C CU UL LE EG GE ER RE E O ON NL LI IN NE E E EV VA AL LU UA AR RE E N NA A I IO ON NA AL L L LA A M MA AT TE EM MA AT TI IC C 2 20 01 12 2 1 18 84 4 d de e v va ar ri ia an nt te e r re ea al li iz za at te e d du up p m mo od de el lu ul lu ui i o of fi ic ci ia al l www.mateinfo.ro Andrei Octavian Dobre (coordonator) Elena AndoneIleana CernoviciCatalina Anca IsofacheCsaba Olh Lenua AndreiViorica CiocnaruRoxana LicaCornel Pacurar Georgic AnghelRodica CocaleaCorneliu Mnescu AvramValeriu Pop Daniela BadeaCorina ConstantinBlandina ManiiuCamelia Sanda Popa Ion BadeaValentin ContuStefan Florin MarcuCristina Ra Silvia BrabeceanuParaschiva DimaCorina MilitaruIleana Ricu Ionel BrabeceanuConstantin Bogdan DoreanuPetruta MiriRoxana Soare Nicolae BreazuLoghin GagaMaria MicaMaria Lacramioara Stefan Delia BulgrMihaela Alexandra GhiduGheorghe MoleaConstantin Telteu Maria BurlaciucMaria GrecuClaudia MuatIuliana Trac Daniel BurlacuCamelia GrigoraNicolae NicolaescuVasile Uleanu Doina Uruc Ploieti 2012 I IS SB BN N 9 97 78 8- -9 97 73 3- -0 0- -1 12 21 18 87 7- -2 2 T To oa at te e d dr re ep pt tu ur ri il le e p pr re ez ze en nt te ei i e ed di i i ii i a ap pa ar r i in n s si it te e- -u ul lu ui i w ww ww w. .m ma at te ei in nf fo o. .r ro oC Cu ul le eg ge er re ea a e es st te e o of fe er ri it t G GR RA AT TU UI IT T d do oa ar r p pe e s si it te e- -u ul l w ww ww w. .m ma at te ei in nf fo o. .r ro o i i n ni ic ci io o p pa ar rt te e a a a ac ce es st te ei i e ed di i i ii i n nu u p po oa at te e f fi i r re ep pr ro od du us s f fa ar r a ac co or rd du ul l s sc cr ri is s a al l w ww ww w. .m ma at te ei in nf fo o. .r ro o ( (p pr ro of f. . A An nd dr re ei i O Oc ct ta av vi ia an n D Do ob br re e) ) D Da ac c o ob bs se er rv va a i i a ap pa ar ri i i ia a a ac ce es st te ei i c cu ul le eg ge er ri i s sa au u p p r r i i d di in n a ac ce ea as st ta a c cu ul le eg ge er re e p pe e a al lt t s si it te e ( (s sa au u c cu ul le eg ge er ri i) ) v v r ru ug g m m s s n ne e a an nu un n a at ti i p pe e o of ff fi ic ce e@ @m ma at te ei in nf fo o. .r ro o s sa au u d do ob br re e. .a an nd dr re ei i@ @y ya ah ho oo o. .c co om m p pe en nt tr ru u a a f fa ac ce e d de em me er rs su ur ri il le e l le eg ga al le e. . Fiecare autor al acestei culegeri rspunde de corectitudinea variantelor propuse. Culegerea a fost verificat, dar dac totui gasii vreo greeal v rugamsne anuntai pe office@mateinfo.ro pentru a face corecturile necesare. SOLUIILE I BAREMELE DE NOTARE LE GASII PE WWW.MATEINFO.ROPROFESORCOALA DE PROVENIENPROFESORCOALA DE PROVENIEN Elena Andonecoala Vasile Conta IaiCatalina Isofache Colegiul Naional Alexandru Ioan CuzaPloieti Lenua Andrei Scoala cu cls. I-VIIINR.12 "DECEBAL" CRAIOVA Roxana Lica Colegiul Naional JEAN MONNET Ploieti Mihi Georgic Anghel coala ,, Marin Preda'' Silitea Gumeti ,Teleorman Corneliu Mnescu Avram Grupul colar de Transporturi Ploieti Daniela Badeacoala Rare Vod PloietiBlandina Maniiu Colegiul Tehnic"Alexandru Doma"Alba Iulia Ion BadeaColegiul Naional Spiru Haret, Ploietitefan Florin MarcuGrup colar de Transporturi Auto-Calarai Silvia BrabeceanuColegiul Tehnic '' Gheorghe Lazr " PlopeniCorina Militaru Scoala cu clasele I-VIII ,,MIHAI EMINESCU" Ploieti Ionel Brabeceanucoala cu clasele I-VIII '' Carol I " Plopeni Petruta Miri Liceul Teoretic"Dan Barbilian",Cmpulung Mucel Nicolae BreazuColegiul Naional Spiru Haret, PloietiMaria Micacoala cu clasele I-VIII Maloc, Timi Delia BulgrLiceul Teoretic "Traian Vuia" Fget ,. TimiGheorghe Moleacoala Basarab I Curtea de Arge Maria Burlaciuccoala Tudor Arghezi NvodariClaudia Muat Scoala cu clasele I-VIII ,,MIHAI EMINESCU" Ploieti Daniel Burlacu Scoala cu clasele I-VIII "Laurentiu Fulga" Fulga de Sus, Jud. Prahova Nicolae NicolaescuColegiul Tehnic "Alexe Marin" Slatina Olt Ileana Cernovici coala cu cls.I-VIII Nr.11/14, Drobeta Tr.Severin, Mehedini Csaba Olh Grup colar "Liviu Rebreanu, Blan, Jud.Harghita Viorica CiocnaruColegiul Tehnic Energetic,CraiovaCornel PacurarColegiul National "I.M. Clain " , Blaj Rodica CocaleaScoala General nr. 15, BraovValeriu Pop coala General "Enea Grapini" an, Bistria-Nsud Corina Constantin Scoala in care preda: Scoala cu cls. I - VIII nr. 20 Sibiu Camelia Sanda Popa coala nr.20 Tudor Vladimirescu Structura Scolar nr.8 Piteti Valentin Contu Scoala cu clasele I-VIII "Iordache Cantacuzino" Pascani judetul Iasi Cristina RaGrup Scolar Industrial Energetic Campina Paraschiva Dimacoala General nr.13, BraovIleana Ricu Grup colar Agricol "Roiorii de Vede" Teleorman Andrei Octavian Dobre Colegiul Economic Virgil Madgearu Ploieti/ Grupul colar de Transporturi Ploieti Roxana Soare Colegiul Naional Nichita Stnescu Ploieti Constantin Bogdan Doreanu coala cu clasele I - VIII Petru Rare, Hrlu, Iai Maria Lacramioara Stefan coala cu clasele I- VIII Cicneti, Jud. Arge Loghin GagaGrup colar de Industrie Alimentar AradConstantin Telteu Colegiul Naional de Arte Regina Maria, Constana Mihaela Alexandra GhiduColegiul Naional JEAN MONNET PloietiIuliana Trac coala cu cls. I-VIII Gh. Popescu Mrgineni-Slobozia Maria Grecu coala cu clasele I-VIII Ion Creang, Satu Mare Vasile Uleanu coala cu cls.I-VIII nr.5 Armand Clinescu Curtea de Arge Camelia Grigoracoala Petru Poni IaiDoina Uruccoala cu cls. I-VIII Baba Ana, Prahova Collection is provided free site www.mateinfo.ro only and no part of this publication may be reproduced without the written consent of www.mateinfo.ro(Prof. Andrei Octavian Dobre, office@mateinfo.ro ). Evaluare Naional 2011-2012www.mateinfo.ro Modele de subiecte Varianta 1 Prof: Andone Elena. - Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. - Timpul efectiv de lucru: 2 ore.

SUBIECTULI Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte) (5p) 1. Dintre numerele 02012 i 20120, mai mic este numrul.... (5p) 2. Suma resturilor mpririi unui numr natural la 6, este egal cu (5p) 3. Scris sub form de raport procentual, raportul34 este. (5p) 4. Complementul unui unghi cu msura egal cu 39045 are msura.. (5p) 5. Dac volumul unui cub este egal cu 125 cm3 atunci diagonala cubului este egal cu (5p) 6. Diagrama alturat prezint rspunsurile la o ntrebare dintr-un sondaj de opinie. Dacrspunsul Nu tiu a fost dat de 228 de persoane, numrul persoanelor care a rspuns Nu este SUBIECTULII Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte) (5p) 1. Desenai un patrulater ortodiagonal ABCD. (5p) 2. Intr-o librrie crile de matematic sunt aezate pe trei rafturi.Pe primul raft sunt 42 de cri, pe al doilea raft sunt cu 13 mai puine iar pe al treilea raft cu 5 mai multe dect pe al doilea. Cte cri de matematic sunt n librrie? (5p) 3. La un concurs se pun 30 de ntrebri. Pentru fiecare rspuns corect se acord 5 puncte iar pentru un rspuns greit se scad 3 puncte. Cte rspunsuri corecte a dat un elev care a obinut 110 puncte? (Elevul rspunde la toate ntrebrile) 4. Fie funcia : f , f(x)=(-2+5)(x-1). www.mateinfo.ro3Evaluare Naional 2011-2012www.mateinfo.ro Modele de subiecte (5p)a) Reprezentai grafic funcia f n sistemul de coordonate xOy. (5p)b)Determinai punctul de coordonate egale situat pe graficul funciei f (5p) 5.Artai c{ }2211 30 6, ( ) 712 35 7x x xxx x x+ + += + + +. SUBIECTULIII Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte) 1. La o fabric, chibritele sunt ambalate n cutii paralelipipedice cu lungimea egal cu 48cm, limea 240mm i grosimea 0,1 dm. (5p)a) Aflai volumul unei cutii de chibrite. (5p)b) Cutiile sunt grupate n duzini, formnd astfel un cub. Aflai muchia cubului. (5p)c) Fiecare duzin este mpachetat n hrtie. Ci metri ptrai de hrtie sunt necesari pentru ambalarea a 125 duzini de chibrite? 2. Figura de mai jos reprezint spaiul verde din faa unei coli. (5p)a) Ci stlpi sunt necesari pentru mprejmuirea spaiului dac acetia sunt pui din 2 n 2 metri? (5p)b) Dac pe suprafaa ABEF se planteaz panselue iar pe suprafaa EBCD trandafiri, aflai ct la sut din suprafaa total este plantat cu trandafiri? (5p)c) In ct timp parcurge distana BE un melc, tiind c se deplaseaz cu viteza constant de 28 10-4 m/s.( 13 3, 5 ) www.mateinfo.ro4Evaluare Naional 2011-2012www.mateinfo.ro Modele de subiecte Varianta 2 Prof: Andone Elena. - Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. - Timpul efectiv de lucru: 2 ore.

SUBIECTULI Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte) (5p) 1. Media aritmetic a numerelor 4 i -8 este egal cu...... (5p) 2. Valoarea de adevr a propoziiei 2012 este ptrat perfect este (5p) 3 Cel mai mare divizor comun al numerelor 68 i 88 este. (5p) 4. Perimetrul unui ptrat este egal cu 36 cm. Latura ptratului este egal cumm. (5p) 5. Volumul unui tetraedru regulat cu muchia de 3 cm estecm3

(5p) 6. Zona colorat din figura alturat reprezint% din ntreg. SUBIECTULII Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte) (5p) 1. Desenai un cub cu muchia de 4cm. (5p) 2. Pentru 3 mese i 12 scaune s-au pltit 576 lei. Ct s-a pltit pentru un scaun i ct pentru o mas dac, o mas cost ct 4 scaune? (5p) 3. Calculai 7a 5btiind c 2a b 24 i a b 4. Fie funciile: f ,( ) 2 f x ax a b = + +i : , ( ) ; , g gx bx b a a b = + a) Aflai funciile f i g tiind c punctul A(2,1) este punctul de intersecie al graficelor celor dou funcii. (5p)b) Pentru acalculai aria patrulaterului determinat de reprezentrile geometrice ale celor dou funcii i axele de coordonate. www.mateinfo.ro5Evaluare Naional 2011-2012www.mateinfo.ro Modele de subiecte (5p) 5. Simplificai raportul: 2 22 2((23) ( 3)3) (2 3)a aa a+ + + , SUBIECTULIII Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte) 1.Un muncitor trebuie s confecioneze un calorifer cu dimensiunile L 1,5 m, l cm i0,75 m.

(5p)a) Caloriferul fiind confecionat din tabl, aflai ci metri ptrai de tabl sunt necesari pentru confecionarea caloriferului.

(5p)b) Care este capacitate caloriferului, exprimat n litri?

(5p)c) Dac un metru ptrat de tabl cost 25lei, aflai ci bani va da muncitorul pentru a realiza 6 calorifere de aceleai dimensiuni? 2. Un teren dreptunghiularABCD are aria 72 cm2. Lungimea terenului esteAB x+7) cm i AD (x+1) cm. Fie E mijlocul segmentului AB i AC DE . (5p)a) Aflai dimensiunile terenului (5p)b) Dac AB 12 cm i AD 6 cm, calculai aria triunghiului AEC (5p)c) Dac AB 12 cm i AD 6 cm, aflai lungimea segmentului AF Varianta 3 Prof: Andone Elena - Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. - Timpul efectiv de lucru: 2 ore.

SUBIECTULI Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte) (5p) 1. Rezultatul calculului (-2) 12 (-2)2 este. (5p) 2. Numerele de forma 1 3 xdivizibile cu 3 sunt (5p) 3. Elementele mulimii (-1, 4] sunt. (5p) 4. Fie triunghiul isoscel ABC, AB AC. Dac msura unghiului A este egal cu 240, msura unghiului B este egal cuo (5p) 5. Dac ntr-un trapez baza mic are lungimea egal cu media geometric a numerelor 4 cm i 9 cm i baza mare are lungimea egal cu media aritmetic a numerelor 12cm i 28cm, atunci lungimea liniei mijlocii va fi egal cu...cmwww.mateinfo.ro6Evaluare Naional 2011-2012www.mateinfo.ro Modele de subiecte (5p) 6. Un parautist aterizeaz pe un teren asemntor desenului de mai jos. Probabilitatea ca el s aterizeze n zon colorat este. SUBIECTULII Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte) (5p) 1. Desenai un paralelipiped dreptunghic cu dimensiunile L 5 cm, l 4 cm i h 8 cm (5p) 2. Determinai funcia liniar al crei grafic trece prin punctele A(1,2) i B( -2, 1)(5p) 3. Dac 23xy = calculai 77xx y + 4. Mo Crciun are n sacul su multe jucrii interesante i frumoase. Dac ar da fiecrui copil pe care l ntlnete 3 jucrii, ar rmne cu 2 jucrii n sac iar dac ar da fiecrui copil cte 4 jucrii, ar rmne cu 3 jucrii. (5p)a) Verificai dac n sacul lui Mo Crciun pot fi 107 jucrii. (5p)b) Aflai cte jucrii pot fi n sacul lui Mo Crciun , tiind c nu sunt mai mult de 350 de jucrii dar nici mai putin de 300. (5p) 5. Efectuai 229 12 4 4 516 25 9 6x x xx x+ + + SUBIECTULIII Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte) 1. Mdlin are un acvariu de forma unui paralelipiped dreptunghic PESCARUL, cu dimensiunile PE=50 cm, ES=40 cm, AS=50 2 m. (5p)a) Artai c nlimea acvariului este de 30 cm. (5p)b) Aflai distana de la punctul C la dreapta EU. (5p)c) Dac n acvariu se toarn 15 l de ap, la ce nlime se ridic apa? www.mateinfo.ro7Evaluare Naional 2011-2012www.mateinfo.ro Modele de subiecte 2. Un terenagricolare forma unui trapez isoscel cu bazele AB i CD , CMAB i ACBD,AB= 18 dam , CM= 100 m. Suprafaa acestui teren a fost mprit n douparcele ADCM i BCM.Calculai: (5p)a) Ci ari are suprafaa terenului ABCD?(5p)b) Ct la % din aria trapezului ABCDreprezint aria triunghiului BMC ? (5p)c) Ct cost mprejmuirea parcelei AMCD dac 1 m de gard cost 12,5 lei. Varianta 4 Prof: Andone Elena - Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. - Timpul efectiv de lucru: 2 ore.

SUBIECTULI Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte) (5p) 1. Dac (16+x)2=14, atunci x este egal cu (5p) 2. 3 muncitori termin o lucrare n 10 zile. 6 muncitori vor termina aceeai lucrare nzile (5p) 3. Dup o reducere cu 25% preul unui produs este de 120 lei.Preul iniial al produsului a fost de lei (5p) 4. Intr-un trapez, baza mare are 6 cm i baza mic este o treime din baza mare. Linia mijlocie a trapezului este agal cu cm. (5p) 5 Se consider cubul ALGORITM. Msura unghiului RLT este de (5p) 6. Toi elevii unei clase au susinut teza la matematic. Rezultatele obinute sunt reprezentate n graficul alturat. Conform graficului, a obinut cel puin nota 8 un numr de elevi. 02463 4 5 6 7 8 9 10nota la tezanumar elevi SUBIECTULII Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte) (5p) 1. Desenai o prism hexagonal regulat ABCDEF A`B`C`D`E`F`. (5p) 2. Fie mulimea + = ; 0 ; 3 ;24;21; 2 ; 94 , 2 ; 3 ; 12 A . Aflai cardinalul mulimii A Q (5p) 3. ntr-o clas sunt 25 de elevi. 17 elevi cunosc foarte bine limba englezi 18 elevi cunosc foarte bine limba francez.Ci elevi cunosc ambele limbi strine foarte bine? www.mateinfo.ro8Evaluare Naional 2011-2012www.mateinfo.ro Modele de subiecte 4. Fie funcia liniar: f , f(x)=ax+b. (5p) a)Determinai funcia tiind c graficul su trece prin punctele A(1,-4) i B(-2,2). (5p)b) Pentru a=-2 i b=-2 reprezentai grafic funcia. (5p) 5. S se arate c 3115 25 6) (22+= ++ +=xxx xx xx Fpentru orice} 3 ; 5 { \ R x

SUBIECTULIII Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte) 1. n figura alturat este ilustrat schematic schia uneigrdiniABCD. AB =15 m, CD = 9 m, AD = 8 m. Grdina este mprit printr-un strat de flori CM asfel nct aria suprafeei MBC s fie egal cu aria suprafeei CDAM.Punctul M este situat pe AB astfel nctx AM = ; (x este o distan exprimat n metri;) 15 0 < < x . (5p)a) S se exprime n funcie de x, aria suprafeei CDAM (5p)b) S se arate c aria suprafeei MBC este egal cu ( )24 15 x m . (5p)c) Dac x = 3 m s se calculeze lungimea stratului cu flori . 2. Un depozit de cereale are forma unui paralelipiped dreptunghic cu lungimea de 24 m, limea 16m i nlimea 20 m. (5p)a)Calculai aria lateral a depozitului (5p)b)Se vopsete suprafaa lateral i interior i exterior.Dac 1m2 consum 25 grame de vopsea aflai cte kilograme de vopsea sunt necesare. (5p)c) Un kilogram de vopsea cost 40 lei.Dac se cumpr mai mult de 50kg,se acord o reducere de 20%pentru ntreaga cantitate de vopsea cumprat. Ct a costat vopseaua? www.mateinfo.ro9Evaluare Naional 2011-2012www.mateinfo.ro Modele de subiecte Varianta 5 Prof: Elena Andone. - Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. - Timpul efectiv de lucru: 2 ore.

SUBIECTULI Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte) (5p) 1. Rezultatul calculului (-3)(-4)+(-2)2-(-1)3 este..... (5p) 2. Cel mai mic numr divizibil cu 6 i 8 este.... (5p) 3. ntr-o urn sunt 16 bile negre i 28 bile albe. Se extrage o bil. Probabilitatea ca bila extras s fie alb este egal cu.....(5p) 4. n paralelogramul ABCD , msura unghiului A este egal cu 380. Msura unghiului D este egal cu....0 (5p) 5. Aria lateral a unui cub este egal cu 36 cm2. Volumul cubului este egal cu...cm3 (5p) 6. In luna ianuarie se vor nregistra urmtoarele temperaturi: Nr.zile2154892 Temperatura-150 -120 -100-50 0010 20 Temperatura medie a lunii ianuarie va fi de... SUBIECTULII Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte) (5p) 1. Desenai tetraedrul regulat CORP,de vrf C (5p) 2. ntr-o clas numrul de biei este egal cu 9 iar numrul de fete este de dou ori mai mare dect cel al bieilor. Ci elevi sunt n total n clas? (5p) 3. Artai c numrul n=763 7 3 147 2 77 + este numr ntreg (5p)4.a)Rezolvai n mulimea numerelor raionale ecuaia( )32 34 2xx + = (5p) b) Aflai numerele reale x, y, z tiind c x i y sunt direct proporionale cu 2 i 4 i au media aritmetic 12, iar z este media geometric a numerelor x i y. (5p) 5. S se arate c( ) ( )( )( ) 3 8 2 75 25 33+ + = + x x x x xpentru orice x numr real SUBIECTULIII Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte) www.mateinfo.ro10Evaluare Naional 2011-2012www.mateinfo.ro Modele de subiecte 1.Un camion pleac din oraul marcat cu litera A i vrea s ajung n oraul marcat cu litera F. (5p)a) Care este cel mai scurt drum? (5p)b) tiind c pn n oraul C camionul merge cu viteza de 66km/h i de la C la E merge cu viteza de 84km/h, aflai n ct timp parcurge camionul distana dintre oraele A i E. (5p)c) Camionul poate transporta cte 500 de crmizi. Cte drumuri ar trebui s fac pentru a transporta 12800 de cramizi? 2. Cadoul de Crciun al Dianei este mpachetat ntr-o cutie metalic,de form cubic,avnd muchia de 6 dm.Cutia este ambalat n hrtie aurie.

(5p)a) Sunt suficieni 3 m2 de hrtie aurie?

(5p)b) Dac 1 m2 de hrtie aurie cost 3 lei, ct va costa hrtia pentru ambalaj?

(5p)c) ncape n cutie 1l desuc? Varianta 6 Prof: Elena Andone - Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. - Timpul efectiv de lucru: 2 ore.

SUBIECTULI Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte) (5p) 1..Rezultatul calculului 18 : 2 ( 5) este ... (5p) 2. Inversul numrului -4,5 este (5p) 3 Numerele ntregi din intervalul (-3,4) sunt (5p) 4. Dup simplificare raportul 3 22, { 1;1}1x xxx este egal cu ... www.mateinfo.ro11Evaluare Naional 2011-2012www.mateinfo.ro Modele de subiecte (5p) 5 Diagonala unui cub are lungimea 3 6suma lungimilor muchiilor cubului este egal cu....(5p) 6.O prism cu ase vrfuri are fee SUBIECTULII Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte) (5p) 1. Desenai o piramid triunghiular regulat MATE,cu vrful M (5p) 2. Sa se afle numerele a i b tiind c media lor aritmetic este 7,5 iar primul esteun sfert din al doilea. (5p) 3. Artai c suma numerelor1 3 i1 3 +este numr iraional 4. Preul unui obiect este de 300 lei . Obiectul se scumpete de dou ori : prima dat cu 20% , apoi , cu 10% . (5p)a) Calculai preul final al obiectului (5p)b) Care ar fi fost preul final al obiectului dac n locul celor dou scumpiri s-ar fi aplicat o scumpire cu 30% ? (5p) 5. Diferena a dou numere este 16, iar suma ptratelor lor este 706 .Aflai produsul celor dou numere. SUBIECTULIII Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte) 1. Ionu taie o foaie de hrtie sub forma unui trapez isoscel ABCD,AB CD ,5cm AD = , 10cm DC = . Paralela prin C la AD intersecteaz pe AB n punctul E astfel nctAD DE i 2AEAD = . (5p)a) Calculai m( DAB) (5p)b) Artai c triunghiul CEB este echilateral (5p)c) Poate fi decupat trapezul dintr-o coal cu dimensiunile de 30cm,respectiv 20 cm? 2.Un vas n form de paralelipiped dreptunghic cu L=22cm ,l=15 cm, h=30cm se umple pe jumtate cu ap. Punnd o piatra in vas nivelul apei se ridica cu 5 cm. Ce volum are piatra? (5p)a)Ce volum de ap se afl n vas?(5p)b) Ce volum are piatra?(5p)c) Cti centimetri ptrai de sticl sunt necesari pentru confecionarea vasului?(Vasul nu are capac.) www.mateinfo.ro12Evaluare Naional 2011-2012www.mateinfo.ro Modele de subiecte Varianta 7 Prof: Elena Andone - Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. - Timpul efectiv de lucru: 2 ore.

SUBIECTULI Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte) (5p) 1. Dintre numerele 7,(3) i 7,3 mai mare este.... (5p) 2. Cel mai mare divizor comun al numerelor 36 i 48 este.... (5p) 3 Pe cutia de praline asortate se precizeaz coninutul de alune: 37%. Dac masa net este de 250 g,atunci produsul conine g alune (5p) 4. Suplementul unui unghi este de 1200.Complementul aceluiai unghi este de...0 .. (5p) 5 O piramid patrulater regulat are aria total egal cu 45 3i aria lateral egal cu 36 3 cm2 .Atunci aria bazeipiramidei este de...cm2 (5p) 6. Tabelul de mai jos reprezint repartiia notelor obinute de elevii unei clase n urma unui test la matematic. Media clasei este.... Note345678910 Nr. elevi22355432 SUBIECTULII Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte) (5p) 1. Rezolvati in multimea numerelor naturale inecuatia:1 4 10 ) 1 3 ( 2 + < + x x(5p) 2. La un market o persoan cumpr 14 kg.de banane i 8 kg portocale pe care achit86 lei,iar alt persoan cumpr 22 kg banane i 24 kg portocale pe care achit 158 lei.Ct cost 3kg banane i 1kg portocale? (5p) 3. Calculai : 1 1 1.....2 1 3 2 121 120+ + ++ + + 4. Se consider mulimile: }1 26| { ZxZ x A + =i} 1 ) 3 2 )( 3 2 ( | { = + = x x Z x B . (5p)a) Aflai elementul comun mulimilor A i B (5p)b) Calculai suma elementelor mulimii A (5p) 5. S se determine numerele reale x si y pentru care avem: 0 10 6 22 2= + + + + y y x x www.mateinfo.ro13Evaluare Naional 2011-2012www.mateinfo.ro Modele de subiecte DC B A BA C D N M DC BA SUBIECTULIII Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte) 1.n figura de mai jos, ABCD reprezinta o bucata de tabl galvanizat n form de dreptunghi cu AB = 30 cm i BC = 20 cm iar M este mijlocul lui BC .Unfierar,dorete s decupeze triunghiul DMN. (5p)a) Determinai aria triunghiului DMN , n funcie de lungimea x a segmentului NB. (5p)b) Determinai DN tiind c aria triunghiului decupat este o treime din aria drepunghiului. (5p)c) Pentru BN = 10cm, s se determine natura triunghiului decupat.

2.Paralelipipeduldreptunghic de mai jos reprezint lada de zestre a bunicii . tiind c AB=80 cm , BC=50cm , AA=60cm, aflai: (5p)a) Ce volum avea ea ? (5p)b) Cosinusulunghiului dintredrepteleDB si AD. (5p)c)Aria total a lzii www.mateinfo.ro14Evaluare Naional 2011-2012www.mateinfo.ro Modele de subiecte Varianta 8 Prof: Andrei Lenua - Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. - Timpul efectiv de lucru: 2 ore.

SUBIECTULI Pe foaia de examen se trec doar rezultatele.( 30 de puncte) (5p) 1. Rezultatul calculului918: 9 este egal cu . (5p) 2. Suma numerelor ntregi din intervalul [-2; 3) este egal cu . (5p) 3. Patru stilouri cost 616 lei. Cinci stilouri de acelai fel cost lei. (5p) 4. Aria unui ptrat cu latura de 5 m este egal cu m. (5p) 5. Diagonala unui paraleleipiped dreptunghic cu dimensiunile de 3 cm, 4 cm respectiv12 cm are lungimea egal cu cm. (5p) 6. La teza de matematic pe semestul I elevii clasei a VIII-a C au obinut urmtoarele rezultate, reprezentate n tabelul de mai jos: Nota45678910 Numr elevi3476721 Numrul de elevi din clas este egal cu . SUBIECTULIIPefoaiadeexamenscrieirezolvrilecomplete.(30de puncte) (5p) 1. Desenai pe foaia de examen tetraedru regulat MNPQ. (5p) 2. Calculai 10 16 a b tiind c17 a b = i3 5 23 a b =, unde a, b. (5p) 3. Andrei a rezolvat la matematic n 4 zile un numr de 110 probleme. n fiecare zi, ncepndcuadoua,Andreiarezolvatcucinciproblememaimultdectnziua precedent.Verificaidacexistvreozincarenumarulproblemelorrezolvateeste prim. 4. Se consider funciaf : , f (x) = 3 x- 3. (5p)a) Reprezentai graficul funciei fn sistemul de coordonatexOy . (5p)b) Determinai punctul de pe graficul funcieifcare are abscisa egal cu ordonata. (5p) 5. Calculai 221xx+ , tiind c 1xx+ =7.. SUBIECTULIII Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte) 1. Un teren agricol are forma unui trapez isoscel ABCD cu baza mare AB = 100 m i baza mic CD =80 m iar masura unghiuluiascuit este 045 . (5p) a) Calculati suprafaa terenului. www.mateinfo.ro15Evaluare Naional 2011-2012www.mateinfo.ro Modele de subiecte (5p)b)SuprafaatriunghiuluiABCreprezintporiuneadeterencultivatcuardei.Calculai aceast suprafa. (5p)c) Ci metri de gard sunt necesari pentru amprejmui terenul de dou ori ) 41 , 1 2 ( ? 2. Un acvariu este de forma unui paralelipiped dreptunghic ABCDABCD n care se cunosc: AB = 100 cm, BC = 80 cm i CA = 100 2 cm.

(5p)a) Artai c nlimea acvariului are 60 cm.

(5p)b) Calculai distana de la D laBD.

(5p)c) Dac se toarn n acvariu 40 litri ap, la ce nlime se ridic apa ? Varianta 9 Prof: Andrei Lenua - Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. - Timpul efectiv de lucru: 2 ore.

SUBIECTULI Pe foaia de examen se trec doar rezultatele.( 30 de puncte) (5p) 1. Rezultatul calculului49 49: 7 este egal cu . (5p) 2. Scris sub form de interval mulimea{ } / 1 A x x = este egal cu . (5p) 3. Doi muncitori termin o lucrare n 10 ore, atunci cinci muncitori termin aceeai lucrare nore. (5p) 4. Un dreptunghi cu lungimea de 16 cm i limea egal cu trei sferturi din lungime are aria egal cu2cm . (5p) 5. Diagonala unui paralelipiped dreptunghic cu dimensiunile de 6 cm, 8 cm, 24 cm sre lungimea egal cu cm. (5p) 6. Cel mai mare numr natural mai mic dect40este . SUBIECTULII Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte) (5p) 1.Desenai, pe foaia de examen, o prism triunghiular regulat ABCDEF. (5p) 2. Nicoleta are o sum de bani. Aflai ce sum de bani are Nicoleta tiind c dac ar avea de trei ori suma pe care o are i o treime din ea plus 27 de lei, ar avea 287 lei. (5p) 3. Calculai 1 1 1...2 1 3 2 2012 2011E = + + ++ + + 4. Se consider funcia: , ( ) 3 2 f f x x = . www.mateinfo.ro16Evaluare Naional 2011-2012www.mateinfo.ro Modele de subiecte (5p)a) Reprezentai grafic funciaf n sistemul de coordonatexOy . (5p)b) Calculai distana de la punctul( ) 0,1 Mla graficul funcieif . (5p) 5. Artai c 2 24 9 4 6 5 x y x y + + + >0, pentru orice, x y . SUBIECTULIII Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte) 1. O fabric de confecii, confecioneaz corturi sub form de piramid patrulater regulat cu muchia bazei de 8m i nlimea unei fee laterale a cortului de5m. (5p)a) Artai c nlimea cortului este de 3m. (5p)b) Fiecare cort este confecionat din prelat (inclusiv baza). Calculai cti 2m de prelat trebuie pentru a confeciona 8 corturi, se pierd 1 2m de material pentru fiecare cort. (5p)c) Aflai numrul maxim de persoane care pot sta n cort, tiind c pentru o persoan sunt necesari 33m de aer. 2. Un salon de coafur are forma unui trapez dreptunghic, cu baza mare de 10 m, baza mic de 8 m i msura unghiului ascuit de 060 .

(5p)a) Determinai perimetrul salonului.

(5p)b) Ci metri ptrai de parchet sunt necesari pentru parchetarea ntregului salon?(Se rotunjete prin adaos la ntregi ). (5p)c) Dac 1 metru ptrat de parchet cost 17,50 lei , verificai dac 590 lei sunt suficieni pentru cumprarea parchetului necesar parchetrii salonului? Varianta 10 Prof: Andrei Lenua - Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. - Timpul efectiv de lucru: 2 ore.

SUBIECTULI Pe foaia de examen se trec doar rezultatele.( 30 de puncte) (5p) 1. Rezultatul calculului 104 214: 2 eate egal cu . (5p) 2. Soluia real a ecuaiei2 7 x =estex =. (5p) 3. Media aritmetic a numerelor5 5 i5 5 +este egal cu . (5p) 4. Preul unui stilou este de 40 lei. Dup o scumpire cu 10% preul stiloului va fi de lei. www.mateinfo.ro17Evaluare Naional 2011-2012www.mateinfo.ro Modele de subiecte (5p) 5. Aria unui triunghi echilateral este de 29 3cm . Latura triunghiului echilateral are lungimea de cm. (5p) 6. Aria unei fee laterale a unui cub cu muchia de 13 cm este de 2cm . SUBIECTULII Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte) (5p) 1. Desenai, pe foaia de examen un paralelipiped dreptunghic ALGEBRIC. (5p) 2. La un concurs suma de 330 lei a fost mprit la primii 3 premiani invers proporional cu locul obinut. Aflai ce sum a primit fiecare premiant.(5p) 3. Artai c numrul2 2( 5 2)( 5 4) 1 x n n n n = + + + + + , este ptrat perfect pentru orice n. 4. Fie expresia 1 1 2( ) :2 2 2xE xx x x = + + ,{ } 2, 0 x . (5p)a) Calculai valoarea expresiei pentru1 x = . (5p)b) Aducei expresia la forma cea mai simpl. (5p) 5. Fie funcia( ) : , 2 1 f f x x = + . Determinai numrul real m pentru care punctul A(1,m) se afl pe graficul funcieif . SUBIECTULIII Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte) 1. Un teren agricol are forma unui dreptunghi cu dimensiunile de 1500 m i 100 m.Terenul a fost mprit n patru parcele dup axele de simetrie. O parcel a fost cultivat cu gru. (5p)a) Aflai cte hectare are terenul agricol. (5p)b) Aflai cte tone de gru s-au obinut de pe parcela cultivat cu gru, tiind c de pe un hectar s-au obinut 2,5 t . (5p)c) Dac un kilogram de gru cost 0,5 lei. Aflai ce sum s-ar obine dac s-ar vinde toat recolta de gru obinut. 2. Pe planul ABC ( ( )090 m A = ) se ridic perpendiculara ME, unde M este mijlocul laturii [BC], N mijlocul laturii [AC], AB= 6 cm, AC=8 cm i ME= 4 cm.

(5p)a) Calculai lungimea segmentului [NE].

(5p)b) Demonstrai c dreapta AC este perpendicular pe planul (MNE) .

(5p)c) Calculai sinusul unghiului format de planele (EAC) i (ABC) www.mateinfo.ro18Evaluare Naional 2011-2012www.mateinfo.ro Modele de subiecte Varianta11 Prof AnghelMihi Giorgic Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu Timpul efectiv de lucru 2 ore . SUBIECTUL I Pe foaia de examen scriei numai rezultatele. (30 puncte) 5p 1. Rezultatul calculului9+9:90 este egal cu .. 5p 2. Dac2x+ 8y=10 atuncix+ 4y=......... 5p 3. Numrul raional 3,(3) scris sub form de fracie ordinarireductibil este egal cu 5p 4. Un tetraedru regulat cu latura de 1cm are aria total........ 5p 5. Diagonala unui paralelipiped dreptunghic cu dimensiunile de 1cm, 2 cm i 3 cm esteegal cu ..cm. 5p 6. Dac a+b =8 i a=3b atunci a=......... si b=.......

SUBIECTUL al II-lea Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.(30 puncte) 5p1. Desenai pe foaia de examen prisma patrulater regulat HECTARUL 5p2. S se arate c ( 3 + 2 +1)2=2[(1+ 2 )(1+ 3 )+2] 5p 3. Aflai aria unui ptrat care are perimetrul 1 m. 4Se consider funcia f : R R, f(x) =- 2x+6 . 5p a)Determinai valoarea luim astfel nct, f(2)+m=10 5p b) Reprezentai grafic funcia intr-un sistem de axe perpendiculare xOy 5p5. Dac Niculae are 40 lei i Nil 85 lei, ci lei trebuie s-i dea Niculae fratelui su astfel nct el s aib un sfert din suma lui Nil ? SUBIECTUL al III-lea Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. (30 puncte) 1.Un trapez dreptunghic are bazele de 8cm, 4cm i o diagonal perpendicular pelaturaoblic a trapezului. 5p a)Calculai lungimea laturii oblice a trapezului. 5p b)Aflai aria lui. 5p c)Determinai msura unghiului ascuit al trapezului . 2.Dup ce secerau, membrii familiei lui Moromete, fceau o ir de snopi avndformauneiprisme triunghiulare regulat dreapt. Faa lateral de pe pmnt reprezenta un dreptunghi cu aria 72 m2 avnd lungimea, paralela cu creasta, dublul laimii.(Figura 1) 5pa)Aflai lungimea nlimii irei . 5pb)Calculai aria total a prismei . 5pc)Cte duble de gru a treieratMoromete, cu batoza lui Iocan,tiind c din 2 3 m3 dinir el obinea 9 duble de gru ? www.mateinfo.ro19Evaluare Naional 2011-2012www.mateinfo.ro Modele de subiecte Varianta12 Prof AnghelMihi Giorgic Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. Timpul efectiv de lucru : 2 ore . SUBIECTUL I Pe foaia de examen scriei numai rezultatele.(30 puncte) 5p 1. Rezultatul calcului 70+80:90 este egal cu .. 5p 2. Dintre numerele a=9,8 i b=9,(8)numrul mai mare este egal cu 5p 3. Dacx+y=12 i x-y=10 atuncix= .......si y=......... 5p 4. Media geometric a numerelor 2+ 3 si 2- 3 este............. 5p 5. Diagonala unui paralelipiped dreptunghic cu dimensiunile a= 2 cm, b=6cm, c=9cm este egal cu cm. 5p 6. Un triunghi echilateral are apotema de 1 cm. Aria triunghiului este de.cm2 SUBIECTUL al II-lea Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.(30 puncte) 5p1.Desenai pe foaia de examen o piramid patrulater regulat IOCAN. 5p2.Moromete a cumprat, de la prietenul su Cocoil, 30 duble de cereale cu 15 lei dubluldegru i cu 20 lei dublul de porumb pltind n total 500 lei. Cte duble de gru a cumparat el ? 5p 3. Fiea+3b+4c=45unde a, b i c sunt numere prime. Aflai cele trei numere. 4.Fie numerele a i b invers proporionale cu 4 i 6 5pa)Aflai numerele a i b tiind c a+b =5 5pb)Calculati media aritmetic a numerelor a i b 5p5. Descompunei n factori expresia algebric E(x)=(2x+1)4 1 SUBIECTUL al III-lea Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.(30 puncte) 1. Fie functia f : R R, f(x) = ax+b 5pa)Determinati functia f(x) tiind cf(1)+ f(3)= f(2) if(-1)= - 6 5pb)Reprezentai grafic funcia obinut. 5pc) Calculai distana de la originea axelor la graficul funciei. 2.Familia Moromete a construit un grajd, paralelipipedul dreptunghic ABCDEFGH iun fnar, prisma triunghiular regulat EHMFGN, AB=8m,BC=4m iBF=2,5 m 5pa)Dac n grajd erau 40 oi,ci m3 de aer reveneau fiecrui animal n parte? 5pb)Ci m3 de fn se putea pune n fnar umplndu-l ochi ? 5pc)Cte igle s-au folosit pentru acoperiulEFNM i HGNMdac 30 igle acoper 1m2

www.mateinfo.ro20Evaluare Naional 2011-2012www.mateinfo.ro Modele de subiecte Varianta13

Prof AnghelMihi Giorgic Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. Timpul efectiv de lucru : 2 ore . SUBIECTUL I - Pe foaia de examen scriei numai rezultatele.(30 de puncte) 5p1. Rezultatul calculului7-7:7 este 5p2. Dac 2x+2y=16, atunci x+y este 5p3. Calculnd 50% din 30 se obinenumrul 5p4. Raportuldintre lungimea i diametrul unui cerc este numarul irational .. 5p5. Media geometricdintre22 si rsturnatul su este 5p 6 20000m2 =..ha SUBIECTUL al II-lea - Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete (30 de puncte) 5p1. Fieraria lui Iocanavea o curte sub formaunui romb cu inaltimea de 6 m si un unghi de300.Ce suprafat avea curtea ? 5p2. Artai c numrul t =( ) ( ) ( ) 3 3 7 3 7 3 7 7 32 + +este natural. 5p3Pe vremea lui Morometeapareau ziarele: Micarea,Curentul i Dimineaa.Care erapreul fiecrui ziar dac : Micarea si Curentul costa 4,10lei ,Micarea i Dimineaacosta 4,30 lei iar Curentul si Dimineta erau 5,20 lei . 4Se consider funcia f : R R, f(x) = mx+5 . 5p a)Determinai valoarea luim astfel nctgraficul functiei s treac prin punctul A(6,8) 5p.) Calculati distanta de la originea axelor la punctual A 5p5 Rezolvai inecuatia | 1| z 8 SUBIECTUL al III-lea Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. (30 de puncte) 2.Intr-o zi Moromete i-a construit lng vie o coverg sub forma unei piramidetriunghiulare regulatecuAB=18 dm i VO= 24dm 5p a)Calculai aria lateral a piramidei. 5p b)Calculai aria total a piramidei. 5p c)Aflai volumul ei. www.mateinfo.ro21Evaluare Naional 2011-2012www.mateinfo.ro Modele de subiecte 2. Figura de mai jos reprezint un dreptunghi care are AB=60cm, BC=40cm

5p a) Calculai lungimea lui DM astfel nct aria trapezului ABCM sa fietriplul ariei triunghiului ADM 5p b) Dac M este mijlocul lui DC calculai perimetrul trapezului ABCM 5p c)Determinai lungimealiniei mijlocii a trapezuluiABCM . www.mateinfo.ro22Evaluare Naional 2011-2012www.mateinfo.ro Modele de subiecte Varianta 14 Prof: Badea Daniela - Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. - Timpul efectiv de lucru: 2 ore.

SUBIECTULI Pe foaia de examen se trec doar rezultatele.( 30 de puncte) (5p) 1.Cel mai mic numr ntreg impar de dou cifre este . (5p) 2.Fie funcia { } ( ) : 1;0; 2; 3 , 2. f f x x = Suma tuturor valorilor funciei este egal cu (5p) 3.Numrul numerelor naturale cuprinse ntre 102 i 201 care mprite la 5 dau restul 3 este egal cu . (5p) 4.Un hexagon regulat este echivalent cu un ptrat care are perimetrul 24cm. Aria hexagonului este egal cu . cm. (5p) 5. Aria total a unui tetraedru regulat este216 3 cm .Perimetrul bazei este de .cm. (5p) 6.n figura de mai jos (BI i (CI sunt bisectoarele unghiurilor B i C aleABC , iar msura unghiului BIC este de 1150. Atunci msura unghiului BAC este de 0

SUBIECTULII Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte) (5p) 1. Desenai, pe foaia de examen, un tetraedru regulat MNPQ. (5p) 2. Ionel primete de ziua lui o sum de bani de la trei persoane, astfel: mama i druiete 23din suma total i nc 5 lei, tata i druiete 60% din rest plus 3 lei, iar bunicii i dau restul de 25 lei. Ce sum a primit Ionel? (5p) 3. Rezolvai sistemul: 2 215 82 216 7x y x yx y x y+ + = + = 4. Fie expresia( )21 1 1 1 8E 2 : 1 : 2 : 1 1 : x x xx x x x x x | | | | | | | |= + + + + ` ||||\ . \ . \ . \ . ) (5p)a) Determinai valorile lui x pentru care expresia are sens i artai c( ) E4xx = .www.mateinfo.ro23Evaluare Naional 2011-2012www.mateinfo.ro Modele de subiecte (5p)b) Rezolvai ecuaia( ) ( ) ( ) ( )( )2 3 20124 E 1E 4 +E 4 +E 4 +....+E 4 =3x . (5p) 5. Determinai funcia liniar al crei grafic taie axa Ox n punctul de abscis x=2 i axa Oy n punctul de ordonat y= 6 . SUBIECTULIII Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte) 1. Paralelipipedul dreptunghic ABCDA`B`C`D` are dimensiunile bazei AB=6cm i respectiv BC=8cm, iar diagonala are lungimea 26cm. Calculai: (5p) a) aria total i volumul paralelipipedului; (5p) b) distana de la punctul P la dreapta BD`, unde P(DD`) i D`P 2DP 3=; (5p) c) volumul tetraedrului AMPD`, unde M este mijlocul diagonalei (BD`). 2. ntr-un parc se amenajeaz un rond circular cu flori. Rondul are diametrul AB=12m, iar T(AB) astfel nct AT=2BT. Se construiesc semicercurile AMT de diametru (AT) i respectiv BNTde diametru (TB). Se delimiteaz astfel dou suprafee pe care planteaz flori roii i albastre (vezi figura 1). Rondul este strbtut de o alee (linie poligonal) AMTNB, lat de 50cm. (5p) a) Calculai lungimea aleii; (5p) b) Calculai aria suprafeei plantate cu flori roii (se aproximeaz 2 1, 41 i 3,15 ); (5p) c) Rondul se mprejmuiete cu arbuti (ce vor forma un gard viu) plantai la 30 cm unul de altul, iar cele dou straturi cu flori se delimiteaz n acelai mod. Determinai numrul de arbuti necesar, dac plantarea ncepe din punctul A. www.mateinfo.ro24Evaluare Naional 2011-2012www.mateinfo.ro Modele de subiecte Varianta 15 Prof: Badea Daniela - Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. - Timpul efectiv de lucru: 2 ore.

SUBIECTULI Pe foaia de examen se trec doar rezultatele.( 30 de puncte) (5p) 1. Rezultatul calculului( )21 x x x + este..(5p) 2. ntr-o clas cu 24 elevi, procentul de promovabilitate la un test a fost de 62,5%. Numrul elevilor care nu au promovat este egal cu . (5p) 3.Soluia ecuaiei3 3 54 0 x = este.. (5p) 4.Ptratul ABCD din figura alturat are latura de 8cm, ( ) M BC i AM= 6cm. Raportul dintre perimetrul trapezului AMCD i perimetrul ptratului ABCD este egal cu (5p) 5. Volumul unei prisme triunghiulare regulate este 36 3 cm , iar muchia lateral este triplul laturii bazei. Aria lateral a prismei este . cm2. (5p) 6. n diagrama alturat este reprezentat numrul de fete i biei din cele dou cicluri de nvmnt dintr-o coal general. Numrul bieilor este cu mai mic dect cel alfetelor. SUBIECTULII Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte) (5p) 1. Desenai, pe foaia de examen, dou plane perpendiculare, i .

(5p) 2. Media aritmetic a patru numere este 1904. Aflai numerele tiind c primul numr reprezint 60% din al doilea, al doilea reprezint 60% din al treilea, iar al treilea reprezint 60% din al patrulea. (5p) 3. Fie numerele naturale a i b cu proprietile urmtoare: ( ) 2 11 a b + i6 77 a b + =. Artai c11. b4. Fie funcia ( ) : , 1. f f x x = + www.mateinfo.ro25Evaluare Naional 2011-2012www.mateinfo.ro Modele de subiecte (5p)a) Determinai funcia ( ) : ,g g x mx n = + tiind c graficele celor dou funcii se intersecteaz n punctul M de abscis 5, iar punctul( ) N 1; 2gG ; (5p)b) Calculai aria poligonului determinat de graficele celor dou funcii cu axa ordonatelor. (5p)5. Determinai valoarea minim a numrului

2 2N= 4 13 6 34 , unde, . x x y y xy + + + + SUBIECTULIII Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte) 1.Laoactivitatepractic,eleviiuneiclaseconfecioneazcouleedincarton,n form de piramid patrulater regulat VABCD (vezi figura1). Ei decupeaz suprafaa unuicouledintr-unsemidiscdecartoncurazade12cmavndpierdereminimde material (vezi figura2). (5p)a)Ctecouleevordecupaelevii,cupierdereminimdematerial,dintr-ocoalde carton cu dimensiunile de 1,2m i respectiv 0,85m? (5p) b) Artai c( ) AB 9;10 ; (5p)c)DecapeteleAiC,respectivBiDseprinddoubucidepamblicdeaceeai lungimeastfelcnpunctulMcouleulpoatefiagat(puncteleV,OiMsunt coliniare),iar( )0MBO 45 m = .Cercetaidacsuntsuficieni12mdepamblic pentru toate couleele confecionate din coala de carton.

2.Gabrielvreasconstruiascunzmeureprezentat schematic n figura 3, unde ABCE este ptrat de latur24 cm iBCD echilateral. Pentruafirezistentelntretezmeul cu baghet de lemn de culoare roie.(5p)a)AflailungimeatotalabagheteipecareofoloseteGabriel;(5p)b) Calculai suprafaa zmeului; (5p)c) Calculai raportul dintre suprafaa zmeului i cea a dreptunghiului MNPQ din care este decupat. www.mateinfo.ro26Evaluare Naional 2011-2012www.mateinfo.ro Modele de subiecte Varianta 16 Prof: Badea Daniela - Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. - Timpul efectiv de lucru: 2 ore.

SUBIECTULI Pe foaia de examen se trec doar rezultatele.( 30 de puncte) (5p) 1. Rezultatul calculului 23 12 :2 2| | |\ . este egal cu . (5p) 2. Dac 2 7 a b = i 2 24 42 a b = , atunci2a b +este egal cu . (5p) 3. ntr-un co sunt 35 de mere verzi i roii. Probabilitatea ca lund la ntmplare un mr, acesta s fie verde, este 37 . Numrul merelor roii din co este egal cu .... (5p) 4. Lungimea laturii unui romb este medie proporional ntre lungimile diagonalelor. Dac latura are 14cm, atunci nlimea rombului are . cm. (5p) 5.Pe planul dreptunghiului ABCD cu AB=20cm i BC=15cm se ridic perpendiculara AM de 12cm. Distana de la punctul M la dreapta BD este de .cm. (5p) 6. La un sondaj de opinie particip un numr de persoane, n procentele indicate n diagrama alturat, pe categorii de vrste. Diferena dintre numrul de persoane din categoria 36-50 ani i numrul de persoane din categoria 18-24 ani este 352.La un sondaj particip .. persoane. SUBIECTULII Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte) (5p) 1.Desenai, pe foaia de examen, dou plane paralele i , intersectate de un al treilea plan , dup dreptele a i respectiv b . (5p) 2. Calculai: ( )7 3 77 3 2 3 77 3 12| | | | ||\ . \ .. (5p) 3. Se d expresia ( ) ( ) ( ) ( )( )2 23 1 2 3 1 Ex x x x x = + + + .Rezolvai ecuaia ( ) 0 Ex = 4. La o florrie s-au aranjat garoafe n 40 de vaze, n unele cte trei fire, iar n altele cte cinci fire, n total 154 fire.(5p)a) Aflai cte vaze s-au aranjat cu trei fire i cte cu cinci fire de garoafe. (5p)b) Dac se aranjeaz toate cele 154 de garoafe astfel ca, n fiecare vaz s fie acelai numr de fire, aflai numrul minim de vaze care se utilizeaz tiind c ntr-o vaz ncap cel mult 17 flori. www.mateinfo.ro27Evaluare Naional 2011-2012www.mateinfo.ro Modele de subiecte (5p) 5. Trasai graficul funciei | | ( ) : 2;3 , 1 2 . f f x x = SUBIECTULIII Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte) 1. Construcia unei moriti se face n dou etape: se construiete mai nti octogonul regulat ABCDEFGH pornind de la un ptrat(vezi figura1), apoi se lipesc cele opt paralelograme congruente,aa cum se vede n figura2. Se tie c latura octogonului are lungimea 2x, iar latura ptratului 2x+2a. (5p)a) Calculai a i lungimea laturii ptratului n funcie de x; (5p)b) Pentru ( )10 2 1 cm x = calculai perimetrul moritii; (5p)c) Pentru ( )10 2 1 cm x = calculai aria moritii. 2. Cubul ABCDA`B`C`D` are muchia de 12 cm i { } ` ` . B C BC M = Calculai: (5p) a) Distana de la punctul M la diagonala BD ; (5p)b) Sinusul unghiului diedru format de planele (D`AC) i (ABC); (5p)c) Distana de la pundtul D la planul (D`AC). www.mateinfo.ro28Evaluare Naional 2011-2012www.mateinfo.ro Modele de subiecte Varianta 17 Prof: Badea Ion - Timpul efectiv de lucru: 2 ore.

SUBIECTULI Pe foaia de examen se trec doar rezultatele.( 30 de puncte) (5p) 1. Rezultatul calculului80 245 125 + este egal cu (5p) 2. Un automobil parcurge o distan cu viteza constant de 60km/h n 45minute. Dac parcurge aceeai distan n 36 minute, atunci viteza automobilului va fi de .km/h. (5p) 3. Media geometric a numerelor 3 2 2 + i 3 2 2 este egal cu (5p)4. Lungimea unui cerc este4 . Aria ptratului nscris n acest cerc este (5p) 5.Volumul unui tetraedru regulat cu muchia de 6 cm este egal cu .cm3. (5p) 6. n graficul alturat se prezint numrul de DVD-uri vndute de un magazin n cursul unei sptmni. De mari pn vineri s-au vndut DVD-uri . SUBIECTULII Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte) (5p) 1. Desenai, pe foaia de examen, dou cercuri tangente exterioare i o tangent comun a lor. (5p) 2. O echip de 10 muncitori pot executa o lucrare n 10 zile. Dup 3 zile de lucru s-au mai alturat echipei nc 4 muncitori. n cte zile se va executa lucrarea?(5p) 3. Demonstrai c 13|dac i numai dac 13| 3 3 abc a b c + . 4. Se dau funciile ( ) ( ) , : , 3 1 i1 3 f g f x x g x x = + = . (5p) a) Determinai coordonatele punctului de intersecie al graficelor celor dou funcii. (5p) b) Aflai msura unghiului format de graficele funciilor f i g. (5p) 5. Fie numrul 1 2 3 7 11 14 21 771 2 3 11A+ + + + +=+ +. Artai c( ) 3; 4 A . SUBIECTULIII Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte) 1. O piramid SABCD are baza ptratul ABCD i toate muchiile egale cu 10cm. (5p)a) Demonstrai c SABCD este piramid regulat i calculai volumul su; (5p)b) Dac punctul( ) P SC , determinai lungimea segmentului (SP) astfel nct perimetrulPBD s fie minim; www.mateinfo.ro29Evaluare Naional 2011-2012www.mateinfo.ro Modele de subiecte (5p)c) Aflai msura diedrului determinat de planele (PBD) i (ACD).

2. O sal de conferine cu lungimea de 10,38m i limea de 6m trebuie pardosit cu plci de gresie hexagonale regulate cu latura de 12cm, de dou culori.(5p)a) Determinai numrul de plci ntregi de faian necesare dac pardosirea ncepe din punctul A aa cum arat figura 1 i apoi numrul total de plci necesare( se aproximeaz 3 1, 73 ). (5p)b) Cte plci de culoare nchis sunt utilizate (vezi modul de aezare n figur)? (5p)c) La fiecare metru ptrat se folosesc 1,2 saci cu adeziv care cost14 lei sacul. Gresia se vinde la metru ptrat care cost 30 lei, iar manopera cost 65% din preul materialelor. Calculai costul total al lucrrii. www.mateinfo.ro30Evaluare Naional 2011-2012www.mateinfo.ro Modele de subiecte Varianta 18 Prof: Badea Ion - Timpul efectiv de lucru: 2 ore.

SUBIECTULI Pe foaia de examen se trec doar rezultatele.( 30 de puncte) (5p) 1. Dac 3 5a b=atunci raportul 5 44a ba b+are valoarea (5p) 2. Graficul funciei ( ) : , 3 f f x x m = + trece prin originea sistemului de axe de coordonate. Atunci m este egal cu .... (5p) 3. Valoarea de adevr a propoziiei Perechea( ) 2; 3 este soluie a ecuaiei 3 2 12 0 x y = este (5p) 4. Dimensiunile unui paralelipiped dreptunghic sunt direct proporionale cu 12, 3 i 4, iar diagonala sa are 26cm. Atunci suma lungimilor celor trei dimensiuni estecm (5p) 5.n cercul de centru O i raz R= 6 din figura alturat, este nscrisMAB cu ( )0M 60 m = . Aria poriunii haurate este (5p) 6. Bugetul unei firme imobiliare (venituri i cheltuieli) pe o sptmn este nregistrat n diagrama alturat. Cheltuielile depesc veniturile cu ...... mii lei. SUBIECTULII Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte) (5p) 1. Desenai, pe foaia de examen, o prism triunghiular dreapt PRISMA. (5p) 2. Cte kg de fursecuri de 18 lei/kg trebuie amestecate cu 10 kg de fursecuri de 25 lei/kg pentru a putea vinde toat cantitatea cu 20 lei/kg i suma ncasat s fie aceeai n ambele cazuri? (5p) 3. Artai c ( ) ( ) ( ) ( )2 23 5 3 5 3 5 3 5 5 3 N = + + + + estenumr natural. 4. Fie funcia | | ( )| |( ) ( |2 ; 2;1: 2; 4 ,1 1; 1; 4x a xf f xa x x + = (5p)a) Trasai graficul funciei tiind c ( ) 0; 2fA G ; www.mateinfo.ro31Evaluare Naional 2011-2012www.mateinfo.ro Modele de subiecte (5p)b) Pentru a =2 rezolvai ecuaia( ) 2 f x = . (5p)5. Se consider expresia( )4 3 22 12 9 Ex x x mx x = + + + . Artai c pentru orice5 m ( ) ( ) 0, . Ex x SUBIECTULIII Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte) 1. Trapezul ABCD dreptunghicn A are numai baza (AB) inclus ntr-un plan , iar proieciile punctelor C i D pe planul sunt D` i respectiv C`. Se tie cAB 12cm, =( ) ( )0CD=8cm, CC`=4cm iABC , 30 . m = (5p)a) Demonstrai c AB C`D` este trapez dreptunghic; (5p)b) Calculai perimetrul trapezului AB C`D`; (5p)c) Calculai aria total a poliedrului AD D`BCC`;

2. Un fermier deine un teren agricol n form dreptunghiular care are lungimea cu 8 hm mai mare dect limea, iar perimetrul lui este egal cu perimetrul unui alt teren n form de ptrat cu suprafaa de 484 ha. Fermierul mparte terenul su n trei parcele astfel nct raportul suprafeelor primelor dou este 34, iar al ultimelor dou 45. Cea mai mic dintre parcele o cultiv cu legume: vinete, roii i cartofi, direct proporional cu( )4 1;i 0, 6 .9 3Parcela cea mai mare o cultiv cu gru, iar cea rmas o transform nlivad de meri (5p)a) Calculai ariile celor trei parcele; (5p)b) Calculai ariile suprafeelor cultivate cu legume; (5p)c) Producia de gru este de 5t/ hectar, iar kg de gru cost 1,5lei. Din livad s-au recoltat 40t/ hectar, care s-au vndut cu 2lei/kg. tiind c din vnzarea legumelor fermierul a obinut o optime din suma ncasat pe fructe, aflai suma total ncasat de fermier. www.mateinfo.ro32Evaluare Naional 2011-2012www.mateinfo.ro Modele de subiecte Varianta 19 Prof: Badea Ion - Timpul efectiv de lucru: 2 ore.

SUBIECTULI Pe foaia de examen se trec doar rezultatele.( 30 de puncte) (5p) 1. Rezultatul calculului 45 35 1este .. (5p) 2. Numrul care mrit cu 20% din el devine 240 este egal cu . (5p) 3. Mulimea soluiilor ecuaiei3 5 x = este { } ..... S = (5p)4. Patrulaterul ABCD este ortodiagonal, cu AC=4cm i BD=7cm. Aria patrulaterului este .cm2. (5p) 5.Un disc de oel cu diametrul de 16 cm cntrete 1,2 kg. Din el se decupeaz un disc cu raza de 4 cm. Masa piesei astfel decupate este de kg. (5p) 6. ntr-un club colar sportiv activeaz 150 elevi care practic un singur sport. Reprezentarea elevilor dup sportul practicat n cadrul clubului este dat n diagrama circularalturat. Numrul elevilor care practic atletismuleste

SUBIECTULII Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte) (5p) 1. Desenai, pe foaia de examen, un hexaedru, notai-l i numii-l. (5p) 2. Calculai media geometric a numerelor2 15 8i2 15 8 a b = + = . (5p) 3. O fabric de zahr prelucreat zilnic 150t de sfecl de zahr. Sfecla pierde 8% din greutate prin splare i 5% din rest prin strivire. Din cantitatea rmas, 12% reprezint zahr. Ce cantitate de zahr produce fabrica ntr-o sptmn (5 zile lucrtoare)?4. Fie expresia( )223 2 6 10 1 5: , \ , , 01 3 3 1 1 6 9 3 3x x x xEx xx x x x+ | | = + ` | + +\ . ). (5p)a) Artai c( )( )1 32 1 3xExx=+; (5p)b) Rezolvai n inecuaia ( )12Ex . (5p) 5. Fie funcia( )( ): , 3 1 12. f f x x = Determinai ia bastfel nct ( ) 1 2 3 f a b = . SUBIECTULIII Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte) 1.O piramid triunghiular regulat VABC are aria bazei egal cu jumtate din aria lateral i nlimea VO = x.www.mateinfo.ro33Evaluare Naional 2011-2012www.mateinfo.ro Modele de subiecte (5p)a) Artai c AB = 2x; (5p)b) Calculai aria lateral i volumul piramidei pentru x = 18 cm; (5p)c) Calculai msura unghiului format de nlimea VO cu o fa lateral. 2. Ioana a confecionat brdui de ornament pentru a decora fereastra camerei sale n perioada srbtorilor de iarn. Brduii sunt formai din triunghiuri dreptunghice isoscele i au trunchiul n form de ptrat cu latura 2x, iar nlimea VO a coroanei este mprit n 10 segmente de lungime x (vezi figura 1). (5p)a) Calculai perimetrul figurii n funcie de x; (5p)b) Calculai aria figurii pentru x=1cm; (5p)c) Dup ablonul din figura 1 sunt decupai brdui (fr trunchi) din cartoane colorate de forma celui din figura 2. Determinai aria paralelogramului QRST n funcie de x i stabilii procentul de material pierdut la decupaj (rotunjii la ntreg numrul obinut). www.mateinfo.ro34Evaluare Naional 2011-2012www.mateinfo.ro Modele de subiecte Varianta 20 Prof: Silvia Brabeceanu - Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. - Timpul efectiv de lucru: 2 ore.

SUBIECTULI Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte) (5p) 1. Rezultatul calculului( ) 72: 8 2 5 este egal cu . (5p) 2. Dac{ } 5, 1, 0, 2, 3 A = i { } 1, 2, 5, 7, 8 B = atunci mulimeaA B este{ } ...,... (5p) 3. Media aritmetic a numerelor 3 12 5a = + i 5 12 5b = este .. (5p) 4. Diametrul unui cerc este de 10m. Lungimea razei cercului este egal cu .. cm. (5p) 5. Se consider cubulABCDA B C D din figura alturat.Msura unghiului dintre drepteleADiB C este egal cu .. (5p) 6. Figura de mai jos reprezint graficul evoluiei temperaturilor maxime ntr-o sptmn de var. Temperatura a sczut de miercuri pn vineri cu 0C www.mateinfo.ro35Evaluare Naional 2011-2012www.mateinfo.ro Modele de subiecte SUBIECTULII Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte) (5p) 1. Desenai, pe foaia de examen, o piramid patrulater regulat de baz MNPQ i vrf S. (5p) 2. ntr-o librrie, pe un raft sunt 27 de cri, pe un alt raft se afl de trei ori mai multe cri, iar pe al treilea raft 23din numrul crilor aflate pe primele dou rafturi. Cte cri sunt n total pe cele trei rafturi? (5p) 3. Suma a cinci numere naturale consecutive este 50. Calculai produsul ultimelor trei numere. 4. Se consider funcia( ) : , 5 3 f f x x = + . (5p)a) Reprezentai graficul funcieif ; (5p)b) Determinai numrul realmpentru care punctul( ) 2, 1 Pm m + este situat pe graficul funcieif ; (5p) 5. Artai c numrul ( ) ( ) ( )27 5 5 7 5 7 5 2 7 a = + + este natural. SUBIECTULIII Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte) 1. Figura 1. reprezint un cubABCDA B C D cu muchia de6dm, iarS este punctul de intersecie al diagonalelor cubului. (5p)a) Aflai suma lungimilor muchiilor laterale ale piramideiSADD A ; (5p)b) Calculai aria lateral a piramideiSADD A ; (5p)c) Determinai msura unghiului dintre planele( ) A B C i( ) ABD ; www.mateinfo.ro36Evaluare Naional 2011-2012www.mateinfo.ro Modele de subiecte 2. Figura alturat reprezint schia unei grdini dreptunghiulare n care poriunea haurat este format din dou trapeze isoscele avndAB EF DC ,6 AE DE EF m = = = , 12 AB m = .

(5p)a) Aflai lungimea segmentului | | FM unde{ } M EF BC = ;

(5p)b) Calculai aria poriunii haurate;

(5p)c) Determinai raportul dintre aria poriunii nehaurate i cea a dreptunghiuluiABCD; www.mateinfo.ro37Evaluare Naional 2011-2012www.mateinfo.ro Modele de subiecte Varianta 21 Prof: Silvia Brabeceanu- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. - Timpul efectiv de lucru: 2 ore.

SUBIECTULI Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte) (5p) 1. Rezultatul calculului 3 5 147 7 8| |+ |\ .este egal cu .. (5p) 2. Numrul necunoscut din proporia 174 51x= are valoarea .. (5p) 3. ntr-o urn sunt 9 bile albe i 11 bile roii. Probabilitatea ca bila extras s fie roie este egal cu .. (5p) 4. Un ptratABCDcu latura de5cm, are diagonalaAC egal cu .. cm. (5p) 5. Se consider cubulABCDA B C D din figura alturat. Intersecia planelor ( ) ABD i( ) B C C este dreapta .. (5p) 6. Figura de mai jos reprezint graficul evoluiei temperaturilor minime ntr-o sptmn de iarn. n aceast sptmn temperatura maxim a fost de ..0C . www.mateinfo.ro38Evaluare Naional 2011-2012www.mateinfo.ro Modele de subiecte SUBIECTULII Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte) (5p) 1. Desenai, pe foaia de examen, o piramid triunghiular regulat de baz MNP i vrf V. (5p) 2. O echip de muncitori, ntr-o zi, au mbuteliat 1250 sticle cu ap mineral, a doua zi au mbuteliat cu 25mai puin dect n prima zi, iar n a treia zi cu 310mai mult dect n a doua zi. Cte sticle au fost mbuteliate n cele trei zile? (5p) 3. Raportul dintre suma i diferena a dou numere este 56. S se afle numerele tiind c20 % din primul numr este cu 4 mai mare dect30% din al doilea numr. 4. Se consider funcia( ) : , 3 1 f f x x = . (5p)a) Verificai dac punctele( ) 0, 2 Ai( ) 1, 4 B aparin graficului funcieif ; (5p)b) Pentru( ) 3 1 f x x = , determinaim, astfel nct( ) ( ) 2 3 9 f m f m + + = ; (5p) 5. S se aduc la forma cea mai simpl expresia ( )21 1 9 24 16 4 3 4, \3 4 3 4 4 3 4 3x x xEx xx x x+ + | | = + ` | + \ . ) SUBIECTULIII Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte) 1. Figura 1. reprezint o pies metalic n form de prism triunghiular regulat, din care se obine piramidaMABB A , undeM este mijlocul muchiei( ) CC . Se tie c 10 AB AA cm = = . (5p)a) Aflai nlimea piramidei; (5p)b) Calculai aria lateral a piramidei; (5p)c) Determinai volumul de metal ce se pierde; www.mateinfo.ro39Evaluare Naional 2011-2012www.mateinfo.ro Modele de subiecte 2. Figura 2. reprezint o suprafa de teren dreptunghiular pe care sunt amenajate dou alei, fiecare cu limea de2m, reprezentate n figur de poriunea nehaurat. Se tie c14 AB m =i8 BC m = .

(5p)a) Aflai aria poriunii haurate;

(5p)b) Calculai suprafaa ocupat de cele dou alei;

(5p)c) Determinai volumul de pietri necesar pentru pietruirea aleilor cu un strat gros de 5cm; Varianta 22 Prof: Silvia Brabeceanu - Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. - Timpul efectiv de lucru: 2 ore.

SUBIECTULI Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte) (5p) 1. Dac23 8 5 2 30 x + = atunci numrulx este egal cu .. (5p) 2. Dac6 a = i18 b c + = atunciab ac + este egal cu .. (5p) 3. Probabilitatea ca la aruncarea unui zar s apar un numr prim este .. (5p) 4. Trapezul dreptunghicABCD n care ( ) ( )0 90 mA mD = = ,15 AB cm = ,7 DC = , 10 BC = , are perimetrul egal cu .. (5p) 5. Se consider piramida regulatSABCD , cu toate muchiile congruente. Msura unghiului dintre drepteleSAiDC este egal cu .. www.mateinfo.ro40Evaluare Naional 2011-2012www.mateinfo.ro Modele de subiecte (5p) 6. n figura de mai jos discul a fost mprit n 8 pri egale. Poriunea nehaurat reprezint din toat suprafaa ..%. SUBIECTULII Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte) (5p) 1. Desenai, pe foaia de examen, un trunchi depiramid patrulater regulat de bazeABCD i MNPQ. (5p) 2. Se consider mulimea { }1 2 3 7 A x x = + . Enumerai elementele mulimii A . (5p) 3. S se rezolve sistemul ( ) ( ) ( )( )( )2 21 2 33 2 1 5x y x y x yx y + = + + + = 4. Fie funciile, : f g ,( ) 1 f x x = i( ) 2 5 g x x = . (5p)a) Determinai coordonatele punctului de intersecie a graficelor celor dou funcii; (5p)b) S se rezolve ecuaia:( ) ( ) ( ) ( )22 2 1 6 3 f x g x x x + = + + ; (5p) 5. Descompunei n produs expresia: ( ) ( )22 23 2 25 Ex x x = + . SUBIECTULIII Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte) 1. Figura 1. reprezint o pies metalic n form de prism triunghiular regulat din care se obin piramidele VABCi VA B C , avnd vrful V comun n mijlocul segmentului| | OO ; OiOsunt ortocentrele celor dou baze. Se tie c12 AB AA cm = = . (5p)a) Aflai volumul piramidei VABC; (5p)b) Calculai volumul de material ce se pierde; (5p)c) Determinai volumul piramidei VABB A ; www.mateinfo.ro41Evaluare Naional 2011-2012www.mateinfo.ro Modele de subiecte 2. Figura alturat reprezint o suprafa de teren n form de trapez isoscel n care poriunea haurat este semnat cu gazon. Se tie c12 AB m = ,6 AD DC CB m = = = , iar Meste mijlocul lui( ) AB .

(5p)a) Aflai aria trapezului;

(5p)b) Determinai raportul dintre aria suprafeei cu gazon i aria trapezului;

(5p)c) Demonstrai cADiBDsunt perpendiculare; Varianta 23 Prof: Silvia Brabeceanu - Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. - Timpul efectiv de lucru: 2 ore.

SUBIECTULI Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte) (5p) 1. Rezultatul calculului 5 9 93 3 7| |+ |\ .este egal cu .. (5p) 2. Fie mulimile{ } | 1 5 A x x = + i{ } 3, 2, 0, 4 B = . Mulimea{ } ...,... A B = (5p) 3. Dintre numerele2 x = i1, 45 y = mai mare este numrul.. (5p) 4. Un cerc cu lungimea de 12 cm are aria egal cu .. www.mateinfo.ro42Evaluare Naional 2011-2012www.mateinfo.ro Modele de subiecte (5p) 5. Se consider tetraedrul regulatSABCiM mijlocul lui| | AB . Laturile congruente ale triunghiului isoscelSMC sunt .. (5p) 6. n figura de mai jos este reprezentat printr-o diagram circular, repartizarea terenului unei ferme agricole. Poriunea haurat reprezint ..%. SUBIECTULII Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte) (5p) 1. Desenai, pe foaia de examen, un trunchi de piramid triunghiular regulat de baze ABC i A'B'C'. (5p) 2. Rezolvai necuaia : 1 2 312 5 10x x x ++ = . (5p) 3. Suma a trei numere naturale este 180. Se tie c suma dintre primul i al treilea numr este de 3 ori mai mare dect al doilea i c printre cele 3 numere se afl i cel mai mic numr prim de dou cifre. S se afle numerele. 4. Fie funcia( ) : ,2 3 f f x x = (5p)a) S se traseze graficul funcieif ; (5p)b) S se determinen astfel nct( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 1 2 15 f f f f f n + + + + = ; (5p) 5. Artai c numrul ( ) ( ) ( ) ( )2 23 2 2 3 2 5 2 5 2 p = + + + + nu este natural. www.mateinfo.ro43Evaluare Naional 2011-2012www.mateinfo.ro Modele de subiecte SUBIECTULIII Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte) 1. n figura alturat este reprezentat un vas n form de paralelipiped dreptunghic avnd 12 AB dm = ,6 BC dm = i9 AA dm = . n vas se afl432lde ap. (5p)a) Calculai tangenta unghiului dintre dreaptaA B i planul( ) ADD ; (5p)b) Aflai nlimea apei; (5p)c) Se introduce n vas un cub metalic cu muchia de6dm. Cu ct crete nlimea apei; 2. Figura 1. reprezint o suprafa n careABCDEF este un hexagon regulat cu latura de6m, iar pe laturile acestuia s-au construit n afar ptrate.

(5p)a) Aflai aria poriunii nehaurate din exteriorul hexagonului;

(5p)b) Determinai perimetrul ntregii suprafee;

(5p)c) Comparai aria poriunii haurate cu aria hexagonuluiABCDEF ; www.mateinfo.ro44Evaluare Naional 2011-2012www.mateinfo.ro Modele de subiecte Varianta 24 Prof: Ionel Brabeceanu - Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. - Timpul efectiv de lucru: 2 ore.

SUBIECTULI Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte) (5p) 1. Rezultatul calculului 2 2 25 5 3 2 este .. (5p) 2. Suma numerelor naturale impare mai mici dect 12 este .. (5p) 3. Probabilitatea ca alegnd un element al mulimii { } 0,1, 2, 3 acesta s verifice inegalitatea 28 n < este .. (5p) 4. Un romb cu diagonalele de 12cm i 16cm are latura egal cu .. (5p) 5. Se consider cubulABCDA B C D din figura alturat. Msura unghiului dintre drepteleA C iB O este egal cu .. (5p) 6. n figura de mai jos este reprezentat evoluia temperaturilor ntre orele 6 i 10 ale unei zile din luna ianuarie. De la ora 7 pn la ora 10 temperatura a crescut cu ..0C SUBIECTULII Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte) (5p) 1. Construii un paralelipiped dreptunghicABCDEFGH . www.mateinfo.ro45Evaluare Naional 2011-2012www.mateinfo.ro Modele de subiecte (5p) 2. Suma a trei numere naturale este210 . Se tie c suma dintre primul i al doilea numr este de 6 ori mai mare dect al treilea i c printre cele 3 numere se afl i cel mai mare numr prim de dou cifre. S se afle numerele. (5p) 3. S se rezolve inecuaia:( )( ) ( )22 2 5 7 13 x x x x + + . 4. Un turist are o sumS de bani. Vizitnd obiective turistice, n prima zi cheltuiete 20%din sumaS , a doua zi cheltuiete35%din sumaS , iar a treia zi cheltuiete 14din suma S . (5p)a) Ct la sut cheltuiete turistul n cele 3 zile? (5p)b) Turistului i rmn 100 de lei dup cele 3 zile. Determinai valoarea sumeiS ; (5p) 5. S se arate c expresia( ) ( )( ) ( ) ( )2 22 4 1 1 4 4 3 3 4 Ex x x x x = + + + + nu depinde de x SUBIECTULIII Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte) 1. Figura alturat reprezint o suprafa dreptunghiularABCD, iar triunghiurile , , AEF EFGEHGiCHGsunt echilaterale. Se tie c20 AB cm = . (5p)a) Aflai lungimea segmentului | | FE ; (5p)b) Calculai distana dintre AiC ; (5p)c) Aflai aria triunghiuluiAODunde{ } O AG EF = ; 2. Pentru confecionarea unui grilaj metalic de form dreptunghiular cu lungimea de2m sunt necesare 60 de buci de forma celui din figur. Se tie cABCDeste ptrat cu latura de 20cm, iar, MNiP sunt mijloacele laturilor ptratului.

(5p)a) Aflai limea grilajului;

(5p)b) Calculai suma lungimilor tuturor arcelor din grilaj exprimat nm;

(5p)c) Care este numrul minim de bare metalice de 2mnecesare confecionrii tuturor arcelor( ) 3,14 3,15 < < ; www.mateinfo.ro46Evaluare Naional 2011-2012www.mateinfo.ro Modele de subiecte Varianta 25 Prof: Ionel Brabeceanu- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. - Timpul efectiv de lucru: 2 ore.

SUBIECTULI Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte) (5p) 1. Rezultatul calculului0, 5 3, 2: 2 +este .. (5p) 2. 15%din 1200 este .. (5p) 3. Dac 5 106 4xy = , atunci xy este egal cu .. (5p) 4. ntr-o livad n form de dreptunghi cu15 L m =i8 l m = , se planteaz pomi fructiferi. Pentru a fi plantai toi pomii, lungimea se mrete cu 34din lime. Lungimea dreptunghiului este de .. m. (5p) 5. n figura alturat,ABCDeste un tetraedru regulat, iar planele( ) A B C i ( ) ABC sunt paralele. Msura unghiului dintre drepteleA C iAB este egal cu ..0. (5p) 6. n tabelul de mai jos fiecrui numr din prima linie i corespunde un numr din a doua linie. Numrul ce corespunde lui1 este .. 2 1 03 4x 09 www.mateinfo.ro47Evaluare Naional 2011-2012www.mateinfo.ro Modele de subiecte SUBIECTULII Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte) (5p) 1. Desenai o piramid regulat cu baza hexagonul ABCDEFi vrfM . (5p) 2. O echip de muncitori trebuia s altoiasc cte 50 de butuci de vie zilnic. Muncitorii au altoit n fiecare zi cte 56 de butuci i a terminat lucrarea cu 3 zile mai devreme, depind planul cu 120 de butuci altoii. S se afle n cte zile echipa a terminat lucrarea. (5p) 3. S se simplifice expresia: ( )( )( )( )( )2 22 29 2510 25 6 9x xExx x x x =+ + + + 4. Se consider funcia: f ,( ) 5 f x ax = + ,a . (5p)a) S se determinea tiind c( ) 2,1 A este situat pe graficul funcieif ; (5p)b) Pentru2 a = s se reprezinte graficul funcieif ; (5p) 5. S se rezolve inecuaia: ( ) 12 3 4 5 6 x x + + . SUBIECTULIII Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte) 1. n figura alturat, este reprezentat o cutie n form de paralelipiped dreptunghic ABCDA B C D cu12 AA cm = . n cutie se afl ap pn la nlimea de2cm. Dac aezm cutia avnd bazaBCC B , apa se ridic la nlimea de3cm, iar dac o aezm avnd baza ABB A apa se ridic la nlimea de4cm. (5p)a) S se afle dimensiunile cutiei; (5p)b) Ct ap conine cutia; (5p)c) Stabilii dac n cutie ncap5, 2l de ap. 2. Un elev i-a propus s obin dintr-o bucat de hrtie de form triunghi echilateral, un hexagon regulat tind vrfurile triunghiului aa ca n figur. Se tie c12 AB cm = .

(5p)a) Demonstrai cAM MN = ;

(5p)b) Aflai lungimea laturii hexagonului;

www.mateinfo.ro48Evaluare Naional 2011-2012www.mateinfo.ro Modele de subiecte (5p)c) Artai c aria hexagonului este 23din aria triunghiului; Varianta 26 Prof: Ionel Brabeceanu - Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. - Timpul efectiv de lucru: 2 ore.

SUBIECTULI Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte) (5p) 1. Rezultatul calculului5, 5 0, 5: 5 1, 2 + este .. (5p) 2. Numrul natural de forma4 3 x x divizibil cu 5,0 x , este .. (5p) 3. Soluia na ecuaiei2 3 10 x = , estex =.. (5p) 4. n ptratulABCDcu latura de6cm, se noteaz cuM mijlocul laturiiAB i cu N mijlocul laturiiBC . Lungimea segmentului | | MN este .. cm. (5p) 5. n figura alturat,ABCDEFGH este o prism dreapt cu baza ptratulABCDde latur8cmi10 FC cm = . Lungimea segmentului | | AE este egal cu .. cm. www.mateinfo.ro49Evaluare Naional 2011-2012www.mateinfo.ro Modele de subiecte (5p) 6. n figura de mai jos fiecrui element al mulimiiAi corespunde un singur element n mulimeaB . Lui1 i corespunde numrul .. SUBIECTULII Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte) (5p) 1. Desenai o prism triunghiular regulatABCA B C . (5p) 2. n trei saci sunt 460 de mere. Numrul merelor din primul sac reprezint 34din numrul merelor din al doilea sac, iar n al treilea sac sunt de 32ori mai multe mere dect n primul sac. Cte mere sunt n fiecare sac. (5p) 3. 12%din preul unei mrfi, adic,25, 4 lei reprezint cheltuieli de transport. Care este preul mrfii? 4. Fie funcia( ) ( ) : ,2 1,f f x m x m m = + + + . (5p)a) S se determine funciafal crui grafic conine punctul( ) 0, 3 M m ; (5p)b) Pentru 12m = s se calculeze media aritmetic a valorilor( ) 1 f i ( ) 1 f ; (5p) 5. S se rezolve ecuaia:1 2 2 3 x x ++ + = SUBIECTULIII Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte) 1. n figura alturat este reprezentat un vas n form de trunchi de piramid patrulater regulat cu laturile bazelor de40cm, respectiv20cm i nlimea de24cm. (5p)a) Aflai volumul vasului; (5p)b) Calculai aria lateral a trunchiului de piramid; (5p)c) Se toarn n vas 13, 95l ap care se va ridica la 18cmde baza mic. Determinai aria ptratului ce reprezint suprafaa apei; www.mateinfo.ro50Evaluare Naional 2011-2012www.mateinfo.ro Modele de subiecte 2. DreptunghiulABCD reprezint o curte n care poriunea haurat este un dreptunghi rezervat pentru construcia casei, iar ptratulAMPQ este semnat cu gazon. Se tie c 40 AB m = ,25 BC m = ,15 AM m = , iar{ } AP CD R = .

(5p)a) Calculai ct la sut reprezint suprafaa ptratului din suprafaa total a curii;

(5p)b) Aflai aria patrulateruluiABCR;

(5p)c) Determinai distanaPR; Varianta 27 Prof: Ionel Brabeceanu- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. - Timpul efectiv de lucru: 2 ore.

SUBIECTULI Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte) (5p) 1. Rezultatul calculului 26 6 5 5 + este numrul .. (5p) 2. Produsul inverselor numerelor 3 i 12este numrul .. (5p) 3. Media geometric a numerelor 22 4 9 a = + i 11 1324 4b = + este numrul .. www.mateinfo.ro51Evaluare Naional 2011-2012www.mateinfo.ro Modele de subiecte (5p) 4. Un triunghi dreptunghic isoscel are catetele egale cu 10cm. Aria triunghiului este .. 2cm . (5p) 5.ABCA B C este o prism regulat dreapt, iarM este mijlocul muchiei | | AB . Msura unghiului dintre drepteleA B iCM este egal cu .. (5p) 6. n figura de mai jos fiecare element al mulimiiB corespunde unui element din mulimeaA. Numrul 6 corespunde numrului .. SUBIECTULII Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte) (5p) 1. Construii o prism patrulater regulatABCDMNPQ. (5p) 2. Dac scdem 8 dintr-un numr necunoscut i nmulim diferena cu 12, iar la produsul obinut adugm dublul numrului necunoscut, obinem 44. S se afle numrul necunoscut. (5p) 3. O secie de croitorie trebuie s confecioneze800de costume brbteti. ntr-o prim etap, s-au confecionat 128 de costume. Cte procente din numrul de costume reprezint cele confecionate. 4. Se consider funcia( ) : ,1,f f x mx m = + . (5p)a) S se determinemastfel nct punctul( ) 2, 3 A s se afle pe graficul funciei; www.mateinfo.ro52Evaluare Naional 2011-2012www.mateinfo.ro Modele de subiecte (5p)b) Pentru1 m = s se calculeze( ) ( ) ( ) ( ) 0 1 2 69 f f f f + + + + ; (5p) 5. S se rezolve ecuaia :1 2 2 5 5 4 x x x + = . SUBIECTULIII Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte) 1. Figura alturat reprezint un dig de beton n careABCD este trapez isoscel cu nlimea de2m, baza mic3 CD m = i ( )045 mABC = . Se tie c100 BB CC m = = . (5p)a) Aflai aria trapezuluiABCD; (5p)b) Ci metrii cub de beton sunt necesari pentru construirea digului; (5p)c) Ce greutate exprimat n tone are acest dig tiind c densitatea betonului este 32, 5 / kg dm ;

2. Un cort are forma unei prisme patrulatere regulat, iar deasupra o piramid regulat. Latura bazei este de4m, nlimea prismei de2m i nlimea piramidei de4, 5m. Pnza folosit pentru acest cort are limea de 1, 3m.

(5p)a) Aflai volumul cortului;

(5p)b) Aflai suprafaa cortului;

(5p)c) Ci metrii de pnz se vor folosii; www.mateinfo.ro53Evaluare Naional 2010-2011www.mateinfo.ro Modele de subiecte Varianta 28 Prof:Breazu Nicolae - Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. - Timpul efectiv de lucru: 2 ore.

SUBIECTULI Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. (30 de puncte) (5p) 1. Rezultatul calculului12 3 3 8 3 : 4 75 +este... (5p) 2. Un cioban are 50 de oi: albe i negre. Dac oile negre sunt de patru ori mai multe dect cele albe, atunci diferena (numr de oi negre) (numr de oi albe) este... (5p) 3. Dobnda la un depozit bancar pe un an este de 5%. Suma pe care o ncasm n plus,depunnd 1000 lei, dup un an este de.........lei. (5p) 4. Aria unui hexagon regulat cu latura egal cu 2cm este de .... 2cm . (5p) 5. n figura de mai jos dreapta AD este perpendicular pe planul (ABC), iar AB AC iAE BC . Unghiul dintre dreptele DE i BC este de ..... 0 (5p) 6. n luna trecut, muncitorii unui atelier (notai A,B,C,D,E,F,G,H) au realizat piesedup cum arat graficul urmtor. Numrul total de piese realizate n acest atelier estede.... www.mateinfo.ro54Evaluare Naional 2010-2011www.mateinfo.ro Modele de subiecte SUBIECTULII Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. (30 de puncte) (5p) 1. Desenai pe foaia de examen un trapez dreptunghic. (5p) 2. S se determine mulimea( ) ( ){ }2 2A x x 1 3 17 x 1 . = + + (5p) 3. Dac la a adun de trei ori b, obin 2,(5). Dac din b scad de trei ori a, obin 0,(3).Aflai a i b. 4. Se dau funciilef , g : ,() () f x x 5, g x 2x 1 = = + (5p)a) Reprezentai grafic aceste dou funcii n acelai sistem de axe de coordonate; (5p)b) Aflai coordonatele punctului comun acestor dou grafice. (5p) 5. Artai c numrul 2259 1 2 24: 23 4 3 81 + este natural. SUBIECTULIII Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.(30 de puncte) 1.O piatra preioas n form de tetraedru regulat cu latura de 3 cm se taie dup trei fee triunghiulare paralele cu feele acesteia. tiind c cele trei tetraedre tiate sunt de asemenea regulate, cu aceleai dimensiuni, se cere: (5p)a) Artai c muchiile colorate n desen n rou sunt congruente; (5p)b) Ce volum total au tetraedrele nlturate dac feele hexagonale obinute sunt regulate? (5p)c) Ce volum are piatra dup tiere dac toate muchiile sunt congruente ? 2.O plac de gresie are modelul ca n imagine. tiind c latura ptratului este de 4dm iar cele patru semicercuri cu centrele mijloacele laturilor sunt identice, tangente ntre ele i tangente la diagonalele ptratului, se cere:

(5p)a) S se afle raza semicercurilor;

(5p)b) Aflai aria suprafeei nehaurate;

(5p)c) Putem decupa din suprafaa nehaurat uncerc cu raza egal cu 1dm? Justificai! www.mateinfo.ro55Evaluare Naional 2010-2011www.mateinfo.ro Modele de subiecte Varianta 29 Prof:Breazu Nicolae - Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. - Timpul efectiv de lucru: 2 ore.

SUBIECTULI Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte) (5p) 1. Dac 2 5 2 12x 4 : 03 16 14 7+ + = , atunci x este egal cu.... (5p) 2. Scara unui bloc are 120 de trepte. Bunicul urc o treapt n timp ce nepotul urc treitrepte. tiind c bunicul i nepotul pleac simultan i nu se odihnesc pe drum, cnd ne-potul ajunge pe ultima treapt, numrul de trepte urcate de cei doi, mpreun este de.... (5p) 3. Volumul de marf ntr-un depozit a fost de 14000 tone. Dup transferul ctre maga- zine a 30%, n depozit au mai rmas ..... tone. (5p) 4. Un trapez are baza mare de 8 cm iar linia mijlocie de 5cm. Baza mic are....cm. (5p) 5. n piramida patrulater regulat VABCD notm cu G mijlocul segmentului[ ]AB icu H mijlocul segmentului[ ]CD . tiind c VG=AB,msura unghiului GVH este de.....0. (5p) 6. Cursul de schimb euro-leu, ntr-o sptmn a variat dup modelul din graficul al- turat: luni 1= 4,2 lei, mari 1= 4,5 lei etc. Diferena dintre cea mai ridicat cotaie i cea mai sczut a unui euro este de ....euro. www.mateinfo.ro56Evaluare Naional 2010-2011www.mateinfo.ro Modele de subiecte SUBIECTULII Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. (30 de puncte) (5p) 1. Desenai pe foaia de examen un unghi diedru i unghiul plan al acestuia. (5p) 2. Calculai 1 2x x tiind c( ){ }{ }21 2x 3 x 1 x 1 x ; x = = . (5p) 3. Raportul a dou numere este 0,8 iar media lor aritmetic este 4,5. Aflai acestedou numere. 4. Pentru{ } x \ 1; 2 se consider expresia:()2x 1 x 2x 1E x :x 2 x 1 x x 2+ = . (5p)a) Artai c ()x 1E xx 1+=, oricare ar fi{ } x \ 1; 2 ; (5p)b) Determinaia , astfel nct( ) E a . (5p) 5. Dac 6 2 5 6 2 5x2 + += , artai c ( )20112x x 5 1 + este divizibil cu 4. SUBIECTULIII Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.(30 de puncte) 1.O hal are form de paralelipiped dreptunghic cu L=20m, l=8m i h=8m. Acoperiul ei are forma unei jumti de prism hexagonal care se aeaz perfect pe perei ca n figura alturat. (5p)a) Aflai volumul halei acoperite; (5p)b) n mijlocul halei este fixat un stlp de rezisten. Ce nlime are acesta? (5p)c) Pereii exteriori i acoperiul se vopsesc. Pentru 12meste nevoie de 0,2 l vopsea. Ce cantitate de vopsea este necesar pentru toat suprafaa? 2.Un sistem mecanic este format din dou discuri de raz 10cm, tangente exterior. Din A se duc tangentele la cel de-al doilea disc. Pentru funcionarea unui mecanism n care este implicat acest sistem sunt foarte importante suprafeele cuprinse ntre tangente i cercuri.

(5p)a) Determinai lungimea tangentelor AD i AE;

(5p)b) Care este suma ariilor suprafeelor haurate;

(5p)c) Calculai raza discurilor n cazul n care suma ariilor suprafeelor haurate este egal cu 0,5 2cm . www.mateinfo.ro57Evaluare Naional 2010-2011www.mateinfo.ro Modele de subiecte Varianta 30 Prof:Breazu Nicolae - Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. - Timpul efectiv de lucru: 2 ore.

SUBIECTULI Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. (30 de puncte) (5p) 1. Media aritmetic a numerelor 19, 25 i 46 este.... (5p) 2. Dou bile sunt aruncate simultan din vrful unui turn. Prima bil este de 4 ori maigrea dect a doua i atinge solul dup 4 secunde de la aruncare. A doua bil atinge so-lul dup.... secunde de la aruncare. (5p) 3. Dac a=300, atunci 5% din 20% din a nseamn.... (5p) 4. Un romb are lungimea laturii de 3 cm iar un unghi de 030 . Aria rombului este de.... 2cm . (5p) 5.Deasupra unei prisme triunghiulare regulate ABCDEF avnd muchia bazei egal cu nlimea de 3 cm se aeaz un tetraedru regulat VDEF . nlimea VH a corpului obinut este de....cm. (5p) 6. n momentul atingerii liniei de sosire de primul sportiv, la proba de caiac-canoe,clasamentul era cel marcat n graficul de mai jos. Avnd n vedere c ordinea atingerii liniei de sosire nu s-a schimbat, locurile 1,2 i 3 au fost ocupate de sportivii de pe cu-loarele:.... , ..... , ...... www.mateinfo.ro58Evaluare Naional 2010-2011www.mateinfo.ro Modele de subiecte SUBIECTULII Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. (30 de puncte) (5p) 1. Desenai pe foaia de examen un triunghi isoscel avnd un unghi obtuz. (5p) 2. Gsii valoarea minim a expresiei 2E 4x 12x 10 3 5y = + + , dacx, y. (5p) 3. Numerele reale a,b sunt direct proporionale cu 3 i 7. tiind c2a 4 b + = , aflai ai b. 4. Se d funcia() ( ) f : f x a 1 x a = + . (5p)a) Aflai a pentru care A(a;16) aparine graficului funciei f; (5p)b) Pentru a=2, calculai( ) ( ) ( ) f 1 f 2 ... f 20 + + + . (5p)5. Artai c numrul 2 3 4 5 20111 1 1 1 1 12 2 : 2 2 : 2 ... : 22 2 2 2 2 2 este subunitar. SUBIECTULIII Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. (30 de puncte) 1.O ser are forma unui cub cu latura de 3m. n centrul de greutate al acestui corp sefixeaz o surs de lumin legat prin cabluri de cele patru coluri ale tavanului. (5p)a) Care este cosinusul unghiului pe care l face orice cablu cu planul tavanului? (5p)b) Care este lungimea total a cablurilor folosite? (5p)c) Artai c dac n ser sunt lsai s zboare 28 de fluturi, atunci exist doi fluturi la odistan mai mic de 1,8m unul de altul. 2.O pies metalic trapezoidal se decupeaz dintr-un material dreptunghiular. Avnd n vedere dimensiunile precizate n desen,

(5p)a) Calculai lungimile bazei mari, bazei mici i a laturilor neparalele;

(5p)b) Se perforeaz piesa n punctul de intersecie a diagona-lelor trapezului. La ce distan de vrfurile piesei este aceast gaur?

(5p)c) Determinai aria piesei trapezoidale. www.mateinfo.ro59Evaluare Naional 2010-2011www.mateinfo.ro Modele de subiecte Varianta 31 Prof: Breazu Nicolae. - Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. - Timpul efectiv de lucru: 2 ore.

SUBIECTULI Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte) (5p) 1. Rezultatul calculului47 27 : 3 2 +este.... (5p) 2. Dac din vrsta tatlui scdem 5 ani, obinem de trei ori vrsta fiului.tiind c sumacelor dou vrste este de 45 de ani, atunci vrsta fiului este...... ani. (5p) 3. Dup majorarea cu un sfert, salariul unui muncitor este de 2000 lei. Salariul sunainte de aceast cretere era de ....... lei (5p) 4. Un dreptunghi cu lungimea de4cm este nscris ntr-un cerc cu raza de 2,5cm. Li- mea dreptunghiului este de.....cm. (5p) 5. Volumul prismei triunghiulare regulate ABCABC din figur este de 3243m . Dac raza cercului n care se poate nscrie baza este de3 3 m, atunci muchia AAare.....m. (5p)6. La colectarea maculaturii, un colectiv de 30 de elevi a fost mprit n 5 grupe. De-senul alturat arat contribuia procentual a fiecrei echipe la aceast aciune. tiind c n total s-au strns 500 kg de maculatur, echipa cea mai harnic a adunat.....kg.

www.mateinfo.ro60Evaluare Naional 2010-2011www.mateinfo.ro Modele de subiecte SUBIECTULII Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte) (5p) 1. Desenai pe foaia de examen dou drepte paralele tiate de o secant i marcai douunghiuri alterne interne. (5p) 2. Se cunosc mulimile { }A a a 28 i 5 a = i { }A a b 63 i 7 b = < . Cteelemente au mulimileA B iA B ? (5p) 3. Suma a dou numere rele pozitive a i b este 64. Dac mprim pe a la b obinemctul 3 i restul 8. Determinai a i b. 4. Fie expresia ()231 x x x 1F x :x 1 x 1 x 2x 1 + += + , unde{ } x \ 1,1 (5p)a) S se arate c( )( )3 2x 2x 1 x 1 x x 1 + = + . (5p)b) S se determine{ } a \ 1, 1 astfel nct( )31F a1 a=. (5p) 5. Demonstrai c numrul 2 3 2 25 2 62 3 2 2+ ++ + este raional. SUBIECTULIII Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.(30 de puncte) 1.Un diamant artificial este realizat prin lipirea bazelor a dou piramide patrulatere regulate, ca n figur. Toate muchiile acestui corp au 1 cm. (5p)a) Calculai volumul corpului; (5p)b) Care este distana cea mai mare ntre dou vrfuri alediamantului? (5p)c) Seciunea diagonal a diamantului este un patrulatercongruent cu baza piramidei? Calculai aria bazei i aria unei seciuni diagonale. 2. Din materialul textil n forma unui triunghi ABC se decupeaz un dreptunghi MNPQ. Se tie c AB=BC=13 i AC=10.

(5p)a) Care este aria triunghiului ABC?

(5p)b) Care este aria dreptunghiului MNPQ dac NP este linie mijlocie?

(5p)c) Punctele N i P pot ocupa alte poziii pe laturile [AC] respectiv [BC] astfel nct aria dreptunghiului MNPQ s fie mai mare dect rezultatul de la b)? www.mateinfo.ro61Evaluare Naional 2010-2011www.mateinfo.ro Modele de subiecte Varianta 32 Prof: Bulgr Delia Valentina - Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. - Timpul efectiv de lucru: 2 ore.

SUBIECTULI Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte) (5p) 1. Rezultatul calculului 13-132+107 este numrul. (5p) 2. Media aritmetic a numerelor 3,7 i 7,3 este (5p) 3. Dup o scumpire cu 25% o biciclet cost 480 lei. Preul iniial al bicicletei a fostde lei. (5p) 4. Dac aria unui triunghi echilateral este egal cu 25 32cm , atunci perimetrul triunghiului este egal cu cm. (5p) 5. Se consider prisma triunghiular regulat dreapt ABCABC din figura 1. Msura unghiului dintre dreptele AC i BC este egal cu .

figura 1. (5p) 6. n graficul din figura 2. este reprezentat lungimea drumului parcurs de unelev nfuncie de timp. Elevul ateapt autobusul timp de .. min. figura 2. www.mateinfo.ro62Evaluare Naional 2010-2011www.mateinfo.ro Modele de subiecte SUBIECTULII Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte) (5p) 1. Desenai, pe foaia de examen, o piramid triunghiular regulat de vrfV i bazABC. (5p) 2. Se d0, (6)ab = . S se calculeze 2 33a bb+. (5p) 3. Mergnd la coal cu maina i ntorcndu-se apoi pe jos, un elev face aceste drumuri n 45 de minute. Dac face ambele drumuri cu maina i sunt necesare 20 minute. Aflai n ct timp face elevul drumul pn la coal dus-ntors. 4. Fie f: ,f(x)=2x-2. (5p)a) Reprezentai grafic funcia f. (5p)b) Aflai coordonatele punctelor de intersecie ale graficului funciei cu axele de coordonate.(5p) 5. Fie x=( )2 221 2 1 2 a a a aa + + + + i a>1. Artai cx . SUBIECTULIII Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte) 1.ntr-un acvariu sub forma unui paralelipiped dreptunghic cu L= 50cm, l= 40cm i h=3dm se toarn 35litri ap. (5p)a) La ce nlime se ridic apa turnat n acvariu? (5p)b) Ct ap mai trebuie adugat pentru ca acvariul s se umple complet? (5p)c) Cte cubulee cu latura de 2 cm ncap n acvariul gol? 2. Figura 3. reprezint schia a dou rondouri de flori, sub form de romburi identice, aflate n interiorul unei grdini dreptunghiulare i care au vrful P n comun, iar celelalte vrfuri sunt situate pe laturile dreptunghiului. Se tie c AB=16m i BC=6m. (5p)a) Calculai suprafaa unui rondou. (5p)b) Artai c aria poriunii haurate este egal cu suprafaa rondourilor. (5p)c) Artai c oriunde am planta doi copaci n zona haurat, distana dintre acetia este mai mic dect 18m. figura 3. www.mateinfo.ro63Evaluare Naional 2010-2011www.mateinfo.ro Modele de subiecte Varianta 33 Prof: Bulgr Delia Valentina - Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. - Timpul efectiv de lucru: 2 ore.

SUBIECTULI Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte) (5p) 1. Dac 15-4+x-2=11,atunci numrul x este egal cu.. (5p) 2. De pe un teren cultivat cu roii un ran obine o recolt de 4t roii. Dac ar dublasuprafaa terenului cultivat cu roii ranul ar obine o recolt de..t roii. (5p) 3. Dac un atlas cost 120 lei, dup o scumpire cu 20% preul atlasului va fi de lei. (5p) 4. Un triunghi are perimetrul egal cu 12cm. Atunci suma lungimilor liniilor mijlociiale triunghiului este egal cu cm (5p) 5. Se consider cubul ALGORITM din figura1. Dac latura cubului este de 5cm,atunci tangenta unghiului dintre dreptele LM i LO are valoarea de . figura 1. (5p) 6. n graficul din figura 2. sunt reprezentate temperaturile de la ora 12 dintr-o sptmn a lunii iunie. Cel mai cald a fost n ziua de . figura 2. www.mateinfo.ro64Evaluare Naional 2010-2011www.mateinfo.ro Modele de subiecte SUBIECTULII Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte) (5p) 1. Desenai, pe foaia de examen, o piramid patrulater regulat dreapt de vrf S i baz MNPT (5p) 2. Se dau mulimile A=1+3xx , tiind c:

2 1 13 2 3 3 396x x x + + + = . (5p) 3. S se rezolve sistemul de ecuaii:

2 13 4x y x y + +=

2 2 2( 2) ( 1) ( 3)( 3) x y x y y + = + + + 4. Se dau funciile: f ,( ) 2 4 f x x = i: g ,( ) 2 gx x = . Notm cu A, punctul de intersecie al graficului funciei f cu axa Ox, cu B i D punctele de intersecie ale graficului funciei g cu axele Oy respectiv Ox si cu C, punctul n care cele doua grafice se intersecteaz. (5p)a) Reprezentai grafic funciile n acelai sistem de axe ortogonale. (5p)b) Calculai aria patrulaterului determinat de graficele celor dou funcii i axele de coordonate. (5p) 5. tiind c 14 xx+ = , s se calculeze: 221xx+ , 331xx+ , 551xx+ . www.mateinfo.ro171Evaluare Naional 2011-2012www.mateinfo.ro Modele de subiecte SUBIECTULIII Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte) 1. O mas de biliard are dimensiunile de 240 cm i respectiv 120 cm. (5p)a) Ce suprafa are terenul de joc ( exprimai rezultatul in m)? (5p)b) O bil P se afl pe mas la o distan de 80 cm de latura AD i 40 cm de latura DC. Ce unghi trebuie s fac tacul cu latura DC astfel nct, lovind bila, aceasta s intre n orificiul din colul A al mesei? (5p)c) tiind c raza bilei este 3 cm, s se afle cte rostogoliri face bila pn ce cade norificiu. ( 3,14 ; 2 1, 41 ) O rostogolire se cons