Decision Under Riskการตดสนใจภายใตความเสยง

Chapter 9

ภายใตความเสยงควรเลอกลงทนอยางไร?

• Time Value of Money ในบทท 6 (คาเงนตามกาลเวลา) ชวยใหทอนคาเงนในอนาคตมาเปนคาเงนปจจบน (PV)

• การตงงบลงทน ในบทท 7 (Capital Budgeting) จะชวยการวเคราะหการลงทนระยะยาว เปนเครองมอทางการเงนเบองตนตองใช Time Value of Money ชวยค านวณในบางเครองมอ

• คาความคาดหวงของอตราผลตอบแทนและความเสยงในบทท 8(Expected Return and Risk) เปนการค านวณทไมเกยวของกบคาเงนตามกาลเวลา ใชสตรทพฒนาจากสตรสถตบทท 3-6

• เครองมอขางตน (จากบทท 3-6 และ 7-8) จะมการน ามาผสมผสานกน กลายเปนเครองมอและวธการทจะชวยในการตดสนใจCapital Budgeting หรอ Decision Making under Risk

การตดสนใจภายใตความเสยง (Decision Making under Risk)

สตรการค านวณจาก EV หรอ m = Spx (Chapter 5, 8)และ NPV = PV - I (Chapter 7)ดงนน สามารถเขยนสตรใหมไดเปน

สตรความคาดหวงมลคาปจจบน EPV (Expected Present Value)

i=1

k

EPV หรอ m = S pixi หรอ Sp(NPV)

โดยท• x คอ NPV ของการลงทนแตละกรณ• p คอ คาความนาจะเปน (Probability) ของแตละกรณ (Outcome)• k คอ จ านวนกรณทเกดขนได

• คาความคาดหวงมลคาปจจบน EPV (Expected Present Value)

หมายถง คาความคาดหวง (Expected Value) ของผลตอบแทน

สทธตามมลคาปจจบน (NPV หรอ Net Present Value)

ความหมายความคาดหวงมลคาปจจบน EPV

• Expected Value of Net Present Value คอ Expected Present

Value (EPV)

• EPV คอ คาเฉลยของ NPV (ผลตอบแทนสทธเฉลยทมลคาปจจบน)

i=1

k

EPV หรอ m = S pixi หรอ Sp(NPV)

หมายเหต p(NPV) อาจเรยกวา Weighted Present Value

เปนผลคณของคาความนาจะเปนกบคา NPV

ตวอยาง 9.1 ตองการจะลงทนผลตสนคาชนดหนงจ านวน 1 ลานบาทผลตอบแทน (ลานบาท) ในปถดไป และขอมลตางๆ มดงน การตอบสนองของตลาด ความนาจะเปน ผลตอบแทนปถดไป

ดมาก 0.10 3.5ด 0.20 2.5ปานกลาง 0.25 1.5เลว 0.30 1.0เลวมาก 0.15 -1.0

ใหหาคา EPV (Expected Present Value) โดยใชคา Discount Rate 10%ตอปดวยวธดงตอไปน

วธท 1 เปดตาราง Discount Rate ใน Appendix Cวธท 2 ค านวณแบบตารางวธท 3 ใชคอมพวเตอร (แบบตาราง)

Appendix C (PVIF)

เงน 1 บาท ใน 1 ปขางหนา ทอนดวยอตรา 10% เปนคาปจจบน = 0.9091

วธท 1 เปดตาราง Discount Rate 10% ใน Appendix C จะไดคา PVIF10%,1 คอ 0.9091

EPV = Spx = Sp(NPV)

= 0.1(3.5x0.9091 – 1) + 0.2(2.5x0.9091 – 1) + 0.25(1.5x0.9091 – 1) + 0.3(1.0x0.9091 – 1) + 0.15(-1.0x0.9091 – 1)

= 0.1x2.1819 + 0.2x1.2728 + 0.25x0.3637 +0.3(-0.0909) + 0.15(-1.9091) = 0.25 ลานบาท

ความหมาย ในการลงทนผลตสนคาชนดน จะไดรบผลตอบแทนสทธเฉลยทมลคาปจจบน 0.25 ลานบาท จากการลงทน 1 ลานบาท

วธท 2 การค านวณโดยท าเปนตารางจะชวยใหงายตอการท าความเขาใจและลดการผดพลาดได (PVIF10%,1 = 0.9091)

column [1] [2] [3] [4] [5]operations [2]x0.9091 [3] - 1.00 [4][1]ตลาด p r (return) PV of r NPV of r = x pxดมาก 0.10 3.5 3.1819 2.1819 0.2182ด 0.20 2.5 2.2728 1.2728 0.2546

ปานกลาง 0.25 1.5 1.3637 0.3637 0.0909เลว 0.30 1.0 0.9091 -0.0909 -0.0273

เลวมาก 0.15 -1.0 -0.9091 -1.9091 -0.28641.00 EPV = Spx = 0.25

EPV หรอคาเฉลยของผลตอบแทนสทธ ณ มลคาปจจบนของโครงการน = 0.25 ลานบาท

ควรจะท ำควำมเขำใจควำมหมำยตวเลขแตละตว

ตวอยางกรณตลาดตอบสนองดมาก[1] [2] [3] [4] [5]

[2]x0.9091 [3] - 1.00 [4][1]ตลาด p r (return) PV of r NPV of r = x pxดมาก 0.10 3.5 3.1819 2.1819 0.2182

อธบำยควำมหมำยคำของตวเลข

• โอกาสทตลาดจะตอบสนองดมาก คอ 0.1 หรอ 10%• ผลตอบแทนกรณตลาดตอบสนองดมาก 3.5 ลานบาทท 1 ปหนา• เมอคดผลตอบแทนเปนมลคาปจจบนจะมคา 2.1819 ลานบาท• อธบายคา 0.2182 ลานบาทไดตามการคดบญญตไตรยางคดงน ตลาดตอบสนองดมาก 100% จะไดผลตอบแทน = 2.1819 ลานบาทตลาดตอบสนองดมาก 10% จะไดผลตอบแทน = (2.1819x10)/100

= 2.1819x0.1 = 0.21819 ลานบาท

ตวอยาง 9.2 ลงทนผลตสนคา A ดวยเงนลงทน 2 ลานบาท มการศกษาและคาดวาจะไดรบผลตอบแทนเปนไปตาม Cash Flow ดงน

ภาวะเศรษฐกจ Prob. ปท 1 Prob. ปท 2 Return ปท 1 Return ปท 2ด 0.2 0.3 2 4

ปานกลาง 0.6 0.5 1 2เลว 0.2 0.2 -1 1

ใหหาคาเฉลยของผลตอบแทนทมลคาปจจบน (Expected Present Value หรอ EPV) โดยคด Discount Rate ท 10%

ขอมลจำกโจทย• ควำมนำจะเปนทภำวะเศรษฐกจของปท 1 จะ ด ปำนกลำง และเลวคอ 0.2, 0.6 และ 0.2 ตำมล ำดบ

• ผลตอบแทนในปท 1 หำกเศรษฐกจ ด ปำนกลำง และเลว คอ2, 1, และ -1 ลำนบำทตำมล ำดบ

• ควำมนำจะเปนทภำวะเศรษฐกจของปท 2 จะด ปำนกลำง และเลวคอ 0.3, 0.5 และ 0.2 ตำมล ำดบ

• ผลตอบแทนในปท 1 หำกเศรษฐกจ ด ปำนกลำง และเลว คอ4, 2, และ 1 ลำนบำทตำมล ำดบ

Start Target

ด, 0.2 ด, 0.3

ปท 2

ด, 0.2 ปำนกลำง, 0.5

ด, 0.2 เลว, 0.2

ปำนกลำง, 0.6 ด, 0.3

ปำนกลำง, 0.6 ปำนกลำง, 0.5

ปำนกลำง, 0.6 เลว, 0.2

เลว, 0.2 ด, 0.3

เลว, 0.2 ปำนกลำง, 0.5

เลว, 0.2 เลว, 0.2

ปท 1

0.2x0.3 = 0.06

Joint Prob.

0.2x0.5 = 0.10

0.2x0.2 = 0.04

0.6x0.3 = 0.18

0.6x0.5 = 0.30

0.6x0.2 = 0.12

0.2x0.3 = 0.06

0.2x0.5 = 0.10

0.2x0.2 = 0.04

Prob. =1.00

แผนภำพอธบำยคำ Joint Probability ตำมภำวะเศรษฐกจปท 1 และ 2

Appendix C (PVIF)

เงน 1 บาท ใน 1 ปขางหนา ทอนดวยอตรา 10% เปนคาปจจบน = 0.9091 บาทเงน 1 บาท ใน 2 ปขางหนา ทอนดวยอตรา 10% เปนคาปจจบน = 0.8264 บาท

วธการแผนภาพตนไม (Tree Diagram)

[1] [2] [3] [4]=[2]0.9091+ [5] [6]=[4][5][3]0.8264 – [1]

year 0 year 1 year 2 NPV at 10 % Joint Prob. Expected NPV

4 3.1238 0.20.3 = 0.06 0.1874

2 1.4710 0.20.5 = 0.10 0.1471

1 0.6446 0.20.2 = 0.04 0.0258

4 2.2147 0.60.3 = 0.18 0.3986

2 0.5619 0.60.5 = 0.30 0.1686

1 -0.2645 0.60.2 = 0.12 -0.0317

4 0.3965 0.20.3 = 0.06 0.0238

2 -1.2563 0.20.5 = 0.10 -0.1256

1 -2.0827 0.20.2 = 0.04 -0.0833

2

2

1

-1

รวม 1.00 0.7107

EPV = 0.7107 ลานบาท

ตำรำงกำรค ำนวณอกรปแบบหนง

หมำยเหต• [1], [2], [3], [5], [6] เปนขอมลทโจทยก าหนด• [4] = [3]0.9091, DF (Discount Factor) = 0.9091 (ปท 1)

[เปด Appendix C i = 10, t = 1]• [7] = [6]0.8264, DF (Discount Factor) = 0.8264 (ปท 2)

[เปด Appendix C i = 10, t = 2]• [8] = [4]+[7]-[1] ตารางค านวณน แถว [1] เขยน (2) หมายถงเงนจายออก 2 ลาน• [10] อาจเรยกวา Weighted Present Value กได

Year 1 Year 2 Calculation of EPV[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10]

Year 0 P1 Profit1 PV1 P2 Profit2 PV2 NPV Joint Pr. Expected NPV

0.3 4 3.3056 3.1238 0.06 0.18740.2 2 1.8182 0.5 2 1.6528 1.4710 0.10 0.1471

0.2 1 0.8264 0.6446 0.04 0.02580.3 4 3.3056 2.2147 0.18 0.3986

(2) 0.6 1 0.9091 0.5 2 1.6528 0.5619 0.30 0.16860.2 1 0.8264 -0.2645 0.12 -0.0317 0.3 4 3.3056 0.3965 0.06 0.0238

0.2 -1 -0.9091 0.5 2 1.6528 -1.2563 0.10 -0.12560.2 1 0.8264 -2.0827 0.04 -0.0833

รวม 1.00 0.7107

EPV = 0.7107 ลานบาท

• ควำมนำจะเปนรวม (Joint Probability) คอ ควำมนำจะเปนของเหตกำรณ

แตละกรณทรวมกน (คำบเกยวและตอเนองกน) ในทน หมำยถง

ควำมนำจะเปนของภำวะเศรษฐกจกรณตำงๆของปท 1-2 ตำมล ำดบ ไดแก

ด–ด, ด–ปำนกลำง, ด–เลว, ปำนกลำง–ด, ปำนกลำง–ปำนกลำง, …. ,

เลว–เลว แสดงคำตวเลขท งหมดในชอง [5]

• ผลรวม Joint Probability ท งหมดเทำกบ 1.00 หมำยควำมวำ 100% คอ

เหตกำรณหรอ Outcome ทใชในกำรค ำนวณครบถวนทกกรณ

• EPV = 0.7107 ลำนบำท คอคำเฉลยของผลตอบแทนสทธจำกกำรลงทน

ในโครงกำรนคดทมลคำปจจบน จำกกำรลงทน 2 ลำนบำทในโครงกำรน

• ในควำมเปนจรงแลว กำรลงทนจะไดผลเปนกรณใดกเปนอกเรองหนง แต

จำกกำรค ำนวณแสดงใหเหนวำโครงกำรนเฉลยแลว มผลตอบแทนแบบได

ก ำไร แตส งทควรตองพจำรณำข นตอนตอไปกคอควำมเสยงของผลตอบ

แทน

• เมอค านวณหา Variance (s2 หรอ S2) ไดแลว น าคามาถอดรากท 2 (Square Root) จะไดคาความเสยง (s หรอ S)

• คาความเสยงนเรยกเปน ความเสยงแบบสมบรณ(Absolute) ซงจะตางไปจากแบบสมพทธ (Relative)

• ความเสยงแบบสมบรณใชในการตความหมาย ความเสยงของการลงทนนนๆ

• สวนความเสยงแบบสมพทธจะใชในการตความหมายความเสยงเทยบกบผลตอบแทนการลงทน เรยกวา สมประสทธของความแปรผน (CV)

คาความเสยง (Risk)

• กรณทตองการเปรยบเทยบคาความเสยงของโครงการหรอการลงทนทตางกน มกจะใชคาความเสยงสมพทธ (Relative Risk) เปนเครองมอชวยในการเปรยบเทยบกน (สมพทธ หรอ Relative หมายถงมการเปรยบเทยบ)

• คาทใชเปน Relative Risk คอ CV (Coefficient of Variation) หรอ สปส.ของความแปรผน

• ความหมายและทมาของสตรเชนเดยวกบในบทท 8 ทกประการ

• วตถประสงคของการหา CV คอตองการเปรยบเทยบความเสยงของขอมลทตางกลมกน โดยใชหลกการทวา EPV เทากนขอมลกลมใดหรอการลงทนใดจะมคาความเสยง (s หรอ S) มากกวากน

คาสมประสทธของความแปรผน (CV)

ตวอยำง 9.3 จากตวอยาง 9.1 ใหหาคาความเสยงทงแบบสมบรณ (Absolute) และแบบสมพทธ (Relative)

s = SQR(1.3196) = 1.1487 ลานบาท CV = s/EPV = 1.1487/0.25 = 4.5948

จาก s 2 = Sp (x – EPV)2 หรอ Sp (x – x)2

s 2 = 0.1(2.1819 – 0.25)2 + 0.2(1.2728 – 0.25)2 +0.25(0.3637 – 0.25)2 + 0.3(-0.0909 – 0.25)2 + 0.15(-1.9091 – 0.25)2

= 0.13.73 + 0.21.046 + 0.250.013 + 0.30.116 + 0.154.662 = 1.3196

วธท 1

• คาความเสยง (สมบรณ) คอ 1.1485 ลานบาท• ความหมายของ CV (ความเสยงสมพทธ) คอ

• EPV (ผลตอบแทนเฉลยสทธมลคาปจจบน) 1 บาทจะมความเสยง 4.59 บาท• ความเสยงของการโครงการนมคาเปน 4.59 เทาของผลตอบแทนเฉลยสทธมลคาปจจบน

วธท 2 การค านวณแบบตาราง (PVIF10%,1 = 0.9091)[1] [4] [6] = [3]-0.25 [7] = [6]2 [8]=[1]x[7]

ตลาด p x (NPV) x - EPV (x-EPV)2 p(x-EPV)2

ดมาก 0.10 2.1819 1.931 3.730 0.3730ด 0.20 1.2728 1.022 1.044 0.2088

ปานกลาง 0.25 0.3637 0.113 0.013 0.0032เลว 0.30 -0.9091 -0.341 0.116 0.0348

เลวมาก 0.15 -1.9091 -2.159 4.661 0.69921.00 s2 = Sp(x-EPV)2 = 1.3190

s = SQR(1.3196) = 1.1487 ลานบาท CV = s/EPV = 1.1487/0.25 = 4.5948

ตวอยำง 9.3

บญญตไตรยำงคอธบำยควำมหมำยคำ CV• ทคา EPV 0.25 ลานบาท จะมความเสยง 1.1487 ลานบาท• ทคา EPV 1 บาท จะมความเสยง = (1.1487x1)/0.25 = 4.59 บาท

ตวอยำง 9.1 & 9.3 ค ำนวณโดย MS-Excel

ตวอยำง 9.4 จากตวอยาง 9.2 หาคาความเสยง (Risk) และ CV

วธการสรางตารางชวยการค านวณ

หมำยเหต• [1], [2], [3], [5], [6] เปนขอมลทโจทยก าหนด• [4] = [3]0.9091, DF (Discount Factor) = 0.9091 (ปท 1)

[เปด Appendix C i = 10, t = 1]• [7] = [6]0.8264, DF (Discount Factor) = 0.8264 (ปท 2)

[เปด Appendix C i = 10, t = 2]

Year 1 Year 2 Calculation of EPV[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10]

Year 0 P1 Profit1 PV1 P2 Profit2 PV2 NPV Joint Pr. Expected NPV

0.3 4 3.3056 3.1238 0.06 0.18740.2 2 1.8182 0.5 2 1.6528 1.4710 0.10 0.1471

0.2 1 0.8264 0.6446 0.04 0.02580.3 4 3.3056 2.2147 0.18 0.3986

(2) 0.6 1 0.9091 0.5 2 1.6528 0.5619 0.30 0.16860.2 1 0.8264 -0.2645 0.12 -0.0317 0.3 4 3.3056 0.3965 0.06 0.0238

0.2 -1 -0.9091 0.5 2 1.6528 -1.2563 0.10 -0.12560.2 1 0.8264 -2.0827 0.04 -0.0833

รวม 1.00 0.7107

EPV = 0.7107 ลานบาท

ตำรำงแสดงกำรค ำนวณหำคำ s และ CV

3.1238 0.06 2.4131 5.8231 0.34941.4710 0.10 0.7603 0.5781 0.05780.6446 0.04 -0.0661 0.0044 0.00022.2147 0.18 1.5040 2.2620 0.40720.5619 0.30 -0.1488 0.0221 0.0066

-0.2645 0.12 -0.9752 0.9510 0.11410.3965 0.06 -0.3142 0.0987 0.0059

-1.2563 0.10 -1.9670 3.8691 0.3869-2.0827 0.04 -2.7934 7.8031 0.3121

รวม 1.00 s2 = 1.6402

[8] [9] [11] = [8]-0.7107 [12] = [10]2 [13] = [9][12]

x p x - EPV (x - EPV)2 p(x-EPV) 2

s = SQR(1.6402) = 1.2807 ลานบาท

CV = 1.2807/0.7107 = 1.80ควำมหมำย

• s = 1.2807 ลานบาท คอ คาความเสยงในการลงทนผลตสนคา A

• ขอนจะใชความหมายของกราฟปกตมาอธบายเรองของความเสยงไมได เพราะผลตอบแทนไมไดเปนแบบ Normal Curve Distribution

ตวอยำง 9.2 และ 9.4 ค ำนวณโดย MS-Excel

สนคา A จะม EPVA = 0.7107 ลานบาท

sA = 1.2808 ลานบาท และ CVA = 1.80

ตวอยำง 9.5 จากตวอยาง 9.2 นอกจากมสนคา A แลว ยงมสนคา B ใหเลอกลงทนดวย โดยการลงทนสนคา B ใชเงนลงทน 1 ลานบาท และขอมล Cash Flow ของสนคา B (หนวย ลานบาท) เปนดงน

ภาวะเศรษฐกจ Prob.ปท 1 Prob.ปท 2 Return ป1 Return ป2

ด 0.2 0.3 1.5 3ปานกลาง 0.6 0.5 1 1เลว 0.2 0.2 0 -1

จำกตวอยำง 9.2 และ 9.4

สนคา A จะม EPVA = 0.7107 ลานบาท

sA = 1.2807 ลานบาท

และ CVA = 1.80

ควรจะเลอกลงทนในสนคา A หรอ B

ตวอยำง 9.5 สนคำ B ค ำนวณโดย MS-Excel

m = 0.8099 ลานบาท

sB = SQR(1.5371) = 1.2398 ลานบาท

CVB = 1.2398 / 0.8099 = 1.53

A B เลอก

EPV 0.7017 0.8099 B

s 1.2807 1.2398 B

CV 1.80 1.53 B

ควรเลอกลงทนในสนคา B มากกวา A เพราะดกวาทกดาน• EPV• คาความเสยง• CV• การลงทนในสนคา B ยงใชเงนลงทนต ากวาอกดวย

• คาความคาดหวงของขอมลสมบรณ (EVPI) เปนเสมอนคาเฉลย

ของการลงทนในการซอขอมลของการลงทน

• หลกการคด EVPI คอ

• ถาเรารวาเหตการณตางๆ (ตามแตละกรณของการลงทน)

เกดขนอยางแนนอน เราจะเลอกสงทดทสดหรอทไดรบผล

ประโยชนมากสดของแตละกรณ เรยกคาทเลอกเหลานวา

คาความคาดหวงภายใตภาวะทแนนอน (Expected Value

Under Certainty)

• แลวน าคา EPV ของทางเลอกทมากทสดไปหกออกจะได

ผลลพธเปนคาความคาดหวงของขอมลสมบรณ (EVPI)

EVPI = Expected Value under Certainty – Max. EPV

คาความคาดหวงของขอมลสมบรณ

ตวอยำง 9.6 จากตวอยาง 9.4 และ 9.5 หาคา EVPI

[1] [2] [3] [4] [5][2],[3] [6] [7]=[6][5]ภาวะเศรษฐกจ A B เลอก x ทเลอก p px

ด – ด 3.1238 2.8429 A 3.1238 0.06 0.1874ด-ปานกลาง 1.4710 1.1901 A 1.4710 0.10 0.1471ด-เลว 0.6446 -0.4627 A 0.6446 0.04 0.0258 ปานกลาง-ด 2.2147 2.3883 B 2.3883 0.18 0.4299 กลาง-กลาง 0.5619 0.7355 B 0.7355 0.30 0.2207ปานกลาง-เลว -0.2645 -0.9173 A -0.2646 0.12 -0.0318เลว-ด 0.3965 1.4792 B 1.4792 0.06 0.0888เลว-ปานกลาง -1.2563 -0.1736 B -0.1736 0.10 -0.0174เลว-เลว -2.0827 -1.8264 B -1.8264 0.04 -0.0731

รวม 1.00 0.9774

• Expected Value Under Certainty = 0.9774 ลานบาท• คา EPV สงสด คอ สนคา B = 0.8099 ลานบาท

EVPI = 0.9774 – 0.8099 = 0.1675 ลานบาทหมายความวา หากจะซอขอมลจากสถาบนวจยเพอชวยการตดสนใจในการลงทนไมควรจะใชงบเกน 0.1675 ลานบาท

• การเรยก Expected Value Under Certainty หมายถง หากเรารวากรณใดเกดขนแนๆ เราจะเลอกลงทนในสงทดทสดของกรณนน ซงจะเรยกวา Certainty (ความแนนอน)

• เชน ถารวาเศรษฐกจด-ปานกลาง เราจะเลอกสนคา A เพราะไดก าไรมากกวา B การเลอกคาความคาดหวงทแนนอน (Expected Value Under Certainty) จะเลอกคาสงสดของทกกรณ

พจารณาอยางไรหากไมมคาความนาจะเปน?• ในการวเคราะหคาความเสยง หรอหาคาความคาดหวง จ าเปนตองมคาความนาจะเปนของเหตการณแตละกรณใชในการค านวณ

• ในความเปนจรง หรอทางปฏบต การหาความนาจะเปนคงจะตองวาจางบรษทหรอผ เชยวชาญดานการท าวจยขอมลหรอรบจางวเคราะหขอมล เปนผท าการศกษาให เพราะการจะท าตามหลกการเพอใหไดตวเลขทแมนย า/เทยงตรงไมใชของงาย

• หากไมสามารถหาคาความนาจะเปนทถกตอง อาจจะตองใชวการค านวณแบบอน หรออาจตองใชการเดาความนาจะเปนผสม โดยตองเดาอยางสมเหตสมผลใหมากทสด ซงคงจะตองค านงถงความแมนย าและความนาเชอถอของขอมล