Das IS-LM Modell - homepage.univie.ac.at model deutsch.pdf · The Derivation of the LM Curve. b) Equilibrium in the financial markets implies that an increase in income leads to an

Das IS-LM Modell

Einfuhrung in die Makrookonomie

SS 2012

Einfuhrung in die Makrookonomie (SS 2012) Das IS-LM Modell 1 / 30

Was wir bereits uber den Gutermarkt wissenDer Gutermarkt ist im Gleichgewicht wenn die Produktion und dieNachfrage nach dem in der Volkswirtschaft hergestellten Gut gleich sind,d.h. wenn

Y = Z ≡ C + I + G (1)

wobei wir bis jetzt angenommen haben, dass der private Konsum C einelineare Funktion des verfugbaren Einkommens ist und die Investitionen undder staatliche Konsum exogen gegeben sind.

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Copyright © 2009 Pearson Education, Inc. Publishing as Prentice Hall • Macroeconomics, 5/e • Olivier Blanchard 18 of 32

3-3 The Determination of Equilibrium Output

0 1 1( )Z c I G cT cY

First, plot production as a function of income.

Second, plot demand as a function of income.

In Equilibrium, production equals demand.

Equilibrium output is determined by the condition that production be equal to demand.

Equilibrium in the Goods Market

Figure 3 - 2

Using a Graph


Investitionsnachfrage

Investitionen als exogen (konstant) zu betrachten war eineVereinfachung, entspricht aber nicht der Realitat

Tatsachlich hangen Investitionen von folgenden Großen ab:I der Produktion Y (reales BIP). Um mehr zu produzieren benotigen

Firmen zusatzliche Maschinen (Investitionsguter). Daher ist dieInvestitionsnachfrage von Firmen hoher wenn die Produktion hoher ist.

I dem Zinssatz i . Im Allgemeinen finanzieren Firmen ihre Investitionendurch die Aufnahme von Krediten. Bei einem hoheren Zinssatz ist diesteurer und daher werden Firmen ihre Investitionsnachfrage reduzieren.

Formal konnen wir die Investitionsnachfrage durch eine Funktion mitfolgenden Eigenschaften darstellen:

I = I (Y , i) with∂I

∂Y> 0 and

∂I

∂i< 0


Eine lineare Investitionsfunktion

Zur Vereinfachung werden wir annehmen, dass dieInvestitionsfunktion eine lineare Funktion von Y und i ist:

I = b0 + b1Y − b2i where b0, b1, b2 > 0

Setzt man diese Annahmen in die Gleichgewichtsbedingung fur denGutermarkt ein, erhalt man folgende Losung fur Y :

Y =1

1− c1 − b1

(c0 − c1T + b0 − b2i + G

)(2)


Das Gutermarkt Gleichgewicht

Aus Gleichung (2) konnen wir folgendes ablesen:

Verglichen mit einer Situation in der die Investitionsnachfrage exogengegeben ist, ist der Multiplikator hoher.Das ist der Fall, da eine Erhohung der autonomen Ausgaben nicht nurzu einer Steigerung des privaten Konsums, sondern auch zu einerErhohung der Investitionsnachfrage fuhrt.

Die Losung fur Y ist eine Funktion des Zinssatzes i .Das ist der Fall, da Veranderungen des Zinssatzes eine Veranderungder Investitionsnachfrage bewirken.

WICHTIG

Gleichung (2) ordnet jedem beliebigen Zinssatz i den Wert des realen BIPzu fur den der Gutermarkt im Gleichgewicht ist.


Das Gutermarkt Gleichgewicht - Eine graphische AnalyseUm das Gutermarktgleichgewicht graphisch darzustellen, ist es nichtunbedingt notig anzunehmen, dass die Investitionsfunktion linear ist. DieNachfrage (Z ) muss allerdings eine geringere Steigung als dieProduktionsfunktion (45◦ Gerade) haben:

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5-1 The Goods Market and the IS Relation

Determining Output

Note two characteristics of ZZ:

Because it’s assumed that the consumption and investment relations in Equation (5.2) are linear, ZZ is, in general, a curve rather than a line.

ZZ is drawn flatter than a 45-

degree line because it’s assumed that an increase in output leads to a less than one-

for-one increase in demand.


Das Gutermarkt Gleihgewicht - Eine graphische AnalyseSteigt der Zinssatz, verschiebt sich die Nachfragekurve (ZZ) parallel nachunten (bei einer linearen Investitionsfunktion ist die Reduktion von I durcheine Steigerung von i fur jedes Einkommensniveau Y gleich groß):

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Deriving the IS Curve

(a) An increase in the interest rate decreases the demand for goods at any level of output, leading to a decrease in the equilibrium level of output.

(b) Equilibrium in the goods market implies that an increase in the interest rate leads to a decrease in output. The IS curve is therefore downward sloping.

The Derivation of the IS Curve

Figure 5 - 2


Die IS Kurve - Eine graphische Analyse

Die Punkte auf der IS Kurvesind Kombinationen von Y undi fur die der Gutermarkt imGleichgewicht ist

Genauer gesagt ordnet die ISKurve jedem Zinssatz i denWert des realen BIP Y zu furden sich der Gutermarkt imGleichgewicht befindet

Graphisch kann diese Kurvefolgendermaßen hergeleitetwerden:

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Deriving the IS Curve

(a) An increase in the interest rate decreases the demand for goods at any level of output, leading to a decrease in the equilibrium level of output.

(b) Equilibrium in the goods market implies that an increase in the interest rate leads to a decrease in output. The IS curve is therefore downward sloping.

The Derivation of the IS Curve

Figure 5 - 2


Verschiebungen der IS Kurve

Die IS Kurve verschiebt sich nur auf Grund von Veranderungen in denexogenen Variablen, die die Gutermarktgleichgewicht beeinflussen. EineVeranderung des Zinssatzes (endogene Variable) fuhrt zu einer Bewegungentlang der IS-Kurve.

WICHTIG

Exogene Variablen, die das Gutermarkt Gleichgewicht beeinflussen unddaher zu einer Verschiebung der IS Kurve fuhren sind die Parameter derKonsum- und Investionsnachfragefunktionen (c0, c1, b0, b1 und b2), derstaatliche Konsum G und die Steuern T .


Fiskalpolitik

Veranderungen im staatlichen Konsum G und in den Steuern T werden alsFiskalpolitik bezeichnet:

Sinkt das Budgetdefizit G −T durch eine Maßnahme (z.B. Reduktionvon G oder Erhohung von T ), spricht man von kontraktiverFiskalpolitik

Erhoht sich das Budgetdefizit G − T durch eine Maßnahme (z.B.Erhohung von G oder Reduktion von T ), spricht man von expansiverFiskalpolitik


Die IS- Kurve - FiskalpolitikFur jeden Zinssatz i fuhrt kontraktive Fiskalpolitik zu einer Reduktion derNachrage. Diese Reduktion der Nachfrage lost einen Multiplikatoreffektaus und fuht zu einer Reduktion des realen BIP Y im GutermarktGleichgewicht. Das heißt, jeder beliebige Zinssatz i muss nach derPolitikmaßnahme mit einem niedrigeren Gleichgewichtswert von Yverbunden sein.Graphisch bedeutet das, dass sich die IS Kurve nach links verschiebt:

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Shifts of the IS Curve

An increase in taxes shifts the IS curve to the left.

Shifts of the IS CurveFigure 5 - 3


Das Geldmarktgleichgewicht

Das Gleichgewicht auf dem Geldmarkt kann durch folgendeGleichgewichtsbedingung beschrieben werden:

M = $YL (i) (3)

wobei M das exogen gegebene Geldangebot und $Y das nominale BIPbezeichnet. L (i) ist eine fallende Funktion des Zinssatzes.


Reales BIP vs. Nominales BIP

Um eine Verbindung zwischen dem Geldmarkt und dem Gutermarktherzustellen, ist es notig das nominale BIP durch das reale BIPdarzustellen:

Der BIP Deflator (P) ist als $YY definiert

Daher ist das nominale BIP durch $Y = P · Y gegeben

Hinweis: Im Kapitel uber die Volkswirtschaftliche Gesamtrechnunghaben wir den BIP Deflator als das Verhaltnis zwischen demaggregierten Preisniveau in der laufenden Periode und demaggregierten Preisniveau im Basisjahr definiert. Wahlt man dasBasisjahr so, dass das aggregierte Preisniveau im Basisjahr eins ist,gibt der BIP Deflator das Preisniveau der laufenden Periode an.


Das Geldmarktgleichgewicht

Setzt man diese Beziehung zwischen $Y und Y in dieGleichgewichtsbedingung auf dem Geldmarkt (3) ein, erhalt man:

M

P= YL (i) (4)

Diese Bedingung besagt, dass in einem Geldmarktgleichgewicht das realeGeldangebot M

P der realen Geldnachfrage entsprechen muss.

Anmerkung: Die reale Geldmenge gibt an, wieviele Guter mit einergewissen nominalen Geldmenge M gekauft werden konnen.


Das Geldmarkt Gleichgewicht

Aus der vorigen Gleichgewichtsbedingung kann abgelesen werden, dass derZinssatz im Geldmarkt Gleichgewicht eine steigende Funktion des realenBIP Y ist:

Steigt Y , werden mehr Transaktionen auf dem Gutermarktdurchgefuhrt

Bei jedem Zinssatz wollen die Haushalte daher mehr Geld halten umihre zusatzlichen Transaktionen zu finanzieren. Um mehr Geld zuhalten, mussen die Haushalte Anleihen verkaufen

Durch das entstehende Uberschussangebot von Anleihen sinkt derPreis von Anleihen

Der niedrigere Preis von Anleihen ist mit einem hoheren Zinssatzverbunden


Das Geldmarkt GleichgewichtDieses Resultat kann auch in einer Graphik dargestellt werden:

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a) An increase in income leads, at a given interest rate, to an increase in the demand for money. Given the money supply, this increase in the demand for money leads to an increase in the equilibrium interest rate.

The Derivation of the LM Curve

Figure 5 - 4 b) Equilibrium in the financial markets implies that an increase in income leads to an increase in the interest rate. The LM curve is therefore upward sloping.

Deriving the LM Curve

5-2 Financial Markets and the LM Relation


Die LM Kurve - Eine graphischeAnalog zur IS Kurve, ordnet die LM Kurve(LM steht fur liquidity undmoney) jedem beliebigen Wert von Y den Wert von i zu fur den derFinanzmarkt im Gleichgewicht ist Graphisch kann die LM Kurve

folgendermaßen hergeleitet werden:

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a) An increase in income leads, at a given interest rate, to an increase in the demand for money. Given the money supply, this increase in the demand for money leads to an increase in the equilibrium interest rate.

The Derivation of the LM Curve

Figure 5 - 4 b) Equilibrium in the financial markets implies that an increase in income leads to an increase in the interest rate. The LM curve is therefore upward sloping.

Deriving the LM Curve



Verschiebungen der LM Kurve

Die LM Kurve verschiebt sich nur auf Grund von Veranderungen in denexogenen Variablen, die die Gleichgewichtsbedingung auf dem Geldmarktdirekt beeinflussen. Eine Veranderung des realen BIP (endogene Variable)fuhrt zu einer Bewegung entlang der LM-Kurve.

WICHTIG

Die LM Kurve verschiebt sich nur auf Grund von Veranderungen im realenGeldangebot M

P


LM Kurve - Expansive GeldpolitikFur eine gegebene Menge an Transaktionen (d.h. fur gegebenes Y ) fuhrtein hoheres Geldangebot zu einer Uberschussnachfrage nach Anleihen.Daher steigt der Preis von Anleihen und der Zinssatz im GeldmarktGleichgewicht steigt. Das heißt, jedes beliebige reale BIP ist imFinanzmarkt Gleichgewicht mit einem niedrigeren Zinssatz verbunden.Graphisch bedeutet dies eine Verschiebung der LM Kurve nach unten:

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Shifts of the LM Curve

An increase in money causes the LM curve to shift down.

Shifts of the LM curveFigure 5 - 5


Verbindung der beiden Markte

Im IS-LM Modell mussen sowohl der Guter- als auch der Geldmarktzur selben Zeit im Gleichgewicht sein

Mathematisch gesehen stellen die Gleihgewichtsbedingungen fur denGuter- und den Geldmarkt(i.e. Gleichungen (1) und (4)) einGleichungssystem in zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten (diegesuchten Werte von Y und i)dar. Dieses Gleichungssystem hat unterden getroffenen Annahmen eine eindeutige Losung

Graphisch konnen wir die Gleichgewichtswerte von Y und i durch denSchnittpunkt der IS und LM Kurve bestimmen:

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5-3 Putting the IS and the LM Relations Together

Equilibrium in the goods market implies that an increase in the interest rate leads to a decrease in output. This is represented by the IS curve. Equilibrium in financial markets implies that an increase in output leads to an increase in the interest rate. This is represented by the LM curve. Only at point A, which is on both curves, are both goods and financial markets in equilibrium.

The IS–LM ModelFigure 5 - 6

IS relation: Y C Y T I Y i G( ) ( , )

LM relation: MP

YL i( )


Mathematische Losung - Beispiel

Nehmen Sie an, dass eine geschlossene Volkswirtschaft durch folgendeGleichungen beschrieben werden kann:

C = 100 + 0.6YD

I = 20 + 0.3Y − 20i

T = 100

G = 20(M

P

)d

=0.1Y

i(M

P

)s

= 300


Die Struktur des Modells

GutermarktGGW Bed.: Y = C + I + GGleichgewichtswert von Y

als Funktion von i

Y ↑⇒ Md ↑ //Geldmarkt

GGW Bed.:(MP

)s=

(MP

)dGleichgewichtswert von i

als Funktion von Yi ↑⇒ I ↓

oo

Shocks auf dem Gutermarkt (d.h. eine plotzliche Veranderung in denautonomen Ausgaben) fuhrt uber die Gleichgewichtsbedingung amGutermarkt zu einer Veranderung von Y und beeinflusst den Geldmarktuber den Effekt von Y auf die Geldnachfrage.Shocks auf dem Geldmarkt (d.h. eine plotzliche Veranderung desGeldangebots) fuhrt uber die Gleichgewichtsbedinung am Geldmarkt zueiner Veranderung von i und beeinflusst den Gutermarkt uber den Effektvon i auf die Investitionsnachfrage.


Die Auswirkungen von kontraktiver FiskalpolitikDurch kontraktive Fiskalpolitik wird das Budgetdefizit G − T reduziert.Das kann z.B. durch eine Reduktion von G passieren:

1 Eine Reduktion in G fuhrt fur jeden beliebigen Zinssatz zu einerniedrigeren Nachfrage auf dem Gutermarkt. Uber denMultiplikatoreffekt kommt es zu einer Reduktion imGleichgewichtswert von Y ⇒ die IS Kurve verschiebt sich nach linksund das neue Gutermarktgleichgewicht ist am Punkt D

2 Im Punkt D ist allerdings der Finanzmarkt nicht im Gleichewicht: DieReduktion in Y bedeutet, dass weniger Transaktionen vorgenommenwerden. Daher brauchen die Haushalte auch weniger Geld um ihreTransaktionen zu finanzieren und konnen stattdessen in Anleiheninvestieren. Dadurch entsteht eine Uberschussnachfrage nachAnleihen und der Preis von Anleihen steigt wahrend der Zinssatz isinkt

3 Durch die Reduktion von i steigt die Investitionsnachfrage wieder.Um den Gutermarkt im Gleichgewicht zu halten muss das zu einerErhohung in Y fuhren (Multiplikatorprozess)

⇒ Punkte (2) und (3) beschreiben die Bewegung von Punkt D zum neuenGleichgewicht A′ entlang der neuen IS Kurve


Die Auswirkungen von kontraktiver Fiskalpolitik

WICHTIG

Da die Gleichgewichtsbedingung auf dem Geldmarkt nicht direkt von einerAnderung in den Steuern oder den Staatsausgaben betroffen ist, verschiebtsich die LM Kurve nicht.Die Bewegung von Punkt D zum neuen Gleichewicht geschieht entlang derIS Kurve: die Reduktion von i muss mit einer entsprechenden Erhohungvon Y verbunden sein um das Gleichgewicht auf dem Gutermarkt aufrechtzu erhalten

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Fiscal Policy, Activity, and the Interest Rate

Equilibrium in the goods market implies that an increase in the interest rate leads to a decrease in output. This is represented by the IS curve. Equilibrium in financial markets implies that an increase in output leads to an increase in the interest rate. This is represented by the LM curve. Only at point A, which is on both curves, are both goods and financial markets in equilibrium.

The IS–LM ModelFigure 5 - 7


Die Auswirkungen von kontraktiver Fiskalpolitik

Durch kontraktive Fiskalpolitik sinken sowohl das reale BIP (Y ) alsauch der Zinssatz (i)

Da der private Konsum(C ) nur vom verfugbaren Einkommenabhangt, sint C

Der Effekt auf die Investitionen ist nicht eindeutig: Einerseits werdendie Investitionen sinken, da die Produktion zuruckgeht. Andererseitswerden die Investitionen steigen, da der Zinssatz sinkt. Dertatsachlichte Effekt auf die Investitionen hangt von den konkretenAnnahmen uber die Investitionsfunktion ab


Die Auswirkungen von expansiver Geldpolitik

Bei einer expansiven Geldpolitik erhoht die Zentralbank die Geldmenge Mdurch den Kauf von Anleihen. Das hat folgende Effekte:

1 Fur eine gegebene Menge an Transaktionen (d.h. fur gegebenes Y )steigt der Preis von Anleihen. Dementsprechend muss der Zinssatz imGeldmarkt Gleichgewicht sinken ⇒ die LM Kurve verschiebt sich nachunten und das neue Geldmarktgleichgewicht befindet sich im Punkt B

2 Im Punkt B ist der Gutermarkt allerdings nicht im Gleichgewicht, dadurch den niedrigeren Zinssatz i die Investitionsnachfrage steigt.Daher muss die Produktion (Y ) steigen um wieder ein Gleichgewichtam Gutermarkt herzustellen (Multiplikatoreffekt)

3 Durch die Erhohung von Y werden mehr Transaktionenvorgenommen. Daher erhohen die Haushalte ihre Geldnachfrageindem sie Anleihen verkaufen. Dies fuhrt zu einer Reduktion desPreises von Anleihen und zu einer Erhohung des Zinssatzes



3. Durch die Erhohung von Y werden mehr Transaktionenvorgenommen. Daher erhohen die Haushalte ihre Geldnachfrageindem sie Anleihen verkaufen. Dies fuhrt zu einer Reduktion desPreises von Anleihen und zu einer Erhohung des Zinssatzes

⇒ Punkte (2) und (3) entsprechen einer Bewegung von Punkt B zumneuen Gleichgewicht A′ entlang der neuen LM Kurve

WICHTIG

Da der Gutermarkt nicht direkt von einer Anderungen des Geldangebotsbeeinflusst wird, verschiebt sich die IS Kurve nicht.



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Monetary Policy, Activity, and the Interest Rate

A monetary expansion leads to higher output and a lower interest rate.

The Effects of a Monetary Expansion

Figure 5 - 8


Die Effekte von expansiver Geldpolitik

Durch expansive Geldpolitik steigt das reale BIP (Y ), wahrend derZinssatz i sinkt

Da der private Konsum (C ) nur vom verfugbaren Einkommenabhangt, steigt C

Die Investitionen steigen, da einerseits die Produktion Y steigt undandererseits Kredite durch den niedrigeren Zinssatz billiger werden


Gleichzeitige Anwendung von Fiskal- und GeldpolitikFiskal- und Geldpolitik werden oft in Kombination eingesetzt:

Regierungen und Zentralbanken konnen zusammen arbeiten umdasselbe Ziel zu erreichen (es werden Politikmaßnahmen eingesetztdie dieselben qualitativen Auswirkungen haben, z.B. Fiskal- undGeldpolitische Maßnahmen die beide zu einer Erhohung des realenBIP fuhren) - dies geschah wahrend der Rezession in den USA in 2001Zentralbanken konnen unerwunschten Effekten von Fiskalpolitikentgegen wirken:

I Als Bill Clinton das Budget Defizit der USA durch kontraktiveFiskalpolitik reduzieren wollte, schwachte Alan Greenspan die negativenEffekte dieser Maßnahme auf das reale BIP durch expansive Geldpolitikab

I Durch die Deutsche Wiederveinigung 1990 kam es zu einer Erhohungdes staatlichen Konsums (nur ein Teil der Kosten durch dieWiedervereinigung konnte durch Steuererhohungen finanziert werden⇒ expansive Fiskalpolitik), die deutsche Zentralbank reagierte mitkontraktiver Geldpolitik aus Angst einer Uerhitzung der Volkswirtschaft(hoher Inflation - wir werden erst im AS-AD Modell sehen wie expans.Fiskalpolitik die Inflationsrate erhohen kann)


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Das IS-LM Modell - homepage.univie.ac.at model deutsch.pdf · The Derivation of the LM Curve. b) Equilibrium in the financial markets implies that an increase in income leads to an