-
1. a) 4 2 b) 2 4
8 2 2 8
36 2 2 36
48 2 2 48
8 4 4 8
36 4 36
48 4 4 48
36 8 8 36
48 8 8 48
…
2. PPN Število 45 je večkratnik števila 9.P
3. 23 00034, 68, 170 …91575, 690, 805, 920
4. Večkratniki števila 25: 75.Večkratniki števila 8: 56, 64, 72,
80, 88, 96.Večkratniki števila 21: 63, 84.
5. a) 1, 3, 15, 45b) 15, 30, 45, 90
6. a) 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24b) 13, 26, 39, 52, 65, 78, 91 …c)
… 81, 90, 99, 108, 117, 126, 135 …č)
7. D30 = 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}D80 = 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16,
20, 40, 80}D121 = 1, 11, 121}
8. V12 = 12, 24, 36, 48, 60 …}V17 = 17, 34, 51, 68, 85 …}
9. Vsota je deljiva z 9.
10. Vrednost izraza ni večkratnik števila n, saj se deljenje z n
ne izide, vedno je ostanek 5.
11. a)Število
Delitelji
2 3 5 9 10
372
4415
9210
4173
90 000
b) Ne.
12. a) 140, 882b) 75, 140c) 75, 882č) 882
13. a) 501, 504, 507, 510, 513, 516, 519, 522, 525, 528, 531,
534, 537, 540, 543, 546, 549
b) 505, 510, 515, 520, 525, 530, 535, 540, 545c) 510, 520, 530,
540č) 504, 513, 522, 531, 540, 549
14. a) 3150, 3450, 3750, 3255 …b) 2220, 2250, 2280, 2235 …c)
1560, 4560, 7560, 2565 …
15. a) 852, 1236, 2500b) 775, 1450, 102
c) 89 000, 104, 8 ⋅ 1000
16. a) 600, 604, 608, 612, 616, 620, 624, 628, 632, 636, 640,
644, 648
b) 600, 625, 650c) 600
17. a) 2324, 1232, 536b) 400, 8550, 1250c) 100, 4200, 153 00
18. PPPP
19. NPNP
1
Delj ivost naravnih števil
-
2
20. Sestaviš lahko osem takih števil: 500, 508, 580, 588, 800,
808, 880 in 888.
21. S številom 1000 000 so deljivi vsi večkratniki tega števila,
torej vsa števila, ki se končujejo s šestimi ničlami.
22. PNP
23.Šte-vilo
Vsi delitelji števila
Število delite-
ljevProdukti
1 1 1 1 = 1 · 1
2 1, 2 2 2 = 1 · 2
3 1, 3 2 3 = 1 · 3
4 1, 2, 4 3 4 = 1 · 4 = 2 · 2
5 1, 5 2 5 = 1 · 5
6 1, 2, 3, 6 4 6 = 1 · 6 = 2 · 3
7 1, 7 2 7 = 1 · 7
8 1, 2, 4, 8 4 8 = 1 · 8 = 2 · 4
9 1, 3, 9 3 9 = 1 · 9 = 3 · 3
10 1, 2, 5, 10 4 10 = 1 · 10 = 2 · 5
11 1, 11 2 11 = 1 · 11
121, 2, 3, 4, 6, 12
612 = 1 · 12 = = 2 · 6 = 3 · 4
24. 4, 9, 25, 49, 121
25. a) 16. Liha praštevila so: 3, 7, 29, 31, 37, 43.b) 47.
Največ deliteljev ima število 48.c) 54. Praštevila so: 3, 5, 13,
19, 101.č) 215. Praštevilo je število 2.
26. a) 53, 59b) 2, 5, 7
27. 131
28. a) 5, 2, 11b) 2, 3; 2, 2, 2; 2, 7c) 22 · 52, 24 · 32, 24
29. 6 = 2 · 318 = 2 · 3 · 3 = 2 · 32
26 = 2 · 1336 = 2 · 2 · 3 · 3 = 22 · 32
50 = 2 · 5 · 5 = 2 · 52
30.
48 = 24 · 3 88 = 23 · 11
160 = 25 · 5 960 = 26 · 3 · 5
31. 52 = 22 · 1386 = 2 · 43225 = 32 · 52
1200 = 24 · 3 · 52
32. a) Število 1995 je deljivo s 3 in 5, ki sta praštevili.b)
Število 2 deli vsa soda števila in je praštevilo.c) 25 = 5 · 5,
število 5 je praštevilo.
33.
Delitelji števila 4 so: 1, 2, 4.Delitelji števila 20 so: 1, 2,
4, 5, 10, 20.Skupni delitelji so: 1, 2, 4.Evina trditev je
napačna.
34. 1, 2, 7, 14 so delitelji števila 28.1, 2, 7, 14 so delitelji
števila 42.1, 2, 7, 1414
35. (C)
36. a) D(2, 7) = 1, D(6, 12) = 6, D(8, 12) = 4b) D(20, 40) = 20,
D(18, 54) = 18, D(15, 75) = 15c) D(48, 80) = 16, D(100, 75) = 25,
D(11, 13) = 1č) D(22, 102) = 22, D(2, 7) = 1, D(2, 7) = 1
37. (Č)
38. a + b = 48D(a, b) = 6D(6, 42) = 6D(18, 30) = 6
39. D(24, 72) = 24 D(18, 45) = 9 D(15, 26) = 1
-
3
40. a) D(12, 48) = 12č) D(9, 18, 27) = 9
41. a) D(24, 36) = 12, D(22, 30) = 2, D(25, 50) = 25b) D(150,
180) = 30, D(72, 100) = 4,
D(630, 549) = 9 Najmanjši skupni delitelj dveh števil je 1.
42. a) Naloga ima lahko dve rešitvi. Cena kemičnega svinčnika je
lahko 1 evro ali 2 evra. b) Kemični svinčnik stane 2 evra. c) Glede
na možne cene svinčnikov je Eva kupila
2 svinčnika, Tanja pa 3.
43. a) Tone potrebuje 32 majhnih zabojčkov. Tako ne bo
presortiral vsega sadja.
b) Potrebuje 30 zabojev, ostaneta mu 2 kg hrušk. c) V vsakem
zaboju bo 15 kg jabolk in 8 kg hrušk.
44. a) Obe vedri bi lahko napolnil z vrči za 1 ℓ, 2 ℓ in 4
ℓ.
b) Najhitreje bi opravil polnjenje z vrčem za 4 ℓ. V prvo vedro
bi nalil vodo 4-krat, v drugo pa 3-krat.
45. a) 6 b) večkratniki, 9c) večkratnika, 6, 9, 18, 36, č) 18 d)
Ne.
46. a) Obkrožena števila so: 36, 48, 60, 30, 66 in 90.b)
Prečrtana števila so: 30, 40, 55, 60, 90 in 85.c) 30, 60, 90č)
30
47. 4 in 5, 20
48. a) v(2, 5) = 10b) v(12, 18) = 36c) v(7, 6) = 42
49. a) 36, 70, 40b) 45, 30, 30c) 66, 84, 60č) 20, 36, 32
50. a) v(10, 102, 103) =103 b) v(23, 25) = 25
c) v(2 · 53, 23 · 5) = 23 · 53
51. a) v(2, 5, 7) = 70b) v(3, 4, 9) = 36c) v(12, 4, 6, 8) = 24č)
v(25, 3, 15) = 75
52. a) a
D(a, b) 10 11 12
b
4 2 1 4
5 5 1 1
6 2 1 6
b) a
D(a, b) 20 21 22
b
30 10 3 2
31 1 1 1
32 4 1 2
53. a) a
v(a, b) 10 11 12
b
4 20 44 12
5 10 55 60
6 30 66 12
b) a
v(a, b) 20 21 22
b
30 60 210 330
31 620 651 682
32 160 672 352
54. v(48, 36) = 144Peter bo naredil 3 obhode, Tomaž pa 4.
55. (Č)
56. a) D(2, 4) = 2D(3, 6) = 3D(11, 22) = 11
b) D(2, 4) = 2D(3, 9) = 3D(5, 25) = 5
c) v(3, 6) = 6v(5, 10) = 10v(7, 14) = 14
č) v(2, 7) = 14v(3, 5) = 15v(11, 12) = 132
-
4
1. kriva črta, daljica, poltrak, H, premica
2.
3. a) A, C, Gb) Ac) A, Hč) AC, AG, AH, AB
4. a) C, A, Gb) Ac) A, Hč) AB, AH, AG in AC
5. a) pravokotna, b ⊥ a
6. a || b, b ⊥ c, a ⊥ c
7.
8. Premici a in n imata skupno točko T.
9. a) AC in ACb) BA
10. a) Točka T leži na daljici AB.
b) Točka M ne leži na daljici CD.
c) Točka A leži na premici a.
11.
c) Premici a in b sta vzporednici. Premici b in c sta
pravokotnici.
12. a) Na daljici BE ležijo točke B, C, D, E.b) Na premici p
ležijo A, B, C, D, E, F.
13.
14. a) Nobena.b) C in Bc)
č) Točka B leži pred točkama D, E in C ter za točko A.
15. Točka B leži za točko A. Ne.
16.
17. Lik Orientacija
Štirikotnik ABDE pozitivna
Trikotnik FAE pozitivna
Trikotnik DCB negativna
Štirikotnik EBCD pozitivna
Štirikotnik EBAF negativna
Petkotnik EABCD pozitivna
Šestkotnik EDCBAF negativna
18. V negativnem smislu smo merili kot �DEF.
Preslikave
-
5
19. Razdalja meri 80 m.
20. Zrcaljenje.
21. Zrcalna slika je oddaljena za 2 enoti.
22. vzporedni premik; A, C in B
23. Črka L je premaknjena za štiri enote v primeru b.
24.
25. Vzporedni premik:črke A: 2 enoti v desno in 1 enota
navzgorčrke K: 1 enota v levo in 1 enota navzgorčrke T: 2 enoti v
desno in ena enota navzgorčrke O: 1 enota v levo in ena enota
navzgorčrke Z: 1 enoto v desno in 1 enoto navzdol
26. a) Zapis najlaže preberem, če položim zrcalo vzdolž črte
(1).
b) Prosim, speci palačinke.
27.
28.
-
6
29. a)
b)
30.
31.
32. Original in slika sestavljata skupaj pravokotnik.
33. Preslikava je vzporedni premik.
34. a) 3,5 enote, navzdolb) 3, desnoc) 3,5, navzdol, 3, v
desnoč) spremenila, skladni
35. V 2. primeru.
36. a) Zrcaljenje čez premico p. b) Zp: P ↦ P'
Zp: T ↦ T ' Zp: N ↦ N'
c) Sama vase se preslika točka T, ker leži na premici p.
37. N, N, P
38. a)
b) (Č)c) Zrcalna slika ST' je skladna daljici ST.
(ST' ≅ ST)
39. a) daljice AB
b) sekata
c) poltrak k', premico
č) sama vase
-
7
40. a)
b) Sama vase se preslika stranica EF.c) Stranica R'P' in premica
s sta vzporedni, prav
tako stanici RP in R'P'.č) Skladen mu je trikotnik NP'R'.
41. a)
b) �S = 104° Kota sta skladna.c) 108°č) Sam vase se preslika vrh
T in vrh C pri pravem
kotu.
42.
Za: T ↦ T ' Zb: T '' ↦ T ''
43. Dobimo enakostranični trikotnik A'B'C'.Dolžina stranice
dobljenega trikotnika A'B'C' je dvakrat daljša od trikotnika
ABC.
44.
45. a)
b)
46. Premica s je os zrcaljenja, zato so liki, ki jih sestavljata
original in slika skupaj, simetrični.
47. a) Pri zrcaljenju čez premico se same vase preslikajo vse
točke, ki ležijo na premici.
b) Zrcalna slika daljice AB je daljica A'B'.c) Zrcaljenje čez
premico zamenja orientacijo lika.č) Zrcalna slika premice je
premica.
48. Potek načrtovanja:
– Skozi točko A narišemo na premico n pravokotnico m.
– Presečišče obeh premic je točka P.– S šestilom prenesemo
razdaljo AP na drugo
stran premice n.– Dobimo točko A' (zrcalno sliko točke A).–
Narišemo poltrak BA'.– Dobimo kot C'BC, ki je skladen kotu CBA.
49.
-
8
50.
51. Zc: A ↦ A', Zc: B ↦ B', Zc: D ↦ D', Zc: E ↦ E', Zc: C ↦ C.
Miruje točka C.
52. a) b)
c) č)
Sama vase se preslika daljica EF.
53. a)
b)
c)
54. N, P, P, N, P
55. a)
b)
56. a)
b)
c) (C)
57.
a) ZA: a Æ a'b) ZA: A ↦ A'
58. a) Orientacija kvadrata se pri zrcaljenju točk ohranja.
b) Kvadrat se prezrcali sam vase. c) Lik je pravokotnik.
-
9
59. a)
b)
c) č)
60. a)
1
23
b) Takih točk je nešteto.
61. c) Zrcalna slika in original sta skladna.
62. P, N, N, P
63. a) b)
c)
V primeru b).V primeru c) slika in original skupaj sestavljata
krog.
64.
a) Zp: A ↦ A' Zp: B ↦ B' Zp: C ↦ C' Zp: D ↦ D'b) To so točke A,
C in E.c) Slika točke ne leži na premici p, kadar tudi
točka ne leži na premici p.
65. Skupne lastnosti štirikotnikov: po dva para nasprotnih
stranic sta vzporedna.
66. a)
b) Orientaciji trikotnikov A'B'C' in A''B''C'' sta enaki. Obe
sta negativni. Zrcaljenje čez točko
ohranja orientacijo v ravnini.
67. (C)
68. a)
69. b) Med seboj so enake razdalje od točke, ki leži na
simetrali do krajišč daljice. Ker so vse točke na simetralah enako
oddaljene od obeh krajišč daljice.
70. a)
b) 1, 3, eno, vzporedni, pravokotni71. a)
-
10
b) Ker leži točka S na simetrali daljice AB, je enako oddaljena
od krajišč A in B. Ker leži na simetrali daljice BC, je enako
oddaljena tudi od krajišč B in C. Točka S je torej enako oddaljena
od vseh treh krajišč.Na krožnici ležita tudi točki A in C.
72.
73. b)
74. Na simetrali daljice TA.
75. a) Simetrali vzporednih stranic sovpadata. b) SA ≅ SB ≅ SC ≅
SD c) Središče krožnice je v točki S.
76. a)
b) c)
77.
78. a) Dobim dve točki.b) Simetrala daljice lahko seka krožnico,
ima
z njo eno skupno točko ali pa nobene.
79. (C)
80. a) b)
c) č)
81. a) pravokotni b) pravokotni c) vzporedni
82.
-
11
83.
84. α = 60°Potek načrtovanja: – Šestilo zapičimo v točko V in
narišemo
poljuben lok.– Kjer lok seka poltrak, zopet zapičimo šestilo
in
narišemo isti lok.– Skozi točko V in presečišče lokov
narišemo
poltrak in dobimo kot α.
85. a) b)
c) č)
d) e)
86. a)
b)
87. |AV| > |VB||AN| < |VN1||AN| > |MB||M1B| = |MB||BM|
< |VB|
88. a)
b) Simetrala središčnega kota se ujema s simetralo daljice
TV.
89. P, N, P, N, N
90. Simetrale se sekajo v skupni točki.
91. Točka S leži na simetrali s1 in je enako oddaljena od
stranice AC in stranice AB.Točka S leži na simetrali s2 in je zato
enako oddaljena od stranice AB in stranice CB. Točka S je enako
oddaljena od vseh treh stranic trikotnika.Trikotniku lahko včrtamo
krog, ki se dotika vseh treh stranic. Polmer tega kroga je enak
razdalji točke S od nosilk trikotnikovih stranic.
92. Ena sama točka je enako oddaljena od obeh krakov kota in
točk A in V.
93. (2) in (3)
-
12
94.
95.
96.
97. a) Pravi kot je osno someren.
b)
c)
98. (B), (C)
99. Središčna somernost
Ni središčne somernosti
Osna somernost ATA, IVI, OTO, TIT
Ni osne somernosti IZI OKO
100. Lik z eno somernico
Lik z več kot eno somernico
Lik brez somernice
A, G, D C, H, F B, E, Č
101. a) Ne. c) Z vrvico.
102. S2 in S3
103. a) A in C b) A, B, C in D
104. (C)
105. a) Dve. b) Somernici potekata čez nasprotni oglišči. c)
Da.
106. Liki A, C in Č so središčno somerni. Liki A, B, C, Č in D
so osno somerni. Liki A, C in Č so osno in središčno somerni.
107. a) A, C, M b) O, S, Z
108. Vse izjave so nepravilne. Pravokotnik ima dve somernici.
Enakostranični trikotnik je osno someren lik. Somernica kroga vedno
razpolavlja tetivo
kroga. Pravokotnik je središčno someren lik. Enakostranični
trikotnik ima tri somernice.
109. Središčna somernost
Ni središčne somernosti
Osna somernost 88,33
Ni osne somernosti 96 11
110.
-
13
111. ϕ = 48°, β = 56°, α = 124°
112.
113. ϕ β α
Kot 45º 110º 90º
Sovršni kot 45º 110º 90º
Sokot 135º 70º 90º
114. a) 123°, 57°, 90°, 90° b) 27°, 27°, 153°
115. a) �TSR = 52° b) �RSP = 25° c) Kota �PSM in �PSN nista
sokota.
Njuna vsota meri 155°.
116. a) Kot 40º 27º 136º 57°30'
Sokot 140º 153º 44º 122°30'
Sovršni kot 40º 27º 136º 57°30'
b) Kot 123º 87°17' 135°10'
Sokot 57º 92°43' 44°50'
Sovršni kot 123º 87°17' 135°10'
117. β = 25° δ = 65°
118. a) 40°, 140°, 40°, 140° b) 79°, 101°, 79°, 101° c) 51°22',
128°38', 51°22', 128°38' č) 180° – x°, x°, 180° – x°, x°
-
14
1. Pobarvan del lika Nepobarvan del lika
a 312 = 14
912
= 34
b 1151415
c 7201320
č 9145
14
d) Nepobarvanih je 36 pravokotnika.
2.
3.
4. a) Pobarvana ni 14 pravokotnika, to je 6 cm2.
b) V drugem primeru pobarvamo 3 cm2, v tretjem pa tudi 3
cm2.
5. a)
b)
c)
6. a)
b) c)
č)
7. 13 od 21 = 75
24 od 24 učencev = 5 učencev7
10 od 15 000 prebivalcev = 10 500 prebivalcev.
8. a) 710 dm = 7 cm3
10 ℓ = 3 dℓ34 h = 45 min
b) 3100 kg = 30 g37 tedna = 3 dni12 meseca = 15 dni
9. (B)
10. V 7. a je 9 deklet in 15 dečkov, v 7. b pa 16 deklet in 8
dečkov.
11. 35 od 65 km = (65 km : 5) · 3 = 13 km · 3 = 39 kmDolžina
zgrajenega odseka je 39 km. V delu sta
še 25 ceste.
12. a) 34 od 120 = 90 13 od 36 = 12 45 od 10 = 8 75 od 35 =
49
b) 13 od 1 h = 20 min34 od 24 km = 18 km13 od 48 kg = 16 kg25 od
50 hℓ = 20 hℓ
13. a) 415 , 16 ,
310 ,
35 ,
115
b) 26 od 30 dni = 10 dni
V aprilu je 10 dni sijalo sonce, to je 13 meseca. Oblačnih je
bilo 10 dni. 16 od 30 dni = 5 dni
Deževalo je 5 dni in tudi delno jasno je bilo 5 dni.
Ulomki
-
15
14. (B) in (C)
15. a)
Sadovnjaku pripada 12 zemljišča.
b)
Neproduktivnemu zemljišču pripada 14 posestva.
16. 94 , 72
, 1
17. (C)
18. a)
b)
c)
19.3 3
7
13
, 43
, 73
, 103
, 133
, 163
20. a) 13 , 53
b) 24 = 12 ,
74 = 1
34 ,
144 = 3
12
21. a) 15 , 25 ,
45
b) 87 , 97 ,
107
c) 45 , 47 ,
49
č) 62 , 63 ,
65
22.
a) 1816 in 32
b) 44 in 1616
c) Kadar sta števec in imenovalec enaka, je ulomek enak 1.
23. a) 94 = 214
178 = 2
18
136 = 2
16
b) 3 89 , 617 , 10
16
c) 2 1219 , 55
16 , 69
15
24. a) 1, 7, 5, b) 11, 12, 9 c) 15, 8, 11
25. a) 213 , 4020 ,
91 ,
333
b) 305 , 93 ,
567 ,
101
c) 102 , 123 ,
603 ,
14412
26. a) 300100 = 31 =
155
b) 92010 = 184
2 = 276
3
27. a) 05 b) 07 c)
01000
28. a) 235 � 5 b) 8110 � 8
c) 113 � 4 č) 275 � 5
29. 112 > 5, 3 = 93 ,
10520 < 6,
011 = 0,
121 > 10,
578 > 7
30. a) 52 , 103 ,
235
b) 295 , 578 ,
334
c) 2512 , 10925 ,
25425
31. a) x = 9 b) x = 16 c) x = 5 č) x = 1
32. a) x∊{0, 1, 2, 3, 4} b) y∊{1, 2, 3, 4, 5, 6}
33. 12 = 5
10 = 1020 ,
416 =
14 =
28 ,
24 =
612 =
12
34. 36 , 9
21 , 69 ,
915
35. Ulomke smo razširili:a) s 6 b) z 8 c) s 6 č) s 3
36. 12 = 48 =
36 =
1224 ,
1224 =
48 =
36 ,
23 =
1624
35 =
1220 ,
106 =
2012 =
53
712 =
1424 ,
1228 =
614
37. a) 13 = 2060
109 =
2018
512 =
2048
b) 3636 , 1036 ,
1536
38. a) 2736 , 1845 ,
70100,
6472
b) 6090 , 0
35 , 4460 ,
40125
-
16
39. a) 915 , 3015 ,
515
b) 1830 , 5
30 , 1430
40. a) 26 , 16
912 ,
812
1016 ,
716
510 ,
210
b) 930 , 8
30 1024 ,
2124
312 ,
1012
5560 ,
3260
c) 4560 , 2060 ,
2460
2124 ,
724 ,
1624
2490 ,
2190 ,
2290
41. a) šest osmin b) dvanajst petnajstin
42. a) 23 , 56 ,
47 ,
811 ,
2225
b) 56 , 89 ,
611 ,
47 ,
813
c) 13 , 45 ,
46 ,
37 ,
911
č) 34 , 25 ,
13 ,
910 ,
619
d) 12 , 3
10 , 4050 ,
70100,
409
43. a) s 3, 45 b) s 4, 27
c) s 15, 13č) s 4, 525 ali s 5,
420
44. a) 2448 = 12
1236 =
13
3660 =
35
2754 =
12
2255 =
25
b) 23 , 23 ,
13 ,
35 ,
112
c) 720 , 25 ,
34 ,
25 ,
47
45. 856 = 17
34 =
4560
6480 =
810
913 =
6391
46. a) 25 b) 1845 c)
615 =
25 =
820
47. a) x = 2 b) y = 12 c) t = 9 č) z = 32
48. a) 15 < 35 ,
37 <
47 ,
710 >
310 ,
58 >
48 ,
311 <
511
b) 13 > 14 ,
23 >
25 ,
58 <
57 ,
79 <
78 ,
103 >
104
49. Globlje je zabit v zemljo prvi kol.
50. a) 217 , 5
17 , 1017 ,
1117 ,
1417
b) 314 , 3
11 , 38 ,
37 ,
34
51. a) 15 < 14 <
12
b) 14 < 26 <
918
52. a) 715 , 9
15 , 1115 ,
1315 ,
1515 . Števec je vsakič večji za 2.
b) 10 14 , 1314 , 16
14 , 19
14 , 22
14 , 25
14 .
Celota je vsakič večja za 3.
c) 15 35 , 2135 , 28
35 , 36
35 , 45
35 .
Celota je večja za naslednje zaporedno naravno število.
53. a) 204 > 112 >
13
b) 113 > 52 >
25 >
311
c) 5 14 > 47
11 > 72 > 1
110
54. a) 12 < 23
45 <
56
78 <
1112
b) 56 < 1415 ,
1920 >
2430 ,
1636 <
712
55. a) 58 < 87 , 1
113 >
1415 ,
25 =
410 ,
1110 >
56
b) 1112 < 1211 ,
27 >
311 ,
67 >
56 , 1
14 = 1
28
56. a) 14 < 3
10 < 7
20 < 35
b) 110 < 23 <
45 <
56
c) 38 < 5
12 < 12 <
23 <
34 <
56
č) 5 > 143 > 4 > 154 >
103 > 3 >
114 > 2
12 > 2
57. Več nalog je rešil Peter.
58. Vili je najbolje pisal tretji preizkus znanja.
59. 37 = 2763
59 =
3563
Počasnejši je prvi tekač.
60. a) Manjši od 1: 34 , 56 ,
45 ,
818 ,
27 ,
12 ;
manjši od 12 : 8
18 , 27 .
b) Večji od 1: 114 , 87 ,
53 ; večji od
73 :
114 .
61. Starejši je brat.
62. 13 = 26 =
412
12 =
36 =
612
x = 512
63. N, P, P
64. a) 311 < 4
11 < 5
11
b) 35 < 7
10 < 45
c) 28 < 5
16 < 38
č) 47 < 2135 <
45
d) 34 < 5572 <
79
e) 34 < 3140 <
45
65. a) zvečab) zmanjša
66. 78 = 6372
89 =
6472
Vrednost ulomka se poveča, če števec in imenovalec povečamo za
1.
-
17
1. a) 38 + 48 =
78
b) 45 – 15 =
35
2. a) 24 + 34 =
54 = 1
14
b) 410 + 5
10 = 9
10
c) 56 – 36 =
26 =
13
č) 97 – 67 =
37
3. a) 26 = 13 ,
810 =
45 ,
48 =
12 ,
330 =
110
b) 38 – 18 =
28 =
14
2325 – 8
25 = 1525 =
35
1721 – 1021 =
721 =
13
914 – 1
14 – 1
14 = 7
14 = 12
4. a) b) c)
5. a) 88 = 1, 39 =
13 ,
1511 = 1
411
b) 710 , 4
14 = 27 ,
76 = 1
16
c) 153 = 5, 2320 = 1
320 ,
19
6. a)
( 49 – 19 ) –
29 =
39 –
29 =
19
b)
( 713 – 6
13) + 7
13 = 1
13 + 7
13 = 8
13
7. a) 3 78 , 151
10, 9 56 , 26
16
b) 14 27 , 2147
, 1 213
, 15 611
8. a) 34 , 49 , 1
47
b) 9 – 34 = 814
7 – 412 = 68
12 = 623
13 – 512 = 127
12
c) 5 12 , 416 , 15
47
č) 3 310 , 225 , 12
34
9. a) Vsak člen končnega zaporedja je za eno petino večji od
predhodnega.
b) Vsak člen končnega zaporedja je za ena večji od
predhodnega.
c) Vsak člen končnega zaporedja je za 1 15 večji od
predhodnega.
č) Vsak člen končnega zaporedja je za 45 večji od
predhodnega.
10. a) 47 + 37 = 1
45 + 15 = 1
b) 14 , 8
c) 19 , 335
11. a) Jaro je prehodil 8 km.
b) Babica je prehodila 4 34 km.
12. a) Jasna je stara 10 12 let.
b) Jure bo star 18 34 leta, Jasna pa 1612
leta.
Seštevanje in odštevanje ulomkov
-
18
13. a) – 8 +2 56
13 16 516 8
8 2626 3
16
14 6 8 56
b) +1 56 –116
13 16 15 13
16
8 26 976
= 10 16 9
14 15 56 1446
= 14 23
14. a)
b)
15. a) 38 + 558 = 6
b) 7 – 23 = 613
c) 12 45 + 9
10 = 137
10
č) 15 – 2 37 + 57 = 13
27
d) (3 35 + 35 ) – (4 – 1
310) = 1
510 = 1
12
16. a) 5 45 , 7, 815 , 9
25 , 10
35 , 11
45 . Vsako naslednje
število je večje za 1 15 .
b) 2 23 , 313 , 4, 4
23 , 5
13 , 6, 6
23 , 7
13 , 8.
Vsako naslednje število je večje za 23 .
c) 5, 3 89 , 339 , 2
79 , 2
29 , 1
69 , 1
19 ,
59 .
Vsako naslednje število je manjše za 59 .
17. (Č)
18. 413 , 5
13 , 6
13 , 7
13 , 8
13 , 9
13
19. a) x = 1 35 v = 12 15 u = 4 16b) r = 8, y = 5, z = 8c) s =
4, t = 24, p = 7
20. a) R = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}b) R = {8, 9, 10 …}
21. Ena letev zadostuje. Ostane še 5 12 dm letve.
22. a) Jure je dežural 14 razstave.
b) Fanta sta dežurala 12 razstave.
c) Dva učenca sta hkrati dežurala 316 razstave.
č) Tjaša je sama dežurala 3 ure.
23. 23 – 1
12 = 8
12 – 1
12 = 7
1216 +
12 =
16 +
36 =
46 =
23
49 –
27 =
2863 –
1863 =
1063
15 +
79 =
945 +
3545 =
4445
56 –
34 =
1012 –
912 =
112
320 +
315 =
960 +
1260 =
2160 =
720
24. a) 1 29 , 29 , 1
b) 1372 , 11130 ,
1330
c) 1324 , 3136 ,
1160
č) 12 12 – 19 = 12
918 –
218 = 12
718
8 57 + 44
14 = 81014 + 4
414 = 12
1414 = 13
9 16 – 334 = 9
212 – 3
912 = 5
512
25. a) Vsak naslednji člen je večji za 510 (12 ).
b) 135 , 3110 ,
185
c) 23510 = 23,5
26. 514 , 115 ,
518 ,
2930 ,
1124 , 1
715
27. Janez mora pobarvati 415 ograje.
-
19
28. 59 , 15935 , 8
110 , 12
524
29. a) a = 2b) a = 1c) a = 3č) a = 1
30. a) 23 811 + 423 = 27
4633 = 28
1333
b) 7 12c) 35 1118č) 1 524d) 1 13e) 89
31.
a) 37 – 14 +
12 =
1928
b) 37 – 14 + 1
1314 = 2
328
32. a) 4 35 , 1212 , 17
13
b) 17 23 , 2034 , 13
310
33. Plačali bodo 112 prevoza.
34. a) 215 + 1
30 = 16
16 je bilo listavcev.
b) 1 – ( 35 + 16 +
215 +
130) =
115
Borov je bilo 115 sadik.
c) 1215 od 120 = 96
Posadili so 96 iglavcev.
35. V klobčiču ima še 3,65 m vrvice.
36. a) 5 13 , 101940 , 13
18 ,
310
b) 9 1118 , 238 , 22
79 , 1
512
37. a) 1. seštevanec 5 12 438 10
17 8
49
2. seštevanec 13 1722 956
67 0
Vsota 18 311 145
24 11 849
b) Zmanjševanec 17 12 1325 22
1736 1
67
Odštevanec 16 11127
10 1414 1
58
Razlika 712 127
10 829
1356
38. a) 8 – 3 49 > 17
12 + 216
6 15 – 27
10 > 1016 – 7
34
b) 12 38 + 56 > 13
49 –
23
35 + 67 >
23 +
34
39. a) 2 14 b) 14 c) 1
14 č) 1
14 d) 2
14 e)
14
f) Enaki rezultati so v primerih: a in d, b in e, c in č. Izraza
sta enaka, če v izrazu z oklepaji
odpravimo oklepaje.
40. Stranica AC meri 3 320 m.
41. Geslo: PLUS
42. Kupiti moramo 20 12 obrobnih letvic.
43.
44. a) a + 12 45 = 15 a = 115 = 2
15
b) a – 3 38 = 534 a = 9
18
45. z = 3,28 x = 0,55 r = 3,075
46. x 2 12 713
16 9
19
x + 1 34 414 9
112 1
1112 10
3136
u 10 19 156 3
12 7
310
11 56 – u 11318
10 8 13 48
15
47. a) u = 4 920 y = 0 r = 9,9
b) v = 2 110 r = 4445
t = 7 910
-
20
1.
2. a) 4,9 cmb) 44°c) 150°
3. 81°, 90°, 37°
4. a) Trikotnik ima lahko en pravi kot. b) Zunanji kot
enakostraničnega trikotnika
meri 120°.
5. N, P, N, N
6. a) Enakokraki trikotnik
Ni enakokraki trikotnik
Pravokotni trikotnik
Ni pravokotni trikotnik
b) Ostrokotni trikotnik
Pravokotni trikotnik
Topokotni trikotnik
Enako-kraki trikotnik
Razno-stranični trikotnik
7. a) Na sliki so trije trikotniki: �ABD, �BCD, �ACD
b) �ABD, �ACD �ABD, �BCD �ACD, �BCDc) �ACD �BCD, �ABD �BCD
�ABD
8. a) β = 87°b) α = 20°c) β = 75°
9. Druga dva notranja kota merita 90° in 67°.
10. a) Ne. b) Da. c) Ne. č) Da.
11. a) Da. b) Ne. c) Da.
12. α1 = 105°55'β = 36°55'β1 = 143°5'γ = 69°
13. α = 57°15'β = 32°45'γ = 32°45'
14. Notranji koti trikotnika
Zunanji koti trikotnika
α β γ α1
β1
γ1
a) 45° 90° 45° 135° 90° 135°
b) 105° 37° 38° 75° 143° 142°
c) 104°57' 42°17' 32°46' 75°3' 137°43' 147°14'
č) 37°50' 37°50' 104°20' 142°10' 142°10' 75°40'
15. (C)
16. a) α = 60°, β = 90°, γ = 30°b) α = 90°, β = 54°, γ = 36°
17. a) 94° b) 110°
18. (C)
19. a) b)
c)
Trikotnik
-
21
20. a) Trikotnika sta skladna, ker so stranice MS, NS, PS in RS
skladne.
b) Trikotnika sta skladna.c) Skladna trikotnika sta �ADF in
�BEC.
21. a) Potek načrtovanja:
– Na poltrak z izhodiščem A narišemo stranico c.
– Narišemo krožni lok s središčem v točki A in polmerom b.
– Narišemo krožni lok s središčem v točki B in polmerom a.
– Dobimo oglišče C.– Narišemo še stranici AC in BC.
b)
22. a)
b) Potek načrtovanja:
– Narišemo kot β.– Na spodnjem kraku odmerimo stranico c.– Na
zgornjem kraku odmerimo stranico a.– Narišemo stranico AC.
c)
23. a) Potek načrtovanja: – Narišemo kot α.– Narišemo stranico
AC.– Narišemo kot γ.– Kraka kotov se sekata v oglišču B.
b)
24. Potek načrtovanja:
– Narišemo kot β.– Na zgornjem kraku odmerimo stranico a in
dobimo oglišče C.– Narišemo kot γ1 z vrhom v oglišču C.–
Podaljšek kraka kota γ1 in krak kota β se sekata
v oglišču A.
25. a)
b)
c) Naloga ima dve rešitvi.
-
22
26. a)
b)
c)
27. Dolžina ribnika meri 198 m.
28. Višina zvonika meri 21,1 m.
29. a) Potek načrtovanja:
– Narišemo pravi kot γ.– Odmerimo stranico AC.– Narišemo krožni
lok s središčem v točki A in
polmerom |AB|.
b)
c)
30. Naloga ima nešteto rešitev. Kot C je pravi kot.
31. a) Enakokraki pravokotni trikotnik
b) Enakostranični trikotnik
c) Enakokraki trikotnik
32. 2,4 cm; 2,8 cm; 3,2 cm
33. a) va = 3 cm, vb = 3,2 cm, vc = 4,5 cmb) va = 2,3 cm, vb =
2,3 cm, vc = 3 cmc) va = 2,7 cm, vb = 2,7 cm, vc = 2,7 cm
Višine se sekajo v skupni točki. V enakokrakem trikotniku sta va
in vb enaki, v enakostraničnem trikotniku pa so vse višine enako
dolge.
34. Da.
-
23
35. a)
b)
36. Naloga ima neskončno mnogo rešitev.
37. a) Potek reševanja:
– Narišemo trikotnik �ABC.– Narišemo simetrali dveh stranic.–
Presečišče simetral je središče trikotniku
očrtane krožnice.
b)
38. a) Potek reševanja:
– Narišemo trikotnik �ABC.– Narišemo simetrali dveh notranjih
kotov.– Presečišče simetral je središče trikotniku
včrtane krožnice.b)
39. Središči enakostraničnemu trikotniku včrtanega in očrtanega
kroga sta v isti točki.
40. a) ta = tb
b) ta = tb = tc
41.
-
24
42. a) Potek načrtovanja:
– Narišemo krožnico s polmerom 2,8 cm.– Na njej si izberemo
oglišče C.– S šestilom odmerimo dolžino kraka 4,5 cm.– Dobimo
oglišče B.– Šestilo zapičimo v točko B in narišemo lok
s polmerom 5 cm.– Kjer lok seka krožnico, je oglišče A.
b)
c)
43. a)
b)
c)
č)
44. a) Potek načrtovanja:
– Narišemo nosilko stranice AB in nanjo pravokotnico.
– Na pravokotnici odmerimo va = 3,8 cm in dobimo oglišče C.
– Narišemo dva kota 30° z vrhom v točki C, en krak pa je nosilka
višine na a.
– Kjer dobljena kraka sekata nosilko stranice AB, dobimo oglišči
A in B.
b)
-
1. a) 37 · 4 = 127 = 1
57
b) 34 · 3 = 94 = 2
14
c) 05 · 5 = 05 = 0
2. a) 58 + 58 =
108 =
54 = 1
14
b) 210 + 2
10 + 2
10 + 2
10 + 2
10 + 2
10 + 2
10 = 1410 =
75 = 1
25
c) 34 + 34 +
34 +
34 =
124 = 3
3. a) 511 b) 3 14 c) 0 č) 0 d) ab · 1 =
ab ,
ab · 0 = 0
4. 69 · 7 = 143 = 4
23 ,
69 · 9 = 6,
69 · 15 = 10
5. a) · 2 5 1212 5 2
78 6
5 78 1134 29
38 70
12
0,1 1512 1
15
b) · 18 325 1,5
4 12 1335 6
17 2 18 5745 25
12
30 3 34 102 45
6. 34 · 6 = 92 = 4
12
V 6 pločevinkah je 4 12 kg sadja.
7. 15 · 3 12 = 15 · 72 =
1052 = 52
12
Enciklopedije zavzamejo 52 12 cm prostora na policah.
8. a) 34 · 16 = 12 17 · 5 =
12
611 · 0 = 0
b) 409 = 449
23 · 1 = 23
58 · 80 = 50
c) 05 · 1 = 0
12 · 2 = 1
44 · 1 = 1
9. 16 od 45 kg = 456 kg =
152 kg = 7
12 kg
Na Luni bi Sonji tehtnica pokazala 7 12 kg.
10. (Č)
11. a) 7 b) 40 12 c) 19
16
12. (C)
13. 200 · 310 = 60 g 60 g + 3 g = 63 g Škatla s sponkami tehta
63 g.
14. 6 34 · 5 = 135
4 = 3334
Da, ker za 500 km dolgo pot porabi avto 33 34 l bencina.
15. Proga je merila 126 23 km.
16. a) V osmih urah so položili 11 km dolgo progo.b) V enem
tednu so položili 67 38 km dolgo
progo.
17. a) x = 3 b) y = 3 c) z = 4 č) a = 23
18. a) b)
19. 35 , 7
18 , 37 ,
1621 ,
29
20. a) · 34 525 1,2
12
38 2
710
35
5 78 41332 31
2940 7
120
0,1 3402750
325
b) · 17 423 0,5
14
128 1
16
18
1 279
49 69
14
3,2 3270 141415 1,6
21. Porabila je 14 kg fig.
22. V 14 h porabi 5
32 l goriva.
23. Tehtnici sta v ravnovesju, ker velja za množenje ulomkov
zakon o zamenjavi faktorjev.
24. Znamka meri 9,1 cm2.
25. a) Parkirišče je dolgo 10,4 m. b) Parkirni prostor pred
trgovino meri 49,92 m2.
26. a) Mizar je za eno polico porabil približno 20 dm2. b) Za
vse tri police je porabil 62,54 dm2 lesa.
27. V 2 12 h napravi 1438 km dolgo pot.
25
Množenje in deljenje ulomkov
-
26
28. a) 15, 135 , 7 b) 1 13 ,
38 , 0
.045 c) 13 ,
710 ,
2125
č) 133 12 , 14 , 34
425
d) 36 12 , 1
12 , 7
20 e) 15 , 0
.244, 914
29. a) 370 b) 3 14
c) 1336
30. x 1235 2
17 1,2
13 · x
16
15
57
25
12 + 13 · x 1216 12
15 12
57 12
25
31. a) 27 , 56 , 1
160
b) 18, 720 , 5 c) 1130 , 1
110 , 1
35
32. a) 1.15, 1.38, 3.45 b) 67 15 , 9
35 , 3
925
33. a) 3 . 44 . 3 + 4 . 55 . 4 = 1 + 1 = 2
b) 8 – 3 12 = 412
c) 5 – 14 = 434
č) 164 = 4 d) 5 24 + 6
34 = 11
54 = 12
14
34. a) < b) = c) > č) > Če število pomnožimo z ulomkom,
ki je manjši od 1, dobimo manjše število, če ga pomnožimo z 1,
dobimo isto število, če pa ga množimo z
ulomkom, ki je večji od 1, dobimo večje število.
35. 6 12 · 415 =
27310 = 27
310
Zaloga ne zadošča za tlakovanje dovoza.
36. 14 od 512 =
118 = 1
38 m
Prvi del meri 1 38 m. 45 od 1
38 =
4440 = 1
110 m
Drugi del meri 1 110 m.
1 38 + 11
10 = 11540 + 1
440 = 2
1940
5 2040 – 21940 = 3
140 m
Tretji del traku meri 3 140 m.
37. Dobimo 8 1128 t suhe soli.
38.Ulomek 911 1
25
16
110
211 1
14 1
dc
Obratni ulomek 1 2957 6 10 5,5 0,8 1
cd
39. a) x = 13 c) z = 3
10
b) y = 1 19 č) b = 1023
40. a) 45 m b) 32 dm c) 1 m2
41. a) 5 : 7, 38 , 112 , 4 : 15, 1 : 10,
19 , 0 : 6,
01
b) 712 3 : 4, 17 26 : 5,
03 3 : 100, 0 : 1, 51 : 4
42. a) 12 · 19 4 · 11
b) 3 · 17 , 3 · 14
c) 28 · 10, 0,5 · 100
43. a) 34 = 0,75 78 = 0,875
b) 18 = 0,125
52 = 2,5
c) 515 = 10,2
254 = 6,25
44. 710 – 0.70
1 512 – 1.416
9100 – 0.09
45. a) 13 = 0,333… = 0,3 1511 = 1,36
b) 57 = 0,7142851630 = 0,53
c) 49 = 0,45
18 = 0,27
46. a) 23 = 0,67 2512 = 2,08 b) 0,86; 41,63 c) 5,33; 0,14
47. a) 175 = 3,4 > 3,3 > 315
b) 26 > 31
100 > 0,303 > 0,3 c) 4 34 > 4,5 >
4811 >
307
48. a) x = 12 b) z = 17
-
27
c) t = 1411 = 13
11
č) y = 25
49. a) 126 = 2 b) 142 = 7
50. a) 4 67 b) 425
51. 121 : 3 = 40 13 Potrebujemo 41 steklenic.
52. To število je 1 12 .
53. 2 · x – 5 = 12 17 = 2 · x x = 8 12 Iskano število je 8 12
.
54. 36 : 12 = 3 3 · x = 5 x = 53 = 1
23
Iskano število je 1 23 .
55. 3400 : 8 12 = 400 V eni uri je žičnica pripeljala na vrh
400
smučarjev.
56. a) 12 : 4 = 12 ·
14 =
18
35 : 3 = 15
113 : 22 = 16
79 : 7 = 19
5 34 : 9 = 2336
3 19 : 14 = 29
b) 116 , 7
12 , 1.3, 0.05, 0.1, 0.5
57. a) En del meri 4,3 m. b) Del bi meril 2,15 m.
58. Poraba je 1 1932 m3.
59. a) 5 23 b) 26 c) 2 č) 94 = 2
14
d) 1 917 e) 1 f) 2 316 g) 210 h) 5665
60. a) V škatlo lahko nasujemo 1,728 l zrnja. b) Porabili so
0,0864 m2 papirja.
61. 4 12 , 0.2, 1, 7 15 ,
17 ,
1225 ,
144 , 0
.36
62. a) Avto s 5 l bencina prevozi 59 116 km. b) V eni uri
prehodi planinec 6 118 km dolgo pot. c) Na 2 14 km naredi 3000
korakov.
63. a) 6 14 d) 215
b) 7 e) 5 15 c) 310 f) 1
435
č) 10 512 g) 6179
64. a) 13 : 216 + 2 = 2
213
b) 15 · 0,1 + 15 : 0,1 = 2
150
c) 5 58 – 0,5 : 18 = 1
58
č) 2,5 · 6,3 + 2,5 = 18,25
65. a) a = 2 25 b) m = 0 c) p = 20 x = 23 x = 3 x = 10
t = 17 z = 812 r = 1
66. a) 0,64 b) 1321
67. Ploščina pravokotnika je 5 59 cm2.
68. a) n = 910 b) x = 2
c) x = 319 č) y = 25
69. a) 3 313 b) 4 49 c) 1 23
-
28
1. lik, stranice, sosednji, nasprotni, diagonala, dve, d, C
2. /
3.
vsi koti so pravi kvadrat, pravokotnik
po dve in dve nasprotni stranici sta skladni
paralelogram, romb, pravokotnik
diagonali sta skladni
enakokraki trapez, kvadrat, pravokotnik
štirikotnik imarazlično dolgestranice
štirikotnik, trapez
ima natankoeno somernico enakokraki trapez, deltoid
4. a) Č, D, F b) A, B, E, G c) A, E č) A, B, C, E, F, G
5. a) C, F b) B, E c) A č) Č, D, G
6. a) A, B, F b) A, B, E, G c) A, C, E č) C, Č, D, E, G
7. a) A, B b) Č c) D, E, C, F, G
8. a) Potek načrtovanja:• Narišemo poljubno tetivo in jo
označimo z AB.• Tetivi AB narišemo vzporednico – sekanto
krožnice.• Presečišči sekante in krožnice označimo s C in D.•
Povežemo točki A in D ter B in C.b) Potek načrtovanja:• Narišemo
poljubno tetivo in jo označimo z AB.• Narišemo tetivo, ki ima eno
krajišče v točki B.
Drugo krajišče označimo s C.• Narišemo vzporednico daljici AB,
ki gre skozi
točko C.• Narišemo vzporednico daljici BC, ki gre skozi
točko A.
c)
Potek načrtovanja:• Narišemo poljubno tetivo.• Tetivi s šestilom
narišemo simetralo.• Simetrala gre skozi središče krožnice, točki
A
in C na presečišču s krožnico določata daljico, ki je premer
krožnice.
• Daljici AC s šestilom narišemo simetralo, dobimo točki B in
D.
• Točke A, B, C in D povežemo v kvadrat.
9. B, D, A, A, diagonala
10. a) 130°, 57°, 108°, 65° b) 360° c) Vsota notranjih kotov
štirikotnika je enaka polnemu kotu.
11. a) 95° b) 45° c) 110° č) δ = 122°, γ = 137° d) α = 36°, 4α =
144°
12. a) 96° b) 100°30’ c) 61°30’
13. a) 119°, 67°, 99°, 75°, 360° b) 61°, 113°, 81°, 105°, 360°
c) Vsota notranjih kotov je enaka vsoti zunanjih kotov.
14. a) α = 80°, β1 = 120°, γ = 90°, δ
1 = 50°
b) α = 132°, β = 117°, β’ = 63°, γ = 84°, δ = 27° c) α’ = 61°, α
= 119°, δ = 119° č) α = 40°, γ = 140°
15. Notranji kot meri 47°30’.
16. α = 90°, β = 54°, γ = 106°, δ’ = 70°
17. a) α = 60°, β = γ = δ = 100° b) α = 95°, β = 75°, γ = 55°, δ
= 135° c) α = 36°, β = 2α = 72°, γ = 3α = 108°, δ = 4α = 144°
Štirikotniki
-
29
18. Velikost kota ∢MTN je neodvisna od lege točke T. Kot ∢MTN
meri 150°.
19. a) Potek načrtovanja: • Šestilo razmaknemo za 5 cm. •
Zapičimo ga v točko B in naredimo lok. • Kjer lok seka poltrak z
vrhom v točki B, dobimo točko C. • Povežemo točki C in D in
štirikotnik je
dokončan. b)
20. a)
b)
21.
a) Dve rešitvi. b) Nobene rešitve. c) Eno rešitev.
22. a) b)
23.
24. a)
b)
c)
25. osnovnici, kraka, razdalja, osnovnicama
26. a) c = 2,2 cm, e = 5 cm, v = 3 cm b) Trapez ima enako dolga
kraka in enako dolgi
diagonali.
27. a)
b) Potek reševanja: • Na daljico DC narišemo pravokotnico. • S
šestilom odmerimo dolžino višine trapeza
(točko označimo z E). • Skozi točko E narišemo vzporednico
nosilki
daljice AD. • Odmerimo kot δ z vrhom v točki D. • Kjer krak seka
nosilko stranice a, dobimo točko A. • V šestilo vzamemo dolžino
diagonale f. • Zapičimo v D in naredimo lok čez nosilko
stranice a.
-
30
• Dobimo točko B. • Točke povežemo v trapez.
28. a)
b)
29. Narišemo lahko nešteto trapezov.
30. a) b)
c) č)
31.
32. Preostala dva notranja kota merita 97° in 118°.
33. a) 70° b) Vsota kotov je v obeh primerih 180°.
34. a) Trapez ima skladna kraka. b) Diagonali sta skladni. c)
Somernica poteka skozi razpolovišči obeh osnovnic. č) Kota α in β
sta skladna, α in δ sta sokota.
35.
36. a)
b)
c) Potek načrtovanja: • Narišemo poltrak z vrhom v A. • Odmerimo
dolžino stranice a. • Narišemo simetralo daljice AB. • Odmerimo
višino. • Kjer simetrala seka vzporednico daljici AB,
na obe strani s šestilom odmerimo polovico dolžine stranice c. •
Dobimo točki C in D. • Točke povežemo v enakokraki trapez.
37. Lucijina trditev drži.
38. Načrtaš lahko dva trapeza.
39. a) Vsi trapezi imajo enako višino. b) 2,5 cm c) A
40.
Obstajata dve rešitvi.41. (C)
-
31
42. c) Deltoid je osno someren lik. Somernica je nosilka
diagonale f. Diagonala f razpolavlja diagonalo e in je nanjo
pravokotna. Deltoid ima dva para skladnih stranic, to sta a in b
ter c in d. Dva notranja kota sta skladna, to sta kota α in γ.
Diagonala e razdeli deltoid na dva skladna trikotnika.
43. Narisal si 2 deltoida.
44.
45. a) b)
46. a) Potek načrtovanja: • Narišemo diagonalo e. • Razpolovimo
jo s simetralo. • V šestilo vzamemo dolžino stranice d. • Zapičimo
v točko A in narišemo lok čez
simetralo. • Dobimo točko D. • Nato v šestilo vzamemo dolžino
stranice a. • Zapičimo v točko A in na drugo stran kot
prej narišemo lok čez simetralo. • Dobimo točko B. • Točke
povežemo v deltoid.
b)
c)
47. a) α = 110°, δ = 90° b) α = 110°, β = 80°, γ = 110°, δ = 60°
c) α = 130°, β = 40°, γ = 130°, δ = 60° č) α = 115°, β = 50°, γ =
115°, δ = 80°
48. a)
b) Na načrtu meri razdalja AC 3,1 cm, na kolesu pa 6,2 dm.
49. A, C, Č
50. a) in b)
c) Štirikotnik, ki ima po dve nasprotni stranici skladni in
vzporedni, je paralelogram. Skladna para stranic sta AB, CD in BC,
AD. V paralelogramu merita sosednja kota 180°, nasprotna kota pa
sta skladna. Paralelogram je središčno someren lik. Presečišče obeh
diagonal je središče somernosti. Diagonali se razpolavljata.
51. a)
b) Paralelogram razdelimo s premico na dva trapeza tako, da
narišemo premico, ki seka dve nasprotni stranici.
c) Na stranici AB narišemo točko T. S šestilom odmerimo daljico
AT in jo prenesemo na stranico CD. Šestilo zapičimo v oglišče C in
narišemo lok. Kjer lok seka stranico CD označimo točko T` (AT ≅
AT`). Premica skozi T in T` razdeli paralelogram na dva skladna
trapeza.
52. a = c = 5 cm, b = d = 3.5 cm, α = γ = 60°, β = δ = 120°
-
32
a = c = 2 cm, b = d = 4.5 cm, α = γ = 140°, β = δ = 40° a = c =
b = d = 4 cm, α = γ = 60°, β = δ = 120°
53. a) α = γ = 40° β = δ = 140° b) α = γ = 55°, β = δ = 125°
54. |EF| = 5 cm |FC| = 2 cm ∢FEA = 120° ∢FCB = 60°
55. a) 1,5 cm b) 1,7 cm c) 1,7 cm, 3.2 cm
56. V primeru B in C je stranica b skladna višini na stranico
a.
57. a) Potek načrtovanja: • Šestilo razmaknemo za dolžino
stranice a. • Zapičimo ga v točko A in narišemo lok na desni krak.
• Dobimo točko B. • Skozi točko B narišemo vzporednico nosilki
stranice b. • Na levi krak kota α odmerimo s šestilom
stranico b. • Dobimo točko D. • Skozi točko D narišemo
vzporednico stranici a. • Točke povežemo v paralelogram.
b)
58. a)
b) Potek načrtovanja: •Narišemo poltrak z vrhom v točki A. • S
šestilom odmerimo stranico a. • Dobimo točko B. • Narišemo
pravokotnico na stranico a.
• Odmerimo višino. • V razdalji višine narišemo stranici a
vzporednico. • V šestilo vzamemo dolžino stranice d. • Zapičimo
v točko A in narišemo lok. • Ker nimamo podatka za kot α, sta možni
dve rešitvi, paralelogram je lahko obrnjen
v levo ali desno. • Enako s šestilom odmerimo stranico b pri
točki B. • Točke povežemo v paralelogram.
c)
č)
59.
60. a) Č b) Ne, ker ne velja trikotniška neenakost, 5,2 cm + 2,8
cm = 8 cm. Veljati pa mora a + b > c.
61. Kot meri 75°.
62. a) Romb. b) Lahko nastane kvadrat, če sta diagonali
skladni, sicer pa ne.
63. a) b)
-
33
64. a) Romb je paralelogram, ki ima vse stranice enako
dolge.
b) Diagonali romba se vzajemno razpolavljata. Kot med
diagonalama e in f meri 90°. Središče somernosti je presečišče obeh
diagonal.
65. a) Potek načrtovanja: • Narišemo poltrak z vrhom v točki A.
• S šestilom odmerimo dolžino stranice a. • Zapičimo ga v točko A
in narišemo večji lok. • Kjer lok seka poltrak, je točka B. • V
šestilo vzamemo dolžino diagonale f. • Zapičimo ga v B in narišemo
lok. • Kjer ta lok seka prejšnjega, je točka D. • Skozi točko D
narišemo vzporednico daljici AB. • Skozi točko B narišemo
vzporednico daljici AD. • Kjer se premici sekata, je točka C. •
Točke povežemo v paralelogram.
b)
c)
66. a)
b)
67. a) Polmer včrtanega kroga meri 2 cm. b) Kvadrata ne moremo
narisati.
68. a)
b) Namig: diagonala kvadrata je ravno premer kroga, ki je temu
kvadratu očrtan. Zgleduj se po zgornjem primeru. Torej, polmer
kroga je 2,25 cm.
69. a) Potek načrtovanja: • Narišemo poltrak z vrhom v točki A.
• Skozi točko A narišemo pravokotnico na poltrak, ker kot meri 90°.
• Na pravokotnici odmerimo dolžino stranice b. • Dobimo točko D. •
Skozi točko D narišemo vzporednico poltraku. • Šestilo razmaknemo
za dolžino diagonale. • Zapičimo ga v točko A in narišemo lok. •
Kjer lok seka premico skozi D, je točka C. • Skozi točko C narišemo
vzporednico daljici AD. • Kjer premica seka poltrak z vrhom v točki
A, je točka B. • Točke povežemo v pravokotnik.
b)
c)
70. Paralelogram: • je osno someren: – ima dve somernici (romb,
pravokotnik) – ima več kot dve somernici
(kvadrat) • ni osno someren (paralelogram)
-
34
71. Vedno uporabiš najmanj dva trikotnika.
72. a) Telo ima šest mejnih ploskev, devet robov in pet oglišč.
Vse mejne ploskve so skladne in vsi robovi enako dolgi.
b) Telo na sliki (piramida) ima sedem mejnih ploskev, med njimi
je šest trikotnikov in en šestkotnik.
c) Telo je omejeno z dvema skladnima deltoidoma in štirimi
pravokotniki. Dva para pravokotnikov sta skladna.
č) Telo na sliki je omejeno z dvema pravilnima petkotnikoma in
petimi skladnimi pravokotniki.
d) Telo ima šest mejnih ploskev. Dve mejni ploskvi sta romba,
štirje so skladni pravokotniki.
73. Lik A predstavlja mrežo kvadra. Če bi imel lik B en
trikotnik manj, bi bil mreža piramide. Lik C bi moral imeti oba
kroga skladna, njuna obsega pa bi morala biti tako dolga kot daljša
stranica pravokotnika.Liku Č bi morali dodati še en skladen
kvadrat.
74. Izrezati mora še en pravokotnik s stranicama 5,5 in 7.
75.
76.
77. a)
b)
78. /10 cm
5 cm
5 cm
4 cm
5 cm
4 cm
4 cm
4 cm
10 cm
-
35
1. a) Rumene barve je 14 zastave. b) Rumene barve je 25%
zastave. c) 75 %
2. a) 30 %, 50 %, 35 %, 10 %, 100 %, 75 % b)
3. Barva Pobarvani del, izražen z ulomkom
Pobarvani del, izražen v %
Rumena14 25%
Zelena12 50%
Rdeča14 25%
4. a) Narediti mora še 20 % nalog. b) Vrnil je že 6 % dolga. c)
Najmanjši del nagrade je dobil Marko. Dobil je 31 % nagrade.
5. a) 50 % b) 100 % c) 25 % č) 60 % d) 50 %,
6. a) 90 % b) 60 % c) 10 %
7. a) 20% b) Največ igrač so prodali drugi dan, 37%. c) 3%
8. a) Peter, Aleš, Tadej in Peter b) Aleš in Tadej, Peter, Tadej
in Aleš c) P, N, P
9. a) 1%, 6%, 25%, 105% b) 10%, 70%, 110%, 250% c) 50100 = 50%,
25%, 75%, 56% č) 20%, 40%, 60%, 100%
10. a) 4100 = 4%, 101100 = 101%,
59100 = 59%
b) 54100 = 54%, 3240 =
810 = 80%,
32 =
150100 = 150%
11. a) Rdeče barve je 310 flomastrov, to je 30 %. b) Modrih
flomastrov je 70 %.
12. a) 1%, 7%, 15%, 69% b) 70%, 50%, 30%, 80% c) 3,5%, 22,7%,
135%, 210% č) 225%, 240%, 160%, 250%
13. a) 23100 , 67
100 , 41
100 , 103100
b) 70100 = 7
10 , 36
100 = 9
25 , 34
c) 0.23, 0.17, 0.06, 0.42
14. Odstotek 29 % 9,5 % 330 % 45 % 60 % 112,5 % 2 % 3,4 % 280
%
Ulomek 2910095
1000 33
109
2035 1
18
150
1750 2
45
Decimalno število 0,29 0,095 3,3 0,45 0,6 1,125 0,02 0,034
2,8
15. 0.39 < 25 < 402
1000 < 41% < 37
16. a) Dobili so 910 vseh tekem, to je 90 %. b)
17. a) Moški najraje berejo Stop. b) Ženske najraje berejo Jano.
c) Med obema spoloma je priljubljena Jana. č) Avtofoto oglasnik
bere 19 % vprašanih, oz. 19 ljudi. d) Na vprašanje ni odgovorilo 13
ljudi.
18. a) 5 %, 20 %, 35 %, 25 %, 15 % b)
19. a) 40% b) 70% c) 45%
20. (Č)
21. 50 %, 25 %, 25 %
22. a) Prehodili bodo 14 poti, to je 25 %. b) Prehodili bodo 60
% celotne poti.
Odstotki
-
36
23. a) Zaslužil je 20 EUR. To je 10 %. b) Janez je bil na izgubi
za 20 EUR. To je 9 %.
24. a) Grafično razstavo je obiskalo 20 % učencev. b) Gledališko
predstavo si je ogledalo 40 % osmošolcev. c) S pevskim zborom je
nastopilo 40% osmošolcev, to je 36 učencev.
25. IzdelekStara cena v EUR
Znižanje v EUR
Nova cena v EUR
Jopa
90
9
81
Puli
40
4
36
Hlače
60
6
54
Škornji
70
7
63
26. a) 5 kg, 13 l, 0.3 m b) 14 hl, 12 EUR, 4 m2
c) 100 m3, 5 kg, 25 kg č) 120 EUR, 20 mm, 180 t
27. a) 15 učencev, 30 učencev, 60 učencev b) 22000 volivcev,
66000 volivcev, 11200 volivcev c) 4 EUR, 2 EUR, 10 EUR
28. a) 20 let in več je bilo starih 25 % obiskovalcev. b)
Mlajših od 20 let je bilo 34 obiskovalcev. c) Mlajših od 20 let je
bilo 945 obiskovalcev.
29. a) Prihranil je 150 evrov. b) Za računalniško opremo je
plačal 600 evrov.
30. a) 80, 50% od 200 = 100, 50% od 1400 = 700, 35% od 1200 =
420 b) 4, 30 % od 90 = 27, 50 % od 12 = 6, 50 % od 10 = 5
31. a) ocena: 30 g, izračun: 36 g ocena: 50 cm, izračun: 45 cm
ocena: 70 km, izračun: 84 km b) ocena: 60 cm2, izračun 48 cm2
ocena: 6 EUR, izračun: 6,75 EUR ocena: 140 g, izračun: 168 g
32. a) 0.59, 36, 6.5 b) 84, 42 34 122
.01 c) 2 425 52
.5, 33.75 č) 63, 0.5551, 13
33. 36 EUR, 75 cm, 144 g, 308 hl, 225 ml, 304 dm3
34. Zbrati morajo 270 EUR.
35. Cena je 174 EUR.
36. Zdaj stane 81,95 EUR.
37. Plačati bo moral 62,40 EUR.
38. a) Krvno skupino O ima 396 učencev. b) Helena ima prav. c)
Krvno skupino AB ima 350 vseh učencev.
39. (Č)
40. a) Ceno so mu znižali za 10 %. b) Hi-fi sistem je lahko
kupil za 229,50 EUR.
41. 15 % od 60 je enako kot 60 % od 15. Mojčina trditev ni
pravilna.
42. Med vrhovoma je višinske razlike za 722 m. Drugi vrh je
visok 8126 m.
43. a) Nosilnost tovornjaka je 4 t. b) Pot je dolga 40 km. c)
Cisterna drži 35 m3.
44. a) Pred reklamo je bilo v vsaki vrečki 400 g bonbonov. b)
Zdaj je v vsaki vrečki 50 dag bonbonov.
45. a) V marmeladi je 20 % sladkorja. b) V lončku je 450 g
marmelade. c) V lončku marmelade je 225 g sliv.
46. Cena torbice je bila 120 EUR.
-
37
1. a) 8b) 4,5c) 12č) 5 58
2. a) Tine je v teh štirih dneh v povprečju igral igrico 40
minut.
b) Povprečni čas igranja se zmanjša. Novo povprečje je 32
minut.
3. V eni vreči bo 55,9 kg krompirja.
4. a) V tem tednu je treningom v povprečju namenila 1 uro in 14
minut.
b) Povprečni čas treninga se je zmanjšal na 44 min.
5. V četrto posodo mora natočiti 15 litrov vode.
6. a) Katarinina povprečna plača znaša 1141,30 €.b) Seštel bi
zneske njenih plač iz tega obdobja.
Dobljeno vsoto bi delil s številom mesecev, torej s 6.
7. /
8. a) Povprečne temperature za prihodnje obdobje ne moremo
izračunati, saj nimamo podatkov.
b) Če imamo podatke o številu avtomobilov na parkirišču vse od
odprtja tega parkirišča, je podatek smiseln; v nasprotnem primeru
pa bi morali imeti podatek, za katero obdobje je bilo povprečje
računano.
c) Povprečja ne moremo računati na podlagi opisnih
(neštevilčnih) podatkov.
č) Povprečje mase tako različnih živali je nesmiselno
računati.
9. a) Povprečno število učencev v tem primeru pomeni, da je bilo
na nekaterih šolah učencev več, na nekaterih pa manj.
b) V šolskih letih 2009/10 in 2010/11 je bilo v povprečju
najmanj učencev, v šolskem letu 2015/16 pa največ.
c) /
10. Za nakup vseh čevljev je plačala 128,50 €.a) Povprečna cena
znaša 32,16 €.b) Brez akcije bi povprečna cena znašala 41,00 €.c)
Povprečna vrednost številke noge je 38.
Podatek ni smiseln, saj ne obstaja »povprečen« član družine.
11. a) 900 s b) 2 h c) 89 h č) 100 800 min
12. 18 ur 36 min + 164 min = 18 ur 200 min = 21 ur 20 min Bila
je stara natanko 8 let, 21 ur in 20 minut.
13. V enem dnevu naseka 29 m3 drv. 14,5 m3 drv naseka v 12
h.
14. Plačala je 2,5 EUR.
15. V petih zabojih je 60 kg hrušk.
16. Da prepleskamo 18 m2 stene, potrebujemo 3,6 kg barve.
Za barvo plačamo 5,58 EUR.
17. En list formata A4 tehta 4 g, list formata A3 8 g, list
formata A5 pa 2 g.
18. a) 1 m3 borovega lesa tehta 430 kg. b) 1 dm3 bukovega lesa
tehta 0,68 kg. c) 1 cm3 hrastovega lesa tehta 0,75 g.
19. a) 1 unča je 28,35 g. b) 1 kg je 2,2 p. c) 1 kg je 35,3
unč.
20. Ne, v sod lahko natočimo le 85 l vode.
21. Ustekleničil je 1875 l vina.
22. Za bencin bi plačal 60 EUR.
23. Zaloga bo približno zadostovala za 1000 km.
24. Šola mora naročiti 6 avtobusov.
25. V 110 m dolgem in 40 m širokem sadovnjaku je 5500 dreves. V
120 m dolgem in 35 m širokem sadovnjaku pa je 5250 dreves.
Aritmetična sredina
-
38
1. pA = p
B = p
C = 6 cm2, p
Č = 5 cm2
2. Posebej pazimo, da imajo vsi paralelogrami enako dolgo
stranico a.
3. Enako ploščino imata A in C ter B in Č. Para paralelogramov
imata enako dolgi osnovnici
in enaki višini, zato sta tudi ploščinsko enaka.
4. a) oA = oB = oČ = 10 cm, oC = 10,4 cm b) oA = oB = oČ c) Ne,
ker imajo različne višine.
5. a) 5 cm2, 1 cm2, 1 cm2
b) 9 cm2, 7 cm2, 9 cm2
6. a) 11,2 cm; 7,26 cm2
b) 14 cm; 11,2 cm2
c) 10,4 cm; 4,68 cm2
7. a) p = 1.68 m2, o = 5.8 m b) p = 0.96 dm2, o = 4.8 dm
8. a)
a = 2 dm b = 3 dm va = 2,5 dm o = 10 dm p = 5 dm2
b) 5,4 m; 1,35 m2
c) 16,8 m; 15,12 m2
9. a) 6,2 m b) 44,64 m2
10. a) 16 cm b) 16 cm c) 6 cm č) Ploščini nista enaki.
11. a) 16 cm2
b) 16 cm2
c) 4 cm č) Obsega nista enaka.
12.
Pravokotnik A B C Č D
Stranica a 5 cm 2,5 dm 3 cm 2,5 dm 3,2 dm
Stranica b 1,2 dm 6 dm 50 cm 21 dm 1,8 dm
Obseg o 34 cm 17 dm 106 cm 47 dm 1 m
Ploščina p 60 cm2 15 dm2 1,5 dm2 52,5 dm2 5,76 dm2
13. a) Kopalnica meri 6 m2. b) Soba meri 22 m2.
14. Ploščina malega kvadrata je 2,25 cm2, ploščina večjega
kvadrata je 9 cm2.
Večji kvadrat ima 4-krat večjo ploščino.
15. 21,6 dm; 21,4 dm2
16. 228 cm2
17. a = 1,5 m
18. Višina je 4 cm.
19. a) 6 dm b) 4 cm
20. va = 6 dm vb = 7 dm Tak paralelogram imenujemo
pravokotnik.21. Ploščina paralelograma je 23,1 dm2.
22. Steklar bo vgradil 0,234 m2 stekla.
23. (C)
24.
Paralelogram
1
2
3
Stranica a
4 m
5 dm
3,6 cm
Stranica b
3 m
8 dm
7,2 cm
Višina va
2,5 m
8 dm
11 cm
Višina vb
335 m
0,5 m
5,5 cm
Obseg o
24 m
2,6 m
21,6 cm
Ploščina p
10 m2
40 dm2
39,6 cm2
25. Da, ploščini se razlikujeta za 20 dm2.
26. Dolžina paralelograma meri 12 cm, druga stranica pa 4
cm.
27. 8 cm2, 3 cm2, 6 cm2, 7.5 cm2
28. Trikotnik in kvadrat imata enako osnovnico in enako
višino.
Ploščina
-
39
29. Vsi trikotniki imajo enako ploščino, ker se ujemajo v
osnovnici in pripadajoči višini. Ploščina meri 5,25 cm2.
30. a) 8 cm2, 4 cm2
b) 9 cm2, 4.5 cm2
c) 7.8 cm2, 3.9 cm2
č) 16.4 cm2, 8.2 cm2
31. a) Nastala pravokotnika A in B sta ploščinsko enaka
trikotnikoma ABC in EFG.
b) p = 4,2 dm · 5,6 dm · 12 = 11,76 dm2
p = 4 cm · 8 cm = 32 cm2
32. a) p = 3 dm · 4 dm · 12 = 6 dm2
b) 35,1 m2 c) 5,1 cm2
33. a) 5.55 cm2, 11 cm b) 8.45 cm2, 13.8 cm c) 4 cm2, 9.7 cm
34. a) 1 : 3 b) Višini sta enaki. c) 1 : 3 č) Ploščini in
osnovnici trikotnikov sta v enakem razmerju.
35. 20.36 cm2, 14.3 cm
36. a) 11,9 cm b) 29,4 dm c) 5 34 m
37. Kraka merita 20 cm, ploščina pa 200 cm2.
38. a) Trikotnika sta skladna in enakokraka. b) Ploščina meri
12,5 cm2. c) Ploščina DABD je 50 % ploščine kvadrata.
39. a) 30 cm2, 30 cm b) 0.54 dm2, 3.6 dm
40. a) p = c · vc2 = 84 cm2
b) p = b · vb2 = 30 m2
c) p = c · vc2 = 14,11 cm2
č) p = a · va2 = 7,475 dm2
41. a) 8,68 cm2
b) 3,7 cm
42. a) 5 cm b) 35 m c) 9 dm
43. a) Točke A, B, C, D in E določajo 9 trikotnikov. b) Enako
ploščino imajo trikotniki z enako dolgo
osnovnico, višina na osnovnico pa je zaradi vzporednih premic a
in b že zagotovljena.
44. p = 6 cm2
va = 4 cm vb = 3 cm vc = 2,4 cm = 2
25 cm
45. 37 dm
46.
(Č)47. Obseg trikotnika meri 3,2 m.
48. Nista, ker je iz prvega trikotnika izrezan 1 cm2, iz drugega
pa le 0,5 cm2.
49. Obseg trikotnika meri 35 cm, višina na stranico b pa 4
cm.
50. a) Trikotnika, ki imata enako ploščino, nista skladna. b)
Da. c) Da. č) Vsakemu trikotniku še ne znamo izračunati ploščine,
če poznamo vse tri stranice. d) Da.
51. 10 cm2, 6.875 cm2, 7.5 cm2
52. a) 7 cm2
b) 4,5 cm2
c) 8,5 cm2
53. a) (Č) b) 11,7 cm
54. a) Za zasteklitev okna potrebujemo 2,75 m2 stekla.
b) Obseg lesenega okvirja je 7,11 m.
55. a) 11.1 cm, 7.56 cm2
b) 11.5 cm, 7.26 cm2
56. 9 cm2, 7 cm2, 7.5 cm2, 5 cm2
57. Ploščina prereza meri 4,9 m2.
-
40
58. a) 3,9 cm2
b) 12 cm2
59. a) 52,44 cm2
b) 88,2 m2
60. Potrebovali so 315 čebulic.
61. a) Deltoida sta A in C, ker sta diagonali pravokotni druga
na drugo in ena od diagonal leži na somernici.
b) A: 13.8 cm, 8.84 cm2
B: 11.6 cm, 9.625 cm2
C: 11.4 cm, 7.99 cm2
62. a) 110 cm2
b) 4,56 dm2
c) 16,82 m2
63. a) Uporabil je 50 cm2 velik kos lepenke. b) Ploščina repka
je 4,5 cm2. c) Ploščina ribice je 22 cm2. č) Stran je vrgel 28 cm2
lepenke. d) Za izdelavo ribice je uporabil 44% lepenke.
64. Najprimernejše je zemljišče A.
-
41
1. A(1, 0), B(4, 0), C(6, 0), D(7, 0), E(6, 2), F(4, 2), G(2,
1), H(3, 1), I(3, 2), J(2, 2), K(1, 3), L(7, 3), M(3, 5), N(5, 5),
O(6, 5)
2. a) A(3, 2) b) B(2, 2), C(3, 1), D(3, 3), E(4, 2)
3.
Radij krožnice je 3 enote.
4.
5. a) A(1, 1), B(9, 1), C(4, 7) b) Stranica AB meri 8 enot. c) 6
enot
6. Urejeni pari: (3, 1), (6, 5), (4, 2), (6, 6), (1, 4)
7. a) Š(0, 0) C(0, 1) K
1(3, 0)
K2(3, 2)
K3(7, 2)
K4(7, 3)
K5(2, 3)
K6(2, 1)
b)
Da. c) Ta skupina je prehodila krajšo pot kot drugi.
8. a)
b) Lika sta paralelograma.
9. a)
P(2, 2) b) Premici p in r sta pravokotni druga na drugo.
10. a) G(2, 6) b) H(1, 5) c) L(8, 2)
11.
Kot BVA meri 65°.
12.
S(5, 4)
13. a) Sestavili so 4 moštva. (6, 4) b) Na vsaki strani je
sodelovalo 12 učencev. (2, 12) c) Bila so 3 moštva. (8, 3)
Funkcija
-
42
14. a) Število dniMasa zrnja
2
20
3
30
4
40
5
50
10
100
b) V devetih dneh natrosi 90 dag zrnja. V sedmih dneh pa 70
dag.
15. a) Odlični
Prav dobri
Dobri
Zadostni
Nezadostni
5
7
6
3
2
b)
16. a) Če meri vsaka gradbena parcela 450 m2, lahko zemljišče
razdelimo na 8 enakih parcel (6, 5).
b) Če zemljišče razdelimo na 3 večje parcele, meri vsaka 1200
m2. c) Zemljišče lahko razdelimo na štiri enake dele po 900 m2.
17. a) 100 min b) 20 min c) Ne, ker je prvih in zadnjih 20 km
prevozil v 40 min. č) 20 km d) 5 km
18. a) Dvanajst žog bi stalo 52,8 evra. b) Količini: število
nogometnih žog, cena žoge.
19. Po sedmih dneh je v zbiralniku še 1500 l vode.
1. dan
2. dan
3. dan
4. dan
5. dan
6. dan
7. dan
Količina vode
zjutraj [l]
2500
2400
2300
2200
2100
2000
1900
Poraba
[l]
100
100
100
100
100
100
100
Količina vode
zve~er [l]
2400
2300
2200
2100
2000
1900
1800
20. Količini sta med seboj odvisni v 1., 3. in 4. primeru.
21. a) Stranica [cm]
Obseg [cm]5
15
4
12
3
9
2
6
1
3
-
43
1. a) 120° = 13 od 360° 240 : 3 = 80 Največ učencev se je
odločilo za plavanje, in sicer 80 učencev. b) 90° + 30° = 120° Za
kolesarjenje in atletiko se je odločilo 80 učencev.
2. a) V prvih treh urah so prehodili 16 km.
b) Počivali so eno uro. c) Za zadnje 4 km so porabili eno uro.
č) V prvi uri so prehodili 7 km, v zadnji uri pa 4 km.
3. a) Piran Št. točk
1234
Število izbir811
1020
Postojnska jama Št. točk
1234
Število izbir58/7
Bohinj Št. točk
1234
Število izbir1793
Moravske Toplice Št. točk
1234
Število izbir64
10/
b)
c) Piranu č) Piranu d) Če je izbira kraja odvisna od skupnega
števila
točk, bodo šli učenci v Bohinj. e) Če bodo izbirali kraj, ki je
največkrat dobil 4 točke, pa bodo odšli v Piran.
4. a) V Murski Soboti 4 dni, v Mariboru 3 dni in v Lendavi 2
dni.
b) Največ v januarju in najmanj v decembru. c) V Ratečah 30 dni,
Novem mestu 11 dni in Kopru 0 dni. č) Največ 13 dni, v
januarju.
5. a) Povprašala je 300 učencev. b)
Obdelava podatkov
-
44
6.
7. a) Sestaviš lahko 6 trimestnih števil. b) Sestaviš lahko 27
števil. c) Sestaviš lahko 9 števil.
8. Teja lahko sestavi šopek na 18 različnih načinov.
9. Iz kraja A v kraj C vodi 12 poti.
10. Vsaj en par vzporednih stranic imajo štirikotniki: 1, 2, 3,
4, 5 in 8. Osno somerni so: 1, 2, 4 in 5. Osno somerna nista: 3 in
8. Štirikotnika, ki nimata vzporednih stranic: 6 in 7. Osno someren
je štirikotnik 6. Osno someren ni štirikotnik 7.
11. a) Obleče se lahko na 24 različnih načinov. b) S pokrivali
lahko dopolni izbiro na 6 načinov.
12. /
13. a) Obkroži knjige, ki si jih prebral za bralno značko:
Zelena kri, Harry Potter, Vprašaj Alico, Dvojna podaja, Maša in
Tjaša, Pod milim nebom.b) Preberem lahko, koliko učencev je
prebralo
posamezno knjigo, katero knjigo je prebralo največ/najmanj
učencev.
c) Dobro bi bilo vedeti, koliko učencev je odgovarjalo na
vprašanja; koliko učencev je prebralo 1 knjigo, koliko 2 knjigi
…
14. /
kocka 7 dz resitve 1-delkocka 7 dz resitve 2-del
