D 4,00m Dl 1. Kolokvijum iz MEHANIKE (E1)...Fakultet tehni•ckih nauka Novi Sad Katedra za Mehaniku 1. Kolokvijum iz MEHANIKE (E1) C grupa C1 Milan je jednog zimskog prepodneva ,,ubijao"

Fakultet tehnickih naukaNovi SadKatedra za Mehaniku

1. Kolokvijum iz MEHANIKE (E1)

A grupa

A1 Radnik iz kamiona izbacuje pakete, a hvata njegov kolega koji se nalazi ispred magacina. Radnik ukamionu se nalazi 5, 00 m iznad svog kolege, a na udaljenosti 4, 00 m mereno u horizontalnom pravcu.(Visinska razlka se meri od ramena jednog do ramena drugog coveka.) Zanemariti otpor vazduhatokom leta paketa. (a) Kolikom brzinom v0 u horizontalnom pravcu treba radnik iz kamiona dauputi paket da bi ga njegov kolega uhvatio u visini ramena? (b) Koliko traje let paketa? (c) Odreditihorizontalnu i vertikalnu komponentu brzine paketa neposredno pre nego sto ga je radnik ispredmagacina uhvatio. (d) Na kojoj visini iznad pomocnika ce proleteti paket ako radnik iz kamionauputi brzinom koja je dva puta veca od brzine odredene pod (a)? Usvojiti da je g ≈ 10, 0m/s2.

A2 Drvena kocka mase m, koja se nalazi na glatkoj horizontalnoj ravni, naslonjena je na kraj elasticneopruge krutosti c. U pocetnom polozju je opruga bila skracena za ∆l i kocka je zapocela kretanjeiz stanja mirovanja. Kada se opruga vratila u nenapregnuto stanje, u kom joj je duzina l0, kocka seodvojila od nje i nastavila da se krece. U polozaju C je sa horizontalne ravni presla na glatku povrsoblika cetvrtine cilindra, ciji je poluprecnik je R. (a) Odrediti brzinu kocke u trenutku odvajanjaod opruge, u poloaju B, u zavisnosti od m, c i ∆l. (b) Kolika je bila brzina kocke u polozaju C?(c) Koliko bi trebalo sabiti oprugu u pocetnom polozaju (∆l =?) da bi kocka dospela u polozajD i u njemu promenila smer kretanja? Pretpostaviti da su dimenzije kocke male u poredenju sapoluprecnikom cilindricne povrsi.

5,00m

4,00m

l0

A B C

DR

c

Dl

Slika A1Slika A2

Novi Sad, 2. decembar 2010.

Predmetni nastavnikSrboljub Simic

1



B grupa

B1 Iz vojnog helikoptera, koji leti u horizontalnom pravcu brzinom 60, 0 m/s, greskom je ispustenabomba sa visine od 320 m. Otpor vazduha se tokom leta bombe moze zanemariti. (a) Koliko je vre-mena potrebno da bomba padne na tlo? (b) Koliki je put tokom pada bomba presla u horizontalnompravcu? (c) Odrediti horizontalnu i vertikalnu komponentu brzine bombe neposredno pre pada natlo. (d) Ako je brzina helikoptera ostala nepromenjena posle ispustanja bombe, gde se on nalazio utrenutku pada bombe na tlo? Usvojiti da je g ≈ 10, 0m/s2.

B2 Metalna kocka mase m, zapocinje kretanje brzinom v0 iz polozaja A, koji se nalazi na glatkojpovrsi oblika cetvrtine cilindra poluprecnika R. Po cilindru se krece do polozaja B u njegovompodnozju. Zatim nastavlja kretanje po glatkoj horizontalnoj ravni gde nailazi na elasticnu oprugukrutosti c i duzine l0 u nenapregnutom stanju, ciji je drugi kraj ucvrscen, sabija je i zaustavlja seu polozaju D. (a) Odrediti brzinu kocke u polozaju B u zavisnosti od v0, g i R. (b) Kolika jebila brzina kocke u trenutku kontakta sa oprugom, u plozaju C? (c) Koliko je najvece skracenjeopruge (∆l =?) ostvareno u polozaju D, neposredno pre promene smera kretanja? Pretpostaviti dasu dimenzije kocke male u poredenju sa poluprecnikom cilindricne povrsi.

320m

D

A

B C D

l0

R

c

v0

Dl

Slika B1Slika B2



2



C grupa

C1 Milan je jednog zimskog prepodneva ,,ubijao” vreme praveci grudve i gadajuci sa svog prozorahrast koji se nalazio sa druge strane ulice. Milanov prozor se nalazi 20, 0 m iznad tla, a hrast je narastojanju 30, 0 m od Milanove zgrade. Zanemariti otpor vazduha tokom leta grudve. (a) Kolika bitrebala da bude pocetna brzina v0 kojom Milan baca grudvu u horizontalnom pravcu da bi ona palau podnozje hrasta? (b) Koliko u tom slucaju traje let grudve? (c) Odrediti horizontalnu i vertikalnukomponentu brzine neposredno pre pada u podnozje hrasta. (d) Ako je Milan bacio drugu grudvubrzinom koja je dva puta veca od brzine odredene pod (a), na kojoj visini ce ona udariti u hrast?Usvojiti da je g ≈ 10, 0m/s2.

C2 Kuglica mase m, koja se nalazi na glatkoj horizontalnoj ravni, naslonjena je na kraj elasticneopruge krutosti c. U pocetnom polozju je opruga bila skracena za ∆l i kuglica je zapocela kretanjeiz stanja mirovanja. Kada se opruga vratila u nenapregnuto stanje, u kom joj je duzina l0, kuglica seodvojila od nje i nastavila da se krece. U polozaju C je sa horizontalne ravni presla na glatku strmuravan ugla nagiba α. (a) Odrediti brzinu kuglice u trenutku odvajanja od opruge, u polozaju B, uzavisnosti od m, c i ∆l. (b) Kolika je bila brzina kuglice u polozaju C? (c) Koliko bi trebalo sabitioprugu u pocetnom polozaju (∆l =?) da bi kocka dospela u polozaj D, koji se nalazi na rastojanjuL od polozaja B, i u njemu promenila smer kretanja? Pretpostaviti da je kuglica glatko i bez udarapresla sa horizontalne podloge na strmu ravan.

20,0m

30,0m

l0

Aa

CD=L BC

D

c

Dl

Slika C1

Slika C2



3



D grupa

D1 Maja je krenula na jutarnje laboratorijske vezbe iz fizike, ali je zaboravila da ponese sendvic kojije pripremila za uzinu. Kada je to primetila, njena cimerka Jelena je zgrabila sendvice sa stola ipotrcala ka prozoru, koji se nalazi na visini 10, 0 m iznad tla. Bacila ih je Maji kroz prozor brzinom5, 00 m/s u horizontalnom pravcu, u istom trenutku u kom je ona izasla iz zgrade. Maja se, neznajuci da joj je Jelena bacila sendvic, kretala u istom horizontalnom pravcu, ali brzinom 3, 00 m/s.(a) Koliko je vremena proslo dok sendvici nisu pali na tlo? (b) Koliki je put tokom pada presaosendvic u horizontalnom pravcu? (c) Odrediti horizontalnu i vertikalnu komponentu brzine sendvicaneposredno pre pada na tlo. (d) Na kom je rastojanju od sendvica bila Maja u trenutku njegovogpada, ako nije menjala brzinu svog kretanja? Usvojiti da je g ≈ 10, 0m/s2.

D2 Kuglica mase m zapocinje kretanje brzinom v0 iz polozaja A, koji se nalazi na glatkoj strmojravni ugla nagiba α. Po strmoj ravni se krece do polozaja B u njegovom podnozju, koji je narastojanju L od polozaja A. Zatim nastavlja kretanje po glatkoj horizontalnoj ravni gde nailazi naelasticnu oprugu krutosti c i duzine l0 u nenapregnutom stanju, ciji je drugi kraj ucvrscen, sabija je izaustavlja se u polozaju D. (a) Odrediti brzinu kuglice u polozaju B u zavisnosti od v0, g, L i α. (b)Kolika je bila brzina kuglice u trenutku kontakta sa oprugom, u polozaju C? (c) Koliko je najveceskracenje opruge (∆l =?) ostvareno u polozaju D, neposredno pre promene smera kretanja kuglice?Pretpostaviti da je kuglica glatko i bez udara presla sa strme ravni na horizontalnu podlogu.

10,0m

D

l0

A

aAB=L B C D c

v0

Dl

Slika D1Slika D2



4

Documents

D 4,00m Dl 1. Kolokvijum iz MEHANIKE (E1)...Fakultet tehni•ckih nauka Novi Sad Katedra za Mehaniku 1. Kolokvijum iz MEHANIKE (E1) C grupa C1 Milan je jednog zimskog prepodneva ,,ubijao"