CORSO DI FISICA TECNICA Trasmissione del Calore Campi … · Elementi di Trasmissione del Calore Conduzione, Convezione, Irraggiamento Fisica Tecnica Prof. Ing. Giulio Vannucci Conduzione

CORSO DI FISICA TECNICA

Prof. Ing. Giulio Vannucci

Trasmissione del Calore – Campi Termici

Elementi di Trasmissione del Calore

Conduzione


Università Sapienza di Roma Facoltà di Ingegneria

Corso di Fisica Tecnica

Elementi di Trasmissione del Calore Conduzione, Convezione, Irraggiamento

Prof. Ing. Giulio Vannucci Fisica Tecnica

Conduzione

L’equazione di Fourier è alla base dello studio della trasmissione del calore per

Conduzione.

Fourier fu indotto alla sua proposizione dai risultati sperimentali ottenuti operando

su piastre piane di materiale omogeneo.

λ rappresenta il fattore di proporzionalità legato alla natura del corpo, che

prende il nome di coefficiente di conduttività termica, o semplicemente

conduttività termica.

Il corpo in esame è sede dunque di un campo termico monodimensionale:

T = T (x), essendo x l’ascissa presa sull’asse perpendicolare alle facce estreme,

sicché ∆s = ∆x

s

tSTTQ

21



Conduzione

Dunque il coefficiente di Conduttività Termica è un parametro fisico che

caratterizza la capacità di un corpo a trasmettere calore.

Numericamente esso rappresenta: la Quantità di Calore che, nell’unità di tempo,

attraversa l’unità di superficie isoterma, per effetto di un gradiente di

temperatura unitario.

mK

W Materiali che presentano λ < 0,25 [W / m K]

sono classificati come ISOLANTI



Conduzione

Dall’equazione di Fourier si ricava il flusso di calore che passa attraverso una

superficie comunque orientata:

As

TT 21

Viene a questo punto introdotta la Resistenza Termica come grandezza

rappresentativa delle caratteristiche di un materiale in relazione al grado di

resistere alla trasmissione del calore:

A

sRt



Conducibilità termica

Il coefficiente k rappresenta una proprietà termofisica del

corpo in esame. Ciò significa che il suo valore è funzione

solo del tipo di materiale scelto e dalle sue condizioni

fisiche (cioè a quale temperatura e in quale stato fisico,

solido o liquido o gas, si trovi).

I conduttori presentano i valori di k più elevati, in accordo

con la teoria della conduzione elettrica che li vede

primeggiare sugli altri materiali. In effetti il meccanismo di

conduzione termica é associato strettamente, ove possibile,

al meccanismo di conduzione elettronica: sono, infatti,

sempre gli elettroni che oltre a trasportare elettricità

trasportano energia (di agitazione termica) lungo i metalli.

Appare a prima vista strano che il diamante abbia valori di k

elevatissimi: esso, si ricorda, é un cristallo perfetto di

atomi di carbonio disposti in modo geometricamente

esatto ai vertici di un icosaedro.

Il diamante, proprio per il fatto di non avere elettroni liberi

di conduzione, è anche il miglior isolante elettrico. Allora

come mai conduce così bene il calore?

In realtà è proprio la sua struttura cristallina perfetta la

giustificazione dell'elevato valore di k: i cristalli, infatti,

oscillano perfettamente in modo elastico e così possono

trasmettere l'agitazione termica delle molecole da un punto

all'altro molto bene.



Conducibilità termica



Conduzione

La relazione costitutiva fondamentale che correla il flusso

termico al gradiente di temperatura è detta Legge di Fourier (osservazioni sperimentali):

q k T

Corpo isotropo

Un corpo si dice omogeneo se ha caratteristiche chimiche

costanti in tutti i suoi punti e si dice isotropo se il suo

comportamento non dipende dalla direzione considerata.



Conduzione: bilancio di energia

dx

dy

dz

xq x dxq

yq

y dyq

zq

z dzq



Conduzione: bilancio di energia

'''x x dx y y dy z z dz

i

q q dy dz q q dx dz q q dx dy u dx dy dz

e dx dy dz

y '''x zqq q T

dx dy dz u dx dy dz c dx dy dzx y z

2 2 2'''

2 2 2

T T T Tk u c

x y z

'''2 u 1 TT

k a

F



Condizioni ai limiti

La soluzione dell’equazione differenziale della trasmissione del calore deve soddisfare non

solo l’equazione stessa, ma anche le cosiddette condizioni ai limiti: condizione iniziale +

condizioni al contorno.

Condizione iniziale: distribuzione di temperatura nel mezzo, all’istante considerato come

iniziale per il fenomeno.

Condizioni al contorno: temperatura o flusso termico sui confini della regione in esame.

Condizioni ai limiti

Condizione iniziale Condizioni al contorno

F



Condizione iniziale

T f P P ; >0

0

lim T P, =f P

F



Condizione al contorno del I Tipo

T f P, P ; >0

x

T

T1

T2

0 L

h

F



Condizione al contorno del II Tipo

q

n̂

P

Tˆ ˆq q n k T n k

n

T

f P, P , >0n

Confine adiabatico:

T0 P , >0

n

h

F



Condizione al contorno del III Tipo

T

k 0,x

x

0h T T 0, Lh T L, T T

k L,x

0 L

T

0T

h T T 0, k 0,x

LT

h T L, T k L,x

F



Condizione al contorno del IV Tipo

1

2

1q

2q

P

1 2

1 21 2

T P, T P,

T Tk P, k P,

n n

F


Convezione






Convezione

Problema fisico-matematico

Moto laminare e turbolento

Definizione di h

Equazione di Newton

Condizioni al contorno

Variabilità di h



0u v

x y

2 2'''

2 2x

u u p u uu v F

x y x x y

2 2

2 2

T T T Tc u v k

x y x y

Conservazione della massa

Conservazione dell’energia

Conservazione della quantità di moto

2 2'''

2 2y

v v p v vu v F

x y y x y

F



1 2 1 2ConduttanzaPotenza termica Differenza diconvettiva unitaria

temperatura

( )Q h T T

Solido

Fluido

X-axis

Y-axis 1

2







Definizione di moto laminare e turbolento





















Coefficiente di Convezione

fpc TTh

dS

dq

Questa equazione, all’apparenza semplice, racchiude in se tutti i concetti teorici

legati allo scambio termico per Convezione. Infatti il termine hc (coefficiente di

convezione) raccoglie in se tutta la complessità del fenomeno:

fpfpcc TTgulchh ,,,,,,,,


Irraggiamento






Irraggiamento

Trasferimento di energia per onde elettromagnetiche

Funzione della temperatura (Tutte le superfici ad una temperatura superiore a 0 K emettono onde elettromagnetiche in funzione della temperatura)

Non richiede la presenza di un mezzo interposto (avviene anche nel vuoto)

Trasmissione alla velocità della luce

Onda semplice: sinusoide con frequenza f

Lunghezza d'onda: = c / f

c = velocità della luce:

le onde elettromagnetiche trasportano energia alla velocità di 300.000 km/s nel vuoto

insieme delle lunghezze d’onda = spettro elettromagnetico





Onde radio 10 km < < 1 m

Radiazione solare: metà visibile e

metà UV + IR

0.1 < < 3 m

Radiazione termica infrarosso (IR)

0.1 < < 100 m

IR: T < 800K 0.76 < < 100 m

T > 800K 0.4< <0.76 m (visibile)

lampadina a incandescenza:

filamento di tungsteno a 2000K

UV: bassa (0.01 < < 0.4 m)



Spettro visibile

0.4 < < 0.76 m

Violetto: 0.4 – 0.44 m

Blu: + 0.05 m

Verde: + 0.05 m

Giallo: + 0.06 m

Arancio: + 0.03 m

Rosso: + 0.13 m



Spettro di emissione del Sole

Il Sole si comporta come un corpo nero per T 5800 K e il massimo di

emissione si ha nel VISIBILE ( 0.5 m). La radiazione UV (circa il 7%) è

quella più energetica. La radiazione VISIBILE (circa il 45%) ci consente di

vedere ed è fondamentale per la fotosintesi clorofilliana. La radiazione IR

(circa il 48% del totale) è fondamentale per il bilancio energetico dei corpi.

Spettro di emissione della Terra

La Terra può essere considerato un corpo nero con T 288 K. Lo spettro

di emissione è prevalentemente compreso fra 4 e 25 m (IR termico) e il

massimo si ha per 10 m. La radiazione IR è invisibile e trasporta

grandi quantità di energia che si traducono in perdita di calore dalla

superficie terrestre.





Caratteristiche dei corpi

radiazioni monocromatiche (lunghezza d'onda

flusso di energia raggiante per unità di area G

Gi incidente ; Gr riflesso;

Ga assorbito; Gt trasmesso;

Gi = Gr + Ga + Gt;

= Ga / Gi = fattore di assorbimento;

= Gr / Gi = fattore di riflessione;

t = Gt/ G = fattore di trasmissione;

1 = + + t;

Valori medi sull’intervallo 1 ÷ 2

1 = + + t

corpi opachi t = 0



Scambio termico in cavità



Bilancio di energia emessa e assorbita da un corpo in una cavità

Continua emissione di radiazioni elettromagnetiche

G 2 G

incidente sul corpo

assorbito

equilibrio termico: scambio di energia netto nullo tra corpo e pareti

2 G 2E

Flusso termico assorbito

Flusso termico emesso



Bilancio di energia emessa e assorbita da un corpo in una cavità

Principio di Kirchoff:

2 2G E 2 2G E

1 1 2 2 3 3G E E E cost

Corpo nero

1 0 0 t



Emissività

n

Eradiazione emessa da una superficieEmissività

radiazione emessa da una superficie alla stessa temperatura E

È l’abilità di un corpo (superficie) ad emettere

L’emissività diventa rilevante per > 3 m (TIR).

Acqua, ghiaccio e neve: elevate capacità emissive.

Il suolo ha valori di emissività maggiormente variabili, in relazione

alla composizione, al contenuto d’acqua e al materiale organico.

La vegetazione ricca d’acqua ha elevati valori di emissività.

I metalli hanno valori di emissività anche molto bassi.



Irraggiamento

= f ( , T, direzione di emissione delle radiazioni)

0 < < 1

Potere emissivo monocromatico E = f(,T)

Potenza emessa per irraggiamento per unità di area emessa da un

corpo ad una determinata temperatura e lunghezza d'onda.

Potere emissivo totale E = f(T)

Potenza emessa per irraggiamento per unità di superficie emessa

da un corpo a temperatura T

(totale => in tutto il campo di lunghezze d'onda)



Irraggiamento – Corpo nero



Irraggiamento

Legge di Planck

2

1n C

5 T

CE T

e 1

Legge di Wien

max 3T C 4

8

1 2

4

2

3

3

W mC 3.74 10

m

C 1.44 10 m K

C 2.898 10 m K



Irraggiamento

Legge di Stefan-Boltzmann

2 4

nE T n T

4

2 4

W5.67 10

m K



Irraggiamento – Emissione delle superfici



Irraggiamento – Emissione delle superfici



Irraggiamento – Effetto serra

lastra di vetro:

t dipende da:

•composizione del vetro,

•spessore,

•angolo di incidenza della radiazione.

comportamento "selettivo":

t 0.9 (trasparente) per radiazioni con

lunghezza d'onda tra 0.4 – 2.5 µm

t 0.03 (opaca) per le radiazioni a

lunghezza d'onda > 2.5 µm









Irraggiamento – Fattori di configurazione

scambio netto di calore:

Radiazione assorbita

Radiazione emessa

dipende da:

* posizione reciproca delle

due superfici

* proprietà di assorbimento

o riflessione della

radiazione

elettromagnetica.



Irraggiamento – Fattori di configurazione

i j

i j

i

Energia raggiante che, per unità di tempo, lascia

la superificie A ed incide direttamente sullasuperficie AF

Energia raggiante che, per unità di tempo, lascia

la superificie A

Proprietà di reciprocità

i i j j j iA F A F

Proprietà additiva

i j k i j i kF F F

Proprietà della cavità

n

i j

j 1

F 1



I TRE CONTRIBUTI



I TRE CONTRIBUTI



I TRE CONTRIBUTI



I TRE CONTRIBUTI

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