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Curso nivelatorio en matemáticas para estudiantes de grado 11
apoyado en un ambiente virtual de aprendizaje ludificado
Alejandra María Rodríguez Arango
Universidad Nacional de Colombia Facultad de Ciencias Medellín, Colombia
2016
Curso nivelatorio en matemáticas para estudiantes de grado 11
apoyado en un ambiente virtual de aprendizaje ludificado
Alejandra María Rodríguez Arango
Trabajo final de maestría presentado como requisito parcial para optar al título de:
Magister en Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales
Director (a): Doctor, Julián Moreno Cadavid
Universidad Nacional de Colombia Facultad de Ciencias Medellín, Colombia
2016
Contenido V
Dedicatoria
A Dios por permitir que siga el camino que
deseo, convirtiéndome en una mujer
profesional, con capacidades y
conocimientos competitivos.
A mi familia y amigos porque gracias al
apoyo incondicional que me brindan soy
una persona positiva, feliz, respetuosa y
responsable capaz de lograr lo que me
propongo y cumpliendo una a una mis
metas.
A la universidad Nacional de Colombia por
permitir el curso y ejecución normal de mi
maestría y por ser el escenario que me
permite crecer cada vez más
profesionalmente.
VI Curso nivelatorio en matemáticas para estudiantes de grado 11 apoyado en un
ambiente virtual de aprendizaje ludificado
Resumen
Esta propuesta pretende mejorar el rendimiento matemático de los estudiantes del
grado 11 de diferentes colegios de la ciudad de Medellín. Esto principalmente con
el fin de que se les facilite el acceso a las universidades públicas pero también en
aras del aprendizaje en sí. Para ello, y con el fin de responder efectivamente a los
objetivos de esta propuesta, se hace necesario el uso de las TIC y se implementa
un curso virtual en una plataforma tecnológica llamada Ticademia. Aunque los
resultados de dicho curso se presentan en el segundo periodo del año 2015, es
importante mencionar que se realizó una prueba piloto con los estudiantes de
primer semestre de ese mismo año en la universidad Nacional de Colombia, en los
cuales se obtuvo resultados positivos.
Palabras clave: TIC, plataforma tecnológica, curso virtual, Matemáticas
Básicas
Abstract
This proposal is intended to improve the mathematical performance of grade 11
students from different schools in the city of Medellin. This was done mainly with
the aim of providing access to public universities as well as improving learning itself.
In order to do that, it is necessary to use ICT and a virtual course was implemented
using a technology platform called Ticademia. Although the results of such a course
are presented for the second semester of 2015, it is important to note that a pilot
test was conducted with students of first semester in the same year of the National
University of Colombia when positive results were obtained.
Keywords: TIC, technology platform, virtual course, Basic Mathematics
Contenido VII
Contenido
Resumen ..................................................................................................................... VI
Contenido .................................................................................................................. VII
Lista de figuras ............................................................................................................ IX
Lista de tablas ............................................................................................................. XI
Introducción ............................................................................................................... 13
1. Aspectos Preliminares ......................................................................................... 14
1.1 Selección y delimitación del problema .................................................................... 14
1.2 Planteamiento del Problema .................................................................................. 16
1.2.1 Descripción del problema ........................................................................................................ 16
1.2.2 Estado del arte ......................................................................................................................... 22
1.2.3 Formulación de la pregunta ..................................................................................................... 24
1.3 Objetivos ............................................................................................................... 25
1.3.1 Objetivo General ...................................................................................................................... 25
1.3.2 Objetivos Específicos ............................................................................................................... 25
1.4 Cronograma ........................................................................................................... 26
2. Marco Referencial ............................................................................................... 28
2.1 Marco Teórico........................................................................................................ 28
2.1.1 Aprendizaje Significativo .......................................................................................................... 28
2.1.2 Aprendizaje Social .................................................................................................................... 29
2.1.3 Aprendizaje Mediado por TIC .................................................................................................. 31
2.1.4 Evaluación Formativa ............................................................................................................... 32
2.1.5 Ludificación en Educación ........................................................................................................ 33
2.2 Marco Disciplinar ................................................................................................... 34
Precálculo ............................................................................................................................................... 34
2.3 Marco Legal ........................................................................................................... 48
2.3.1 Contexto Nacional .................................................................................................................... 50
VIII Curso nivelatorio en matemáticas para estudiantes de grado 11 apoyado en un
ambiente virtual de aprendizaje ludificado
2.3.2 Contexto Regional .................................................................................................................... 53
2.3.3 Contexto Internacional ............................................................................................................ 55
2.3.4 Contexto Institucional .............................................................................................................. 57
3. Desarrollo de la Propuesta .................................................................................. 59
3.1 Diseño del Curso .................................................................................................... 59
3.2 Población Objetivo ................................................................................................. 61
3.3 Implementación ..................................................................................................... 61
4. Trabajo Final ....................................................................................................... 63
4.1 Resultados y Análisis de la Intervención ................................................................. 63
5. Conclusiones y Trabajo Futuro ............................................................................. 76
Referencias ................................................................................................................ 78
Contenido IX
Lista de figuras
Gráfico 1. Promedio de la prueba matemática por periodo 1 y 2, de la población en el departamento de
Antioquia entre los años 2005 y 2014. ............................................................................................................ 17
Gráfico 2. Deserción por cohorte en el área del conocimiento Matemáticas y ciencias naturales por nivel de
formación (universitario, tecnólogo y técnico) según SPADIES........................................................................ 21
Gráfico 3. Tendencia de la Prueba matemáticas-Icfes en el Centro Educativo los Sauces en el año 2015 con
respecto al Periodo 2007-2014. ...................................................................................................................... 65
Gráfico 4. Promedio de la Prueba matemáticas-Icfes en el Centro Educativo los Sauces en el Periodo 2007-
2015 con respecto a los promedios generales. ................................................................................................ 66
Gráfico 5. Tendencia de la Prueba matemáticas-Icfes en el Colegio Bethlemitas en el año 2015 con respecto
al Periodo 2007-2014. ..................................................................................................................................... 67
Gráfico 6. Promedio de la Prueba matemáticas-Icfes en el Colegio Bethlemitas en el Periodo 2007-2015 con
respecto a los promedios generales................................................................................................................. 67
Gráfico 7. Tendencia de la Prueba matemáticas-Icfes en el Colegio Nuestra Madre de Mercedes en el año
2015 con respecto al Periodo 2007-2014. ....................................................................................................... 68
Gráfico 8. Promedio de la Prueba matemáticas-Icfes en el Colegio Nuestra Madre de Mercedes en el Periodo
2007-2015 con respecto a los promedios generales. ....................................................................................... 69
Gráfico 9. Tendencia de la Prueba matemáticas-Icfes en el Instituto Uniban en el año 2015 con respecto al
Periodo 2007-2014........................................................................................................................................... 70
Gráfico 10. Promedio de la Prueba matemáticas-Icfes en el Instituto Uniban en el Periodo 2007-2015 con
respecto a los promedios generales................................................................................................................. 70
Gráfico 11. Tendencia de la Prueba matemáticas-Icfes en el Institución Educativa Benjamín Herrera en el
año 2015 con respecto al Periodo 2007-2014................................................................................................. 72
Gráfico 12. Promedio de la Prueba matemáticas-Icfes en el Institución Educativa Benjamín Herrera en el
Periodo 2007-2015 con respecto a los promedios generales........................................................................... 72
Gráfico 13. Tendencia de la Prueba matemáticas-Icfes en el Institución Educativa Gonzalo Restrepo
Jaramillo en el año 2015 con respecto al Periodo 2007-2014. ....................................................................... 74
X Curso nivelatorio en matemáticas para estudiantes de grado 11 apoyado en un
ambiente virtual de aprendizaje ludificado
Gráfico 14. Promedio de la Prueba matemáticas-Icfes en el Institución Educativa Gonzalo Restrepo Jaramillo
en el Periodo 2007-2015 con respecto a los promedios generales. ................................................................. 74
Contenido XI
Lista de tablas
Tabla 1. Promedio de la prueba matemática por periodo 1 y 2, de la población en el departamento de
Antioquia entre los años 2005 y 2014. ............................................................................................................ 18
Tabla 2. Planificación de actividades ............................................................................................................... 26
Tabla 3. Cronograma de actividades ............................................................................................................... 27
Tabla 4. Cantidad y Porcentaje de Estudiantes que aprobaron el curso nivelatorio de Matemáticas de la
plataforma Ticademia según Instituciones Educativas de diferentes municipios de Antioquia. 2015 ............ 64
Introducción 13
Introducción
La propuesta “Curso nivelatorio en matemáticas para estudiantes del grado
11 apoyado en un ambiente virtual de aprendizaje ludificado” es una estrategia para
la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas a través de una herramienta
tecnológica llamada Ticademia, en la cual se desarrolla un curso virtual de
matemáticas básicas. Dicho curso se implementó con el objetivo de mejorar el
rendimiento matemático de los estudiantes que están terminando su educación
secundaria y que posiblemente se conviertan en aspirantes para el ingreso a la
educación superior. Para ello es importante tener en cuenta algunos trabajos que
se han realizado al respecto como referentes para la caracterización del proyecto,
motivo por el cual también se referencian algunas de las plataformas tecnológicas
que operan a nivel mundial en la enseñanza de las matemáticas.
Se aclaran entonces algunos conceptos de gran relevancia para la
comprensión efectiva del proyecto y se definen las actividades propuestas a
realizar para el logro de los objetivos.
Este documento se ha organizado de la siguiente manera: primero, se
presenta un marco teórico que incluye conceptos básicos pedagógicos; segundo,
un referente disciplinar donde se ofrece algunos conceptos clave del curso de
matemáticas básicas y tercero, se especifica la metodología para el diseño y la
implementación de la estrategia didáctica ejecutada con estudiantes de colegios en
el departamento de Antioquia.
14 Curso nivelatorio en matemáticas para estudiantes de grado 11 apoyado en un
ambiente virtual de aprendizaje ludificado
1. Aspectos Preliminares
La Propuesta “Curso nivelatorio en matemáticas para estudiantes de grado
11 apoyado en un ambiente virtual de aprendizaje ludificado "; hace referencia al
proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas que se logra gracias a la
aprehensión y el uso de las herramientas y recursos tecnológicos con los que
contamos en la actualidad. No se debe crear brechas tecnológicas en pleno siglo
XXI, se debe ser eficientes en el uso de ellas y utilizarlas en pro de la educación.
1.1 Selección y delimitación del problema
En tiempo de nuestros abuelos e incluso en el de nuestros padres no había
mucha competitividad debido a muchos factores, algunos de ellos: menos
población, menos inmigración de personas en la ciudad y el poco efecto inmediato
de la revolución industrial en la sociedad. Pues bien, ahora nos encontramos en
una nueva época, donde la revolución hizo su efecto y trajo consigo el
neoliberalismo que nos maneja de gran manera. Por ese fenómeno hoy en día todo
es competencia y tal vez por ello es que hay un mayor nivel de exigencia; se exigen
competencias para poder ser parte de una institución, llámese empresa,
universidad, o cualquier grupo que este legalmente constituido, cada vez los
estudiantes deben escalar más en sus niveles de formación; no por gusto sino por
necesidad, y no con esto se quiere decir que estudiar no es gustoso. Al contrario,
estudiar es grandioso, es un requisito para la competencia laboral y los que antes
15
podían emplearse como bachilleres, luego tuvieron que ser profesionales y luego
especialistas como es el caso actual colombiano en el que un profesional ya no
compite tan fácilmente si no cuenta con un estudio de posgrado.
Con la crítica anterior se llega a lo que realmente preocupa, al día de hoy
muchos de los estudiantes no están preparados para comenzar un estudio
profesional, ello se evidencia en las aulas con aquellas notas que reflejan un bajo
rendimiento, por consiguiente tampoco estarán bien preparados para ingresar al
mundo laboral. Se ha trabajado bastante en el tema pero son pocos los resultados;
puede pensarse que esto puede deberse a que los estudios están enfocados a
comunidades específicas y no a un todo.
Suele decirse de manera introductoria en aquellos lugares donde se
comienza un proceso de formación superior; que las matemáticas son
fundamentales para estimular el pensamiento, que sin ellas no es posible la
resolución de problemas y por ello es necesario cursar las asignaturas matemáticas
en todos los campos del saber. Y ¿entonces?; si esto es así; como no trabajar en
un modelo que permita la aprehensión de estas (las matemáticas) de manera
didáctica y emocionante, que involucren las ganas del alumno y la necesidad de
aprender de manera sencilla y eficaz, minimizando las frustraciones o
penalizaciones porque no aprendió, sino con oportunidades de volverlo a intentar
y con beneficio de crear el propio conocimiento gracias al apoyo de un tutor y no
por simple transferencia de información.
Por ello se necesita un recurso que no se venda, un recurso que no sea
producto, un recurso que sea un bien público para el bienestar de todos los
estudiantes, un recurso que marque la diferencia, que evite que continúe el
paradigma de lo difícil que es aprender matemáticas, que logre que los estudiantes
mejoren su rendimiento de forma progresiva y abra las puertas de ese mundo
académico profesional y laboral de manera más sencilla.
16 Curso nivelatorio en matemáticas para estudiantes de grado 11 apoyado en un
ambiente virtual de aprendizaje ludificado
1.2 Planteamiento del Problema
1.2.1 Descripción del problema
Como se enunció en la selección y delimitación del problema, al día de hoy
muchos de los estudiantes no están preparados para comenzar un estudio
profesional, ello se evidencia en las aulas con aquellas notas que reflejan un bajo
rendimiento, por consiguiente tampoco estarán bien preparados para ingresar al
mundo laboral.
Se observa dificultad y poca concentración en el aprendizaje de las
matemáticas, ya sea por utilización de métodos tradicionalistas o poco llamativos y
emotivos para los estudiantes, en muy pocos colegios se usan métodos
revolucionarios que vayan acordes con la era que estamos viviendo, existen aún
maestros que dedican sus horas de clase a llenar tableros y dictar párrafos de
libros. Los alumnos odian los contenidos de las llamadas matemáticas operativas,
estos necesitan maestros y contenidos didácticos que los acojan y los hagan sentir
inmersos en su mundo real, son muchas de las expresiones que se oyen a diario
en un aula de clase o lo que ahora llamamos ambiente de aprendizaje.
Una de las aportaciones que el aprendizaje a través de las tecnologías de la
información y comunicación está haciendo a la enseñanza se fundamenta en el
aumento de la eficacia de los modelos tradicionales de formación y el avance hacia
modelos de aprendizaje constructivistas en los que el énfasis es la orientación y
apoyo a los estudiantes mientras que estos aprenden a construir su conocimiento
y a comprender la cultura y la comunidad a la que pertenecen.
Es necesario en este momento compartir un reporte extraído de la página
Web del Instituto Colombiano para la Evaluación de la Educación –ICFES, donde
se tiene en cuenta el promedio de la prueba matemática de la población sea
17
estudiante o egresado entre los años 2005 y 2014 incluyendo periodos 1 y 2 en
cada uno de los años, y obteniendo lo siguiente,
Gráfico 1. Promedio de la prueba matemática por periodo 1 y 2, de la población en el departamento de Antioquia entre los años 2005 y 2014.
18 Curso nivelatorio en matemáticas para estudiantes de grado 11 apoyado en un
ambiente virtual de aprendizaje ludificado
Tabla 1. Promedio de la prueba matemática por periodo 1 y 2, de la población en el departamento de Antioquia entre los años 2005 y 2014.
19
Tanto el Gráfico 1 como la Tabla 1 refleja que en todo el trayecto año 2005-
2014 para el periodo 1 en la mayoría de los casos es mayor el promedio de los
egresados que el de estudiantes que presentaron las pruebas saber en la
asignatura matemática, mientras que para el periodo 2 este resultado se invierte
en todos los casos, obteniendo que es mayor el promedio en estudiantes.
Se hace necesario analizar un acontecimiento relevante que es alusivo al
tipo de calendario en el cual se encuentra inscrito el estudiante, por ello se cita el
decreto 1902 de 1969 (noviembre 13) el cual decreta el calendario escolar que
regirá en el país en los establecimientos de educación primaria y secundaria a partir
de enero de 1970, se define que: CALENDARIO A: Se inicia el primero de febrero
y termina el 30 de noviembre. CALENDARIO B: Se inicia el primero de septiembre
y termina el 30 de junio.
Bien se sabe que muchos de los estudiantes pertenecientes al calendario B
son aquellos que presentan pruebas a mitad de año, es decir, en el primer periodo,
y que estos en su mayor proporción han recibido una formación más rápida,
saltándose en muchas ocasiones contenidos importantes en el aprendizaje de
asignaturas entre ellas la matemática. Este motivo puede ser una de las razones
por las cuales en el periodo 1 la mayoría de las veces es mayor el promedio en
egresados que en estudiantes, sin embargo lo que se pretende probar es que el
rendimiento matemático ha ido desmejorando y es necesario intervenir a través de
una herramienta lúdica virtual para mejorar este aspecto, por lo cual se tendrá en
cuenta varias fuentes de información que validan que el rendimiento matemático
no es el mejor en Antioquia.
En el histórico del periódico el Colombiano, el día 2 de Febrero de 2013, se
publicó la noticia “Antioquia se rajó en matemática”, en la que el matemático
Horacio Arango, ex secretario de educación en Medellín y asesor en temas de
educación de la gobernación de Antioquia, además coordinador de la red de
matemáticas del departamento, refirió que: “En un primer diagnóstico las pruebas
20 Curso nivelatorio en matemáticas para estudiantes de grado 11 apoyado en un
ambiente virtual de aprendizaje ludificado
de estado, las Saber, arrojaron en promedio que los estudiantes sacaron 2,2 sobre
5.0 y que en otras dos pruebas de matemáticas: las Olimpiadas del Conocimiento
y el examen de admisión de la Universidad de Antioquia; las notas promedio fueron
de 1,8 y 1,7 respectivamente”. Si bien se tiene en cuenta que las tres pruebas son
distintas pero arrojan el mismo resultado, estamos en medio de un inconveniente
serio, pues Arango también refiere que los planes de área están anticuados y el
problema no es solo decir que el profesor no prepara o que los estudiantes no
estudian. Hay exceso de información y falta de concentración en lo fundamental.
Arango y sus colegas matemáticos coinciden en que un estudiante requiere hacer
muy bien hecho los dos primeros capítulos para llegar a la universidad.
Y ahora bien , indagando acerca de pruebas de admisión universitarias, se
encuentra un informe hecho bajo el programa “Antioquia la más educada” del
gobernador Sergio Fajardo, en donde se exponen los principales errores
encontrados en matemáticas, en el examen de admisión de la Universidad de
Antioquia, se encuentran conclusiones que pretenden propiciar una discusión
académica sobre los programas de matemática y su enseñanza, algunas de ellas
son: Los enunciados de los problemas se leen mal y no se comprende la pregunta
que se hace, no se distinguen con claridad los diferentes sistemas numéricos, las
operaciones con números fraccionarios o números con decimales se realizan en
forma equivocada, no hay evidencia en las respuestas, de un raciocinio lógico que
permita construir una idea para buscar soluciones a un problema dado,
desconocimiento de las operaciones con polinomios y Ausencia de competencias
para realizar las diferentes operaciones con entidades algebraicas, ausencia de
las propiedades básicas de la factorización y expansión de polinomios en 2 o 3
variables, deficiencias en estadística descriptiva, desconocimiento o mala
aplicación de las técnicas básicas de conteo, entre otras. Debe reforzarse entonces
en gran medida la competencia matemática, ya que tener debilidades en esta
puede ser una causa de deserción en la vida universitaria tal como se evidencia en
el Gráfico 2 .
21
Gráfico 2. Deserción por cohorte en el área del conocimiento Matemáticas y ciencias naturales por nivel de formación (universitario, tecnólogo y técnico) según
SPADIES.
Este muestra como entre el 20% y el 25 % de los estudiantes en programas
universitarios, tecnológicos o técnicos del área del conocimiento Matemáticas y
ciencias naturales deserta habiendo realizado máximo 1 semestre, además de que
a medida que avanza la cohorte hay una gran diferencia en la deserción por nivel
de formación, pues se observa que después de 6 semestres, la deserción
acumulada varía entre estudiantes del programas universitarios y estudiantes de
programas tecnológicos y técnicos en conjunto. Los primeros presentan una
deserción acumulada de 85% después de 6 semestres, mientras que los segundos
presentan deserción entre 45% y 55%.
Como se evidencia entonces es necesario intervenir esa deserción en el
área del conocimiento Matemáticas y ciencias naturales primeramente en
estudiantes de programas universitarios y se hace necesario una estrategia que
acorte la brecha encontrada.
22 Curso nivelatorio en matemáticas para estudiantes de grado 11 apoyado en un
ambiente virtual de aprendizaje ludificado
1.2.2 Estado del arte
Debido a que este trabajo complementa a muchos estudios y proyectos ya
ejecutados y que lo que pretende es confirmar que a través de las tecnologías de
la información y comunicación se puede mejorar el rendimiento matemático de los
postulantes o estudiantes de educación superior, es preciso referir algunos de los
estudios que se han realizado y que servirán de espejo para el presente trabajo.
Uno de las investigaciones consultadas como referencia y útil por la similitud
de sus objetivos es el trabajo final de maestría de (Muñoz Zambrano, 2014), en el
que presenta un modelo didáctico para trabajar las operaciones fraccionarias
básicas en estudiantes de educación primaria y que puede favorecer la
comprensión de las matemáticas en grados superiores. Este trabajo buscaba
implementar dentro de una plataforma de juegos (Erudito) un curso que favoreciera
tal proyecto, sus resultados fueron muy positivos y exitosos, ya que genero un buen
ambiente de estudio, los maestros, alumnos y directivas al igual que el resto de la
comunidad educativa se involucraron y valoraron tal estrategia manifestándose
deseosos en la solicitud de que se continuara realizando; tal trabajo es un
acercamiento a lo que se pretende ejecutar, y fue realizado bajo una herramienta
(plataforma) desarrollada por el grupo de investigación Guíame de la universidad
Nacional de Colombia, con el cual se avanza la preparación y diseño del presente
trabajo.
Otro trabajo alusivo es el de (Muñoz Cuartas, 2012) en el que diseñó e
implementó una estrategia didáctica para la enseñanza y aprendizaje de la función
lineal a través de las tecnologías de la información y la comunicación en
estudiantes de bachillerato a través de la herramienta virtual Moodle, lo que
pretendía con tal estrategia era que los estudiantes asimilaran de forma más
transparente y clara el concepto de la función lineal y su importancia en la
modelación de situaciones problema, para ello uso dos grupos; uno experimental y
23
uno de control, sus resultados fueron positivos, la incorporación de las TIC
favorecieron el rendimiento académico de los estudiantes del grupo experimental,
los cuales alcanzaron un promedio mayor al que se encontraban antes de empezar
el proyecto y superaron a los estudiantes del grupo control quienes recibían
formación de manera tradicional.
Un referente más es (Mora Arroyo, 2012), quien propuso el diseño de
herramientas didácticas en ambientes de aprendizaje virtuales mediante unidades
de aprendizaje integrado en matemáticas, a través de ello pretendía exponer que
el uso de las herramientas tecnológicas permiten una mejor aprehensión y
construcción de conocimientos matemáticos, lo cual ha sido considerado difícil
tradicionalmente y para ello diseño herramientas didácticas de uso en ambientes
virtuales de aprendizaje y puesto a prueba en dos grupos; uno de educación media
y otro de educación superior, sin embargo la investigación partió con la tesis de
que los implicados (profesores o estudiantes), contarían con un nivel aceptable en
el manejo de las herramientas informáticas y durante su ejecución se evidenció que
muchos de los estudiantes no tenían tal manejo, lo que puede ser una alerta en
caso tal de que se presente durante la ejecución del proyecto.
También hago alusión a (Pizzaro, 2009), “Las TIC en la enseñanza de las
Matemáticas. Aplicación al caso de Métodos Numéricos”; donde propone diseñar
e implementar un software de carácter educativo que facilite la enseñanza y
aprendizaje matemático puesto que la informática es un medio fuerte que desarrolla
creatividad e imaginación potencial en el alumno, con el desarrollo del software
logró resultados positivos ya que permitió diversos ejemplos e ilustraciones
alternativas al igual que permitió la implementación de pruebas evaluativas a través
de este medio, cambiando la forma tradicional de evaluar basada en cálculos
manuales y tediosos.
Otro trabajo de gran importancia es el realizado por (Escandón, 2009) de la
universidad Tecnológica Israel; titulado “Las TIC en la enseñanza Aprendizaje de
Matemáticas para Octavos de Básica”, en donde quiere determinar la influencia de
24 Curso nivelatorio en matemáticas para estudiantes de grado 11 apoyado en un
ambiente virtual de aprendizaje ludificado
las TIC en el proceso de enseñanza aprendizaje de la matemática con una nueva
metodología que le posibilite al alumno explorar, hacer conjeturas, y poner a prueba
argumentos, construyendo así; su propio conocimiento, por ello el uso de las TIC
estimula la participación del alumno en el aprendizaje.
Muchos de los referentes acá resumidos son de gran importancia para el
desarrollo de este trabajo, ya que de acuerdo a los objetivos alcanzados lo que se
busca es mejorar y dejar un indicio en lo que se puede seguir trabajando.
1.2.3 Formulación de la pregunta
¿Qué pasa con el rendimiento y futuro académico de los postulantes o
estudiantes de matemáticas cuando incorporamos un sistema de enseñanza y
aprendizaje virtual que le facilita la construcción de su conocimiento como
herramienta fundamental para alcanzar la competitividad tanto académica, social y
laboralmente, y dejamos de usar modelos tradicionalistas; estigmatizados por no
ofrecer buenos resultados?
25
1.3 Objetivos
1.3.1 Objetivo General
Implementar un curso virtual que favorezca el mejoramiento y rendimiento
matemático de todos los postulantes o estudiantes de matemáticas de las 9
subregiones de Antioquia.
1.3.2 Objetivos Específicos
Identificar factores que actualmente influyen en el rendimiento académico
de los estudiantes como acción fundamental para el desarrollo del trabajo,
realizando una búsqueda bibliográfica como soporte, encaminada al tema
y/o problema presentado que ayuda a la documentación de la presente
investigación.
Diseñar una estrategia que permita el mejoramiento del rendimiento
matemático en aspirantes o alumnos de la universidad Nacional de
Colombia en Antioquia.
Implementar un curso virtual de matemáticas a través de la plataforma
Ticademia como herramienta fortalecedora y competente al medio.
Evaluar el desempeño de los alumnos o aspirantes antes y después de
realizado el curso virtual en la plataforma Ticademia como aporte para el
logro del objetivo general y como medio de control a las actividades
planeadas y planteadas metodológicamente.
26 Curso nivelatorio en matemáticas para estudiantes de grado 11 apoyado en un
ambiente virtual de aprendizaje ludificado
1.4 Cronograma
Siendo coherentes con la formulación de los objetivos es preciso tener en
cuenta los tiempos y espacios necesarios para el desarrollo de cada actividad, con
el fin de no entorpecer la ejecución de la propuesta se plantea el siguiente
cronograma que consta de 31 semanas; 16 para las actividades 1.1 a 2.3 y 15
semanas para las actividades 3.1 a 4.3.
Tabla 2. Planificación de actividades
FASE OBJETIVOS ACTIVIDADES
Fase 1:
Caracterización
Identificar factores que actualmente influyen en el rendimiento académico de los estudiantes como acción fundamental para el desarrollo del trabajo, realizando una búsqueda bibliográfica como soporte, encaminada al tema y/o problema presentado que ayuda a la documentación de la presente investigación.
1.1. Revisión bibliográfica sobre cada uno de los modelos de
enseñanza.
1.2. Revisión bibliográfica sobre la enseñanza y aprendizaje
de las matemáticas.
1.3. Revisión bibliográfica de trabajos realizados, que tienen
que ver o están encaminados con la propuesta
(antecedentes).
1.4. Revisión bibliográfica de herramientas TIC utilizadas para
la enseñanza de las matemáticas.
1.5. Revisión Bibliográfica de resultados de pruebas
matemáticas como antecedente y evidencia del
desempeño matemático
Fase 2: Diseño e
Implementación.
Diseñar una estrategia que permita el mejoramiento del rendimiento matemático en aspirantes o alumnos de la universidad Nacional de Colombia en Antioquia.
2.1 Diseño y construcción del marco disciplinar (Conceptos
del Curso de matemáticas Básicas).
2.2 Diseño y construcción de actividades para evaluación de
los preconceptos.
2.3 Diseño y construcción de guías de clase para la
enseñanza y aprendizaje del curso de matemáticas
Básicas
Fase 3: Aplicación Implementar un curso virtual de matemáticas a través de la plataforma Ticademia como herramienta fortalecedora y competente al medio.
3.1. Implementación de la estrategia didáctica de enseñanza
propuesta.
Fase 4: Análisis y
Evaluación
Evaluar el desempeño de los alumnos o aspirantes antes y después de realizado el curso virtual en la plataforma Ticademia, controlando cada una de las actividades planeadas y planteadas metodológicamente como aporte para el logro del objetivo general.
4.1. Construcción y aplicación de actividades evaluativas
durante la implementación de la estrategia didáctica
propuesta.
4.2. Construcción y aplicación de una actividad evaluativa al
finalizar la implementación de la estrategia didáctica
propuesta.
4.3. Realización del análisis de los resultados obtenidos al
implementar la estrategia.
27
Tabla 3. Cronograma de actividades
AC
TIV
IDA
DE
S
SEMANAS
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
17
18
19
20
21
22
23
24
-
31
1.1 X X X
1.2 X X X X
1.3 X X X X
1.4 X X X X X
1.5 X X X
2.1 X X X
2.2 X X X
2.3 X X X
3.1 X X X X X X X X
4.1 X X X X
4.2 X X
4.3 X X
28 Curso nivelatorio en matemáticas para estudiantes de grado 11 apoyado en un
ambiente virtual de aprendizaje ludificado
2. Marco Referencial
2.1 Marco Teórico
2.1.1 Aprendizaje Significativo
De acuerdo con (Coll, 2014), “El concepto de aprendizaje significativo es
un instrumento potencialmente útil y valioso para el análisis y la reflexión
psicopedagógica. Sin embargo, para que pueda desempeñar adecuadamente este
papel, es necesario despojarlo de muchas de las connotaciones que ha ido
acumulando de forma subrepticia y, al mismo tiempo, desarrollar otras que hasta
el momento han sido escasamente tomadas en consideración. En concreto, se
sugiere atender tanto al sentido como al significado del aprendizaje escolar,
renunciar a las connotaciones más individualistas del proceso de construcción de
significados y sentidos; y, por último, resituar este proceso de construcción en el
contexto de relación y comunicación interpersonal que es intrínseco al acto de
enseñanza”.
(Moreira, 2005) habla acerca del Aprendizaje significativo crítico
basándose en las ideas desarrolladas fundamentalmente por Neil Postman y
Charles Weingartner (1969) en el libro La enseñanza como actividad subversiva y
2. Marco Referencial 29
también en algunos de los planteamientos que Postman expresa en libros más
recientes (Tecnópolis, 1993) y El final de la educación (1996), el argumento es que,
en estos tiempos de cambios drásticos y rápidos, el aprendizaje debe ser no sólo
significativo sino también subversivamente significativo. La teoría de Marco es que
el aprendizaje significativo subversivo es una estrategia necesaria para sobrevivir
en la sociedad contemporánea, dice; “Sabemos que el aprendizaje significativo se
caracteriza por la interacción entre el nuevo conocimiento y el conocimiento previo.
En ese proceso, que es no literal y no arbitrario, el nuevo conocimiento adquiere
significados para el aprendiz y el conocimiento previo queda más rico, más
diferenciado, más elaborado en relación con los significados ya presentes y, sobre
todo, más estable. Sabemos igualmente que el aprendizaje significativo es
progresivo, es decir, los significados van siendo captados e internalizados y en este
proceso el lenguaje y la interacción personal son muy importantes”.
Es de esperarse que aquellos estudiantes inscritos en la plataforma
“Ticademia”, cuentan con un conocimiento previo, el cual se irá reforzando en la
medida que avanza el curso nivelatorio en matemáticas apoyado en un ambiente
virtual de aprendizaje ludificado, llegando a internalizar este conocimiento de una
manera más efectiva y eficaz, facilitando un buen desempeño y rendimiento en el
área de las matemáticas.
2.1.2 Aprendizaje Social
Uno de los apartes de (A. Bandura, A. Rivière,, 1982) habla acerca del
aprendizaje social, el cual tiene varios significados de acuerdo el contexto, por
ejemplo en el aprendizaje por medio de modelos el cual es muy destacado ya que
la mayor parte de las conductas se aprenden a través de la observación por medio
del modelado, se muestran los cuatro procesos que lo dirigen y componen:
atención (a partir de los rasgos significativos de la conducta), retención (sobre todo
30 Curso nivelatorio en matemáticas para estudiantes de grado 11 apoyado en un
ambiente virtual de aprendizaje ludificado
de aquellas conductas que han servido de modelos en un determinado momento),
reproducción motora (supone la conversión de las representaciones simbólicas en
las acciones apropiadas),y motivacional (según las consecuencias observadas
para una mayor efectividad). “Jugando” con la -especulación- que ofrece el análisis
evolutivo del modelado, se contrastan las comparativas en las que la teoría del
aprendizaje social y el enfoque de Piaget (con su explicación evolutiva de la
imitación) tienen puntos en común y de controversia. A raíz de estas comparativas
y otras investigaciones de carácter contrastado, se puede afirmar que las personas
dirigen sus acciones basándose en sus nociones previas, y no sólo en los
resultados de las respuestas manifiestas, pudiendo darse fácilmente un
aprendizaje observacional al margen del sujeto donde también es necesario
detallar el papel del reforzamiento, si actúa “hacia atrás” fortaleciendo respuestas
de imitación que se han producido previamente, o si facilita el aprendizaje de una
forma anticipatoria. Desde la teoría del aprendizaje social, el refuerzo se considera
como un factor que facilita el proceso y no como una condición necesaria, ya que
hay otros muchos factores de influencia para la persona.
La teoría del aprendizaje social contrasta y complementa el modelo,
resaltando la importancia de la evolución y añadiendo otras dimensiones como el
modelo creativo donde los observadores combinan diversos aspectos tomados de
varios modelos, constituyendo “mezclas nuevas” que difieren de sus fuentes
originales. Un claro ejemplo es el de los niños, quienes tienden a extraer atributos
diferentes de sus padres y hermanos llegando a pautas de conductas nuevas que
se traducen en el desarrollo de nuevos estilos. No se trata únicamente de enseñar
nuevos estilos de pensamiento y conducta, sino también de debilitar o reforzar
algunas pautas del “modelo de referencia”, quien va a ser además, un elemento
básico para la expansión de ideas y usos sociales nuevos, un pilar básico en la
difusión social de la innovación a partir de la adquisición de conductas innovadoras
y su adopción en la práctica.
2. Marco Referencial 31
Ticademia se acerca mucho a lo que se espera con el modelo de aprendizaje
social, ya que innova la manera y forma de enseñar, ofreciendo un método
moderno apoyado en las TIC como herramienta y medio efectivo de trasmisión y
estimulación de conocimiento.
2.1.3 Aprendizaje Mediado por TIC
En el (III Congreso de Tecnología en Educación y Educación en Tecnología,
2008) se alude que un ambiente de aprendizaje mediado por TIC que se concibe
centrado en el estudiante; debe prestar atención a la diversidad cognitiva, para
mejorar las garantías de un aprendizaje efectivo. Los Estilos de Aprendizaje se
definen como “los rasgos cognitivos, afectivos y fisiológicos, que sirven como
indicadores, de cómo los estudiantes perciben, interaccionan y responden en sus
ambientes de aprendizaje”. Dado que las personas piensan, sienten, aprenden y
se comportan de manera diferente, estas diferencias deben ser consideradas en el
momento de plantear estrategias de enseñanza, de manera que se las tenga en
cuenta, con el fin de lograr un mejor rendimiento académico de todos los
estudiantes.
En la Enseñanza virtual se combinan distintos elementos pedagógicos,
sustentados en las TIC. Permite contactos en tiempo real, ya sean presenciales, o
a través de videoconferencias o chats; contactos diferidos con los tutores y
compañeros a través de foros de debate y correo electrónico, y una diferente
interacción con materiales de estudio a través de los multimedios. Además, aporta
unas ventajas que pueden justificar su rápida expansión: la interactividad, el acceso
al curso desde cualquier lugar y en cualquier momento, la existencia de información
de retroalimentación inmediata, de manera que el profesor conoce si el alumno
responde al método y alcanza los objetivos fijados inicialmente. Pero, si bien es
cierto que, aporta unas ventajas respecto a la enseñanza tradicional, no se debe
32 Curso nivelatorio en matemáticas para estudiantes de grado 11 apoyado en un
ambiente virtual de aprendizaje ludificado
confundir el medio con el contenido. Internet no forma, sólo transmite; y la
formación tiene destinatarios que esperan calidad, por tanto no hay que caer en el
error de tratar de reproducir en la red la clase tradicional, sino que hay que
aprovechar las opciones que brinda la enseñanza virtual para utilizar herramientas
que favorecen el aprendizaje y que son difíciles de utilizar en el aula tradicional.
Ticademia por ejemplo es una plataforma que no pretende reemplazar al
docente, sino que gracias a la interacción de sus estudiantes, pautas y
retroalimentaciones según el tipo de error, estimula el saber y refuerza el
conocimiento logrando así un buen desempeño y rendimiento en educación
superior en los cursos enfocados a las matemáticas.
.
2.1.4 Evaluación Formativa
(Allal, 1980) incita que el término “evaluación formativa” se refiere al tipo de
evaluación empleada por el maestro con el fin de adaptar su acción pedagógica a
los procesos y los problemas de aprendizaje observados en los alumnos. En este
sentido tiene una función de regulación de los medios de formación del sistema
educativo. Se proponen tres etapas de la evaluación formativa: recogida de
informaciones relativas a los progresos y dificultades de aprendizaje del alumno;
interpretación de estos datos y diagnóstico de los factores que causan las
dificultades; y adaptación de las actividades educativas. Asimismo hay distintas
modalidades de aplicación de esta evaluación formativa que se describen en
detalle: evaluación puntual, regulación retroactiva, evaluación continua, regulación
interactiva y modalidades mixtas.
En el caso de Ticademia, se tienen en cuenta la regulación interactiva y la
evaluación continua, ya que a medida que se van avanzando en los temas y
2. Marco Referencial 33
módulos, se evalúa y se expide un puntaje el cual se refleja en un ranking donde
los mejores establecimientos educativos estarán con las mejores puntuaciones.
2.1.5 Ludificación en Educación
Una publicación de (S.L. Diaz. M, C. Lizárraga. C, 2015). Refiere que la
motivación y compromiso son dos elementos difíciles de promover en un estudiante
durante el transcurso de un curso formal. Se puede acudir al campo de los juegos
para observar qué es lo que hace a una actividad ser divertida y relevante en
aprender. El aprendizaje basado en juegos o ludificación en educación puede
enriquecer el proceso de aprendizaje al apoyarse en la experiencia personal, en
juegos de los estudiantes, en entornos formales reales. Independientemente cuál
sea el modelo educativo que se siga, los ambientes de aprendizaje pueden ser más
efectivos cuando hacemos confluir las actividades de aprendizaje con los principios
lúdicos.
Es curioso observar que los estudiantes se motivan más en clases donde se
usan las Tecnologías de la información y la comunicación, que en clases
tradicionales, esto es de esperarse por la revolución tecnológica en que se vive.
Ahora bien, también es de expresar que no es lo mismo hacer un curso virtual
donde hay interacción solo con el docente y es este el que evalúa, y un curso virtual
donde los que interactúan son otros estudiantes y quien va a retroalimentar es el
sistema, que la nota no es a juicio de un docente sino que es un puntaje que se
arroja según los aciertos, aunque los estudiantes muchas veces no abren su mente
a pensar que la misma plataforma donde ven el curso fue creada por docentes que
diseñaron las retroalimentaciones según diversidad de posibles errores y que el
puntaje está establecido según la asertividad de las preguntas, es divertido porque
comprueba que las TIC realmente si pueden ser un medio efectivo de aprendizaje
y mejoramiento.
34 Curso nivelatorio en matemáticas para estudiantes de grado 11 apoyado en un
ambiente virtual de aprendizaje ludificado
2.2 Marco Disciplinar
El curso nivelatorio en Matemáticas para estudiantes del grado 11 apoyado
en un ambiente virtual de aprendizaje ludificado se desarrolla en 6 módulos, cada
uno con una duración específica, sin embargo, antes de describir cada uno de los
módulos es importante tener claridad acerca del Pre-cálculo, termino clave para la
elaboración del curso.
Pre-cálculo
De acuerdo con la Facultad de ciencias Marinas de la Universidad Autónoma
de Baja California en su portal universitario. El Pre cálculo te da los antecedentes
para los conceptos matemáticos, problemas, asuntos y técnicas que aparecen en
el cálculo, incluyendo trigonometría, funciones, números complejos, vectores,
matrices y otros.
El pre cálculo está relacionado con los siguientes temas; Conjuntos, Números
reales, Números complejos, Solución de inecuaciones y Ecuaciones, Propiedades
de funciones, Función compuesta, Función polinomial, Función racional,
Trigonometría, Función trigonométrica y Función trigonométricas inversas, Identidad
trigonométrica, Sección cónica, Función exponencial, Logaritmo, Series, Teorema
binomial, Vectores, Ecuación paramétrica, Coordenadas polares, Matrices,
Inducción matemática y Límites.
Una vez esclarecido el término, procedo a listar los módulos en que se divide
el curso:
2. Marco Referencial 35
1. Geometría Elemental.
2. Conjuntos y Sistemas numéricos.
3. Álgebra.
4. Ecuaciones y Desigualdades.
5. Funciones Reales.
6. Trigonometría.
El desarrollo de cada uno lo describo a continuación, referenciando los conceptos
de algunos términos clave para la comprensión de dicho curso.
1. Geometría Elemental.
Angulo: Es la unión de dos rayos que tienen un extremo común. Cada uno de los
rayos se llama lado del ángulo y al punto común se le conoce como vértice.
Angulo agudo: es el que mide menos de 90 grados.
Angulo recto: es el que mide exactamente 90 grados.
Angulo obtuso: es el que mide más de 90 grados y menos de 180 grados.
Angulo llano: es el que mide 180 grados.
36 Curso nivelatorio en matemáticas para estudiantes de grado 11 apoyado en un
ambiente virtual de aprendizaje ludificado
Triangulo: Dados tres puntos no colineales A, B, C, se llama triángulo ABC al
conjunto de puntos formado por la unión de los segmentos AB, BC y AC. A los
puntos A, B y C los llamamos vértices del triángulo y a los segmentos AB, BC y AC
los llamamos lados del triángulo.
2. Marco Referencial 37
Clasificación de los Triángulos
Congruencia de triángulos: Dos triángulos son congruentes si los tres lados
de uno son respectivamente congruentes con los tres lados del otro, y los tres
ángulos de uno son respectivamente congruentes con los tres ángulos del otro. Es
decir, dos triángulos son congruentes si tienen la misma forma y tamaño.
38 Curso nivelatorio en matemáticas para estudiantes de grado 11 apoyado en un
ambiente virtual de aprendizaje ludificado
Semejanza de triángulos: Razón es el resultado de comparar dos
cantidades. La Razón geométrica es el resultado de comparar dos cantidades por
su cociente, y se puede escribir como una fracción o separando las cantidades por
dos puntos.
Linea poligonal: Se llama línea poligonal a la figura formada por la unión de
segmentos de recta.
2. Marco Referencial 39
Figura plana: Es una región del plano limitada por una línea cerrada.
Polígono: Es una figura plana limitada por una línea poligonal cerrada. Los
segmentos de recta que forman la poligonal se llaman lados del polígono. Si los lados del polígono sólo se intersectan en los extremos, llamados vértices del polígono, y cualquier línea recta que atraviesa el polígono, sólo lo interseca en dos puntos, decimos que el polígono es convexo, en caso contrario decimos que es cóncavo.
Circunferencia: Es la línea cerrada formada por todos los puntos del plano que
equidistan (están a la misma distancia) de un punto fijo llamado centro. A la distancia fija la llamamos radio de la circunferencia, y la denotamos r:
Círculo: Es una figura plana limitada por una circunferencia.
40 Curso nivelatorio en matemáticas para estudiantes de grado 11 apoyado en un
ambiente virtual de aprendizaje ludificado
Rectángulo: Es un cuadrilátero cuyos lados opuestos son congruentes y sus
cuatro ángulos internos son rectos.
Cuadrado: Es un cuadrilátero cuyos cuatro lados son congruentes, y sus cuatro
ángulos internos son rectos
.
Paralelogramo: Cuadrilátero cuyos lados opuestos son paralelos.
Perímetro de un polígono: Es la suma de las medidas de los lados del
polígono.
2. Marco Referencial 41
Área de un polígono: Es la medida de la superficie limitada por los lados del
polígono. El área se expresa en unidades cuadradas.
Volumen de sólidos: Un sólido o cuerpo geométrico es una figura geométrica
de tres dimensiones: largo, ancho y alto, que ocupa un lugar en el espacio y por lo
tanto tiene volumen. Los sólidos o cuerpos geométricos se pueden clasificar en:
poliedros y cuerpos redondos.
Un poliedro es un sólido limitado por polígonos y un cuerpo redondo es un
sólido que tiene al menos una cara curva.
El volumen de un sólido es la medida del espacio que ocupa dicho cuerpo y
se mide en unidades cúbicas.
2. Conjuntos y sistemas numéricos.
Nociones sobre conjuntos: Un conjunto es una colección de objetos,
llamados elementos del conjunto. Un conjunto puede describirse:
Por extensión: haciendo una lista explícita de sus elementos, separados
por comas y encerrados entre llaves
Por comprensión: dando la condición o condiciones que cumplen los
elementos del conjunto.
42 Curso nivelatorio en matemáticas para estudiantes de grado 11 apoyado en un
ambiente virtual de aprendizaje ludificado
Operaciones entre conjuntos
Unión: Sean A y B dos conjuntos. Definimos la unión de A y B, denotada A
U B, como el conjunto
Intersección: Sean A y B dos conjuntos. Definimos la intersección de A y B,
denotada A n B, como el conjunto
Complemento: Si U es un conjunto universal y A es un subconjunto de U,
definimos el complemento de A, denotado A’, como el conjunto
2. Marco Referencial 43
Diferencia Simétrica: Sean A y B dos conjuntos. Definimos la diferencia
simétrica de A y B
Operaciones con los números Reales: En R se definen dos operaciones:
Suma o adición y producto o multiplicación: elementos de R, que cumplen las
siguientes propiedades:
PROPIEDAD SUMA PRODUCTO
Conmutativa a + b = b + a ab = ba
Asociativa (a + b) + c = a + (b + c) (ab)c = a(bc)
Distributiva del producto con respecto a la suma
a(b + c) = ab + ac
Intervalos: Un intervalo es un subconjunto de R de ciertas características. La
denominación, descripción, notación y representación geométrica de estos
conjuntos es como sigue: Sean 𝑎 ∈ ℝ 𝑦 𝑏 ∈ ℝ, con a < b.
Intervalo abierto entre a y b, denotado (a, b), es el conjunto de los números
reales mayores que a y menores que b.
Intervalo cerrado desde a hasta b, y se denota [a, b], al conjunto de los
números reales mayores o iguales que a y menores o iguales que b.
44 Curso nivelatorio en matemáticas para estudiantes de grado 11 apoyado en un
ambiente virtual de aprendizaje ludificado
3. Álgebra.
Potenciación: Sea 𝑎 ∈ ℝ 𝑦 𝑥 ∈ ℝ, una expresión de la forma 𝑎𝑥 se llama
expresión exponencial, el número a se llama base, y el número x se conoce como
exponente, x puede ser cualquier número real.
Expresión algebraica: Es una combinación de constantes (números) y
variables (elementos genéricos de un conjunto numérico, representados por letras),
mediante suma, resta, multiplicación, división y potenciación con exponentes
enteros o racionales.
2. Marco Referencial 45
Teorema del residuo: Si un polinomio P (x) se divide entre X-C, entonces, el
residuo de la división es P (C).
Teorema del factor: Si 𝑐 ∈ ℝ y P(X) es un polinomio, X-C es un factor de P(X)
si y sólo si P(C)=0.
Factorización: Factorizar una expresión algebraica es expresarla como un
producto de expresiones más simples, se desarrolla productos de expresiones
algebraicas utilizando reiteradamente la propiedad distributiva del producto con
respecto a la suma. Si reversamos" este proceso hasta tener las expresiones
algebraicas en términos de productos, decimos que hemos factorizado dichas
expresiones.
Combinaciones: Si queremos formar todos los posibles subconjuntos de
tamaño r de un conjunto de n elementos, sin importar el orden, diremos que
estamos haciendo combinaciones de los elementos.
Expresiones racionales: Se llama expresión fraccionaria o fracción al
cociente de dos expresiones algebraicas.
Fracciones compuestas: Si en una fracción el numerador o el denominador
son, también fracciones, la expresión se llama fracción compuesta.
Racionalización: Dada una expresión fraccionaria con radicales en el
denominador, racionalizar el denominador en tal expresión consiste en multiplicarla
46 Curso nivelatorio en matemáticas para estudiantes de grado 11 apoyado en un
ambiente virtual de aprendizaje ludificado
y dividirla por un factor adecuado de manera que se eliminen los radicales en el
denominador.
4. Ecuaciones y Desigualdades.
Ecuaciones: Una ecuación es la afirmación de que dos expresiones algebraicas
son iguales. Existen ecuaciones; lineales, cuadráticas o de otro tipo.
Modelado mediante ecuaciones: Tanto en matemáticas como en otras
ciencias, y aún en situaciones de la vida real, encontramos problemas que
involucran dos o más cantidades relacionadas entre sí, y entonces debemos
plantear y resolver un modelo matemático, que puede ser una ecuación, para
relacionar y encontrar estas cantidades.
5. Funciones Reales.
Función: Sean A y B conjuntos. Una función f de A en B es una regla que asigna
a cada elemento 𝑥 ∈ 𝐴 exactamente un elemento 𝑦 ∈ 𝐵: El elemento 𝑦 ∈ 𝐵, se
denota por f (x); y decimos que f(x) es la imagen de x bajo f, o que f(x) es el valor
de f en x: x se llama la variable independiente e y la variable dependiente.
Existen funciones definidas constantes, lineales, cuadráticas, cúbicas, raíz
cuadrada, raíz cúbica, valor absoluto, por tramos, funciones pares e impares,
2. Marco Referencial 47
periódicas, funciones uno a uno, sobreyectivas, exponenciales, logarítmicas,
trigonométricas, etc.
6. Trigonometría.
Identidades trigonométricas: Una identidad es una ecuación que es válida
para todos los valores de las variables para los cuales están definidas las
expresiones involucradas en ella.
Ecuación trigonométrica: Es una ecuación en términos de expresiones
trigonométricas, para la cual las variables o incógnitas representan números reales,
que son la medida en radianes de ángulos. Una Identidad es una ecuación
trigonométrica que tiene como solución todos los valores de la variable para los
cuales están definidas las expresiones trigonométricas involucradas. Resolver una
ecuación trigonométrica es hallar el ángulo, o los ángulos que satisfacen la
ecuación, es decir, los ángulos que convierten la ecuación en una proposición
verdadera.
Para resolver una ecuación trigonométrica usamos las operaciones algebraicas y
las identidades trigonométricas para escribir, en términos de una función
trigonométrica, y a un lado del signo igual, todas las expresiones trigonométricas,
y luego encontramos los ángulos que satisfacen la ecuación.
48 Curso nivelatorio en matemáticas para estudiantes de grado 11 apoyado en un
ambiente virtual de aprendizaje ludificado
2.3 Marco Legal
El uso de las tecnologías de la información y la comunicación en la sociedad
tienen aplicaciones de gran relevancia en todos los sectores. La escuela y el
proceso educativo no ha sido la excepción. La introducción de medios tecnológicos
al acto educativo se convirtió en un dinamizador y un detonante para la exploración,
estructuración y adquisición de diferentes conceptos en las diversas áreas del
saber, por parte de los estudiantes.
El área de las matemáticas es un escenario donde las TIC han venido
ganando terreno, la incursión de estas herramientas al proceso formativo, es bien
aceptado y bien visto por parte de maestros y educandos. Estas nuevas estrategias
son orientadas en aras al fortalecimiento de la apropiación de los nuevos saberes.
De acuerdo con la Ley 115 de febrero 8 de 1994, p. 1. A saber, La Ley General
de Educación considera que “la Educación es un proceso de formación
permanente, personal, cultural y social que se fundamenta en una concepción
integral de la persona humana, de su dignidad, de sus derechos y de sus deberes”.
Esta ley concibe al estudiante como una persona en formación integral, en su
Artículo 5, contempla trece fines de la educación, tres de ellos son muy
significativos:
La apropiación de hábitos intelectuales, adecuados para el desarrollo del
saber, mediante la adquisición y generación de los conocimientos científicos
y técnicos más avanzados, humanísticos, históricos, sociales, geográficos y
estéticos.
El mejoramiento cultural y de la calidad de la vida de la población mediante
el desarrollo de la capacidad crítica, reflexiva y analítica que fortalezca el
avance científico y tecnológico nacional, orientado con prioridad a la
2. Marco Referencial 49
participación en la búsqueda de alternativas de solución a los problemas y
al progreso social y económico del país.
La promoción en la persona y en la sociedad de la capacidad para crear,
investigar, adoptar la tecnología que se requiere en los procesos de
desarrollo del país y le permita al educando ingresar al sector productivo.
Estos fines de la Educación que la Sociedad ha marcado son rumbos para la
Formación de sus Ciudadanos, se expresan con claridad en los objetivos generales
de los niveles educativos, de los cuales se destacan, de acuerdo al artículo 30 (Ley
115 de 1994)
Profundizar de acuerdo con los intereses y capacidades del educando en un
campo del conocimiento o en una actividad específica.
Profundizar en conocimientos avanzados de las ciencias naturales.
Incorporar al proceso cognoscitivo la investigación, de la realidad nacional,
en sus aspectos natural, económico, político y social, y del laboratorio.
Desarrollar, de acuerdo con las potencialidades e intereses, la capacidad
para profundizar en un campo del conocimiento.
Vincular a programas de desarrollo y organización social y comunitaria,
orientados a dar solución a los problemas sociales de su entorno.
Fomentar la conciencia y la participación responsables del educando en
acciones cívicas y de servicio social.
La capacidad reflexiva y crítica sobre los múltiples aspectos de la realidad y
la comprensión de los valores éticos, morales, religiosos y de convivencia
en sociedad.
50 Curso nivelatorio en matemáticas para estudiantes de grado 11 apoyado en un
ambiente virtual de aprendizaje ludificado
2.3.1 Contexto Nacional
Es preciso tener presente el contexto en el cual se va a desarrollar el
proyecto, para ello es importante tener presente dentro de que actividades se
puede estar presentes teniendo en cuenta que estas están enmarcadas dentro de
un proyecto el cual esta a su vez contenido en un programa y este último en un
plan, el cual puede ser de desarrollo o de otra particularidad.
De acuerdo con el Plan de desarrollo Nacional 2014-2018 en su artículo 38.
“Artículo 38. Fortalecimiento al desarrollo de software, aplicaciones y contenidos
digitales con impacto social. El Ministerio de las Tecnologías de la Información y
las Comunicaciones (MINTIC) apoyará la creación de planes específicos de TIC
para cada sector, que impulsen el desarrollo de aplicaciones y contenidos digitales
con enfoque social, incluyendo los multiplataforma. Específicamente, a través de
las partidas del Fondo para el Desarrollo de la Televisión y los Contenidos,
destinadas por la ANTV a los canales públicos de televisión, se apoyará el
desarrollo de contenidos digitales multiplataforma a los beneficiarios establecidos
por las normas vigentes. El Fondo podrá también promover el desarrollo de
infraestructuras convergentes a los proveedores de redes y servicios de
telecomunicaciones y de televisión, a través de los mecanismos legalmente
establecidos para el efecto”. Dicho artículo tiene mucho que ver con el tema
propuesto, ya que de una u otra manera respalda la implementación de las
plataformas tecnológicas con impacto en la sociedad.
Se referencia también el Plan Nacional Decenal de Educación, el cual, es en
esencia, un ejercicio de Planeación en el que la sociedad determina las grandes
líneas que deben orientar el sentido de la Educación para los próximos diez años.
En este sentido, El PNDE, expresa la voluntad del país en materia educativa, por
lo que está conformado por diversas propuestas, acciones y metas. Para avanzar
en las transformaciones que la Educación necesita, su objetivo es generar un
2. Marco Referencial 51
acuerdo nacional que comprometa al gobierno, los diferentes sectores de la
sociedad y la ciudadanía en general.
Para lograr una Educación colombiana en beneficio e integridad de todos, el
PNDE (2006-2016) se ha propuesto diez retos, entre los que se destacan dos, que
hablan de las TIC como un elemento indispensable para lograr una educación más
integral, ellos son:
Renovación Pedagógica y Uso de las TIC en la Educación
Para contribuir realmente al mejoramiento de los estándares de calidad, es
necesario revisar el sistema de evaluación vigente.
Apoyar procesos pedagógicos y de gestión requiere de dotaciones y
mantenimiento en todas las instituciones y centros educativos, una
infraestructura tecnológica, informática y de conectividad, con criterios de
calidad y equidad.
Con el uso de las TIC es indispensable implementar estrategias didácticas
que faciliten el aprendizaje autónomo, colaborativo y el pensamiento crítico
y creativo.
Ciencia y Tecnología Integradas a la Educación
Para el desarrollo de la ciencia, la tecnología y la innovación es necesario
formar el talento humano.
Responder a las necesidades del mercado laboral, el sector productivo y la
sociedad, así como la formación para el trabajo y el desarrollo humano, se
requiere dar fuerza a la educación técnica y tecnológica.
52 Curso nivelatorio en matemáticas para estudiantes de grado 11 apoyado en un
ambiente virtual de aprendizaje ludificado
Hacer pertinente la formación en ciencia y tecnología a partir de las
necesidades y transformaciones que demandan el sector productivo y el
mercado laboral, con especial atención a las poblaciones rurales.
El uso y la apropiación de las TIC en el PNDE (2006-2016), son consideradas
como herramientas de aprendizaje y enseñanza, de creatividad, de avance
científico, tecnológico y cultural; Además,
Es importante resaltar el proceso de cualificación en la formación docente, en
particular en uso y apropiación de las TIC, y la importancia de fortalecer los planes
de estudio que respondan a las necesidades específicas de las comunidades a las
cuales pertenecen los estudiantes. (PNDE, 2006-2016. p. 26)
De acuerdo con la ley 1341 de 2009 Art 39 p 20. La coordinación y articulación
del Plan de TIC con el Plan de Educación, lo hace El Ministerio de Tecnologías de
la Información y las Comunicaciones, para facilitar la concatenación de las
acciones, eficiencia en la utilización de los recursos y avanzar hacia los mismos
objetivos.
Apoyará al Ministerio de Educación Nacional para:
Fomentar, desde los establecimientos educativos, con alto contenido en
innovación el emprendimiento en TIC
Poner en marcha un Sistema Nacional de alfabetización digital.
Capacitar a docentes de todos los niveles en TIC.
Incluir desde la infancia, la cátedra de TIC en todo el sistema educativo.
2. Marco Referencial 53
2.3.2 Contexto Regional
La Secretaría de Educación para la Cultura de Antioquia (SEDUCA) es una
institución pública que hace parte de la estructura administrativa de la Gobernación
de Antioquia y está encargada de liderar la gestión y planificación del servicio
educativo y cultural en esta región de Colombia.
SEDUCA ha formulado el Plan Departamental de Lectura y Bibliotecas para
Antioquia, el cual trabaja en dos grandes líneas:
El fortalecimiento de las bibliotecas públicas y escolares de todo el
departamento.
La enseñanza y aprendizaje en la educación donde los estudiantes y
profesores interactúan por medio de las TIC sin necesidad de tener una
clase magistral, a través de una página virtual “Antioquia Virtual” ya que el
objetivo primordial de esta es suministrar un espacio social – virtual que
permita generar nuevos escenarios de aprendizaje mediante la tecnología,
debido a que SEDUCA con apoyo de la gobernación de Antioquia
suministraran computadores a la zonas más vulnerables del departamento
para que las personas tengan una alternativa más de aprendizaje interactivo,
práctico, colaborativo y autónomo.
Además, el Programa de Gobierno “Antioquia la más Educada” de la
Gobernación de Antioquia, entiende a las TIC como un medio, una herramienta,
que permite mejorar la calidad de vida de las personas; es por esto que, las TIC se
muestran transversales a todos los programas impulsados por la Gobernación,
pues la tecnología nos acerca, permite mejorar la comunicación y el acceso a
servicios y al conocimiento.
En este sentido, se consideran las siguientes propuestas:
54 Curso nivelatorio en matemáticas para estudiantes de grado 11 apoyado en un
ambiente virtual de aprendizaje ludificado
Crear modelos Público-Privados para aumentar la Cobertura física de
acceso a banda ancha en los Municipios de Antioquia.
Trabajar en la Apropiación Social de las TIC, no solo de Maestros sino de la
Comunidad en general.
Implementar un modelo de transversalización de las TIC en áreas clave
como Educación, Gestión Pública, Agricultura, Movilidad y Salud.
(Fajardo, 2012-2015. pp. 45-46)
Ahora el Plan de Desarrollo de la Universidad de Antioquia (2006-2016)
también es importante mencionarlo aquí, porque busca convertir la Institución en
una Universidad Investigadora, Innovadora y Humanista al servicio de la Regiones
y del País. Para ello propone varios objetivos, de los cuales, es importante resaltar
los siguientes:
Generar conocimiento científico y tecnológico de calidad internacional y con
pertinencia social.
Desarrollar el talento humano docente.
Fortalecer el uso de las TIC en los procesos de formación.
Fomentar la cultura del emprendimiento y apoyar la creación de empresas.
Mejorar la calidad de vida y fomentar la construcción de comunidad
universitaria.
Posteriormente, algunos fines que se plantea el PDUA con relación a la
Integración de las TIC al Ambiente Educativo son:
Formar a los investigadores, docentes y estudiantes en el uso intensivo de
las TIC.
2. Marco Referencial 55
Ampliar la cobertura y elevar la calidad de los servicios ofrecidos mediante
el uso de las TIC.
Desarrollar cursos y programas de pregrado, posgrado y educación continua
utilizando las tecnologías de la información y las comunicaciones.
Promover la investigación y la producción de esquemas, metodologías,
programas y materiales para el desarrollo de la educación mediada con
tecnologías.
Consolidar la divulgación de la producción investigativa y docente en
revistas electrónicas.
Implementar plataformas tecnológicas de información que integren los
sistemas de información.
(Plan de Desarrollo Universidad de Antioquia 2006-2016. pp. 88-89)
2.3.3 Contexto Internacional
Es importante resaltar como a nivel internacional también existen
instituciones que promueven la enseñanza a través de las TIC’s; una de ellas es la
Unicef, donde a través del Programa TIC y Educación Básica que ejecuta el área
de Educación, desarrolla un trabajo, el cual tiene como uno de sus objetivos
específicos producir información relevante que contribuya al proceso de integración
de las tecnologías de la información y la comunicación (TIC) en el sistema
educativo. Dicha integración es concebida como un factor estratégico clave para la
construcción de una oferta educativa de calidad para todos.
Algunas de los sitios interactivos a nivel mundial son:
ASIPISA en Matemáticas, "Ayuda Sistemática Interactiva para PISA",
utilizado como identificador de objetos de aprendizaje hechos a partir de las
56 Curso nivelatorio en matemáticas para estudiantes de grado 11 apoyado en un
ambiente virtual de aprendizaje ludificado
unidades liberadas de PISA. Configura una herramienta de ayuda en la
adquisición de la competencia Matemática. Desarrollado con Descartes.
PUEMAC, Proyecto Universitario de Enseñanza de las Matemáticas por
Computadora realizado por la Universidad Nacional Autónoma de México.
Combina applets con tecnología Flash. Sus contenidos se dan por niveles,
así: Matemáticas para niños, juegos con calculadora, échale coco, ¿sabías
qué?, pregúntale a expertos, los problemas de Apolonio.
Geolab, programa interactivo de geometría y geometría analítica.
Proyecto LEMAT; pretenden ser una herramienta de apoyo útil, tanto para
el profesor en sus clases presenciales en aula informatizada, como para el
alumno en su trabajo personal de aprendizaje. Los contenidos se enmarcan
en los niveles de Bachillerato y primeros cursos de las carreras científicas y
técnicas y pretende completar los conocimientos de los estudiantes en el
paso del Bachillerato a la Universidad.
GeoGebra, es un sistema de geometría dinámica. Permite realizar
construcciones tanto con puntos, vectores, segmentos, rectas, secciones
cónicas como con funciones que a posteriori pueden modificarse
dinámicamente, se pueden también ingresar ecuaciones y coordenadas
directamente.
Liventicus, permite realizar gráficos de funciones reales de una variable
real, exploración del uso de funciones trigonométricas para crear figuras
tridimensionales: cintas; nudos; roscas; bollos; collares; la Cinta de Mœbius
y la Botella de Klein, juegos y entretenimientos: Rompecabezas de la Tierra,
juegos y entretenimientos: Rompecabezas de sistemas de numeración.
The Math Forum, Los usuarios on-line de este sitio son profesores,
estudiantes, investigadores, padres, educadores, y ciudadanos de todos los
niveles que tienen interés en las Matemáticas y en la Educación Matemática.
Por ello; fomenta la comunicación entre la comunidad matemática a través
2. Marco Referencial 57
de distintas listas de correo, ofrece modelos de proyectos interactivos, hace
los recursos matemáticos de la web más accesibles, provee de contenidos
matemáticos y de educación matemática de alta calidad, entre otras.
MathsNet, Es una web educativa independiente que ofrece recursos gratis
de Matemáticas a la comunidad educativa. Sus objetivos son ofrecer
recursos verdaderamente interactivos que sean útiles y prácticos, usa
Geometría dinámica con Cinderella, Gráficos usando Flash, JavaSketchpad
de Key Curriculum Press y applets del Dr C Mawata.
Cut the knot, ofrece cientos de applets de juegos, misceláneas,
curiosidades, pruebas de Matemáticas en general clasificados por temas.
JavaView, permite incluir aplicaciones de Maple y de Mathematica en los
applets. Los applets son de Geometría en tres dimensiones. Tiene tutorial
para aprender a crear los applets.
Mathématikos. Applets de Fractales, Geometría, Análisis, Ecuaciones
diferenciales, Curvas planas, etc. También permite descargar los applets
desde la web.
2.3.4 Contexto Institucional
El Programa 10 del Plan Global de desarrollo de la Universidad Nacional de
Colombia llamado “Tecnologías de información y comunicaciones”, expone: El
programa está orientado a poner en operación la Unidad Estratégica de
Tecnologías de Información; mejorar e integrar la infraestructura tecnológica y de
comunicaciones de la Universidad; mejorar y consolidar los actuales sistemas de
información de la Universidad; renovar y adquirir infraestructura tecnológica para
dar soporte a las actividades académicas; fomentar el uso de las herramientas
digitales y telemáticas, como soporte a las actividades académicas; incrementar el
58 Curso nivelatorio en matemáticas para estudiantes de grado 11 apoyado en un
ambiente virtual de aprendizaje ludificado
repositorio institucional; llevar a cabo la integración inter bibliotecaria, fortalecer la
biblioteca digital y el Sistema Nacional de Bibliotecas.
Al igual que las otros planes; tanto nacionales como departamentales, el plan
Global de desarrollo de la universidad Nacional de Colombia también tiene dentro
de sus parámetros una programa que fomenta el uso de las herramientas
tecnológicas para el aprendizaje. La propuesta de la plataforma Ticademia encaja
muy bien con este programa y está orientada a mejorar el rendimiento académico
de los estudiantes; ya sea bachilleres o de primer semestre de la Universidad.
3. Desarrollo de la Propuesta 59
3. Desarrollo de la Propuesta
La propuesta “Curso nivelatorio en matemáticas para estudiantes de grado 11
apoyado en un ambiente virtual de aprendizaje ludificado” se desarrolló bajo el
marco de un trabajo de profundización durante el segundo semestre del año 2015,
se realizó diseño y construcción de actividades para evaluación de los conceptos,
y diseño y construcción de guías de clase para la enseñanza y aprendizaje del
curso de matemáticas, teniendo como objeto de estudio los estudiantes de los
colegios inscritos en la plataforma Ticademia y obteniendo como muestra los 6
colegios que aprobaron con mayor puntuación los cursos de la plataforma a los
cuales se les realizó gráficos de tendencias de sus promedios en cuanto a sí
mismos y en relación al promedio nacional, éste último extraído de la página del
Icfes, lo cual favoreció el estudio de la estrategia planteada al evaluar el
desempeño de los alumnos antes y después de realizado el curso virtual en la
plataforma Ticademia
3.1 Diseño del Curso
A comienzos del año pasado (2014), se detectó un problema relacionado con
los exámenes de admisión en la Universidad Nacional de Colombia sede Medellín,
donde de cada 1.500 estudiantes admitidos cada semestre el 80% presentan un
nivel deficiente en Matemáticas, se implementó un curso virtual tipo nivelatorio de
Matemáticas Básicas en la plataforma Ticademia, el cual está fundamentado con
60 Curso nivelatorio en matemáticas para estudiantes de grado 11 apoyado en un
ambiente virtual de aprendizaje ludificado
base al curso presencial y tuvo su prueba piloto, la cual evidenció un aumento
significativo del rendimiento de los estudiantes, en comparación con el presentado
durante el semestre inmediatamente anterior.
Su funcionamiento consiste en que; en dicha plataforma el estudiante
encuentra material de estudio con ejercicios de evaluación lanzados de forma
aleatoria y preparados por un equipo de docentes que pertenecen al grupo de
investigación Guíame, dirigido por el profesor Julián Moreno Cadavid. Si al
momento en que el estudiante se encuentra realizando los ejercicios responde mal
a una pregunta, el programa dirige al estudiante al contenido que debe repasar.
Esto gracias a Nigma; una herramienta de actor, que es la creación en línea de
actividades evaluativas dinámicas generadas aleatoriamente a partir de variables
asociadas a distribuciones estadísticas configurables por los docentes,
desarrollada mediante el proyecto “Apoyo al proceso educativo en ciencias básicas
para primaria y secundaria a partir de un enfoque de aprendizaje basado en juegos
digitales”, realizada por; Julián Moreno, Jeison R. Higuita, Jonathan Vallejo y Álvaro
A. Soto de la Universidad nacional de Colombia en la investigación
“Implementación de actividades evaluativas de tipo SCORM con retroalimentación
y parámetros aleatorios”, puede usarse dentro de los sistemas de gestión de
aprendizaje-LMS y tiene ventajas no solo para los docentes sino también para los
estudiantes, pues permite identificar automáticamente cuando éste comete un error
conceptual o procedimentalmente predecible, y le brinda una retroalimentación
correspondiente.
Ticademia es una plataforma que está orientada a las Matemáticas y tiene
componentes lúdicos que brinda a los estudiantes una motivación adicional para
acercarse al conocimiento en la academia.
En la actualidad se realizan ajustes al curso, teniendo en cuenta la creación de
contenidos matemáticos liderados por profesores de matemáticas y que gracias a
las pruebas piloto se pueden modificar.
3. Desarrollo de la Propuesta 61
3.2 Población Objetivo
La propuesta de “Curso nivelatorio en matemáticas para estudiantes de grado
11 apoyado en un ambiente virtual de aprendizaje ludificado” que implementa una
plataforma virtual llamada Ticademia que permite a los postulantes o estudiantes
mejorar su rendimiento matemático tiene muchos Pro y es que está dirigido a todos
los estudiantes de los colegios pertenecientes a las 9 subregiones de Antioquia,
que desee comenzar sus estudios de educación superior, por tanto no está dirigida
a un estrato socioeconómico especial o edad específica, sin ningún tipo de
exclusión cultural o étnica.
En el curso participaron 8331 estudiantes registrados satisfactoriamente,
pertenecientes a 189 instituciones educativas de 43 municipios, de los cuales 122
son de carácter público con el 73,6% de los estudiantes y 67 de carácter privado
con el restante 26,4%.
De los 8331 estudiantes inscritos, 3413 son hombres (41%), y 4918 mujeres
(59%), con una edad promedio de 17.4 años.
3.3 Implementación
El curso de matemáticas Básicas está planeado para ser trabajado en 15
módulos, los cuales contienen materiales de estudios en video y documentos de
apoyo y deben ser trabajados cada uno (módulo) por semana. Una vez se vayan
realizando las pruebas, la plataforma almacena el ranking de puntaje e forma de
lista, de tal manera que pueden observarse los puntajes y nombres de cada uno de
62 Curso nivelatorio en matemáticas para estudiantes de grado 11 apoyado en un
ambiente virtual de aprendizaje ludificado
los usuarios que se encuentran activos en el curso, de esta manera se facilita
posteriormente el tratamiento y procedimiento para el análisis de la información.
3. Desarrollo de la Propuesta 63
4. Trabajo Final
4.1 Resultados y Análisis de la Intervención
Se toman en cuenta los colegios, centros e instituciones educativas que se
inscribieron y participaron del curso nivelatorio de Matemáticas en la plataforma
Ticademia, la cual dio inicio el 21 de Julio de 2015 y culminó el 21 de Septiembre
del mismo año, con una duración de 2 meses (8 semanas).
En la Tabla 4 se relacionan las instituciones educativas más sobresalientes
con respecto a la aprobación del curso.
64 Curso nivelatorio en matemáticas para estudiantes de grado 11 apoyado en un
ambiente virtual de aprendizaje ludificado
Tabla 4. Cantidad y Porcentaje de Estudiantes que aprobaron el curso nivelatorio de Matemáticas de la plataforma Ticademia según Instituciones Educativas de
diferentes municipios de Antioquia. 2015
Teniendo en cuenta los datos de la Tabla 4. , se puede expresar que las
Instituciones que obtuvieron mayor número de estudiantes aprobados fueron:
Centro Educativo los Sauces, Instituto Uniban, Institución Educativa Benjamín
Herrera, Institución Educativa Gonzalo Restrepo Jaramillo, Colegio Bethlemitas y
Colegio Nuestra Madre de Mercedes con un 94.74%, 82.93%, 82.86%, 59.83%,
52.38% y 50% respectivamente. Por ello se toma la decisión de hacer un análisis
con dichas instituciones y concluir si la aplicación del curso nivelatorio en
matemáticas a través de la plataforma Ticademia, influye en el mejoramiento del
rendimiento en la aplicación de la prueba de matemáticas tanto para la
presentación de la prueba del estado- ICFES, como para el proceso de admisión a
un instituto de educación superior.
Para esto se toma en cuenta de los resultados históricos de la Prueba del
estado- ICFES, los promedios en la prueba de Matemáticas del periodo 2007-2014
y se realiza un gráfico de tendencia que refleja si el promedio 2015 de la misma
Institución Educativa N Estudiantes N Aprobados % Aprobados
Centro Educativo Los Sauces 19 18 94,74
Instituto Uniban 41 34 82,93
I.E Benjamín Herrera 35 29 82,86
I.E Gonzalo Restrepo Jaramillo 117 70 59,83
Colegio Bethlemitas 84 44 52,38
Colegio Nuestra Madre de Mercedes 14 7 50,00
I.E Concejo de Medellín 48 18 37,50
I.E Santo Angel 39 10 25,64
Colegio Marymount 52 13 25,00
Instituto Regional COREDI 9 2 22,22
I.E América 51 10 19,61
Colegio Teresiano 31 6 19,35
I.E Urbano San José 50 9 18,00
Colegio la Inmaculada 27 4 14,81
I.E Liceo Caucasia 50 5 10,00
3. Desarrollo de la Propuesta 65
prueba con respecto a los periodos anteriores, aumentó o disminuyó. A su vez se
realiza un gráfico que contiene los datos de los promedios en la aplicación de la
prueba matemática entre los periodos 2007-2015 y se compara con el promedio
General, es decir, el promedio nacional, para saber cómo se encuentra la institución
con respecto al promedio del país, en este caso si lo supera o no.
Todo lo anterior se realiza para cada una de las instituciones elegidas para
el análisis y se realiza una breve descripción y análisis de lo observado.
En el Centro Educativo los Sauces se observan periodos bianuales de crecimiento,
tal como se registra en el 2009-2010 y 2013-2014. Para el año 2015 continúa la
tendencia positiva (Gráfico 3). El Gráfico 4 también muestra que el colegio supera
en todos los periodos estudiados los promedios generales en la aplicación de la
prueba de matemáticas en el ICFES, alcanzando para el año 2015 un promedio de
68.50%.
Gráfico 3. Tendencia de la Prueba matemáticas-Icfes en el Centro Educativo los Sauces en el año 2015 con respecto al Periodo 2007-2014.
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Tendencia Centro Educativo Los Sauces
Promedio pruebamatemáticas 2007-2014
Promedio pruebamatemáticas 2015
Lineal (Promedio pruebamatemáticas 2007-2014)
66 Curso nivelatorio en matemáticas para estudiantes de grado 11 apoyado en un
ambiente virtual de aprendizaje ludificado
.
Gráfico 4. Promedio de la Prueba matemáticas-Icfes en el Centro Educativo los Sauces en el Periodo 2007-2015 con respecto a los promedios generales.
En objeto de Saber la percepción del docente de dicha Institución, se
contacta al profesor Jaider Alberto Gausil Martínez, quien manifiesta que las
matemáticas han sido el fuerte del Instituto, sin embargo siempre ha existido la
diferencia de nivel entre sus estudiantes por lo cual tenían como prioridad nivelarlos
para que todos los que se presentaran a una institución superior pasaran la prueba.
Informa que funcionó, lograron que todos los estudiantes ganaran la prueba aun
cuando algunos no fueron admitidos, pero de igual manera hubo gran cantidad de
estudiantes que ingresaron a educación superior. Percepción motivadora en
relación a lo que se pretende probar.
Se analiza los datos arrojados para el colegio Bethlemitas. En el Gráfico 5
se observa que la tendencia es positiva para todos los periodos, los promedios en
la presentación de la prueba de matemáticas aumentan entre periodos llegando
finalmente a 67.40% en el 2015 y superando igualmente en todos los periodos al
promedio general, el cual para el año 2015 era de 51.5%, tal como se muestra en
el Gráfico 6
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Promedio Centro Educativo Los Sauces
Promedio pruebamatemáticas
Promedio general
3. Desarrollo de la Propuesta 67
Gráfico 5. Tendencia de la Prueba matemáticas-Icfes en el Colegio Bethlemitas en el año 2015 con respecto al Periodo 2007-2014.
Gráfico 6. Promedio de la Prueba matemáticas-Icfes en el Colegio Bethlemitas en el Periodo 2007-2015 con respecto a los promedios generales.
Se contacta a la profesora Daniela Sierra Díaz, Docente de matemáticas del
colegio quien manifiesta que el nivel de sus estudiantes es muy bueno, lo cual
evidencia en la aplicación de pruebas ICFES y admisión a universidades, pues
tiene conocimiento de que varias de sus alumnas fueron admitidas a diferentes
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Tendencia Colegio Bethlemitas
Promedio pruebamatemáticas 2007-2014
Promedio pruebamatemáticas 2015
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Promedio Colegio Bethlemitas
Promedio pruebamatemáticas
Promedio general
68 Curso nivelatorio en matemáticas para estudiantes de grado 11 apoyado en un
ambiente virtual de aprendizaje ludificado
universidades como el CES, Universidad Bolivariana, Universidad Nacional, entre
otras. No se siente con capacidad de realizar un comparativo con respecto a años
anteriores debido a que su vinculación en el colegio es reciente, sin embargo los
históricos de dicho colegio pueden observarse en las gráficas y la percepción
adquirida refuerza los resultados obtenidos.
Se da continuidad al ejercicio, analizando los datos obtenidos para el Colegio
Nuestra Madre de las Mercedes, Institución con un comportamiento similar a los
colegios antes analizados, con periodos positivos y tendencia a aumentar su
promedio en la aplicación de la prueba de Matemáticas para el ICFES (Gráfico 7)
y superando los promedios generales para los periodos del 2010 en adelante, tal
como se evidencia en el Gráfico 8.
Gráfico 7. Tendencia de la Prueba matemáticas-Icfes en el Colegio Nuestra Madre de Mercedes en el año 2015 con respecto al Periodo 2007-2014.
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Tendencia Colegio Nuestra Madre de Mercedes
Promedio pruebamatemáticas 2007-2014
Promedio pruebamatemáticas 2015
Lineal (Promedio pruebamatemáticas 2007-2014)
3. Desarrollo de la Propuesta 69
Gráfico 8. Promedio de la Prueba matemáticas-Icfes en el Colegio Nuestra Madre de Mercedes en el Periodo 2007-2015 con respecto a los promedios generales.
En este colegio el contacto fue la Profesora Sandra Milena Herrera Guzmán,
quien al igual que otros profesores no pudo dar un aporte comparativo con respecto
a los años anteriores debido a que su proceso de enseñanza es reciente en la
institución, sin embargo manifestó que la mayoría de sus estudiantes lograron ser
admitidos en instituciones de educación superior como la Universidad Nacional, la
Universidad de Medellín, la Universidad Pontificia Bolivariana, entre otras, e incluso
uno de sus estudiantes fue becado por obtener el mejor puntaje ICFES.
Los datos para el Instituto Uniban muestran una tendencia a un aumento en
los promedios de la prueba de matemáticas ICFES (Gráfico 9), alcanzando para el
periodo 2015 un 66.30% y superando al promedio general desde el año 2009, el
cual para el año 2015 se encontró en 51.5% (Gráfico 10).
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Promedio Colegio Nuestra Madre de Mercedes
Promedio pruebamatemáticas
Promedio general
70 Curso nivelatorio en matemáticas para estudiantes de grado 11 apoyado en un
ambiente virtual de aprendizaje ludificado
Gráfico 9. Tendencia de la Prueba matemáticas-Icfes en el Instituto Uniban en el año 2015 con respecto al Periodo 2007-2014.
Gráfico 10. Promedio de la Prueba matemáticas-Icfes en el Instituto Uniban en el Periodo 2007-2015 con respecto a los promedios generales.
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Tendencia Instituto Uniban
Promedio pruebamatemáticas 2007-2014
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Promedio Instituto Uniban
Promedio pruebamatemáticas
Promedio general
3. Desarrollo de la Propuesta 71
En este instituto no fue posible contactar al Docente y/o Coordinador
académico para saber acerca de la percepción, sin embargo la mayoría de los
comentarios aquí detallados fueron muy valiosos para dicho proyecto en el cual se
pretendía probar la efectividad en la aplicación del curso nivelatorio en matemáticas
a través de la plataforma Ticademia, y que al parecer tiende a ser muy efectivo, ya
que la mayoría de los colegios mejor calificados en la plataforma y que fueron
analizados arrojan resultados (soportados en gráficos), muy positivos y benéficos
para el estudio.
Para el caso de la Institución Educativa Benjamín Herrera se obtiene que
tuvo periodos positivos como el 2008, 2010, 2012 y 2014 donde se evidencia un
crecimiento en los niveles del promedio especialmente en el último mencionado
(2014) donde alcanza un promedio de 48.40% en la prueba matemática. Se
esperaba que con el inicio del curso nivelatorio en Ticademia los promedios
aumentaran para el periodo 2015 pero desafortunadamente para este periodo el
colegio bajo el promedio a 43.70% (Gráfico 11), resultado no muy positivo para la
institución, ya que también estuvo ubicado por debajo del promedio general, tal
como se ilustra en el Gráfico 12.
72 Curso nivelatorio en matemáticas para estudiantes de grado 11 apoyado en un
ambiente virtual de aprendizaje ludificado
Gráfico 11. Tendencia de la Prueba matemáticas-Icfes en el Institución Educativa Benjamín Herrera en el año 2015 con respecto al Periodo 2007-2014.
Gráfico 12. Promedio de la Prueba matemáticas-Icfes en el Institución Educativa Benjamín Herrera en el Periodo 2007-2015 con respecto a los promedios generales.
Se decide entonces entrevistar a la docente María Otilia Herrera, profesora
de Matemáticas de la institución para saber cómo es la percepción que tiene acerca
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Tendencia Institución Educativa Benejamin Herrera
Promedio pruebamatemáticas 2007-2014
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Promedio Institución Educativa Benjamín Herrera
Promedio pruebamatemáticas
Promedio general
3. Desarrollo de la Propuesta 73
del rendimiento de los estudiantes en la aplicación de la prueba de matemáticas,
tanto en el examen de estado- ICFES como en el proceso de admisión a
instituciones de educación superior. Todo esto luego de haber realizado el curso
virtual en parte o totalidad. La respuesta fue muy positiva, ya que alude que
Ticademia fue muy buena gracias a la metodología y al grado de retroalimentación
con el que contaba, sin embargo su inicio podría darse desde el grado noveno o
decimo y no solo en undécimo. También manifiesta que no tiene información exacta
acerca de sus estudiantes con respecto a la admisión a institutos de educación
superior.
En esta institución los resultados no fueron los esperados, por ello se
continúa con el análisis que permitirá avanzar en el análisis.
Por ultimo analizamos la Institución Educativa Gonzalo Restrepo Jaramillo y
observamos que es un colegio cuya tendencia a través de los años, entre los
periodos 2007-2014 ha sido estable alcanzado para el periodo 2015 su mayor
promedio (52.30%) en la aplicación de la prueba de matemáticas del ICFES
(Gráfico 13), promedio que para ese periodo supera al general (Gráfico 14),
resultado esperado por la institución y por las personas que desean probar la
efectividad del curso virtual.
74 Curso nivelatorio en matemáticas para estudiantes de grado 11 apoyado en un
ambiente virtual de aprendizaje ludificado
Gráfico 13. Tendencia de la Prueba matemáticas-Icfes en el Institución Educativa Gonzalo Restrepo Jaramillo en el año 2015 con respecto al Periodo 2007-2014.
Gráfico 14. Promedio de la Prueba matemáticas-Icfes en el Institución Educativa Gonzalo Restrepo Jaramillo en el Periodo 2007-2015 con respecto a los promedios
generales.
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Tendencia Institución Educativa Gonzalo Restrepo Jaramillo
Promedio pruebamatemáticas 2007-2014
Promedio pruebamatemáticas 2015
Lineal (Promedio pruebamatemáticas 2007-2014)
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Promedio Institución Educativa Gonzalo Restrepo Jaramillo
Promedio pruebamatemáticas
Promedio general
3. Desarrollo de la Propuesta 75
En esta Institución no fue posible contactar al Docente y/o coordinador
académico para saber acerca de su percepción, sin embargo los resultados
obtenidos son positivos para el periodo 2015, periodo en el cual fue aplicado el
curso virtual.
76 Curso nivelatorio en matemáticas para estudiantes de grado 11 apoyado en un
ambiente virtual de aprendizaje ludificado
5. Conclusiones y Trabajo Futuro
Una de las aportaciones que el aprendizaje a través de las tecnologías de la
información y comunicación está haciendo a la enseñanza se fundamenta
en el aumento de la eficacia de los modelos tradicionales de formación y el
avance hacia modelos de aprendizaje constructivistas en los que el énfasis
es la orientación y apoyo a los estudiantes mientras que estos aprenden a
construir su conocimiento y a comprender la cultura y la comunidad a la que
pertenece.
Se ha evidenciado gracias a la información encontrada (Grafico 1 y
Grafico 2) que los estudiantes presentan inconvenientes a la hora de
presentar las pruebas del estado- ICFES o presentar un examen de
admisión en una institución de educación superior, por ello se plantea la
estrategia de llevar a cabo un curso nivelatorio de matemáticas que a través
de la plataforma Ticademia pueda ser realizado por varios jóvenes de
instituciones educativas de todo el departamento, al mismo tiempo.
Es importante resaltar que debido al tipo de intervención no es posible
controlar la población como se haría en otro tipo de investigación al
momento de iniciar un estudio. Como la plataforma Ticademia acoge
estudiantes de Colegios, no se facilita trabajar con un grupo experimental y
otro de control, realizando un pre-test y un pos-test, sino que se realiza un
estudio de tendencias, analizando los puntajes (promedio) obtenidos por
cada colegio durante un periodo determinado y así poder analizar la
tendencia.
4. Conclusiones y recomendaciones 77
Se concluyó luego de realizar los debidos análisis al diseño de Gráficas, sus
tendencias positivas y percepciones dadas por los docentes, que la aplicación del
curso pareciera ser muy efectiva, gracias a sus contenidos, metodologías y forma
en que los estudiantes pueden interactuar con los demás participantes, a través de
ranking de puntajes y premios establecidos en la plataforma.
Se recomienda en futuras intervenciones inicializar los contenidos de la
plataforma a tiempo, de tal forma que al momento de presentar la prueba de estado-
ICFES o exámenes de admisión a instituciones de educación superior, ya se haya
terminado el curso o por lo menos se haya ejecutado un 50%, y así poder esperar
niveles más altos de rendimiento en cuanto a la aplicación de la prueba. Todo esto
debido a que en esta ocasión, tal vez por ser el lanzamiento de la plataforma, los
tiempos de inicialización no fueron los esperados y al momento en que los
estudiantes presentaron el examen de estado, el curso llevaba solo un 25% de su
ejecución, motivo por el cual fue necesario realizar una encuesta de percepción a
los Docentes de Matemáticas de los colegios que tuvieron mayor calificación en la
plataforma Ticademia y así percibir si el curso fue efectivo o no en cuanto al
mejoramiento del rendimiento o nivel de los estudiantes en la presentación de la
prueba ICFES y el examen de admisión de instituciones de Educación Superior en
este año respecto a los periodos anteriores. Esto último a través de encuesta
debido a que no se contó con la información total y actualizada que nos daría
información detallada acerca de los promedios en la prueba de Matemáticas en
exámenes de admisión de educación superior.
78 Curso nivelatorio en matemáticas para estudiantes de grado 11 apoyado en un
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