Czy Bóg gra w kości?Andrzej Łukasik

Instytut Filozofii UMCS

Sformułowanie problemu

„„Odwiecznym tematem dociekań filozofów było zagadnienie, Odwiecznym tematem dociekań filozofów było zagadnienie, czy tok zdarzeń rozgrywających się w przyrodzie jest czy tok zdarzeń rozgrywających się w przyrodzie jest podporządkowany prawom, wedle których cała teraźniejszość podporządkowany prawom, wedle których cała teraźniejszość i przyszłość jest wyznaczona z nieuchronną koniecznością i przyszłość jest wyznaczona z nieuchronną koniecznością przez przeszłość, czy też, przeciwnie, istnieją zdarzenia, które przez przeszłość, czy też, przeciwnie, istnieją zdarzenia, które nie zostały wywołane przez żadne zdarzenia wcześniejsze”.nie zostały wywołane przez żadne zdarzenia wcześniejsze”.

K. Ajdukiewicz, K. Ajdukiewicz, Zagadnienia i kierunki filozofiiZagadnienia i kierunki filozofii, s. 161, s. 161

Determinizm i indeterminizm

Determinizm (łac. Determinizm (łac. determinare – determinare – ograniczyć, wyznaczyć): ograniczyć, wyznaczyć): każde zjawisko jest wyznaczone przez prawa przyrody i każde zjawisko jest wyznaczone przez prawa przyrody i całokształt warunków (aspekt ontologiczny), zatem całokształt warunków (aspekt ontologiczny), zatem dysponując odpowiednią wiedzą można w zasadzie dysponując odpowiednią wiedzą można w zasadzie przewidywać przyszły bieg zdarzeń (aspekt epistemologiczny)przewidywać przyszły bieg zdarzeń (aspekt epistemologiczny)

Indeterminizm – pogląd, że istnieją zjawiska niepodlegające Indeterminizm – pogląd, że istnieją zjawiska niepodlegające prawom przyrody albo, że nie wszystkie zdarzenia podlegają prawom przyrody albo, że nie wszystkie zdarzenia podlegają prawom jednoznacznymprawom jednoznacznym

Determinizm

„„Intuicyjną ideę determinizmu można ogólnie ująć w Intuicyjną ideę determinizmu można ogólnie ująć w stwierdzeniu, że świat przypomina taśmę filmową. Obraz lub stwierdzeniu, że świat przypomina taśmę filmową. Obraz lub zdjęcie, które jest w tym właśnie momencie wyświetlane, to zdjęcie, które jest w tym właśnie momencie wyświetlane, to teraźniejszośćteraźniejszość. Części filmu, które zostały już wyświetlone, to . Części filmu, które zostały już wyświetlone, to przeszłośćprzeszłość, natomiast te zdjęcia, których jeszcze nie pokazano, , natomiast te zdjęcia, których jeszcze nie pokazano, to to przyszłośćprzyszłość..Na taśmie filmowej przyszłość współistnieje z przeszłością, Na taśmie filmowej przyszłość współistnieje z przeszłością, podobnie przyszłość jest już ustalona w dokładnie takim podobnie przyszłość jest już ustalona w dokładnie takim samym sensie jak przeszłość. Chociaż obserwator nie może samym sensie jak przeszłość. Chociaż obserwator nie może znać przyszłości, każde bez wyjątku przyszłe wydarzenie znać przyszłości, każde bez wyjątku przyszłe wydarzenie może w zasadzie być znane z całą pewnością dokładnie tak może w zasadzie być znane z całą pewnością dokładnie tak samo jak przeszłość, ponieważ istnieje ono w takim samym samo jak przeszłość, ponieważ istnieje ono w takim samym sensie jako przeszłość”.sensie jako przeszłość”.K. R. Popper, K. R. Popper, Wszechświat otwartyWszechświat otwarty, s. 27 , s. 27

Uwagi o metodzie

Nie analiza słów, ale analiza problemów (za Popperem)Nie analiza słów, ale analiza problemów (za Popperem) Ściślej – analiza teorii naukowych (fizyka klasyczna, Ściślej – analiza teorii naukowych (fizyka klasyczna,

mechanika kwantowa, teoria chaosu deterministycznego) pod mechanika kwantowa, teoria chaosu deterministycznego) pod kątem sporu determinizmu z indeterminizmemkątem sporu determinizmu z indeterminizmem

Problem dotyczy również ludzkiej wolności i Problem dotyczy również ludzkiej wolności i odpowiedzialnościodpowiedzialności

Konieczność i przypadek

άνάγκηάνάγκη„„Wszystko dzieje się wskutek konieczności”.Wszystko dzieje się wskutek konieczności”.DemokrytDemokryt

παρέγκλισιςπαρέγκλισις„„Lepiej by było uznać mitologiczne bajki o bogach, niż Lepiej by było uznać mitologiczne bajki o bogach, niż stać się niewolnikiem przeznaczenia przyrodników. stać się niewolnikiem przeznaczenia przyrodników. Mitologia dopuszcza bowiem przynajmniej możliwość Mitologia dopuszcza bowiem przynajmniej możliwość przebłagania bogów przez oddawanie im czci, przebłagania bogów przez oddawanie im czci, przeznaczenie natomiast jest nieubłagane”.przeznaczenie natomiast jest nieubłagane”.EpikurEpikur

Determinizm w mechanice klasycznej (CM)

CM jest teorią deterministyczną.CM jest teorią deterministyczną. Determinizm = stan układu w pewnej chwili Determinizm = stan układu w pewnej chwili tt00

jednoznacznie wyznacza stan układu jednoznacznie wyznacza stan układu w dowolnej chwili w dowolnej chwili tt..

Stan układu (izolowanego) określony jest Stan układu (izolowanego) określony jest przez położenia przez położenia rr i pędy i pędy pp wszystkich jego wszystkich jego składników w chwili składników w chwili t.t.

Dynamikę układu opisują liniowe równania Dynamikę układu opisują liniowe równania różniczkowe Newtona.różniczkowe Newtona.

Równania liniowe mają jednoznaczne Równania liniowe mają jednoznaczne rozwiązania.rozwiązania.

Fdt

trdm

2

2 )(

Przewidywalność zjawisk

Aby móc przewidywać należy znać: Aby móc przewidywać należy znać:

1)1) ogólne prawa ruchu ogólne prawa ruchu

2)2) działające siłydziałające siły

3)3) warunki początkowe (lub brzegowe)warunki początkowe (lub brzegowe)

(pędy i położenia składników w pewnej chwili (pędy i położenia składników w pewnej chwili tt00))

Warunki początkowe znamy zawsze ze skończoną Warunki początkowe znamy zawsze ze skończoną dokładnością (pomiary).dokładnością (pomiary).

Liniowość równań CM – dokładność przewidywań jest wprost Liniowość równań CM – dokładność przewidywań jest wprost proporcjonalna do dokładności pomiarów.proporcjonalna do dokładności pomiarów.

Demon Laplace’a

„„Możemy uważać obecny stan wszechświata Możemy uważać obecny stan wszechświata

za skutek jego stanów przeszłych i przyczynę za skutek jego stanów przeszłych i przyczynę

stanów przyszłych. Intelekt, który w danym stanów przyszłych. Intelekt, który w danym

momencie znałby wszystkie siły działające momencie znałby wszystkie siły działające

w przyrodzie i wzajemne położenia składających się na nią bytóww przyrodzie i wzajemne położenia składających się na nią bytów

i który byłby wystarczająco potężny, by poddać te dane analizie,i który byłby wystarczająco potężny, by poddać te dane analizie,

mógłby streścić w jednym równaniu ruch największych ciałmógłby streścić w jednym równaniu ruch największych ciał

wszechświata oraz najdrobniejszych atomów; dla takiego umysłuwszechświata oraz najdrobniejszych atomów; dla takiego umysłu

nic nie byłoby niepewne, a przyszłość, podobnie jak przeszłość,nic nie byłoby niepewne, a przyszłość, podobnie jak przeszłość,

miałby przed oczami”.miałby przed oczami”.P. S. de Laplace, Essai philosophique sur les probabilités

Prawa deterministyczne a prawa statystyczne

W większości przypadków dedukcja zachowania układów złożonych W większości przypadków dedukcja zachowania układów złożonych ze znajomości elementarnych procesów mechanicznych okazała się ze znajomości elementarnych procesów mechanicznych okazała się efektywnie niewykonalna – w fizyce zastosowano prawa efektywnie niewykonalna – w fizyce zastosowano prawa statystyczne (kinetyczna teoria gazów), które ustalają przebieg statystyczne (kinetyczna teoria gazów), które ustalają przebieg zjawisk w skali masowej i nie muszą być spełnione w każdym zjawisk w skali masowej i nie muszą być spełnione w każdym pojedynczym przypadku.pojedynczym przypadku.

Przyjmowano, że prawa statystyczne mają status praw wtórnych Przyjmowano, że prawa statystyczne mają status praw wtórnych (każda cząsteczka gazu porusza się zgodnie z deterministycznymi (każda cząsteczka gazu porusza się zgodnie z deterministycznymi równaniami Newtona, które mają charakter praw podstawowych).równaniami Newtona, które mają charakter praw podstawowych).

Zagadnienie trzech ciał na gruncie mechaniki klasycznej nie ma Zagadnienie trzech ciał na gruncie mechaniki klasycznej nie ma ścisłego rozwiązania i trzeba szukać rozwiązań przybliżonych.ścisłego rozwiązania i trzeba szukać rozwiązań przybliżonych.

Indeterminizm w mechanice kwantowej (QM)

QM jest teorią indeterministycznąQM jest teorią indeterministyczną

„„Mechanika kwantowa jest teorią wielce Mechanika kwantowa jest teorią wielce zajmującą. Niemniej jakiś wewnętrzny głos mi zajmującą. Niemniej jakiś wewnętrzny głos mi mówi, że nie jest ona tym, o co ostatecznie chodzi. mówi, że nie jest ona tym, o co ostatecznie chodzi. […] jestem głęboko przekonany, że Bóg nie gra w […] jestem głęboko przekonany, że Bóg nie gra w kości”. kości”.

Albert Einstein, Albert Einstein, List do Maxa BornaList do Maxa Borna, 4 XII 1926, 4 XII 1926

Indeterminizm w czasie

Procesy takie, jak rozpad atomów pierwiastków Procesy takie, jak rozpad atomów pierwiastków promieniotwórczych podlegają jedynie prawidłowościom promieniotwórczych podlegają jedynie prawidłowościom statystycznym.statystycznym.

Można przewidzieć jedynie prawdopodobieństwo tego, że dany Można przewidzieć jedynie prawdopodobieństwo tego, że dany atom pierwiastka promieniotwórczego rozpadnie się w atom pierwiastka promieniotwórczego rozpadnie się w określonym czasie. określonym czasie.

teNtN 0)(

Indeterminizm związany z zasadą nieoznaczoności Heisenberga

Nie można jednocześnie z dowolną dokładnością Nie można jednocześnie z dowolną dokładnością zmierzyć położenia i pędu cząstki elementarnej.zmierzyć położenia i pędu cząstki elementarnej.

Nie można ustalić warunków początkowych Nie można ustalić warunków początkowych z taką precyzją, jaka jest wymagana z taką precyzją, jaka jest wymagana w mechanice klasycznej.w mechanice klasycznej.

Ruch cząstek kwantowych nie podlega Ruch cząstek kwantowych nie podlega deterministycznym prawidłowościom.deterministycznym prawidłowościom.

Można przewidzieć jedynie prawdopodobieństwo Można przewidzieć jedynie prawdopodobieństwo znalezienia cząstki kwantowej w pewnym znalezienia cząstki kwantowej w pewnym obszarze przestrzeni.obszarze przestrzeni.

2

xpx

Indeterminizm pomiarowy

Stan układu kwantowego reprezentuje funkcja Stan układu kwantowego reprezentuje funkcja falowa Ψ.falowa Ψ.

Ewolucję Ψ układu izolowanego opisuje ciągłe i Ewolucję Ψ układu izolowanego opisuje ciągłe i deterministyczne równanie Schrödingera.deterministyczne równanie Schrödingera.

Ψ może być powiązana z doświadczeniem, gdy Ψ może być powiązana z doświadczeniem, gdy zostanie wykonany pomiar.zostanie wykonany pomiar.

Podczas pomiaru następuje nieciągła i Podczas pomiaru następuje nieciągła i indeterministyczna redukcja funkcji falowej. indeterministyczna redukcja funkcji falowej.

Można przewidzieć jedynie prawdopodobieństwo Można przewidzieć jedynie prawdopodobieństwo rezultatu pomiaru.rezultatu pomiaru.

Ht

i

iprob

Teoria chaosu deterministycznego – wrażliwość układów nieliniowych na warunki początkowe (efekt motyla)

Układy nieliniowe (równania różniczkowe opisujące dynamikę układów Układy nieliniowe (równania różniczkowe opisujące dynamikę układów mają charakter nieliniowy) wykazują silną wrażliwość na warunki mają charakter nieliniowy) wykazują silną wrażliwość na warunki początkowe – bardzo drobne różnice trajektorii początkowych w krótkim początkowe – bardzo drobne różnice trajektorii początkowych w krótkim czasie prowadzą do bardzo dużych różnic trajektorii końcowych – czasie prowadzą do bardzo dużych różnic trajektorii końcowych – następuje wykładnicze rozbieganie się trajektorii.następuje wykładnicze rozbieganie się trajektorii.

xx n n + 1+ 1 = = k xk x nn (1 – (1 – xx n n ) ) odwzorowanie logistyczneodwzorowanie logistyczne

Zachowanie takiego układu szybko staje się nieprzewidywalne pomimo Zachowanie takiego układu szybko staje się nieprzewidywalne pomimo deterministycznego (różniczkowego) opisu dynamiki układu (np. zjawiska deterministycznego (różniczkowego) opisu dynamiki układu (np. zjawiska pogodowe).pogodowe).

Efekt motyla

Zachowanie się układu nieliniowego jest nieprzewidywalne pomimo deterministycznego (różniczkowego) charakteru równań opisujących dynamikę układu.

Wnioski

Prawa deterministyczne i statystyczne odgrywają we współczesnej fizyce równie ważną rolę i nie widać powodu (ani możliwości) redukowania jednych do drugich.

W pewnych przypadkach można przewidywać zjawiska niemal z całkowitą pewnością, w innych – musimy się zadowolić znajomością prawdopodobieństwa.