Dan Dimitriu - Haos Si Autoorganizare

7/23/2019 Dan Dimitriu - Haos Si Autoorganizare

1/7

1

HAOS I AUTOORGANIZARE

Conf.univ.dr. Dan-Gheorghe Dimitriu

Facultatea de Fizic, Universitatea Alexandru Ioan Cuza din Iai, Bd. Carol I nr. 11,

Iai 700506, e-mail: [email protected]

Abstract

Despite of the very different phenomenology (at least at the first sight),both chaos and self-organization seem to be complementary phenomena,like the two faces of the same coin. Very often, a chaotic state can betransformed into an organized one through a method of chaos control,and a self-organized state can be transformed into a chaotic one bydriven the system far from equilibrium through variation of the control

parameter.

1. Introducere

Fenomenul de autoorganizare constn apariia unei organizri spaiale, temporalesau spaio-temporale ntr-un sistem iniial dezordonat, aflat departe de echilibrutermodinamic [1]. Starea sistemului este dictat de forele interne care apar n sistem icare devin dominante n raport cu forele externe. Singura intervenie din exterior asuprasistemului se realizeaz atunci cnd sistemul este scos din echilibru termodinamic i

ndeprtat de acesta dincolo de o anumit valoare critic. ncepnd cu acest moment,forele interne sunt cele care dicteazstarea sistemului i acest lucru face diferena dintre

autoorganizare i organizare.Haosul determinist apare n sisteme puternic neliniare, hipersensibile la condiiileiniiale [2]. Dei, n general, se cunosc ecuaiile care descriu dinamica unui astfel desistem, starea viitoare a acestuia este greu predictibildin cauzca fluctuaiile i zgomotul,existente n mod inerent n orice sistem, modific permanent i necontrolabil condiiileiniiale. Astfel, cum sistemul este hipersensibil la condiiile iniiale iar acestea fluctueazpermanent, stare viitoare a sistemului nu poate fi predictibilpe intervale mari de timp, cidoar pe intervale foarte scurte.

Att n natur ct i n laborator exist foarte multe sisteme n care ambelefenomene, autoorganizare i haos, apar n mod succesiv, funcie de diferii parametri.Atunci cnd amplitudinea fluctuaiilor din sistem depete o anumitvaloare critic, un

sistem autoorganizat poate trece ntr-o stare haotic. Invers, dac se aplic o metod decontrol a haosului, un sistem haotic poate evolua spre o stare autoorganizat. Astfel, celedoufenomene nu trebuie privite ca fiind antagoniste, ci mai degrabcomplementare, cadoufee ale aceleiai monede.

2. Sisteme similare dinamic

Unul dintre primele fenomene de autoorganizare care a fost studiat este conveciaRayleigh-Bnard [3]. Aceasta constn apariia unei ordonri spaiale (celule de convecie)

ntr-un fluid nclzit dedesubt (vezi figura 1). Structurile ordonate spaial apar atunci cndgradientul de temperatur pe direcie vertical atinge o valoare critic. Ele prezint osimetrie hexagonal, similarstructurii unui fagure de albine. Atunci cnd temperatura estecrescut, celulele de convecie sunt distruse de ctre apariia turbulenei, o stare haoticspecificfluidelor.


2/7

2

Fig. 1: Celule de convecie Rayleigh-Bnard

Cel mai cunoscut i fascinant sistem haotic studiat n natur este sistemulmeteorologic. Acesta este, firete, extrem de sensibil la condiiile iniiale, fapt ce conducela dificulti mari n a face predicii asupra evoluiei lui pe intervale mari de timp. EdwardNorton Lorenz (vezi fotografie n figura 2) a studiat mul i ani acest sistem, aducndcontribuii importante la cunoaterea acestuia, inclusiv prin dezvoltarea unui modelnumeric pentru predicii meteorologice. El este cel care a enunat i bine-cunoscutul efectde fluture pentru a ilustra hipersensibilitatea sistemelor haotice la condi iile iniiale:btile de aripi ale unui fluture n Brazilia pot produce o tornadn Texas [4]. n anumitecondiii, n dinamica norilor pot apare structuri autoorganizate, cum ar fi, spre exemplu,tornadele (vezi figura 3).

Fig. 2: Edward Norton Lorenz

(1917-2008)Fig. 3: Tornadele structuri autoorganizate

n natur

n 1983, Leon Ong Chua (fotografie n figura 4) inventeazun circuit electronicsimplu care spoatfi utilizat pentru a ilustra proprietile unui sistem haotic [5]. CircuitulChua (vezi figura 5) include cel puin cinci elemente de circuit. Patru dintre ele suntliniare, pasive, i anume o bobin, un rezistor i dou condensatoare. Cel de-al cincileaelement de circuit este unul neliniar, activ (trebuie sfie alimentat de la o sursde putere),caracterizat printr-o caracteristiccurent-tensiune a crei panttrebuie sfie negativcelpuin pe un interval. Un astfel de circuit poate furniza att oscilaii regulate, ct i oscilaii

haotice. Dou circuite Chua cuplate se pot auto-sincroniza, chiar dac se gsesc n strihaotice [6].


3/7

3

Fig. 4: Leon Ong Chua Fig. 5: Circuitul Chua

Dei cele trei sisteme descrise mai sus sunt foarte diferite ca naturi structur, eleau o caracteristic comunextraordinar: dinamica lor este descrisde acelai sistem deecuaii difereniale, elaborat de ctre Lorenz [4]:

( )

( )

dxy x

dt

dyx z y

dt

dzxy z

dt

=

=

=

(1)

n figurile 6 i, respectiv, 7 sunt reprezentate un semnal haotic tipic pentru sistemulLorenz, precum i atractorul caracteristic dinamicii sistemului Lorenz. Dezvoltarea acestuisistem de ecuaii a dovedit chaosul i autoorganizarea sunt fenomene universale, care potapare n sisteme dinamice extrem de diferite, dar legitile care stau la baza descrierii lorsunt foarte asemntoare.

Fig. 6: Dinamica sistemului Lorenz Fig. 7: Atractorul Lorenz

3. Alte exemple de sisteme autoorganizate i haotice

n fizic, haosul i autoorganizarea sunt ntlnite foarte des. De exemplu, n plasm,apar structuri autoorganizate simple sau multiple, cunoscute sub numele de mingi de foc


4/7

4

Fig. 8: Structuri autoorganizate n plasm, cunoscute sub denumirea de mingi de foc

(vezi fotografiile din figura 8) [7,8]. Acestea au proprieti specifice, precum rezisten

diferenial negativ, histerezis, memorie, etc. Structurile apar spontan n plasm atuncicnd aceasta este ndeprtat de echilibru termodinamic dincolo de un prag critic i pottrece ntr-o faz dinamic, n care realizeaz un schimb ritmic de materie i energie cumediul nconjurtor. Atunci cnd acest schimb nu mai este suficient pentru meninereastructurii, aceasta trece ntr-o stare haoticprin diferite scenarii de tranziie.

n chimie, un exemplu tipic este cel al reaciei Belousov-Zhabotinsky [9]. Aceastaeste o reacie chimic(cel mai adesea se utilizeazacidul malonic i bromatul de potasiu)care se desfoar departe de echilibru termodinamic pentru o perioad lung de timp,funcionnd ca un oscilator chimic. n mediu de reacie apar periodic structuri de diferiteculori, sub formde inele concentrice sau spirale (vezi fotografiile din figura 9).

Fig. 9: Structuri autoorganizate formate n urma reaciei Belousov-Zhabotinsky

n lumea vie exist nenumrate exemple de dezvoltare a unor fenomene deautoorganizare i haos: micarea sincronizat a stolurilor de psri (figura 10a) sau abancurilor de peti (figura 10b), muuroaiele furnicilor (figura 10c) sau fagurii albinelor(figura 10d), sincronizarea pietonilor i a oferilor n intersecii aglomerate nesemaforizate(figura 10e), sincronizarea piloilor de avioane i a controlorilor de zbor (figura 10f), etc.

n ultimii ani, studierea fenomenelor haotice i de autoorganizare a cunoscut odezvoltare deosebitn economie. Se vorbete adesea despre legile pieii (cerere-ofert) cafore interne capabile smeninsistemele economice n stri autoorganizate. Bursele mari(precum Bursa din New York fotografie n figura 11a) funcioneazde ani de zile dup


5/7

5

(a) (b)

(c) (d)

(e) (f)

Fig. 10: Fenomene de autoorganizare n lumea vie

reguli interne de o complexitate extraordinar. Cursurile valutare sau ale aciunilor (figura11b) cunosc variaii la prima vedere haotice, dar care pot fi predictibile pe intervale scurtede timp prin aplicarea teoriei sistemelor haotice. Ceea ce economitii definesc n ziua de

(a) (b)

Fig. 11: Autoorganizarei haos n sisteme economice


6/7

6

azi prin criz economic, fizicienii o numesc stare haotic a unui sistem iniialautoorganizat i pot oferi soluii practice de ieire din crizprin intermediul metodelor decontrol a haosului. Nu ntmpltor, numrul fizicienilor angajai pe Wall Street este npermanentcretere, iar o noutiina aprut, cunoscutsub numele de econofizic[10].

n robotic (figura 12), studiul fenomenelor de autoorganizare si haos este vital,

acetia fiind alctuii din numeroase sisteme i subsisteme extrem de complexe, caretrebuie s funcioneze perfect sincronizat. Orice micnesincronizare se propag rapid iamplificat n ntreg sistemul, conducnd la colapsul robotului [11]. O astfel de situaiepoate fi extrem de gravatunci cnd vorbim, de exemplu, de roboii medicali.

Fig. 12: Autoorganizarei haos n robotic

Nu n ultimul rnd, aplicaiile teoriei haosului n medicinau cunoscut un progresextraordinar n ultimii ani. Analiza seriilor temporale din domeniul medical (precumelectrocardiogramele figura 13 sau electroencefalogramele figura 14) cu ajutorulmetodelor specifice sistemelor haotice au condus la elaborarea unor metode moderne de

diagnoz i tratament a unor procese patologice [12]. Astfel, aritmiile cardiace precumfibrilaia sau tahicardia au fost identificate ca stri haotice ale sistemului cardiovascular,defibrilarea nefiind altceva dect o metodde control a haosului prin aplicarea unor pulsurielectrice ordonate ctre zona afectata inimii. O situaie complet diferitexistn ceea ceprivete funcionarea normal a creierului. n acest caz, n seriile temporale a fostidentificat o component haotic, care dispare cu cteva zeci de minute nainte dedeclanarea unei crize eliptice i reapare dupncetarea crizei. Cu alte cuvinte, haosul este,de aceastdat, o stare doritn sistem i vorbim de o metodde anti-control a haosului,prin care componenta haotic s fie reintrodus, prin aplicarea unor pulsuri electrice pecreier.

Fig. 13: Electrocardiogram(EKG) Fig. 14: Electroencefalogram(EEG)


7/7

7

4. Concluzii

Haosul i autoorganizarea sunt fenomene ntlnite ntr-o arie foarte largde sistemedinamice, ncepnd cu cele fizice sau chimice pnla cele economice sau sociale, n natursau n laborator. Ele trebuiesc privite ca fenomene complementare i nu antagoniste.Studiul acestor fenomene a condus la dezvoltarea unor aplicaii cu un deosebit impact

asupra vieii de zi cu zi, iar cercetrile viitoare vor deschide noi orizonturi spre cunoaterei progres.

Bibliografie

1. G. Nicolis Physics of far-from-equilibrium systems and self-organization, n P.Davies (Ed.) The New Physics, Cambridge University Press, Cambridge, 1989, pp.316-347;

2. J. Ford What is chaos, that we should be mindful of it?, n P. Davies (Ed.) The NewPhysics, Cambridge University Press, Cambridge, 1989, pp. 348-372;

3.

A. V. Getling Rayleigh-Bnard Convection Structures and Dynamics, WorldScientific, Singapore, 1998;

4. E. N. Lorenz Deterministic nonperiodic flow,J. Atmos. Sci. 20(1963) 130-141;5. T. Matsumoto, L. O. Chua, S. Tanaka Simplest chaotic nonautonomous circuit, Phys.

Rev. A 30(1984) 1155-1157;6. L. Fortuna, M. Frasca, M. G. Xibilia Chuas Circuit Implementations Yesterday,

Today and Tomorrow, World Scientific, Singapore, 2009;7. C. Ionita, D. G. Dimitriu, R. W. Schrittwieser Complex space charge structures in

laboratory and natural plasmas,J. Optoelectron. Adv. Mater. 9(2007) 2954-2959;8. L. M. Ivan, D. G. Dimitriu, M. Sanduloviciu, O. Niculescu On the complex self-

organized systems created in laboratory,J. Optoelectron. Adv. Mater. 10(2008) 1950-1953;

9. M. C. Cross, P. C. Hohenberg Pattern formation outside of equilibrium, Rev. Mod.Phys. 65(1993) 851-1112;

10.B. K. Chakrabarti, A. Chakraborti, A. Chatterjee Econophysics and Sociophysics:Trends and Perspectives, Wiley-VCH, Berlin, 2006;

11.S. Lankalapalli, A. Ghosal Chaos in robot control equations, Int. J. Bif. Chaos 7(1997) 707-720;

12.B. J. West Fractal Physiology and Chaos in Medicine, ediia a 2-a, World Scientific,Singapore, 2013.

Documents

Dan Dimitriu - Haos Si Autoorganizare