curs_FUNDATII

8/14/2019 curs_FUNDATII

http://slidepdf.com/reader/full/cursfundatii 1/155

1

CAPITOLUL I

ASPECTE GENERALE PRIVIND PROIECTAREAªI EXECUÞIA FUNDAÞIILOR

I.1. Definiþia sistemului structural

Toate construc þiile sunt realizate în baza unui „sistem structural” ce reprezintã ansamblul elementelor care asigurã rezistenþa ºi stabilitateaacestora sub acþiunea încãrcãrilor statice ºi dinamice, inclusiv celeseismice.

Elementele structurale se grupeazã în patru subsisteme:

Fig. I.1 Componentele sistemului structural: Suprastructura S;Substructura B; Fundaþiile F; Terenul de fundare T; É nfrastructura É

- Suprastructura (S) – ansamblul elementelor de rezistenþã situate

deasupra infrastructurii;- Substructura (B) – zona poziþionatã între suprastructurã ºi fundaþii;

- Fundaþia (F) – ansamblul elementelor structurale care asigurãtransmiterea în bune condiþii de rezistenþã ºi stabilitate a sarcinilor



2

exterioare la terenul de fundare;- Terenul de fundare (T) – reprezintã suportul construcþiei, sau

volumul de rocã sau de pãmânt care resimte influenþa construcþieirespective, sau în care pot avea loc fenomene care sã influenþeze

construcþia.Substructura º i fundaþiile formeazã infrastructura construcþiei (I).Dacã substructura lipseºte, atunci infrastructura este alcãtuitã numai dinfundaþii.

I.2. Cerinþe privind proiectarea substructurilor

În vederea proiectãrii substructurii unei construcþii (alcãtuitã deregulã din elemente structurale de subsol verticale – pereþi, stâlpi – ºi

orizontale sau înclinate – grinzi, plãci...), se vor avea în vedereurmãtoarele:- Se va þine cont de conlucrarea dintre fundaþii ºi suprastructurã;- Se vor lua în considerare încãrcãrile proprii, cele transmise de

suprastructurã ºi de terenul de fundare;- Încãrcãrile transmise din acþiunile seismice se vor asocia

mecanismului de plastificare al suprastructurii. În zoneleseismice de calcul E ºi F (conform NP 100-92) aceastã condiþienu este obligatorie.

- Se vor impune condiþiile de verificare la stãrile limitã ultime ºi aleexploatãrii normale. Infrastructura se va proiecta astfel încât sãfie solicitatã în domeniul elastic de comportare.

I.3. Factori de care depinde alegerea sistemului de fundare

O problemã foatre importantã o constituie alegerea tipului defundaþie corespunzãtor fiecãrui caz în parte. Pentru aceasta este necesarsã luãm în considerare urmãtorii factori:

I.3.1. Sistemul structural al construcþiei .

- tipul de structurã (monolitã, prefabricatã, pe cadre, sau pediafragme...);

- planul construcþiei în care trebuie sã fie incluse dimensiunileelementelor ce formeazã atât suprastructura, cât ºi substructura:deschideri, travei, înãlþimi...

- materiale preconizate a se folosi: beton, metal, zidãrie...

- acþiunile transmise la nivelul superior al fundaþiei, natura lor ºi



3

combinaþiile cele mai defavorabile în grupãrile fundamentale ºispeciale de încãrcãri;

- mecanismul de disipare a energiei induse de ac þiunea seismicã(poziþia zonelor potenþial plastice, eforturile transmise fundaþiilor...)

- sensiilbitatea la tas ãri a sistemului structural.

I.3.2. Condiþiile de teren.

- proprietãþile ºi structura terenului de fundare de pe amplasamentulconstrucþiei, stratificaþia ºi caracteristicile fizico - mecanice alepãmântului ºi evoluþia acestora în timp;

- condiþiile de stabilitate generalã a terenului în cazul ampalsamentelor în pantã cu potenþial de alunecare;

- condiþii hidrogeologice (nivelul ºi variaþia sezonierã a apelorsubterane, agresivitatea ºi circulaþia apei în pãmânt);- condiþiile hidrologice (poziþionarea apelor de suprafaþã, riscul de

inundare, posibilitatea de afuiere).

I.3.3. Condiþiile de exploatare ale construcþiei

- eforturile transmise la nivelul fundaþiilor din sarcini statice, ºi dinamice;- posiiblitarea pierderilor de ap ã sau substanþe chimice din instalaþiile

sanitare sau industriale;- încãlzirea terenului în cazul construcþiilor cu degajãri mari de cãldurã

(cuptoarem furnale...);- degajãri de gaze agresive care polueazã apele meteorice ºi

accentueazã agresivitatea chimicã a apelor subterane;- influenþa deformaþiilor terenului de fundare asupra exploatãrii normale

a construcþiei;- limitarea tasãrilor în funcþie de cerinþele trhnologice specifice.

I.3.4. Condiþiile de execuþie ale infrastructurii

- forma ºi adâncimea sãpãturii pentru realizarea fundaþiilor ºi modul deasigurare a stabilitãþii acesteia;

- expertizarea construcþiilor din vecinãtate ce pot fi afectate de lucrãrilede excavaþie a infrastructurii (alunecarea pereþilor, afuierea sautasarea terenului la realizarea epuismentelor...);

- sistemul de drenaje ºi epuismente;- prezenþa reþelelor de apã - canal, gaze, energie electricã, telefonie.

I.4. Factori ce condiþioneazã alegerea adâncimii de fundare



4

Adâncimea de fundare este distanþa la care este aºezatã talpa fundaþieifaþã de nivelul terenului natural sau sistematizat. Adâncimea de fundare notatã prescurtat Df , depinde de o serie de factori

dintre care cei mai importanþi sunt: – destinaþia tehnologicã a construcþiei; – adâncimea de îngheþ; – capacitatea portantã a terenului de fundare ºi deformabilitatea

sa; – cota de fundare a clãdirilor învecinate; – caracterul stratificaþiei pãmântului ºi poziþia nivelului apelor

subterane.

I.4.1. Destinaþia tehnologicã a construcþiei

Adâncimea de fundare se determinã în multe cazuri pe bazadestinaþiei tehnologice a construcþiei, a comunicaþiilor subterane, aexistenþei sau inexistenþei subsolurilor, etc.

Astfel la clãdiri fãrã subsol, adâncimea de fundare se ia ca în fig.I.2,iar la clãdiri cu subsol ca în fig.I.3, cu specificaþia cã în acest din urmã cazputem avea o adâncime de fundare exterioarã D fe º i una interioarã D fi calculatã de la talpa fundaþiei la cota pardoselii subsolului.

La cl ãdiri cu subsoluri neînc ãlzite, adâncimea minim ã defundare pentru pere þii exterio ri este de 100 cm sub nivelu lpardoseli i subsolului, iar la subsoluri le înc ãlzite, de cel pu þin50 cm.

Dacã terenul este încli nat ºi construc þia are o suprafa þãmicã în plan, adâncimea de fundare se ia în axul construc þieirespective (fig. I .4).



5

Fig.I.2. Adâncimea de fundare laclãdiri fãrã subsol.

1 – cuzinet; 2 – bloc fundatie3 – pardoseala; 4 – perete

Fig.I.3. Adâncimea de fundare laclãdiri cu subsol.

1 – elevaþie; 2 – bloc fundatie3 – pardoseala; 4 – perete

I.4.2. Adâncimea de îngheþ

Terenul de fundare este supus pe o anumitã adâncime variaþiilor

sezoniere de temperaturã sau altfel spus îngheþului ºi dezgheþului.

Fig.I.4. Adâncimea defundare în cazul unui teren

înclinat



2

Acest factor are o mare importanþã în alegerea cotei de fundare,deoarece sub acþiunea îngheþului pãmântul îºi mãreºte volumulproducând eforturi suplimentare asupra tãlpii fundaþiei. Pentru a evitaacest efect negativ, adâncimea de fundare trebuie sã depãºeascã adâncimea

de îngheþ din zonã, cu 10 – 20 cm.

Tabelul I.1. Adâncimea minimã de fundare conform NP112 – 04

Adâncimea minimã defundare (cm)

Terenul defundare

H î

adâncimeade îngheþconformSTAS

6054-77(cm)

Hadâncimea

apeisubterane

faþã de cota

terenuluinatural(m)

Terenurisupuse

acþiunii îngheþului

Terenuriferite de îngheþ *)

Rocistâncoase

oricare oricare30 ÷ 40 20

H ≥ 2.00 H î 40Pietriºuricurate,nisipuri mariºi mijlociicurate

oricareH < 2.00 H î + 10 40

H ≥ 2.00 80 50H î≤ 70

H < 2.00 90 50

H ≥ 2.00 H î + 10 50

Pietriº saunisip argilos,argilã grasã H î > 70

H < 2.00 H î + 20 50

H ≥ 2.50 80 50H î≤ 70

H < 2.50 90 50H ≥ 2.50 H î + 10 50

Nisip finprãfos, prafargilos, argilã

prãfoasã ºinisipoasã

H î > 70H < 2.50 H î + 20 50

*) Valorile indicate pentru cazul terenurilor ferite de îngheþ se mãsoarãde la cota inferioarã a pardoselii.

Conform STAS 605 4 / 77 adâncimea maximã de îngheþ se exprimãprin geoizoterma de 00 C care indicã adâncimea maximã, în cm, pânã



3

la care temperaturile pot atinge valori 0≤ 0 C . Adâncimea de îngheþ se mãsoarã de la cota terenului nivelat din jurul

construcþiei ºi are valorile indicate în fig.I.5, pentru terenuri fãrã strat dezãpadã protector.

Normativul NP.112-04 indic ã adâncimile minime de fundare funcþie deadâncimile de îngheþ, de nivelul apei subterane ºi de natura terenuluide fundare (tab.I.1).

I.4.3. Capacitatea portantã a terenului ºi deformabilitatea sa

mDeu lte ori adânc imea de fundare este dictatã de valoareacapacitãþii portante a terenului. Acest lucru se întâmplã în special laclãdirile ce transmit terenului sarcini importante (blocuri de locuit cu cel

puþin P+6 nivele, castele de apã, rezervoare etc.).Se ºtie cã relaþiile de calcul ale capacitãþii portante a terenului de

fundare pentru starea limitã de deformaþii ( p pl ) (I.1) respectiv pentru

starea limitã de capacitate portantã ( pcr ) (I.2 ) sunt (STAS 3300/2–85):

32 N 1 C N q N Bm P l · pl ····ã (I.1)

cccqqq icr N C i N qi N B P ·········'·* ëëëã ã ã ã

(I.2)

unde q reprezintã suprasarcina de calcul care acþioneazã la nivelultãlpii fundaþiei, lateral faþã de fundaþie.

Pcrrine ºterea adâncimii de fundare se mãreºte influenþaacesteia asupra valorii capacitãþii portante deoarece D f q ·ã ( ã-

greutatea volumicã a pãmântului de la nivelul terenului amenajat saunatural, pânã la talpa fundaþiei).

pLa ãmânturile contractile adâncimea de fundare se va plasasub 1,50 m pentru terenuri cu nivelul hidrostatic subteran la o adâncime

mai micã de 2,00 m ºi sub 2,00 m când nivelul apei este la o adâncimemai mare de 2,00 m. Aceste adâncimi reprezintã zonele pânã la careau loc variaþii sezoniere de umiditate, ce produc variaþii de volum aleargilelor.

Penptru ãmânturi macroporice sensibile la umezire, adâncimeade fundare se stabileºte în funcþie de clasa construcþiei respective, denumãrul de nivele ºi de poziþia fundaþiei în cadrul clãdirii.



4

Fig.I.5. Zonarea dupã adâncimea maximã de îngheþ



5

I.4.4. Cota de fundare a clãdirilor învecinate

Sunt numeroase cazurile când este necesar ca o construcþie sãse amplaseze în imediata apropiere a uneia mai vechi. Fundaþiile

marginale învecinate se recomandã s ã se aºeze cu tãlpile la acelaºinivel.Dispunerea fundaþiei noi la o cotã mai ridicatã nu este admisã,

deoarece presiunile ce se dezvoltã pe talpã produc împingeri pentrucare fundaþia existentã nu a fost dimensionatã (fig.I.6 a).

Câfunndda þia nouã este necesar a se amplasa sub nivelul tãlpiifundaþiei vechi (fig.I.6 b), se recomandã sã se studieze posibilitatea co-borârii cotei de fundare prin subzidire, la construcþia veche. O altã solu-þie pentru aceastã situaþie constã în executarea în imediata apropiere a

construcþiei existente a unui perete din beton turnat direct în pãmânt(pereþi mulaþi), la adãpostul cãruia se executã s ãpãtura pentru nouafundaþie.

Fig.I.6. Fundaþii învecinate dispuse la cote diferite

În cazul când fundaþia nouã nu se aflã în imediata apropiere acelei vechi (fig.I.7) se poate executa o sãpãturã nesprijinitã cu condiþiaasigurãrii stabilitãþii taluzului ce uneºte tãlpile celor douã fundaþii.

La pãmânturile necoezive á ≤ Ö iar la cele sub nivelul apeisubterane á ≤ 0,55 Ö (Ö este unghiul de frecare dintre particulele depãmânt).



6

Fig.I.7. Executarea taluzãrii sub fundaþii învecinate

I.4.5. Caracterul stratificaþiei pãmântului ºi poziþia nivelului apelorsubterane

Factaonraii liza þi anterior pentru determinarea adâncimii minimede fundare îºi pierd valabilitatea atunci când la cota determinatã nu se întâlneºte un teren bun de fundare. Analiza profilului geotehnic are învedere în primul rând separarea straturilor bune de fundare de cele

necorespunzãtoare.Pbaeza acestor dou ã categorii de pãmânturi, stratificarea

terenului se poate schematiza în patru cazuri:

1. Terenul este alcãtuit dintr-un pãmânt de bunã calitate ºi într-un stratde grosime mare, uniform, care permite amplasarea fundaþiei la oricenivel sub cel minim admis. Din punct de vedere tehnic, la aceastãadâncime capacitatea portantã a pãmântului trebuie sã fie mai maredecât presiunea transmisã de construcþie prin intermediul fundaþiei.

Aceastã schemã (fig.I.8) cuprinde trei variante funcþie de nivelul apelorsubterane sau de suprafaþã din amplasamentul respectiv. În cazul a (fig.I.8a) se va cãuta ca sãpãtura sã nu fie dusã prea adânc,pentru a se evita lucrãri de epuismente (h50 cm).

În cazul b (fig.I.8b) este necesar a se proceda la lucrãri de epuis-mente pentru evacuarea apei din sãpãturã sau la folosirea unor meto-de de executare a fundaþiilor sub apã.

În cazul c (fig.I.8c) vor fi folosite metode speciale fie de izolare aamplasamentului de apa înconjurãtoare prin batardouri, palplanºe etc.,

fie de execuþie a fundaþiilor sub apã.



7

a. b . c .

Fig.I.8. Teren bun de fundare cu variantele pozi þiei nivelului apeisubterane:a – apã subteranã la adâncime mare;b – apã subteranã la adâncime micã;

c – amplasament submersat

2. Terenul este alc ãtuit la suprafaþã pe o adâncime h, dintr-unpã-mânt necorespunzãtor, dupã care urmeazã un teren bun de fundare.

Pentru a asigura buna comportare a ctoruncs þiei, fundaþiile se

încas-treazã cel puþin 20 cm în terenul bun.ªi în acest caz sunt posibile trei variante funcþie de nivelul apeisub-terane (fig.I.9).

Fig.I.9. Teren bun de fundare la adâncimea h cu variantele poziþieinivelului apei subterane



8

În cazul a, cu nivelul apei subterane la adâncime mare, execuþianu pune probleme deosebite. Singura condiþie este aceea de încastrarepe cel puþin 20 cm în terenul bun de fundare. Funcþie de grosimea H astratului necorespunzãtor, se pãtrunde cu toatã fundaþia pânã la tere-

nul bun sau se fundeazã în acest teren numai pãrþi restrânse din su-prafaþa construcþiei asamblate la partea superioarã într-un bloc comun(fundaþii de adâncime: piloþi, coloane, chesoane, rigidizate la parteasuperioarã cu grinzi sau radier).

În scopul reducerii de material ce intrã în alcãtuirea fundaþiei, sepoate înlocui terenul slab cu o pernã de pãmânt sau balast. Deasemenea se poate acþiona pentru îmbunãtãþirea acestui strat depãmânt prin meto-de mecanice, chimice sau electrice.

În cazul b se poate funda în stratul bun cu ajutorul unor lucrãri de

epuisamente, sau se folosesc metodele de îmbunãtãþire ale terenuluislab descrise pentru cazul a. O altã variantã o constituie adoptarea unorsoluþii de execuþie care sã nu fie influenþate de prezenþa apei subterane.

În cazul c se pot adopta soluþiile de mai sus luându-se mãsuri deizolare a amplasamentului de apa înconjurãtoare.

3. Teren alcãtuit la partea sa superioarã dintr-un pãmânt bun degrosime micã, dupã care urmeazã un strat necorespunzãtor ce poateavea la bazã un alt strat bun, sau poate fi de grosime foarte mare ce nu

poate fi practic strãbãtutã nici din punct de vedere tehnic ºi nicieconomic (fig.I.10).

Fig.I.10. Teren bun de fundare la suprafaþã cu variantele poziþieinivelului apei subterane:

a – apã subteranã la adâncime mare;

b – apã subteranã la adâncime micã;c – amplasament submersat



9

prOim ã cale de rezolvare a problemei adâncimii de fundare înacest caz o constituie dimensionarea tãlpii fundaþiei. Pentru ca aceastasã fie amplasatã în terenul bun de la suprafaþa amplasamentului estenece-sar ca aria tãlpii sã fie astfel calculatã încât fundaþia sã nu

transmitã la stratul necorespunzãtor o presiune mai mare decât capacitatea saportantã. Atunci când calculele economice ºi tehnice o permit, fundaþia poate fiamplasatã în terenul bun din adâncimea amplasamentului.

alOt ã soluþie constã în ameliorarea calitãþilor constructive aleterenului necorespunzãtor în dreptul fundaþiilor sau sub toatãconstrucþia (perne de pãmânt sau balast, piloþi, coloane, chesoane,fundaþii ºtanþate).

caÎnz ul prezen þei apei se vor adopta metode de excavaþie caresã asigure posibilitatea efectuãrii lucrãrilor de sãpãturã ºi fundaþii.

4. Teren de fundare alcãtuit dintr-un pãmânt uniform darnecorespunzãtor, ce se întinde pe o adâncime mare (fig. I.11).

În acest caz dacã nu se poate renunþa la amplasament, se vorlua mãsuri de îmbunãtãþire a terenului combinate cu mãsuri dereducere a greutãþii construcþiei. Folosirea materialelor uºoare atât lastructurã cât ºi la infrastructurã este o cale de rezolvare a acestorprobleme, ca ºi folosirea radierelor în scopul transmiterii unor presiunimai mici la terenul de fundare.

Fig.I.11. Teren de fundare necorespunz ãtor



10

I.5. Materiale utilizate la executarea fundaþiilor

Fundaþiile se executã din materiale de bazã folosite ºi la alteelemente de construcþii: pãmânt, lemn, piatrã, cãrãmidã, beton, metal.

De asemenea pentru termo ºi hidroizolare se folosesc materialeauxiliare ca: bitum, carton ºi pânzã asfaltatã, folie P.V.C., geotextile,geogrile, geomembrane etc.

a. Pãmântul se foloseºte la executarea fundaþiilor construcþiiloragrozootehnice, la unele clãdiri din mediul rural cu maxim un nivel, ladiguri, terasamente ºi drumuri, ca material de umpluturã. În generalaceste construcþii au un caracter provizoriu. Pentru ca sensibilitatea laacþiunea îngheþului ºi dezgheþului, la contracþie ºi umflare, sã fie

scãzutã, pãmânturile trebuie sã fie alcãtuite din mai multe fracþiuni.

b. Lemnul se folose ºte la lucrãrile provizorii ºi auxiliare: sprijinireapereþilor sãpãturilor, palplanºe, piloþi, etc. Pentru a-i mãri durata defuncþionare ºi durabilitatea la valorile prescrise lemnul se foloseºtenumai în medii uscate sau umede. În medii cu regim alternant deumezealã se utilizeazã dupã ce s-a vopsit cu soluþii protectoare dinsubstanþe bituminoase, sau s-a impregnat cu rãºini epoxidice (altfel sepoate ajunge la o putrezire rapidã).

c. Piatra se foloseºte mai mult în zonele de deal ºi de munte pentru areduce costul transportului. Trebuie sã aibã o rezistenþã la compresiunede cel puþin 200 2cmdaN , o rezistenþã suficientã la acþiunea

intemperiilor ºi dimensiuni de 1030 cm.Fundaþiile de piatrã se pot executa fãrã mortar (la construcþiile de

micã importanþã) sau cu mortar de ciment ºi var hidraulic (la celelalteconstrucþii de obicei din mediul rural). Blocurile de piatrã se aºeazã înpoziþie de echilibru stabil.

Grosimea fundaþiilor va fi de cel puþin 60 cm pentru piatra brutãspartã neregulat ºi bolovãniº de râu ºi de cel puþin 50 cm pentru piatrabrutã cu douã feþe plane ºi paralele. Mortarul întrebuinþat va aveamarca de cel puþin M 10.

In general, pentru proiectarea fundaþiilor din zidãrie de piatrã seaplicã prevederile STAS 2917-79.

d. Cãrãmida se foloseºte mai ales la executarea subzidirilor. Trebuiesã fie bine arsã, sã aibã o rezistenþã medie la compresiune de celpuþin 120 2cmdaN , de preferinþã dublu presatã. Se foloseºte ºi în



11

medii agresive pentru ciment.e. Betonul se foloseºte la executarea fundaþiilor ca beton ciclopian,

beton simplu sau armat.

Betonul ciclopian se foloseºte în elementele masive de fundaþiece nu sunt supuse la solicitãri importante ºi nu sunt expuse la acþiunilemediilor agresive. Proporþia de materiale înglobate (bolovani de piatrã)este de max. 50% din volumul elementelor de construcþie, în cazulfolosirii betonului de clasã pânã la Bc7.5 inclusiv ºi de max. 30% încazul folosirii betonului de clasã mai mare ca Bc7.5.

Bolovanii ce urmaz ã a fi înglobaþi trebuie sã îndeplineascãurmãtoarele condiþii:o nu trebuie sã aibã crãpãturi;o dimensiunile nu trebuie sã depãºeascã 1/6 din cea mai micãdimensiune a elementului de construcþie;o raportul dintre dimensiunea maximã º i minimã nu trebuie sã

depãºeascã valoarea de 2,5;o roca nu trebuie sã fie gelivã;o înainte de a fi introduºi în beton, trebuie sã fie curãþaþi ºi spãlaþi,

de preferinþã cu jet de apã sub presiune.Pentru a se obþine acest material de construcþie, se toarnã un strat

de beton cu grosimea de 2530cm de consistenþã obiºnuitã în care se

aºeazã piatra brutã bine îndesatã de masa de beton. Operaþiunile sesucced pânã la terminarea completã a execuþiei fundaþiei.

În construcþia elementelor de fundaþie alcãtuite din beton simplu se foloseºte clasa minimã de beton C4/5 – pentru umpluturi, egalizãri ºibloc de fundare la fundaþiile tip bloc ºi cuzinet.

Clasele minime de beton folosite pentru realizarea fundaþiilor debeton armat sunt:

- C8/10 pentru fundaþii izolate sau continue, fundaþii paharmonolite, cuzineþi, radiere ºi reþele de grinzi neexpuse la acþiuniagresive, cu procente optime de armare;

- C12/15 pentru fundaþii pahar prefabricate, fundaþii supuse lasolicitãri importante ºi fundaþii supuse la acþiuni dinamice.

În condiþii de agresivitate caracteristicile betoanelor se stabilescconform prevederilor din NE 012-99 ºi Instrucþiunile Tehnice C215-88.

În tabelul I.2 sunt date criteriile pentru aprecierea gradelor deagresivitate ale apelor naturale.



12

Tabelul I.2 Criterii pentru aprecierea gradelor de agresivitate ale apelornaturale (cu excepþia apei din Marea Neagrã)

Gradul agresivitãþiiNatura agresivitãþii foarteslabã

slabã intensãfoarte

intensã

Sulfaticã ( -2SO4 )

mg / 3dm 150...249 250...500 501...1000

> 1000

Dezalcalinizare ( -HCO3 )

mg / 3dm (duritate, 0G )-120(7)

- -

General acidã, pH 6.5-. ..55..56. ..4.5 4.5Carbonicã (CO2 liber)

mg / 3dm , pentru duritatea

temporarã în 0G , de:≤2

2,1......66,1......1515

10...1415...2915...29300

15...3030...6030...90≥ 300

31...6061...90

91...150-

6090150

-

Magnezianã ( 2Mg )

mg / 3dm 100...199 200...1000 1 001...3000 3000

Sãruri de amoniu (

NH 4 ), mg3 / dm 50...99 100...200 201...500 500

Oxizi alcalini ( -OH )

g / 3dm - 17.5...25 25 -

Conþinutul total de sãruri,

g / 3dm - 10...20 20.1...50 50

f. Metalul se foloseºte atât la realizarea fundaþiilor din beton armat subformã de armãturã, cât ºi la lucrãrile auxililare de sprijinire a

malurilor, la ºpraiþuri, palplanºe etc.

Pentru fundaþiile din beton armat se foloseºte:o o þel beton rotund neted, marca OB 37, pentru armãturi

constructive ºi de rezistenþã (rezultatã din motiveconstructive);

o o þel beton marca PC sau plase sudate din STNB pentruarmãturã de rezistenþã rezultatã din calcul .

Ca ºi betonul, metalul, ca element de sprijinire sau ca armãturã,



13

este supus acþiunii factorilor exteriori (în special a sãrurilor din pânzafreaticã) producându-se fenomenul de coroziune.

Protecþia armãturii împotriva coroziunii se asigurã prin folosireaunor cimenturi speciale (Pa 35, SR º.a.), sau printr-o acoperire sporitã

cu beton la elementele îngropate. Astfel, la fundaþiile cu strat deegalizare, grosimea minimã a startului de acoperire a armãturilor de lafaþa interioarã este de 3,5 cm iar la fundaþiile amplasate în contactdirect cu pãmântul de 5 cm. Pentru feþele laterale ale elementelor defundaþie se acceptã o grosime minimã a stratului de acoperire de 4,5cm. Acesta poate fi redus la 2,5 cm, dacã ulterior se executã tensuielicu mortar M 10, în grosime de minim 2,0 cm sau hidroizolare (1 pânzã+ 2 bitum).

Pieseeletamlice de sprijinire se protejeaz ã în mai multe moduri:

- prin adãugare în compoziþia oþelului a 0,25 % cupru;- acoperirea cu un strat de beton aplicat prin torcretare, ungere cu

amestec bituminos, vopsire cu rãºinã sinteticã;- vopsire catodicã.

g. Materiale auxiliare

La hidroizolarea fundaþiilor se folosesc: bitumul, cartonul ºi pânzaasfaltatã, folie P.V.C., tabl ã de plumb ºi metal, etc.

În ultima perioadã de timp se folosesc tot mai des geomembranele ºigeotextilele ca elemente filtrante, drenante ºi chiar de consolidarepentru terenurile de fundare. Aceste materiale sunt alcãtuite din fire,fibre de polimeri sintetici þesute (pânze) sau neþesute (împâslituri) ºi se întâlnesc la urmãtoarele lucrãri de pãmânt:

- drenaje de micã adâncime, la care geotextilele îmbracã corpuldrenului din piatrã spartã, aliminând stratul exterior format din filtruinvers sau douã - trei strate;

- c ãptuºirea canalelor sau albiilor de râuri;

- rambleuri din material granular pe pãmânturi argiloase, moi, la careo foaie de geotextil pusã la baza umpluturii împiedicã pãtrundereamaterialului granular în formaþiunea de bazã în timpul compactãrii;

- ramblee rutiere prin aºezarea unei foi de geotextil direct pe stratulvegetal pentru a mãri rigiditatea sistemului;

- ramblee feroviare pe terenuri permeabile cu ap ã freaticã la micãadâncime, la care douã foi de geotextil aºezate la baza fundaþieiasigurã drenarea ºi evacuarea spre drenurile longitudinale a apeisubterane.

Geotilteelxe se mai fo losesc la: ranforsarea argilelor ºi nisipurilor,



14

extinderea porturilor marine ºi fluviale, construcþia de bazine (împreunãcu geomembranele), prevenirea degradãrii drumurilor prin fenomenulde îngheþ-dezgheþ etc.

eDxine mplele de mai sus se poate trage concluzia cã folosirea

geomembranelor ºi geotextilelor duce la reducerea consumului demateriale granulare ºi a volumului de excavaþii ºi la simplificareatehnologiilor de execuþie.

I.6. Clasificarea fundaþiilor

Penatr up utea tran smite sarcinile construcþiei la un strat depãmânt care sã le poatã prelua în bune condiþii de rezistenþã º istabilitate, se folosesc diferite soluþii constructive, denumite sisteme de

fundare.Clasificarea sistemului de fundare se face în funcþie de:

a) scopul ºi destinaþia suprastructurii;b) adâncimea de fundare;c) forma în plan a fundaþiilor de suprafaþã;d) forma fundaþiilor de adâncime;e) rigiditatea fundaþiilor;f) modul cumsunt luate în calcul for þele ce contribuie la stabilitatea

fundaþiilor;g) poziþia fundaþiilor faþã de nivelul apelor subterane;h) modul de execuþie;i) natura solic itãrilor la care sunt supuse; j) materialul din care sunt executate.

a. În raport cu scopul ºi destinaþia suprastructurii construcþiei,fundaþiile sunt pentru:

- construcþii agrozootehnice: grajduri, depozite, crescãtorii, etc.;

- clãdiri civile ºi social-culturale: blocuri de locuinþe, spitale, teatre,case de culturã, sãli de sport etc.;

- construcþii industriale: hale, silozuri, castele de apã, rezervoare,coºuri de fum etc.;

- construcþii speciale: turnuri de radio ºi televiziune, linii pentrutransportul energiei electrice etc.;

- utilaje grele ºi maºini;- lucrãri hidrotehnice: diguri, baraje, ecluze;- c ãi de comunicaþii ºi lucrãri de artã: drumuri, poduri, viaducte etc.



15

b. Funcþie de adâncimea la care este aºezatã talpa fundaþiei faþã decota terenului natural sau amenajat, fundaþiile se pot grupa astfel :

- fundaþii de suprafaþã (de micã adâncime), folosite atunci cândstratificaþia ºi proprietãþile fizico-mecanice ale terenului permit

aºezarea ei la o adâncime BDf ≤ , unde B este lãþimea fundaþiei(fãrã s ã depãºeascã adâncimea de 5 – 6 m). Se mai numesc ºifundaþii directe deoarece talpa vine în contact direct cu suprafeþelerealizate prin sãpare;

- fundaþii de adâncime, la care BD 5f , întâlnite în zone cu

umpluturi, terenuri argiloase cu 5,0≤I c , terenuri mâloase, prafuri

afânate etc. Acestea se mai numesc ºi fundaþii indirecte, deoarecelegãtura dintre fundaþia propriu - zisã ºi terenul bun de fundare se

realizeazã prin intermediul unor elemente speciale numite: piloþi,picoþi, barete, coloane, chesoane etc.

c. Fundaþiile de suprafaþã (micã adâncime, directe) pot fi clasificatedupã forma lor în plan astfel :

- fundaþii izolate sub stâlpi: alcãtuite dintr-un bloc de beton sau altemateriale (fig.I.12), bloc de beton simplu ºi cuzinet de beton armat(fig.I.13), elastice (fig.I.14), pahar (fig.I.15).

- fundaþii continue sub ziduri sau diafragme (fig.I.16.)

- fundaþii continue sub ºiruri de stâlpi (fig.I.17.) ce leagã mai mulþistâlpi de-a lungul unei direcþii ºi repartizeazã pe teren sarciniletransmise de aceºtia.

- fundaþii pe reþele de grinzi încruciºate (fig.I.18.) la care stâlpiitransmit terenului sarcinile prin grinzile aºezate pe douã direcþii

- fundaþii pe radier general (fig.I.19.) la care sarcinile sunt transmisepe întreaga suprafaþã a construcþiei în proiecþie orizontalã.

Fig.I.12. Fundaþie izolatã alcãtuitã din bloc de beton simplu



16

Fig.I.15. Fundaþ 楥？穯lat ã tip pahar

Fig.I.13. Fundaþie izolatã bloc ºi cuzinet

Fig.I.14. Fundaþie izolatã elasticã



17

Fig.I.18. Fundaþie pe reþele de grinzi

Fig.I.16. Fundaþie continuã sub ºiruri de stâlpi

Fig.I.17. Fundaþie continuã sub

ziduri sau diafragme



18

Fig.I.19. Fundaþie pe radier general.

Fundaþiile sub formã de radier pot fi:- sub formã de plãci drepte;- sub formã de placã ºi grinzi;- sub formã de planºeu ciupercã ºi stâlpi.

- fundaþii sub ziduri cu descãrcare pe rezeme (fig.I.20.) transmit încãrcãrile exterioare terenului de fundare în mod discontinuu, prinblocuri de fundaþie izolate.

- fundaþii speciale pentru încãrcãri mari (fig.I.21.).

Fig.I.20. Fundaþie sub ziduri cu descãrcare pe reazeme

1 – grindã; 2 – reazem de descãrcare din beton simplu;3 - zidãrie de cãrãmidã.



19

a. b.

Fig. I.21. Fundaþie pentru încãrcãri mari (fundaþie izolatã cu placã ºi

contraforþi).a – secþiune verticalã; b – vedere în plan1 – stâlp; 2 – contraforþi; 3 – placã de bazã; 4 – strat de egalizare.

d. Fundaþiile de adâncime (indirecte) pot fi grupate astfel :- fundaþii pe piloþi, piloþi la diametru mare, coloane.

Fig.I.22. Piloþi din beton armat.



20

Piloþii pot fi executaþi din lemn, beton armat, beton precomprimatsau din metal, cu secþiune plinã sau gol în secþiunea transversalã.Coloanele se executã în general din materiale granulare.

- fundaþii pe barete sau pereþi mulaþi (fig.I.23.).

Fig.I.23. Forme de pereþi mulaþi ºi barete.

Baretelea lc ãtuite din beton, beton armat, beton armatprefabricat sau pãmânt stabilizat, pot prelua încãrcãri dinsuprastructurã sau din sarcina geologicã º i de asemenea, pot fiexecutate ºi cu rol de etanºare pentru înlãturarea permeabilitãþii ºiinfiltraþiei apei din incinta gropii de fundare.

Pereþii mulaþi sunt destinaþi ºi pentru hidroizolaþii sauimpermeabilizãri.- fundaþii pe chesoane deschise sau puþuri (fig.I.24.)

Fig.I.24. Fundaþii pe chesoane deschise.

- fundaþii pe chesoane cu aer comprimat (fig.I.25.).



21

Fig.I.25. Fundaþii pe chesoane cu aer comprimat.e. Funcþie de rigiditatea fundaþiei, avem:

- fundaþii rigide, caracterizate prin faptul cã secþiunea cea maisolicitatã nu preia decât eforturi de compresiune, sau cel multeforturi de întindere ºi forfecare ce pot fi preluate de rezistenþamaterialului din care este construitã fundaþia (fig.I.26.a). Fundaþiilerigide au deformaþiile proprii foarte mici în comparaþie cu cele ale

terenului de fundare pe care reazemã.

Fig.I.26.

- fundaþii elastice realizate din beton armat, la care în secþiunea ceamai solicitatã pot apare tensiuni de întindere ºi forfecare ce trebuie

sã fie mai mici decât rezistenþele prescrise ale betonului armat(fig.I.26.b). Au deformaþii proprii comparabile cu ale terenului.



22

f. Funcþie de modul cum sunt luate în calcul forþele care contribuie lastabilitatea ei avem:

- fundaþii rezemate pe teren ce transmit încãrcãrile preluate de lasuprastructurã numai prin presiunile de contact la nivelul presiuniide separaþie dintre terenul de fundare ºi talpa fundaþiei (fig.I.27.a).Sunt fundaþiile asupra cãrora acþioneazã numai forþe verticale ºimomente încovoietoare (forþele orizontale sunt nule sauneglijabile);

- fundaþii asupra cãrora acþioneazã º i forþe orizontale (sau înclinatece se descompun în forþe orizontale ºi verticale) în afara celorverticale ºi a momentelor încovoietoare ºi care admit în exploatare

mobilizarea rezistenþei laterale a masivului de pãmânt (împingerepasivã notatã cu P p ) (fig.I.27.b). Aceste situaþii se întâlnesc la

culeele podurilor ºi viaductelor, la fundaþiile zidurilor de sprijin etc.

Fig.I.27. Acþiuni a eforturilor exterioare asupra fundaþiilor:a) forþe verticale ºi momente încovoietoare;b) forþe verticale ºi orizontale.

g. În raport cu poziþia tãlpii fundaþiei faþã de nivelul apelor subteranedistingem:

- fundaþii executate “în uscat” în rândurile cãrora intrã toate fundaþiileamplasate în tranºee deschise ºi care sunt aºezate direct pe

stratele respective de fundare. În cazul prezenþei apei subterane,se recurge la o metodã de eliminare, directã din sãpãturã.



23

- fundaþii executate sub nivelul apelor subterane în care sunt inclusetoate sistemele de fundare la care sãpãturile ºi lucrãrile derealizare a corpului de fundaþie se executã sub nivelul apei prin unadin urmãtoarele metode:

- s ãparea sub apã cu dispozitive mecanice ºi betonarea blocurilor defundaþie prin metode speciale de betonare sub apã (fig.I.28.)- umpluturi de pãmânturi nisipoase executate sub apã, care

înlocuiesc starturile neconsistente ºi servesc ca suport pentruexecutarea fundaþiei (fig.I.29.);

- executarea fundaþiei sub nivelul apei, din blocuri prefabricate dinbeton (fig.I.30.).

Fig.I.28. Executarea fundaþiilor sub apã:a) excavaþia; b) turnarea betonului.

Fig.I.29. Umpluturã de pãmânt sub apã1 – miez de beton sau argilã



24

Fig.I.30. Fundaþie din blocuri prefabricate amplasate sub apa.

h. Dupã modul de execuþie, fundaþiile se împart în:

- fundaþii monolite executate direct din sãpãturã;- fundaþii prefabricate, realizate în ateliere de prefabricate sau pe

piste special amenajate, transportate ºi montate la faþa locului. Acestea pot fi executate ca fundaþii definitive sau demontabile.

i. În funcþie de natura solicitãrilor la care sunt supuse avem:

- fundaþii supuse la solicitãri preponderent statice (la construcþiicivile, agrozootehnice, social-culturale etc.);

- fundaþii supuse la solicitãri dinamice (fundaþii de maºini).

j. Dupã materialul din care sunt executate, fundaþiile se clasificã în:

- fundaþii de pãmânt stabilizat;- fundaþii din amestec de pãmânt compactat;- fundaþii din lemn;- fundaþii din zidãrie de piatrã sau cãrãmidã cu sau fãrã mortar;- fundaþii din beton ciclopian;- fundaþii din beton simplu;- fundaþii din beton armat;- fundaþii din metal.



25

Capitolul II

FUNDAÞII DE SUPRAFAÞÃ

II.1. Generalitãþi. Principii de proiectare

Aºa cum s-a arãtat în capitolul I: “ Aspecte generale privind proiectarea ºi execuþia fundaþiilor ”, funcþie de adâncimea la care esteaºezatã talpa fundaþiei faþã de cota terenului natural sau amenajat,aceste elemente de construcþie se împart în:

- fundaþii de suprafaþã (directe, de micã adâncime);- fundaþii de adâncime (indirecte).

Fundaþiile de suprafaþã se folosesc atunci când terenul bun defundare se aflã situat la o adâncime micã faþã de cota terenului natural.

Prin teren bun de fundare se înþelege acel suport al tãlpii fundaþieicare asigurã capacitatea portantã necesarã preluãrii încãrcãrilor datede construcþie.

Fundaþiile de suprafaþã sunt cel mai des întâlnite în practicã,deoarece sunt mai eficiente sub aspect tehnico-economic. Numai în

cazul în care aplicarea acestui sistem de fundare nu este posibil, setrece la îmbunãtãþirea terenului sau în ultimul caz, la folosirea unui tipde fundaþie de adâncime.

La proiectarea fundaþiilor se urmãreºte ca dimensiunile lor sã fieastfel calculate încât sã nu depãºeascã valoarea capacitãþii portante aterenului de fundare, sã nu producã deformaþii incompatibile custructura construcþiei, iar eforturile interne din corpul fundaþiei sã nu fiemai mari decât capacitatea de rezistenþã a materialului din care estealcãtuitã. Exprimarea matematicã a acestor principii se poate scrie sub

forma urmãtoarelor relaþii:a) Ä≤ Ä 戩 RmQ ·≤

c) admef ó≤ó †††††? ? ㄩ

畮摥?

– reprezintã deplasãri sau deformãri probabile ale construcþieidatorate deplasãrilor ºi deformaþiilor terenului de fundare;

Ä – reprezintã deplasãri sau deformãri admisibile ale construcþiei;Q – reprezintã încãrcarea de calcul asupra terenului de fundare



26

provenitã din acþiunile din grupãrile speciale. Poate fi de natura uneipresiuni efective, forþã de alunecare, moment de rãsturnare etc.;m – este un coeficient al condiþiilor de lucru;R – reprezintã capacitatea portantã de calcul a terenului de fundare.

Poate fi de natura unei presiuni critice, rezistenþe de forfecare, momentde stabilitate etc.;óef – este efortul unitar ce apare în corpul fundaþiei datoritã încãrcãrilor

exterioare ºi reacþiunii terenului (efort de întindere, compresiune etc.);óadm – reprezintã efortul unitar admisibil din corpul fundaþiei (rezistenþa

la întindere, la compresiune etc.).

Proiectarea unei fundaþii admite douã pãrþi distincte:a) dimensionarea tãlpii fundaþiei în aºa fel încât sã nu se producã

deformaþii incompatibile cu structura construcþiei sau chiar ruperea te-renului de fundare;

b) dimensionarea corpului fundaþiei astfel încât sã reziste lasolicitãrile la care este supus.

În urma execuþiei unei fundaþii, asupra terenului de fundareacþioneazã o serie de eforturi „p” produse de încãrcãrile exterioare P, H ºi M (în încãrcarea P am inclus ºi greutatea proprie a fundaþiei). Lanivelul planului I–I (fig.II.1) situat la limita dintre talpa fundaþiei ºi teren,se asigurã echilibrul sarcinilor, dacã se introduce o distribuþie de eforturi„q” ce satisfac condiþiile iniþiale de încãrcare numite reacþiuni saupresiuni reactive. De asemenea, asupra terenului acþioneazã ºi sarcinageologicã f Dq P ·ã unde ã reprezintã greutatea volumicã a pãmântului

de deasupra tãlpii fundaþiei, iar Df este adâncimea de fundare.

Fig.II.1. Eforturi ce acþioneazã asupra fundaþiei ºi terenului defundare.



27

Proiectarea unei fundaþii este rezolvatã dacã se cunoaºte legea dedistribuþie a presiunilor reactive. Studiile au arãtat cã aceastã legedepinde de mai mulþi factori, dintre care cei mai importanþi sunt:- deformabilitatea materialului din care este alcãtuitã fundaþia;

- forma ºi dimensiunile fundaþiei;- proprietãþile fizico-mecanice ale terenului de fundare;- modul de transmitere a sarcinilor de la suprastructurã.

II.2. Determinarea eforturilor din corpul fundaþiei

Pentru a cunoaºte eforturile unitare ce iau naºtere în corpul fundaþiei,s-a admis ca model de calcul o panã cu vârful retezat, acþionatã lapartea ei inferioarã de o sarcinã uniform distribuitã de intensitate „p”

(fig.II.2). Pana reprezintã o parte din corpul fundaþiei. Cunoaºterea stãriide tensiune ºi deformaþii pe diferitele feþe ale penei permitedeterminarea lor ºi în corpul fundaþiei.

Considerãm în jurul punctului M unde dorim sã determinãm starea detensiuni, o suprafaþã elementarã dA asupra cãreia acþioneazã eforturileunitare de compresiune ór ºi de întindere ót.

Fig.II.2. Calcululeforturilor unitare în

corpul fundaþiei

1- fisuri;2 - zonã de întinderemaximã.



28

Aceste eforturi depind de:

),,a,r ,p(f )t(r èáó

? 瑥物慬敬攠摩渠捡牥? e? 硥捵tã fundaþiile au o comportare diferitã laacþiunea eforturilor de întindere faþã de cele de compresiune. Piatra,cãrãmida, betonul simplu, betonul armat ºi celelalte materialetradiþionale au o rezistenþã mult mai mare la eforturi de compresiune,decât la cele de întindere.

De aceea prezintã un deosebit interes cunoaºterea eforturilor unitarede întindere t din corpul fundaþiei. Relaþiile de calcul stabilite de teoria

elasticitãþii pentru cazul analizat, aratã c ã t creºte odatã cu mãrirea

efortului p ºi a distanþei r ºi cu micºorarea unghiului þ i a distanþei a.Rezultatele teoretice au fost verificate experimental prin încercãri lascarã naturalã, pe modele sau prin folosirea foto-elasticimetriei,rezultând o bunã concordanþã între teorie ºi practicã.

II.3. Modele folosite în calculul fundaþiilor

Pentru stabilirea legii de distribuþie a presiunilor pe suprafaþa decontact dintre fundaþie ºi teren, se impune alegerea unui model de

calcul care este cu atât mai aproape de situaþia realã cu cât ipotezelecare se admit, þin seama de mai mulþi factori care influenþeazãcomportarea ansamblului structurã – fundaþie - teren de fundare.

În literatura de specialitate sunt precizate o serie de modele care sereferã în special la calculul elementelor structurale în contact cu terenulde fundare. Modelele cele mai des utilizate sunt:

II.3.1. Modelul distribuþiei plane a presiunilor reactive

Este cel mai simplu model elaborat pentru calculul elementelor defundare. Stabilirea legii de repartizare a reacþiunilor – folosind ecuaþiileechilibrului static – se bazeazã pe douã ipoteze:

- fundaþia este consideratã ca un element perfect rigid;- distribuþia presiunilor pe suprafaþa de contact este plan-liniarã

(fig.II.3).Valoarea presiunilor reactive se stabileºte funcþie de modul de

încãrcare a tãlpii fundaþiei.



29

La o încãrcare centricã, excentricitatea fiind egalã cu zero (fig.II.3 a),

presiunea reactivã efectivã p ef este uniform distribuitã pe toatã talpafundaþiei având valoarea:

L B

P pef

· (II.2)

în care:P este încãrcarea totalã la nivelul tãlpii fundaþiei ce acþioneazã încentrul de greutate,B – lãþimea tãlpii fundaþiei,L – lungimea tãlpii fundaþiei.

Fig. II.3 Distribuþia planã a presiunilor reactive



30

În cazul în care forþa P acþioneazã în interiorul sâmburelui central (0

e6L

) distribuþia presiunilor reactive este trapezoidalã admiþând o

valoare maximã p1.ºi una minimã p2. (fig.II.3 b).

6L.Be.P

L.BP

p 21

6L.Be.P

L.BP

p 2-2 (II.3)

Dacã excentricitatea6L

e, atunci diagrama presiunilor reactive este

triunghiularã cu valorile extreme (fig.II.3. c):

6

L.Be.P

L.B

Pp 21 02 p (II.4)

Dacã forþa totalã rezultantã se aflã în afara treimii mijlocii a laturilorfundaþiei (sau în afara sâmburelui central) apar pe talpã zone de

întindere (p2 0). Suprafaþa de contact nu poate prelua aceste eforturi

ºi atunci se lucreazã cu aria activã de la nivelul tãlpii fundaþiei (B x A’)(fig.II.3 d) în care avem numai eforturi de compresiune. Pentru adetermina valoarea p1 se egaleazã încãrcarea totalã cu rezultantavolumului presiunilor reactive:

? ? ?

? ? ?

- e2

L3.B.p

2

1P 1

de unde

e2LB3 P4p1 -

(II.5)

Dacã notãm ce L-

2 relaþia (II.5 ) poate fi pusã sub forma:

c B

P p

·

3

2 2 (II.6)

Pe baza modelului distribuþiei plane a presiunilor reactive, s-audezvoltat mai multe metode de calcul valabile mai cu seamã ladeterminarea diagramei de forþe tãietoare, sau la construcþiile de



31

importanþã III sau IV fundate pe elemente rigide ºi pe un teren cucapacitate portantã scãzutã.

II.3.2. Modelul Winkler

Acest model asimileazã p ãmântul cu un mediu elastic continuu, încare tasarea W(x) în orice punct este proporþionalã cu încãrcarea p(x),constanta de proporþionalitate notatã cu k, purtând denumirea decoeficient de pat :

)()( xW k x p · (II.7)

Fig.II.4 Modelul mecanic Winkler

Din punct de vedere mecanic, modelul este alcãtuit dintr-un sistemde arce independente cu caracteristica de elasticitate k, fixate pe obazã rigidã (fig.II.4.).

Fundaþia amplasatã pe suprafaþa modelului se va tasa proporþional cupresiunea medie, iar la îndepãrtarea încãrcãrii resoartele vor reveni lapoziþia iniþialã. Dincolo de limitele fundaþiei suprafaþa nu se deformeazã.

Pentru modelul Winkler se mai fac ºi urmãtoarele ipoteze:- fundaþia pãstreazã legãtura cu terenul pe toatã suprafaþa de contact;- între fundaþie ºi teren lipseºte frecarea;- toate deformaþiile se presupun suficient de mici pentru a se aplica

principiul suprapunerii efectelor, însumând deformaþiile datoratediverselor acþiuni;

- tasarea într-un punct depinde numai de presiunea exercitatã în acelpunct.

Acest model care presupune o legãturã exclusiv localã, simplificãmult problema din punct de vedere matematic însã nu reprezintã



32

întotdeauna corect interpretarea modului real în care rãspunde terenulde fundare la încãrcarea exterioarã. Observaþiile asupra construcþiilor ºicercetãrile experimentale au arãtat cã:- tasarea terenului de fundare depinde nu numai de sarcina din

punctul respectiv ci ºi de cele din punctele vecine;- terenul se taseazã nu numai sub fundaþie ci ºi în vecinãtatea ei;- tasarea depinde nu numai de natura terenului, ci ºi de mãrimea ºi

forma suprafeþei de încãrcare. Având în vedere aceste neajunsuri, putem spune cã modelul Winkler

se foloseºte cu rezultate bune doar în cazul pãmânturilor necoezive ºi asuprafeþelor de încãrcare relativ mici.

II.3.3. Modelul coeficientului de rigiditate (combinat Winkler –

Boussinesque)

Pentru a îmbunãtãþi modelul Winkler s-a cãutat ca la determinarea luik s ã se þinã seama de dimensiunile ºi forma tãlpii de fundare, deadâncimea de fundare, de grosimea stratului compresibil. Pentruaceasta s-au egalat relaþiile de calcul pentru determinarea tasãriiterenului propuse de Winkler (pe baza ipotezei mediului elasticcontinuu) ºi de Schleicher (pe baza ipotezei semispaþiului continuu,elastic, omogen ºi izotrop).

m

mnmn

E

A p

k

p y ù

í ·

-·

21

de unde rezultã:

21 í ù - ·

A

E k

m

(II.8)

În relaþiile de mai sus s-au fãcut urmãtoarele notaþii:

Pmn – presiunea medie netã pe talpa fundaþiei ( f ef Dmn p p ·-ã );A – aria tãlpii fundaþiei ( L B A ·);E – modulul de deformaþie liniarã a terenului;í – coeficientul lui Poisson pentru teren;ùm – coeficient adimensional care depinde de grosimea echivalentã a

stratului (b

Hâ , unde H este grosimea stratului compresibil ºi b,

semilãþimea fundaþiei) ºi de raportul dintre lungimea ºi lãþimea tãlpii



33

fundaþiei (b

a

2á ).

II.3.4. Modelul Winkler cu doi coeficienþi de rigiditate

Acest model ia în considerare neomogenitatea orizontalã ºi verticalãa masivului de pãmânt ºi a proprietãþilor de repartiþie a acestuia. Cei doicoeficienþi de rigiditate sunt:

c(x) – caracterizeazã compresibilitatea terenului de fundaþie ºi se iavariabil în lungul fundaþiei (în plan orizontal).h – caracterizeazã proprietãþile de repartiþie ale terenului de fundare ºise ia constant pe lungimea fundaþiei.

Aceºti coeficienþi se pot determina pe cale experimentalã. Ecuaþiadiferenþialã a fibrei medii deformate este:

2

2

4

4

dx

xW d h xW xc p

dx

xW d EI ··-· (II.9)

unde:

EI – reprezintã rigiditatea la încovoiere a fundaþiei;p – este sarcina efectivã ce acþioneazã asupra terenului de fundare.

II.3.5. Modelul Boussinesque (teoria elasticitãþii)

Masivul de pãmânt este asimilat cu un semispaþiu continuu, liniar -elastic, omogen ºi izotrop. Starea de eforturi din semispaþiu într-unpunct M(x,y,z) pentru o sarcinã concentratã P este datã de urmãtoarele

relaþii:

5

3

z R

z

2

P3·

ðó

? ?

? ? ?

? ?

? ? ?

? ?

? ? ?

? -

-

í-

ðó 332

2

5

2

y R

z

RzR

yzR2

zRR

1

3

21

R

zy

2

P3

(II.10)



34

? ?

? ? ?

? ?

? ? ?

? ?

? ? ?

? -

·

·-·

-

·

332

2

5

2 21

3

21

2

3

R

z

R z R

x z R

z R R R

y x P x

í

ð ó

5

2

2

3

R

z x P

zx

·

xz ·

ð ô ô

5

2

2

3

R

z y P zy

· yz ·

ð ô ô

? ?

? ? ?

?

···

--

···

32

25 3

21

2

3

R z R

y x z R

R

z y x P yx xy

í

ð ô ô

unde: R reprezintã distanþa de la punctul de aplicaþie al forþei P, lapunctul M(x,y,z) din semispaþiu în care dorim sã determinãm starea deeforturi.

Utilizarea acestui model ce a eliminat inconvenientele modeluluiWinkler a dat posibilitatea rezolvãrii multor probleme din practica deproiectare.

În ultimul timp a început sã se foloseascã tot mai des modelul me-diului continuu, elastic, anizotrop ce þine cont de anizotropia pãmântuluidatoritã stratificaþiei lui ºi a faptului cã, la scarã microscopicã, fiecarestrat poate avea proprietãþi heterogene, în timp ce la scarãmacroscopicã devin predominant anizotrope ºi respectiv modelulmediului continuu, elastic, neomogen în care se considerã cã parametriiG ºi í depind de poziþia punctului în spaþiu:

z y xGG ,, ºi z y x ,,õ õ (II.11)

II.3.5. Modele reologice

Sub acþiunea forþelor exterioare, sistemele materiale nu suferã numaitranslaþii ºi rotaþii ci ºi modificãri de formã sau volum (deformaþii). Deasemenea, din încercãrile practice s-a constatat cã deformaþia unuisistem material nu este funcþie numai de mãrimea ºi natura forþeiaplicate sau de proprietãþile fizico-chimice ºi mecanice ale materialuluipropriu-zis ci depinde în mare mãsurã º i de timp. Ramura fizicii cestudiazã comportarea în timp a sistemelor materiale care posedã celpuþin una din proprietãþile de bazã (elasticitatea, plasticitatea sauvâscozitatea), poartã denumirea de reologie.

Funcþie de proprietãþile lor, sistemele pot fi: rigide (când deformaþia



35

este nulã), perfect elastice (deformaþie temporarã reversibilã), purvâscoase (deformaþie permanentã nereversibilã), vâsco-elastice (deformaþie parþial temporarã, parþial permanentã), plasticã (deformaþiecontinuã sub sarcinã constantã).

Pãmântul poate fi considerat ca un sistem material trifazic, alcãtuitdin schelet mineral, apã º i aer. În comparaþie cu metalul, maseleplastice, betonul etc., materiale a cãror deformaþie în timp poate fideterminatã folosind relaþii din mecanica clasicã, deformaþia pãmântuluidepinde de o multitudine de factori ce cu greu pot fi introduºi în calcululmatematic propriu-zis. În general se poate spune cã sub acþiunea uneisarcini exterioare, terenul de fundare are o comportare elasto – vâsco -plasticã, deoarece admite deformaþii ce se pot încadra în fiecare dincele trei proprietãþi de bazã ale materialului.

În studiul reologic al pãmântului, trebuie sã se îmbine douã tendinþegenerale: pe de o parte sã se caute o exprimare matematicã cât maifidelã a fenomenului fizic, iar pe de altã parte schematizareafenomenului prin folosirea unor modele matematice structurale, astfelalese, încât sã reproducã esenþa fenomenului fizic ºi a proprietãþilorpãmântului respectiv.

Pentru a descrie aceste proprietãþi fundamentale s-au conceputmodele matematice simple:

- modelul elastic (Hooke – H) reprezentat schematic printr-un resortelastic perfect (arc coloidal), cu masa foarte redusã în aºa fel încâtforþele inerþiale ºi gravitaþionale sã se poatã considera ca fiindneglijabile. Constanta elasticã este E (modulul de deformaþielongitudinalã);

- modelul vâscos (Newton – N) reprezentat schematic printr-unamortizor alcãtuit dintr-un piston perforat, mobil, fãrã frecare solidã

ce culiseazã într-un cilindru conþinând un lichid cu vâscozitatea ç.Efectele inerþiale, gravitaþionale ºi de capãt se neglijeazã. Subacþiunea sarcinii ó deplasarea pistonului creºte continuu, vitezarãmânând constantã atât timp cât ct ó ;

- modelul rigid plastic (Saint-Venant – St.V.) reprezentat schematicprin douã plãci presate ce alunecã una faþã de alta cu frecare. Celedouã corpuri alunecã º i se deformeazã ireversibil numai dupã cesolicitarea a atins limita de curgere plasticã.



36

La aceste modele matematice se adaugã alte douã considerate cafiind ideale:- modelul perfect rigid (corpul lui Euclid) – în care deformaþia este

egalã cu zero, indiferent de mãrimea sarcinii exterioare;

- modelul lichidului ideal (corpul lui Pascal) – cu deformaþiepermanentã pentru solicitãri egale cu zero.

În cazul terenului de fundare, cele trei proprietãþi fundamentale suntcombinate în proporþii diferite obþinându-se pentru fiecare caz în parteproprietãþi reologice specifice.

Pentru a se face posibilã abordarea matematicã a problemelor, s-acreat conceptul de model compus, obþinut prin combinarea modelelor

simple, care sã posede proprietãþi reologice bine definite ºi cât maiapropiate de cele ale materialului real pe care îl aproximeazã. Legareaacestor corpuri simple se face prin legarea componentelor în serie,paralel sau combinat.

În tabelul II.1 sunt redate cele mai simple modele mecanice utilizate în reologie precum ºi modul de comportare sub sarcinã sau deformareconstantã.

Legãtura dintre tensiuni, deformaþii specifice ºi derivatele lor funcþiede timp, formeazã ecuaþiile reologice de stare ºi sunt de forma:

0,,0

,0

? ? ?

? ? ?

ijijij F ij å å ó ó (II.12)

Parametrii scalari ce intrã în aceste ecuaþii se numesc coeficienþireologici ce caracterizeazã proprietãþile fizico - mecanice alematerialelor.

În afara modelelor prezentate în tabelul II.1, s-au mai propus o serie întreagã de modele liniare ºi neliniare sau generalizate, de o marecomplexitate, ce aproximeazã mai bine comportamentul “in situ” aterenului de fundare.



37

Tab. II.1 Modele mecanice simple utilizate in reologie

II.4. Solicitãri transmise infrastructurilor

II.4.1. Prevederi generale

Elementele ce formeazã infrastructura unei construcþii pot fisolicitate de eforturile transmise de suprastructurã, (încãrcãri dingreutatea proprie, din încãrcãri de exploatare, forþe seismice etc.),presiuni sau împingeri ale pãmântului, presiunea apei etc.

Determinarea acestor eforturi se face atât cu încãrcãri dingruparea fundamentalã, cât ºi din gruparea specialã.



38

Solicitãrile transmise infrastructurilor se determinã cu valoricorespunzãtoare proiectãrii elementelor de beton ale infrastructuturii ºicu valori corespunzãtoare verificãrii terenului de fundare.

Elementele de infrastructurã se vor dimensiona la Starea Limitã

de Deformaþii (SLD) cu încãrcãri din Gruparea Fundamentalã (GF) ºi sevor verifica la Starea Limitã de Capacitate Portantã (SLCP) cu încãrcãridin Gruparea Specialã (GS).

II.4.2. Solicitãri transmise infrastructurilor în grupãrile fundamentale deîncãrcãri

Pentru verificarea rezistenþei infrastructurilor ºi a terenului defundare se vor lua în considerare valorile de calcul ale eforturilortransmise de suprastructurã.

Valorile solicitãrilor transmise infrastructurii se determinãconform STAS 10101/0-77 ºi coeficienþii încãrcãrilor din STAS10101/2A1-87.

II.4.3. Solicitãri transmise infrastructurilor în grupãrile speciale deîncãrcãri

În gruparea specialã de încãrcãri (acþiuni seismice), când, deregulã, se acceptã plastificarea suprastructurii ºi dezvoltarea unuimecanism de disipare a energiei induse de cutremur, solicitãrile

transmise infrastructurilor se determinã corespunzãtor forþelorgeneralizate (N, M, Q etc.) dezvoltate în secþiunea de la bazasuprastructurii (fig II.5).

Fig. II.5. Solicitãrile transmise infrastructurii de suprastructurã.



39

Calculul va considera orice direcþie de acþiune seismicãsemnificativã pentru proiectarea infrastructurii. De regulã se vorconsidera 8 direcþii în plan orizontal, corespunzãtoare direcþiilorprincipale ºi direcþiilor oblice (la 45º ºi 135º) ale construcþiei.

Valorile forþelor generalizate transmise infrastructurii suntdeterminate prin majorarea forþelor capabile dezvoltate de mecanismulde plastificare a suprastructurii cu coeficientul kF:

35.k 1 F (II.13)

Forþele generalizate capabile se determinã considerândrezistenþele de calcul ale materialelor.

Dacã forþele generalizate capabile se determinã considerândrezistenþele medii ale materialelor valoarea coeficientului kF este:

00.k 1 F (II.14)

Efectul componentei verticale a acþiunii seismice se va lua înconsiderare la proiectarea sistemelor de fundare conform prevederilordin normativul P100-92; în cazul fundaþiilor sensibile la forþã t ãietoare(radiere tip dalã groasã etc.) valorile coefientului seismic de calcul pe

direcþie verticalã sunt2ks. În grupãrile speciale de încãrcãri care cuprind ºi acþiuneaseismicã, se considerã acþiunea de lungã duratã a încãrcãrilor aplicatedirect elementelor infrastructurii precum ºi forþele seismice de calculstabilite pe baza unui coeficient seismic cu valoarea minimã:

sk sc ··á 5,1 (II.15)

II.5. Stabilirea dimensiunilor bazei fundaþiei (Conform NP 112-04)

II.5.1. Condiþii generale

Lungimea ºi lãþimea tãlpii fundaþiei se stabilesc pe bazacalculului terenului de fundare, conform STAS 3300/1-85 ºi STAS3300/2-85. Aceste valori se calculeazã astfel încât presiunile transmiseterenului de fundare sã aibã valori acceptabile, pentru a se împiedicaapariþia unor stãri limitã care sã perecliteze siguranþa construcþiei ºi/sau

exploatarea normalã a construcþiei.



40

Stãrile limitã ale terenului de fundare pot fi:- starea limitã ultimã (SLU), a cãrei depãºire conduce la pierderea

ireversibilã, în parte sau în totalitate, a capacitãþii funcþionale aconstrucþiei;

- starea limitã a exploatãrii normale (SLEN), a cãrei depãºire conducela întreruperea exploatãrii normale a construcþiei.

Potrivit STAS 3300/1-85, stãrile limitã ale terenului de fundaresunt:- starea limitã de deformaþii (SLD),

- starea limitã ultimã (SLD.U), pentru care deformaþiileterenului conduc la deplasãri ºi deformaþii ale construcþieiincompatibile cu structura de rezistenþã;

- starea limitã a exploatãrii normale (SLD.EN), dacãdeformaþiile terenului împiedicã exploatarea normalã aconstrucþiei;

- starea limitã de capacitate portantã (SLCP), care corespunde uneiextinderi a zonelor în care se îndeplineºte condiþia de rupere (efortultangenþial efectiv este egal cu rezistenþa la forfecare a materialului)astfel încât are loc pierderea stabilitãþii terenului ºi a construcþiei, înparte sau în totalitate; Aceastã stare este întotdeauna de natura

unei stãri limite ultime.Presiunile acceptabile pe terenul de fundare se pot stabili, în

cazul fundãrii directe, în trei moduri:- ca presiuni convenþionale, pconv;- ca presiuni care sã asigure îndeplinirea condiþiilor calcului la starea

limitã de deformaþii (SLD.U ºi SLD.EN);- ca presiuni care sã asigure îndeplinirea condiþiilor calcului la starea

limitã de capacitate portantã (SLCP).

Din punctul de vedere al construcþiei , calculul terenului defundare se diferenþiazã în funcþie de urmãtorii factori:

a. clasa de importanþã- construcþii speciale, CS (din clasele de importanþã I ºi II

conform STAS 10100/0 - 75);- construcþii obiºnuite, CO (din clasele de importanþã III, IV, V).

b. sensibilitatea la tasãri

- construcþii sensibile la tasãri diferenþiale (CSEN);



41

- construcþii nesensibile la tasãri diferenþiale.

c. existenþa restricþiilor de deformaþii în exploatare:- construcþii cu restricþii (CRE);

- construcþii fãrã restricþii.

Din punctul de vedere al terenului de fundare, calculul terenuluide fundare se diferenþiazã în funcþie de apartenenþa terenului la una dinurmãtoarele categorii (STAS 3300/2-85):

a. terenuri bune(TB) – vezi Tabelul II.2b. terenuri dificile

Tabelul II.2

Nr.crt.

Tipuri de terenuri bune

1

Blocuri, bolovãniºuri sau pietriºuri conþinând mai puþin de40% nisip ºi mai puþin de 30% argilã, în condiþiile uneistratificaþii practic uniforme ºi orizontale (având înclinareamai micã de 10%)

2Pãmânturi nisipoase, inclusiv nisipuri prãfoase, îndesate saude îndesare medie, în condiþiile unei stratificaþii practicuniforme ºi orizontale

3Pãmânturi coezive cu plasticitate redusã: nisipuri argiloase,prafuri nisipoase ºi prafuri, având e 0, 7≤ ºi I 0, 5c≥ în

condiþiile unei stratificaþii practic uniforme ºi orizontale

4Pãmânturi coezive cu plasticitate medie: nisipuri argiloase,prafuri nisipoase-argiloase, având e 1≤ ºi I 0, 5c≥ în condiþiile

unei stratificaþii practic uniforme ºi orizontale

5Pãmânturi coezive cu plasticitate mare: argile nisipoase,argile prãfoase ºi argile, având e 1, 1≤ º i I 0, 5c≥ în condiþiile

unei stratificaþii practic uniforme ºi orizontale6

Roci stâncoase ºi semistâncoase în condiþiile unei stratificaþiipractic uniforme ºi orizontale

7 Orice comb inaþie între stratificaþiile precizate la nr. crt. 1...6

8Umpluturi de provenienþã cunoscutã realizate organizat,conþinând materii organice sub 5%

Notã: Pãmânturile coezive saturate de consistenþã ridicatã (I c > 0,5), potfi considerate „terenuri bune” în accepþia tabelului II.2.



42

În tabelul II.3. sunt indicate condiþiile de efectuare a calcululuiterenului de fundare, în vederea stabilirii unor dimensiuni ale bazeifundaþiei care sã conducã la presiuni acceptabile pe teren.

Tabelul II.3

Terenul ConstrucþiiModul de

calcul(stabilireapresiunii

acceptabile) B u n

( T B ) P

D i f i c i l

ã mântcoezivsaturat

încãrcatrapid

ImportanþaSensibilitatea

la tasãridiferenþiale

Restricþii dedeformaþii înexploatare

O b i º n u i t ã

( C O

)

S p e c i a l ã

( C S

)

N e s e n s

i b i l ã

S e n s i b i l ã

( C S E

N )

F ã r ã r e s

t r i c þ i i

C u r e s t r i c þ i i

( C R E

)

pconv x x x xSLD.U xSLD.U xSLD.U xSLD.EN xSLCP xSLCP x

Calculul terenului de fundare pe bazã de presiuni convenþionaleimpune îndeplinirea simultanã a patru condiþii. În schimb, o singurã condiþie este suficientã pentru a face obligatoriu calculul la starea limitãde deformaþie (la SLD.U sau SLD.EN) sau calculul la starea limitã decapacitate portantã (SLCP).

În cazul fundãrii pe rocã, folosirea presiunilor convenþionale capresiuni acceptabile este admisã în toate cazurile, cu excepþiaconstrucþiilor speciale când se impune calculul la starea limitã decapacitate portantã (SLCP).

II.5.2. Calculul terenului de fundare pe baza presiunilor convenþionale

Presiunile convenþionale sunt presiuni acceptabile stabilite pecale empiricã, þinând seama de experienþa de construcþie din þarã.

Condiþiile care trebuie respectate în cazul calculului terenului defundare pe baza presiunilor convenþionale sunt sintetizate în tabelul II.4.



43

Pentru stabilirea dimensiunilor în plan ale fundaþiei este necesarã, îndeplinirea tuturor condiþiilor specificate în tabel.

Tabelul II.4

Tipul încãrcãrii

Grupareade încãrcare

CentricãCu excentricitatedupã o singurã

direcþie

Cu excentricitatedupã douã

direcþii

GF pef ≤p捯湶° 敦慸? ≤? ㉰捯湶° 敦慸? ≤1.4pconv GS P’ef ≤? ㈠p捯湶°? 敦? ax ≤? ? 捯湶°? 敦? ax ≤1.6pconv

II.5.3. Calculul terenului de fundare la starea limitã de deformaþii

Prin calculul terenului de fundare la starea limitã de deformaþii secere îndeplinirea a douã seturi de condiþii, sintetizate în tabelele II.5 ºiII.6.

Tabelul II.5 Tipul stãrii limitã de deformaþie Condiþia de îndeplinit

SLD.U s s Ä ≤Δ

SLD.EN t t Ä ≤Δ

unde:

s Ä - deplasãri sau deformaþii posibile ale construcþiei datorate tasãrilor

terenului de fundare, calculate cu încãrcãri din gruparea fundamentalãpentru SLU;

t Ä - aceeaºi semnificaþie ca ºi s Ä , calculate cu încãrcãri din gruparea

fundamentalã pentru SLEN;



44

Äs - deplasãri sau deformaþii de referinþã admise pentru structurã,

stabilite de proiectantul structurii; în lipsa unor valori stabilite deproiectant pot fi luate în considerare, orientativ, valorile specificate înanexa B pentru construcþii neadaptate în mod special în vedereapreluãrii tasãrilor neuniforme; Ät - deplasãri sau deformaþii admise din punct de vedere tehnologic,

specificate de proiectantul tehnolog.

Tabelul II.6Tipul încãrcãrii Centricã

Cu excentricitatedupã o singurã

direcþie

Cu excentricitatedupã douã direcþii

Condiþiade

îndeplinitpef ≤p灬° 敦慸? ≤? ㉰灬° 敦慸? ≤1.4ppl

În condiþiile definite în tabelul 6.5, ppl (presiunea plasticã)reprezintã presiunea corespunzãtoare unei extinderi limitate pe o

adâncime egalã cuB

4, B fiind lãþimea fundaþiei, a zonei plastice în

terenul de fundare. Prin zonã plasticã se înþelege zona pe conturul ºi îninteriorul cãreia se îndeplineºte condiþia de rupere în pãmânt.

II.5.4. Calculul terenului de fundare la starea limitã de capacitate portantã

Prin calculul terenului de fundare la starea limitã de capacitateportantã, în cazul fundãrii directe, se cere respectarea condiþieigenerale Q mR ≤ , cu cele trei forme particulare date în tabelul II.7.



45

- Q reprezintã încãrcarea de calcul asupra terenului de fundare,provenitã din acþiunile din grupãrile speciale;

- R reprezintã valoarea de calcul a rezistenþei terenului de fundare;- m reprezintã coeficientul condiþiilor de lucru.

Tabelul II.7

Tipullucrãrii

Fundaþie desuprafaþã

Fundaþiesolicitatã

transversal

Fundaþie pe taluz sau în apropiere de taluz

Cazuldecalcul

SLCP.1 SLCP.2 SLCP.3

Condiþia

Q≤mR N≤? ? 鉂鉰捲 N8.0T ì≤ Mr ≤? ? s

II.6. Fundaþii izolate

Fundaþiile izolate se folosesc foarte des, atât pentru structuri încadre, cât ºi în cazul unor elemente structurale continue, dacã acesteasunt proiectate considerând rezemãrile concentrate.

Tipurile de fundaþii izolate sunt urmãtoarele:

1. Fundaþii pentru stâlpi de piatrã sau cãrãmidã:- fundaþii tip bloc de beton simplu (fundaþii rigide)

2. Fundaþii pentru stâlpi de beton armat monolit:- fundaþii tip bloc ºi cuzinet (fundaþii rigide),- fundaþii tip talpã de beton armat (fundaþii elastice),

3. Fundaþii pentru stâlpi de beton armat prefabricat:- fundaþii tip pahar,- alte tipuri de fundaþii adaptate sistemului de îmbinare dintre

stâlpul prefabricat ºi fundaþie,



46

4. Fundaþii pentru stâlpi metalici:- fundaþii tip bloc ºi cuzinet (fundaþii rigide),- fundaþii tip talpã de beton armat (fundaþii elastice).

La proiectarea fundaþiilor izolate se vor avea în vedere ºi urmãtoarelereguli cu caracter general:a. Stratul de beton de egaalizr e ce se va turma sub fundaþiile de

beton armat monolit va avea grosimea de 5-10 cm funcþie decondiþiile de teren, de execuþie ºi de suprafaþa fundaþiei.

b. Sub fundaþiile de beton armat prefabricat se prevede un pat denisip cu grosimea de 7-15 cm,

c. Fundaþiile se amplaseazã de regulã centrat în axul stâlpului,d. În cazul fundaþiilor de rost (calcan), momentul transmis tãlpii

fundaþiei se poate reduce prin realizarea unor grinzi deechilibrare.

II.6.1. Fundaþii izolate tip bloc de beton simplu (rigide)

Fundaþiile rigide sunt acelea la care, sub acþiunea încãrcãrilor datede construcþie ºi a reacþiunilor terenului, apar în secþiunea cea maisolicitatã mari eforturi de compresiune, sau dacã apar ºi tensiuni de întindere, acestea sunt preluate de capacitatea de rezistenþã la

compresiune ºi întindere a materialului din care sunt executate (fig.II.6).Din acest motiv, fundaþiile rigide pot fi realizate din: piatrã, cãrãmidã

sau din beton simplu. Betonul armat se foloseºte numai în cazul în carefundaþia rigidã se proiecteazã cu cuzinet.

La acest tip de fundaþie, ordinul de mãrime al deformaþ 楥椠敳瑥？潡牴攠 ††††††浩挠？†捯m灡牡þie cu dimensiunile ei.

Fig.II.6. Tensiuni în fundaþia rigidã



47

II.6.1.1. Determinarea distribuþiei presiunilor reactive

La o fundaþie perfect rigidã, distribuþia presiunilor reactive poate fideterminatã – atât în cazul unei solicitãri centrice, cât ºi excentrice – în

problema planã, cu ajutorul relaþiilor din teoria elasticitãþii. Se obþineastfel o distribuþie teoreticã pentru presiunile reactive sub formã de“ºea” (fig. II.7).

Fig.II.7. Distribuþia presiunilor reactive sub fundaþiile rigide:

a – încãrcare centricã; b – încãrcare excentricã.1. – diagrama teoreticã de calcul; 2. – diagrama realã a presiunilor

reactive; 3. – diagrama de calcul a presiunilor reactive.

La fundaþia perfect rigidã încãrcatã centric, relaþia de calcul pentrudeterminarea presiunilor reactive conform teoriei elasticitãþii este:

2

2

x4B

Pxp

-ð

(II.16)

- pentru x 0→ rezultã B

P20p

ð; pentru x

2

B→ rezultã

∞→? ? ?

? ? ?

2B

p

Pentru fundaþia perfect rigidã încãrcatã excentric, relaþia de calcul

devine:



48

2

2

2

4

81

x B

P B

xe

x p

-·

·? ? ?

? ? ? ··

ð

(II.17)

- pentru 0→ x rezultã B

P p

·ð

20 ; pentru

2

B x → rezultã

∞→? ? ?

? ? ?

2B

p

Realitatea aratã c ã la marginea fundaþiei nu putem avea valoriinfinite, deoarece dacã se depãºeºte capacitatea portantã a terenului

de fundare se produce o plasticizare a pãmântului. Neconcordanþadintre distribuþia teoreticã ºi cea practicã se explicã prin faptul cã întreeforturi ºi deformaþii existã o relaþie liniarã numai pânã la o anumitãvaloare a eforturilor unitare. La marginea fundaþiilor aceastã relaþie numai este valabilã. Plasticizarea pãmânturilor de la marginile fundaþieiconduce la o redistribuire a presiunilor reactive. În aceastã zonãpresiunea reactivã poate atinge cel mult valoarea efortului ce produceplasticizarea pãmântului.

În calculul ingineresc se admite distribuþia planã a presiunilor reactive

pentru cazul spaþial sau distribuþia liniarã pentru cazul plan.

II.6.1.2. Calculul presiunii reactive în ipoteza distribuþiei plane

Pentru a determina relaþia de calcul a presiunii reactive se considerãcã fundaþia este acþionatã de un sistem de forþe ce se reduce faþã decentrul de greutate al tãlpii la o forþã rezultantã R ºi un momentrezultant M. Forþa se descompune într-o componentã orizontalã H (cese descompune la rândul ei în Hx ºi Hy)ºi una verticalã V, iar momentul

în douã componente Mx ºi My dupã sistemul de coordonate adoptat (fig.II.8).



49

Fig.II.8. Schema de calcul a presiunilor reactive în ipoteza distribuþiei plane la o fundaþie rigidã

Componenta verticalã produce eforturi unitare normale. Componentaorizontalã produce eforturi unitare tangenþiale. Momentul produceeforturi de întindere sau compresiune.

Se considerã pe talpa fundaþiei o suprafaþã elementarã dA = dx.dyasupra cãreia acþioneazã presiunea reactivã p ce trebuie determinatã.Ecuaþia planului unde acþioneazã aceastã presiune este de forma:

c z b xa p ·· (II.18)

Constantele a, b ºi c se determinã scriind cele trei condiþii deechilibru static:

0V ; 0Mx ; 0M y

Din condiþia 0V rezultã:

A.ccdxdy

cdxdybydxdyaxdxdydxdycbyaxpdAV

A

A A A A A

∫

∫∫∫ ∫∫

de unde: A

Vc

Din condiþia 0Mx rezultã:



50

x A

2

A

A

2

A A Ax

I.bdxdybycydxdy

dxdybyaxydxdyydxdy.cbyaxydA.pM

∫∫

∫∫ ∫∫

de unde:x

x

IM

b

Din condiþia 0My rezultã:

y A2

A

A A A

2

Ay

I.adxdyaxcxdxdy

bxydxdydxdyaxxdxdy.cbyaxxdA.pM

∫∫

∫∫ ∫∫

de unde:y

y

I

Ma

În relaþiile de mai sus, 0xydxdyydxdyxdxdy A A

A ∫∫∫ deoarece

reprezintã momentele statice faþã de centrul de greutate O al tãlpiifundaþiei.

Înlocuind valorile constantelor în relaþia (II.18) se obþine:

AV

yIM

xI

Mp

x

x

y

y ·· (II.19)

Þinând cont cã xx WyIº i y

y Wx

Iº i cã momentele Mx º i My pot

acþiona în ambele sensuri, rezultã relaþia generalã de calcul a presiunilorreactive în ipoteza distribuþiei plane, pentru o fundaþie cu dublãexcentricitate:

y

y

x

x4,3,2,1 W

M

WM

AV

p (II.20)

În cazul în care excentricitatea este pe o singurã direcþie, relaþia(II.20) devine:



51

W

M

A

Vp 2, 1 (II.21)

iar dacã încãrcarea este centricã:

AV

p (II.22)

II.6.1.3. Calculul eforturilor din corpul fundaþiilor rigide. Definireaunghiului de rigiditate

Datoritã încãrcãrilor exterioare date de construcþie ºi de reacþiuneaterenului, în corpul fundaþiilor apar eforturi normale ºi tangenþiale. Celemai periculoase sunt eforturile unitare normale de întindere, deoarecefundaþiile rigide se executã din materiale ce au o rezistenþã redusã laacest tip de sarcini.

Calculul exact pentru determinarea acestor eforturi fiind deosebit delaborios, s-a stabilit o schemã aproximativã de lucru pornind de lamodul de rupere al fundaþiilor rigide. Þinând cont de faptul cã fundaþiilelucreazã în condiþiile stãrii plane de deformaþii, pentru determinareapresiunilor interioare se va lua în calcul un tronson de lungime unitarã(fig.II.9).

Se considerã fundaþia rigidã din figura II.9.c ºi se analizeazãeforturile ce apar în secþiunea periculoasã I–I asupra cãreia acþioneazãforþele N ºi T. Forþa P se împarte pe cele douã jumãtãþi ale fundaþiei. În

felul acesta2P

Q.

â â cos 2

cos ·· P

Q N ; â â sin 2

sin ·· P

QT

În secþiunea I – I forþa N produce un efort de compresiune Nóc :

â â

â â 2 ó cos 21.

coscos

21

1cos

2 h

P

h

P

l

P

A

N

I I

N

c·

··

-

(II.23)

Forþa T produce în aceeaºi secþiune un efort tangenþial Tô :



52

â â â â ô 2 sin.4

cos.sin21.

1sin

2 h

P

h

P

l

P

A

T

I I

T -

(II.24)

Dacã forþa Q ar trece prin punctul E de intersecþie al forþelor N ºi T, în secþiunea I – I ar exista numai eforturile Nóc ºi Tô .

Deoarece acest lucru nu se întâmplã decât în cazuri particulare,trebuie sã determinãm momentul încovoietor faþã de centrul secþiunii decalcul.

d P

d Q M I · I ·-2

d fiind distanþa de la punctul E la suportul forþei Q.

Fig.II.9. Schema de calcul a eforturilor din corpul fundaþiei:a,b – secþiuni periculoase de rupere; c – schema propriu-zisã de

calcul; d – poligonul forþelor din corpul fundaþiei.

1 – diagramã teoreticã de calcul; 2 – diagrama realã a presiunilorreactive; 3 – diagrama de calcul a presiunilor reactive.



53

Momentul MI–I produce în secþiune eforturi normale de compresiune Móc ºi

de întindere Mót :

â···ó-

- 222

II

IIMt cosc h d.P3

6

1.l 1d2PWM (II.25)

Prin sumarea relaþiilor (II.31) ºi (II.29) se obþine relaþia :

ââóó 2ó 22M

tcNct cosc h

d.P3cos

h2P

(II.26)

Efortul rezultant maxim de compresiune va fi:

âóó 2ó 2Mc

Nc cosc d6h

hP

(II.27)

Condiþia ce trebuie îndeplinitã este ca:

matcRc ≤ó (II.28)

matcR fiind rezisten þa la compresiune a materialului din care este

alcãtuitã fundaþia.

Dacã M

tcN óc ≤ó atunci în secþiunea I – I avem eforturi de întindere

( 0≤tó ).

â-â-âó-ó 2ó 22

22M

tNc cost d6h

h

Pcos

h

d.P3cos

h2

P (II.29)

Din relaþia (II.29) rezultã c ã 0 t ≤ó ? 慣 ã h ≤ 6d. În acest caz se

impune condiþia:

mattRt ≤ó (II.30)

mattR fiind rezeisnt þa la întindere a materialului din care este alcãtuitã

fundaþia.



54

Din condiþiile (II.28) ºi (II.30) se stabileºte care este mãrimea forþei Pºi care sunt unghiurile á, â º i ã pentru ca eforturile din corpul fundaþieisã nu depãºeascã rezistenþa materialului din care este alcãtuitã.

Se defineºte în acest mod unghiul de rigiditate á, ce reprezintã

unghiul pentru care în corpul fundaþiei sunt întâlnite numai eforturiunitare de compresiune. În aceste condiþii fundaþia are deformaþii propriifoarte mici ºi poate fi consideratã în calcul ca fiind absolut rigidã.

Deci pentru ca o fundaþie sã poatã fi consideratã rigidã, este necesarsã fie respectatã condiþia unghiului de rigiditate. Valorile minime aletangentei unghiului á sunt date în tab.II.8.

Tabelul II.8 Valorile minime ale tg á pentru proiectarea fundaþiilor rigide

H/L minim pentru care nueste necesarã verificarea la

forþã tãietoare a fundaþiei

Presiuneaefectivãmaximã

pe teren (kPa)Beton C8/10

BetonC12/15*

H/L minim pentrucare nu se verificãrigiditatea fundaþiei

100 0.22 0.20 0.25150 0.250.23 0.26

200 0.270.26 0.27250 0.290.27 0.28300 0.300.29 0.29400 0.320.30 0.33600 0.390.35 0.35

*pentru betoane de clasã superioarã se utilizeazã valorile date întabelul II.2. pentru clasa C12/15.

Valoarea minimã a unghiului de rigiditate depinde de mãrimeapresiunilor reactive de pe talpa fundaþiei ºi de rezistenþele mecanice alematerialului din care este alcãtuitã.

II.6.1.4. Proiectarea fundaþiei rigide izolate

Deoarece rezistenþa terenului de fundare este inferioarã rezistenþeimaterialului din care este realizatã suprastructura, fundaþia seproiecteazã sub formã evazatã în adâncime, pentru a racorda suprafaþaelementului de construcþie cu suprafaþa de rezemare a fundaþiei.Formele care satisfac posibilitãþile racordãrii suprafeþei stâlpului sau



55

diafragmei la suprafaþa tãlpii sunt: obelisc sau prismaticã (fig.II.10.a)sau în trepte (fig.II.10. b ºi c).

În cazul în care racordarea se face prin planuri înclinate (fig.II.10 a)singura condiþie care se pune este cea de respectare a unghiului de

rigiditate. Dacã racordarea se face în trepte se mai pune ºi condiþia ca înãlþimea acesteia sã fie de minim 40 cm (când fundaþia are o singurãtreaptã – fig.II.10 b) sau 30 cm (când fundaþia are douã sau mai multetrepte – fig.II.10 c).

Fig.II.10. Unghiul de rigiditate la principalele fundaþii izolate:a – prismatice (obelisc); b – cu o treaptã; c – cu douã trepte

Aria feþei superioare a fundaþiei se determinã funcþie de dimensiunea

elementelor de rezistenþã, þinându-se seama de evazãrile ce se adoptãpentru a elimina eventualele erori de trasare ºi pentru aºezareacofrajelor elementelor suprastructurii (de obicei câte 5 cm de o parte ºide alta a acestor elemente).

Suprafaþa tãlpii de fundaþie se determinã din condiþia respectãriicapacitãþii portante a terenului ºi a tasãrii admisibile pentru structurarespectivã.

Dimensiunile minime necesare pentru executarea sãpãturilor cumijloace manuale, în cazul fundaþiilor izolate, se iau din tab.II.9.

Tabelul II.9. Sãpãturi în gropi izolate

Dimensiuni minime în plan ale sãpãturii Adâncimea sãpãturii

h(m) când se urmãreºte otalpã cât mai îngustã

când se urmãreºte otalpã de lungime redusã

h ≤ 0,400,40h ≤ 0,700,70h ≤ 1,10

h ≥ 1,10

0,30 x 0,400,40 x 0,700,45 x 1,100,50 x 1,60

0,40 x 0,300,40 x 0,700,50 x 0,900,65 x 1,20



56

În calcul se aplicã de obicei ipoteza distribuþiei plane a presiunilorreactive. Relaþia generalã pentru fundaþii rigide este rel.(II.31), þinându-se seama de natura încãrcãrilor, de excentricitatea solicitãrilor luând înconsiderare ºi greutatea proprie a fundaþiilor, de capacitatea portantã a

terenului, de adâncimea de fundare adoptatã.Funcþie de natura încãrcãrilor, se întâlnesc urmãtoarele situaþii:- fundaþii rigide încãrcate centric;- fundaþii rigide încãrcate excentric pe o direcþie;- fundaþii rigide încãrcate excentric pe douã direcþii;- fundaþii rigide încãrcate cu sarcini verticale ºi orizontale.

II.6.1.4.1. Fundaþii rigide încãrcate cu sarcinã centricã

a) Fãrã a þine seama de greutatea proprie a fundaþiei

Dimensionarea tãlpii fundaþiei se face din condiþia

ter pef p ≤ (II.31)

unde:pef – presiunea efectivã transmisã de fundaþie terenului;

pter – presiunea admisibilã a terenului de fundare (á.ppl, mc.pcr sauâ.pconv).Cunoscându-se încãrcarea exterioarã centricã p ºi capacitatea

portantã a terenului pter , pentru a determina lãþimea B ºi lungimea L atãlpii fundaþiei se impune raportul:

mb

l

B

L

s

s (II.32)

Din condiþiile (II.31) ºi (II.28) rezultã la limitã:

? ?

? ?

?

·

·

Bm L

p L B

P

A

P p ter

f

ef

de unde:



57

?

?

?

? ?

?

?

··

·

necter

nec

ter

nec

Bm p

P m

L

pm

P B

(II.33)

Valorile B ºi L se rotunjesc la 5 cm. Verificarea presiunii efective

in planul tãlpii fundaþiei se face cu relaþia:

ter pef L B

P p ≤

·

b) Þinând seama de greutatea proprie a fundaþiei

În acest caz presiunea efectivã pe talpã va fi:

ter

f

f pef

A

GPp ≤

Fig.II.11. Schema de calcul a presiunilor reactive la fundaþia rigidãîncãrcatã cu sarcinã centricã fãrã a

þine seama de greutatea proprie.



58

unde: b f D f L BG ã ··· este greutatea proprie a fundaþiei, ãb fiind

greutatea volumicã a materialului din care este alcãtuitã aceasta.

Deci se pune condiþia ca:

ter

f

b f f pef

A

D A P p ≤

··

ã (II.34)

La limitã se determinã aria tãlpii fundaþiei:

ter bf pf

.D A

Pã

f bter

f D p

P A

·-

ã (II.35)

Produsul ter b p f D ã . poartã denumirea de sarcinã geologicã a

fundaþiei iar diferenþa p ter – pg = pd reprezintã rezistenþa disponibilã aterenului. Astfel relaþia (II.35) devine:

d g ter

f p

p

p p

P L B A

-· (II.36)

impunând condiþia (II.32) rezultã:

pd m

P B

·

pd

P m L

· (II.37)

În cazul în care fundaþia este alcãtuitã din douã sau trei trepte pre-siunea totalã pe talpã va fi:

f

p

ef A

GG P p (II.38)

unde: Gpeste greutatea pãmântului de deasupra fundaþiei.Suma â ã ··· b f f D p AGG unde â este un coeficient subunitar

ce þine cont de influenþa greutãþii pãmântului. În general se recomandã sã se ia â = 0,85.

În acest caz relaþia (II.38) devine:



59

ter

f

f b f pef

A

D A P p ≤

··· 85

,0ë (II.39)

Punând condiþiile (II.32) se obþine:

? ?

?

? ?

?

?

··-·

···-

f bter

f bter

D p

P m Bm L

m D p

P B

ã

ã

85 ,0

.

85,0 (II.40)

Din experienþa acumulatã în proiectare se poate considera greutateaproprie a fundaþiei ca fiind 10% din sarcina totalã transmisã deelementul de structurã. Astfel aria tãlpii fundaþiei devine:

ter

f p

P L B A ··

1,1 (II.41)

ºi

? ?

?

?

?

?

?

···

·

·

ter

ter

p

P m Bm L

pm

P B

1,1

1,1

(II.42)

II.6.1.4.2. Fundaþii rigide încãrcate excentric pe o direcþie


Presiunile dezvoltate pe talpa fundaþiei se calculeazã în acest caz curelaþia (II.21):

? ? ?

? ? ? ·

·

·

·

L

e

L B

P

L B

e P

L B

P

W

M

A

P p

f

6

f

1

6

2.2,1

(II.43)

Funcþie de valoarea excentricitãþii e, putem distinge pe talpa fundaþieiurmãtoarele cazuri:p1 p 2 0 – situaþie în care asupra terenului (ºi implicit asupra tãlpii



60

fundaþiei, ca reacþiune) acþioneazã numai eforturi de compresiune

(fig.II.12 a). Excentricitatea e6

L sau altfel spus, forþa exterioarã P

acþioneazã în interiorul sâmburelui central al fundaþiei.

În acest caz singura condiþie ce trebuie îndeplinitã este:

p ≤1 pter (á .pp1; mc.pcr ; â.pconv)

- p 1 0; p2 = 0 – în acest caz forþa P acþioneazã la limita sâmbureluicentral, diagrama reacþiunilor fiind triunghiularã (fig.II.12.)

Fig.II.12. Schema de calcul a presiunilor reactive la fundaþiile rigideîncãrcate excentric pe o direcþie fãrã a þine cont de propria greutate

b) asupra terenului acþioneazã eforturi de compresiune, condiþia ce seimpune fiind tot:

convcr c p pter pm p p p ···≤ â á ;;11

- p 1 0 ; p 2 0 – situaþie în care asupra terenului acþioneazã atâteforturi de compresiune cât ºi de întindere, forþa P având punctul de

aplicaþie în afara sâmburelui central (e6

L). Condiþiile ce se impun în

acest caz sunt:

convcr c p pter pm p p p ···≤ â á ;;11

4

p12 p

Cea de a doua condi þie a rezultat din faptul cã se admite ca în



61

cazul în care e6

L , valoarea minimã a zonei active a tãlpii fundaþiei

(porþiunea din talpã pe care apar numai eforturi de compresiune) – zonahaºuratã în fig.II.12 c – sã fie mai mare de 80% din aria totalã a tãlpii.

Pentru a determina efortul p1 = pmax se noteaz ã lungimea zoneiactive cu 3c ºi se face echilibrul forþelor pe verticalã.

2

3 B1 c p p

·· de unde rezultã: pter

c B

P p ≤

·

3

2 1

b) Þinând cont de greutatea proprie a fundaþiei

Presiunea efectivã pe talpa fundaþiei va fi datã de relaþia:

? ? ?

? ? ?

' Le

A P

W M

A P p

f

t

f f

6t 12; 1

unde:

f Gt P P ºiG f P

e P e

·'

notaþiile fiind cele din fig.II.13. Se constatã cã greutatea proprie produ-ce o modificare a presiunilor în pla-nul tãlpii, micºorând pe de o parte

excentricitatea, dar crescând efortul unitar mediu la nivelul de separaþiedintre fundaþie ºi teren:

f

f

med A

G P p .

Fig.II.13. Schema de calcul a presiunilor reactive la fundaþia rigidã

încãrcatã excentric pe o direcþieþinând cont de greutatea proprie



62

I.6.1.4.3. Fundaþii rigide încãrcate cu sarcini verticale excentrice pedouã direcþii


Deoarece sarcina verticalã este excentricã pe ambele direcþii,presiunile reactive vor fi diferite în toate cele patru colþuri ale tãlpiifundaþiei (fig.II.14):

y

y

x

x

W f

M

W

M

A

P p 4,3,2, 1

unde:

xe x P M · – momentul încovoietor pe direcþia axei x;

ye y P M · – momentul încovoietor pe direcþia axei y; L B A · f – aria tãlpii fundaþiei (B – lãþimea; L – lungimea);

6

2 . B LW x - modulul de rezistenþã al tãlpii fundaþiei dupã axa x;

6

2. B LW y - modulul de rezistenþã al tãlpii fundaþiei dupã axa y.

Rezultã în final:

? ? ?

? ? ? ?

?

·

Be

Le

L B P y p 6 x61,4,3,2, 1 (II.44)

Condiþiile ce trebuiesc îndeplinite în acest caz sunt:

- convcr c p pter pm p p p p ···≤ â á ;;111 max

- aria zonei active (suprafaþa nehaºuratã în fig.II.14.b,c) sã fie maimare decât 80% din suprafaþa totalã a tãlpii fundaþiei.

b) Þinând cont de greutatea proprie a fundaþiei În acest caz relaþia (II.44) devine:

? ? ?

? ? ? ?

? '

'

·

B

e

L

e

L B

G P y p x

6 f 61,4,3,2, 1 (II.45)

unde:

f

x

x

G P

e P e

·' ºi

f

y

y

G P

e P e

·'



63

a. b. c. d.

Fig.II.14. Schema de calcul a presiunilor reactive la fundaþia rigidãîncãrcatã excentric pe ambele direcþii. Suprafaþa haºuratã reprezintã

zona inactivã, supusã acþiunii de întindere.

II.6.1.4.4. Funda þii rigide încãrcate cu sarcini verticale centrice sauexcentrice ºi cu sarcini orizontale

În afara verificãrii obiºnuite a capacitãþii portante a terenului de fun-dare, aceste tipuri de fundaþii acþionate ºi cu sarcini orizontale se vorverifica ºi la alunecare pe talpã cu relaþia:

10,1≥· H

V f aç (II.46)

sau 30.1≥aç dac ã se ia în considerare ºi împingerea pasivã a

terenului.

S-au fãcut notaþiile:

a – coeficientul de siguranþã la alunecare pe talpa fundaþiei;f – coeficientul de frecare între materialul din care este alcãtuitãfundaþia ºi pãmânt (tab.II.10);

V – suma tuturor forþelor verticale ce acþioneazã pe talpa fun-daþiei;H – suma tuturor forþelor orizontale ce acþioneazã pe talpa fundaþiei.



64

Tabelul II.10 Coeficientul de frecare pe talpa fundaþiei

Denumirea pãmântului f Argile:

Ic0,75I ≥c 0,75 Argile nisipoase ºi nisipuri argiloaseNisipuri fine prãfoasePietriºuri, prundiºuri, nisip mareTerenuri stâncoase

0,250,300,300,400,500,60

II.6.1.4.4.1. Fundaþii rigide încãrcate cu sarcini verticale centrice ºi cusarcini orizontale ce acþioneazã pe direcþia axei de simetrie x – x sau y

– yForþa orizontalã produce la nivelul tãlpii fundaþiei un moment încovo-

ietor M = A.Df (fig.II.15. a) datoritã cãruia presiunile limitã vor fi:

convcr c pl ter

f p pm p p

L B

D H

L B

P p ···≤

·

··

· â á ; ;

6

2 1

06

2 ≥2

·

··-

·

L B

D H

L B

P f p

(II.47)

Fig.II.15. Schema de calcul a presiunilor reactive la fundaþia rigidãîncãrcatã cu sarcini verticale centrice sau excentrice ºi cu sarcini

orizontale



65

II.6.1.4.4.2. Fundaþii rigide încãrcate cu sarcini verticale centrice ºi cusarcini orizontale ce nu acþioneazã pe direcþia unei axe de simetrie

Forþa orizontalã H (fig.II.18.b) se descompune dupã cele douã direcþii

principale:- dupã axa x – x: Hcosè - dupã axa y – y: Hsinè

Presiunile pe talpa fundaþiei vor fi diferite în toate cele patru colþuri:

224,3,2,

cos1

6sin6

L B

D H

L B

D H

L B

P f p

f

·

···

·

···

·

è è (II.48)

Se pun condiþiile:- convcr c p pter pm p p p ···≤ â á ;;1 1

- ≥04 p

II.6.1.4.4.3. Fundaþii rigide încãrcate cu sarcini verticale excentrice ºi cusarcini orizontale

Acest caz reprezintã situaþia cea mai complexã ce poate apare în

exploatarea unor fundaþii (fig.II.15.c). Relaþia de calcul a presiunilor petalpã este:

y

y

x

x4,3,2,1 W

M

W

M

A

Pp

unde:

L B A ·

; 6

L.B 2

W

x 6

L.B2

W

y

f

x f x x D x H e P D H e P M ····· è cos

f y f y y D y H e P D H e P M ····· è sin

Deci se obþine în final:

L B

D H e P

L B

D H e P

L B

P f p

y f x

·

···

·

···

·

224,3,2,

sin1

6cos6 è è (II.49)



66

Se pun condiþiile:-

convcr c p pter pm p p p ···≤ â á ;;1 1

- ≥04 p

Se acceptã º i eforturi negative (de întindere) pe talpa fundaþiei, cucondiþia ca zona activã sã fie cel puþin 80% din aria tãlpii.Dimensionarea acestor fundaþii se face prin încercãri impunând va-

lori pentru B, L ºi Df , urmãrindu-se apoi sã se obþinã presiuni pe talpafundaþiei cât mai apropiate de capacitatea portantã a terenului.

II.6.1.4.5. Calculul funda þiilor rigide când forma suprafeþei tãlpii estenesimetricã sau oarecare

În practicã se întâlnesc numeroase situaþii în care o fundaþie trebuierealizatã cu goluri interioare sau cu teºituri pentru a rãspunde anumitorscopuri. În acest caz determinarea eforturilor pe talpa fundaþiei este maidificilã.

Ecuaþia generalã a eforturilor pentru orice punct de pe talpã se poa-te scrie sub forma:

c yb xa p ·· deoarece admitem o distribuþie liniarã.

Ecuaþiile de echilibru static sunt:

, ,00

∫0

∫ ∫ A

y

A

x

A

pdA x M pdA y M pdA P (II.50)

unde:A – aria tãlpii fundaþiei (fig.II.16)P – presiunea datã de forþele exterioare pe talpa fundaþiei.

Þinând cont cã momentele statice în raport cu centrul de greutate alfundaþiei sunt nule ( 0ydA

A

xdA0

A

0

∫∫ ) ºi cã , A A

dA∫0

y

A

0

2 IdAx ∫ (mo-

mentul de inerþie faþã de axa y – y) x

A

0

2 IdAy ∫ (momentul de inerþie faþã

de axa x – x) ºi xy

A

I0

xydA∫ (momentul centrifugal), sistemul (II.50)

devine:



67

? ? ? ?

?

? ? ? ?

?

?

∫

∫

∫

xyy

A

0

y

xxy

A

0x

A

0

I.bI.adAcbyaxxM

I.bI.adAcbyaxyM

A.cdAcbyaxP

Rezolvând acest sistem cu necunoscutele a, b ºi c se obþine:

yx2xyy

xxyxy

III1I

IIMMa

-

- ;

yx

2xyx

yxyyx

III1I

IIMMb

-

- ;

A

Pc

Ecuaþia presiunii în orice punct de sub talpa fundaþiei este:

yIII1I

IIMMx

III1I

IIMM

A

Pp

yx2xyx

yxyyx

yx2xyy

xxyxy·

-

-·

-

- (II.51)

unde:Ixy – momentul centrifugal (poate fi “+” sau “-“);Mx;My – momentul încovoietor în jurul axei x, respectiv y, care poate

fi “+” sau “-“;

x; y – distanþa de la punctul considerat la axa y, respectiv x (poate fi“+” sau “-“).Direcþiile pozitive pentru P, M x ºi My sunt cele indicate în fig.II.16.

Fig.II.16. Fundaþie nesimetricã



68

În concluzie se poate spune cã e-tapele de calcul pentru o fundaþie acãrei talpã prezintã nesimetrie sunt urmãtoarele:

- determinarea poziþiei centrului de greutate G al tãlpii;- deterinarea axelor principale de inerþie x’ – x’ ºi y’ – y’;

- calculul caracteristicilor geometrice ale suprafeþei tãlpii fundaþiei (A;Ix; Iy’; Ix’y’)- stabilirea punctelor de pe suprafaþ 愠tãlpii în care este necesar sã

se determine presiunile ;- determinarea componentelor momentului rezultant dupã axele

principale de inerþie (Mx’; My’);- determinarea presiunilor în planul tãlpii fundaþiei în punctele

caracteristice cu relaþia (II.51). În cazul în care talpa fundaþiei are o formã oarecare (pãtratã,

circularã, triunghiularã, trapezoidalã etc.) presiunea reactivã poate ficalculatã în orice punct cu relaþia (II.19) sau (II.20)

y

y

x

x

y

y

x

x4,3,2,1 W

M

W

M

A

Px

I

My

I

M

A

Pp ··

Etapele de calcul pentru acest caz sunt:

- determinarea poziþiei centrului de greutate a tãlpii;- determinarea axelor principale de inerþie;- calculul momentelor de inerþie faþã de axele principale (Mx; My);- calculul modulelor de rezistenþã W x ºi Wy;- determinarea presiunilor în punctele caracteristice.

În tabelul II.11 sunt date relaþiile de calcul pentru determinareamomentelor de inerþie ºi a modulelor de rezistenþã pentru principaleleforme posibile ale tãlpii fundaþiei.



69

Tabelul II.11 Momente de inerþie I ºi module de rezistenþã W pentruprincipalele forme ale tãlpii fundaþiei

N

rcr t

Forma tãlpii fundaþiei Moment deinerþie

Modul derezistenþã

1

Secþiune inelarã ( áD

d )4

4

z 1y 32

DII á-

ð

32

DI

4

I zð

y

43

z 1y 16

DWW á-

ð

16

DW

3

W zð

y

2

Secþiune pãtratã

12

LI

4

I zy 6

LW

3

W zy

3

Secþiune dreptunghiularã

(1n

B

L

)12

BL3Iy

12

LB3

Iz

6BL2

Wy

6

LB2

Wz

II.6.1.4.6. Fundaþii izolate rigide, bloc ºi cuzinet

La structurile de beton armat trecerea de la dimensiunile în plan alestâlpului la cele ale fundaþiei se poate face printr-un elementintermediar cu rezistenþe mecanice cuprinse între cele ale stâlpului ºifundaþiei, numit cuzinet. Acest element se executã din beton armat declasã cel puþin C8/10 ºi are forma în plan prismaticã (fig.II.17).

Cuzinetul are deci rolul de a repartiza sarcina din stâlp pe osuprafaþã mai mare, blocului de fundaþie.



70

a. b.

Fig.II.17. Fundaþii tip bloc ºi cuzinet cu una sau douã (maxim 3)trepte.a – bloc de beton cu o treaptã; b – bloc de beton cu douã trepte.

II.6.1.4.6.1. Dimensionarea blocului de fundaþie

Blocul de fundaþie se executã din beton ciclopian sau beton simplude clasã cel puþin C4/5. În plan, blocul poate avea forma unei prisme cuuna, douã sau trei trepte – fig.II.18.a – sau unui obelisc – fig.II.18.b –(formã recomandatã la fundaþii de dimensiuni mari, mai greu de

executat).Pentru a dimensiona blocul de fundaþie trebuie sã determinãm atât

suprafaþa de contact cu terenul de fundare (aria tãlpii fundaþiei – B x L)cât ºi înãlþimea blocului – H.

Dimensiunile în plan ale tãlpii fundaþiei se determinã din condiþia capresiunea efectivã pe teren sã nu depãºeascã capacitatea portantã aterenului.

Pentru o fundaþie solicitatã centric, aceastã condiþie impune relaþiile:

? ? ?

? ? ?

?

→≈

→≤·

3,10,1

.;..

nb

l

B

L

p p p L B

G P p

s

s

conv pl ter f

ef â á (II.52)

Rezolvând sistemul (II.52) se obþin lungimea (L) ºi respectiv lãþimea(B) tãlpii fundaþiei (cu Gf = â·L·B·D·ãf b )

bf .pl Dpn

PB

ã-

b f D pl p

n L

.ã

.

-

· (II.53)



71

unde:B, L – lãþimea, respectiv lungimea tãlpii fundaþiei;P – forþa axialã ce acþioneazã la baza stâlpului;

n – raportulB

L cuprins între valorile 1,00 ºi 1,30;

ppl – capacitatea portantã a terenului de fundare la starea limitã dedeformaþie (STAS 3300/2–85);â - coeficientul de neuniformitate egal cu 0,85;Df – adâncimea de fundare;ãb – greutatea volumicã betonului din care este alcãtuit blocul defundaþie.

a. b .Fig.II.18. Fundaþii izolate rigide:a – în trepte; b – obelisc

Pentru încercãri excentrice pe o direcþie, presiunile efective pe talpafundaþiei vor fi date de relaþia (s-a considerat excentricitatea pe direcþielongitudinalã):

b f

b f f D

L B

M

L B

P

L B

M

L B

D L B P

W

M

L B

G P p ã â

ã â ··

·

·

·

·

····

·

222,

61

6

(II.54)



72

Se pun condiþiile:

conv p pter p p p ··≤ â á ;11 ; p ≥02 ; n

b

l

B

L

s

s≈

Pentru dimensionarea tãlpii fundaþiei (când pl pter p ·á ), trebuie

rezolvat sistemul:

? ? ?

? ? ?

?

······

nb

l

B

L

N c N q N Bm L B

M

L B

G P p

s

s

l

f

3212

61

.ã á

(II.55)

Deoarece în primul termen al expresiei presiunii limitã p pl se

întâlneºte valoarea “lãþime B”, îl vom considera la început egal cu zeroºi vom rezolva sistemul în B1 ºi L1:

? ? ?

? ? ?

?

····

·

····

nb

l

B

L

N c N qm L B

M

L B

D L B P

s

s

l

b f

1

1

322

1111

1 61á

ã â

(II.56)

obþinându-se ecuaþia de gradul III în B1:

061

3

1321

2 -··-···-··· M B P n B D N c N qmn b f ã â á (II.57)

Aceastã ecuaþie admite o singurã soluþie realã. Dupã rezolvare,valoarea lui B1 se introduce în sistemul (II.51) rezultând:

? ?

? ?

?

·

······

····

Bn L

N c N q N m L B

M

L B

D L B P b f

3211

6

1. ã á

ã â

(II.58)

Acest sistem ia în considerare ºi influenþa lãþimii fundaþiei asupracapacitãþii portante a terenului. Se obþine tot o ecuaþie de gradul III darde data aceasta în B:

061

3

3211

2 -··-·? ?

? ? ?

? ··-?

? ?

? ? ?

····-

· M B P n B D N c N q N Bqmn b f ã â á

(II.59)



73

Soluþia realã a acestei ecuaþii reprezintã l ãþimea tãlpii fundaþiei cetrebuie determinatã. Lungimea va rezulta din relaþia L = n.B. Ambelevalori se rotunjesc prin adaos la 5 cm.

În felul acesta se obþine o dimensionare economicã a suprafeþei tãlpii

fundaþiei (p1 fiind puþin mai mic decât á.ppl).Dacã se doreºte o rezolvare directã, fãrã sistemul intermediar (II.56)

se poate obþine valoarea lãþimii tãlpii fundaþiei din sistemul (II.55)rezolvând ecuaþia de gradul IV în B ce rezultã din cele douã relaþii:

061

3

321

24

11

2

-··-

···-·······

-

·

M B P n

B D N c N qmn B N mn b f ã â á ã á (II.60)

Ecuaþiile (II.57), (II.59) ºi (II.60) se rezolvã prin încercãri folosindmetoda înjumãtãþirii pãtratelor.

În relaþiile de mai sus s-au fãcut urmãtoarele notaþii:M – momentul de încovoiere rezultat din forþele exterioare la nivelultãlpii fundaþiei;á – coeficient funcþie de modul de încãrcare, conform STAS 3300/2-85(coeficientul á este egal cu 1 pentru încãrcãri centrice, 1,2 pentru încãrcãri excentrice pe o direcþie ºi 1,4 pentru cele excentrice peambele direcþii).ml – coeficient al condiþiilor de lucru conform STAS 3300/2-85;N1,N2,N3 – coeficienþi adimensionali funcþie de unghiul de frecare Ö dintre particulele de pãmânt în stratul pe care este amplasatã talpafundaþiei (STAS 3300/2-85);ã – media ponderatã a greutãþii volumice de calcul ale stratelor de subfundaþie cuprinse pe o adâncime B/4 mãsuratã de la talpa fundaþieiq – suprasarcina de calcul la nivelul tãlpii fundaþiei, lateral faþã de

aceasta;c – valoarea de calcul a coeziunii stratelor de pãmânt de sub talpafundaþiei.

La construcþiile cu subsol valoarea suprasarcinii q se înlocuieºte cu

3

2 iqeq

unde: qe,qi – suprasarcina de calcul la nivelul tãlpii fundaþiei la exteriorulºi respectiv interiorul fundaþiei de subsol.

La o dimensionare mai rapidã se poate considera G ≈f 0,1P ºi de



74

aici ecuaþia de calcul pentru lãþimea tãlpii fundaþiei:

061,1

2

3 ··

·-·

··

·-

pl p pl n

M B

pn

P B

á

á (II.61)

Dacã fundaþia este solicitatã excentric pe douã direcþii, presiunileefective în colþurile suprafeþei de contact se stabilesc cu relaþia:

224,3,2,

61

6

L B

M

L B

M

L B

G P L p B f

·

·

·

·

·

unde:MB; ML - sunt momentele încovoietoare ale încãrcãrilor ce solicitã

fundaþia paralel cu latura B, respectiv L, în raport cu centrul de inerþie alsuprafeþei tãlpii.Se pun condiþiile:

pter p ≤max1 ºi 0

min ≥4 p

Pentru ca blocul de fundaþie sã lucreze ca o fundaþie rigidã estenecesar ca raportul H/lo (fig.II.18) sã satisfacã o anumitã condiþie cerezultã din studiul tensiunilor din corpul blocului. S-a constatat cã pemãsurã ce raportul H/lo scade, eforturile de întindere în secþiunea ceamai solicitatã a – a cresc, putând dep ãºi rezistenþa materialului dincare este alcãtuit blocul de fundaþie. Plecând de la aceste consideraþiise impun pentru H/lo = tgá valori minime [33] funcþie de presiunea peteren ºi de materialul din care se executã fundaþia (tab.II.2),respectându-se astfel condiþia unghiului de rigiditate.

În cazul în care rezultã o înãlþime H ≤ 60 cm se recomand ã cablocul de fundaþie sã fie alcãtuit dintr-o treaptã cu H ≥ 40 cm. Dacã H> 60 cm este indicatã realizarea blocului în douã sau trei trepte în aºafel încât dimensiunile pe ambele direcþii sã satisfacã condiþiile:

cmh 30t ≥ (40 cm pentru treapta inferioarã)

á≤

tg

htl t

(II.62)

unde:h ºt i lt reprezintã înãlþimea, respectiv lungimea treptelor iar valorile tgá se gãsesc în tab.II.8.



75

II.6.1.4.6.2. Dimensionarea ºi armarea cuzinetului

Cuzinetul reprezintã elementul de construcþie ce face trecerea de lasecþiunea stâlpului la cea a blocului de fundaþie, având în mod obiºnuit

o formã prismaticã (fig.II.17 a).Dimensiunile cuzinetului în plan orizontal (l c ºi bc) se aleg astfel încâtsã fie îndeplinite condiþiile:

65,050,0 B

b

L

l cc , pentru un bloc cu o singurã treaptã

50,040,0B

b

L

l cc , pentru un bloc cu douã sau trei trepte.(II.63)

Stabilirea înãlþimii cuzinetului se va face þinând cont de urmãtoarelecondiþii:

cmh 30c ≥ ; tg â 65,0≥ ; 25,0≥c

c

l

h (II.64)

Dacã înãlþimea cuzinetului se alege astfel încât:tg â ≥1 0≥45â

nu mai este necesarã verificarea la forþa tãietoare.

Se mai impune ºi condiþia ancorare a armãturilor pentru stâlp, culungimea lancorare + 250 mm, unde lancorare se determinã conform STAS10107/0-90.

Cuzinetul va fi realizat din beton armat de clasã minim C8/10.Tipul betonului ce trebuie folosit rezultã ºi din condiþia de rezistenþã lacompresiune localã a betonului din cuzinet în secþiunea de încastrare astâlpului (de regulã, ccuzinet Rc R 7.0≥ stâlp);

Rostul de turnare dintre bloc ºi cuzinet se trateazã astfel încât sãse realizeze continuitatea betonului sau, cel puþin, condiþiile careasigurã un coeficient de frecare 0.1≥ì (conform STAS 10107/0-90).

Pentru calculul momentelor încovoietoare necesare armãturiicuzinetului se considerã suprafaþa de contact dintre cuzinet ºi bloc, încãrcatã cu diagrama presiunilor reactive datã din încãrcãrileexterioare (fig.II.19). Din conlucrarea celor douã elemente, rezultã labaza cuzinetului tensiuni de întindere din încovoiere ce impun armareaacestuia astfel încât secþiunile de beton armat h

0l c · º i h0b ·c din

dreptul stâlpului sã poatã prelua momentele încovoietoare M y ºi Mx.



76

Pentru o proiectare raþionalã se recomandã aplicarea metodeidreptunghiului care constã în împãrþirea fundaþiei în patru consoledreptunghiulare, ducând din dreptul stâlpului paralele la laturilecuzinetului. Cele patru console se considerã încastrate în stâlp ºi

solicitate la presiunile reactive.

Presiunile pe suprafaþa de contact dintre cuzinet ºi blocul debeton, dacã nu apar desprinderi sau aria activã este cel puþin 70%, sedeterminã cu relaþiile (II.65):

06

2

)(

2, ≥1·

·

cc

xC

cc

C cc

bl

M

bl

N p sau

2

)(

2,

61

cc

yC

cc

C cc

bl

M

bl

N p

·

· (II.65)

dacã: pc2<0, atunci se admite pc2=0 iar pc1 se determinã cu relaþiile(II.66):

? ? ? ?

? ? ? ? -·

C

X C cc

C c

N

M l b

N p

)(

1

23

2

sau? ? ? ?

? ? ? ? -·

C

Y C cc

C c

N

M bl

N p

)(

1

23

2

(II.66)

Momentele încovoietoare în cuzinet se calculeazã cu relaþiile(II.67) ºi (II.68).

? ?

? ? ?

? -·

3

l) p p(

2

l p b

2

M 1c

0c1c

2

1c

0cc

X (II.67)

Fig.II.19. Metodadreptunghiului pentrucalculul momentelor

din cuzinet



77

2

b pl

2

M 1ccmedc ·Y ,

2

p p 2 p c1ccmed (II.68)

Dacã aria activã de pe suprafaþa de contact cuzinet – bloc estemai micã decât 70% din talpa cuzinetului (lc·bc):

X C M X M ºi Y C M Y M (II.69)

Armarea cuzinetului se va face respectând urmãtoarele condiþii:

a. Armãtura de la partea inferioarã se realizeazã ca o reþea de baredispuse paralel cu laturile cuzinetului; aria de armãturã rezultã dinverificarea la moment încovoietor în secþiunile de la faþa stâlpului (Fig.II.19).

Procentul minim de armare pe fiecare direcþie este 0.10% pentruarmãturi OB37 ºi 0.075% pentru armãturi PC52.

Diametrul minim al armãturilor este de 10 mm.Distanþa dintre armãturi va fi de 100 - 250 mm, rezultând un

numãr de 5-9 bare pe metru liniar. Armãtura se distribuie uniform pe lãþimea cuzinetului ºi se

prevede la capete cu ciocuri cu lungimea minimã de 15ö.

b. Armãtura de la partea superioarã se dispune doar dacãcuzinetul are desprinderi de pe blocul fundaþiei. Se realizeazã ca oreþea de bare dispuse paralel cu laturile cuzinetului ºi ancorate în bloculde beton simplu; aria de armãturã pe fiecare direcþie rezultã din:

- Verificarea la compresiune excentricã a secþiunii de beton

armat pe suprafaþa de contact dintre cuzinet ºi bloc. În verificare se vaconsidera rezistenþa de calcul a betonului (Rc*) cu valoarea

2

.2*

cc

cuzinet cap

cl b

M R

·

(II.70)

unde bc este lãþimea tãlpii cuzinetului (fig. II.19).

- Dacã zona comprimatã pe talpa cuzinetului este mai mare de

70% din talpa cuzinetului, pentru dimensionarea armãturilor de



78

ancorare în bloc se poate considera ºi o schemã de calcul bazatã pepreluarea de armãturã a rezultantei volumului de eforturi unitare de întindere de pe suprafaþa de contact, obþinutã dintr-o distribuþie liniarã apresiunilor;

- Verificarea la moment încovoietor negativ a cuzinetului încãrcatcu forþele dezvoltate în armãturile de ancorare;

Diametrul minim al armãturilor este de 10 mm.Distanþa între armãturi va fi de 100 - 250 mm.

c. Armãturi pentru stâlp (mustãþi). Armãturile verticale din cuzinet, pentru conectarea cu stâlpul de

beton armat, rezultã în urma dimensionãrii/verificãrii stâlpului.

Armãturile din cuzinet se alcãtuiesc astfel încât în prima secþiunepotenþial plasticã a stâlpului, aflatã deasupra fundaþiei, barele dearmãturã sã fie fãrã înnãdiri. Etrierii din cuzinet au rol de poziþionare aarmãturilor verticale pentru stâlp ºi se dispun în cel puþin 2 secþiuni.

Armãtura trebuie prelungitã în fundaþie pe o lungime cel puþinegalã cu lungimea de ancorare majoratã cu 2 5 0 m m . A r mãturile înclinate se dispun pentru preluarea forþei tãietoare în consolelecuzinetului dacã tgâ<1 (Fig. II.17) ºi se dimensioneazã conf. STAS10107/0-90.

Fig.II.20. Ancorarea cuzinetului înblocul de beton



79

Aria necesarã pentru armãtura de ancoraj rezultã din relaþia:

R

pd bc

R

T c c Anec

2

2

···

· (II.71)

în care:c - este un coeficient de siguranþã egal cu 1,5R - este rezistenþa de calcul la întindere a oþelului.

Se iau cel puþin douã bare cu diametrul minim de 10 mm. Dacã zonaactivã este mai mare de 70% din aria tãlpii fundaþiei, cuzinetul se va re-dimensiona.

II.6.1.4.6.3. Limita de aplicabilitate a fundaþiilor rigide

La proiectarea fundaþiilor rigide, sub stâlpi cu încastrãri mari sau peterenuri cu capacitate portantã scãzutã, se obþin suprafeþe ale tãlpilorde contact mari. Impunându-se respectarea condiþiei unghiului derigiditate, se obþine o înãlþime mare a fundaþiei ºi odatã cu aceasta ocreºtere a greutãþii Gf în aºa mãsurã încât nu mai poate fi îndeplinitãcondiþia (II.31):

ter ef ó ó ≤

Astfel, pentru o fundaþie încãrcatã centric (fig.II.21) presiuneaefectivã pe talpa fundaþiei va fi datã de relaþia:

L B

G

L B

P

L B

G P f f

ef ·

·

·

ó

unde:P - este sarcina centricã produsã de forþele exterioare pânã la nivelulsuperior al fundaþiei;Gf - este greutatea fundaþiei: â ã ···· b f D f L BG 85.0â

B,L - reprezintã lãþimea, respectiv lungimea tãlpii fundaþiei.

Din fig.II.21 rezultã cã adâncimea de fundare tg á b B s D · f

-

2.

Deci,

á ã â ã â

ó tg b B

L B

P

L B

D L B

L B

P b

sb f ·ef ··

-

·

·

····

·

2(II.72)

Pentru a determina lãþimea maximã a tãlpii fundaþiei se determinã



80

expresia (II.75) funcþie de B ºi se egaleazã cu zero:

02 2

··- á ã â ó

tg L B

P

dB

d b

ef

- de unde rezultã:

á ã â tg L

P B

·b··2

max (II.73)

Þinând cont cã nb

l

B

L

s

s?≈ se poate determina ºi lungimea maximã

a tãlpii fundaþiei:

3

22max

á ã â tg

n P L

·b·

· (II.74)

Dacã din încercãrile de dimensionare rezultã

Amax A nec

fundaþia rigidã nu poate fi realizatã, impunându-se un alt tip de fundaþiesau îmbunãtãþirea terenului de fundare.

Fig.II.21. Schema de calcul pentrudeterminarea lungimii maxime lafundaþiile fundaþiile rigide izolateîncãrcate centric



81

II.6.1.4.6.4. Dimensionarea fundaþiilor solicitate la smulgere

În cadrul construcþiilor industriale, se întâlnesc situaþii (fundaþii pentrurezervoarele de apã, ancoraje pentru cabluri la turnurile de radio sau

televiziune, fundaþii pentru farurile marine) în care fundaþiile suntsolicitate la smulgere. Aceastã acþiune poate fi consideratã ca osolicitare principalã în procesul de exploatare al construcþiei, sau ca oipotezã posibilã din diferitele combinaþii de sarcini.

Preluarea acestor eforturi de smulgere poate fi asiguratã prinutilizarea blocurilor de ancoraj.

În cazul folosirii blocurilor de ancoraj de greutate, componentaverticalã V a acþiunii de smulgere S va fi echilibratã de greutatea propriea blocului Gf , astfel încât sã avem satisfãcutã condiþia (fig.II.22):

0,2...6,1≥V

G f

(II.75)

Componenta orizontalã va fi preluatã de forþa de frecare de pe talpafundaþiei ºi de diferenþa dintre împingerea pasivã P p º i cea activã P a,verificându-se condiþia (II.46).

Fig.II.22. Bloc de ancoraj de greutate

Dacã forþa de smulgere este verticalã (fig.II.23.) pentru uºurareacalculului se poate aproxima suprafaþa realã de rupere (curba ab) cu

Fig.II.23. Schema de calcula fundaþiei când forþa desmulgere acþioneazã

vertical



82

suprafaþa liniarã ab. Astfel, acþiunii de smulgere S i se va opunegreutatea fundaþiei G ,f suprasarcina pãmântului de deasupra fundaþieiGp, forþa de frecare datã de împingerea pasivã Pp pe suprafaþa de ru-pere ºi forþa de coeziune G.

Pentru o fundaþie circularã de diametru B ºi de adâncime de fundareDf , trebuie satisfãcutã condiþia:

F Gtg k D BS D BcS p f f

1 f

2·

2? ? ?

? ? ?

········≤ ö ã ð

ð (II.76)

Pentru fundaþii dreptunghiulare amplasate la adâncimi mici,rezistenþa la smulgere poate fi calculatã cu relaþia:

F

Gtg k B L BS D L B DcS p f f

1 f 222 ··-·····≤ ö ã

(II.77)

unde:

c – coeziunea dintre particulele de pãmânt pe suprafaþa db’ (kN/m2)B, L – lãþimea, respectiv lungimea tãlpii fundaþiei (m)

ã – greutatea volumicã medie a pãmântului de deasuprafundaþiei (kN/m3)ö – unghiul de frecare dintre particulele de pãmântSf – factor de formã determinat cu relaþia:Kp – coeficient al împingerii active: Kp = tg2 (45 + ö/2)G – greutatea verticalã totalã (G = Gf + Gp)F – coeficient de siguranþã (tab.II.13 – dupã Bowles)

B

Dm f S

·

f 1 (II.78)

valorile lui m fiind date în tab.II.12 pentru diferite unghiuri de frecare:

Tabelul II.12 Valorile coeficientului m

ö 200 250 300 350 400 450 480 m 0,05 0,10 0,15 0,25 0,35 0,50 0,60



83

Tabelul II.13 Valorile coeficientului de siguran þã F (dupã Bowles)

Felul acþiunii Tipul de fundaþie FForfecare

ForfecareForfecareForfecareForfecareForfecareHidrodinamicãHidrodinamicã

Terasamente, baraje etc

Ziduri de sprijinPalplanºeSprijinituri pentru sãpãturiGrinzi ºi fundaþii izolateRadiere, chesoaneChesoane, radiere de greutateConducte – tuburi

1,2 – 1,6

1,5 – 2,01,2 – 1,61,2 – 1,52,0 – 3,01,7 – 2,51,7 – 2,53,0 – 5,0

În cazul prevederii unui bloc pe piloþi, sarcinile verticalã ºi orizontalã

se vor transmite piloþilor ºi terenului de fundare. Verificarea piloþilor seva face în primul rând la acþiunea de smulgere (se folosesc în specialpiloþi înºurubaþi).

Dacã sarcinile de smulgere sunt mici, se pot folosi plãci de ancoraj(fig.II.24), punându-se condiþia:

30,1S

H≥ (II.79)

unde:

S – sarcina transmisã plãcii de ancorajá cos·G H - componenta dupã direcþia de acþiune a sarcinii S, a

rezultantei dintre greutatea proprie a plãcii de ancoraj ºi a pãmântuluidin prismul ce se opune smulgerii.

Fig.II.28. Placa de ancoraj

II.6.1.4.6.5. Fundaþii încastrate



84

Numeroase construcþii ridicate în þara noastrã ºi în strãinãtate (ex.:hale industriale cu poduri rulante, turnãri de antenã radio – TV, stâlpiiliniilor electrice, pile ºi culee de poduri etc.) transmit terenului prin inter-mediul fundaþiei eforturi orizontale sau momente încovoietoare mari în

raport cu descãrcãrile verticale. Pentru o dimensionare economicã, încalculul acestor fundaþii se considerã ºi solicitãrile care iau naºtere pesuprafaþa lor lateralã (presiuni active ºi pasive).

Pentru a fi considerate încastrate, fundaþiile trebuie sã respecteurmãtoarele condiþii:

- adâncimea de fundare (Df ) trebuie sã depãºeascã 4,0 m (D ≥f 4m)- raportul dintre înãlþime ºi lãþime sã fie mai mare decât 2

? ? ?

? ? ? 2

B

D

B

H f

- metoda de turnare sau introducere a fundaþiei în teren trebuie sãpãstreze starea de îndesare naturalã a masivului de pãmânt ce înconjoarã corpul fundaþiei

- fundaþia trebuie sã fie absolut rigidã; pentru aceasta va trebui ca:

5.2≤· D f á (II.80)

unde:Df este adâncimea de fundare

á este un coeficient de deformabilitate al fundaþiei ce se determinã cuformula

5

i

c

E

Bm·á (II.81)

în care:Ei reprezintã rigiditatea la încovoiere a fundaþiei

Bc este lãþimea de calcul pe care se considerã aplicatã presiuneaorizontalã a pãmântului de pe suprafaþa lateralã a fundaþiei.Deoarece prin presarea peretelui vertical cãtre terenul înconjurãtor

este antrenat un masiv de pãmânt de dimensiuni mai mari decât lãþi-mea blocului B se admite ca valoarea lãþimii de calcul sã se determinecu relaþia:

1 Br Bc

în care r variazã dupã forma secþiunii fundaþiei de la 0,90 pentru cerc la1,00 pentru dreptunghi.m este un coeficient de proporþionalitate ce caracterizeazã modificarea



85

coeficientului de pat cu adâncimea dat în tab.II.14 funcþie de naturapãmântului prin care pãtrunde fundaþia.

Tabelul II.14 Coeficientul de proporþionalitate m

Natura terenului n (kN/m4) Argile ºi argile prãfoase în stare plastic curgãtoare,mâluri

1000 – 2000

Argile, argile prãfoase, argile nisipoase în stareplastic moale, nisipuri prãfoase, nisipuri afânate

2000 – 4000

Argile, argile prãfoase, argile nisipoase în stareplastic consistente, nisipuri fine ºi mijlocii

4000 – 6000*)

Argile, argile prãfoase, argile nisipoase plasticvârtoase ºi tari cu nisipuri mari 6000 – 10000*)

Nisipuri cu pietriº, pãmânturi cu blocuri mari – 201000000*0)

*) În cazul nisipurilor ºi nisipurilor prãfoase îndesate, valorile se majoreazã cu30%.

Luarea în considerare a împingerii pasive presupune un contact bun între blocul de beton ºi pãmânt. Astfel încastrarea devine eficientã la

fundaþii turnate direct în sãpãturã în pãmânturi argiloase, plastic -vârtoase sau tari, sau în nisipuri, pietriºuri ºi bolovãniºuri în stare îndesatã.

Relaþiile stabilite pentru calculul deplasãrilor ºi presiunilor pe terenale fundaþiilor încastrate în pãmânt supuse la sarcini orizontale ºimomente încovoietoare mari ºi la sarcini verticale, se bazeazã peurmãtoarele ipoteze:

- pãmântul este considerat un mediu liniar deformabil, caracterizatprintr-un coeficient de pat K ce creºte direct proporþional cu adâncimea.

Aceastã ipotezã se transpune matematic în douã relaþii:a) pentru talpa fundaþiei:

yk p ·

(II.82)

unde:p – presiunea de contact (reacþiunea terenului) pe talpa fundaþieiK – coeficientul de pat al terenului la nivelul tãlpii fundaþiei (la

adâncimea Df – fig.II.25)y – deplasarea fundaþiei ca urmare a acþiunii forþelor exterioare.



86

c) pentru feþele laterale ale fundaþiei:

f z D

z k K ·

(II.83)

unde:Kz – coeficientul de pat la adâncimea z faþã de cota terenului naturalsau amenajat.

- se iau în calcul de regulã numai încãrcãrile de scurtã duratã sauaccidentale (frânare), vânt, acþiuni seismice

- nu se iau în consideraþie forþele de frecare sau de coeziune ce sedezvoltã între fundaþie ºi pãmânt pe feþele laterale ale blocului

- rigiditatea fundaþiei se considerã infinit de mare în raport cu cea apãmântului.

În fig.II.25 este redatã schema de calcul a unei fundaþii încastratã,acþionatã de eforturile exterioare P, H, ºi M. Blocul are tendinþa de a seroti în jurul unui punct O aflat la adâncimea z o º i de a se tasa,mobilizând pe suprafaþa lateralã împingerile active ºi rezistenþele pasiveale pãmântului pe talpã, reacþiunea terenului de fundare.

Fig.II.25. Schema de calcul a fundaþiei încastrate

Þinând cont de relaþia (II.82) unghiul de rotire al blocului (á) sedeterminã astfel:

Lk

p p

L

k pk p

L

V V tg

·

-

-

- 2 12121á (II.84)



87

Reacþiunea terenului pe suprafaþa lateralã a blocului la adâncimea z(cu z mai mare sau mai mic decât z0) va fi:

Lk

p p

D

z z z tg z z D

z k z K p f f

z 2

z .

10 -0 ·-·-· Ä· á (II.85)

Se constatã cã aceastã curbã reprezintã o parabolã cu urmãtoarelevalori caracteristice:

0 z 0 p z

2

z0z

L

pp

D.4

z 2p 1

f

20 -

z · (II.86)

z 0 z 0 p z

D

z L

ppDz 2p 1

0z

-·-

Pentru ca presiunea pz s ã poatã fi preluatã de terenul înconjurãtortrebuie îndeplinitã condiþia:

z z k k p a p z ··-≤ ëã (II.87)

unde ã ë ·- ak pk

Valoarea limitã (pentru 0 z punct în care parabola este tangentã ladreapta ë) a presiunii pz se determinã în urma derivãrii expresiilor (II.85)ºi (II.87) în raport cu z:

z2z

L.D

pp

dz

dp0

f

21z -·- ºi ë

dz

dpz

Pentru z = 0 rezultã

0

21

z L D

p p

f

ë

·

- (II.88)

Înlocuind relaþia (II.88) în (II.85) se obþine:



88

·ë-

···

0

0

lim z

z z z p z (II.89)

Valoarea adâncimii z 0 ºi a reacþiunii pe talpa fundaþiei F se determinãavând ecuaþiile de echilibru static al blocului de fundaþie:

∫

∫

·

·-··-·⇒

·-⇒

··

-⇒

f

f

D

f c z f A

D

c z i

f i

L

p p

p p B L

p p LG P zdz B p M D H M

dz B p F H H

B L p p

G P P

012

1221

0

21

3

2

220

00

02

0

(II.90)

Fãcând calculele în relaþiile de mai sus ºi þinând cont de expresiile(II.85) ºi (II.88) se obþine prin ultimele douã ecuaþii un sistem cunecunoscutele F ºi z0:

? ? ?

? ?

?

?

·

···--·

·

··-·

-···

-

012

3412

023.6

0

3

0

0

0

0

2

z

B L D D z

z

B D M D H

D z z

B D F H

f

f

c f

f

f

c f

ëë

ë

Rezultã în final:

c f f

c f f

B D M D H

B D B L D z

··-·

·-··

3

33

034

3

ë

ë (II.91a)

H D z z

B D F f

c f --··

·· 23 06 0

2

ë (II.91b)

Pentru a stabili valorile p 1 ºi p2 se foloseºte prima ecuaþie asistemului (II.90) ºi relaþia (II.88):



89

0

21

21.

2

z

L D p p

B L

G P p p

f

f

··-

ë

(II.92)

Rezultã:

0

2

0

1

2

2

z

L D

B L

G P p

z

L D

B L

G P p

f f

f f

··-

·

··

·

ë

ë

(II.93)

Condiþiile ce se impun în cazul fundaþiilor încastrate sunt:- pentru forþele verticale:

convcr c pl pter pm p p p ···≤ â á ;;1

≥02

p (II.94)

- pentru forþele orizontale, presiunea pz trebuie sã fie mai micã decât

rezistenþa pasicã a pãmântului pe faþa lateralã a fundaþiei.pentru z =

3Df : ?

? ? ?

? ? Öã

·Ö

·çç≤ ctg3D.

cos4

. f p 213 D f

pentru z = Df : ctg.D.cos

4.p f 21 D f

Öë·Ö

·çç≤

(II.95)

unde:reprezintã unghiul de frecare internã de calcul al pãmântului egal cuvaloarea normatã redusã cu 10%, dar nu cu mai mult de 20 este greutatea volumicã a pãmântului prin care trece fundaþia încastratã (sub nivelul pânzei freatice se lucreazã cu ãsat)

c este valoarea de calcul a coeziunii rezultând din înmulþirea valoriinormate a coeziunii cu un coeficient de neomogenitate egal cu 0,5ç1 este un coeficient egal cu 1,00 pentru structuri cu sisteme staticdeterminate ºi cu 0,70 pentru cele sensibile la deformaþii prin rotireasuportului

? ?

? ? ?

?

-

M

M p

18.02.02ç ºi exprimã influenþa raportului dintre



90

solicitãrile din încãrcãri permanente Mp ºi cele date de încãrcãrile to-taleMMp reprezint ã momentul dat în planul tãlpii fundaþiei de sarcinileexterioare permanente.

În concluzie, calculul unei fundaþii încastrate se conduce în modulurmãtor:1. se adoptã dimensiunile L, B ºi D f 2. se calculeazã valoarea z0 ce trebuie sã fie mai micã decât

adâncimea Df , cu relaþia (II.91a)3. se calculeazã forþa de frecare F cu relaþia (II.91b), ce trebuie sã

îndeplineascã condiþia:

ç

f ≥

.NF

unde:

f - este coeficientul de frecare dintre fundaþie ºi teren, conformtab.II.3

ç - este un coeficient de siguranþã mai mare decât 1,30

4. se calculeazã presiunile pe talpa fundaþiei p 1 º i p2 cu relaþiile(II.93) ºi se verificã condiþiile (II.94)

5. se stabileºte dreapta limitã a împingerilor laterale pânã la adânci-mea Df :

f f ap DD Dkkpf

ë·-·ã≤

6. se verificã împingerile laterale 3D f p ºi D f

p cu r e l aþiile (II.95).

II.6.2. Fundaþii izolate elastice

Când fundaþia izolatã bloc ºi cuzinet nu poate fi proiectatã datoritãimposibilitãþii respectãrii unghiului de rigiditate se poate adopta tipul de

fundaþie izolatã elastic, pentru stâlpi turnaþi monolit. Se executã dinbeton armat de clasã minimã C8/10. Fundaþia izolatã elasticã esteaºezatã pe un strat de egalizare de 5 cm din beton C4/5 în terenurileuscate ºi de 10 cm în terenuri cu umiditate mare ºi agresive pentrubetoane.

Acest tip de fundaþie se recomandã în cazul terenurilor cu capacitateportantã scãzutã, la fundarea stâlpilor ce transmit la bazã solicitãri maridin forþe axiale ºi momente încovoietoare ºi în cazul când prinadoptarea lor pot fi evitate lucrãrile de fundare sub nivelul apelor

freatice.



91

Avantajul acestor fundaþii în comparaþie cu tipul bloc ºi cuzinetconstã în înãlþimea de execuþie mult mai micã ºi în reducerea volumuluide beton folosit (se consumã în schimb oþel-beton).

În raport de poziþia fundaþiei faþã de stâlp existã:

- fundaþie izolatã elasticã centricã faþã de stâlp (fig.II.26 a);- fundaþie izolatã elasticã excentricã în raport cu stâlpul (fig.II.26 b)- fundaþie izolatã elasticã dezvoltatã numai de o parte a stâlpului

(fig.II.26 c).

a. b. c.

Fig.II.30. Fundaþii izolate elastice sub stâlpi:

a – centricã în raport cu stâlpul; b – excentricã faþã de stâlp;c – dezvoltatã numai de o parte a stâlpului;O – intersecþia dintre axa stâlpului ºi suprafaþa de contact;

O1 – centrul de inerþie al suprafeþei de contact.

II.6.2.1. Fundaþii izolate elastice, centrice faþã de stâlp

Acest tip de fundaþii elastice se foloseºte în cazul solicitãrilor centrice(pãtrate) sau excentrice cu micã excentricitate (dreptunghiulare) ºi

corespunde situaþiei în care axa verticalã a stâlpului trece prin centrulde inerþie al suprafeþei de contact dintre fundaþie ºi teren (fig.II.26 a).Dacã suprafaþa bazei fundaþiei este de cel mult 1 m2 se adoptã forma

prismaticã (fig.II.27 a), iar dacã aceasta este mai mare de 1 m2 formava fi de obelisc (fig.II.27 b), asigurându-se în jurul bazei stâlpului oporþiune orizontalã de 5 cm lãþime pentru a permite rezemareacofrajului stâlpului.

Pentru a determina dimensiunile tãlpii fundaþiei se rezolvã sistemul(II.51) de douã ecuaþii cu necunoscutele B ºi L (la fel ca la fundaþia bloc

ºi cuzinet):



92

?

?

?

? ? ?

?

≈

··≤·

·

nl

b

L

B

p p p L B

M

L B

G P p

s

s

conv pl ter

f

1

;6

21 â á

(II.96)

Se mai impune condiþia (II.69) 1

4

p2 p ≤ unde

2

62

L B

M

L B

G P f p

·-

·

Fig.II.27. Tipuri de fundaþii izolate elastice:a – prismaticã; b – obelisc

1- beton de egalizare

Cunoscând secþiunea transversalã a stâlpului ºi suprafaþa tãlpiifundaþiei, se stabilesc celelalte dimensiuni astfel încât sã fie asiguratãrigiditatea necesarã la încovoiere, evitarea poansonãrii de cãtre stâlp ºiun consum raþional de beton ºi oþel.

Înãlþimea H a fundaþiei se detereminã din condiþia de asigurare arigiditãþii pentru o bunã repartizare a presiunilor pe teren. În acest sensraportul H/L (L fiind lungimea tãlpii) trebuie sã respecte valorile minime

din tab.II.15. Pentru a asigura un consum minim de armãturã se



93

recomandã ca raportul H/L sã nu fie mai mic decât valorile din tab.II.14, coloana 3. Dacã aceste condiþii sunt respectate, nu mai este necesarãverificarea la forþã t ãietoare a fundaþiei ºi este admisã ipotezadistribuþiei liniare a presiunilor pe teren. Înãlþimea minimã constructivã H

a tãlpii este de 30 cm.

Tabelul II.15 Valorile minime ale raportului H/L

H/L minim pentru care nueste necesarã verificarea la

forþã tãietoare a fundaþiei

Presiuneaefectivãmaximã

pe teren (kPa)

Beton C8/10

Beton

C12/15*

H/L minim pentrucare nu se verificãrigiditatea fundaþiei

100 0.22 0.20 0.25150 0.250.23 0.26200 0.270.26 0.27250 0.290.27 0.28300 0.300.29 0.29400 0.320.30 0.33600 0.390.35 0.35

* )

pentru betoane de clasã superioarã se utilizeazã valorile date în tabelulII.15. pentru clasa C12/15

Înãlþimea H’ la marginea obeliscului fundaþiei se determinã punândurmãtoarele condiþii:a) Înãlþimea minimã necesarã pentru ancorarea armãturilor de pe talpafundaþiei trebuie sã fie de 15ömax;b) Panta feþelor înclinate ale fundaþiei nu va fi mai mare de 1/3;c) Valoarea minimã este H’min = 25 cm.

Dimensiunile geometrice rezultate se rotunjesc la multipli de 5 cm.Calculul momentelor încovoietoare în fundaþie

Se considerã secþiunile de încastrare de la fa þa stâlpului ºipresiunile pe teren pe suprafaþa delimitatã de laturile tãlpii ºi planul de încastrare considerat (Fig.II.28).

Presiunea pe teren se poate calcula conform Anexei H.Calculul simplificat al momentelor încovoietoare în talpa fundaþiei se

face cu relaþiile II.97 ºi II.98:



94

? ?

? ? ?

? -·

3

l p p

2

l pB

2

M x01

2

xo x

(II.97)

2

l

pL

2

M

y

med·

y

(II.98)

În cazul fundaþiilor la care se respectã condiþiile privind raportulminim H/L din tabelul II.18 stabilit în funcþie de condiþia de rigiditate atãlpii ºi pentru care aria activã este de minimum 80%, armãtura

calculatã funcþie de momentele încovoietoare (M x º i My) se distribuieuniform pe talpa fundaþiei.Dacã aria activã este mai micã de 80%, în relaþia II.98 se

înlocuieºte pmed cu valoarea p1. Dacã fundaþia este solicitatã cumomente încovoietoare pe douã direcþii (solicitare oblicã) p1 aresemnificaþia de presiune maximã pe teren.

Armãtura fundaþiei (Fig. II.29) este compusã din:

a) Armãtura de pe talpã, va fi realizatã ca o reþea din bare dispuse

paralel cu laturile fundaþiei.

Armãtura rezultã din verificarea la moment încovoietor în secþiunilede la faþa stâlpului. În calculul momentelor încovoietoare din fundaþie seconsiderã presiunile pe teren determinate de solicitãrile transmise destâlp. Se vor considera situaþiile de încãrcare (presiuni pe teren) careconduc la solicitãrile maxime în fundaþie.

Procentul minim de armare pe fiecare direcþie este 0.10 % pentruarmãturi OB37 ºi 0.075 % pentru armãturi PC52.

Diametrul minim al armãturilor este de 10mm.

Fig. II.28



95

Distanþa maximã între armãturi este de 25 cm, iar cea minimã de 10cm.

Armãtura se distribuie uniform pe lãþimea fundaþiei ºi se prevede lacapete cu ciocuri cu lungimea minimã de 15ö.

b) Armãtura de la partea superioarã este realizatã din 34 baredispuse în dreptul stâlpului sau ca o reþea dezvoltatã pe toatãsuprafaþa fundaþiei.

Fundaþiile tip obelisc care nu au desprindere de pe terenul defundare au armãturã constructivã la partea superioarã, unde se dispunpe fiecare direcþie principalã minimum 3 bare de armãturã OB37, cudiametrul de minim 12 mm.

La fundaþiile care lucreazã cu arie activã, armãtura de la parteasuperioarã rezultã din calculul la încovoiere. Dimensionarea armãturiise face în secþiunile de consolã cele mai solicitate, considerândmomentele încovoietoare negative rezultate din acþiunea încãrcãrilordin greutatea fundaþiei, a umpluturii peste fundaþie ºi a sarciniloraplicate pe teren sau prin repartizarea momentului încovoietor transmisde stâlp. În aceastã situaþie de solicitare armãtura se realizeazã ca oreþea de bare dispuse paralel cu laturile fundaþiei.

Diametrul minim al armãturilor este de 10 mm. Distanþa dintre

bare va fi de 10-25 cm. Armãtura se distribuie uniform pe lãþimea fundaþiei ºi se prevede

la capete cu ciocuri cu lungimea minimã de 15ö.

c) Armãtura transversalã pentru preluarea forþelor tãietoare serealizeazã ca armãturã înclinatã dispusã în dreptul stâlpului.

Forþa tãietoare în secþiunea de calcul se determinã considerândo fisurã înclinatã cu 45º ºi presiunile dezvoltate pe teren de forþele

transmise de stâlp. Dacã fundaþia lucreazã cu arie activã, la calcululforþei tãietoare se vor considera presiunile efective pe teren.

d) Armãturi pentru stâlp (mustãþi ). Armãturile verticale din fundaþie,pentru conectarea cu stâlpul de beton armat, rezultã în urmadimensionãrii/verificãrii stâlpului. Armãturile din fundaþie (mustãþile)se alcãtuiesc astfel încât în prima secþiune potenþial plasticã astâlpului, aflatã deasupra fundaþiei, barele de armãturã s ã fiecontinue (fãrã înnãdiri). Etrierii din fundaþie au rol de poziþionare a



96

armãturilor verticale pentru stâlp; se dispun la distanþe de maximum25 cm ºi cel puþin în 3 secþiuni.

Armãtura trebuie prelungitã în fundaþie pe o lungime cel puþinegalã cu lancorare + 250 mm, unde lancorare se determinã conform STAS

10107/0-90.

Fig. II.29. Armarea fundaþiilor tip talpã de beton armat

La fundaþiile situate la adâncimi mai mari ºi solicitate de momente încovoietoare importante transmise de stâlpi, pot apare momente

negative în zona cu presiuni reduse pe teren, datoritã suprasarcinii datede umplutura de pãmânt de deasupra fundaþiei. În acest caz, armãturade la partea superioarã se dimensioneazã pentru a prelua acestemomente (fig.II.30).

Dacã raportulB min

H? ? ?

? ? ?

nu este satisfãcut, se impune verificarea

tensiunilor principale de întindere ó cu relaþia:

1185 1,0 C R

bhQ t ≤

··ó (II.99)

unde:Q – forþa tãietoare datã de reacþiunea terenului de la suprafaþa decontact ijfbaei (fig.II.31);Rt – rezistenþa la întindere a betonului din care este realizatã fundaþia;C1 – coeficient de siguranþã egal cu 1,5.

Dacã inegalitatea (II.99) nu este îndeplinitã, fundaþia se armeazã ºicu bare înclinate pentru preluarea forþelor tãietoare suplimentare.



97

Legãtura dintre stâlp ºi fundaþie este asiguratã cu unitãþi prevãzute înfundaþie ºi a cãror diametru ºi numãr sunt identice cu armãtura de labaza stâlpului. Aceste unitãþi vor fi de lungimi diferite pentru a asigura ocât mai bunã legãturã între stâlp ºi fundaþie.

Fig.II.30. Verificareaarmãturii de la faþa

superioarã, la încovoieredin greutatea pãmântului



98

Fig.II.31. Verificarea fundaþiei la forþe tãietoare

II.6.2.2. Fundaþii izolate elastice excentrice în raport cu stâlpul

La construcþiile ce transmit fundaþiei momente încovoietoare mari înraport cu forþele axiale, proiectarea fundaþiilor izolate elastice centricefaþã de stâlp este neeconomicã, deoarece excentricitatea mare cerezultã la nivelul tãlpii fundaþiei depãºeºte treimea mijlocie ºi duceimplicit la eforturi de întindere ce nu pot fi preluate la nivelul de

separaþie dintre talpã º i teren. Pentru a preântâmpina o astfel desituaþie nefavorabilã ºi a se asigura o bunã repartizare a încãrcãrilor lateren, se pot proiecta fundaþii nesimetrice faþã de axul stâlpului,dezvoltate mai mult în sensul excentricitãþii, astfel ca rezultanta încãrcãrilor sã acþioneze pe cât posibil în zona centralã a suprafeþei decontact (fig.II.32). Astfel se obþine o fundaþie de adâncime mai redusã(deci consum de beton ºi oþel mai scãzut) ce transmite terenului numaieforturi de compresiune.

La proiectarea acestor fundaþii se vor respecta cele arãtate la

fundaþiile izolate elastice centrice cu precizarea înãlþimii H a fundaþiei se



99

va stabili din raportul H / (2L – ls). Aceste fundaþii excentrice apar la construcþiile lipite de calcanele

clãdirilor existente (fundaþii elasticã de calcan), la rosturile de tasare(fundaþie elasticã de rost), sau atunci când anumite utilaje tehnologice,

împiedicã dezvoltarea fundaþiei de ambele pãrþi ale stâlpului.

Fig.II.32. Fundaþie izolatã elasticã excentricã în raport cu stâlpul:

a – schema de calcul; b – armare.Dimensionarea unei astfel de fundaþii se face la fel cu cea descrisã la

la capitolul “Fundaþii izolate elastice, centrice faþã de stâlp”. Astfelpentru a determina suprafaþa tãlpii fundaþiei B x L se pune condiþia capresiunea efectivã la acest nivel sã nu fie mai mare decât capacitateaportantã a terenului.

Considerând cã la baza stâlpului acþioneazã numai forþa axialã P. dincondiþia ca întreaga suprafaþã a tãlpii sã fie activã rezultã (fig.II.33):

- dacã forþa P acþioneazã centric faþã de baza stâlpului:b s B 5.1≤ ;

- dacã forþa P acþioneazã excentric faþã de axa stâlpului cu

excentricitate bs3

2e: b s B 2≤ ;

- dacã forþa P acþioneazã excentric faþã de baza stâlpului cu

excentricitate bs

4

3e: b s B 25.2≤ ;



100

În toate aceste cazuri am notat cu B ºi bs, respectiv latura fundaþiei ºia secþiunii bazei stâlpului pe direcþia excentricitãþii e, date de

amplasarea excentricã a stâlpului faþã de centrul de greutate a tãlpiifundaþiei (01). Aceastã amplasare implicã apariþia unui moment încovoietor e P M B ·. Dacã pe cealaltã direcþie (în cazul nostruparalelã cu lungimea fundaþiei) acþioneazã un moment ML rezultat din încãrcarea exterioarã, presiunile pe talpa fundaþiei vor fi date de relaþia:

L B

M

L B

M

L B

G P B p L f

·

·

·

·

·

224;3;2;

61

6 (II.100)

În cazul fundaþiilor izolate elastice, poate fi luatã în considerare

Fig.II.33. Fundaþie excentricãdezvoltatã numai de o parte a

stâlpului.Schema de calcul.



101

conlucrarea dintre fundaþie ºi structurã, deoarece armãturile din stâlp ºifundaþie constituie un tot unitar (între cele douã elemente existând olegãturã perfect rigidã). Astfel momentul rezultat din amplasareaexcentricã a stâlpului, în secþiunea á - á, MB ( ºi numai acesta) se

repartizeazã stâlpului ºi fundaþiei, proporþional cu rigiditãþile lor de rotireK:

s

B

f

B M B M e P M · (II.101)

unde:f BM - momentul încovoietor preluat de fundaþiesBM - momentul încovoietor preluat de stâlp

Rezultã:

f s

f

B

f s

s B B

s

B B

f

B K K

K M

K K

K M M M M M

-- (II.102)

în care:Ks este rigiditatea de rotire a stâlpului:

- pentru stâlp încastrat în riglã: h

K b

K

4

s

;

- pentru stâlp articulat în riglã:h

K b K 3

s

Kb este rigiditatea secþiunii de beton a stâlpului:

bb l b E K ··6.0

unde:Eb – modulul de elasticitate al betonuluiIb – momentul de inerþie al secþiunii de beton a stâlpului

Kf este rigiditatea suprafeþei de contact a fundaþiei: f p l f K K ·

unde:Kp – coeficientul de pat al terenului de fundareIf – momentul de inerþie al suprafeþei de contact:

3 B

12

L· I f

Înlocuind valorile rigiditãþilor stâlpului ºi fundaþiei în relaþia (II.102) se

obþine momentul încovoietor preluat de fundaþief

BM .R e l aþia de calcul a



102

presiunilor pe talpa fundaþiei (II.98) devine:

L B

M

L B

M

L B

G P f

p B L f

·

·

·

·

·

224;3;2;

61

6 (II.103)

obþinându-se presiuni mai mici decât cele iniþiale. Momentul sBM va

trebui sã fie luat în considerare în calculul stâlpului.Pentru a determina celelalte elemente constructive ale fundaþiei

elastice de rost se impun condiþiile:- pentru înãlþimea H’ de la marginea obeliscului:

- cm H 20'≥

- H H ?

?

? ?

?

?

3

1

2

1'

- pentru înãlþimea H a fundaþiei, trebuie ca raportul A sã respectevalorile minime din tab.II.1, unde:

b s L

H A

-·

2 pentru cazul când L > B (fig.II.34. a)

L

H Apentru cazul când L ≥ B (fig.II.34. b)

De asemenea, H ≥ 40 cm.

Fig.II.34. Fundaþie izolatã elasticã dezvoltatã numai de o parte a

stâlpului. Metoda trapezului: a – cazul l x > l y ; b – cazul l x < ly



103

Momentele încovoietoare din corpul fundaþiei se stabilesc prinmetoda trapezului:- pentru cazul lx > ly (fig.II.34. a):

y s

ymed

y

y x x

l bl p

M

p pl

p pl B

M

236

62 0

6 3

3

21

2

·

-·

(II.104)

- pentru cazul lx < ly (fig.II.34. b):

32

01

3

01

2

3

6

26

26

x ymed

y

x x x

l l B p

M

p pl

p pl L

M

-·

·

(II.105)

Armarea fundaþiei izolate elastice dezvoltate numai de o parte a stâlpuluirespectã prevederile descrise la armarea fundaþiei izolate elastice centrice. Astfel, armãtura de rezistenþã de la faþa interioarã va fi alcãtuitã din bare in-dependente sau plasã sudatã din oþel PC 52 cu diametrul minim de 10mm.Distanþele dintre bare vor fi cuprinse între 10 ºi 25 mm. Dacã armãtura derezistenþã rezultã din condiþia de procent minim de armare (ce se ia de 0,05%)se pot folosi bare cu diametrul minim de 8 mm. La faþa superioarã se pre-

vede o armãturã constructivã compusã din douã sau mai multe bare cudiametrul minim de 10 mm astfel ca distanþa dintre douã bare sã nu depã-ºeascã 50 cm (fig.II.35).

Fig.II.35. Fundaþii izolate elastice dezvoltate numai de o parte a



104

stâlpului. Armare: a – stâlp fãrã vutã; b – stâlp cu vutã.II.6.2.3. Fundaþii izolate elastice sub sarcini mari

Când sarcinile transmise de stâlpi sunt foarte mari (20003000 kN)

aria tãlpii fundaþiei izolate elastice tip obelisc poate sã depãºeascãordinul a 15 – 16 m2, ducând la un volum mare de lucrãri ºi la consu-muri specifice ridicate de materiale. În acest caz se pot folosi alte tipuride fundaþii mai complicate dar mai economice.

Un astfel de tip de element de construcþie îl constituie fundaþia cucontraforþi, ce asigurã o mai bunã preluare a încãrcãrilor de la stâlp ºi latransmiterea lor terenului de fundare. Aceastã fundaþie (fig.II.36) estealcãtuitã dintr-o placã de beton ºi nervuri de rigidizare.

Fig.II.36. Fundaþii izolate elastice sub sarcini mari cu contraforþi1 – stâlp; 2 – contraforþi; 3 – placã de bazã.

Placa din beton armat de grosime mai mare de 20 cm are forma inplan pãtratã, dreptunghiularã, poligonalã sau circularã, impusã deexcentricitatea încarnãrilor de la baza stâlpului. Mãrimea tãlpii fundaþieise stabileºte din condiþia:



105

convcr c pl ter

L

L

B

B f p pm p p

W

M

W

M

L B

G P p ···≤

·

â á ; ;4;3;2; 1

considerând placa rezematã pe contraforþi ºi încãrcatã cu diagrama de

presiuni efective p1;2;3;4.Prin înãlþimea (hc) ºi lãþimea lor (lc), contraforþii asigurã o preluarecorespunzãtoare a momentelor încovoietoare din stâlpi, reducând ºilungimea de flambaj a acestora. Grosimea minimã a contraforþilor se valua de cm2015≥ä , iar dimensiunile h º1 i l 1 de cel puþin 20 – 30 cm. Armarea lor se face constructiv. Dacã momentele încovoietoare de labaza stâlpului sunt foarte mari, se recomandã o verificare acontraforþilor, considerându-i console scurte încastrate în placã. Înfig.II.37 este reprezentatã schema de calcul a contraforþilor. Astfel

verificãrile se fac la tensiunile óx pe direcþia x º i la tensiunile óy pedirecþia y, unde:

62

c

L x

h

M

·

·ä

ó 6

2

c

B y

h

M

·

·ä

ó (II.106)

Fig.II.37. Schema de calcul a contraforþilor

În cadrul fundaþiilor izolate elastice acþionate de sarcini mari întîlnimºi un alt tip de fundaþie, obþinut din fundaþia obelisc la care faþasuperioarã se realizeazã în douã pante (fig.II.38). Sistemul conduce laeconomie de beton armat, fãrã a se mãri prea mult consumul de oþel ºimanoperã.

Înãlþimile H º1 i H2 se determinã prin verificãrile efectuate în secþiunilecele mai solicitate: 1–1 ºi respectiv 2–2 luând în considerare reacþiunea

terenului asupra tãlpii fundaþiei. Armarea acestei tãlpi se face utilizând



106

metoda trapezului.

Fig.II.42. Fundaþie izolatã elasticã sub sarcinã mare, cu faþasuperioarã în douã pante

Acest tip de fundaþie reduce de asemenea lungimea de flambare astâlpului prin crearea unei rigidizãri mai puternice la baza lui.

II.6.2.4. Fundaþii izolate elastice cu grindã de echilibrare

În proiectarea fundaþiilor cu excentricitate mare în raport cu stâlpii, lacare considerarea efectului de reducere a excentricitãþii sarcinii din

stâlp nu conduce la o dimensionare economicã a tãlpii, precum ºi lafundaþiile excentrice la care împingerea orizontalã nu este preluatã desuprastrucutrã, se utilizeazã grinzi de echilibrare între fundaþii (fig.II.39). Acestea îndeplinesc rolul de echilibrare ºi rigidizare a douã sau maimulte fundaþii izolate (de obicei o fundaþie excentricã cu una centricã)astfel încât sã rezulte uniformizarea presiunilor pe terenul de fundare.



107

Fig.II.39. Fundaþia izolatã elasticã cu grindã de echilibrare.Schemã de calcul

Calculul ºi dimensionarea fundaþiilor cu grindã de echilibrare se face în douã ipoteze:

a) Grinda de echilibrare are o rigiditate mare la încovoiere în raport

cu stâlpul ? ? ?

? ? ? 15...10

st

gr

K K

, caz în care grinda se considerã suficient

de rigidã pentru a participa la transmiterea încãrcãrilor din stâlpi cãtreterenul de fundare. Grinda, împreunã cu cele douã fundaþii constituie ogrindã de fundare a cãrei alcãtuire ºi calcul se fac în mod identic cucele pentru o fundaþie continuã elasticã sub stâlpi. Suprafaþa de contacta grinzii de fundare poate fi de lãþime variabilã sau constantã.

b) Grinda de echilibrare are o rigiditate micã la încovoiere în raport

cu stâlpul ? ? ?

? ? ? 10

st

gr

K

K , solicitãrile din grindã pe distanþa dintre tãlpi

fiind determinate numai la încãrcãrile transmise prin secþiunea de capãt.



108

În acest caz, grinda nu mai prezintã rigiditatea necesarã pentru a puteaparticipa la repartizarea presiunilro efective terenului de fundare, rolul eirezumându-se numai la uniformizarea reacþiunilor terenului pesuprafaþa de contact a celor douã fundaþii F º1 i F2. Grinda este solicitatã

la încovoiere din încãrcãrile din zona celor douã fundaþii.

Calculul suprafeþei de rezemare pe teren se face la încãrcãriletransmise de stâlpi, la care se adaugã greutatea proprie a acestora ºi agrinzilor de echilibrare.

Dimensiunile tãlpilor rezultã dupã efectuarea a 2-3 încercãri pornindla început cu o excentricitate aproximativã “e” ºi cu încãrcãrile din stâlpiP º1 i P2, pentru ca în final, prin considerarea tuturor încãrcãrilor, inclusiva elementelor de fundaþie, sã nu fie întrecute presiunile ºi tasãrile

admisibile la nivelul de rezemare pe teren.Rezultatele presiunilro reactive conform schemei din fig.II.39 sunt:

gr

gr

L

e P P R

L

e P R

·-

? ? ?

? ? ? ?

?

122

1 11

(II.107)

Suprafaþa de rezemare a fundaþiei F1 rezultã din relaþia:

P ter

R1S 1

în care Pter este capacitatea portantã a terenului de fundare.Considerând dimensiunea L1 a tãlpii astfel încât sã fie compatibilã cu

dimensiunile geometrice ºi cu excentricitatea luatã, se obþinedimensiunea B1 a tãlpii.

Suprafaþa de rezemare a fundaþiei F2 se calculeazã în mod analog, la încãrcãrile P º2 i presiunea efectivã corespunzãtoare.

Pe baza dimensiunilor tãlpilor, se stabilesc dimensiunile în plan ver-tical ale corpurilor celor douã fundaþii ºi ale grinzii de echilibrare.

Armarea tãlpilor celor douã fundaþii se face cu plasã din bare dispuseparalel cu laturile având distanþa dintre ele de (1025) cm. Diametrulminim este de 10 mm, PC 52. În cazul fundaþiilor pentru care rezultãarmãri din condiþia de procent minim %05.0min p se pot folosi ºiarmãturi cu diametrul minim de 8 mm. La faþa superioarã a fundaþiilorse dispune o armãturã constructivã cu diametrul minim de 10 mm.



109

Armãturile de rezistenþã din grinda de echilibru se conduc pe toatãlungimea L º1 i L2 a fundaþiilor izolate.

II.6.3. Fundaþii izolate tip pahar pentru stâlpi prefabricaþi

Pentru cazul în care structura de rezistenþã a construcþiei estealcãtuitã din stâlpi prefabricaþi, se pot folosi ca fundaþii izolate fundaþiiletip pahar ce asigurã legãtura dintre stâlp ºi teren.

Fig.II.40. Fundaþii izolate tip pahar pentru stâlpi prefabricaþi1 – beton de egalizare 50:100 mm; 2 – beton de monolitizare.

Aceastã fundaþie este prevãzutã cu un gol central în formã de paharcu adâncimea egalã cu “Hp” astfel calculatã încât stâlpul sã se poatãconsidera încastrat în fundaþie. La realizarea unor hale industriale potsã aparã cazuri când pentru doi sau trei stâlpi se realizeazã o fundaþiecomunã (fig.II.41). Dimensiunile feþei superioare a fundaþiei sunt dictatede numãrul stâlpilor ºi de secþiunile la bazã ale acestora, rostul dintre

stâlpi fiind de 5 cm.



110

Fig.II.41. Fundaþii pahar pentru doi sau trei stâlpiStabilirea înãlþimii paharului “ Hp”: Pentru asigurarea lungimii

necesare de ancoraj a armãturilor longitudinale ale stâlpului în pahar seia înãlþimea “Hp” egalã cu lungimea de ancoraj la (conform STAS10107/0-90) la care se adaugã 25 cm.

Condiþiile de aderenþã sunt stabilite funcþie de modul de realizare astâlpului prefabricat.

Limitarea efectului forþei tãietoare pe lungimea de stâlp introdusã înpahar impune utilizarea urmãtoarei condiþii:

t s s

capST

P Rbl

M H ···

≥ ,

3(II.108)

unde:MST.cap - momentul capabil al stâlpului în secþiunea de la faþa paharului;ls, bs - dimensiunile secþiunii transversale a stâlpului;Rt - rezistenþa de calcul la întindere a betonului din stâlp.

Dacã stâlpul este alcãtuit din beton precomprimat, înãlþimea “Hp” sestabileºte în funcþie de sistemul de ancorare a armãturilor pretensiona-te, pe bazã de proiecte tip sau date experimentale.

Mai trebuie respectate urmãtoarele valori minime pentru înãlþimeapaharului Hp:

- la stâlpi cu inima plinã:

sl P H 2.1≥ (II.109)

unde ls reprezintã lungimea secþiunii bazei stâlpului



111

- la stâlpii halelor industriale cu poduri rulante ºi ai estacadelor:

?

?

? ? ?

≥

≥

s p

st p

l H

H H

2,1

11 (II.110)

unde Hst - este înãlþimea liberã a stâlpului, de la faþa superioarã apaharului pânã la baza riglei acoperiºului.

La construcþiile etajate, cu stâlpii prefabricaþi dintr-o singurã bucatãpe mai multe niveluri, trebuie respectatã în plus condiþia:

H ≥p 50 cm (II.111)

Stabilirea grosimii fundului paharului “ hf ”. Aceastã grosime se

determinã din condiþia ca stâlpul sã nu strãpungã fundul paharului.Pentru aceasta se admite în calcul cã din încãrcarea verticalã totalãtransmisã de stâlp, o fracþiune N1 cap se transmite prin pereþii paharului,pe tot conturul acestuia, iar diferenþa N2 = NST – N1 cap se transmitedirect fundului paharului (fig.II.42). Încãrcarea capabilã transmisã prinpereþii paharului se calculeazã cu relaþia:

b

t bt S Rcap

m A N ··1 (II.112)

unde:As este aria suprafeþei laterale de contact între stâlp ºi monolitizare;mbt – coeficient al condiþiilor de lucru având valoarea:

- 0,3 pentru stâlpi de hale parter fãrã poduri rulante sau cupoduri rulante cu regim uºor de lucru ºi pentru stâlpii clãdiriloretajate

- 0,1 pentru stâlpi de hale cu poduri rulante cu regim mediu ºigreu de lucru;

btR - rezistenþa de calcul la întindere a betonului de monolitizare.

Secþiunea activã de strãpungere a fundului paharului seconsiderã ca în fig. II.42 având în plan dimensiunile f h sl ºi f h sbº i

perimetrul f s h s bl U 422 .



112

Fig.II.46. Schema de calcul pentru stabilirea grosimiifundului paharului “hf ”

În faza de montaj, cu paharul nemonolitizat, verificarea lastrãpungere este datã de condiþia

avt f f S f S

montaj N ST R H U B L

H b H l B L N ···≤·-

·75,0 , (II.113)

unde:N ST.montaj este forþa axialã maximã în stâlp în faza de montaj a structuriiprefabricate;

f s H s bl U 422 este perimetrul secþiunii de forfecare;

Rt rezistenþa de calcul la întindere a betonului din fundaþia pahar;

avav Aav N ·ó 2; /100 mm N avó i A º av = aria de armãturã verticalã

dispusã pe faþa interioarã a paharului, ancoratã corespunzãtor pefiecare parte a planulului de cedare la strãpungere;

În faza finalã, forþã axialã maximã max, N ST (valoare de calcul) trebuie

sã respecte:

cap1avtf

f Sf S

max,

NST

NR HU75,0BL

H bHlBL N ···≤

·

-· (II.114)



113

La fundaþiile de tip cuzinet ºi bloc de beton simplu (fig.II.43), la

verificarea la strãpungere se þine seama ºi de aportul blocului de betonsimplu.

Fig.II.43. Fundaþie bloc ºi cuzinet tip pahar1 – cuzinet tip pahar; 2 – bloc de beton simplu

Fig.II.44. Fundaþie cu talpa monolitã ºi paharul prefabricat1 – pahar (guler) prefabricat

În funcþie de tipul ºi destinaþia construcþiei, valoarea minimã agrosimii fundului paharului trebuie sã respecte condiþiile:

- la stâlpii construcþiilor zootehnice cu un singur nivel ºi aiconstrucþiilor uºoare (ºoproane, etc.): cmh 15 f ≥

- la stâlpii construcþiilor civile ºi ai halelor industriale fãrã poduri

rulante: cmh 20 f ≥



114

- la stâlpii halelor industriale cu poduri rulante: cmh 25 f ≥ .

În cazul fundaþiilor cu pahar prefabricat ca element separat ºi încastrat în talpa monolitã (fig.II.44), grosimea hf se mãsoarã la baza acestuia.

Verificarea pereþilor paharului Aceastã verificare se face la presiunile laterale produse de momentul

M ºi forþa tãietoare Q de la faþa superioarã a paharului conform schemeide calcul din fig.II.45.

Momentul încovoietor (M1) transmis paharului prin presiuni peperetele frontal se determinã cu relaþia:

STSTST M1 4,0

3

a NM8.0M ≥?

?

? ?

?

? - (II.115)

Rezultanta presiunilor (P) pe peretele frontal este

ST Q P H

M P 125.1 (II.116)

Fig. II.45. Solicitãri în pereþii paharului

Momentele încovoietoare rezultate în plan orizontal aplicate pãrþiisuperioare a peretelui frontal sunt

bl r P M ··045.0 (II.117)

bl c P M ··020.0 (II.118)



115

Forþa de întindere în pereþii longitudinali (NP) rezultã P

2 N P

(II.119)

Secþiunea de beton ºi de armãturã în pereþii paharului trebuie sãrespecte urmãtoarele:

a) Peretele frontal se verific ã la acþiunea momentelor încovoietoareM ºr i Mc stabilite cu relaþia (II.117), respectiv (II.118). Arm ãturarezultatã se dispune în treimea superioarã a peretelui ºi seprelungeºte cu lungimea de ancorare mãsuratã de la jumãtateagrosimii peretelui lungitudinal al paharului (Fig. II.47).

b) Verificarea peretelui frontal la forþã t ãietoare implicã limitarea

eforturilor principale în peretele paharului, condiþie care impune:

t P

p R H

P b

·≥

5.1 (II.120)

c) Pereþii longitudinali se verificã la întindere centricã cu forþa NP. Armãtura rezultatã se dispune simetric pe feþele peretelui,

distribuitã în treimea superioarã a paharului (Fig. II.47).d) Verificarea pereþilor longitudinali la forþã t ãietoare considerãsecþiunea activã cu dimensiunile bp’a0 sau bp’b0 (Fig. II.46), înfuncþie de direcþia acþiunii în stâlp, ºi forþa tãietoare de calcul cuvaloarea NP.

Dacã:

t b R P ab N ···≤ 0

'5.0 t b R P bb N ···≤ 0

'5.0 (II.121)

armãtura pentru preluarea forþei tãietoare nu este necesarã º i sedispune pe considerente de armare minimã. În situaþiile în care condiþiaII.120 nu este respectatã se dimensioneazã armãtura pentru preluareaforþei tãietoare cu relaþia (II.121) sau se dimensioneazã ca etrieri;armãtura se distribuie în pereþii longitudinali pe direcþiacorespunzãtoare dimensiunii mai mici a pereþilor longitudinali (Fig.II.46).



116

a. Cazul: Ä-≥ H P a 0 b. Cazul: Ä- H P b0

Fig. II.46. Direcþia armãturii pentru preluarea forþei tãietoare în pereþiilongitudinali ai paharului

Dacã armãtura se dispune pe direcþie verticalã în peretelepaharului Ä-≥ H P a0 , aria totalã necesarã (Aav) într-un perete rezultã

ao

P P av

Ra

H N A

·

·6.0 (II.122)

Dacã Ä- H P b0 armãtura se dimensioneazã ca etrieri, conf.

STAS 10107/0-90.

e) Verificarea în secþiunea orizontalã de la baza paharului considerãsecþiunea chesonatã cu dimensiunile exterioare a b0 0 ºi grosimeapereþilor bp’. Secþiunea se verificã la compresiune excentricã cuvalori ale eforturile de calcul N ºi M, determinate astfel:

Forþa axialã N cap

N 1.

Momentul încovoietor

P ST H ST Q M M · (II.123)



117

Armãtura rezultatã din calculul paharului la compresiuneexcentricã se dispune pe direcþie verticalã, uniform distribuitã pe laturilesecþiunii.

Grosimea minimã a pereþilor paharului (bP) este de:

- 200mm în cazul paharelor din beton armat monolit;- 150mm la paharele din beton armat prefabricat. Armãtura dispusã în pereþii paharului trebuie sã respecte ºi

urmãtoarele cerinþe minimale:- Procentul minim de armãturã orizontalã este 0.10% pentru

armãturi OB37 ºi 0.075% pentru armãturi PC52;- Procentul minim de armãturã verticalã este 0.10% pentru armãturi

OB37 ºi 0.075% pentru armãturi PC52.

Monolitizarea paharului

Dimensiunile golului paharului se aleg mai mari decât alesecþiunii stâlpului pe fiecare direcþie ºi sens cu 5075 mm la bazapaharului ºi cu 85120 mm la partea superioarã a paharului.

Îmbinarea dintre stâlp ºi fundaþie se realizeazã prin betonareaspaþiului din pahar. Betonul de clasã minimã C16/20 va aveadimensiunea maximã a agregatelor 16 mm. Suprafeþele stâlpului ºipaharului se curãþã º i se umezesc înainte de montare în pahar ºi

monolitizare. Armarea paharului

Schema de armare recomandatã a paharului este datã în Fig.II.47.a.

Varianta de armare din Fig. II.47.b corespunde situaþiilor în carenu rezultã armãturã pentru preluarea forþei tãietoare în pereþiilongitudinali ºi din verificarea secþiunii de la baza paharului (lacompresiune excentricã) nu rezultã necesarã o armãturã verticalã.

Armãturile orizontale se ancoreazã sau, dupã caz, se înnãdesc,ca bare întinse (Fig. II.47.c).

Armãturile verticale se ancoreazã în talpa fundaþiei (Fig. II.47a ºib).

Armãtura orizontalã din pahar trebuie sã respecte urmãtoarelecondiþii:

- Diametrul minim ö10 mm în treimea superioarã a paharului ºi ö8mm în restul paharului;

- Cel puþin 2x3 bare orizontale în treimea superioarã a paharului;

- Distanþa maximã între armãturi este 25 cm.



118

Barele verticale din pahar au diametrul minim ö8 mm ºi sedispun la cel mult 25 cm distanþã.

Verificarea tãlpii fundaþiei pahar.

Talpa fundaþiei pahar se verificã la moment încovoietor ºi la forþãtãietoare.

Verificarea la moment încovoietor ºi forþã t ãietoare se face însecþiunile de la faþa paharului ºi din axul stâlpului prefabricat.

Calculul momentelor încovoietoare se face la fel ca pentru ofundaþie izolatã elasticã, pe fiecare direcþie principalã a fundaþiei. Serecomandã ca înãlþimea Ht sã fie stabilitã astfel încât armãtura calculatã în secþiunea din axul stâlpului, cu înãlþimea Hf , sã fie suficientã pentru

preluarea momentului încovoietor din secþiunea de la faþa paharului. Sevor respecta ºi condiþiile:

mm H H f 100t ≥

6 1.0 l H ≥t

Procentul minim de armãturã în talpa fundaþiei este 0.10% pentruarmãturi tip OB37 ºi 0.075% pentru armãturi tip PC52.

Diametrul minim al armãturilor este 10 mm. Distanþa maximã între armãturi este 25 cm. Armãtura se distribuie uniform pe lãþimea tãlpii ºi se prevede la

capete cu ciocuri având lungimea minimã de 15ö.Verificarea la forþã tãietoare este semnificativã în secþiunile de la

faþa paharului.

Dacã înãlþimea secþiunii (Ht) ºi lungimile consolelor (l1, b -1 Fig.II.40) respectã:

H t l ≤1 ºi H t b ≤1 (II.124)

forþa tãietoare este preluatã de beton. Dacã condiþiile (II.124) nu suntrealizate se dimensioneazã armãtura transversalã din bare înclinate.



119

Fig. II.47. Armarea paharului

II.7. Fundaþii continue din beton ºi beton armat

În cazul în care sarcinile transmise de construcþie sunt mari, iar

terenul de fundare are o capacitate portantã relativ redusã, folosireafundaþiilor izolate devine neeconomicã datoritã dimensiunilor mari ce arrezulta din proiectare. În aceastã situaþie se folosesc cu rezultate foartebune fundaþiile continue. Pentru construcþiile alcãtuite din ziduri saudiafragme, aceastã soluþie de fundare este cel mai des întâlnitã.

Dupã natura materialului din care sunt alcãtuite, fundaþiile continuese pot clasifica în:

- fundaþii continue din beton simplu- fundaþii continue din beton armat

iar dupã tipul structurii întâlnim:



120

- fundaþii continue sub ziduri sau diafragme- fundaþii continue sub ºiruri de stâlpi.

II.7.1. Fundaþii continue de beton simplu sub ziduri sau diafragme

Acest sistem de fundare se adoptã în mod curent la toate categoriilede pereþi, pentru clãdiri de locuit ºi social-culturale, precum ºi pentruconstrucþiile agrozootehnice.

Alcãtuirea fundaþiilor se diferenþiazã funcþie de urmãtoarele condiþii:a) Condiþiile geotehnice de pe amplasament;

b) Zona seis micã de calcul a amplasamentului:

- seismicitate ridicatã – zonele A÷D- seismicitate redusã – zonele E÷F

c) Regimul de înãlþime al construcþiei:

- foarte redus - clãdiri parter (P) sau clãdiri parter ºi etaj (P+1E)- redus – clãdiri cu puþine niveluri (P+2E ÷ P+4E)

d) Clãdire cu sau fãrã subsol.

De regulã fundaþiile se poziþioneazã centric faþã de pereþii interiorisau exteriori. În anumite situaþii însã, (ex: fundaþiile de rost) acestea potfi amplasate excentric faþã de pereþii pe care îi suportã.

În fig.II.48 sunt prezentate tipuri de fundaþii continue cel mai desfolosite în practicã:

- fundaþii cu secþiunea dreptunghiularã utilizate atunci când lãþimeaB a tãlpii fundaþiei depãºeºte lãþimea bs a peretelui sau soclului

de deasupra cu cel mult 5 – 15 cm de fiecare parte (fig.II.48 a);- fundaþii cu douã trepte (fig.II.48 b) utilizate atunci când lãþimea B

a tãlpii fundaþiei depãºeºte lãþimea bs a peretelui sau soclului dedeasupra cu mai mult de 15 cm de fiecare parte. Raportul dintre înãlþimile ºi lãþimile treptelor (tg á) trebuie sã respecte condiþia derigiditate.



121

a. b.Fig.II.48. Fundaþii continue din beton simplu (rigide) sub ziduri:

a – cu o treaptã (dreptunghiularã); b – cu 2 trepte;

1- perete structural interior; 2- hidroizolaþie; 3- placã suport a pardoselii;4- strat de separare; 5- pietriº; 6- bloc de fundaþie; 7- umpluturãcompactatã.

Presiunile dintre zid – soclu – fundaþie nu trebuie sã depãºeascãrezistenþa materialelor din care sunt alcãtuite (fig. II.49 a,b).

Fundaþiile pereþilor exteriori, la clãdiri fãrã subsol, se alcãtuiesc înmod obiºnuit conform fig.II.50 ºi anume:

- când pardoseala este la aceeaºi cotã cu cea a trotuarului (fig.II.50a,b)

- când pardoseala pater rului este pân ã la 15 cm deasupra coteitrotuarului, pe umpluturã (fig.II.51 a,b);- când pardoseala parterului este cu mai mult de 15 cm deasupra

cotei trotuarului, pe umpluturã (fig.II.52 a,b); În toate cazurile când trotuarul se realizeazã pe umpluturã se va

prevedea un soclu din beton simplu.



122

a. b.

Fig.II.49. Fundaþii continue din beton simplu (rigide) sub ziduri:

a – cu soclu ºi bloc; b – cu soclu ºi bloc cu 2 trepte;1- perete structural interior; 2- hidroizolaþie; 3- placã suport a pardoselii;

4- strat de separare; 5- pietriº; 6- bloc de fundaþie; 7- umpluturãcompactatã; 8- soclu.



123

Fig.II.50. Fundaþii continue rigide când pardoseala este la aceeaºi cotã

cu cea a trotuarului:a – cu trotuarul la nivelul terenului; b – cu trotuarul pe umpluturã;

1- perete din zidarie sau diafragmã; 2- hidroizolaþie; 3- pardosealã; 4-trotuar; 5- pietriº; 6- fundaþie continuã din beton simplu; 7- umpluturã;8- soclu din beton simplu; 9- dop din mastic de bitum; 10- soclu din

tencuialã hidrofugã.

a. b.Fig.II.51. Fundaþii continue rigide în cazul pardoselii aflate pânã la 15

cm deasupra trotuarului:

a – cu trotuarul la nivelul terenului; b – cu trotuarul pe umpluturã.



124

Fig.II.52. Fundaþii continue rigide în cazul pardoselii aflate la peste

15 cm faþã de cota trotuarului: a – cu trotuarul la nivelul terenului; b –cu trotuarul pe umpluturã; 1 – 10 idem cu fig.II.51.

Fig.II.53. Fundaþii pentru pereþii interiori: a – cu pardoseala lanivelul trotuarului sau în sãpãturã; b – cu pardoseala pe umpluturã; 1 –

fundaþie continuã din beton simplu; 2 – perete din zidãrie saudiafragmã; 3 – soclu din beton simplu; 4 – pietriº; 5 – pardosealã; 6 –

izolaþie hidrofugã; 7 – umpluturã.



125

Fundaþiile pereþilor interiori la clãdirile fãrã subsol sunt de tipulcelor prezentate în fig.II.53.

Fig.II.54. Fundaþie sub perete exterior de subsol

Fundaþiile pereþilor exteriori la clãdirile cu subsol sunt prezentate înfig.II.54. Pentru realizarea zidului de protecþie a hidroizolaþiilor talpafundaþiei se dezvoltã cu 7,5...15 cm mai mult spre exterior

În fig.II.55 sunt prezentate cele trei cazuri posibile pentru fundaþiilepereþilor interiori la clãdirile cu subsol.La fundaþiile pereþilor exteriori realizaþi din zidãrie din blocuri de b.c.a.

având grosimea de cel puþin 30 cm (fig.II.56), faþa exterioarã a socluluitrebuie sã fie retrasã în raport cu faþa exterioarã a peretelui dedeasupra cu cel mult 5 cm. Înãlþimea tãlpii fundaþiei din beton simplu vafi de cel puþin 40 cm.



126

Fig.II.55. Fundaþii continue rigide pentru pereþi interiori la clãdiri cusubsol: a – cu subsoluri amplasate la aceeaºi cotã; b – cu subsoluriamplasate la cote diferite; c – cu subsol parþial; 1 – fundaþie continuã

rigidã din beton simplu; 2 – izolaþie hidrofugã; 3 – pietriº; 4 – pardosealãsubsol; 5 – zidãrie din cãrãmidã sau mixtã; 6 – pardosealã parter; 7 –

zidãrie de protecþie a hidroizolaþiei; 8 – planºeu peste subsol; 9 – pardoseala parter.

Fig.II.56. Fundaþie continuãrigidã pentru zid din b.c.a.:

1 – fundaþie din beton

simplu; 2 – soclu din betonsimplu; 3 – pietriº; 4 –trotuar; 5 – umpluturã; 6 – pardosealã; 7 – izo-laþiehidrofugã; 8 – zidãrie din

b.c.a.; 9 – dop din mastic dinbitum.



127

Fig.II.57. a.

Fig.II.57. b.



128

c.Fig.II.57. Detalii de fundare pentru cuzineþii din beton armat:

a – cuzinet amplasat deasupra fundaþiei; b – cuzinet înglobat în cadrulfundaþiei; c - cuzinet pentru sarcini verticale mari; 1 – zidãrie;

2 – fundaþie din beton simplu; 3 – stâlpiºor din beton armat; 4 – cuzinetdin beton armat; 5 – izolaþie hidrofugã; 6 – pietriº; 7 – pardosealã.

La fundaþiile pereþilor cu sâmburi de beton armat, între sâmbure ºifundaþie se prevede un cuzinet de repartiþie de beton armat (fig.II.57 a).

Când eforturile în stâlpi la forþe orizontale sunt mari, se recomandã înglobarea cuzinetului în corpul fundaþiei (fig.II.57 b). La solicitãrileverticale mari, talpa fundaþiei ºi cuzinetul se pot lãþi din plan, conformfig.II.57 c. În cazul sâmburilor aflaþi la distanþe mici (≤ 3,00 m) ºi care

transmit încãrcãri mari în loc de cuzineþi se pot prevedea centuricontinue la baza zidului.

Dimensionarea fundaþiilor continue rigide sub ziduri sau diafragme

Dimensiunile în plan ale acestor fundaþii se calculeazã pentru untronson de 1 m din lungimea lor. Suprafaþa fundaþiei de lãþime B ºilungime unitarã se determinã în raport cu capacitatea portantã aterenului pter .



129

Fundaþie continuã încãrcatã centric

Presiunea efectivã pe talpa fundaþiei va fi datã de relaþia:

conv pter

f

pef p p A

G P

p ··≤

â á ; 1 (II.125)

de unde rezultã la limitã:

ter

f

p

G P B A·1 (II.126)

în care:A = B x 1 este suprafaþa tãlpii fundaþiei de lungime unitarã ºi lãþime B P – încãrcarea exterioarã transmisã de zidãrie sau diafragmã pe metru

liniarGf – greutatea proprie a fundaþiei pe metru liniar:

b f D f L BG ã ···85.0

pter – capacitatea portantã a terenului de fundare.

Rezultã lãþimea necesarã a tãlpii fundaþiei:

ter

f

p

G P B (II.127)

Se impune ºi condiþia: B ≥?b+100 mm; (B ≥ Bs+100 mm),

unde b º i Bs sunt respectiv grosimea peretelui sau a soclului caresprijinã pe fundaþie.

Fundaþie continuã încãrcatã excentric

Fundaþiile continue încãrcate excentric se folosesc în cazul zidurilor-calcan, în dreptul rosturilor de tasare. Datoritã amplasãrii nesimetrice afundaþiei faþã de zid, la nivelul tãlpii fundaþiei apar ºi momente încovoietoare, presiunea efectivã determinându-se cu relaþia:

? ? ?

? ? ?

·

·

B

M G P

B B

M

B

G P p f

f 6ef

1

6

1

21 (II.128)

Se pun condiþiile:



130

pter p ≤ ;1 conv p pl p ·· â á ; ; ≥02 p

Aceste fundaþii se dimensioneazã astfel ca rezultanta tuturor forþelorce acþioneazã la nivelul tãlpii elementului de construcþie sã se menþinã în treimea mijlocie a bazei, astfel încât întreaga ei lãþime sã fie activã latransmiterea presiunilor pe teren (fig.II.58).

Fig.II.58. Fundaþii continue rigide alãturate, la calcan sau rosturi detasare:

a – dreptunghiularã; b – în trepte;1 – zidãrie; 2 – rost de tasare; 3 – fundaþie rigidã.

Rezultã o lãþime maximã a tãlpii fundaþiei egalã cu:

z b z b B 5.12

13 ·· (II.129)

Dacã aceastã lãþime nu satisface din punct de vedere al capacitãþiiportante a terenului, este indicatã admiterea unei lãþimi maxime a tãlpiifundaþiei egalã cu:

z b z b B 25.24

33 ·· (II.130)



131

La calculul fundaþiilor continue solicitate excentric se þine seama deefectul favorabil al deformaþiilor terenului, în urma cãrora rezultantaforþelor la baza peretelui (fig.II.58 b) se deplaseazã spre conturulfundaþiei. Aceastã deplasare se acceptã la cel mult ¼ din l ãþimea

zidãriei sau diafragmei în urmãtoarele condiþii:- peretele (zidãrie sau diafragmã) trebuie sã fie legat de construcþiela partea superioarã prin placa sau centura planºeului, precum ºi prinziduri transversale amplasate la maximum 6 m depãrtare între ele;

- presiunea maximã dintre perete ºi fundaþie sã fie mai micã decâtcapacitatea portantã a materialelor din care sunt alcãtuite cele douãelemente de construcþie.

Cunoscând lãþimea B a tãlpii fundaþiei care nu trebuie sã fie maimare decât Bmax, unde:

á ã tg

P B

·m

.2 max

ºi lãþimea peretelui bz, se determinã înãlþimea h a fundaþiei din condiþiarespectãrii unghiului de rigiditate á (tab.II.8). Se va þine cont de faptul cãh ≥ 40 cm iar înãlþimea treptelor h ≥t 30 cm.

Dimensiunile minime necesare pentru executarea sãpãturilor cumijloace manuale, în cazul fundaþiilor continue se iau din tabelul II.16.

Tabelul II.16. Sãpãturi în ºanþ continuu

Adâncimea sãpãturii h(m) Lãþimea minimã (m)h ≤ 0,40 0,30

0,40h ≤ 0,70 0,400,70h ≤ 1,10 0,45

h1,10 0,50

În cazul fundaþiilor sub pereþi cu goluri pentru uºi (Fig. II.63) severificã condiþia:

? ? ?

? ? ? ?

? ≤

tg á p

R H L

efectiv

t 2 o (II.131)

unde:

tgá - valoare datã în tabelul II.2;Rt - rezistenþa de calcul la întindere a betonului din blocul fundaþiei.



132

Fig. II.63

Dacã relaþia (II.131) este îndeplinitã, fundaþia poate preluapresiunile de pe deschiderea golului. În acest caz fundaþia se poaterealiza din beton simplu sau, dacã se dispune armãturã, aceasta poatecorespunde procentului minim de armare (pmin = 0.10%).

În cazul în care relaþia (II.125) nu este respectatã, fundaþia secalculeazã la încovoiere ºi forþã tãietoare ca o grindã pe mediu elastic. Armãtura se calculeazã º i se dispune conform prevederilor din STAS10107/0-90.

II.7.2. Prevederi privind conlucrarea pereþilor portanþi la construcþiietajate

La construcþiile realizate din zidãrie sau diafragme de beton armat cucel puþin douã niveluri se poate þine seama la dimensionarea fundaþiilormai multor pereþi ce se întretaie de conlucrarea spaþialã a acestora. Astfel, la calculul distribuþiei presiunilor pe teren se poate admite o partedin încãrcarea ce revine fundaþiilor pereþilor cei mai solicitaþi se poatedescãrca pe fundaþiile pereþilor mai puþin solicitaþi în urmãtoarelecondiþii:

- conlucrarea spaþialã a pereþilor este realã când întregul ansambludin zona studiatã este capabil sã preia solicitãrile ce provin dinscurgerea eforturilor;

- pereþii ºi fundaþiile ce primesc spor de încãrcãri trebuie verificatedacã pot prelua aceste sarcini suplimentare;



133

- încãrcãrile fundaþiilor pereþilor cei mai solicitaþi se pot transmitecelorlalte fundaþii în valori ce nu trebuie sã depãºeascã limitele dintabelul II.17.

- dacã peretele mai puþin solicitat este limitat de un gol, procentele ºi

lungimile aferente din tabelul II.17 se reduc la atât cât poate preluaporþiunea de perete pânã la gol.

Tabelul II.17. Conlucrarea pereþilor portanþi la construcþii etajate

Construcþii etajate cuzidãrie portantã sau

diafragme

Lungimea parþialãaferentã de perete acãrui încãrcare se

transmite pereteluimai puþin încãrcat (m)

Procentele maximedin sarcina pereþilormai încãrcaþi ce sepot transmite pereþilor

alãturaþi pe lungimeaparþialã aferentã (%)

2 niveluri 2.10503 niveluri 3.20004 niveluri ºi mai mult 4.00 25

II.7.3. Racordarea fundaþiilor continue cu adâncimi diferite

În cazul fundaþiilor continue cu adâncimi diferite, amplasate în zonelede separaþie ale subsolurilor, la intersecþiile fundaþiilor pereþilor exterioricu cei interiori, pe terenurile în pantã, etc., racordarea acestora se vaface având în vedere urmãtoarele:

- legãtura dintre fundaþiile cu adâncimi diferite se face în modobligatoriu în trepte:

- unghiul ä ce delimiteazã limita de pantã a treptelor (fig.II.60) trebuiesã respecte condiþia:

tg ä ≤ 3

2 (II.132)

- înãlþimea treptelor nu va depãºi valorile:- 50 cm în terenuri puþin coezive;- 70 cm în terenuri coezive sau compactate.

- cota superioarã a tãlpii trebuie sã rãmânã constantã pe toatã lungi-mea de ancorare.

Dacã fundaþiile continue sunt amplasate pe roci stâncoase linia depantã a treptelor poate fi mai mare de 2/3.



134

În cazul terenurilor în pantã, dacã aceasta nu depãºeºte 2,5 %, seadmite executarea tãlpii fundaþiei cu o pantã egalã cu cea a terenuluinatural cu luarea unor mãsuri suplimentare împotriva infiltraþiilor.

Fig.II.60. Racordarea fundaþiilor continue cu adâncimi diferite

II.7.4. Fundaþii la clãdiri amplasate pe teren bun de fundare în zonecu seismicitate ridicatã

Solicitãrile la nivelul terenului de fundare se determinã funcþie deeforturile transmise de suprastructurã considerând comportarea deansamblu a infrastructurii.

Fundaþiile se realizeazã, sub forma unor grinzi continue de betonarmat. ªi se calculeazã dupã modul de calcul al grinzilor continue.

Alcãtuirea fundaþiilor este prezentatã în Fig. II.65.a,b pentru

construcþiile fãrã subsol ºi în Fig. II.66 pentru constructiile cu subsol.



135

a.

b.Fig. II.61. Fundaþii armate pentru construcþii fãrã subsol

1 – beton de egalizare; 2 – hidroizolaþie; 3 – grinda de fundaþie; 4-stâlpiºor din b.a.



136

Fig. II.62. Fundaþii armate pentru construcþii cu subsol

II.7.4. Soluþii de fundare la pereþi nestructurali

Pereþii nestructurali reazemã, de regulã, pe placa suport a

pardoselii. Placa trebuie aºezatã pe teren bun sau umpluturi binecompactate de cel mult 0.80 m grosime. Dacã umpluturile se pot umezi(prin pierderea apei din instalaþii etc.), grosimea maximã admisã aacestora se va limita la 0.40 m.

Soluþiile de rezemare pot fi realizate astfel:a) Dacã pereþii nestructurali transmit o încãrcare de maxim 4 kN/m ºiau cel mult 3 m lungime placa se realizeazã de minim 80 mm grosimecu o armaturã suplimentarã dispusã în lungul peretelui;b) Dacã pereþii nestructurali transmit o încãrcare între 4÷10 kN/m ºi au

cel mult 3 m lungime placa se va realiza cu o îngroºare localã de minim200 mm grosime.



137

Armãturile suplimentare longitudinale dispuse în placã sub pereþivor avea diametrul minim ö10 mm.Situaþiile care nu se încadreazã la punctul a) sau b) se rezolvã cafundaþii ale pereþilor structurali (fundaþii continue sau cu rezemãri

izolate).

Fig. II.63. Armare localã a plãcii suport a pardoselii sub perete interiornestructural

1 – perete despãrþitor (nestructural); 2 – placa suport a pardoselii parterului; 3 – pardoseala; 4 – strat de separare; 5 – pietriº;

6 – umpluturã de pãmant compactat.

Fig. II.64. Îngroºarea ºiarmarea localã a plãciisuport a pardoselii sub

perete interiornestructural



138

II.7.5. Fundaþii la clãdiri amplasate pe terenuri dificile

În multe situaþii este necesar sã realizãm diferite construcþii înterenuri considerate ca fiind dificile de fundare. Pentru o corectã

dimensionare a elementelor de infrastructurã trebuie sã þinem cont decomportamentul real al acestor terenuri sub sarcinã, în condiþii extreme.

Se considerã urmãtoarele tipuri de pãmânturi dificile:

- p ãmânturi foarte compresibile (argile, pãmânturi argiloase deconsistenþã redusã sau nisipuri afânate);

- p ãmânturi sensibile la umezire (loessuri ºi pãmânturi loessoide)definite conform P-7/2000;

- p ãmânturi contractile (argile sau pãmânturi argiloase cu umflãriºi contracþii mari), definite conform (NE 0001-1996).

Fundaþii continue pentru construcþii cu pereþi portanþi amplasate peterenuri compresibile, sau sensibile la umezire.

Construcþiile realizate pe terenuri compresibile, sau sensibile laumezire pot avea pe parcursul exploatãrii lor tasãri neuniforme. Dinaceastã cauzã se va acþiona fie în vederea îmbunãtãþirii terenului dificil

de fundare ºi utilizarea de soluþii de fundare pentru terenuri bune, fie sevor realiza fundaþii adaptate terenurilor dificile.

In acest al II-lea caz construcþia trebuie sã poatã prelua eforturilesuplimentare ce rezultã ca urmare tasãrilor neuniforme probabile:

- pentru tasãri inegale mici se pot utiliza fundaþii cu rigiditate sporitã;- pentru tasãri inegale mari se poate opta fie pentru realizarea unei

rigiditãþi sporite a ansamblului suprastructurã – infrastructurã, fiepentru o structurã flexibilã adaptabilã la deformaþii mari.

La alcãtuirea planului de fundaþii se cere respectareaurmãtoarelor condiþii:

- realizarea de elemente de legãturã între fundaþiile pereþilorstructurali (Fig. II.65);



139

Fig. II.65

1 – perete portant; 2 – element de legãturã.

Fig. II.66



140

- fundaþiile pereþilor sã formeze contururi închise (Fig. II.66);- lungimea fundaþiilor fãrã legãturi pe direcþie transversalã nu trebuie sãdepãºeascã 6 m.

Fundaþii pentru construcþii fãrã subsol

La construcþiile fãrã subsol amplasate în zone cu seismicitateredusã, fundaþiile se prevãd cu douã centuri armate dispuse la parteasuperioarã ºi inferioarã, iar betonul trebuie sã fie de clasã minim C12/15(Fig. II.67. a).

Dacã lãþimea B a tãlpii este mai mare decât lãþimea elementuluidin beton armat se prevede un bloc din beton simplu de clasã minimC8/10 (Fig. II.67. b).

a. b.

Fig. II.67

1 – beton de clasa minim C12/15; 2 - beton de clasa minim C8/10



141

Centurile se realizeazã în mod curent cu o înãlþime de 15÷20 cm,armãturã longitudinalã de 6÷8 bare ö12 mm ÷ ö16 mm, pe unul saudouã rânduri ºi etrieri ö6mm la 20÷30 cm, procent minim de armare0.2%.

Barele longitudinale se înnãdesc prin petrecere pe o lungime de45ö respectând regula armãrii unghiurilor intrânde (Fig. II.68. a ºi b).

a. b .

Fig. II.68.

Se realizeazã dispunerea într-un singur plan a armãturilorinferioare respectiv superioare, devierea pe verticalã fiind admisã curespectarea unei pante de 1:4.

Se va asigura realizarea unei aderenþe cît mai bune asuprafeþelor de separaþie între centuri ºi betonul simplu.

Fundaþii pentru construcþii cu subsol

Fundaþiile construcþiilor cu subsol amplasate în zone cuseismicitate redusã se realizeazã, de regulã, respectându-seurmãtoarele mãsuri (Fig. II.69):

a). dispoziþia pereþilor longitudinali ºi transversali trebuie sãalcãtuiascã un sistem spaþial cît mai simplu;

b). Se realizeazã pereþi transversali suficient de deºi la maximum6.00 m;

c). fundaþiile se prevãd cu centuri de beton armat, pentrupreluarea eventualelor eforturi de întindere; pentru cazurile curente

centurile pot avea lãþimea zidului ºi înãlþimea de 15÷20 cm cu armãtura



142

longitudinalã de 6÷8 bare ö12÷16 mm, pe unul sau doua rânduri ºietrieri ö6 mm la 20÷30 cm; betonul de clasã minim C12/15;

d). se asigurã conlucrarea centurilor din fundaþii cu peretele dedeasupra prin executarea unor centuri de beton armat ºi la nivelul

planºeului de peste subsol;e) se executã centuri de beton armat, atât la planºeele monolite

cât ºi la cele prefabricate, pe toatã l ãþimea pereþilor, pentru cei cugrosimi de pânã la 37.5 cm; centurile se armeazã mai puternic laplanºeul peste primul nivel de deasupra fundaþiilor (cu o armãturãcorespunzãtoare celei din centura fundaþiilor);

f) pereþii construcþiei se executã din cãrãmizi marca C100 ºi cumortar minim M50; în caz cã peretele de deasupra fundaþiei este debeton acesta va fi de cel puþin clasa C12/15.

Fig. II.69.

1 - planºeu peste subsol;

2 – centurã din beton armat.



143

Fundaþii pe pãmânturi cu umflãri ºi contracþii mari

Datoritã variaþiilor mari de volum cauzate de creºterea saudiminuarea umiditãþii umor astfel de terenuri, apare pericolul degradãrii

sau ruperii fundaþiilor, fenomen însoþit de apariþia de fisuri profunde înpereþii structurali din zidãrie.La proiectarea acestor fundaþii se va urmãri ca presiunea

efectivã transmisã la teren, sã fie mai mare decât presiunea de umflare.

Fundaþii continue

Proiectarea fundaþiilor continue pe terenuri cu contracþii ºi umflãrimari va þine cont ºi de urmãtoarele condiþii:

a) adâncimea de fundare trebuie sã fie de cel puþin 1 . 5 0 m , f aþã decota trotuarului, în scopul evitãrii fundãrii în zona cu variaþii mari deumiditate pentru pãmânt;

b) lãþimea excavaþiei pentru realizarea fundaþiilor sub zidurileexterioare se alege cu cca. 40÷50 cm mai mare decât lãþimeafundaþiei respective, sporul de lãþime realizându-se cãtre exterior;

c) sub talpa fundaþiei se prevede un strat de cca. 5 cm grosime denisip grãunþos curat; imediat dupã turnarea betonului în fundaþiespaþiul rãmas liber între fundaþie ºi peretele sãpãturii se umple cu

pãmânt stabilizat conform NE 0001-1996 (Fig. II.70);d) pentru preluarea eventualelor eforturi de întindere ce pot sã aparã

în fundaþii se prevãd centuri de beton armat continue pe întreagalungime a pereþilor; centurile se realizeazã, de regulã, cu o înãlþimede 15÷20 cm, din beton C12/15 ºi armate simetric cu minim 4ö12mm din OB37;

e) se iau toate mãsurile necesare pentru scurgerea ºi îndepãrtareaapei din vecinãtatea clãdirii, prin nivelarea terenului, executarea derigole etc.;

f) apele meteorice trebuie evacuate cât mai departe de construcþie,prin rigole speciale prevãzute în acest scop; se recomandãutilizarea burlanelor care conduc apa în condiþii mai bune;

g) trotuarul din jurul construcþiei va avea o lãþime minimã de 1.0 m ºise prevede cu o pantã de 5% spre exterior; acesta se aºeazã pe unstrat de 20 cm de pãmânt stabilizat ºi se prevede la margine cu unpinten de 20x40 cm (Fig. II.70);

h) pentru realizarea unor astfel de fundaþii se recomandã ca:



144

- executarea construcþiei sã se facã pe cât posibil într-un anotimp în care nu sunt de aºteptat variaþii mari ale umiditãþii pãmântuluiºi anume primãvara sau toamna;

- locul ales pentru construcþie sã fie bine curãþat ºi nivelat înainte

de începerea sãpãturilor astfel ca sã nu se permitã stagnareaapelor meteorice;- turnarea fundaþiilor sã se facã imediat dupã terminarea

sãpãturilor pentru a nu se modifica umiditatea terenului defundare.

Fig. II.70

1 – perete exterior; 2 – centurã de beton armat; 3 – fundaþie de beton; 4 – strat de nisip; 5 – pamant stabilizat; 6 – pinten; 7 – trotuar; 8 – nivel

teren.

Fundaþii cu descãrcãri pe reazeme izolate

Aceste tipuri de fundaþii se utilizeazã în cazul pereþilor ce transmit încãrcãri mici la infrastructurã sau atunci când terenul bun de fundarese gãseºte la adâncime mai mare de 2,00 m. Ele sunt alcãtuite din:

- blocuri de fundaþie ce constituie reazemele izolate, lucrând cafundaþii izolate rigide;

- elemente de descãrcare a încãrcãrilor transmise de pereþi la



145

aceste reazeme (grinzi sau bolþi).Fundaþiile cu descãrcãri pe reazeme izolate nu sunt indicate în cazul

când sunt de aºteptat tasãri inegale ale acestora. De asemenea, utili-zarea lor se va evita în regiunile cu gradul de seismicitate mai mare de 7.

Pentru a preîntâmpina efectul umflãrii terenului din cauza îngheþuluisub elementele de descãrcare, se prevede un spaþiu pânã la suprafaþaterenului egal cu dimensiunea posibilã a umflãrii pãmântului (5...10 cm)care se umple cu nisip grãunþos. Totodatã se are în vedere ºi împiedicarea accesului apei în zonele respective.

Reazemele izolate se dispun de-a lungul pereþilor în punctele de întretãiere sau în acelea în care sunt încãrcãri importante. De regulã,aceste reazeme se prevãd în conformitate cu traveele construcþiei ºi îndreptul spaleþilor de zidãrie.

Alegerea materialului, dimensionarea, stabilirea adâncimii defundare, alcãtuirea constructivã a reazemelor izolate se fac analogfundaþiilor continue rigide. În plus, acestea au de regulã o formãdreptunghiularã (cu sau fãrã evazãri sau trepte). În zonele de întretãiere în “L” sau “T” a pereþilor se obiºnuiesc forme de fundaþii conformfig.II.71. Poziþia în plan a blocurilor de fundaþie se alege astfel încâtcentrul de greutate al suprafeþei bazei lor sã fie cât mai apropiat sau sãcoincidã cu poziþia rezultantei încãrcãrilor transmise de pereþi.

Elementele de descãrcare sunt alcãtuite din grinzi sau bolþi care

constituie suportul pereþilor ºi care transmit încãrcãrile la blocurile defundaþie.

Fig.II.71. Poziþionarea reazemelor izolate în planul fundaþiilor continue

În cazul construcþiilor fãrã subsol, elementele de descãrcarealcãtuiesc ºi soclul peretelui, depãºind cu cel puþin 25 cm cotatrotuarului construcþiei.

Grinzile se fac de regulã mai late decât peretele de deasupra cu

aproximativ 2,5 cm de fiecare parte.



146

Pentru asigurarea unei rigiditãþi corespunzãtoare se recomandã

Lh ·? ? ?

? ? ?

≥86

1, în care L reprezintã lumina dintre reazeme.

Fig.II.72. Fundaþii continue sub ziduri cu descãrcare pe reazeme

Suprafaþa în plan a blocului de fundaþie, ce constituie reazemulizolat, se determinã din condiþia de capacitate portantã a terenului,aplicând relaþiile stabilite la fundaþia izolatã rigidã. Încãrcarea ce

acþioneazã asupra reazemului se considerã centricã, datã de greutateazidului Gz, a grinzii Gg aferente reazemului ºi de greutatea proprie Gr :

r g G z GG N

Dimensionarea elementelor de descãrcare constã în calculul uneigrinzi de beton armat, consideratã simplu rezematã pe elementele dedescãrcare ºi solicitatã de zidãria de deasupra.

Pentru asigurarea unei rigiditãþi corespunzãtoare se recomandã

L86

1h ·?

? ?

? ? ?

≥ .

II.7.6. Funda þii continue rigide pentru structuri cu diafragme dinbeton armat

Principii generale de proiectare



147

Pereþii structurali de beton armat având rigiditate ºi rezistenþãmare transmit infrastructurii în grupãrile speciale de încãrcãri eforturisemnificative (momente încovoietoare ºi forþe tãietoare).

Solicitãrile mari M, Q transmise de pereþi infrastructurii pot fi

preluate, în general, de fundaþii dezvoltate în plan ca o reþea de fundaþiicontinue, pe una sau douã direcþii sau de infrastructuri cu rezistenþã ºirigiditate foarte mare, alcãtuite din pereþi de beton armat, planºee ºifundaþii (radiere) considerate ca o structurã spaþialã.

Fig. II.73. Infrastructurã rigidã suprateranã pentru construcþii cu pereþide beton armat

1 – infrastructurã rigidã; 2 - perete din beton armat; 3 – nucleu din pereþi de beton armat

Încãrcãri transmise infrastructurilor de pereþii structurali de beton armat

Valorile eforturilor transmise de pereþii structurali de beton armatla infrastructuri se determinã conform prevederilor de la CapitolulSolicitãri transmise infrastructurilor.



148

Dimensionarea tãlpii fundaþiilor

Dimensionarea tãlpii fundaþiilor se face conform prevederilor dela capitolul Fundaþii izolate considerând lungimea de 1,00 m.

Dacã infrastructura este suficient de rigidã º i rezistentã pot fiacceptate distribuþii liniare de presiuni pe teren. Calculul presiunilor peteren (ºi implicit dimensionarea tãlpii fundaþiilor) se poate faceacceptând ipoteza secþiunilor plane.

În cazul infrastructurilor cu deformaþii semnificative calcululpresiunilor pe teren se face pe baza unui model care permite luarea înconsiderare a interacþiunii dintre infrastructurã ºi terenul de fundare.

Alcãtuirea fundaþiilor pentru pereþii structurali de beton armat

Fundaþiile continue sub pereþi pot fi realizate ca tãlpi de betonarmat (fig. II.74) sau cu bloc de beton simplu ºi cuzinet de beton armat(fig. II.76).

Fundaþii continue tip talpã de beton armat.

Secþiunea transversalã a fundaþiei sub pereþii de beton armat sepoate alcãtui ca în fig. II.74. Condiþiile minimale privind secþiunea de

beton a fundaþiei sunt urmãtoarele:

raportul H / B are valorile minime date în tabelul II.8;H are valoarea minimã 300 mm;H’ are valoarea mai mare de 250 mm; Înãlþimea la marginea fundaþiei (H sau H’) se stabileºte

astfel încât sã fie asiguratã lungimea de ancoraj aarmãturilor transversale de pe talpa fundaþiei (l a ≥ 15 ö)



149

Fig. II.74. Fundaþii continui sub pereþii de beton armat ai substructurilor

1 – beton de egalizare.

Clasa minimã de beton în fundaþie este C8/10. Armarea fundaþiilor pereþilor de beton armat se realizeazã, de

principiu, ca în Fig. II.75.

Fig. II.75. Schema de armare a fundaþiei peretelui de beton armat.

Armãtura transversalã (1) rezultã din verificarea consolei tãlpii lamoment încovoietor în secþiunea de la marginea peretelui. În unelecazuri, în care peretele este excentric pe talpa fundaþiei, armãturile (1)pot rezulta ºi din verificarea fundaþiei la momente de torsiune.



150

Procentul minim de armare pe fiecare direcþie este 0.10% pentruarmãturi OB37 ºi 0.075% pentru armãturi PC52.

Diametrul minim al armãturilor este de 10 mm.Distanþa maximã între armãturi este de 25 cm; distanþa minimã

este de 10 cm.

Armãtura de conectare cu peretele substructurii (2) poate rezultafuncþie de urmãtoarele condiþii:Verificarea la luneacre în ro sturile de turnare ale betonului;Verificarea la forþã tãietoare a peretelui substructurii;Verificarea la moment încovoietor ºi forþã axialã a peretelui

substructurii; armãtura rezultatã din aceastã condiþie nu poatedepãºi aria corespunzãtoare greutãþii fundaþiei;

Verificarea secþiunii de la baza peretelui la moment încovoietordeterminat de presiunea pãmântului pe planul peretelui; în calculse poate considerã ºi efectul favorabil al forþei axiale din perete.

Diametrul minim al armãturilor este de 10 mm; pmin= 0,10%Distanþa maximã între armãturi este de 25 cm iar distanþa minimã de

10 cm.

Armãturile longitudinale (3) rezultã din verificarea secþiunii verticalea peretelui la încovoiere. Armãtura minimã (3) trebuie sã corespundã

armãturii de repartiþie corespunzãtoare mãrcii (1)

Fundaþii continui cu bloc de beton simplu ºi cuzinet.

Secþiunea transversalã a fundaþiei sub pereþii de beton armat sepoate alcãtui ca în fig. II.80. Condiþiile minimale privind secþiunea debeton a fundaþiei sunt cele date la capitolul Fundaþii izolate.

Fundaþiile tip bloc ºi cuzinet ale pereþilor nu sunt admise în cazurile în care peretele este rezemat excentric faþã de talpa blocului de beton.

Condiþiile privind armarea minimã a cuzinetului sunt cele date laCapitolul Fundaþii continue tip talpã de beton armat.



Fig. II.76. Fundaþie tip bloc ºi cuzinet sub pereþi de beton armat

Documents

curs_FUNDATII