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Economia Pública

1º Semestre 2010/11

Economia Pública

1.5 Provisão/produção pública e decisão l ticolectiva

Falhas do Estado:

i) Regras de decisão colectivai) Regras de decisão colectivaii) Revelação da procuraiii) Distorção fiscaliv) Fenómeno burocrático

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Decisão Colectiva

No caso dos bens públicos, por exemplo, a lh d tid d ã d dif iescolha da quantidade não pode diferir

entre os agentes.Deverá ser escolhido um valor comum a

todos eles.Esse valor dependerá da regra de decisãoEsse valor dependerá da regra de decisão

colectiva a adoptar.

Decisão Colectiva

Uma regra de decisão colectiva não é i d f ã d d i õmais do que uma função das decisões

individuais que determina a alternativa vencedora.

Preferências individuais: (notação)Preferência fraca: x≥yPreferência fraca: x≥yIndiferença: x≥y e y≥xPreferência forte: x≥y e não y≥x

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Decisão Colectiva

Admita-se a escolha de um indivíduo entre 3lt ti A d ã dalternativas, x, y e z. A sua ordenação de

preferências é compatível com opressuposto da racionalidade se severificar que são:

1) Preferências reflexivas. Para cada x: x1) Preferências reflexivas. Para cada x: x ≥ x.

2) Preferências completas. Para qualquer par x,y: ou x ≥ y, ou y ≥ x ou ambos.

Decisão Colectiva

3) Preferências transitivas. Se x ≥y e y ≥ z tã ≥então, x ≥ z.

4 ) Preferências contínuas. Se x é preferido (fortemente) a y e z é uma alternativa suficientement próxima de x, então z deve ser preferido fortemente a y.então z deve ser preferido fortemente a y.

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Decisão Colectiva

Seja Ei a escolha de um decisor entre duas alternativas x e y E toma valores 1 0 ou 1 sealternativas x e y. Ei toma valores -1, 0 ou 1 se

x<y, x=y e x>y, respectivamente.Uma regra de decisão colectiva para n agentes

será:E = f(E1, E2, ..., En)

No caso da regra da maioria:Se E1+E2+...+En>0 então E=1Se E1+E2+...+En=0 então E=0Se E1+E2+...+En<0 então E=-1

Decisão Colectiva

Não confundir a regra da maioria (ou maioria absoluta) com a regra da pluralidade em que aabsoluta) com a regra da pluralidade em que a opção com mais votos vence, independentemente de estes serem mais ou menos de metade dos votos.

Esta é equivalente à regra da maioria se existirem apenas duas opçõesapenas duas opções.

Quais as características da regra da maioria?

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Decisão Colectiva

Teorema de May:U f ã E f(E E E ) iUma função E = f(E1, E2, ..., En) com n impar

cumpre as condições abaixo se e só se for a regra da maioria.

1) Decisão: A função é definida e toma um e um só valor, para quaisquer ordenações de preferências por parte dos indivíduospreferências por parte dos indivíduos.

2) Anonimato: o valor de E depende apenas dos valores Ei e não da sua distribuição (os indivíduos são tratados de forma idêntica).

Decisão Colectiva

Teorema de May:3) N t lid d T d d lt ti3) Neutralidade: Todos os pares de alternativas

são tratados de igual forma. Se tiverem a mesma ordenação de preferências, levam ao mesmo resultado.

4) Se a decisão do grupo era 0 ou 1 e um votante altera a sua posição de 1 para 0 ou para 1 oualtera a sua posição de -1 para 0 ou para 1 ou de 0 para 1, a decisão do grupo passa a ser 1.

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Decisão Colectiva

Teorema do Votante Mediano (Black):S f ê i d t d t t fSe as preferências de todos os votantes forem

unimodais e se se exprimirem ao longo de uma dimensão, então o ponto óptimo do votante mediano é o vencedor de Condorcet

V d d C d t á lt tiVencedor de Condorcet será a alternativa que bate todas as outras quando votadas duas a duas

Decisão Colectiva

Teorema do Votante Mediano (Black):

Preferências unimodais: Têm um único máximo local.

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Decisão Colectiva

Teorema do Votante Mediano (Black):V t t di di id iVotante mediano: o que divide ao meio os

óptimos individuais (devidamente ordenados). No exemplo abaixo será o votante C.

A B C

D

E

Decisão Colectiva

Apesar das suas propriedades, a regra da maioria apresenta alguns problemas:apresenta alguns problemas:

1) Pode gerar preferências colectivas “irracionais”.

2) Os resultados podem ser dependentes da t ã f it d j tvotação ser feita em separado ou em conjunto.

3) Pode conduzir a resultados ineficientes do ponto de vista económico.

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Decisão Colectiva1) Nem sempre é possível agregar as

preferências dos votantes de forma coerentepreferências dos votantes de forma coerente.

No caso abaixo, C será um vencedor de Condorcet.

Vencedor de CondorcetGrupo 1 Grupo 2 Grupo 3Grupo 1 Grupo 2 Grupo 3

1ª escolha A B C2ª escolha C C A3ª escolha B A B

Decisão Colectiva

Mas, neste caso:

Comparando A com B: A vence (grupo 1+3)

Paradoxo de CondorcetGrupo 1 Grupo 2 Grupo 3

1ª escolha A B C2ª escolha B C A3ª escolha C A B

Comparando B com C: B vence (grupo 2+3)Comparando A com C: C vence (grupo 2+3)A vence B e B vence C. Porém C vence A!

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Decisão Colectiva

Este fenómeno é conhecido como maioria cíclica:A B B C C AA>B e B>C e C>A

ou A>B>C>A

É por vezes apresentado como uma forma de irracionalidade colectiva: as preferências colectivas não são transitivas.

Não se aplica aqui o resultado do votante mediano: porquê?

Decisão Colectiva

Grupo 3

Grupo 1

Grupo 2

A B C

Neste caso as preferências não são unimodais, qualquer que seja a ordenação das opções.

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Decisão Colectiva

2) O resultado depende de a votação ser em separado ou em conjunto:separado ou em conjunto:

Votação 1Grupo 1 Grupo 2 Grupo 3

Escolha A 1 1 1Escolha B 2 2 -4

Votação 2Grupo 1 Grupo 2 Grupo 3

Escolha C 1 1 1Escolha D 2 -4 2

Decisão ColectivaVotação 3

Grupo 1 Grupo 2 Grupo 3Escolha E 1 1 1Escolha F -4 2 2

Votação conjuntaGrupo 1 Grupo 2 Grupo 3

Escolha A+C+E 3 3 3Escolha B+D+F 0 0 0Escolha B+D+F 0 0 0

Separadamente, A, C e E são preteridos. Mas como um “pacote” são escolhidos por unanimidade!