curs_1_2_TCAN

SOLICITRILE STATICE GENERALE ALE CORPULUI NAVEI

n ap calm Corpul navei, din punct de vedere al rezistenei generale, reprezint o grind complex liber, adic o grind cu mase i arii ale seciunilor transversale rezistente variabile pe lungimea navei, grind situat pe patul elastic al apei n care plutete, fr nici un reazem independent rigid sau elastic.

, densitatea apei n care plutete nava; g, acceleraia gravitaional; k, coeficient care ine cont de volumul dezlocuit de nveli; Ax, proiecia pe planul yOz a suprafeei curbe considerate, n cazul de fa aria imers n corespondena cuplului maestru; zOx, ordonata centrului de greutate a ariei Ax n raport cu suprafaa liber a apei. ntruct, pentru cele dou pri, Ax i zOx se confund, rezult c cele dou fore Fx sunt egale dar de sens contrar ce se anuleaz reciproc. Rezult totui o comprimare a corpului navei pe direcia x care se neglijeaz n comparaie cu celelalte solicitri generale. Pentru a analiza aciunea rezultant a presiunii apei asupra corpului navei pe direcia y, separm carena navei n dou pri distincte cu ajutorul planului diametral. Asupra fiecreia din cele dou pri, pe direcia y, acioneaz cte o for hidrostatic Fy .

unde: Fy, fora hidrostatic dup direcia y; Ay, proiecia pe planul xOz (planul diametral) al suprafeei curbe considerate; zOy, ordonata centrului de greutate al ariei Ay n raport cu suprafaa liber a apei.

1

TCAN Solicitrile statice generale ale corpului navei

1. Modul cum iau natere sarcinile longitudinale la care este supus corpul navei

Fx = k g z 0x A x (1) unde: Fx, fora hidrostatic dup direcia x;

S considerm o nav care plutete n ap calm (fig.1). Asupra ei acioneaz de sus n jos toate greutile maselor ce compun deplasamentul, distribuite ntr-un anumit mod, care reprezentat grafic formeaz aa numita curb a greutilor. Greutile maselor ce compun deplasamentul sunt echilibrate de presiunea apei ce acioneaz asupra carenei navei. Carena navei reprezint o suprafa curb n spaiu. Pentru a analiza aciunea rezultant a presiunii apei asupra corpului navei pe direcia x, separm carena n dou pri distincte cu ajutorul planului cuplului maestru. Asupra fiecreia din cele dou pri, pe direcia x, acioneaz cte o for hidrostatic Fx .

Fig.1 Nava n ap calm sub aciunea greutii i mpingerii

Fy = k g z 0y A y (2)

CURS 1&2

Deoarece, pentru cele dou pri, Ay i zOy se confund (planul diametral este plan de simetrie pentru carena navei), rezult c cele dou fore Fy sunt egale dar de sens contrar i se anuleaz reciproc. Rezult o comprimare a corpului navei pe direcia y de care se ine seama la analiza rezistenei transversale a corpului navei. Pe

, rezultanta presiunii apei asupra corpului navei pe direcia z care echilibreaz greutatea navei; , volumul carenei (inclusiv grosimea nveliului).

Pe de alt parte, fora Arhimede Fz se poate scrie sub forma:

unde: Atx, aria imers la abscisa x; acx =kgAtx, mpingerea raportat la unitatea de lungime la abscisa x.

Reprezentarea grafic a mpingerii acx pe lungimea navei poart denumirea de curba mpingerilor.

unde: xG, abscisa centrului de greutate al navei; xB

deplasrile la care ne-am referit mai sus nu sunt posibile, deoarece corpul navei nu poate fi mprit n fii independente n modul n care ne-am imaginat noi, diferenele dintre mrimile gx i acx luate pe toat lungimea navei formeaz sarcina pcx, care provoac ncovoierea longitudinal total a corpului navei n ap calm. Cu alte cuvinte, forele tietoare i momentele ncovoietoare ce apar n seciunile transversale ale corpului navei n ap calm sunt provocate de diferena dintre distribuia de greuti i de mpingeri pe lungimea navei.

Pentru determinarea sarcinii rezultante n ap calm avem nevoie de: curba greutilor gx; curba mpingerilor n ap calm acx.

2

Solicitrile statice generale ale corpului navei TCAN

direcia z acioneaz fora rezultant de flotabilitate (fora Arhimede) Fz. Fz = g (3) unde: F z

Nava ce plutete n ap calm ndeplinete urmtoarele dou condiii de echilibru: g =g (=) (5) xG=xB

, abscisa centrului de caren al navei. n mod imaginar secionm corpul navei n fii de lungime unitar (fig 1). Asupra

unei fii acioneaz de sus n jos greutatea proprie gx i de jos n sus fora de mpingere acx, fore ce nu se echilibreaz individual, ci numai nsumate pe toat lungimea navei aa cum apare n relaia (5). Dac ne imaginm c fiecare din aceste fii ar avea posibilitatea sa se deplaseze n sus sau n jos, pstrndu-i att forma ct i greutatea, unele dintre ele i anume acelea a cror greutate este mai mare dect mpingerea ce se exercit asupra lor se vor deplasa n jos, adic i vor mri imersiunea pn cnd mpingerile respective vor echilibra greutile gx corespunztoare; deplasri n sens invers vor cpta acele fii a cror greutate este mai mic dect mpingerea ce le revine. ntruct

Dup felul cum sunt distribuite greutile deosebim: greuti distribuite pe ntreaga lungime a navei dup o lege oarecare ( greutatea nveliului

fundului, a dublului fund dac se extinde pe toat lungimea navei, a bordajelor, a punilor, a osaturii longitudinale i transversale etc.);

greuti distribuite dup o lege oarecare pe poriuni relativ mari din lungimea navei (greutatea suprastructurilor rzlee, a rufurilor, a pereilor longitudinali, a punilor pariale, a liniei de arbori, a tunelului, a mainilor de propulsie, a tancurilor de combustibil, ap i ulei, a ncrcturii utile, etc.). n general, n aceast categorie se includ toate acele greuti care sunt distribuite pe cel puin 0,02L.

greuti distribuite pe poriuni mici din lungimea navei (greutatea arborilor, a pereilor transversali, a mainilor auxiliare mici, a gruilor, a cavaleilor-supori pentru arborii portelice, etc.).

Greutile se mai pot clasifica n : constante (greutatea corpului, a amenajrilor, a instalaiilor, a echipamentului, a

aparatului motor); variabile (greutatea rezervelor de combustibil, ulei i ap, a proviziilor i a ncrcturii

utile). Dac proiectul de execuie este terminat i avem la dispoziie diagrama de greuti pe

( ) jjj PbaL =+ ( ) ( ) jjjj2 dPba2L =

( ) ccc PbaL = ( ) ( ) cccc

2

dPab32L =

Curba de greuti sub forma final trebuie sa ndeplineasc urmtoarele condiii: aria limitat de curba innd cont de scara desenului trebuie s fie egal cu greutatea total

a navei;

3


coaste de construcie, adic aa numita diagram zimat (fig. 2), n vederea calculului de rezisten general, se transform diagrama dat ntr-o diagram n trepte pe ncuple teoretice (de obicei n=20) aa cum apare n (fig. 3).

Repartizarea uniform pe compartimente teoretice a greutilor ce compun deplasamentul navei se face astfel ca poziia centrelor de greutate ale tuturor greutilor s corespund cu realitatea. Vom exemplifica repartizarea uniform pe compartimente teoretice 0, 1, 2, la fel se va proceda pe oricare alte compartimente teoretice i-1, i, i+1. Notm cu Pj rezultanta greutilor aflate ntre cuplele teoretice 0 i 1 (n cazul general i-1 i i ), adic aria diagramei zimate cuprins ntre cuplele menionate. Cu dj notm distana de la punctul de aplicaie al forei Pj la cupla 1 (n cazul general la cupla i, dar se poate i la cupla i-1). Greutatea Pj se va nlocui prin dou greuti ajL i bjL, repartizate uniform pe toat lungimea compartimentelor teoretice 0-1 i 1-2 (i-1 i i ii+1) aa cum rezult din (fig.2). Necunoscutele aj i bj rezult din urmtoarele relaii:

(6) Greutile situate n afara lungimii de calcul a navei se repartizeaz uniform pe primele dou cuple prin greutile acL i bcL (fig. 2), ordonatele ac i bc rezultnd din relaiile:

(7) nsumnd toate greutile uniform repartizate ce revin fiecrui compartiment teoretic

n parte, se deduc ordonatele gx ale curbei de greuti, a crei form n trepte este artat n (fig.3).

2 Curba greutilor

abscisa centrului de greutate al acestei arii trebuie s coincid cu poziia real a centrului de greutate al navei.

n prima faz de proiectare, cnd nu dispunem de calculele i planurile necesare pentru

determinarea curbei de greuti n modul prezentat anterior, se procedeaz urmrind etapele de mai jos.

4


Fig. 2 Diagrama zimat

Fig. 3 Diagrama n trepte

Se determin separat pe grupe i subgrupe, toate greutile maselor ce compun deplasamentul navei, folosind metodele statistice existente n literatura de specialitate i informaii despre navele construite, cu caracteristici apropiate. Se stabilete apoi poriunea din lungimea navei pe care se repartizeaz diferitele greuti i modul cum trebuie repartizat fiecare greutate n parte. Greutile ce nu se extind pe toat lungimea navei (suprastructuri rzlee, rufuri, maini de propulsie, etc.) vor fi repartizate prin realizarea echivalenei mecanice dat de relaiile (6) i (7). Greutatea corpului gol pn la puntea superioar continu la care cunoatem poziia centrului de greutate, se va repartiza cu suficient aproximaie prin una din urmtoarele metode.

A. Diagrama n trepte a greutilor corpului gol, utilizat la navele cu partea

g= (mPcg)/L, ordonata diagramei de greuti a corpului gol pe poriunea cilindric; g0= (m0Pcg)/L, ordonata diagramei la extremitatea prova; g1 = (m1Pcg)/L, ordonata diagramei la extremitatea pupa; Pcg, greutatea corpului gol pn la puntea superioar continu; m, m0 i m1, coeficieni; t0 i t1, nlimile treptelor prova i pupa.

Coeficientul m pentru poriunea cilindric se admite, dup date statistice, n

limitele m =1.1741.195. Coeficienii m0 i mi se determin din condiiile: aria nchis de diagram innd cont de scara desenului trebuie s fie egal cu greutatea

Pcg a corpului gol; abscisa centrului de greutate al acestei arii trebuie s coincid cu poziia centrului de

greutate al corpului gol. Condiiile de mai sus se pot scrie sub forma:

( ) =

=20

1jcgcgjj

2

xPgk2L

unde: xcg , abscisa centrului de greutate a corpului gol fa de cupla teoretic 10 (mijlocul

lungimii de calcul); gj, ordonatele curbei de greuti;

kj = 2j 21, coeficient de multiplicare j [ ]20,1 .

5


Fig. 4 Poriune cilindric pe 0,4L Fig. 5 Poriune cilindric pe 0,3L

cilindric extins pe 0,3L (fig.5) i 0,4L (fig.4). Notaiile folosite n aceste figuri sunt:

Fig. 6 Distribuia trapezoidal Fig. 7 Distribuia parabolic

Nav k1 k2 k3 Pentru nave cu forme fine Pentru nave cu finee medie Pentru nave cu forme pline

0,653 0,680 0,706

1,195 1,185 1,174

0,566 0,580 0,596

Dac poziia real a centrului de greutate pentru corpul gol difer de al diagramei

din (fig.1.2.5), se admite corecia ordonatelor extreme a i c cu mrimea y determinat din condiia:

cgcg xPL97

3Ly

21 = 2 cgcg L

xP7

54y=

unde: xcg, diferena ntre abscisa real a centrului de greutate a corpului gol i abscisa diagramei trapezoidale n raport cu mijlocul lungimii de calcul a navei.

cgcg xPL32

2Ly

21 = 2 cgcgL

xP6y

= Diagramele care reprezint modul de distribuie al greutii corpului gol, determinate prin a doua i a treia metod, se transform de obicei n curbe echivalente n trepte. Dup nsumarea ordonatelor curbei de greuti a corpului gol cu a celorlalte grupe de greuti, se verific dac la scara desenului, aria limitat de curba de greuti este egal cu greutatea navei i dac centrul de greutate al acestei arii se afl pe aceeai vertical cu centrul de greutate al navei.

V, volumul carenei n exteriorul osaturii, deci interiorul nveliului; , deplasamentul navei; AWL, ariile plutirilor; At, ariile imerse;

xB, abscisa centrului de caren; xf, abscisa centrului de greutate a plutirilor;

6


Pe baze statistice, pentru ordonatele a, b i c, literatura de specialitate recomand urmtoarele relaii: a = (Pcgk1)/L; b = (Pcgk2)/L; c = (Pcgk3)/L (9) unde coeficienii ki se obin din tabelul de mai jos.

C. Diagrama parabolic, este utilizat n cazul navelor fr parte cilindric (fig. 7). Se compune dintr-un dreptunghi i un sector de parabol a cror arii sunt egale ntre ele i egale cu Pcg/2. Poziia centrului de greutate al ntregii arii se afl la (L/2). Pentru a ine cont de poziia real a centrului de greutate se face corecia ordonatelor extreme cu mrimea y determinat din condiia:

Pentru determinarea distribuiei mpingerilor n ap calm avem nevoie de curbele de carene drepte (fig.8) i de diagrama Bonjean (fig.9). Notaiile aferente celor dou figuri sunt:

Curba de greuti se determin pentru cele mai defavorabile cazuri de ncrcare prescrise de normele de rezisten n vigoare. 3. Curba mpingerilor n ap calm

B. Diagrama trapezoidal, este utilizat n special cnd se

verific rezistena general n timpul lansrii longitudinale i cnd poriunea cilindric a aproximativ 0,33L (fig.6). navei este egal cu

R, raza metacentric longitudinal; dm, pescajul mediu pentru situaia de ncrcare dat; dpv, pescajul prova; dpp

R

xxx2Ldd BGFm

'pv

Rxxx

2Ldd BGFm

'pp

+= Avnd pescajele la extremitile navei n prima aproximaie, se traseaz linia de plutire pe diagrama Bonjean, din care se extrag ariile imerse n prima aproximaie (A'ti), aa cum rezult

=

n

0i

'tic AL

unde : L = L/n, intervalul dintre dou cuple teoretice;

7


Fig. 8 Curbele de carene drepte

Fig. 9 Diagrama Bonjean

, pescajul pupa. Cu deplasamentul navei corespunztor situaiei de ncrcare date se obin din (fig.8) mrimile dm, xB, xF, AWL, V, R, cu care se calculeaz pescajele prova i pupa n prima aproximaie.

din (fig. 9). Se calculeaz n continuare volumul carenei i abscisa centrului de caren.

= + (10)

V' = (11)

= =

+=n

0i

n

0i

'tn

'0t

'ti

'tic ,2/)AA(AA suma corectat;

=

=

= n0i

'tic

n

0i

'tiic

'B

A

unde: ki = i (n/2), [ 20,0i ] factor de multiplicare. Dac V V i xGxB, astfel nct:

'VV >BG xx >0,001L,

atunci se determin pescajele prova i pupa n a doua aproximaie:

Rxxx

2L

AVVdd B

'G

FWL

''pv

''pv

+

Rxx

x2L

AVVdd

'BG

FWL

'pp

''pp

++= Se traseaz pe diagrama Bonjean noua plutire i se extrag ariile imerse n a doua aproximaie (Ati ), cu ajutorul crora se recalculeaz volumul carenei i abscisa centrului de caren.

[ n,0i ]

=

n

0i

''tic A

xB = L

=

=

n

0i

''tic

n

0i

''tiic

A

Dac VV

Ordonatele curbei de ncrcare n ap calm pcx rezult prin scderea ordonatelor curbei de mpingeri acx din ordonatele curbei de greuti gx.

Condiiile pe care trebuie s le ndeplineasc curba de ncrcare n ap calm pcx sunt

urmtoarele: suma ariilor pozitive trebuie s fie egal cu suma ariilor negative; momentul ariilor nchise de curba pcx fa de orice punct de pe lungimea navei trebuie s

fie egal cu zero. Cele dou condiii precizate mai sus reprezint de fapt condiiile de echilibru a navei n ap calm.

n cele ce urmeaz vom prezenta convenia de semne folosit n problemele de

9


Aspectul general al curbei de ncrcare n ap calm pcx, adic sarcina rezultant care provoac ncovoierea longitudinal n ap calm are aspectul din (fig.11) i n anumite cazuri de ncrcare, cel din (fig. 12).

Fig.11 Sarcina rezultant (Mcx>0)

Fig.12 Sarcina rezultant (Mcx

x

2/Lx dxp

Din

x

2/L

Tdx

ntruct nava

x

2/Lcx dxp

Mcx =

Folosind metoda de integrare a trapezelor, se obin corespunztor sarcinii rezultante n

x

2/Lcx dxT

10


Fig.13 Convenia de semne

Datorit integrrii prin metode aproximative i a altor aproximaii pe parcursul calculului, n mod curent, la x = +L/2, curbele Tcx i Mcx nu se nchid, rezultnd o for tietoare rest Tr i un moment de ncovoiere rest Mr (fig.14) i (15).

sarcini normale px pe axa ei. Pe intervalul de lungime infinit mic dx se admite sarcina px uniform distribuit. Detand elementul de nav, se aplic n seciune eforturile T, M, considerate pe ambele seciuni pozitive. Din cauza variaiei lor n lungul navei, pe seciunea din stnga eforturile sunt T, M, iar pe cea din dreapta T+dT, M+dM. Ecuaiile de echilibru ale elementului dx din (fig.13) permit stabilirea urmtoarelor relaii.

Se consider (fig.13) un element de lungime dx dintr-o nav solicitat prin

Din ecuaia de proiecie pe vertical: T + px dx (T + dT) = 0 dT = px dx (20) sau

T = (21) ecuaia de momente fa de seciunea din dreapta :

M + Tdx + px (dx)2/2 (M + dM) = 0 (22) Neglijm infinitul mic de ordin superior px (dx)2/2 i rezult dM = T dx (23) sau

M = (24) reprezint o grind liber la extremiti, pentru x = L/2 T = 0, M = 0,

motiv pentru care relaiile (21) i (24) nu conin constante de integrare. Conform relaiilor (21) i (24) forele tietoare i momentele ncovoietoare n ap calm se vor calcula cu relaiile:

Tcx = (25) (26)

ap calm, diagramele forelor tietoare i momentelor ncovoietoare cu aspectul prezentat n (fig.11) i (12).

Att timp ct rT 0,002 Tc(max) i rM 0,05 Mc(max), forele tietoare i

Tci = - Trni , n,0=i

Mci = - Mrn

Momentul de ncovoiere n ap calm la mijlocul lungimii navei poate fi determinat n mod aproximativ cu relaia:

Mc = ,mLg [KNm]

g = 9,81m/s2, acceleraia gravitaional; CB

L, n m CB 100 140 180 200 250 300

0,75 105 120 140 160 180 200 0,80 75 90 100 110 120 130

11


Fig.14 Fora tietoare rest

Fig.15 Momentul ncovoietor rest

momentele ncovoietoare n ap calm se corecteaz liniar (fig. 14) i (fig. 15). Coreciile n corespondena fiecrei cuple teoretice vor fi:

unde: m, coeficient ce se determin prin interpolare liniar din (Tab.1) pentru nave de transportat mrfuri uscate i din (Tab.2) pentru petroliere;

, coeficientul de finee bloc. Tab. 1 CB 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 m 55 61 70 85 110 Tab. 2

(27) i , i = 0,n (28)

(29)

Tab.1.4.1Tab.1.5.1

Documents

curs_1_2_TCAN