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12.3 ENGRANAJES DE SINFÍN
Un engranaje de sinfín está formado por un tornillo sinfín y una rueda helicoidal. como se observa en la Figura 12-9.
Este engranaje une flechas que no son paralelas y que no se cruzan.
Por lo común en ángulo recto.
El tornillo sinfín es un engrane helicoidal, con un ángulo de hélice tan grande que un solo diente se enrolla de manera continua alrededor de su circunferencia.
El tornillo sinfín se parece a la rosca de un tornillo común, y la rueda es como su tuerca.
La distancia que un punto sobre el engrane acoplado (tuerca) se mueve axialmente en una revolución del tornillo sinfín se conoce como avance (L),
El avance dividido entre la circunferencia de paso (πd) del tornillo sinfín es la tangente de su ángulo de avance λ
tan λ = L / πd (12.12)
L = avance λ = Angulo de Avance
Los tornillos sinfín tienen sólo un diente (o rosca) y, por lo tanto, es posible crear razones tan grandes como el número de dientes de la rueda respectiva.
Esta capacidad de conseguir elevadas razones en un volumen
compacto es una de las ventajas principales del tornillo sinfín sobre otras posibles configuraciones de engranaje, la mayor parte de las cuales están limitadas a una razón de 10:1 por cada par de engranes.
Es posible producir engranajes de sinfín con razones de 1:1 hasta 360:1, aunque el rango usual disponible en catálogo es de 3:1 hasta 100:1.
Las razones superiores a 6:1 por lo general tienen un tornillo
sinfín de una sola rosca, y las razones inferiores a dicho valor a menudo utilizan tornillo sinfín de rosca múltiple.
El número de roscas en el tornillo sinfín también se conoce como número de inicios.
Un tornillo sinfín de dos o de tres inicios pudiera aplicarse, por ejemplo, para un engranaje de sinfín de baja razón.
El paso axial Px del tornillo sinfín es igual al paso circular Pc de la rueda helicoidal y está relacionado con el avance L según el número de inicios escogidos o el número de dientes Nw en el tornillo sinfín.
FIGURA 12-9Un engranaje de sinfín de una sola envolvente
Px = L/Nw = Pc = π dg/Ng (12.13) Donde: Px = paso axial del tornillo sinfín. L = avance dg = diámetro de paso de la rueda. Ng = número de dientes en la rueda. Nw = El número de inicios. por lo general es de entre 1 y 10 para engranajes de sinfín comerciales, aunque en juegos de engranajes de sinfín grandes es posible recurrir a muchos más inicios. Pc = paso circular de la rueda. Otra ventaja de los engranajes de sinfín sobre otros tipos de
engranajes es su capacidad de autobloqueo. Si el engranaje de sinfín es de autobloqueo, no irá hacia atrás, es decir, un par de torsión aplicado a la rueda helicoidal no hará girar al tornillo sinfín.
Por lo general, el autobloqueo ocurre con ángulos de
avance inferiores a 6° y puede presentarse con ángulos de avance tan elevados como 10°
Los ángulos de presión estándar para engranajes de
sinfín son 14.5, 17.5, 20, 22.5, 25, 27.5 o 30°. Ángulos de presión superiores dan dientes de resistencia más elevada, a costa de mayor fricción, mayores cargas en los cojinetes y esfuerzos a flexión más elevados en el tornillo sinfín.
Materiales para engranajes de sinfín
Sólo unos cuantos materiales son adecuados
para engranajes de sinfín. El tornillo sinfín está muy esforzado y requiere
un acero endurecido. Se recurre a aceros al bajo carbono, como el AISI 1020, 1117, 8620 o 4320, endurecidos por cementación a HRC 58-62.
También se utilizan aceros al medio carbono, como el AISI 4140 o 4150, endurecidos por inducción o por llama a una cementación de HRC 58-62.
La rueda debe fabricarse de un material blando y suficientemente elástico como para asentarse en rodamiento y conformarse con el tornillo sinfín duro bajo condiciones de alto deslizamiento.
Por lo común, para la rueda se emplean bronces fundidos en arena, fundidos enfriados al aire, fundidos centrifugados o forjados.
Para aplicaciones de alta potencia se recurre al bronce fosforado o al estaño, y al bronce al manganeso en tornillos sinfín pequeños de velocidad menor.
A veces, para aplicaciones de carga ligera y baja velocidad, se emplea hierro fundido, acero dúctil y plásticos.
Fuerzas en las engranajes de sinfín
En el acoplamiento de un engranaje de sinfín hay un estado tridimensional de cargas.
Sobre cada miembro actúan componentes tangenciales, radiales y axiales. Con un ángulo (típico) de 90° entre los ejes del tornillo sinfín y de la rueda,
La magnitud del componente tangencial en la rueda Wtg es igual al
componente axial del tornillo sinfín Waw, y viceversa.
Estos componentes se pueden definir de la forma:
Wtg = Waw = 2Tg/dg (12.14a)
Donde:
Wtg = fuerza tangencial en la rueda
Waw = fuerza axial en el tornillo sinfín
Tg = par de torsión sobre la rueda.
dg = diámetro de paso de la rueda
La fuerza axial Wag sobre la rueda y la fuerza tangencial sobre el tornillo
sinfín Wtw. Son:
Wag = Wtw = 2Tw/d (12-14b)
Donde:Wag= fuerza axial sobre la ruedaWtw = fuerza tangencial sobre el tornillo sinfín Tw = par de torsión del tornillo sinfín.
d = diámetro de paso del tornillo sinfín
La fuerza radial Wr, que separa ambos elementos es:
Wr = Wtg tanФ (12.14C) cos λDonde:
Ф = ángulo de presión λ = ángulo de avance.
Geometría del engranaje de sinfín
Los diámetros de paso y el número de dientes de engranajes que no son de sinfín tienen una relación única, pero esto no es cierto en los engranajes de sinfín.
Una vez tomada la decisión en relación con el número de
inicios en los dientes Nw deseados del tornillo sinfín, el número de dientes de la rueda Ng queda definido por la razón requerida de engranaje mG:
Ng = mGNw (12.15)
Sin embargo, el diámetro de paso del tornillo sinfín no está
ligado a estos números de dientes, como ocurre en otros engranajes.
En teoría, el tornillo sinfín puede tener cualquier diámetro, siempre y cuando la sección transversal de sus dientes (paso axial) coincida con el paso circular de la rueda. (Esto es similar a los tornillos para máquina, con diámetros distintos, pero con un mismo paso de rosca, como en el caso del #6-32, 8-32 y 10-32.)
Por lo que el diámetro de paso del tornillo sinfín d
puede ser seleccionado aparte del diámetro dg de la rueda y, para un dg dado, cualquier modifiación en d variará la distancia entre centros C entre el tornillo sinfín y la rueda, pero sin afectar la razón de engrane.
AGMA recomienda valores mínimos y máximos para el diámetro de paso del tornillo sinfín.
(12.16a)
Dudley recomienda que se use:
(12.16b)
que queda más o menos a medio camino entre los límites de AGMA.
El diámetro de paso de la rueda dg se puede relacionar con el correspondiente al tornillo sinfín, a través de la distancia entre centros C. dg = 2C-d (12.17)
6.13
875.0875.0 Cd
C
2.2
875.0Cd
La altura de la cabeza a y la profundidad de la raíz b de los dientes, se determina a partir de:
a = 0.3183px b = 0.3683px (12.18)
El ancho F de cara de la rueda helicoidal está limitado por el diámetro del tornillo sinfín. AGMA recomienda:
Fmax ≤ 0.67d (12.19)
Métodos de clasificación
Los engranajes de sinfín se clasifican en función a su capacidad de manejar un nivel de potencia de entrada. La potencia nominal AGMA se basa en su resistencia a picado y desgaste, dado que la experiencia ha demostrado que éste es el modo usual de falla. En vista de las altas velocidades de deslizamiento existentes en los engranajes de sinfín, la temperatura de la película de aceite que separa los dientes de los engranes se convierte en factor de importancia y en la norma AGMA. Este factor es tomado en consideración. Estos estándares se basan en un ciclo de trabajo de 10 horas continuas por día de servicio bajo carga uniforme, definido como un factor de servicio de 1.0. La clasificación nominal de un engranaje de sinfín se puede expresar como: Ф = potencia de entrada permisible. Фo = potencia de salida. T = par de torsión permisible a una velocidad dada de la flecha de entrada o
de salida,
AGMA define una forma de clasificación de potencia de entrada
como:
Ф = Фo + Фl (12.20)
Donde:
Фl = potencia perdida por fricción en el acoplamiento.
La potencia de salida Фo se define de la forma:
La potencia perdida Фl se define de la forma :
Donde: n = velocidad de rotación en rpm. Vt = velocidad de deslizamiento tangencial en fpm (m/s) y se toma al
diámetro del tornillo sinfín d que está en in (mm). Wtg = fuerza tangencial sobre la rueda helicoidal en lb (N). Wf = fuerza de fricccion sobre la rueda helicoidal en lb (N).
La carga tangencial Wtg sobre la rueda helicoidal en lb (N) se determina:
Donde: Cs = factor del material, definido por AGMA, para el bronce fundido
enfriado al aire como si C < 8 in Cs = 1000
si C ≥ 8 in Cs =1411.6518 - 455.8259 log10 dg (12.24)
Cm = factor de corrección de razón, definido por AGMA, de
forma:
Cv = factor de velocidad, definido por AGMA, como:
Velocidad tangencial (Vt) en el diámetro de paso del
tornillo sinfín
(12.27)
Fuerza de fricción (Wf) sobre la rueda
El coeficiente de friccion en un acoplamiento de un
engranaje de sinfín no es constante.es funcion de la
velocidad.AGMA propone:
La eficiencia de la rueda es (a exclusión de cojinetes,
salpicaduras de aceite, etc):
De las ecuaciones 12.14 y 12.23 se puede determinar el par
de torsión nominal de salida:
Procedimiento de diseño Definir: Velocidad de entrada deseada (o de salida) y la razón de engranaje. Por lo general se conocerá alguna información sobre carga de salida,
ya sea en función de fuerza o de par de torsión, o la potencia de salida requerida.
También pueden existir definidas limitaciones respecto al tamaño del paquete.
Un procedimiento (de los muchos posibles) es suponer un número de inicios para el tomillo sinfín y calcular los datos cinemáticos tanto para el tornillo sinfín como para la rueda.
A continuación suponga una distancia entre centros C de prueba y a partir de la ecuación 12.16 determine un diámetro de paso d de prueba para el tornillo sinfín.
Encuentre un ancho de cara adecuado F para la rueda que cumpla con la ecuación 12.19.
El diámetro de paso de la rueda se determina entonces a partir de la ecuación 12.17 y se aplica en las ecuaciones 12.23 y 12.28 para encontrar las fuerzas tangenciales en el acoplamiento.
De estos datos, y partiendo de las ecuaciones 12.20 a 12.22 y
12.31, se puede determinar la potencia nominal (permisible) y los niveles de par de torsión para un engranaje de sinfín de tamaño supuesto.
Si estos valores de potencia y par de torsión son lo bastante grandes para satisfacer los requerimientos de diseño con márgenes de seguridad adecuados, se habrá terminado el diseño.
De lo contrario (que es lo probable) deberán revisarse las premisas originales en relación con el número de inicios, con el diámetro del tornillo sinfín, con la distancia entre centros, etcétera, y repetir el cálculo hasta encontrar una combinación aceptable.
La distancia entre centros puede ajustarse aún más, para obtener un paso diametral o módulo que coincida con cabezas de fresado disponibles.
CASO 8 B
Diseño de un reductor de velocidad de engranaje de sinfín para un elevador de malacate
Problema.- Determine el tamaño del tornillo sinfín y de la rueda helicoidal para el elevador de malacate que se muestra en la Figura 8-4, Datos.- La función fuerza tiempo se muestra en la figura 8-6b. Para un radio supuesto del tambor de malacate de 10 in, el par de torsión pico será de más o menos 7800 Ib-in. La potencia de salida promedio necesaria es de 0.6 hp. Se requiere una reducción de 75:1. La velocidad de entrada al tornillo sinfín es de 1725 rpm. La velocidad de salida es de 23 rpm.
Premisas.-
Se probará con un tornillo sinfín de un solo inicio, con un ángulo de presión de 20°. El tornillo sinfín será de acero cementado a 58 HRC, y la rueda helicoidal se fabricará de bronce fosforado fundido y enfriado.
El engranaje de sinfín debe ser autobloqueante.
.
.
Solución.- 1.- Un tornillo sinfín de un solo inicio requerirá de una rueda helicoidal
con 75 dientes para obtener la razón deseada de 75: l. Este número de dientes de la rueda helicoidal queda muy por arriba del mínimo recomendado en la Tabla 12-7. (OK)
2.- Para un cálculo de prueba suponga una distancia entre centros de 5.5 in y en base a dicha suposición, a partir de la ecuación 12.16b, encuentre un diámetro adecuado del tornillo sinfín.
3.- De la ecuación 12.17 encuentre un diámetro adecuado de la rueda helicoidal.
dg = 2C-d = 2(5.5) -2.02 = 8.98 in (b) 4.- Encuentre el avance a partir de la ecuación 12.13.
L = πdg Nw = π(8.98) 1 = 0.376 in (c)
Ng 75
5.- Encuentre el ángulo de avance a partir de la ecuación 12.12.
Éste ángulo es menor de 6°, por lo que será autobloqueante.
6.- Encuentre el ancho de cara máximo recomendado, partiendo de la
ecuación 12.19. Fmax = 0.67d = 0.67(2.02) =1.354 in (e)
7.- Encuentre: CS = factor del material de la ecuación 12.24. En vista que C < 8 in, CS = 1000.
8.- Encuentre: Cm = factor de corrección de razón de las ecuaciones
12.25. Con base en mG = 75, de dicho conjunto de ecuaciones se utilizará la segunda de las expresiones.
9.- Encuentre la Velocidad tangeñciál Vt a partir de la ecuación 12.27.
10.- Utilice esta velocidad para determinar el factor de seguridad Cv, según las ecuaciones 12.26. Para este valor de Vt es apropiada la segunda de estas ecuaciones.
11.- De la ecuación 12.23, determine la carga tangencial Wt
12.- Encuentre el coeficiente de fricción μ, partiendo de la tercera expresión de la ecuación 12.29.
13.- Según la ecuación 12.28, encuentre la fuerza de fricción Wf.
14.- Determine la potencia nominal de salida mediante la ecuación 12.21.
15.- Determine la potencia perdida en el acoplamiento mediante la
ecuación 12.22.
16.- Encuentre la potencia de entrada nominal a partir de la ecuación 12.20.
17.- La eficiencia del engranaje es:
18.- Determine el par de torsión nominal de salida a partir de la ecuación 12.31.
19.- Aunque la potencia nominal parece adecuada para esta aplicación, el par de torsión de salida nominal queda por debajo del par de torsión pico proyectado de 7800 lb-in, que se modeló en el estudio de caso 8A; por lo que será necesario algún rediseño.
20.- La distancia entre centros se ajustó a C = 6.531 in. A fin de conseguir un paso diametral entero Pd=7 1/in. Esto incrementó el diámetro de la rueda helicoidal dg =10.714 in y el par de torsión nominal de salida Tg = 9 131 lb-in. La nueva potencia nominal de entrada Ф = 4.52 hp y la pérdida de potencia Фl = 1.18 hp. con una eficiencia e = 73.8%. La potencia de salida nominal Фo = 3.33 hp. El nuevo ángulo de avance λ = 3.48°, que sigue siendo autobloqueante.
21.- Aunque este diseño nuevo parece factible con base en los cálculos de carga efectuados en el estudio de caso anterior, una de las hipótesis originales que se refieren al tamaño del motor eléctrico deberá ser revisada.
La potencia neta promedio requerida se estimó como
de 0.62 hp. Se esperaba que sería suficiente un motor de 1 a 1.25
hp, lo que permitiría la operación a 110 V. Esto ya parece imposible, debido a la pérdida de 1.18
hp en el engranaje de sinfín, lo que dejaría demasiada poca potencia disponible para elevar la carga, aun si se utilizara un motor de 1.25 hp.
Según se aprecia en la Figura 8-6, el efecto de volante del tambor de malacate en rotación puede suministrar transitorios de energía para pasar picos de oscilación de carga, pero no puede proporcionar un incremento sostenido de potencia, por encima del promedio disponible.
Por lo que parecería necesario para este diseño un motor
de 220 volts y de alrededor de 2 a 2.25 hp. La potencia nominal de entrada del engranaje aceptaría
con facilidad este nivel de potencia, sin problema de sobrecalentamiento.
RESUMEN
TORNILLOS SINFÍN Y RUEDAS HELICOIDALES Conectan ejes no paralelos y que no se cruzan. El tornillo sinfín es similar a la rosca de un tornillo, con uno o unos cuantos
dientes enrollados a su alrededor, en lo que es, de hecho, un ángulo de hélice muy grande.
El tornillo sinfín se acopla con un engrane especial, conocido como rueda helicoidal, análoga a una tuerca que avanza por la rosca del tomillo sinfín. Por lo común sus ejes están a 90° entre sí. En razón del pequeño número de dientes sobre el tornillo sinfín, un engranaje de sinfín puede dar razones de engranajes muy grandes (hasta unos 360:1), en un volumen compacto.
Si el ángulo de avance del tornillo sinfín es lo suficientemente pequeño (< alrededor de 6°), el engranaje de sinfín puede ser autobloqueante, lo que quiere decir que no puede ser movido hacia atrás desde la rueda helicoidal, es decir, puede sujetar una carga.
Su principal desventaja es su relativa baja eficiencia en comparación con otros engranajes.
El movimiento relativo de los dientes es en deslizamiento más bien que al rodamiento, lo que genera un calor significativo. La transferencia de calor de la caja de engranes, más que los esfuerzos sobre los dientes, puede limitar la vida de un engranaje de sinfín.
Para una larga vida de los dientes debe conservarse en el acoplamiento la temperatura del aceite por debajo de alrededor de 200°F.
El diseño de los engranajes de sinfín es diferente al de los otros engranajes. AGMA define una ecuación de clasificación de potencia de entrada para
engranajes de sinfín. Esta ecuación, combinada con varios factores empíricos, definidos por
AGMA, permite dimensionar el engranaje de sinfín en función de una potencia dada o de una combinación par de torsión y velocidad.
Consulte las normas AGMA para una más completa információn. El número de materiales utilizados en engranajes de sinfín es bastante
limitado. El tornillo sinfín es de acero, cementado a 58HRC, y la rueda helicoidal es de una aleación de bronce.
El engrane más blando sufre un asentamiento contra el tornillo sinfín duro en las primeras pocas horas de operación, y se conforma a ese contorno particular.
Si se le da un asentamiento apropiado sin sobrecargarlo ni sobrecalentarlo, un engranaje de sinfin dimensionado (clasificado) con precisión puede esperarse de un ciclo de vida muy largo, antes de sucumbir por picado o por fatiga superficial.
En engranajes de sinfín es rara la falla por flexión de los dientes. La capacidad de carga de un engranaje de sinfín se puede aumentar
diseñándolo como una configuración de envoltura simple o doble. Un conjunto de envoltura simple envuelve el engrane parcialmente alrededor
del tornillo sinfín, a fin de ganar área de contacto. Un juego de doble envoltura hace lo mismo, y además envuelve parcialmente
el tornillo sinfín alrededor de la rueda, en forma de reloj de arena, a fin de obtener aún más área de contacto. -
