Das Klimasystem und seine Modellierung (05-3103) – André Paul

Atmosphärischer Strahlungstransport und Klima:

Nachträge

Zur Erinnerung: MODTRAN - Schwarzkörperspektren und Absorptionsspektrum der Atmosphäre für langwellige Strahlung

Wellenzahl

• Was bedeutet die Wellenzahl?

11, cmn n

Treibhauswirkung von CO2

• Ist der Effekt einer Erhöhung der CO2-

Konzentration heute (~375 ppm) um 5

ppm der gleiche wie während des letzten

Glazials (CO2-Konzentration ~200 ppm)?

Bandsättigung

• Kern der CO2-Bandes gesättigt, Ränder

noch nicht

• Energieflussdichte wächst nicht linear mit

der CO2-Konzentration, sondern

proportional zum Logarithmus der CO2-

Konzentration

• Wie sieht das Vertikalprofil von CO2 in der

Atmosphäre aus?

MODTRAN: Profile der “1976 US Standard Atmosphere”

Vertikalprofil von Kohlendioxid (CO2)

Das Klimasystem und seine Modellierung (05-3103) – André Paul

Energiehaushalt der Erdoberfläche

Literatur

• Hartmann, Kapitel 4

Berührungspunkt

• Die Erdoberfläche ist die gemeinsame

Grenzfläche zwischen Atmosphäre und

Ozean oder Land

• Unter Umständen (z. B. bei bewegter See,

unterschiedlichem Pflanzenbewuchs) ist

der genaue Berührungspunkt nur schwer

zu bestimmen

Energiehaushalt der Erdoberfläche

eos

s

EG R LE SH F

t

Die Wärmehaushaltsgleichung für die Erdoberfläche lautet:

Anschauliche Beziehung zwischen den verschiedenen Beiträgen [Abbildung 4.1 aus Hartmann (1994)]:

sR

LE

SH

/sE t G

eoF

Wärmegewinn aus dem Strahlungsumsatz (absorbierte Sonnen- und Himmelsstrahlung minus effektive Ausstrahlung)

Wärmeverlust durch Verdunstung (oder Wärmegewinn durch Kondensation)

Wärmeverlust durch direkte (konvektive) Übertragung fühlbarer Wärme an die Luft (oder Wärmegewinn durch Wärmeübertragung von der Luft auf das Wasser)

Wärmespeicherung unter der Erdoberfläche

Wärmeverlust durch Divergenz des horizontalen Wärmeflusses unter der Erdoberfläche (z. B. bei Wärmetransport durch Meeresströmungen)

Energiehaushalt der Erdoberfläche

Bedeutung der Symbole

eosR LE SH F

Im Gleichgewicht (z. B. im Jahresmittel für die Meeresoberfläche und im Tagesmittel für die Landoberfläche) gilt

Energiehaushalt der Erdoberfläche

In den meisten Fällen stellt der Strahlungsumsatz einen Wärmegewinn und die Verdunstung, direkte Wärmeübertragung und die Differenz des horizontalen Wärmeflusses einen Wärmeverlust für die Erdoberfläche dar.

Vernachlässigte Glieder in der Wärmehaushaltsgleichung

• Wärmeverlust durch Schnee- und Eisschmelze

• Umwandlung kinetischer Energie (Wind, Wellen) in Reibungswärme

• Wärmeübertragung durch Niederschlag

• Wärmeverlust durch Photosynthese (oder Wärmegewinn durch Oxydation)

• Wärmezufuhr aus dem Erdinneren (geothermer Wärmefluss)

• Wärmegwinn aus Zerfall radioaktiver Stoffe

• Wärmegewinn z. B. aus Kraftwerken

Wärmespeicherung an der Erdoberfläche

• Die „effektive“ Wärmekapazität hängt ab von

– den physikalischen Eigenschaften der

Oberfläche

– der Tiefe (obere Meter des Bodens oder, je

nach Jahreszeit, obere 50-200 m des Meeres)

eo eosE C Tgespeicherte Energie

sE

eoCeffektive Wärmekapazität des Land-Ozean-Systems

eoT effektive Temperatur

[Tabelle 4.1 aus Hartmann (1994), nach Brutsaert (1982)]

Wenn Wasser in poröses Material eindringt und die Luft verdrängt, nimmt die Wärmekapazität deutlich zu.

Wärmespeicherung im Boden

s T

TF K

z

s s T

T TC F K

t z z z

2

2T

T TD

t z

T Th D

Vertikaler Energiefluss durch Wärmeleitung proportional zum vertikalen Temperaturgradienten

Wärmehaushalt im Boden bestimmt durch Wärmespeicherung und Konvergenz des diffusiven Wärmeflusses

Einfache Diffusionsgleichung falls Wärmeleitfähigkeit KT temperaturunabhängig

Eindringtiefe einer Temperaturanomalie hängt ab von Zeitskala der periodischen Anregung und thermischem Diffusionskeoffizienten DT=KT/Cs.

Typische Werte für die Wärmeleitfähigkeit : 0.1 W m-1 K-1 (trockener Torf) bis 2.5 W m-1 K-1 (Sand).

Typischer Wert für den thermischen Diffusionskoeffizienten DT : 510-7 m2s-1.

Typische Werte für die Eindringtiefe hT: für tägliche Schwankungen rund 10 cm,für jährliche Schwankungen ungefähr 1.5 mfür Schwankungen auf einer Zeitskala von 10000 Jahren gut 150 m

Aus tief in den Boden reichenden Temperaturprofilen können Schwankungen der Oberflächentemperatur auf Zeitskalen von hunderten bis tausenden von Jahren rekonstruiert werden (ähnlich wie in Eiskernen).

Bodentemperatur in verschiedenen Tiefen unter einer Grasfläche in O‘Neill, Nebraska an einem klaren Sommertag (13. August 1951) [Abbildung 4.2 aus Hartmann (1994)]. Tiefer im Boden nehmen die Amplituden ab und verspäten sich die Extreme. In 40 cm Tiefe ist der Tagesgang fast verschwunden.

Erwärmung der Erdoberfläche durch Strahlung

(0) (0) (0) (0)sR S S F F

(0)S

(0)S

(0)F

(0)F

Sonnenstrahlung

reflektierte Sonnenstrahlung

atmosphärische Gegenstrahlung

Ausstrahlung

Wärmegewinn aus dem Strahlungsumsatz durch Einstrahlung und Ausstrahlung:

(0)S

(0)S

(0)F (0)F

Wärmeumsatz durch Einstrahlung

(0) (0) (0) 1 sS S S

• Die Sonnenstrahlung setzt sich aus der

gerichteten, direkten Sonnenstrahlung und

der diffusen Himmelsstrahlung zusammen.

• Der Wärmeumsatz lässt sich schreiben als

Produkt von Einstrahlung und

Absorptionsvermögen der Oberfläche:

mit s: Oberflächenalbedo

Albedo für verschiedene Oberflächen in Prozent[Tabelle 4.2 aus Hartmann (1994)]

Oberflächenalbedo

• Schwankt zwischen 5% (oder noch weniger) für

die Meeresoberfläche bei ruhiger See und 90%

für trockenen Neuschnee

• Reflexion an der Meeresoberfläche hängt ab von

Sonnenhöhe (Zenitwinkel), Bewölkung, Seegang

und Trübung

• Reines Wasser reflektiert am meisten blaues

Licht. Natürliches Wasser enthält Schwebstoffe,

die bevorzugt grünes Licht reflektieren.

Oberflächenalbedo

• Das Minimum der Gesamtschwächung der

Sonnenstrahlung im Wasser liegt bei einer

Wellenlänge von 0.48 m, was genau der

Wellenlänge für das Maximum der

Sonnenstrahlung entspricht.

denkbar günstigste Bedingungen für

Photosynthese und organische Produktion

Abhängigkeit der Albedo einer Wasseroberfläche von Zenitwinkel und Bewölkungsgrad Abbildung 4.4 aus Hartmann (1994)]

Bei wolkenlosem Himmel und tiefstehender Sonne ist die Reflexion besonders ausgeprägt.

Bei bedecktem Himmel ist die Reflexion der diffusen Himmelstrahlung nahezu konstant(ungefähr 6.6%).

Albedo vieler Oberflächen hängt von der Wellenlänge der Einstrahlung ab. Pflanzen wie Sudangras und Alfalfa brauchen Sonnenstrahlung der Wellenlänge 0.4-0.7 m für Photosythese.Höhere Albedos für Wellenlängen länger als 0.7 m helfen, die Blätter kühl zu halten [Abbildung 4.5 aus Hartmann (1994)]

Wärmeumsatz durch Ausstrahlung

4(0) 1 (0) sF F T

4(0) (0) (0) sF F F T

Wenn die Wellenlängen der absorbierten und emittierten langwelligen Strahlung übereinstimmen, dann ist das effektive Absorptionsvermögen einer Oberfläche gleich ihrem Emissionsvermögen .

Daher kann man schreiben:

Das Emissionsvermögen der meisten natürlichen Oberflächen liegt zwischen 90 und 98%.

Zur Erinnerung: Definition des schwarzen Körpers

• Ein („idealer“ oder „perfekter“) schwarzer

Körper absorbiert Strahlung jeder

Wellenlänge vollständig.

4 8 2 4; 5.67 10 Wm K .BBE T

Zur Erinnerung: Hohlraum- oder Schwarzkörperstrahlung

• Stefan-Boltzmann-Gesetz:

Strahlungsflussdichte im inneren eines

Hohlraums, der sich im thermodynamischen

Gleichgewicht befindet:

• Entspricht der langwelligen Ausstrahlung eines

idealen schwarzen Körpers

Korrigierter Zahlenwert

Emissionsvermögen

• Emissionsvermögen oder Emissivität : Verhältnis der tatsächlichen Ausstrahlung eines

Körpers oder Gasvolumens ER zur

Schwarzkörperstrahlung EBB gleicher Temperatur

.4TEE

ER

BB

R

Erdoberfläche

Atmosphäre von der Erde aus gesehen

Atmosphäre vom Weltall ausgesehen

• Berechnung der Schwarzkörpertemperatur

4 .BBET

Atmosphärische Grenzschicht

• Niedrigster Teil der Troposphäre, in dem Wind, Temperatur und Luftfeuchtigkeit stark von der Oberfläche beeinflusst sind.

• Typische Tiefe 1 km

• Reagiert schnell auf Änderungen in den Oberflächenbedingungen

• Masse, Impuls und Energie werden durch turbulente Bewegungen transportiert

Struktur einer konvektiven atmosphärischen Grenzschicht: potentielle Temperatur, Luftfeuchtigkeit, Impuls und die entsprechenden vertikalen turbulenten FlüsseAbbildung 4.6 aus Hartmann (1994)]. Wenn die Grenzschicht instabil ist und Auftriebs- oder Scherkräfte Turbulenz erzeugen, bildet sich eine „gut durchmischte Schicht“ aus.

Mittlere Profile für Windgeschwindigkeit, potentielle Temperatur, Richardson-Zahl und vertikale turbulente Flüsse von potentieller Temperatur und horizontalem Impuls aus nächtlichen Beobachtungen in Haswell, Colorado, am 24. März 1974 [Abbildung 4.7 aus Hartmann (1994)]. Auskühlung durch Ausstrahlung setzt die Turbulenz stark herab.

Lufttemperaturen zu verschiedenen lokalen Zeiten in den unteren 1500 m der Atmosphäre in O‘Neill, Nebraska, am 13. August 1951 [Abbildung 4.2 aus Hartmann (1994)]

Bei Sonnenaufgang: Oberfläche kälter als Luft in 1 km Höhe

Am Vormittag: Einstrahlung erwärmt Oberfläche und Temperaturinversion verschwindet

Atmosphärische Grenzschicht

• Neutrale Grenzschicht

– Auftrieb spielt kaum eine Rolle

– Quelle für Turbulenz ist der mittlere Wind in

der freien Atmosphäre

• Stratifizierte Grenzschicht

– Dichteschichtung

– Auftrieb spielt eine wichtige Rolle

*

0

( ) lnu z

U zz

Neutrale GrenzschichtDimensionsbetrachtung führt auf logarithmisches Geschwindigkeitspotential U(z):

u Reibungsgeschwindigkeit: charaketeristische Windgeschwindigkeit

0z

von Karmann-Konstante 0.4

Rauhigkeitshöhe: Höhe, in der die Windgeschwindigkeit den Wert null erreicht (ungefähr 1 mm für durchschnittlichen Seegang und mehr als 1 m für Städte mit hohen Gebäuden)

(gültig für Höhen z sehr viel größer als z0

für die Reibungsgeschwindigkeit Setzt man den Ausdruck

in die Formel für das logarithmische Geschwindigkeitsprofil ein, erhält man folgende Gleichung für den vertikalen Impulsfluss an der Oberfläche (die Windschubspannung):

0u

20 D rC U

2

2

0

ln rD

zC

z

wobei

der Reibungskoeffizient für die Bezugshöhe zr ist.

20

/Ri

/

g z

T U z

Stratifizierte Grenzschicht

• Dimensionsbetrachtung schließt Wärmefluss und

Auftrieb mit ein

• Vertikale Stabilität wird durch Richardson-Zahl

charakterisiert:

g: ErdbeschleunigungT0: Bezugstemperatur

hängt von vertikalen Ableitungen der potentiellen

Temperatur und der Windgeschwindigkeit U ab.

02

0

( ) ( )Ri

( )r r

Br

z z zg

T U z

• „Bulk“-Richardson-Zahl für die atmosphärische

Grenzschicht:

• Anschaulich:

– Richardson-Zahl groß

potentielle Temperatur der oberflächennahen Luft

gegenüber der an der Oberfläche hoch

Atmosphäre stabil geschichtet

vertikaler Austausch unterdrückt

Tagesgang der Windgeschwindigkeit, gemessen an einem Turm in Oklahoma City zwischen Juni 1966 und Mai 1967 [Abbildung 4.9 aus Hartmann (1994)]

Windgeschwindigkeiten nahe der Oberfläche nehmen in der Nacht ab, weil durch die größere vertikale Stabilität der Impulsaustausch mit der freien Atmosphäre unterdrückt ist.

In größeren Höhen nehmen sie zu, weil die Oberflächenreibung herabgesetzt ist.

Oberfläche

Turbulente Wärmeflüsse

Atmosphäre

TA, qA

TS, qS

Ansatz z.B.: Flüsse proportional zu Temperatur- und Feuchtegradienten

DHSH ( )p r s a rc C U T T z

DELE ( )r s a rL C U q q z

Flüsse fühlbarer und latenter Wärme in der atmosphärischen Grenzschicht

Fluss fühlbarer Wärme:

Fluss latenter Wärme:

CDH und CDE sind die Transportkoeffizienten für Temperatur und Luftfeuchtigkeit. Sie sind nahezu konstant und hängen nur schwach von der Oberflächenrauhigkeit, der Dichteschichtung (durch die Richardson-Zahl) und der Bezugshöhe ab.

Fluss fühlbarer Wärme

• Meer überträgt Wärme direkt an darüber

liegende Luft, weniger durch physikalische

Wärmeleitung als vielmehr durch

Wärmeaustausch bei turbulenter Luft

(Dietrich et al., 1975)

• entspricht Wärmeverlust durch direkte

(konvektive) Wärmeübertragung

SH LH

RHq

q

Relative Luftfeuchtigkeit:

RHa s a s

qq q T T T

T

Spezifische Luftfeuchtigkeit in der Bezugshöhe ausgedrückt mit Hilfe der relativen Luftfeuchtigkeit:

1DELE 1 RH RH p

s e s a

cL C U q B T T

L

Fluss latenter Wärme, ausgedrückt in der Temperaturdifferenz und der relativen Luftfeuchtigkeit: