Carga Extension2 104 196 298 40

10 4812 56

a.-Existe relacion lineal entre varias variables razone la respuesta?Existe una relacion lineal entre dos variables si al aumentar uno N veces el otro es N veces mayor, en este caso si cumple pero con un pequeño margen de error, pues se ve que dos crece de dos en dos, y el otro debe crecer proporcionalmente, asi lo ace pero no tan exactamente, pues crece de 10 en 10 , pero en algunos casos como se ve en el caso de 10 a 19 , casi duplica su tamaño pero no es asi , milimetricamente hablando.

b.-Construya un recta de regresion que explica la extension influenciada por la carga

La extension o longitud depende de la carga, por lo tanto la carga seria el x y la extension seria el y ,porque de acuerdo a la carga la longitud variara en el resorte.

c.-¿Cómo variaria la extension si se produce un incremento unitario en la carga?Razonalo sin necesidad de hacer ningun calculo

La extension variaria proporcionalmente de acuerdo a la carga, como la carga crece de 1 , proporcionalmente la extension crece en 10 aproximadamente.

d.-Su la carga aplicada sube de 8 a 9 newtons¿Cómo variaria la extension?

La extension varia de 40 a 49 o 50 aproximadamente

0 2 4 6 8 10 12 140

10

20

30

40

50

60f(x) = 4.68571428571429 x + 0.86666666666666R² = 0.997132970835393

Column CLinear (Column C)

Existe una relacion lineal entre dos variables si al aumentar uno N veces el otro es N veces mayor, en este caso si cumple pero con un pequeño margen de error, pues se ve que dos crece de dos en dos, y el otro debe crecer proporcionalmente, asi lo ace pero no tan exactamente, pues crece de 10 en 10 , pero en algunos casos como se ve en el caso de 10 a 19 , casi duplica su tamaño

La extension o longitud depende de la carga, por lo tanto la carga seria el x y la extension seria el y ,porque de acuerdo a la carga la longitud variara en el resorte.

c.-¿Cómo variaria la extension si se produce un incremento unitario en la carga?Razonalo sin necesidad de hacer ningun calculo

La extension variaria proporcionalmente de acuerdo a la carga, como la carga crece de 1 , proporcionalmente la extension crece en 10 aproximadamente.

EJERCICIO 2

Determinese el polinomio Interpolador de Lagrange de la funcion f:x:::> 2+x+x^2 sobre el soporte (-1,1,2), para ello: f:x:::> 2+x+x^2

-1 21 42 8

A)Escriba el sistema de ecuaciones lineales que proporciona los valores de los coeficientes de los polinomiosSon tres puntos entonces el polinomio es de grado 2

1)2=A0+A1+(-1)+A2*(-1)^2

2)4=A0+A1*(1)+A2*(1)^2

3)8=A0+A1*(2)+A2*(2)^2

B)Escriba la formula del polinomio interpolador de Lagrange para este caso

P(2)= (X-X1)(X-X2)*Y0 + (X-X0)(X-X2)*Y1 +(X0-X1)(X0-X2) (X1-X0)(X1-X2)

C)Dibuje la funcion f(x)y su polinomio en el intervalo de dibujo de abcisas{-2,3}

f(x) Polinomio de Interpolacion-2 4 -2 4-1 2 -1 20 2 0 21 4 1 42 8 2 83 14 3 14

-3 -2 -1 0 1 2 3 40

2

4

6

8

10

12

14

16

Column FPolynomial (Column F)

Se observa que el polinomio de interpolacion y la funcion coinciden

D)Calcule el valor de f(1,5);f(2,5);f(-0,8) a travez del polinomio y a travez de la funcion .Compare

F(x) En la comparacion F(x) coincide con el polinomio de interpolacion1.5 5.752.5 10.75

-0.8 1.84

-3 -2 -1 0 1 2 3 40

2

4

6

8

10

12

14

16

Column FPolynomial (Column F)

Determinese el polinomio Interpolador de Lagrange de la funcion f:x:::> 2+x+x^2 sobre el soporte (-1,1,2), para ello:

A)Escriba el sistema de ecuaciones lineales que proporciona los valores de los coeficientes de los polinomios

(X-X0)(X-X1)*Y2(X2-X0)(X2-X1)

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.50

1

2

3

4

5

6

7

8

9

f(x) = 1.85714285714286 x + 3.42857142857143

Column BLinear (Column B)Linear (Column B)

En la comparacion F(x) coincide con el polinomio de interpolacion

3)Deteminese el polinomio interpolador de la funcion f:x--->1/1+x^2 sobre el soporte {-2,-1,0,1,2}.Para ello:

-2 0.2-1 0.50 11 0.52 0.2

a)Determine la tabla de diferencias divididas

-2 0.2

0.3-1 0.5 0.1

0.5 -0.2 -2 0.20 1 -0.5 0.1 -1 0.5

-0.5 0.2 0 11 0.5 0.1 1 0.5

-0.3 2 0.22 0.2

b)Utilicese la formula de Newton para obtener la expresion del polinomio interpolador y calcular f(1,5),f(2,5),f(-0,8),f(4),f(3,8)

P(x)=0,2+0,3(x+2)+0,1(x+2)(x+1)-0,2(x+2)(x+1)x+0,1(x+2)(x+1)x(x-1)

c)Dibuje en una misma grafica y en colores distintos la funcion f(x) y su polinomio interpolador (en el intervalo de dibjo de abcisas[-4,4].

xi f(xi) f(xi, xj) f(xi, xj, xk) f(xi, xj, xk, xl)f(xi, xj, xk, xl, xm)

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.20

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.2

0.2 0.5 1 Polynomial (0.2 0.5 1 )

La grafica es polinomial en el caso de las diferencias divididas de newton.

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.20

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.2

0.2 0.5 1 Polynomial (0.2 0.5 1 )

3)Deteminese el polinomio interpolador de la funcion f:x--->1/1+x^2 sobre el soporte {-2,-1,0,1,2}.Para ello:

b)Utilicese la formula de Newton para obtener la expresion del polinomio interpolador y calcular f(1,5),f(2,5),f(-0,8),f(4),f(3,8)

c)Dibuje en una misma grafica y en colores distintos la funcion f(x) y su polinomio interpolador (en el intervalo de dibjo de abcisas[-4,4].

4)Ejercicio 4.Resolviendo por :Por el Metodo de Gauss - Jordan

Amigo Huevos Azucar Harina Manzanas CostoAlicia 1 0.4 1 0 16.4Laura 2 0.8 3 1.2 55.8Rebeca 0.5 0.2 1.5 0.8 25.2Lucero 1.5 1 3 1 50.5

x0 x1 x2 x3 =1 0.4 1 0 16.42 0.8 3 1.2 55.8

0.5 0.2 1.5 0.8 25.21.5 1 3 1 50.5

x0 x1 x2 x3 =1 0 1 0 160 1 1 1 240 0 1 1 170 1 2 1 27

x0 x1 x2 x3 =1 0 1 0 160 1 1 1 240 0 1 1 170 0 1 0 3

x0 x1 x2 x3 =1 0 0 -1 -10 1 0 0 70 0 1 1 170 0 0 -1 -14

x0 x1 x2 x3 =1 0 0 0 130 1 0 0 70 0 1 0 30 0 0 1 14

Resolviendo por:Por el Metodo de Jacobi

iteracion x1 x2 x3 x41 0 0 0 02 16.4 69.75 16.8 50.53 -28.3 -110 -24.9 -94.254 85.3 375.25 91.1666667 277.655 -224.866667 -901.85 -209.746667 -726.26 586.886667 2507.76667 599.308889 1918.897 -1586.01556 -6523.21 -1536.60578 -5135.523338 4162.28978 17500.3456 4154.17896 13562.55079 -11137.9172 -46257.9716 -10937.3697 -36155.8171

10 29456.9583 123163.405 29180.2711 95827.4564

por los resultados se tiene que:

costo huevos : 13 kg costo azucar sera: 7 kg costo harina: 3 kg costo manzanas: 14 kg

Resultadox0= 13x1= 7x2= 3x3= 14

5)Utilize los datos de la pregunta 4 para encontrar el costo por kilogramo de cada ingrediente utilizando el metodo de Gauss Seidel.Compare con la solucion obtenida por el metodo de Gauss

APLICANDO EL METODO DE GAUSS SEIDEL

despejando x1, x2, x3, x4 nos queda:

x1= 16.4 - 0.4x2 - x3x2= (55.8 - 2x1 - 3x3 - 1.2x4)/0.8x3= (25.2 - 0.5x1 - 0,2x2 - 0.8x4)/1.5x4= 50.5 - 1.5x1 - x2 - 3x3

iteracion x1 x2 x3 x4 f(x1) f(x2) f(x3)inicio 0 0 0 0 16.4 28.75 7.5

1 16.4 28.75 7.5 -25.35 -2.6 38.65 21.022 -2.6 38.65 21.02 -25.35 -20.08 35.45 26.03333333 -20.08 35.45 26.0333333 -47.31 -23.8133333 93.29 43.99866674 -23.8133333 93.29 43.9986667 -32.93 -64.9146667 13.6833333 29.86177785 -64.9146667 13.6833333 29.8617778 -139.066 -18.9351111 328.654 110.7823116 -18.9351111 328.654 110.782311 44.6033333 -225.843911 -365.250889 -44.49727417 -225.843911 -365.250889 -44.4972741 -582.098267 206.99763 1674.37196 451.2338318 206.99763 1674.37196 451.233831 888.008578 -1104.58261 -3471.88381 -749.0533799 -1104.58261 -3471.88381 -749.053379 -3288.06989 2154.2069 10572.2615 2601.54932

10 2154.2069 10572.2615 2601.54932 7426.41786 -6814.05394 -26211.204 -6071.66003

Se ve que no converge el metodo de Gauss Seidel , puesto que el error en los tres casos no es menos de 5%

hallamos cada valor de f(x) reemplazando el valor del " X nuevo" encontrado

aplicando el metodo de gauss

1 1 0.4 1 0 | 16.42 0.8 3 1.2 | 55.8

0.5 0.2 1.5 0.8 | 25.21.5 1 3 1 | 50.5

1 0.4 1 0 | 16.40 0 1 1.2 | 23

0 0 1 0.8 | 170 0.4 1.5 1 | 25.9

f2 por f31 0.4 1 0 | 16.4

2.5 0 0.4 1.5 1 | 00 0 1 0.8 | 170 0 1 1.2 | 23

1 0.4 1 0 | 16.40 1 3.75 2.5 | 00 0 1 0.8 | 170 0 1 1.2 | 23

1 0.4 1 0 | 16.40 1 3.75 2.5 | 00 0 1 0.8 | 17

2.5 0 0 0 0.4 | 6

1 0.4 1 0 | 16.40 1 3.75 2.5 | 00 0 1 0.8 | 170 0 0 1 | 15

x1= 33.9x2= -56.25x3= 5x4= 15

aquí obtenemos los valores de x .

5)Utilize los datos de la pregunta 4 para encontrar el costo por kilogramo de cada ingrediente utilizando el metodo de Gauss Seidel.Compare con la solucion obtenida por el metodo de Gauss

f(x4) e(x1) e(x2 e(x3) e(x4)-25.35-25.35 100 100 100 100-47.31 730.769231 25.614489 64.3196955 0-32.93 87.0517928 -9.02679831 19.2573624 46.4172479

-139.066 15.6774916 62.0002144 40.8315403 -43.668387544.6033333 63.315943 -581.778319 -47.3410826 76.320596

-582.098267 -242.826965 95.8365535 73.0446337 411.783873888.008578 91.6158417 189.980342 348.964264 107.662509

-3288.06989 209.104588 121.814202 109.861245 165.5509737426.41786 118.739896 148.226613 160.240544 127.006986

-21557.7199 151.275605 132.839557 128.792588 144.275315

Se ve que no converge el metodo de Gauss Seidel , puesto que el error en los tres casos no es menos de 5%