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O PROFESSOR PDE E OS DESAFIOSDA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE
2009
Versão Online ISBN 978-85-8015-054-4Cadernos PDE
VOLU
ME I
MARILDA TEREZINHA DE OLIVEIRA ROIK
O USO DO MATERIAL DOURADO NO ENSINO APRENDIZAGEM DOS
PRODUTOS NOTÁVEIS NA 7ª SÉRIE.
CURITIBA
2011
SECRETARIA DE ESTADO DE EDUCAÇÃO
SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃOPROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL
ARTIGO FINAL
O USO DO MATERIAL DOURADO NO ENSINO APRENDIZAGEM DOS PRODUTOS NOTÁVEIS NA 7ª SÉRIE.
Autora: Marilda Terezinha de Oliveira Roik1
Orientador: Dr. Vitor José Petry2
Resumo
Esta pesquisa foi desenvolvida com alunos de sétima série do Ensino Fundamental do Colégio Estadual Anita Canet, em Fazenda Rio Grande, um Colégio da Rede Pública Estadual do Paraná. O objetivo desta, é avaliar a aplicabilidade e eficiência de atividades propostas, usando o material dourado e investigações matemáticas. Inicialmente colocou-se a disposição dos alunos, o conteúdo e sua aplicabilidade. Posteriormente, o trabalho se desenvolveu com alternativas didáticas apropriadas, tendo como centro, o uso do material dourado. Demonstrou-se com esta ótica que os alunos podem aprender de uma forma mais interessante e eficaz.
Palavras-chaves: aprendizagem; investigação; produtos notáveis; polinômios.
1 Introdução
Neste trabalho foram desenvolvidas atividades instigantes à matemática,
atividades estas que envolveram multiplicações de polinômios, produtos notáveis,
áreas e perímetros de figuras planas (retângulo e quadrado). A pergunta que se faz
1- Pós-graduada em Psicopedagogia - IBPEX. Graduada em matemática - UNOESTE. Professora PDE 2009. Professora do Quadro Próprio do Magistério do Estado do Paraná.
2 -Doutor em Matemática Aplicada - UFGRS. Mestrado em Modelagem Matemática - UNIJUI, Licenciatura em Matemática - UNIJUI, Professor adjunto UTFPR - Curitiba-Paraná.
é: usando material dourado, é possível que os alunos de 7ª série formem conceitos
e construam conhecimentos com relação aos produtos notáveis?
Foi apresentada nesta pesquisa, uma proposta de estratégias para o
ensino da matemática, visando proporcionar alternativas que considerem o aluno
como um agente investigador e construtor do conhecimento sob a orientação e
mediação da professora, como contra partida ao ensino tradicional em que o
professor apenas repassa conteúdos e o educando é um ser passivo que não se
envolve no processo de construção. Foram propostas diversas atividades a serem
desenvolvidas a partir do uso de material dourado de forma a levar o aluno a
construir o conhecimento e estabelecer os conceitos relativos às operações com
multiplicações de polinômios. Para avaliar a aplicabilidade e a eficiência das
atividades propostas, fez-se um comparativo entre o ensino tradicional com as
atividades desenvolvidas, consideradas inovadoras, sendo que os dados coletados
serão submetidos a uma análise textual discursiva e a interpretação quantitativa
através de gráficos. Acredita-se que este seja um dos caminhos para atingir bons
resultados, motivando e desafiando os educandos na formação de seus conceitos,
proporcionando a condição de chegar a um saber científico já elaborado.
Trabalhando com alunos de sétima série, em diversos momentos foi observado que
estes apresentaram sérias dificuldades em compreender e estabelecer relações de
aplicabilidade dos conceitos que envolvem os produtos notáveis, especialmente
pelo grau de abstração que o seu entendimento requer.
De acordo com os DCEs (Diretrizes Curriculares Estaduais), para
trabalhar matemática de maneira interessante, é necessário acreditar que a
aprendizagem de fato é um processo que se baseia na ação do aluno, em
resoluções de problemas, em investigações matemáticas, modelagens, mídias,
tratamento de informações e explorações dinâmicas de situações que o intrigam.
Infelizmente a matemática nas escolas é trabalhada de maneira que o aluno não
seja um agente ativo, isso dar-se-á pelo fato de que os professores repassam como
o aprenderam, guardando para si o ato das descobertas matemáticas, deixando de
lado atividades de exploração e investigações do mundo real dos alunos.
Neste sentido, o norte da pesquisa demonstra com certa clareza que os
problemas da matemática, em especial àqueles que geram mais dificuldade de
entendimento sobre o conteúdo em questão, podem ser superados por alternativas
inovadoras como o uso do material dourado, e apresentar novas possibilidades para
transformar a dinâmica interna da sala de aula. A pesquisa demonstrou que é
possível ultrapassar o tradicional e conseguir atingir o objetivo de implementar a
pesquisa na matemática com novos motes para a disciplina, em especial sobre
produtos notáveis. Neste caso, o foco em evidência é propor novas e inovadoras
possibilidades para o ensino da matemática em oposição ao tradicionalismo que
ainda é um imperativo na escola pública.
2 Fundamentação Teórica
Em meados da década de 80 houve a necessidade de reformular o
currículo escolar (1988) objetivando que aprender matemática envolve
interpretações, criarem significados, estar preparado para receber problemas; nasce
assim a tendência histórico-crítica, onde a ação do professor é articular o processo
pedagógico, a visão de mundo do aluno, suas opções diante da vida, da história e
do cotidiano (DCEs/PR).
Nesta ótica, em 1996, para uma melhor adequação do ensino
brasileiro,estas tendencias foram incorporadas na LDB (Lei de Diretrizes e Bases)
devido à autonomia dada as instituições (Art.26 Lei 9394/96), pela elaboração do
seu próprio projeto, houve criação de muitas disciplinas que fragmentavam o
conhecimento matemático, tornando-o frágil. A partir de 1998 obteve os PCNs
(Parâmetros Curriculares Nacionais), para que assim alcançassem uma mesma
linha em todo o País em que desenvolvem competências e habilidades, não
privilegiando o conhecimento científico. Neste momento houve crítica e
questionamento aos PCNs:
[...] por ser uma proposta curricular que limita as possibilidades de
superação o pensamento hegemônico definidor do conhecimento como
mercadoria sem vínculo com as pessoas. Um conhecimento considerado
importante apenas quando é capaz de produzir vantagens e benefícios
econômicos (LOPES, p.6. 2002).
Para suprir essa deficiência na aprendizagem matemática a SEED
(Secretaria Estadual de Educação), do Paraná, a partir de 2003, levantou uma
discussão coletiva com educadores, pensadores e pesquisadores de diferentes
níveis e modalidades de ensino. Concluído o longo do trabalho, obteve-se um
documento o qual norteiam os processos de ensino nas escolas do Paraná, as
DCEs (Diretrizes Curriculares Estaduais).
De acordo com as DCEs, a educação matemática ainda esta em
construção. Abordando o conhecimento matemático sob uma visão histórica de
modo que os conceitos são apresentados, discutidos, construídos, influenciando na
formação do pensamento do aluno. Caraça (2002, p. 23) afirma:
“Pode-se conceber a matemática tal como ela vem exposta na maioria dos
livros didáticos, como algo pronto e acabado, em que os capítulos se
encadeiam de forma linear, seqüencial e sem contradições”;“Pode-se
acompanhar a matemática em seu desenvolvimento progressivo de
elaboração, de modo a descobrirem-se suas hesitações, dúvidas,
contradições, as quais um longo trabalho de reflexão e apuramento
consegue eliminar, para que logo surjam novas dúvidas, outras
contradições no fazer matemático. Isto é, sempre haverá novos problemas
por resolver”.
De acordo com a perspectiva histórica crítica, cabe aos professores de
matemática a responsabilidade de sistematizar os conteúdos, superando as
perspectivas utilitaristas, não perdendo o caráter científico da disciplina e do
conteúdo matemático, além de possuir embasamento teórico e científico.
Para Piaget: “o ser humano durante o seu desenvolvimento cognitivo, não
necessariamente com a mesma idade, mas, sim na mesma sequencia.” Passam por
varias etapas, a passagem de uma etapa para outra se caracteriza pela consecução
de uma nova forma de organização cognitiva. No trabalho diário com alunos,
constata a organização cognitiva do ser humano, onde expressões como
“maturidade” são muito usadas, isso quer dizer que, a aprendizagem necessita
dessa maturidade para acontecer. No ensino da matemática não é diferente, o
aluno não aprende quando o professor ou o meio quer que ele aprenda, e sim
quando a maturação acontece, a partir do meio externo com o individuo.
Segundo Marta Kohl de Oliveira (1996):
Para Vygotsky, a aprendizagem esta relacionada ao desenvolvimento
desde o início da vida humana, sendo “um aspecto necessário e universal
do processo de desenvolvimento das funções psicológicas culturalmente
organizadas e especificamente humanas.” (Vygotsky, 1984, p. 101). O
percurso do desenvolvimento do ser humano é em parte, definido pelos
processos de maturação do organismo individual, pertencente à espécie
humana, mas é a aprendizagem que possibilita o despertar de processos
internos de desenvolvimento que, se não fosse o contato do indivíduo com
um determinado ambiente cultural, isso não ocorreria.
Neste caso, o ser humano tem como papel central em suas funções
psicológicas superiores (sendo as que envolvem consciência, intenção,
planejamento, ações voluntárias e deliberadas), o desenvolvimento e a
aprendizagem. Para tanto cada individuo passa por um processo de aprendizagem,
e se desenvolve cognitivamente de acordo com o ambiente social e cultural em que
está inserido, sendo necessárias relações interpessoais, que envolvem, ao mesmo
tempo, alguém que aprende e alguém que ensina e a própria relação ensino-
aprendizagem. Sabemos que a aprendizagem pode se concretizar por “alguém”
objeto, eventos, situações, modos de organização do real, e na própria linguagem,
sendo este um elemento fundamental nesse processo. Não necessariamente entre
indivíduos. Por isso:
“A aprendizagem é construto que não pode ser observado diretamente. O
que se observa são as modificações no comportamento e daí se infere a
existência de uma determinada aprendizagem”. (BRITO/ GARCIA, 2005, p.
34).
Segundo Oliveira(1996,p.62) os procedimentos regulares que acontecem
na escola, demonstração, assistência, fornecimentos de pistas, instruções, entre
outros são fundamentais para a promoção de um ensino capaz de promover o
desenvolvimento . Sabe-se que a aprendizagem matemática, acontece a partir do
momento em que o aluno se apropria de conceitos matemáticos, e muda seu
comportamento em relação a eles, com a investigação matemática e a manipulação
do material dourado em matemática. É uma estratégia que oportuniza o educando
em formar seus próprios conceitos, e poder desenvolver um raciocínio lógico
matemático, ler e interpretar a matemática criando mecanismos para resolver
situações problemas do seu meio. E é na escola que o professor adota a conduta
de orientador, mediador das atividades de forma que o educando possa participar
da construção do próprio conhecimento, de forma ativa e crítica, relacionando cada
saber construído com as necessidades históricas, sociais e culturais existentes
nele.
A intervenção do educador tem como objetivo maior aprimorar práticas e
reflexões, e instrumentos de criticas. (…) A capacidade de explicar,de
aprender e compreender, de enfrentar criticamente situações novas,
constituem a aprendizagem por excelência. Aprender não é a simples
aquisição de técnicas e habilidades e nem memorização de algumas
explicações e teorias.(D'Ambrósio,2005,p.81).
Diante da dificuldade comum, no que diz respeito à especificidade da
linguagem algébrica, há necessidade de repensar a educação algébrica, no sentido
de apresentar uma linguagem que tenha significado e, portanto aponte para a
necessidade de sua utilização. O pensar algébrico ainda não faz parte de muitos
processos de aprendizagem. Esse tipo de pensamento deve se fazer presente
desde o início da formação do estudante. Neste caso, ao professor compete
selecionar, inventar dinâmicas exploratórias, propiciando um ambiente de pesquisa
em sala de aula, onde a reflexão sobre sua prática também possa ser
compartilhada e incentivada aos seus alunos, para que os mesmos desempenhem
uma postura crítica e reflexiva sobre sua aprendizagem, levando-os a investigações
e explorações do seu conhecimento.
3 Desenvolvimento
3.1 Material Didático-Pedagógico
Em geral, a matemática é considerada difícil pela maioria dos estudantes,
para facilitar e manter o interesse dos alunos no processo de ensino aprendizagem
é necessário procurar alternativas e recursos que auxiliem professores e alunos em
uma ação pedagógica construtiva.
O material didático-pedagógico implementado teve como objetivo
despertar nos alunos o gosto pela matemática, o prazer da redescoberta, e
curiosidades de interagir com as realidades que estão em sua volta. Neste trabalho
foi considerado como material didático-pedagógico, o material concreto e o
manipulável, no qual aplicou-se a metodologia das investigações matemáticas,
visando instigar várias situações envolvendo os conteúdos de áreas, perímetros e
multiplicação de polinômios. Sendo assim, a utilização do material dourado como
material didático-pedagógico, demonstrou-se com uma aplicabilidade satisfatória
no processo de ensino aprendizagem dos alunos de 7ª série.
3.2 Desenvolvimento da Pesquisa
Esta pesquisa foi desenvolvida em período contra turno no Colégio
Estadual Anita Canet, com alunos de sétimas séries das turmas A e B do turno
matutino, num espaço disponibilizado pela direção e acompanhado pela equipe
pedagógica e direção, o desenvolvimento deu-se em ações.
Os alunos foram submetidos a uma atividade de sondagem em relação
aos conteúdos de área, perímetros, multiplicação de polinômios e produtos
notáveis, com o intuito de verificar noções básicas sobre estes conhecimentos, o
que eles já tinham se apropriado, e quais saberes deveriam ser pontuados. Foram
elaboradas dez atividades no questionário de sondagem que encontra-se no
apêndice A. Participaram do grupo quinze alunos, mas neste dia vieram dez alunos
no contra turno para participar desta sondagem, apriori no modelo tradicional.
Após a aplicação do questionário, colheu-se alguns resultados conforme
pode-se verificar na tabela 1.
Nota-se que no método tradicional os resultados não foram significativos,
porque os dados da tabela demonstram as dificuldades de abstração de
conhecimentos por grande parte dos alunos. Partindo do pressuposto que os
conhecimentos e conceitos sobre o conteúdo em pesquisa não foi considerado um
saber adquirido com atividades desenvolvidas tradicionalmente em sala de aula,
mesmo que estes conteúdos já tenham sido trabalhados anteriormente. Assim,
realizaram pesquisas diversas, inclusive com o uso da internet como recurso,
responderam as seguintes perguntas: a) O que é área? b) O que é perímetro? c)O
que é polinômio? d) O que é material dourado? Para que serve? Onde surgiu?
Observou-se que os alunos não tinham o hábito de pesquisa, e que
gostam de computador para entretenimento, foi explicado como buscar as
informações, mas não foi a contento, a maioria procurou em apenas um site e deu
por encerrada sua pesquisa. Apenas duas alunas consultaram mais site e
concluíram a resposta para as perguntas elaboradas pela professora. O debate
proposto foi bom, todos participaram, procuraram entender as falas dos colegas e
dar suas opiniões sobre as perguntas pesquisadas. Uma aluna foi digitando no
computador o resumo das falas, no final leu seu texto e fizemos as devidas
correções e considerações.
3.4 Trabalhando com material similar
Feita a apresentação e explicação pela professora do que é o material
dourado, e como se investiga um problema matemático, os alunos foram orientados
a construção de um material similar com papelão reciclável e papel cartão. Para que
todos pudessem desenvolver suas investigações matemáticas usando este
instrumento, na sequência, todos começaram a verificar as possibilidades de
representação com o material, em áreas fazendo cálculos sem registros somente a
representação com material. Conforme figura -1
Com o material similar, foram desenvolvidas várias situações de áreas e
perímetros usando somente números como base e altura, onde os alunos
deveriam explorar o material dourado, nas formas e espaços quadrados e
retangulares com os cubinhos, as placas e as barras, compreender as possíveis
formas de calcularmos áreas e perímetros, perceber a praticidade dos cálculos
usando o material dourado. Em seguida foi indicado aos alunos a
elaborar,representar e registrar as suas observações com outras situações
envolvendo áreas e perímetros, usando números como base e altura. Veja o
exemplo de uma das situações:
a-Considerando o retângulo de dimensões de (u.m. unidade de medida) por
podemos preencher os espaços de formas distintas. Veja o que acontece:
5 5.m
3
Desenho elaborado pela professora PDE
Área:Temos uma figura com= 15u.m de área, ou A = 3²3.2 = 96 =
15u.m Conforme mostra a figura abaixo, A = 3²2²2 = 942 = 15u.m
3²
5um
2²
3u.m Desenho elaborado pela professora PDE
Perímetro:Temos 5353 = 16u.m de comprimento, ou 323233 =
16u.m , podem descobrir outras maneiras de calcular a medida do perímetro
desta figura. Observou-se que a maioria conseguiu achar soluções para as
situações, com exceção de um aluno, que pediu varias vezes auxilio à professora,
mesmo sabendo que deveria tentar ou pedir aos colegas, este aluno achou muito
difícil, deixando claro que esta forma de ensinar não satisfaz todos os níveis de
ensino. Portanto sempre devemos conhecer bem nossos educandos e ir em busca
de outras maneiras verificando se não é uma defasagem nos conhecimentos de
pré requisitos da matemática básica(operações básicas), que foi o caso de ter que
trabalhar individualmente para atingir os objetivos.
A professora induziu os alunos a levantar e testar hipóteses, com
relação aos retângulos e quadrados, identificar um quadrado perfeito, um retângulo,
calcular áreas quadradas e retangulares, tentando entender o cálculo de área na
multiplicação de polinômios usando material manipulável. Como isso aconteceu?
Calcular a 7u.m de altura por 13u.m de largura temos:
7² 7u.m
7 + 6u. m 13u.m Desenho elaborado pela professora PDE
Veja podemos decompor os valores em: 7.76 = 7.77.6 = 4942 =
91u.m ou 7.103 = 7.107.3 = 7021 = 91u.m
Depois de desenvolvidas algumas situações propostas pela professora
em grande grupo, os pequenos grupos elaboraram e desenvolveram quatro
atividades, registraram suas observações, hipóteses e as testaram. Os alunos
participaram com entusiasmo, demonstrando o entendimento dos quadrados
perfeitos e retângulos. Neste momento da pesquisa os educandos já estavam bem
entrosados uns com os outros e com a professora melhorando os resultados das
atividades propostas. Observe uma atividade desenvolvida por uma aluna
participante dessa pesquisa.
3.5 desenvolvimento algébrico
Ao mostrar aos alunos outras possibilidades, generalizações algébricas e
geométricas da multiplicação de polinômios, foi dado condições aos alunos à
entender multiplicações de polinômios, com situações numéricas e algébricas. Veja
uma situação de um retângulo e um quadrado perfeito sendo a área e o perímetro
qualquer:
Se determinarmos as medidas para as placas o valor x.x = x²u.m e
para as barras o valor x.1 = xu.m e as unidades para o valor de 1.1 = 1u.m
que completa as figuras dos quadrados e retângulos temos:
Lembrete: A variável x é uma medida qualquer, foi usado base dez para nos
valer do material dourado.
1.1 = 1
x.1=x
x.x= x²
x²
Desenho elaborado pela professora PDE
Vejamos algumas situações desenvolvidas com a finalidade de
compreender o uso do material dourado nestes cálculos, com um retângulo e um
quadrado perfeito empregando a álgebra:
a) Calcular a área do polígono x4 de largura por x3 de altura. Para
visualizar a solução, foi proposta uma solução geométrica, conforme a figura
x .3 4 .3 3
x +
x xx² 4 .x
x x + 4 Figura 2 – demostração geométrica da área: (x+4).(x+3).
Fonte- professora PDE
Analisando a figura 2 a solução algébrica pode ser escrito na forma de uma área
quadrada de x2u.m. e sete retângulos de xu.m e doze quadrados de 1u.m .
Logo a área do polígono é A= x27x12u.m .
Logo, olhando o desenho temos:
A = x4x3 = x²4x3x3.4 = x²7x12u.m
b) Calcular a área do polígono x2 de largura por x2 de altura. Para
visualizar a solução, foi proposta uma solução geométrica, conforme a figura.
x .22
x+
x x x² 2 .x
x x + 2
Figura 3 – demostração geométrica da área: (x+2)
Fonte- professora PDE
Note que temos uma área quadrada de x²u.m ,quatro retângulos de
xu.m e quatro quadrados de 1u.m , portanto a área do polígono é
A= x24x4u.m.
Analisando a figura 3 a solução algébrica pode ser escrito na forma:
Observe que é um quadrado perfeito com base e altura com as mesmas medidas.
Logo, A = x2 x2 = x2 ² = x²2x2x4 =
x²4x4u.m .
Valendo-se de um polinômio negativo, note como devemos desenvolver
usando o material dourado.
c)Calcular a área com as medidas x2u.m de altura e x−3u.m de largura.
Para visualizar a solução, foi proposta uma solução geométrica, conforme a figura
4.
2x -6
2+
x x² x - 3x
x - 3 Figura 4 – demostração geométrica da área: (x-3).(x+2)
Fonte- professora PDE
Observe que os três retângulos que representam os negativos necessitaram
completar com seis quadradinhos negativos, os quais ficaram sobrepostos aos
positivos, portanto ao retirarmos sobram os negativos. Veja como fica uma área
poligonal quando temos medidas negativas.
+ 2x -6
2-x +
x x² x - 2x
x - 3 Figura 4 .1– demostração geométrica da área: (x-3).(x+2)
Fonte- professora PDE
Veja, que duas barras positivas anulam duas barras negativas(representadas em
azul) sobrando a seguinte área poligonal A= x²− x−6u.m
Analisando a figura 4, a solução algébrica pode ser escrita na forma que ao
sobrepor as barras, 2x que é positivo sobre −3x , nos valendo da
compensação sobra −1x , e a parte de azul desaparece, em cima sobra 6
unidades negativas já foi explicado anteriormente.
Logo:
A = x2 x−3 = x.x –3x2x –6 , então temos: A = x² – x – 6u.m. .Os
alunos conseguem trabalhar a multiplicação de polinômios tanto na sua
representação algébrica e na geometria. Veja a figura 5
Ao expor os polinômios contendo negativos, não podia ser diferente,
houve dúvidas, desenvolvemos varias conjecturas juntos com positivo, negativos,
monômios, polinômios, testamos todas as hipóteses formuladas pelos alunos
avaliamos as respostas respondendo e mediando as interrogações. Formaram
grupos e foram orientados a desenvolverem as atividades propostas que estavam
numa folha xerocada, todos deverão formar as áreas sobre a mesa, concluírem, e,
depois desenharem nas folhas geometricamente como fica e resolverem
algebricamente também. Posso afirmar que houve aprendizagem, foi muito
interessante. Os alunos participaram ativamente, testando suas hipóteses e
concluindo-as.
Formamos uma mesa redonda para fazer as discussões, todos
participaram respondendo as interrogações da professora das questões que estão
no projeto. Quando fizemos um paralelo com o primeiro dia que foram feitas às
mesmas perguntas até foi motivo de risos as suas respostas. Portanto pude concluir
que houve aproveitamento, aprendizagem e interação uns com os outros, e que
usando material dourado para aprender multiplicação de polinômios é bastante
valido. Os alunos demonstraram-se interessados em entender e demonstrar com o
material dourado as suas conclusões. Veja a figura 6.
4.5 Contribuições significativas do trabalho
Em seguida o gráfico e a tabela demonstram os resultados adquiridos por
meio da pesquisa aplicada tradicionalmente(antes) e com uso de material dourado
e investigações matemáticas (depois), desenvolvidas com a participação dos
alunos.
Observe a tabela e o gráfico:
% acertos % dúvidas % não respondeu
áreas/perímetros -antes 24,00% 35,00% 41,00%
-depois 83,00% 17,00% 0,00%
Multiplicação/polinômios -antes 21,00% 36,00% 43,00%
-depois 76,00% 21,00% 3,00%
Produtos notáveis -antes 24,00% 56,00% 20,00%
-depois 68,00% 23,00% 9,00%
Veja o gráfico comparativo:
Gráfico 1: pesquisa conhecimento de multiplicação de polinômios
Fonte: professor PDE e alunos
áreas/perímetros
Multiplicação/polinômios
Produtos notáveis
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
COMPARATIVO
ANTES XDEPOIS
% acertos% dúvidas% não respondeu
PESQUISA
PO
RC
EN
TAG
EM ANTES XDEPOIS ANTES XDEPOIS
Ao concluir a pesquisa, os alunos perceberam que é possível
desenvolver atividades de multiplicação de polinômios usando o material dourado
em suas práticas de sala de aula. Isso ficou registrado em suas falas e registros:
5 Tabela, gráfico, e figuras.
Tabela1- Resultados da sondagem
Questões nº Nº de acertos dúvidas Não respondeu1 5 3 22 - a 0 3 72 - b 7 1 22 - c 2 4 42 - d 2 6 22 - e 1 6 32 - f 0 9 13 5 4 14 0 0 10
5 - a 7 2 15 - b 1 4 56 0 3 77 - a 3 2 57 - b 0 2 88 - a 1 1 88 - b 2 0 88 - c 1 1 89 - a 8 0 29 - b 3 5 29 - c 5 3 29 - d 3 5 29 - e 4 4 29 - f 2 6 29 - g 0 8 29 - h 0 8 29 - i 0 8 29 - j 0 8 210 1 0 9
Figura 1- material similar
Figura 1- material similar
Fonte- alunos do colégio Anita Canet
Figura 5 – Foto de uma atividade dos alunos
Figura 5 – demostração geométrica e algébrica de áreaFonte- professora PDE
Figura 6- Atividade proposta
Figura 6- desenvolvimento de uma atividade
Fonte: professor PDE e alunos
6 Considerações Finais
Fez-se um comparativo entre o ensino tradicional e as atividades
desenvolvidas durante a pesquisa. Constatou-se pelo questionário aplicado e
interpretado na tabela, que no ensino tradicional a aprendizagem dar-se-á de forma
fragmentada. Não afirma-se que usando o material dourado todos os problemas
em questão serão solucionados, mas, que é uma ferramenta antiga e inovadora,
desde que o professor busque maneiras de utilizá-lo e adequá-lo, com certeza
tornará a aprendizagem significativa. Acredita-se que os resultados obtidos levaram
os alunos ao processo de construção do seu conhecimento, e a um saber científico
elaborado.
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WYGOTSKY, L. S. Pensamento e linguagem. 3.ed. São Paulo:Martins Fontes,
2000
Apêndice A: Questionário de sondagem
LEIA COM ATENÇÃO, RESPONDA , COMPLETE OU DESENHE:1-Escreva o que você entende por área:
2-Temos uma figura abaixo observe atentamente. Use a sua criatividade e
responda:
16
14
78
291011
3 12 15 Desenho elaborado pela professora PDE
a) Qual a área correspondente ao espaço nº 12?
b) Que figura plana o desenho representa?
c) Que perímetro corresponde o espaço nº2
d) Qual é o perímetro e a área da coluna central?
e) Qual a área e o perímetro de toda a figura?
f) Qual é a área do espaço que está em amarelo?
3- Escreva o que é um perímetro?
4- Observe:
Desenho elaborado pela professora
Responda com atenção e cautela. É possível medir o perímetro deste tipo de
figura? Explique como. E a área é possível também?
5- Determine a medida da área de um:
a) quadrado que tem 12 m de medida de perímetro.
b) retângulo com 36 cm de medida de comprimento de um dos lados e 1 metro de
medida de perímetro.
6-Triplicando a medida do comprimento da diagonal de um quadrado, o que
acontecerá à medida da sua área?
7- A figura seguinte representa uma sala.
Desenho elaborado pela professora PDE
a) A volta de todas as paredes foi colocado um rodapé com o custo de 3 reais o
metro linear. Quanto custou o rodapé?
b) A sala foi pavimentada com parquete de madeira ao custo de 30 reais o metro
quadrado. Quanto se gastou no pavimento da sala?
8- Determine:
3X um
7x um
a) Que polinômio pode representar a área deste polígono?
b) Como posso determinar o perímetro do mesmo polígono?
c) O que mais sabe sobre este polígono? Escreva com suas palavras o que ele
representa para você?
9- Você sabe desenvolver estes cálculos? E explicar como fez?
a) 2 .n3n
b) ab ²
c) 2 y. 4
d) x− y ²
e) 2x3.2x−3
f) 3a – a ²
g) y2. 2y3
h) x1. x2
i) 2x3. x1
j) x3. x3
10- Existe como representar os cálculos da questão nº 9 em forma de desenho, ou
melhor geometricamente? Tente.
