ĐỀ THI THƯ MÔN TOAN (Lân thư 1)

Luyên Thi Đai Hoc – Ôn luyên “Ky Thi Quôc Gia” 2015

(Biên soạn: Trân Thanh Tâm)(Thời gian làm bài: 180 phút)

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số: (1) có đồ thị ), với m là tham số .

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi .

b) Tìm m để đường thẳng (d): y = x + 1 cắt đồ thị ) tại 3 điểm phân biệt P(0;1), M, N sao cho bán kính

đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN bằng với O(0;0).

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: .

Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân:

Câu 4 (1,0 điểm).

a) Giải phương trình: .

b) Trong một hộp kín đựng 2 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng và 7 viên bi vàng ( các viên bi chỉ khác nhau về màu

sắc). Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi, tìm xác suất để 4 viên bi lấy ra không có đủ cả ba màu.

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(4;-4;3), B(1;3;-1), C(-2;0;-1). Viết phương trình

mặt cầu (S) đi qua các điểm A, B, C và cắt hai mặt phẳng và theo

hai giao tuyến là hai đường tròn có bán kính bằng nhau .

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng a, đáy A’B’C’ là tam giác đều

cạnh bằng a, hình chiếu vuông góc của đỉnh B lên (A’B’C’) là trung điểm H của cạnh A’B’. Gọi E là trung

điểm của cạnh AC. Tính thể tích của khối tứ diện EHB’C’và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng

(ACC’A’).

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Hai điểm B và C thuộc trục tung.

Phương trình đường chéo AC: 3x + 4y – 16 = 0. Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đã cho, biết

rằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ACD bằng 1.

Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: ( ).

Câu 9 (1,0 điểm). Xét hai số thực x, y thỏa mãn điều kiện .

Tìm GTNN của biếu thức .

HẾT

ĐAP AN ĐỀ SỐ 1

Câu 1. b. Phương trình hoành độ giao điểm của ) và (d):

Để ) cắt (d) tại 3 điểm phân biệt (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 0Giả sử , khi đó là nghiệm của pt (2)

Ta có với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN

(3)

Với

Khi đó thế vào (3) ta được: thỏa đề chỉ có

Câu 2. Pt

*

*

Vậy nghiệm của phương trình là: , , .

Câu 3. =

Đặt

.

Câu 4.

a) Điều kiện . Đưa phương trình về dạng

, rồi đặt

Đáp số : .

b) Số cách lấy 4 viên bi bất kỳ là cách .Ta đếm số cách lấy 4 viên bi có đủ cả màu :+ TH1: 1Đ, 1T, 2V có cách

+ TH2: 1Đ, 2T, 1V có cách

+ TH3: 2Đ, 1T, 1V có cách

Vậy số cách lấy 4 viên bi có đủ 3 màu là + + = 385 cách .

Xác suất lấy 4 viên bi không đủ 3 màu là .

Câu 5. Gọi I(a;b;c) là tâm của mặt cầu (S) .Vì (S) đi qua các điểm A, B, C và cắt hai mặt phẳng và theo hai giao tuyến là hai đường tròn có bán kính bằng nhau nên ta có hệ :

Giải hệ ta được : hoặc Với , viết được phương trình mặt cầu : .

Với , mặt cầu có phương trình :

Câu 6. nên d(E,(A’B’C’) = B’H

Tam giác B’HC’vuông tại H nên B’H =

;

.

Câu 7. Ta có C là giao điểm của trục tung và đường thẳng AC nên C(0;4) .Vì bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ACD bằng 1 nên bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC cũng bằng 1 .Vì B nằm trên trục tung nên B(0;b). Đường thẳng AB đi qua B và vuông góc với BC nên AB : y = b .

Vì A là giao điểm của AB và AC nên .

Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Ta có

.

Theo giả thiết r = 1 nên ta có b = 1 hoặc b = 7 .Với b = 1 ta có A(4;1), B(0;1). Suy ra D(4;4) .Với b = 7 ta có A(-4;7), B(0;-7). Suy ra D(-4;4) .Câu 8. Giải hệ phương trình

Từ (1) và (2) ta có

.Do đó (x;y) = (1;0); (-1;0); (-1;-1) .Câu 9. Với mọi số thực x, y ta luôn có , nên từ điều kiện suy ra

.

Ta biến đổi P như sau

(3)

Do nên từ (3) suy ra .

Đặt thì (do .

Xét hàm số với , có , với nên hàm số f(t) đồng biến trên

. Suy ra .

Do đó GTNN của P bằng , đạt được khi và chỉ khi .