de l'infini math©matique Couturat

  • View
    119

  • Download
    14

Embed Size (px)

Text of de l'infini math©matique Couturat

  • De l'infini mathmatique([Reprod. en fac-sim.])par Louis Couturat,...

    Source gallica.bnf.fr / Bibliothque nationale de France

  • Couturat, Louis (1868-1914). De l'infini mathmatique ([Reprod. en fac-sim.]) par Louis Couturat,.... 1896.

    1/ Les contenus accessibles sur le site Gallica sont pour la plupart des reproductions numriques d'oeuvres tombes dans le domaine public provenant des collections de laBnF.Leur rutilisation s'inscrit dans le cadre de la loi n78-753 du 17 juillet 1978 : *La rutilisation non commerciale de ces contenus est libre et gratuite dans le respect de la lgislation en vigueur et notamment du maintien de la mention de source. *La rutilisation commerciale de ces contenus est payante et fait l'objet d'une licence. Est entendue par rutilisation commerciale la revente de contenus sous forme de produitslabors ou de fourniture de service.

    Cliquer ici pour accder aux tarifs et la licence

    2/ Les contenus de Gallica sont la proprit de la BnF au sens de l'article L.2112-1 du code gnral de la proprit des personnes publiques.

    3/ Quelques contenus sont soumis un rgime de rutilisation particulier. Il s'agit :

    *des reproductions de documents protgs par un droit d'auteur appartenant un tiers. Ces documents ne peuvent tre rutiliss, sauf dans le cadre de la copie prive, sansl'autorisation pralable du titulaire des droits. *des reproductions de documents conservs dans les bibliothques ou autres institutions partenaires. Ceux-ci sont signals par la mention Source gallica.BnF.fr / Bibliothquemunicipale de ... (ou autre partenaire). L'utilisateur est invit s'informer auprs de ces bibliothques de leurs conditions de rutilisation.

    4/ Gallica constitue une base de donnes, dont la BnF est le producteur, protge au sens des articles L341-1 et suivants du code de la proprit intellectuelle.

    5/ Les prsentes conditions d'utilisation des contenus de Gallica sont rgies par la loi franaise. En cas de rutilisation prvue dans un autre pays, il appartient chaque utilisateurde vrifier la conformit de son projet avec le droit de ce pays.

    6/ L'utilisateur s'engage respecter les prsentes conditions d'utilisation ainsi que la lgislation en vigueur, notamment en matire de proprit intellectuelle. En cas de nonrespect de ces dispositions, il est notamment passible d'une amende prvue par la loi du 17 juillet 1978.

    7/ Pour obtenir un document de Gallica en haute dfinition, contacter reutilisation@bnf.fr.

  • DE L'INFINI

    MATHMATIQUE

    PAR

    LOUIS COUTURAT

    ANCIEN LVE DE L'ECOLE NORMALE SUPRIEURE

    AGB1G DE PHILOSOPHIE

    LICENCIE ES SCIENCES M A.THM AT1QUE8

    DOCTEUR ES LETTRES

    La vraie science do l'esprit n'est pas

    la psychologie, mais la mtaphysique.

    J. LACHLIER.

    Nouveau tirage

    PARIS

    LIBRAIRIE SCIENTIFIQUE ET TECHNIQUE

    Albert BLANCHARD

    9, rue de Mdicis

    1973

  • DE L'INFINI

    MATHMATIQUE

    PAR

    LOUIS COUTURAT

    ANCIEN LVE DE L'COLE NORMALE SUPRfEUHE

    AGRG DE PHILOSOPHIE

    LICENCIE Et) SCIENCES MATHMATIQUES

    DOCTEUR ES LETTRES

    La vraie science de l'esprit n'est pasla psychologie, mais la mtaphysique.

    J. LACHEUER.

    Nouveau tirage

    PARIS

    LIBRAIRIE SCIENTIFIQ UE ET TECHNIQUE

    Albert BLANCHARD

    9, rue de Mdicis

    1973Tons droits rservs.

  • Copyright by A. BLANCHARD 1973

  • DE L'INFINI

    MATHMATIQUE

    PAR

    LOUIS COUTURAT

    ANCIEN LVE DE L'COLE NORMALE SUPKnfBUTtE

    AGRG DE PHILOSOPHIIE

    LICENCI' 88 SCIENCES MATHMATIQUES

    DOCTEUR ES LETTRES

    CI La vraie science de l'esprit n'est pasla psychologie, mais la mtaphysique.

    J. Lachelier.

    Nouveau tirage

    PARIS

    LIBRAIRIE SCIENTIFIQUE ET TECHNIQUE

    Albert BLANCHARD

    9, rue de Mdicis

    1973Tous droits rservs.

  • Copyright by A. BLANCHARD 1973

  • DE L'INFINI

    MATHMATIQUE

  • PRFACE

    De tout temps la Philosophie s'est propos de connatre la

    nature des choses p et de pntrer le systme du monde .

    Seulement, tandis que dans l'antiquit elle se confondait avec la

    Science et se flattait de connatre directement l'Univers, dans

    les temps modernes elle se distingue de la Science, qui s'est

    constitue part pour rechercher les lois de la nature. Sans

    doute, elle est toujours la connaissance de l'Univers, mais une

    connaissance d'un ordre suprieur c'est un second degr dans

    la rflexion et dans la systmatisation des faits, une nouvelle

    laboration des donnes de l'exprience. Elle ne doit plus s'ap-

    pliquer au a monde sensible de l'exprience vulgaire, mais

    au monde idal construit par la Physique; de sorte qu'elle repose

    essentiellement sur la connaissance des lois scientifiques, qui

    rendent ce monde intelligible. En un mot, la Philosophie n'a

    pas pour objet immdiat les phnomnes et leurs lois, mais la

    Science elle-mme, qui tudie ces phnomnes et ces lois.

    Il ne faut donc pas croire que la Philosophie ne soit qu'un

    prolongement de la Science, et qu'elle n'ait d'autre fonction que

    de coordonner les lois dj connues pour en former des tho-

  • VI PRFACE

    ries gnrales, ou d'anticiper par des hypothsesles lois encore

    inconnues. Son rle n'est ni de complter ni de devancer la

    Science; elle n'a pas deviner les lois de la nature, les sim-

    plifier et les organiser en systmes provisoires et prmaturs,

    ni les rsumer en une formule unique qui expliquerait tous

    les phnomnes et serait la clef de l'Univers.Elle ne consiste

    pas dans ces synthses plus vastes que profondeset plus bril-

    lantes que solides qu'on a spirituellement nommes une phi-

    losophie d'Exposition universelle . On ne doit pas non plus

    l'opposer comme Science idale il la Science positive,car

    ce serait la relguer dans le domaine de l'ignorance et du rve,

    pour ne pas dire de la fantaisie. La Philosophie n'tudie pas les

    choses et les faits, mais les ides; elle ne recherche pas les lois

    de la nature, mais les lois de l'esprit. Pour cela, elle doit

    remonter aux principes mmes de la Science, pour en prouver

    la valeur et en scruter les fondements. Elle est essentiellement

    une Thorie de la connaissance, et son vrai nom est la Critique.

    Il importe d'ajouter, pour prvenir tout malentendu, que

    cette critique ne doit avoir l'gard de la Science aucune inten-

    tion hostile, aucune consquence subversive. En contrlant la

    mthode des sciences et en discutant leurs principes, la Cri-

    tique ne cherche nullement les ruiner, mais au contraire

    les justifier. La Science, du reste, a fait ses preuves, et con-

    tinue les faire chaque jour; il ne saurait tre question de

    rvoquer en doute sa valeur, mais simplement d'en dterminer

    les conditions et les limites. Elle n'a jamais tromp que les

    esprances de ceux qui, mconnaissant sa nature et sa comp-

    tence, attendaient d'elle autre chose que ce qu'elle peut pro-

    mettre et donner, et lui demandaient une Mtaphysique, une

    1. M. Boirac, ap. Revue philosophique, t. XXXII, p. 528.

  • PRFACE VU

    Morale et mme une Religion. Ce n'est pas l'branler que de

    constater qu'elle repose sur des notions qu'elle ne peut dfinir

    et sur des hypothses qu'elle ne peut prouver. Or c'est prci-

    sment l le domaine de la Critique son office est de rendre

    compte des concepts et des principes fondamentaux de la

    Science, et de rendre raison du succs de leur application la

    connaissance de la nature. En rsum, si c'est la Science

    d'expliquer l'Univers, c'est la Philosophie d'expliquer la

    Science; et si la Philosophie ne russissait pas justifier la

    Science, ce ne serait pas la banqueroute de la Science,

    mais bien celle de la Philosophie.

    Ainsi la Philosophie et la Science sont absolument distinctes

    elles ont chacune leur domaine et leur rle propre; et si elles

    ont t parfois tentes d'empiter l'une sur l'autre et de se sup-

    planter, elles ne peuvent et ne pourront jamais se remplacer.

    Mais il ne s'en suit pas qu'elles soient indpendantes l'une de

    l'autre, et qu'elles puissent impunment se sparer. Tout au

    contraire, la Philosophie ne peut se passer de la Science, car

    elle y trouve sa matire indispensable et son aliment naturel.

    C'est ce que son histoire entire pourrait dmontrer tous les

    philosophes, depuis Aiustote jusques Kast, ont pris pour

    objet de leurs spculations la Science telle qu'elle existait de

    leur temps, et lui ont emprunt les matriaux de leurs sys-

    tnes. Mais jamais le commerce de la Science et de la Philoso-

    phie ne fut plus intime et plus fcond que dans cet admirable

    xvnie sicle, o tous les penseurs taient verss dans les Sciences

    et nourris de Mathmatiques, et o les plus grands mtaphysi-

    ciens furent l'inventeur de l'Analyse et celui du Calcul infini-

    tsimal, c'est--dire les fondateurs de la Science moderne. Leur

    exemple suffirait prouver que la Science ne perd rien s'ins-

    pirer de la Mtaphysique, et qu'en retour la Philosophie trouve

  • VIII PRFACE

    dans la connaissance scientifique son point de dpart et son

    point d'appui.

    Or cette antique tradition parat aujourd'hui perdue, ou tout

    au moins interrompue. Depuis un sicle environ, pour des

    causes diverses que nous n'avons pas rechercher, la Philoso-

    phie, semble s'tre dtache dela Science et dsintresse de

    ses progrs. Abandonnant le monde physique aux savants, elle

    s'est confine dans l'tude de la conscience; elle a cru pouvoir

    se renfermer d