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UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS
INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA
Ana Paula Azevedo Moura
Luiz Fernando Ferreira Machado
CULTURAS INDÍGENAS E AFRO-BRASILEIRAS
NAS AULAS DE MATEMÁTICA DA EDUCAÇÃO BÁSICA:
UMA ABORDAGEM ETNOMATEMÁTICA
Goiânia
2011
Ana Paula Azevedo Moura
Luiz Fernando Ferreira Machado
CULTURAS INDÍGENAS E AFRO-BRASILEIRAS
NAS AULAS DE MATEMÁTICA DA EDUCAÇÃO BÁSICA:
UMA ABORDAGEM ETNOMATEMÁTICA
Relatório final de Estágio Supervisionado apresentado à
banca examinadora do Instituto de Matemática e
Estatística da Universidade Federal de Goiás, como
exigência parcial para conclusão do Estágio
Supervisionado II do curso de Licenciatura em
Matemática.
Orientador: Prof. Dr. Rogério Ferreira
Goiânia
2011
Ana Paula Azevedo Moura
Luiz Fernando Ferreira Machado
CULTURAS INDÍGENAS E AFRO-BRASILEIRAS
NAS AULAS DE MATEMÁTICA DA EDUCAÇÃO BÁSICA:
UMA ABORDAGEM ETNOMATEMÁTICA
Relatório final de Estágio Supervisionado defendido no curso de Licenciatura em Matemática
do Instituto de Matemática e Estatística da Universidade Federal de Goiás, aprovado em 28 de
novembro de 2011, pela Banca Examinadora constituída pelos seguintes professores:
___________________________________________________
Prof. Dr. Rogério Ferreira – IME/UFG
Presidente da Banca Examinadora
___________________________________________________
Prof. Ms. Marcos Vinícius Lopes – CEPAE/UFG
___________________________________________________
Prof. Dr. José Pedro Machado Ribeiro – IME/UFG
À Rosilda, Waltamir e Marcos Paulo – Mãe, Pai e Irmão,
meus eternos melhores amigos, companheiros e heróis.
Por sempre me apoiarem e me dado forças para que este
sonho se tornasse realidade.
Ana Paula Azevedo Moura
Aos meus pais, Lúcia e Walter
Aos meus irmãos, Walter Junior e Fernanda
Á todas as pessoas que nunca deixaram de acreditar que
o sol do amanhã brilharia mais e lutaram por seus ideais,
em especial aos indígenas e afro-brasileiros.
Luiz Fernando Ferreira Machado
AGRADECIMENTOS
Ao nosso orientador Rogério Ferreira, que sempre nos motivou a viajar por diferentes
trilhas, oportunizando uma aproximação da temática cultural e de uma educação significativa
durante a graduação. Por nos acolher atenciosamente e pacientemente com nossas angústias e
inquietações, sempre de forma cuidadosa, carinhosa, confiante e estimulante. A este e aos
professores José Pedro Machado Ribeiro e Marcos Vinícius Lopes por aceitar e motivar nossa
proposta, de forma confiante e atenciosa, pelas sugestões e críticas dispensadas ao longo da
construção desse trabalho.
Ao meu parceiro de estágio, companheiro, amigo Luiz Fernando Ferreira Machado,
por caminhar ao meu lado durante a graduação. Por passar dias e dias ao meu lado
aprendendo, refletindo, construindo e não medindo esforços para que esse trabalho fosse
possível. Sempre com muita paciência, carinho, alegria e confiança, o que tornou nossa
relação mais forte, um amigo de verdade e para a vida toda.
Aos meus amigos e familiares por terem me apoiado e me incentivado
incondicionalmente, entendendo os momentos em que estive distante. Mais específico aos
meus pais e irmão por caminharem sempre ao meu lado, mesmo tão distantes, me ensinando a
importância dos estudos. E ao grupo PETMAT, pelo companheirismo, mostrando-se sempre
tão presente e disposto a nos ajudar para que a construção desse trabalho fosse possível.
Ana Paula Azevedo Moura
Agradeço ao nosso orientador, Rogério Ferreira, pelos ensinamentos e pela parceira
neste trabalho tão importante para mim. Ao professor supervisor, Marcos Vinícius Lopes, pela
disponibilidade e conselhos. Ao José Pedro Machado Ribeiro por ser, sem sombra de dúvidas,
o professor que mais contribuiu para a minha formação. À minha amiga Ana Paula Azevedo
Moura pela verdadeira parceria nesse estágio, pelos conhecimentos, conversas e risadas. A
todos os egressos, bolsistas, não-bolsistas e agregados do PETMAT, minha família durante
mais de três anos. Aos meus parentes e amigos que acreditaram em mim e me deram força.
Aos meus irmãos que sempre me apoiaram e foram grandes referências para minha vida. Às
duas pessoas pelas quais tenho amor incondicional, meu pai e minha mãe, que dedicaram suas
vidas por meus irmãos e por mim, lutando muito para nos proporcionar a melhor educação
possível e para que realizássemos nossos sonhos. Sem vocês mais essa conquista não valeria à
pena.
Luiz Fernando Ferreira Machado
“A aprendizagem da assunção do sujeito é incompatível com o
treinamento pragmático ou com o elitismo autoritário dos que se
pensam donos da verdade e do saber articulado”
Paulo Freire
MOURA, Ana Paula Azevedo; MACHADO, Luiz Fernando Ferreira. Culturas indígenas e
afro-brasileiras nas aulas de matemática da educação básica: uma abordagem
etnomatemática. Relatório final do Estágio Supervisionado. Instituto de Matemática e
Estatística, Goiânia, 2011.
RESUMO
Este trabalho se contextualiza no Centro de Ensino e Pesquisa Aplicada à Educação (CEPAE)
da Universidade Federal de Goiás (UFG), mais especificamente, na sala de aula do 8º ano do
Ensino Fundamental. Relata a experiência realizada durante todo o processo de estágio –
observação, semi-regência e regência, junto a uma análise crítico-reflexiva. A intenção
principal da proposta de estágio foi inserir no programa da disciplina de matemática
conhecimentos de povos indígenas, africanos e afro-brasileiros na busca do reconhecimento e
valorização desses povos. Para tanto, a temática, que trata da abordagem de histórias e
culturas, é refletida a partir do Programa Etnomatemática.
Palavras Chave: Ensino Fundamental; Programa Etnomatemática; Interculturalidade; Povos
indígenas e afro-brasileiros; Reconhecimento; Valorização.
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Ilustração 1: Construção do Colégio de Aplicação .................................................................. 17
Ilustração 2: Tempo matriculado no CEPAE ........................................................................... 25
Ilustração 3: Áreas ou disciplinas com mais afinidade............................................................. 26
Ilustração 4: Trecho da carta de um aluno ................................................................................ 39
Ilustração 5: Trechos do 1º relatório de dois alunos ................................................................. 40
Ilustração 6: Grupo confeccionando uma "mariposa" de Nijtyubane ...................................... 40
Ilustração 7: Trechos do 4º relatório de duas alunas ................................................................ 41
Ilustração 8: Lusona representando uma ave, desenhado por um aluno .................................. 42
Ilustração 9: Trechos do 3º relatório (acima) e da atividade sobre demarcação de terras
indígenas e área (abaixo), de duas alunas ................................................................................. 43
Ilustração 10: Trecho do 2º relatório de um aluno ................................................................... 44
Ilustração 11: Trecho do 1º relatório de um aluno ................................................................... 45
Ilustração 12: Trecho da carta de um aluno .............................................................................. 45
Ilustração 13: Trechos das cartas de duas alunas, endereçadas à sua banda predileta e à
“Matemática”, respectivamente ................................................................................................ 46
Ilustração 14: Trecho da carta de um aluno .............................................................................. 48
Ilustração 15: Início e fim da carta de um aluno ...................................................................... 48
Ilustração 16: Trechos das cartas de dois alunos ...................................................................... 48
Ilustração 17: Trecho da carta de um aluno .............................................................................. 49
Ilustração 18: Trecho da carta de um aluno .............................................................................. 49
Ilustração 19: Trechos das cartas de dois alunos ...................................................................... 50
LISTA DE TABELAS
Tabela 1: Tempo semanal dedicado ao estudo de Matemática ................................................ 27
Tabela 2: Materiais ou pessoas recorridos no estudo de Matemática....................................... 27
Tabela 3: Disciplinas nas quais os alunos já estudaram histórias ou culturas indígenas ou afro-
brasileiras .................................................................................................................................. 28
Tabela 4: Entrega dos relatórios ............................................................................................... 37
SUMÁRIO
Prefácio ..................................................................................................................................... 10
Primeiras palavras..................................................................................................................... 12
1. Um mundo, vários olhares: a leitura do cotidiano escolar ................................................ 15
1.1. O Centro de Ensino e Pesquisa Aplicada à Educação ............................................... 16
1.1.1. Conhecendo o CEPAE: uma reflexão sobre o seu Projeto Político- Pedagógico.18
1.2. Focando nossos olhares: a sala de aula ...................................................................... 20
1.2.1. Apresentação dos dados obtidos por meio dos questionários............................. 24
1.2.2. Indígenas e afro-brasileiros: como os alunos os viam? ...................................... 29
2. Trilhando novos horizontes: a proposta de intervenção .................................................... 31
2.1. Considerações sobre a Lei nº 11.645/08 .................................................................... 32
2.2. Planejando a proposta: a Lei em prática .................................................................... 34
3. Retratos do caminho trilhado: analisando a práxis............................................................ 37
3.1. As atitudes por meio do conhecer .............................................................................. 38
3.2. Diálogo entre culturas sem hierarquização ................................................................ 43
3.3. Reconhecimento e valorização .................................................................................. 46
3.4. “No meio do caminho” .............................................................................................. 50
4. Últimas considerações: uma preparação para o recaminhar ............................................. 54
5. Referências Bibliográficas ................................................................................................ 56
APÊNDICES ............................................................................................................................ 58
ANEXOS ................................................................................................................................ 104
FOTOS DAS ATIVIDADES DESENVOLVIDAS EM SALA DE AULA .......................... 112
10
Prefácio
Este trabalho desenvolvido por Ana Paula Azevedo Moura e Luiz Fernando Ferreira
Machado é resultado de um grande desafio: fazer com que culturas indígenas e afro-
brasileiras adentrem de modo efetivo – criticamente – as aulas de matemática da Educação
Básica. Apesar de a realidade legislativa brasileira exigir que as referidas culturas sejam
trabalhadas em todas as áreas de conhecimento que compõem a Educação Básica, a maioria
dos profissionais não se sente preparada para esse intento. Esse fato é bastante contraditório se
pensarmos a importância que povos indígenas e afro-brasileiros têm no âmbito da história do
Brasil.
Para o cumprimento da lei, dificuldades que surgem em áreas como história ou
geografia, por exemplo, afloram-se de modo ainda mais intenso quando o campo de
conhecimento em questão é a matemática. É comum profissionais deste campo não verem
relação entre as produções matemáticas e as construções culturais. Este equívoco tem gerado
diversas pré-concepções relativas ao dinamismo presente em cada realidade sociocultural por
todo o mundo. Evidencia-se, assim, uma clara falta de profundidade no que tange à
compreensão do conhecimento como uma construção culturalmente situada.
Diante desta paisagem, os autores deste trabalho não se intimidaram. Fundamentados
na etnomatemática e nas construções teóricas do educador Paulo Freire, buscaram mostrar a
viabilidade pedagógica de valorizar reflexiva e criticamente os universos indígenas e afro-
brasileiros em meio ao ensino e à aprendizagem da matemática. Partiram para a sala de aula,
fazendo das suas práticas de estágio um procedimento ímpar, no sentido de oportunizar aos
professores de matemática de todo o país um caminho novo rumo à construção de
metodologias que, de fato, possam trazer para o centro das atenções questões de cunho sócio-
político-cultural.
Elementos da história e cultura Bora e Makhuwa, candomblé, maracatu, tecidos kente,
pavimentação do Cairo, direitos e terras indígenas, Jogo da Onça, Geometria Sona, Ouri etc.
Elementos culturais de grande significado! Todos abordados em sala de aula, de modo
sensível, por Ana e Luiz. A transformação qualitativa do ensino de matemática é algo
necessário. Os autores evidenciam neste trabalho que mudar é possível! Daí, a grandeza de
cada uma das palavras que o compõem.
Por fim, acho importante dizer aos leitores que o refinamento da sensibilidade do professor de
matemática relativo às questões culturais é ponto essencial para fazer das aulas de matemática
um meio de valorizar as culturas e histórias indígenas e afro-brasileiras. Como orientador
11
desta obra, só me resta agradecer a parceria firmada, visto que estou convicto de que ela
contribui significativamente para este refinamento.
Rogério Ferreira
12
Primeiras palavras
Ao iniciarmos a graduação em Matemática na Universidade Federal de Goiás (UFG),
parecíamos ter clareza das justificativas que nos levaram até ali e da importância que a
formação matemática teria para nossas vidas. A provável carreira de professor nos parecia ser
resultado futuro de um processo natural, algo simples. Afinal, nas concepções que tínhamos
até então seria só ensinar matemática. O que nos havia sido mostrado antes era uma ciência
inquestionável que também tornava assim a prática do professor.
O contato com a área da Educação, mais especificamente da Educação Matemática,
seria essencial para reflexões sobre o que realmente vem a ser o profissional da educação e os
conhecimentos matemáticos. Esse contato se deu primeiramente com o ingresso no Programa
de Educação Tutorial da Licenciatura em Matemática (PETMAT), atuando em projetos e
ações da área da Educação Matemática. Em um momento posterior, começamos a cursar
disciplinas desta área, contribuindo mais para o desenvolvimento das novas perspectivas que
em nós surgiam.
Reconhecemos a relevância que tais vivências tiveram para a nossa práxis e que,
certamente, foram fundamentais para as escolhas e trajetórias seguidas no Estágio.
Percebemos o quanto o “ser professor” necessita bem mais do “ser” do que usualmente se
dedica. É ser humano antes de qualquer título que se coloque. É ser exemplo humanizante
para os alunos, outros tantos seres que anseiam por alguém que os ajude a se entenderem no
mundo. É ser responsável e reflexivo, não fazendo por fazer, ensinando por ensinar, sendo
simplesmente por ser. Tem que ser por querer ser.
A natureza deste trabalho se completa nas atividades desempenhadas junto ao curso de
Licenciatura Intercultural Indígena da UFG nos anos de 2010 e 2011. Os espaços nos quais
estivemos nesse curso sempre foram riquíssimos em conhecimentos e discussões, tanto dos
alunos indígenas quanto dos professores responsáveis pelos temas contextuais. Assim, demos
início à compreensão das realidades indígenas e ao fascínio frente às suas redes de saberes e
fazeres, ao mesmo tempo em que nos interessamos em estudar sobre o Programa
Etnomatemática.
Foi justamente na nossa primeira participação no curso que conhecemos o professor
Rogério Ferreira, orientador do estágio. Parcerias subsequentes em alguns temas contextuais
nos renderam inúmeras conversas muito relevantes para a dupla. Em uma delas, pedimos ao
13
professor que nos orientasse no Estágio Supervisionado II1. O seu aceite já veio seguido de
uma discussão sobre a Lei nº 11.645/08 que culminou na proposta de intervenção.
Art. 26-A. Nos estabelecimentos de ensino fundamental e de ensino médio,
públicos e privados, torna-se obrigatório o estudo da história e cultura afro-brasileira
e indígena.
§ 1o O conteúdo programático a que se refere este artigo incluirá diversos aspectos
da história e da cultura que caracterizam a formação da população brasileira, a partir
desses dois grupos étnicos, tais como o estudo da história da África e dos africanos,
a luta dos negros e dos povos indígenas no Brasil, a cultura negra e indígena
brasileira e o negro e o índio na formação da sociedade nacional, resgatando as suas
contribuições nas áreas social, econômica e política, pertinentes à história do Brasil.
§ 2o Os conteúdos referentes à história e cultura afro-brasileira e dos povos
indígenas brasileiros serão ministrados no âmbito de todo o currículo escolar, em
especial nas áreas de educação artística e de literatura e história brasileiras.
(BRASIL, 2008)
Assim, já nos inserimos na escola-campo tendo em mente a temática que iríamos
abordar. Temática essa que trataria da abordagem de histórias e culturas afro-brasileiras e
indígenas na aula de matemática, tendo como pilar teórico a Etnomatemática. O objetivo era
inserir no currículo de matemática conhecimentos de povos indígenas, africanos e afro-
brasileiros na busca do reconhecimento e valorização desses povos. Em meio à pesquisa, dois
movimentos foram fundamentais: conhecer as concepções dos alunos sobre esses povos e
saber as possíveis mudanças que a nossa prática traria em suas visões.
Neste sentido, o primeiro capítulo traz a nossa leitura do campo de atuação no qual nos
inserimos. A seção 1.1 mostra nossas percepções quanto à escola-campo com a apresentação
da história do colégio e reflexões sobre o seu Projeto Político Pedagógico associadas à
vivência nos dois primeiros meses. É feita uma caracterização da turma na seção 1.2, tendo
como instrumento a observação nas aulas de matemática, um questionário respondido pelos
alunos e uma produção textual sobre as histórias e culturas indígenas e afro-brasileiras.
Em seguida, reflexões teóricas da área da Educação Matemática e da Etnomatemática
são feitas no segundo capítulo para substanciar a posterior construção da proposta, que é
descrita na seção 2.2. Antes disso, são feitas também, na seção 2.1, ponderações sobre a Lei
nº 11.645/08. No terceiro capítulo, é traçada uma análise sobre a prática da proposta,
apreciando os relatórios e cartas desenvolvidos pelos alunos e as observações realizadas por
nós durante a fase da regência. Cada seção entre 3.1 e 3.3 apresenta a análise segundo cada
uma das categorias escolhidas para fazê-las, além de observações mais gerais sobre o
1 No caso da Ana Paula Azevedo Moura, Estágio Supervisionado III.
14
processo educacional expostas na seção 3.4. Por fim, no quarto capítulo delineamos nossas
últimas considerações.
15
1. Um mundo, vários olhares: a leitura do cotidiano escolar
E a experiência da compreensão será tão mais profunda quanto sejamos nela capazes
de associar, jamais dicotomizar, os conceitos emergentes da experiência escolar aos
que resultam do mundo da cotidianidade.
Paulo Freire2
A escola apresenta uma rede de relações entre alunos, professores, funcionários e
membros da sociedade participantes. Independentemente de como ela se constitui em todas as
suas dimensões (física, política, educacional, entre outras), apresenta uma multiplicidade de
necessidades em meio a essas relações e aos objetivos da própria escola. O objetivo do
Estágio Supervisionado II é que os licenciandos e futuros professores de Matemática tenham
sensibilidade a essas necessidades e procurem atendê-las. Mas isso não é possível se o
estagiário não conhecer de forma plena a instituição na qual irá atuar. Sendo assim, em um
primeiro momento, parte do estágio se reserva à busca de caminhos para conhecer a escola.
Partindo disso, a seguir apresentaremos a nossa busca por compreender o Centro de
Ensino e Pesquisa Aplicada à Educação (CEPAE) da Universidade Federal de Goiás e, mais
especificamente, a turma de 8º ano do Ensino Fundamental na qual atuamos. Os dois
primeiros instrumentos de coleta de dados para essa contextualização foram a pesquisa dos
documentos do CEPAE e a observação não-participante em sala de aula. O contato
estabelecido até então gerou inquietações que culminaram na necessidade de utilizarmos dois
outros instrumentos: o questionário aos alunos da turma e aos pais e o diálogo com
professores de diferentes áreas do CEPAE.
Os instrumentos de coleta de dados foram elaborados tendo como foco os elementos
básicos da proposta de intervenção a ser elaborada, a implementação da Lei 11.645/08, que
Costa (2009, p. 02) explica claramente:
A Lei 11.645/08 substituiu, complementando, a de número 10.639/03, que alterou a
Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional de 1996 (LDB), incluindo no
currículo oficial dos estabelecimentos de ensino básico das redes pública e privada a
obrigatoriedade do estudo da história e da cultura afro-brasileira. Com essa
complementação, tornaram-se também obrigatórias aulas sobre as histórias e as
culturas dos povos indígenas. Não se trata de mais uma disciplina no currículo
escolar, mas de uma orientação para que todas as disciplinas que constituem o
currículo escolar básico - inclusive a matemática - incorporem a discussão sobre a
contribuição dos negros e dos índios à cultura brasileira.
Assim, além de tentar conhecer a escola e a turma, procuramos saber até que ponto
essa lei tem sido implementada, bem como a visão que os alunos têm dessas culturas.
2 FREIRE, 2001, p. 261.
16
1.1. O Centro de Ensino e Pesquisa Aplicada à Educação
O Centro de Ensino e Pesquisa Aplicada à Educação (CEPAE), da Universidade
Federal de Goiás, apresenta proposta inovadora de reforma escolar e destina-se a educar
alunos e contribuir para formação de futuros professores, permitindo a estagiários observar
abordagens pedagógicas. Conhecer o momento histórico pelo qual passa a sociedade
brasileira na época da criação tanto da universidade quanto do colégio é de fundamental
importância para compreendê-lo.
A luta pela criação de uma universidade federal em Goiás começa em 1947 com a
candidatura de Coimbra Bueno ao governo do estado. O Brasil, passando por uma grande
expansão econômica, tinha como maior preocupação para a educação a formação de mão-de-
obra qualificada. Isso concretizou a Educação Tecnicista na sociedade brasileira da época. No
entanto, a partir desse momento, inicia-se o movimento escolanovista no país que trouxe as
ideias de uma política educacional que viesse proporcionar uma escola pública e para todos.
Após enfrentar dificuldades e resistências de toda ordem para fazer surgir uma
universidade pública no Brasil central, em 1959 é criada a Universidade do Brasil Central, a
primeira instituição de ensino superior da região Centro-Oeste.
Em 1960, por intermédio do presidente Juscelino Kubitscheck, é instituída a lei de
criação da Universidade Federal de Goiás (UFG) com a reunião de cinco escolas superiores
existentes em Goiânia (Faculdade de Direito, Faculdade de Farmácia e Odontologia, Escola
de Engenharia, Conservatório de Música e a Faculdade de Medicina), e sua instalação oficial
ocorreu no início de 1961.
Nesse período começa a surgir uma nova perspectiva educacional, ainda com poucos
educadores favoráveis, cujo objetivo é formar um cidadão crítico, conhecedor da realidade
brasileira e ativo, em busca de uma sociedade mais igualitária. Reconhece-se, assim, nesse
contexto, a importância do professor e, mais do que isso, de um curso capaz de formar um
profissional crítico e reflexivo.
No ano de 1962 foi criada a Faculdade de Educação (FE), no campus da UFG,
localizado na praça universitária, provocando uma modificação no modo de pensar a prática
docente, pois surge em Goiás um curso de formação de professores no ensino superior. Com
essa proposta de mudança na postura do professor e a obrigatoriedade do desenvolvimento de
estágios supervisionados em escolas de educação básica por alunos licenciandos da UFG, a
FE inicia a elaboração e criação do Colégio de Aplicação. Um colégio de educação básica que
17
se dedicaria ao ensino, à investigação, à pesquisa pedagógica, e que contaria com uma
metodologia diferenciada.
Por meio do Decreto Lei nº 9.053, o referido colégio foi criado em março de 1966,
dando início em suas atividades apenas dois anos depois, no ponto máximo da Ditadura
Militar no Brasil, na própria Faculdade de Educação, constituindo-se em órgão suplementar
da mesma. Apesar do vínculo com a universidade, seu corpo docente era composto por
professores de carreira de 1º e 2º graus.
No final do ano 1971, nas proximidades da Rodovia GO-080, começaram as primeiras
obras do Campus Samambaia da Universidade Federal de Goiás (Campus II), seguindo o
mesmo padrão da Universidade de Brasília. Como na linha de frente das revoltas ocorridas de
norte a sul do país estavam os estudantes, exigindo a volta da democracia, reformas no ensino
e mais verbas para a educação, entre outras reivindicações, a área escolhida para sediar a
UFG, um campus afastado do centro, naquele momento poderia significar afastar a
universidade da cidade, além de tê-la próxima ao Comando do Exército para que se tivesse
maior segurança contra as possíveis manifestações estudantis. No ano posterior, foram
inaugurados alguns prédios que viriam a sediar os departamentos das áreas de conhecimentos
básicos.
No ano de 1980 mais um prédio foi inaugurado
no Campus II3. Era a sede do Colégio de Aplicação. Os
professores que trabalhavam no colégio foram
reclassificados e passaram à carreira docente de 3º
grau. Dois anos depois foi criado o Departamento de
Estudos Aplicados à Educação na Faculdade de
Educação, constituído pelos membros do Colégio de
Aplicação.
Após intensas discussões no interior da UFG a respeito da formação de uma política
acadêmica para as Licenciaturas, em março de 1994 foi criado o Centro de Ensino e Pesquisa
Aplicada à Educação (CEPAE), originário do Colégio de Aplicação, mas desvinculado da
Faculdade de Educação, instituindo-se como Unidade Acadêmica da UFG.
3 A Figura 1 foi retirada de: UFG. Centro de Ensino e Pesquisa Aplicada à Educação. Colégio de Aplicação – 40
anos de Educação em Goiânia. Goiânia: 2008. p. 6.
Ilustração 1: Construção do Colégio
de Aplicação
18
1.1.1. Conhecendo o CEPAE: uma reflexão sobre o seu Projeto Político-
Pedagógico
Um interessante meio de entender a escola segundo a visão da própria cultura escolar é
a análise de seu planejamento. Para Libâneo (2004, p. 160-161), o projeto pedagógico – ou
seja qual for a denominação dada a esse documento – orienta a vida escolar, pois “representa
a oportunidade de [...] tomarem sua escola nas mãos, definirem seu papel estratégico na
educação das crianças e jovens, organizarem suas ações, visando a atingir os objetivos a que
se propõem”. Assim, é um projeto que descreve as características da escola e clareia as suas
concepções educacionais, os seus objetivos e a metodologia para alcançá-los.
O CEPAE, em seu Projeto Político-Pedagógico (PPP), apresenta grande preocupação
com esses elementos. Em 2002, foi elaborada a primeira versão do atual PPP por uma
comissão formada por professores das diferentes subáreas e presidida pela coordenação
pedagógica da escola, sendo revisado anos depois, em 2007, estruturando uma nova versão, a
qual analisamos. Além do caráter estratégico que o próprio PPP apresenta, é previsto ainda
um planejamento anual das atividades administrativas, de ensino, pesquisa e extensão e
planejamentos periódicos no decorrer do ano letivo.
Uma primeira preocupação que tivemos foi entender as concepções educacionais do
CEPAE apresentadas, ou seja, os objetivos que se pretende alcançar com suas ações
pedagógicas. O Projeto Pedagógico apresenta uma visão de educação como instrumento
político, na qual procura compreender o contexto histórico-social em que a escola está
inserida e refletir sobre ele na busca de desenvolver agentes de transformação social. Dessa
forma, evidencia o aluno que se pretende formar:
A nossa proposta pretende instrumentalizar o aluno não só para o mercado de
trabalho, mas também para sua participação na sociedade de forma autônoma,
solidária, consciente, ativa e crítica, percebendo a dimensão humana nos aspectos
científico, cultural, artístico e estético, ou seja, o que se pretende é educar o
integralmente o indivíduo. (UFG, 2007, p.12)
Pela descrição da metodologia e avaliação propostas, percebemos que a escola busca
atender os objetivos de educar integralmente o indivíduo. No entanto, talvez devido à nossa
pouca vivência, não observamos o cumprimento de todas essas propostas.
No âmbito do currículo, é afirmado que, de forma geral, “o conhecimento do aluno é
respeitado e, a partir dele, é que se planejam as situações do processo pedagógico” (UFG,
2007, p. 15). Sendo assim, a realidade do aluno é considerada no momento do planejamento
19
pedagógico. Além disso, os conteúdos devem ser trabalhados de forma dialética,
estabelecendo relações entre os diversos conhecimentos científicos e o contexto sócio-
histórico-cultural. Logo, o currículo seria definido conforme essas relações sem estabelecer
privilégio a algumas disciplinas. No entanto, ao apresentar a matriz curricular da segunda fase
do Ensino Fundamental, não notamos diferença com um currículo com as típicas divisões
disciplinares, como há tanto se vê nas escolas.
Essa visão sócio-histórico-cultural da educação exposta pela instituição, substancia a
implementação da Lei 11.645/08, inclusive na disciplina de Matemática, visto que “as
culturas dos povos negros e as indígenas podem ser estudadas segundo um ponto de vista
histórico no qual as trocas culturais sejam analisadas a partir da ênfase entre algumas relações
suas com a matemática escolar”. (COSTA, 2009, p. 178)
No entanto, ainda tivemos inquietações quanto ao cumprimento ou não dessa lei na
escola. Assim, dialogamos com alguns professores de diferentes áreas para saber se os
mesmos estão abordando essas culturas em suas aulas e, caso contrário, conhecer as suas
justificativas.
Conversamos com duas professoras da subárea de Biologia/Ciências, uma com 17
anos de atuação no CEPAE e outra com um ano e oito meses. Esta última disse que nunca
trabalhou com a temática. A primeira relatou que somente trabalha a história indígena e
africana quando fala da origem da vida, apontando mitos de diversas culturas. Também
aponta que “seria interessante se fosse trabalhado de forma interdisciplinar” e a outra
professora concorda, mas disse que isso é “utopia”. Ambas justificam uma dificuldade por
não perceberem um “gancho” com o conteúdo programático e por terem pouco tempo para
planejar aulas desse tipo.
Em conversa com um professor da subárea de Física que atua na escola há um ano e
onze meses, pudemos contabilizar mais um professor que nunca trabalhou a temática em suas
aulas. Disse achar importante, mas encontra dificuldades por não ter formação suficiente para
isso, sendo que se licenciou em Física e especializou-se em Educação Matemática. Também
colocou o trabalho interdisciplinar como uma interessante solução, mas, também afirmou que
“é muito falado, muito bonito, mas não é feito”.
Já na subárea de Geografia, conversamos com um professor com 20 anos de trabalho
no CEPAE. Ele reconhece a importância em trabalhar esse assunto e diz que o aborda pelo
fato de o mesmo fazer parte do conteúdo. Ele justifica dizendo que conhecer a cultura negra e
a cultura indígena (ambos no singular) é conhecer a nossa cultura, além de ser uma forma de
diminuir o preconceito existente no Brasil. Por fim, nos disse que não deveríamos nos
20
preocupar com a dificuldade em trabalhar esse assunto e sim com a necessidade. Exemplifica
perguntando se seria necessário relacioná-lo com a Matemática, até porque existem conteúdos
que são prioridades. Isso pode revelar a visão equivocada de que áreas como a Matemática
não mantêm relação com elementos culturais.
Todas essas características do CEPAE, associadas a uma ampla infraestrutura – com
várias salas de aula e uma sala de cada subárea, laboratórios, elevador, sala de dança,
anfiteatro, biblioteca, quadras esportivas, playground, salão de artes, entre outros – e uma
grande variedade de equipamentos didático-pedagógicos, proporcionam um interessante e rico
campo de estágio.
1.2. Focando nossos olhares: a sala de aula
O Estágio Supervisionado prevê não só a inserção dos estagiários na escola-campo
como em uma turma em específico. Com vistas na temática em que pretendíamos
desenvolver, decidimos, juntamente com o orientador, trabalhar com o conteúdo de
geometria. Como o conteúdo programático da disciplina de Matemática do 8º ano aborda essa
área, entramos em contato com o professor de uma turma dessa série do CEPAE, ainda no
período de planejamento anual.
Estabelecido o contato entre orientador, estagiários e professor da escola-campo, onde
foram apresentados os objetivos e uma proposta de plano de trabalho, convidamos o referido
professor para ser o nosso supervisor de estágio. Ele prontamente aceitou. Após tudo
resolvido, chegava a hora de conhecermos a turma com a qual iríamos trabalhar.
O primeiro contato com a turma se deu por meio de uma apresentação dos estagiários
pelo professor regente. Nesse momento, o professor apresentou, de forma breve, a proposta
que trabalharíamos no período da regência. Os alunos não expressaram nenhuma reação.
Com o intuito de compreendermos a turma do 8º ano do Ensino Fundamental,
registrando as características e o comportamento verbal e não-verbal dos sujeitos em seu
ambiente natural, optamos, inicialmente, pela observação, já que segundo Vianna (2003, p.
35-36) “o método da observação possibilita a realização de estudos com maior profundidade
do conjunto dos indivíduos”. Mas não deixamos de considerar, que mesmo sendo uma
observação não participativa, a nossa presença acabaria influenciando a situação a ser
observada, e isso foi levado em consideração no momento da análise.
Antes de iniciarmos a observação na escola campo, definimos as categorias
observacionais que a direcionariam, mas não a limitariam, “a fim de evitar a identificação de
21
fatos que têm pouca ou mesmo nenhuma relação com o comportamento complexo que se
deseja estudar” (VIANNA, 2003, p.10):
O comportamento dos alunos – relação entre os alunos, características
comportamentais de cada um e as suas reações perante às diferentes
atividades e situações vivenciadas;
A prática do professor regente – a metodologia de trabalho do professor,
mais especificamente, se este contextualiza a matemática no âmbito das
realidades e interesses dos alunos e/ou a relaciona com situações concretas;
A relação professor/alunos.
Fizemos o registro das observações durante dois meses por meio do uso do diário de
campo, possibilitando a anotação imediata dos fatos4. Para a análise qualitativa dos dados
obtidos, levamos também em consideração as características físicas e quantitativas da sala.
A turma era composta de trinta alunos, sendo dezesseis meninas e quatorze meninos, e
suas idades variavam entre doze e quatorze anos. Na terceira escala, início do período de
regência, um aluno transferiu-se de colégio e, na sua vaga, outra aluna se matriculou.
O espaço físico da sala de aula era distribuído em cinco fileiras, geralmente com seis
carteiras em cada. Essa divisão não dificultava a movimentação, já que as fileiras eram
suficientemente distantes entre si. No entanto, o espaço entre o quadro e as primeiras
carteiras, o local onde o professor mais se movimenta em sala, era pequeno. Sob o nosso
ponto de vista, apesar de a escola oferecer espaços propícios ao desenvolvimento
sociocultural e cognitivo dos alunos, o ambiente da sala de aula era frio, monótono, rígido e
pouco estimulante, por ser retangular, com paredes lisas, falta de cor e vida.
Na intenção de mapear a localização dos alunos em sala, bem como a formação de
possíveis grupos, percebemos que os mesmos não se sentavam em lugares fixos e, após
algumas observações, conseguimos notar a afinidade entre alguns deles. Notamos a existência
de sete grupos e seis alunos que não se encaixavam em grupos específicos. No entanto, as
relações entre os alunos não se limitavam aos grupos por nós observados.
A amizade entre os alunos desses grupos proporcionava maior comunicação entre eles,
estimulando a cooperação na resolução de exercícios e compreensão de conteúdos. Como
pudemos notar na quarta aula em que
4 Optamos por manter a linguagem original presente no diário de campo, ainda que com linguagem informal e a
presença de alguns erros de natureza linguística. Isso devido à rápida dinâmica com que os registros devem ser
realizados durante as observações.
22
Os dois alunos A16 e A21 sentaram juntos para resolverem e um ajuda o outro. O A21,
apesar de muito agitado, aprende muito rápido a matéria e tenta ajudar o colega.
(Diário de Campo, p.10, l.16-21)
e na nona aula em que
A aluna A02 vira para sua colega A28, pois esta pediu a sua ajuda. (Diário de Campo,
p. 21, l. 03-04)
A aluna A29 pergunta a questão 1 para a colega A28 ao lado. A colega começa a falar
a resposta quando pára e pergunta, já respondendo: „você quer a resposta ou a
explicação? A explicação né?! Eu já sabia!‟, e começa a explicar cada item. (Diário
de Campo, p. 21, l. 11-16).
Outra característica marcante era a participação dos alunos na aula. A grande maioria
gostava de responder aos questionamentos do professor, discutir os assuntos abordados e
resolver exercícios no quadro.
O exercício começa a ser resolvido pelo professor com o auxilio dos alunos. [...] A
maioria dos alunos participa sem dificuldades. Os alunos lembram a definição de
primos, dada na aula passada, e o professor formaliza. Agora é hora de resolver o
exercício de número três. Pergunta se alguém quer resolver no quadro e a aluna A01
se habilita. Ela resolve e erra um número, mas é atentada pelos colegas, o que revela
que alguns, pelo menos, já entendiam o exercício. [...] Outra aluna, A23, vai ao
quadro resolver de outra forma. (Diário de Campo, p. 07, l. 02-22; p. 08, l. 01-07)
Era notória também a dificuldade que alguns alunos encontravam diante de exercícios
abstratos. Porém, conseguimos perceber que essa dificuldade era amenizada quando o
professor fazia uso de materiais concretos.
O professor pede que formem duplas e distribui materiais para trabalhar frações. [...]
De fato, eles conseguem entender melhor com o uso do material concreto. [...] A
abordagem posterior a essa atividade será importante. O material por si só não terá
tanta eficiência. (Diário de Campo, p. 15, l. 11-18)
Conseguimos perceber também que, mesmo com a maior compreensão dos alunos a
partir do uso de materiais manipuláveis, alguns continuaram sem dominar o caráter abstrato
das frações. É relevante que o professor reconheça essa complexa relação entre concreto e
abstrato, pois para Vigotski (1993) o concreto é visto não só como ponto de partida, mas
também como destino do abstrato.
Além dessa atividade com frações, muitas vezes o professor regente ilustrava os
exercícios com o intuito de facilitar a visualização por parte dos alunos. Como nas décima
quarta e décima sexta aulas, respectivamente:
23
Com a dúvida da aluna, a respeito da subtração de frações, o professor aproxima o
exercício da realidade, exemplificando com barra de chocolate, e assim ela entende.
(Diário de Campo, pag. 29, l. 11-13)
Para explicar o exercício “conversando sobre o texto”, que abrange divisão de
frações, o professor parte de desenhos que ele faz no quadro para que os alunos
entendam o que estão fazendo. (Diário de Campo, p. 30, l. 13-17)
Dessa mesma forma, é importante o professor contextualizar/problematizar a
matemática por meio da valorização da realidade e dos interesses dos alunos. Para Vigotski
(1993), a atribuição de sentido a uma palavra (ou ideia) se deve à sua relação com o contexto.
Assim, espera-se que, para um aluno compreender um conteúdo, isto é, atribuir a ele um
sentido, seja necessário que o relacione com o seu contexto.
Em algumas aulas, o professor regente levou essa relação para a sala.
[...] e fala da matemática no cotidiano e suas utilidades, afirmando que a matemática
faz parte da nossa vida e que não podemos deixá-la de fora; e ainda que a
matemática não é só números. (Diário de Campo, p. 01, l. 19-22)
O professor contextualiza relacionando o conteúdo de cálculo de área e volume com
um exemplo sobre cálculos com as dimensões de uma piscina. [...] Fala da
preservação do planeta/meio ambiente ao falar sobre água e o desperdício da mesma
(Diário de Campo, p. 38, l. 22, p. 39, l. 01-11)
Outro recurso importante é a abordagem histórica da matemática. Somente na primeira
aula o professor utilizou esse recurso.
começa a falar sobre os primos com um cunho histórico e, mesmo que tenha muita
conversa, os alunos participam e prestam atenção. Os alunos participam e discutem
os exercícios entre eles (Diário de Campo, p.03, l. 19-22)
No entanto, em outros momentos, não vimos esses tipos de abordagem, sendo
utilizadas explicações puramente algébricas. O que vimos é que, além de tornar o conteúdo
mais interessante, o uso das alternativas pedagógicas supracitadas aproximavam os alunos do
professor, como nessa primeira aula:
Após uma aula onde o professor contextualiza, traz a história do conteúdo,
relacionando-os e um aluno fala: „Professor essa foi a melhor aula que o senhor me
deu na vida‟ (Diário de Campo, p. 06, l. 08-09).
Essa aproximação em sala de aula também era muito concretizada pelo intenso diálogo
que o professor, na maioria das vezes, estabelecia com os alunos. Tanto nas explicações,
24
quando ele sempre perguntava e estava disposto a ouvi-los, quanto em alguns momentos de
desentendimento.
Na resolução do exercício é perceptível algumas características interessantes do
professor: sempre ouvir como os alunos resolveram e relacionar as resoluções
diferentes; estar atento às perguntas; pergunta bastante para que os alunos esforcem-
se em lembrar cada definição ou técnica (Diário de Campo, p. 25, l. 14-19)
O professor chama duramente a atenção de três alunos que sentam na frente. [...]
Depois vai conversar com os três alunos, dos quais chamou a atenção, com o intuito
maior de aconselhar (Diário de Campo, p.09, l. 01-03, 14-16)
Esse diálogo deve se dar a todo instante para que sejam evitadas situações em que o
professor fique impaciente e, depois, comece a aumentar o tom de voz e se torne agressivo
com os alunos. A turma realmente era muito agitada e, em alguns momentos, difícil de lidar.
No entanto, pudemos notar que das vezes em que o professor regente ficou impaciente, gritou
e até pediu que alguns alunos se retirassem da sala, a turma, assustada, reduzia por completo
as conversas, mas em pouco tempo retornava quase para a mesma situação em que se
encontrava anteriormente. Esclarecemos que situações como essa foram pontuais, mas
merecem ser refletidas em meio à formação de professores.
Apesar de quase dois meses de observação, nos surgiram indagações e curiosidades,
em relação aos alunos, que não conseguimos sanar. Assim, decidimos aplicar um questionário
aos alunos (Apêndice A), com o objetivo de conhecê-los individualmente no que diz respeito
ao CEPAE, à disciplina de Matemática e às histórias e culturas indígenas e afro-brasileiras,
bem como um questionário aos seus pais ou outros responsáveis (Apêndice B), com o
objetivo de compreender o contexto socioeconômico da turma, além de buscar interpretar a
visão dos pais e/ou responsáveis a respeito do CEPAE5.
1.2.1. Apresentação dos dados obtidos por meio dos questionários
Dos trinta alunos da turma, dezesseis responderam ao questionário. Para uma
discussão inicial, era relevante saber há quanto tempo os alunos estudavam no CEPAE. O
gráfico apresentado a seguir relaciona o número de alunos (eixo vertical) que estudam há um
determinado período, em anos, no colégio (eixo horizontal). Ele mostra a diversidade da
turma com alunos que estudam há muitos anos na instituição quanto alunos que ingressaram
recentemente.
5 Os dois questionários foram levados pelos alunos para as suas residências e entregues em aulas posteriores.
25
Ilustração 2: Tempo matriculado no CEPAE
Primeiramente, queríamos conhecer a visão que os alunos têm do CEPAE.
Perguntamos então se eles gostavam da escola e o motivo. Um aluno respondeu não gostar
pelo número de aulas por dia (seis) e por achar difícil o estudo. Outros dois disseram gostar
mais ou menos, um deles por já estar no colégio há 9 anos e o outro por morar longe, apesar
de achar que “a escola é boa”. Já a grande maioria, treze alunos, respondeu que gosta:
notamos que em 46% das respostas a preocupação com a aprendizagem e a diversidade de
disciplinas foi a maior motivação; em 31% percebemos a preocupação com o futuro,
principalmente o ingresso na universidade; em outras 31% há referências a bons professores
vinculados à instituição; em 31% vemos também outras motivações como os colegas, o
lanche e o ar puro do local.
A visão que os pais e responsáveis6 têm da escola também seria importante para
sabermos a adequação da proposta da escola à comunidade. Então, perguntamos também a
eles o motivo pelo qual escolheram o CEPAE para matricularem os alunos: em 100% das
respostas observamos que a instituição é por eles visualizada como referência em ensino de
qualidade, sendo que em uma das respostas ponderou-se o fato de ser “uma escola que se
preocupa com a formação completa do aluno (como cidadão)”; 23% motivaram-se também
pela proximidade à moradia ou trabalho do responsável; 15% citaram a preparação para o
ingresso em uma universidade; em uma das respostas há a motivação pelo “quadro de
professores mestres e doutores”. Um dos pais sugeriu ainda que houvesse “mais cobrança na
parte da aprendizagem dos alunos”.
6 Apenas 13 pais/responsáveis responderam ao questionário.
0
1
2
3
4
5
9 8 7 6 5 4 3 2 1
26
As outras questões do questionário aos pais foram para conhecimento da situação
socioeconômica dos alunos.
É muito importante conhecer os interesses dos alunos para que o professor possa
pensar em como motivá-los em sua aula e, assim, a eles proporcionar uma aprendizagem mais
significativa. Perguntamos com qual área ou disciplina os alunos tinham mais afinidade.
Somente um disse ter maior afinidade com a Matemática. Outros cinco citaram várias
disciplinas, incluindo a Matemática entre elas. A maioria, dez alunos, não citou a Matemática.
O próximo gráfico ilustra a frequência com que as áreas ou disciplinas foram apontadas, onde
podemos notar a disciplina de matemática entre as três primeiras.
Ilustração 3: Áreas ou disciplinas com mais afinidade
Com o mesmo objetivo, perguntamos o que costumavam fazer no seu dia-a-dia nos
horários vagos. Como já se esperava, distintas mídias são de uso recorrente pelos alunos,
sendo que o computador e a televisão foram mencionados por nove deles. Por seis vezes
foram lembradas também as brincadeiras e outras atividades físicas, como caminhar. Com
menos frequência, disseram ouvir música, estudar, ler, fazer alguma atividade doméstica e
visitar parentes ou amigos.
Já com o intuito de compreender a relação que eles mantêm com a matemática,
fizemos quatro perguntas. A primeira delas foi “Você se interessa por Matemática? Por quê?”.
Um aluno disse não gostar justificando pelo fato de não compreender o que o professor
explica. Cinco disseram se interessar pouco ou parcialmente, sendo que quatro deles
apresentaram os aspectos negativos que veem: três justificam que ela é difícil e outro diz que
“acha interessante mas na hora do vamos ver fica muito chato”. Dez afirmaram se interessar e,
01234567
27
pelas respostas, quatro pareciam realmente gostar. Seis perceberam a importância que a
Matemática tem no cotidiano.
Perguntamos também qual(is) conteúdo(s) mais gostou de estudar em Matemática. Um
aluno respondeu gostar de tudo o que estudou e outro apontou vários conteúdos. Cinco alunos
apresentaram maior gosto por trabalhar com números e operações (números primos, MMC,
frações) e outros cinco com geometria. Um aluno citou potências e ângulos, se enquadrando
nesses dois grupos de respostas. Dois alunos responderam gostar mais de “equações e
álgebra”. Um aluno apontou os jogos matemáticos trabalhados na sua 3ª série.
Também procuramos saber dos conteúdos que menos gostaram: seis apontaram não
gostar de frações; dois, de álgebra ou equações; dois, de geometria; e um, de “pegadinhas do
vestibular”. Um dos que citou não gostar de geometria, também disse que o conteúdo que
mais gostou foi “retas e semi-retas”. Acreditamos que esse aluno não gostou da parte que trata
de figuras geométricas.
As outras duas perguntas foram direcionadas ao estudo de Matemática, uma referente
ao tempo extraclasse que dedicavam para esse estudo (Tabela 01) e outra a que ou a quem
recorria (Tabela 02).
Horas semanais Frequência de respostas
Menos de 2 6
2 a 3 5
4 a 6 4
Mais de 6 1 Tabela 1: Tempo semanal dedicado ao estudo de Matemática
Material ou pessoa recorrido Frequência de respostas
Pais 7
Internet 2
Livro/caderno 3
Professor/estagiários 5
Colega/amigo 1
Estuda só 2
Resposta de difícil interpretação 2 Tabela 2: Materiais ou pessoas recorridos no estudo de Matemática
Além de todas essas indagações que levantamos, em nenhum momento observamos
elementos que trouxessem a história e as culturas indígenas e afro-brasileiras ou revelassem o
28
conhecimento dos alunos sobre elas. Sendo assim, no questionário também perguntamos
sobre a abordagem desse tema em toda a sua vida escolar.
Primeiramente perguntamos “Na disciplina de Matemática você já estudou assuntos
relacionados à história e culturas indígenas ou afro-brasileiras?”. Treze alunos afirmaram
nunca ter estudado e três declararam ter visto algumas vezes.
A segunda pergunta sobre este tema foi “Em quais disciplinas você já estudou
assuntos relacionados à história e culturas indígenas ou afro-brasileiras?”. A Lei 11.645/08,
apesar de demonstrar o caráter obrigatório dessa abordagem na escola em todas as áreas,
coloca ênfase nas disciplinas de História, Geografia e Literatura. As respostas dos alunos nos
levaram à reflexão de que a educação brasileira realmente considera uma relação maior dessa
temática com essas áreas (ver Tabela 03).
Disciplina Frequência de respostas
História 14
Geografia 13
Língua Portuguesa 6
Sociologia 5
Educação Física 2
Filosofia 2
Artes 1
Música 1
Informática 1
Língua Inglesa 1 Tabela 3: Disciplinas nas quais os alunos já estudaram histórias ou culturas indígenas ou afro-brasileiras
Por último, perguntamos se consideravam importante o estudo das histórias e culturas
desses povos. Todos reconheceram a relevância desse estudo. Conseguimos dividir suas
respostas em quatro tipos.
Seis justificaram demonstrando interesse em conhecê-las, como por exemplo: “... faz
parte do nosso passado e é legal” e “... você aprende a cultura deles, os costumes, a religião, a
culinária deles”. Seis perceberam a sua relevância na formação da cultura brasileira, assim
como mostra a resposta: “todos eles fazem parte da nossa cultura e sem eles nós não teríamos
muitas coisas que hoje são dos povos indígenas e dos afro-brasileiros”. Três apontaram
argumentações que levam ao reconhecimento desses povos e a suas identidades, como em “...
fazemos parte dela somos metade indígenas brasileiros e metade africanos”; “... para acabar o
preconceito”. Um apontou simplesmente o fato de fazer parte do conteúdo. Não conseguimos
interpretar a resposta de um dos alunos.
29
Necessitávamos ainda apreciar o quanto os alunos conheciam sobre a história e as
culturas indígenas e afro-brasileiras, bem como diagnosticar possíveis olhares distorcidos ou
preconceituosos sobre elas. Dessa forma, pedimos aos alunos que redigissem um texto
(Apêndice C) contando o que conheciam sobre a história desses povos no Brasil e o que
sabiam da presença deles na sociedade atualmente.
1.2.2. Indígenas e afro-brasileiros: como os alunos os viam?
Essa atividade foi aplicada aos alunos em sala, na 23ª aula em que estivemos com eles.
Ao entregar a atividade, dois deles logo perguntaram: “o que isso tem a ver com
matemática?”. Respondemos simplesmente que seria algo a se entender mais adiante, pois não
queríamos interferir nas suas respostas. Essa pergunta foi muito relevante, porque novamente
percebemos que é forte a visão entre eles de que não existem relações entre cultura e
Matemática. Talvez, simplesmente achem que os povos em questão não têm construções de
natureza matemática.
Nessa aula, havia vinte e oito alunos presentes e todos realizaram a atividade. No
entanto, após analisarmos, percebemos que uma delas não apresentava argumentações que
subsidiassem as reflexões que tecemos.
Conhecer a história de um povo é de fundamental importância para compreendê-lo em
toda a sua complexidade. Nessa perspectiva, analisamos a abordagem histórica desses povos
na produção dos alunos. Observamos que nove alunos não fizeram nenhuma alusão às suas
histórias no Brasil.
Para análise das histórias dos povos indígenas levamos em consideração que, enquanto
os alunos redigiam o texto, coincidentemente havia registros no quadro contendo informações
sobre a história dos povos indígenas no Brasil. Depois confirmamos que este era o tema da
aula da disciplina de História que havia antecedido a aula em que trabalhamos a construção do
texto. Ao analisarmos as produções dos alunos, percebemos algumas influências dessa aula de
história, sendo mais notáveis informações quantitativas, do tipo “No Brasil existia mais ou
menos 5 milhões índios e mil povos ...”. Do total, quatorze alunos fizeram relatos sobre a
história dos povos indígenas no Brasil.
Cinco deles somente disseram que os indígenas habitavam o país antes da chegada dos
portugueses, além de alguns citarem as informações quantitativas relatadas acima.
Quatro alunos apontaram também a escravidão dos indígenas associada ao caráter
devastador que a colonização portuguesa trouxe a eles.
30
Três alunos apresentaram, além dessas informações, um primeiro contato amigável
entre eles, com interesses dos colonizadores em conhecer melhor o território.
Um aluno somente falou da imposição de uma mudança cultural sobre os indígenas a
partir da colonização.
Um aluno afirmou, única e erroneamente, que os índios habitam o Brasil desde 1500.
Quanto à história dos afro-brasileiros, doze fizeram considerações a esse respeito,
sendo que três escreveram informações equivocadas. Um afirmou que os africanos “vieram
refugiados da África, pela escravidão, então a maioria vieram para o Brasil”. Outro escreveu
que os afro-brasileiros já estavam no Brasil antes da chegada dos portugueses e o terceiro que
vieram no século 16 “para conhecer a nossa vida, o nosso cotidiano a nossa cultura, a língua
dominante que é a língua latina...”.
Seis alunos somente mencionaram que os africanos foram trazidos nos navios
negreiros para serem escravizados. Dois outros alunos ainda se referiram ao fim da escravidão
no Brasil a partir da Lei Áurea. Por fim, apenas uma aluna lembrou-se da resistência que os
negros escravos iniciaram e “começam a mostrar o seu valor...”.
Em geral, na produção textual, os alunos não citaram elementos culturais ou, os que
citaram sobre indígenas, falaram somente do que comumente se sabe, “viviam da pesca e da
caça. Pintavam o corpo com jenipapo e urucum... alguns indígenas não usavam roupas”. Essa
descrição traz consigo a intensa desvalorização das culturas indígenas, pois, além da clara
tentativa de monotonizá-las, esconde os séculos de desenvolvimento de saberes e fazeres
realizado pelos diversos povos.
Esses dados reforçam a importância de uma proposta pedagógica que possibilite
mudanças nesse discurso, trazendo os conhecimentos desses povos que foram
silenciados/apagados durante o processo de colonização, e leve à valorização dos vários povos
indígenas, africanos e afro-brasileiros.
31
2. Trilhando novos horizontes: a proposta de intervenção
(...) considerar o respeito à diferença, a fim de caminhar por meio de
ações/processos que se revertam em benefício das comunidades (de excluídos)
Maria do Carmo Santos Domite7
Para iniciar as reflexões sobre a proposta pedagógica que desenvolvemos, iremos
retomar uma pergunta feita por um aluno quando aplicamos a produção textual sobre as
culturas indígenas e afro-brasileiras: “o que isso tem a ver com matemática?”.
Quando seres humanos se agrupam constituindo tribos, clãs, famílias, comunidades,
entre outros, desenvolvem saberes e fazeres próprios a partir das experiências e necessidades
vivenciadas e os transmitem aos seus descendentes. Ao longo do tempo, isso constitui os
conhecimentos compartilhados e os comportamentos compatibilizados que sintetizam as
características de uma cultura. Como Geertz afirma, a cultura
denota um padrão de significados transmitidos historicamente, incorporado em
símbolos, um sistema de concepções herdadas expressas em formas simbólicas por
meio das quais os homens comunicam, perpetuam e desenvolvem seu conhecimento
e suas atividades em relação à vida (GEERTZ, 1989 apud COSTA, 2009, p. 178).
Além disso, D‟Ambrosio (2007, p. 22) coloca que “dentre as distintas maneiras de
fazer e de saber, algumas privilegiam comparar, classificar, quantificar, medir, explicar,
generalizar, inferir e, de algum modo, avaliar”. Deste modo, cada cultura possui seu próprio
saber/fazer no âmbito daquilo que hoje a academia categoriza como matemática, sendo esta,
então, uma produção social e contextualizada.
Nessa perspectiva, a Etnomatemática surgiu da necessidade de se estudar os diferentes
saberes/fazeres de cunho matemático, em compromisso, principalmente, com as culturas que
foram e são marginalizadas. Ao se perceber a amplitude do termo e, logo, a dificuldade em
defini-lo, D‟Ambrosio sugere que seja enxergado como um programa, dando sentido e
movimento a essa complexidade. Propõe ainda uma explicação etimológica, sendo então
[tica] modos, estilos, artes e técnicas de [matema] explicar, aprender, conhecer, lidar com
[etno] o ambiente natural, social, cultural e imaginário.
E qual a relação existente entre a etnomatemática e a matemática acadêmica? Barton
(2006) aborda essa questão trazendo as ideias de três pesquisadores: Ubiratan D‟Ambrosio no
Brasil, Paulus Gerdes em Moçambique e Márcia Ascher nos Estados Unidos. São três visões
7 MONTEIRO; OREY; DOMITE, 2006, p. 29.
32
diferentes que reforçam a complexidade da etnomatemática. Estabelecemos uma consonância
entre a nossa proposta pedagógica e a visão de D‟Ambrosio que as veem como paralelas e
distintas, pois “diferentes modos de pensamento podem conduzir a formas diferentes de
matemática” (D‟AMBROSIO, 1985 apud BARTON, 2006, p. 49).
Ao se estudar a história da matemática, percebe-se que a matemática acadêmica
carrega consigo valores e significados historicamente construídos, sendo influenciada por
diversas culturas ao longo do seu desenvolvimento até a sua composição atual.
De fato, a matemática que é estudada nas escolas tem sua origem marcada,
principalmente, pela influência dos povos das regiões banhadas pelo Mar Mediterrâneo, da
China e da Índia, cada qual a desenvolvendo a partir de suas necessidades. Até a Idade Média,
a Grécia Antiga, um dos países mais influentes na construção desta matemática, a
desenvolveu, também, de forma abstrata, mas ligada a outras questões, como míticas e
religiosas, enquanto que as outras regiões a utilizavam de modo prático.
No período da Idade Média, os conhecimentos de povos como os árabes, indianos e
chineses continuaram sendo desenvolvidos. Ao fim desse período, estabeleceram-se maiores
contatos desses povos com os europeus, gerando uma influência recíproca entre os respectivos
conhecimentos. Concomitantemente, notou-se o desenvolvimento de diferentes matemáticas
na Europa. A mercantil ou comercial, a das navegações, astronomia e geografia, a artística e
arquitetônica, a mítica e religiosa são exemplos.
Em contrapartida, os povos conquistados a partir das Grandes Navegações também
contribuíram para esse desenvolvimento da matemática. A dinâmica cultural entre
dominadores e dominados resultou no ataque violento ao conhecimento destes últimos, mas
não impediu que influenciassem o conhecimento do dominador.
Assim compreendemos os povos indígenas e afro-brasileiros, que após a conquista do
atual território brasileiro sofreram processo de etnocídio e genocídio, perdendo parte de sua
cultura, inclusive as suas próprias construções de conhecimento.
2.1. Considerações sobre a Lei nº 11.645/08
Quando falamos do etnocídio e genocídio que aconteceram durante a colonização e a
escravidão no Brasil, não queremos nos referir somente à perda de vidas e culturas.
Sugerimos uma reflexão também da visão excludente e discriminatória que permanece na
sociedade brasileira desde então. Uma construção que coloca indígenas e afro-brasileiros
33
como incapazes e inferiores, em defesa de uma supremacia da cultura europeia a qual fomos
submetidos.
Após vários anos de intensa luta contra tal problemática, obtiveram-se importantes
conquista, dentre elas a promulgação da Lei nº 10.639 em 09 de janeiro de 2003 que
complementou a Lei de Diretrizes e Bases (LDB), incluindo o Art. 26-A que tornou
obrigatória a abordagem das histórias e culturas afro-brasileiras nas escolas de ensino básico
de redes públicas e privadas. Esse foi um grande passo no movimento em prol da mudança de
concepções que, embora absurdas, são tão naturalizadas nas relações sociais brasileiras.
Em 10 de março de 2008, houve novas modificações na LDB e a Lei nº 11.645 alterou
o artigo em questão, tornando obrigatória também a abordagem das histórias e culturas
indígenas nas aulas de todas as disciplinas do ensino básico. É relevante levar em
consideração que a implementação dessa lei
não significa beneficiar um grupo socialmente discriminado em detrimento
de outro. Refere-se a tratar o desigual, já que é assim que o negro [e o
indígena] vem se constituindo historicamente, como desigual por um período
de tempo, para que, no futuro, se possa de fato (e de direito) galgar a
igualdade, pois os significados/representações, construídos na interação com
o outro, pelo discurso, interferem no modo como cada um age, pensa e é.
(SILVA, 2009, p. 37)
Nessa perspectiva, a implementação da Lei busca o reconhecimento da identidade e
dos direitos desses grupos oprimidos. E a entrada desses conhecimentos no currículo escolar
se justifica também por Freire ao afirmar que “Ninguém liberta ninguém, ninguém se liberta
sozinho: os homens se libertam em comunhão” (2005, p. 58). Assim, é preciso que o
oprimido tenha consciência crítica e libertadora da sua condição de opressão e, a partir disso,
conscientize também o opressor, alcançando a igualdade que se objetiva na Educação.
No capítulo anterior, apresentamos alguns relatos de professores que falaram da
dificuldade de implementá-la. Não deixamos de reconhecer a complexidade da temática, mas
não se deve deixar de considerar no mínimo coerente que os professores procurem se
informar sobre as histórias e culturas desses povos, pois isso é uma exigência do papel de
educador. As ideias de Paulo Freire (1996) vêm de encontro a isso ao falar das exigências do
ensinar em sua Pedagogia da Autonomia.
Claramente a disciplina de matemática não está isenta de qualquer dessas
considerações. É nessa linha de pensamento que percebemos a importância de o professor de
matemática fazer valer os escritos legais. Neste contexto, torna-se uma necessidade planejar
34
reflexiva e criticamente atividades pedagógicas que possibilitem uma ação educativa em prol
da efetivação da lei na rotina escolar.
2.2. Planejando a proposta: a Lei em prática
A geometria carrega na sua etimologia o sentido pelo qual foi criada [geo = terra,
metria = medida]. Os egípcios precisavam calcular extensões territoriais com o fim de
controlar o plantio para não faltar alimentos nas épocas de maior escassez. E conforme as
necessidades surgiam, mais os conhecimentos ali se desenvolviam. Como vimos, muitos
desses conhecimentos foram permutados e acrescidos entre os ocupantes da região do Mar
Mediterrâneo.
Mas não é possível imaginar que essa manifestação se deu somente na região do
Antigo Egito. Outros povos, outras civilizações também tinham formas próprias de cultivo e
apresentavam diversas necessidades de medir. Além disso, diferentes conhecimentos nesse
âmbito foram desenvolvidos a partir da confecção de artesanatos, realização de manifestações
culturais, projeções arquitetônicas, entre outras atividades específicas de cada povo. Pesquisas
da Etnomatemática têm evidenciado, entre tantos outros, o desenvolvimento de inúmeros
saberes e fazeres entre diversos povos africanos e americanos. Foram essas pesquisas que
substanciaram as atividades por nós propostas no âmbito da intervenção pedagógica na
escola-campo.
Essa proposta não tem por objetivo utilizar os aspectos histórico-culturais indígenas e
afro-brasileiros como pretexto para o estudo da geometria acadêmica. Portanto, não se deve
estabelecer uma semelhança entre eles. A partir do momento em que se deixa de olhar o
conhecimento do outro sem as lentes da matemática acadêmica, ele é genuinamente
valorizado. Daí a importância de uma inserção dos conhecimentos de tais povos nos
currículos de matemática e não uma simples e equivocada adequação deles aos
conhecimentos matemáticos ou vice-versa.
Então, atribuindo o legítimo espaço desses aspectos no currículo escolar de
matemática, objetiva-se conhecer e valorizar as histórias e culturas indígenas e afro-
brasileiras. Mais do que isso, perceber o porquê esse espaço não é concedido, evidenciando
todo o processo de marginalização ao qual esses povos foram e são submetidos.
As aulas foram planejadas levando-se em consideração os conhecimentos de parte dos
povos indígenas e afro-brasileiros (até porque somente no Brasil há mais de 200 povos
indígenas, cada qual com conhecimentos próprios) e a relevância dos conhecimentos
35
geométricos previstos no currículo e que estão presentes no cotidiano em que os alunos estão
inseridos. Essa relação possibilitou uma gama de atividades (ver os planos de aula disponíveis
no Apêndice E) repletas de elementos culturais e históricos, com as quais buscamos instigar a
criatividade e a criticidade dos alunos.
Cada aula tem uma temática principal, sendo em sua maioria elementos culturais,
como os trançados nas aulas 1 e 2 e o maracatu nas aulas 9 e 10. A partir da temática deve-se
refletir sobre a sua relação com povos aos quais pertencem. Isto inclui entender a história
desses povos, a origem, utilização e confecção/realização dos referidos elementos e atividades
que aproximem os alunos a eles.
Como foi falado anteriormente, não pretendíamos abordar esses conteúdos em
detrimento da matemática acadêmica. Então, nos momentos oportunos seriam estudados os
conhecimentos geométricos que são relevantes, observando que o cotidiano ao qual os alunos
estão inseridos deve, da mesma forma, ser respeitado.
Partindo da visão da Etnomatemática, toda a dinâmica que estabelecemos no processo
de ensino e aprendizagem exige uma maneira de avaliar diferente da tradicional. “A
avaliação, de um modo geral, é vista como uma forma de classificar e expor o educando a
duas situações antagônicas, a premiação ou a incapacidade acadêmica” (OLIVEIRA, 2006, p.
198). Mas o foco da avaliação deve ser a aprendizagem, onde as várias vertentes que
compõem o processo educacional devem ser consideradas, e não o simples quantificar,
selecionar ou classificar.
Avaliação é um processo abrangente da existência humana, que implica uma
reflexão crítica sobre a prática, no sentido de captar seus avanços, suas
resistências, suas dificuldades e possibilitar uma tomada de decisão sobre o
que fazer para superar os obstáculos. (VASCONCELLOS, 2000, p. 44)
Seguindo a perspectiva de D‟Ambrosio, decidimos dar voz ao aluno, concedendo-lhe a
oportunidade de verificar seus conhecimentos e respeitando a sua individualidade
(OLIVEIRA, 2006, p. 200). Nos momentos oportunos, como modo complementar às nossas
observações em sala de aula, que foram registradas em diário de campo, lançamos mão de
relatórios onde os alunos comentam sobre as aulas correspondentes, possibilitando a reflexão
e a análise de sua própria aprendizagem.
Essa proposta permite uma avaliação mais ampla do processo, inclusive da prática do
professor. Certamente isso requer dedicação de sua parte, porque ele deve analisar
36
minuciosamente os relatórios dos alunos, buscando responder assim às expectativas de um
verdadeiro processo avaliativo.
37
3. Retratos do caminho trilhado: analisando a práxis
Memórias perdidas, passado esquecido impedem o progresso. Conhecer, reconhecer
e respeitar o „outro‟. Olhar o olhar do „outro‟. Ampliar o meu conhecimento e o do
„outro‟. Eis um caminho que nós, como educadores matemáticos e pesquisadores,
pretendemos seguir...
Helenalda Resende de Souza Nazareth8
Vivenciamos a regência no período de 02 de agosto a 30 de setembro de 2011. Nesse
período, desenvolvemos trinta e cinco aulas, sendo vinte e duas delas dedicadas ao estudo das
histórias e culturas afro-brasileiras e de alguns povos indígenas e africanos, onze ao estudo de
conteúdos de geometria e outras duas ao desenvolvimento do estudo dirigido (Ver Apêndice
F) que perpassava por todas as atividades realizadas durante a nossa regência. Posteriormente,
participamos do conselho de classe da turma, momento que teve uma importante contribuição
para a nossa prática.
No primeiro dia de aula, dialogamos com os alunos sobre como seriam desenvolvidas
as aulas e a avaliação, sendo que em toda a escala reafirmávamos essa proposta. Porém, eles
não esboçaram nenhuma reação à exposição da temática da proposta e nem ao método
avaliativo, que seria feito, principalmente, por meio de nossas observações registradas em
diário de campo e dos relatórios produzidos por eles. Por não demonstrarem reação perante o
método de avaliação, tivemos como consequência um baixo envolvimento dos alunos na
entrega dos relatórios (Ver Tabela 1).
Relatório Quantidade entregue
Primeiro 11
Segundo 21
Terceiro 13
Quarto 14
Tabela 4: Entrega dos relatórios
Para refletirmos sobre o alcance ou não dos objetivos da proposta, esses dois
instrumentos foram escolhidos também para a coleta de dados. No entanto, dos relatórios
entregues, nem todos apresentaram informações que substanciassem essa análise. Sendo
assim, foi desenvolvida uma atividade final na qual os alunos escreveram uma carta com
8 NAZARETH, 2006, p. 8.
38
destinatário às suas escolhas abordando elementos das histórias e culturas indígenas e afro-
brasileiras (Ver Plano de Aula 18).
Nesses três instrumentos percebemos que o contato com esses elementos estimulou
atitudes dos alunos que poderiam chegar ao reconhecimento e valorização desses povos por
meio do diálogo.
o diálogo é uma exigência existencial. E, se ele é o encontro em que se solidarizam o
refletir e o agir de seus sujeitos endereçados ao mundo a ser transformado e
humanizado, não pode reduzir-se a um ato de depositar idéias de um sujeito no
outro, nem tampouco tornar-se simples trocas de idéias a serem consumidas pelas
permutantes. (FREIRE, 2005, p.91)
Então, a análise dos dados coletados teve como pilar três categorias que se conectam e
necessitam de maior reflexão para concluir se os objetivos dessa proposta foram alcançados.
Decidimos observar as atitudes dos alunos ao terem contato com novos conhecimentos de
indígenas e afro-brasileiros. Também seria importante compreender como estava se
realizando o diálogo entre essas culturas e as culturas dos alunos, principalmente a escolar.
Por fim, perceber se houveram mudanças nas concepções dos alunos no que diz respeito ao
reconhecimento e valorização dessas culturas.
Freire (2005) fala ainda não ser possível o diálogo sem o amor, a humildade e a fé nos
homens, características essas que notamos nos alunos em distintos momentos. Além disso, a
confiança nos homens se instaura no diálogo e permite uma relação horizontal, sem a
hierarquização. E, por fim, ele gera a solidariedade para a transformação e humanização do
mundo.
A seguir, os tópicos abordarão cada uma das categorias sobre as histórias e culturas
indígenas e afro-brasileiras, a saber: as atitudes por meio do conhecer; diálogo entre culturas
sem hierarquização; e reconhecimento e valorização.
3.1. As atitudes por meio do conhecer
Em geral, percebe-se que os preconceitos sobre os indígenas e os afro-brasileiros são
construídos principalmente porque os mesmos não são conhecidos verdadeiramente,
alimentando-se de discursos já existentes na sociedade brasileira.
Dessa forma, as temáticas das aulas foram discutidas segundo aspectos históricos,
sociais e culturais, além dos significados de cada uma delas para os respectivos povos aos
quais pertencem. Seis alunos não demonstraram envolvimento algum nas aulas e nas
39
atividades, não sendo possível notar neles sequer conhecer as etnias que foram estudadas
durante a escala.
Vinte e quatro se envolveram em pelo menos alguma das atividades, mostrando, ao
contrário dos anteriores, levar consigo conhecimentos estudados em sala. De modo geral,
expressaram uma admiração perante a riqueza das culturas indígenas e africanas. Essa
admiração revelou o amor ao outro e ao que a ele pertence. Além disso, “não há diálogo,
porém, se não há um profundo amor ao mundo e aos homens. (...) Somente com a supressão
da situação opressora é possível restaurar o amor que nela estava proibido” (FREIRE, 2005, p.
91-92).
Na aula sobre os tecidos kente, por exemplo, os alunos se encantaram com a
multiplicidade de cores e formas presentes nos artesanatos ganeses e acharam interessante o
mito que conta a origem do tecer (ver Anexo 01).
Ilustração 4: Trecho da carta de um aluno
Na atividade sobre o trançado também se percebeu um fascínio dos alunos. Talvez
essa tenha sido a atividade que mais chamou a atenção deles, pois ela foi frequentemente
comentada, inclusive no conselho de classe pelos alunos representantes da turma. Além da
estética, acharam interessante o fato de trançados africanos e indígenas serem parecidos,
apesar de não terem estabelecido contato. Podemos perceber isso pelos relatos de dois alunos:
40
Ilustração 5: Trechos do 1º relatório de dois alunos
Ilustração 6: Grupo confeccionando uma "mariposa" de Nijtyubane
O diálogo também não seria possível sem a humildade, ou seja, se persistisse nos
alunos a arrogância, a concepção que inferioriza o outro, colocando o próprio conhecimento
como superior. Freire (2005, p. 93) completa ainda que
Como posso dialogar, se alieno a ignorância, isto é, se a vejo sempre no outro, nunca
em mim?
Como posso dialogar, se me admito como um homem diferente, virtuoso por
herança, diante dos outros, meros „isto‟, em quem não reconheço outros eu?
Como posso dialogar, se me sinto participante de um gueto de homens puros, donos
da verdade e do saber, para quem todos os que estão fora são „essa gente‟, ou são
„nativos inferiores‟?
Como posso dialogar, se parto de que a pronúncia do mundo é tarefa de homens
seletos e que a presença das massas na história é sinal de sua deterioração que devo
evitar?
41
Como posso dialogar, se me fecho à contribuição dos outros, que jamais reconheço,
e até me sinto ofendido com ela?
Como posso dialogar se temo a superação e se, só em pensar nela, sofro e definho?
Na primeira aula, convidamos os alunos a cantarem e dançarem a música “Oiepo” e,
nesse momento, um grupo de alunos disse em um tom ridicularizador que era simples, “é só
bater o pé assim...” (e fez os gestos batendo os pés e balançando as mãos como se segurassem
um maracá). Essa é uma situação em que não se consegue promover um diálogo entre culturas
devido à arrogância destes alunos. Além disso, duas alunas não quiseram ao menos participar.
No entanto, ao final da regência, na última aula, convidamos todos a cantar e dançar
novamente esta música e todos tiveram uma boa reação, ficando empolgados e se divertindo.
Na temática do Maracatu, novamente notamos essa mudança. Essa manifestação
cultural tem fortes influências do candomblé e, ao ser falado isso em sala, os alunos
demonstraram uma rápida resistência ao seu estudo. Uma mescla de medo e não aceitação de
uma cultura tão rica por uma imposição histórica. Mas nesse primeiro contato iniciamos uma
conversa justamente sobre essa reação e, com as discussões, esse aspecto arrogante foi
amenizado, sendo substituído então pela curiosidade em conhecer mais sobre essa religião.
Essa aceitação exprime uma volta parcial da humildade, visto que nem todos tiveram essa
mudança visível.
Por último, “não há também diálogo, se não há uma intensa fé nos homens. Fé no seu
poder de fazer e de refazer. De criar e recriar. Fé na sua vocação de ser mais que não é
privilégio de alguns eleitos, mas direitos dos homens” (FREIRE, 2005, p.93). Somente com a
fé nos homens se reconhece a validade de seus saberes e fazeres. Assim, sobre a temática da
Geometria Sona, duas alunas disseram
Ilustração 7: Trechos do 4º relatório de duas alunas
42
As duas alunas expõem o reconhecimento dos saberes e fazeres dos Cokwe e os seus
valores. A segunda aluna diz “índios” no seu relatório se dirigindo a esse povo, pois a todo o
momento deixa claro que os consideram indígenas africanos e os que usualmente chamamos
simplesmente indígenas ela denomina indígenas brasileiros. Em geral, os alunos que
entregaram este relatório falaram também das características de simetria e linearidade dos
sona.
Ilustração 8: Lusona representando uma ave, desenhado por um aluno
Essa fé na vocação do outro de ser mais levou os alunos a reconhecerem que muitas
terras deveriam ser demarcadas para os indígenas a fim de que preservem as suas culturas.
Isso surgiu das discussões desencadeadas na aula sobre os direitos dos indígenas com
aprofundamento na questão da demarcação de terras, principalmente com a frase “É muita
terra para pouco índio” dita no documentário Nossas Terras assistido na vigésima aula
(Apêndice E).
43
Ilustração 9: Trechos do 3º relatório (acima) e da atividade sobre demarcação de terras indígenas e área
(abaixo), de duas alunas
Esses sentimentos foram surgindo ao longo do processo, em alguns alunos
explicitamente e em outros de forma mais sutil, permitindo o início de um diálogo entre as
culturas indígenas e afro-brasileiras e as dos alunos. “Ao fundar-se no amor, na humildade, na
fé nos homens, o diálogo se faz uma relação horizontal, em que a confiança de um pólo no
outro é conseqüência óbvia” (FREIRE, 2005, p. 94). Assim, o próximo tópico retrata como
esse diálogo foi sendo estabelecido e a confiança foi se instaurando.
3.2. Diálogo entre culturas sem hierarquização
Pensar numa proposta de abordagem das histórias e culturas indígenas e afro-
brasileiras, em qualquer disciplina, exige uma reflexão de como relacioná-las com a cultura da
sala de aula. Essa relação não deve se dar no âmbito da competitividade, na busca por mostrar
qual é melhor ou pior. “Mas, lamentavelmente, muitos educadores são ingênuos no tratamento
da dinâmica cultural. E as conseqüências da ingenuidade e da perversidade não são
essencialmente diferentes” (D‟AMBROSIO, 2007, p. 80). Tem que ser feita de forma
dialógica, com objetivo de, antes de tudo, compreender todas elas.
Existir, humanamente, é pronunciar o mundo, é modificá-lo. (...) Não é no silêncio
que os homens se fazem, mas na palavra, no trabalho, na ação-reflexão. (...) O
diálogo é este encontro dos homens, mediatizados pelo mundo, para pronunciá-lo,
não se esgotando, portanto, na relação eu-tu (FREIRE, 2005, p. 90-91).
O diálogo intercultural foi, então, uma questão central no estágio. Desde o início,
tínhamos a consciência de que deveríamos incentivá-lo, antes de tentar perceber
reconhecimento e valorização desses povos pela turma. Assim, da primeira à última aula,
enquanto os conhecimentos de cada povo eram estudados, falávamos da necessidade de
reconhecer as suas importâncias e os seus valores independentemente, ou seja, conhecê-los
sem buscar estabelecer uma relação de dependência entre conhecimentos.
44
Nosso papel não é falar ao povo sobre a nossa visão do mundo, ou tentar impô-lo a
ele, mas dialogar com ele sobre a sua e a nossa. Temos de estar convencidos de que
a sua visão do mundo, que se manifesta nas várias formas de sua ação, reflete a sua
situação no mundo, em que se constitui (FREIRE, 2005, p. 100)
Esse reconhecimento não se deu rapidamente, devido ao preconceito previamente
instaurado nos alunos e ao condicionamento de não refletir sobre os conteúdos que têm
estudado, nem plenamente, devido ao tempo curto de regência. Mas em muitos casos notamos
uma mudança na forma como viam esses conhecimentos.
Claramente, os alunos já tinham suas concepções formadas anteriormente ao nosso
estágio e uma possível mudança requeria refletir sobre elas. Não seria possível abandoná-las
simplesmente, mas construir novas concepções a partir do diálogo.
O que pretende a ação cultural dialógica, cujas características estamos acabando de
analisar, não pode ser o desaparecimento da dialeticidade permanência-mudança (o
que seria impossível, pois que tal desaparecimento implicaria o desaparecimento da
estrutura social mesma e o desta, no dos homens), mas superar as contradições
antagônicas de que resulte a libertação dos homens. (FREIRE, 2005, p. 207)
Em um primeiro momento, parte dos alunos apresentou resistência em reconhecer
esses conhecimentos como novos conteúdos para a disciplina. Pareceram tratar tais
conhecimentos somente como algumas atividades extras, transversais, enquanto que os
conteúdos seriam unicamente da matemática acadêmica. No segundo relatório, por exemplo,
no qual deveriam descrever as aulas cujas temáticas foram o maracatu, os tecidos kente e
polígonos, sete alunos somente falaram sobre os polígonos. Um aluno, apesar de falar também
sobre o maracatu, pareceu dar importância somente à matemática acadêmica.
Ilustração 10: Trecho do 2º relatório de um aluno
Outra parte dos alunos tentou estabelecer uma relação entre os conhecimentos desses
povos e a matemática acadêmica, tentativa natural perante o sistema educacional ao qual estão
vinculados, que há tempos a engrandece, suprimindo os outros conhecimentos. No primeiro
relatório, os seus dizeres parecem consequência da frase que acriticamente é dita por quase
todos os professores de matemática: “A matemática está em todo lugar”. No entanto, já
45
apresentaram uma mudança no sentido de reconhecer que esses povos possuem
conhecimentos próprios, ainda que tentem enquadrá-los na matemática.
Ilustração 11: Trecho do 1º relatório de um aluno
Ao longo da regência esses alunos foram compreendendo que os povos indígenas e
africanos têm saberes e fazeres próprios, com construções independentes. A hierarquização
foi amenizada e deu espaço para a compreensão das realidades desses povos, assim como para
o reconhecimento e valorização dos mesmos. O trecho a seguir é da carta do mesmo aluno
que escreveu o trecho anterior. Notamos aqui uma nova postura relativa a distintos
conhecimentos.
Ilustração 12: Trecho da carta de um aluno
A seguir, mais dois exemplos desse progresso:
46
Ilustração 13: Trechos das cartas de duas alunas, endereçadas à sua banda predileta e à “Matemática”,
respectivamente
A ação dialógica se realiza por meio do pensar crítico. “Para o pensar ingênuo, o
importante é a acomodação a este hoje normalizado. Para o crítico, a transformação
permanente da realidade, para a permanente humanização dos homens” (FREIRE, 2005, p.
95). O tempo de regência não foi suficiente para trabalhar esse pensar crítico de maneira a
desenvolvê-lo profundamente nos alunos. Devido a isso, novamente afirmamos que as
mudanças foram sutis.
Mas, ainda que não suficiente, esse desenvolvimento foi significativo, pois foi um
“Pensar que, não aceitando a dicotomia mundo-homens, reconhece entre eles uma
inquebrantável solidariedade” (FREIRE, 2005, p. 95). Assim, o próximo tópico abordará essa
solidariedade, representada pelo reconhecimento e valorização dos povos indígenas e afro-
brasileiros pelos alunos.
3.3. Reconhecimento e valorização
O nosso principal objetivo no estágio era provocar uma reflexão sobre a importância
do reconhecimento e da valorização das distintas culturas que formam a realidade brasileira.
Junto a isso, consideramos importante a relação desses dois termos com a solidariedade.
a solidariedade é uma forma de conhecimento obtida por meio do reconhecimento
do outro, que só pode ser conhecido como produtor de conhecimento. Ou seja,
conhecer, nesse sentido, é reconhecer e progredir no sentido de elevar o outro à
condição de sujeito (MOREIRA, 2002, p. 18).
A inclusão das diferenças, por sua vez, não significa um mero reconhecimento das
mesmas mas sim compreender as relações e tramas que fazem com que essas
diferenças sejam construídas, as quais devem ser evidenciadas e exploradas
possibilitando a transformação e a ampliação dos valores e da ética (MONTEIRO;
OREY; DOMITE, 2006, p. 24).
47
Sendo assim, a solidariedade surge com o reconhecimento do outro, que leva à
valorização do mesmo. Esse reconhecimento significa, então, compreender e respeitar as
diferenças entre os povos e suas motivações, bem como as suas histórias e realidades. A
seguir, apresentaremos características manifestadas pelos alunos que simbolizam o
reconhecimento e a valorização dos povos indígenas e afro-brasileiros.
Para isso, utilizaremos, principalmente, as cartas escritas pelos alunos em comparação
com a produção textual feita pelos mesmos no período de observação (1ª escala). Das trinta
cartas entregues, cinco não foram cabíveis dessa análise comparativa, sendo duas por não
terem realizado a produção textual, uma por ter sido cópia clara da carta de um colega, outra
por somente trazer elementos matemáticos (ainda que isso não tenha sido solicitado na
atividade) e a última por trazer somente informações históricas e semelhantes à da produção
textual, mas que são coerentes com a realidade. Em quatro cartas não notamos depoimentos
que nos levassem a presumir reconhecimento e valorização desses povos.
Em vinte e uma, conseguimos perceber tais mudanças, ora em fatos históricos, ora
culturais, ora da realidade que vivenciam. Ao contrário da produção textual, nas cartas os
alunos trouxeram elementos culturais tanto de indígenas quanto de africanos, descrevendo
alguns artesanatos, dança, desenhos e jogos que foram estudados na escala. Modificar o
discurso alienador e mostrar a diversidade de elementos culturais desses povos foi, então, um
importante meio de reconhecê-los. “O processo de descolonização, que se festeja com a
adoção de uma bandeira, de um hino, de uma constituição, é incompleto se não reconhecer as
raízes culturais do colonizado” (D‟AMBROSIO, 2007, p.42).
Quanto às informações históricas, não notamos diferença entre as suas essências nas
cartas e na outra produção textual, explicitando quase totalmente aspectos mais gerais das
histórias dos indígenas e afro-brasileiros, principalmente acontecimentos a partir da
colonização portuguesa. Em nenhum momento citaram aspectos históricos específicos dos
povos que foram estudados.
No entanto, apresentou-se mais fortemente uma construção histórica que justificasse a
realidade desses povos atualmente. O reconhecimento da relação opressora existente permite
o diálogo entre culturas, representando assim um papel importante na mudança de concepção
que alvejamos. Nas discussões em sala e na carta, também notamos a compreensão dos alunos
sobre o sofrimento e dificuldade enfrentados por esses povos.
48
Ilustração 14: Trecho da carta de um aluno
Ilustração 15: Início e fim da carta de um aluno
Mais do que isso, é necessário que todos tenham consciência dos seus direitos
enquanto cidadãos brasileiros e respeitar as suas necessidades e ânsias enquanto indígenas e
afro-brasileiros. A maioria dos alunos demonstrou isso na aula cuja temática foi a demarcação
de terras indígenas.
Ilustração 16: Trechos das cartas de dois alunos
49
Fato interessante foi um aluno deixar claro na aula não concordar com “os indígenas
ganharem terras, enquanto que outras pessoas [não-indígenas] trabalham muito para consegui-
las”. Fizemos uma intervenção em seguida explicando que os indígenas também trabalham
por estas terras e eles não estão as ganhando, visto que o território brasileiro já era habitado
por eles antes da chegada dos europeus. Posteriormente, na carta, este aluno nos surpreendeu
mostrando reconhecer as justificativas dos indígenas.
Ilustração 17: Trecho da carta de um aluno
Outro aspecto importante foi reconhecer a miscigenação como constituinte da
sociedade brasileira, além de ressaltar a atenção que deve ser dada a todos os povos, sem a
exclusão de indígenas e afro-brasileiros.
Ilustração 18: Trecho da carta de um aluno
E mais intenso ainda é a autoidentificação como produto dessa miscigenação. Isso leva
o aluno a se conhecer enquanto ser histórico-cultural, reforçando as identidades desses povos.
50
Ilustração 19: Trechos das cartas de dois alunos
Essas reações dos alunos nos pareceram indicar o início de um processo não só de
reconhecimento, mas de valorização dos povos indígenas e afro-brasileiros pela turma. As
atividades, reflexões e produções foram todas planejadas e executadas tendo isso como o
objetivo.
Ao fazer isso, mergulhamos nas raízes culturais e praticamos dinâmica cultural.
Estamos, efetivamente, reconhecendo na educação a importância das várias culturas
e tradições na formação de uma nova civilização, transcultural e transdisciplinar
(D‟AMBROSIO, 2007, p. 46).
Então, consideramos que, apesar das dificuldades na execução desta proposta
pedagógica, alcançamos resultados positivos e importantes. Mas essas dificuldades ora
contribuíram para a sutileza desses resultados, ora para o não alcance dos mesmos.
Certamente, foi no conflito em meio às adversidades que pudemos refletir sobre nossa prática
e todo o seu contexto, sendo um dos maiores contribuintes para a nossa formação nesse
período de estágio. O tópico a seguir traz reflexões sobre esse momento, analisando todo o
processo educacional que emergiu da proposta pedagógica.
3.4. “No meio do caminho”
“No meio do caminho tinha uma pedra
tinha uma pedra no meio do caminho
tinha uma pedra
no meio do caminho tinha uma pedra.
Nunca me esquecerei desse acontecimento
na vida de minhas retinas tão fatigadas.
Nunca me esquecerei que no meio do caminho
tinha uma pedra
tinha uma pedra no meio do caminho
no meio do caminho tinha uma pedra.”
Carlos Drummond de Andrade9
9 Disponível em: <http://memoriaviva.com.br/drummond/poema004.htm>. Acessado em: 20 out. 2011.
51
De fato, como no poema de Carlos Drummond de Andrade, encontramos uma „pedra
no meio do caminho‟. Quando se mergulha em um ambiente, propondo ideias inovadoras que
se chocam com as concepções já constituídas e impregnadas nesse ambiente, questionamentos
surgem constantemente e crises vão exigindo intensas reflexões. O processo educacional por
si só deveria possuir esses movimentos, visto que a inovação deve ser uma característica dos
professores.
Em particular, em nossa regência vivenciamos essa rede de questionamentos e crises.
Isso em nada surpreende, pois foi consequência das divergências entre a nossa proposta e o
sistema educacional ao qual nos inserimos. No primeiro capítulo, tecemos considerações
sobre a escola-campo e seus princípios que se mostraram diferenciados. Mas essa
diferenciação não fica imune a muitas características do que Freire (1996) denomina como
“educação bancária”, fato muito relevante para essa análise. No entanto, como a própria
escola tem como um dos objetivos servir de campo de pesquisa aos estagiários, pudemos
desenvolver a proposta ainda que houvesse tais divergências.
Em primeiro lugar, apesar de o professor supervisor ter proporcionado um espaço
aberto a novas ideias (característica de um profissional que admiramos e agradecemos), o
sistema educacional em questão era inflexível à inserção de conhecimentos não-científicos
nas aulas. Por isso que tem se falado somente da existência dos povos indígenas e afro-
brasileiros (e ainda às vezes de forma distorcida) e não das histórias e culturas. A própria
redação da Lei n° 11.645/08 mostra isso ao afirmar que “Os conteúdos referentes à história e
cultura afro-brasileira e dos povos indígenas brasileiros serão ministrados no âmbito de todo o
currículo escolar, em especial nas áreas de educação artística e de literatura e história
brasileiras”, assim as outras disciplinas continuam praticamente “imunes” a essa inserção.
Segundo que permanecia ainda forte nesse sistema a arrogância de se pensar que os
conhecimentos científicos eram melhores e que outros conhecimentos eram simplesmente
“aquela coisa que aquele povo faz”. Por isso, ouvíamos constantemente de colegas, amigos e
professores a pergunta “e o que isso tem a ver com a Matemática?”. Não se passava na
sensibilidade dessas pessoas que os conhecimentos de indígenas e africanos eram não só
interessantes, mas importantes, fundamentais. Voltamos a esse ponto por considerarmos que a
presença dessa característica na cultura escolar dificulta imensamente uma mudança de
concepção.
se faz isso com povos, em especial com indígenas. Sua nudez é indecência e pecado,
sua língua é rotulada inútil, sua religião se torna „crendice‟, seus costumes são
„selvagens‟, sua arte e seus rituais são „folclore‟, sua ciência e medicina são
52
„superstições‟ e sua matemática é „imprecisa‟, „ineficiente‟ e „inútil‟, quando não
„inexistente‟ (D‟AMBROSIO, 2007, p. 79).
O terceiro ponto era a dissociação entre o conhecimento e a sua construção histórico-
cultural, como se o mesmo existisse por si próprio. Na disciplina de matemática essa
separação geralmente é muito evidente e, na verdade, é propagada por muitos matemáticos e
educadores matemáticos. A etnomatemática embasa então, em sua dimensão educacional,
uma proposta holística e multicultural, em contrapartida a essa educação que se apresenta
desvinculada do ser humano. “Um enfoque etnomatemático sempre está ligado a uma questão
maior, de natureza ambiental ou de produção, e a etnomatemática raramente está desvinculada
de outras manifestações culturais” (D‟AMBROSIO, 2007, p. 44).
A própria proposta transdisciplinar da etnomatemática se chocou com o currículo
escolar que era disciplinar. Isso nos fez ouvir constantemente de colegas e alunos comentários
como “isso é uma aula de arte ou matemática?” ou “vocês dão aula é de história agora?”. Em
seus processos formativos, a matemática foi inúmeras vezes apresentada como a ciência dos
números, operações e fórmulas. Uma aproximação com o cotidiano comumente presenciada
na postura escolar tradicional é aquela tentativa forçada de enxergar a matemática em tudo,
colocá-la na resolução de um problema, o que muitos intitulam equivocadamente
contextualização da matemática. Em nosso entendimento, isso no máximo seria uma
“matematização” do contexto.
Aspectos do sistema educacional com o qual nos deparamos se mostraram como uma
pedra no meio do caminho, pois entendemos que a educação escolar não pode caminhar de
mãos dadas à transmissão de conhecimento. A concepção “bancária” faz com que não se
reflita sobre os objetivos dos conteúdos que se busca estudar.
Reflexões sobre o que estava sendo estudado eram um dos pontos centrais da nossa
proposta. Mas, embora quiséssemos tecer com os alunos tais reflexões, eles se mostraram
condicionados a uma concepção de que não era preciso fazer isso. Apesar de muitas vezes
exporem comentários que os direcionavam a essa reflexão, pareciam não ter consciência
disso. Infelizmente dois meses era pouco para nos desafiar a mudar isso também.
Isso revela o real motivo da pedra. O sistema educacional em questão foi o vivenciado
pelos alunos em toda a vida escolar. São mais de oito anos reforçando a eles essa concepção,
impregnando neles o passivismo da relação ensino-aprendizagem. Em muitos momentos,
tivemos grandes dificuldades em lidar com essa realidade e, às vezes, o caminho começava a
ficar obscuro. Mas, o sentimento de insatisfação com tudo isso só reforçava outro sentimento,
o de esperança.
53
Gosto de ser gente porque, mesmo sabendo que as condições materiais, econômicas,
sociais e políticas, culturais e ideológicas em que nos achamos geram quase sempre
barreias de difícil superação para o cumprimento de nossa tarefa histórica de mudar
o mundo, sei também que os obstáculos não se eternizam. (FREIRE, 1996, p. 31)
Não queremos, pois, nos esquivar da análise da nossa própria prática. Se os alunos
estiveram por volta de oito anos sendo influenciados por esses sistemas, nós estivemos por
volta de quinze anos. Se o caminho por vezes se tornava obscuro, não era pelas pedras, mas
sim porque não conseguíamos enxergar maneiras de não pisar sobre aquelas pedras. O
desconhecido nos leva quase imperceptivelmente a refazer as práticas que tenhamos
vivenciado.
Então, abandonar características do tradicionalismo seria um dos desafios mais difíceis
dessa proposta. Mas nos percebemos praticando algumas, embora em muitos momentos
tenhamos superado essa prática tradicional. Às vezes, por exemplo, nos esquecemos de buscar
a fala dos alunos em momentos oportunos e, talvez, cruciais. Claro que nem sempre
poderíamos nos abdicar de uma fala mais longa, principalmente quando íamos falar dos
elementos histórico-culturais de determinado povo, mas mesmo nesse momento devíamos
instigar a curiosidade dos alunos, não deixar essa curiosidade surgir somente em uma relação
pergunta-resposta. Na aula cuja temática foi a geometria sona, por exemplo, temos
consciência de que faltou profundidade na produção dos alunos.
Embora todas essas considerações sejam importantes, não apagam os resultados
positivos alcançados e a experiência obtida por nós, enquanto educadores. Na verdade, poder
olhar para trás e enxergar tudo isso no caminho que foi trilhado é um motivo de alegria. Como
diz Freire (1996, p. 81), “Tenho afirmado e reafirmado o quanto realmente me alegra saber-
me um ser condicionado mas capaz de ultrapassar o próprio condicionamento”.
54
4. Últimas considerações: uma preparação para o recaminhar
O aprendizado do ensinante ao ensinar se verifica à medida em que o
ensinante, humilde, aberto, se ache permanentemente disponível a
repensar o pensado, rever-se em suas posições
Paulo Freire10
Essa temática que trabalhamos no estágio supervisionado surgiu de um compromisso e
um orgulho, da diversidade brasileira, que sentimos a partir dos nossos contatos com alguns
indígenas nesses últimos dois anos e, mais recentemente, com as culturas afro-brasileiras por
meio de leituras. Ao término do período de estágio, percebemos que o trabalho com tal
temática nos enriqueceu profundamente, em todas as vertentes da nossa prática. Novos
caminhos para nós foram abertos, assim como novas maneiras de atravessá-los e o reforço da
preocupação com a leitura crítica do mundo.
O que ficou dessa experiência foi além das nossas satisfações e reflexões. Notamos
que a inserção das culturas indígenas e afro-brasileiras nas aulas de matemática e, certamente,
em outras disciplinas, de maneira digna e valorizadora reflete nos sentimentos que os alunos
apresentam por esses povos. Na turma com a qual trabalhamos, o reconhecimento e a
valorização foram alcançados, ainda que muito se possam desenvolver esses sentimentos.
Uma gama de elementos culturais dessas etnias foi, então, conhecida pelos alunos. Isso é um
fator que punciona nossa satisfação, assim como proporciona uma profunda alegria.
Esperamos também que este relatório sirva de motivação para que os educadores
busquem conhecer mais os povos brasileiros e os que influenciaram a nossa sociedade. Que a
eles se estendam os sentimentos dos quais discorremos por todo o texto e que os levem aos
seus alunos. Afinal, não realizamos este trabalho unicamente pela obrigatoriedade da
graduação. Acima de tudo, o fizemos por nossos alunos e para que se constitua em uma
pesquisa que vá contribuir para a educação brasileira. Não é uma superestimação da nossa
prática, mas sim a esperança de que a educação seja realmente um instrumento de
humanização.
Aos educadores matemáticos que percebam a importância e queiram possibilitar esse
diálogo entre as culturas indígenas e afro-brasileiras e as das suas salas de aula, sugerimos que
algumas reflexões sejam feitas para as suas novas caminhadas. Esse trabalho é uma
possibilidade, não uma determinação. Então, sabemos que muitas questões podem ainda ser
abordadas acerca das temáticas que desenvolvemos nas aulas. A leitura crítica dessas
10
FREIRE, 2001, p. 259.
55
temáticas e do contexto em que estão inseridos, lançando mão do espaço à curiosidade e
criatividade dos alunos, possibilita cada vez mais perceber essas questões e desenvolver
atividades que formem a todos os envolvidos nesse processo.
Para isso, também é necessário que se desenvolvam mais pesquisas que tratem das
culturas desses povos e das suas potencialidades educacionais, particularmente na área da
Educação Matemática. Essa foi uma grande dificuldade na elaboração e execução da proposta
pedagógica, uma quantidade ainda pequena de textos que auxiliem aos professores em suas
práticas ao objetivar a implementação da Lei nº 11.645/08 (mas muito relevantes os que já
existem). Existe uma multiplicidade de culturas indígenas, culturas afro-brasileiras e culturas
africanas que fornecem campos de pesquisas etnográficas no âmbito supracitado.
Tecemos essas considerações a fim de evidenciar que a ação educativa necessita de
claros objetivos para a melhoria de todas as situações que se veem negativas no nosso país.
No caso deste trabalho, o objetivo primeiro é a eliminação do processo de opressão em que
vivem indígenas e afro-brasileiros. Assim, não se exclui a dimensão política da educação.
Como diz Freire (1996, p. 68-69) “É na diretividade da educação, esta vocação que ela tem,
como ação especificamente humana, de endereçar-se até sonhos, ideais, utopias e objetivo,
que se acha o que venho chamando politicidade da educação”.
E, nessa perspectiva, nos mostramos à comunidade como profissionais cobertos das
nossas utopias e conscientes do nosso papel e da possibilidade de mudança.
56
5. Referências Bibliográficas
BARTON, Bill. Dando sentido à etnomatemática: etnomatemática fazendo sentido. In:
RIBEIRO, José Pedro Machado; DOMITE, Maria do Carmo Santos; FERREIRA, Rogério
(orgs.). Etnomatemática: papel, valor e significado. 2. ed. Porto Alegre, RS: Zouk, 2006.
BRASIL. MEC. Lei de Diretrizes e Bases. 1996. Disponível em:
<http://www.planalto.gov.br/ccivil_03/Leis/L9394.htm>. Acessado em: 09 jun. 2011.
COSTA, Wanderleya Nara Gonçalves. As histórias e culturas indígenas e as afro-
brasileiras nas aulas de matemática. 2009. Disponível em:
<http://www.scielo.br/scielo.php?pid=S0102-46982009000200008&script=sci_arttext>.
Acessado em: 18 abr. 2011.
D‟AMBRÓSIO, Ubiratan. Etnomatemática: o ele entre as tradições e a modernidade. 2. ed.
Belo Horizonte: Autêntica, 2007.
_________. A matemática nos descobrimentos. 2008. Disponível em:
<http://vello.sites.uol.com.br/descober.htm>. Acessado em: 08 jun. 2011.
FAZENDA, Ivani Catarina Arantes. Educação no Brasil anos 60: o pacto do silêncio. São
Paulo: Loyola, 1988.
FIGUEIRA, Divalte Garcia. História. 2 ed. São Paulo: Ática, 2003.
FREIRE, Paulo. Pedagogia da Autonomia: saberes necessários à prática educativa. São
Paulo: Paz e terra, 1996.
_________. Carta de Paulo Freire aos professores. 2001. Disponível em:
<http://www.scielo.br/pdf/ea/v15n42/v15n42a13.pdf>. Acessado em: 18 abr. 2011.
_________. Pedagogia do Oprimido. 49ª reimpressão. Rio de Janeiro: Paz e Terra, 2005.
LIBÂNEO, José Carlos. Organização e gestão da escola: teoria e prática. 5. ed. Goiânia:
Editora Alternativa, 2004.
MONTEIRO, Alexandrina; OREY, Daniel C.; DOMITE, Maria do Carmo S.
Etnomatemática: papel, valor e significado. In: RIBEIRO, José Pedro Machado; DOMITE,
Maria do Carmo Santos; FERREIRA, Rogério (orgs.). Etnomatemática: papel, valor e
significado. 2. ed. Porto Alegre, RS: Zouk, 2006.
MOREIRA, Antonio Flávio B. Currículo, Diferença cultural e Diálogo. 2002. Disponível
em: <http://www.scielo.br/pdf/es/v23n79/10847.pdf>. Acessado em: 15 out. 2011.
NAZARETH, Helenalda Resende de Souza. Nossos sonhos... nossa realidade: o grupo de
etnomatemática da USP. In: RIBEIRO, José Pedro Machado; DOMITE, Maria do Carmo
Santos; FERREIRA, Rogério (orgs.). Etnomatemática: papel, valor e significado. 2. ed.
Porto Alegre, RS: Zouk, 2006.
57
OLIVEIRA, Cristiane Coppe de. Avaliação em Educação Matemática: o olhar da
etnomatemática. In: RIBEIRO, José Pedro Machado; DOMITE, Maria do Carmo Santos;
FERREIRA, Rogério (orgs.). Etnomatemática: papel, valor e significado. 2. ed. Porto
Alegre, RS: Zouk, 2006.
SILVA, Rosângela Maria de Nazaré Barbosa e. Negro e Ensino Médio: representações de
professores acerca de relações raciais no Currículo. Belém: UFPA, 2009. 154 p.
UFG. Colégio de Aplicação – 40 anos de Educação em Goiânia. Goiânia: 2008.
UFG. Projeto Político-Pedagógico do Centro de Ensino e Pesquisa Aplicada à Educação.
Goiânia: 2007.
VASCONCELLOS, Celso dos Santos. Avaliação: concepção didático-libertadora do
processo de avaliação escolar. 11. ed. São Paulo: Libertad, 2000. p. 43-51.
VIANNA, Heraldo Marelim. Pesquisa em Educação: a observação. Brasília: Plano Editora,
2003.
VIGOTSKI, Lev Seminovich. Pensamento e linguagem. São Paulo: Martins Fontes, 1993.
58
APÊNDICES
59
APÊNDICE A – Questionário aos alunos
UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS
Instituto de Matemática e Estatística
Estágio Supervisionado II
Este questionário tem por objetivo coletar dados para o Estágio Supervisionado
II dos alunos Ana Paula Azevedo Moura e Luiz Fernando Ferreira Machado, que cursam
Matemática na Universidade Federal de Goiás, orientados pelo professor Dr. Rogério
Ferreira. Para tanto, os dados serão analisados e utilizados na construção do Trabalho de
Conclusão de Curso (TCC) sem a publicação de nome ou qualquer outra identificação dos
alunos e seus respectivos responsáveis.
As suas respostas não serão avaliadas e o professor da disciplina não terá acesso a esse
documento. Portanto, podem se sentir à vontade para expressar as suas opiniões. Contamos
com a colaboração de vocês.
Nome: _____________________________________________________________________
Idade: ___________________
Questionário
1. Há quanto tempo você estuda no CEPAE?
___________________________________________________________________________
2. Você gosta de estudar no CEPAE? Por quê?
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
3. Com qual área ou disciplina você tem mais afinidade?
___________________________________________________________________________
4. Você se interessa por Matemática? Por quê?
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
60
5. Quando estuda Matemática, a quê ou a quem você recorre?
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
6. Do que você já estudou em Matemática, o que mais gostou? E o que menos
gostou?
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
7. Geralmente, quanto tempo dedica ao estudo de matemática por semana?
___________________________________________________________________________
8. O que costuma fazer nas horas vagas?
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
9. Em sua opinião, quais as características de um bom professor?
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
10. Na disciplina de Matemática você já estudou assuntos relacionados à história e culturas
indígenas ou afro-brasileiras?
( ) Nunca
( ) Algumas vezes
( ) Muitas vezes
11. Em quais disciplinas você já estudou assuntos relacionados à história e culturas indígenas
ou afro-brasileiras?
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
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___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
12. Você considera importante o estudo das culturas dos povos indígenas e afro-brasileiros?
Por quê?
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
Obrigado!!!
62
APÊNDICE B – Questionário aos pais
UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS
Instituto de Matemática e Estatística
Estágio Supervisionado II
Este questionário tem por objetivo coletar dados para o Estágio Supervisionado II dos
alunos Ana Paula Azevedo Moura e Luiz Fernando Ferreira Machado, que cursam
Matemática na Universidade Federal de Goiás, orientados pelo professor Dr. Rogério
Ferreira. Para tanto, os dados serão analisados e utilizados na construção do Trabalho de
Conclusão de Curso (TCC) sem a publicação de nome ou qualquer outra identificação dos
alunos e seus respectivos responsáveis.
A sua colaboração será de grande relevância para o nosso trabalho. No caso de
qualquer dúvida, nos colocamos a disposição para esclarecê-las: Ana Paula – tel. ********;
Luiz – tel. ********.
Nome do aluno: _____________________________________________________________
Questionário
1. Por que escolheu o CEPAE para matricular o aluno?
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
2. Qual o grau de escolaridade dos responsáveis pelo aluno?
Pai
( ) 1ª fase do Ensino Fundamental
( ) 2ª fase do Ensino Fundamental
( ) Ensino Médio
( ) Ensino Superior
Mãe
( ) 1ª fase do Ensino Fundamental
( ) 2ª fase do Ensino Fundamental
( ) Ensino Médio
( ) Ensino Superior
Outro responsável (grau de parentesco:_________________________)
( ) 1ª fase do Ensino Fundamental
63
( ) 2ª fase do Ensino Fundamental
( ) Ensino Médio
( ) Ensino Superior
3. Qual a profissão dos responsáveis pelo aluno?
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
4. Quantas pessoas moram na sua casa?
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
5. Qual a sua renda familiar?
( ) menos de um salário mínimo
( ) entre 1 e 2 salários mínimos
( ) entre 2 e 4 salários mínimos
( ) mais de 4 salários mínimos
64
APÊNDICE C – Produção textual
UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS
Instituto de Matemática e Estatística
Estágio Supervisionado II
Nome: ___________________________________________________________
Você já deve ter estudado na história do Brasil que os indígenas e os negros africanos
são personagens que muito influenciaram na formação do povo brasileiro. Hoje, muito se
discute ainda sobre a importância de todos conhecerem a realidade dos indígenas e dos afro-
brasileiros. Pensando nisso, escreva um texto contando o que você conhece da história desses
povos no Brasil e o que você sabe da presença deles na sociedade atual.
__________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
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APÊNDICE D – Plano de aula - Intervenção
Plano de aula – Intervenção
Estagiários: Ana Paula Azevedo Moura
Luiz Fernando Ferreira Machado
Data: 03/06/2011
Turma: 8º ano A
Atividade: “Matemática e Cultura: sobre sistemas numéricos e diversidade cultural”
Objetivos:
Levar o aluno a:
Compreender e/ou reforçar o sentido de cultura e diversidade cultural;
Perceber e/ou reforçar a matemática como um produto cultural;
Entender o sentido de número e as diferentes sistematizações;
Conhecer outras culturas;
Estimular a criatividade.
Recursos:
Mapa mundi, cartazes, quadro, giz, canetinha, barbante, lápis de cor e cola.
Metodologia:
Primeiramente será realizado, com duração de 15 minutos, a dinâmica
„Brincando com os conjuntos’, onde os alunos deverão se agrupar conforme o comando
do estagiário, que indicará a quantidade de alunos a formar cada grupo.
Os 25 minutos posteriores serão dedicados a uma discussão sobre o tema
„Diversidade Cultural’. Procuraremos discutir junto aos alunos:
O que é cultura;
Se existem muitas ou poucas culturas no mundo;
Como têm sido as relações entre essas diferentes culturas;
O que é matemática;
Se essas diversificadas culturas têm diferentes formas de comparar, classificar,
quantificar, medir, explicar, generalizar, inferir e, de algum modo, avaliar.
Em seguida a aula será direcionada para o estudo de diferentes modos de
quantificar de diversos grupos (egípcios, indo-arábicos, romanos, incas, maias,...), em
um diálogo de 25 minutos. Nesse estudo, iremos propor que os alunos representem um
número utilizando os quipos (sistema de numeração inca), que serão confeccionados
por eles com o auxilio de barbantes.
66
No restante da aula, os alunos construirão seus próprios sistemas numéricos,
seja com símbolos, figuras, objetos, entre outros.
Avaliação:
Será processual a partir das discussões e produções dos alunos.
Referências Bibliográficas:
BRASIL. Secretaria de Educação Básica. Parâmetros Curriculares Nacionais:
Pluralidade Cultural. Disponível em:
<http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/pluralidade.pdf>. Acessado em: 24 mai.
2011.
GUELLI, Oscar. Contando a História da Matemática: a invenção dos números. São
Paulo: Ática, 1992.
IMENES, Luiz Márcio Pereira; LELLIS, Marcelo. Os números na história da
civilização. São Paulo: Scipione, 1999.
UNESCO. Declaração universal sobre a diversidade cultural. 2002.
UNESCO. Relatório mundial da UNESCO: investir na diversidade cultural e no
diálogo intercultural. 2009.
67
APÊNDICE E – Planos de aulas
68
Plano de Aula 01
Turma: 8º ano A
Aulas: 1ª e 2ª Data: 02/08/2011
Tema: Apresentação e aspectos histórico-culturais da Geometria
Conteúdo relacionado: Etnomatemática
Professores: Ana Paula Azevedo Moura
Luiz Fernando Ferreira Machado
Objetivos:
Levar o aluno a:
Iniciar uma interação com a temática proposta;
Compreender o que é geometria por meio de uma perspectiva histórico-cultural;
Perceber que existem diversas atividades de diferentes culturas que se
assemelham à geometria acadêmica;
Entender que diferentes povos possuem conhecimentos distintos.
Recursos:
Cubo origami e imagens impressas.
Metodologia:
Nos primeiros 20 minutos de aula, apresentaremos a temática e a metodologia a
serem desenvolvidas durante a terceira escala. Em seguida, desenvolveremos a
dinâmica “Passando o Cubo”, onde cada um deverá dizer uma palavra relacionada com
a geometria e passar o cubo para outra pessoa, que deverá repetir o processo. Ao final
da primeira aula, iremos dançar e cantar a música “Oiepo”.
Na segunda aula, discutiremos aspectos históricos-culturais da Geometria a
partir dos questionamentos “Onde se originou a Geometria? Quais as motivações que
levaram a isso?”. Em seguida, outros questionamentos – “Essas motivações só
existiram nesses locais citados como origem da Geometria? Os conhecimentos
originados não seriam diferentes, mas igualmente importantes?” – serão feitos a fim de
fazê-los refletir sobre os diferentes conhecimentos no mundo, apesar do intenso
discurso de uma Matemática universal nos meios acadêmicos.
Por fim, com o mesmo objetivo, entregaremos a cada dupla de alunos uma
figura com uma imagem de um elemento das culturas indígenas, africanas e urbanas
69
(construções e sua organização, instrumentos musicais, vestimentas e pinturas
corporais) para que discutam o significado e outras informações pertinentes. Em
seguida, discutiremos todos juntos.
Avaliação:
A avaliação será feita processualmente, observando-se as discussões na aula,
bem como o engajamento de cada um.
Referências Bibliográficas:
GUELLI, Oscar. Contando a História da Matemática: a invenção dos números. São
Paulo: Ática, 1992.
IMENES, Luiz Márcio Pereira; LELLIS, Marcelo. Os números na história da
civilização. São Paulo: Scipione, 1999.
70
Plano de Aula 02
Turma: 8º ano A
Aulas: 3ª e 4ª Data: 05/08/2011
Tema: Trançado
Conteúdo Relacionado: Elementos da história e cultura Bora e Makhuwa
Professores: Ana Paula Azevedo Moura
Luiz Fernando Ferreira Machado
Objetivos:
Levar o aluno a:
Conhecer um pouco da história e cultura dos povos Bora, na Amazônia peruana, e
Makhuwa, no nordeste de Moçambique, mais especificamente seus trançados,
Nijtyubane e Ethókwa, respectivamente, conhecendo suas características e utilização e
entendendo sua estrutura e importância cultural para a população;
Compreender um pouco dos estudos etnomatemáticos realizados por estes povos.
Recursos:
Data show, canudos de jornal, tinta, material impresso, quadro e giz.
Metodologia:
Primeiramente, perguntaremos aos alunos se conhecem as populações Bora e
Makhuwa. Em seguida entregaremos um trecho (Anexo 01) dos livros “Geometria E Cestaria
Dos Bora Na Amazónia Peruana” e “Otthava: fazer cestos e geometria na cultura Makhuwa
do nordeste de Moçambique”, de Paulus Gerdes, para que os alunos conheçam um pouco da
história e cultura dos respectivos povos.
Após uma discussão dos textos, apresentaremos para os alunos um dos trançados Bora
e Makhuwa: Nijtyubane, decorados com “Mariposas” ou “Borboletas”; e Ethókwa,
respectivamente. Mostraremos fotos e falaremos sobre a utilização, características, estruturas
e importância para as culturas. Apresentaremos também, por meio de fotos e cestas, um tipo
de trançado do povo Tapirapé e Krahô, para que os alunos conheçam um pouco da
diversidade cultural indígena no Brasil.
A próxima etapa é propor aos alunos que se dividam em grupos e com os jornais por
eles trazidos – previamente avisados – façam canudos para substituírem as fibras
originalmente utilizadas na confecção dos trançados. Assim, construiremos juntos uma
„Mariposa‟ específica do tipo (1,3,3). A atividade deverá ser concluída em casa e os alunos
71
deverão trazê-las para uma exposição no dia 12/08.
Avaliação:
Será processual a partir das discussões entre professores e alunos, por meio da
atividade „construindo nossa Mariposa‟ e do relatório a ser entregue na aula do dia 19/08.
Referências Bibliográficas:
GERDES, Paulus. Geometria e Cestaria dos Bora na Amazónia Peruana. Disponível em:
<http://books.google.com/books?id=3bzi8xHTy28C&printsec=frontcover&hl=pt-
BR&source=gbs_ge_summary_r&cad=0#v=onepage&q&f=false>. Acessado em:
01/08/2011.
GERDES, Paulus. Otthava: fazer cestos e geometria na cultura Makhuwa do nordeste de
Moçambique. Disponível em: <
http://books.google.com.br/books?id=UiJRPJ11BPwC&pg=PA79&dq=criatividade+geometri
ca,+artistica+e+simbolica+de+cesteiras+e+cesteiros+de+Africa,+das+Am%C3%A9rica&hl=
pt-
BR&ei=rgU7Tvz5LcG40AHVsvHkAw&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=1&ved=
0CDEQ6AEwAA#v=onepage&q&f=false>. Acessado em: 01/08/2011.
72
Plano de Aula 03
Turma: 8º ano A
Aulas: 5ª e 6ª Data: 08/08/2011
Tema: Trançado
Conteúdo Relacionado: retas e ângulos
Professores: Ana Paula Azevedo Moura
Luiz Fernando Ferreira Machado
Objetivos:
Levar o aluno a:
Relembrar os conceitos de retas e ângulos, seus diferentes tipos e relações;
Compreender a utilização do ângulo.
Recursos:
Canudos de jornal, quadro e giz.
Metodologia:
No início da aula relembraremos o trabalho com os trançados da aula anterior e,
a partir de alguns questionamentos (“Quais retas se cruzam e quais não se cruzam?
Como as denominamos?”, por exemplo), relembraremos estudos anteriores sobre retas
e ângulos. Dessa forma, iremos formalizar os conceitos de retas paralelas e
concorrentes, ângulos complementares, suplementares, correspondentes, alternos
internos e alternos externos e resolver algumas atividades do livro didático. Além
dessas atividades resolvidas em sala, pediremos aos alunos que façam em casa o
„conversando sobre o texto‟ do livro e entreguem na aula do dia 12/08, a fim de
percebemos se eles entenderam os conceitos abordados na aula e as possíveis dúvidas
que ainda permaneceram.
Será evidenciado as utilidades desses conceitos tanto na matemática quanto em
áreas afins. Além disso, será importante evidenciar a diferença entre os conhecimentos
dos indígenas e dos africanos utilizados na confecção dos cestos e, mais ainda, dos
acadêmicos.
Avaliação:
As discussões entre professores e alunos e a participação destes últimos serão
analisados e registrados pelos professores no “Diário de campo” e, também, pelos
73
alunos no “Relatório de aula” e a atividade „conversando sobre o texto‟ a ser entregues
nos dias 19/08 e 12/08, respectivamente.
Referências Bibliográficas:
IMENES, Luiz Marcio; LELLIS, Marcelo. Matemática – 8º Ano/7ª série. 1. ed. São
Paulo: Editora Moderna, 2010.
74
Plano de Aula 04
Turma: 8º ano A
Aulas: 7ª e 8ª Data: 12/08/2011
Conteúdo Relacionado: Retas e ângulos
Professores: Ana Paula Azevedo Moura
Luiz Fernando Ferreira Machado
Objetivos:
Levar o aluno a:
Reforçar os conceitos de retas e ângulos e seus diferentes tipos e relações.
Recursos:
Quadro e giz.
Metodologia:
Antes de iniciarmos a aula, recolheremos a atividade deixada na aula passada
„conversando sobre o texto‟.
A próxima etapa é relembrar, junto com os alunos, os conceitos de retas e
ângulos e seus diferentes tipos de relações, estudados na última aula. Além disso, os
alunos resolverão atividades do livro didático que utilizarão tais conceitos.
Para finalizar, pediremos aos alunos que entreguem dia 19 de agosto um relatório
das quatro últimas aulas. Explicaremos detalhadamente o que deve conter nesse
relatório, como por exemplo, o que foi interessante e o que não foi, o que ficou de
significativo, como foi a prática dos professores, dúvidas, dentre outras.
Avaliação:
Será processual a partir das discussões entre professores e alunos,
desenvolvimento das atividades em sala e por meio do relatório a ser entregue na aula do
dia 19/08.
Referências Bibliográficas:
IMENES, Luiz Marcio; LELLIS, Marcelo. Matemática – 8º Ano/7ª série. 1. ed.
São Paulo: Editora Moderna, 2010.
75
Plano de Aula 05
Turma: 8º ano A
Aulas: 9ª e 10ª Data: 15/08/2011
Tema: Maracatu
Conteúdo relacionado: Elementos da cultura afro-brasileira
Professores: Ana Paula Azevedo Moura
Luiz Fernando Ferreira Machado
Objetivos:
Levar o aluno a:
Refletir sobre aspectos históricos da presença dos africanos no Brasil, mais
específico o processo de colonização destes pelos portugueses;
Conhecer alguns elementos da cultura afro-brasileira, como o maracatu e o
candomblé.
Recursos:
Data show, vídeo, imagens e material impresso.
Metodologia:
Como a temática da aula é o Maracatu, começaremos perguntando à turma se
eles conhecem ou já viram algo sobre o Maracatu. Após as respostas dos alunos,
mostraremos dois vídeos, um de aproximadamente quarenta segundos de uma campanha
da Rede Globo para divulgação da cultura nordestina e outro de aproximadamente
cinquenta segundos, do carnaval de Recife-2008, mostrando de forma bem sucinta o
Maracatu Rural e o Maracatu Nação, respectivamente.
Depois disso, daremos voz aos alunos, para que expressem suas opiniões sobre o
vídeo. E antes de conhecermos mais afundo os maracatus, conheceremos a história dos
africanos no Brasil. Nessa perspectiva, perguntaremos aos alunos o que conhecem de tal
história, sabendo que, pelos prévios discursos em sala de aula, lembraram de termos
negativistas sobre o negro, apesar de totalmente cabíveis e difundidos nas escolas. Daí,
partiremos da colonização da África por Portugal para introduzir alguns elementos
históricos.
Com o auxílio de um mapa da África no slide, mostraremos as regiões africanas
de onde os portugueses mais trouxeram negros escravizados, enfatizando também as
condições do tráfico negreiro. A partir daí, desencadearemos discussões sobre as
76
condições dos africanos já no Brasil, de onde introduziremos a história do maracatu -
cultura desenvolvida por eles a partir dessa época. Falaremos, por exemplo, da reação
dos senhores (donos de escravos) às práticas culturais dos negros e da “coroação do Rei
do Congo” (sendo, do ponto de vista de alguns historiadores, um meio de expandir a
cultura européia sobre os escravos).
Assistiremos a outro vídeo de aproximadamente seis minutos que passa
sucintamente por essa história, contada por integrantes de um grupo de percussão do
maracatu em São Paulo. Discutiremos o que foi visto no vídeo, reafirmando as
informações já discutidas e, a partir daí passaremos para conhecer os diferentes
maracatus – o rural, o nação, o cearense e os grupos de percussão que se espalham pelo
Brasil.
No último vídeo e em alguns momentos da aula, será dito que essa manifestação
cultural – o Maracatu, tem uma ligação religiosa com o candomblé. Então, após
conhecermos esses diferentes maracatus, iniciaremos a discussão sobre o candomblé
perguntando, principalmente, “Por que temos medo?”, a fim de evidenciar o que
conhecem sobre essa religião.
A fim de desmistificá-la como bruxaria e mostrar que devemos respeitar essa
cultura, explicaremos alguns aspectos dessa religião como, por exemplo, a influência das
religiosidades africanas e o controle do cristianismo, enfatizando que com a Instituição
de Inquisição é que tais práticas foram consideradas bruxaria, por isso essa visão
atravessou vários anos e ainda se mantém forte na mentalidade da sociedade brasileira, o
dualismo entre o bem e o mal, os orixás e os rituais.
Por fim, dividiremos a sala em duas equipes – Baque Solto e Baque Virado, para
realizarmos um jogo „Verdade ou Mentira?‟ do tipo quiz sobre o que será discutido na
aula e outras informações interessantes.
Jogo: Verdade ou Mentira?
1. Na época da escravidão, festas e rituais africanos eram liberados pelos senhores
de engenho e pela igreja católica. Verdade ou Mentira?
2. O processo de colonização dos africanos era feito pacificamente, por meio do
diálogo. Verdade ou Mentira?
3. Com a chegada da mão-de-obra africana no Brasil, os indígenas deixaram de ser
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perseguidos e dizimados. Verdade ou Mentira?
4. A Lei Áurea, que abole a escravidão no Brasil, foi assinada por Dom Pedro II.
Verdade ou Mentira?
5. Para escapar da perseguição da igreja católica, os adeptos ao candomblé
associaram os orixás aos santos. Verdade ou Mentira?
6. O carnaval pernambucano tem muita influência do Maracatu. Verdade ou
Mentira?
7. Os senhores de engenho permitiam a coroação dos Reis do Congo para
aproximar da cultural europeia. Verdade ou Mentira?
8. Os caboclos de lança carregam suas lanças para se mostrarem guerreiros e se
protegerem dos males. Verdade ou Mentira?
9. Exu são orixás representados pelas cores preto e vermelho. Representam,
também, o mal ao mesmo tempo em que protegiam os escravos dos senhores de
engenho. Verdade ou Mentira?
10. Os orixás são antepassados dos negros que viveram na terra e que após
morrerem, passaram a representar forças da natureza. Verdade ou Mentira?
11. Os animais que são ofertados aos orixás são consumidos somente por eles.
Verdade ou Mentira?
12. O Maracatu Rural é realizado principalmente por cortadores de cana-de-açúcar.
Verdade ou Mentira?
13. No candomblé, os adeptos são divididos em famílias-de-santo, ou seja, são
identificados por um único orixá. Verdade ou Mentira?
14. No candomblé existe um soberano que se assemelha ao papa na religião católica.
Verdade ou Mentira?
15. O Maracatu é difundido na maioria dos estados brasileiros. Verdade ou Mentira?
16. Os diversos tipos de Maracatu se diferenciam principalmente pelas estruturas,
personagens e características musicais. Verdade ou Mentira?
17. Desde o início, homens e mulheres participam do maracatu. Verdade ou
Mentira?
18. No Maracatu Rural o ritmo é mais acelerado em relação ao Maracatu Nação e o
coro é exclusivamente feminino. Verdade ou Mentira?
19. O Maracatu Cearense se difere pelas pinturas brancas feitas no rosto brincantes e
o baque lento. Verdade ou Mentira?
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20. Os primeiros habitantes do território brasileiro foram os portugueses. Verdade ou
Mentira?
Avaliação:
A partir das discussões entre professores e alunos e relatório a ser entregue na
aula do dia 02/09.
Referências Bibliográficas:
BASTIDE, Roger. O candomblé da Bahia: rito nagô. Trad. Maria Isaura Pereira de
Queiroz. São Paulo: Companhia das Letras, 2001. Disponível em:
<http://books.google.com.br/books?id=FF1eDtRFt2YC&printsec=frontcover&source=g
bs_ge_summary_r&cad=0#v=onepage&q&f=false>. Acessado em: 13 ago. 2011.
MARACATU. Disponível em: <www.maracatu.org.br>. Acessado em: 13 ago. 2011.
OLIVEIRA, Sofia Araújo de. Cultura popular e o maracatu rural: trilhando o
caminho do espetáculo. Disponível em:
<http://www.uesc.br/revistas/culturaeturismo/ano5-edicao1/artigo_5.pdf>. Acessado em:
13 ago. 2011.
SILVA, Vagner Gonçalves da. Candomblé e Umbanda:caminhos da devoção
brasileira. 3 ed. São Paulo: Sele Negro, 2005. Disponível em:
<http://books.google.com.br/books?id=zQa3iHLFRAEC&printsec=frontcover&source=
gbs_ge_summary_r&cad=0#v=onepage&q&f=false>. Acessado em: 13 ago. 2011.
SILVA, Ana Cláudia Rodrigues da. Vamos Maracatucá!!! Um estudo sobre os
maracatus cearenses. Disponível em:
<http://miraira.ifce.edu.br/Patrimonio/FolguedosBailados/Maracatu/Vamos%20maracat
uca.pdf>. Acessado em: 13 ago. 2011.
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Plano de Aula 06
Turma: 8º ano A
Aulas: 11ª e 12ª Data: 19/08/2011
Tema: Os tecidos Kente
Conteúdo Relacionado: Elementos da cultura africana
Professores: Ana Paula Azevedo Moura
Luiz Fernando Ferreira Machado
Objetivos:
Levar o aluno a:
Compreender elementos da cultura africana;
Conhecer os tecidos Kente, bem como o movimento histórico-cultural ligado a
ele.
Recursos:
Data show, material impresso, quadro e giz.
Metodologia:
Antes de iniciarmos a discussão sobre a temática „Tecidos Kente‟, corrigiremos,
de forma bem detalhada e junto aos alunos, a tarefa „Conversando sobre o texto‟ que
foi entregue por eles dia 12 de agosto, pois a maior parte da turma apresentou confusão
nos conceitos e principalmente dificuldade em escrevê-los.
Após a correção dessa atividade, iniciaremos a temática dessa aula – Tecidos
Kente. Retomaremos da aula passada (ver Plano de Aula 05) os elementos da história
do processo de colonização da África, a fim de relembrar que a região do atual país de
Gana teve parte de seus habitantes trazidos ao Brasil e escravizados.
Inicialmente, perguntaremos se já ouviram falar dos Tecidos Kente. Assim,
apresentaremos imagens, utilizando o data show, com diferentes modelos de tecidos
Kente, discutindo sobre a importância destes para as respectivas culturas. Além de
outras informações relevantes sobre os tecidos, como por exemplo, sua dimensão
espiritual relacionada com a presença de mitos, a confecção destes tecidos em outras
partes do continente africano, levando o mapa da África para localizá-los, a
organização de gênero, divisão que varia de lugar para lugar e do tecer. Enfim,
falaremos de algumas características dessa arte que não se é aprendida na escola.
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Para aprofundarmos, escolheremos os Tecidos Kente específicos de Gana, visto
que são fabricados em outros países da África. Para isso, falaremos sobre os vários
significados dado a palavra Kente, sobre o país de Gana (levaremos um mapa) e sobre
o mito da teia da aranha (Anexo 02), que explica o surgimento desses tecidos,
reafirmando a importância do mito para os ganeses.
A discussão dessa temática será finalizada na aula do dia 20 de agosto.
Avaliação:
A partir das discussões entre professores e alunos e relatório a ser entregue na
aula do dia 02 de setembro.
Referências Bibliográficas:
SANTOS, Eliane Costas. Os tecidos de Gana como atividade escolar: uma
intervenção etnomatemática para a sala de aula. 2008. 158 f. Dissertação (Mestrado em
Educação Matemática) – Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo.
2008.
81
Plano de Aula 07
Turma: 8º ano A
Aulas: 13ª e 14ª Data: 22/08/2011
Tema: Os tecidos Kente
Conteúdo Relacionado: Elementos da cultura africana e polígonos
Professores: Ana Paula Azevedo Moura
Luiz Fernando Ferreira Machado
Objetivos:
Levar o aluno a:
Conhecer um pouco da arte de tecer dos ganeses;
Conhecer os tecidos Kente de Gana, bem como seus signos e significados;
Identificar diferentes polígonos;
Relembrar o conceito, classificações e denominações de polígono.
Recursos:
Data show, quadro e giz.
Metodologia:
Continuaremos a conhecer os tecidos Kente presente na cultura ganesa. Para
isso, retomaremos as discussões e reflexões realizadas na última aula (ver Plano de
Aula 06) e apresentaremos novos elementos desses tecidos, como o ato de tear e seus
elementos de composição, por meio de imagens expostas no slide, a composição de
formas e cores e quem podia tecer e usar esses tecidos, tal como as mudanças.
Além disso, falaremos dos signos e símbolos que são dados a estes panos, já
que cada mestre ao criá-los dava-lhes um nome, um significado, podendo ser usado
como uma mensagem, e do uso do Kente em atos políticos, levando exemplos desses,
respectivamente: “Obi Nkye Obi Kwan Um Si: É o símbolo do perdão, da
conciliação, da paciência, da tolerância; pois errar é humano e, portanto, a pessoa
deve estar aberta para perdoar, porque mais cedo ou mais tarde o outro poderá
ser o transgressor. Tradução: mais cedo ou mais tarde uma pessoa pode estar no
lugar do outro” e “Obakofo Mmu Oman: É o símbolo da democracia
participativa, contra o Estado Ditatorial e a favor da Pluralidade das ideias.
Tradução: uma pessoa não governa uma nação”.
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Após toda essa discussão e reflexão sobre os tecidos Kente, tal como sua
importância para as respectivas culturas, solicitaremos aos alunos que identifiquem os
polígonos e não-polígonos presentes nas imagens de diversos tecidos ganeses, levando-
os ao conceito de polígono. Em seguida será formalizado esse conceito e discutiremos
as suas classificações, quando convexo e não convexo e quanto aos lados e ângulos –
equilátero, equiângulo e regular – e suas denominações quanto ao número de lados.
Durante todo o estudo de polígonos, iremos enfatizar que essas classificações e
conceitos, formalizados por nós, participam da cultura acadêmica e não diretamente
dos tecidos de Gana, ou seja, que se trata de diferentes construções de conhecimento.
Avaliação:
A partir das discussões entre professores e alunos, o envolvimento dos alunos
em sala e relatório a ser entregue na aula do dia 02 de setembro.
Referências Bibliográficas:
IMENES, Luiz Marcio; LELLIS, Marcelo. Matemática – 8º Ano/7ª série. 1. ed. São
Paulo: Editora Moderna, 2010.
SANTOS, Eliane Costas. Os tecidos de Gana como atividade escolar: uma
intervenção etnomatemática para a sala de aula. 2008. 158 f. Dissertação (Mestrado em
Educação Matemática) – Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo.
2008.
83
Plano de Aula 08
Turma: 8º ano A
Aulas: 15ª e 16ª Data: 26/08/2011
Conteúdo Relacionado: Polígono
Professores: Ana Paula Azevedo Moura
Luiz Fernando Ferreira Machado
Objetivos:
Levar o aluno a:
Relembrar os conceitos de retas e ângulos, seus diferentes tipos e relações;
Encontrar a soma dos ângulos internos de um triângulo qualquer;
Desenvolver uma estratégia para calcular a soma dos ângulos internos de um
polígono;
Deduzir o cálculo do ângulo interno de um polígono regular e o valor de cada
ângulo desse polígono.
Recursos:
Papel A4, canetinha, régua, quadro e giz.
Metodologia:
Iniciaremos a aula retomando a anterior e questionando os alunos o porquê de
afirmamos sempre que a soma dos ângulos internos de um triangulo é 180º.
Perguntaremos ainda se podemos demonstrar essa soma utilizando os conceitos que
estudamos nas aulas passadas de ângulos alternos internos, ângulos alternos externos e
ângulos opostos pelo vértice.
Depois de escutarmos os alunos e as suas possíveis demonstrações, iremos
propor a construção da soma dos ângulos internos de um triângulo por meio do
origami, a fim de ficar mais claro essa demonstração, já que precisaremos dela para
mostrar a soma dos ângulos internos de um polígono qualquer. Para finalizarmos a
discussão sobre o triângulo, relembraremos a classificação do mesmo quanto aos lados
– equilátero, isóscele e escaleno.
Após realizar toda essa discussão, motivaremos os alunos a calcular a soma dos
ângulos internos de qualquer polígono. Para isso, iremos primeiro encontrar, juntos, a
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soma dos ângulos internos dos polígonos de menos lados – quadrilátero, pentágono,
hexágono e heptágono, utilizando a soma dos ângulos internos do triângulo. Assim,
deduzimos a fórmula para esse cálculo. A partir dessa dedução, perguntaremos como
faríamos para calcular o valor de um ângulo se o polígono fosse regular.
Para reforçamos os cálculos dessa aula, iremos propor que os alunos resolvam
alguns exercícios do livro didático em sala, para que possamos tirar as possíveis
dúvidas.
No final da aula, pediremos aos alunos que pesquisem o que é pavimentação e
que tragam régua, compasso e transferidor para a próxima aula, já que essa será a
próxima temática a ser trabalhada em sala. Para finalizar, pediremos aos alunos que
entreguem dia 02 de setembro um relatório das quatro últimas aulas.
Avaliação:
A partir das discussões entre professores e alunos e relatório a ser entregue na
aula do dia 02 de setembro.
Referências Bibliográficas:
IMENES, Luiz Marcio; LELLIS, Marcelo. Matemática – 8º Ano/7ª série. 1. ed.
São Paulo: Editora Moderna, 2010.
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Plano de Aula 09
Turma: 8º ano A
Aulas: 17ª e 18ª Data: 29/08/2011
Tema: Pavimentação do Cairo
Conteúdo Relacionado: Polígono
Professores: Ana Paula Azevedo Moura
Luiz Fernando Ferreira Machado
Objetivos:
Levar o aluno a:
Conhecer o que é pavimentação;
Compreender o processo de construção da pavimentação do Cairo;
Conhecer instrumentos de construção geométrica;
Potencializar sua criatividade;
Desenvolver habilidades manuais.
Recursos:
Data show, material impresso, cartolinas, canetinha, lápis de cor, régua,
compasso, transferidor, quadro e giz.
Metodologia:
Primeiramente, perguntaremos aos alunos se pesquisaram sobre o que é
pavimentação, como solicitado na última aula. Depois de escutarmos o que eles sabem
de pavimentação e falarmos algumas curiosidades, perguntaremos quais polígonos
regulares pavimentam um plano, a fim de fazê-los relembrar as aulas anteriores.
Para que fique mais fácil responder esse último questionamento, iremos propor
que os alunos, espontaneamente, vão ao quadro simbolizar uma pavimentação com os
polígonos regulares mais estudados – triângulo, quadrado, pentágono e hexágono.
Após essa tentativa, iremos motivar os alunos a chegarem ao pré-requisito
existente para que um polígono regular pavimente um plano, fazendo alusão à soma
dos ângulos internos previamente estudados – o ângulo interno do respectivo polígono
divida 360º. Nessa perspectiva, calcularemos a soma dos ângulos interno dos seis
primeiros polígonos (triângulo, quadrado, pentágono, hexágono, heptágono e
octógono), o valor de cada ângulo destes polígonos e, em seguida, verificaremos
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matematicamente se estes polígonos pavimentam o plano.
Como motivação, apresentaremos aos alunos a pavimentação do Cairo,
localizando-os com um mapa no slide. Assim, iremos desafiá-los à construção
individual do pentágono do Cairo, entregando à eles os passos (Anexo 03), para que na
aula do dia 02 de setembro a turma, a partir do pentágono construído por cada um,
construa a pavimentação do Cairo, que também será apresentado à eles por meio de
imagens no slide.
Avaliação:
A partir das discussões entre professores e alunos, da construção do pentágono
de Cairo e do relatório a ser entregue na aula do dia 19 de setembro.
Referências Bibliográficas:
IMENES, Luiz Marcio; LELLIS, Marcelo. Matemática – 8º Ano/7ª série. 1. ed.
São Paulo: Editora Moderna, 2010.
87
Plano de Aula 10
Turma: 8º ano A
Aulas: 19ª e 20ª Data: 02/09/2011
Tema: Direitos Indígenas
Conteúdo Relacionado: Terras Indígenas
Professores: Ana Paula Azevedo Moura
Luiz Fernando Ferreira Machado
Objetivos:
Levar o aluno a:
Compreender o processo de construção da pavimentação do Cairo;
Potencializar sua criatividade;
Desenvolver habilidades manuais;
Conhecer alguns dos direitos dos indígenas assegurados pela legislação
brasileira;
Perceber o preconceito da sociedade brasileira com os indígenas;
Compreender as motivações que a levou a este preconceito;
Conhecer a luta pela demarcação de terras indígenas no Brasil.
Recursos:
Cartolina, cola e vídeos.
Metodologia:
Primeiramente, terminaremos a construção da pavimentação iniciada na última
aula, a partir do pentágono construído por cada um, conforme a Pavimentação do
Cairo.
Dando continuidade aos estudos, voltaremos a tratar das questões indígenas. O
ponto de partida será a discussão sobre a história do indígena no Brasil, inclusive das
perdas trazidas pela colonização. Perdas que os afetam até hoje, mas não extinguiu
todas as culturas indígenas brasileiras. Mas quanto às condições dos indígenas no
Brasil, será que os alunos têm conhecimento? Essa indagação nos levará a um diálogo
sobre os direitos dos indígenas – o que os alunos pensam ser de direito dos indígenas e
o que a legislação impõe.
Dentre esses direitos, o foco principal será o direito à terra. Assim, assistiremos
88
ao vídeo “Nossas Terras”, o sétimo capítulo da série “Índios no Brasil” que nos levará
a conhecer toda a discussão sobre este tema, deixando claro inclusive os preconceitos
de muitos não-indígenas.
Esta temática nos oportuniza adentrar sobre outra temática: o que é área? Como
se representa a área. Ao final pretendemos que os alunos percebam a necessidade de se
calcular áreas de diferentes figuras geométricas, entre polígonos e não-polígonos.
Avaliação:
Será processual a partir das discussões entre professores e alunos, da
pavimentação do Cairo e do relatório parcial a ser entregue na aula do dia 19 de
setembro.
Referências Bibliográficas:
SADEK, J. R.; CARELLI, V. Índios no Brasil: Nossas Terras. [Filme-vídeo].
Produção de José Roberto Sadek, direção de Vincent Carelli. Disponível em:
<http://www.dominiopublico.gov.br/download/video/me001201.mp4>. Acessado em:
27/08/2011.
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Plano de Aula 11
Turma: 8º ano A
Aulas: 21ª e 22ª Data: 05/09/2011
Tema: Terras Indígenas
Conteúdo Relacionado: Área de polígonos
Professores: Ana Paula Azevedo Moura
Luiz Fernando Ferreira Machado
Objetivos:
Levar o aluno a:
Refletir sobre alguns dos direitos dos indígenas assegurados pela legislação
brasileira e sobre preconceito dessa sociedade com os indígenas;
Reforçar o conceito de área;
Compreender a relevância em estudar cálculos de áreas;
Aprender como calcular área de diferentes polígonos.
Recursos:
Material impresso, livro didático, quadro e giz.
Metodologia:
No início da aula, retomaremos ao vídeo exibido, a fim de levar aos alunos uma
reflexão sobre os direitos dos indígenas e sobre o preconceito da sociedade brasileira
com os indígenas, comentados na aula do dia 02 de setembro.
Além disso, falaremos de demarcação de terras indígenas, fazendo uma ligação
com os discursos presentes no vídeo “Nossas terras”. Essa temática nos motivará a
adentrar no conteúdo de áreas.
Nessa perspectiva, questionaremos os alunos sobre o que é área e como se
representa a área. Assim, formalizaremos o conceito de área e mostraremos aos alunos
como se calcula a área de alguns polígonos, por exemplo, triângulo, quadrado,
retângulo, paralelogramo, trapézio, e losango.
Ao final entregaremos aos alunos uma atividade (Apêndice F), objetivando
perceber a opinião desses a respeito da demarcação de terras indígenas e o quanto
compreenderam de cálculo de áreas.
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Avaliação:
Será processual a partir das discussões entre professores e alunos, da
pavimentação do Cairo, da atividade a ser entregue dia 09/09 e do relatório parcial a ser
entregue na aula do dia 19 de setembro.
Referências Bibliográficas:
IMENES, Luiz Marcio; LELLIS, Marcelo. Matemática – 8º Ano/7ª série. 1. ed. São
Paulo: Editora Moderna, 2010.
91
Plano de Aula 12
Turma: 8º ano A
Aulas: 23ª e 24ª Data: 09/09/2011
Conteúdo Relacionado: Circulo
Professores: Ana Paula Azevedo Moura
Luiz Fernando Ferreira Machado
Objetivos:
Levar o aluno a:
Conhecer o círculo e um pouco de sua história;
Compreender a relevância em estudar o circulo, tal como sua área e
comprimento;
Aprender a calcular área de círculos;
Desenvolver habilidades manuais.
Recursos:
Livro didático, compasso, barbante, régua, quadro e giz.
Metodologia:
Iniciaremos a aula com as perguntas “O que é um circulo” e “O que sabem do
circulo”. Discutiremos sobre essas duas questões, até chegamos nos elementos do
circulo, como por exemplo, área, comprimento, diâmetro, raio, e como podemos
encontrá-los.
No decorrer dessa discussão aparecerá o π. Será que os alunos compreendem a
existência desse número? Tendo essa dúvida, iremos desafiá-los a encontrar o valor
aproximado desse número.
Para isso, dividiremos a turma em duplas. Cada dupla deverá desenhar um
circulo, com o comprimento a sua escolha, e medirão, com barbante e régua, o
comprimento e o diâmetro desse circulo. Depois, pediremos para que eles dividam o
valor do comprimento pelo diâmetro encontrado. Fazendo uma comparação, entre
todas as duplas, perceberemos que os valores se aproximam de valor „exato‟ do π.
No final da aula, pediremos aos alunos que entreguem dia 19 de setembro um
relatório das quatro últimas aulas.
92
Avaliação:
Será processual a partir das discussões entre professores e alunos e do relatório
parcial a ser entregue na aula do dia 19 de setembro.
Referências Bibliográficas:
GASPAR, Maria T. J.. Aspectos do desenvolvimento do pensamento geométrico em
algumas civilizações e povos e a formação de professores. 2003. 307 f. Tese
(Doutorado em Educação Matemática) – Universidade Estadual Paulista – Instituto de
Geociências e Ciências Exatas. Rio Claro (SP). 2003.
IMENES, Luiz Marcio; LELLIS, Marcelo. Matemática – 8º Ano/7ª série. 1. ed. São
Paulo: Editora Moderna, 2010.
93
Plano de Aula 13
Turma: 8º ano A
Aulas: 25ª e 26ª Data: 12/09/2011
Tema: Jogo da Onça
Conteúdo Relacionado: Elementos da história e cultura indígena
Professores: Ana Paula Azevedo Moura
Luiz Fernando Ferreira Machado
Objetivos:
Levar o aluno a:
Conhecer um pouco da história e cultura dos indígenas no Brasil, mais em
específico, saberes presentes no Jogo da Onça, desenvolvidos também pelos
indígenas Bororos;
Formar estratégias;
Potencializar sua criatividade;
Desenvolver habilidades manuais.
Recursos:
Material impresso, cartolinas, canetinha, régua e tampinhas.
Metodologia:
Será que os alunos conhecem o Jogo da Onça? Um jogo de estratégia que trás
com ele conhecimentos próprios de povos indígenas brasileiros – etnia Bororos,
indígenas do Mato Grosso, mas que também foi encontrado na etnia Manchineti,
indígenas do Acre.
Nessa perspectiva, realizaremos uma discussão e reflexão sobre os saberes
presentes nesse jogo e em seguida, iremos propor a construção do tabuleiro. Em um
segundo momento, dividiremos a turma em duplas, para que os alunos possam
competir entre si, para isso, entregaremos (Anexo D) e explicaremos as regras do jogo.
Avaliação:
A partir das discussões entre professores e alunos, do envolvimento na atividade
e do relatório a ser entregue na aula do dia 26 de setembro.
94
Plano de Aula 14
Turma: 8º ano A
Aulas: 27ª e 28ª Data: 16/09/2011
Tema: Geometria Sona
Conteúdo Relacionado: Simetria
Professores: Ana Paula Azevedo Moura
Luiz Fernando Ferreira Machado
Objetivos:
Levar o aluno a:
Conhecer um pouco sobre a cultura Cokwe-Lunda, um povo africano da região
da Angola;
Valorizar a cultura de povos africanos que foram colonizados e escravizados
pelos portugueses
Apreciar elementos da Geometria Sona;
Compreender valores culturais presentes na Geometria Sona;
Entender o significado de simetria, bem como seus tipos;
Potencializar sua criatividade.
Recursos:
Quadro, giz e data show.
Metodologia:
Retornando à discussão sobre os povos africanos que foram colonizados pelos
portugueses, discutiremos um pouco sobre os Cokwe da Angola, trazendo elementos
históricos e culturais deste povo. Em seguida falaremos dos sona, que são desenhos dos
Cokwe (escritas) feitos na areia com os dedos e contém um repertório de seus valores
culturais. A discussão dos sona incluirá por quem, por que e a forma como são feitos.
Como os sona muitas vezes apresentam simetrias, então será necessário estudar
o significado e os tipos de simetria para continuar o trabalho com a Geometria Sona.
Em seguida, iremos comentar alguns sona, explorando o sentido da visão (como
a linearidade e a simetria) e as características culturais (como o significado).
Avaliação:
95
A partir das discussões entre professores e alunos (observados pelos
professores) e do relatório dos alunos a ser entregue na aula do dia 26 de setembro.
Referências Bibliográficas:
GERDES, Paulus. Geometria Sona de Angola: matemática duma Tradição Africana.
Lulu: Morrisville (EUA), 2008.
96
Plano de Aula 15
Turma: 8º ano A
Aulas: 29ª e 30ª Data: 19/09/2011
Tema: Geometria Sona
Conteúdo Relacionado: Simetria
Professores: Ana Paula Azevedo Moura
Luiz Fernando Ferreira Machado
Objetivos:
Levar o aluno a:
Conhecer um pouco sobre a cultura Cokwe-Lunda, um povo africano da região
da Angola;
Valorizar a cultura de povos africanos que foram colonizados e escravizados
pelos portugueses
Apreciar elementos da Geometria Sona;
Compreender valores culturais presentes na Geometria Sona;
Entender o significado de simetria, bem como seus tipos;
Potencializar sua criatividade.
Recursos:
Material impresso, cartolina, canetinha, quadro e giz.
Metodologia:
O objetivo dessa aula será retomar a temática da última aula, a Geometria Sona.
Mas dessa vez iremos ouvir os alunos, sabermos se compreenderam a importância dos
sona para os cokwe e, mais do que isso, se entenderam o porquê de os estarem
estudando.
Sendo assim, perguntarei se lembram o que havia sido estudado, o que eram os
sona e para o que faziam isso, se compreendem por que estamos estudando os sona,
dentro outros, gerando assim um dialogo reflexivo que poderá encadear outras
discussões: os alunos têm questionado o que é visto em sala de aula?
Num segundo momento, desenvolveremos uma atividade em que os alunos
desenharão nas cartolinas um lusona, entregue por nós, cada um. Além disso, deverão
escrever o significado para os povos dos quais pertencem e classificarão quanto à
97
ausência ou presença de simetria e à linearidade.
Avaliação:
A partir das discussões entre professores e alunos e do relatório dos alunos a ser
entregue na aula do dia 26 de setembro.
Referências Bibliográficas:
GERDES, Paulus. Geometria Sona de Angola: matemática duma Tradição Africana.
Lulu: Morrisville (EUA), 2008.
98
Plano de Aula 16
Turma: 8º ano A
Aulas: 31ª e 32ª Data: 23/09/2011
Tema: Jogo Ouri
Conteúdo Relacionado: Elementos da história e cultura africana
Professores: Ana Paula Azevedo Moura
Luiz Fernando Ferreira Machado
Objetivos:
Levar o aluno a:
Conhecer um pouco da história e cultura dos africanos, mais em específico,
saberes presentes no Jogo Ouri, desenvolvidos pelos ganeses;
Desenvolver o raciocínio lógico e a curiosidade;
Potencializar sua criatividade;
Fortalecer atitudes como respeito mútuo;
Posicionar-se de modo autônomo e crítico frente a situações variadas;
Desenvolver habilidades manuais.
Recursos:
Material impresso, caixas de ovos, tinta colorida e sementes de pau-brasil.
Metodologia:
Será que os alunos conhecem o Jogo Ouri? Um jogo de raciocínio lógico que
pertence a família Mancala,.
Nessa perspectiva, realizaremos uma discussão e reflexão sobre o histórico
desse jogo e em seguida, iremos propor a construção do tabuleiro com caixas de ovos
que deverão ser coloridas com tinta guache, seguindo a criatividade de casa aluno. Em
um segundo momento, dividiremos a turma em duplas, para que os alunos possam
competir entre si, para isso, entregaremos (Anexo E) e explicaremos as regras do jogo,
onde o país de origem do formato dessas regras é Gana.
Avaliação:
A partir das discussões entre professores e alunos, do envolvimento na atividade
e do relatório a ser entregue na aula do dia 26 de setembro.
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Plano de Aula 17
Turma: 8º ano A
Aulas: 33ª e 34ª Data: 26/09/2011
Conteúdo Relacionado: Etnomatemática
Professores: Ana Paula Azevedo Moura
Luiz Fernando Ferreira Machado
Objetivo:
Levar o aluno a:
Refletir sobre todos os estudos realizados durante a terceira escala.
Recursos:
Material impresso e livro didático.
Metodologia:
Iremos propor aos alunos um Estudo Dirigido (Apêndice E) que perpassará por
todos as temáticas e conteúdos relacionados estudados nessa terceira escala, com o
intuito de percebermos o que ficou de significativo.
Avaliação:
Será processual a partir do Estudo Dirigido e o envolvimento no mesmo.
Referências Bibliográficas:
IMENES, Luiz Marcio; LELLIS, Marcelo. Matemática – 8º Ano/7ª série. 1. ed. São
Paulo: Editora Moderna, 2010.
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Plano de Aula 18
Turma: 8º ano A
Aulas: 35ª e 36ª Data: 30/09/2011
Tema: Encerramento
Conteúdo relacionado: Etnomatemática
Professores: Ana Paula Azevedo Moura
Luiz Fernando Ferreira Machado
Objetivo:
Levar o aluno a:
Refletir sobre tudo que já estudaram.
Recursos:
Folhas com pauta, artesanato indígena, quadro e giz.
Metodologia:
Iniciaremos a aula sugerindo que os alunos escrevam uma carta, ao destinatário
que quiserem, abordando os seguintes assuntos, refletindo sobre tudo o que já
estudaram:
Quem são os indígenas? O que sabe sobre eles, a cultura deles e as realidades
em que vivem hoje? E sobre a história deles?
E sobre os africanos? Quem são, como são suas culturas e qual a realidade em
que vivem? Como é a história dos afro-brasileiros?
Em seguida, iremos falar do desenvolvimento da terceira escala, dos
sentimentos que levamos e principalmente da aprendizagem adquirida. Além disso,
iremos dar espaço para que eles também falem de seus sentimentos.
E, para finalizar a aula no ritmo de toda a escala, e deixar com eles um
pouquinho dessas culturas, dançaremos e cantaremos a música “Oiepo” e os
presentearemos com um artesanato indígena, mais específico, da etnia Xerente.
Avaliação:
A avaliação será feita por meio do engajamento de cada um durante a escala,
além da carta.
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APÊNDICE F – Estudo Dirigido
Nome: __________________________________________________________
Data: __/__/__
Estudo Dirigido
1. Descreva o significado, a quem pertence e a região em que se encontram, as
característica específicas, a importância cultural, dentre outros elementos, dos
seguintes elementos culturais:
a) Trançados Bora e Makhuwa;
b) Tecidos Kente;
c) Maracatu;
d) os Sona.
2. Observe a figura abaixo e determine o valor de m e n:
3. Determine o valor dos ângulos m, n e r na figura abaixo e explique o resultado:
4. Sendo m // n, determine o valor de a em graus na figura seguinte:
5. Mostre que a soma dos ângulos internos de um pentágono é 540º.
6. Mostre que o valor de cada ângulo de um hexágono regular é 120º.
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7. Você se lembra os polígonos que pavimentam o plano? Quais? Qual característica esse
polígono deve assumir para que ele pavimente um plano?
8. O dono de um salão de eventos decidiu trocar o piso com novos azulejos. O formato
do salão e suas medidas são apresentados na figura a seguir:
O que ele precisa calcular para saber a quantidade de
azulejos que são necessários para cobrir todo o salão? Faça
esse cálculo.
9. Se o valor da área de uma circunferência, em m², dividido pelo comprimento da
mesma circunferência, em m, é 4 (quatro), ou seja
. Qual o valor do diâmetro
dessa circunferência?
10. Qual a sua opinião sobre a demarcação de terras indígenas no Brasil?
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APÊNDICE G - Atividade
Nome: _________________________________________________________
Data: __/__/__
Atividades de Demarcação de Terra
1. O que você entendeu por demarcação de terra?
2. Comente sobre a frase do vídeo “É muita terra para pouco índio”.
3. Uma aldeia indígena da etnia Tapirapé resolveu construir uma roça com o terreno
abaixo:
Qual será a área desse terreno, em m²?
4. Comente a tirinha:
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ANEXOS
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ANEXO A – Texto sobre os Bora
Os Bora na Amazônia Peruana
Os “habitantes do mel”
Paulus Gerdes
O povo Bora vive nas margens do Alto Cahuinari e do Igara-Paraná na amazônia
colombiana e peruana. A denominação “bora” vem de “irapora”, uma designação tupi para os
“habitantes do mel”. Conforme a lenda, o Rio Cahuinari tinha sido criado pela queda da
árvore cósmica, ao longo da qual os grupos diferentes se repartiram. Os Bora, vivendo no alto,
vivem perto do „topo‟ da árvore, tal como as abelhas.
A autodenominação da população Bora é Mé múiná, ou seja, “os homens” (Tamisier,
57).
Originários da Colômbia, os Bora eram, no início do século XX, ainda umas 12 mil
pessoas (Tessmann, 267). O censo populacional de 1993 contou 371 Bora, provavelmente
uma subestimação (Brack, 63). Estima-se atualmente a população Bora em cerca de 2000
pessoas (Tamisier, 56; informação oral de Aguila, 2000).
Espalhados pela floresta densa, os Bora costumavam viver em pequenas comunidades
autônomas de 50 a 200 pessoas (Ford, p. 143). Os Bora vivem basicamente da agricultura,
caça e pesca, sendo a mandioca a cultura agrícola principal. As considerações geométricas
intervem em várias de suas atividades. (...) Os Bora decoram frutos, madeira e cerâmica;
fazem tatuagens no corpo; tanto mulheres como homens fabricam esteiras e cestos com tiras
de várias cores, produzindo padrões decorativos complexos (cf. Ford, p. 138-142).
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ANEXO B – Texto sobre os Makhuwa
Os Makhuwa do nordeste de Moçambique
Paulus Gerdes
As populações Makhuwa habitam no nordeste de Moçambique, regiões
compreendidas pela província de Nampula e por partes das províncias vizinhas de Zambézia,
Cabo Delgado e Niassa. Os Makhuwa são o maior grupo populacional de Moçambique,
representando cerca de 20% da população do país. A maior parte da população Makhuwa
dedica-se a população familiar. Uma parte da população residente nas zonas costeiras dedica-
se também à pesca artesanal. Além de trabalhar no campo para sua subsistência, os Makhuwa
fabricam cestos para fins variados. Eles fazem também esculturas que, muitas vezes, refletem
a realidade da sua vida e do seu trabalho cotidiano. Os seus talentos no artesanato fizeram-nos
famosos e a sua arte é muito admirada, especialmente por turistas.
É tamanha a variedade de ocasiões em que a palavra Otthava (na língua materna
Emakhuwa significa entrelaçar, muito particularmente fazer cestos) é exprimida; são vários
também os cestos que são fabricados pelas populações Makhuwa. É tamanha também a
experiência e o rol de conhecimentos, talentos e habilidades envolvidas na fabricação destes
cestos. É o Eheleo, epopera, elema, i nivuko, só para citar alguns exemplos. Estes cestos
possuem vários tamanhos e tomam diversas formas decorativas e ilustrações. Estas formas
refletem, por vezes, a utilidade do cesto, mas também a beleza e estética do objeto.
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ANEXO C – Mito sobre os tecidos Kente
Um mito na cultura ganesa que fala sobre os teares
Eliana Costa Santos
Dois irmãos Nana Koranugu e Nana Ameyaw foram caçar e durante a caminhada na
floresta viram uma aranha tecendo a teia. Ficaram curiosos com o trabalho da aranha e
pararam para observar como ela transformava os fios comuns e padrões complicados.
Deslumbrados com a habilidade da aranha, ficaram dias na floresta e pacientemente
aprenderam a arte de tear.
Ao retornarem ao vilarejo, os dois caçadores mostraram seu novo aprendizado ao
chefe. Este maravilhado com o que via, foi de imediato contar ao rei Tutu, o chefe dos
Ashanti que também se impressionou com as teias do tecido e ordenou que, a partir daquele
momento, aqueles homens passassem a tecer essa faixa de seda para a corte. Assim, os
caçadores criaram um tear que imitava a função da aranha e começaram a tecer o tecido que
hoje é conhecido como Kente.
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ANEXO D – Regras Jogo da Onça
Regras
Número de jogadores: dois. Um fica com a onça e o outro com os 14 cachorros.
Objetivo do jogo: o jogador que estiver com a onça deve capturar 5 cachorros. O
jogador que estiver com os cachorros deve encurralar a onça, deixando-a sem possibilidade de
se mover em qualquer região do tabuleiro. Observação: o jogador com os cachorros não pode
capturar a onça.
Movimentação: o jogador com a onça inicia a partida, movendo sua peça para
qualquer casa adjacente que esteja vazia. Em seguida, o jogador com os cachorros deve mover
qualquer uma de suas peças também para uma casa adjacente que esteja vazia. As peças
podem ser movidas em qualquer direção. A onça captura
um cachorro quando salta sobre ele para uma casa vazia
(como no jogo de damas). A captura pode acontecer em
qualquer sentido. O jogador pode fazer mais de uma
captura, se for possível (também como no jogo de damas).
Os jogadores alternam as jogadas até que um dos dois
vença a partida.
Vencedor da partida: o jogador com a onça quando
consegue capturar 5 cachorros. O jogador com os cachorros
quando consegue imobilizar a onça.
No tabuleiro, o triângulo representa a toca da onça, e
uma das estratégias para imobilizá-la é levá-la para a toca.
Jogo da Onça
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ANEXO E – Regras Ouri
OURI
(OWARE)
Regras do Jogo
1) Número de jogadores: 2 .
2) Cada jogador escolherá uma fileira de 6 casas de um
mesmo lado, 24 peças e o oásis que estiver a sua direita para
guardar suas peças capturadas.
3) As peças serão distribuídas igualmente (4 peças para cada
casa).
4) Qualquer jogador pode iniciar o jogo (sorteio).
5) O jogador deverá escolher uma de suas casas e retirar as peças que estiverem dentro dela e,
em seguida, distribuí-las uma a uma nas casas seguintes no sentido anti-horário.
6) Logo que se realiza o item 5, o primeiro jogador passa a vez para o outro jogador que segue
os mesmos procedimentos, e assim segue o jogo sucessivamente.
7) Se uma casa contiver apenas uma peça, esta não poderá ser retirada, exceto quando todas as
outras casas de sua fileira não contiver mais que uma peça.
8) Captura: O jogador irá recolher as peças da casa do outro jogador se, ao distribuí-las, a
última peça parar na casa do outro jogador, e se esta contiver duas ou três peças. Ao capturar
uma porção de peças, o jogador deverá guardá-las em seu oásis. Se a(s) casa(s) anterior (es) a
essa também tiver (em) duas ou três peças, o jogador as captura também. A captura é
interrompida na primeira casa que não tenha esse número de peças.
9) Se uma casa contiver 12 ou mais peças, o jogador ao dar a volta completa no tabuleiro
deverá pular a casa de onde partiu.
10) Se, ao depositar a última peça na casa do outro jogador, esta ficar com uma, quatro ou
mais peças, o jogador não poderá capturá-las. Passando, em seguida, a vez para o outro
jogador.
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Fim da partida
1) Quando um jogador capturar a maioria das peças – 25 ou mais – a partida finaliza e esse
jogador vence.
2) Quando existem poucas peças no tabuleiro e se cria uma situação que se repete
ciclicamente, sem que os jogadores possam ou queiram evitá-la. Em comum acordo ou por
meio de um juiz estabelece-se o fim do jogo. Assim, cada jogador recolhe metade das peças
que se encontram no tabuleiro. Em caso de número ímpar de peças, retira-se uma peça para
realizar a divisão.
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ANEXO F – Pavimentação
PAVIMENTAÇÃO DO CAIRO
Construindo o pentágono do Cairo
Construa um segmento AB qualquer e o seu ponto médio M;
Construa no mesmo semi-plano, os ângulos AMX e BMY de amplitude 45º;
Determine C sobre MY tal que C pertença à circunferência de Centro em B e raio AB;
Determine E sobre MX tal que E pertença à circunferência de Centro em A e raio AB;
Determine D, ponto de interseção da circunferência de centro C e raio AB com a
circunferência de centro E e raio AB (mais distante de M);
O pentágono ABCDE é o ladrilho do Cairo.
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FOTOS DAS ATIVIDADES DESENVOLVIDAS EM SALA DE AULA
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Representação do sistema de numeração inca (quipos) e construção de um próprio sistema
numérico (Plano de Intervenção - Apêndice D)
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Construção da „Mariposa‟ - Trançado Bora (Plano de aula 02 - Apêndice E)
115
Construção de uma pavimentação semelhante a do Cairo (Plano de aula 09 - Apêndice E)
116
Construção do Jogo da Onça (Plano de aula 13 - Apêndice E)
117
Desenhando um Lusona (Plano de aula 15 - Apêndice E)
118
Construção do Jogo Ouri (Plano de aula 16 - Apêndice E)