cuir.car.chula.ac.thรายการอางอง. 1. Song, Y.; Kim, H.K.; and Yam, K.L. Respiration rate of blueberry in modified atmosphere at various temperature. J.Amer.Soc.Hort

รายการอางอง

1. Song, Y.; Kim, H.K.; and Yam, K.L. Respiration rate of blueberry in modified

atmosphere at various temperature. J.Amer.Soc.Hort.Sci. 117(June 1992) :

925-929.

2. งามทพยภวโรดม. กาชกบการบรรจภณฑอาหาร. พมพครงท 1 .กรงเทพมหานคร:โรงพมพสำนกสงเสรมและปกอบรม มหาวทยาลยเกษตรศาสตร, 2537.

3. จรงแท ครพานช. สรรวทยาแสะเทคโนโลยหลงกา?เกบเกยวผกและผลไม. พมพครงท 2.กรงเทพมหานคร: สำนกพมพมหาวทยาลยเกษตรศาสตร, 2541.

4. Mclaughlin, C.P.; and O’Beirne, D. Respiration rate of a dry coleslaw mix as affected

by storage temperature and respiratory gas concentrations. Journal of Food

Science 64, 1 (1999) : 116-119.

5. Reoney, M.L. Active food packaging. New York : Blackie Academic & Professional,

1995.

6. Pepelenbos, H.พ.; and Julian van't Leven. Evaluation of four types of inhibition for

modelling the influence of carbondioxide on oxygen consumption of fruits and

vegetables. Postharvest Biology and Technology 7 (1996) : 27-40.

7. Lee, อ.ร.; Hagger, P.E.; and Yam, K.L. Model for fresh produce respiration in

modified atmosphere based on principles of enzyme kinetics. Journal of Food

Science 56, 6 (1991) : 1520-1585.

8. Robinson, J.E.; Browne, K.M.; and Burton, W.G. storage characteristics of some

vegetables and soft fruits. Ann.appl.Biol. 81(1975) : 399-408.

9. Kader, A.A.; Zagory, อ.; and Kerbal, E.L. Modified atmosphere packaging of fruits

and vegetables. Critical reviews in food science and nutrition 28, 1 (1989)

: 1-30.

10. Parry, R.T. Principles and applications of modified atmosphere packaging of foods.

New York : Blackie Academic & Professional, 1989.

11. อากสลรา ซมดท. ชวเคม. พมพครงท 2. จดพมพโดย กรงเทพมหานคร : เค.ย เพลส, 2537.

12. Pautastics, ER.B. Postharvest physiology handling and utilization of tropical and

subtropical fruit & vegetable. University of philiphines : AVI, 1990.

13. Pauly, ร. Permeability and diffusion data. เท J. Brandrup; and E.H. เทาโทergut,

Polymer handbook, pp. 435-449. USA : John wiley and Sons, 1989.

125

14. Thompson, A.K. Controlled atmosphere storage of fruits and vegetables. UK : CAB

International, 1998.

15. Exam, A.; Lencki, R.W.; and Toupin, c. Suitability of plastic films for modified

atmosphere packaging of fruits and vegetables. Journal of Food Science 58,6

(1993) : 1365-1370.

16. Makino, Y.; Iwasaki, K.; and Hirata, T. A theoretical model for oxygen consumption

in fresh produce under on atmosphere with carbondioxide. Journal of

Agricultural Engineering Research 65(1996) : 193-203.

17. Talasila, P.C.; Chau, K.V.; and Brecht, J.K. Design of rigid modified atmosphere

packages for fresh fruits and vegetables. Journal of Food Science 60,4(1995)

: 758-761.

18. Loncin, M. Mass transfer and permeability. เท M. Mathlouthi, Food packaging and

preservation theory and practice, pp. 1-24. New York : Elsevier applied science,

1985.

19. Finah C.R. Plastics fabrication. เท William E.Brown, Plastics in food packaging, pp.

139-192. New York : Marcel Dekker, 1992.

20. Eskin, N.A.M.; and Robinson, D.s. Food shelf life stability chemical, biochemical

and microbiological changes. New York : CRC Press, 2001.

21. Bixler, H.J.; and Sweeting, O.J. Barrier properties of polymer films. เท Sweeting O.J.

(ed.), The science and technology of polymer films, pp. 1-130. New York : Wiley-

Interscience, 1971.

22. Crank, J.; and Park, G.s. Diffusion in polymer. New York : Academic Press, 1968.

23. Stannett, V. Simple gas. เท J.crank; and G.s. Park, Diffusion in polymer, pp. 42-73.

New York : Academic press, 1968.

24. Joseph F.FI. Flandbook of package engineering. New York : McGraw-Flill, 1984.

25. กรงไทย, ธนาคาร. สนคาส^กอกทสำคญ(1). รายการเศรษฐกจ. 34, 10 (ตลาคม 2544)

: 72.

2 6 . เกศนวฑรชาต. ทา?วจยเชงปฎบตกา?. กรงเทพมหานคร:คณะพาณชยศาลตรและการ

บญช มหาวทยาลยธรรมศาลตร, 2542.

27. เอทสารทารสอนชดวชา การวจยเชงปฏบตกา? 32404 หนวยท 1-9. พมพครงท 5.

กรงเทพมหานคร : สาขาวทยาการการจดการ มหาวทยาลยสโขทยธรรมาธราช, 2532.

28. Selke, E.M.S. Understanding plastics packaging technology. 1 St ed. USA:

Hanser, 1997.

29. Briston J.H.; and Katan L.L. Plastics films. 3 rd ed. England : Longman Scientific &

Technical, 1989.

30. Hessenburch R. Blown film coextrusion. เท Friedhelm H.(ed-), Plastic extrusion

technology, pp. 137-159. New York : Haneer, 1997.

31. Jobling J. Modified atmosphere packaging : Not as simple as it seemsfon line],

(2001). Available from: http://www.postharvest.com.au/MAP article.PDF. [2002.

January 30]

32. Makino Y.; Iwasaki K.; and Flirata T. Application of transition state theory in model

Development for temperature dependence of respiration of fresh produce.

Journal of Agricultural Engineering Research. 67 (1997) : 47-59.

33. Lee, D.S.; Lee, K.s,; Park, I.ร.; and Yam, K.L. Analysis of respiration characteristics

of low C02 tolerance produce for designing modified atmosphere

packages. Food & Biotech. 3, 2 (1994) : 99-103.

34. Sannai Gong and Kenneth A, Corey. Predicting steady state oxygen concentrations

in modified atmosphere packages of tomatoes Journal of American Society

Horticultural Science. 119, 3 (1994) : 546-550.

35. สมาคมอตสาหกรรมพลาสตกไทย. อายการเกบรกษาผกและผลไม. วารสารพลาสตก ปท 17

1 4(เดอน ก.ค. - ส.ค. 2544) : 25-30.

36. Marcus Material Co. Technical DatafOnlinel. (n.d.). Available from:

http://www.mcelwee.net/ index.htmlf2002. January 201

37. Ellis, E. Polymer A property database. CRC Press LLC fOnlineT 2000. Available

from: http:/7www.polymersdatabase.com[2002. January 201

38. สมาคมอตสาหกรรมพลาสตกไทย. บรรจภณฑสำหรบบรรยากาศดดแปร. วารสารพลาสตก ป

ท 17 ฉบบท 3(เดอนพ คไ - ม.ย. 2544) :

39. มยร หาลำเจยก. บรรจภณฑพลาสตกสำหรบอาหาร. วารสารพคาสดก 14(กรกฎาคม-

สงหาคม 2540) : 23-26.

http://www.postharvest.com.au/MAP_article.PDF._%5b2002

http://www.mcelwee.net/_index.htmlf2002._January_201

127

40. Convexplastics. Product[Online]. (ก.d.) Available from-

http://www.convexplastics.com/index .htmll~2002. January 101

41. เชาวนชโนรกษและพรรณ ชโนรกษ. ชววทยา. เล ม3. พมพครงท 4. (ม .ป .ท .),2522.

42. Kader, A.A. Respiration and gas exchange of vegetables. เท ช. Weichmann (ed.),

Posthaiêst physiology of vegetables, pp. 25-43. New York : Marcel Dekker,

(n.d.).

43. Robertson, G.L. Food packaging principle and practice. New Zealand :

Palmerston North, 1993.

44. ลมบญ เตชะภญญชวฒน. สรรวทยาของพช (plant, physiology). พมพครงท 3.กรงเทพมหานคร :รวเขยว, 2538.

45. Powrie, พ.อ.; and Skura, B.J. Modified atmosphere packaging of fruits and

Vegetables. เท B. Ooraikul and M.E. stiles (eds.), Modified atmosphere

Packaging of food, pp. 169-228. New York : Ellis Horwood, 1991.

46. Talasila, P.C.; and Cameron, A.c. Free-volume changes in flexible, hermetic

packages containing respiring produce. Journal of food science 62,4 (1997)

: 659-664.

47. Den Berg, L.v. Water vapour pressure. เท ช. Weichmann. Postharvest physiology of

vegetables, pp. 203-230. New York : Marcel Dekker, (n.d.).

48. Van den Berg, L; and LeutzC.P. High humidity storage of vegetables and fruits.

Hort science 13, 5 (October 1978) : 565-574.

49. Morgan, p.w. Ind. Eng. Chem. 45 No.10 (1953) : 2296. Cited in M. Mathlouthi.

Food packaging and preservation theory and practice. New York : Elsevier

applied science, 1985.

50. Stem, S.A.; and Trohalaki, ร. Fundamentals of glass diffusion in rubbery and glassy

polymers. เท William ช. Koros (ed.), Barrier polymers and structures, pp. 22-59.

Washington D.c. : American Chemical Society, 1990.

51. Makino, Y.,; Iwasaki, K.; and Hirata, T. Oxygen consumption model forfresh

produce on the basis of adsorpiton theory. Transactions of the ASAE. 39 (1996)

: 1067-1073.

http://www.convexplastics.com/index_.htmll~2002._January_10

128

52. Nawa, Y.; Horita, H.; Sato, K.; and Ishitant, T. Quality preservation of fruits and

vegetables by simple spotted cooling systiem and/or by packaging using new

plastic films. JARQ 35, 2 (2001) : 105-1 า 5.

53. Makino, Y.; and Hirata, T. Modified atmosphere packaging of fresh produce with a

biodegradable laminate of chitosan-cellulose and polycaprolactone.

Postharvest biology and technology 10(1997) 247-254.

54. Cooksey, K.; and Marsh, K.; and Doar, L.H. Predicting permeability & transmission

rate for multilayer materials. Food Technology 53 (September 1999) : 926-930.

55. Griffin, R.C.; and Sacharow, ร. Principles of package development. 3 rd ed. USA :

AVI, 1980.

56. ชยวฒ ชยพนธ.วจยเชงปฏบตการดวยเบสก สำหรบ IBMPC. พมพครงท 1. กรงเทพมหานคร

: โครงการตำราวทยาศาสตรคตลาหกรรม, 2531.

ภาคผนวก

ภาคผนวก ก

กลไลการหายใจ

การหายใจหรอการออกซไดลนาตาลในพชซงเปนปฏกรยาทเกดตอเนองจนได

คารบอนไดออกไซดและนำตลอดทงพลงงานเพอนำไปใชในเซลล ประกอบดวยขนตอนหลกสำคญ

3 ขนตอน [44] คอ

ก.1 ไกลโคไลซล (Glycolysis)

ก.2 วฏจกรเครบล (Kreb's cycle)

ก.3 ระบบการถายทอดอเลคตรอน (Electron transport system)

ก .1 ไกลโคไลช สหรอกระบวนการเอ นบ เดน-เมยเออรฮอฟ-พารเนส

(Glycolysis or Embden Mayerhof-Parmas, EMP)

ไกลโคไลซสเปนกระบวนการทนาตาลกลโคสถกยอยหรอออกซไดลไปเปนกรดไพรวก

(Pyruvic acid) เกดขนในไซโทพลาซมของเชลลทมชวต ทงในสภาพทมออกซเจนและไมม

ออกซเจน ขนตอนตาง ๆ ของปฏกรยาในกระบวนการนตลอดทงเอนไชมทเกยวของกบปฏกรยา

แสดงดงรป ก.1

กระบวนการ1ไกลโคไลซสเร มต นโดยนาตาลกลโคสจะถกกระตนหรอฟอสฟอรเลต

(phosphoryiate) เลยกอน โดยกลโคสจะทำปฏกรยากบ ATP (adenosine triphosphate) มเอน

ไขมเฮกโซคเนส (hexokinate) เปนตวเรง ไดกลโคส-6-ฟอสเฟส (glucose-6-phosphate) และ

ADP (adenosine diphosphate) ปฏกรยานตองใชพลงงานเปนจำนวนมากจงเปนปฏกรยาทไม

ยอนกลบ กลโคส-ธ-ฟอสเฟตจะถกเปลยนตอไปเปนฟรกโตส-6-ฟอสเฟส (fructose-6-phosphate)

โดยมเอนไชมฟอสโฟกลโคไอโซ1ง!อเรส (phosphoglucoisomerase) เปนตวเรง ซงฟรกโตล-ธ-

ฟอสเฟตนจะถกฟอสฟอรเลตไปเปนฟรกโตส-ใ 1ธ-ไดฟอสเฟต (fructose-1,6-diphosphate) โดยม

ATP และเอนไซมฟอสโฟฟรกโทคเนส ณ จดนเปนจดสำคญทควบคมความเรวของกระบวนการ

ออกซไดล กลโคสไปเปนกรดไพรวก เนองจากเอนไชมดงกลาวเปนแอลโลสเทอรกเอนไซม ใน

ปฏกรยาตอนตอไป ฟรกโตล-ใ,ธ-ไดฟอสเฟตจะแตกตวเปนสารประกอบทมคารบอน 3 อะตอม 2

โมเลกล คอไดไฮดรอกซลอะซโตนฟอสเฟต (dihydroxy acetone phosphate, DHAP) และ กลเชอราลดไฮด-ร-ฟอสเฟต (glyceraldehyde-3-phosphate หรอ GDP) โดยอาศยกจกรรมของ เอนไชมอลโดเลล (aldolase) สารทง 2 ตวทเกดขนนสามารถเปลยนรปกลบไปมาซงกนและกนได

โดยมเอนไซมโทรโอสฟอสเฟตไอโชเมอเรล (triose phosphate isomerase) เปนตวเรง

131

ขนตอนตอไปของไกลโคไลซลเกยวของกนการออกซไดลกลเชอราลดไฮด-ร-ฟอสเฟต โดย

มนโคทนาไมดแอดนนไดนวคลโอไทด หรอ NAD (nicotinamide adenine dinucleotide) เปนตว

รบอเลคตรอนเอนไซมทเกยวของคอกลเชอราลดไฮด-ร-ฟอสเฟตดไฮโดรจเนล (glyceraldehyde-

3-phosphate dehydrogenase) ภายหลงการเกดปฏกรยาจะได NADH และกรด 1,ร-บลฟอล

โฟกลเซอรก (1,3-bisphosphoglyceric acid) สารทเกดขนนจะใหฟอสเฟตแก ADP ได ATP เกด

ขน และกรด ร-ฟอสโฟกลเชอรก (3-phosphoglyceric acid) โดยมเอนไซมฟอสโฟกลเชอเรลคเนส

(phosphoglycerate kinase) เปนตวเรงปฏกรยา จากนนกรด ร-ฟอสโพกลเชอรกจะเปลยนไปเปน

กรด 2-ฟอสโฟกลเชอ'รก (2-phosphoglyceric acid) โดยอาศยเอนไชมฟอลโฟกลเชอโรมวเทล

(phosphoglyceromutase) หลงจากนนกรด 2-ฟอลโพกลเชอรกจะสญเลยนา 1 โมเลกล กลาย

เปนกรดฟอสโฟอนอลไพรวก (phosphoenol pyruvic acid) โดยเอนไซมอนอลเลส (enolase)

สำหรบกรดฟอลโฟอนอลไพรวกเปนสารทไม,เสถยรจะถกเปลยนตอไปเปนกรดไพรวกและให

ฟอสเฟตแก' ADP เพ อสร าง ATP โดยอาศ ยเอ นไซม "ฟอลโฟอ นอลไพร เวตค เนล

(phosphoenolpyrovate kinase)

กระบวนการไกลโคไลซลนมการสราง ATP จากปฏกรยาทมกรด 1,ร-บลฟอสโฟกลเชอรก

และกรดฟอลโฟอนอลไพรวกเปนซบลเตรตซงเปนสารทมพลงงานสงเรยกวา ซบสเตรต เสเวล

ฟอลฟอรเลซน (substrate level phosphorylation) เนองจากกลโคสเปนลารทมคารบอน

6 อะตอม แตกตวใหนาตาลทมคารบอน 3 อะตอมจำนวน 2 โมเลกล ผลสดทายไดกรดไพรวก

2 โมเลกล ดงนน'จะเกด ATP ขน 4 โมเลกลแต ATP ถกนำไปใชในกระบวนการ 2 โมเลกล จงเหลอ

ATP เกดขน 2 โมเลกล

132

t u r c h

I Kglucow 1-phojphjie

glucoseATP I ADP

ATP

g l u c o s c - 6 p h o s p h i t e

If f u c l o s C ' 6 p h o s p h i t e

KADP

V. *

h*»oktPUK

phoqi+tGçitsco.tomfftfbr

photptoJ<»oiin*K .

fructose- 1,6-diphosphétt CHjOP—CO—CHOH—CHOH—CHOH—CHjO—p© ■ ๏ ® I© • . © ©

d i h y o r o x y s c e t o n e g l y c t r s l d e h y d t - 3 -- p h o s p h i t e - . ' p h o s p h i t e

CHjOP—CO—CHjOH T-T-yi- CHO—CHOH—CHjOP๏ ■ ๏ ‘ ‘ ®

p*wpKotrio»« rwmru«

. 5 . . .■ gtyctfildeKydeOdiphosphite

NAD*

W IIW I U iijx /I

■- j r^--- — NADH ■* H*

> •■ yOTilO'hrOep'.otpM*' Otr-ydioyrniM

1 . 3 d l p h o c p h o g l y c e r i c « c i a COOP—CHOH—CHjOP ๏ ® ๏

ADP ATP3 p h o s p h o g l y c e r i c K i d COOMrrCHOH—ÇHjOP...

. j l p h o s p t j o g l y c e r i c K i d . COOH-CHOP—CHjOH

» HjOp K o i p h o e n o t p y r u v i c » c i d COOH—COP* CHj

■ADP -T-——1— ; , - ATPpyruvic K»d .

1 COOH—CO -CH,

phov>h.- rcetrl

phwphoglycnjl.«nirtlM.

_ pyruvic พ•.•บ

รปท ก.1 ปฏกรยาและเอน'1ชมในกระบวนการ1ไกลโค,1ลซส [44]

133

ก.2 จ ฏจ กรเครบสหรอจ ฏจ กรของกรดไทรคาเบอกซล กหรอจ ฏจ กรของกรดขทรก

(Kreb’s cycle or Tricarbonxylic acid cycle or Citric acid cycle)

กรดไพรวกทเกดขนจากไกลโคไลชลจะถกออกชไดลตอไปโดยอาศยเอนไชมตาง ๆ อก

หลายชนด จนไดกาชคารบอนไดออกไซดและนา กระบวนการทเกดขนนเรยกวา วฏจกรเครบล

(Kreb’s cycle)

ขนตอนแรกกรดไพรวกจะถกออกชไดลโดยเอนไชม’ไพรวกแอชดดไฮโดจเนส (pyruvic

acid dehydrogenase) มโคเอนไซม-เอ (coenzyme-A) และ NAD เปนตวเรง ไดอะเชทลโคเอ

(acetyl CoA) กอนเขาทำปฏกรยาในวฎจกรเครบส พรอมกบมการปลดปลอยคารบอนไดออกไซด

และ NADH จดเปนปฏกรยาออกฃเดทฟดคารบอกชเลชน (oxidative decarboxylation)

อะเซทลโคเอเปนสารเรมตนของวฏจกรเครบลจะทำปฏกรยากบกรดออกชาโลอะชทรก

(oxdloacetic acid) โดยเอนไซมไอโชซทรกแอชดชนเทเทล (isocitric acid synthetase) เปนตว

เรงการเกดกรดชทรก (citric acid) ซงเปนสารทมคารบอน 6 อะตอม หลงจากนนจะเกดปฏกรยา

ไอโซเมอเรชน (isomerization) ทำใหกรดชทรกเปลยนไปเปนกรดชส-อะโคนทก (cis-aconitic

acid) และกรดไอโซชทรก (isocitric acid) โดยเอนไซมชส-อะโคนเทส (cis-aconitase) กรดไอโซ

ชทรกทเกดขนจะปลดปลอยคารบอนไดออกไซด 1 โมเลกลโดยปฏกรยาออกชเดทฟดคารบอกชเล

ชน มเอนไชมไอโซชทรกแอชดดไฮโดรจเนล (isocrtirc acid dehydrohenase) และ NAD เปนตว

เรง ได NADH และกรดแอลฟาดโทกลทารก (a - ketoglutaric acid) ซงลารนจะถกออกชไดสตอ

ไปเปนชกชนลโคเอ (succinyl-CoA) พรอมกบมการปลดปลอยคารบอนไดออกไซดอก 1 โมเลกล

โดยอาศ ยเอ นไซมแอลฟาคโทกล ทาร กแอช ดด ไฮโดรจ เนล (a - ketoglutaric acid

dehydrogenase) และ NAD กบ'โคเอน'ไซมเอ ปฏกรยานจะม NADH เกดขนดวย ชกชนลโคเอเปน

สารมมพลงงานสง จะแตกตวเปนกรดชกชนก (succinic acid) และ'โคเอน'ไชมเอ โดยเอนไชมชกช

นกแอชดไทโอคเนส (succinic acid thiokinase) ในขณะเดยวกนพลงงานทไดจะรวมตวกบกวโน

ซนไดฟอสเฟต (guanosine-diphosphate หรอ GDP) และ Pi ใหกวโ'นซน'ไทรฟอสเฟต

(guanosine-triphosphate หรอ GTP) ซงเปนสารทใหพลงงานสงของเชลลอกรปหนงทเกดขนใน

กระบวนการน โดยวธควบคทางพลงงาน (energy coupling) ซงรยกวา ชบสเตรตเลเวล ฟอลฟอร

เลชน กรดชกชนกทเกดขนจะถกออกชไดลตอไปเปนกรดฟมาลก (fumaric acid) โดยอาศยเอน

ไขมชกชนกแอชดดไฮโดรจเนส (succinic acid dehydrogenase) และมโคเอนไซมเฟลวนแอดนน

ไดนวคลโอไทด (flavin adenine Hinucleotide หรอ FAD) เปนตวเรงและเกด FADH2 ขนดวย กรด

ฟมารกจะมการดงนาเขารวมในปฏกรยาหรอเกดไฮโดรลชส (hydrolysis) เปลยนเปนกรดมาลก

(malic acid) โดยมเอน1ไซม’''ฟม'าเรล (fumarase) เปนตวเรงปฏกรยา ในสภาพทมโคเอนไซม NAD

134

และอาศยเอนไซมมาคกแอชดดไฮโดรจเนส (malic acid dehydrogenase) กรดมาคกจะถกออกช

ไดลไปเปนกรดออกชาโลอะชทรก (oxaloacitric) พรอมทงปลดปลอย NADH ตอจากนนกรดออก

ซาโลอะชทรกทไดจะรวมตวกบอะเซทลโคเอและเรมวฎจกรในรอบตอ ๆ ไป

PI เCoA—ร— C—CH, acetyl — CoA

L

oxaloacetic acid0 -c —COOH

โ ! โโH,c—CCOH

tCoA

J

' Vmalic dehydrogenase

NADHj *4- NADMalic acid

HOC—COOHIH,c—COOH

citrate condensing en J y mecitric acid HjC—COOH HOC—COOH H,c—COOH

HjO— J l \ c/J-aconitic acid

HjC—COOH Ç—COOHI

iumifis* เ ^ ----HjOHC—COOH

แfumaric acid

► «contuse

HC—COOH ••J " โ .HC—COOH

Succinic dehydrogenise * 1'.fadhj* T T — p a d .

succinic acid, Ii,c—COOH.- - ไ,.• I -

isocitricacid HjC—-COOH HC—COOH

HOC—COOH

Hก >COOH ’ATP-4

o kelogluuric dehydrogenise •nd Succinic thiok ini sc

ADP.+ Pi

NAD*—oxalosuccinic acid

Hj’ COOHHC—COOH ■

’O—C*7COOH •

•sochric dehydrogeniseNADH,

reduced a lipoic »cid

NADH

o.-kftoglutaric acid*^x^.^ -Hj^—k:ootï '

j 1 ก ? . ( cirbôèyUsëôd ls.Ç" I' X * •• .'.•'vO“ C-,rCOOHNAD % . CO, •< ■-CpoSc *cid.'-

โ.*AW 11 —fijuik acid

ร ป ท ก .2 ป ฏ ก ร ย า แ ล ะ เอ น ไซ ม ต า ง ๆใน ว ฎ จ ก ร เค รบ ล " [4 4 ]

135

จากวฏจกรเครบลจะเกดปฏกรยาออกซเดชนขน 4 ปฏกรยา แตละปฏกรยาเกยวของกบ

การสญเลยอเลคตรอน 1 ค จาก1ชบสเตรต อเลคตรอนทงหมด 4 ค จะถกลงผานไปในระบบการ

ถายทอดอเลคตรอนโดยมออกซเจนเปนตวรบอเลคตรอน ตงลมการ

8e + 8แ+ + 202 — ► แ 20 (ก.!)

นอกจากนจากปฏกรยาออกซเดดฟคารบอกซเลชนของกรดไอโซซทรก และกรดแอลฟาค

โทกลทาลกทำใหเกดการปลดปลอยคารบอนไดออกไซดออกมาอก 2 โมเลกล ตงนนจากอะเชทล

โคเอ 1 โมเลกล ผานวฏจกรเครบลใดคารบอนไดออกไซด2 โมเลกล และนา 2 โมเลกล ตงสมการ

acetyl CoA + 202 — >~2C02 + 2แ20 (ก.2)

สารตวกลางทเกดขนในวฎจกรเครบล' อาจถกดงไปใชเปนสารเรมตนหรอชบลเตรตในการ

สรางสารประกอบอน ๆ ทสำคญตอพชไดแก กรดอะม,โน กรดนวคลอก ไขมน โปรตน คลอโรฟลล

และไซโทโครม เปนตน ตงแสดงในรปท ก.3

•c*d

ร ปท ก .ร ก า ร เค ล อ น ย า ย อ เล ค ต รอ น ใน ล ก โซ ก า ร ห า ย ใจ [4 4 ]

136

ก.ร ระบบการถ ายทอดอ เล คตรอน (Electron Transport System) หรอ ETS

ปฏกรยาสำคญททำใหเกดพลงงานของกระบวนการหายใจแบบH ออกซเจนคอปฏกรยา

การถายทอดอเลคตรอน ในระบบนประกอบดวยลารรบและสงอเลคตรอนหลายชนด ออกซเจนม

ความสามารถในการถกรดวลลงสด (รบอเลคตรอนจากสารอนไดด) การถายทอดอเลคตรอนจะ

เปนไปตามลำดบจากลารหนงไปยงอกสารหนง โดยมเอนไชมควบคมการถายทอดอเลคตรอนใน

แตละขนตอน ดงรปท ก.3 กระบวนนเกดขนในเมทรกชของไมโทคอนเดรย (mitocondria)

การถายทอดอเลคตรอนเรมตนดวยซบลเตรตทไดรบการรดวลแลวซงเกดขนจากสารตว

กลางตาง ๆ หลายชนดในกระบวนการไกลโคไลซสหรอว'ฏจกรเครบล ไดแก ร-ฟอลโฟกลเซอราลด

ไฮด กรดไพรวก กรดไอโชซทรก กรดกลทารกและกรดมาลก ซบลเตรตจะถกออกซไดลและผานอ

เลคตรอนเขาไปในลกโซการหายใจ (respiratory chain) หรอระบบการถายทอดอเลคตรอน (ETS)

ซงประกอบดวยสารรบสงอเลคตรอนหลายชนดไดแก NADH, FADH2 1 โคเอนไชมคว (CoQ) หรอ

ยบควโนน (Ubiquinone) ไชโตโครมบ (cyt.b) ไซโตโครมซ หนง (cyt.C,) ไซโตโครมซ (cyt.C) ไช

โตโครมเอ (cyt.A) ไซโตโครมเอ-ร (cyt.A3) และสารตวสดทายทจะรบอเลคตรอนคอออกซเจน

สำหรบไซโทโครมเอและไชโทโครมเอ-สาม ในสภาพจรงมกอยรวมกนไมสามารถแยกออกจากกน

ไดจงเรยกรวมวาไซโทโครมออกซเดล (cytochrom oxidase) ซงตางจากไซโตโครมชนดอนเพราะ

ประกอบดวยโลหะถง 2 ชนดคอทองแดงและเหลก ซงทองแดงสามารถเปลยนรประหวางออกซไดล

และรดวซได (Cu*' หรอ Cu+) เมอเกดการสญเลยหรอไดรบอเลคตรอน

ขนตอนแรกเมอซบสเตรตถกออกซไดลดวย NAD+ จะใหไฮโดรเจน 2 อะตอมประกอบดวย

2 โปรตอน (2 H+) และ 2 อเลคตรอน (2 e') ซงจะรดวซ NAD+ เปน NADH+ (การรดวซ NAD+

1 โมเลกลใช 2 e‘ และ 1 H+ ดงนนจะเหลอ H" 1 อนภาค) NADH+ จะเกบอเลคตรอน'ไว'ชวคราว

เทานนและจะถกออกซไดลตอโดยเฟสวนแอดนนไดนวคลโอไทด (FAD) จะได NAD+ ในรป

ออกซไดลกลบคนมาพรอม 2 H"และ 2 e' ซงจะถกสงตอไปรดวล FAD ใหเปน FADH2

ถาซบสเตรตเปนกรดซกซนก FAD จะรบอเลคตรอนจากกรดซกซนกโดยอาศยกจกรรมของเอนไชม

ซกซนกแอซดดไฮโดรจเนสโดยไมตองผาน NAD+ จากการรดวล FAD เปน FADH2 มการปลด

ปลอยพลงงาน ATP ออกมา 1 โมเลกล FADH2 ทไดจะไปรดวล CoQ ได CoQFI2 และ FAD ใหม

ซงพรอม'จะรบอเลคตรอน'จาก NADFI อก ลำหรบ CoQFI2 ซงอยในลภาพรดวลจะรบอเลคตรอนให

cyt.b (Fe"3) ทำใหเปลยนรป cyt.b(Fe"3) ไปเปน cyt.b(Fe+2) ในรปรดวลพรอมนงปลดปลอย Fl"

2 อนภาค cyt.b(Fe+2) จะไปรดวล cyt.c(Fe+3) ใหเปน cyt.c(Fe"2) และมการปลดปลอย ATP

1 โมเลกล สวน cyt.c(Fe"2) จะไปรดวสใซโตโครมออกซเดล (cyt.oxidase) พรอมทงปลดปลอย

137

ATP 1 โมเลกล ในขนตอนสดทายออกซเจนจะเปนตวรบอเลคตรอนจากไซโทโครมออกซเดสและ

รวมตวกบ 2H+ เปนนา

0.502 + 2e + 2H+ — ► H P (ก.2)

ตงนนระหวางทอเลคตรอนเคลอนทไปตามลกโซจากเฟลโวโปรตนไปถงออกซเจน พลง

งานอลระทไดจากปฏกรยาออกซโดรตกชน (oxidoreduction) จะถกนำไปใชในการลงเคราะห

ATP ตงกลาวเรยกวาออกซเดทฟฟอสฟอรเลชน (oxidative phosphorylation)

จาก1ซบลเตรตท'ให 2 H+ และ 2 e' แก NAD+ จะมการสงกายอเลคตรอนตามลกโซการ

หายใจไปจนถงออกซเจนซงเปนสารรบอเลคตรอนตวสดทาย จะเกดพลงงานทนำไปสราง ATP

3 โมเลกล ถาชบลเตรตเปนสารทให 2 H* + 2 e' แก' FAD พลงงานทไดจะม ATP เกดขนเพยง

2 โมเลกลเทานน

จากกระบวนการหายใจแบบใชออกซเจนโดยเรมจากนาตาลกลโคส 1 โมเลกล ปลอยให

ปฏกรยาเกดตอเนองไปจนไดคารบอนไดออกไซดและนา พบวาพลงงานทไดจากกระบวนการ

ไกล'โค'ใลซสเทากบ 2 ATP + 2 NADH หรอเทยบเทากบ 8 ATP และจากการเปลยนกรดไพรวก

2 โมเลกล ไปเปนคารบอนไดออกไซดและนาจะไดพลงงานเทยบเทากบ 30 ATP ตงนนผลรวมทง

หมดของพลงงานทไดจากกระบวนการหายใจแบบใชออกซเจนเทยบเทากบ 38 ATP

ภาคผนวก ขกลไกการเกดปฏกรยาของเอนไ6ชม

ขบวนการ'หายใจเปนเรองทสลบ1ซบ1ซอนและมการเปลยนแปลง'หลายขนตอน โดยในแตละ

ขนตอนจะตองใชเอนไซมหลายชนดทพซสรางขนมาเพอควบคมขบวนการแตละขนโดยเฉพาะ ดง

นนภายในเซลลจงมเอนไซนเปนจำนวนมาก เอนไซน (E) จะทำปฏกรยากบซบสเตรต (สารทถก

เปลยนแปลงทางเคมหรอ ร) เกดเปนสารประกอบเชงชอนเอนไซนซบสเตรต (ES) ดงสมการ ข.1

แลวจงสลายไดผลตผล (P) และเอนไซนกลบคนมาดงสมการ ข.2 โดยอตราเรวในการเกดปฏกรยา

ของผลตผลขนอยกบอตราเรวในการเปลยนสารประกอบเชงซอนเอนไซนซบสเตรตไปเปนผลตผล

และเอนไซน หรอกลาวอกนยหนงคออตราเรวในการเกดผลตผลจะขนอยกบความเขมขนของสาร

ประกอบเชงชอนของเอนไซนซบสเตรต

E + S ^ ES (ข.1)

ES P +E (ข.2)

เมอ k1, k2, k3 คอ คาคงทในการเกดปฏกรยา

[E] คอ ความเขมขนของเอนไซนทงหมด

[ES] คอ ความเขมขนของสารประกอบเชงชอนเอนไซนซบลเตรต

[ร] คอ ความเขมขนของซบสเตรตซงมคามากกวา [E] มาก

อตราเรวของปฏกรยาการเกดสารประกอบเชงชอนเอนไซนซบสเตรต (ES) จาก E + ร คอ

d[ES]

dtk,[E][S]

อตราเรวการเกดปฏกรยาการสลายตวของ ES คอ

(ข.ร)

= k 2[ES] + k3[ES] (ข.4)dt

ทสภาวะคงตวจะไดวาอตราเรวในการเกดสารประกอบเชงชอน (ES) เทากบอตราเรวใน

การสลายสารประกอบเชงชอน (ES) ทำให [ES] คงทและจะได

(ข.ร)

kÊHS] = k2[ES] + k3[ES]

kÊHS] = [ES](k2 + k3)

139

จาก [Et ] = [E] + [ES]

เพราะฉะนน [E] = [Et ] - [ES]

แทนคา [E] ลงในสมการ (ข.5) จะได

([E t ] — [ES])[S] k 2 ~E k 3(ข.6)

[ES] _ k 1

ณ สภาวะคงตว [ET] [ร ][ES] - (ข.7)

Km + [S]

เมอ Km คอ คาคงทไมเคลลลเมนเทน (Michaelis-Menten constant)

อตราการเกดผลตผล (P) Rp = k3[ES] (ข.8)

อตราการเกดปฏกรยาสงสด v m = k3[ET] (ข.9 )

แทนลมการ (ข.7) ลงในสมการ (ข.8) จะได

k3[ET][ร]Rp = (ข.10)

Km + [S]

นาลมการ (ข.10) หารดวยสมการ (ข.9) จะได

vm

RP

^ [Et ] [ร ]^

v M ET ] JKm + [ร]

V [ร]

Km + [ร](ข.11)

สมการนเรยกวา สมการไมเคลลสเมนเทน (Michaelis-Menteก) ซงแสดงความสมพนธ ระหวางอตราเรวของปฏกรยาและความเขมขนซบสเตรต เมอทราบ Vm และ Km จดรปสมการ ข.11 ใหมจะได

1 _ Km 1

R p = ; [ ร ]

1

V.+ (ข .12 )

140

เรยกสมการนวา ลมการ'1ล’นวเ'วอร-เบอรก (Lineweaver-Burk equation) โดยสามารถหา

คา Km และ v m ไดจากกราฟแสดงความสมพนธระหวาง า/Rp และ า/[ร] จะไดกราฟเลนตรงทม

ความขนเทากบ KmA/m และจดตดแกน y เทากบ 1/Vm ตงรป

นอกจากนในกระบวนการหายใจยงอาจมสารบางชนดเขามายบยงอตราการเกดปฏกรยา

ได ซงรปแบบการยบยงในปฏกรยาทมเอนไชมเขามาเกยวของลามารถแบงไดเปน 3 ชนด คอ

1 ) ปฏกรยาเอนไซมชนดมการยบยงแบบอนคอมเพทททฟ (uncompetitive)

E + S ES (ข.13)

ES + I < = ^ IES (ข.14)k,

ES —^ E + P (ข.15)

ขบสเตรตจะทำปฏกรยากบตำแหนงทำปฏกรยา (แหลงกมมนต) ของเอนไซมโดยทตว

ยบยงจะไมทำปฏกรยากบแหลงกมมนตโดยตรง แตตวยบยงนจะทำปฏกรยากบขบสเตรตททำ

ปฏกรยากบเอนไซมแลวทำใหขบลเตรตททำปฏกรยากบเอนไซมไมสามารถเปลยนแปลงเปนผลต

กณฑ (P) ทตองการได

จากปฏกรยาขางตนสามารถเขยนอตราการเกดปฏกรยาไดตงลมการตอไปน

Rp = k5[ES] (ข.16)Res = k1[E][S] - k2[ES] - k3[ES][l] + k4[IES] - k5[ES] (ข.17)

R,Es = k3[ l ] [E S ] - k 4[IES] (ข.18)จาก [Et ] = [E] + [ES] + [IES] = [E+ES+IES] (ข.19)โดย [Et ] คอ เอนไชมนงหมดทลามารถเขาทำปฏกรยาได

ตงนน [E] = [ET] - [ES] - [IES] = [Et - ES - IES] (ข.20)

141

เม อใช ลมมต ฐานว าม การเข าส ลภาวะคงต วแบบเท ยม (Pseudo steady state

hypothesis, PSSH)

ES - IES ~ 0

ตงนน ลมการ (ข.17) จะเปนหลงแทนคาดวยลมการ ข.20

0 = k,[E][S] - k2[ES] - k3[l][ES] + k4[เES] - k5[ES]

0 = k1[ET-E S -IE S ][S ]-k 2[E S ]-k3[l][ES] + k4[IE S ]-k5[ES]

เมอแทนลมการ (ข.20) ลงในลมการ (ข.23) จะได

g E T - ES - IES][S] = k2[ES] + k3[l][ES] - kJIES] + k5[ES]

k,[£1.- ES - IES][S] = (k2+ k3[l]+ k5)[ES] - kJIES]

[Et- es - IES] = ((k2+ k3[l] + ig /k ,[ร])[ES] - k4[IEร]/(k 1 [ร])

(ข.26)

จากลมการ (ข.18) เมอลมมต PSSH จะได

0 = k3[l][E S ]-k4[IES]

k4[l ES] = k3[l][ES]

[IES] = (k3/k 4) [I] [ES]

แทนลมการ (ข.29) ลงในสมการ (ข.26) จะได

[Et] - [ES] - (k3/k4)[I][ES] = ((พ2+ k3[l] + g /k , [ร])[ES] - (k3[l][ES]/k1 [ร])

[£1]-[ES] - (k3/k4)[เ][ES] = ((k2 + k3[l] + k5- k3[!])/k1 [ร])[ES]

[ET]-[ES]-(k3/k4)[เ][ES] = ((k2+k5)/k1[S])[ES]

k.[EtHES]

[EJ

f k 2 + ' k 5+ — [I]

k1[ร] k4V[ES]

k 2+ k k ^ 1 + + ---[I]

V k 1 [ร][ES]

)แทนสมการ (ข.34) ลงในลมการ (ข.16) จะไดวา

k jE T]

1 +k2 + k6

k, [ร]+ [I]

เมอนำ [ร] มาคณทงเศษและสวนของลมการ (ข.35) จะได

kJE T][ร]

k2+ k 5 f

+ [ร] 1 + [I]

(ข.21)

(ข.22)

(ข.23)

(ข.24)

(ข.25)

(ข.27)

(ข.28)

(ข.29)

(ข.30)

(ข.31)

(ข.32)

(ข.33)

(ข.34)

(ข.35)

(ข.36)

กำหนดให

142

vm = k5[ET]

Km = (k2+k5)/k,

K, = k4/k3

ดงนนสามารถเขยนสมการ (ข.36)

V [S]Rp =

(1 + -

[I]

(ข.37)

(ข.38)

(ข.39)

(ข.40)

K ท, + [ร]!

สมการ (ข.40) ถกเรยกวาลมการไมเคลลลเมนเทนชนดมการยบยงแบบอนคอมเพทททฟ

2) ปฏกรยาเอนไซมชนดมการยบยงแบบนอนคอมเพทททฟ (noncompetitive)

E + ร ES มคาคงทสมดลเทากบ Ks (ข.4า)

E + I El มคาคงทสมดลเทากบ K, (ข.42)

kt

I ES มคาคงทสมดลเทากบ K’,ES + I (ข.43)

El + ร I ES มคาคงทสมดลเทากบ K’s (ข.44)

ES

CL+LU (ข.45)

ในแบบน มแนวความคดวาเอนไชมมแหลงกมมนต 2 ประเภท คอสำหรบซบลเตรทและ

สำหรบตวยบยง ซบลเตรทและตวยบยงตางทำปฏกรยากบเอนไซมบนแหลงกมมนตของตวมนเอง

แตสารเชงซอนของเอนไชมกบซบสเตรทสามารถทำปฏกรยากบตวยบยงไดดวย ในทำนองเดยวกน

สารเชงชอนเอนไชมกบตวยบยงสามารถทำปฏกรยากบซบสเตรทไดเชนกน ทำใหสญเสยซบสเต

รทสำหรบทำใหเก ดผลตกณฑทต องการได จากปฏกรยาขางตนสามารถเขยนอตราการเกด

ปฏกรยาไดดงตอไปน

ถาพจารณาทละปฏกรยา (โดยการหาอตราการเกดปฏกรยานจะสมมตวา kp « k, k2

k3, k4) จะสามารถเขยนอตราการเกดปฏกรยาแตละปฏกรยาไดดงน

สำหรบปฏกรยาท 5 (สมการ (ข.45))

143

Rp = kp[ES] (ข.46)

สำหรบปฎกรยาท 1 (ลมการ (ข.4า ))

R1 = k1([E][S]-([ES]/Ks)) (ข.47)

ถา R1/k1 ระ 0 ลภาวะคงตวแบบเทยม (Pseudo steady state hypothesis, PSSH) จะไดวา

[ES] = Ks[E][S] (ข.48)

สำหรบปฏกรยาท 2 (ลมการ (ข.42))

R2 = k2([E][l]-([EI]/K,)) (ข.49)

ถา FL/k-, ระ 0 (PSSH) จะไดวา

[El] = K,[E][I] (ข.50)


R3 = k3([ES][l]-([IES]/K*,» (ข.51)

ถา R3/k3 ระ O(PSSH) จะไดวา

[IES] = K*,[ES][I] (ข.52)


R4 = k4([EI][S]-([IES]/K's)) (ข.53)

ถา R4/k4 ระ O(PSSH) จะไดวา

[IES] = K's[EI][S] (ข.54)

และจาก

[Et] = [E] + [ES] + [El] + [IES] (ข.55)

แทนดวยลมการ (ข.48), (ข.50) และ (ข.42) จะไดวา

[Et] = [E] + Ks[E][S] + K,[E][I] + K',[ES][I] (ข.56)

[Et] = [E] + Ks[E][S] + K,[E][I] + K',Ks[E][S][l] (ข.57)

[E] 1 + Kg [ร] + K,[l] + k ;K8[S][I] (ข'58)

นำลมการ ข.58 แทนลงในสมการ ข.48 จะไดวา

_________ Kskp[ET][ร]_________

1 + Kg [ร] + K,[l] + K|KS[ร][เ][ES] = (ข .5 9 )

144

และแทนลงในลมการ ข.46 จะได

1, Kskp[E,][S]

p " า + Kg[ร] + K,[l] + K Kg[S][l](ข.60)

แตเนองจาก Ks = Ks และ K, = K1 ตงนน

r ><sME,][S]

1 + K3[ร] + K,[l] + K,Ks[S][l](ข.61)

เมอหารดวย Ksทงสมการจะพบวา

r kp[E,][S]

- -- + [ร] + — [I] + K, [ร][I]Kg Kg

เมอให Km ะะ 1 /Kg

(ข.62)

(ข.63)

K, = 1/K, (ข.64)

v m = kp[ET] (ข.65)

จะไดลมการอตราการเกดปฏกรยาเปน

P _ V. ®

([ร] + K ๓)(1 + - )

(ข.66)

K.

ลมการ (ข.66) ถกเรยกวาลมการไมเคลลลเมนเทนชนดมการยบยงแบบนอนคอมเพทททฟ

3) ปฏกรยาเอนไชมชนดมการยบยงแบบคอมเพทททฟ (competitive)

E + ร ES (ข.67)

E + I El (ข.68)

ES E + P (ข.69)

ซบสเตรทและตวยบยงตางจะแยงเขาทำปฏกรยากบเอนไซมบนแหลงกมมนต

จากปฏกรยาขางตนลามารถเขยนอตราการเกดปฏกรยาไดตงสมการตงตอไปน

Rp = k5[ES] (ข.70)

Res = k,[E ][S ]-k2[E S ]-k5[ES] (ข.71)

Re, = k3[E ][ l]-k 4[EI] (ข.72)

จาก [Et] = [E + ES + El] = [Et] + [ES] + [El] (ข.73)

145

ดงนน [E] = [£1- ES -E l] = [£1] - [ES] - [El] (ข.74)

เมอใชสมมตฐานวามการเขาลภาวะคงตวแบบเทยม (Pseudo steady state hypothesis, PSSH)

RES = REI = 0 (ข.75)

ดงนน จากลมการ(ข.71) เมอสมมต PSSH จะกลายเปน

0 = k,[ET - ES - EI][S] - k2[ES] - ks[ES]

[Et - ES - El] = ((k2+ k5)/k 1 [ร])[ES]

จากลมการ (ข.72) เมอสมมต PSSH จะได

0 = k3[ET - ES - El][l] - k4[EI]

[Et - E!ร - El] = k4[EI]/k3[l] = ((k2 + พ5)/พ,[ร ])[ES]

ดงนน

([El] =

k2 + k5 ใ

V * 1 A 4

k 3 [ ' ] r า— — [ES]k, [ร]

แทนลมการ (ข.80) ลงในลมการ (ข.79) จะไดวา

[ES] =[£1][ร]

[ร] +f y 2 + k 5 v 1 +V K1 A

แทนลมการ(ข.81) ลงในลมการ(ข.70) จะไดวา

k5[ET] [ร]

- [I]น )

Rp =

[ร] +A

1 + ^ [I]k4 y

ถากำหนดให

v m = k5[ET]

= (k2 + k5)/k 1

K, = k4/k3

ดงนน

VJS]

[ร] + K 1 +[I]

(ข.76)

(ข.77)

(ข.78)

(ข.79)

(ข.80)

(ข.81)

(ข.82)

(ข.83)

(ข.84)

(ข.รร)

(ข .8 6 )

สมการ (ข.86) ถกเรยกวาลมการไมเคลลสเมนเทนชนดมการยบยงแบบคอมเพทททฟ

ภาคผนวก คการโปรแกรมเชงเสนตรง

การโปรแกรมเชงเสนตรง (Linear Programming) เปนเทคนคทางคณตศาสตรทมความ

สำคญมากเทคนคหนง ในการแกปญหาโปรแกรมเชงเสนตรงทมจำนวนตวแปรมากและมคำตอบ

หลายคำตอบ การโปรแกรมเชงเสนตรง หมายถง การวางแผนโดยการใชเทคนคทางคณตศาลตร

เพอสามารถจดทรพยากร (ตวแปร) ทมอยอยางจำกดใหเกดประโยชนสงสดได [26] ซงมราย

ละเอยดตงน

ค.1 ต วแบบโปรแกรมเช งเส นตรง

วธการโปรแกรมเชงเสน คอ การหาคาตวแปรตดสนใจ (variable) (x,, x2, xn) เพอทำ

ใหฟงกชนวตถประสงค (Objective function) มคาสงสดหรอตาสด ภายใตขดจำกดหรอฟงกชน

ขอจำกด (Constraint function) ทเปนอสมการมากกวาหรอเทากบ นอยกวาหรอเทากบ หรอ

เทากบ ซงตวแบบโปรแกรมเชงเสนสำหรบการหาคาสงสดหรอตาสด สามารถเขยนเปนตวแบบทาง

คณตศาสตรไดตงน [26, 27]

ฟงกชนวตถประสงค Z = c,x1 + c-jX2 + ... + cnxn (ค.1)

ฟงกชนขอจำกด a,1X1 + a,2X2+ ... + a^x,1 < b, (ค.2)

a21X1 + ล2ก2 + - + a2nxn 5 b, (ค-3)

amiX1 + 3๓>2 + + a mnxn ^ bm (ค-4)

Xj > 0

เมอ Z = ฟงกชนวตถประสงค

Cj = กำไรหรอตนทนตอหนวยหรอคาสมประสทธตวแปรตดสนใจใน

ฟงกชนวตถประสงค

a 11 = คาลมประสทธของตวแปรตดสนใจในฟงกชนขอจำกด

Xj = ตวแปรทใขในการตดสนใจ

b, = คาคงทแสดงจำนวนทรพยากรชนดท i ซงมอยอยางจำกดในฟงกชน

ขอจ'•กด

i =1 , 2 , .... ทา

j = 1 , 2 ..... ท

147

ค.2 สวนประกอบของตวแบบโปรแกรมเชงเสน [27]

า . ตวแปรตดสนใจ (variable) หมายถง ตวแปรเพอแสดงปรมาณจำนวนทเปนทางเลอก

ของปญหาทตองการตดสนใจ หรอเปนปรมาณทตองการคำนวณเพอหาคาทเหมาะสม

2. ฟงกชนวตถประสงค (objective function) หมายถง สมการเชงเสนทแสดงความ

สมพนธระหวางตวแปรทางดานกำไรสงสดหรอตนทนตาสด ซงสมประสทธ'ของตวแปร'ใน'ฟงกชน

วตถประสงคทตองการกำไรสงสดหรอตนทนตาสด คอกำไรตอหนวยหรอตนทนตอหนวย [26] ตว

แบบโปรแกรมเชงเสนจะมฟงกชนวตถประสงคเพยงฟงกชนเดยวเทานน ในกรณทมฟงกชนวตถ

ประสงคมากกวา 1 วตถประสงค สามารถแกปญหาไดโดยการใชโปรแกรมเปาหมาย (Goal

programming) [27]

3. ฟงกชนขอจำกด (constraint function) หมายถง สมการ'หรออสมการเชงเสน'ทบอก'ให

ทราบถงความสมพนธจำกดสำหรบปญหาทพจารณา

4. ตวแปรตดสนใจทกตวจะตองไมเปนคาลบ ตวแปรตดสนใจจะมคามากกวาหรอเทากบ

ศนย ซงตรงกบสภาพความเปนจรง

ค.3 วธ การแกป ญหาการโปรแกรมเช งเส น [27]

การแกปญหาดวยการโปรแกรมเชงเสนสามารถแบงเปนขนตอนหสก ๆ ได 2 ขนตอน คอ

การสรางตวแบบโปรแกรมเชงเสนและการหาคำตอบจากตวแบบ ซงการหาคำตอบจากตวแบบท

สรางขนมวธตาง ๆ ตงน

สำหรบปญหาทม 2 ตวแปร วธทใชประกอบดวย

1. วธกำจดจำนวนของคำตอบ (direct elimination method)

2. วธอนมานทางคณตศาสตร (mathematical deduction method)

3. วธกราฟ (graphical method)

สำหรบปญหาทมมากกวา 2 ตวแปร วธทใชประกอบดวย

4. วธพชคณต (algebraic method)

5. วธชมเพลกช (simplex method)

วธการทนยมใชกนมากสำหรบการแกปญหาโปรแกรมเชงเสนทม 2 ต วแปรคอวธกราฟ แตปญหาโดยทวไปจะมต วแปรมากกวา 2 ตวแปร ซงวธทนยมใชอยางแพรหลาย คอ'วธ'ชมเพลกช

เนองจากตวแบบโปรแกรมเชงเสนตรงในงานวจยนเปนการหาตนทนตาสดในฟงกชนวตถ ประสงค และมตวแปรมากกวา 2 ตวแปร ตงนนจงอธบายวธการหาคำตอบทเหมาะสม (หรอคา

148

ของตวแปรทเหมาะลม) สำหรบทำใหฟงกชนวตถประสงคมคาตาลดดวยวธชมเพลกซ แตเพอให

เกดความเขาใจไดดขน จงขอกลาวถงการใชวธกราฟสำหรบระบบทมตวแปร 2 ตวเพอเปนแนวทาง

ในการเขาใจวธชมเพลกชมากขน

ค.4 การหาคำตอบโดยวธ กราฟ [26]

วธกราฟเปนวธทงายทสดทจะทำใหเหนภาพของกระบวนการหาคาตอบทดทสด ซงเปน

พนฐานทสำคญสำหรบการวเคราะหและการประยกตการโปรแกรมเชงเสน

การหาคำตอบโดยวธกราฟลามารถแบงออกเปน 3 ขนตอนคอ

ชนตอนท 1 เขยนกราฟของฟงกชนขอจำกด

ชนตอนท 2 เขยนกราฟของฟงกชนวตถประลงค

ขนตอนท 3 คำนวณคำตอบทดทสด

สมมตตวแบบโปรแกรมเชงเส'นตรง มตงน

ฟงกชนวตถประสงคตาลด Z = 30x1 + 70x2

ฟงกชนขอจำกด 2x1 + x2 > 800

2x1 + 3x2 > 1200

X 1 , X 2 > 0

วธทำ

1. นำฟงกชนขอจำกดใบเขยนกราฟเพอหาพนททหาคำตอบได (Feasible region)

รปท ค.1 พนททหาคำตอบ (feasible region) ไดภายใตฟงกชนขอจำกด

149

2. เขยนกราฟฟงกชนวตถประสงค การเขยนกราฟฟงกชนวตถประสงคเพอหาคาทดทสด

เพอใหมตนทนตาสดภายใตขอจำกดทมอย ทำไดโดยสมมตใหตนทนมคาเทากบคาคงทคาหนง

แลวลดตนทนลงเรอย ๆ และเมอเลนตนทนนผานจดสดทายของพนททหาคำตอบไดทจดสดทาย

จดใด จดนนคอจดทใหคำตอบดทสด ดงรปท ค.2 เมอเขยนกราฟฟงกชนวตถประสงค Z1 และ Z2

แลวจะเหนวา ฟงกชนวตถประสงคมคาลดลงฌอเลนตนทนเคลอนเขาใกลจดกำเนด จงเคลอนเลน

ฟ งกช นวตถประสงคไห เข าใกลจ ดกำเนดไปเรอย ๆ ตามเท,าทมอยในพนททหาคำตอบได

จนกระทงเลนฟงกชนในวตถประสงคไปดดพนททหาคำตอบไดจดสดทายซงคอจด A ดงนนจด A

จงเปนจดทใหคำตอบทดทสด ซงจด A คอจดท X, = 600 และ x2 = 0 และทำใหฟงกชนวตถ

ประสงค Z = 18000 ดงรปท ค.3

รปท ค.2 เลนฟงกชนวตถประสงคเมอ Z, = 30,000 และ Z2 = 24,000

150

จะเหนไดวาคำตอบทดทสดจะอยทจดยอด (extreme point) ของพนททหาคำตอบได ซง

จะเปนจรงเสมอ

ค.5 การหาคำตอบโดยวธช มเพลกซ

การแกปญหาการโปรแกรมเชงเสนตรงดวยวธกราฟเหมาะสำหรบปญหาทมตวแปรลองตว

แตปญหาทเกดขนในโลกแหงความเปนจรง จำนวนตวแปรและจำนวนฟงกชนขอจำกดมจำนวน

มาก วธการคำนวณทลามารถแกปญหาการโปรแกรมเชงเสนทมขนาดไดอยางมประสทธภาพ คอ

วธ1ชมเพลกข

ในการแกปญหาการโปรแกรมเชงเสนดวยวธชมเพลกซ ตองทำการแปลงฟงกชนขอจำกด

ทงหมดใหอยในรปลมการตวแบบมาตรฐานสำหรบวธชมเพลกชซงมคณสมบตตงตอไปน

1. ลมการขอจำกดทกลมการจะตองมคาทางขวามอของสมการเปนคาบวกเลมอ (จะม

คาลบไมได)

2. ตวแปรทกตวจะตองมคามากกวาหรอเทากบศนย

3. ฟงกชนวตถประสงคอาจเปนการหาคาสงสดหรอคาตาสดกได

151

รายละเอยดในการปรบฟงกชนขอจำกดใหอยในรปตวแบบมาตรฐานสำหรบวธชมเพลกซ

มหลกการตงน

1 . สำหรบฟงกชนซงอยในรปของอสมการ สามารถทำใหอยในรปสมการโดยการลบหรอ

บวกดวยตวแปรตวหนงตงนถาเปนอสมการนอยกวาหรอเทากบใหบวกทางซายของฟงกชนดวยตว

แปรสแลค (slag variable) ถาเปนอสมการมากกวาหรอเทากบใหลบทางซายของฟงกชน เรยกตว

แปรนวา ตวแปรเชอรพลล (surplus varible) และบวกดวยตวแปรเทยม (artificial varibles) เพอ

ทาใหลามารถหาคำตอบทเหมาะลมได

2. สำหรบกรณทคาคงท (บว ของสมการขอจำกดมคาเปนลบ สามารถทาใหเปนบวกได

โดยการนำ -1 คณตลอด

3. การเปลยนขางของอสมการจากมากกวาหรอเทากบไปเปนนอยกวาหรอเทากบ หรอ

จากนอยกวาหรอเทากบเปนมากกวาหรอเทากบ ลามารถทาไดโดยการนำ -1 คณตลอดฟงกชน

ตวแบบโปรแกรมเซงเถนตงสมการ (ค.1) - (ค.4) ลามารถปรบใหอยในรปตวแบบ

ม า ต ร ฐ า น ไ ด ต ง ส ม ก า ร ( ค . 1 1 ค . 5 - ค .7 ) ต ง น

ฟ ง ก ช น ว ต ถ ป ร ะ ส ง ค Z = c , x 1 + C-jX-, + . . . + c nx n ( ค . 1 )

ฟ ง ก ช น ข อ จ ำ ก ด a., 1X 1 + a , 2X2 + . . . + a 1nx n + ร 1 = b., ( ค . 5 )

a 21X 1 + 2 + . . . + a 2nx n + ร 2 = b 2 ( ค . 6 )

am1X1 + am2X2 + + 3mnXท + Sm= bm (ค./)

X ,1 x 2.........x n > 0

โ ด ย ท ร 1 ค อ ต ว แ ป ร ล แ ล ค ( s la g v a r ia b le )

152

ข น ต อ น ว ธ ช ม เ พ ล ก

ค . 5 .1 ก า ร ส ร า ง ต า ร า ง เ ร ม ต น

สมประสทธ, 'ของต วแปรในฟ งก สดมภค าทางขวาของ

ซ นว ตถ ประสงค สมการขอจำกด

Vc i ตวแปร ค ำต อ บ C1 C2 c 3 - c n 0 0 0 . .. 0

เบสค

X1 x 2 x 3 .. Xn ร1 ร2 ร3 ■ - ร๓

0 ร1 b ! a 11 ล 12 ล 13 - a 1n 1 0 0 . .. 0

0 ร2 ช2 a 21 ล 22 3 23 - 3 2n 0 1 0 .. 0

0 ร3 b 3 a 31 3 32 3 33 - 3 3n 0 0 1 .. 0

0 ร๓ b m 3๓1 3๓2 3๓3 a mn 0 0 0 . 1

ค า Z

z i 0 0 0 0 0 0 0 0 . .. 0

C j - Z j Cl c 2 c 3 - c n 0 0 0 . .. 0

คาในแถว Zj คอ ผลบวกของผลคณระหวางสมประสทธของตวแปรเบสคในสดมภ Cj กบคาใน

สดมภ j ทอยในแถวเดยวกนCj - z( คอ เปนแถวทใชในก''รตดสนใจเลอกตวแปรเบสคตวกดใปทจะอยในคำตอบและ

บอกถงสภาพการไดคำตอบทดทสด ซงเทากบผลตางระหวางคา Cj กบ Zj ทอย ในสดมภเดยวกน คาในแถว Cj - Zj ของสดมภใด ๆ จะแสดงถงคาทจะเพมขน หรอลดลงของฟงกชนวตถประสงคตอหนงหนวยตวแปร เมอใหตวแปรในสดมภ นนเปนตวแปรเบลค

หลงจากสรางตารางเรมตนแลว ขนตอนตอไปคอการพฒนาเพอหาคำตอบทดทสดซงมอย 3 ขนตอน คอ

1. การตรวจสอบคำตอบทไดจากตารางชมเพลกซวาเปนคำตอบทดทสดแลวหรอไม2. การเลอกตวแปรเขาเปนตวแปรเบสค และการเลอกตวแปรออกจากชดตวแปรเบลค3. การปรบปรงตารางชมเพสกชเพอหาคำตอบใหมตอไป

153

ค.5.2 การตรวจสอบคำตอบทดทสด

1. พจารณาคาในแถว Cj - Zj ถาคาในแถวนมคามากกวาหรอเทากบศนยทงหมดแสดงวา

คำตอบจากตารางชมเพลกซเปนคำตอบทดทสด แตถายงม Cj - Zj คาใดทนอยกวาศนยแสดงวา

จะตองปรบคาเพอหาคำตอบทดทสด

2. การเลอกตวแปรเขาเปนตวแปรเบสค

เลอกตวแปรเขาทเปนตวแปรเบสค คอ ตวแปรใด ๆทอยตรงกบคาของ Cj - Zj ทม

คานอยทลด (คาลบมากทสด) เพอใหฟงกชนวตถประสงคมคาตาลงเรวทสด

3. การเลอกตวแปรออกจากชดตวแปรเบสค

ในการเลอกตวแปรออกจากชดตวแปรเบลค จะตองเพมลดมกในตารางชมเพลกชอก1

สดมภโดยคาสดมภทเพมเขามาใหมนเกดจากการนำเอาคาในสดมภคำตอบหารดวยคาในสดมภ

ของตวแปรซงเพงจะถกเลอกเขาเปนตวแปรเบสค เรยกลดมภน'วา สดมภขจดเบลค คานจะแสดง

จำนวนหนวยสงลดทตวแปรเบสคตวใหมจะมคาไต ตวแปรทจะถกนำออกจากชดตวแปร เบสค

คอ ตวแปรทอยตรงกบคาสดมภขจดเบลคทมคาบวกนอยทสด เพราะไมทำใหเงอนไขฟงกชนขอ

จำกดถกทำลายไป (คาตวแปรนอยกวาศนย)

4. การปรบปรงตารางชมเพลกซ

หลงจากเลอกตวแปรเขาและตวแปรออกไดแลว ขนตอนตอไปคอการทำใหจดตดระหวาง

สดมภและแถวทเปนตวแปรเบสคเดยวกน จะตองมคาเปน า สวนคาอน ๆ ในสดมภของตวแปรซง

เปนตวแปรเบสคจะตองมคาเทากบ 0 รายละเอยดของวธการสามารถศกษาไดตงในตวอยางท 1

5. พจารณาตามขนตอนท 1 อกครง เพอตรวจลอบวาไดคำตอบทดทสดหรอยง ตง

แสดงในตวอยางท 1

ตวอยางท 1

ฟงกชนวตถประสงคตาลด

Z = 3000X, + 8000x2

X1 + x2 = 200

x1 < 80

x2 > 60

X, 1 X2 > 0

ฟงกชนขอจำกด

154

แปลงใหอยในรปแบบมาตรฐานชมเพลกช

Z = 3000x1 + 8000x2 (ค.8)

X1 + x2 + d 1 = 200 (ค.9)

X, + ร1 = 80 (ค.10)

x2 - ร2 + d2 = 60 (ค.11)

โดยท ร1 คอ ตวแปรสแลค (slag variable)

dv d2 คอ ตวแปรเทยม (artificial variable)

ในฟงกชนขอจำกดจะตองใชเทคนคในการใหตวแปรเทยมกบลมการ (ค.9) และ (ค.11) เพอใหสามารถดำเนนขนตอนตอไปไดซงจะใชกบฟงกชนขอจำกดมากกวาเทากบและฟงกชนขอ จำกดเทากบ หลงจากนนจงใชเทคนค Two-phase เขามาชวยในการแกไขปญหาโดยวธ Two-phase แบงออกเปน 2 ขนตอนคอ

เฟล 1 เปนขนตอนทพยายามลดคาตวแปรเทยมใหมคาเปนศนยถาไมลามารถทำใหมคา เปนศนยได แสดงวาปญหานไมมคำตอบ

เฟส 2 หลงจากผานเฟส 1 แลว จะดำเนนการเฟส 2 เพอหาคำตอบทดทสด พจารณาลมการ(ค.8 ) - (ค .ไ 1 )กำหนดให Z ’ เปนฟงกชนวตถประลงคใหมโดย

Z’ = d 1 + d2 (ค.9)

นำสมการ (ค.6) รวมกบสมการ (ค.8) จะได

d 1 + d2 = 260 - X1 - 2x2 + ร2 (ค.10)

แทนสมการ (ค.10) ลงในลมการ (ค.9) จะไดฟงกชนวตถประสงคใหมดงน

T - - X , - 2x2 + ร2 + 260 (ค .ท )

ดงนนรปแบบระบบสมการในเฟส 1 ลามารถสรปไดดงน ฟงกชนวตถประสงค

Z’ = -*1 - 2x2 + ร2 + 260

ฟงกชนขอจำกด

X1 + x2 + d2 = 200

X 1 + ร1 = 80

x2 - ร2 + d, = 60

155

X , , X 2 > 0

สรางตารางชมเพลกชเรมตน

ขนตอนท 1

ci ตวแปร คำตอบ -1 -2 0 1 0 0

เบสค

260 X, x2 ร1 ร2 d2

0 d2 200 1 1 0 0 0 1

0 ร1 80 1 0 1 0 0 0

0 d, 60 0 1 0 -1 1 0

zi 260 0 0 0 0 0 0

Cj-Zj -1 -2 0 1 0 0

โดยท Z1 = 260 + (0X200) + (0X80) + (0)(60) = 260

Z2 = (0)(1) + (0)(1) + (0)(0) = 0

z3 = (0)(1) + (0)(0) + (0)(1) = 0

Z4 = (0)(0) + (0)(1) + (0)(0) = 0

Z5 = (0)(0) + (0)(0) + (0)(-1) = 0

Z6 = (0)(0) + (0)(0) + (0)(1) = 0

Z7 = (0)(1) + (0)(0) + (0)(0) = 0

และ c2- z 2 = (-1 ) — 0 = -1

C3 ~ Z3 = (-2 )-0 = -2

0 1 J\l = 0 -0 = 0

c5 - z5 = า -0 = 1

c7- z 7 = 0 - 0 = 0

0 CO1 N น) = 0 - 0 = 0

พจารณาคาในแถว Cj - Z. ถามคามากกวาหรอเทากบศนยทกตวแลดงวาคำตอบตวแปรทได

เปนคำตอบทดทสด แตถาไมใชใหเลอกตวแปรเขาเปนตวแปรเบลคจากตวแปรในสดมภทมคา

Cj - Zj คาลบมากทลด

156

หาคาสดมภขจดเบสคดงน


c iตวแปร คำตอบ -1 - 2 0 1 0 0 ขจด

เบสค เบสค

260 X 1 x 2 ร 1 ร 2 d i d2

R , 0 ช 2 200 1 1 0 0 0 1 200/1 = 200

r2 0 ร 1 80 1 0 1 0 0 0 80/0 = a

R 3 0 d i 60 0 r a 0 -1 1 0 60/1 = 60

z1 260 0 0 0 0 0 0

Ci-Z, -1 -2 0 า 0 0

tหลงจากน'นเลอกตวแปรออกจากชดตวแปรเบสค ซงคอคา d 1 เนองจากตวแปรขจดตวแปร

เบสคเปนบวกตาสด ดงน'นจะไดจดตดระหวางสดมภตวแปรเขาแคะแถวของตวแป?ออกคอ[~โ~|

ทำการปรบปรงตารางชมเพลกชโดยการทำใหคาอน ๆในสดมภตวแปรเบสคมคาเปน 0 โดย

R1 - R1 - R3

r2 = r2

r3 = R3

จะไดขอมลดงตารางตอไปน

ci ตวแปร คำตอบ -1 -2 0 1 0 0 ขจด


260 X1 x2 ร1 s2 d1 d2

R1 0 d2 140 1 0 0 1 -1 1

r2 0 ร1 80 1 0 1 0 0 0

R3 -2 x2 60 0 1 0 -1 1 0

z1

Cj- Z 1

157

ทำการคำนวณในคา Zj และ Cj - ZJ ดงไดแสดงมา และหาคำตอบทเหมาะลมตอไป ดงตาราง

ตอไปน

ci ตวแปร คำตอบ -1 -2 0 1 0 0 ขจด

เบลค

260 X1 x2 ร1 ร2 d i d2

เบสค

R, 0 ร2 140 1 0 0 m -1 1 140r2 0 ร1 80 1 0 1 0 0 0 a

r 3 -2 x2 60 0 1 0 -1 1 0 -60

zi 140 0 -2 0 2 -2 0

ci - zi -1 0 0 -1 2 0

ขนตอนท 3t

c1 ตวแปร คำตอบ -1 -2 0 1 0 0 ขจดเบลค

260 X1 x2 ร1 ร2 di d2

เบสค

R1 1 ร2 140 1 0 0 1 -1 1r2 0 ร1 80 1 0 1 0 0 0

R3 -2 x2 200 1 1 0 0 0 1

zi 0 -1 -2 0 1 -1 -1

ci - z, 0 0 0 0 1 1

โดยท R, =ะ R1 , R2 = R2 และ R3 = R3 + R,

จะเหนไดวา Z มคาตาลดเทากบ 0 แสดงวาระบบลามารถหาคำตอบได ซงคำตอบทดทสด ลามารถหาไดจากเฟส 2 ดงน

158

นำสมประสทธ*''ฟงกชน'วตถประสงคในระบบแทนลง'ในแถว C, ดงแลดงในตารางตอไปน


c) ตวแปร คำตอบ 3000 8000 0 0 0 0 ขดด

เบลค เบลค

X1 x2 S1 s2 d1 ช2

R,'" 0 ร2 140 1 0 0 1 -1 1 140

R2 0 ร1 80 □ 0 1 0 0 0 80

R3 8000 x2 200 1 1 0 0 0 1 200

zi 1.6x10e 8000 8000 0 0 0 8000

Cj- Zj -5000 0 0 0 0 0


t

ci ตวแปร คำตอบ 3000 8000 0 0 0 0 ขดด


X1 x2 ร1 ร2 d! d2

r/ 0 ร2 60 0 0 -1 1 -1 1

Ra” 3000 X1 80 1 0 1 0 0 0

R3 8000 x2 120 0 1 1 0 0 1

zi 1.2 X 10® 3000 8000 11000 0 0 8000

‘ๆ - 21 0 0 -11000 0 0 -8000

โดยท R, = R1 - R2

;qTrr^ และ R3 = r3 - r2

เมอ Cj -Zj ของสดมภตวแปรในฟงกชนวตถประสงคมคามากกวาหรอเทากบศนยทกตว แสดงวา

คำตอบทไดคอคำตอบทดทสด ซง X, = 80 และ x2 = า20 และ Z ตาลด = 1.2 X 106

เมอนำโปรแกรมโทราซงเปนโปรแกรมสำเรจรปมาใชในการแกปญหาเชงเตน จะไดคำตอบ

เหมอนกมทคำนวณไดขางตน ดงน

จากโจทยตวอยาง

T i t l e ะ E xam p lex l x2 RHS

m in 3000 8000

C o n s t r a in t 1 : 1 1 » 200C o n s t r a in t 2 : 1 0 <« 80C o n s t r a in t 3 : 0 1 > - 60

เมอใชโปรแกรมโทราในการหาคำตอบทดทสดดวยวธการคำนวณสองระยะจะไดคำตอบ

ตงน

* * * O P T IM U M S O L U T IO N SUMMARY * * *

T id e : ExampleP in a l i t e r a t io n No: 5O b j e c t i v e v a l u e - (m in . ) * 1 2 0 0 0 0 0 . 0 0 0 0

V ariab le Value Obj C oe ff Obj Val C o n tr ib

XIx2

8 0 . 0 0 0 0120.0000

3 0 0 0 . 0 0 0 08 0 0 0 . 0 0 0 0

2 4 0 0 0 0 . 0 0 0 09 6 0 0 0 0 . 0 0 0 0

ภาคผนวก ง

ผลการออกแบบ^เลมพอลเ.มอร‘แบบหลายชน

ง.1 ผลการออกแบบvlลมพอลเ,มอร•แบบหลายชนสำหรบกรณสกษาท 3

MAP DESIGN PACKAGING REPORTFruit and Vegetable Name Cabbage(mamer lagerweiss) Produce Weight 0.50 kg

Storage Temperature 273.00 K. Repackaging 92 %

Surface area packaging 627.00 cm(2) Total thickness 1.00 mil

[02 ] 3.00 % [C02] 6.00 %

R(02) 1.30 ml kg (-l) hK -l) R(C02) 1.30 ml kg (- l) hK -l)

Water vapour pressure 0.005 atm Transpiration Rate 20.2120 ml kg (-l) hK -l)

Permeability Oxv?en Carbondioxide W ater Vapour Thickness

Natural rubber 7.81E-02 5.72E-01 - 0.7794

PET(Mylar) 1.19E-04 4.03E-04 - 0.0093

PP(d=0.8931) 2.34E-03 12E-03 - 0.2113

No data - - - -

Required Permeability 0.0056 0.0198 16'.ท''':

Designed Permeability ะ 0.0056 0.0198 -

•/oError 0.00% 0.00% -

Min. Cost ะ 0.0427 Baht

Unit ะ Permeability [ ml m il cm(-•2) hr(-1) a tm (-l) ] ,1 Thickness [ mil )

161

ง.2.1 การออกแบบฟลมพอลเมอรแบบหลายชนสำหรบการจดเกบพรกไทยลดทมความ

หนาฟลมพอลเมอรแบบหลายชนโดยรวมเทากบ 1 mil

ง .2 ผ ล ก า ร อ อ ก แ บ บ ฟ ล ม พ อ ล เม อ ร แ บ บ ห ล า ย ช น ฟ า ห ร บ ก ร ณ ส ก ษ า ท 6

MAP DESIGN PACKAGING REPORT

Fruit and Vegetable Name Green Pepper Produce Weight 0.20 kg

Storage Temperature 281.50 K RHpackaging 85 %

Surface area packaging 725.00 cm(2) Total thickness 1.00 m il

[02 ] 3.00 % [C02] 3.00 %

R(02) 5.00 ml kg (- l) hr<-l) R(C02) 5.00 ml k g (- l)h K - l)

Water vapour pressure 0.009 atm Transpiration Rate 181.2208 ml kg (- l) h r(- l)

Permeability O xvjen Carbondioxide W ater Vanour Thickness


pp(d=0.8871) 4.89E-03 1.70E-02 - 0.0713

pp(extruded) 6.87E-03 5.72E-02 - 0.8089

No data - - - -

Required Permeability 0.0075 0.0541 46.3000

Designed Permeability 0.0075 0.0541 -

%En-or 0.00% 0.00% -


Unit ะ Permeability [ ml mil cm(-2) hr(-l) atm(-l) ] 1 Thickness [ mil ]

162


ง .2 .2 ก า ร อ อ ก แ บ บ ฟ ล ม พ อ ล เม อ ร แ บ บ ห ล า ย ช น ส ำ ห ร บ ก า ร จ ด เก บ พ ร ก ไ ท ย ล ด ท ม ค ว า ม

ห น า ฟ ล ม พ อ ล เม อ ร แ บ บ ห ล า ย ช น โ ด ย ร ว ม เท า ก บ 2 m il


Storage Temperature 281.50 K. RHpackaging 85 %


102] 3.00 % [C02] 3.00 %

R(02) 5.00 ml kg (-l) h r(- l) R(C02) 5.00 ml kg (-l) htf-1)

Water vapour pressure 0.009 atm Transpiration Rate 181.2208 ml kg (-l) h r(- l)

Permeability Q xyi'n Carbondioxide W ater Vanour Tliickness

Natural rubber 1.19E-01 8.03 E-01 - 1.1777

pp(d=0.8871) 4.89E-03 1.70E-02 - 0.0635

PP(extruded) 6.87E-03 5.72E-02 - 0.7588

No data - - - -



VoError : 0.00% 0.00% -

Min. Cost 0.0952 Baht

Unit ะ Permeability เ ml m il cm(-•2) h r(- l) atm(-l) 1 ., Thickness { mil ]

163

ง .2 .3 ก า ร อ อ ก แ บ บ ฟ ล ม พ อ ล เม อ ร แ บ บ ห ล า ย ช น ส ำ ห ร บ ก า ร จ ด Iก บ พ ร ก ไ ท ย ส ด ท ม ค ว า ม



Frail and Vegetable Name Green Pepper Produce Weight 0.20 kg

Storage Temperature 281.50 K. RHpackaging 85 %


[02 ] 3.00 % [C02] 3.00 V,

R(02) 5.00 ml k g ( - l ) M - l) R(C02) 5.00 ml k g (- l) hK -l)

Water vapour pressure 0.009 atm Transpiration Rate 181.2208 ml k g (- l) hK -l)

Permeability Oxygen Carbondioxid e W ater Vapour Thickness

Natural rubber 1.19E-01 8.03E-01 2.2307

PP(d"0.8871 ) 4.89E-0? 1.70E-02 - 0.0543

Pl’( extruded) 6.87E-03 5.72E-02 - 0.7150

No data - - - -



••Error 0.00° i 0.00% -


Unit ะ Permeability [ ml mil cm(-■2) hK -l) a lm (-l) ] . Thickness [ m il ]

164

ง .2 .4 ก า ร อ อ ก แ บ บ ฟ ล ม พ อ ล เม อ ร แ บ บ ห ล า ย ช น ส ำ ห ร บ ก า ร จ ด เก บ พ ร ก ไ ท ย ล ด ท ม ค ว า ม



Fruit and Name Green Pepper Produce Weight 0.20 kg

Storage temperature 281.50 K. RH packaging 85 %

Surface alia packaging 725.00.. cm(2) Total thickness 4.00 mil

เบะ! 3.00 •/. [C02] 3.00 %R(02) 5.00 ml kg (- l) h K 'l) R(C02) 5.00 ml kg (- l) h K 'l)

Water vapour pressure 0.009 atm Transpiration Rate 181.2208 ml kg (- l) h K 'l)

Permeability Oxvsen Carbondioxid e W ater Vapour Thickness


PP(d=0.887l) 4.89E-03 1.70E-02 - 0.0476

pp(extruded) 6.87E-03 5.72E-02 - 0.6622

No data - - -



v.Error 0,00V. 0.00% -


Unit ะ Permeability [ ml mil cm(-2) hK 'l) atm(-l) ] , Thickness [ mil 1

165

ง .2 .5 ก า ร อ อ ก แ บ บ ฟ ล ม พ อ ล Iม อ ร แ บ บ ห ล า ย ช น ส ำ ห ร บ ก า ร จ ด Iก บ พ ร ก ไ ท ย ส ด ท ม ค ว า ม

ห น า ฟ ล ม พ อ ล Iม อ ร แ บ บ ห ล า ย ช น โ ด ย ร ว ม เท า ก บ 5 m il



Storage Temperature 281.50 K. RH packaging 85 %


102) 3.00 % [C02] 3.00 %

R(02) 5.00 ml kg(-l) hK-1) R(C02) 5.00 ml kg (-l) hK-1)

Water vapour pressure 0.009 atm Transpiration Rate 181.2208 ml kg (-l) hK-1)

Permeability Oxvsen Carbondioxid e W ater Vapour Thickness

Natural rubber 1.19E-01 8.03E-01 ■V 4.3491

pp(d=0.887l) 4.89E-03 1..70E-02 - 0.0407

PP(exlruded). 6.87E-03 5.72E-02 0.6102

No data - - - -



%EtTor ะ 0.00% 0.00% -

Min. Cost : 0.2490 Baht

Unit ะ Permeability [ ml mil cm(-2) M - l) atm(-l) ] . Thickness { mil ]

166

ง.3.1 การออกแบบฟลมพอลเมอรแบบหลายชนลำหรบการจดเกบลค (Leek)

ง .ร ผ ล ก า ร อ อ ก แ บ บ ฟ ล ม พ อ ล เม อ ร แ บ บ ห ล า ย ช น ส ำ ห ร บ ก ร ณ ส ก ษ า ท 7


Fruit and Vegetable Name Leek Produce Weight 0.30 kg

Storage Temperature 274.50 K. Repackaging 95 %


[02 ] 2.20 % [C02] 4.90 %

k (0 2 ) 10.00 ml kg(-l) hK-1) R(C02) 9.00 ml kg (- l) h r(- l)

Water vapour pressure 0.006 atm Transpiration Rate 74.1007 ml kg (- l) hK-1)

Permeability Oxvpcn Carbondioxide W ater Vapour Thickness


PP(d=0.8871) 2.96E-03 1.05E-02 - 0.1271

PP(exlruded) 4.07E-03 4.92E-02 - 0.0137

No data - - - -

Required Permeability ะ 0.0177 0.0725 18.9000


••Error 0.00% 0.00% -


I'n it : Permeability [ ml mil cm(-•2) h r(- l) a lm (-l) ) . Thickness 1 mil ]

167

ง .3.2 ก า ร อ อ ก แ บ บ ฟ ล ม พ อ ล Iม อ ร แ บ บ ห ล า ย ช น ส ำ ห ร บ ก า ร จ ด เก บ พ ร ก ไ ท ย ส ด


Fruit and Vegetable Name Green Pepper Produce Weight 0.20

Storage Temperature 281.50 K Repackaging 85

Surface area packaging 725.๓ cm(2) Total thickness 1 .๓

[02 ] 3 .๓ % [C02] 3 .๓

R(02) 5 .๓ ml kg (-l) hK-1) R(C02) 5 .๓

Water vapour pressure 0.009 atm Transpiration Rate 181.2208

Permeability Oxygen Carbondioxide W ater Vapour

Natural rubber 1.19E-01 8.03E-01 -

pp(d=0.8871) 4.89E-03 1.70E-02 -

pp( extruded) 6.87E-03 5.72E-02 -

No data - - -

Required Permeability : 0.๓75 0.0541 46.30๓

Designed Permeability 0.๓75 0.0541 -

•/.Error ะ 0.๓% 0.๓% -


Unit : Permeability [ ml mil cm(-2) hr(-l) atm(-l) ] 1 Thickness [ rail ]

kg

•/.roil

%ml kg (- l) h r(- l)

ml kg (- l) hK-1)

Thickness

0.1198

0.0713

0.8089

ง.ร.3 ผลการออกแบบฟลมพอลเมอรแบบหลายชนสำหรบการจดเกบแ.อปเ.ปล

M A P D E S IG N P A C K A G IN G R E P O R T

Fruit and Vegetable Name Apple{golden) Produce Weight 2.27 kg

Storage Temperature 274.15 K RH packaging - %


[02] 3.00 % [C02] 3.00 %

R(02) 1.10 ml kg (-l) hK-1) R(C02) 1.20 ml k g (- l) hr(-

Water vapour pressure - atm Transpiration Rate - ml k g (- l) hrf-

Permeability Oxygen Carbondioxide W ater Vapour Thickness


pp(d=0.8871) 2.89E-03 1.03E-02 - 0.0552

pp(extmded) 3.96E-03 4.88E-02 - 0.2808

No data - - -

Required Permeability : 0.0102 U.0818 -

Designed Permeability : 0.0102 0.0818

%Error 0.00% 0.00% -


Unit ะ Permeability [ ml mil cm(-2) hr(-I) atm(-l) ] . Thickness [ mil ]

ง.3.4 การออกแบบฟลมพอลเมอรแบบหลายชนสำหรบการจดเกบขนฉายหนเปนชน


Fruit and Vegetable Name Celery(clean cut) Produce Weight 0.70 kg

Storage Temperature 274.50 K RHpackaging 92 %

Surface area packaging 1210.00 cm(2) Total thickness l.co mil

[02 ] 5.00 % [C02] 3.00 %

R(02) 2.80 ml kg (-l) hK -l) R(C02) 1.70 ml kg (- l) h r(-l)

Water vapour pressure 0.006 atm Transpiration Rate 260.8345 ml kg (- l) h r(-l)

Permeability Oxvçen Carbondioxide W ater Vapour Thickness


pp(d=0.8871) 2.96E-03 1.05E-02 - 0.2585

PP( extruded) 4.07E-03 4.92E-02 0.0299

No data - - -

Required Permeability 0.0097 0.0379 134 0000

Designed Permeability 0.0097 0.0379

%Error 0.00% 0.00% -


Unit ะ Permeability [ ml mil cm(-2) hrf-1) atm(-l) ] . Thickness [ mil ]

170

ง.4.1 การออกแบบฟลมพอลเมอรแบบหลายชนสำหรบการจดเกบกะหลาปลหนละเอยด

ทอณหภม 278.15 เคลวน

ง.4 ผลการออกแบบฟลมพอลเมอรแบบหลายชนสำหรบกรณสกษาท 8


Fruit and Vegetable Name Shredded cabbage Produce Weight 0.06 kg

Storage Temperature 278.15 K. RHpackaging - %

Surface area packaging 720 cm(2) Total thickness 0.9843 mil

[0 2 ] 3 % [C02] 5 %

R(02) 12.877 ml kg (-l) h i( - l) R(C02) 10.752 ml kg (-l) h i<-l)

Water vapour pressure - atm Transpiration Rate - ra lk g (- l)h i< - l)

Permeability Oxv?en Carbondioxide W ater Vanour Tliickness


pp(d=0.8871) 3.86E-03 K.36E-02 - 0.6426

pp( extruded) 5.36E-03 5.33E-02 - 0.0159

No data - - -

Required Permeability ะ 0.0057 0.0205 -


•/oError 0.00% 0.00% -

M in. Cost : 0.0442 Baht

Unit ะ Permeability [ ml mil cm(-2) hr(-l) alm(-l) ] , Thickness [ mil ]

171

ง.4.2 การออกแบบฟลมพอลเมอรแบบหลายชนสำหรบการจด๓ บกะหลาปลหนละเอยด




Storage Temperature 283.15 K RHpackaging - %


I0 2 ] 3 % [C02] 5 %

R(02) 22.013 ml kg (-l) h r(- l) R(C02) 18.381 ml kg (- l) h K'

Water vapour pressure - atm Transpiration Rate - m lkg (-l)hK -

Permeabilitv Oxygen Carbondioxide W ater Vanour Thickness


pp(d=0.8871) 5.48E-03 1.90E-02 - 0.5159

PP(extruded) 7.75 E-03 5.92E-02 - 0.0217

No data - - - -

Required Permeability 0.0098 0.0351 -


%Error 0.00% 0.00% -


Unit ะ Permeability [ ml mil cm(-2) hrf-1) a lm (-l) ] . Thickness [ mil ]

172

ง.4.3 การออกแบบฟลมพอลเมอf แบบหลายชนสำหรบการจดIกบกะหลาปลหนละIอยด






[02 ] 3 % [C02] 5 %

R(02) 36.0951 ml kg (-l) hrf-1) R(C02) 30.854 ml kg (- l) hif-1)

Water vapour pressure atm Transpiration Rate - ml kg (- l) hK -l)

Permeabilitv Oxygen Carbondioxide W ater Vanour Thickness

Natural rubber 1.62E-01 1.03E00 0.5183

PP(d=0.8871) 7.70E-03 2.63E-02 - 0.3997

PP(extruded) 1.10E-02 6.56E-02 - 0.0663

No data - - -

Required Permeability ะ 0.0161 0.0589 ■-


%Error : 0.00% 0.00% -


Unit : Permeability [ ml mil cm(-2) hr(-l) alm(-l) ] . Thickness [ mil ]

173

ง.4.4 การออกแบบฟลมพอลเมอรแบบหลายชนสำหรบกาฬดเกบกะหลำปลหนละเอยด






[0 2 ] 3 ร [C02] 5 %

R(02) 60.8510 ml kg(-l ) hrf- 1) R(C02) 50.8106 ml kg (-l) hK-

Water vapour pressure - atm Transpiration Rate - ml kg (- l) hK

Permeability Oxygen Carbondioxide W ater Vapour Thickness

Natural rubber 2.02E-01 1.24EOO - 0.6131

pp(d=0.8871) 1.07E-02 3.60E-02 - 0.3232

PP(extruded) I.56E-02 7.23 E-02 - 0.0480

No data - - - -

Required Permeability 0.0271 0.0971 -


%Error : 0.00% 0.00% -


Unit : Permeability [ ml m il em(-2) M - l ) a lm (-l) 1 .Thickness [ mil ]

174

ง.4.5 การออกแบบฟลมพอลเมอรแบบหลายชนสำหรบการจดเกบกะหลาปลหนละเอยด






[02] 3 % [C02] 5 %

R(02) 98.59 ml kg (-l) hK-1) R(C02) 82.323 ml kg (-l) h r(-l)

Water vapour pressure - atm Transpiration Rate - ml k g (- l)h r t- l)

Permeabilitv Oxygen Carbondioxide W ater VaDour Thickness

Natural rubber 2.51E-01 1.48E00 - 0.6584

PP(d=0.8871) 1.47E-02 4.87E-02 - 0.2179

PP(extruded) 2.17E-02 7.95E-02 - 0.1079

No data - - - -

Required Permeability : 0.0439 0.1573 -

Designed Permeability : 0.0439 0.1570 -

VoHrror ะ 0.00% 0.19% -


Unit ะ Permeability [ ml mil cm(-2) lu {- l) a tm (-l) ) . Thickness [ mil ]

ประวดผเฃยนวทยานพนธ

นางลาวธดา ตตยไพบลย เกดเมอวนท 1 มกราคม พ.ศ. 2521 ทเขตลาทร

กรงเทพมหานคร ลำเรจการศกษาในระดบปรญญาบณฑต คณะวศวกรรมศาลตร ภาควชา

วศวกรรมเคม มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ ในปการศกษา 2541 และเขาศกษาตอในระดบ

ปรญญาโทหลกสตรวศวกรรมศาลตรมหาบณฑต ลาขาวศวกรรมเคม ทภาควชาวศวกรรมเคม

คณะวศวกรรมศาสตรจฬาลงกรณมหาวทยาลย ในปการศกษา 2542

Documents

cuir.car.chula.ac.thรายการอางอง. 1. Song, Y.; Kim, H.K.; and Yam, K.L. Respiration rate of blueberry in modified atmosphere at various temperature. J.Amer.Soc.Hort