1

FFAACCUULLTTAATTEEAA DDEE IINNGGIINNEERRIIEE MMEECCAANNIICCĂĂ

II MMEECCAATTRROONNIICCĂĂ

CCOONNTTRROOLLUULL II AASSIIGGUURRAARREEAA CCAALLIITTĂĂŢŢIIII

CCUURRSS

AANNUULL IIIIII

TTIITTUULLAARR CCUURRSS::

CCOONNFF..DDRR..IINNGG..EECC.. DDEESSPPIINNAA DDUUMMIINNIICCĂĂ

BBUUCCUURREETTII

2

CCUUPPRRIINNSS

Cuprins ................................................................................................... 2

Bibliografie .............................................................................................. 4

1.Sistemul calităţii ................................................................................... 5

1.1 Calitatea – trecut, prezent şi viitor ..................................................................... 5

1.2 Noţiunea de calitate ......................................................................................... 11

1.3 Conceptul de sistem al calităţii ........................................................................ 13

1.4 Sistemele de norme ISO 9000 ......................................................................... 17

2. Instrumente de managementul calităţii .............................................. 23

2.1 Instrumente de clarificare a problemelor, de stimulare a creativităţii şi de

generare a noilor idei ............................................................................................. 23

2.2 Analiza Pareto ................................................................................................. 29

2.3 Diagrama cauze – efect ................................................................................... 31

2.4 Dezvoltarea funcţiei de calitate (Quality Function Deployment - QFD) ............ 33

2.5 Analiza funcţională........................................................................................... 37

2.6 Analiza modurilor de defectare, a efectelor şi criticităţii acestora (Analiza

AMDEC/FMECA) ................................................................................................... 42

2.6.1 Noţiuni utilizate ......................................................................................................42

2.6.2 Analiza AMDEC în proiectare ................................................................................45

2.6.3 Determinarea indicelui de risc ...............................................................................48

2.6.4 Utilizarea bazelor de date pentru realizarea analizei AMDEC ...............................50

3. Controlul calităţii în întreprinderi ........................................................ 58

3.1 Etapele controlului calităţii în întreprinderi şi obiectivele specifice ................... 58

3.2 Metode de control al calităţii loturilor de produse ............................................. 62

4. Noţiuni de statistică matematică aplicate în controlul calităţii ............. 66

4.1 Noţiuni de statistică descriptivă ....................................................................... 66

4.2 Legi de probabilitate şi funcţii de repartiţie ....................................................... 72

4.3 Noţiuni de statistică inferenţială ....................................................................... 78

4.3.1 Problema eşantionării ...........................................................................................79

4.3.2 Problema estimării ................................................................................................80

3

4.4 Testul χ2 (hi pătrat) .......................................................................................... 87

4.4.1 Testul de concordanţă ...........................................................................................88

4.4.2 Testul de uniformitate ............................................................................................91

5. Controlul statistic al loturilor de produse ............................................ 96

5.1 Modelul real al produsului ................................................................................ 96

5.2 Consideraţii privind controlul statistic al loturilor de produse ........................... 98

5.3 Controlul statistic pe fluxul de fabricaţie şi controlul statistic la recepţia lotului de

produse ................................................................................................................ 100

6. Controlul statistic al proceselor ........................................................ 105

6.1 Aprecierea normalităţii distribuţiei caracteristicii controlate cu ajutorul

histogramei de măsurare ..................................................................................... 105

6.2 Precizia, reglarea şi capabilitatea procesului de fabricaţie ............................ 109

6.3 Fişele de control ............................................................................................ 117

7. Metoda Taguchi în practica industrială. Planuri de experimente ...... 127

7.1 Funcţia "pierdere de calitate" ......................................................................... 127

7.2 Planuri de experimente .................................................................................. 134

7.3 Raportul semnal / zgomot (Signal to Noise Ratio) ......................................... 138

8. Controlul calităţii prin control tridimensional .................................... 140

8.1 Construcţia echipamentelor de control tridimensional ................................... 140

8.2 Măsurarea cu echipamente de control tridimensional.................................... 143

8.3 Software pentru control tridimensional ........................................................... 148

8.4 Tendinţe şi perspective în domeniul controlului tridimensional ...................... 152

Anexa 1: Tabelul de probabilităţi asociat legii normale centrate reduse

............................................................................................................ 155

Anexa 2: Tabelul de probabilităţi asociat legii Student ........................ 157

Anexa 3: Tabelul legii χ2 (Pearson) ..................................................... 158

4

BBIIBBLLIIOOGGRRAAFFIIEE

[Ale99] Alexis, J., Metoda Taguchi în practica industrială, Editura Tehnică,

Bucureşti, 1999

[Bou95] Boulet, C., Ballieu, J., Analyse de la valeur, AFNOR, Paris, 1995

[Cro79] Crosby Ph., Quality is free, McGraw Hill, 1979

[Dem91] Demian, T.; Pascu, A.; Stoica, Gh., Aparate de măsurat în coordonate, Editura Tehnică, Bucureşti, 1991.

[Dem00] Deming, W. Edwards, Out of the Crisis, MIT Press, 1982 (1986,

2000)

[Dra99] Drake, P.J. Jr., Dimensioning and Tolerancing Handbook, McGraw

Hill, 1999

[Jur99] Juran, J.M., Godfrey A.B., Juran′s Quality Handbook, Fifth Edition,

McGrawHill, 1999

[Ker01] Kerzner, H., Project Management – A System Approach to Planning,

Scheduling and Controlling, 7th Ed., John Wiley&Sons, 2001

[Noy00] Noyé, D. , Ghid practic pentru controlul calităţii, Editura Tehnică,

Bucureşti, 2000

[Oak00] Oakland, J.S., Statistical Process Control, 4th Ed., Butterworth

Heinemann, 2000

[Pau05] Pau, V., Duminică, D., Controlul calităţii asistat de calculator. Metode

şi instrumente de control, Editura PRINTECH, Bucureşti, 2005

[Per97] Périgord, M., Etapele calităţii, Editura Tehnică, Bucureşti, 1997

[Tag89] Taguchi, G., Introduction to Quality Engineering, Nordica International

Limited, 1989

[Tas95] Tassinari, R., L’analyse fonctionnelle, AFNOR, Paris, 1995

[Tra94] Trandafir, M., Antonescu, V., Calitatea: analiză, evaluare, control;

metode şi tehnici de lucru, Editura OID-ICM, Bucureşti, 1994

[Wal96] Walker, J.M., Handbook of Manufacturing Engineering, Marcel Dekker

Inc., 1996

SR EN ISO 9001:2008 Sisteme de management al calităţii. Cerinţe, Noiembrie

2008

www.businessdictionary.com

5

11..SSIISSTTEEMMUULL CCAALLIITTĂĂŢŢIIII

1.1 Calitatea – trecut, prezent şi viitor

În ziua de azi, supravieţuirea unei companii pe o piaţă profund concurenţială

depinde de capacitatea acesteia de a asigura creşterea productivităţii, reducerea

costurilor şi a duratei de execuţie a produselor, creşterea calităţii şi răspunsul cât mai

corect şi rapid la cerinţele clienţilor. Abordarea simultană a acestor obiective

presupune dezvoltarea produselor şi proceselor necesare pentru realizarea acestora

într-o viziune integrată, concurentă, care ţine seama de toate etapele ciclului de

viaţă, din etapa de concepţie şi până în etapa reciclării. Această abordare

sistematică poartă numele de inginerie concurentă.

Implementarea conceptului de inginerie concurentă se bazează pe patru

elemente esenţiale: cunoaşterea şi satisfacerea cerinţelor şi aşteptărilor

consumatorilor (aşa-numita „voce a clientului”), formarea de echipe multidisciplinare,

automatizarea proceselor şi implementarea unui management adecvat al proceselor.

Satisfacerea cerinţelor şi aşteptărilor clientului constituie prima măsură a

calităţii produselor şi serviciilor oferite. Însă trebuie ţinut seama de faptul că acestea

se modifică permanent în funcţie de apariţia pe piaţă a unor produse şi servicii tot

mai performante, care devin automat noua referinţă, de aceea simpla respectare a

unor caiete de sarcini sau norme tehnice nu mai poate defini în niciun caz calitatea

produsului sau serviciului oferit.

În prezent, clienţii aşteaptă de la furnizor soluţii care să le satisfacă integral

cerinţele şi aşteptările individualizate, nu simple produse sau servicii. Oferta deosebit

de bogată existentă pe piaţă le permite acestora să aleagă dintr-o multitudine de

variante, iar consecinţa firească este faptul că produsele sau serviciile care satisfac

doar parţial aşteptările cumpărătorilor nu se bucură de succesul scontat,

reprezentând surse de pierderi financiare pentru producător.

Perspectiva asupra calităţii a suferit schimbări radicale în secolul XX. În tabelul

1.1 sunt prezentate sintetic cele mai importante modificări ale acesteia.

Înaintea Primului Război mondial, problemele legate de calitate erau rezolvate

preponderent prin inspecţie urmată de separarea produselor conforme de cele

neconforme. Acest lucru era posibil întrucât cererea de produse era mult superioară

6

ofertei curente, deci costurile legate de lipsa de calitate (valoarea produselor

neconforme, costurile legate de procedeele de control, eventuala reprelucrare sau,

după caz, distrugerea acestora) erau suportate de către cumpărători. După Primul

Război Mondial încep să-şi facă apariţia, mai întâi la nivel teoretic iar apoi practic,

tehnicile de control statistic. Anii ′50 - ′60 impun ideea că este nevoie nu doar de

control al calităţii, ci şi de asigurarea acesteia. Altfel spus, problemele nu trebuie doar

detectate şi înlăturate, ci evitate.

Tab. 1.1 Perspectiva asupra calităţii – trecut şi prezent (adaptare după [Ker01])

Trecut Prezent

Responsabilitatea în privinţa

calităţii revine celor direct

implicaţi în procesul de

fabricaţie;

Lipsa de calitate trebuie să fie

ascunsă de clienţi şi eventual

de management;

Problemele de calitate conduc

la învinuiri, justificări şi scuze;

Rezolvarea problemelor legate

de calitate trebuie făcută rapid,

fără a se întocmi prea multe

hârtii;

O calitate mai înaltă presupune

creşterea costurilor;

Organizaţia decide ce

înseamnă calitatea produsului;

Nu se poate obţine calitate fără

supravegherea drastică a

personalului;

Calitatea trebuie implementată

la nivelul execuţiei proiectului.

Calitatea este responsabilitatea

tuturor, inclusiv a angajaţilor care nu

sunt direct implicaţi în procesul de

fabricaţie şi a conducerii;

Defectele trebuie scoase la lumină,

în vederea adoptării de acţiuni

corective;

Problemele de calitate conduc la

soluţii adoptate în comun;

Pentru a nu se repeta greşelile, este

necesar să se întocmească şi să se

păstreze documentaţie;

O calitate mai înaltă conduce la

economii şi la creşterea cifrei de

afaceri;

Clientul decide ce înseamnă calitatea

produsului;

Angajaţii îşi doresc să realizeze şi să

ofere produse şi servicii de calitate;

Calitatea trebuie implementată încă

din faza de start a proiectului şi

trebuie planificată odată cu acesta.

7

La modificarea radicală a percepţiei asupra calităţii au contribuit hotărâtor un

mare număr de specialişti. Printre cei mai influenţi dintre aceştia se numără W.

Edwards Deming, Joseph M. Juran, Philip B. Crosby, Genichi Taguchi, Kaoru

Ishikawa, Armand Feigenbaum, Walter Masing (şi lista ar putea continua).

William Edwards Deming (1900-1993), renumit profesor şi statistician

american, este expertul în controlul calităţii ale cărui principii de management au

condus la revoluţionarea industriei japoneze prin prisma calităţii şi productivităţii.

Începând din 1950, an în care a fost invitat de către Uniunea Japoneză a

Oamenilor de Ttiinţă şi Inginerilor Japonezi (JUSE) să ţină o serie de prelegeri în

Japonia, acesta a instruit generaţii întregi de manageri de cel mai înalt nivel din

această ţară în utilizarea metodelor şi instrumentelor destinate îmbunătăţirii continue

a calităţii produselor şi serviciilor oferite, inclusiv a metodelor de control statistic.

Învăţăturile lui Deming au avut o contribuţie de seamă la consacrarea Japoniei ca

furnizor de produse şi servicii de cea mai înaltă calitate, contribuind la creşterea

puterii economice a ţării, de aceea este considerat personalitatea străină cu cel mai

mare impact asupra industriei şi mediului de afaceri japonez.

Inspirându-se din lucrările statisticianului şi fizicianului american Walter A.

Shewhart (1891-1967), de la care a preluat şi conceptul ciclului PDCA (Plan-Do-

Check- Act), Deming a introdus utilizarea metodelor şi tehnicilor statistice în controlul

calităţii. Printre cele mai importante idei enunţate în lucrările sale se numără

următoarele:

Managementul de cel mai înalt nivel al organizaţiei joacă un rol hotărâtor în

asigurarea calităţii produselor şi serviciilor.

Organizaţia trebuie să asigure îmbunătăţirea continuă, planificată şi constantă,

a calităţii produselor şi serviciilor. Trebuie să se renunţe la ideea de „nivel

acceptabil” al calităţii.

85% din problemele legate de calitate sunt provocate de management şi doar

15% dintre acestea de către personalul direct implicat în procesul de

fabricaţie.

Trebuie instituit controlul statistic asupra proceselor de producţie, pentru a

asigura repetabilitatea calităţii.

8

Organizaţia trebuie să îşi propună în primul rând îmbunătăţirea continuă a

produselor şi proceselor, nu obiective numerice (volum de produse, timpi

normaţi) ce pot constitui o frână în calea obţinerii unor produse de calitate.

Organizaţia trebuie să îşi reconsidere politicile de selectare a furnizorilor,

renunţând la alegerea acestora exclusiv pe baza criteriului celui mai scăzut

preţ. Reducerea cheltuielilor de aprovizionare poate fi făcută prin cultivarea

relaţiilor de lungă durată cu un număr redus de furnizori de încredere.

Lipsa de calitate a produselor sau serviciilor provine din variaţia

caracteristicilor acestora. Această variaţie este provocată atât de cauze

comune (materii prime de calitate proastă, greşeli de proiectare, condiţii de

lucru necorespunzătoare, utilizarea de echipamente care nu pot asigura

condiţiile impuse la proiectare), cât şi specifice (provocate de operatorii direct

implicaţi într-o anumită etapă a procesului de fabricaţie). Identificarea

cauzelor comune este facilitată de utilizarea tehnicilor statistice, iar

remedierea acestora poate fi făcută doar prin modificarea corespunzătoare a

procesului afectat. Decizia de modificare aparţine managementului.

Organizaţia trebuie să instituie un program riguros de instruire şi formare

profesională permanentă a tuturor categoriilor de personal.

Inginerul american de origine română Joseph M. Juran (1904-2008) a

reprezentat o altă figură emblematică pentru evoluţia domeniului calităţii. Membru de

onoare al Academiei Române, licenţiat în inginerie electrică al Universităţii din

Minnesota, doctor în ştiinţe juridice al Universităţii din Loyola, profesor de inginerie

industrială la Universitatea din New York expert tehnic şi consultant pentru economie

mondială al Administraţiei Centrale a SUA şi a unor mari companii americane sau

transnaţionale, J.M. Juran a înfiinţat prestigiosul Institut Juran, referinţă mondială în

instruirea în domeniul calităţii. El a impus conceptul de „trilogie a calităţii: planificarea

calităţii, menţinerea calităţii sub control şi îmbunătăţirea continuă a calităţii.

Joseph Juran a accentuat diferenţa dintre viziunea despre calitate a

producătorului şi a clientului. Dacă producătorul defineşte calitatea prin prisma

conformităţii faţă de specificaţii, pentru client calitatea reprezintă aptitudinea

produsului de a fi utilizat. În viziunea lui Juran, această aptitudine (pe care o numeşte

fitness for use) are cinci componente:

calitatea proiectării;

9

calitatea de conformitate;

disponibilitatea produsului (fiabilitate şi mentenabilitate);

siguranţă;

modalităţile în care poate fi utilizat produsul.

Printre cele mai importante aspecte evidenţiate de Juran se numără

următoarele:

Produsele reprezintă rezultate ale unor procese. Îmbunătăţirea proceselor

conduce la îmbunătăţirea produselor şi, în final, la creşterea cifrei de afaceri a

companiei.

Elementele cheie ale definirii unei strategii de obţinere a calităţii presupun

identificarea nevoilor clienţilor interni şi externi, eforturi în vederea satisfacerii

acestor nevoi, definirea obiectivelor şi indicatorilor calităţii şi construirea unor

procese apte să satisfacă indicatorii definiţi anteriori în condiţii reale.

Deficienţele legate de calitate se datorează în principal câtorva cauze

preponderente (pe care le numeşte „vitale”); remedierea acestora duce la

reducerea semnificativă a proporţiei de neconformităţi (principiul Pareto aplicat

în domeniul calităţii).

Satisfacţia oferită de produs reprezintă satisfacţia pe care caracteristicile

produsului o provoacă clientului şi conduce la creşterea vânzărilor. Lipsa de

satisfacţie a clientului apare ca urmare a faptului că produsul prezintă o

deficienţă care îl împiedică să îşi satisfacă una dintre funcţiunile pentru care a

fost achiziţionat, iar principalul său efect îl constituie creşterea cheltuielilor

asociate produsului (reprelucrare, înlocuirea produsului cu neconformităţi

etc.).

Printre caracteristicile pe care clienţii le percep ca importante pentru definirea

calităţii unui produs se numără atât caracteristici structurale (dimensiuni,

masă) şi senzoriale (parfum, aspect, gust), cât şi caracteristici de

disponibilitate (fiabilitate, mentenabilitate), aspecte comerciale (garanţii) sau

etice (politeţea şi cinstea furnizorului).

Philip B. Crosby (1926-2001), om de afaceri şi autor al unor lucrări de

referinţă în domeniul calităţii, a demonstrat că înzestrarea cu calitate a produselor şi

serviciilor încă din etapa de concepţie nu doar că nu presupune cheltuieli

10

suplimentare ci, dimpotrivă, conduce la o reducere semnificativă a costurilor lipsei de

calitate. Altfel spus, lipsa de calitate constituie o importantă sursă de pierderi

financiare pentru companie. În procesul de fabricaţie, de exemplu, costul

neconformităţilor ajunge la 40% din costurile totale de operare. Pe baza acestor idei,

Crosby a militat pentru asigurarea calităţii prin prevenire, întrucât sistemele de

inspecţie oricât de performante nu fac decât să elimine efectele, fără a interveni

asupra cauzelor. Pentru rezultate maxime, strategiile de suprimare a defectelor

trebuie situate în faza de concepere şi dezvoltare a produselor şi proceselor.

O altă figură marcantă a domeniului calităţii este reprezentată de inginerul şi

statisticianul japonez Genichi Taguchi (n. 1924). Contribuţiile sale majore în

domeniul ingineriei calităţii au combinat tehnicile de inginerie cu cele statistice în

vederea optimizării proiectării produselor şi derulării proceselor de fabricaţie. Printre

cele mai importante concepte legate de numele lui Taguchi se numără:

dezvoltarea funcţiei de pierdere a calităţii, care cuantifică pierderile financiare

aduse societăţii de lipsa de calitate a produselor;

extinderea raportului semnal-zgomot în domeniul calităţii;

dezvoltarea filosofiei controlului offline, care presupune dezvoltarea de

produse şi procese insensibile („robuste”) la variaţia parametrilor de intrare;

precum şi prin stabilirea relaţiei între funcţia de pierdere a calităţii şi raportul

semnal-zgomot.

contribuţii inovative în domeniul planurilor de experimente.

Contribuţiile tuturor acestor remarcabili specialişti nu au făcut decât să

evidenţieze mutaţiile pe care domeniul calităţii le-a suferit ca urmare a modificării

contextului economic general. În prezent, când oferta depăşeşte cu mult cererea în

aproape orice domeniu de activitate, este unanim acceptat că dezvoltarea de

produse şi servicii trebuie să răspundă percepţiei despre calitate a clienţilor actuali

sau potenţiali, care cuprinde:

cerinţe de performanţă superioare;

dezvoltare şi apariţie pe piaţă cât mai rapide;

raport calitate-preţ corect;

nivel tehnologic ridicat;

utilizare intensivă a resurselor şi proceselor;

11

scăderea marjelor de profit ale producătorilor;

scăderea numărului de neconformităţi;

respectul faţă de valorile societăţii (mediu înconjurător, siguranţă în utilizare).

1.2 Noţiunea de calitate

Termenul de “calitate” provine din limba latină, de la cuvântul qualitas, a

cărui semnificaţie este de “atribut”, “caracteristică”, “proprietate”, “fel de a fi”.

Pentru noţiunea de calitate au fost formulate în timp o serie de definiţii, dintre

care cele mai cunoscute sunt următoarele:

Calitatea reprezintă aptitudinea unui produs sau serviciu de a satisface

cerinţele exprimate şi implicite ale utilizatorilor.

Calitatea reprezintă abilitatea unui produs sau serviciu de a fi

corespunzător pentru utilizare („fitness for use” –J.M. Juran). Altfel spus, prin

caracteristicile sale produsul sau serviciul satisface cel mai bine dorinţele şi

aşteptările clienţilor.

Calitatea reprezintă conformitatea cu cerinţele („conformance to

requirements” - Ph. Crosby). Un produs sau un serviciu este considerat de calitate

atunci când corespunde specificaţiilor cuprinse în standarde, documente contractuale

sau norme tehnice.

Calitatea reprezintă o măsură a excelenţei sau starea de a fi lipsit de

defecte, deficienţe sau variaţii semnificative.

(http://www.businessdictionary.com/definition/quality.html).

Indiferent de definiţia adoptată, în prezent sunt unanim acceptate o serie de

concepte referitoare la calitate:

calitatea reprezintă o importantă sursă de avantaj competitiv, iar

managementul calităţii reprezintă o parte componentă a managementului

strategic al organizaţiei;

calitatea se defineşte prin prisma cerinţelor clienţilor;

calitatea este puternic corelată cu profitabilitatea organizaţiei, atât din

perspectiva creşterii volumului vânzărilor şi veniturilor, cât şi din perspectiva

reducerii costurilor;

calitatea reprezintă o parte integrantă a procesului de planificare strategică;

12

calitatea presupune angajamentul managementului de cel mai înalt nivel al

organizaţiei.

Calitatea poate fi analizată doar dacă se cunosc necesităţile cărora trebuie să

le răspundă produsul sau serviciul în discuţie. Aceste necesităţi se pot clasifica în :

necesităţi specificate sau care urmează a fi identificate, exprimate de

utilizatorii unui produs sau serviciu ;

exigenţe ale societăţii (obligaţii exprimate de legi, reglementări, coduri, alte

consideraţii ce ţin de protecţia muncii, protecţia socială, sănătate, etc.) ;

necesităţi ce ţin de gestionarea internă a unei organizaţii (exprimate de

conducere).

Noţiunea teoretică de calitate se defineşte diferit în funcţie de principalele

momente ale circuitului tehnic al produselor:

Calitatea proiectată: exprimă valorile individuale ale proprietăţilor produselor,

la un nivel dorit, care joacă rol de optim.

Calitatea omologată: exprimă valorile individuale ale proprietăţilor produselor,

avizate de o comisie de specialişti. Are caracter de etalon (referinţă).

Calitatea prescrisă: exprimă nivelul valorilor individuale ale proprietăţilor

produselor, înscrise în norme, standarde, specificaţii.

Calitatea contractată: exprimă valorile individuale ale proprietăţilor produselor

asupra cărora s-a convenit între părţi în cadrul unui contract.

Calitatea reală: exprimă nivelul determinat, la un moment dat pe circuitul

tehnic (livrare, transport, depozitare, stocare, vânzare); calitatea reală se

compară permanent cu calitatea contractată sau prescrisă.

Calitatea produsului trebuie testată în primul rând prin conformitatea faţă de

specificaţii. Dintre acestea, cele mai importante sunt următoarele:

Documente care prescriu calitatea produselor: standarde, caiete de sarcini,

norme tehnice.

Documente care atestă calitatea produselor: buletine de analiză; certificat

de omologare; certificat de garanţie; certificat de calitate.

Caietul de sarcini: document tehnico-normativ care completează prevederile

standardelor sau normelor tehnice cu o serie de parametri suplimentari; se

13

elaborează prin conlucrarea furnizorului cu beneficiarul şi stabileşte, pe lângă nivelul

de calitate a produselor, metodele de control necesare, modalităţile de recepţie,

ambalare, livrare etc.

Norma tehnică: documentaţia tehnico-economică în care sunt cuprinse

prescripţiile de calitate referitoare la un produs; normele tehnice pot fi

departamentale sau de întreprindere (norme interne).

Buletinul de analiză: document de certificare a calităţii prin care se face o

descriere detaliată a anumitor caracteristici fizice, chimice sau mecanice ale

produsului, pe baza unor analize efectuate în laboratoarele de specialitate.

Certificatul de omologare: documentul prin care se realizează omologarea

produselor, cu scopul de a verifica dacă noile produse corespund documentaţiei

tehnico-economice.

Certificatul de garanţie: documentul prin care se garantează cumpărătorului

calitatea produsului.

Certificatul de calitate: documentul care atestă calitatea produselor în

raportul dintre unităţile economice; trebuie să menţioneze încercările fizice,

mecanice, chimice, organoleptice şi probele la care a fost supus produsul în

conformitate cu documentele tehnico-normative sau alte condiţii de calitate prevăzute

în contract.

1.3 Conceptul de sistem al calităţii

Calitatea unui produs sau serviciu este influenţată de numeroase activităţi

interdependente, cum ar fi proiectarea, producţia, distribuţia, activităţile de service şi

mentenanţă. Se afirmă că doar 5%-20% dintre problemele legate de calitate sunt

provocate de către operatori, restul provenind din vicii de organizare a activităţii

companiei: probleme legate de aprovizionare, lipsa de fiabilitate a maşinilor,

utilajelor, sculelor, dispozitivelor, verificatoarelor şi echipamentelor şi mijloacelor de

măsurare (EMM), proceduri sau instrucţiuni de lucru inadecvate, metode şi tehnici de

control necorespunzătoare, depozitare defectuoasă, comunicare ineficientă între

compartimente, instruire insuficientă a personalului, etc. În aceste condiţii, încercarea

de a furniza produse şi servicii de calitate trebuie să constituie preocuparea tuturor

membrilor organizaţiei.

14

Sistemul calităţii are ca scop integrarea tuturor elementelor care influenţează

calitatea produsului sau serviciului, prin organizarea, coordonarea şi coeziunea

diferitelor activităţi specifice derulate în cadrul întreprinderii.

Abordarea integrată a sistemului calităţii reprezintă o cerinţă a implementării

conceptului de inginerie concurentă în activitatea organizaţiei şi presupune

colectarea şi înţelegerea cerinţelor pe care produsul sau serviciul trebuie să le

satisfacă pe durata întregului său ciclu de viaţă (fig. 1.1). Această abordare permite

reducerea costurilor, reducerea numărului de modificări în etapele de proiectare şi

producţie şi, implicit, reducerea duratei până la lansarea pe piaţă a noului produs.

Fig. 1.1 Sistemul integrat al calităţii

Conştientizarea calităţii trebuie să înceapă chiar de la ideea de concepere a

produsului, atunci când se identifică necesităţile clientului. Efortul conştient de

realizare a calităţii trebuie să treacă prin diferite stadii, de la elaborare la fabricare şi

chiar după livrarea produsului la consumator, obiectivul final fiind de a obţine o

reacţie exactă de la acesta.

Se constată că preocupările legate de calitate debutează chiar din etapa de

prospectare a pieţei, atunci când se încearcă determinarea caracteristicilor a căror

introducere sau ameliorare ar fi percepută de către clienţi ca un plus de calitate În

15

mod firesc, ele continuă cu activitatea de proiectare, în care aşteptările clienţilor

trebuie convertite cât mai exact în specificaţii tehnice, apoi cu activitatea de

aprovizionare, în care o răspundere deosebită trebuie acordată selecţiei furnizorilor,

urmând în mod necesar producţia, verificarea caracteristicilor de calitate obţinute,

ambalarea şi depozitarea astfel încât proprietăţile produsului să nu aibă de suferit.

Activităţile de asigurare a calităţii nu încetează o dată cu comercializarea şi distribuţia

produsului, ci include în continuare montajul la beneficiar şi consultanţa tehnică

pentru exploatare, asigurarea de asistenţă tehnică şi service, precum şi preocupări

legate de recuperarea / reciclarea produsului uzat după scoaterea din folosinţă a

acestuia.

Conceptele sistemului calităţii sunt teoretice, dar pot fi aplicate practic în

organizaţie prin utilizarea unui set de proceduri şi metode, fiind dependente de

personalul angajat, de dotările existente şi de politicile de perspectivă. Experienţa a

dovedit că organizaţiile care au ţinut seama de această abordare şi-au îmbunătăţit

simţitor performanţele în ceea ce priveşte înţelegerea şi satisfacerea cerinţelor

clienţilor, reducerea duratei proceselor de fabricaţie, reducerea numărului de rebuturi

în urma proceselor de proiectare incorecte, reducerea ponderii modificărilor în

procesele de proiectare, scăderea costurilor.

Sistemul de management prin care se orientează şi se controlează o

organizaţie în ceea ce priveşte calitatea poartă numele de sistem de management

al calităţii.

În cadrul unei organizaţii, toate funcţiile legate de calitate pot fi grupate în

două categorii:

planificarea şi ingineria calităţii;

controlul calităţii.

Planificarea şi ingineria calităţii se referă la activităţile legate de

planificarea, definirea şi dezvoltarea calităţii în timpul stadiilor de dinaintea producţiei.

Controlul calităţii desemnează încercările în timpul fabricaţiei şi după

aceasta, ce au ca scop asigurarea conformităţii produsului cu cerinţele calităţii.

Asigurarea calităţii reprezintă acea componentă a managementului calităţii

care urmăreşte garantarea satisfacerii cerinţelor referitoare la calitate, atât în

interiorul organizaţiei, cât şi în exteriorul acesteia, în raport cu clienţii sau cu

autorităţile.

16

Asigurarea calităţii are două componente: asigurarea internă a calităţii, care

defineşte totalitatea acţiunilor întreprinse cu scopul de a oferi încredere propriei

conduceri că cerinţele referitoare la calitate sunt satisfăcute, şi asigurarea externă a

calităţii, care reprezintă ansamblul activităţilor realizate în scopul de a da încredere

clienţilor sau autorităţilor legale.

Acţiunile desfăşurate în scopul asigurării calităţii sunt planificate şi

sistematice, deoarece se urmăreşte ca o organizaţie să prevadă sistematic, într-o

documentaţie, operaţiile necesare pentru a obţine calitatea.

Asigurarea calităţii trebuie să acopere o serie de cheltuieli, deci se impune

existenţa unui buget suplimentar. Printre aceste cheltuieli se menţionează:

crearea în organizaţie a unei structuri responsabile cu asigurarea calităţii, care

să acţioneze ca reprezentant al clientului în întreprindere;

utilizarea tehnologiilor informatice (redactarea documentelor, gestiunea

instrumentelor de măsurare şi control);

etalonarea echipamentelor şi mijloacelor de măsurare şi a maşinilor specifice

anumitor tipuri de prelucrări;

formarea personalului.

Strategia de management care are ca scop înglobarea calităţii în toate

procesele organizaţiei a primit numele de TQM (Total Quality Management –

Managementul Calităţii Totale). Strategia TQM se bazează pe un comportament

participativ, inovativ şi responsabil şi priveşte organizaţiile ca sisteme de activităţi

interconectate ce contribuie la asigurarea satisfacţiei clienţilor şi implicit la succesul

pe termen lung al organizaţiei.

Termenul „total” face referire atât la implicarea tuturor persoanelor din

organizaţie cât şi la centrarea pe calitate de-a lungul întregului ciclu de viaţă al

produsului.

În prezent, se consideră că un sistem al calităţii eficient prezintă următoarele

caracteristici:

este orientat spre client (produsele sunt proiectate şi realizate, iar serviciile

sunt furnizate în funcţie de cerinţele în continuă schimbare ale clientului);

procesul de ameliorare a calităţii porneşte de la nivelele ierarhice superioare;

17

fiecare angajat îşi cunoaşte şi înţelege propriile responsabilităţi cu privire la

obţinerea calităţii;

se încearcă prevenirea defectelor şi nu doar corectarea lor;

calitatea începe să devină un mod de viaţă (nu se mai acceptă compromisuri);

sistemul de management al calităţii este flexibil, adaptându-se cu uşurinţă la

noi exigenţe;

este posibilă comunicarea deschisă pe tema procesului de îmbunătăţire a

calităţii.

1.4 Sistemele de norme ISO 9000

Globalizarea în continuă creştere a comerţului a impus existenţa unui sistem

de asigurare a calităţii tipizat. O soluţie la această problemă a constituit-o apariţia

seriei de standarde ISO 9000 referitoare la sistemele de management al calităţii,

formulată de Organizaţia Internaţională pentru Standardizare ISO.

Prin definiţie, un standard reprezintă "un document stabilit prin consens şi

aprobat de un organism recunoscut care furnizează - pentru utilizări comune şi

repetate - reguli, linii directoare şi caracteristici referitoare la activităţi şi rezultatele

acestora, în scopul obţinerii unui grad optim de ordine într-un context dat" (EN

45020:93, SR 10000/1:94, Ordonanţa Guvernului OG nr. 39/1998 privind activitatea

de standardizare naţională în România – aprobată prin Legea nr. 355 / 2002).

Conform aceloraşi documente, "orice standard trebuie să se bazeze pe

rezultatele conjugate ale ştiinţei, tehnicii şi experienţei şi să aibă drept scop

promovarea avantajelor optime ale comunităţii".

Familia de standarde ISO 9000 conţine o serie de cerinţe aplicabile conducerii

organizaţiei şi mai puţin aspectelor tehnice sau tehnologice şi este elaborată astfel

încât să vină în sprijinul acelor organizaţii care doresc să implementeze şi să

conducă eficient un sistem de management al calităţii. Standardele din această

familie pot fi folosite ca puncte de referinţă în scopuri contractuale, iar implementarea

lor poate fi verificată şi atestată de un terţ organism de certificare.

Familia de standarde ISO 9000 a fost elaborată pentru a ajuta organizaţiile,

indiferent de tip, mărime şi produsul furnizat, să proiecteze, să implementeze şi să

conducă eficace sistemele de management al calităţii.

18

Elementele sistemelor de management al calităţii prezentate în standardele

ISO 9000 urmăresc (fig. 1.2):

definirea unei politici şi a unor obiective în problema calităţii;

stabilirea unei structuri organizaţionale şi a unor proceduri clare;

reglementarea competenţelor;

documentarea sistemului de management al calităţii;

atragerea resurselor;

calificarea personalului;

stabilirea de acţiuni corective şi preventive;

audit intern;

analiza şi evaluarea sistemului de management al calităţii.

Fig. 1.2 Obiectivele familiei de standarde ISO 9000

În prezent, familia de standarde ISO 9000 se compune din standardele

prezentate în tabelul 1.2

Tab. 1.2 Componenţa familiei de standarde ISO 9000 (sursă: www.iso.org)

Standard/document Titlu Ediţie

ISO 9000:2005 Sisteme de management al calităţii. Principii

fundamentale şi vocabular A treia

ISO 9001:2008 Sisteme de management al calităţii. Cerinţe A patra

ISO 9004:2009 Conducerea unei organizaţii către un succes A treia

19

durabil. O abordare bazată pe managementul

calităţii

ISO 10001:2007 Managementul calităţii. Satisfacţia clienţilor. Linii

directoare pentru conducerea organizaţiilor Prima

ISO 10002:2004 Managementul calităţii. Satisfacţia clienţilor. Linii

directoare pentru gestionarea reclamaţiilor Prima

ISO 10003:2007

Managementul calităţii. Satisfacţia clienţilor. Linii

directoare pentru soluţionarea litigiilor în afara

organizaţiei

Prima

ISO 10005:2005 Managementul calităţii. Linii directoare pentru

planurile calităţii A doua

ISO 10006:2003 Managementul calităţii. Linii directoare pentru

managementul calităţii proiectelor A doua

ISO 10007:2003 Managementul calităţii. Linii directoare pentru

managementul configuraţiei A doua

ISO 10012:2003 Sisteme de management al măsurării. Cerinţe

pentru procesele şi echipamentele de măsurare A doua

ISO/TR 10013:2001 Linii directoare pentru documentarea sistemului de

management al calităţii Prima

ISO 10014:2006 Managementul calităţii. Linii directoare pentru

realizarea de beneficii financiare şi economice Prima

ISO 10015:1999 Managementul calităţii. Linii directoare pentru

instruire Prima

ISO/TR 10017:2003 Îndrumări referitoare la utilizarea tehnicilor

statistice pentru ISO 9001:2000 A doua

ISO 10019:2005

Linii directoare pentru selectarea consultanţilor în

sisteme de management al calităţii şi pentru

utilizarea serviciilor acestora

Prima

ISO/TS 16949:2002

Sisteme de management al calităţii. Cerinţe

specifice pentru aplicarea ISO 9001:2008 în

organizaţii cu producţie de autovehicule şi de piese

de schimb aferente

A doua

ISO 19011:2002 Ghid pentru auditarea sistemelor de management Prima

20

Standardul reprezentativ pentru familia de standarde ISO 9000 este ISO

9001:2008 – „Sisteme de management al calităţii. Cerinţe”. Acesta stabileşte

cerinţele pentru sistemul de management al unei organizaţii care doreşte să

demonstreze abilitatea de a furniza constant un produs sau serviciu conform

cerinţelor clienţilor şi cerinţelor legale şi care vizează creşterea satisfacţiei clienţilor

prin aplicarea efectivă a sistemului, inclusiv prin îmbunătăţirea continuă a acestuia.

O organizaţie care obţine certificarea pe baza standardului ISO 9001:2008

dovedeşte clienţilor că funcţionează conform unui sistem de management al calităţii

recunoscut internaţional, reprezentativ atât pentru calitatea proceselor de conducere

cât şi pentru calitatea produselor şi serviciilor obţinute de organizaţia care aplică

aceste procese.

Standardul ISO 9001:2008 (în România SR EN ISO 9001:2008) conţine

cerinţele aplicabile unui sistem de management al calităţii (SMC):

identificarea proceselor şi a relaţiilor dintre ele;

documentarea sistemului de management al calităţii prin manualul calităţii,

proceduri de sistem, proceduri şi instrucţiuni de lucru;

stabilirea modalităţilor de elaborare, verificare şi aprobare a documentelor,

precum şi a condiţiilor de difuzare sau retragere a acestora;

stabilirea regulilor de modificare a documentelor şi a datelor, inclusiv a

regulilor privind documentele externe.

Standardul ISO 9001:2008 este compus din cinci secţiuni, în care se

specifică:

cerinţele generale aplicabile sistemului de management al calităţii şi

documentării acestuia;

cerinţele referitoare la responsabilitatea managementului, politica în domeniul

calităţii, planificarea şi obiectivele calităţii;

cerinţele referitoare la alocarea şi managementul resurselor;

cerinţele referitoare la realizarea produsului şi managementul proceselor

aferente;

cerinţele referitoare la măsurare, monitorizare, analiză şi îmbunătăţire

continuă.

21

Întrucât produsele şi serviciile sunt generate ca urmare a unor procese

desfăşurate în organizaţie, calitatea acestora este strâns legată de calitatea acestor

procese. Apare astfel necesitatea ca organizaţia să ţină sub control şi să asigure

îmbunătăţirea continuă a propriilor procese. În acest scop, sistemul de norme ISO

9000 introduce noţiunea de sistem al calităţii bazat pe proces.

Conceptul referitor la modelul procesului (fig. 1.3) porneşte de la principiul că

organizaţia în sine reprezintă un proces sau, mai degrabă, o serie de procese

coerente şi interconectate, care permit realizarea unui produs care să satisfacă nu

numai clientul, ci şi celelalte părţi interesate.

Fig. 1.3 Modelul general al unui proces

Implementarea sistemului calităţii bazat pe proces presupune parcurgerea

unei serii de etape (fig. 1.4):

identificarea proceselor necesare pentru sistemul de management al calităţii şi

aplicarea sistemului în organizaţie;

determinarea etapelor proceselor şi a interacţiunilor dintre acestea;

determinarea criteriilor şi metodelor necesare pentru a asigura că atât

funcţionarea, cât şi controlul proceselor sunt eficace;

asigurarea disponibilităţii resurselor şi informaţiilor necesare funcţionării şi

monitorizării acestor procese;

măsurarea, monitorizarea şi analiza proceselor;

implementarea acţiunilor necesare pentru obţinerea rezultatelor planificate şi

îmbunătăţirea continuă a proceselor.

Atunci când o organizaţie decide să utilizeze procese din afara ei, procese

care influenţează conformitatea produsului cu cerinţele, organizaţia trebuie să se

22

asigure de controlul asupra unor astfel de procese. Controlul asupra unor asemenea

procese externe trebuie să fie identificat în cadrul sistemului de management al

calităţii.

Fig. 1.4 Modelul de sistem al calităţii bazat pe proces

Implementarea unui sistem de management al calităţii în cadrul unei

organizaţii presupune documentarea acestuia. Documentaţia sistemului de

management al calităţii trebuie să includă:

declaraţii documentate ale politicii referitoare la calitate şi ale obiectivelor

calităţii;

un manual al calităţii;

proceduri documentate;

documente necesare organizaţiei pentru a se asigura de eficacitatea

planificării, operării şi controlului proceselor sale;

înregistrări cerute de standard.

23

22.. IINNSSTTRRUUMMEENNTTEE DDEE MMAANNAAGGEEMMEENNTTUULL CCAALLIITTĂĂŢŢIIII

Pentru perfecţionarea continuă a tuturor activităţilor organizaţiei, element-

cheie în asigurarea calităţii produselor şi serviciilor oferite, s-au dezvoltat în timp un

mare număr de instrumente şi metode care pot fi utilizate pentru stimularea şi

susţinerea procesului de perfecţionare. În continuare se prezintă câteva dintre cele

mai cunoscute.

2.1 Instrumente de clarificare a problemelor, de stimulare a

creativităţii şi de generare a noilor idei

Benchmarking

Benchmarking-ul reprezintă un procedeu sistematic de raportare permanentă

la produsele de referinţă existente pe piaţă, în vederea stabilirii de etaloane

comparative. Acesta furnizează informaţii despre indicatorii de performanţă şi idei

pentru dezvoltarea produselor şi proceselor.

Evaluarea, analiza şi utilizarea indicatorilor de performanţă ai întreprinderii

comparativ cu cei ai concurenţilor pot furniza indicii referitoare la productivitate,

economicitate, situaţia în domeniul calităţii, eficienţa organizaţiei.

Tendinţele de evoluţie trebuie comparate cu obiectivele întreprinderii, iar

atunci când se consideră profitabil trebuie incluse în strategia propriei întreprinderi.

Cele şapte întrebări ale furnizorului

Metoda celor şapte întrebări ale furnizorului se bazează pe modelul

fundamental al managementului calităţii totale şi pe raportul furnizor-client,

considerându-se că oricine poate fi simultan furnizor şi client.

Cele şapte întrebări ale furnizorului sunt prezentate în tabelul 2.1 (Sursă:

Societatea germană pentru calitate).

Aplicarea corectă a acestei metode joacă un rol deosebit în clarificarea

problemelor organizatorice şi informaţionale. Succesul demersului depinde însă de

implementarea corectă şi imediată a acţiunilor dovedite necesare prin parcurgerea

integrală a celor şapte întrebări.

24

Tab. 2.1 Relaţiile stabilite între cele şapte întrebări ale furnizorului

1. Cine este clientul meu pe plan intern sau extern ?

2. De ce anume are nevoie clientul de

la mine ?

5. În ce puncte nu îi îndeplinesc

aşteptările ?

3. Ce aşteptări are clientul meu ?

(obiective, mărimi măsurabile)

(idealul satisfacţiei totale)

6. Ce pot să fac pentru a-i îndeplini

aşteptările ?

(ce activităţi, procese trebuie

modificate ?)

4. Ce îi pot oferi eu acum ? (mărfuri,

servicii) (situaţia actuală)

7. Ce acţiuni voi întreprinde ? Ce ?

Când ?Unde ? Cu cine ?

Metoda demeritelor

Această metodă, denumită şi metoda penalizării defectelor, presupune

clasificarea acestora în funcţie de gravitate prin intermediul acordării unor puncte de

penalizare. Stabilirea valorii penalizărilor se realizează prin compararea produsului

analizat cu un alt produs de referinţă.

Defectele sunt clasificate pe grupe (funcţionare, aspect, ambalare, etc.) şi pe

clase (principale, secundare, minore). Fiecărei grupe şi clase îi corespund punctaje

de penalizare diferenţiate.

Metoda are ca avantaj faptul că propune tratarea cu prioritate a defectelor

care afectează serios calitatea produsului, caracterizate printr-un punctaj superior în

comparaţie cu celelalte defecte.

Managementul propunerilor

Managementul propunerilor reprezintă o metodă prin care angajaţii unei

întreprinderi sunt stimulaţi să îşi aducă propria contribuţie la îmbunătăţirea organizării

mediului lor de muncă, la perfecţionarea produselor sau proceselor.

Angajaţii pot fi motivaţi să prezinte propuneri de îmbunătăţire printr-un sistem

de premiere dezvoltat de către organizaţie. Trebuie remarcat că recompensarea

poate fi realizată atât prin intermediul beneficiilor financiare cât şi printr-o serie de

măsuri de natură nefinanciară menite să scoată în evidenţă aprecierea de care se

bucură angajatul respectiv în organizaţie.

25

Cercurile calităţii

Cercurile calităţii reprezintă grupuri de acţiune organizate la nivelul

organizaţiilor, în general în cadrul unui domeniu de activitate.

Karon Ishikawa, iniţiatorul metodei, afirma că raţiunea cercurilor calităţii rezidă

în „ameliorarea stării de spirit a muncitorilor, care va favoriza conştientizarea

acestora de propria lor importanţă pentru calitatea producţiei”.

Aplicarea metodei presupune formarea de grupuri de câte 5 – 10 persoane

provenite din acelaşi mediu de lucru. Acestea se reunesc periodic (săptămânal sau

bilunar) în scopul rezolvării problemelor concrete întâmpinate la locul de muncă.

După aprobarea acestora de către management, soluţiile concrete generate în urma

unei astfel de întâlniri sunt în general direct implementabile de către înşişi

participanţii la şedinţă.

Figura 2.1 prezintă structura unei discuţii purtate în cadrul unui cerc al calităţii.

Fig.2.1 Structura unei discuţii purtate în cadrul unui cerc al calităţii

Printre principalele avantaje ale înfiinţării cercurilor calităţii într-o organizaţie se

numără:

posibilitatea înlăturării dificultăţilor la locul apariţiei acestora;

luarea deciziilor şi soluţionarea problemelor de către cei care le cunosc cel

mai bine;

participarea benevolă a tuturor celor interesaţi;

26

satisfacţia participanţilor de a lucra în echipă, de a-şi pune în valoare

cunoştinţele şi abilităţile şi de a fi apreciaţi de conducerea organizaţiei.

Analiza liniei vizibilităţii

Analiza liniei vizibilităţii este o metodă care se utilizează predominant în cazul

prestatorilor de servicii. Întrucât furnizarea serviciului presupune interacţiunea între

furnizor şi client, se întâmplă de multe ori ca percepţia clientului să fie influenţată de

momentele în care acesta intră în interacţiune directă cu furnizorul, fie faţă în faţă, fie

prin telefon sau mail. Aceste momente poartă numele de „momente ale adevărului”,

deoarece clientul poate experimenta în mod direct calitatea serviciului. Ansamblul

momentelor adevărului formează linia vizibilităţii.

În momentele adevărului, furnizorul are ocazia să facă dovada cunoştinţelor,

profesionalismului, implicării, empatiei şi adaptabilităţii faţă de client, iar percepţia

favorabilă a acestuia se va reflecta în gradul în care continuă să apeleze la acelaşi

furnizor.

Scopul metodei este identificarea momentelor adevărului, analiza modului în

care acestea decurg şi îmbunătăţirea continuă a proceselor implicate, inclusiv din

perspectiva interacţiunii între client şi angajat. Este promovată, de asemenea,

creşterea gradului în care procesele organizaţiei devin vizibile în mod direct clientului

(extinderea liniei vizibilităţii).

Analiza câmpului de forţe

Analiza câmpului de forţe este o metodă care permite analiza elementelor

interumane care conduc la reuşita, respectiv nereuşita unei acţiuni. Metoda se

bazează pe parcurgerea a şapte paşi (tab.2.2) şi are în vedere stabilirea celor mai

importanţi factori favorizanţi, respectiv inhibitorii, şi determinarea celor mai potrivite

măsuri pentru intensificarea acţiunii factorilor favorizanţi, respectiv pentru diminuarea

efectelor factorilor inhibitorii.

Ca orice altă metodă de acest tip, succesul aplicării rezidă în determinarea de

a defini corect planul de acţiune, inclusiv ca termene şi necesar de resurse, şi de a

aplica măsurile stabilite ca necesare în urma analizei

27

Tab. 2.2 Analiza câmpului de forţe (sursă: Societatea germană pentru calitate)

1. Care este problema ?

Care este obiectivul ?

(Obiectiv principal, obiective derivate)

2. Enumerarea factorilor inhibitorii,

potrivnici atingerii scopului propus

5. Stabilirea celor mai importanţi

trei factori favorabili

3. Stabilirea celor mai importanţi

trei factori adverşi

6. Stabilirea de măsuri în sensul slăbirii

intensităţii factorilor adverşi

4. Enumerarea factorilor favorabili,

care favorizează atingerea scopului

7. Stabilirea de măsuri în sensul

accentuării acţiunii factorilor favorabili

8. Planul de acţiune

Stabilirea exactă a măsurilor

Cine ? Ce ? Când ? Cum ? Unde ?

Planificarea abordării problemelor

Planificarea abordării problemelor, denumită şi "Ciclul Deming - PDCA" (fig.

2.2) este o metodă prin care se analizează permanent gradul de control asupra

proceselor şi posibilităţile prin care se poate realiza îmbunătăţirea continuă a

acestora.

Fig. 2.2 Ciclul Deming – PDCA

28

Denumirea PDCA provine de la iniţialele cuvintelor Plan – Do – Check – Act, a

căror interpretare în context are în vedere patru etape considerate necesare pentru

finalizarea unui proces şi reluarea ciclului:

Planificare

Acţiune (execuţie) conform planificării

Verificarea rezultatelor acţiunii

Îmbunătăţire continuă pe baza rezultatelor procesului de verificare.

Metoda pleacă de la premisa că orice proces poate fi descompus în cele patru

etape precizate anterior:

1. Planificarea (Plan):

În această etapă se realizează identificarea problemei, se formulează

obiectivul (realist, planificabil, măsurabil), se analizează problema şi se caută soluţii

posibile, se evaluează variantele şi se alege soluţia opptimă. Se stabilesc măsurile

adecvate pentru implementarea acesteia.

2. Execuţia conform planificării (Do):

În această etapă se implementează planul de acţiune rezultat din etapa de

planificare. Este important să se respecte riguros ipotezele şi condiţiile stabilite,

pentru a putea evalua ulterior impactul acestora asupra calităţii rezultatului.

3. Verificarea rezultatelor (Check):

În această etapă se măsoară indicatorii care definesc rezultatul şi se compară

cu valorile propuse. Se realizează o analiză a eficienţei măsurilor care au condus la

obţinerea rezultatului.

4. Îmbunătăţire continuă (Act):

În această etapă se realizează reglementarea modificărilor care au condus la

rezultate favorabile (de exemplu, prin proceduri documentate), se prezintă şi se

documentează rezultatele, iar experienţa acumulată se foloseşte pentru

îmbunătăţirea procesului analizat, precum şi petnru rezolvarea altor probleme

similare. În continuare, procesul se reia la un nivel superior.

29

2.2 Analiza Pareto

Principiul Pareto afirmă că o problemă care pare să aibă o multitudine de

cazuri are, de multe ori, în realitate foarte puţine. De aceea, este de dorit ca ele să fie

identificate şi analizate în profunzime.

Analiza Pareto (Analiza ABC) structurează cauzele (factorii de influenţă) în

funcţie de importanţa lor. Pentru aceasta, vor fi enumerate toate cauzele, li se vor

asocia date relevante şi vor fi reprezentate grafic. Scopul acestei analize este

determinarea problemelor care trebuie tratate cu prioritate şi a ameliorărilor care se

aşteaptă să survină prin rezolvarea acestor probleme.

Diagrama Pareto este constituită din coloane de lărgime egală, clasate în

ordine descrescătoare, de la stânga la dreapta. Reperele care desemnează

atributele se amplasează pe axa orizontală.

Dacă se unesc centrele superioare ale dreptunghiurilor, se obţine diagrama de

distribuţie.

După cum se constată, principalul scop al realizării diagramei Pareto îl

constituie evidenţierea caracteristicii preponderente, corespunzătoare dreptunghiului

de înălţime maximă, amplasat în extremitatea stângă a diagramei.

Un exemplu de diagramă Pareto este prezentat în figura 2.3.

0

1

2

3

4

5

6

7

Numar defectari

GET1 FIL CAP GET2 SMR1 SPR2

Cod reper

Fig. 2.3 Exemplu de diagramă Pareto

Este recomandabil ca numărul de coloane să fie limitat la 7, iar atributele cu

importanţă minimă să fie grupate în cadrul unei rubrici “Diverse”.

30

În situaţia în care se doreşte analiza efectului unui ansamblu de atribute, este

util să se realizeze o diagramă Pareto cumulată. În figura 2.4 se prezintă un exemplu

de asemenea diagramă cumulată.

Fig. 2.4 Exemplu de diagramă Pareto cumulată

Atunci când se consideră util, diagrama Pareto, simplă sau cumulată, poate fi

realizată în variantă procentuală, aşa cum reiese din figura 2.5.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Costuri (lei)

CAP GET2

Cod reper

Costuri procentuale

Costuri procentualecumulate

Fig. 2.5 Diagramă Pareto procentuală

Pentru obţinerea unor informaţii suficient de relevante, grupul de lucru poate

alege anumiţi coeficienţi de ponderare, de exemplu termene, cost, urgenţă, gravitate,

fiabilitate. Coeficienţii de ponderare pot fi obiectivi (măsurabili) sau subiectivi (li se

acordă note de către componenţii grupului de lucru).

Se recomandă ca atât tipul coeficienţilor, cât şi valorile acestora, să rezulte în

urma unui proces de brainstorming la care să participe toţi membrii grupului de lucru.

În numeroase cazuri, analiza Pareto aplicată pentru determinarea efectului de

studiat nu permite accesul direct la cauzele reale ale efectului. În această situaţie,

este necesar să se construiască o nouă diagramă Pareto, prin detalierea în cascadă

a primei coloane a diagramei Pareto anterioare.

31

2.3 Diagrama cauze – efect

Diagrama cauze-efect este un instrument analitic pentru determinarea relaţiei

dintre efect şi toate cauzele sale. Ea mai este denumită diagramă-pană sau

diagrama Ishikawa.

Diagrama cauze-efect permite vizualizarea globală a cauzelor apariţiei unei

probleme, precum şi identificarea şi tratarea cauzelor majore.

Metoda este de tip brainstorming, deci se impune existenţa unui grup de lucru.

Pentru realizarea unei diagrame cauze-efect, se trasează o săgeată centrală,

iar diferitele cauze sunt grefate pe 5 sau 6 săgeţi principale (categorii de cauze).

Fiecare cauză constituie, la rândul său, efectul unei alte cauze, fapt ce conduce, în

final, la o structură arborescentă caracteristică acestui tip de diagramă. Arborescenţa

este cu atât mai bogată cu cât activitatea grupului de lucru a fost mai eficace.

În figura 2.6 se prezintă un exemplu de diagramă cauze-efect.

Fig. 2.6 Exemplu de diagramă cauze-efect pentru cazul unui debitmetru destinat

uzului casnic

32

Diagrama cauze-efect constituie un suport pentru aplicarea “metodei celor 5

M”, care permite decelarea cauzelor lipsei de calitate într-un proces tehnologic.

Metoda poartă acest nume deoarece se referă la cele cinci categorii generale:

Mână de lucru;

Materiale;

Metode;

Mediu;

Materii prime şi auxiliare.

Termenul de “mână de lucru” se referă la personalul de pe fluxul tehnologic, la

specialiştii programatori, la cei care se ocupă de reglaje, etc. Operatorul uman

constituie o importantă sursă de erori. Pentru preîntâmpinarea acestora,

responsabilităţile nu trebuie să fie individuale, ci trebuie să fie distribuite în cadrul

întregului colectiv.

Noţiunea de “materiale” implică maşinile-unelte, echipamentele, aparatura,

liniile de montaj, etc. Atunci când se realizează modurile de defectare a unui

echipament, trebuie făcută distincţia între defectările intrinseci şi cele provocate de

utilizarea echipamentului în condiţii necorespunzătoare.

Termenul de “metode” se referă la modul şi tehnicile de lucru, la succesiunea

operaţiilor tehnologice, etc. La acest nivel se întreprind, de regulă, cele mai eficace

acţiuni corective. Procedurile de lucru trebuie revizuite permanent, cu multă atenţie,

pentru a se atinge şi păstra un nivel ridicat de calitate.

Noţiunea de “mediu” implică mediul înconjurător, temperatura ambiantă,

gradul de umiditate, vibraţiile, câmpurile magnetice, iluminarea, condiţiile la locul de

muncă, etc. Condiţiile de mediu determină în mare măsură performanţele procesului

tehnologic. Uneori, se impun cu stricteţe anumite restricţii referitoare la mediul

ambiant.

Termenul de “materii prime şi auxiliare” desemnează inclusiv proprietăţile

fizico-chimice şi structura acestora, precum şi neregularităţile care conduc la

pierderea calităţii produsului rezultat.

În cadrul metodei celor 5 M, fiecare dintre ramurile diagramei este analizată

succesiv, până la obţinerea cauzelor considerate ireductibile. Acest demers deductiv

permite determinarea sistematică a tuturor surselor lipsei de calitate. Chiar dacă este

strict calitativă, metoda îşi dovedeşte eficacitatea într-un număr însemnat de situaţii.

33

De asemenea, ea poate constitui un punct de plecare pentru realizarea de estimări

cantitative.

2.4 Dezvoltarea funcţiei de calitate (Quality Function

Deployment - QFD)

Quality Function Deployment este o metodă prin care cerinţele definite de

piaţă şi obiectivele calităţii sunt transpuse în limbajul în limbajul întreprinderii.

Dezvoltarea funcţiei calităţii este o abordare orientată către client în scopul

inovării produselor şi serviciilor oferite, astfel încât acestea să permită satisfacerea

cerinţelor şi aşteptărilor clienţilor într-o măsură mnai mare decât produsele şi

serviciile oferite de concurenţă. Procesul de dezvoltare a funcţiei calităţii permite

înţelegerea mai corectă a cerinţelor şi aşteptărilor clienţilor, permiţând adaptarea

caracteristicilor produsului sau serviciului oferit în funcţie de acestea.

Indicatorul satisfacţiei clienţilor în reflectă comportamentul acestora în relaţia

pe termen lung cu organizaţia: rămân fideli mai mult timp, cumpără în cantitate mai

mare, sunt mai puţin influenţaţi de preţ şi prezintă furnizorul într-o lumină favorabilă

altor clienţi interesaţi.

Metoda QFD îşi propune nu îşi propune doar creşterea calităţii produselor şi

serviciilor oferite în scopul satisfacerii clientului, ci şi implementarea calităţii în toate

activităţile şi funcţiile organizaţiei.

Principiul metodei QFD, dezvoltate în Japonia la sfârşitul anilor 60 de către

profesorii Shigeru Miyuno şi Yoji Akao, îl constituie abordarea calităţii în termeni de

funcţie matematică dependentă de mai multe variabile, printre care se numără:

costurile de realizare a produsului (costurile materiilor prime, energiei,

subansamblurilor şi reperelor componente achiziţionate de la furnizori,

costurile salariale, etc);

costurile de exploatare (costul energiei, a pieselor de schimb şi a

consumabilelor, costuri de întreţinere, costuri salariale);

costuri de indisponibilitate (datorate nefuncţionării la parametrii planificaţi a

produsului).

Aplicarea eficientă a metodei presupune o analiză aprofundată pornind de la

două întrebări esenţiale:

CE aşteptări au clienţii de la produsul sau serviciul respectiv ?

34

CUM (prin ce modalităţi şi în ce măsură) reuşeşte organizaţia furnizoare să

răspundă acestor aşteptări ?

Răspunsul la prima întrebare presupune analiza mai multor aspecte:

măsura în care clientul consideră importantă fiecare dintre caracteristicile

produsului sau serviciului;

evaluarea pe care o face modului în care produsul sau serviciul furnizat

prezintă această caracteristică;

evaluarea produselor şi serviciilor similar oferite de concurenţă.

Experienţa a dovedit că această etapă este destul de dificilă, deoarece

necesită colectarea şi prelucrarea unei mari cantităţi de informaţii din mai multe

surse. Rezultatul analizei va evidenţia caracteristicile care trebuie îmbunătăţite cu

prioritate şi va conduce la proiectarea produsului sau serviciului virtual care răspunde

calităţii aşteptate de către client.

În cea de-a doua etapă se determină gradul în care factorii evaluaţi anterior

depind de caracteristicile calităţii oferite de organizaţie (elementele asupra cărora

organizaţia poate interveni). Obiectivul analizei îl constituie stabilirea caracteristicilor

tehnice vitale pentru satisfacerea cerinţelor clienţilor. Se utilizează o reprezentare

grafică specifică, sub formă de matrice, numită „casa calităţii” (fig. 2.7).

Reprezentarea matriceală permite „intersectarea” cerinţelor clienţilor,

amplasate în partea stângă a diagramei, cu caracteristicile tehnice ale

produselor/serviciilor, poziţionate în partea de sus.

Zona centrală a diagramei conţine matricea de legătură, în care este pusă în

evidenţă corespondenţa dintre aşteptările clienţilor şi caracteristicile tehnice ale

produsului. În această zonă, cerinţele clienţilor sunt convertite în specificaţii tehnice

familiare ca terminologie furnizorului.

O notare uzuală a intensităţii relaţiei între o caracteristică tehnică şi o cerinţă a

clientului este următoarea:

nimic – dacă nu există relaţie;

∆ (1) – relaţie slabă;

(3) – relaţie medie;

(9) – relaţie puternică.

Caracteristicile tehnice sunt evaluate prin determinarea importanţei absolute şi

relative pe care acestea o au în satisfacerea cerinţelor clienţilor.

35

Fig. 2.7 Casa calităţii

În partea de sus a diagramei se găseşte matricea corelaţiilor, care arată

interdependenţa între caracteristicile tehnice ale produsului.

Prin identificarea în timp a acestor corelaţii, eforturile necesare pentru

dezvoltarea produsului pot fi diminuate în mod semnificativ.

În partea dreaptă a diagramei se află matricea de evaluare a produsului în

raport cu concurenţa, din punct de vedere al clientului. În cadrul matricei se

realizează, pentru fiecare cerinţă în parte, o prezentare comparativă a propriului

produs şi a produselor similare, din perspectiva clientului.

Pentru a realiza această matrice este necesară investigarea pieţei. tot în

această parte a matricei pot fi puse în evidenţă constatările referitoare la activitatea

de asistenţă tehnică şi service, raportată la cerinţele clientului.

În partea de jos a diagramei QFD se găseşte matricea de evaluare a

produsului din punct de vedere tehnic. Aceasta conţine o linie în care sunt

consemnate gradul de dificultate în realizarea fiecărei caracteristici tehnice a

produsului, mărimea obiectivului, respectiv valoarea ţintă pentru fiecare caracteristică

tehnică, exprimată în unităţi de măsură specifice, importanţa fiecărei caracteristici în

mărime absolută şi relativă, precum şi analiza comparativă cu produsele concurente

din punct de vedere tehnic.

36

Un exemplu de matrice a calităţii este prezentat în figura 2.8.

Fig. 2.8 Exemplu de matrice a calităţii pentru un cabinet de optometrie

37

În cadrul matricei pot fi adăugate o serie de rubrici suplimentare, referitoare la

scopul produsului, costul mentenanţei pentru fiecare caracteristică tehnică, din

analiza statistică a datelor de service, modificări constructive viitoare ale produsului

şi legătura acestora cu fiecare caracteristică tehnică în parte, adăugarea de noi

facilităţi produsului respectiv etc.

Aplicarea metodei QFD conduce la stabilirea obiectivelor organizaţiei pentru

etapa următoare, precum şi a acţiunilor corective şi preventive care trebuie

întreprinse în vederea creşterii satisfacţiei clienţilor.

2.5 Analiza funcţională

În etapa de proiectare a produselor se determină funcţiunile şi performanţele

acestora, se impun dimensiunile şi formele, se aleg materialele, se determină

costurile de realizare a calităţii impuse şi se stabilesc criteriile care permit ca noile

produse să răspundă cerinţelor pieţei.

Identificarea funcţiunilor pe care trebuie să le satisfacă un nou produs

reprezintă o etapă determinantă pentru realizarea acestuia la parametrii de calitate

impuşi.

Analiza funcţională reprezintă determinarea sistematică a tuturor cerinţelor

clienţilor şi transformarea acestora în funcţiuni pe care trebuie să le îndeplinească

produsul.

Există mai multe metode aplicabile în această etapă. Dintre acestea, se pot

menţiona: diagrama cauză-efect (Ishikawa), diagrama de analiză funcţională, studiul

ciclului de viaţă al produsului, metoda SAFE, etc. Aceste metode vor fi prezentate pe

larg în continuare.

Se recomandă combinarea acestor metode, deoarece chiar şi un produs

simplu îndeplineşte uzual zeci de funcţiuni apreciate ca atare de către consumator.

Pentru obţinerea unor rezultate de calitate, se recomandă ca, la realizarea

analizei funcţionale, să ia parte un grup de lucru pluridisciplinar, care să cuprindă

reprezentanţi ai compartimentelor de marketing, proiectare, producţie, desfacere,

întreţinere, asigurarea calităţii, etc.

Rezultatul activităţii acestui grup de lucru îl constituie definirea necesităţilor

obiective şi subiective ale clientului, precum şi convertirea acestora în specificaţii

tehnice.

38

Necesităţile obiective pot fi convertite cu relativă uşurinţă în parametri

măsurabili. Pentru caracterizarea necesităţilor subiective, cum ar fi confortul,

eleganţa, estetica sau stilul produsului, este necesară definirea unor criterii speciale,

mai greu de cuantificat.

În afară de funcţiunile principale, care reflectă scopul cu care a fost creat, un

produs se caracterizează printr-o multitudine de alte funcţiuni, mai mult sau mai puţin

sesizabile, dar a căror absenţă poate induce clientului o stare de nemulţumire. Astfel,

o pereche de ochelari de soare trebuie să satisfacă 37 de funcţiuni, iar un post

telefonic 47 de funcţiuni.

Este evident că nu toate aceste funcţiuni prezintă acelaşi grad de importanţă.

Uneori, proiectantul trebuie să-şi concentreze atenţia asupra acelor funcţiuni cu

adevărat necesare şi, eventual, să renunţe la altele, mai puţin importante, în scopul

unei reduceri semnificative a preţului produsului. Pentru aceasta, este necesară

ierarhizarea funcţională.

Metoda cea mai uzuală este acordarea unor note proporţionale cu importanţa

pe care o au funcţiunile pentru consumator. Un exemplu de notare este prezentat în

tabelul 2.3.

Tab. 2.3 Modalitate de ierarhizare funcţională

Notă Semnificaţie

1 Util

2 Necesar

3 Important

4 Foarte important

5 Vital

În situaţia în care metoda notării în funcţie de importanţă nu dă rezultate

satisfăcătoare, se poate utiliza metoda comparaţiei. Funcţiile sunt comparate unele

cu celelalte, după care se acordă un punctaj în funcţie de importanţa lor relativă.

Deoarece un produs trebuie să îndeplinească un număr important de funcţiuni,

trebuie găsite metode pentru a le putea determina. Nici o metodă nu este exhaustivă,

motiv pentru care se recomandă combinarea lor.

Orice produs trebuie să satisfacă patru categorii de funcţiuni:

39

funcţiuni principale, pentru satisfacerea cărora a fost creat produsul: de

exemplu, un contor hidraulic trebuie să contorizeze un debit;

funcţiuni complementare, ce corespund necesităţilor complementare pe care

trebuie să le satisfacă produsul: de exemplu, un contor hidraulic trebuie să

permită trecerea fluidului;

restricţii referitoare la mediu, la utilizatori, la considerente de securitate, la

reglementări şi norme;

funcţiuni tehnice, necesare pentru satisfacerea funcţiunilor principale, şi care

decurg din soluţiile constructive adoptate. Acest tip de funcţiuni se

caracterizează prin faptul că nu răspund unor necesităţi ale utilizatorului.

Totodată, ele nu pot fi identificate până la adoptarea soluţiei finale de

realizare a produsului.

După cum se observă, stabilirea funcţiunilor constituie o etapă esenţială în

analiza funcţională, de aceea este foarte importantă alegerea setului de metode

potrivite pentru acest lucru.

Studiile de marketing au dezavantajul că furnizează în principal rezultate

asupra funcţiunilor principale pe care trebuie să le satisfacă noul produs. Informaţii

mai complete pot fi obţinute din datele de service asupra unor produse similare, dar

nici acestea nu sunt suficiente. De aceea, se impune combinarea unor metode care

şi-au dovedit utilitatea. În continuare, vor fi prezentate cele mai cunoscute dintre ele,

într-o succesiune logică.

a) Determinarea intuitivă a funcţiunilor pe care trebuie să le satisfacă produsul:

metoda se bazează pe intuiţie şi face apel la tehnici de tip brainstorming, la care ia

parte întregul grup de lucru.

b) Studiul ciclului de viaţă al produsului: scoate în evidenţă toate situaţiile în

care se poate găsi produsul de-a lungul vieţii sale. Metoda are avantajul că

subliniază funcţiunile care intervin în etape mai puţin evidente, cum ar fi ambalarea,

transportul, înmagazinarea sau reciclarea produsului.

40

c) Studiul interacţiunilor produsului cu diverşi factori: conduce la realizarea

unei diagrame de analiză funcţională. În figura 2.9 este prezentată o asemenea

diagramă, pentru situaţia contorului hidraulic analizat.

Fig. 2.9 Diagramă de analiză funcţională

Funcţiunile pe care le implică interacţiunea cu fiecare dintre aceşti factori sunt

prezentate sintetic în tabelul 2.4.

Tab. 2.4 Funcţiunile pe care trebuie să le satisfacă produsul, în relaţie cu diverşi

factori

Factor Funcţiuni

Fluidul de măsurat

Să contorizeze corect

Să permită trecerea fluidului

Să nu modifice proprietăţile fluidului

Să nu permită depunerea condensului

Să nu apară pierderi la etanşări

Atmosfera Să nu oxideze

Să nu polueze

Consumator

Să fie vizibil şi reperabil cu uşurinţă

Să permită citirea uşoară

Să nu permită modificarea indicaţiei

Să nu afecteze integritatea utilizatorului

Să nu producă zgomote

Design atrăgător

41

Montaj, service, citire

Să poată fi montat/demontat cu uşurinţă

Să prezinte elemente de siguranţă

Să permită citirea

Să poată fi uşor accesibil

Să permită intervenţia uşoară

Spaţiul de lucru Să fie compact

Elemente agresive Rezistent la şocurile provocate de impurităţi

Rezistent la depunerile calcaroase

Norme Să fie conform cu normele

Securitate Să nu prezinte pericole

În literatura de specialitate, această etapă mai poartă numele de studiu al

mediului ambiant. Noţiunea de mediu ambiant are aici o semnificaţie mai generală,

desemnând:

persoane: utilizatori sau prezenţe ocazionale;

elemente fizice, ca de exemplu natura, obiectele înconjurătoare, construcţii,

mobilier etc.

elemente imateriale: reglementări, norme, directive etc.

atmosfera de lucru: temperatură, umiditate, zgomot, praf etc.

d) Metoda SAFE (Sequential Analysis of Functional Elements): metoda

presupune descompunerea utilizării produsului în secvenţe. Fiecărei secvenţe îi sunt

asociate funcţiuni bine precizate, iar cei care realizează analiza sunt îndemnaţi să se

imagineze în locul utilizatorului şi să încerce să descopere ce acţiuni ar întreprinde

acesta.

Un exemplu de descompunere SAFE pentru contorul hidraulic analizat este

prezentat în tabelul 2.5.

e) Determinarea eforturilor la care este supus produsul: conduce la stabilirea

valorilor concrete ale parametrilor care conferă rezistenţă produsului: dimensiuni,

material, caracteristici mecanice şi termice etc.

42

f) Studiul unui produs de referinţă: produs similar dintr-un domeniu învecinat,

un produs existent din acelaşi domeniu sau un produs realizat de o firmă concurentă.

Tab. 2.5 Analiza SAFE a produsului

Succesiune operaţii Funcţiuni care trebuie satisfăcute

Montare contor Să poată fi montat cu uşurinţă

Să fie compact

Trecere fluid Să permită trecerea fluidului

Să nu modifice parametrii şi proprietăţile fluidului

Contorizare Să contorizeze corect

Citire

Să permită citirea

Să fie uşor accesibil

Să fie vizibil

Verificare contor Să poată fi demontat cu uşurinţă

Să permită intervenţia uşoară

g) Studiul reglementărilor şi normelor din domeniul pe care îl vizează produsul,

în scopul respectării legislaţiei în vigoare.

2.6 Analiza modurilor de defectare, a efectelor şi criticităţii

acestora (Analiza AMDEC/FMECA)

2.6.1 Noţiuni utilizate

AMDE (Analiza Modurilor de Defectare, a Efectelor) reprezintă o metodă de

analiză preventivă care are rolul de a evidenţia potenţialele riscuri care apar în

funcţionarea produsului.

AMDEC (Analiza Modurilor de Defectare, a Efectelor şi a Criticităţii), extensia

logică a metodei AMDE, permite, în plus, cuantificarea riscurilor, în scopul ierarhizării

acestora.

Cu toate că AMDE şi AMDEC sunt metode destinate aplicării în etapa de

proiectare, ele pot fi aplicate cu succes şi pentru ameliorarea unui produs existent pe

43

piaţă. Principial, se poate vorbi despre două direcţii: analiză AMDEC destinată

produselor şi analiză AMDEC destinată proceselor tehnologice.

Metoda AMDEC orientată către produs are ca obiectiv principal optimizarea

fiabilităţii acestuia. Aplicarea metodei va permite definirea acţiunilor corective care

trebuie întreprinse încă de la început, precum şi eventuale indicaţii de transport,

montaj, exploatare, etc.

În urma analizei AMDEC a unui produs se vor obţine rezultate referitoare la:

redundanţele necesare în sistem;

soluţii de minimizare a riscului de apariţie a defecţiunilor;

soluţii de minimizare a efectelor acestor defecţiuni;

realizarea planurilor şi a fişelor de control;

realizarea planurilor de întreţinere;

ameliorarea ergonomiei produsului etc.

Metoda AMDEC orientată către un proces tehnologic se poate referi la un

mijloc de producţie (o maşină-unealtă, o linie tehnologică) sau la o secvenţă de

operaţii de producţie, automatizate sau manuale, în urma cărora rezultă un produs.

De asemenea, utilizarea tehnicilor AMDEC orientate către un proces tehnologic

poate conduce la ameliorarea productivităţii acestuia.

Pentru utilizarea metodei AMDEC, se recomandă atât abordarea funcţională,

cât şi analiza componentelor.

Abordarea funcţională este preferată atunci când este greu să se identifice

rolul fiecărei componente în sistem. Avantajul acestei metode constă în faptul că

analizează fiecare subsistem prin prisma realizării funcţiunilor pe care este destinat

să le satisfacă.

În cadrul analizei AMDEC, cauzele sunt definite ca modalităţi de a produce

defectarea unui element. Cauzele se reflectă în moduri de defectare.

Modul de defectare reprezintă modalitatea în care un produs sau un proces

încetează să-şi mai ducă la îndeplinire funcţiunea pe care trebuie să o satisfacă,

descrisă pe baza necesităţilor, dorinţelor şi aşteptărilor clienţilor interni şi externi.

Noţiunea de client se poate referi la oameni, departamente interne sau

externe sau procese care pot fi afectate de defectarea produsului.

Pentru o abordare corectă a analizei AMDEC, este necesar să se precizeze

faptul că majoritatea sistemelor reale nu se supun modelului simplu cauză-efect.

44

Uzual, o cauză poate avea mai multe efecte, un efect este cel mai adesea rodul unei

combinaţii de cauze, cauzele pot avea la rândul lor cauze, iar efectele pot avea şi ele

efecte. În plus, nu este obligatoriu ca prezenţa unei cauze să atragă după sine

apariţia defectării.

Figura 2.10 prezintă relaţiile dintre funcţiuni, moduri de defectare, potenţiale

cauze şi efecte, denumite generic elemente AMDE.

Fig. 2.10 Relaţiile stabilite între elementele AMDE

Termenul de “potenţiale cauze” subliniază faptul că, aşa cum s-a arătat

anterior, o cauză nu se reflectă obligatoriu într-un mod de defectare.

Modurile de defectare sunt reprezentate uzual printr-un pentagon, pentru a

desemna faptul că pot fi clasificate în cinci mari categorii:

defectare completă;

defectare parţială;

defectare intermitentă;

defectare în timp;

satisfacerea funcţiunii la parametri superiori celor impuşi.

Abordarea analizei AMDEC prin prisma acestei clasificări permite grupului de

lucru să ia în considerare toate modurile de defectare posibile, chiar dacă, altfel,

unele ar fi trecut neobservate.

De exemplu, în cazul unui aspirator, smulgerea fibrelor din covor în cazul unei

puteri de aspirare inadecvate constituie o modalitate de nerealizare a funcţiunii

căreia i-a fost destinat (îndepărtarea impurităţilor în condiţiile menţinerii calităţii

45

covorului). Fără o asemenea abordare, un asemenea mod de defectare ar fi putut fi

omis din analiză.

După stabilirea funcţiunilor şi a modalităţilor de defectare, este necesar ca

grupul de lucru să identifice potenţialele consecinţe ale defectării. Pentru aceasta, se

recomandă tehnici de tip brainstorming. Consecinţele astfel obţinute trebuie tratate

ca efecte.

În final, grupul de lucru trebuie să deţină suficiente informaţii asupra

elementelor AMDEC: funcţiuni, moduri de defectare, cauze, efecte.

În continuare, trebuie realizată determinarea indicelui de risc, etapă necesară

pentru ierarhizarea modurilor de defectare.

2.6.2 Analiza AMDEC în proiectare

Aşa cum s-a subliniat anterior, tehnicile AMDE sunt destinate aplicării încă din

primele etape ale concepţiei unui nou produs. Analiza AMDE, care vizează exclusiv

aspectele calitative, poate demara imediat după definitivarea caietului de sarcini.

Analiza cantitativă AMDEC debutează în etapa de studiu al proiectului şi

continuă în paralel cu acesta, pe toată durata realizării produsului. Ulterior, activitatea

de cercetare va continua pe baza datelor furnizate de activităţile de service.

Etapele pregătitoare pentru realizarea unui studiu AMDEC sunt prezentate în

figura 2.11.

Este posibil ca analiza AMDE să vizeze exclusiv o problemă bine precizată:

reducerea numărului de defectări pentru un reper specificat sau a numărului de

rebuturi rezultate în urma unei operaţii tehnologice date.

Pentru succesul metodei este obligatorie constituirea unui grup de lucru

pluridisciplinar, prin activitatea căruia să poată fi scoase în evidenţă toate problemele

legate de proiectare, realizare tehnologică, asigurarea calităţii produsului, desfacere,

asistenţă tehnică oferită clientului.

Timpul reprezintă un factor critic, de aceea perioada de studiu nu trebuie să

depăşească două-trei luni. Pentru eficientizarea activităţii, se recomandă

descompunerea produselor complexe în subansambluri care îndeplinesc funcţiuni

bine definite, în vederea studierii de sine stătătoare a fiecăruia dintre acestea.

46

Fig. 2.11 Etapele pregătitoare pentru realizarea unui studiu AMDEC

Pentru determinarea funcţiunilor pe care le îndeplineşte produsul, este

necesară realizarea descompunerii funcţionale, pe baza căreia se poate trece la

colectarea datelor referitoare la produs. În situaţia unui produs nou, se apelează la

date referitoare la produse asemănătoare, care îndeplinesc aceleaşi funcţiuni, sau, în

măsura în care sunt disponibile, la date referitoare la produse similare fabricate de

către firme concurente. Datele colectate sunt de natură foarte diversă, deoarece

provin din domeniul activităţilor de service, din activităţile de verificare, control şi

încercări, de pe fluxul tehnologic, din baze de date interne sau externe, etc. În

consecinţă, se impune sistematizarea acestora, în vederea utilizării lor eficiente.

În momentul în care toate fazele pregătitoare au fost realizate, se poate trece

la analiza AMDE a produsului. Succesiunea etapelor metodei este prezentată în

figura 2.12.

Aşa cum se observă, analiza AMDE cuprinde studiul calitativ al modurilor de

defectare a produsului, al posibilelor cauze şi al potenţialelor efecte apărute la

47

utilizare. Analiza calitativă este întregită de etapa de stabilire a modalităţilor de

detectare a defecţiunilor, în scopul demarării acţiunilor preventive.

Analiza cantitativă a modurilor de defectare presupune ierarhizarea riscurilor

identificate în funcţie de severitatea acestora, de probabilitatea cu care se produce

defectarea, precum şi de riscul ca semnalele premergătoare defectării să treacă

neobservate sau chiar să nu existe. Această etapă este denumită estimarea

criticităţii.

Fig. 2.12 Metodologia analizei AMDEC

Procedura de aplicare a metodei AMDEC poate fi sintetizată prin următorii

paşi:

definirea sistemului ce trebuie analizat;

construirea diagramei de ierarhizare funcţională;

48

identificarea modurilor de defectare;

identificarea efectelor corespunzătoare;

determinarea gravităţii fiecărui efect;

introducerea de date suplimentare referitoare la modurile de defectare:

metode de depistare, rate de defectare, măsuri compensatorii;

ierarhizarea modurilor de defectare, în funcţie de gravitate şi de criticitate;

elaborarea de rapoarte cu rolul de a evidenţia modurile de defectare cu

consecinţe critice;

recomandarea de a se reproiecta produsul sau de a se întreprinde acţiuni de

mentenanţă, pentru a se reduce rata defecţiunilor critice.

2.6.3 Determinarea indicelui de risc

În etapa analizei cantitative, este necesar să se definească un set de indicatori

numerici, care să caracterizeze frecvenţa de apariţie a defectării, gravitatea acesteia

şi riscul nedetectării.

Fiecărui dintre aceşti indicatori i se acordă o notă proporţională cu riscul indus.

Frecvenţa de apariţie F reprezintă probabilitatea ca o anumită cauză să

antreneze după ea o anumită defecţiune, ponderată cu probabilitatea apariţiei

cauzei:

F=P1⋅P2 (2.1)

În relaţia (2.1), P1 reprezintă probabilitatea de apariţie a cauzei, iar P2

probabilitatea de producere a defecţiunii în prezenţa cauzei.

Gravitatea defecţiunii G reprezintă daunele aduse de apariţia defecţiunii în

sistem.

Riscul nedetectării ND reprezintă probabilitatea ca simptomele defecţiunii să

nu poată fi detectate în timp util de către operator.

Criticitatea reprezintă rezultanta factorilor enumeraţi şi este evaluată pe baza

unui indice de risc IR, obţinut ca produs al notelor acordate anterior:

IR=F⋅G⋅ND (2.2)

49

În literatura anglo-saxonă, acest indice poartă numele de RPN (Risk

Probability Number).

Dacă fiecărui factor i se acordă o notă de la 1 la 10, indicele de risc poate lua

valori cuprinse între 1 şi 1000.

Un indice de risc ridicat indică o probabilitate mare de apariţie a defectării.

Practic, fiecare dintre aceste criterii va fi evaluat pe baza unor tabele existente

în literatura de specialitate.

Evident, utilizarea indicelui de risc induce o simplificare a abordării şi permite

identificarea celor mai serioase riscuri. Însă fiecare dintre aceşti factori prezintă o

variaţie neliniară, care se reflectă inclusiv în modul de notare. Distorsiunile

componente se compun, rezultând o variaţie puternic neliniară a indicelui de risc. În

consecinţă, anumite seturi de valori G-F-ND produc combinaţii foarte periculoase, cu

toate că valoarea indicelui de risc este scăzută.

Figura 2.13 prezintă un astfel de exemplu. Pentru un risc de nedetectare

considerat constant, ND=5 (probabilitate moderată a nedetectării), s-a trasat

diagrama de contur a variaţiei indicelui de risc.

Fig. 2.13 Diagramă de contur pentru indicele de risc

50

Se constată că o situaţie extrem de periculoasă poate fi întâlnită în punctul

(G=10, F=2). Practic, o dată la 150.000 de cazuri poate apărea o defecţiune care

afectează siguranţa clientului (operatorului) sau duce la nerespectarea

reglementărilor în vigoare, în condiţiile absenţei semnalelor premergătoare. Cu toate

acestea, indicele de risc are valoarea 100, situată sub valoarea medie şi considerată

lipsită de pericol.

Intuitiv, se pot face anumite presupuneri incorecte asupra indicelui de risc IR.

Astfel, deoarece valoarea maximă a acestuia este 1000, se consideră că IR poate

lua 1000 de posibile valori. În realitate, există doar 120 de valori rezultate din

combinaţia celor trei factori. În plus, media acestor 120 de valori este egală cu 166,

departe de mijlocul intervalului, iar mediana are valoarea 105. Practic, doar 6% din

cele 120 de valori se situează în jumătatea superioară a intervalului.

Chiar dacă sistemele de notare cu 10 nivele sunt cele mai utilizate, de cele

mai multe ori sunt suficiente 4 nivele. Utilizarea a doar patru nivele are, în plus,

avantajul de a se adapta mai bine psihologiei notării.

Cu ajutorul indicelui de risc, se poate stabili o ierarhie a potenţialelor

defecţiuni, în vederea întreprinderii de acţiuni prioritare în domeniile cu grad de risc

ridicat.

Dacă riscul nedetectării poate fi diminuat prin introducerea unor verificări sau

procese de control suplimentare, pentru reducerea frecvenţei de apariţie a defectării

şi a gravităţii acesteia se poate ajunge chiar la reproiectarea produsului sau

procesului.

2.6.4 Utilizarea bazelor de date pentru realizarea analizei AMDEC

Domeniul gestiunii informaţiilor abordează problema organizării, stocării şi

regăsirii în timp util a datelor de interes despre un anumit subiect. Bazele de date

reprezintă instrumente informatizate de rezolvare a acestei probleme.

O bază de date reprezintă o colecţie de informaţii corelate, asupra unui anumit

subiect, colectate, organizate şi memorate într-un anumit scop. Sistemul care

permite colectarea, organizarea, memorarea şi regăsirea informaţiilor dintr-o bază de

date poartă numele de sistem de gestiune a bazelor de date (SGBD).

Pentru inginerul de formaţie mecatronică, posibilitatea stocării, memorării,

sortării pe baza unor criterii specificate şi prelucrării informatizate a datelor reprezintă

51

nu doar o soluţie de înlesnire a activităţii, ci şi un prim pas pentru realizarea

sistemelor de producţie integrate, caracterizate printr-un înalt grad de informatizare.

În prezent, sistemele de gestiune a bazelor de date respectă standardul

ODBC (Open Data Base Connectivity), standard referitor la conectivitatea deschisă a

bazelor de date. Acest lucru semnifică faptul că datele existente în bază pot fi

exportate către alte baze de date (şi, implicit, pot fi preluate din alte baze de date),

fapt ce constituie încă un avantaj al utilizării sistemelor informatizate SGBD.

Un domeniu în care bazele de date pot juca un rol hotărâtor îl reprezintă

metodele şi tehnicile de asigurare a calităţii produselor.

Chiar dacă, în prezent, tehnologiile informatice nu pot suplini rolul hotărâtor al

factorului uman domeniul asigurării şi managementului calităţii, inclusiv în realizarea

analizei AMDEC a unui produs, importanţa acestora nu poate fi contestată atunci

când se impune sistematizarea unui volum mare de informaţii, ierarhizarea, filtrarea

şi analiza relevanţei acestora în funcţie de anumite criterii.

O bază de date permite utilizarea unui sistem unificat de codificare a

componentelor, a funcţiunilor pe care le satisfac şi a importanţei acestora, a

modurilor de defectare, a cauzelor şi efectelor defectărilor, precum şi a măsurilor

preventive.

Avantajele menţionate anterior pot fi apreciate prin studiul unui exemplu

practic, reprezentat de baza de date “Calitate.mdb”, realizată cu ajutorul software-ului

de culegere şi prelucrare automată a datelor Microsoft Access. Baza de date a fost

realizată pornind de la înregistrări de calitate similare celor oferite de mai multe

societăţi comerciale, cu scopul de a facilita aplicarea unui set complex de metode şi

tehnici de asigurare a calităţii.

Produsul analizat este un contor de apă caldă sau rece, destinat uzului casnic.

Contorul este caracterizat printr-un diametru de 40 mm şi un debit nominal de 10

m3/h.

Baza de date poate fi utilizată pentru introducerea şi prelucrarea datelor de

service, pentru aplicarea informatizată a unui set de instrumente de managementul

calităţii, inclusiv pentru realizarea fişei AMDEC, precum şi pentru ţinerea unei

evidenţe a salariaţilor implicaţi în activităţile cu rol de ameliorare a performanţelor

produsului. Deoarece una din problemele care apar frecvent în utilizarea unei baze

de date este reprezentată de utilizarea unor notaţii diferite pentru aceeaşi

52

caracteristică, s-a optat pentru varianta selecţiei acestora dintr-o listă de coduri

predefinită, în paralel cu posibilitatea editării (modificării conţinutului) acesteia.

Prelucrarea datelor rezultate din activitatea de service şi verificarea lor

periodică (fig. 2.14) se referă la introducerea şi modificarea datelor, precum şi la

realizarea unei game largi de rapoarte, adaptate cerinţelor utilizatorului.

Fig. 2.14 Prelucrarea datelor rezultate din activitatea de service

Un formular tipizat de introducere a datelor este prezentat în figura 2.15.

Fig. 2.15 Formular de introducere a datelor de service

53

Figura 2.16 prezintă diferitele tipuri de rapoarte ce pot fi generate automat în

urma introducerii datelor referitoare la activitatea de service.

Fig. 2.16 Generarea diferitelor tipuri de rapoarte

În afară de raportul general referitor la activitatea de service, se poate realiza

şi ierarhizarea defecţiunilor întâlnite, în funcţie de frecvenţa acestora. De asemenea,

se pot realiza rapoarte lunare, pe o perioadă indicată de către utilizator, rapoarte

personalizate, referitoare exclusiv la un anumit reper sau la o anumită cauză, sau

rapoarte de excepţii (produse care n-au satisfăcut o anumită caracteristică

obligatorie).

În cazul contorului de apă caldă sau rece, excepţia o constituie produsele care

nu au funcţionat corect timp de minimum 24 de luni, respectiv perioada dintre două

reetalonări.

Pentru utilizarea unui sistem de înregistrare unitar, s-au alocat coduri pentru

următoarele categorii de înregistrări:

denumire component;

funcţie în sistem;

mod de defectare;

cauza defectării;

efectul defectării;

54

măsuri de prevenire.

Aşa cum s-a precizat anterior, utilizatorul nu lucrează direct cu codurile

alocate, ci are posibilitatea alegerii înregistrării dorite dintr-o listă predefinită, care

poate fi editată.

În figura 2.17 se prezintă un exemplu de formular de editare, pentru cazul

funcţiilor pe care le îndeplinesc reperele în sistem.

Fig. 2.176 Exemplu de formular de editare

Pentru realizarea analizei AMDEC (figura 2.18) sunt disponibile meniurile

referitoare la introducerea şi modificarea înregistrărilor, precum şi la elaborarea

propriu-zisă, pe baza datelor introduse, a fişei AMDEC.

Fig. 2.18 Realizarea analizei AMDEC

55

În această etapă a fost necesar să se introducă anumite criterii de acordare a

punctajului pentru frecvenţa apariţiei unei anumite defecţiuni în sistem, gravitatea

acesteia şi riscul ca defecţiunea să nu poată fi detectată în timp util de către

operator.

În funcţie de aceste criterii, operatorul are posibilitatea de a introduce

concluziile analizei în baza de date (fig. 2.19).

Fig. 2.19 Introducerea datelor pentru realizarea analizei AMDEC

În cazul bazei de date “Calitate.mdb” s-a utilizat un sistem de notare cu 10

nivele pentru cuantificarea frecvenţei de apariţie a defectării. Pentru aprecierea

gravităţii defecţiunii, precum şi a riscului nedetectării s-a preferat notarea pe patru

nivele.

Tabelele 2.6, 2.7 şi 2.8 prezintă modalităţile de acordare a punctajului pentru

fiecare criteriu în parte.

La solicitarea de generare a fişei AMDEC, adresată bazei de date, va fi

elaborat un raport ierarhizat din care să rezulte modul cel mai frecvent de defectare a

componentelor unui sistem, în vederea adoptării măsurilor preventive. Un exemplu

de fişă AMDEC este prezentat în figura 2.20.

Modul în care a fost concepută baza de date recomandă utilizarea acesteia

pentru realizarea analizei AMDEC a produsului, inclusiv pentru determinarea

informatizată a indicelui de risc (RPN), criteriu de estimare a criticităţii.

56

Tab.2.6 Criterii de cuantificare a frecvenţei de apariţie a defectului

Nota

Semnificaţie

Nota

Semnificaţie

1 Sub 1caz/100000 6 Sub 1caz/200

2 Sub 1caz/10000 7 Sub 1caz/100

3 Sub 1caz/5000 8 Sub 1caz/50

4 Sub 1caz/1000 9 Sub 1caz/10

5 Sub 1caz/500 10 Mai mult de 1caz/10

Tab.2.7 Criterii de cuantificare a

gravităţii defectului

Tab.2.8 Criterii de cuantificare a

riscului de nedetectare

Nota Semnificaţie Nota Semnificaţie

1 Durata reparării sub un

minut 1

Semnale premergătoare

sesizabile

2

Durata reparării

cuprinsă între 1 şi 20 de

minute

2

Semnale premergătoare

care pot trece

neobservate

3 Durata reparării între 20

si 60 de minute 3

Semnale premergătoare

greu de sesizat

4 Durata reparării

depăşeşte 60 de minute 4

Nu există semnale

premergătoare

Fişa AMDEC rezultată poate fi tipărită, pentru a fi stocată o copie a ei pe

suport de hârtie sau în vederea difuzării sau poate fi, eventual, prelucrată cu ajutorul

altor aplicaţii.

Baza de date realizată permite, totodată, ierarhizarea comparativă a

funcţiunilor produsului, prezentată sub formă de raport de analiză a costurilor.

Cunoscând costul fiecărui component care ia parte la realizarea unei funcţiuni date,

este posibilă estimarea costului total de realizare al funcţiunii respective.

Sintetizând, se poate afirma că utilitatea bazei de date concepute pentru

realizarea analizei funcţionale şi a analizei AMDEC a unui produs este dată de

următorii factori:

determinarea informatizată a indicatorilor implicaţi;

57

corelaţiile care se stabilesc între funcţiuni, componentele care iau parte la

realizarea acestora şi costurile legate de realizarea produsului;

tratarea unitară a datelor legate de concepţia noului produs şi a celor rezultate

din activitatea de service asupra unor produse similare, caracteristică a

ingineriei concurente.

Fig. 2.20 Exemplu de fişă AMDEC

58

33.. CCOONNTTRROOLLUULL CCAALLIITTĂĂŢŢIIII ÎÎNN ÎÎNNTTRREEPPRRIINNDDEERRII

3.1 Etapele controlului calităţii în întreprinderi şi obiectivele

specifice

Capacitatea întreprinderii de a produce profit şi a satisface clienţii prin

reducerea preţurilor şi reducerea termenelor de răspuns la aşteptările acestora, în

condiţiile diversificării şi creşterii calităţii produselor, constituie obiectivul oricărei

organizaţii implicate în activitatea de realizare de bunuri şi servicii. Urmărirea acestui

obiectiv şi eforturile planificate şi sistematice întreprinse de organizaţie pentru

atingerea sa definesc conceptul de excelenţă industrială (fig. 3.1).

Z-Axis

Y-A

xis

X-Axis

Preturi

Termene

Calitate sidiversitate

Tendinte

Fig.3.1 Realizarea excelenţei industriale

Îmbunătăţirea calităţii unui produs reprezintă o activitate continuă, ce se

desfăşoară pe durata întregii vieţi a produsului. Spirala prof. J.M. Juran (fig.3.2)

constituie o reprezentare sugestivă a acestui ciclu ce se reia permanent la un nivel

superior, în urma cunoştinţelor dobândite şi a experienţei acumulate în ciclurile

anterioare.

59

Se observă că durata ciclului de viaţă a produsului poate fi descompusă într-o

serie de etape:

A : cercetare ; B

A1

2

11

9

8

7

6

10

34

5

1'

1 : concepţie (proiectare constructivă) ;

2 : proiectare tehnologică ;

3 : planificarea fabricaţiei (proiectare

organizatorică) ;

4 : aprovizionare (inclusiv

subfurnizori) ;

5 : execuţie SDV ;

6 : fabricaţie ;

7 : controlul fabricaţiei ;

8 : inspecţie, control ;

9 : analize, probe, încercări ;

10 : vânzări ;

11 :operaţii service;

B : cercetare.

Fig. 3.1 Spirala calităţii

(prof. J.M. Juran)

Primul pas în îmbunătăţirea continuă a performanţelor produselor şi serviciilor

oferite îl constituie asigurarea calităţii acestora. Acest lucru este posibil doar dacă în

fiecare etapă a spiralei calităţii se prevăd operaţii de control specifice. Altfel spus,

întrucât controlul calităţii desemnează încercările ce au ca scop asigurarea

conformităţii cu cerinţele, este necesar ca pentru fiecare etapă să se parcurgă doi

paşi:

definirea indicatorilor care trebuie urmăriţi în funcţie de specificul etapei;

verificarea concordanţei dintre valorile efectiv obţinute în etapa respectivă şi

indicatorii definiţi anterior.

Pe durata ciclului de viaţă al produsului se disting mai multe tipuri de control,

diferenţiate în funcţie de activitatea supusă controlului şi de specificul indicatorilor

definiţi:

60

I. Controlul în etapa de concepţie si proiectare

Proiectarea reprezintă activitatea creatoare care, pornind de la cerinţele

exprimate şi de la cunoştinţele existente, conduce la definirea unui produs care

satisface aceste cerinţe şi este realizabil industrial.

Definirea produsului sau serviciului în conformitate cu cerinţele exprimate sau

implicite constituie faza cea mai importantă a proiectării

În procedurile la care se referă manualul calităţii trebuie să se precizeze

dispoziţiile luate în privinţa:

organizării etapei de proiectare:

definiţia responsabilităţilor;

interfaţa între diferite grupuri tehnice etc.

pregătirii obiectivelor proiectării:

planificarea fazelor de proiectare (planului calitate), care

trebuie să cuprindă şi etape de revizie a proiectării;

respectarea normelor şi a reglementărilor;

definirea criteriilor de calitate la proiectare;

verificării proiectării:

de către persoane desemnate datorită competenţei lor;

pe baza măsurilor corespunzătoare (calcule în paralel sau

probe).

În etapa de concepţie şi de proiectare, obiectivele controlului calităţii au în

vedere:

documentare largă asupra produselor similare realizate pe plan mondial;

previziune asupra calităţii viitorului produs, în vederea alegerii variantei optime

de proiectare;

studiu de piaţă;

studiul capacităţii produselor de a satisface cerinţele beneficiarilor;

stabilirea tehnologiei de fabricaţie;

proiectarea fabricaţiei.

II. Pregătirea materială a fabricaţiei

Pregătirea materială a fabricaţiei are loc înaintea procesului de fabricaţie

propriu-zis şi presupune o serie de activităţi de foarte mare importanţă pentru

61

desfăşurarea procesului de fabricaţie în condiţiile dorite: determinarea necesarului de

materii prime, materiale, semifabricate, combustibil şi energie; organizarea

aprovizionării întreprinderii; achiziţia de maşini, utilaje şi echipamente necesare sau

execuţia acestora în regie proprie (după caz); stabilirea programului de fabricaţie;

asigurarea personalului specializat, inclusiv formarea acestuia; schimbări

organizatorice şi reamplasări; schimbări de fluxuri tehnologice; elaborarea

planificărilor tehnico-economice şi calendaristice.

În etapa de pregătire materială a fabricaţiei, obiectivele controlului calităţii

vizează în principal:

asigurarea competenţei profesionale a personalului;

efectuarea de reglaje şi reamplasări;

aprovizionarea tehnico-materială ritmică.

III. Controlul în procesul de fabricaţie

Principalul scop al controlului în timpul fabricaţiei îl constituie asigurarea

concordanţei între calitatea concepţiei şi calitatea fabricaţiei. Succesul demersurilor

specifice acestei etape este condiţionat de identificarea corectă a punctelor-cheie,

adică a punctelor de control ale unui proces care prezintă o importanţă particulară

din punct de vedere al calităţii produsului sau serviciului, al securităţii instalaţiilor şi

persoanelor, al protecţiei mediului. De asemenea, trebuie avute în vedere măsurile

referitoare la întreţinerea corespunzătoare a echipamentelor şi a software-ului

asociat.

Obiectivele controlului în procesul de fabricaţie sunt:

executarea strictă a produselor şi operaţiilor prevăzute în documentaţia

tehnică;

obţinerea de produse cu indicii calitativi proiectaţi;

realizarea randamentelor, productivităţii şi consumurilor normate.

IV. Controlul produselor finite

Controlul produselor finite urmăreşte verificarea concordanţei între valorile

înscrise în documentaţia de execuţie şi valorile efectiv realizate în urma procesului

de fabricaţie.

În această etapă, controlul urmăreşte în principal următoarele obiective:

măsurarea caracteristicilor de calitate;

62

verificarea preciziei determinărilor, în vederea stabilirii gradului de încredere în

acestea;

verificarea gradului de protecţie a ambalajului;

comportarea în timpul depozitării, transportului, manipulării.

V. Controlul calităţii produselor la beneficiari

Urmărirea comportamentului produselor în funcţionare oferă producătorului

informaţii foarte valoroase asupra modalităţilor de îmbunătăţire a performanţelor

acestuia, a elementelor care conduc la aprecierea favorabilă sau nu de către client,

dar şi a eventualelor probleme apărute în exploatare

În această etapă, obiectivele controlului au în vedere cu precădere:

comportarea produselor în exploatare;

colectarea de critici, observaţii, tendinţe de evoluţie a fenomenelor care

afectează funcţionarea.

3.2 Metode de control al calităţii loturilor de produse

Controlul calităţii are rolul de a acţiona şi de a interveni operativ pentru ca

produsul final să corespundă condiţiilor cerute (să fie conform cu specificaţiile).

Acţiunea de control are în vedere toate etapele de realizare a unui proces, în

fiecare dintre etape utilizându-se metode specifice.

Controlul calităţii include o gamă de operaţii care debutează cu simple

verificări ale produsului şi se sfârşesc cu tehnici statistice sofisticate.

Operaţiile de control sau încercări trebuie însoţite de instrucţiuni de lucru

foarte precise, care trebuie să cuprindă referiri la:

caracteristicile parametrilor care trebuie verificaţi; aceştia pot fi parametri cum

ar fi forţa, viteza, presiunea sau temperatura unui proces, precum şi

caracteristici ale produsului;

controlul sau încercarea echipamentelor sau instrumentelor ce urmează a fi

folosite;

condiţiile de mediu ce urmează a fi menţinute în timpul încercărilor;

metoda de examinare sau încercare, proceduri de prelevare a probelor (acolo

unde este posibil), numărul măsurărilor ce urmează a fi făcute, criteriile

condiţiilor verificate, etc.;

63

documentarea rezultatelor verificării proceselor de fabricaţie;

instrucţiuni asupra verificărilor de autentificare sau de confirmare efectuate de

personalul de supraveghere;

identificarea persoanelor sau grupurilor cărora li se vor comunica rezultatele

încercărilor.

Selectarea tehnicilor de control necesită multă atenţie, deoarece trebuie să se

opteze pentru tehnici ce pot fi folosite de către personalul executant, superiorii

acestora sau de către personalul specializat din cadrul departamentului “Control”. De

asemenea, acolo unde este posibil, trebuie favorizate tehnicile de control statistic .

În procesul de fabricaţie, în funcţie de specificaţiile tehnice ale fiecărui produs,

se pot utiliza una sau mai multe dintre metodele prezentate în continuare.

Autocontrolul

Autocontrolul reprezintă ometodă de control folosită încă din vechime, ale

cărei principale avantaje sunt simplitatea şi viteza.

După terminarea operaţiei pe care a avut-o de executat, operatorul însuşi

verifică principalii parametri ce definesc calitatea unui produs. Verificarea poate fi

vizuală sau poate implica folosirea unor instrumente de măsură simple, de atelier.

Condiţia ca operatorul să cunoască, pe lângă propriile sarcini, şi operaţia de

control specifică reprezintă un dezavantaj al metodei. De asemenea, este necesar ca

operatorul să fie obiectiv.

Metoda poate fi aplicată în procesele insuficient stabilizate sau în producţia de

unicate şi serie mică.

Controlul în lanţ

Controlul în lanţ este specific fabricaţiei pe bandă. În cazul acestui tip de

control fiecare muncitor, în afara operaţiei pe care o execută, are de realizat şi două

operaţii de control: controlul operaţiei precedente şi controlul propriei operaţii.

Întrucât este o metodă care presupune un consum foarte mare de timp alocat

operaţiilor de control, aplicarea sa este justificată doar în cazul în care reperele şi

subansamblurile controlate au un rol funcţional deosebit de important sau în cazul

operaţiilor tehnologice deosebit de complexe, cu cost ridicat.

64

Controlul integral (100%)

Controlul integral presupune verificarea bucată cu bucată a tuturor reperelor

rezultate pe fluxul de producţie. Controlul integral este executat de personal

specializat cu atribuţii de control, folosind mijloace de măsurare specifice. Întrucât şi

în acest caz se consumă multe resurse (timp, costuri cu personalul dedicat exclusiv

operaţiilor de control şi cu echipamentele de control specifice), acest tip de control se

foloseşte la componentele sau subansamblurile importante ale unui produs sau în

cazul proceselor ale căror variaţii intrinseci sunt atât de mari încât nu se pot evita

rebuturile.

Controlul integral nu se recomandă unui proces cu o productivitate ridicată. Un

alt dezavantaj este faptul că nu conştientizează personalul executant asupra

necesităţii asigurării calităţii, întrucât există percepţia că reperele neconforme vor fi

oricum eliminate în timpul operaţiilor de control.

Controlul prin sondaj empiric

Controlul prin sondaj empiric presupune examinarea câtorva repere imediat

după terminarea lor, urmată de o reexaminare, pentru a avea siguranţa că sunt în

conformitate cu cerinţele specificate. Reperele sunt alese întâmplător, de acea se

spune că metoda este empirică. Verificarea prin sondaj poate fi executată de către

şeful de atelier sau de către controlori.

Metoda pleacă de la premisa că eşantionul are aceeaşi compoziţie calitativă

cu cea a lotului din care a fost prelevat, de aceea se foloseşte doar pentru procesele

care nu necesită precizie foarte mare, în urma cărora rezultă produse ai căror

parametri au variaţii foarte mici: presarea, turnarea, procesele chimice continue,

filarea şi ţeserea. În alte situaţii, metoda este complet neindicată.

Controlul statistic

Controlul statistic presupune prelevarea şi controlarea în totalitate a unui

eşantion de dimensiune n dintr-un lot de produse finite de dimensiune N. Rezultatele

obţinute permit să se formuleze aserţiuni şi concluzii asupra întregului lot sau proces

de fabricaţie.

65

Controlul statistic se bazează pe principiul că toate procesele au o variaţie

intrinsecă. Dacă se poate stabili intervalul de toleranţă în limitele căruia se

încadrează această variaţie, acesta se poate utiliza pentru a prevedea nivelele de

calitate şi a se indica eventualele corecţii pentru ca procesul să rămână în limitele de

control;

Metoda furnizează informaţii asupra stabilităţii fabricaţiei, a capabilităţii

proceselor de fabricaţie, a preciziei de realizare a caracteristicilor de calitate

controlată.

Controlul statistic poate fi utilizat în producţia de serie, independent de natura

produsului finit, în producţia de unicate a pieselor foarte mari şi complexe, pentru

verificarea unor parametri tehnici pe fluxul procesului, în vederea menţinerii acestora

sub control (temperaturi, concentraţie, presiuni, debite etc.). Cu toate acestea, există

şi situaţii în care controlul statistic nu poate fi aplicat, fie deoarece nu sunt întrunite

condiţiile care validează ipotezele matematice, fie deoarece probabilitatea pe care o

presupune induce un anumit grad de risc (de exemplu, pentru verificarea

caracteristicilor critice care pot genera defecte ce pun în pericol viaţa oamenilor).

66

44.. NNOOŢŢIIUUNNII DDEE SSTTAATTIISSTTIICCĂĂ MMAATTEEMMAATTIICCĂĂ AAPPLLIICCAATTEE ÎÎNN

CCOONNTTRROOLLUULL CCAALLIITTĂĂŢŢIIII

Statistica matematică aplicată reprezintă un instrument indispensabil în

controlul şi asigurarea calităţii, datorită capacităţii sale de a furniza informaţii asupra

stabilităţii fabricaţiei, a capabilităţii proceselor de producţie, precum şi a preciziei de

realizare a caracteristicilor de calitate controlate.

Avantajele aplicării metodelor de control statistic sunt multiple şi au în vedere

în special:

utilizarea unui număr redus de personal;

durata scurtă de timp pentru luarea deciziei;

stabilirea operativă a metodelor de reglaj şi corecţie;

asigurarea realizării şi menţinerii stabilităţii produselor;

reducerea prejudiciilor suferite de produse;

asigurarea livrării de loturi de produse cu exemplare ce prezintă defecte în

limitele acceptate în comun de furnizor şi beneficiar;

antrenarea pentru aplicarea de măsuri rapide şi eficiente de eliminare a

cauzelor defectelor.

În prezent, se vorbeşte despre existenţa unei “viziuni statistice”, care modifică

percepţia specialistului asupra fenomenelor naturale sau industriale. Inginerii şi

tehnicienii sunt obligaţi să abordeze procesele industriale prin prisma analizei

statistice şi probabilistice, statistica aplicată devenind astfel o etapă obligatorie

pentru analiza corectă a fenomenelor studiate.

Pentru aceasta, este necesar să se reamintească proprietatea oricărui

fenomen natural de a se supune unor legi probabilistice mai mult sau mai puţin

complexe.

În majoritatea cazurilor, în anumite condiţii, aceste legi se pot aproxima prin

legi normale.

4.1 Noţiuni de statistică descriptivă

Statistica matematică, fundamentată pe principiile teoriei probabilităţilor, are

ca obiect sistematizarea, prelucrarea şi utilizarea datelor statistice în vederea

studierii pe cale inductivă a fenomenelor aleatoare de masă. Studierea concordanţei

67

dintre modelarea matematică a unor fenomene aleatoare de masă şi fenomenele

înseşi este caracterizată de conceptul fundamental de selecţie, concept care stă la

baza statisticii matematice.

Cercetarea statistică porneşte de la o colectivitate, numită şi populaţie,

formată din elemente care se diferenţiază prin diverse atribute şi care poartă numele

de unităţi ale populaţiei (indivizi).

În studiul unei populaţii, statistica matematică se ocupă cu repartiţia unităţilor

populaţiei după o caracteristică pe care o posedă unităţile populaţiei, precum şi cu

diferite valori tipice ale acestei caracteristici, cum ar fi valoarea medie, dispersia,

momentele de diverse ordine şi alte valori care depind de populaţia respectivă.

Studiul statistic al unei populaţii se poate face cercetând o anumită

caracteristică măsurabilă sau calitativă pe care o posedă unităţile populaţiei, care

poate fi asimilată cu o variabilă aleatoare X considerată pe populaţia aflată în studiu.

Această variabilă poartă numele de variabilă aleatoare asociată populaţiei.

Numărul unităţilor de populaţie care iau o anumită valoare poartă numele de

efectivul acelei valori.

Dacă xi reprezintă valorile variabilei aleatoare, iar ni efectivul acestora, se

spune că perechile (xi, ni) formează o serie statistică.

În urma unui proces de producţie se obţin colectivităţi de produse. Fiecare

unitate de produs poate fi, în principiu, conformă sau nu din punct de vedere calitativ.

Caracteristicile de calitate sunt considerate variabile aleatoare ce urmează

repartiţii statistice. Astfel, cunoscând o valoare posibilă a unei caracteristici, se poate

estima probabilitatea de apariţie a acesteia.

Indicatori statistici ai legii de repartiţie

Studiul repartiţiei statistice a unei variabile aleatoare X şi utilizarea ei pentru

modelarea comportării caracteristicilor de calitate presupun cunoaşterea unor

indicatori statistici ai legii de repartiţie, definiţi în continuare:

media aritmetică a rezultatelor obţinute:

∑=

⋅=n

iii nx

nx

1

1, (4.1)

68

S-au notat: i - numărul de ordine al măsurătorii; n - numărul total de

măsurători; ni - numărul de măsurători la care s-a obţinut rezultatul xi.

dispersia:

∑=

⋅−⋅=n

iii nxx

n 1

22 )(1

σ (4.2)

abaterea medie pătratică (denumită şi abatere standard):

2σσ = (4.3)

amplitudinea împrăştierii:

minmax xxR −= (4.4)

mediana Me: valoarea care ocupă locul central în şirul ordonat al valorilor

caracteristicii. Ea se calculează astfel:

dacă n este impar:

2

1+= nxMe (4.5)

dacă n este par:

+=

+1222

1nn xxMe (4.6)

modul (modulul) Mo: valoarea observată care are frecvenţa cea mai mare

(valoarea cea mai probabilă a variabilei);

69

abaterea minimă absolută:

xxd −= minmin (4.7)

abaterea minimă relativă:

100⋅=x

dv x [%] (4.8)

abaterea maximă absolută:

xxd −= maxmax (4.9)

abaterea maximă relativă:

100max%max ⋅=

x

dd [%] (4.10)

abaterea medie liniară:

∑

∑

=

=

⋅−=

n

ii

n

iii

x

n

nxxd

1

1 (4.11)

coeficientul de variaţie exprimat în funcţie de abaterea medie pătratică:

100⋅=x

vσ

(4.12)

coeficientul de variaţie exprimat în funcţie de abaterea medie liniară:

100⋅=x

dv x (4.13)

70

De regulă, coeficientul de variaţie se exprimă în procente.

Cu cât nivelul coeficientului de variaţie este mai apropiat de zero, cu atât

variaţia este mai redusă, iar colectivitate este mai omogenă (media are un grad mai

ridicat de reprezentativitate).

Dreapta de regresie

Seriile statistice de tip (xi, ni) reprezintă serii statistice cu o singură variabilă. În

multe situaţii este util să se stabilească dacă există o relaţie între două mărimi. În

acest caz se utilizează seriile statistice de două variabile.

Stabilirea existenţei unei relaţii comune între două seturi de date se poate face

foarte simplu printr-o diagramă de dispersie. Forma norului de puncte (xi, yi) rezultat

ne oferă o primă informaţie despre existenţa unei corelaţii între variabilele aleatoare

X şi Y (fig. 4.1). Corelaţia între cele două seturi de variabile nu implică faptul că între

ele s-a stabilit o relaţie de tip cauză-efect. Uneori, poate exista o cauză ascunsă care

produce ambele efecte.

Y

X

a)

Y

X

b)

Y

X

d)

Y

X

c)

Y

X

e)

Fig. 4.1 Exemple de diagrame de dispersie: a) corelaţie puternic pozitivă; b) corelaţie

slab pozitivă; c) corelaţie puternic negativă; d) corelaţie slab negativă; e) nu există

corelaţie

71

Dacă norul de puncte (xi, yi) are o formă aproximativ rectilinie alungită (fig. 4.1

a-d), se poate determina dreapta de regresie Y = a·X + b (dreapta care aproximează

cel mai bine alura norului de puncte).

În general, regresia reprezintă tehnica generală prin care valorile

experimentale sunt ajustate la o curbă teoretică dată. Cea mai răspândită metodă de

regresie este metoda celor mai mici pătrate. În cadrul acestei metode, coeficienţii de

regresie sunt stabiliţi pornind de la condiţia ca suma pătratelor distanţelor de la

punctele (xi, yi) la curba teoretică să fie minimă.

În cazul regresiei liniare, aplicarea metodei celor mai mici pătrate conduce la

următoarele valori:

panta dreptei de regresie:

( ) ( )

( )

( ) ( )

( )1 1

2 2

1 1

1

1

n n

i i i ii i

n n

i ii i

y y x x y y x xn

ax x x x

n

= =

= =

− ⋅ − − ⋅ −= =

− −

∑ ∑

∑ ∑ (4.14)

ordonata la origine:

b y a x= − ⋅ (4.15)

Valoarea:

( ) ( )1

1( , )

n

i ii

Cov X Y y y x xn =

= − ⋅ −∑ (4.16)

poartă numele de covarianţa variabilelor aleatoare X şi Y.

Cu această notaţie, relaţia (4.14) se rescrie:

2

( , )

( )

Cov X Ya

Xσ= (4.17)

Se defineşte coeficientul de corelaţie liniară între X şi Y:

( , )

( ) ( )

Cov X Yr

X Yσ σ=

⋅ (4.18)

72

Cu cât r este mai apropiat de 1, corelaţia între variabilele aleatoare X şi Y

este mai puternică. Dacă 1r = se spune că variabilele aleatoare se află în relaţie de

dependenţă liniară totală. În mod practic se consideră că există corelaţie dacă

2 34r > .

4.2 Legi de probabilitate şi funcţii de repartiţie

Legi de probabilitate

Fie un experiment aleatoriu care poate prezenta un număr finit de realizări.

Fiecare realizare a acestui experiment poartă numele de probă. Rezultatul unei

probe poartă numele de eveniment.

Se numeşte eveniment elementar orice rezultat posibil al unui experiment.

Evenimentele pot apărea cu diferite probabilităţi (grade de realizare).

Se defineşte probabilitatea de apariţie a unui eveniment A numărul P(A)=m/n,

unde n este numărul total de evenimente elementare din E, iar m este numărul

evenimentelor elementare care îl implică pe A. Cu alte cuvinte, probabilitatea de a

avea loc un eveniment A reprezintă raportul dintre numărul de cazuri favorabile şi

numărul de cazuri posibile.

Mulţimea tuturor realizărilor posibile ale evenimentului se notează Ω. Dacă se

consideră o variabilă aleatoare X, mulţimea tuturor valorilor k pe care le poate lua

această variabilă în urma realizării experimentului se notează X(Ω) şi poartă numele

de univers imagine.

Funcţia definită pe universul imagine X(Ω) şi care asociază fiecărei valori k

probabilitatea de apariţie a acesteia poartă numele de lege de probabilitate.

)()(

]1,0[)(:

kXPkX

P

XX

P

==

→Ω (4.14)

O lege de probabilitate se reprezintă grafic sub forma unei histograme.

73

Funcţii de repartiţie

Funcţia:

)()(

]1,0[:

xXPxF

F

≤=

→ℜ (4.15)

unde X reprezintă o variabilă aleatoare poartă numele de funcţie de repartiţie.

Reprezentarea grafică a funcţiei de repartiţie poartă numele de curbă

cumulativă.

Legea binomială

O probă care nu poate avea ca rezultat decât două evenimente

complementare (S – succes, S - eşec) poartă numele de probă binomială.

Dacă p reprezintă probabilitatea succesului, probabilitatea eşecului va avea

valoarea q = 1-p.

Fie X variabila aleatoare asociată numărului de succese obţinute într-un şir de

n probe binomiale, ,...1,0 nX ∈ , n finit (altfel spus NnX ∩=Ω ],0[)( ). Legea sa de

probabilitate poartă numele de lege binomială şi este definită prin relaţia:

knkkn

knkknk qpCppCkXPP −− ⋅⋅=−⋅⋅=== )1()( . (4.16)

Valorile n şi p poartă numele de parametrii legii binomiale. Legea binomială

definită astfel se notează B(n;p).

Legea Poisson

Fie X o variabilă aleatoare discretă care poate lua un număr infinit de valori

întregi (sau ZX =Ω )( ). Se spune că X este o variabilă Poisson de parametru λ

( 0, >ℜ∈ λλ ) dacă, pentru orice Nk ∈ :

!)(

k

xekXPP

k

k ⋅=== −λ . (4.17)

74

Legea de probabilitate definită astfel poartă numele de lege Poisson, notată

P(λ). Se demonstrează că legea Poisson P(λ) reprezintă limita legii binomiale B(n;p)

când ∞→n şi λ→np . Practic, legea binomială B(n;p) poate fi aproximată de legea

Poisson P(λ=np) dacă 30≥n , 1.0≤p şi 10<np .

Legea normală (legea Laplace-Gauss)

Atunci când o mărime fizică suportă influenţa mai multor factori independenţi,

dintre care nici unul nu este preponderent, se consideră că se supune unei legi

normale.

Această lege poartă numele de “legea Laplace-Gauss”, iar expresia ei

algebrică este :

2

2

1

2

1

−⋅−

⋅= σµ

πσ

x

ey (4.18)

Variabila y exprimă densitatea de probabilitate a variabilei normale x. Valorile

µ şi σ reprezintă media valorilor acestei variabile, respectiv abaterea medie

pătratică, respectiv.

Legea normală se notează N(µ;σ).

Reprezentarea grafică poartă numele de “clopot al lui Gauss”, datorită formei

sale asemănătoare cu un clopot.

În situaţia controlului calităţii, pe ordonata acestei curbe sunt reprezentate

valorile frecvenţelor absolute ale unei anumite mărimi întâmplătoare, iar pe abscisă

valorile mărimilor întâmplătoare.

Funcţia este simetrică în raport cu x=µ, având un maxim de valoare

( ))21,( πσµ şi având ca asimptotă orizontală la ambele ramuri ale clopotului

dreapta Ox. Valoarea σ poziţionează punctul de inflexiune al curbei în raport cu

media µ, aşa cum se observă în figura 4.2.

Odată cu modificarea valorii abaterii medii pătratice σ, forma curbei se

modifică. Pentru σ mic se obţine o curbă ascuţită, iar pentru valori mai mari ale lui σ o

curbă aplatisată, aşa cum se observă în figura 4.3.

Dacă σ se menţine constant şi se variază media aritmetică µ, nu se obţine

schimbarea formei curbei, ci doar translaţia acesteia pe axa Ox.

75

Fig.4.2 Reprezentarea grafică a unei legi normale

Fig.4.3 Densitatea repartiţiei : a) cu dispersie relativ mică; b) cu dispersie relativ

mare.

Aria închisă de graficul funcţiei şi de axa Ox are expresia :

dxexFx

⋅= ∫∞

∞−

−−

2

2

1

2

1)( σ

µ

πσ (4.19)

Dacă variabilei x i se substituie variabila normată u, dată de expresia (4.15):

σµ−

=x

u (4.20)

se obţine legea normală centrată redusă:

76

2

2

2

1)(

u

euf−

⋅=π

(4.21)

Transformarea unei legi normale oarecare în lege normală centrată redusă

permite cunoaşterea probabilităţilor asociate legii normale.

Aria cuprinsă sub curba lui Gauss conţine totalitatea populaţiei. Prin convenţie,

această arie se consideră egală cu 1.

Pentru u0>0, proporţia P a indivizilor situaţi la stânga valorii u0 este dată de

valoarea F(u0), furnizată de tabelele de probabilităţi (fig.4.4a):

0u ),()( 000 >=< uFuuP (4.22)

Pentru u0<0, această proporţie este dată de valoarea complementară

(fig.4.4b):

)(1)(1)( 000 uFuFuuP −−=−=< (4.23)

a) b)

Fig.4.4 Ilustrarea repartiţiei în funcţie de valoarea u0. a)u0>0 b)u0<0.

În consecinţă, proporţia indivizilor situaţi în intervalul [-u0, u0], u0>0, are

valoarea:

1)(2))(1()()( 00000 −=−−=<<− uFuFuFuuuP (4.24)

Tabelul 4.1 prezintă un extras din tabelul de probabilităţi asociate legii

normale reduse.

77

Tab. 4.1 Tabelul de probabilităţi asociate legii normale reduse (extras)

u0 P=F(u0) u0 P=F(u0)

0 0,500 1,22 0,889

0,01 0,504 1,96 0,975

0,10 0,54 2,58 0,995

0,12 0,548 2,75 0,997

1,00 0,841 3,09 0,999

Pentru u=1,96, P=97,5%, pentru u=2,58, P=99,5%, iar pentru u=3,09,

P=99,9%.

În majoritatea cazurilor se poate utiliza aproximaţia din figura 4.5.

Fig.4.5 Reprezentarea grafică simplificată a funcţiei de repartiţie

Rezultatele furnizate de calculul probabilităţilor permit estimarea procentului

de piese conforme şi de rebuturi din cadrul unui lot de piese controlat prin metode

statistice. Spre exemplu, dacă pentru un lot de arbori controlat se cunosc

dimensiunea nominală şi abaterile eseiN , se pot determina:

procentul de piese conforme;

procentul de rebuturi;

procentul de rebuturi recuperabile;

78

procentul de rebuturi nerecuperabile.

Exemplu

Se consideră un eşantion care conţine N = 200 de arbori, având

dimensiunea nominală şi abaterile de 05,001,064Φ , corespunzătoare clasei de toleranţă

g8. După măsurare şi prelucrarea rezultatelor, s-au obţinut media mm 64,033=µ şi

abaterea medie pătratică mm 0,008=σ .

Să se calculeze procentul de piese conforme şi procentul de rebuturi, pentru

cazul în care prelucrarea se continuă cu acelaşi proces tehnologic şi cu acelaşi reglaj

al maşinii.

Rezolvarea presupune în primul rnd transformarea legii normale într-o lege

normală centrată redusă prin efectuarea schimbării de variabilă prezentată în relaţia

(4.20):

σ

µσ

µ −+=

−=

)(11

eiNxu

σ

µσ

µ −+=

−=

)(22

esNxu

În continuare se calculează probabilităţile asociate cu ajutorul tabelului legii

normale centrate reduse prezentat în Anexa 1:

[ ] [%]100)()([%] 12 ⋅<−<= uuPuuPPc

[ ] [%]100)([%] 1 ⋅<= uuPPrn

[ ] [%]100)](1[[%]100)([%] 22 ⋅<−=⋅>= uuPuuPPrr

[%][%]100[%][%][%] crrrnr PPPP −=+=

4.3 Noţiuni de statistică inferenţială

Statistica inferenţială reprezintă acea parte a statisticii care îşi propune să

rezolve două probleme reciproce: problema eşantionării şi problema estimării.

Problema eşantionării presupune că se cunosc caracteristicile unei populaţii şi

se doreşte deducerea caracteristicilor unui eşantion de efectiv dat prelevat din

această populaţie.

79

Problema estimării presupune că se cunosc caracteristicile unui eşantion dat

şi se cere să se determine caracteristicile populaţiei din care a fost prelevat. Este

evident că această problemă poate fi rezolvată doar cu un anumit grad de

incertitudine.

4.3.1 Problema eşantionării

Teorema limitei centrale

Un rezultat deosebit de important pentru rezolvarea problemei eşantionării îl

furnizează un rezultat fundamental al statisticii matematice, numit teorema limitei

centrale. Aceasta afirmă că dacă se prelevă eşantioane de talie n dintr-o populaţie

de medie µ şi abatere medie pătratică σ (necunoscute), indiferent de tipul distribuţiei

acesteia, pe măsură ce n creşte, distribuţia mediilor eşantioanelor va aproxima tot

mai mult o lege normală de medie µ şi abatere medie pătratică n/σ .

Studiul mediilor eşantioanelor

Conform teoremei limitei centrale, rezultă că media mediilor eşantioanelor, x ,

va reprezenta o bună estimare a mediei adevărate a populaţiei µ.

Consecinţe:

1. Dacă se prelevă un eşantion dintr-o populaţie care se supune unei legi

normale N(µ;σ), acesta va urma o lege normală de forma N(µ; n/σ ), oricare ar fi

talia eşantionului.

2. Dacă distribuţia populaţiei nu este normală sau nu se cunoaşte legea de

distribuţie a acesteia, se poate considera că distribuţia mediilor eşantioanelor

urmează o lege normală de forma normală N(µ; n/σ ) în cazul în care 30≥n (în

acest caz, eşantionul este considerat mare; dacă 30<n eşantionul se consideră

mic).

3. Dacă distribuţia populaţiei nu este normală sau nu se cunoaşte legea de

distribuţie a acesteia şi 30<n , nu se poate spune nimic despre legea de distribuţie a

mediilor eşantioanelor.

80

Studiul frecvenţelor

În domeniul controlului calităţii, noţiunile de:

frecvenţă de apariţie a unei proprietăţi care poate avea două valori de tip

da/nu, numită caracteristică de eşantionare;

proporţie;

procent

sunt asimilate între ele.

Dacă într-o populaţie de N indivizi, K dintre aceştia posedă proprietatea P,

frecvenţa de apariţie a proprietăţii are valoarea NKp = .

Dacă se consideră un eşantion de talie n, fie k numărul de indivizi din eşantion

care prezintă proprietatea P. Valoarea k urmează o lege binomială de forma B(n;p).

Dacă eşantionul este suficient de mare ( 30≥n ), se poate considera că

frecvenţa de apariţie n

kf = urmează o lege normală de forma N(p;

n

pp )1( −).

4.3.2 Problema estimării

Estimarea punctuală

Problema constă în estimarea caracteristicii ζ a unei populaţii prin valoarea

punctuală (izolată) z a unei caracteristici a eşantionului studiat. z poartă numele de

estimatorul lui ζ.

Estimarea punctuală nu coincide cu adevărata valoare a parametrului ζ, însă

este foarte apropiată de acesta. Parametrului ζ îi pot fi asociaţi mai mulţi estimatori

diferiţi, în funcţie de alegerea unuia sau a altuia rezultând un anumit grad de

exactitate a estimării.

Când ∞→n , ζ→z .

Se fac următoarele notaţii:

µ: media populaţiei (necunoscută);

m: media eşantionului (presupusă cunoscută);

σ: abaterea medie pătratică a populaţiei (necunoscută);

81

s: abaterea medie pătratică a eşantionului (presupusă cunoscută);

p: frecvenţa populaţiei (necunoscută);

f: frecvenţa eşantionului (presupusă cunoscută).

Estimarea punctuală a mediei:

Când ∞→n , 0→=nX

σσ , deci µ=m . În consecinţă m este estimatorul

punctual al lui µ.

Estimarea punctuală a abaterii medii pătratice:

Valoarea:

( )

11

2

−

−=

∑=

n

mxs

n

ii

(4.25)

reprezintă un estimator punctual al abaterii medii pătratice σ. Se observă că:

1−=

n

ns σ . (4.26)

Estimarea punctuală a frecvenţei:

Valoarea f (frecvenţa eşantionului) reprezintă un estimator pentru p (frecvenţa

populaţiei).

Estimarea prin intermediul intervalelor de încredere

Estimarea prin intermediul intervalelor de încredere asociază rezultatului un

anumit nivel de încredere, exprimat prin probabilitatea π ca rezultatul să fie corect.

Valoarea πρ −= 1 poartă numele de nivel de risc.

82

Estimarea intervalului de încredere asociat mediei µµµµ a populaţiei:

Utilizând teorema limitei centrale şi proprietăţile legii normale reduse se poate

determina un interval de încredere corespunzător valorii µ a mediei populaţiei

analizate.

Estimarea constă în determinarea intervalului centrat în m (media

eşantionului) în care se află media adevărată µ a populaţiei, rezultatul fiind furnizat

cu nivelul de încredere π:

( ) παµα =+≤≤− mmP . (4.27)

Se observă că:

αµαµαµααµααµα+≤≤−⇔≤−≤−⇔

⇔≤−≤−⇔+≤≤−

mm

mmm. (4.28)

Altfel spus, este necesar ca:

( ) παµαµ =+≤≤− mP . (4.29)

a) eşantion mare ( 30≥n , control repetitiv)

a.1) cazul în care se cunoaşte abaterea medie pătratică a populaţiei σ :

Problema se reduce la determinarea valorii α care să respecte relaţia (4.29).

Se reaminteşte că media eşantionului se supune unei legi normale

N(µ; n/σ ). Se introduce schimbarea de variabilă:

n

xu

σµ−

= . (4.30)

Valoarea u urmează o lege normală centrată redusă N(0;1).

83

Se notează:

n

mum σ

µ−= . (4.31)

Relaţia (4.29) devine:

πσ

ασ

α=

≤≤

−

n

u

n

P m . (4.32)

Dar:

12 −

≤=

≤≤

−

n

uP

n

u

n

P mm σα

σα

σα

, (4.33)

deci rezultă:

πσ

α=−

≤ 12

n

uP m , (4.34)

2

1+=

≤

πσ

α

n

uP m , (4.35)

Valoarea α se determină din tabelul legii normale centrate reduse.

a.2) cazul în care nu se cunoaşte abaterea medie pătratică a populaţiei σ :

În acest caz, abaterea medie a populaţiei σ se estimează prin valoarea

1−n

ns şi problema se reduce la cazul precedent.

84

b) eşantion mic ( 30<n , test unic, expertiză) extras dintr-o populaţie care se

supune unei legi normale:

b.1) cazul în care se cunoaşte abaterea medie pătratică a populaţiei σ :

Ti în acest caz, media eşantionului se supune unei legi normale N(µ; n/σ ).

În consecinţă, se aplică metoda prezentată în cazul a.1).

b.2) cazul în care nu se cunoaşte abaterea medie pătratică a populaţiei σ :

În această situaţie, media eşantionului nu se mai supune unei legi normale

N(µ; n/σ ), însă valoarea 1−

−

n

X µ urmează o lege Student cu n-1 grade de libertate.

Se poate scrie:

n

stm

n

stm ⋅+<<⋅− µ . (4.36)

Valoarea t se extrage din tabelul Student sau este furnizată de către programe

de calcul specializate, în funcţie de numărul gradelor de libertate ν.

Deoarece se utilizează media m a valorilor din eşantion în locul mediei

adevărate µ, se consideră că ν = n - 1.

Estimarea intervalului de încredere asociat proporţiei p în care o anumită

caracteristică apare într-o populaţie (frecvenţa de apariţie a caracteristicii în

interiorul populaţiei):

Estimarea constă în determinarea intervalului centrat în f (frecvenţa

eşantionului) în care se află proporţia adevărată p a populaţiei care prezintă

caracteristica analizată (frecvenţa de apariţie a caracteristicii în interiorul populaţiei),

rezultatul fiind furnizat cu nivelul de încredere π:

( ) παα =+≤≤− fpfP . (4.37)

85

Similar relaţiei (5.28), se obţine:

αααααααα

+≤≤−⇔≤−≤−⇔

⇔≤−≤−⇔+≤≤−

pfppf

fpfpf. (4.38)

Altfel spus, este necesar ca:

( ) παα =+≤≤− pfpP . (4.39)

Se reaminteşte că, dacă eşantionul este suficient de mare ( 30≥n ), se poate

considera că frecvenţa de apariţie a caracteristicii analizate n

kf = urmează o lege

normală de forma N(p;n

pp )1( −).

În locul valorii necunoscute p se va utiliza estimatorul f, iar în locul valorii

n

pp )1( − estimatorul

1

)1(

1

)1(

−−

=−

⋅−

n

ff

n

n

n

ff. Când n are valori mari, se poate

folosi direct valoarea n

ff )1( −.

Se procedează similar cazului a.1). Se introduce schimbarea de variabilă:

1

)1(

−−

−=

n

ff

pxu . (4.40)

Se notează:

1

)1(

−−

−=

n

ff

pfuf . (4.41)

Relaţia (5.39) devine:

86

παα

=

−−

≤≤

−−

−

1

)1(

1

)1(

n

ffu

n

ffP f . (4.42)

Rezultă în final:

2

1

1

)1(

+=

−−

≤πα

n

ffuP f , (4.43)

Valoarea α se determină din tabelul legii normale centrate reduse.

Aproximarea legilor de probabilitate prin legi normale:

Dacă se consideră µ = p şi )1( pp −=σ , legea binomială poate fi aproximată

de legi normale.

În cazul unei legi normale, relaţia:

n

sum

n

sum ⋅+<<⋅− µ . (4.44)

este adevărată cu probabilitatea )(uPP = . (O altă formă de scriere a relaţiilor

4.27 şi 4.32).

Pentru P = 95% (ρ = 0,05), u = 1,96.

În consecinţă, pentru P = 95% se poate construi intervalul de încredere:

n

fffp

n

fff

)1(96,1

)1(96,1

−⋅+<<

−⋅− , (4.45)

unde f reprezintă frecvenţa găsită în eşantion.

87

Similar, şi legea Poisson poate fi aproximată de legi normale. În acest caz,

relaţia se scrie:

n

ffp

n

ff ⋅+<<⋅− 96,196,1 , (4.46)

unde f reprezintă frecvenţa defectelor din eşantion.

4.4 Testul χ2 (hi pătrat)

Există multe situaţii în care utilizatorul trebuie să aleagă între două ipoteze

posibile fără a dispune de suficiente informaţii pentru ca alegerea să fie sigură. În

aceste cazuri, una dintre ipoteze primeşte numele de ipoteză nulă şi se notează (H0),

iar cealaltă este denumită ipoteză alternativă, notată (H1). În general ipotezele (H0) şi

(H1) sunt contrarii, dar nu este obligatoriu.

Pentru a valida una sau alta dintre cele două ipoteze, se procedează în felul

următor:

se construieşte o variabilă aleatoare a cărei lege de probabilitate este

cunoscută atunci când ipoteza (H0) este adevărată;

se calculează valoarea luată de variabila aleatoare în urma experimentului;

în funcţie de această valoare, se ia o hotărâre:

• ipoteza (H0) este respinsă; riscul asociat acestei decizii (probabilitatea

de a lua decizia greşită) poartă numele de risc de prima speţă şi se

notează α;

• ipoteza (H0) este acceptată; riscul asociat acestei decizii poartă numele

de risc de a doua speţă şi se notează β.

Există două mari categorii de utilizări ale acestui mod de lucru:

compararea rezultatelor provenite dintr-un eşantion cu un anumit model

statistic (o lege teoretică); în aceste situaţii, se spune că se efectuează un test

de concordanţă.

compararea a două eşantioane diferite pentru a se determina dacă provin din

aceeaşi populaţie statistică; în aceste cazuri se spune că se efectuează un

test de uniformitate.

88

4.4.1 Testul de concordanţă

Se consideră o populaţie şi un sistem complet de evenimente E1, E2...Ek

asociate populaţiei. Probabilităţile asociate acestor evenimente în cadrul modelului

teoretic sunt p1, p2...pk.

În cadrul eşantionului de talie n, efectivele măsurate (observate) ale

evenimentelor sunt O1, O2...Ok. Pentru compararea observaţiilor cu modelul teoretic

este necesar să se calculeze produsele Ti = ni x pi, iar apoi să se compare valorile Oi

şi Ti prin intermediul diferenţelor di = Oi - Ti .

Se adoptă ipoteza nulă (H0) conform căreia distribuţia statistică experimentală

corespunde legii teoretice, iar diferenţele di apar în urma hazardului presupus de

procesul de eşantionare. Se presupune că cei n indivizi din eşantion sunt grupaţi în k

clase de efectiv ni ≥ 5, iar n ≥ 50. Pentru efectuarea testului de concordanţă se

procedează astfel:

se adoptă nivelul de semnificaţie al testului (riscul de prima speţă) α;

se calculează statistica testului:

( )2

2

1

ki i

calci i

O T

Tχ

=

−= ∑ , (4.47)

se determină numărul gradelor de libertate:

1k rν = − − , (4.48)

unde r reprezintă numărul de parametri ai distribuţiei (numărul de parametri care

trebuie estimaţi pentru aflarea legii teoretice);

se determină valoarea critică a testului 2αχ folosind tabelul legii χ2

(Anexa 3);

dacă 2 2calc αχ χ≥ , ipoteza (H0) este respinsă cu riscul α; dacă

2 2calc αχ χ< ,

ipoteza (H0) este acceptată cu riscul β.

Tabelul 4.2 prezintă un extras din tabelul legii χ2 (Pearson).

89

Tab. 4.2 Extras din tabelul legii χ2

α = 0.05 α = 0.05

Grade de libertate ν χ2 Grade de libertate ν χ2

1 3.841 6 12.592

2 5.991 7 14.067

3 7.815 8 15.507

4 9.488 9 16.919

5 11.070 10 18.307

Testul de concordanţă pentru compararea a două frecvenţe

Se consideră o populaţie P în care fiecare individ poate prezenta proprietatea

A sau complementara acesteia Ā. Fie p frecvenţa de apariţie a proprietăţii A în

întreaga populaţie şi f frecvenţa de apariţie a proprietăţii A într-un eşantion de talie n.

Fie F variabila aleatoare care ia valoarea f pentru fiecare eşantion de talie n.

Se adoptă ipoteza nulă (H0) conform căreia f = p.

În funcţie de formularea problemei, testul poate îmbrăca două forme:

test bilateral: 0

1

( ) :

( ) :

H p f

H p f

=

≠;

test unilateral: 0

1

( ) :

( ) :

H p f

H f p

=

>.

Se consideră variabila aleatoare U determinată prin relaţia:

(1 )

f pU

p p

n

−=

−, (4.49)

Se demonstrează că, dacă f = p, U → N(0;1).

Pentru efectuarea testului, se adoptă riscul de primă speţă α (dacă nu este

impus) şi se calculează valoarea (1 )

f pu

p p

n

−=

−.

90

În funcţie de tipul testului, se procedează astfel:

în cazul testului bilateral:

Se determină uα pentru care ( ) 1P u U uα α α− < < = − , respectiv ( )P U uα α≥ = .

Dacă ( );u u uα α∈ − ipoteza (H0) este validată. În caz contrar, ipoteza este

respinsă cu riscul α.

în cazul testului unilateral:

Se determină uα pentru care ( )P U uα α≥ = , respectiv ( ) 2P U uα α≥ = .

Dacă u uα< ipoteza (H0) este validată. În caz contrar, ipoteza este respinsă cu

riscul α.

Testul de concordanţă pentru compararea a două medii

Se consideră un eşantion de talie n caracterizat prin media m şi abaterea

medie pătratică s şi se doreşte să se afle dacă provine dintr-o populaţie P de medie µ

şi abatere medie pătratică σ.

Se formulează ipoteza nulă (H0) conform căreia eşantionul provine din

populaţia respectivă, diferenţele dintre µ şi m datorându-se doar fluctuaţiilor inerente

eşantionării.

Pentru ipoteza alternativă (H1) există două variante:

m µ≠ (test bilateral);

m µ> (test unilateral).

Se consideră variabila aleatoare U determinată prin relaţia:

mU

s

n

µ−= , (4.50)

Se demonstrează că, dacă m µ= , U → N(0;1).

Pentru efectuarea testului, se adoptă nivelul de semnificaţie α (dacă nu este

impus) şi se calculează valoarea m

us

n

µ−= .

91

În funcţie de tipul testului, se procedează astfel:

în cazul testului bilateral:

Se determină uα pentru care ( ) 1P u U uα α α− < < = − , respectiv ( )P U uα α≥ = .

Dacă ( );u u uα α∈ − ipoteza (H0) este validată. În caz contrar, ipoteza este

respinsă cu riscul α.

în cazul testului unilateral:

Se determină uα pentru care ( )P U uα α≥ = , respectiv ( ) 2P U uα α≥ = .

Dacă u uα< ipoteza (H0) este validată. În caz contrar, ipoteza este respinsă cu

riscul α.

Metoda poate fi aplicată pentru eşantioanele mari (n ≥ 30) sau în cazul

eşantioanelor mici pentru care se cunoaşte σ şi nu este necesară aproximarea

acestuia prin s.

4.4.2 Testul de uniformitate

Se consideră o populaţie în interiorul căreia proprietatea A poate lua valorile

A1, A2...Ak (sau poate fi grupată în k clase). Sunt disponibile q eşantioane E1, E2...Eq

care ar putea proveni din P. Se cunosc toate efectivele Oij ale indivizilor care prezintă

proprietatea Ai în eşantionul Ej. Se notează N efectivul total al celor q eşantioane:

1 1

q k

ijj i

N O= =

= ∑∑ . (4.51)

Se adoptă ipoteza nulă (H0) conform căreia eşantioanele sunt prelevate din

interiorul aceleiaşi populaţii, iar diferenţele se explică prin fluctuaţiile legate de

eşantionare.

Se calculează efectivele teoretice Cij presupunând că ipoteza (H0) este

adevărată. Pentru aceasta, cele q eşantioane sunt reunite într-un singur eşantion de

talie n. Probabilitatea apariţiei valorii Ai este egală cu:

92

1

q

ijj i

i

OS

pN N

== =∑

. (4.52)

Efectivul calculat al clasei Ai în eşantionul Ej are valoarea:

1

qi j

ij i ij i jj

STC p O pT

N=

= = =

∑ . (4.53)

Este necesar ca toate valorile Cij să satisfacă 5ijC ≥ . În caz contrar este

necesară regruparea valorilor Ai.

Pentru efectuarea testului de uniformitate se procedează astfel:

se adoptă nivelul de semnificaţie al testului (riscul de prima speţă) α;

se calculează statistica testului:

( )2

2

1 1

q kij ij

calcj i ij

O C

Cχ

= =

−= ∑∑ , (4.54)

se determină numărul gradelor de libertate:

( ) ( )1 1k qν = − ⋅ − . (4.55)

se determină valoarea critică a testului 2αχ folosind tabelul legii χ2

(Anexa 3);

dacă 2 2calc αχ χ≥ , ipoteza (H0) este respinsă cu riscul α; dacă 2 2

calc αχ χ< ,

ipoteza (H0) este acceptată cu riscul β.

Testul de uniformitate pentru compararea a două frecvenţe

Se consideră două populaţii P1 şi P2 în care fiecare individ poate prezenta

proprietatea A sau complementara acesteia Ā. Fie p1 şi p2 (necunoscute) frecvenţele

de apariţie a proprietăţii A în cele două populaţii.

93

Din populaţia P1 se extrage eşantionul E1 de talie n1, iar din populaţia P2 se

extrage eşantionul E2 de talie n2. Fie f1 şi f2 frecvenţele de apariţie a proprietăţii A în

cele două eşantioane.

Fie F1 variabila aleatoare care ia valoarea f1 pentru fiecare eşantion de talie n1

şi F2 variabila aleatoare care ia valoarea f2 pentru fiecare eşantion de talie n2.

Se adoptă ipoteza nulă (H0) conform căreia cele două frecvenţe sunt omogene

(f1 = f2).

În funcţie de formularea problemei, testul poate îmbrăca două forme:

test bilateral: 0 1 2

1 1 2

( ) :

( ) :

H f f

H f f

=

≠;

test unilateral: 0 1 2

1 1 2

( ) :

( ) :

H f f

H f f

=

>.

Se consideră variabila aleatoare U determinată prin relaţia:

1 2

ˆ ˆ(1 )

f fU

p p

n

−=

−, (4.56)

unde:

1 1 2 2

1 2

ˆn f n f

pn n

+=

+, (4.57)

Se demonstrează că, dacă f1 = f2, U → N(0;1).

Pentru efectuarea testului, se adoptă nivelul de semnificaţie α (dacă nu este

impus) şi se calculează valoarea 1 2

1 2

1 1ˆ ˆ(1 )

f fu

p pn n

−=

− +

.

În funcţie de tipul testului, se procedează astfel:

în cazul testului bilateral:

Se determină uα pentru care ( ) 1P u U uα α α− < < = − , respectiv ( )P U uα α≥ = .

94

Dacă ( );u u uα α∈ − ipoteza (H0) este validată. În caz contrar, ipoteza este

respinsă cu riscul α.

în cazul testului unilateral:

Se determină uα pentru care ( )P U uα α≥ = , respectiv ( ) 2P U uα α≥ = .

Dacă u uα< ipoteza (H0) este validată. În caz contrar, ipoteza este respinsă cu

riscul α.

Testul de uniformitate pentru compararea a două medii

Se consideră populaţia P1 de medie µ1 şi abatere medie pătratică σ1 şi

populaţia P2 de medie µ2 şi abatere medie pătratică σ2. Valorile µ1, µ2, σ1 şi σ2 sunt

necunoscute.

Din populaţia P1 se extrage eşantionul E1 de medie m1 şi abatere medie

pătratică s1, iar din populaţia P2 se extrage eşantionul E2 de medie m2 şi abatere

medie pătratică s2. Eşantioanele E1 şi E2 se consideră independente.

Se formulează ipoteza nulă (H0) conform căreia între mediile celor două

populaţii nu există diferenţe semnificative (µ1 = µ2).

Pentru ipoteza alternativă (H1) există două variante:

1 2µ µ≠ (test bilateral);

1 2µ µ> (test unilateral).

Se consideră variabila aleatoare U determinată prin relaţia:

1 2

2 21 2

1 2

m mU

n n

σ σ

−=

+

, (4.58)

Se demonstrează că, dacă 1 2µ µ= , U → N(0;1).

Pentru efectuarea testului, se adoptă nivelul de semnificaţie α (dacă nu este

impus) şi se calculează valoarea 1 2

2 21 2

1 2

m mU

s s

n n

−=

+

.

În funcţie de tipul testului, se procedează astfel:

95

în cazul testului bilateral:

Se determină uα pentru care ( ) 1P u U uα α α− < < = − , respectiv ( )P U uα α≥ = .

Dacă ( );u u uα α∈ − ipoteza (H0) este validată. În caz contrar, ipoteza este

respinsă cu riscul α.

în cazul testului unilateral:

Se determină uα pentru care ( )P U uα α≥ = , respectiv ( ) 2P U uα α≥ = .

Dacă u uα< ipoteza (H0) este validată. În caz contrar, ipoteza este respinsă cu

riscul α.

Metoda poate fi aplicată pentru eşantioanele mari (n1 ≥ 30; n2 ≥ 30) sau în

cazul eşantioanelor mici extrase din populaţii gaussiene.

96

55.. CCOONNTTRROOLLUULL SSTTAATTIISSTTIICC AALL LLOOTTUURRIILLOORR DDEE PPRROODDUUSSEE

5.1 Modelul real al produsului

În producţia industrială, calitatea produselor depinde, printre altele, de doi

factori importanţi:

modelul specificat al produsului, în care sunt înmagazinate informaţii asupra

cerinţelor clienţilor, convertite în specificaţii tehnice şi de calitate;

conformanţa faţă de modelul specificat, care pune în evidenţă gradul de

fidelitate al reproducerii modelului specificat în colectivitatea produselor

realizate.

În consecinţă, este necesar să se ia în considerare două aspecte:

calitatea unităţii de produs, judecată în raport cu propriul său model specificat

(standard, normă internă, proiect de execuţie etc.);

calitatea lotului de produse, exprimată printr-un indicator care pune în

evidenţă proporţia în care produsele care compun lotul corespund modelului

lor specificat.

Calitatea lotului de produse va depinde în mod direct de gradul în care este

controlată variabilitatea în sistemul de cauze care guvernează procesul respectiv.

Rolul controlului calităţii într-o întreprindere este de a favoriza obţinerea

nivelului optim economic al calităţii lotului de produse (minimum posibil al fracţiunii

defective sau al numărului de defecte pe suta de unităţi de produs).

Pentru a se realiza acest optim al conformanţei faţă de model este necesară

obţinerea informaţiei provenite din interiorul întreprinderii asupra posibilităţilor reale

ale procesului de producţie. Această informaţie este conţinută în modelul real al

produsului, prin care se consideră modul de repartiţie a valorilor caracteristicilor de

calitate în intervalele proprii proceselor tehnologice în cadrul cărora sunt generate

caracteristicile de calitate respective.

Modelul real al produsului se poate găsi la un moment dat într-una din

următoarele trei stări:

modelul real distorsionat;

97

modelul real stabilizat;

modelul real optimizat.

Modelul real distorsionat

Modelul real distorsionat se obţine atunci când procesul este guvernat de un

sistem de cauze care se comportă haotic, unii dintre factorii acestui sistem

prezentând schimbări bruşte şi necontrolate la nivelul intensităţii de manifestare.

Intervalele în care vor lua valori caracteristicile de calitate, precum şi repartiţia

acestora, sunt necunoscute.

Loturile de produse rezultate manifestă o instabilitate pronunţată a calităţii, cu

tendinţe vizibile de evoluţie către nivelurile ridicate ale fracţiunii defective sau ale

numărului de defecte pe suta de unităţi de produs.

Unul dintre factorii puternic perturbatori poate fi fluctuaţia exagerată a calităţii

intrărilor materiale în procesul de producţie, cauzată de modelul distorsionat al

produsului realizat de către întreprinderea furnizoare.

Modelul real stabilizat

În cazul modelului real stabilizat, factorii perturbatori au fost înlăturaţi, deci

procesul de producţie este guvernat de un sistem de cauze stabilizat.

Caracteristicile de calitate ale produsului sunt considerate variabile aleatoare

ce urmează diverse repartiţii statistice.

O dată cu trecerea de la modelul real distorsionat la cel stabilizat, lotul de

produse capătă proprietatea de colectivitate statistică. Modelul mai poartă şi

denumirea de model real stabilizat statistic, iar procesul care îl generează va fi un

proces aflat sub starea de control statistic.

În condiţii de stabilitate statistică pentru un sistem de cauze dat, intervalele în

care iau practic valori caracteristicile de calitate ale produselor sunt de lungime

minimă. Aceste intervale precum şi frecvenţele de apariţie a valorilor caracteristicilor

de calitate în domenii ale intervalelor, pot fi cunoscute aprioric prin utilizarea teoriei

probabilităţilor şi statisticii matematice.

În această direcţie de o mare utilitate este metodologia statistică a determinării

toleranţelor naturale ale proceselor tehnologice.

98

Loturile de produse obţinute vor fi caracterizate de stabilitatea în timp a unui

anumit nivel de calitate.

Modelul real optimizat

Modelul real optimizat rezultă din poziţionarea optimă a modelului real

stabilizat statistic în raport cu cel specificat. Loturile vor fi caracterizate deci de o

calitate stabilă în timp la un nivel optim din punct de vedere economic.

Dacă se presupune că furnizorii livrează loturile de produse în cantitatea

necesară şi la timp, procesul de producţie al beneficiarului poate fi totuşi perturbat

din două motive:

livrarea de loturi ale căror produse sunt conforme cu un alt model decât cel

prevăzut în contract;

livrarea de loturi cu un nivel calitativ necorespunzător.

În primul caz, cauza afectează în egală măsură întreaga producţie. În

consecinţă toate produsele lotului (sau loturilor) vor fi necorespunzătoare calitativ.

Aceasta se datorează faptului ca însuşi modelul specificat, care stă la baza realizării

produsului, nu a fost respectat. Cauza nerespectării modelului specificat poate fi o

neglijenţă sau o nereuşită tehnologică.

În cea de-a doua situaţie, lotul nu este în întregime compromis. Cu toate

acestea, proporţia de produse neconforme este relativ ridicată. Acest lucru îşi are

originea într-un proces de producţie care nu se află sub control statistic sau la care

nu s-a reuşit încă atingerea modelului real optimizat al produsului.

5.2 Consideraţii privind controlul statistic al loturilor de

produse

În situaţia producţiei industriale, controlul statistic se poate utiliza:

în producţia de serie, indiferent de natura produsului finit (piese,

subansambluri, ansambluri, bunuri de larg consum, industria alimentară,

industria produselor chimice);

în producţia de unicate a pieselor foarte mari şi complexe, cu rol deosebit de

important şi pentru al căror control s-ar consuma foarte mult timp (toate

99

dimensiunile sunt grupate în funcţie de toleranţa lor, fiecare categorie de astfel

de dimensiuni fiind asimilată lotului N);

pentru verificarea unor parametri tehnici pe fluxul procesului (produse

laminate, extrudate, trefilate, ţesute etc.) în vederea menţinerii acestora sub

control (temperaturi, concentraţie, presiuni, debite etc.).

Controlul statistic nu se poate aplica în situaţia loturilor de produse executate

în serie mică şi nici pentru verificarea caracteristicilor critice care pot genera defecte

ce pun în pericol viaţa oamenilor.

Metodele de control statistic pot fi aplicate în două situaţii distincte: controlul

statistic pe fluxul de fabricaţie şi controlul statistic la recepţia loturilor de produse pe

baza nivelului de calitate acceptabil (AQL).

Înainte de controlul statistic propriu-zis este necesar să se realizeze o analiză

statistică a procesului tehnologic, în vederea evaluării stabilităţii acestuia şi a

determinărilor parametrilor pe baza cărora se va efectua controlul. Pentru realizarea

acestei analize trebuie parcurse următoarele etape :

efectuarea unui sondaj de volum mare; rezultatele măsurării caracteristicii

controlate se înscriu, în ordinea prelevării, în fişa de observaţie, care trebuie

să conţină însă şi datele de identificare: secţia, maşina, produsul, denumirea

caracteristicii controlate, data, mijlocul de măsurare şi precizia acestuia);

studierea variabilităţii procesului de fabricaţie, care constă în determinarea

legii de repartiţie statistică a valorilor caracteristicii controlate (prin

reprezentarea grafică folosind histograma sau poligonul frecvenţelor relative

sau cumulate, urmată de calcularea parametrilor repartiţiei);

verificarea independenţei rezultatelor obţinute;

verificarea ipotezei de normalitate;

calculul fracţiunii defective probabile şi emiterea de concluzii asupra

procesului de fabricaţie.

În practică,se preferă să se lucreze cu eşantioane de talie redusă, cărora să li

se determine dimensiunea medie.

100

Aşa cum s-a arătat în capitolul anterior, această valoare medie variază şi ea

de la eşantion la eşantion conform unei legi normale a cărei abatere medie pătratică

are valoarea n/σ .

Din moment ce împrăştierea mediilor este mai mică decât împrăştierea

valorilor individuale, rezultă că valorile medii constituie un indicator mult mai eficient

pentru detectarea schimbărilor survenite în proces.

Alegerea taliei n a eşantionului trebuie să respecte câteva criterii menţionate

în continuare:

în măsura în care se dispune de rezultate ale măsurărilor, se recomandă ca

4≥n ;

creşterea taliei eşantionului conduce la creşterea probabilităţii de detectare a

micilor variaţii din proces; pe de altă parte, dacă măsurarea unor eşantioane

mai mari duce la o creştere semnificativă a costurilor, trebuie analizat în ce

măsură se justifică;

dacă se utilizează controlul distructiv, iar piesele au o valoare mare, talia

eşantioanelor se va reduce pe cât posibil;

valoarea n=5 este foarte utilizată pentru uşurinţa calculelor; dacă, însă,

utilizarea tehnicii de calcul nu constituie o problemă, opţiunea nu se mai

justifică;

uneori tehnologia utilizată poate sugera ea însăşi talia eşantionului; de

exemplu, o instalaţie de injecţie care utilizează n capete va impune acelaşi

număr n de piese în eşantion sau un multiplu al acestuia.

5.3 Controlul statistic pe fluxul de fabricaţie şi controlul

statistic la recepţia lotului de produse

Controlul pe fluxul de fabricaţie presupune examinarea unui produs după

fiecare operaţie sau grup de operaţii în urma cărora se obţin informaţii importante

asupra calităţii acestuia.

Punctele de control trebuie plasate chiar în atelierele în care se prelucrează

piesa sau în preajma acestora.

În timpul operaţiilor de control, componentele sau subansamblurile importante

ale produsului sunt examinate şi comparate cu desenele de execuţie sau cu

specificaţiile tehnice. Piesele neacceptate se consideră rebuturi.

101

Spre deosebire de controlul pe fluxul de fabricaţie, controlul statistic la recepţia

loturilor de produse se aplică înainte de recepţia / livrarea produselor. În urma

controlului se ia decizia de acceptare sau respingere a lotului.

La recepţie, reperele sunt controlate integral (situaţie mai rară, atunci când

produsul necorespunzător periclitează viaţa sau siguranţa utilizatorilor sau buna

funcţionare a unui ansamblu complex sau când produsul este foarte scump) sau

statistic (situaţia frecventă, atunci când produsul este fabricat în serie sau în masă,

costul controlului produsului este relativ ridicat faţă de costul fabricării lui, controlul

comportă încercări distructive, produsul necorespunzător nu antrenează consecinţe

grave pentru beneficiar).

Metoda cea mai utilizată este realizarea controlului statistic la recepţie pe baza

nivelului de calitate acceptabil.

În acest caz, pe baza înţelegerii între furnizor şi beneficiar se stabileşte un

plan de eşantionare, se prelevează un eşantion (o mostră) care se controlează în

totalitate şi, în funcţie de rezultat, se ia decizia de acceptare sau de respingere a

lotului. Loturile respinse pot fi controlate integral, remaniate, incluse într-o calitate

inferioară (modificându-li-se corespunzător preţul) sau distruse.

Se definesc următoarele noţiuni:

N: volumul lotului (numărul total de obiecte din care este alcătuit);

n: volumul eşantionului (numărul de obiecte din care este constituit

eşantionul);

ND: numărul de defecte din lot;

AQL: nivelul de calitate acceptabil (procentul maxim de obiecte defecte

pentru care lotul se consideră acceptabil din punctul de vedere al calităţii

medii a producţiei respective);

LQ: nivelul de calitate tolerat (nivelul de calitate care corespunde unei

probabilităţi de acceptare specificate, relativ reduse);

LC: litera de cod, determinată de nivelul de control ales şi de volumul

lotului, care serveşte la determinarea volumului eşantionului sau

eşantioanelor de verificat sau măsurat;

A: numărul de acceptare, exprimat printr-o constantă folosită drept criteriu

de acceptare în controlul prin sondaj; decizia de acceptare se ia atunci

când numărul maxim de defecte din eşantion este mai mic sau egal cu

această constantă;

102

R: numărul de respingere, exprimat printr-o constantă folosită în controlul

de sondaj drept criteriu de respingere; decizia de respingere se ia când

numărul minim de defecte este mai mare sau egal cu această constantă; în

general, în cazul ultimului eşantion pe baza căruia se ia decizia, R=A+1;

CO: caracteristica operativă pentru un plan de control stabilit (n, A), care

reprezintă probabilitatea Pa de acceptare a unui lot în funcţie de fracţiunea

defectivă p, care are ca expresie:

[%]100⋅=N

NDp . (5.1)

Deoarece eşantionul are o dimensiune mult mai mică decât lotul, iar

concluziile se referă la întregul lot, pot apărea următoarele situaţii:

riscul furnizorului (α) de a se respinge lotul, chiar dacă la controlul integral ar fi

corespunzător;

riscul beneficiarului (β) de a accepta un lot, chiar dacă la controlul integral ar fi

necorespunzător.

Prin calculul probabilistic se pot determina coeficienţii α şi β. În tabelele

standardizate se consideră α = 5% şi β = 10%.

Riscurile pot fi diminuate sau reduse la zero dacă:

se analizează în prealabil procesul de fabricaţie şi măsurile de stabilizare a

acestuia;

se stabilesc corect caracteristicile planului de eşantionare.

Controlul se poate referi la verificarea AQL prin atribute sau prin măsurare.

Nivelul de calitate acceptabil AQL se consideră cuprins între 0,01 – 10 [%].

Pentru realizarea controlului statistic la recepţia lotului de produse, este

necesar să se alcătuiască un plan de verificare, care cuprinde:

Nivelul de calitate acceptat AQL, determinat pe baza documentelor

contractuale dintre furnizor / beneficiar.

AQL se stabileşte în funcţie de importanţa producţiei sau caracteristicilor de

calitate controlate. Pot fi stabilesc două nivele AQL, pentru defecte majore şi pentru

defecte minore. În acest caz, un lot este acceptat dacă el corespunde pentru ambele

103

planuri de verificare şi este respins dacă cel puţin unul din planuri este găsit

necorespunzător.

Nivelul de verificare (Nv).

Nivelul de verificare determină efectivul eşantionului de verificat şi stabileşte în

acest mod gradul de consistenţă a informaţiei asupra calităţii lotului din care a fost

prelevat eşantionul. Sunt stabilite două categorii de niveluri de verificare:

Nivelul verificării uzuale NvI, NvII, NvIII, aplicabile pentru produsele cu

timpi de control normali, la care nu s-a mai efectuat control. În general

se utilizează NvII (în circa 70% din situaţii). Nivelul I este folosit când

este suficientă o informaţie mai puţin consistentă, iar nivelul III atunci

când consistenţa informaţiei trebuie să fie mai substanţială.

Nivelul verificărilor speciale: S1, S2, S3, aplicabil pentru eşantioane

mici având caracteristici cu un cost ridicat, cu durată mare de verificare

sau care impun metode de control distructiv.

Tipul de eşantionare:

a) la metoda prin atribute:

eşantionare simplă: aplicată în cazul unor producători instabili sau

necunoscuţi;

eşantionare dublă: aplicată la producători buni sau slabi;

eşantionare multiplă: aplicată producătorilor foarte buni sau foarte slabi.

b) la metoda prin măsurare: se realizează numai eşantionare simplă.

Gradul de severitate: determină condiţia de acceptare a loturilor în funcţie de

stabilitatea proceselor de producţie şi de rezultatele controalelor anterioare.

Gradul de severitate poate fi normal, sever şi redus.

Controlul sever diferă de cel normal prin numerele de acceptare şi respingere,

volumul eşantionului rămânând acelaşi. Controlul redus diferă de cel normal atât prin

numerele de acceptare şi respingere, cât şi prin volumul eşantionului (eşantioanelor).

104

Întotdeauna controlul debutează cu gradul normal de severitate. Gradul de

severitate nu se stabileşte prin contract, standarde sau tehnologii de control, ci doar

în funcţie de rezultatele anterioare. Decizia asupra tipului de control este luată de cel

care efectuează controlul.

În situaţia în care se urmăreşte verificarea calităţii prin atribute, caracteristicile

de calitate se verifică numai din punct de vedere al conformităţii cu specificaţiile.

Acceptarea lotului se face în funcţie de numărul de defecte din eşantion. Planul de

verificare cuprinde următoarele prevederi contractuale:

nivelul calitativ acceptabil AQL;

nivelul de verificare Nv;

efectivul lotului N;

tipul planului de eşantionare;

efectivul eşantionului n;

numărul de acceptări A;

numărul de respingeri R.

În situaţia în care se impune verificarea calităţii prin măsurare, se determină

efectiv valoarea caracteristicilor de calitate examinate. Se apreciază statistic

tendinţele, variabilitatea în raport cu toleranţele specificate, normalitatea distribuţiei.

Planul de verificare cuprinde următoarele prevederi contractuale:

nivelul calitativ acceptabil AQL;

nivelul de verificare Nv;

efectivul lotului N;

metoda de verificare;

efectivul eşantionului n;

numărul de acceptări A;

numărul de respingeri R.

105

66.. CCOONNTTRROOLLUULL SSTTAATTIISSTTIICC AALL PPRROOCCEESSEELLOORR

Controlul proceselor de fabricaţie permite urmărirea continuă a variaţiilor

înregistrate la prelucrarea pieselor. Cât timp variaţiile rămân în limita intervalului de

toleranţă, procesul este considerat sub control.

Procesul se consideră scăpat de sub control atunci când variaţiile depăşesc

limitele intervalului de toleranţă.

Dacă procesul continuă, există riscul de a se produce un procent ridicat de

piese neconforme. De aceea, un proces scăpat de sub control trebuie oprit.

Oprirea unui proces de fabricaţie duce la pierderi de producţie pe perioada

staţionării, de aceea trebuie stabilite instrucţiuni privind necesitatea opririi unui

proces şi autoritatea care dispune o astfel de măsură.

Atunci când se constată că un proces este scăpat de sub control, sunt

analizate informaţiile privind abaterile procesului, în vederea identificării cauzelor şi a

măsurilor corective necesare (schimbarea materiilor prime, a sculelor,

recondiţionarea utilajelor, etc.).

Dacă abaterile continuă să se situeze în afara limitelor de acceptare, analiza şi

corectarea se repetă până când procesul este din nou sub control.

Întrucât tehnicile statistice furnizează informaţii despre probabilitatea de

apariţie a defectelor înainte ca ele să fie efectiv produse, se consideră că acestea

sunt ideale pentru controlul proceselor de fabricaţie în producţia de serie mare.

6.1 Aprecierea normalităţii distribuţiei caracteristicii controlate

cu ajutorul histogramei de măsurare

Histograma reprezintă o formă particulară de grafic, din care se pot extrage

informaţii referitoare la distribuţia şi dispersia unei variabile.

Distribuţia caracterizează, într-o formă generală, modul de repartizare al unei

variabile într-un câmp dat, iar dispersia oferă informaţii despre zona din acest câmp

pe care o ocupă efectiv.

Se ştie că procesul de prelucrare pe maşini-unelte este afectat de erori

sistematice (ale căror cauze pot fi determinate) şi întâmplătoare. Dacă se consideră

că erorile sistematice de prelucrare au fost eliminate prin calcule de corecţie, studiul

erorilor întâmplătoare se poate realiza utilizând metode specifice calculului statistic.

106

La producţia de serie mare sau de masă a unor repere de acelaşi fel, pe

aceeaşi maşină-unealtă şi în aceleaşi condiţii, valorile dimensiunii date sau erorile

care afectează aceste valori au o distribuţie normală (Gauss-Laplace) sau o

distribuţie foarte apropiată de aceasta.

Pentru determinarea preciziei maşinii-unelte şi pentru verificarea alegerii

corespunzătoare a acesteia, precum şi pentru analiza proceselor tehnologice

premergătoare controlului dimensiunii date, se impune analiza erorilor de prelucrare

cu ajutorul metodelor furnizate de statistica matematică. Printre acestea, un rol

deosebit îl are trasarea histogramei valorilor rezultate în urma măsurării reperelor

rezultate pe fluxul de fabricaţie. Aceasta se poate construi dacă se consideră un

număr mare de piese rezultate în urma aceluiaşi proces tehnologic (de regulă, n>50).

Măsurările pot avea caracter absolut (se măsoară direct dimensiunea) sau

relativ (pentru o dimensiune nominală cunoscută, se măsoară direct abaterea

dimensiunii efective de la aceasta).

Rezultatele experimentale prelevate vor fi împărţite într-un număr N de clase,

determinat cu ajutorul formulei:

nN = , (6.1)

cu N rotunjit la valoarea superioară (în exces).

În continuare, se aleg valorile efective superioară As şi inferioară Ai ale celor n

dimensiuni, respectiv abateri obţinute în urma măsurării, şi se calculează diferenţa

acestora:

D = As -Ai (6.2)

Se determină lungimea intervalului pe care este definită clasa, numit interval

de variaţie a caracteristicii:

l= D/N (6.3)

Cu aceste date se poate trasa histograma măsurării.

107

Pentru aceasta, domeniul D, reprezentat pe axa orizontală, se divizează în N

segmente corespunzătoare intervalelor de lungime l.

Pe verticală, în dreptul fiecărui asemenea interval, se reprezintă sub formă de

dreptunghi frecvenţa de apariţie, care poate fi absolută (numărul de piese a căror

dimensiune se încadrează in limitele clasei respective) sau relativă (raportul dintre

frecvenţa absolută a clasei şi numărul total de piese). Graficul obţinut reprezintă

histograma caracteristicii controlate.

Un exemplu de histogramă este prezentat în figura 6.1.

00,5

11,5

22,5

33,5

44,5

I1 I2 I3 I4 I5 I6 I7

Frecventa(absoluta sau relativa)

Intervalulde apartenenta

Fig. 6.1 Exemplu de histogramă

Este evident că aria histogramei este constantă, egală cu aria dreptunghiului

ales drept unitate înmulţită cu efectivul n al lotului de piese supuse măsurării.

Cu ajutorul histogramei se pot face aprecieri referitoare la normalitatea

distribuţiei. Dacă forma ei se apropie de forma clasică a ,,clopotului lui Gauss”, se

poate vorbi despre o distribuţie normală.

Analiza distribuţiei raportate la intervalul de toleranţă al pieselor poate oferi

concluzii interesante referitoare la procesul de prelucrare. Figura 6.2 prezintă diverse

tipuri de histograme întâlnite în procesul de fabricaţie.

Fiecare caz prezentat în figură se caracterizează prin anumite particularităţi şi

poate fi remediat prin metode de corecţie specifice, aşa cum rezultă din tabelul 6.1:

108

Fig. 6.2 Analiza distribuţiei raportate la intervalul de toleranţă

Tab.6.1 Metode de corecţie specifice

Caz Observaţii Posibile corecţii

a)

Distribuţie bine centrată

Dispersie inferioară

toleranţelor

Controlul poate fi efectuat pe eşantioane de

talie mai mică

b)

Distribuţie bine centrată

Dispersie egală cu

intervalul de toleranţă

E necesară supravegherea fabricaţiei

Un eventual dereglaj ar conduce la

producerea de rebuturi

c)

Distribuţie descentrată

Dispersie inferioară

toleranţelor

E necesară centrarea fabricaţiei prin reglaj,

deoarece este probabil să se producă

rebuturi

d)

Distribuţie descentrată

Dispersie inferioară

toleranţelor

Consecinţă a cazului precedent, dacă nu se

efectuează reglajul în timp util

109

e)

Distribuţie descentrată

Dispersie egală cu

intervalul de toleranţă

Există patru metode de corecţie:

Centrarea fabricaţiei

Reducerea dispersiei, prin înlocuirea

procesului tehnologic

Înăsprirea controlului

Mărirea intervalului de toleranţă

f)

Distribuţie bine centrată

Dispersie mult superioară

toleranţelor

Reducerea dispersiei

Mărirea intervalului de toleranţă

g)

Distribuţie bimodală

Două distribuţii a căror

dispersie este inferioară

intervalului de toleranţă

Cauzele acestei situaţii:

Utilizarea a două scule diferite

Schimbări intervenite în procesul de fabricaţie

h) Distribuţie decalată

Lotul a fost triat

Centrarea corespunzătoare a procesului

tehnologic ar fi evitat această situaţie

i) Distribuţie decalată

Lotul a fost triat

În urma controlului, a mai rămas un număr de

rebuturi care nu a fost înlăturat

6.2 Precizia, reglarea şi capabilitatea procesului de fabricaţie

Analiza statistică a procesului tehnologic trebuie să conducă la cunoaşterea

performanţelor acestuia din punct de vedere al preciziei, reglării şi capabilităţii

maşinilor-unelte sau instalaţiilor tehnologice componente.

Precizia maşinii-unelte este caracterizată de mărimea câmpului de împrăştiere

al valorilor caracteristicii obţinute la prelucrarea pe această maşină. Ea este

considerată corespunzătoare atunci când câmpul de împrăştiere se situează în

interiorul intervalului de toleranţă.

Precizia se exprimă cu ajutorul parametrilor de împrăştiere, printre care se

menţionează abaterea medie pătratică, amplitudinea împrăştierii sau coeficientul de

variaţie a distribuţiei.

110

Reglarea maşinii-unelte se caracterizează prin poziţia câmpului de împrăştiere

a valorilor caracteristicii, exprimată statistic prin poziţia centrului de grupare al

repartiţiei.

Maşina-unealtă se consideră corect reglată atunci când centrul câmpului de

împrăştiere (centrul de grupare) al valorilor caracteristicii de calitate este aproximativ

egal cu centrul intervalului de toleranţă.

Pentru aprecierea reglării se folosesc, de asemenea, parametri statistici

printre care se menţionează: media, mediana, modulul etc.

Capabilitatea procesului de producţie reprezintă o măsură a preciziei sau

uniformităţii cu care acesta realizează caracteristicile de calitate ale unui anumit

produs. Studiul capabilităţii conduce la stabilirea performanţelor reale ale procesului

de producţie, în vederea stabilirii condiţiilor contractuale referitoare la calitatea

producţiei.

Se consideră că un proces de fabricaţie este capabil să realizeze o anumită

caracteristică dacă intervalul de variaţie natural al caracteristicii este inclus în

intervalul de variaţie impus.

Indicatorii matematici care reflectă gradul în care o anumită caracteristică

poate fi obţinută cu suficientă precizie în cadrul unui proces poartă numele de indici

de capabilitate.

Pentru definirea acestor indici au fost propuse o serie de expresii matematice,

fiecare prezentând avantaje şi dezavantaje.

Pentru definirea indicilor de capabilitate se fac următoarele notaţii, prezentate

în figura 6.3:

x: caracteristica urmărită, presupusă măsurabilă;

y: densitatea de probabilitate a caracteristicii x;

T: valoarea ţintă (target) a caracteristicii x;

L: valoarea minimă admisibilă a caracteristicii x;

U: valoarea maximă admisibilă a caracteristicii x;

µ: media valorilor obţinute în proces;

σ: abaterea medie pătratică;

m: mijlocul intervalului de toleranţă, delimitat de valorile admisibile L şi U;

d = (U-L)/2.

111

Fig. 6.3 Densitatea de repartiţie şi valorile impuse în cazul general al unui proces de

fabricaţie

Se presupune o lege de distribuţie normală pentru caracteristica analizată. De

asemenea, se presupune că procesul de fabricaţie este monitorizat prin metode de

control statistic.

De regulă, se preferă ca procesul să fie centrat la mijlocul intervalului de

toleranţă m, valoare presupusă, de asemenea, egală cu valoarea ţintă T. O

asemenea situaţie este prezentată în figura 6.4.

Cu toate acestea, există cazuri în care proiectanţii pot opta pentru o distribuţie

asimetrică a intervalului de toleranţă în jurul valorii ţintă. O astfel de distribuţie

favorizează obţinerea de rebuturi într-un anumit interval de valori al caracteristicii,

practic zona în care se obţin rebuturi recuperabile.

Cu aceste notaţii, cel mai cunoscut indice de capabilitate a fost introdus de

Sullivan şi este dat de relaţia:

σ6

LUCp

−= (6.4)

112

Fig. 6.4 Densitatea de repartiţie şi valorile impuse în cazul T=µ=m

Se reaminteşte că, în situaţia unei distribuţii normale, doar 0,27% dintre valori

se găsesc în afara intervalului (µ-3σ, µ +3σ). Acest lucru ar însemna, teoretic, că o

valoare egală cu 1 a indicelui Cp ar garanta prelucrarea caracteristicii cu precizia

impusă.

Cu toate acestea, există situaţii în care procentul de 0,27% rebuturi este

considerat prea mare. De asemenea, nu poate fi garantată suprapunerea mediei µ a

procesului peste valoarea ţintă T. De aceea se preferă ca, pentru acest indice, să se

adopte valori de referinţă de 1,33, 1,66 sau chiar 2.

Cu toate că Cp este unul dintre cei mai răspândiţi indici de capabilitate,

utilizarea sa prezintă un inconvenient major, faptul că nu ia în considerare posibila

deplasare a mediei µ a procesului faţă de mijlocul m al intervalului de toleranţă. În

consecinţă, Kane a propus utilizarea indicelui Cpk:

σ

µ

σµµ

33

,min mdLUCpk

−−=

−−= (6.5)

Hsiang şi Taguchi au propus utilizarea indicelui Cpm, care penalizează mai

sever decât Cpk deviaţia de la valoarea ţintă T:

113

( )226 T

LUCpm

−+

−=

µσ (6.6)

Combinaţia indicilor Cpk şi Cpm a condus la apariţia indicelui hibrid Cpmk :

( )223 T

mdCpmk

−+

−−=

µσ

µ (6.7)

Pentru a se ţine seama de toate aceste aspecte, s-a încercat introducerea

unui "indice de capabilitate superstructural", care încearcă să unifice expresiile celor

patru indici prezentaţi anterior:

( )223),(

Tv

mudvuCp

−+

−−=

µσ

µ (6.8)

Se observă că, dacă se înlocuiesc parametrii u şi v cu valori de 0 şi 1, se obţin

cei patru indici:

).1,1();1,0(

);0,1();0,0(

ppmkppm

ppkpp

CCCC

CCCC

≡≡

≡≡ (6.9)

Pe marginea indicilor de capabilitate prezentaţi anterior se pot face

următoarele observaţii:

indicii Cpk şi Cpmk pot lua valori negative atunci când media µ a procesului se

situează în afara intervalului de toleranţă;

dacă µ=T, Cpk=Cpmk; altfel, Cpmk<Cpk;

dacă µ=T=m, Cp=Cpk=Cpm=Cpmk.

Utilizarea practică a celor patru indici de capabilitate a condus la o serie de

concluzii, printre care se menţionează cele mai importante:

114

nu se recomandă utilizarea indicelui Cpm, cu atât mai puţin a indicelui Cpmk, în

situaţia în care parametrul critic este reprezentat de numărul de rebuturi;

în situaţia în care repartiţia caracteristicii analizate nu se realizează conform

unei legi normale, utilizarea indicilor de capabilitate este contraindicată;

indicele Cpk a reunit cel mai mare număr de aprecieri favorabile din partea

specialiştilor.

Observaţiile statisticienilor şi practicienilor, în mare parte contradictorii, au

condus la apariţia mai multor puncte de vedere referitoare la oportunitatea utilizării

indicilor de capabilitate, precum şi la relevanţa lor.

Aplicaţie: analiza comparativă a comportării celor patru indici de capabilitate în

situaţia amplasării asimetrice a intervalului de toleranţă în raport cu valoarea ţintă.

Pentru realizarea analizei, s-a considerat cazul concret în care, în urma unui

proces de prelucrare, trebuie obţinută valoarea ţintă T=40 mm, cu dimensiunile

extreme admisibile L=39,9 mm, respectiv U=40,3 mm.

Valorile acestor dimensiuni au fost adoptate astfel încât să se obţină un

interval de toleranţă amplasat asimetric în raport cu valoarea ţintă.

S-a considerat că media µ a procesului se deplasează între valorile 39,5 mm

şi 40,5 mm, iar abaterea medie pătratică σ variază în limitele [0,005...0,055] mm.

Analiza a fost realizată cu ajutorul programului de calcul MATLAB.

În figura 6.5 se prezintă variaţia indicelui Cp în funcţie de abaterea medie

pătratică σ.

În figurile 6.6, 6.7 şi 6.8 se prezintă variaţiile indicilor Cpk, Cpm şi Cpmk în funcţie

de media procesului µ şi de abaterea medie pătratică σ, sub forma unor diagrame

spaţiale.

Se constată că, aşa cum se preciza anterior, indicii Cpk şi Cpmk pot lua valori

negative, atunci când media µ a procesului se situează în afara intervalului de

toleranţă.

115

Fig.6.5 Variaţia indicelui Cp în funcţie de σ

Fig.6.6 Variaţia indicelui Cpk în funcţie de σ şi µ

Fig.6.7 Variaţia indicelui Cpm în funcţie de σ şi µ

116

Fig.6.8 Variaţia indicelui Cpmk în funcţie de σ şi µ

Totodată, se observă că, pentru µ fixat, atât Cpk, cât şi Cpmk scad cu creşterea

lui σ dacă media µ se situează în interiorul intervalului de toleranţă şi cresc dacă

media µ se situează în afara intervalului de toleranţă. Altfel spus, capabilitatea

procesului creşte o dată cu creşterea abaterii medii pătratice σ.

Aparent paradoxal, rezultatul se explică prin faptul că situarea mediei µ în

afara intervalului de toleranţă atrage după sine un procent mare de rebuturi. O

dispersie mai largă a valorilor obţinute permite unora dintre acestea să intre în

intervalul de toleranţă, deci să fie considerate conforme.

De asemenea, se observă că valoarea maximă a indicelui Cpm se obţine atunci

când µ=T, fapt ce se deduce din expresia matematică a acestui indice. Spre

deosebire de acesta, valoarea maximă a indicilor Cpk şi Cpmk se deplasează către m,

mijlocul intervalului de toleranţă, pe măsură ce creşte abaterea medie pătratică σ.

Acest comportament se menţine în concordanţă cu evoluţia firească a procesului de

fabricaţie. Practic, când dispersia caracteristicii este mare, o soluţie de a reduce

numărul de piese neconforme este centrarea la mijlocul intervalului de toleranţă.

În particular, din figura 6.8 se observă că Cpmk îşi atinge maximul în preajma

valorii µ=T, pentru valori mici ale dispersiei σ2, şi în zona µ=m pentru valori mari ale

dispersiei. Practic, pentru valori mici ale σ2 Cpmk se comportă similar lui Cpm, iar

pentru valori mari ale σ2 Cpmk se comportă similar lui Cpk. Acest comportament este

explicabil prin expresia matematică hibridă a lui Cpmk.

În consecinţă, utilizarea indicilor de capabilitate trebuie făcută cu precauţie în

situaţia în care intervalul de toleranţă este amplasat asimetric în raport cu valoarea

117

ţintă. Este esenţial să fie garantată normalitatea procesului de fabricaţie. În plus,

valoarea maximă a indicelui Cpmk se deplasează de la valoarea ţintă T către mijlocul

intervalului de toleranţă specificat m. Această situaţie poate fi favorabilă atunci când

se urmăreşte obţinerea unui număr cât mai mic de produse neconforme, dar este

dezavantajoasă atunci când se urmăreşte în primul rând conformitatea cu valoarea

ţintă.

6.3 Fişele de control

Printre cele mai folosite tehnici de control pe fluxul de fabricaţie se numără

fişele de control şi verificările premergătoare controlului, metode cu un pronunţat

caracter statistic. Operatorul dispune astfel de un sistem rapid de avertizare, care

permite să se aplice acţiuni corective înainte ca procesul să înceapă cu adevărat să

producă rebuturi.

Modul de lucru cu eşantioane de talie n, cărora li se determină succesiv

valoarea medie ix şi amplitudinea Ri a condus la apariţia fişelor de control pentru

valori medii şi pentru amplitudini. Aceste reprezentări grafice surprind foarte bine

variaţiile în evoluţia proceselor.

Fişa de control prin măsurare

Utilizarea metodelor statistice în procesul de fabricaţie îşi propune să prevină

efectele nefaste ale eventualelor dereglaje, constituind o alternativă la trierea

pieselor în procesul de control final. Metodele de control statistic oferă avantajul unei

eficacităţi egale cu metodele clasice la preţuri de cost mai mici. Totodată ele pot oferi

informaţii utile despre evoluţia procesului de fabricaţie şi permit dimensionarea

corespunzătoare a personalului implicat în procesul de control la nivelul întreprinderii.

Metodele statistice se bazează pe teoria eşantionării şi permit, prin intermediul fişelor

de control, stăpânirea variabilităţii procesului de fabricaţie.

Variabilitatea este caracterizată prin ansamblul parametrilor care definesc cu

suficientă precizie fabricaţia. Astfel, pentru o cotă de pe desenul de execuţie al unei

piese, variabilitatea va fi constituită din dispersie, măsurată prin abaterea medie

pătratică a pieselor produse într-un interval de timp dat, şi din tendinţa centrală,

reprezentată prin media aritmetică m a cotelor efectiv obţinute.

118

Controlul prin măsurare este utilizat atunci când caracteristica ce urmează a fi

controlată are o valoare măsurabilă (dimensiune, caracteristică fizico-chimică, etc.).

El se bazează pe prelevarea şi măsurarea, la intervale de timp regulate ∆t, a unor

eşantioane de efectiv n din totalul pieselor fabricate pe linia tehnologică.

Fiecărui eşantion k i se asociază media aritmetică xmk a valorilor efective din

cuprinsul eşantionului, precum şi amplitudinea împrăştierii valorilor din eşantion, dată

de diferenţa dintre valoarea maximă şi cea minimă înregistrate în cadrul eşantionului:

n

xx

n

ii

mk

∑== 1 (6.10)

)min()max( kkk xxR −= (6.11)

Înainte de a se trece la controlul propriu-zis pe fluxul de fabricaţie trebuie

verificate anumite condiţii. Este necesar ca maşina să fie bine reglată, să atingă o

temperatură constantă şi să fie capabilă să producă piesa/reperul respectiv conform

prescripţiilor impuse în etapa de proiectare.

În cursul procesului preliminar de determinare a capabilităţii maşinii, nu trebuie

să se mai intervină asupra acesteia (se interzic reglarea, schimbarea sculei, etc.). Se

prelevă un număr de minimum 100 de piese, se calculează abaterea medie pătratică

σ a acestora şi se verifică relaţia:

6σ < As-Ai, (6.12)

unde As şi Ai reprezintă abaterile superioară, respectiv inferioară, ale dimensiunii

piesei, valori înscrise pe desenul de execuţie.

Dacă nu este satisfăcută această condiţie, înseamnă că maşina nu poate

respecta prescripţiile impuse şi se recomandă utilizarea altei maşini.

Se recomandă, de asemenea, să se facă un test cu privire la normalitatea

fabricaţiei (se trasează histograma şi se interpretează alura ei sau se recurge la alte

teste specifice statisticii matematice).

Pentru întocmirea unei fişe de control pe flux de fabricaţie, se prelevează la

intervale regulate de timp eşantioane de câte n piese de pe linia tehnologică.

119

Literatura de specialitate indică un algoritm cu ajutorul căruia se determină frecvenţa

prelevării pieselor în timpul procesului tehnologic.

Astfel, dacă se doreşte să se opereze cu eşantioane de câte q piese,

105 ≤≤ q , se vor preleva câte q piese la fiecare Mq ⋅ piese produse, unde M

reprezintă numărul de piese fabricate între două reglaje, precum şi q piese la fiecare

cMq /60⋅⋅ minute, unde c reprezintă numărul de piese fabricate într-o oră.

De exemplu, dacă se consideră q=4, M=100, c=300, se vor preleva câte 4

piese la fiecare 201004 =⋅ piese şi la fiecare 4300/601004 =⋅⋅ minute.

Fiecărui eşantion ,,i” astfel prelevat i se vor calcula media aritmetică xmi şi

amplitudinea împrăştierii Ri, valori care vor fi înregistrate în vederea reprezentării

grafice. În continuare, se vor calcula media mediilor aritmetice calculate anterior xmm,

precum şi media amplitudinilor, notată cu Rm. În funcţie de n, numărul valorilor din

eşantion (efectivul eşantionului), se vor adopta din tabelul 6.2 coeficienţii Ac’, As’,Dc’

şi Ds’ . Cu aceste valori, se vor calcula valorile superioare şi inferioare ale limitelor de

control LC şi de supraveghere LS, conform relaţiilor:

pentru limite utilizate la controlul valorilor medii ale eşantionului:

LC=xmm±Ac’⋅Rm (6.13)

LS=xmm±As’⋅Rm, (6.14)

pentru limite utilizate la controlul amplitudinilor eşantionului:

LC’= Dc’⋅ Rm (6.15)

LS’= Ds’⋅Rm, (6.16)

Practic, limitele de control LC materializează intervalul µ ± 3σ, iar limitele de

supraveghere LS materializează intervalul µ ± 2σ.

Fişa de control se întocmeşte atât pentru valorile medii ale eşantioanelor (fişă

de tip X), cât şi pentru valorile amplitudinii împrăştierii fiecărui eşantion (fişă de tip R).

120

Scopul pentru care se întocmeşte o fişă de control îl reprezintă analiza

variabilităţii procesului tehnologic. Încadrarea punctelor între limitele de control

permite să se afirme că procesul este stabil.

Astfel, pentru ca procesul să poată fi validat, este necesar ca 95% dintre

valorile xm să se afle între limitele de supraveghere LS şi 99,73% dintre ele să se afle

între limitele de control LC.

De asemenea, trebuie ca 97,5% dintre valorile R să se afle dedesubtul limitei

de supraveghere LS’ şi 99,9% dintre ele să se afle dedesubtul limitei de control LC’.

Tab. 6.2. Valorile coeficienţilor numerici Ac’, As’, Dc’, Ds’ şi dn.

n Ac’ As’ Dc’ Ds’ dn

2 1,937 1,229 4,12 2,81 1,128

3 1,054 0,668 2,99 2,17 1,693

4 0,750 0,476 2,58 1,93 2,059

5 0,594 0,377 2,36 1,81 2,326

6 0,498 0,316 2,22 1,72 2,534

7 0,432 0,274 2,12 1,66 2,704

8 0,384 0,244 2,04 1,62 2,847

9 0,347 0,220 1,99 1,58 2,970

10 0,317 0,202 1,04 1,56 3,078

Dacă distribuţia este normală, se poate calcula rapid σ, utilizând formula:

σ=Rm/dn, unde dn reprezintă o valoare numerică prezentată în tabel.

Alura curbelor din fişa de control oferă informaţii despre evoluţiile care s-au

produs în cadrul procesului tehnologic.

Se prezintă în continuare o serie de eventuale semnale de alarmă pentru

operatorul care analizează fişa de control.

A. Cazuri aberante (fig. 6.9)

Un punct care se situează în afara limitelor de control, fie deasupra liniei LSC

(limita superioară de control), fie dedesubtul liniei LIC (limita inferioară de control),

reprezintă un caz aberant.

121

Dacă un singur punct se situează în afara limitelor de măsurare, procesul nu

este stăpânit, deci există riscul să fi intervenit un element nou în cadrul acestuia.

B. Tendinţe (fig. 6.10)

O tendinţă reprezintă o altă situaţie în care procesul nu este stăpânit. Aceasta

apare în cazul în care un şir de 7 puncte se situează deasupra sau dedesubtul liniei

mediane. şi acest lucru arată că a intervenit o schimbare în proces.

Cauzele apariţiei unei tendinţe sunt:

schimbarea vitezei maşinii;

schimbarea materiilor prime;

utilizarea unor alte scule sau maşini;

schimbarea instrumentului de măsură.

De asemenea, tendinţa poate oferi informaţii despre progresul sau greşelile

operatorului uman.

Tendinţa poate să apară atât pe curbele X, cât şi pe curbele R.

C. Salturi (fig. 6.11)

Dacă valoarea înregistrată într-un punct variază cu mai mult de 4σ, apare

fenomenul salturilor. De obicei, salturile sunt o consecinţă a introducerii unui element

nou în proces.

Cauzele cele mai frecvente ale apariţiei unui salt sunt:

schimbarea reglajului sau a procedeului;

schimbarea maşinii sau a utilajului;

schimbarea materiilor prime;

schimbarea operatorului.

D. Serii (fig. 6.12)

O serie reprezintă o succesiune de cel puţin 6 puncte consecutive care cresc

sau descresc. Seria poate fi crescătoare sau descrescătoare.

Apariţia unei serii indică o schimbare progresivă.

Cauzele apariţiei unei serii pe fişa de tip X pot fi:

uzura sculelor

modificarea în timp a parametrilor procesului

acumularea de produse defectuoase.

122

Cauzele apariţiei unei serii pe fişa de tip R pot fi:

oboseala operatorului

modificarea în timp a parametrilor procesului.

0

20

40

60

80

100

120

0 5 10 15

LSC

LIC

Xm_R

0

20

40

60

80

100

120

0 5 10 15

LSC

LIC

Xm_R

MEDIA

Fig.6.9 Fişă de control care prezintă un

caz aberant

Fig. 6.10 Fişă de control care prezintă o

tendinţă

0

20

40

60

80

100

120

0 5 10 15

LSC

LIC

Xm_R

MEDIA

0

20

40

60

80

100

120

0 5 10 15

LSC

LIC

Xm_R

MEDIA

Fig. 6.11 Fişă de control care prezintă un

salt

Fig. 6.12 Fişă de control care prezintă o

serie

Fişa de control prin atribute

Metodele statistice îşi dovedesc utilitatea nu doar în cazul caracteristicilor

măsurabile, ci şi al celor calitative.

Aprecierea calitativă a rezultatului obţinut în urma procesului tehnologic o

reprezintă clasarea pieselor (produselor) obţinute în piese corespunzătoare sau

rebuturi, pe baza aprecierii unei caracteristici de tip calitativ sau cantitativ.

Variabilitatea procesului de fabricaţie este cuantificată prin intermediul proporţiei de

rebuturi p.

Caracteristica verificată poate fi o valoare măsurabilă, însă, în cazul controlului

prin atribute, nu interesează valoarea ei efectivă, ci gradul de conformitate cu o

123

anumită specificaţie. De aceea, în cadrul procesului de control prin atribute, ca

instrumente de măsurare se folosesc calibre dimensionate la valorile superioară,

respectiv inferioară, ale intervalului de toleranţă.

Rezultatele prelevate în cadrul procesului de control permit elaborarea fişelor

de control prin atribute, care vor oferi informaţii despre calitatea procesului tehnologic

de obţinere a caracteristicii controlate.

Ca şi în cazul controlului prin măsurare, se prelevă la intervale de timp

regulate eşantioane de efectiv n şi se determină numărul de rebuturi k din

componenţa fiecărui eşantion.

Frecvenţa prelevării pieselor în timpul procesului tehnologic se determină

algoritmic, ca şi în cazul controlului prin măsurare.

Variabila k este o variabilă aleatoare care poate lua orice valori cuprinse între

0 şi n şi care se supune legii binomiale, cunoscute din teoria probabilităţilor.

În cazul controlului prin atribute, se poate controla numărul de rebuturi din

cadrul unui eşantion, pentru a se face predicţii asupra numărului total de rebuturi,

sau se pot face referiri la numărul de defecte corespunzătoare unui articol controlat,

atunci când este vorba despre produse complexe, care pot prezenta mai multe

abateri de la prescripţiile date la proiectare.

I. Fişa de control al numărului de rebuturi

Atunci când se controlează numărul de rebuturi, este nevoie să se estimeze

mai întâi proporţia acestora în întreaga populaţie. Pentru aceasta, se calculează

media pmed a proporţiilor de rebuturi în r eşantioane de efectiv n, iar valoarea obţinută

se asimilează cu proporţia totală p. Se recomandă ca valoarea produsului rn să fie

cuprinsă între 300 şi 400.

În continuare, se calculează limitele de supraveghere şi de control, valori ce

vor fi marcate pe fişa de control. Se disting două situaţii:

I.a) n <50, p<0,1

Limitele de control se determină cu ajutorul formulelor:

)1(2 pnpnpLS −⋅+= (6.17)

124

)1(3 pnpnpLC −⋅+= (6.18)

(Se constată că s-a utilizat aproximarea legii binomiale printr-o lege normală).

În situaţia controlului prin atribute, doar valorile superioare ale limitelor de

supraveghere şi control oferă informaţii utile despre procesul tehnologic (în cazul

eşantioanelor de talie mică, limitele inferioare rezultă, de multe ori, negative), fapt

pentru care se renunţă la valorile inferioare ale limitelor, valori prezente însă în fişele

de control prin măsurare.

I.b) n >50, p<0,1

Limitele de control se determină cu ajutorul formulelor:

npnpLS 2+= (6.19)

npnpLS 3+= (6.20)

(Se constată că s-a utilizat aproximarea legii Poisson printr-o lege normală).

Fişa de control prin atribute se trasează şi se interpretează în mod similar

controlului prin măsurare.

II. Fişa de control al numărului de defecte al unui articol controlat

În acest caz, se controlează fiecare piesă, pentru a se determina numărul de

defecte care îi revine. Limitele de supraveghere şi de control se calculează astfel:

II.a) dacă numărul mediu m de defecte corespunzător unui articol controlat

este cunoscut:

mmLS 2+= (6.21)

mmLS 3+= (6.22)

II.b) dacă numărul mediu m de defecte corespunzător unui articol controlat

este necunoscut, este necesar ca, anterior, să fie estimat numărul mediu de defecte

125

cmed. Pentru aceasta, se controlează un număr mare „e” de articole (produse) şi se

determină:

e

cc

e

ii

med

∑== 1 , (6.23)

unde ci reprezintă numărul de defecte corespunzătoare fiecărui articol ,,i”. Limitele

de supraveghere şi de control se calculează astfel:

medmed ccLS 2+= (6.24)

medmed ccLC 3+= (6.25)

În figura 6.13 este prezentat un exemplu de fişă de control prin atribute.

Deoarece efectivul eşantionului variază de la caz la caz, se preferă ca la

întocmirea fişei de control prin atribute să se utilizeze, în locul numărului de rebuturi,

proporţia k/n a acestora. Limitele de control, respectiv de supraveghere, îşi

diminuează şi ele valoarea de n ori.

O astfel de fişă de control este prezentată în figura 614.

0

2

4

6

8

10

12

0 5 10 15

LS

LC

k

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0 5 10 15

LS

LC

k

Fig.6.13 Fişă de control prin atribute Fig.6.14 Fişă de control prin atribute la

care s-a folosit reprezentarea

proporţională

126

Dacă un eşantion de n piese nu prezintă nici un defect, probabilitatea ca

populaţia să prezinte proporţia p de defecte este dată de relaţia:

npP )1( −= (6.26)

Se constată că eficacitatea metodei de control prin atribute este strâns legată

de talia eşantionului, care se recomandă să fie cât mai mare. De aceea, spre

deosebire de controlul prin măsurare, controlul prin atribute îşi pierde caracterul de

proces desfăşurat în cursul fabricaţiei şi se transformă în control final sau

interoperaţional. El se dovedeşte eficace atunci când este necesar să se aprecieze

constanţa fabricaţiei pe durata unei zile de lucru, într-un anumit atelier etc.

127

77.. MMEETTOODDAA TTAAGGUUCCHHII ÎÎNN PPRRAACCTTIICCAA IINNDDUUSSTTRRIIAALLĂĂ.. PPLLAANNUURRII DDEE

EEXXPPEERRIIMMEENNTTEE

7.1 Funcţia "pierdere de calitate"

Metodele lui Taguchi au fost dezvoltate de specialistul japonez al cărui nume îl

poartă şi constituie, în esenţă, tehnici statistice pentru conducerea experimentelor,

astfel încât să se determine cele mai bune combinaţii de parametri în procesul de

realizare a produselor.

Metodele presupun determinarea combinaţiilor de parametri care realizează

produsul cu cea mai mare uniformitate la cel mai mic cost.

Este pe deplin acceptat că, dacă variabilitatea procesului industrial este

redusă, calitatea produsului rezultat creşte.

În inginerie este imposibil să ai variabilitate zero. Din acest motiv, proiectanţii

au stabilit specificaţii clare ale valorilor dorite, precum şi limitele acceptabile ale

acestora (fig. 7.1). Conform concepţiei clasice, dacă valoarea efectivă a caracteristicii

controlate se înscrie în specificaţii, calitatea rezultată este bună (chiar dacă valoarea

efectivă se află foarte aproape de valorile limită acceptate), iar dacă iese din

specificaţii, calitatea rezultată nu poate fi acceptată.

Fig. 7.1 Viziunea clasică asupra conformităţii

Taguchi a propus utilizarea funcţiei pierdere de calitate QLF (Quality Loss

Function), notată L(y).

128

Pierderea de calitate se defineşte ca fiind cuantificarea sub formă de pierderi

financiare a consecinţelor pe care le produce nivelul de calitate al unui produs pentru

producător şi pentru clienţii săi.

Funcţia este continuă şi poate fi dezvoltată în serie Taylor în jurul valorii ţintă:

L(y) = L(yN + y – yN) (7.1)

32)(

!2

)('')(

!1

)(')( ε+−+−+= N

NN

NN yy

yLyy

yLyLL(y) (7.2)

S-au notat: y – criteriul calităţii; ε3 – rest de ordinul 3.

Obs. În lucrările sale, Genichi Taguchi a considerat valoarea ţintă T egală cu

valoarea nominală yN a caracteristicii. Pe parcursul acestui capitol se vor respecta

notaţiile folosite de Taguchi.

Se face ipoteza că, în punctul în care valoarea efectivă este egală cu valoarea

ţintă, pierderea de calitate este nulă. În aceste condiţii, întrucât pierderea de calitate

nu poate fi decât pozitivă, funcţia QLF îşi atinge minimul în punctul y = yN, deci L(yN)

= 0 şi L'(yN) = 0. Dacă se ignoră termenii de ordin superior, rezultă:

2)( NyykL(y) −= (7.3)

Funcţia pierdere de calitate este în consecinţă o parabolă, aşa cum se

observă în figura 7.2:

Fig. 7.2 Funcţia pierdere a calităţii în viziunea lui Taguchi

129

Cunoaşterea funcţiei calităţii presupune cunoaşterea coeficientului k.

Exemplu: Jocul ideal într-o asamblare este de yN = 0,05mm. Un joc efectiv de

y1 = 0,06mm produce clientului pierderi evaluate la P1 = 100 lei.

( )

261

2 2 4

1

100 1010

(0,06 0,05) 10N

Pk

y y−= = = =

−−.

În consecinţă funcţia calităţii are expresia: 2 6 2 ( ) 10 ( 0,05)NL(y) k y y y= − = ⋅ − .

Funcţia calităţii permite stabilirea limitelor de toleranţă în interiorul cărora

poate varia un parametru. Pentru aceasta se pune condiţia ca pierderile suferite de

client în urma deviaţiei de la valoarea ideală să fie mai mici decât câştigul pe care

furnizorul îl obţine prin prelucrarea în limite de toleranţă mai largi.

Exemplu: fie un reper a cărui dimensiune ţintă coincide cu dimensiunea

nominală şi are valoarea yN = 10mm. Realizarea unui reper cu lungimea y1 =

10,1mm conduce la pierderile P1 suferite de către client, pierderi în valoare de 20 lei.

Rezultă: ( )

12 2 2

1

20 202000

(10,1 10) 10N

Pk

y y−= = = =

−−.

Se ştie că pentru reprelucrarea unui reper în afara limitelor de toleranţă

compania suportă costuri Pf în valoare de de 15 lei.

Fie ylim dimensiunea limită care echilibrează cele două pierderi financiare (ale

clientului şi ale furnizorului.

Se poate scrie: ( ) ( )

12 2

1 lim

f

N N

P Pk

y y y y= =

− −.

Rezultă: ( )lim 11

150,1 0,087

20f

N N

Py y y y

P− = − = ⋅ ≅ .

lim 10 0,087 10,087y = + = .

Valoarea limită inferioară poate fi adoptată din considerente de simetrie.

Rezultă în final intervalul de toleranţă [ ]9,913;10,087 .

130

În cazul unui lot de produse, valoarea 2)( Nyyk − se înlocuieşte cu valoarea

medie 2)( Ni yyk − , unde:

n

yyyy

n

iNi

Ni

∑=

−=− 1

2

2

)()( (7.4)

S-au notat: i – numărul de ordine al valorii curente; n – numărul total de valori

în lot.

Termenul 2)( Ni yy − se notează MSD (Mean Standard Deviation).

Calitatea medie a unui lot de produse în cazul unui criteriu ţintă

În cazul unui criteriu ţintă (de exemplu o dimensiune sau o performanţă

dorită), se urmăreşte ca Nyy → , unde yN reprezintă valoarea ţintă.

Termenul MSD poate fi calculat astfel:

( ) ( )[ ]∑=

−+−=−=n

iNiNi yy

nyyMSD

1

22 1)( µµ (7.5)

Valoarea µ reprezintă media aritmetică adevărată a ansamblului populaţiei

pieselor.

Binomul dintre parantezele drepte se ridică la pătrat şi se obţine:

( ) ( ) ( ) ( )[ ]∑=

−⋅−⋅+−+−=n

iNiNi yyyy

nMSD

1

22 21

µµµµ (7.6)

( ) ( ) ( ) ( )

−⋅−+−⋅+−= ∑ ∑

= =

n

i

n

iiNNi yyyny

nMSD

1 1

22 21

µµµµ (7.7)

Dar ( ) 01

=−∑=

n

iiy µ , din proprietăţile mediei aritmetice. Rezultă:

131

( ) ( )∑=

−+−=n

iNi yy

nMSD

1

221µµ (7.8)

Dar ( )∑=

=−n

iiy

n 1

221σµ şi reprezintă dispersia lotului.

În concluzie:

( )[ ]22)( NykyL −+= µσ (7.9)

Dacă se utilizează valorile adevărate în locul celor estimate, se obţine

expresia (7.10), în care y reprezintă valoarea medie estimată, iar s2 valoarea

estimată a dispersiei:

( )

−+=

22)( NyyskyL (7.10)

Calitatea medie a unui lot de produse în cazul criteriilor care trebuie

minimizate

În cazul criteriilor care trebuie minimizate (de exemplu concentraţia de

impurităţi, consumul de uitilităţi necesare procesului de fabricaţie, o pierdere

tehnologică, dispersia procesului sau un semnal perturbator), 0=Ny . Relaţiile (7.9)

şi (7.10) devin:

[ ]22)( µσ += kyL (7.11)

respectiv:

+=

22)( yskyL (7.12)

Curba rezultată are alura unei jumătăţi de parabolă, ca în figura 7.3:

132

Fig. 7.3 Funcţia pierdere de calitate în cazul funcţiilor ce trebuie minimizate

Calitatea medie a unui lot de produse în cazul criteriilor care trebuie

maximizate

În cazul criteriilor care trebuie maximizate (de exemplu randamentul sau

rezistenţa la uzură), se consideră că ∞→y , deci 01 →y . Se reia raţionamentul

pentru valoarea 1/y:

∑=

⋅=n

i iynkL(y)

12

11 (7.13)

Valoarea MSD are expresia:

( )

∑∑

∑∑

=

−

=

==

−+⋅=

⋅

−+

⋅=

=−+

==

n

i

in

i i

n

i i

n

i i

y

nyn

ynynMSD

1

2

21 2

2

12

12

11

1

11

1111

µµ

µµ

µµ

µµ

(7.14)

Din dezvoltarea seriei Taylor pentru numere negative, se cunoaşte că:

( ) 2-2 321 x1 xx +−≅+ (7.15)

Rezultă:

133

∑=

−+

−−⋅=

n

i

ii yy

nMSD

1

2

2321

1

µµ

µµ

µ (7.16)

Dar ∑=

→−n

i

iy

1

0µ

µ şi ( ) 2

2

1

1σµ =−⋅ ∑

=

n

iiy

n, deci valoarea MSD se scrie în

final:

+=

2

231

1

µσ

µMSD (7.17)

În consecinţă:

+=

2

2

231)(

µσ

µk

yL (7.18)

respectiv, atunci când se lucrează cu valori estimate:

+=

2

2

231)(

y

s

y

kyL (7.19)

Funcţia are alura din figura 7.4.

Fig. 7.4 Funcţia pierdere de calitate în cazul funcţiilor ce trebuie maximizate

134

7.2 Planuri de experimente

Genichi Taguchi propune utilizarea planurilor de experimente ca instrument în

vederea creşterii robusteţii produselor, deci a insensibilităţii lor la factorii de zgomot.

Altfel spus, acesta consideră că planurile de experimente reprezintă un mijloc de a

reduce efectele variabilităţii caracteristicilor de calitate ale produselor şi proceselor.

De obicei, când se constată o dispersie sau o instabilitate a caracteristicilor

unui produs în fabricaţie sau în exploatare, se caută cauzele fenomenului, în vederea

reducerii sau chiar a eliminării acestora.

În loc să încerce înlăturarea factorilor paraziţi, denumiţi de către Taguchi

factori de zgomot (fig. 7.5), acesta încearcă să le minimizeze impactul, respectiv

efectele.

Fig. 7.5 Factorii care influenţează calitatea unui produs sau proces

Planuri de experimente clasice

Planurile de experimente clasice au fost puse la punct la începutul secolului

XX, de către omul de ştiinţă englez Ronald A. Fisher. Principiul acestora îl constituie

experimentările multifactoriale, la care se variază simultan toţi factorii, urmate de

tratamentul rezultatelor prin intermediul regresiilor multiple şi al analizei varianţei.

Întrucât metoda presupunea un volum mare de experimentări şi calcule,

numărul de aplicaţii industriale al acesteia a rămas multă vreme redus.

Implementarea tot mai largă a informaticii în domeniul asigurării calităţii a facilitat

utilizarea metodei, dar a menţinut inconvenientele legate de numărul mare de

experimentări necesare.

Într-un plan de experimente clasic (complet), rezultatele experimentărilor sunt

colectate în tabele cu intrări multiple, ca în tabelul 7.1:

135

Tab. 7.1 Plan de experimente clasic (complet) A B C ... Y Z Răspunsuri R

A1 B1 C1 ... Y1 Z1 R1

A2 B2 C2 ... Y2 Z2 R2 ... ... ... ... ... ... ... An Bn Cn ... Yn Zn Rn

Aceste rezultate permit definirea unui model matematic de regresie multiplă şi

stabilirea unor coeficienţi asociaţi fiecăruia dintre factorii luaţi în considerare (A...Z).

Analiza varianţei permite determinarea factorilor care prezintă o influenţă

semnificativ㸠întrucât doar aceştia vor fi reţinuţi în modelul de regresie.

Se constată că planul de experimente constituie o urmare firească a unei

diagrame cauze-efect în situaţia în care nu se cunoaşte influenţa exercitată de către

fiecare factor în cadrul procesului.

Planurile de experimente trebuie să determine, printre potenţialele cauze, pe

cele care influenţează rezultatul final. De asemenea, cu ajutorul lor se apreciază

natura şi efectul fiecărei influenţe.

Pentru utilizarea unui plan de experimente este necesară o bună definire a

obiectivului, reprezentat de răspunsul care trebuie obţinut. Se preferă obţinerea unui

rezultat măsurabil, considerat mai eficient decât unul de natură calitativă.

Tipurile de obiective urmărite pot fi:

valoare nominală, numită şi valoare ţintă (performanţă, dimensiune);

valoare minimală, teoretic nulă (impurităţi, dispersie);

valoare maximală, teoretic infinită (randament, rezistenţă la uzură).

Planuri de experimente fracţionare

În numeroase situaţii, experimentele pot fi organizate astfel încât să fie

necesar un număr redus de calcule.

O soluţie o constituie alegerea unui număr limitat de variante pentru fiecare

din factorii implicaţi.

Dacă se presupune că robusteţea, deci calitatea unei piese, depinde de trei

factori: A, B şi C, se aleg două nivele diferite pentru fiecare din cei trei factori, după

care se alcătuieşte un tabel cu toate combinaţiile posibile între aceste nivele. Cele

136

două nivele utilizate pot reprezenta două valori discrete ale unei mărimi continue,

asimilate valorilor de referinţă, sau pot reprezenta două posibilităţi distincte: maşina

A sau B, muncitorul X sau Y, metoda modernă sau cea tradiţională, apa care curge

sau nu prin canalul de răcire, baie de acid sau absenţa acesteia înainte de a se

aplica unsoarea, două sau trei straturi de acoperire metalică. Nivelele alese se

notează cu 1 şi 2. Se alcătuieşte astfel tabelul-matrice pentru trei factori şi opt

încercări, respectiv planul de experimente:

Tab. 7.2 Plan de experimente complet pentru trei factori şi opt încercări

Nr. crt. Nivel A Nivel B Nivel C Răspuns

1 1 1 1 R1

2 1 1 2 R2

3 1 2 1 R3

4 1 2 2 R4

5 2 1 1 R5

6 2 1 2 R6

7 2 2 1 R7

8 2 2 2 R8

Planul de experimente prezentat mai sus are proprietatea de a fi ortogonal.

Verificarea ortogonalităţii se face între fiecare două coloane, astfel:

se înlocuiesc valorile de 1 şi 2 cu –1 şi 1;

se calculează produsele aibi pe fiecare linie “i”;

se însumează produsele obţinute;

dacă rezultatul obţinut este zero, cele două coloane sunt ortogonale.

Procedeul se repetă pentru fiecare două coloane.

Taguchi a evidenţiat faptul că numărul de încercări poate fi redus şi mai mult,

fără a altera calitatea informaţiilor obţinute, dacă se utilizează un plan de

experimente fracţionar, astfel încât tabelul obţinut să fie ortogonal.

Dacă, în exemplul prezentat în tabelul 2, se păstrează doar liniile 1, 4, 6 şi 7,

se obţine planul de experimente fracţionar prezentat în tabelul 3.

137

Tab. 7.3 Plan de experimente fracţionar pentru trei factori şi patru încercări

Nr. crt. Nivel A Nivel B Nivel C Răspuns

1 1 1 1 R1

2 1 2 2 R2

3 2 1 2 R3

4 2 2 1 R4

Factorii pot fi interni sau externi. Factorii interni pot fi impuşi de proiectant sau

pot reprezenta parametri reglabili ai procesului de producţie, în timp ce factorii externi

nu pot fi modificaţi, de aceea trebuie luat în considerare efectul acestora

(temperatura ambiantă, erori de măsurare, impurităţi).

Tabelele propuse de Taguchi permit, de asemenea, testarea interacţiunii între

doi factori. Pot fi luate în considerare toate interacţiunile posibile, o parte dintre ele

sau nici una.

Analiza rezultatelor este exemplificată pentru planul de experimente prezentat

în tabelul 7.3.

Se determină răspunsurile medii pentru fiecare dintre factori:

(A1)m=(R1+R2)/2 (7.20)

(A1)m=(R1+R2)/2 (7.21)

Se determină similar valorile medii ale răspunsurilor pentru cele două valori

ale parametrilor B, respectiv C. Se obţin răspunsurile medii prezentate în tabelul 7.4:

Tab. 7.4: Răspunsurile medii obţinute

Factori A B C

Nivelul 1 (A1)m (B1)m (C1)m

Nivelul 2 (A2)m (B2)m (C2)m

Abatere (A1)m-(A2)m (B1)m-(B2)m (C1)m-(C2)m

138

Graficele răspunsurilor medii permit vizualizarea rezultatelor, prin reprezentări

grafice similare celei din figura 7.6. Examinarea lor este indispensabilă pentru a avea

o viziune globală asupra efectelor factorilor şi a interacţiunilor dintre aceştia.

Fig. 7.6 Analiza grafică a efectelor diferiţilor factori testaţi

Efectele factorilor testaţi pot fi apreciate prin intermediul diferitelor pante

obţinute. Dacă panta unei drepte este mult mai redusă decât a celorlalte, se

consideră că efectul acelui factor este nul.

Analiza varianţei (testul Fisher) poate completa analiza grafică. Rolul acesteia

este de a determina dacă factorii testaţi au un efect semnificativ în termeni statistici.

7.3 Raportul semnal / zgomot (Signal to Noise Ratio)

În producţie, calitatea cea mai bună este obţinută atunci când media se

situează cât mai aproape de valoarea nominală, iar dispersia este cât mai redusă în

jurul acestei valori.

Genichi Taguchi a elaborat un indicator unic, care permite să se ţină seama

simultan de aceste două aspecte. El l-a denumit raport semnal / zgomot (signal to

noise ratio):

)lg(10 MSDNS ⋅−= (7.22)

Acest raport se exprimă în [dB] şi trebuie maximizat pentru a obţine cele mai

bune performanţe.

După cum se constată, raportul semnal-zgomot ia în considerare variabilitatea

datelor de răspuns şi apropierea răspunsului mediu de valoarea ţintă.

139

În funcţie de modul în care se exprimă valoarea MSD pentru diferitele criterii,

relaţia (7.20) are diferite forme:

a) cazul criteriilor ţintă:

( )

−+⋅−=

22lg10 NyysNS (7.23)

b) cazul criteriilor care trebuie minimizate:

+⋅−=

22lg10 ysNS (7.24)

c) cazul criteriilor care trebuie maximizate:

+⋅−=

2

2

231

1lg10

y

s

yNS (7.25)

Exemplu: Se consideră cazul a trei furnizori care trebuie să livreze arbori cu

diametrul 1,08±Φ mm. Lotul livrat de primul furnizor se caracterizează prin y 1 =

8,02mm şi s1 = 0,01mm, lotul livrat de al doilea furnizor prin y 2 = 7,99mm şi s2 =

0,015mm, iar lotul livrat de al treilea furnizor se caracterizează prin y 3 = 8mm şi s3 =

0,03mm.

Toţi cei trei furnizori se încadrează în limitele de toleranţă impuse, dar se

doreşte aprecierea calităţii celor trei loturi livrate pe baza raportului semnal-zgomot.

Aplicarea relaţiei (7.23) conduce la următoarele rezultate:

Furnizor yN y s s2 ( )2yy N − ( ) )lg( 22 yys N −+ S/N

1 8 8,02 0,01 0,0001 0,0004 -3,30103 33,0103 2 8 7,99 0,015 0,000225 0,0001 -3,48812 34,88117 3 8 8 0,03 0,0009 0 -3,04576 30,45757

Se constată că, deşi diferenţele sunt mici, lotul livrat de cel de-al doilea

furnizor prezintă cel mai bun raport semnal-zgomot.

140

88.. CCOONNTTRROOLLUULL CCAALLIITTĂĂŢŢIIII PPRRIINN CCOONNTTRROOLL TTRRIIDDIIMMEENNSSIIOONNAALL

Realizarea unor produse industriale complexe în condiţii de înaltă precizie a

impus orientarea fabricanţilor şi utilizatorilor de mijloace de măsurare către

echipamente destinate controlului tridimensional, respectiv maşini de măsurat în

coordonate. Precizia ridicată de măsurare şi flexibilitatea sporită în măsurarea

obiectelor de dimensiuni variate şi configuraţii complexe, combinată cu posibilitatea

determinării automate a relaţiilor dintre diferitele elemente geometrice ale pieselor de

măsurat, fac din maşinile de măsurat în coordonate instrumente performante pentru

controlul proceselor de fabricaţie.

Echipamentele de control tridimensional pot fi instalate în laboratoare

metrologice sau cât mai aproape de atelierul unde se execută prelucrarea, pentru a

se asigura procesarea datelor de măsurare în timp real. În această situaţie,

proiectanţii trebuie să rezolve o serie de probleme dificile: compensarea termică,

viteza sporită de achiziţie şi prelucrare a datelor, optimizarea software-ului de

comandă şi măsurare, astfel încât utilizarea echipamentelor în mediul industrial să nu

afecteze precizia şi sensibilitatea acestora.

8.1 Construcţia echipamentelor de control tridimensional

Principiul de măsurare al echipamentelor de control tridimensional îl constituie

deplasarea unui element sensibil, denumit palpator, de-a lungul suprafeţelor

prelucrate. Informaţia de măsurare este colectată punct cu punct, urmând ca

valoarea dorită a dimensiunii să fie stabilită prin prelucrări software, pe baza

coordonatelor punctelor în care s-au făcut determinările.

Primele maşini de măsurat în coordonate au fost dezvoltate în anii '50, când

au fost denumite maşini de măsurat universale. La acestea, palpatorul era deplasat

manual de către operator în diferitele puncte de măsurare, iar informaţia

dimensională era furnizată de un set de verniere. Tot operatorul înregistra valorile

măsurate şi determina prin calculare dimensiunile dorite.

Prima maşină de măsurat electronică a fost introdusă la începutul anilor '60.

Aceasta era echipată cu scale metalice, de-a lungul cărora se deplasau ansamblurile

mobile ale unor encodere, iar datele rezultate din procesul de măsurare erau afişate

pe un display.

141

Introducerea în componenţa sistemului de măsurare tridimensional a

calculatorului electronic, la începutul anilor '70, a revoluţionat concepţia acestuia,

precum şi desfăşurarea operaţiilor de control. Senzorul trimite datele de măsurare

către calculator iar acesta, cu ajutorul unor programe software adecvate, le

transformă în informaţii utilizabile în procesul de control dimensional. Prin intermediul

programelor software este posibilă şi alinierea pieselor în vederea măsurării, precum

şi compensarea erorilor introduse de structura maşinii.

La mijlocul anilor '70 a fost introdus conceptul de comandă directă cu

calculatorul. Acesta presupune conducerea maşinii de către calculator, eliminându-

se influenţa operatorului asupra calităţii datelor înregistrate.

În prezent, maşinile de măsurat în coordonate, echipate cu un sistem de

comandă numerică şi cu dispozitive de schimbare automată a palpatoarelor,

constituie veritabile centre de măsurare flexibilă, contribuind la sporirea productivităţii

şi preciziei procesului de măsurare. Prin utilizarea lor, devine posibilă măsurarea

suprafeţelor de topologii complexe, tridimensionale, operaţie imposibilă anterior.

Noua tehnologie pe care se bazează acest tip de maşini permite să se

achiziţioneze cu precizie ridicată coordonatele unui palpator, adus succesiv în

contact cu fiecare dintre suprafeţele unei piese mecanice. Tratamentul matematic al

informaţiei oferă posibilitatea unei interpretări optimale a specificaţiilor geometrice

existente pe un desen de execuţie sau într-o bază electronică de date. Prelucrarea

datelor este asigurată de calculatoare cuplate online, de microprocesoare sau de

sisteme combinate.

Prin folosirea maşinilor de măsurat în coordonate, productivitatea măsurării

sporeşte de zeci de ori faţă de situaţia când se utilizează un sistem clasic.

Maşinile de măsurat în coordonate se prezintă într-o multitudine de tipuri

constructive: în consolă, cu una, două sau patru coloane.

În figura 8.1 este prezentată maşina de măsurat în coordonate existentă în

dotarea Departamentului de Mecatronică şi Mecanică de Precizie.

Ca părţi componente ale unei maşini de măsurat în coordonate, se disting:

structura portantă, ghidajele, sistemele de măsurare, de palpare, de acţionare, de

comandă şi auxiliare.

Structura portantă (batiul) susţine toate elementele fixe şi mobile din structura

maşinii. Pentru aceasta, ea trebuie să îndeplinească restricţii foarte severe de

rezistenţă, rigiditate şi stabilitate dinamică. Pentru a se realiza izolarea maşinii la

142

vibraţii, în construcţia ei se prevede de obicei un izolator de vibraţii. În construcţii

foarte mari, rolul batiului este luat de o fundaţie special construită.

Fig. 8.1 Maşină de măsurat în coordonate în consolă, cu masă fixă

Placa de bază se execută din diabaz (o rocă naturală de tipul bazaltului) sau

dintr-o compoziţie artificială (beton acrilic), iar coloana, portalul şi punţile se

realizează, de regulă, ca piese monolitice din bazalt.

Elementele mobile sunt sprijinite pe pernă de aer, ceea ce asigură un

coeficient de frecare foarte redus.

Sistemul de măsurare al maşinilor de măsurat în coordonate este compus

dintr-un set de traductoare de deplasare (liniare sau unghiulare) şi un sistem de

calcul şi afişare digital.

Ca traductor de deplasare, la maşina de măsurat în coordonate aflată în

dotarea Catedrei de Mecanică Fină s-a folosit un sistem inductosyn, constituit dintr-o

riglă pe care este aplicat un conductor după un traseu în zig-zag dreptunghiular, pe

care se deplasează un cursor cu două circuite similare, defazat la 90˚.Între circuitele

de pe riglă şi cele de pe cursor se stabileşte un cuplaj inductiv, prin interstiţiul de aer

de 0,1g0,3 mm care separă cele două elemente. Circuitele sunt executate după o

tehnologie similară cablajelor imprimate.

Sistemele de palpare pot fi cu sau fără contact.

143

Sistemele de palpare cu contact se prezintă într-o mare varietate constructivă,

în funcţie de principiile de lucru pe care se bazează. Ele pot fi mecanice sau

combinate cu soluţii optice, pneumatice, electrice.

În figura 8.2 se prezintă diverse configuraţii de palpatoare rigide, iar în figura

6.3 exemple de asemenea palpatoare.

Fig. 8.2 Configuraţii de palpatoare rigide: a)cilindric; b)sferic; c)în formă de disc;

d)semisferic

Fig. 8.3 Exemple de palpatoare pentru maşinile de măsurat în coordonate

8.2 Măsurarea cu echipamente de control tridimensional

În cazul metodelor de măsurare în coordonate, rezultatele măsurării se obţin

indirect, folosindu-se relaţiile teoretice ale geometriei analitice în plan şi în spaţiu.

144

Coordonatele punctului de măsurat se obţin prin utilizarea combinată a

sistemului de coordonate al maşinii de măsurat şi a sistemului de coordonate al

piesei. Cele două sisteme de coordonate sunt prezentate în figura 8.4.

Fig. 8.4 Sistemul de coordonate al echipamentului de control tridimensional şi

sistemul de coordonate al piesei

Înainte de introducerea calculatorului în structura sistemului de măsurare

tridimensional, piesele ce urmau a fi controlate erau dispuse pe cât posibil paralel cu

axele maşinii, astfel încât sistemele de coordonate să fie paralele. Operaţia era

consumatoare de timp şi nu foarte precisă, iar pentru piesele cu configuraţie

complexă devenea practic imposibilă.

În prezent, corelarea matematică dintre cele două sisteme de coordonate se

realizează cu ajutorul programelor software. Operaţia poartă numele de aliniere (fig.

8.5). De exemplu, dacă se doreşte măsurarea distanţei dintre centrele a două

alezaje, este necesată mutarea originii sistemului de coordonate al maşinii de

măsurat în centrul primului alezaj, urmată de măsurarea distanţei până la centrul

celui de-al doilea alezaj. Dacă dreapta ce uneşte centrele celor două alezaje nu este

paralelă cu una din axele sistemului de coordonate al maşinii unelte, este necesară

rotirea acestuia în vederea asigurării paralelismului.

145

Fig. 8.5 Alinierea sistemului de coordonate al maşinii de măsurat cu sistemul

de coordonate al piesei controlate (www.brownandsharpe.com)

Pentru măsurare, obiectele se descompun în forme geometrice elementare

(plane, cilindri, conuri, sfere) asupra cărora se execută măsurarea.

Alegerea poziţiei optime a măsurandului în spaţiul de lucru are o importanţă

deosebită. Se recomandă, pe cât posibil, ca măsurarea să se facă fără schimbarea

poziţiei piesei şi cu utilizarea unui singur palpator. Se recomandă ca, la realizarea

măsurării, să se aplice cunoştinţele teoretice relative la incertitudinea de măsurare,

pentru a putea fi preîntâmpinate erorile care apar datorită surselor proprii de erori ale

maşinilor de măsurat în coordonate.

146

Caracteristica principală a măsurării în coordonate este faptul că realizează

diferenţierea dintre poziţia elementului şi abaterea sa de formă.

Dacă se cunosc cotele mai multor puncte de pe suprafaţa elementului măsurat

(se spune că se realizează eşantionarea acestuia), programul de calcul şi tratare a

datelor estimează poziţia modelului matematic care sintetizează ansamblul punctelor

măsurate. Această operaţie este cunoscută sub numele de optimizare. Ea constă din

identificarea modelului optimal, pornind de la un ansamblu de date (cotele punctelor

măsurate). Modelul matematic este stocat în baza de date, ca model perfect, şi va

constitui baza de plecare pentru construcţiile geometrice şi calculele ulterioare.

În continuare, se prezintă modul în care se realizează estimarea valorii reale a

cotei măsurate pornind de la un număr n de puncte de pe suprafaţa piesei. Vor fi

analizate două situaţii: măsurarea unei drepte şi măsurarea unui cerc, cu precizarea

că pentru celelalte forme geometrice simple se procedează analog.

Măsurarea unei drepte

O dreaptă este complet determinată de două puncte, de coordonate P1 (x1, y1,

z1) şi P2 (x2, y2, z2) (fig. 8.6). Distanţa dintre cele două puncte va fi furnizată de relaţia

8.1:

( ) ( ) ( )221

221

221 zzyyxxL −+−+−= (8.1)

Dacă se măsoară un număr de puncte mai mare decât cel necesar pentru

definirea obiectului, se utilizează tehnici de regresie liniară şi neliniară pentru

determinarea formei geometrice ideale.

Dacă valorile obţinute în punctele măsurate sunt afectate doar de erori

aleatorii, algoritmii de regresie conduc la rezultate superioare preciziei cu care a fost

făcută măsurarea.

Dacă se utilizează criteriul de minimizare al normei euclidiene, se cunoaşte că

reprezentarea implicită a unei drepte este:

0=−+ dynxn yx (8.2)

147

unde nx şi ny sunt componentele vectorului unitar, iar d reprezintă distanţa

dreptei faţă de origine.

Rezultă că trebuie determinate nx, ny şi d astfel încât să fie satisfăcută

condiţia:

min1

2 =∑=

n

iid , (8.3)

unde di reprezintă distanţa de la un punct oarecare la dreaptă, furnizată de

relaţia:

dynxnd iyixi −+= (8.4)

Fig. 8.6 Determinarea dreptei

Măsurarea unui cerc

În situaţia determinării unui cerc, punctele de măsurare pot fi poziţionate pe

două coarde perpendiculare, în vârfurile unui triunghi dreptunghic sau oarecare, ca în

figura 8.7.

Ecuaţia implicită a unui cerc cu centrul în (x0, y0) şi raza r0 se scrie:

( ) ( ) 002

02

0 =−−+− ryyxx (8.5)

Pentru un punct măsurat, căruia i s-au determinat coordonatele (xi, yi), rezultă:

148

( ) ( )20

20 yyxxr iii −+−= (8.6)

Problema de regresie constă în a se determina necunoscutele x0, y0 şi r0 care

să satisfacă ecuaţia:

( )∑=

=−n

ii rr

1

220

2 min (8.7)

Fig. 8.7 Determinarea cercului

8.3 Software pentru control tridimensional

Consideraţiile anterioare au evidenţiat ideea că performanţele echipamentelor

de măsurare tridimensionale sunt strâns legate de performanţele software-ului

aferent. Problemele pe care acesta trebuie să le soluţioneze sunt deosebit de

complexe şi se modifică pe măsura evoluţiei tehnologiilor de realizare a

echipamentelor, de aceea domeniul este în continuă dezvoltare.

Principial, un program software destinat măsurării pe echipamente de control

tridimensional trebuie să aibă o structură modulară, configurabilă cu uşurinţă. Printre

cele mai importante module ale sale se menţionează:

modulul de măsurare şi verificare

Acesta este în general structurat în jurul unei funcţii de achiziţie care permite

măsurarea unor elemente geometrice simple. Pe baza informaţiilor obţinute prin

palpare, este posibilă realizarea de construcţii auxiliare între elementele palpate şi

149

cele teoretice introduse (intersecţie, mijloc, etc.). În momentul în care se realizează

măsurarea şi diferitele construcţii auxiliare aferente, utilizatorul are posibilitatea

verificării toleranţelor uneia sau mai multor suprafeţe. Modulul oferă şi posibilitatea

realizării automate a procesului verbal de verificare.

modulul statistic

O parte dintre constructorii de echipamente de control tridimensional oferă

posibilitatea realizării analizei statistice, pornind de la rezultatele obţinute cu ajutorul

modulului precedent şi memorate de către sistemul de calcul. Rezultatele analizei pot

fi utilizate pentru controlul statistic al producţiei.

modulul de corecţie geometrică şi termică

Chiar dacă, din punct de vedere constructiv, maşinile de măsurat în

coordonate sunt realizate deosebit de îngrijit, structura mecanică a acestora prezintă

totuşi anumite abateri de la caracteristicile ideale. În plus, forma acestora nu permite

respectarea principiului lui Abbé.

Pe cele trei axe ale maşinii, la nivelul fiecăruia dintre cele trei ghidaje pot

apărea câte cinci abateri (două aplicabile mişcării de translaţie şi trei aferente rotaţiei

în jurul celor trei axe). Se mai adaugă trei abateri de la perpendicularitatea axelor şi

trei abateri provocate de erorile de liniaritate ale cititoarelor. Rezultă un total de 21 de

abateri care trebuie, pe cât posibil, corectate.

Principiul corecţiei constă din măsurarea, pe o suprafaţă de maximum 50 mm

x 50 mm, a acestor 21 de abateri în diferite puncte, cu ajutorul unui set de cale.

Valorile înregistrate sunt consemnate într-o matrice de rezultate multidimensională.

În momentul în care maşina de măsurat în coordonate palpează un punct, software-

ul interpolează, pe baza datelor din această matrice, corecţiile care trebuie aduse pe

cele trei axe. Unele programe de calcul iau în considerare şi săgeţile pe cele trei axe.

Rezultatele furnizate de maşinile de măsurat în coordonate sunt afectate, de

asemenea, de erori provocate de dilataţiile termice. Variaţiile de temperatură

afectează în mod nedorit structura maşinii.

Corecţiile se realizează software, pornind de la datele furnizate de un set de

sonde de temperatură. Se recomandă să se ia în calcul şi deformaţiile termice ale

piesei supuse măsurării.

modulul pentru suprafeţe curbe

Verificarea suprafeţelor curbe se realizează punct cu punct, prin compararea

coordonatelor punctelor măsurate cu un set de valori provenit din etapa de proiectare

150

asistată pe calculator - CAD. Acestea sunt furnizate sub forma unui fişier de tip tabel

care conţine pe primele trei coloane coordonatele ideale ale punctelor, iar pe ultimele

trei coloane coordonatele vectorilor care definesc normala la punctul respectiv.

Dacă sistemul CAD nu furnizează direcţia normalei, există o metodă care

permite determinarea acesteia pornind de la măsurarea coordonatelor a trei puncte

în jurul punctului de palpare M. Sistemul calculează normala la planul care trece prin

aceste puncte (fig. 8.8).

Fig. 8.8 Determinarea normalei în punctul de palpare

modulul de scanare

Scanarea tridimensională este posibilă pe maşinile de măsurat în coordonate

cu comandă numerică.

Se pot utiliza mai multe tipuri de scanare: scanarea într-un plan, scanarea

tridimensională, scanarea cu palpator fix.

În cazul scanării într-un plan, programul de calcul deplasează palpatorul într-

un plan definit de utilizator. Operatorul are sarcina să măsoare el însuşi punctele de

început şi de sfârşit ale traiectoriei. Pasul de avans este fix. În situaţia în care se

obţin erori prea mari, programul de calcul ia decizia deplasării palpatorului cu

incremente corespunzătoare unei jumătăţi de pas.

Principiul scanării tridimensionale este identic celui precedent, cu observaţia

că palpatorul se deplasează în plus cu un pas fix pe direcţie ortogonală.

Sanarea cu palpator fix presupune că palparea nu se declanşează dinamic.

Operatorul decide punctele de măsurare şi comandă palparea prin intermediul

151

programului de calcul. Coordonatele punctelor de măsurare sunt memorate de

maşină, permiţând crearea unui fişier de puncte care poate fi utilizat apoi pe o

maşină de prelucrat cu comandă numerică pentru prelucrarea piesei respective.

Metoda este aplicabilă inclusiv pentru o curbă sau o suprafaţă.

modulul de legătură CAD - CAQ

Acest modul stabileşte legătura dintre proiectarea asistată pe calculator (CAD)

şi controlul calităţii asistat de calculator (CAQ). În prezent există două soluţii: soluţia

DMIS şi soluţia VALISYS.

Soluţia DMIS presupune că sistemul CAD generează un fişier într-un format

neutru. Acesta este retranscris de către un post-procesor şi trimis către maşina de

măsurat în coordonate. Principiul soluţiei este prezentat în figura 8.9.

În cazul soluţiei VALISYS sistemul CAD integrează un software CAQ care

cuprinde, spre deosebire de situaţia precedentă, un modul similar unui program de

calcul specific maşinii de măsurat în coordonate. Traiectoriile sunt validate de acest

software. Ca urmare, se generează un program de comandă numerică destinat direct

axelor maşinii de măsurat. În această situaţie nu se utilizează programul de calcul

propriu maşinii de măsurat, ea servind doar pentru achiziţia rezultatelor. Această

soluţie poate fi întâlnită la software-ul CATIA. Principiul soluţiei este prezentat în

figura 8.10.

Fig. 8.9 Principiul soluţiei DMIS

152

Fig. 8.10 Principiul soluţiei VALISYS

8.4 Tendinţe şi perspective în domeniul controlului

tridimensional

Aşa cum s-a precizat anterior, tendinţa actuală este reprezentată de

amplasarea echipamentelor de control tridimensional cât mai aproape de locul în

care se realizează prelucrarea efectivă, în vederea realizării controlului în timp real.

În această situaţie, proiectanţii sunt confruntaţi cu o serie de probleme dificile:

compensarea termică, viteza sporită de achiziţie şi prelucrare a datelor, optimizarea

software-ului de comandă şi măsurare, astfel încât utilizarea echipamentelor în

mediul industrial să nu afecteze precizia şi sensibilitatea acestora.

Variaţiile legate de temperatură sunt compensate adaptiv, prin utilizarea

tehnologiilor ACTIV (Adaptive Compensation of Temperature-Induced Variations).

Acestea permit compensarea dilatărilor termice, care afectează atât echipamentul

tridimensional, cât şi piesa supusă măsurării, precum şi a erorilor provocate de

distorsiunea termică, printr-o combinaţie de soluţii hardware şi software. Spre

exemplu, o soluţie o constituie plasarea unei reţele de până la 32 senzori termici în

punctele critice ale maşinii, în vederea furnizării unei mari cantităţi de date obţinute în

timp real. Pe baza unui algoritm complex, se realizează corecţia software a erorilor,

independent, în fiecare punct de măsurare. În acest mod, determinările pot fi

realizate cu o precizie similară celei obţinute într-un laborator metrologic.

O altă tendinţă a momentului este realizarea unor maşini de măsurat în

coordonate prevăzute cu posibilităţi de scanare tridimensională. Dacă, iniţial, astfel

153

de sisteme erau deosebit de scumpe (datorită atât construcţiei echipamentului, cât şi

complexităţii programelor software aferente), în prezent progresele înregistrate în

domeniul tehnicii de calcul şi a tehnologiei de execuţie a senzorilor permit tot mai

mult realizarea unor sisteme de scanare tridimensională flexibile la un preţ moderat.

O atenţie deosebită este acordată programelor software destinate maşinilor de

măsurat în coordonate. Generaţiile următoare de astfel de programe vor diferi

substanţial de versiunile din prezent, prin utilizarea tehnicilor de programare orientată

spre obiecte (POO). Interfaţa cu utilizatorul va fi configurabilă în funcţie de tipul de

dispozitiv de măsurare, prezentând doar interacţiunile necesare operaţiei de

măsurare ce urmează a fi efectuată. Sistemele vor fi dezvoltate astfel încât să

permită conlucrarea cu programele CAD – CAM şi cu sistemele de control offline, în

vederea atingerii unui nivel ridicat de stăpânire a procesului de fabricaţie. Utilizatorii

vor putea beneficia de o analiză precisă a toleranţelor în care trebuie să se menţină

procesul pentru atingerea obiectivelor propuse la proiectare. Software-ul va fi

prevăzut, de asemenea, cu facilităţi sporite de control statistic şi va fi realizat într-o

arhitectură deschisă, astfel încât utilizatorii să îşi poată adăuga propriile aplicaţii de

control dimensional şi de analiză a datelor.

Toate aceste facilităţi vor fi posibile datorită procesării în timp real, de către

procesoare rapide, a unui număr din ce în ce mai mare de date provenite din

procesul de măsurare.

Dezvoltarea senzoricii permite tot mai mult combinarea elementelor optice cu

tehnologiile video şi laser astfel încât să rezulte echipamente capabile să scaneze

rapid forme şi suprafeţe complexe şi să achiziţioneze un volum mare de date cu

precizie înaltă. Acestea urmează a fi apoi analizate cu ajutorul unor procesoare

performante.

O problemă deosebită o constituie perfecţionarea sistemelor de palpare.

Soluţia standard, reprezentată de palpatoarele prin contact, prezintă avantajul

fiabilităţii şi repetabilităţii ridicate, dar nu este suficient de rapidă pentru a putea fi

utilizată în aplicaţii care presupun procesarea volumelor mari de date, de exemplu

evaluarea formelor complexe.

În aceste condiţii, se urmăreşte dezvoltarea senzorilor fără contact. Astfel de

senzori pot scana până la 20.000 de puncte pe secundă cu o precizie extrem de

ridicată. Cu toate acestea, există situaţii în care utilizarea acestor senzori provoacă

probleme (de exemplu, cazul suprafeţelor foarte îngrijit finisate şi lucioase, unde

154

fenomenul de reflecţie poate conduce la înregistrarea unor valori eronate). În

consecinţă, se lucrează în paralel la perfecţionarea senzorilor cu măsurare prin

contact, astfel încât viteza de măsurare a acestora să sporească în condiţii de înaltă

precizie.

Analiza imaginii joacă un rol în continuă creştere în domeniul metrologiei în

coordonate. Sistemele bazate pe această tehnologie, destinate cu precădere

industriei electronice, vor include module software dedicate, cu posibilităţi de

procesare a imaginilor binare şi de filtrare complexă.

În momentul de faţă, conectarea echipamentelor de măsurare tridimensională

la sisteme CAD – CAM constituie o certitudine. Utilizatorii vor avea posibilitatea, pe

de o parte, să importe date CAD pentru a îşi dezvolta propriile programe şi tehnici de

măsurare, iar pe de altă parte să aplice datele concrete rezultate din măsurare

modelelor CAD.

155

AANNEEXXAA 11:: TTAABBEELLUULL DDEE PPRROOBBAABBIILLIITTĂĂŢŢII AASSOOCCIIAATT LLEEGGIIII NNOORRMMAALLEE

CCEENNTTRRAATTEE RREEDDUUSSEE

z 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09

0,0 0,5000 0,5040 0,5080 0,5120 0,5160 0,5199 0,5239 0,5279 0,5319 0,5359 0,1 0,5398 0,5438 0,5478 0,5517 0,5557 0,5596 0,5636 0,5675 0,5714 0,5753

0,2 0,5793 0,5832 0,5871 0,5910 0,5948 0,5987 0,6026 0,6064 0,6103 0,6141 0,3 0,6179 0,6217 0,6255 0,6293 0,6331 0,6368 0,6406 0,6443 0,6480 0,6517

0,4 0,6554 0,6591 0,6628 0,6664 0,6700 0,6736 0,6772 0,6808 0,6844 0,6879 0,5 0,6915 0,6950 0,6985 0,7019 0,7054 0,7088 0,7123 0,7157 0,7190 0,7224 0,6 0,7257 0,7291 0,7324 0,7357 0,7389 0,7422 0,7454 0,7486 0,7517 0,7549

0,7 0,7580 0,7611 0,7642 0,7673 0,7704 0,7734 0,7764 0,7794 0,7823 0,7852 0,8 0,7881 0,7910 0,7939 0,7967 0,7995 0,8023 0,8051 0,8078 0,8106 0,8133 0,9 0,8159 0,8186 0,8212 0,8238 0,8264 0,8289 0,8315 0,8340 0,8365 0,8389

1,0 0,8413 0,8438 0,8461 0,8485 0,8508 0,8531 0,8554 0,8577 0,8599 0,8621 1,1 0,8643 0,8665 0,8686 0,8708 0,8729 0,8749 0,8770 0,8790 0,8810 0,8830

1,2 0,8849 0,8869 0,8888 0,8907 0,8925 0,8944 0,8962 0,8980 0,8997 0,9015 1,3 0,9032 0,9049 0,9066 0,9082 0,9099 0,9115 0,9131 0,9147 0,9162 0,9177 1,4 0,9192 0,9207 0,9222 0,9236 0,9251 0,9265 0,9279 0,9292 0,9306 0,9319

1,5 0,9332 0,9345 0,9357 0,9370 0,9382 0,9394 0,9406 0,9418 0,9429 0,9441 1,6 0,9452 0,9463 0,9474 0,9484 0,9495 0,9505 0,9515 0,9525 0,9535 0,9545 1,7 0,9554 0,9564 0,9573 0,9582 0,9591 0,9599 0,9608 0,9616 0,9625 0,9633

1,8 0,9641 0,9649 0,9656 0,9664 0,9671 0,9678 0,9686 0,9693 0,9699 0,9706 1,9 0,9713 0,9719 0,9726 0,9732 0,9738 0,9744 0,9750 0,9756 0,9761 0,9767 2,0 0,9772 0,9778 0,9783 0,9788 0,9793 0,9798 0,9803 0,9808 0,9812 0,9817

2,1 0,9821 0,9826 0,9830 0,9834 0,9838 0,9842 0,9846 0,9850 0,9854 0,9857 2,2 0,9861 0,9864 0,9868 0,9871 0,9875 0,9878 0,9881 0,9884 0,9887 0,9890

2,3 0,9893 0,9896 0,9898 0,9901 0,9904 0,9906 0,9909 0,9911 0,9913 0,9916 2,4 0,9918 0,9920 0,9922 0,9925 0,9927 0,9929 0,9931 0,9932 0,9934 0,9936 2,5 0,9938 0,9940 0,9941 0,9943 0,9945 0,9946 0,9948 0,9949 0,9951 0,9952

2,6 0,9953 0,9955 0,9956 0,9957 0,9959 0,9960 0,9961 0,9962 0,9963 0,9964 2,7 0,9965 0,9966 0,9967 0,9968 0,9969 0,9970 0,9971 0,9972 0,9973 0,9974 2,8 0,9974 0,9975 0,9976 0,9977 0,9977 0,9978 0,9979 0,9979 0,9980 0,9981

2,9 0,9981 0,9982 0,9982 0,9983 0,9984 0,9984 0,9985 0,9985 0,9986 0,9986 3,0 0,9987 0,9987 0,9987 0,9988 0,9988 0,9989 0,9989 0,9989 0,9990 0,9990 3,1 0,9990 0,9991 0,9991 0,9991 0,9992 0,9992 0,9992 0,9992 0,9993 0,9993

3,2 0,9993 0,9993 0,9994 0,9994 0,9994 0,9994 0,9994 0,9995 0,9995 0,9995 3,3 0,9995 0,9995 0,9995 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,9997

3,4 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9998

156

TTAABBEELLUULL DDEE PPRROOBBAABBIILLIITTĂĂŢŢII AASSOOCCIIAATT LLEEGGIIII NNOORRMMAALLEE

CCEENNTTRRAATTEE RREEDDUUSSEE

AArriiaa ccuupprriinnssăă îînnttrree 00 şşii zz::

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0 0 0,004 0,008 0,012 0,016 0,0199 0,0239 0,0279 0,0319 0,0359

0,1 0,0398 0,0438 0,0478 0,0517 0,0557 0,0596 0,0636 0,0675 0,0714 0,0753 0,2 0,0793 0,0832 0,0871 0,091 0,0948 0,0987 0,1026 0,1064 0,1103 0,1141 0,3 0,1179 0,1217 0,1255 0,1293 0,1331 0,1368 0,1406 0,1443 0,148 0,1517 0,4 0,1554 0,1591 0,1628 0,1664 0,17 0,1736 0,1772 0,1808 0,1844 0,1879 0,5 0,1915 0,195 0,1985 0,2019 0,2054 0,2088 0,2123 0,2157 0,219 0,2224 0,6 0,2257 0,2291 0,2324 0,2357 0,2389 0,2422 0,2454 0,2486 0,2517 0,2549 0,7 0,258 0,2611 0,2642 0,2673 0,2704 0,2734 0,2764 0,2794 0,2823 0,2852 0,8 0,2881 0,291 0,2939 0,2967 0,2995 0,3023 0,3051 0,3078 0,3106 0,3133 0,9 0,3159 0,3186 0,3212 0,3238 0,3264 0,3289 0,3315 0,334 0,3365 0,3389

1 0,3413 0,3438 0,3461 0,3485 0,3508 0,3531 0,3554 0,3577 0,3599 0,3621 1,1 0,3643 0,3665 0,3686 0,3708 0,3729 0,3749 0,377 0,379 0,381 0,383 1,2 0,3849 0,3869 0,3888 0,3907 0,3925 0,3944 0,3962 0,398 0,3997 0,4015 1,3 0,4032 0,4049 0,4066 0,4082 0,4099 0,4115 0,4131 0,4147 0,4162 0,4177 1,4 0,4192 0,4207 0,4222 0,4236 0,4251 0,4265 0,4279 0,4292 0,4306 0,4319 1,5 0,4332 0,4345 0,4357 0,437 0,4382 0,4394 0,4406 0,4418 0,4429 0,4441 1,6 0,4452 0,4463 0,4474 0,4484 0,4495 0,4505 0,4515 0,4525 0,4535 0,4545 1,7 0,4554 0,4564 0,4573 0,4582 0,4591 0,4599 0,4608 0,4616 0,4625 0,4633 1,8 0,4641 0,4649 0,4656 0,4664 0,4671 0,4678 0,4686 0,4693 0,4699 0,4706 1,9 0,4713 0,4719 0,4726 0,4732 0,4738 0,4744 0,475 0,4756 0,4761 0,4767

2 0,4772 0,4778 0,4783 0,4788 0,4793 0,4798 0,4803 0,4808 0,4812 0,4817 2,1 0,4821 0,4826 0,483 0,4834 0,4838 0,4842 0,4846 0,485 0,4854 0,4857 2,2 0,4861 0,4864 0,4868 0,4871 0,4875 0,4878 0,4881 0,4884 0,4887 0,489 2,3 0,4893 0,4896 0,4898 0,4901 0,4904 0,4906 0,4909 0,4911 0,4913 0,4916 2,4 0,4918 0,492 0,4922 0,4925 0,4927 0,4929 0,4931 0,4932 0,4934 0,4936 2,5 0,4938 0,494 0,4941 0,4943 0,4945 0,4946 0,4948 0,4949 0,4951 0,4952 2,6 0,4953 0,4955 0,4956 0,4957 0,4959 0,496 0,4961 0,4962 0,4963 0,4964 2,7 0,4965 0,4966 0,4967 0,4968 0,4969 0,497 0,4971 0,4972 0,4973 0,4974 2,8 0,4974 0,4975 0,4976 0,4977 0,4977 0,4978 0,4979 0,4979 0,498 0,4981 2,9 0,4981 0,4982 0,4982 0,4983 0,4984 0,4984 0,4985 0,4985 0,4986 0,4986

3 0,4987 0,4987 0,4987 0,4988 0,4988 0,4989 0,4989 0,4989 0,499 0,499

157

AANNEEXXAA 22:: TTAABBEELLUULL DDEE PPRROOBBAABBIILLIITTĂĂŢŢII AASSOOCCIIAATT LLEEGGIIII SSTTUUDDEENNTT

P(T<-t) = P(T>t) ==== ρ/2 ρ/2 ρ/2 ρ/2

ρ1 = ρρ1 = ρρ1 = ρρ1 = ρ/2/2/2/2

ν / ρ1ν / ρ1ν / ρ1ν / ρ1 0,4 0,25 0,1 0,05 0,025 0,01 0,005 0,0005

1 0,32492 1 3,077684 6,313752 12,7062 31,82052 63,65674 636,6192 2 0,288675 0,816497 1,885618 2,919986 4,30265 6,96456 9,92484 31,5991 3 0,276671 0,764892 1,637744 2,353363 3,18245 4,5407 5,84091 12,924 4 0,270722 0,740697 1,533206 2,131847 2,77645 3,74695 4,60409 8,6103 5 0,267181 0,726687 1,475884 2,015048 2,57058 3,36493 4,03214 6,8688

6 0,264835 0,717558 1,439756 1,94318 2,44691 3,14267 3,70743 5,9588 7 0,263167 0,711142 1,414924 1,894579 2,36462 2,99795 3,49948 5,4079 8 0,261921 0,706387 1,396815 1,859548 2,306 2,89646 3,35539 5,0413 9 0,260955 0,702722 1,383029 1,833113 2,26216 2,82144 3,24984 4,7809

10 0,260185 0,699812 1,372184 1,812461 2,22814 2,76377 3,16927 4,5869

11 0,259556 0,697445 1,36343 1,795885 2,20099 2,71808 3,10581 4,437 12 0,259033 0,695483 1,356217 1,782288 2,17881 2,681 3,05454 4,3178 13 0,258591 0,693829 1,350171 1,770933 2,16037 2,65031 3,01228 4,2208 14 0,258213 0,692417 1,34503 1,76131 2,14479 2,62449 2,97684 4,1405 15 0,257885 0,691197 1,340606 1,75305 2,13145 2,60248 2,94671 4,0728

16 0,257599 0,690132 1,336757 1,745884 2,11991 2,58349 2,92078 4,015 17 0,257347 0,689195 1,333379 1,739607 2,10982 2,56693 2,89823 3,9651 18 0,257123 0,688364 1,330391 1,734064 2,10092 2,55238 2,87844 3,9216 19 0,256923 0,687621 1,327728 1,729133 2,09302 2,53948 2,86093 3,8834 20 0,256743 0,686954 1,325341 1,724718 2,08596 2,52798 2,84534 3,8495

21 0,25658 0,686352 1,323188 1,720743 2,07961 2,51765 2,83136 3,8193 22 0,256432 0,685805 1,321237 1,717144 2,07387 2,50832 2,81876 3,7921 23 0,256297 0,685306 1,31946 1,713872 2,06866 2,49987 2,80734 3,7676 24 0,256173 0,68485 1,317836 1,710882 2,0639 2,49216 2,79694 3,7454 25 0,25606 0,68443 1,316345 1,708141 2,05954 2,48511 2,78744 3,7251

26 0,255955 0,684043 1,314972 1,705618 2,05553 2,47863 2,77871 3,7066 27 0,255858 0,683685 1,313703 1,703288 2,05183 2,47266 2,77068 3,6896 28 0,255768 0,683353 1,312527 1,701131 2,04841 2,46714 2,76326 3,6739 29 0,255684 0,683044 1,311434 1,699127 2,04523 2,46202 2,75639 3,6594 30 0,255605 0,682756 1,310415 1,697261 2,04227 2,45726 2,75 3,646

inf 0,253347 0,67449 1,281552 1,644854 1,95996 2,32635 2,57583 3,2905

158

AANNEEXXAA 33:: TTAABBEELLUULL LLEEGGIIII ΧΧ22 ((PPEEAARRSSOONN))

Aria întunecată este egală cu α atunci

când 2 2

αχ χ= .

χ2

ν 0.995 0.990 0.975 0.950 0.900 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005

1 2 3 4 5

0.000 0.010 0.072 0.207 0.412

0.000 0.020 0.115 0.297 0.554

0.001 0.051 0.216 0.484 0.831

0.004 0.103 0.352 0.711 1.145

0.016 0.211 0.584 1.064 1.610

2.706 4.605 6.251 7.779 9.236

3.841 5.991 7.815 9.488 11.070

5.024 7.378 9.348 11.143 12.833

6.635 9.210 11.345 13.277 15.086

7.879 10.597 12.838 14.860 16.750

6 7 8 9 10

0.676 0.989 1.344 1.735 2.156

0.872 1.239 1.646 2.088 2.558

1.237 1.690 2.180 2.700 3.247

1.635 2.167 2.733 3.325 3.940

2.204 2.833 3.490 4.168 4.865

10.645 12.017 13.362 14.684 15.987

12.592 14.067 15.507 16.919 18.307

14.449 16.013 17.535 19.023 20.483

16.812 18.475 20.090 21.666 23.209

18.548 20.278 21.955 23.589 25.188

11 12 13 14 15

2.603 3.074 3.565 4.075 4.601

3.053 3.571 4.107 4.660 5.229

3.816 4.404 5.009 5.629 6.262

4.575 5.226 5.892 6.571 7.261

5.578 6.304 7.042 7.790 8.547

17.275 18.549 19.812 21.064 22.307

19.675 21.026 22.362 23.685 24.996

21.920 23.337 24.736 26.119 27.488

24.725 26.217 27.688 29.141 30.578

26.757 28.300 29.819 31.319 32.801

16 17 18 19 20

5.142 5.697 6.265 6.844 7.434

5.812 6.408 7.015 7.633 8.260

6.908 7.564 8.231 8.907 9.591

7.962 8.672 9.390 10.117 10.851

9.312 10.085 10.865 11.651 12.443

23.542 24.769 25.989 27.204 28.412

26.296 27.587 28.869 30.144 31.410

28.845 30.191 31.526 32.852 34.170

32.000 33.409 34.805 36.191 37.566

34.267 35.718 37.156 38.582 39.997

21 22 23 24 25

8.034 8.643 9.260 9.886 10.520

8.897 9.542 10.196 10.856 11.524

10.283 10.982 11.689 12.401 13.120

11.591 12.338 13.091 13.848 14.611

13.240 14.041 14.848 15.659 16.473

29.615 30.813 32.007 33.196 34.382

32.671 33.924 35.172 36.415 37.652

35.479 36.781 38.076 39.364 40.646

38.932 40.289 41.638 42.980 44.314

41.401 42.796 44.181 45.559 46.928

26 27 28 29 30

11.160 11.808 12.461 13.121 13.787

12.198 12.879 13.565 14.256 14.953

13.844 14.573 15.308 16.047 16.791

15.379 16.151 16.928 17.708 18.493

17.292 18.114 18.939 19.768 20.599

35.563 36.741 37.916 39.087 40.256

38.885 40.113 41.337 42.557 43.773

41.923 43.195 44.461 45.722 46.979

45.642 46.963 48.278 49.588 50.892

48.290 49.645 50.993 52.336 53.672

40 50 60 70

20.707 27.991 35.534 43.275

22.164 29.707 37.485 45.442

24.433 32.357 40.482 48.758

26.509 34.764 43.188 51.739

29.051 37.689 46.459 55.329

51.805 63.167 74.397 85.527

55.758 67.505 79.082 90.531

59.342 71.420 83.298 95.023

63.691 76.154 88.379 100.425

66.766 79.490 91.952 104.215

80 90 100

51.172 59.196 67.328

53.540 61.754 70.065

57.153 65.647 74.222

60.391 69.126 77.929

64.278 73.291 82.358

96.578 107.565 118.498

101.879 113.145 124.342

106.629 118.136 129.561

112.329 124.116 135.807

116.321 128.299 140.169

Ex. Dacă ν = 5, pentru 2

αχ = 0.554 probabilitatea α = 0.99.