Upload
brandy
View
60
Download
0
Embed Size (px)
DESCRIPTION
CSY2 – Spørgsmål 10. Forklar ved et eksempel, hvordan man finder overføringsfunktionen for et reguleringssystem med lineær plantfunktion G(s) og digital regulering. Generelt reguleringssystem Mulighed 1 (Planten digitaliseres ) Overføringsfunktion Rodkurve Håndregel Z-domæne oversigt - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
CSY2 – Spørgsmål 10Forklar ved et eksempel, hvordan man finder overføringsfunktionen
for et reguleringssystem med lineær plantfunktion G(s) og digital regulering.
• Generelt reguleringssystem• Mulighed 1 (Planten digitaliseres)
• Overføringsfunktion• Rodkurve• Håndregel• Z-domæne oversigt
• Implementering af systemet• Mulighed 2 (Regulatoreren laves analog)
Generelt reguleringssystem Standard overføringsfunktion:
Mason’s regel
Ofte har vi ikke et helt analogt system Hybrid system(findes ingen overføringsfunktion) Muligheder:
Gøre Plant digital via ZOH(bibeholde A/D problematikken da en plant altid er analog) Gøre Regulator analog via inverse Z-transformation
TCL s( )D s( ) Gp s( )
1 D s( ) Gp s( )
ZOH
Mulighed 1Planten digitaliseres (eksempel bruges)
Transformering via ZOH foretagesPlanten ZOH transform
Opslag og forsimpling af Z-transformationen:
Eksempel næste slide:
Gp s( )a
s2 2 a s a2
a
s a( )21 z 1 Z Gp s( )
s
Gp s( )
sa
s s a( )2
ZGp s( )
s
1a
z z 1 e a T a T e a T
e 2 a T e a T
a T e a T
z 1( ) z e a T 2
z 1z
ZGp s( )
s
1a
z 1 e a T a T e a T e 2 a T e a T a T e a T
z e a T 2
Gdigital z( )1a
z 1 e a T a T e a T e 2 a T e a T a T e a T
z e a T 2
Mulighed 1Eksempel
Bemærk fasenFast satte værdier
a 20 Kp 1
Fs a 20 T1Fs
Funktioner
Gp s( )a
s2 2 a s a2
Gdigital z( )1a
z 1 e a T a T e a T e 2 a T e a T a T e a T
z e a T 2
0.01 0.1 1 10 100 1 103100
80
60
40
20
dB Gp j 2 Fn
dB Gdigital ej 2
FnFs
Fs
2
Fn
0.01 0.1 1 10 100 1 103260
173.333
86.667
0
180
k Gp j 2 Fn
k Gdigital ej 2
FnFs
Fs
2
Fn
dB Gdigital e
j 2 244
Fs
100
OverføringsfunktionDigitalt eksempel
Masons regel(CL)PI regulatorValg af Fs(næste slide)
DaPI s( ) Kp 11
Ti s
Funktioner
DPI z( ) K1 K2z 1
1 z 1
Gdigital z( )1a
z 1 e a T a T e a T e 2 a T e a T a T e a T
z e a T 2
TCLDigitalz( )DPI z( ) Gdigital z( )
1 DPI z( ) Gdigital z( )
0.01 0.1 1 10 100 1 10380
60
40
20
dB TCLDigital ej 2
FnFs
Fn
Fast satte værdier
a 20 Kp 1 Ti1a
0.05
Fs a 30 T1Fs
K1 KpKp T
Ti 2 K2
Kp T
Ti
0.01 0.1 1 10 100 1 103260
173.333
86.667
0
180k TCLDigital e
j 2 FnFs
Fs
2
Fn
OverføringsfunktionDigitalt eksempel
Ændring af Fs Kan påvirke stabilitet
(næste slide rodkurve)
DaPI s( ) Kp 11
Ti s
Funktioner
DPI z( ) K1 K2z 1
1 z 1
Gdigital z( )1a
z 1 e a T a T e a T e 2 a T e a T a T e a T
z e a T 2
TCLDigitalz( )DPI z( ) Gdigital z( )
1 DPI z( ) Gdigital z( )
0.01 0.1 1 10 100 1 10380
60
40
20
dB TCLDigital ej 2
FnFs
Fs
2
Fn
Fast satte værdier
a 20 Kp 1 Ti1a
0.05
Fs a T1Fs
K1 KpKp T
Ti 2 K2
Kp T
Ti
0.01 0.1 1 10 100 1 103260
173.333
86.667
0
180k TCLDigital e
j 2 FnFs
Fs
2
Fn
Rodkurve Betydning af Fs
Karakteristiske ligning
Kompleks ligning værktøj brugt: Sisotool
Nulpunkt i -0.978 og 0.967 Pol i 1 (integrator) Komplekse poler i 0.97 og +/- 1j*10^-7 (tryk for visning) Ustabil hvis K er større end 39
TCLDigitalz( )DPI z( ) Gdigital z( )
1 DPI z( ) Gdigital z( )
1 DPI z( ) Gdigital z( ) 0 1 K L s( ) 0
Fs 600 T1Fs
1.667 10 3
Rodkurve Betydning af Fs
Karakteristiske ligning
Kompleks ligning værktøj brugt: Sisotool
Nulpunkt i -0.512 og 0.333 Pol i 1 (integrator) Dobelt poler i 0.368 Ustabil hvis K er større end 58.5
TCLDigitalz( )DPI z( ) Gdigital z( )
1 DPI z( ) Gdigital z( )
1 DPI z( ) Gdigital z( ) 0 1 K L s( ) 0
Fs 20 T1Fs
0.05
Håndregel Håndregel gælder på reelle poler og nulpunkter Pol -> nulpunkt Ulige = mod venstre Lige = mod højre Ustabil i højre halvplan
Negative reel akse
Negative reel akse
Rodkurver Z-domæne oversigt Rodkurve
Komplekse rødder(Zeta,Wn og T)
ImplementeringHele regulerings systemet
PI-ledet med udgangspunkt i den billineær Z-transformation
Implementering ser således ud: Differensligninger
Planten har IIR struktur og vælges implementeret med en type 1
Differensligning
Kaskade kobling ses på næste slide
DPI z( ) K1 K2z 1
1 z 1
( 1 ) u1 n( ) = K1 e n( )
( 2 ) w n( ) = u2 n( ) K2 e n( )
( 3 ) u2 n( ) = w n 1( )
( 4 ) u n( ) = u1 n( ) u2 n( )
Delvis IIR struktur
b0
b1
z-1
y(n)x(n)
b2
z-1
z-1
-a1
z-1
-a2
y n( ) b0 x n( ) b1 x n 1( ) b2 x n 2( ) a1 y n 1( ) a2 y n 2( )
G z( )1a
z 1 e a T a T e a T e 2 a T e a T a T e a T
z e a T 2
G z( )0.00054z 0.00053
20 z2 38.69z 18.71
0.0005420
z 10.0005320
z 2
138.6920
z 118.7120
z 2
ImplementeringHele regulerings systemet
0.1 1 10 100100
80
60
40
20
0
dB TCLa j 2 Fn
Fn
0.1 1 10 100200
133.333
66.667
0
180
k TCLa j 2 Fn
Fn
Mulighed 2Analogt eksempel
Regulator analog
Plant analog
Closed loop
Bruges ikke i virkeligheden(men er en mulighed)
Da s( ) Kp 11
Ti s
Gp s( )a
s2 2 a s a2
TCLa s( )Da s( ) Gp s( )
1 Da s( ) Gp s( )
Ti 0.05
Kp 1
a 20