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Curso de Engenharia Mecânica – Automação e Sistemas
“ANÁLISE ESTRUTURAL DA ARANHA DO ROTOR DE
UNIDADE HIDRELÉTRICA ATRAVÉS DE SIMULAÇÃO
NUMÉRICA (MEF)”
Éverton Fernando Von Zuben
Itatiba – São Paulo – Brasil
Novembro de 2004
ii
Curso de Engenharia Mecânica – Automação e Sistemas
“ANÁLISE ESTRUTURAL DA ARANHA DO ROTOR DE
UNIDADE HIDRELÉTRICA ATRAVÉS DE SIMULAÇÃO
NUMÉRICA (MEF)”
Éverton Fernando Von Zuben
Monografia apresentada à disciplina Trabalho de Conclusão de Curso, do Curso de Engenharia Mecânica – Automação e Sistemas da Universidade São Francisco, sob a orientação do Prof. Fernando César Gentile, como exigência parcial para conclusão do curso de graduação. Orientador: Prof. Fernando César Gentile
Itatiba – São Paulo – Brasil
Novembro de 2004
iii
“Análise estrutural da Aranha do Rotor de Unidade Hidrelétrica
através de simulação numérica (MEF)”
Éverton Fernando Von Zuben
Monografia defendida e aprovada em 25 de Novembro de 2004 pela Banca
Examinadora assim constituída:
Prof Fernando César Gentile
USF – Universidade São Francisco – Itatiba – SP.
Prof Ivo Giannini
USF – Universidade São Francisco – Itatiba – SP.
Prof Mirian de Lourdes Noronha Motta Melo
USF – Universidade São Francisco – Itatiba – SP.
iv
Dedicatória
Este trabalho é dedicado ao meu pai, a minha mãe, ao meu irmão e a minha namorada
pelo incentivo ininterrupto durante minha vida escolar, pessoal, e profissional não permitindo
que fatores alheios interferissem em minhas decisões.
v
.Agradecimentos
Este trabalho não poderia ter terminado sem a ajuda de diversas pessoas às quais
presto minha homenagem:
Ao meu orientador de estágio, que me mostrou os caminhos a serem seguidos;
A todos os meus colegas e profissionais, que me ajudaram de forma direta ou indireta
na conclusão deste trabalho;
Agradeço a toda a equipe da PrestCad e a todo o Departamento de Geradores da GE
Hydro Inepar.
Em especial agradeço a:
• Fernando Gentile;
• Diogo Luís Von Zuben;
• Carlos Parise;
• Daniela Almeida;
• Sérgio Cuyabano;
• Rafael M. Seraphim;
vi
Sumário
Lista de Figuras ......................................................................................................................vii
Lista de Tabelas e Gráficos...................................................................................................viii
Resumo ..................................................................................................................................... ix
Abstract .................................................................................................................................... ix
1 Introdução e objetivos ....................................................................................................... 1 1.1 Introdução...................................................................................................................... 1 1.2 Objetivo......................................................................................................................... 2 1.3 Justificativa.................................................................................................................... 2
2 Revisão Bibliográfica......................................................................................................... 3 2.1 Histórico sobre o Método dos Elementos Finitos [2].................................................... 3 2.2 Método Matemático - O Elemento mais Simples : A Mola [4] .................................... 3 2.3 Implementação Computacional..................................................................................... 9 2.4 Notas importantes sobre o Método dos Elementos Finitos. [4] .................................. 11 2.5 Critério da Máxima Energia de Distorção (von Mises). [5]........................................ 11
3 Materiais e Métodos......................................................................................................... 13 3.1 Programas utilizados neste trabalho............................................................................ 13 3.2 Considerações feitas na Estrutura ............................................................................... 13 3.3 Análise Estática Estrutural para a Rotação Nominal .................................................. 16 3.4 Análise Estática Estrutural para a Rotação de Disparo ............................................... 17
4 Resultados e Discussões ................................................................................................... 18 4.1 Discretização do modelo ............................................................................................. 18 4.2 Análise Estática Estrutural para a Rotação Nominal .................................................. 20 4.3 Análise Estática Estrutural para a Rotação de Disparo ............................................... 21
5 Conclusão.......................................................................................................................... 24
6 Referências Bibliográficas............................................................................................... 25
vii
Lista de Figuras
FIGURA 2.2.1 – O DESLOCAMENTO U NO PONTO DE APLICAÇÃO DA FORÇA É PROPORCIONAL À
INTENSIDADE DELA. A CONSTANTE DE PROPORCIONALIDADE K CONTABILIZA A RIGIDEZ
NESSE PONTO DA VIGA, NESSA DIREÇÃO. O PROBLEMA NESSA DIREÇÃO É SEMELHANTE AO
COMPORTAMENTO DE UMA MOLA. [4] .................................................................................5
FIGURA 2.2.2 – DIAGRAMA DE CORPO LIVRE DE UM ELEMENTO DE MOLA. NO CASO B, O NÓ 1
DO ELEMENTO É SUBMETIDO A UM DESLOCAMENTO U1, MANTENDO O NÓ 2 BLOQUEADO.
NO CASO C, TEM-SE A SITUAÇÃO OPOSTA. [4] .....................................................................5
FIGURA 3.2.1 – ARANHA DO ROTOR EM PROCESSO DE FABRICAÇÃO .........................................14
FIGURA 3.2.2 – CORTE DA ARANHA DO ROTOR MOSTRANDO SUAS DIFERENTES PARTES ..........15
FIGURA 3.2.3 – MODELO COMPLETO DA ARANHA DO ROTOR. ..................................................15
FIGURA 3.3.1 – GEOMETRIA DO MODELO COM ALGUMAS CONDIÇÕES DE CONTORNO PARA A
ROTAÇÃO NOMINAL. ..........................................................................................................17
FIGURA 4.1.1 – MODELO COM A MALHA GERADA. ....................................................................18
FIGURA 4.2.1 – VISUALIZAÇÃO DOS NÍVEIS DE TENSÃO PELO CRITÉRIO DE VON MISES.............20
FIGURA 4.3.1 – VISUALIZAÇÃO DOS NÍVEIS DE TENSÃO PELO CRITÉRIO DE VON MISES.............21
viii
Lista de Tabelas e Gráficos
TABELA 2.3.1 – EXEMPLO DESCREVENDO PASSO-A-PASSO AS VÁRIAS ETAPAS A SEREM
SEGUIDAS EM ANÁLISES ESTRUTURAIS NOS PROGRAMAS QUE UTILIZAM O MÉTODO DOS
ELEMENTOS FINITOS. ..........................................................................................................9
TABELA 4.3.2 – DADOS EXTRAÍDOS DE ANÁLISES SUCESSIVAS PARA A CONSTRUÇÃO DO
GRÁFICO DE CONVERGÊNCIA .............................................................................................23
GRÁFICO 4.3.3 – GRÁFICO DE CONVERGÊNCIA PARA A SITUAÇÃO DE DISPARO .........................23
ix
Resumo
Este trabalho traz a análise estrutural da Aranha do Rotor de Unidade Hidrelétrica
utilizando o Método dos Elementos Finitos (MEF) como ferramenta para a aproximação dos
resultados. Toda simulação, assim como esta, tende a verificar o comportamento dos corpos
sob às condições impostas. Duas condições foram simuladas: a máquina em rotação nominal e
em rotação de disparo. Os níveis de tensões obtidos foram satisfatórios em ambas condições e
nenhuma recomendação foi feita no sentido de aumentar a rigidez do conjunto.
PALAVRAS-CHAVE: Método dos Elemento Finitos (MEF); Aranha do Rotor
Abstract
This report brings a structural analysis of the Hydraulic Unit’s Rotor Spider using the
Finite Elements Analysis (FEA) as a toll for the results approach. All simulations, like this
one, tends to verify the bodies behavior under loads conditions. Two conditions were
simulated: the machine on its nominal speed and in the over speed. The stress level was
satisfactory in both conditions and no recommendation was done to increase the conjunct
stiffness.
KEY WORDS: Finite Elements Analysis (FEA); Rotor Spider
1
1 INTRODUÇÃO E OBJETIVOS
1.1 Introdução
Observa-se no momento uma maior procura por programas de análise estrutural,
devido a crescente facilidade de manuseio e resultados satisfatórios, porém os conceitos
básicos de resistência dos materiais nunca serão descontinuados dada sua importância para as
análises. Apesar da unanimidade na questão de que os fundamentos físicos e mecânicos
devem existir no momento de entrada de valores verifica-se, na prática, um certo
desconhecimento de tais fundamentos e das ferramentas disponíveis para as análises.
É de suma importância um adequado conhecimento desses fundamentos/ ferramentas
para que os resultados sejam confiáveis. A escolha errônea de algum parâmetro dentro das
etapas da análise comprometerá a acuidade dos resultados.
O Método de Elementos Finitos (MEF) é um método matemático/computacional para
análise de problemas do meio contínuo. O método permite que a peça em estudo tenha
geometria, carregamento e condições de contorno quaisquer. A idéia consiste em transformar
um problema complexo na soma de diversos problemas simples.
A Aranha do Rotor é fabricada atualmente a partir de chapas de aço soldadas. Na sua
parte inferior, junto ao diâmetro externo da mesma, são montados os segmentos da pista de
freio e na região central existe o cubo da Aranha do Rotor que é usinado para permitir o
perfeito acoplamento com o eixo superior e inferior.
A sua existência não é uma exigência para todas as máquinas. Normalmente é
necessário o seu uso em máquinas de grande porte para espaçar as lâminas do anel magnético
do eixo principal evitando assim a necessidade de se fazer um eixo com diâmetro muito
grande.
Conforme a pasta de dados #25361 feita por J.H.ANSTEENSEN; I.A.TERRY;
C.E.KILBOURNE [1] a Aranha do Rotor (rotor spider) pode ser construída de três formas:
fundida, chapas soldadas e uma combinação entre ambas.
Para maior precisão nos resultados, o Método dos Elementos Finitos com auxílio
computacional é o documento exigido para a aprovação do cliente dada a sua boa
confiabilidade. Várias considerações e aproximações são feitas e o bom censo na verificação
dos resultados é imprescindível.
2
Atualmente, cálculos e aproximações feitas sem o auxílio de computador para a
análise de tensão na Aranha do Rotor servem apenas de comparação porém, dependendo das
dimensões da aranha, os resultados se tornam inaceitáveis dada a discrepância de valores
comparados às ferramentas computacionais. Neste caso específico, os cálculos manuais não
serão executados devido às experiências anteriores que não foram bem sucedidas para esse
tipo de aranha. Isso significa que a análise por Elementos Finitos através do ANSYS será a
única base de análise utilizada. Apenas os níveis de tensão serão os limitantes para as análises
e validade do modelo. Experimentos feitos na própria peça não serão executados devido aos
altos custos.
1.2 Objetivo
O objetivo deste trabalho é simular as tensões internas que a Aranha do Rotor
apresentará quando submetida aos esforços de operação que serão descritos posteriormente.
Para isso será utilizado um programa baseado no Método dos Elementos Finitos (MEF).
O modelo será gerado no Inventor 7 e importado para o ANSYS Workbench 8.1.
Além disso, este trabalho mostra brevemente um ramo de atividade (MEF) que está crescendo
continuamente.
1.3 Justificativa
A Aranha do Rotor é uma das peças mais complexas no que diz respeito a
carregamentos externos em uma Unidade Hidrelétrica.
Esta peça já foi fabricada, porém a máquina não está ainda em operação. Caso os
resultados deste trabalho indiquem índices de tensão preocupantes, o departamento de
engenharia da empresa responsável será informado e novas análises serão executadas.
3
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1 Histórico sobre o Método dos Elementos Finitos [2]
Embora o Método dos Elementos Finitos tenha sido precedido de grandes realizações
das escolas francesas como Navier e St. Venant, o período de 1850 a 1875 é o ponto de
partida. Os conceitos de análise de malhas surgiram durante este período, devido aos esforços
de Maxwell, Castigliano, Mohr, entre outros. Os conceitos representam a pedra fundamental
da metodologia da análise estrutural através de matrizes, porém o desenvolvimento da teoria e
o surgimento de novas técnicas para a Análise de Elementos Finitos foi lento durante o
período de 1875 a 1920 devido às limitações práticas na resolução de equações algébricas.
Em 1920 aproximadamente, devido aos esforços de Maney nos Estados Unidos e
Ostenfeld na Dinamarca, a idéia básica de análise de treliça e malha baseado em parâmetros
de deformação como variáveis tomou forma. Severas limitações haviam quanto a quantidade
de variáveis até 1932, quando Hardy Cross introduziu seu método.
O computador apareceu no início dos anos 50 mas sua contribuição não foi imediata,
entretanto indivíduos adaptaram a análise estrutural para o formato de matrizes visando o
emprego do computador para tais resoluções.
A tecnologia da Análise de Elementos Finitos avançou muito a partir dos anos 60 e
seu progresso pode ser lido com detalhes no livro escrito por Zienkiewicz [3].
Os programas de Análise de Elementos Finitos estão cada vez mais difundidos. No
lado do desenvolvimento, muitos pesquisadores continuam ocupados com a formulação de
novos elementos e melhoramentos daqueles já existentes.
2.2 Método Matemático - O Elemento mais Simples : A Mola [4]
A partir do exemplo simples da mola, pode-se estabelecer as generalizações cabíveis.
A diferença essencial, do ponto de vista do procedimento de montagem, é que o elemento de
mola transmite apenas forças axiais e sofre deslocamentos axiais.
4
O estudo do comportamento físico do elemento pode ser efetuado isolando-o do resto
da estrutura por intermédio do Diagrama de Corpo Livre para o elemento de mola. Se a
estrutura está em equilíbrio, o elemento isolado também está, e pode-se representá-lo nessa
condição indicando as forças que esse elemento troca com o resto da estrutura.
Dois aspectos são importantes em caráter geral no estudo do Método dos Elementos
Finitos:
• O primeiro refere-se a uma “questão administrativa” da definição do Elemento
Finito. A formulação de um elemento para representar uma determinada situação física
“não nasceu matricial “. O conjunto de forças e deslocamentos considerados para o
elemento na condição de equilíbrio pode ser representado na forma matricial, apenas por
interesse de armazenamento no computador, e permitir a operação simultânea de um
conjunto de equações com diversas variáveis, algumas das quais independentes entre si.
• O segundo refere-se à importância do elemento de mola no estudo geral do Método.
A Figura 2.2.1 representa uma viga, sendo que no seu ponto extremo é aplicada uma força
que provoca nesse ponto um deslocamento. Para pequenas deflexões a relação força-
deslocamento é linear, ou seja, F = k. u, sendo k a constante que contabiliza a rigidez da
viga na direção da força aplicada, nesse ponto. Para um ponto da estrutura tem-se diversos
componentes de rigidez, que são representados como molas translacionais e rotacionais. O
modelo discretizado da estrutura é um ” imenso mar de molas” que contabiliza ponto a
ponto nodal a rigidez da estrutura.
5
Figura 2.2.1 – O deslocamento u no ponto de aplicação da força é proporcional à intensidade dela. A constante de proporcionalidade k contabiliza a rigidez nesse ponto da viga, nessa direção. O problema nessa direção é semelhante ao comportamento de uma mola. [4]
Aplicando a idéia do
Diagrama de Corpo Livre,
representa-se isoladamente um
elemento de mola na Figura 2.2.2.
São mostrados no caso A as forças
e os deslocamentos para a condição
de equilíbrio. As duas forças e os
dois deslocamentos aplicáveis ao
caso da mola estão representados
no sentido positivo do eixo de
referência, de sorte que , ao montar
as equações de equilíbrio, os sinais
obtidos para essas forças, indicarão
o sentido real da força em qualquer
caso. [4]
Figura 2.2.2 – Diagrama de Corpo Livre de um Elemento de Mola. No caso B, o nó 1 do elemento é submetido a um deslocamento u1, mantendo o nó 2 bloqueado. No caso C, tem-se a situação oposta. [4]
6
Para o caso geral A tem-se as seguintes equações:
Forças Nodais: f 2x1 = f1 Representação como Matriz Coluna 2x1 Equação 2.2.1
f2
Deslocamentos Nodais: u 2x1 = u1 Matriz Coluna 2x1 Equação 2.2.2
u2
A relação entre todas as forças e deslocamentos referidos a um elemento finito é
expressa pela Matriz de Rigidez do Elemento [ k ]e . Assim:
{ f }2x1 = [ k ]e 2x2. { u } 2x1
f1 = k 11 k12 . u1 Equação 2.2.3
f2 2x1 k 21 k 22 2x2 u2 2x1
Algumas conclusões extraídas das considerações anteriores são:
• O elemento de mola possui duas componentes de deslocamento possíveis, e como
consequência a sua Matriz de Rigidez tem dimensão 2x2.
• Para um Elemento Finito qualquer com n componentes de deslocamentos possíveis, a
sua Matriz de Rigidez terá dimensão n x n.
A Figura 2.2.2(A) representa o Diagrama de Corpo Livre de um Elemento de Mola.
No caso B, a mola é submetida a um deslocamento u1, mantendo u2 = 0. No caso C, a mola é
submetida a um deslocamento u2, mantendo u1 = 0.
Já no caso B a análise do sistema é a seguinte:
Condição de Equilibrio: f2 = -f1 (as forças nodais agem em sentidos opostos)
Força Interna : Tem-se que ℑ = Força Interna = k .d , em que d representa a
deformação da mola. Expandindo para os casos mais gerais, defini-se a deformação da mola,
considerando os deslocamentos u1 e u2. Isto se faz necessário, pois nos casos em que ambos
os nós do elemento possam se movimentar, a mola só estará sujeita à deformação se os
deslocamentos forem diferentes. Por exemplo, se u1 = u2, algebricamente, embora a mola se
movimente, ela não se deforma. Assim:
Equação 2.2.4 d = u2 – u1
7
Sendo no Caso B, u2 = 0, tem-se d= - u1
Assim: ℑ = Força Interna = k . d = - k . u1. Com u1 é positivo, pois tem a mesma
orientação do eixo de referência, a Força Interna é Negativa, o que corresponde à situação de
Compressão na Mola (ℑ < 0 ).
Do ponto de vista físico, a Força Aplicada na extremidade do elemento (nó 1) é
transferida internamente à mola. Um trecho de elemento também deve estar em equilibrio.
Assim, a Força ƒ1 deve ser equilibrada pela força interna ℑ, porém seus sinais são opostos.
Assim:
f1 = - ℑ e como ℑ = - k . u1 tem-se:
e como f2 = - f1 resultará: Equação 2.2.5
Equação 2.2.6
f1 = k 11 k12 . u1 Equação 2.2.7
f2 k 21 k 22 u2 = 0
efetuando o produto e substituindo f1 e f2 :
Equação 2.2.8
Para o caso C tem-se as seguintes condições de contorno:
Condição de Equilíbrio: f1 = -f2 (as forças nodais agem em sentidos opostos)
Força Interna : Neste caso tem-se u1 = 0. Assim , d = u2 – u1 = u2
Assim : ℑ = Força Interna = k . d = k. u2. Como u2 é positivo, pois tem a mesma
orientação do eixo de referência, a Força Interna é Positiva, o que corresponde à situação de
Tração na Mola (ℑ > 0 ).
Do ponto de vista físico, a Força Aplicada na extremidade do elemento (nó 2) é
transferida internamente à mola. Um trecho de elemento também deve estar em equilibrio.
Assim, a Força ƒ2 deve ser equilibrada pela força interna ℑ, e neste caso seus sinais são
iguais.
Assim:
f1 = k . u1
f2 = -k . u1
f1 = k11 . u1 + k12 . 0
f2 = K21 . u1 + k22 . 0
k. u1 = k11 . u1
-k. u1= k21 .u1
k11 =k
k21= -k
8
f2 = ℑ e como ℑ = k . u2 tem-se:
e como f1 = - f2 resultará: Equação 2.2.9
Equação 2.2.10
f1 = k 11 k12 . u1 =0 Equação 2.2.11
f2 k 21 k 22 u2
Efetuando o produto e substituindo f1 e f2 :
Equação 2.2.12
Assim, a relação entre as Forças Nodais e os Deslocamentos Nodais para o elemento
de mola é expressa por intermédio da Matriz de Rigidez do Elemento. [4]
Equação 2.2.13
f2 = k . u2
f1 = -k . u2
f1 = k11 . 0 + k12 . u2
f2 = K21 . 0 + k22 . u2
-k. u2 = k12 . u2
k. u2 = k22 .u2
k12= -k
k22= k
Matriz de Rigidez do
Elemento de Mola
[ K ]e = k - k
- k k
9
2.3 Implementação Computacional
Para efeito de exemplo, foi criada a Tabela 2.3.1 em que mostra simplificadamente as
várias etapas a serem executadas em programas de análise estrutural que utilizam o Método
de Elementos Finitos.
Tabela 2.3.1 – Exemplo descrevendo passo-a-passo as várias etapas a serem seguidas em análises estruturais nos programas que utilizam o Método dos Elementos Finitos.
Pré-Processamento
Modelamento: Consiste em modelar a
estrutura a ser calculada. Pode ser
modelada no próprio programa de
análise de tensões ou importada de
outros sistemas CAD.
Malha de elementos finitos: Consiste
na discretização da estrutura, ou seja, a
sua divisão em elementos conectados
pelos nós.
Condições de Contorno: Restrições -
definem como a estrutura se relaciona
com o meio ambiente. Carregamentos -
definem as solicitações as quais a
estrutura está submetida (Forças
nodais, pressões, momentos, etc.).
10
Propriedades do Material: Definição
das características físicas dos materiais
a serem utilizados na estrutura tais
como: Módulo de Elasticidade,
Densidade, Coeficiente de Poisson, etc.
Processamento
Cálculo da matriz de rigidez: Cálculo
dos deslocamentos nodais e tensões.
Feito de forma implícita ao
usuário.
Pós-Processamento
Deslocamentos: Pode ser visualizada a
estrutura deformada ou um mapa com
faixas coloridas de deslocamentos.
Pode-se conhecer também os
deslocamentos individuais dos nós.
Tensões: As tensões podem ser
visualizadas na forma de mapas com
faixas coloridas de acordo com os
critérios de ruptura selecionados.
Concentração de Tensões: Podem ser
visualizadas as regiões de maior
concentração de tensões, que durante a
vida útil da estrutura estarão mais
propensas a apresentarem trincas,
permitindo assim escolher futuros
pontos de inspeção.
11
2.4 Notas importantes sobre o Método dos Elementos Finitos. [4]
O conhecimento do problema e a visão do engenheiro são os pré-requisitos básicos
para a definição de uma boa análise e para a interpretação correta dos resultados. Neste
contexto o Método dos Elementos Finitos e os pacotes computacionais são apenas
ferramentas de análise. Dentre várias notas algumas levam destaque:
1) Quanto maior o número de Elementos a solução discretizada deve convergir para a
solução exata do modelo. Neste caso deve-se observar que o modelo contínuo possue infinitos
graus de liberdade. A validade prática dos resultados obtidos, depende ainda da
representatividade do modelo escolhido, e das condições de contorno adotadas.
2) A idéia global do método consiste em substituir uma solução complexa para todo o
domínio pela superposição de soluções simples em sub-domínios.
3) Após a discretização do problema, os únicos pontos onde se pode aplicar as
condições de contorno são nos nós. Assim, as forças e os deslocamentos impostos, devem ser
aplicados aos nós. No caso de forças distribuídas de área ou volume, deve-se calcular as
forças nodais equivalentes.
4) O comportamento de cada elemento é fundamental: poucos elementos de alta
precisão podem fornecer melhores resultados que um grande número de elementos pouco
precisos. A precisão de cada elemento está associada ao tipo de aproximação escolhida para
cada sub-domínio, bem como do seu suporte geométrico. Assim quanto maior for o número
de elementos, maior será a precisão. De uma forma global, para cada tipo de problema, existe
um elemento mais apropriado.
2.5 Critério da Máxima Energia de Distorção (von Mises). [5]
Esse critério se baseia na determinação da energia de distorção de um certo material,
quer dizer, da energia relacionada com mudanças na forma do material (em oposição à
energia relacionada com mudanças de volume nesse material). O critério também é chamado
de Critério de von Mises, devido ao especialista em matemática aplicada Richard von Mises
(1883-1953). Por esse critério, um componente estrutural estará em condições de segurança
enquanto o maior valor de energia em distorção por unidade de volume do material
12
permanecer abaixo da energia de distorção por unidade de volume necessária para provocar o
escoamento no corpo de prova de mesmo material submetido à ensaio de tração.
A tensão efetiva de von Mises 'σ é definida como uma tensão normal uniaxial que
gera a mesma energia de distorção que a tensão combinada efetivamente aplicada. Para o caso
tri-dimensional tem-se:
1332212
32
22
1' σσσσσσσσσσ −−−++= , onde 1σ é a tensão máxima, 2σ é
a tensão intermediária e 3σ é a tensão mínima.
Este é o critério mais empregado atualmente devido às facilidades computacionais.
13
3 MATERIAIS E MÉTODOS
3.1 Programas utilizados neste trabalho
Basicamente foram utilizados dois programas neste trabalho:
• Inventor 7 – Ferramenta 3D-CAD (Computer Aided Design) utilizada para gerar o
modelo. A sua facilidade de manuseio e ótima integração com o ANSYS foram os
principais motivos que levaram à sua escolha.
• ANSYS Workbench 8.1 Environment– Ferramenta CAE (Computer Aided
Engineering) utilizada para a análise de tensões.
3.2 Considerações feitas na Estrutura
A peça modelada não possui todos os detalhes da peça efetivamente fabricada, porém
as características principais foram observadas.
Normalmente se trabalha com tensões admissíveis na ordem de 2/3 da tensão de
escoamento para as condições de operação severa e na ordem de 1/5 da tensão de ruptura para
as condições de içamento.
Todas as soldas são de penetração total e foram consideradas perfeitas do ponto de
vista de junção, porém sabe-se que isso não é verdade dado o caso de incidências de trincas
em soldas. No entanto, a má execução da solda não é prevista nos cálculos e riscos desse tipo
tenderão a ser minimizados pelos coeficientes de segurança.
A Aranha do Rotor de Unidade Hidrelétrica possui basicamente as seguintes funções:
• Suportar o peso dos pólos e anel magnético;
• Transmitir o torque da turbina ao anel magnético;
• Suportar a força centrífuga devido à rotação;
• Suportar o peso dos pólos, anel magnético e turbina quando da operação de
levantamento da unidade.
14
A Figura 3.2.1 mostra a Aranha do Rotor já fabricada porém, por facilidade de
fabricação, ela está posicionada de “ponta-cabeça”.
Figura 3.2.1 – Aranha do Rotor em processo de fabricação
O cálculo será feito sob duas condições de contorno diferentes:
• Em rotação nominal: rotação de operação normal do rotor;
• Em rotação de disparo: rotação máxima que o rotor pode atingir devido a uma avaria
no sistema.
Todas as forças estão em Newton [N] e as pressões em Pascal [Pa]. Algumas das
características do Hidrogerador em estudo são:
• Número de pólos: 36;
• Rotação nominal: 200 rpm;
• Rotação de Disparo: 395 rpm;
• Tensão: 13800 V.
A Aranha do Rotor é fabricada com aço ASTM A36 exceto o cilindro do cubo do
rotor, cujo material é o SAR2 (ver Figura 3.2.2).
As constantes utilizadas para os materiais que compõem a Aranha do Rotor são:
• Módulo de Elasticidade : 200 GPa;
• Densidade : 7850 kg/m3;
• Coeficiente de Poisson : 0.3
15
Figura 3.2.2 – Corte da Aranha do Rotor mostrando suas diferentes partes
O modelo completo gerado através do Inventor 7 está representado na Figura 3.2.3.
Figura 3.2.3 – Modelo completo da Aranha do Rotor.
16
3.3 Análise Estática Estrutural para a Rotação Nominal
Os módulos das forças aplicadas ao modelo e suas restrições para a condição nominal
seguem abaixo:
• Rotação nominal ao longo do eixo Y: 200 rpm (extraído da folha de dados do
projeto).
O peso dos pólos e do anel magnético foram aplicados na periferia do disco inferior da
Aranha do Rotor distribuídos da seguinte forma:
• Peso dos Pólos e Anel Magnético: 4,07 x 106 N (extraído da folha de dados do
projeto).
• 70% da força dividido por 12 = 237500 N por barra guia
• 30% da força dividido por 24 = 51000 N por yoke localizado abaixo do bloco de
torque.
O empuxo hidráulico e o peso das partes rotativas da turbina foram aplicados na
posição dos tirantes de acoplamento com o eixo da turbina (R=843mm) que totalizam 18
pontos (Equação 3.3.1).
• Empuxo Hidráulico: 4,22 x 106 N (extraído da folha de dados do projeto).
• Peso das Partes Rotativas da Turbina: 1,17 x 106 N (extraído da folha de dados do
projeto).
NF 3000001810.17,110.22,4 66
== +
Equação 3.3.1 Restrições foram necessárias no plano X-Z devido a problemas de translação do
modelo. Este tipo de problema não deveria acontecer já que todas as forças são simétricas e a
resultante deveria ser zero, porém por mais preciso que seja o modelo tais restrições se fazem
necessárias. Estas restrições foram introduzidas no modelo exatamente nos pontos dos tirantes
de acoplamento com o eixo da turbina.
Foi adicionado ainda ao modelo a ação da gravidade (9,80665m/s2) e o torque
magnético do estator sobre o rotor em 24 áreas localizadas nos chamados blocos de torque
(Equação 3.3.2).
O raio médio dessas regiões para aplicações das forças é de 2715 mm.
Utilizando o valor do raio de aplicação das forças e os dados de potência e fator de
potência, pode-se encontrar o torque magnético da seguinte forma:
• Potência: 311000 KVA
17
• Fator de Potência: 0,95
NFr
Fr
wTFPP
216500
)60
.2.200).(715,2..(2495,0.311000000
..
=
=
=
π Equação 3.3.2
Figura 3.3.1 – Geometria do modelo com algumas condições de contorno para a rotação nominal.
3.4 Análise Estática Estrutural para a Rotação de Disparo
Na condição de rotação de disparo o torque magnético não atua (devido a um curto-
circuito, por exemplo) e por este motivo o rotor será levado a uma condição de extrema
velocidade podendo atingir uma rotação de 395 rpm. Este valor de rotação é fornecido pelo
fabricante da turbina. Portanto, apenas estes dois itens serão alterados em relação a análise
anterior: exclusão do torque magnético e mudança da rotação para 395 rpm.
18
4 RESULTADOS E DISCUSSÕES
4.1 Discretização do modelo
Alguns resultados são comuns a ambas situações, pois independem das condições de
contorno. São elas:
• Massa: 60416 kg;
• Número de elementos : 91696;
• Número de nós : 169214.
• Refinamento da malha: Default
• Ordem do elemento: standard
Figura 4.1.1 – Modelo com a malha gerada.
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A Figura 4.1.1 mostra o modelo totalmente discretizado no nível “default” de
refinamento. Vários elementos do modelo foram verificados de perto para se certificar que
havia total conexão entre eles.
• Nesta versão do ANSYS (Workbench 8.1) não se faz nenhuma menção de qual tipo
de elemento utilizar, isso porque vários tipos de elementos são atribuídos ao modelo de
forma implícita ao usuário.
Este novo gerador de malhas do ANSYS 8.1 Workbench está sendo estudado com o
objetivo de criar apenas um código de elemento finito que suporte todas as áreas.[6]
20
4.2 Análise Estática Estrutural para a Rotação Nominal
Os níveis de tensão obtidos na simulação para a rotação nominal seguem na Figura
4.2.1. Observa-se que a maior tensão gerada foi de 168 MPa. Considerando que a tensão de
escoamento do ASTM A36 é de 250 MPa e a tensão admissível na ordem de 2/3 da tensão de
escoamento. Têm-se: 250*2/3 = 167 MPa.
Portanto maxσσ ≈adm .
As condições de contorno para a rotação nominal podem ser observadas no item 3.3
deste trabalho.
Figura 4.2.1 – Visualização dos níveis de tensão pelo critério de von Mises
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4.3 Análise Estática Estrutural para a Rotação de Disparo
Observa-se que a maior tensão apresentada pela simulação para a rotação de disparo
foi de 140 MPa (Figura 4.3.1), o que é abaixo da tensão admissível (167 MPa). Por este dado
verifica-se ainda que a condição de disparo induziu tensões internas menores que na condição
nominal e por isso não seria este o pior caso.
As condições de contorno para a rotação de disparo podem ser observadas no item 3.4
deste trabalho.
Figura 4.3.1 – Visualização dos níveis de tensão pelo critério de von Mises
É importante ressaltar que o modelo não deve ser aceito ou rejeitado simplesmente
pelos resultados obtidos na simulação. Para qualquer ação é aconselhável fazer uso de testes
laboratoriais e da experiência profissional. Esta recomendação vêm do próprio fabricante do
ANSYS.
O gráfico de convergência foi feito apenas para a condição de disparo para a
observância de alguns pontos importantes:
• A Tabela 4.3.2 traz a coluna “Tensão Última” como sendo o máximo valor
encontrado no gráfico de cores que o ANSYS fornece.
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• O Gráfico 4.3.3 mostra uma tendência de estabilização no nível de 250 MPa, o que
não significa que este é o melhor resultado. Por experiências anteriores o ANSYS, para
esta peça, maximiza os níveis de tensão.
• Na faixa de 140MPa (Gráfico 4.3.3) encontram-se três pontos. Observa-se que o
ponto com menor número de elementos, dentre os três, possui uma tensão mais próxima do
nível de convergência que os outros. Portanto o aumento na quantidade de elementos não
implicou em uma maior proximidade do valor de convergência.
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Tabela 4.3.2 – Dados extraídos de análises sucessivas para a construção do gráfico de convergência
No. de elementos No. de nós Tensão Última91696 169214 14087927 163673 14291979 169225 137104270 193395 166135414 252410 221180614 323040 224295944 554131 253
Convergência
0
100
200
300
0 2E+05
4E+05
No. de elementos
Ten
são
últ
ima
ob
serv
ada
(MP
a)
Gráfico 4.3.3 – Gráfico de convergência para a situação de disparo
24
5 CONCLUSÃO
Os níveis de tensão que a Aranha do Rotor apresentou nas simulações foram
satisfatórios em ambas condições de contorno. A maior concentração de tensão foi observada
na rotação nominal com 169 MPa em pontos isolados e que ficaram bem próximos da tensão
admissível para o material que é de 167 MPa. Portanto, nenhuma recomendação foi feita no
sentido de aumentar a rigidez do conjunto.
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6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] – J.H.ANSTEENSEN; I.A.TERRY; C.E.KILBOURNE, “ Summary of Mechanical
Design Formulas For Saliente Pole Alternating And Direct Current
Machine Designs”, Motor and Generator Engr. Dept. , January – 1936.
[2] – GALLAGHER, R. H., “Finite Element Analysis Fundamentals”, Prentice-Hall,
Inc., Englewood Cliffs, N.J., 1975.
[3] – ZIENKIEWICZ, O. C., “The Finite Element Method: From Intuition to
Generality”, Appl. Mech. Rev., 23, No. 23, Mar., 1970, pp. 249-256.
[4] – ALVES FILHO, AVELINO, “Elementos Finitos: A base da tecnologia CAE”,
São Paulo, ed. Érica, 2000.
[5] – BEER, F. P., Tradução e revisão técnica Celso Pinto Morais Pereira, “Resistência
dos Materiais” – 3º ed. – São Paulo: MAKRON Books, 1995,
[6] – ANSYS WORKBENCH 8.1 – www.ansys.com.br Help - Apêndice B. “ANSYS
Workbench and ANSYS Meshing Differences”.
