Curvas Tonelaje - Ley

8/13/2019 Curvas Tonelaje - Ley

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Ayudanta n3: CurvasTonelaje/Ley

Cristbal Cisternas GaeteOmar Riquelme Pea


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Definiciones

Economa Minera

Curva tonelaje ley: Es la relacin grfica que existe entre un nivel dereservas, recursos, material, etc. (T), asociado a una ley caracterstica y laley lmite correspondiente.

Ley limite:stas pueden sera) Ley de corte: paga la extraccin ms un cierto beneficio adicional.b) Ley marginal: (equilibrio) Img = Cmg, tambin llamada ley critica.c) Ley de corte condicional: Existe bajo condiciones tcnico-econmicas

especficas para un determinado sector del depsito.

Ley media: Ley media ponderada para cierto tonelaje (T) con leyessuperiores a una ley mnima (ley limite).


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Definiciones

Economa Minera

Fino - Mineral

0

500000

10000001500000

2000000

2500000

3000000

3500000

0

0,23

7854

3

0,37

4008

5

0,51

0162

8

0,64

6317

0,78

2471

3

0,91

8625

5

1,05

4779

8

1,1909

34

1,32

7088

3

1,4632

426

1,59

9396

8

1,73

5551

1

1,87

1705

3

Ley de corte (%)

FinoA

cum(

t)

00,20,40,60,811,21,41,61,82

Leymedia(%)

Ley de Corte

Ley media

Ejemplos


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Metodologa

Economa Minera

Para generar las curvas tonelaje-ley, se requiere de los siguientes datos deentrada:

Leyes ( ya sea de Cu, Au, etc.)

Tonelaje de bloques(ya sea de forma directa o indirecta)

Directa.

Indirectamente: Cuando se proporcionan las cotas del modelo debloques y la densidad por bloque, entonces: Ton. = Volumen* Densidad


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Metodologa

Economa Minera

Primer paso

Generar laestadstica descriptiva(1 variable) de las leyes.

Confeccionar unhistograma, para lo culse requiere determinar el tamao de losintervalos. Para este caso se utiliza elcriterio de Sturges

Media 0,45Error tpico 0,0048

Mediana 0,28

Moda 0,23

Desviacin estndar 0,37

Varianza de la muestra 0,142Curtosis 1,82

Coeficiente de asimetra 1,68

Rango 1,84

Mnimo 0,10

Mximo 1,94Suma 2718,29

Cuenta 6000

Sturges 0,13)log(*32,31 n

MinMax


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ai mc bi Clase Frecuencia % Acum %

0 0,11892713 0,23785426 0,23785426 1784 29,7333333 29,7333333

0,23785426 0,30593138 0,37400851 0,37400851 2349 68,8833333 39,15

0,37400851 0,44208564 0,51016277 0,51016277 401 75,5666667 6,68333333

0,51016277 0,57823989 0,64631702 0,64631702 169 78,3833333 2,81666667

0,64631702 0,71439415 0,78247128 0,78247128 175 81,3 2,91666667

0,78247128 0,8505484 0,91862553 0,91862553 242 85,3333333 4,03333333

0,91862553 0,98670266 1,05477979 1,05477979 224 89,0666667 3,73333333

1,05477979 1,12285691 1,19093404 1,19093404 182 92,1 3,03333333

1,19093404 1,25901117 1,3270883 1,3270883 164 94,8333333 2,73333333

1,3270883 1,39516542 1,46324255 1,46324255 134 97,0666667 2,23333333

1,46324255 1,53131968 1,59939681 1,59939681 89 98,55 1,48333333

1,59939681 1,66747393 1,73555106 1,73555106 63 99,6 1,05

1,73555106 1,80362819 1,87170532 1,87170532 18 99,9 0,3

1,87170532 1,93978244 2,00785957 2,00785957 6 100 0,1

Se calculan antes de utilizar

la funcin histograma. Datos de salida histograma.

Segundo paso

Una vez realizado los clculos, se debe utilizar el histograma (funcin de

excel) para determinar el numero de datos por intervalo.

Economa Minera


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Metodologa

Economa Minera

Dondeai: Min del intervalo

bi: ai + Sturgesmc: marca de clase, valor medio del intervalo, es decir (ai + bi)/2

El histograma requiere mc y los datos a analizar, en este caso las leyes.

Tercer paso

Con el histograma confeccionado se puede determinar el tonelaje que

existe por intervalo, es decirn de bloques*tonbloque

Adems se debe determinar el fino Fino bloque= tonbloque*mc (representa la ley media del bloque). Fino intervalo= Fino bloque*n de bloques


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Metodologa

Economa Minera

Junto con todos estos clculos, sedeben determinar los tonelajes yfinos acumulados.

Con estos datos es posibledeterminar el tonelaje y finoacumulado por sobre unadeterminada ley.

Fino Fino Acum Ton Acum

Tonelaje Acum sobre

ley

278404,219 278404,219 260107200 874800000

942989,983 1221394,2 602591400 614692800

232622,014 1454016,22 661057200 272208600

128231,519 1582247,74 685697400 213742800

18211,3764 1600459,11 711212400 189102600

270093,687 1870552,8 746496000 163587600

290024,275 2160577,07 779155200 128304000

268161,137 2428738,21 805690800 95644800

270940,211 2699678,42 829602000 69109200

245318,633 2944997,06 849139200 45198000

178836,394 3123833,45 862115400 25660800

137847,736 3261681,18 871300800 12684600

42600,9764 3304282,16 873925200 3499200

15272,2951 3319554,46 874800000 874800


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Metodologa

Economa Minera

Estos 2 conceptos son muy importantes, ya que en base ellos se fabrican lascurvas tonelaje-ley

Estos parmetros indican el tonelaje que existe por sobre la ley de corte, por

lo tanto, su determinacin se fundamenta en el hecho de que si se tiene laley de corte mnima (considerada por nosotros), entonces se tiene el 100%de los bloques, es decir, el tonelaje total del modelo de bloques.

Cada vez que sube la ley de corte, se debe restar el tonelaje que est bajo esaley.

Una vez determinadas estas cantidades, es posible obtener la ley media:Ley media= (fino acum sobre la ley )/(ton acum sobre la ley)Ley de corte= ai


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Ton acum sobre ley Fino acum sobre ley Ley media Ley de corte

18064,92986 3723,801883 0,21 0,00

985,6791687 701,2657604 0,52 0,38

243,6637295 307,31959 1,26 0,77

115,3748037 193,8023405 1,68 1,15

60,34619171 125,6329698 2,08 1,54

33,16539243 82,34099273 2,48 1,92

19,12105307 55,00110752 2,88 2,31

11,70979219 37,95056745 3,24 2,69

7,151866748 25,8512419 3,61 3,08

4,446756527 17,71288797 3,98 3,46

2,61246946 11,545183 4,42 3,85

1,667533698 8,033427532 4,82 4,23

1,167273588 5,997199574 5,14 4,62

0,852295001 4,603645819 5,40 5,00

0,537316414 3,098607763 5,77 5,39

0,389091196 2,337891359 6,01 5,77

0,222337826 1,423064306 6,40 6,16

0,16675337 1,098448254 6,59 6,54

0,092640761 0,639395253 6,90 6,92

0,055584457 0,396752952 7,14 7,31

0,037056304 0,268873901 7,26 7,69

Cuarto paso Graficar ley media vs tonelaje y ley de corte vs tonelaje.

Economa Minera


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Aplicacin

Economa Minera

Base de datos


12/23

Aplicacin

Economa Minera

Base de datos

1.- Datos2.- Anlisis de datos3.- Estadstica descriptiva


13/23

Aplicacin

Economa Minera

Base de datos



14/23

Aplicacin

Economa Minera

Base de datos


)log(*32,31 n

MinMax

14MinMax


15/23

Aplicacin

Economa Minera

Base de datos


)log(*32,31 n

MinMax

14MinMax


16/23

Aplicacin

Economa Minera

n

fiPorcentaje

100*


17/23

Aplicacin

Economa Minera

n

fiPorcentaje

100*

Porcentaje acum.descendente


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Aplicacin

Economa Minera

Ley media ponderada Ley de corte = min.


19/23

Aplicacin

Economa Minera

Ley media ponderada Ley de corte = min.bloquebloqueVolfiTonelaje *.*


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Aplicacin

Economa Minera

Ley media ponderada Ley de corte = min.bloquebloqueVolfiTonelaje *.* Tonelaje acum.


21/23

Aplicacin

Economa Minera


22/23

Aplicacin

Economa Minera


23/23

Aplicacin

Economa Minera

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,201,40

1,60

1,80

0

50.000

100.000

150.000

200.000

250.000

300.000

350.000

400.000

450.000

500.000

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00

Tonelaje

(kt)

Ley de corte (%)

Curva tonelaje-ley

Tonelaje

Ley media

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