Curricolo verticale (Matematica) dalla scuola dell ... · ... Scuola dell’Infanzia COMPETENZA ... Traguardi finali ... - dalla scuola dell’infanzia alla classe terza della scuola

Curricolo verticale (Matematica) - dalla scuola dell’infanzia alla classe terza della scuola secondaria di I grado Sezione: Scuola dell’Infanzia

COMPETENZA CHIAVE EUROPEA 2006: La competenza matematica è l’abilità di sviluppare e applicare il pensiero matematico per risolvere una serie di problemi in situazioni quotidiane. Partendo da una solida padronanza delle competenze aritmetico-matematiche, l’accento è posto sugli aspetti del processo e dell’attività oltre che su quelli della conoscenza. La competenza matematica comporta, in misura variabile, la capacità e la disponibilità a usare modelli matematici di pensiero (pensiero logico e spaziale) e di presentazione (formule, modelli, schemi, grafici, rappresentazioni).

CAMPI DI ESPERIENZA: Numero e spazio NUCLEI: Numeri, spazio e figure, relazioni dati e previsioni Riferimento: IN curricolo I ciclo 2012

Traguardi finali per lo sviluppo delle competenze Il bambino raggruppa e ordina oggetti e materiali secondo criteri diversi, ne identifica alcune proprietà, confronta e valuta quantità; utilizza simboli per registrarle; esegue misurazioni usando strumenti alla sua portata. Sa collocare le azioni quotidiane nel tempo della giornata e della settimana. Ha familiarità sia con le strategie del contare e dell’operare con i numeri sia con quelle necessarie per eseguire le prime misurazioni di lunghezze, pesi, e altre quantità. Individua le posizioni di oggetti e persone nello spazio, usando termini come avanti/dietro, sopra/sotto, destra/sinistra, ecc; segue correttamente un percorso sulla base di indicazioni verbali.

ABILITÀ ● Raggruppare e seriare secondo attributi e caratteristiche ● Individuare analogie e differenze tra oggetti, persone e fenomeni ● Mettere in successione ordinata fatti e fenomeni della realtà ● Sviluppare le personali abilità di conteggio ● Riconoscere la quantità e stabilire la corrispondenza uno ad uno ● Riconoscere l’aspetto cardinale e ordinale del numero ● Misurare spazi e oggetti con strumenti di misura non convenzionali ● Individuare i primi rapporti topologici di base attraverso l’esperienza motoria ● Realizzare percorsi ritmici ● Osservare e riconoscere semplici forme geometriche

CONOSCENZE ● Concetti temporali (prima, dopo, durante), di successione e durata ● Concetti spaziali e topologici ● Raggruppamenti, seriazioni, ordinamenti per colore, forma, dimensione ● Serie e ritmi ● Simboli, mappe e percorsi ● Figure e forme ● Numeri e numerazione

ATTEGGIAMENTI ● Mostra interesse per ciò che gli sta intorno ● Acquisisce fiducia nelle proprie capacità di comprendere e risolvere problemi ● Confronta le proprie idee con quelle degli altri (adulti e compagni) ● Accetta punti di vista diversi dal proprio ● Familiarizza con i numeri nella vita quotidiana ● Si abitua ad operare con materiale strutturato

CONTENUTI 1^ anno ● Raggruppamento di oggetti Le

forme geometriche: cerchio, quadrato, triangolo

● Concetti spaziali: sopra e sotto ● La dimensione degli oggetti:

grande/piccolo, lungo/corto, alto/basso

● Il concetto di quantità: pochi/molti

2^ anno ● Confronto di oggetti:

uguaglianza/differenza ● Le dimensioni: altezza, larghezza e

grandezza ● Seriazioni ● Le relazioni topologiche: sopra/sotto,

dentro/fuori, davanti/dietro, vicino/lontano ● Uno, nessuno, pochi, molti

3^ anno ● L’insieme e i suoi elementi ● Concetto di inclusione/esclusione ● Conteggio di elementi ● Associazione simbolo/quantità ● Seriazioni ● Strumenti di misurazione non

convenzionali

ESPERIENZE (ATTIVITÀ DI LABORATORIO)

● Percorsi motori ● Giochi motori ● Classificazioni e

raggruppamenti ● Esplorazioni ● Osservazioni ● Conversazioni ● Attività manipolative ● Attività con materiali ludici

strutturati e non

● Percorsi motori ● Seriazioni e raggruppamenti ● Esplorazioni ● Osservazioni ● Conversazioni ● Attività manipolative ● Esperienze pratiche di misurazione ● Registrazione di dati ● Attività con materiali ludici strutturati e non

● Percorsi motori ● Giochi e attività con situazioni

problema da risolvere ● Esplorazioni ● Osservazioni ● Conversazioni ● Attività manipolative ● Esperienze pratiche di misurazione ● Registrazione di dati ● Attività con materiali ludici strutturati e

non

ESPERIENZE AMBIENTE ESTERNO

● Raccolta di oggetti naturali al fine di effettuare osservazioni e confronti

● Raccolta di oggetti naturali al fine di effettuare osservazioni, confronti, raggruppamenti e seriazioni

● Raccolta di oggetti naturali al fine di effettuare osservazioni, confronti, raggruppamenti, seriazioni e riflessioni

COMPITI DI REALTÀ Es: Il nostro calendario

● Compilare un calendario collocandovi rilevazioni meteorologiche, assenze ecc.

● Eseguire semplici esperimenti scientifici

● Compilare e saper leggere un calendario collocandovi rilevazioni meteorologiche, assenze ecc.

● Eseguire compiti relativi alla vita quotidiana che implichino conte

● Eseguire semplici esperimenti scientifici e illustrarne le sequenze

● Costruire, compilare e saper leggere un calendario, collocandovi rilevazioni meteorologiche, assenze

● Eseguire compiti relativi alla vita quotidiana che implichino conte

● Eseguire semplici esperimenti scientifici, illustrarne le sequenze e saperle verbalizzare

MODALITÀ E STRUMENTI VALUTATIVI

● Osservazioni iniziali ● Osservazioni in itinere ● Osservazioni finali

Le osservazioni verranno effettuate mediante conversazioni, giochi motori, attività mirate, schede, raccolta di elaborati dei bambini

Curricolo verticale (Matematica) - dalla scuola dell’infanzia alla classe terza della scuola secondaria di I grado Sezione: Scuola Primaria (fine classe terza)


NUCLEI: numeri, spazio e figure, relazioni, dati e previsioni Riferimento: IN curricolo I ciclo 2012

Traguardi finali per lo sviluppo delle competenze: L’alunno si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali. Descrive, denomina e classifica figure in base a caratteristiche geometriche, ne determina misure, progetta e costruisce modelli concreti di vario tipo. Utilizza strumenti per il disegno geometrico (riga, compasso, squadra) e i più comuni strumenti di misura (metro, goniometro...). Riconosce e rappresenta forme del piano e dello spazio, relazioni e scritture che si trovano in natura o che sono state create dall’uomo. Ricerca dati per ricavare informazioni e costruisce rappresentazioni (tabelle e grafici). Ricava informazioni anche da dati rappresentati in tabelle e grafici. Riconosce e quantifica, in casi semplici, situazioni di incertezza. Legge e comprende testi che coinvolgono aspetti logici e matematici. Riesce a risolvere facili problemi in tutti gli ambiti di contenuto, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati. Descrive il procedimento seguito e riconosce strategie di soluzione diverse dalla propria. Costruisce ragionamenti formulando ipotesi, sostenendo le proprie idee e confrontandosi con il punto di vista di altri. Riconosce e utilizza rappresentazioni diverse di oggetti matematici (numeri decimali, frazioni, percentuali, scale di riduzione, ...). Sviluppa un atteggiamento positivo rispetto alla matematica, attraverso esperienze significative, che gli hanno fatto intuire come gli strumenti matematici che ha imparato ad utilizzare siano utili per operare nella realtà.

QdR INVALSI 2014/2015

Processi e ambiti ● conoscere e padroneggiare i contenuti specifici della matematica ● conoscere e utilizzare algoritmi e procedure ● conoscere diverse forme di rappresentazione e passare da una all'altra ● risolvere problemi utilizzando strategie in ambiti diversi – numerico, geometrico, algebrico ● riconoscere in contesti diversi il carattere misurabile di oggetti e fenomeni, utilizzare strumenti di misura, misurare grandezze,

stimare misure di grandezze ● acquisire progressivamente forme tipiche del pensiero matematico ● utilizzare strumenti, modelli e rappresentazioni nel trattamento quantitativo dell'informazione in ambito scientifico, tecnologico,

economico e sociale ● riconoscere le forme nello spazio e utilizzarle per la risoluzione di problemi geometrici o di modellizzazione

ABILITÀ NUMERI: ● Contare oggetti o eventi, a voce e mentalmente, in senso progressivo e regressivo e per salti di due, tre, ... ● Leggere e scrivere i numeri naturali in notazione decimale, avendo consapevolezza della notazione posizionale; confrontarli e

ordinarli, anche rappresentandoli sulla retta.

● Eseguire mentalmente semplici operazioni con i numeri naturali e verbalizzare le procedure di calcolo. ● Conoscere con sicurezza le tabelline della moltiplicazione dei numeri fino a 10. Eseguire le operazioni con i numeri naturali con gli

algoritmi scritti usuali. ● Leggere, scrivere numeri decimali e rappresentarli sulla retta

SPAZIO E FIGURE

– Percepire la propria posizione nello spazio e stimare distanze e volumi a partire dal proprio corpo. – Comunicare la posizione di oggetti nello spazio fisico, sia rispetto al soggetto, sia rispetto ad altre persone o oggetti, usando termini

adeguati (sopra/sotto, davanti/dietro, destra/sinistra, dentro/fuori). – Eseguire un semplice percorso partendo dalla descrizione verbale o dal disegno, descrivere un percorso che si sta facendo e dare

le istruzioni a qualcuno perché compia un percorso desiderato. – Riconoscere, denominare figure geometriche. – Disegnare figure geometriche e costruire modelli materiali anche nello spazio.

RELAZIONI, DATI , PREVISIONI

● Classificare numeri, figure, oggetti in base a una o più proprietà, utilizzando rappresentazioni opportune, a seconda dei contesti e dei fini.

● Argomentare sui criteri che sono stati usati per realizzare classificazioni e ordinamenti assegnati. ● Leggere e rappresentare relazioni e dati con diagrammi, schemi e tabelle. ● Misurare grandezze (lunghezze, tempo, ecc.) utilizzando unità di misura arbitrarie.

CONOSCENZE ● Insiemi numerici: rappresentazioni, operazioni, ordinamento. ● I sistemi di numerazione. ● Operazioni e proprietà ● Figure geometriche piane ● Misure di grandezza ● Fasi e tecniche risolutive di un problema ● Elementi essenziali di logica ● Elementi essenziali del linguaggio della probabilità

ATTEGGIAMENTI Manifesta capacità di: ● problematizzare la realtà ● affrontare problemi utili nella vita quotidiana; ● sviluppare la capacità di comunicare e discutere, ● argomentare in modo corretto, ● comprendere i punti di vista e le argomentazioni degli altri. ● affrontare con fiducia e determinazione situazioni problematiche ● rispettare regole condivise, nell’elaborazione di strategie adatte a contesti diversi. ● acquisire la capacità di riconoscere l’errore e modificare le proprie strategie.

CONTENUTI 1^ classe ● Concetti topologici

2^ classe ● Numeri entro il 100

3^ classe ● Numeri entro il 1000

● Quantità ● Raggruppamenti ● Numeri da 0 a 20: confronto e

ordinamento ● Addizione e sottrazione ● Problemi ● Percorsi, reticoli e forme ● Connettivi logici ● Classificazioni e quantificatori

● Problemi ● Addizione e sottrazione ● Raggruppamenti: il centinaio ● Moltiplicazione ● Divisione ● Grafici e relazioni ● Linee e figure ● Misure ● Connettivi logici ● Classificazioni ● Probabilità

● Le 4 operazioni ● Problemi con le 4 operazioni ● Raggruppamenti: il migliaio ● Frazioni ● Numeri decimali ● Punti, linee, rette ● Angoli ● Poligoni ● Isometrie ● Stime e misurazioni ● Connettivi logici ● Indagini statistiche ● Previsioni e probabilità


● Manipolazione di materiali strutturati e non

● Giochi motori ● Percorsi ● Costruzione di oggetti ● Attività con la lim ● Giochi didattici al computer


● Giochi motori ● Percorsi ● Costruzione di oggetti ● Attività con la lim ● Giochi didattici al computer


● Attività motorie ● rappresentazioni grafiche ● Costruzione di oggetti e modelli ● Attività con la lim ● Giochi didattici al computer


Giochi all’aperto con l’utilizzo di attrezzi ginnici per associare movimenti a conte, filastrocche etc...

Giochi all’aperto con l’utilizzo di attrezzi ginnici per associare movimenti a conte, filastrocche etc...

Giochi all’aperto per esperienze di misurazione

COMPITI DI REALTÀ Es: Il nostro calendario Es: Il memory

● Costruire il calendario del tempo ● Costruire il memory degli “amici del 10”

● Costruire la pianta della classe con vari materiali

● Costruire il memory delle tabelline

● Organizzare una visita al museo archeologico della città

● Progettare l’aula ideale


● la valutazione iniziale o diagnostica ● la valutazione intermedia o formativa la valutazione finale o sommativa

Prove scritte, orali, questionari di autovalutazione, compiti di realtà, lavori a piccoli gruppi e/o individuali

Curricolo verticale (Matematica) - dalla scuola dell’infanzia alla classe terza della scuola secondaria di I grado Sezione: Scuola Primaria (fine classe quinta)


NUCLEI: numeri, spazio e figure, relazioni dati e previsioni Riferimento: IN curricolo I ciclo 2012

Traguardi finali per lo sviluppo delle competenze L’alunno si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali. Descrive, denomina e classifica figure in base a caratteristiche geometriche, ne determina misure, progetta e costruisce modelli concreti di vario tipo. Utilizza strumenti per il disegno geometrico (riga, compasso, squadra) e i più comuni strumenti di misura (metro, goniometro...). Riconosce e rappresenta forme del piano e dello spazio, relazioni e scritture che si trovano in natura o che sono state create dall’uomo. Ricerca dati per ricavare informazioni e costruisce rappresentazioni (tabelle e grafici). Ricava informazioni anche da dati rappresentati in tabelle e grafici. Riconosce e quantifica, in casi semplici, situazioni di incertezza. Legge e comprende testi che coinvolgono aspetti logici e matematici. Riesce a risolvere facili problemi in tutti gli ambiti di contenuto, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati. Descrive il procedimento seguito e riconosce strategie di soluzione diverse dalla propria. Costruisce ragionamenti formulando ipotesi, sostenendo le proprie idee e confrontandosi con il punto di vista di altri. Riconosce e utilizza rappresentazioni diverse di oggetti matematici (numeri decimali, frazioni, percentuali, scale di riduzione, ...). Sviluppa un atteggiamento positivo rispetto alla matematica, attraverso esperienze significative, che gli hanno fatto intuire come gli strumenti matematici che ha imparato ad utilizzare siano utili per operare nella realtà.


Processi e ambiti ● conoscere e padroneggiare i contenuti specifici della matematica ● conoscere e utilizzare algoritmi e procedure ● conoscere diverse forme di rappresentazione e passare da una all'altra ● risolvere problemi utilizzando strategie in ambiti diversi – numerico, geometrico, algebrico ● riconoscere in contesti diversi il carattere misurabile di oggetti e fenomeni, utilizzare strumenti di misura, misurare grandezze,

stimare misure di grandezze ● acquisire progressivamente forme tipiche del pensiero matematico ● utilizzare strumenti, modelli e rappresentazioni nel trattamento quantitativo dell'informazione in ambito scientifico, tecnologico,

economico e sociale ● riconoscere le forme nello spazio e utilizzarle per la risoluzione di problemi geometrici o di modellizzazione

DIMENSIONI L’alunno si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali e sa valutare l’opportunità di ricorrere a una calcolatrice. Riconosce e rappresenta forme del piano e dello spazio, relazioni e strutture che si trovano in natura o che sono state create dall’uomo. Descrive, denomina e classifica figure in base a caratteristiche geometriche, ne determina misure, progetta e costruisce modelli concreti di vario tipo.

Utilizza strumenti per il disegno geometrico (riga, compasso, squadra) e i più comuni strumenti di misura (metro, goniometro...). Ricerca dati per ricavare informazioni e costruisce rappresentazioni (tabelle e grafici). Ricava informazioni anche da dati rappresentati in tabelle e grafici. Riconosce e quantifica, in casi semplici, situazioni di incertezza. Legge e comprende testi che coinvolgono aspetti logici e matematici. Riesce a risolvere facili problemi in tutti gli ambiti di contenuto, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati. Descrive il procedimento seguito e riconosce strategie di soluzione diverse dalla propria. Costruisce ragionamenti formulando ipotesi, sostenendo le proprie idee e confrontandosi con il punto di vista di altri. Riconosce e utilizza rappresentazioni diverse di oggetti matematici (numeri decimali, frazioni, percentuali, scale di riduzione, ...). Sviluppa un atteggiamento positivo rispetto alla matematica, attraverso esperienze significative, che gli hanno fatto intuire come gli strumenti matematici che ha imparato ad utilizzare siano utili per operare nella realtà.

ABILITÀ Numeri ● Leggere, scrivere, confrontare numeri decimali. ● Eseguire le quattro operazioni con sicurezza ● Eseguire la divisione con resto fra numeri naturali; individuare multipli e divisori di un numero. ● Stimare il risultato di un’operazione ● Operare con le frazioni . ● Utilizzare numeri decimali, frazioni e percentuali per descrivere situazioni quotidiane. ● Rappresentare i numeri conosciuti sulla retta e utilizzare scale graduate in contesti significativi per le scienze e per la tecnica. ● Interpretare i numeri interi negativi in contesti concreti; ● Conoscere sistemi di notazione dei numeri che sono o sono stati in uso in luoghi, tempi e culture diverse dalla nostra.

Spazio e figure

● Utilizzare e distinguere fra loro i concetti di perpendicolarità, parallelismo, orizzontalità, verticalità ● Descrivere, denominare e classificare figure geometriche, identificando elementi significativi e simmetrie. ● Riprodurre una figura in base a una descrizione, utilizzando gli strumenti opportuni (carta a quadretti, riga e compasso, squadre. ● Costruire e utilizzare modelli materiali nello spazio e nel piano come supporto a una prima capacità di visualizzazione. ● Riconoscere figure ruotate, traslate e riflesse. ● Confrontare e misurare angoli utilizzando proprietà e strumenti. ● Riprodurre in scala una figura assegnata (utilizzando, ad esempio, la carta a quadretti). ● Determinare il perimetro di una figura utilizzando le più comuni formule o altri procedimenti. ● Determinare l’area di rettangoli e triangoli e di altre figure per scomposizione o utilizzando le più comuni formule.

Relazioni, dati e previsioni ● Rappresentare relazioni e dati e, in situazioni significative, utilizzare le rappresentazioni per ricavare informazioni, formulare giudizi

e prendere decisioni. ● Rappresentare problemi con tabelle e grafici che ne esprimono la struttura. ● Utilizzare le principali unità di misura per lunghezze, angoli, aree, volumi/capacità, intervalli temporali, masse, pesi e usarle per

effettuare misure e stime. ● Passare da un’unità di misura a un'altra, limitatamente alle unità di uso più comune, anche nel contesto del sistema monetario.

● Riconoscere e descrivere regolarità in una sequenza di numeri o di figure ● In situazioni concrete, intuire la probabilità del verificarsi degli eventi

CONOSCENZE Gli insiemi numerici: rappresentazioni, operazioni, ordinamento I sistemi di numerazione Operazioni e proprietà Frazioni Figure geometriche piane Misure di grandezza; perimetro e area dei poligoni. Trasformazioni geometriche elementari e loro invarianti Misurazione e rappresentazione in scala Le fasi risolutive di un problema e loro rappresentazioni con diagrammi Principali rappresentazioni di un oggetto matematico Tecniche risolutive di un problema Elementi essenziali di logica Elementi essenziali di calcolo probabilistico e combinatorio

ATTEGGIAMENTI Manifesta la capacità di: ● problematizzare la realtà ● affrontare problemi utili nella vita quotidiana; ● sviluppare la capacità di comunicare e discutere, ● argomentare in modo corretto, ● comprendere i punti di vista e le argomentazioni degli altri. ● affrontare con fiducia e determinazione situazioni problematiche ● rispettare regole condivise, nell’elaborazione di strategie adatte a contesti diversi. ● acquisire la capacità di riconoscere l’errore e modificare le proprie strategie.

CONTENUTI 4^ classe ● Numeri oltre il 1000 ● Le 4 operazioni con numeri interi e decimali ● Proprietà delle operazioni ● Problemi con le 4 operazioni ● Problemi con misure di lunghezza, massa,

capacità ● Frazioni ● Angoli ● Poligoni ● Isometrie ● Perimetro e superficie ● Connettivi logici ● Indagini statistiche ● Previsioni e probabilità

5^ classe ● Grandi numeri ● Le 4 operazioni con numeri interi e decimali ● Espressioni ● Multipli, divisori, criteri di divisibilità ● Problemi con diverse strategie risolutive ● Problemi con diverse rappresentazioni grafiche ● Misure ● Misure di superficie ● Frazioni ● Costruzione e misurazione di angoli ● Perimetro e area dei poligoni ● Connettivi logici ● Indagini statistiche ● Previsioni e probabilità


● Esercizi manipolatori di costruzione e di scomposizione di figure geometriche con materiali diversi

● Costruzione di lap book ● Attività con la lim ● Giochi didattici al computer

● Esercizi manipolatori di costruzione e di scomposizione di figure geometriche con materiali diversi

● Costruzione di lap book ● Attività con la lim ● Giochi didattici al computer


● Giochi all’aperto per esperienze di misurazione

Giochi all’aperto per esperienze di misurazione

COMPITI DI REALTÀ Es: La nostra città

● Realizzare un volantino per la guida turistica della propria città;

● Progettare e realizzare un gioco indicando fasi, regole giocatori etc..

● Realizzare un pieghevole per il lancio di una campagna di prevenzione (raccolta differenziata, cura del cortile/giardino della scuola)

● Realizzare un volantino per la guida turistica della propria città; ● Progettare e realizzare un gioco indicando fasi, regole giocatori etc.. ● Realizzare un pieghevole per il lancio di una campagna di prevenzione

(raccolta differenziata, cura del cortile/giardino della scuola)


● la valutazione iniziale o diagnostica ● la valutazione intermedia o formativa ● la valutazione finale o sommativa

Prove scritte, orali, questionari di autovalutazione, compiti di realtà, lavori a piccoli gruppi e/o individuali Si invitano i docenti a uniformare modalità e strumenti valutativi per tutto il curricolo, onde pervenire all’elaborazione di un documento coerente.

Curricolo verticale (Matematica) - dalla scuola dell’infanzia alla classe terza della scuola secondaria di I grado Sezione: Scuola Secondaria di primo grado (fine classe terza)


NUCLEI: numero, spazio e figure, dati e previsioni, relazioni e funzioni Riferimento: IN curricolo I ciclo 2012

Traguardi finali per lo sviluppo delle competenze L’alunno si muove con sicurezza nel calcolo anche con i numeri razionali, ne padroneggia le diverse rappresentazioni e stima la grandezza di un numero e il risultato di operazioni. Riconosce e denomina le forme del piano e dello spazio, le loro rappresentazioni e ne coglie le relazioni tra gli elementi. Analizza e interpreta rappresentazioni di dati per ricavarne misure di variabilità e prendere decisioni. Riconosce e risolve problemi in contesti diversi valutando le informazioni e la loro coerenza. Spiega il procedimento seguito, anche in forma scritta, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati. Confronta procedimenti diversi e produce formalizzazioni che gli consentono di passare da un problema specifico a una classe di problemi. Utilizza e interpreta il linguaggio matematico (piano cartesiano, formule, equazioni, ...) e ne coglie il rapporto col linguaggio naturale. Nelle situazioni di incertezza (vita quotidiana, giochi, ...) si orienta con valutazioni di probabilità. Ha rafforzato un atteggiamento positivo rispetto alla matematica attraverso esperienze significative e ha capito come gli strumenti matematici appresi siano utili in molte situazioni per operare nella realtà. Produce argomentazioni in base alle conoscenze teoriche acquisite (ad esempio sa utilizzare i concetti di proprietà caratterizzante e di definizione). Sostiene le proprie convinzioni, portando esempi e controesempi adeguati e utilizzando concatenazioni e affermazioni, accetta di cambiare opinione riconoscendo le conseguenze logiche di una argomentazione corretta.


Processi 1. conoscere e padroneggiare i contenuti specifici della matematica 2. conoscere e utilizzare algoritmi e procedure 3. conoscere diverse forme di rappresentazione 4. risolvere problemi utilizzando strategie in ambiti diversi 5. riconoscere in contesti diversi il carattere misurabile di oggetti e fenomeni, utilizzare strumenti di misura, misurare grandezze, stimare misure di grandezze 6. acquisire progressivamente forme tipiche del pensiero matematico 7. utilizzare strumenti, modelli e rappresentazioni 8. riconoscere le forme nello spazio e utilizzarle per la risoluzione di problemi geometrici o di modellizzazione Ambiti

1. Numeri 2. Spazio e figure 3. Relazioni e funzioni 4. Dati e previsioni

Dimensioni (1.Conoscere, 2.Risolvere i problemi, 3.Argomentare) Numeri: 1. L’alunno si muove con sicurezza nel calcolo anche con i numeri razionali, ne padroneggia le diverse rappresentazioni e stima la grandezza di un numero e il risultato di operazioni. 2.Riconosce e risolve problemi in contesti diversi valutando le informazioni e la loro coerenza. Spiega il procedimento seguito, anche in forma scritta, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati. 3.Produce argomentazioni in base alle conoscenze teoriche acquisite (ad esempio sa utilizzare i concetti di proprietà caratterizzante e di definizione). Sostiene le proprie convinzioni, portando esempi e controesempi adeguati e utilizzando concatenazioni di affermazioni; accetta di cambiare opinione riconoscendo le conseguenze logiche di una argomentazione corretta. Spazio e figure: 1.Riconosce e denomina le forme del piano e dello spazio, le loro rappresentazioni e ne coglie le relazioni tra gli elementi. 2.Riconosce e risolve problemi in contesti diversi valutando le informazioni e la loro coerenza. Spiega il procedimento seguito, anche in forma scritta, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati. 3.Produce argomentazioni in base alle conoscenze teoriche acquisite (ad esempio sa utilizzare i concetti di proprietà caratterizzante e di definizione). Relazioni e funzioni, Dati e previsioni: 2.Analizza e interpreta rappresentazioni di dati per ricavarne misure di variabilità e prendere decisioni. 2.Riconosce e risolve problemi in contesti diversi valutando le informazioni e la loro coerenza. 2.Spiega il procedimento seguito, anche in forma scritta, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati. 2.Confronta procedimenti diversi e produce formalizzazioni che gli consentono di passare da un problema specifico a una classe di problemi. 3.Produce argomentazioni in base alle conoscenze teoriche acquisite (ad esempio sa utilizzare i concetti di proprietà caratterizzante e di definizione). 3.Sostiene le proprie convinzioni, portando esempi e controesempi adeguati e utilizzando concatenazioni di affermazioni; 3.accetta di cambiare opinione riconoscendo le conseguenze logiche di una argomentazione corretta. Dimensione 3 1.Utilizza e interpreta il linguaggio matematico (piano cartesiano, formule, equazioni, ...) e ne coglie il rapporto col linguaggio naturale. 2.Nelle situazioni di incertezza (vita quotidiana, giochi, ...) si orienta con valutazioni di probabilità.

ABILITÀ Numeri ● Eseguire addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni, divisioni, ordinamenti e confronti tra i numeri conosciuti (numeri naturali, numeri

interi, frazioni e numeri decimali), quando possibile a mente oppure utilizzando gli usuali algoritmi scritti, le calcolatrici. ● Dare stime approssimate per il risultato di un’operazione e controllare la plausibilità di un calcolo. ● Rappresentare i numeri conosciuti sulla retta. ● Utilizzare il concetto di rapporto fra numeri o misure ed esprimerlo sia nella forma decimale, sia mediante frazione.

● Utilizzare frazioni equivalenti e numeri decimali per denotare uno stesso numero razionale in diversi modi. ● Comprendere il significato di percentuale e saperla calcolare utilizzando strategie diverse. ● Interpretare una variazione percentuale di una quantità data come una moltiplicazione per un numero decimale. ● Individuare multipli e divisori di un numero naturale e multipli e divisori comuni a più numeri. ● Comprendere il significato e l'utilità del multiplo comune più piccolo e del divisore comune più grande, in matematica e in situazioni

concrete. ● In casi semplici scomporre numeri naturali in fattori primi e conoscere l’utilità di tale scomposizione per diversi fini. ● Utilizzare la notazione usuale per le potenze con esponente intero positivo, consapevoli del significato e le proprietà delle potenze

per semplificare calcoli e notazioni. ● Conoscere la radice quadrata come operatore inverso dell’elevamento al quadrato. ● Dare stime della radice quadrata utilizzando solo la moltiplicazione. ● Sapere che non si può trovare una frazione o un numero decimale che elevato al quadrato dà 2, o altri numeri interi. Utilizzare la

proprietà associativa e distributiva per raggruppare e semplificare, anche mentalmente, le operazioni. ● Descrivere con un’espressione numerica la sequenza di operazioni che fornisce la soluzione di un problema. ● Eseguire semplici espressioni di calcolo con i numeri conosciuti, essendo consapevoli del significato delle parentesi e delle

convenzioni sulla precedenza delle operazioni. Esprimere misure utilizzando anche le potenze del 10 e le cifre significative.

Spazio e figure ● Riprodurre figure e disegni geometrici, utilizzando in modo appropriato e con accuratezza opportuni strumenti (riga, squadra,

compasso, goniometro, software di geometria). ● Rappresentare punti, segmenti e figure sul piano cartesiano. Conoscere definizioni e proprietà (angoli, assi di simmetria,

diagonali, …) delle principali figure piane (triangoli,quadrilateri, poligoni regolari e cerchio). ● Descrivere figure complesse e costruzioni geometriche al fine di comunicarle ad altri. Riprodurre figure e disegni geometrici in

base a una descrizione e codificazione fatta da altri. ● Riconoscere figure piane simili in vari contesti e riprodurre in scala una figura assegnata. ● Conoscere il Teorema di Pitagora e le sue applicazioni in matematica e in situazioni concrete. ● Determinare l’area di semplici figure scomponendole in figure elementari, ad esempio triangoli o utilizzando le più comuni formule. ● Stimare per difetto e per eccesso l’area di una figura delimitata anche da linee curve. Conoscere il numero π, e alcuni modi per

approssimarlo. ● Calcolare l’area del cerchio e la lunghezza della circonferenza, conoscendo il raggio, e viceversa Conoscere e utilizzare le

principali trasformazioni geometriche e i loro invarianti. ● Rappresentare oggetti e figure tridimensionali in vario modo tramite disegni sul piano. ● Visualizzare oggetti tridimensionali a partire da rappresentazioni bidimensionali. ● Calcolare l’area e il volume delle figure solide più comuni e darne stime di oggetti della vita quotidiana. ● Risolvere problemi utilizzando le proprietà geometriche delle figure.

Relazioni e funzioni ● Interpretare, costruire e trasformare formule che contengono lettere per esprimere in forma generale relazioni e proprietà. ● Esprimere la relazione di proporzionalità con un’uguaglianza di frazioni e viceversa. ● Usare il piano cartesiano per rappresentare relazioni e funzioni empiriche o ricavate da tabelle, e per conoscere in particolare le

funzioni del tipo y=ax, y=a/x, y=ax2, y=2n e i loro grafici e collegare le prime due al concetto di proporzionalità. Esplorare e risolvere problemi utilizzando equazioni di primo grado.

Dati e previsioni ● Rappresentare insiemi di dati, anche facendo uso di un foglio elettronico. ● In situazioni significative, confrontare dati al fine di prendere decisioni, utilizzando le distribuzioni delle frequenze e delle frequenze

relative. ● Scegliere ed utilizzare valori medi (moda, mediana, media aritmetica) adeguati alla tipologia ed alle caratteristiche dei dati a

disposizione. ● Saper valutare la variabilità di un insieme di dati determinandone, ad esempio, il campo di variazione. ● In semplici situazioni aleatorie, individuare gli eventi elementari, assegnare a essi una probabilità, calcolare la probabilità di

qualche evento, scomponendolo in eventi elementari disgiunti. ● Riconoscere coppie di eventi complementari, incompatibili, indipendenti ● Utilizza scale graduate in contesti significativi per le scienze e per la tecnica

CONOSCENZE ● Insiemi numerici: rappresentazioni, operazioni, ordinamento I sistemi di numerazione ● Operazioni e proprietà ● Frazioni ● Potenze di numeri ● Espressioni algebriche: principali operazioni ● Equazioni di primo grado ● Enti fondamentali della geometria e il significato dei termini: assioma, teorema, definizione ● Piano euclideo: relazioni tra rette; congruenza di figure; poligoni e loro proprietà ● Circonferenza e cerchio ● Misure di grandezza; perimetro e area dei poligoni. ● Teorema di Pitagora ● Metodo delle coordinate: il piano cartesiano ● Trasformazioni geometriche elementari e loro invarianti ● Fasi risolutive di un problema e loro rappresentazioni con diagrammi ● Principali rappresentazioni di un oggetto matematico ● Tecniche risolutive di un problema che utilizzano frazioni, proporzioni, percentuali, formule geometriche, equazioni di primo grado ● Significato di analisi e organizzazione di dati numerici Il piano cartesiano e il concetto di funzione Superficie e volume di poligoni e

solidi

ATTEGGIAMENTI Motivazione al raggiungimento dell’autonomia ad apprendere; rafforzamento della volontà a imparare, riscoperta dell’intelligenza emotiva ed affettiva, sviluppo della percezione della matematica come strumento operativo efficace in situazioni reali

CONTENUTI 1^ scuola secondaria primo grado Dati e previsioni: strumenti matematici utili (tabelle e grafici) Relazioni e funzioni: Gli insiemi in matematica Numeri: Numeri e numerazione decimale. Quattro operazioni e loro proprietà. Espressioni aritmetiche. Potenza e notazione esponenziale: Problemi e loro soluzione. Problemi ed espressioni. Divisibilità, divisori e multipli La frazione come operatore. Operazioni con le frazioni. Spazio e figure: La misura. Primi elementi di geometria. Parti di retta. Gli angoli. Le rette nel piano. I poligoni. I triangoli. I quadrilateri. Le isometrie.

2^ scuola secondaria primo grado: Numeri : frazioni e numeri decimali. Estrazione di radice . Rapporti e proporzioni. Percentuali. Dati e previsioni: Elementi di probabilità Relazioni e funzioni: funzioni e proporzionalità Spazio e figure: Equiscomponibilità di figure piane Calcolo di aree di figure piane Il Teorema di Pitagora. Similitudine. Teoremi di Euclide Elementi della circonferenza e del cerchio.

3^ scuola secondaria primo grado: Numeri: numeri relativi. Il calcolo letterale. Equazioni Relazioni e funzioni: Geometria nel piano cartesiano Gli insiemi e le relazioni Dati e previsioni: calcolo delle probabilità. La statistica Spazio e figure: misura della circonferenza e calcolo dell’area del cerchio. lo spazio a tre dimensioni. Poliedri: calcolo delle aree e del volume. Solidi di rotazione (cilindro e cono) : calcolo delle aree e del volume.

ESPERIENZE (ATTIVITÀ DI LABORATORIO

Uso di materiali didattici ( modelli dinamici), geopiano e materiali poveri con la finalità principale della costruzione di immagini mentali astratte ma ricche, corrette e duttili, prive dei limiti fisici inevitabili nel modello concreto applicati ad angoli, triangoli e quadrilateri e alle frazioni

Uso di materiali didattici (modelli dinamici), geopiano e materiali poveri con la finalità principale della costruzione di immagini mentali astratte ma ricche, corrette e duttili, prive dei limiti fisici inevitabili nel modello concreto applicati a figure isoperimetriche, equiestese e verifica del teorema di Pitagora. Uso di materiale povero per la costruzione di dispositivi per la visualizzazione di isometrie

Uso di materiali didattici ( modelli dinamici), geopiano e materiali poveri con la finalità principale della costruzione di immagini mentali astratte ma ricche, corrette e duttili, prive dei limiti fisici inevitabili nel modello concreto applicati ad angoli diedri, poliedri, solidi di rotazione e sezioni di essi


Itinerari di visite guidate (musei, planetari, fabbriche ,…) lasciando agli alunni diversi gradi di libertà nell’organizzazione del lavoro il tipo di attività: pratica, ludica routinaria esperienziale a titolo di esempio:

1. partecipazione ad una gara sportiva con il compito di rilevare i tempi e i risultati stilando classifiche ordinali e i differenziali rispetto al primo classificato;

2. osservazione di targhe storiche



2. osservazione di targhe storiche che presentino date scritte con i numeri romani e loro riproduzione,



2. osservazione di targhe storiche che presentino date scritte con i

che presentino date scritte con i numeri romani e loro riproduzione,

3. misura di grandezze del giardino esterno alla scuola

3. misura di grandezze del giardino esterno alla scuola

numeri romani e loro riproduzione, 3. misura di grandezze del giardino

esterno alla scuola

COMPITI DI REALTÀ Es: “La nostra gita scolastica”

Gli esempi possono essere molteplici; a titolo esplicativo:

1. Organizzare una gita scolastica con confronto di preventivi e quota pro-capite;

2. Descrivere la classe da un punto di vista quantitativo ( misure e forme)

3. leggere e comprendere un orario ferroviario

1. Organizzare una fiera del dolce per la solidarietà

2. progettare un giardino con l’uso di varie forme geometriche

3. utilizzo del tangram per ottenere figure diverse ma equivalenti

4. rappresentare in scala la scuola

1. stima del volume di un oggetto con strumenti comunemente usati in cucina per misurare la capacità

2. costruzione del metro cubo con cannucce e bastoncini

3. Realizzazione di una “sfera” di carta a partire da 20 esagoni regolari e 12 pentagoni regolari

4. uso di bilance e di gruppi di oggetti alcuni dei quali di massa nota per comprendere le relazioni tra le masse degli stessi e determinare quelle ignote


La valutazione precede, accompagna e segue i percorsi curricolari. Attiva le azioni da intraprendere, regola quelle avviate, promuove il bilancio critico su quelle condotte a termine. Assume una preminente funzione formativa, di accompagnamento dei processi di apprendimento e di stimolo al miglioramento continuo. Viene assicurata agli studenti e alle famiglie un’informazione tempestiva e trasparente sui criteri e sui risultati delle valutazioni effettuate fondate sugli obiettivi disciplinari esplicitati nei piani di lavori. Nei diversi momenti del percorso scolastico, le valutazioni vengono trasmesse a studenti e famiglie promuovendone con costanza la partecipazione e la corresponsabilità educativa, nella distinzione di ruoli e funzioni. Di contro, esse vengono considerate strumento per l’autovalutazione del docente in un continuo feed-back dinamico del lavoro posto in essere.

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Curricolo verticale (Matematica) dalla scuola dell ... · ... Scuola dell’Infanzia COMPETENZA ... Traguardi finali ... - dalla scuola dell’infanzia alla classe terza della scuola