DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS · Web viewDurante el presente curso, el Departamento de Matemáticas se reunirá los jueves de 9:25 a 10:15, para coordinar su labor didáctica, unificar

Programación DidácticaDepartamento de Matemáticas

Curso 2018-2019

Departamento de Matemáticas Curso 2018-2019

Índice

Introducción...............................................................................................................................5

Carga horaria del Departamento. Organización de tiempos y distribución de

grupos.........................................................................................................................5

Matemáticas en la ESO............................................................................................................8

Aspectos Generales de la materia de Matemáticas en la ESO..................................8

Objetivos generales de materia en la etapa de la ESO............................................12

Contribución de la materia para la adquisición de las competencias clave..............13

Contenidos, criterios de evaluación y estándares de aprendizaje vinculados a

las competencias y elementos transversales. Secuenciación y temporalización

de los contenidos. Contenidos mínimos...................................................................16

PRIMER CURSO..............................................................................16

SEGUNDO CURSO.........................................................................34

TERCER CURSO.............................................................................55

Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas.............................................55

Matemáticas orientadas a las enseñanzas aplicadas..................................................74

CUARTO CURSO............................................................................90

Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas.............................................90

Matemáticas orientadas a las enseñanzas aplicadas................................................105

Taller de Matemáticas...........................................................................................................121

Aspectos generales de la materia de Taller de Matemáticas.................................121

Objetivos generales de la materia de Taller de Matemáticas.................................122

Contribución de la materia para la adquisición de las competencias clave............124



de los contenidos....................................................................................................126

PRIMER CURSO............................................................................126

SEGUNDO CURSO.......................................................................129

TERCER CURSO...........................................................................132

Ciencias Aplicadas I y II (Formación Profesional Básica)....................................................142

Aspectos generales de la materia...........................................................................142

Competencias del Módulo Profesional....................................................................144

Objetivos generales del Módulo Profesional...........................................................146

2


Contenidos, criterios de evaluación y competencias básicas. Secuenciación y

temporalización de los contenidos. Contenidos mínimos.......................................148

Matemáticas l y Matemáticas ll.............................................................................................168

Aspectos generales de Matemáticas l y Matemáticas ll.........................................168

Objetivos generales de Matemáticas l y de Matemáticas ll....................................170




de los contenidos. Contenidos mínimos.................................................................175

Matemáticas l.................................................................................175

Matemáticas ll................................................................................190

Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales l y ll............................................................207

Aspectos generales de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales l y ll........207

Objetivos generales de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales l y ll........210




de los contenidos. Contenidos mínimos.................................................................214

Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales l...........................214

Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales ll..........................235

Tratamiento de los elementos transversales........................................................................251

Principios metodológicos......................................................................................................253

Plan de aplicación de las horas concedidas por desdobles.................................................255

Características de la Evaluación Inicial................................................................................256

Procedimientos e instrumentos de evaluación.....................................................................257

Criterios de calificación.........................................................................................................259

Actividades de orientación y apoyo encaminadas a la superación de las pruebas

extraordinarias......................................................................................................................262

Tareas de recuperación de alumnos con materias pendientes............................................263

Evaluación de la práctica docente: procedimientos e instrumentos.....................................264

Plan de atención a la diversidad...........................................................................................266

Medidas que promuevan el hábito de lectura. Plan de lectura.............................................267

Medidas necesarias para la utilización de las tecnologías de la información y la

comunicación........................................................................................................................269

Materiales y recursos didácticos...........................................................................................269

Programa de actividades complementarias y extraescolares...............................................2713


Colaboración en el PALE......................................................................................................273

Procedimientos de revisión, evaluación y modificación de la programación didáctica.........274

ANEXOS...............................................................................................................................275

ANEXO 1 – MODELO DE AUTOEVALUACIÓN DE LA PRÁCTICA DOCENTE. . .275

ANEXO II – MODELO DE EVALUACIÓN DEL PROFESOR POR PARTE DE

LOS ALUMNOS......................................................................................................277

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IntroducciónLos miembros del Departamento de Matemáticas del IES Cabañas durante el curso

2018-2019 son los siguientes:

o Gloria Fuster Galindo

o Patricia Valero Rincón

o Beatriz Sebastián Villacampa

o Luis Manuel Pérez Puentes

o María Luisa Romance Alastruey

o María Isabel Bernuz Bielsa(sustituida por Helena Garvín López durante su

baja maternal)o Alfonso Ruiz Arpón (Jefatura de Departamento)

Durante el presente curso, el Departamento de Matemáticas se reunirá los jueves de

9:25 a 10:15, para coordinar su labor didáctica, unificar criterios a la hora de evaluar, aplicar

adaptaciones curriculares, analizar el grado de cumplimiento de esta programación y realizar

posibles mejoras de ésta, quedando reflejado todo ello en un acta.

En las reuniones de Departamento, la jefa del mismo transmitirá a los demás

miembros todos los aspectos tratados en la CCP, para que estén informados y puedan

participar elevando propuestas a dicha comisión.

Este momento será además el idóneo para formular propuestas de investigación,

formación e innovación educativas, para establecer posibles cambios en la programación

didáctica, para decidir el modo de actuación que nos conduzca a la mejora y actualización

de la metodología didáctica, etc.

Carga horaria del Departamento. Organización de tiempos y distribución de grupos.

Durante este curso la distribución de grupos y horas del Departamento de Matemáticas es la

siguiente:

- 6 grupos de 1º de ESO- 5 grupos de 2º de ESO- 3 grupos de 3º de ESO (Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas)- 2 grupo de 3º de ESO (Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Aplicadas)- 1 grupo de 3º de ESO (Compensatoria)- 2 grupos de 4º de ESO (Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas)- 1 grupo de 4º de ESO (Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Aplicadas)

5


- 1 grupo de 4º de ESO (Agrupado)- 1grupo de 1º de Bachillerato de Ciencias- 1 grupo de 1º de Bachillerato de Humanidades y Ciencias Sociales- 2 grupos de 2º de Bachillerato de Ciencias- 1 grupo de 2º de Bachillerato de Humanidades y Ciencias Sociales- 3 grupos en 1º de ESO de Taller de Matemáticas- 2 grupos en 2º de ESO de Taller de Matemáticas- 2 grupos en 3º de ESO de Taller de Matemáticas- 1 grupo de Formación Profesional Básica I- 1 grupo de Formación Profesional Básica II- 4 horas de apoyo (se dedicarán a los cursos de 1º de ESO y de 2º de ESO)

Además, el departamento tiene asignadas tres tutorías en los siguientes grupos1ºF, 4º Cy 2º

de Bto. A.

Las horas lectivas del departamento de matemáticas correspondientes al curso 2018/2019 son 137.

La distribución de grupos es la siguiente:

Alfonso Ruiz Arpón 1 grupos de 2º de ESO 1 grupo de 3º de ESO (Compensatoria) 1 grupo de 1º de Bachillerato de Ciencias 1 grupo en 2º de Bachillerato de Ciencias y Tecnología La tutoría de 2º de Bto. A Jefatura de departamento

Gloria Fuster Galindo 2 grupos de 4º de ESO (Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas) 1 grupo de 1º de ESO 1 grupo en 1º de ESO de Taller de Matemáticas 1 grupo en 3º de ESO de Taller de Matemáticas 1 grupo de 3º de ESO (Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Aplicadas) 1 hora de apoyo

Beatriz Sebastián Villacampa 1 grupo de 1º Bachillerato de Ciencias Sociales 1 grupo de 2º de Bachillerato de Ciencias y Tecnología 1 grupo de 2º de Bachillerato de Ciencias sociales 2 grupos de 2º de ESO

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Luis Manuel Pérez Puentes 1 grupo de 3º de ESO (Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas) 1 grupo de 2º de ESO 2 grupos de 1º de ESO Tutoría de 1º F 1 hora de apoyo Jefatura de extraescolares

Patricia Valero Rincón 1 grupo de 4º de ESO (Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Aplicadas) 1 grupo de 4º de ESO (Agrupado) 1 grupo de 1º de ESO 1 grupo de 2º de ESO 1 grupo de 2º ESO(Taller de Matemáticas) Tutoría de 4ºC

María Luisa Romance Alastruey 2 grupos de 1º de ESO 1 grupo de 3º de ESO (Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas) 1 grupo de 3º de ESO (Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Aplicadas) 2 grupos de 1º de ESO(Taller de Matemáticas) 1 grupo de 2º de ESO(Taller de Matemáticas)

María Isabel Bernuz Bielsa 1 grupo de 3º de ESO (Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas) 1 grupo de 3º de ESO(Taller de Matemáticas) 1 grupo de FPBásica de 1º curso 1 grupo de FPBásica de 2º curso 2 horas de apoyo

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Matemáticas en la ESO

Aspectos Generales de la materia de Matemáticas en la ESO

Las matemáticas hacen posibles actividades humanas tan habituales como contar, medir,

jugar o diseñar, y en tanto que estas actividades son sociales, facilitan la relación y

comunicación entre las personas. Por tanto, las matemáticas son una parte importante de

nuestra cultura y, como tal, constituyen uno de los aspectos esenciales de la formación

básica que han de recibir todos los miembros de la sociedad.

Ahora bien, como garante de la formación cultural de los jóvenes, el sistema educativo tiene

la obligación de marcar las metas o finalidades que han de alcanzarse en la formación

matemática de los estudiantes en su etapa de escolarización obligatoria. Generalmente, se

admite que la educación matemática tiene tres finalidades principales:

• Formativa, ya que las matemáticas ayudan a los estudiantes en el desarrollo de

capacidades de carácter general como explorar, clasificar, analizar, generalizar, estimar,

inferir, abstraer, argumentar, etc. Además, facilitan el desarrollo de las capacidades de

razonamiento lógico de tipo deductivo, inductivo o analógico, educan la percepción y

visualización espacial y fomentan el rigor y la precisión, tanto en la exposición de los

argumentos propios como en la crítica de los ajenos.

• Funcional, puesto que las matemáticas permiten dar respuesta a múltiples situaciones de

la vida diaria con las que tiene que enfrentarse el ciudadano en su condición de

consumidor, de gestor de la economía privada, de partícipe en las decisiones políticas o

de receptor y emisor de información.

• Instrumental, puesto que las matemáticas contribuyen al desarrollo y a la formalizaciónde

las ciencias experimentales, tecnológicas y sociales.

La persecución de estas finalidades puede resumirse en la intención de desarrollar la

competencia matemática, es decir, en hacer posible que los alumnos, a lo largo de la etapa

de educación obligatoria, consigan de forma natural usar los modos de argumentación y el

lenguaje preciso y riguroso propios de las matemáticas, así como las herramientas

matemáticas, para resolver problemas cotidianos que tengan de que ver con su vida

personal o social y también con otros ámbitos del conocimiento.

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Ahora bien, en el momento de elaborar un currículo para la Educación secundaria obligatoria

que posibilite alcanzar las finalidades marcadas, hay que tener en cuenta las características

de la sociedad en que vivimos, la naturaleza de la ciencia matemática y las peculiaridades

del desarrollo cognitivo de los estudiantes.

La sociedad en que vivimos está sujeta a cambios rápidos y continuos, que necesariamente

han de reflejarse en el sistema educativo para que los estudiantes estén mejor preparados

para integrarse en esa sociedad. Los avances científicos y técnicos, la facilidad de acceso a

la información, las demandas sociales sobre la formación de los jóvenes o el propio

desarrollo de la ciencia matemática llevan a cuestionarse permanentemente los contenidos y

métodos de la educación matemática. En estas condiciones, parece conveniente que, en la

Educación secundaria obligatoria, se proporcione a los estudiantes una formación que

favorezca el desarrollo de competencias como saber analizar los argumentos expuestos,

hacer razonamientos lógicamente estructurados, representar y comunicar informaciones de

forma clara y precisa, saber resolver problemas y utilizar algunas técnicas e instrumentos

matemáticos para ello, o recurrir al lenguaje matemático para describir fenómenos del

mundo físico.

Estamos acostumbrados a pensar que las matemáticas son una ciencia deductiva porque la

presentación del pensamiento matemático acabado se hace con una presentación lógico-

deductiva. Sin embargo, para alcanzar los resultados se sigue un proceso empírico e

inductivo que no está exento de errores, pasos en falso o desarrollos incompletos. Es

aconsejable acercar al alumnado al proceso real de creación de las matemáticas,

ofreciéndole un currículo que no las presente como un edificio conceptual completamente

terminado, puesto que así se ocultan la riqueza de esfuerzos invertidos en su construcción y

las aportaciones —en forma de problemas, técnicas o soluciones— de otras ramas del

saber.

Éste es uno de los motivos por el que en la distribución de contenidos se ha introducido un

bloque de contenidos comunes que se centra en la resolución de problemas como eje

vertebrador de todo el currículo de la materia. Además de acercar a los alumnos al proceso

de construcción efectiva de las matemáticas, supone un contexto formativo de gran riqueza,

ya que permite poner en juego gran cantidad de destrezas y actitudes importantes tanto

para el aprendizaje de las matemáticas como para el desarrollo de las competencias

generales.

Aunque se han agrupado los restantes contenidos en cinco bloques (Números, Álgebra,

Geometría, Funciones y gráficas y Estadística y probabilidad), hay que resaltar que es muy

importante no tratarlos como tópicos completamente separados, sino más bien todo lo

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contrario. Deben buscarse las ocasiones para poner de relieve las relaciones entre ellos,

tratándolos dentro de una perspectiva lo más integradora posible.

En el desarrollo de la habilidad para calcular que se debe promover en la Educación

secundaria obligatoria, no se puede ignorar que en la actualidad la disponibilidad de

calculadoras y la posibilidad de automatizar el cálculo con ayuda de ordenadores permite

trabajar con aproximaciones que pueden ser tan ajustadas como se desee. Esta realidad

debe repercutir en la enseñanza del cálculo numérico, en la que adquieren gran importancia

la adquisición de destrezas como la capacidad de estimar, el cálculo mental, el control de los

resultados, etc.

Los contenidos algebraicos se encuentran entre los que más dificultades presentan para la

mayor parte de los alumnos. No obstante, a lo largo de la etapa debe ir avanzándose en

ellos poniendo el énfasis en los procesos de generalización y de simbolización más que en

el manejo de expresiones o en la resolución de ecuaciones.

La enseñanza de la geometría debería partir de lo concreto y, por tanto, es importante

apoyarse en recursos materiales o informáticos que permitan a los alumnos pasar de la

observación a la formulación de propiedades o a la generalización. En este bloque de

contenidos se debe hacer mucho más que el manejo de fórmulas o el conocimiento de

definiciones y teoremas. La actividad geométrica debe incluir tareas como describir, dibujar,

construir, clasificar, medir, establecer relaciones, hacer conjeturas, razonar, etc.

Las funciones proporcionan el soporte matemático para construir modelos de la realidad y,

por tanto, son un instrumento muy importante en el estudio de las ciencias. Son un

contenido nuevo para los alumnos, quienes deben establecer relaciones entre las tablas de

datos, las representaciones gráficas y, más adelante, sus expresiones algebraicas,

interpretando la información que contienen con relación a situaciones que describan

fenómenos de su entorno y de los diversos ámbitos científicos que están estudiando en el

currículo de la etapa. Además, el estudio de las funciones tiene que servir para conectar los

distintos bloques de contenido de la materia.

El bloque de Estadística y probabilidad tiene que ver con aspectos muy presentes en la vida

cotidiana: por un lado, con el uso que hacen los medios de comunicación o las disciplinas

científicas de la información estadística; por otro, con la presencia de fenómenos no

deterministas en actividades sociales. El objetivo que se pretende es dotar a los alumnos de

herramientas matemáticas y actitudes críticas que les permitan afrontar esas situaciones

desde una perspectiva lo más racional posible, y también iniciarlos en una disciplina que

tiene enorme relevancia en el tratamiento analítico de datos.

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El desarrollo cognitivo de los estudiantes de Educación secundaria obligatoria permite

diseñar un currículo en el que la adquisición de los conocimientos matemáticos se realice a

lo largo de un proceso que comienza con la elaboración de instrumentos eficaces para

interpretar, representar, analizar, explicar y predecir determinados aspectos de la realidad,

que prosigue con avances intermedios en el desarrollo de las capacidades de abstracción,

generalización y simbolización y que culmina con un acercamiento a los métodos de

formalización y estructuración del conocimiento en un sistema deductivo. Presumiblemente,

no todos los alumnos completarán el proceso, por lo que las últimas fases y los conceptos

más abstractos deben dejarse para los estudiantes de los últimos cursos cuyos intereses los

conduzcan a proseguir estudios en los siguientes niveles educativos.

En el estudio de las matemáticas hay momentos placenteros asociados a la comprensión de

nuevos conceptos, a la resolución con éxito de los problemas o a la aplicación correcta de

técnicas algorítmicas. Ésta es una de las facetas del trabajo matemático, pero no debe

olvidarse que para poder disfrutar de ello es preciso hacer el esfuerzo necesario para

conectar nuevos y viejos conocimientos, para perseverar en la búsqueda de soluciones y

para adquirir destreza en el uso de las técnicas.

La finalidad de la educación matemática en esta etapa es la de proporcionar a los

estudiantes los conocimientos necesarios para desenvolverse como ciudadanos plenamente

integrados en nuestra sociedad. A medida que avanzan en la etapa, son más patentes las

diferencias de intereses, de motivación, de ritmos de aprendizaje y de hábitos de trabajo que

se aprecian en los estudiantes; por otra parte, empieza a cobrar importancia la necesidad de

potenciar las destrezas de carácter más instrumental que les serán requeridas a los

estudiantes en otras áreas de conocimiento y en otros estudios posteriores. Por ello, en el

último curso de la etapa se introducen dos opciones en la materia: las Matemáticas A y las

B, concebidas de tal forma que, bajo enunciados similares de sus contenidos, reciban

diferentes tratamientos didácticos. Con ello se pretende que sea posible dar prioridad al

carácter formativo o a la utilidad para posteriores desarrollos de la materia, potenciar el uso

de representaciones simbólicas o centrarse en la resolución de situaciones concretas, exigir

un grado mayor de precisión y de rigor en el uso de argumentos lógicos o hacer una

presentación intuitiva, etc. De esta forma, se tratará de que en las Matemáticas de la opción

A se dé importancia a la valoración del papel de las matemáticas en el mundo actual, a la

comprensión de los conceptos matemáticos elementales y a su aplicación en situaciones

prácticas, mientras que en la opción B se atenderá, además, al desarrollo de habilidades y

destrezas necesarias para el uso correcto de técnicas y de algoritmos que podrán utilizarse

en estudios posteriores.

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Objetivos generales de materia en la etapa de la ESO

La enseñanza de las Matemáticas en esta etapa tendrá como finalidad el desarrollo de

las siguientes capacidades:

1. Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo e incorporar al lenguaje y modos de

argumentación las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto en los

procesos matemáticos o científicos como en los distintos ámbitos de la actividad

humana. Utilizar correctamente el lenguaje matemático con el fin de comunicarse de

manera clara, concisa, precisa y rigurosa.

2. Reconocer, plantear y resolver situaciones de la vida cotidiana utilizando

estrategias, procedimientos y recursos propios de la actividad matemática. Analizar

la adecuación de las soluciones obtenidas y valorar los procesos desarrollados.

3. Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitaninterpretarla mejor

utilizando procedimientos de medida, técnicasde recogida de la información, las

distintas clases denúmeros y la realización de los cálculos adecuados.Aplicar los

conocimientos geométricos para identificar,comprender y analizar formas espaciales

presentes en losámbitos familiar, laboral, científico y artístico y para crearformas

geométricas, siendo sensibles a la belleza que generanal tiempo que estimulan la

creatividad y la imaginación.

4. Utilizar los métodos y procedimientos estadísticos yprobabilísticos para interpretar la

realidad de manera crítica,representarla de forma gráfica y numérica, formarse un

juicioobre la misma y sostener conclusiones a partir de datosrecogidos en el mundo

de la información.

5. Reconocer los elementos matemáticos presentes en todo

tipo de información, analizar de forma crítica sus funciones ysus aportaciones y

valorar y utilizar los conocimientos yherramientas matemáticas adquiridas para

facilitar la comprensiónde dichas informaciones.

6. Utilizar con soltura y sentido crítico los distintos recursostecnológicos (calculadoras,

programas informáticos, Internet,etc.) para apoyar el aprendizaje de las Matemáticas,

paraobtener, tratar y presentar información y como herramientasde las Matemáticas

y de otras materias científicas.

7. Actuar ante los problemas que se plantean en la vidacotidiana de acuerdo con

modos propios de la actividadmatemática, tales como la exploración sistemática de

alternativasla precisión en el lenguaje, la flexibilidad para modificarel punto de vista,

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la perseverancia en la búsqueda de soluciones, la precisión y el rigor en la

presentación de los resultados,la comprobación de las soluciones, etc.

8. Elaborar estrategias personales para el análisis de situacionesconcretas y para la

identificación y resolución deproblemas, utilizando distintos recursos e instrumentos

yvalorando la conveniencia de las estrategias utilizadas enfunción del análisis de los

resultados y de su carácter exacto oaproximado.

9. Manifestar una actitud positiva ante la resolución deproblemas y mostrar confianza

en la propia capacidad paraenfrentarse a ellos con éxito. Desarrollar técnicas y

métodosrelacionados con los hábitos de trabajo, con la curiosidad y elinterés para

investigar y resolver problemas y con la responsabilidady colaboración en el trabajo

en equipo. Adquirir unnivel de autoestima adecuado que le permita disfrutar de

losaspectos creativos, manipulativos, estéticos y utilitarios de lasmatemáticas.

10. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjuntode saberes que se van

adquiriendo desde las distintas materiasde modo que puedan emplearse de forma

creativa, analítica ycrítica.

11. Valorar las Matemáticas como parte integrante de nuestracultura, tanto desde un

punto de vista histórico como desdela perspectiva de su papel en la sociedad actual,

y aplicar lascompetencias matemáticas adquiridas para analizar y valorarfenómenos

sociales como la diversidad cultural, el respeto almedio ambiente, la salud, el

consumo, la igualdad entrehombres y mujeres o la convivencia pacífica.

Contribución de la materia para la adquisición de las competencias clave

La competencia es la capacidad de poner en práctica de forma integrada los conocimientos

adquiridos, las habilidades, aptitudes, actitudes y rasgos de la personalidad que permiten

enfrentarse con éxito y eficazmente a situaciones diversas para la realización personal, la in-

clusión social y la vida laboral.

Las competencias se incluyen en el currículo como un aspecto globalizador de todas las ma-

terias y conciliador con la vida cotidiana ya que van más allá del “saber” o del “saber hacer”,

incluyen el “saber ser”y el “saber estar.” Todas las competencias clave que se consideran

igualmente importantes ya que se solapan. Hay temas que intervienen en todas las compe-

tencias como son: el pensamiento crítico, la creatividad, la iniciativa personal, la resolución

de problemas, la evaluación del riesgo, la toma de decisiones y la gestión constructiva de los

sentimientos.

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El pensamiento matemático ayuda a la adquisición del resto de competencias y contribuye a

la formación intelectual del alumnado, lo que permitirá que se desenvuelva mejor tanto en el

ámbito personal, como social.

Competencia en comunicación lingüísticaLas Matemáticas contribuyen en gran medida a alcanzar la competencia en comunicación

lingüística. Por un lado, no se debe olvidar que ellas mismas constituyen un lenguaje conci-

so y universal.

Por otro, contribuyen al desarrollo de la competencia lingüística en cuanto insisten en la lec-

tura detallada de la información presente en los enunciados, en la verbalización y correcta

exposición de los razonamientos empleados y de las conclusiones, y en la elaboración de

productos finales tanto en papel y su posterior exposición oral.

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnologíaLas Matemáticas favorecen el progreso en la adquisición de esta competencia a partir del

conocimiento de los contenidos y su amplio conjunto de procedimientos de cálculo, análisis,

medida y estimación de los fenómenos de la realidad y de sus relaciones, como instrumento

imprescindible en el desarrollo del pensamiento de los individuos y componente esencial de

comprensión, modelización y transformación de los fenómenos de la realidad.

Competencia digitalLas nuevas tecnologías de computación están, contribuyendo a un nuevo impulso de diver-

sas áreas

de las Matemáticas, entre las que se encuentran la estadística, el álgebra y la geometría. En

este nivel esto conlleva la necesidad del correcto manejo de la calculadora, la hoja de cálcu-

lo y programas derepresentación de funciones. Las nuevas tecnologías también contribuyen

a tratar de forma adecuada lainformación y, en su caso, servir de apoyo a la resolución del

problema y comprobación de la solución.

Competencia de aprender a aprenderEn la metodología del área están implícitas las estrategias que contribuyen a la competencia

de aprender a aprender, (actividad creadora del alumnado, su labor investigadora, partir de

los conocimientos que sobre un tema determinado ya poseen…), que le harán sentirse ca-

paz de aprender, aumentando su autonomía y responsabilidad y compromiso personal.

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Competencias sociales y cívicasEsta materia proporciona herramientas para la comprensión de fenómenos sociales repre-

sentados por gráficas o estadísticas. Además, el trabajo en grupo, la puesta en común de

soluciones y la aceptación de los errores propios y de las soluciones ajenas potencian la

función socializadora de la educación.

Competencia de sentido de la iniciativa y espíritu emprendedorEl primer bloque de contenidos, que recorre de forma trasversal toda la materia, incide en la

reflexión sobre el proceso: realizar estimaciones, conjeturas y predicciones, valoración de la

eficacia de diversos procedimientos, análisis de la coherencia de los resultados, iniciativa

para plantear y resolver nuevos problemas, esfuerzo, perseverancia y aceptación de la críti-

ca razonada. Se anima al alumno a plantearse nuevos problemas a partir de uno resuelto:

variando datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos y es-

tableciendo conexiones entre el problema y la realidad.

Competencia de conciencia y expresiones culturalesEl estudio de prácticas matemáticas de otras culturas (de numeración y de medición, por

ejemplo) y el hacer referencia a figuras destacadas de la historia de las Matemáticas hacen

que el alumnado adquiera parte de la competencia de conciencia y expresiones culturales.

La geometría, que es parte integral de la expresión artística, ofrece medios para describir y

comprender el mundo que nos rodea y apreciar la belleza de las estructuras que ha creado.

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Contenidos, criterios de evaluación y estándares de aprendizaje vinculados a las competencias y elementos transversales. Secuenciación y temporalización de los contenidos. Contenidos mínimos.

PRIMER CURSO

CRITERIOS DE EVALUACIÓN (1º ESO)

Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas

1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un

problema.

2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas,

realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y

leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y

probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones.

4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos,

otras preguntas, otros contextos, etc.

5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas

en los procesos de investigación.

6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana

(numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la

identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.

7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la

realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o

construidos.

8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.

9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.

10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones

similares futuras.

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11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando

cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas,

recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido

crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos

o a la resolución de problemas.

12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el

proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información

relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo

exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos

apropiados para facilitar la interacción.

Bloque 2.Números y álgebra.

1. Utilizar números naturales, enteros, fraccionarios, decimales y porcentajes sencillos,

sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información

y resolver problemas relacionados con la vida diaria.

2. Conocer y utilizar propiedades y nuevos significados de los números en contextos de

paridad, divisibilidad y operaciones elementales, mejorando así la comprensión del

concepto y de los tipos de números.

3. Desarrollar, en casos sencillos, la competencia en el uso de operaciones

combinadas como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas, aplicando

correctamente la jerarquía de las operaciones o estrategias de cálculo mental.

4. Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora), usando

diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con números enteros,

fracciones, decimales y porcentajes y estimando la coherencia y precisión de los

resultados obtenidos.

5. Utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, obtención y uso de la constante de

proporcionalidad, reducción a la unidad, etc.) para obtener elementos desconocidos

en un problema a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que

existan variaciones porcentuales y magnitudes directa o inversamente

proporcionales.

6. Analizar procesos numéricos cambiantes, identificando los patrones y leyes

generales que los rigen, utilizando el lenguaje algebraico para expresarlos,

comunicarlos, y realizar predicciones sobre su comportamiento al modificar las

variables, y operar con expresiones algebraicas.

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7. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y resolver problemas mediante el

planteamiento de ecuaciones de primer grado.

Bloque 3. Geometría.

1. Reconocer y describir figuras planas, sus elementos y propiedades características

para clasificarlas, identificar situaciones, describir el contexto físico, y abordar

problemas de la vida cotidiana.

2. Utilizar estrategias, herramientas tecnológicas y técnicas simples de la geometría

analítica plana para la resolución de problemas de perímetros, áreas y ángulos de

figuras planas, utilizando el lenguaje matemático adecuado expresar el

procedimiento seguido en la resolución.

3. Reconocer el significado aritmético del Teorema de Pitágoras (cuadrados de

números, ternas pitagóricas) y el significado geométrico (áreas de cuadrados

construidos sobre los lados) y emplearlo para resolver problemas geométricos.

4. Resolver problemas que conlleven el cálculo de longitudes y superficies del mundo

físico.

Bloque 4. Funciones.

1. Conocer, manejar e interpretar el sistema de coordenadas cartesianas.

2. Manejar las distintas formas de presentar una función: lenguaje habitual, tabla

numérica, gráfica y ecuación, pasando de unas formas a otras y eligiendo la mejor de

ellas en función del contexto.

3. Comprender el concepto de función. Reconocer, interpretar y analizar las gráficas

funcionales.

Bloque 5. Estadística y probabilidad.

1. Formular preguntas adecuadas para conocer las características de interés de una

población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas,

utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas adecuadas,

organizando los datos en tablas y construyendo gráficas, calculando los parámetros

relevantes y obteniendo conclusiones razonables a partir de los resultados

obtenidos.

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2. Utilizar herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficas

estadísticas, calcular parámetros relevantes y comunicar los resultados obtenidos

que respondan a las preguntas formuladas previamente sobre la situación estudiada.

3. Diferenciar los fenómenos deterministas de los aleatorios, valorando la posibilidad

que ofrecen las matemáticas para analizar y hacer predicciones razonables acerca

del comportamiento de los aleatorios a partir de las regularidades obtenidas al repetir

un número significativo de veces la experiencia aleatoria, o el cálculo de su

probabilidad.

COMPETENCIAS CLAVE: CCL = Competencia en comunicación lingüística. CMCT

= Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología. CD =

Competencia digital. CAA = Competencia de aprender a aprender. CSC =

Competencia sociales y cívicas. CIEE= Competencia de sentido de iniciativa y

espíritu emprendedor. CCEC= Competencia de conciencia y expresiones culturales.

CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y

COMPETENCIAS CLAVE

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE BÁSICO


Planificación del proceso de resolución de problemas.

Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc.

Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las

1.1 – Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema.

CCL-CMCT

1.1.1 Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada.

1.2 - Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

CCL-CMCT-CAA

1.2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).

1.2.2. Valora la información de un enunciado y la

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soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc.

Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.

Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.

Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:

a) la recogida ordenada y la organización de datos.

b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos.

c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.

d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas.

e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos.

f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.

relaciona con el número de soluciones del problema.

1.2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.

1.2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.

1.3 - Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones.

CMCT-CAA

1.3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

1.3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.

1.4 - Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc.

CMCT-CAA-CIEE

1.4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.

1.4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.

1.5 - Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos

1.5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas utilizando distintos lenguajes:

20


de investigación.

CCL-CMCT

algebraico, gráfico, geométrico, estadístico-probabilístico.

1.6 - Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.

CMCT-CSC

1.6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.

1.6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático, identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.

1.6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.

1.6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.

1.6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.

1.7 - Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos.

CMCT-CAA

1.7.1. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados.

1.8 - Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.

1.8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica

21


CMCT-CAA-CIEE

razonada.

1.8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.

1.8.3. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso.

1.8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.

1.9 - Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.

CMCT-CAA

1.9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.

1.10 - Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras.

CMCT-CAA

1.10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.

1.11 - Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la

1.11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.

1.11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones

22


resolución de problemas.

CMCT-CD

algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.

1.11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.

1.11.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas

1.12 -Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.

CCL-CMCT-CDCAA

1.12.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada, y los comparte para su discusión o difusión.

1.12.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.

1.12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.

23


Bloque 2. Números y álgebra

Divisibilidad de los números naturales. Criterios de divisibilidad.

Números primos y compuestos. Descomposición de un número en factores primos.

Múltiplos y divisores comunes a varios números. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de dos o más números naturales.

Números negativos. Significado y utilización en contextos reales.

Números enteros. Representación, ordenación en la recta numérica y operaciones. Operaciones con calculadora.

Fracciones en entornos cotidianos. Fracciones equivalentes. Comparación de fracciones. Representación, ordenación y operaciones.

Números decimales. Representación, ordenación y operaciones.

Relación entre fracciones y decimales. Conversión y operaciones.

Significados y propiedades de los números en contextos diferentes al del cálculo: números triangulares, cuadrados, pentagonales, etc.

Potencias de números enteros y fraccionarios con exponente natural. Operaciones.

Potencias de base 10.

Cuadrados perfectos. Raíces cuadradas. Estimación y obtención de raíces

2.1. Utilizar números naturales, enteros, fraccionarios, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.

CMCT

2.1.1. Identifica los distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios y decimales) y los utiliza para representar, ordenar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa.

2.1.2. Calcula el valor de expresiones numéricas de distintos tipos de números mediante las operaciones elementales y las potencias de exponente natural aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.

2.1.3. Emplea adecuadamente los distintos tipos de números y sus operaciones, para resolver problemas cotidianos contextualizados, representando e interpretando mediante medios tecnológicos, cuando sea necesario, los resultados obtenidos.

2.2.Conocer y utilizar propiedades y nuevos significados de los números en contextos de paridad, divisibilidad y operaciones elementales, mejorando así la comprensión del concepto y de los tipos de números.

CMCT

2.2.1. Reconoce nuevos significados y propiedades de los números en contextos de resolución de problemas sobre paridad, divisibilidad y operaciones elementales.

2.2.2. Aplica los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 9 y 11 para descomponer en factores primos números naturales y los emplea en ejercicios, actividades y problemas contextualizados.

2.2.3. Identifica y calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más números naturales mediante el algoritmo adecuado y lo aplica problemas contextualizados

2.2.4. Realiza cálculos en los

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aproximadas.

Jerarquía de las operaciones.

Cálculos con porcentajes (mental, manual, calculadora).Aumentos y disminuciones porcentuales.

Razón y proporción. Magnitudes directa e inversamente proporcionales. Constante de proporcionalidad.

Resolución de problemas en los que intervenga la proporcionalidad directa o inversa.

Iniciación al lenguaje algebraico.

Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano, que representen situaciones reales, al algebraico y viceversa.

El lenguaje algebraico para generalizar propiedades y simbolizar relaciones. Obtención de fórmulas y términos generales basada en la observación de pautas y regularidades. Valor numérico de una expresión algebraica.

Operaciones con expresiones algebraicas sencillas. Transformación y equivalencias.

Ecuaciones de primer grado con una incógnita. Resolución, interpretación de la solución: Ecuaciones sin solución. Resolución de problemas.

que intervienen potencias de exponente natural y aplica las reglas básicas de las operaciones con potencias.

2.2.5. Calcula e interpreta adecuadamente el opuesto y el valor absoluto de un número entero comprendiendo su significado y contextualizándolo en problemas de la vida real.

2.2.6. Realiza operaciones de redondeo y truncamiento de números decimales conociendo el grado de aproximación y lo aplica a casos concretos.

2.2.7. Realiza operaciones de conversión entre números decimales y fraccionarios, halla fracciones equivalentes y simplifica fracciones, para aplicarlo en la resolución de problemas.

2.3. Desarrollar, en casos sencillos, la competencia en el uso de operaciones combinadas como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas, aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones o estrategias de cálculo mental.

CMCT-CD

2. 3.1. Realiza operaciones combinadas entre números enteros, decimales y fraccionarios, con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o medios tecnológicos utilizando la notación más adecuada y respetando la jerarquía de las operaciones.

2.4. Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora), usando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con números enteros, fracciones, decimales y porcentajes y estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos.

CMCT

2.4.1. Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar cálculos exactos o aproximados valorando la precisión exigida en la operación o en el problema.

2.4.2. Realiza cálculos con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales decidiendo la forma más adecuada (mental, escrita o con calculadora), coherente y precisa.

25


2.5. Utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, obtención y uso de la constante de proporcionalidad, reducción a la unidad, etc.) para obtener elementos desconocidos en un problema a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que existan variaciones porcentuales y magnitudes directa o inversamente proporcionales.

CMCT

2.5.1. Identifica y discrimina relaciones de proporcionalidad numérica y las emplea para resolver problemas en situaciones cotidianas.

2.5.2. Analiza situaciones sencillas y reconoce que intervienen magnitudes que no son directa ni inversamente proporcionales.

2.6. Analizar procesos numéricos cambiantes, identificando los patrones y leyes generales que los rigen, utilizando el lenguaje algebraico para expresarlos, comunicarlos, y realizar predicciones sobre su comportamiento al modificar las variables, y operar con expresiones algebraicas.

CMCT

2.6.1. Describe situaciones o enunciados que dependen de cantidades variables o desconocidas y secuencias lógicas o regularidades, mediante expresiones algebraicas, y opera con ellas.

2.7. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y resolver problemas mediante el planteamiento de ecuaciones de primer grado, aplicando para su resolución métodos algebráicos.

CMCT

2.7.1. Comprueba, dada una ecuación si un número es solución de la misma.

2.7.2. Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer grado y las resuelve e interpreta el resultado obtenido.

Bloque 3. Geometría

26


Elementos básicos de la geometría del plano. Relaciones y propiedades de figuras en el plano: Paralelismo y perpendicularidad.

Ángulos y sus relaciones.

Construcciones geométricas sencillas: mediatriz, bisectriz. Propiedades.

Figuras planas elementales: triángulo, cuadrado, figuras poligonales.

Clasificación de triángulos y cuadriláteros. Propiedades y relaciones.

Medida y cálculo de ángulos de figuras planas.

Cálculo de áreas y perímetros de figuras planas. Cálculo de áreas por descomposición en figuras simples.

Circunferencia, círculo, arcos y sectores circulares.

Triángulos rectángulos. El teorema de Pitágoras. Aplicaciones directas.

Uso de herramientas informáticas para estudiar formas, configuraciones y relaciones geométricas

3.1. Reconocer y describir figuras planas, sus elementos y propiedades características para clasificarlas, identificar situaciones, describir el contexto físico, y abordar problemas de la vida cotidiana.

CMCT

3.1.1. Reconoce y describe las propiedades características de los polígonos regulares: ángulos interiores, ángulos centrales, diagonales, apotema, simetrías, etc.

3.1.2. Define los elementos característicos de los triángulos, trazando los mismos y conociendo la propiedad común a cada uno de ellos, y los clasifica atendiendo tanto a sus lados como a sus ángulos.

3.1.3. Clasifica los cuadriláteros y paralelogramos atendiendo al paralelismo entre sus lados opuestos y conociendo sus propiedades referentes a ángulos, lados y diagonales.

3.1.4. Identifica las propiedades geométricas que caracterizan los puntos de la circunferencia y el círculo.

3.2.Utilizar estrategias, herramientas tecnológicas y técnicas simples de la geometría analítica plana para la resolución de problemas de perímetros, áreas y ángulos de figuras planas, utilizando el lenguaje matemático adecuado expresar el procedimiento seguido en la resolución.

CMCT-CD

3.2.1. Resuelve problemas relacionados con distancias, perímetros, superficies y ángulos de figuras planas, en contextos de la vida real, utilizando las herramientas tecnológicas y las técnicas geométricas más apropiadas.

3.2.2. Calcula la longitud de la circunferencia, el área del círculo, y las aplica para resolver problemas geométricos.

3.3. Reconocer el 3.3.1. Comprende los 27


significado aritmético del Teorema de Pitágoras (cuadrados de números, ternas pitagóricas) y el significado geométrico (áreas de cuadrados construidos sobre los lados) y emplearlo para resolver problemas geométricos.

CMCT

significados aritmético y geométrico del Teorema de Pitágoras y los utiliza para la búsqueda de ternas pitagóricas o la comprobación del teorema construyendo otros polígonos sobre los lados del triángulo rectángulo.

3.3.2. Aplica el teorema de Pitágoras para calcular longitudes desconocidas en la resolución de triángulos y áreas de polígonos regulares, en contextos geométricos o en contextos reales

3.4. Resolver problemas que conlleven el cálculo de longitudes y superficies del mundo físico.

CMCT

3.4.1. Resuelve problemas de la realidad mediante el cálculo de áreas utilizando los lenguajes geométrico y algebraico adecuados.

Bloque 4. Funciones

Coordenadas cartesianas: representación e identificación de puntos en un sistema de ejes coordenados.

El concepto de función: Variable dependiente e independiente. Formas de presentación (lenguaje habitual, tabla, gráfica, fórmula).

Funciones de proporcionalidad directa, representación.

4.1. Conocer, manejar e interpretar el sistema de coordenadas cartesianas.

CMCT

4.1.1. Localiza puntos en el plano a partir de sus coordenadas y nombra puntos del plano escribiendo sus coordenadas.

4.2. Manejar las distintas formas de presentar una función: lenguaje habitual, tabla numérica, gráfica y ecuación, pasando de unas formas a otras y eligiendo la mejor de ellas en función del contexto.

CMCT-CD

4.2.1. Pasa de unas formas de representación de una función a otras y elige la más adecuada en función del contexto.

4.3. Comprender el concepto de función. Reconocer, interpretar y analizar las gráficas

4.3.1. Reconoce si una gráfica representa o no una función.

4.3.2. Interpreta una gráfica 28


funcionales.

CMCT

y la analiza, reconociendo sus propiedades más características.

4.4. Reconocer, representar y analizar las funciones de proporcionalidad directa, utilizándolas para resolver problemas.

CMCT

4.4.1.Reconoce las funciones de proporcionalidad directa.

4.4.2. Representa funciones de proporcionalidad directa a partir de la fórmula.

4.4.3. Resuelve problemas de la vida cotidiana.

Bloque 5. Estadística y probabilidad

Población e individuo. Muestra. Variables estadísticas.

Variables cualitativas y cuantitativas.

Frecuencias absolutas y relativas.

Organización en tablas de datos recogidos en una experiencia.

Diagramas de barras, y de sectores. Polígonos de frecuencias.

Medidas de tendencia central.

Fenómenos deterministas y aleatorios.

Sucesos elementales equiprobables y no equiprobables

Espacio muestral en experimentos sencillos. Tablas y diagramas de árbol sencillos.

Cálculo de probabilidades con la regla de Laplace en experimentos sencillos.

5.1. Formular preguntas adecuadas para conocer las características de interés de una población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas, utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas adecuadas, organizando los datos en tablas y construyendo gráficas, calculando los parámetros relevantes y obteniendo conclusiones razonables a partir de los resultados obtenidos.

CMCT

5.1.1. Define población, muestra e individuo desde el punto de vista de la estadística, y los aplica a casos concretos.

5.1.2. Reconoce y propone ejemplos de distintos tipos de variables estadísticas, tanto cualitativas como cuantitativas.

5.1.3. Organiza datos, obtenidos de una población, de variables cualitativas o cuantitativas en tablas, calcula sus frecuencias absolutas y relativas, y los representa gráficamente.

5.1.4. Calcula la media aritmética, la mediana (intervalo mediano), la moda (intervalo modal), y el rango, y los emplea para resolver problemas.

5.1.5. Interpreta gráficos estadísticos sencillos recogidos en medios de comunicación.

5.2. Utilizar herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficas

5.2.1. Utiliza las tecnologías de la información y de la comunicación para

29


estadísticas, calcular parámetros relevantes y comunicar los resultados obtenidos que respondan a las preguntas formuladas previamente sobre la situación estudiada.

CMCT

comunicar información resumida y relevante sobre una variable estadística analizada.

5.2.2. Utiliza las tecnologías de la información y de la comunicación para comunicar información resumida y relevante sobre una variable estadística analizada.

5.3. Diferenciar los fenómenos deterministas de los aleatorios.

CMCT

5.3.1. Calcula la frecuencia relativa de un suceso mediante la experimentación.

5.3.2. Realiza predicciones sobre un fenómeno aleatorio a partir del cálculo exacto de su probabilidad o la aproximación de la misma mediante la experimentación.

5.4. Inducir la noción de probabilidad como medida de incertidumbre asociada a los fenómenos aleatorios.

CMCT

5.4.1.calcula la probabilidad de un suceso empleando la regla de Laplace.

Secuenciación y temporalización de los contenidos. Contenidos

mínimos. 1º ESO.

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PRIMER TRIMESTREUNIDAD 1: NÚMEROS NATURALES

UNIDAD 2: DIVISIBILIDAD

UNIDAD 3: NÚMEROS ENTEROS

UNIDAD 4: FRACCIONES

UNIDAD 5: NÚMEROS DECIMALES

SEGUNDO TRIMESTREUNIDAD 6: ÁLGEBRA

UNIDAD 7: SISTEMA MÉTRICO DECIMAL

UNIDAD 8: PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES

UNIDAD9: RECTAS Y ÁNGULOS

TERCER TRIMESTREUNIDAD 10: POLÍGONOS. TRIÁNGULOS

UNIDAD 11: CUADRILÁTEROS Y CIRCUNFERENCIA

UNIDAD 12: PERÍMETROS Y ÁREAS

UNIDAD 13: FUNCIONES YGRÁFICAS

UNIDAD 14: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

CONTENIDOS DE 1º DE ESO



Múltiplos y divisores comunes a varios números. Máximo común divisor y mínimo co-

mún múltiplo de dos o más números naturales.


Números enteros. Representación, ordenación en la recta numérica y operaciones.

Operaciones con calculadora.

Fracciones en entornos cotidianos. Fracciones equivalentes. Comparación de frac-

ciones. Representación, ordenación y operaciones.



Significados y propiedades de los números en contextos diferentes al del cálculo: nú-

meros triangulares, cuadrados, pentagonales, etc.

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Cuadrados perfectos. Raíces cuadradas. Estimación y obtención de raíces aproxima-

das.


Cálculos con porcentajes (mental, manual, calculadora). Aumentos y disminuciones

porcentuales.

Razón y proporción. Magnitudes directa e inversamente proporcionales. Constante

de proporcionalidad.

Resolución de problemas en los que intervenga la proporcionalidad directa o inversa.

Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, para el cálculo aproxi-

mado y para el cálculo con calculadora u otros medios tecnológicos.


Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano, que representen situaciones rea-

les, al algebraico y viceversa.

El lenguaje algebraico para generalizar propiedades y simbolizar relaciones. Obten-

ción de fórmulas y términos generales basada en la observación de pautas y regula-

ridades. Valor numérico de unaexpresión algebraica.

Operaciones con expresiones algebraicas sencillas. Transformación y equivalencias.

Ecuaciones de primer grado con una incógnita. Resolución. Interpretación de la solu-

ción. Ecuaciones sin solución. Resolución de problemas.

Elementos básicos de la geometría del plano. Relaciones y propiedades de figuras

en el plano: Paralelismo y perpendicularidad.






Cálculo de áreas y perímetros de figuras planas. Cálculo de áreas por descomposi-

ción en figuras simples.


Triángulos rectángulos. El teorema de Pitágoras. Aplicaciones directas.

Uso de herramientas informáticas para estudiar formas, configuraciones y relaciones

geométricas.

Coordenadas cartesianas: representación e identificación de puntos en un sistema

de ejes coordenados.

32


El concepto de función: Variable dependiente e independiente. Formas de presenta-

ción (lenguaje habitual, tabla, gráfica, fórmula).

Funciones de proporcionalidad directa. Representación

Población e individuo. Muestra. Variables estadísticas.







Sucesos elementales equiprobables y no equiprobables.


Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace en experimentos sencillos.

33


SEGUNDO CURSO

CRITERIOS DE EVALUACIÓN (2º ESO)

BLOQUE 1: Procesos, métodos y actitudes en matemáticas1. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un pro-

blema.

2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los

cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones,regularidades y leyes

matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísti-

cos, valorando su utilidad para hacer predicciones.

4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras

preguntas, otros contextos, etc.

5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los

procesos de investigación

6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos,

geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de proble-

mas en situaciones problemáticas de la realidad.

7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la reali-

dad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos



10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares

futuras

11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálcu-

los numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando si-

tuaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones di-

versas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de proble-

mas.

12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proce-

so de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o

en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones

de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.

BLOQUE 2: Números y Álgebra34


1. Utilizar números naturales, enteros, fraccionarios, decimales y porcentajes sencillos, sus

operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver

problemas relacionados con la vida diaria

2. Conocer y utilizar propiedades y nuevos significados de los números en contextos de pari-

dad, divisibilidad y operaciones elementales, mejorando así la comprensión del concepto y de

los tipos de números

3. Desarrollar, en casos sencillos, la competencia en el uso de operaciones combinadas como

síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas, aplicando correctamente la jerarquía de

las operaciones o estrategias de cálculo mental.

4. Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora), usando diferentes

estrategias que permitan simplificar las operaciones con números enteros, fracciones, deci-

males y porcentajes y estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos.

5. Utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, obtención y uso de la constante de propor-

cionalidad, reducción a la unidad, etc.) para obtener elementos desconocidos en un problema

a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que existan variaciones por-

centuales y magnitudes directa o inversamente proporcionales.

6. Analizar procesos numéricos cambiantes, identificando los patrones y leyes generales que

los rigen, utilizando el lenguaje algebraico para expresarlos, comunicarlos, y realizar predic-

ciones sobre su comportamiento al modificar las variables, y operar con expresiones algebrai-

cas.

7. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y resolver problemas mediante el plantea-

miento de ecuaciones de primer, segundo grado y sistemas de ecuaciones, aplicando para su

resolución métodos algebraicos o gráficos y contrastando los resultados obtenidos.

BLOQUE 3: Geometría1. Reconocer y describir figuras planas, sus elementos y propiedades características para cla-

sificarlas, identificar situaciones, describir el contexto físico, y abordar problemas de la vida

cotidiana.

2 Utilizar estrategias, herramientas tecnológicas y técnicas simples de la geometría analítica

plana para la resolución de problemas de perímetros, áreas y ángulos de figuras planas, utili-

zando el lenguaje matemático adecuado expresar el procedimiento seguido en la resolución.

3. Reconocer el significado aritmético del teorema de Pitágoras (cuadrados de números, ter-

nas pitagóricas) y el significado geométrico (áreas de cuadrados construidos sobre los lados)

y emplearlo para resolver problemas geométricos.

4. Analizar e identificar figuras semejantes, calculando la escala o razónde semejanza y la ra-

zón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes.

35


5. Analizar distintos cuerpos geométricos (cubos, ortoedros, prismas, pirámides, cilindros, co-

nos y esferas) e identificar sus elementos característicos (vértices, aristas, caras, desarrollos

planos, secciones al cortar con planos, cuerpos obtenidos mediante secciones, simetrías,

etc.).

6. Resolver problemas que conlleven el cálculo de longitudes, superficies y volúmenes del

mundo físico, utilizando propiedades, regularidades y relaciones de los poliedros.

BLOQUE 4: Funciones1. Conocer, manejar e interpretar el sistema de coordenadas cartesianas.

2. Manejar las distintas formas de presentar una función: lenguaje habitual, tabla numérica,

gráfica y ecuación, pasando de unas formas a otras y eligiendo la mejor de ellas en función

del contexto.

3. Comprender el concepto de función. Reconocer, interpretar y analizar las gráficas funciona-

les.

4. Reconocer, representar y analizar las funciones lineales, utilizándolaspara resolver proble-

mas.

BLOQUE 5: Estadística y probabilidad1. Formular preguntas adecuadas para conocer las características de interés de una pobla-

ción y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas, utilizando los méto-

dos estadísticos apropiados y las herramientas adecuadas, organizando los datos en tablas y

construyendo gráficas, calculando los parámetros relevantes y obteniendo conclusiones razo-

nables a partir de los resultados obtenidos.

2. Utilizar herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficas estadísticas, cal-

cular parámetros relevantes y comunicar los resultados obtenidos que respondan a las pre-

guntas formuladas previamente sobre la situación estudiada.

3. Diferenciar los fenómenos deterministas de los aleatorios, valorando la posibilidad que ofre-

cen las matemáticas para analizar y hacer predicciones razonables acerca del comportamien-

to de los aleatorios a partir de las regularidades obtenidas al repetir un número significativo de

veces la experiencia aleatoria, o el cálculo de su probabilidad.

4. Inducir la noción de probabilidad a partir del concepto de frecuencia relativa y como medida

de incertidumbre asociada a los fenómenos aleatorios, sea o no posible la experimentación.

36







BLOQUE 1: Procesos, métodos y actitudes en matemáticas

Contenidos:


Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebrai-

co, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por

casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc.

Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resul-

tados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de

otras formas de resolución, etc.

Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funciona-

les, estadísticos y probabilísticos.

Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos

matemáticos.

Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades pro-

pias del trabajo científico.


a) la recogida ordenada y la organización de datos;

b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos;

c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo

numérico, algebraico o estadístico;

d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas;

e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclu-

siones obtenidos;


CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y COMPETENCIAS CLAVE

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES

37


Crit.MA.1.1. Expresar verbalmente, de forma razo-

nada el proceso seguido en la resolución de un pro-

blema.

CCL-CMCT

Est.MA.1.1.1. Expresa verbalmente, de forma razo-

nada, el proceso seguido en la resolución de un

problema, con el rigor y la precisión adecuada.

Crit.MA.1.2. Utilizar procesos de razonamiento y

estrategias de resolución de problemas, realizando

los cálculos necesarios y comprobando las solucio-

nes obtenidas.

CCL-CMCT-CAA

Est.MA.1.2.1. Analiza y comprende el enunciado de

los problemas (datos, relaciones entre los datos,

contexto del problema).

Est.MA.1.2.2. Valora la información de un enuncia-

do y la relaciona con el número de soluciones del

problema.

Est.MA.1.2.3. Realiza estimaciones y elabora con-

jeturas sobre los resultados de los problemas a re-

solver, valorando su utilidad y eficacia.

Est.MA.1.2.4. Utiliza estrategias heurísticas y pro-

cesos de razonamiento en la resolución de proble-

mas, reflexionando sobre el proceso de resolución

de problemas.

Crit.MA.1.3. Describir y analizar situaciones de

cambio, para encontrar patrones, regularidades y

leyes matemáticas, en contextos numéricos, geo-

métricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos,

valorando su utilidad para hacer predicciones.

CMCT-CAA

Est.MA.1.3.1. Identifica patrones, regularidades y

leyes matemáticas en situaciones de cambio, en

contextos numéricos, geométricos, funcionales, es-

tadísticos y probabilísticos.

Est.MA.1.3.2. Utiliza las leyes matemáticas en-

contradas para realizar simulaciones y predicciones

sobre los resultados esperables, valorando su efi-

cacia e idoneidad.

Crit.MA.1.4. Profundizar en problemas resueltos

planteando pequeñas variaciones en los datos,


CMCT-CAA-CIEE

Est.MA.1.4.1. Profundiza en los problemas una vez

resueltos: revisando el proceso de resolución y los

pasos e ideas importantes, analizando la coheren-

cia de la solución obuscando otras formas de reso-

38


lución.

Est.MA.1.4.2. Se plantea nuevos problemas, a par-

tir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo

nuevas preguntas, resolviendo otros problemas pa-

recidos, planteando casos particulares o más gene-

rales de interés, estableciendo conexiones entre el

problema y la realidad.

Crit.MA.1.5. Elaborar y presentar informes sobre el

proceso, resultados y conclusiones obtenidas en

los procesos de investigación

CCL-CMCT

Est.MA.1.5.1. Expone y defiende el proceso segui-

do además de las conclusiones obtenidas, utilizan-

do distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geomé-

trico y estadístico-probabilístico.

Crit.MA.1.6. Desarrollar procesos de matematiza-

ción en contextos de la realidad

cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, es-

tadísticos o probabilísticos) a

partir de la identificación de problemas en situacio-

nes problemáticas de la realidad.

CMCT-CSC

Est.MA.1.6.1. Identifica situaciones problemáticas

de la realidad, susceptibles de contener

problemas de interés.

Est.MA.1.6.2. Establece conexiones entre un pro-

blema del mundo real y el mundo

matemático: identificando el problema o problemas

matemáticos que subyacen en él y los

conocimientos matemáticos necesarios.

Est.MA.1.6.3. Usa, elabora o construye modelos

matemáticos sencillos que permitan la

resolución de un problema o problemas dentro del

campo de las matemáticas.

Est.MA.1.6.4. Interpreta la solución matemática del

problema en el contexto de la realidad.

Est.MA.1.6.5. Realiza simulaciones y predicciones,

en el contexto real, para valorar la

adecuación y las limitaciones de los modelos, pro-

poniendo mejoras que aumenten su

eficacia

Crit.MA.1.7. Valorar la modelización matemática

como un recurso para resolver

problemas de la realidad cotidiana, evaluando la

eficacia y limitaciones de los

modelos utilizados o construidos

Est.MA.1.7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene

conclusiones sobre él y sus resultados.

39


CMCT-CAA

Crit.MA.1.8. Desarrollar y cultivar las actitudes per-

sonales inherentes al quehacer

matemático.

CMCT-CAA-CIEE

Est.MA.1.8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para

el trabajo en matemáticas: esfuerzo,

perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica

razonada.

Est.MA.1.8.2. Se plantea la resolución de retos y

problemas con la precisión, esmero e

interés adecuado al nivel educativo y a la dificultad

de la situación.

Est.MA. 1.8.3. Distingue entre problemas y ejerci-

cios y adopta la actitud adecuada para

cada caso

Est.MA.1.8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e

indagación, junto con hábitos de

plantear/se preguntas y buscar respuestas adecua-

das, tanto en el estudio de los conceptos

como en la resolución de problemas.

Crit.MA.1.9. Superar bloqueos e inseguridades ante

la resolución de situaciones

desconocidas.

CMCT-CAA

Est.MA.1.9.1. Toma decisiones en los procesos de

resolución de problemas, de

investigación y de matematización o de modeliza-

ción, valorando las consecuencias de las

mismas y su conveniencia por su sencillez y utili-

dad.

Crit.MA.1.10. Reflexionar sobre las decisiones to-

madas, aprendiendo de ello para

situaciones similares futuras

CMCT-CAA

Est.MA.1.10.1. Reflexiona sobre los problemas re-

sueltos y los procesos desarrollados,

valorando la potencia y sencillez de las ideas cla-

ves, aprendiendo para situaciones futuras

similares.

Crit.MA.1.11. Emplear las herramientas tecnológi-

cas adecuadas, de forma

autónoma, realizando cálculos numéricos, algebrai-

cos o estadísticos, haciendo

representaciones gráficas, recreando situaciones

matemáticas mediante

Est.MA.1.11.1. Selecciona herramientas tecnológi-

cas adecuadas y las utiliza para la

realización de cálculos numéricos, algebraicos o

estadísticos cuando la dificultad de los

mismos impide o no aconseja hacerlos manualmen-40


simulaciones o analizando con sentido crítico situa-

ciones diversas que ayuden a la

comprensión de conceptos matemáticos o a la re-

solución de problemas.

CMCT-CD

te.

Est.MA.1.11.2. Utiliza medios tecnológicos para ha-

cer representaciones gráficas de

funciones con expresiones algebraicas complejas y

extraer información cualitativa y

cuantitativa sobre ellas.

Est.MA.1.11.3. Diseña representaciones gráficas

para explicar el proceso seguido en la

solución de problemas, mediante la utilización de

medios tecnológicos.

Est.MA.1.11.4. Recrea entornos y objetos geométri-

cos con herramientas tecnológicas

interactivas para mostrar, analizar y comprender

propiedades geométricas.

Crit.MA.1.12. Utilizar las tecnologías de la informa-

ción y la comunicación de modo

habitual en el proceso de aprendizaje, buscando,

analizando y seleccionando

información relevante en Internet o en otras fuen-

tes, elaborando documentos

propios, haciendo exposiciones y argumentaciones

de los mismos y compartiendo

éstos en entornos apropiados para facilitar la inte-

racción.

CCL-CMCT-CDCAA

Est.MA.1.12.1. Elabora documentos digitales pro-

pios (texto, presentación, imagen, video,

sonido,…), como resultado del proceso de búsque-

da, análisis y selección de información

relevante, con la herramienta tecnológica adecuada

y los comparte para su discusión o

difusión.

Est.MA.1.12.2. Utiliza los recursos creados para

apoyar la exposición oral de los contenidos

trabajados en el aula.

Est.MA.1.12.3. Estructura y mejora su proceso de

aprendizaje recogiendo la información de

las actividades, analizando puntos fuertes y débiles

de su proceso académico y

estableciendo pautas de mejora, pudiendo utilizar

para ello medios tecnológicos.

BLOQUE 2: Números y Álgebra

Contenidos:


41



Múltiplos y divisores comunes a varios números. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de dos o

más números naturales.


Números enteros. Representación, ordenación en la recta numérica y operaciones. Operaciones con cal-

culadora.

Fracciones en entornos cotidianos. Fracciones equivalentes. Comparación de fracciones. Representación,

ordenación y operaciones.



Significados y propiedades de los números en contextos diferentes al del cálculo: números triangulares,

cuadrados, pentagonales, etc.


Potencias de base 10. Utilización de la notación científica para representar números grandes.

Cuadrados perfectos. Raíces cuadradas. Estimación y obtención de raíces aproximadas.


Cálculos con porcentajes (mental, manual, calculadora). Aumentos y disminuciones porcentuales.

Razón y proporción. Magnitudes directa e inversamente proporcionales. Constante de proporcionalidad.

Resolución de problemas en los que intervenga la proporcionalidad directa o inversa o variaciones por-

centuales. Repartos directa e inversamente proporcionales.

Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, para el cálculo aproximado y para el cálcu-

lo con calculadora u otros medios tecnológicos.


Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano, que representen situaciones reales, al algebraico y vi-

ceversa.

El lenguaje algebraico para generalizar propiedades y simbolizar relaciones. Obtención de fórmulas y tér-

minos generales basada en la observación de pautas y regularidades. Valor numérico de una

expresión algebraica.

Operaciones con expresiones algebraicas sencillas. Transformación y equivalencias. Identidades. Opera-

ciones con polinomios en casos sencillos.

Ecuaciones de primer grado con una incógnita (métodos algebraico y gráfico) y de segundo grado con

una incógnita (método algebraico). Resolución. Interpretación de las soluciones. Ecuaciones sin

solución. Resolución de problemas.

Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Métodos algebraicos de resolución y método

gráfico. Resolución de problemas.

Crit.MA.2.1. Utilizar números naturales, enteros,

fraccionarios, decimales y

porcentajes sencillos, sus operaciones y propieda-

des para recoger, transformar e

Est.MA.2.1.1. Identifica los distintos tipos de núme-

ros (naturales, enteros, fraccionarios y

decimales) y los utiliza para representar, ordenar e 42


intercambiar información y resolver problemas rela-

cionados con la vida diaria

CMCT

interpretar adecuadamente la

información cuantitativa.

Est.MA.2.1.2. Calcula el valor de expresiones nu-

méricas de distintos tipos de números

mediante las operaciones elementales y las poten-

cias de exponente natural aplicando

correctamente la jerarquía de las operaciones.

Est.MA.2.1.3. Emplea adecuadamente los distintos

tipos de números y sus operaciones,

para resolver problemas cotidianos contextualiza-

dos, representando e interpretando

mediante medios tecnológicos, cuando sea necesa-

rio, los resultados obtenidos.

Crit.MA.2.2. Conocer y utilizar propiedades y nue-

vos significados de los números

en contextos de paridad, divisibilidad y operaciones

elementales, mejorando así la

comprensión del concepto y de los tipos de núme-

ros.

CMCT

Est.MA.2.2.1. Reconoce nuevos significados y pro-

piedades de los números en contextos de

resolución de problemas sobre paridad, divisibilidad

y operaciones elementales.

Est.MA.2.2.2. Aplica los criterios de divisibilidad por

2, 3, 5, 9 y 11 para descomponer en

factores primos números naturales y los emplea en

ejercicios, actividades y problemas

contextualizados.

Est.MA.2.2.3. Identifica y calcula el máximo común

divisor y el mínimo común múltiplo de

dos o más números naturales mediante el algoritmo

adecuado y lo aplica problemas

contextualizados.

Est.MA.2.2.4. Realiza cálculos en los que intervie-

nen potencias de exponente natural y

aplica las reglas básicas de las operaciones con po-

tencias.

Est.MA.2.2.5. Calcula e interpreta adecuadamente

el opuesto y el valor absoluto de un

número entero comprendiendo su significado y con-

textualizándolo en problemas de la vida

real.

Est.MA.2.2.6. Realiza operaciones de redondeo y

43


truncamiento de números decimales

conociendo el grado de aproximación y lo aplica a

casos concretos.

Est.MA.2.2.7. Realiza operaciones de conversión

entre números decimales y fraccionarios,

halla fracciones equivalentes y simplifica fracciones,

para aplicarlo en la resolución de

problemas.

Est.MA.2.2.8. Utiliza la notación científica, valora su

uso para simplificar cálculos y

representar números muy grandes.

Crit.MA.2.3. Desarrollar, en casos sencillos, la

competencia en el uso de

operaciones combinadas como síntesis de la se-

cuencia de operaciones aritméticas,

aplicando correctamente la jerarquía de las opera-

ciones o estrategias de cálculo

mental.

CMCT-CD

Est.MA.2.3.1. Realiza operaciones combinadas en-

tre números enteros, decimales y

fraccionarios, con eficacia, bien mediante el cálculo

mental, algoritmos de lápiz y papel,

calculadora o medios tecnológicos utilizando la no-

tación más adecuada y respetando la

jerarquía de las operaciones.

Crit.MA.2.4. Elegir la forma de cálculo apropiada

(mental, escrita o con

calculadora), usando diferentes estrategias que

permitan simplificar las operaciones

con números enteros, fracciones, decimales y por-

centajes y estimando la

coherencia y precisión de los resultados obtenidos.

CMCT

Est.MA.2.4.1. Desarrolla estrategias de cálculo

mental para realizar cálculos exactos o

aproximados valorando la precisión exigida en la

operación o en el problema.

Est.MA.2.4.2 Realiza cálculos con números natura-

les, enteros, fraccionarios y decimales

decidiendo la forma más adecuada (mental, escrita

o con calculadora), coherente y precisa.

Crit.MA.2.5. Utilizar diferentes estrategias (empleo

de tablas, obtención y uso de la

constante de proporcionalidad, reducción a la uni-

dad, etc.) para obtener elementos

desconocidos en un problema a partir de otros co-

nocidos en situaciones de la vida

real en las que existan variaciones porcentuales y

magnitudes directa o

Est.MA.2.5.1. Identifica y discrimina relaciones de

proporcionalidad numérica (como el factor

de conversión o cálculo de porcentajes) y las em-

plea para resolver problemas en

situaciones cotidianas.

Est.MA.2.5.2. Analiza situaciones sencillas y reco-

noce que intervienen magnitudes que no

son directa ni inversamente proporcionales.

44


inversamente proporcionales.

CMCT

Crit.MA.2.6. Analizar procesos numéricos cambian-

tes, identificando los patrones y

leyes generales que los rigen, utilizando el lenguaje

algebraico para expresarlos,

comunicarlos, y realizar predicciones sobre su

comportamiento al modificar las

variables, y operar con expresiones algebraicas.

CMCT

Est.MA.2.6.1. Describe situaciones o enunciados

que dependen de cantidades variables o

desconocidas y secuencias lógicas o regularidades,

mediante expresiones algebraicas, y

opera con ellas.

Est.MA.2.6.2. Identifica propiedades y leyes genera-

les a partir del estudio de procesos

numéricos recurrentes o cambiantes, las expresa

mediante el lenguaje algebraico y las

utiliza para hacer predicciones.

Est.MA.2.6.3. Utiliza las identidades algebraicas no-

tables y las propiedades de las

operaciones para transformar expresiones algebrai-

cas.

Crit.MA.2.7. Utilizar el lenguaje algebraico para

simbolizar y resolver problemas

mediante el planteamiento de ecuaciones de pri-

mer, segundo grado y sistemas de

ecuaciones, aplicando para su resolución métodos

algebraicos o gráficos y

contrastando los resultados obtenidos.

CMCT

Est.MA.2.7.1. Comprueba, dada una ecuación (o un

sistema), si un número (o números) es

(son) solución de la misma.

Est.MA.2.7.2. Formula algebraicamente una situa-

ción de la vida real mediante ecuaciones

de primer y segundo grado, y sistemas de ecuacio-

nes lineales con dos incógnitas, las

resuelve e interpreta el resultado obtenido.

BLOQUE 3: Geometría

Contenidos:

Elementos básicos de la geometría del plano. Relaciones y propiedades de figuras en el plano: Paralelis-

mo y perpendicularidad.



45





Cálculo de áreas y perímetros de figuras planas. Cálculo de áreas por descomposición en figuras simples.


Triángulos rectángulos. El teorema de Pitágoras. Justificación geométrica y aplicaciones.

Semejanza: figuras semejantes. Criterios de semejanza. Razón de semejanza y escala. Razón entre lon-

gitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes.

Poliedros y cuerpos de revolución. Elementos característicos, clasificación. Áreas y volúmenes.

Propiedades, regularidades y relaciones de los poliedros. Cálculo de longitudes, superficies y volúmenes

del mundo físico.

Uso de herramientas informáticas para estudiar formas, configuraciones y relaciones geométricas.

Crit.MA.3.1. Reconocer y describir figuras planas,

sus elementos y propiedades

características para clasificarlas, identificar situa-

ciones, describir el contexto físico,

y abordar problemas de la vida cotidiana.

CMCT

Est.MA.3.1.1. Reconoce y describe las propiedades

características de los polígonos

regulares: ángulos interiores, ángulos centrales, dia-

gonales, apotema, simetrías, etc.

Est.MA.3.1.2. Define los elementos característicos

de los triángulos, trazando los mismos y

conociendo la propiedad común a cada uno de

ellos, y los clasifica atendiendo tanto a sus

lados como a sus ángulos.

Est.MA.3.1.3. Clasifica los cuadriláteros y paralelo-

gramos atendiendo al paralelismo entre

sus lados opuestos y conociendo sus propiedades

referentes a ángulos, lados y diagonales.

Est.MA.3.1.4 Identifica las propiedades geométricas

que caracterizan los puntos de la

circunferencia y el círculo.

Crit.MA.3.2 Utilizar estrategias, herramientas tec-

nológicas y técnicas simples de la

geometría analítica plana para la resolución de pro-

blemas de perímetros, áreas y

ángulos de figuras planas, utilizando el lenguaje

matemático adecuado expresar el

procedimiento seguido en la resolución.

Est.MA.3.2.1. Resuelve problemas relacionados con

distancias, perímetros, superficies y

ángulos de figuras planas, en contextos de la vida

real, utilizando las herramientas

tecnológicas y las técnicas geométricas más apro-

piadas.

Est.MA.3.2.2. Calcula la longitud de la circunferen-

cia, el área del círculo, la longitud de un

46


CMCT-CD

arco y el área de un sector circular, y las aplica para

resolver problemas geométricos.

Crit.MA.3.3. Reconocer el significado aritmético del

teorema de Pitágoras

(cuadrados de números, ternas pitagóricas) y el

significado geométrico (áreas de

cuadrados construidos sobre los lados) y emplearlo

para resolver problemas

geométricos.

CMCT

Est.MA.3.3.1. Comprende los significados aritmético

y geométrico del teorema de Pitágoras

y los utiliza para la búsqueda de ternas pitagóricas

o la comprobación del teorema construyendo otros

polígonos sobre los lados del triángulo rectángulo.

Est.MA.3.3.2 Aplica el teorema de Pitágoras para

calcular longitudes desconocidas en la

resolución de triángulos y áreas de polígonos regu-

lares, en contextos geométricos o en

contextos reales.

Crit.MA.3.4. Analizar e identificar figuras semejan-

tes, calculando la escala o razón

de semejanza y la razón entre longitudes, áreas y

volúmenes de cuerpos

semejantes.

CMCT

Est.MA.3.4.1. Reconoce figuras semejantes y calcu-

la la razón de semejanza y la razón de

superficies y volúmenes de figuras semejantes.

Est.MA.3.4.2. Utiliza la escala para resolver proble-

mas de la vida cotidiana sobre planos,

mapas y otros contextos de semejanza.

Crit.MA.3.5. Analizar distintos cuerpos geométricos

(cubos, ortoedros, prismas,

pirámides, cilindros, conos y esferas) e identificar

sus elementos característicos

(vértices, aristas, caras, desarrollos planos, seccio-

nes al cortar con planos, cuerpos

obtenidos mediante secciones, simetrías, etc.).

CMCT-CD

Est.MA.3.5.1. Analiza e identifica las características

de distintos cuerpos geométricos,

utilizando el lenguaje geométrico adecuado.

Est.MA.3.5.2. Construye secciones sencillas de los

cuerpos geométricos, a partir de cortes

con planos, mentalmente y utilizando los medios

tecnológicos adecuados.

Est.MA.3.5.3. Identifica los cuerpos geométricos a

partir de sus desarrollos planos y

recíprocamente.

Crit.MA.3.6. Resolver problemas que conlleven el

cálculo de longitudes, superficies

y volúmenes del mundo físico, utilizando propieda-

des, regularidades y relaciones

Est.MA.3.6.1. Resuelve problemas de la realidad

mediante el cálculo de áreas y volúmenes

de cuerpos geométricos, utilizando los lenguajes

geométrico y algebraico adecuados.

47


de los poliedros.

CMCT

BLOQUE 4: Funciones

Contenidos:Coordenadas cartesianas: representación e identificación de puntos en un sistema de ejes coordenados.

El concepto de función: Variable dependiente e independiente. Formas de presentación (lenguaje habi-

tual, tabla, gráfica, fórmula). Crecimiento y decrecimiento. Continuidad y discontinuidad. Cortes con

los ejes. Máximos y mínimos relativos. Análisis y comparación de gráficas.

Funciones lineales. Cálculo, interpretación e identificación de la pendiente de la recta. Representaciones

de la recta a partir de la ecuación y obtención de la ecuación a partir de una recta.

Utilización de calculadoras gráficas y programas de ordenador para la construcción e interpretación de

gráficas

Crit.MA.4.1. Conocer, manejar e interpretar el siste-

ma de coordenadas cartesianas.

CMCT

Est.MA.4.1.1. Localiza puntos en el plano a partir de

sus coordenadas y nombra puntos del

plano escribiendo sus coordenadas.

Crit.MA.4.2. Manejar las distintas formas de pre-

sentar una función: lenguaje

habitual, tabla numérica, gráfica y ecuación, pasan-

do de unas formas a otras y

eligiendo la mejor de ellas en función del contexto.

CMCT

Est.MA.4.2.1. Pasa de unas formas de representa-

ción de una función a otras y elige la más

adecuada en función del contexto.

Crit.MA.4.3. Comprender el concepto de función.

Reconocer, interpretar y analizar

las gráficas funcionales.

CMCT

Est.MA.4.3.1. Reconoce si una gráfica representa o

no una función.

Est.MA.4.3.2. Interpreta una gráfica y la analiza, re-

conociendo sus propiedades más

características.

Crit.MA.4.4. Reconocer, representar y analizar las

funciones lineales, utilizándolas

para resolver problemas.

Est.MA.4.4.1. Reconoce y representa una función li-

neal a partir de la ecuación o de una

tabla de valores, y obtiene la pendiente de la recta

48


CMCT-CD

correspondiente.

Est.MA.4.4.2. Obtiene la ecuación de una recta a

partir de la gráfica o tabla de valores.

Est.MA.4.4.3. Escribe la ecuación correspondiente a

la relación lineal existente entre dos

magnitudes y la representa.

Est.MA.4.4.4. Estudia situaciones reales sencillas y,

apoyándose en recursos tecnológicos,

identifica el modelo matemático funcional (lineal o

afín) más adecuado para explicarlas y

realiza predicciones y simulaciones sobre su com-

portamiento.

BLOQUE 5: Estadística y probabilidad

Contenidos:Población e individuo. Muestra. Variables estadísticas.






Medidas de dispersión.


Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos y diseño de expe-

riencias para su comprobación.

Frecuencia relativa de un suceso y su aproximación a la probabilidad mediante la simulación o experimen-

tación.

Sucesos elementales equiprobables y no equiprobables.


Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace en experimentos sencillos.

Crit.MA.5.1. Formular preguntas adecuadas para

conocer las características de

interés de una población y recoger, organizar y pre-

sentar datos relevantes para

responderlas, utilizando los métodos estadísticos

apropiados y las herramientas

adecuadas, organizando los datos en tablas y

Est.MA.5.1.1. Define población, muestra e individuo

desde el punto de vista de la

estadística, y los aplica a casos concretos.

Est.MA.5.1.2. Reconoce y propone ejemplos de dis-

tintos tipos de variables estadísticas,

49


construyendo gráficas, calculando

los parámetros relevantes y obteniendo conclusio-

nes razonables a partir de los


CMCT

tanto cualitativas como cuantitativas.

Est.MA.5.1.3. Organiza datos, obtenidos de una po-

blación, de variables cualitativas o

cuantitativas en tablas, calcula sus frecuencias ab-

solutas y relativas, y los representa

gráficamente.

Est.MA.5.1.4. Calcula la media aritmética, la media-

na (intervalo mediano), la moda (intervalo

modal), y el rango, y los emplea para resolver pro-

blemas.

Est.MA.5.1.5. Interpreta gráficos estadísticos senci-

llos recogidos en medios de

comunicación.

Crit.MA.5.2. Utilizar herramientas tecnológicas para

organizar datos, generar

gráficas estadísticas, calcular parámetros relevan-

tes y comunicar los resultados

obtenidos que respondan a las preguntas formula-

das previamente sobre la

situación estudiada.

CMCT

Est.MA.5.2.1. Emplea la calculadora y herramientas

tecnológicas para organizar datos,

generar gráficos estadísticos y calcular las medidas

de tendencia central y el rango de

variables estadísticas cuantitativas.

Est.MA.5.2.2. Utiliza las tecnologías de la informa-

ción y de la comunicación para comunicar

información resumida y relevante sobre una variable

estadística analizada.

Crit.MA.5.3 Diferenciar los fenómenos determinis-

tas de los aleatorios, valorando la

posibilidad que ofrecen las matemáticas para anali-

zar y hacer predicciones

razonables acerca del comportamiento de los alea-

torios a partir de las

regularidades obtenidas al repetir un número signi-

ficativo de veces la experiencia

aleatoria, o el cálculo de su probabilidad.

CMCT

Est.MA.5.3.1 Identifica los experimentos aleatorios y

los distingue de los deterministas.

Est.MA.5.3.2. Calcula la frecuencia relativa de un

suceso mediante la experimentación.

Est.MA.5.3.3. Realiza predicciones sobre un fenó-

meno aleatorio a partir del cálculo exacto

de su probabilidad o la aproximación de la misma

mediante la experimentación.

Crit.MA.5.4 Inducir la noción de probabilidad a par-

tir del concepto de frecuencia

relativa y como medida de incertidumbre asociada

a los fenómenos aleatorios, sea

Est.MA.5.4.1. Describe experimentos aleatorios

sencillos y enumera todos los resultados

posibles, apoyándose en tablas, recuentos o diagra-

50


o no posible la experimentación.

CMCT

mas en árbol sencillos.

Est.MA.5.4.2. Distingue entre sucesos elementales

equiprobables y no equiprobables.

Est.MA.5.4.3. Calcula la probabilidad de sucesos

asociados a experimentos sencillos

mediante la regla de Laplace, y la expresa en forma

de fracción y como porcentaje.


mínimos. 2º ESO.

PRIMER TRIMESTREUNIDAD 1: LOS NÚMEROS ENTEROS

UNIDAD 2: FRACCIONES

UNIDAD 3: POTENCIAS Y RAÍZ CUADRADA

UNIDAD 4: NÚMEROS DECIMALES

UNIDAD 5: EXPRESIONES ALGEBRAICAS

SEGUNDO TRIMESTREUNIDAD 6: ECUACIONES DE PRIMER Y DE SEGUNDO GRADO

UNIDAD 7: SISTEMAS DE ECUACIONES

UNIDAD 8: PROPORCIONALIDAD NUMÉRICA

UNIDAD 9: PROPORCIONALIDAD GEOMÉTRICA

TERCER TRIMESTREUNIDAD 13: FUNCIONES

UNIDAD 10: FIGURAS PLANAS. ÁREAS.

UNIDAD 11: CUERPOS GEOMÉTRICOS. ÁREAS.

UNIDAD 12: VOLUMEN DE CUERPOS GEOMÉTRICOS


CONTENIDOS MÍNIMOS DE 2º DE ESO

- Divisibilidad de los números naturales. Criterios de divisibilidad.51


- Números primos y compuestos. Descomposición de un número en factores primos.

- Múltiplos y divisores comunes a varios números. Máximo común divisor y mínimo co-

mún múltiplo de dos o más números naturales.

- Números negativos. Significado y utilización en contextos reales.

- Números enteros. Representación, ordenación en la recta numérica y operaciones.

Operaciones con calculadora.

- Fracciones en entornos cotidianos. Fracciones equivalentes. Comparación de frac-

ciones. Representación, ordenación y operaciones.

- Números decimales. Representación, ordenación y operaciones.

- Relación entre fracciones y decimales. Conversión y operaciones.

- Significados y propiedades de los números en contextos diferentes al del cálculo: nú-

meros triangulares, cuadrados, pentagonales, etc.

- Potencias de números enteros y fraccionarios con exponente natural. Operaciones.

- Potencias de base 10. Utilización de la notación científica para representar números

grandes.

- Cuadrados perfectos. Raíces cuadradas. Estimación y obtención de raíces aproxima-

das.

- Jerarquía de las operaciones.

- Cálculos con porcentajes (mental, manual, calculadora). Aumentos y disminuciones

porcentuales.

- Razón y proporción. Magnitudes directa e inversamente proporcionales. Constante

de proporcionalidad.

- Resolución de problemas en los que intervenga la proporcionalidad directa o inversa

o variaciones porcentuales. Repartos directa e inversamente proporcionales.

- Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, para el cálculo aproxi-

mado y para el cálculo con calculadora u otros medios tecnológicos.

- Iniciación al lenguaje algebraico.

- Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano, que representen situaciones rea-

les, al algebraico y viceversa.

- El lenguaje algebraico para generalizar propiedades y simbolizar relaciones. Obten-

ción de fórmulas y términos generales basada en la observación de pautas y regula-

ridades. Valor numérico de una

- expresión algebraica.

- Operaciones con expresiones algebraicas sencillas. Transformación y equivalencias.

Identidades. Operaciones con polinomios en casos sencillos.

52


- Ecuaciones de primer grado con una incógnita (métodos algebraico y gráfico) y de

segundo grado con una incógnita (método algebraico). Resolución. Interpretación de

las soluciones. Ecuaciones sin

- solución. Resolución de problemas.

- Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Métodos algebraicos de

resolución y método gráfico. Resolución de problemas.

- Elementos básicos de la geometría del plano. Relaciones y propiedades de figuras

en el plano: Paralelismo y perpendicularidad.

- Ángulos y sus relaciones.

- Construcciones geométricas sencillas: mediatriz, bisectriz. Propiedades.

- Figuras planas elementales: triángulo, cuadrado, figuras poligonales.

- Clasificación de triángulos y cuadriláteros. Propiedades y relaciones.

- Medida y cálculo de ángulos de figuras planas.

- Cálculo de áreas y perímetros de figuras planas. Cálculo de áreas por descomposi-

ción en figuras simples.

- Circunferencia, círculo, arcos y sectores circulares.

- Triángulos rectángulos. El teorema de Pitágoras. Justificación geométrica y aplicacio-

nes.

- Semejanza: figuras semejantes. Criterios de semejanza. Razón de semejanza y es-

cala. Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes.

- Poliedros y cuerpos de revolución. Elementos característicos, clasificación. Áreas y

volúmenes.

- Propiedades, regularidades y relaciones de los poliedros. Cálculo de longitudes, su-

perficies y volúmenes del mundo físico.

- Uso de herramientas informáticas para estudiar formas, configuraciones y relaciones

geométricas.

- Coordenadas cartesianas: representación e identificación de puntos en un sistema

de ejes coordenados.

- El concepto de función: Variable dependiente e independiente. Formas de presenta-

ción (lenguaje habitual, tabla, gráfica, fórmula). Crecimiento y decrecimiento. Conti-

nuidad y discontinuidad. Cortes con

- los ejes. Máximos y mínimos relativos. Análisis y comparación de gráficas.

- Funciones lineales. Cálculo, interpretación e identificación de la pendiente de la rec-

ta. Representaciones de la recta a partir de la ecuación y obtención de la ecuación a

partir de una recta.

53


- Utilización de calculadoras gráficas y programas de ordenador para la construcción e

interpretación de gráficas

- Población e individuo. Muestra. Variables estadísticas.

- Variables cualitativas y cuantitativas.

- Frecuencias absolutas y relativas.

- Organización en tablas de datos recogidos en una experiencia.

- Diagramas de barras, y de sectores. Polígonos de frecuencias.

- Medidas de tendencia central.

- Medidas de dispersión.

- Fenómenos deterministas y aleatorios.

- Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios senci-

llos y diseño de experiencias para su comprobación.

- Frecuencia relativa de un suceso y su aproximación a la probabilidad mediante la si-

mulación o experimentación.

- Sucesos elementales equiprobables y no equiprobables.

- Espacio muestral en experimentos sencillos. Tablas y diagramas de árbol sencillos.

- Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace en experimentos sencillos.

54


TERCER CURSO

Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas

CRITERIOS DE EVALUACIÓN



problema.

2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando

los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes

matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y




5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en

los procesos de investigación.


geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de

problemas en situaciones problemáticas de la realidad.



construidos.




similares futuras.



recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico

situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la



proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en

Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y 55


argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar

la interacción.


1. Utilizar las propiedades de los números racionales para operarlos, utilizando la forma de

cálculo y notación adecuada, para resolver problemas de la vida cotidiana, y presentando

los resultados con la precisión requerida.

2. Obtener y manipular expresiones simbólicas que describan sucesiones numéricas,

observando regularidades en casos sencillos que incluyan patrones recursivos.

3. Utilizar el lenguaje algebraico para expresar una propiedad o relación dada mediante un

enunciado, extrayendo la información relevante y transformándola.

4. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y

resolución de ecuaciones de primer y segundo grado, ecuaciones sencillas de grado mayor

que dos y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, aplicando técnicas de

manipulación algebraicas, gráficas o recursos tecnológicos, valorando y contrastando los


Bloque 3. Geometría1. Reconocer y describir los elementos y propiedades características de las figuras planas,

los cuerpos geométricos elementales y sus configuraciones geométricas.

2. Utilizar el teorema de Tales y las fórmulas usuales para realizar medidas indirectas de

elementos inaccesibles y para obtener las medidas de longitudes, áreas y volúmenes de los

cuerpos elementales, de ejemplos tomados de la vida real, representaciones artísticas como

pintura o arquitectura, o de la resolución de problemas geométricos.

3. Calcular (ampliación o reducción) las dimensiones reales de figuras dadas en mapas o

planos, conociendo la escala.

4. Reconocer las transformaciones que llevan de una figura a otra mediante movimiento en

el plano, aplicar dichos movimientos y analizar diseños cotidianos, obras de arte y

configuraciones presentes en la naturaleza.

5. Identificar centros, ejes y planos de simetría de figuras planas y poliedros.

6. Interpretar el sentido de las coordenadas geográficas y su aplicación en la localización de

puntos.

56


Bloque 4. Funciones1. Conocer los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su representación

gráfica.

2. Identificar relaciones de la vida cotidiana y de otras materias que pueden modelizarse

mediante una función lineal valorando la utilidad de la descripción de este modelo y de sus

parámetros para describir el fenómeno analizado.

3. Reconocer situaciones de relación funcional que necesitan ser descritas mediante

funciones cuadráticas, calculando sus parámetros y características.

Bloque 5. Estadística y probabilidad1. Elaborar informaciones estadísticas para describir un conjunto de datos mediante tablas y

gráficas adecuadas a la situación analizada, justificando si las conclusiones son

representativas para la población estudiada.

2. Calcular e interpretar los parámetros de posición y de dispersión de una variable

estadística para resumir los datos y comparar distribuciones estadísticas.

3. Analizar e interpretar la información estadística que aparece en los medios de

comunicación, valorando su representatividad y fiabilidad.

4. Estimar la posibilidad de que ocurra un suceso asociado a un experimento aleatorio

sencillo, calculando su probabilidad a partir de su frecuencia relativa, la regla de Laplace o

los diagramas de árbol, identificando los elementos asociados al experimento.

57







CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y COMPETENCIAS CLAVE



Planificación del proceso de


Estrategias y procedimientos

puestos en práctica: uso del

lenguaje apropiado (gráfico,

numérico, algebraico, etc.),

reformulación del problema,

resolver subproblemas,

recuento exhaustivo, empezar

por casos particulares sencillos,

buscar regularidades y leyes,

etc.

Reflexión sobre los

resultados: revisión de las

operaciones utilizadas,

asignación de unidades a los

resultados, comprobación e

interpretación de las soluciones

en el contexto de la situación,

búsqueda de otras formas de

resolución, etc.

Planteamiento de

investigaciones matemáticas

escolares en contextos

numéricos, geométricos,

C1 – Expresar verbalmente, de

forma razonada, el proceso

seguido en la resolución de un

problema. CCL-CMCT

1.1 Expresa verbalmente, de



problema, con el rigor y la

precisión adecuada.

C2 - Utilizar procesos de

razonamiento y estrategias de

resolución de problemas,

realizando los cálculos

necesarios y comprobando las

soluciones obtenidas

. CCL-CMCT-CAA

2.1. Analiza y comprende el

enunciado de los problemas

(datos, relaciones entre los datos,


2.2. Valora la información de un

enunciado y la relaciona con el

número de soluciones del

problema.

2.3. Realiza estimaciones y

elabora conjeturas sobre los

resultados de los problemas a

resolver, valorando su utilidad y

eficacia.

2.4. Utiliza estrategias heurísticas

y procesos de razonamiento en la


reflexionando sobre el proceso de


C3 - Describir y analizar 3.1. Identifica patrones, 58


funcionales, estadísticos y

probabilísticos.

Práctica de los procesos de

matematización y modelización,

en contextos de la realidad y en

contextos matemáticos.

Confianza en las propias

capacidades para desarrollar

actitudes adecuadas y afrontar

las dificultades propias del

trabajo científico.

Utilización de medios

tecnológicos en el proceso de

aprendizaje para:

a). la recogida ordenada y la

organización de datos.

b). la elaboración y creación

de representaciones gráficas de

datos numéricos, funcionales o

estadísticos.

c). facilitar la comprensión de

propiedades geométricas o

funcionales y la realización de

cálculos de tipo numérico,

algebraico o estadístico.

d). el diseño de simulaciones

y la elaboración de predicciones

sobre situaciones matemáticas

diversas.

e). la elaboración de informes

y documentos sobre los

procesos llevados a cabo y los

resultados y conclusiones

obtenidos.

f). comunicar y compartir, en

entornos apropiados, la

información y las ideas

matemáticas.

situaciones de cambio, para

encontrar patrones,

regularidades y leyes

matemáticas, en contextos



probabilísticos, valorando su

utilidad para hacer predicciones. CMCT-CAA


matemáticas en situaciones de

cambio, en contextos numéricos,

geométricos, funcionales,

estadísticos y probabilísticos.

3.2. Utiliza las leyes matemáticas

encontradas para realizar

simulaciones y predicciones

sobre los resultados esperables,

valorando su eficacia e idoneidad.

C4 - Profundizar en problemas

resueltos planteando pequeñas

variaciones en los datos, otras


CMCT-CAA-CIEE

4.1. Profundiza en los problemas

una vez resueltos: revisando el

proceso de resolución y los pasos

e ideas importantes, analizando la

coherencia de la solución o

buscando otras formas de

resolución.

4.2. Se plantea nuevos

problemas, a partir de uno

resuelto: variando los datos,

proponiendo nuevas preguntas,

resolviendo otros problemas

parecidos, planteando casos

particulares o más generales de

interés, estableciendo conexiones

entre el problema y la realidad.

C5 - Elaborar y presentar

informes sobre el proceso,

resultados y conclusiones

obtenidas en los procesos de

investigación.

CCL-CMCT

5.1. Expone y defiende el proceso

seguido además de las

conclusiones obtenidas utilizando

distintos lenguajes: algebraico,

gráfico, geométrico, estadístico-

probabilístico.

C6 - Desarrollar procesos de

matematización en contextos de

la realidad cotidiana (numéricos,


estadísticos o probabilísticos) a

6.1. Identifica situaciones

problemáticas de la realidad,

susceptibles de contener


6.2. Establece conexiones entre 59


partir de la identificación de

problemas en situaciones

problemáticas de la realidad.

CMCT-CSC

un problema del mundo real y el

mundo matemático, identificando

el problema o problemas

matemáticos que subyacen en él

y los conocimientos matemáticos

necesarios.

6.3. Usa, elabora o construye

modelos matemáticos sencillos

que permitan la resolución de un

problema o problemas dentro del


6.4. Interpreta la solución

matemática del problema en el

contexto de la realidad.

6.5. Realiza simulaciones y

predicciones, en el contexto real,

para valorar la adecuación y las

limitaciones de los modelos,

proponiendo mejoras que

aumenten su eficacia.

C7 - Valorar la modelización

matemática como un recurso

para resolver problemas de la

realidad cotidiana, evaluando la


modelos utilizados o

construidos.

CMCT-CAA






aumenten su eficacia Reflexiona

sobre el proceso y obtiene

conclusiones sobre él y sus

resultados.

C8 - Desarrollar y cultivar las

actitudes personales inherentes

al quehacer matemático.

CMCT-CAA-CIEE

8.1. Desarrolla actitudes

adecuadas para el trabajo en

matemáticas: esfuerzo,

perseverancia, flexibilidad y

aceptación de la crítica razonada.

8.2. Se plantea la resolución de

retos y problemas con la

precisión, esmero e interés

adecuados al nivel educativo y a 60


la dificultad de la situación.

8.3. Distingue entre problemas y

ejercicios y adopta la actitud

adecuada para cada caso.

8.4. Desarrolla actitudes de

curiosidad e indagación, junto con

hábitos de plantear/se preguntas

y buscar respuestas adecuadas,

tanto en el estudio de los

conceptos como en la resolución

de problemas.

C9 - Superar bloqueos e

inseguridades ante la resolución

de situaciones desconocidas.

CMCT-CAA

9.1. Toma decisiones en los

procesos de resolución de

problemas, de investigación y de

matematización o de

modelización, valorando las

consecuencias de las mismas y

su conveniencia por su sencillez y

utilidad.

C10 - Reflexionar sobre las

decisiones tomadas,

aprendiendo de ello para

situaciones similares futuras.

CMCT-CAA

10.1. Reflexiona sobre los

problemas resueltos y los

procesos desarrollados,

valorando la potencia y sencillez

de las ideas claves, aprendiendo

para situaciones futuras similares.

C11 - Emplear las herramientas

tecnológicas adecuadas, de

forma autónoma, realizando

cálculos numéricos, algebraicos

o estadísticos, haciendo

representaciones gráficas,

recreando situaciones


simulaciones o analizando con

sentido crítico situaciones

diversas que ayuden a la

comprensión de conceptos

matemáticos o a la resolución

11.1. Selecciona herramientas

tecnológicas adecuadas y las

utiliza para la realización de

cálculos numéricos, algebraicos o

estadísticos cuando la dificultad

de los mismos impide o no

aconseja hacerlos manualmente.

11.2. Utiliza medios tecnológicos

para hacer representaciones

gráficas de funciones con

expresiones algebraicas

complejas y extraer información

cualitativa y cuantitativa sobre

61


de problemas.

CMCT-CD

ellas.

11.3. Diseña representaciones

gráficas para explicar el proceso

seguido en la solución de

problemas, mediante la utilización

de medios tecnológicos.

11.4. Recrea entornos y objetos

geométricos con herramientas

tecnológicas interactivas para

mostrar, analizar y comprender

propiedades geométricas

C12 -Utilizar las tecnologías de

la información y la

comunicación de modo habitual

en el proceso de aprendizaje,

buscando, analizando y

seleccionando información

relevante en Internet o en otras

fuentes, elaborando

documentos propios, haciendo

exposiciones y

argumentaciones de los mismos

y compartiendo éstos en

entornos apropiados para

facilitar la interacción.

CCL-CMCT-CDCAA

12.1. Elabora documentos

digitales propios (texto,

presentación, imagen, video,

sonido,…), como resultado del

proceso de búsqueda, análisis y

selección de información

relevante, con la herramienta

tecnológica adecuada, y los

comparte para su discusión o

difusión.

12.2. Utiliza los recursos creados

para apoyar la exposición oral de

los contenidos trabajados en el

aula.

12.3. Usa adecuadamente los

medios tecnológicos para

estructurar y mejorar su proceso

de aprendizaje recogiendo la

información de las actividades,

analizando puntos fuertes y

débiles de su proceso académico

y estableciendo pautas de

mejora.

62



Potencias de números

racionales con exponente

entero. Significado y uso.


Aplicación para la expresión de

números muy pequeños.

Operaciones con números

expresados en notación

científica. Raíces cuadradas.

Raíces no exactas. Expresión

decimal. Expresiones radicales:

transformación y operaciones.

Jerarquía de operaciones.

Números decimales y

racionales. Transformación de

fracciones en decimales y

viceversa. Números decimales

exactos y periódicos. Fracción

generatriz. Operaciones con

fracciones y decimales. Cálculo

aproximado y redondeo. Cifras

significativas. Error absoluto y

relativo. Investigación de

regularidades, relaciones y

propiedades que aparecen en

conjuntos de números.

Expresión usando lenguaje

algebraico. Sucesiones

numéricas. Sucesiones

recurrentes Progresiones

aritméticas y geométricas.

Ecuaciones de segundo grado

con una incógnita. Resolución

(método algebraico y gráfico).

Transformación de expresiones

algebraicas. Igualdades

C1 – Utilizar las propiedades de

los números racionales para

operarlos, utilizando la forma de

cálculo y notación adecuada,


vida cotidiana, y presentando

los resultados con la precisión

requerida.

CMCT-CD

1.1. Reconoce los distintos tipos

de números (naturales, enteros,

racionales), indica el criterio

utilizado para su distinción y los

utiliza para representar e

interpretar adecuadamente

información cuantitativa.

1.2. Distingue, al hallar el decimal

equivalente a una fracción, entre

decimales finitos y decimales

infinitos periódicos, indicando en

este caso, el grupo de decimales

que se repiten o forman período.

1.3. Halla la fracción generatriz

correspondiente a un decimal

exacto o periódico.

1.4. Expresa números muy

grandes y muy pequeños en

notación científica, y opera con

ellos, con y sin calculadora, y los

utiliza en problemas

contextualizados.

1.5. Factoriza expresiones

numéricas sencillas que

contengan raíces, opera con ellas

simplificando los resultados.

1.6. Distingue y emplea técnicas

adecuadas para realizar

aproximaciones por defecto y por

exceso de un número en

problemas contextualizados,

justificando sus procedimientos.

1.7. Aplica adecuadamente

técnicas de truncamiento y

redondeo en problemas

contextualizados, reconociendo

63


notables. Operaciones

elementales con polinomios.

Resolución de ecuaciones

sencillas de grado superior a

dos. Resolución de problemas

mediante la utilización de

ecuaciones y sistemas de

ecuaciones.

los errores de aproximación en

cada caso para determinar el

procedimiento más adecuado.

1.8. Expresa el resultado de un

problema, utilizando la unidad de

medida adecuada, en forma de

número decimal, redondeándolo

si es necesario con el margen de

error o precisión requeridos, de

acuerdo con la naturaleza de los

datos.

1.9. Calcula el valor de

expresiones numéricas de

números enteros, decimales y

fraccionarios mediante las

operaciones elementales y las

potencias de exponente entero

aplicando correctamente la

jerarquía de las operaciones.

1.10. Emplea números racionales


vida cotidiana y analiza la

coherencia de la solución.

C2 - Obtener y manipular

expresiones simbólicas que

describan sucesiones

numéricas, observando

regularidades en casos

sencillos que incluyan patrones

recursivos.

CMCT

2.1. Calcula términos de una

sucesión numérica recurrente

usando la ley de formación a

partir de términos anteriores.

2.2. Obtiene una ley de formación

o fórmula para el término general

de una sucesión sencilla de

números enteros o fraccionarios.

2.3. Identifica progresiones

aritméticas y geométricas,

expresa su término general,

calcula la suma de los “n”

primeros términos, y las emplea

para resolver problemas. .

2.4. Valora e identifica la

presencia recurrente de las

64


sucesiones en la naturaleza y

resuelve problemas asociados a

las mismas.

C3 - Utilizar el lenguaje

algebraico para expresar una

propiedad o relación dada

mediante un enunciado,

extrayendo la información

relevante y transformándola.

CMCT

3.1. Realiza operaciones con

polinomios y los utiliza en

ejemplos de la vida cotidiana.

3.2. Conoce y utiliza las

identidades notables

correspondientes al cuadrado de

un binomio y una suma por

diferencia, y las aplica en un

contexto adecuado.

3.3. Factoriza polinomios de

grado 4 con raíces enteras

mediante el uso combinado de la

regla de Ruffini, identidades

notables y extracción del factor

común.

C4 - Resolver problemas de la

vida cotidiana en los que se

precise el planteamiento y

resolución de ecuaciones de

primer y segundo grado,

ecuaciones sencillas de grado

mayor que dos y sistemas de

dos ecuaciones lineales con dos

incógnitas, aplicando técnicas

de manipulación algebraicas,

gráficas o recursos

tecnológicos, valorando y

contrastando los resultados

obtenidos.

CMCT-CAA

4.1. Formula algebraicamente

una situación de la vida cotidiana

mediante ecuaciones y sistemas

de ecuaciones, las resuelve e

interpreta criticamente el

resultado obtenido.


65


Geometría del plano. Lugar

geométrico.

Teorema de Tales. División de

un segmento en partes

proporcionales. Aplicación a la


Traslaciones, giros y simetrías

en el plano.

Geometría del espacio.

Planos de simetría en los

poliedros.

La esfera. Intersecciones de

planos y esferas.

El globo terráqueo.

Coordenadas geográficas y

husos horarios. Longitud y

latitud de un punto.

Uso de herramientas

tecnológicas para estudiar

formas, configuraciones y

relaciones geométricas.

C1 – Reconocer y describir los

elementos y propiedades

características de las figuras

planas, los cuerpos geométricos

elementales y sus

configuraciones geométricas.

CMCT

1.1. Conoce las propiedades de

los puntos de la mediatriz de un

segmento y de la bisectriz de un

ángulo, utilizándolas para resolver

problemas geométricos sencillos.

1.2. Maneja las relaciones entre

ángulos definidos por rectas que

se cortan o por paralelas cortadas

por una secante y resuelve

problemas geométricos sencillos.

C2 - Utilizar el teorema de Tales

y las fórmulas usuales para

realizar medidas indirectas de

elementos inaccesibles y para

obtener las medidas de

longitudes, áreas y volúmenes

de los cuerpos elementales, de

ejemplos tomados de la vida

real, representaciones artísticas

como pintura o arquitectura, o

de la resolución de problemas

geométricos.

CMCT

2.1. Calcula el perímetro y el área

de polígonos y de figuras

circulares en problemas

contextualizados aplicando

fórmulas y técnicas adecuadas.

2.2. Divide un segmento en

partes proporcionales a otros

dados y establece relaciones de

proporcionalidad entre los

elementos homólogos de dos

polígonos semejantes.

2.3. Reconoce triángulos

semejantes y, en situaciones de

semejanza, utiliza el teorema de

Tales para el cálculo indirecto de

longitudes en contextos diversos.

C3 - Calcular (ampliación o

reducción) las dimensiones

reales de figuras dadas en

mapas o planos, conociendo la

escala.

CMCT

3.1. Calcula dimensiones reales

de medidas de longitudes y de

superficies en situaciones de

semejanza: planos, mapas, fotos

aéreas, etc.

C4 - Reconocer las 4.1. Identifica los elementos más

66


transformaciones que llevan de

una figura a otra mediante

movimiento en el plano, aplicar

dichos movimientos y analizar

diseños cotidianos, obras de

arte y configuraciones

presentes en la naturaleza.

CMCT-CD-CCEC

característicos de los

movimientos en el plano

presentes en la naturaleza, en

diseños cotidianos u obras de

arte.

4.2. Genera creaciones propias

mediante la composición de

movimientos, empleando

herramientas tecnológicas

cuando sea necesario.

C5 - Identificar centros, ejes y

planos de simetría de figuras

planas y poliedros.

CMCT-CCEC

5.1. Identifica los principales

poliedros y cuerpos de revolución,

utilizando el lenguaje con

propiedad para referirse a los

elementos principales.

5.2. Calcula áreas y volúmenes

de poliedros, cilindros, conos y

esferas, y los aplica para resolver

problemas contextualizados.

5.3. Identifica centros, ejes y

planos de simetría en figuras

planas, poliedros y en la

naturaleza, en el arte y

construcciones humanas.

C6 - Interpretar el sentido de las

coordenadas geográficas y su

aplicación en la localización de

puntos.

CMCT

6.1. Sitúa sobre el globo

terráqueo ecuador, polos,

meridianos y paralelos, y es

capaz de ubicar un punto sobre el

globo terráqueo conociendo su

longitud y latitud.

Bloque 4. Funciones Análisis y descripción

cualitativa de gráficas que

representan fenómenos del

entorno cotidiano y de otras

materias.

Análisis de una situación a

partir del estudio de las

C1 – Conocer los elementos

que intervienen en el estudio de

las funciones y su

representación gráfica.

CMCT

1.1. Interpreta el comportamiento

de una función dada gráficamente

y asocia enunciados de

problemas contextualizados a

gráficas.

1.2. Identifica las características

67


características locales y

globales de la gráfica

correspondiente.

Análisis y comparación de

situaciones de dependencia

funcional dadas mediante tablas

y enunciados.

Utilización de modelos

lineales para estudiar

situaciones provenientes de los

diferentes ámbitos de

conocimiento y de la vida

cotidiana, mediante la

confección de la tabla, la

representación gráfica y la

obtención de la expresión

algebraica.

Expresiones de la ecuación

de la recta.

Funciones cuadráticas.

Representación gráfica.

Utilización para representar

situaciones de la vida cotidiana.

más relevantes de una gráfica

interpretándolas dentro de su

contexto.

1.3. Construye una gráfica a partir

de un enunciado contextualizado

describiendo el fenómeno

expuesto.

1.4. Asocia razonadamente

expresiones analíticas a

funciones dadas gráficamente.

C2 - Identificar relaciones de la

vida cotidiana y de otras

materias que pueden

modelizarse mediante una

función lineal valorando la

utilidad de la descripción de

este modelo y de sus

parámetros para describir el

fenómeno analizado.

CMCT-CIEE

2.1. Determina las diferentes

formas de expresión de la

ecuación de la recta a partir de

una dada (Ecuación punto

pendiente, general, explícita y por

dos puntos), identifica puntos de

corte y pendiente, y la representa

gráficamente.

2.2. Obtiene la expresión analítica

de la función lineal asociada a un

enunciado y la representa.

2.3. Formula conjeturas sobre el

comportamiento del fenómeno

que representa una gráfica y su

expresión algebraica.

C3 - Reconocer situaciones de

relación funcional que necesitan

ser descritas mediante

funciones cuadráticas,

calculando sus parámetros y

características.

CMCT-CD

3.1. Calcula los elementos

característicos de una función

polinómica de grado dos y la

representa gráficamente.

3.2. Identifica y describe

situaciones de la vida cotidiana

que puedan ser modelizadas

mediante funciones cuadráticas,

las estudia y las representa

utilizando medios tecnológicos



68


Fases y tareas de un estudio

estadístico. Población, muestra.

Variables estadísticas:

cualitativas, discretas y

continuas.

Métodos de selección de una

muestra estadística.

Representatividad de una

muestra.

Frecuencias absolutas,

relativas y acumuladas.

Agrupación de datos en

intervalos.

Gráficas estadísticas.

Parámetros de posición.

Cálculo, interpretación y

propiedades.

Parámetros de dispersión.

Diagrama de caja y bigotes.

Interpretación conjunta de la

media y la desviación típica.

Experiencias aleatorias.

Sucesos y espacio muestral.

Cálculo de probabilidades

mediante la regla de Laplace.

Diagramas de árbol sencillos.

Permutaciones, factorial de un

número.

Utilización de la probabilidad

para tomar decisiones

fundamentadas en diferentes

contextos.

C1 – Elaborar informaciones

estadísticas para describir un

conjunto de datos mediante

tablas y gráficas adecuadas a la

situación analizada, justificando

si las conclusiones son

representativas para la

población estudiada.

CMCT-CD-CAA-CSC

1.1. Distingue población y

muestra justificando las

diferencias en problemas

contextualizados.

1.2. Valora la representatividad

de una muestra a través del

procedimiento de selección, en

casos sencillos.

1.3. Distingue entre variable

cualitativa, cuantitativa discreta y

cuantitativa continua y pone

ejemplos.

1.4. Elabora tablas de

frecuencias, relaciona los

distintos tipos de frecuencias y

obtiene información de la tabla

elaborada.

1.5. Construye, con la ayuda de

herramientas tecnológicas si

fuese necesario, gráficos

estadísticos adecuados a

distintas situaciones relacionadas

con variables asociadas a

problemas sociales, económicos

y de la vida cotidiana.

C2 - Calcular e interpretar los

parámetros de posición y de

dispersión de una variable

estadística para resumir los

datos y comparar distribuciones

estadísticas.

CMCT-CD

2.1. Calcula e interpreta las

medidas de posición (media,

moda, mediana y cuartiles) de

una variable estadística para

proporcionar un resumen de los

datos.

2.2. Calcula los parámetros de

dispersión (rango, recorrido

intercuartílico y desviación típica.

Cálculo e interpretación) de una

variable estadística (con

calculadora y con hoja de cálculo)

para comparar la

69


representatividad de la media y

describir los datos.

C3 - Analizar e interpretar la

información estadística que

aparece en los medios de

comunicación, valorando su

representatividad y fiabilidad.

CCL-CMCT-CDCSC

3.1. Utiliza un vocabulario

adecuado para describir, analizar

e interpretar información

estadística de los medios de

comunicación.

3.2. Emplea la calculadora y


organizar los datos, generar

gráficos estadísticos y calcular

parámetros de tendencia central y

dispersión.

3.3. Emplea medios tecnológicos

para comunicar información

resumida y relevante sobre una

variable estadística analizada.

C4 - Estimar la posibilidad de

que ocurra un suceso asociado

a un experimento aleatorio

sencillo, calculando su

probabilidad a partir de su

frecuencia relativa, la regla de

Laplace o los diagramas de

árbol, identificando los

elementos asociados al

experimento.

CCL-CMCT-CAA-CIEE

4.1. Identifica los experimentos

aleatorios y los distingue de los

deterministas.

4.2. Utiliza el vocabulario

adecuado para describir y

cuantificar situaciones

relacionadas con el azar.

4.3. Asigna probabilidades a

sucesos en experimentos

aleatorios sencillos cuyos

resultados son equiprobables,

mediante la regla de Laplace,

enumerando los sucesos

elementales, tablas o árboles u

otras estrategias personales.

4.4. Toma la decisión correcta

teniendo en cuenta las

probabilidades de las distintas

opciones en situaciones de

incertidumbre.

70



mínimos. 3º ESO (Matemáticas Académicas)

PRIMER TRIMESTREUNIDAD 1: NÚMEROS RACIONALES.

UNIDAD 2: POTENCIAS Y RAÍCES

UNIDAD 3: PROGRESIONES


UNIDAD 5: POLINOMIOS

SEGUNDO TRIMESTREUNIDAD 6: ECUACIONES DE PRIMER GRADO

UNIDAD 7: SISTEMAS DE ECUACIONES

UNIDAD 11: FUNCIONES

UNIDAD 12: FUNCIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS

TERCER TRIMESTREUNIDAD 13: ESTADÍSTICA

UNIDAD 14: PROBABILIDAD

UNIDAD 8: LUGARES GEOMÉTRICOS. ÁREAS Y PERÍMETROS.

UNIDAD 9: MOVIMIENTOS Y SEMEJANZAS.

UNIDAD 10: CUERPOS GEOMÉTRICOS

CONTENIDOS MÍNIMOS DE 3º DE ESO (ACADÉMICAS)

- Potencias de números racionales con exponente entero. Significado y uso.

- Potencias de base 10. Aplicación para la expresión de números muy pequeños.

Operaciones con números expresados en notación científica.

- Raíces cuadradas. Raíces no exactas.

- Expresión decimal. Expresiones radicales: transformación y operaciones. Jerarquía

de operaciones.

- Números decimales y racionales.

- Transformación de fracciones en decimales y viceversa. Números decimales exactos

y periódicos. Fracción generatriz.

71


- Operaciones con fracciones y decimales.

- Cálculo aproximado y redondeo. Cifras significativas. Error absoluto y relativo.

Investigación de regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos

de números.

- Expresión usando lenguaje algebraico.

- Sucesiones numéricas. Sucesiones recurrentes Progresiones aritméticas y

geométricas.

- Ecuaciones de segundo grado con una incógnita. Resolución (método algebraico y

gráfico).

- Transformación de expresiones algebraicas. Igualdades notables. Operaciones

elementales con polinomios.

- Resolución de ecuaciones sencillas de grado superior a dos.

- Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones y sistemas de

ecuaciones.

- Geometría del plano. Lugar geométrico.

- Teorema de Tales. División de un segmento en partes proporcionales. Aplicación a la


- Traslaciones, giros y simetrías en el plano.

- Geometría del espacio. Planos de simetría en los poliedros.

- La esfera. Intersecciones de planos y esferas.

- El globo terráqueo. Coordenadas geográficas y husos horarios. Longitud y latitud de

un punto.

- Uso de herramientas tecnológicas para estudiar formas, configuraciones y relaciones

geométricas.

- Análisis y descripción cualitativa de gráficas que representan fenómenos del entorno

cotidiano y de otras materias.

- Análisis de una situación a partir del estudio de las características locales y globales

de la gráfica correspondiente.

- Análisis y comparación de situaciones de dependencia funcional dadas mediante

tablas y enunciados.

- Utilización de modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de los

diferentes ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de

la tabla, la representación gráfica y la obtención de la expresión algebraica.

- Expresiones de la ecuación de la recta.

- Funciones cuadráticas. Representación gráfica. Utilización para representar


72


- Fases y tareas de un estudio estadístico. Población, muestra. Variables estadísticas:

cualitativas, discretas y continuas.

- Métodos de selección de una muestra estadística. Representatividad de una

muestra.

- Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Agrupación de datos en intervalos.

- Gráficas estadísticas.

- Parámetros de posición. Cálculo, interpretación y propiedades.

- Parámetros de dispersión.

- Diagrama de caja y bigotes.

- Interpretación conjunta de la media y la desviación típica.

- Experiencias aleatorias. Sucesos y espacio muestral.

- Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace. Diagramas de árbol

sencillos. Permutaciones, factorial de un número.

- Utilización de la probabilidad para tomar decisiones fundamentadas en diferentes

contextos.

73


Matemáticas orientadas a las enseñanzas aplicadas


Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un

problema.



3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes

matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y




5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en

los procesos de investigación.



problemas en situaciones problemáticas de la realidad.



construidos.




similares futuras.








Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y

74



la interacción.

Bloque 2. Números y álgebra1. Utilizar las propiedades de los números racionales y decimales para operarlos utilizando

la forma de cálculo y notación adecuada, para resolver problemas, y presentando los

resultados con la precisión requerida.

2. Obtener y manipular expresiones simbólicas que describan sucesiones numéricas

observando regularidades en casos sencillos que incluyan patrones recursivos.

3. Utilizar el lenguaje algebraico para expresar una propiedad o relación dada mediante un

enunciado extrayendo la información relevante y transformándola.

4. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y

resolución de ecuaciones de primer y segundo grado, sistemas lineales de dos ecuaciones

con dos incógnitas, aplicando técnicas de manipulación algebraicas, gráficas o recursos

tecnológicos y valorando y contrastando los resultados obtenidos.

Bloque 3. Geometría1. Reconocer y describir los elementos y propiedades características de las figuras planas,

los cuerpos geométricos elementales y sus configuraciones geométricas.

2. Utilizar el teorema de Tales y las fórmulas usuales para realizar medidas indirectas de

elementos inaccesibles y para obtener medidas de longitudes, de ejemplos tomados de la

vida real, representaciones artísticas como pintura o arquitectura, o de la resolución de

problemas geométricos.

3. Calcular (ampliación o reducción) las dimensiones reales de figuras dadas en mapas o


4. Reconocer las transformaciones que llevan de una figura a otra mediante movimiento en

el plano, aplicar dichos movimientos y analizar diseños cotidianos, obras de arte y

configuraciones presentes en la naturaleza.

5. Interpretar el sentido de las coordenadas geográficas y su aplicación en la localización de

puntos.

75


Bloque 4. Funciones1. Conocer los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su representación

gráfica.

2. Identificar relaciones de la vida cotidiana y de otras materias que pueden modelizarse

mediante una función lineal valorando la utilidad de la descripción de este modelo y de sus

parámetros para describir el fenómeno analizado.

3. Reconocer situaciones de relación funcional que necesitan ser descritas mediante

funciones cuadráticas, calculando sus parámetros y características.

Bloque 5. Estadística y probabilidad 1. Elaborar informaciones estadísticas para describir un conjunto de datos mediante tablas y

gráficas adecuadas a la situación analizada, justificando si las conclusiones son

representativas para la población estudiada.

2. Calcular e interpretar los parámetros de posición y de dispersión de una variable

estadística para resumir los datos y comparar distribuciones estadísticas.

3. Analizar e interpretar la información estadística que aparece en los medios de

comunicación, valorando su representatividad y fiabilidad.









Planificación del proceso de


Estrategias y

procedimientos puestos en

práctica: uso del lenguaje

apropiado (gráfico, numérico,

C1 – Expresar verbalmente, de



problema.

CCL-CMCT






76


algebraico, etc.),



recuento exhaustivo,

empezar por casos

particulares sencillos, buscar

regularidades y leyes, etc.






interpretación de las

soluciones en el contexto de

la situación, búsqueda de

otras formas de resolución,

etc.

Planteamiento de





probabilísticos.

Práctica de los procesos de

matematización y

modelización, en contextos

de la realidad y en contextos

matemáticos.



actitudes adecuadas y

afrontar las dificultades

propias del trabajo científico.


tecnológicos en el proceso de

aprendizaje para:

a). la recogida ordenada y

la organización de datos.

b). la elaboración y


razonamiento y estrategias de


realizando los cálculos necesarios

y comprobando las soluciones

obtenidas.

CCL-CMCT-CAA



(datos, relaciones entre los datos,


2.2. Valora la información de un

enunciado y la relaciona con el

número de soluciones del

problema.




resolver, valorando su utilidad y

eficacia.

2.4. Utiliza estrategias heurísticas

y procesos de razonamiento en la


reflexionando sobre el proceso de


C3 - Describir y analizar

situaciones de cambio, para

encontrar patrones, regularidades

y leyes matemáticas, en contextos



probabilísticos, valorando su

utilidad para hacer predicciones.

CMCT-CAA

3.1. Identifica patrones,


matemáticas en situaciones de

cambio, en contextos numéricos,


estadísticos y probabilísticos.

3.2. Utiliza las leyes matemáticas

encontradas para realizar

simulaciones y predicciones

sobre los resultados esperables,

valorando su eficacia e idoneidad.

C4 - Profundizar en problemas

resueltos planteando pequeñas

variaciones en los datos, otras


CMCT-CAA-CIEE

4.1. Profundiza en los problemas

una vez resueltos: revisando el

proceso de resolución y los pasos

e ideas importantes, analizando la

coherencia de la solución o

buscando otras formas de

resolución.

4.2. Se plantea nuevos

77


creación de representaciones

gráficas de datos numéricos,

funcionales o estadísticos.



funcionales y la realización

de cálculos de tipo numérico,


d). el diseño de

simulaciones y la elaboración

de predicciones sobre

situaciones matemáticas

diversas.

e). la elaboración de

informes y documentos sobre

los procesos llevados a cabo

y los resultados y

conclusiones obtenidos.

f). comunicar y compartir, en

entornos apropiados, la


matemáticas.

problemas, a partir de uno

resuelto: variando los datos,

proponiendo nuevas preguntas,

resolviendo otros problemas

parecidos, planteando casos

particulares o más generales de

interés, estableciendo conexiones

entre el problema y la realidad.

C5 - Elaborar y presentar informes

sobre el proceso, resultados y

conclusiones obtenidas en los

procesos de investigación.

CCL-CMCT

5.1. Expone y defiende el proceso

seguido además de las

conclusiones obtenidas utilizando

distintos lenguajes: algebraico,

gráfico, geométrico, estadístico-

probabilístico.


matematización en contextos de la

realidad cotidiana (numéricos,



partir de la identificación de

problemas en situaciones

problemáticas de la realidad.

CMCT-CSC-CIEE

6.1. Identifica situaciones

problemáticas de la realidad,

susceptibles de contener


6.2. Establece conexiones entre

un problema del mundo real y el

mundo matemático, identificando

el problema o problemas

matemáticos que subyacen en él

y los conocimientos matemáticos

necesarios.

6.3. Usa, elabora o construye

modelos matemáticos sencillos

que permitan la resolución de un

problema o problemas dentro del


6.4. Interpreta la solución

matemática del problema en el

contexto de la realidad.






78


aumenten su eficacia.


matemática como un recurso para

resolver problemas de la realidad

cotidiana, evaluando la eficacia y

limitaciones de los modelos

utilizados o construidos.

CMCT-CAA






aumenten su eficacia Reflexiona

sobre el proceso y obtiene


resultados.

C8 - Desarrollar y cultivar las

actitudes personales inherentes al

quehacer matemático.

CMCT-CAA-CIEE





aceptación de la crítica razonada.

8.2. Se plantea la resolución de

retos y problemas con la


adecuados al nivel educativo y a

la dificultad de la situación.

8.3. Distingue entre problemas y

ejercicios y adopta la actitud



curiosidad e indagación, junto con

hábitos de plantear/se preguntas

y buscar respuestas adecuadas,

tanto en el estudio de los

conceptos como en la resolución

de problemas.


inseguridades ante la resolución

de situaciones desconocidas.

CMCT-CAA



problemas, de investigación y de

matematización o de

modelización, valorando las

consecuencias de las mismas y

su conveniencia por su sencillez y

utilidad.

79


C10 - Reflexionar sobre las

decisiones tomadas, aprendiendo

de ello para situaciones similares

futuras.

CMCT-CAA


problemas resueltos y los


valorando la potencia y sencillez

de las ideas claves, aprendiendo

para situaciones futuras similares.

C11 - Emplear las herramientas

tecnológicas adecuadas, de forma

autónoma, realizando cálculos

numéricos, algebraicos o

estadísticos, haciendo

representaciones gráficas,

recreando situaciones


simulaciones o analizando con

sentido crítico situaciones diversas

que ayuden a la comprensión de

conceptos matemáticos o a la


CMCT-CD




cálculos numéricos, algebraicos o

estadísticos cuando la dificultad

de los mismos impide o no

aconseja hacerlos manualmente.

11.2. Utiliza medios tecnológicos

para hacer representaciones

gráficas de funciones con

expresiones algebraicas

complejas y extraer información

cualitativa y cuantitativa sobre

ellas.


gráficas para explicar el proceso

seguido en la solución de

problemas, mediante la utilización

de medios tecnológicos.

11.4. Recrea entornos y objetos

geométricos con herramientas

tecnológicas interactivas para

mostrar, analizar y comprender


C12 -Utilizar las tecnologías de la

información y la comunicación de

modo habitual en el proceso de

aprendizaje, buscando, analizando

y seleccionando información

relevante en Internet o en otras

fuentes, elaborando documentos

propios, haciendo exposiciones y

argumentaciones de los mismos y





proceso de búsqueda, análisis y

selección de información


tecnológica adecuada, y los


80


compartiendo éstos en entornos

apropiados para facilitar la

interacción.

CCL-CMCT-CD-CAA

difusión.

12.2. Utiliza los recursos creados

para apoyar la exposición oral de

los contenidos trabajados en el

aula.



estructurar y mejorar su proceso

de aprendizaje recogiendo la

información de las actividades,

analizando puntos fuertes y

débiles de su proceso académico

y estableciendo pautas de

mejora.


Potencias de números

naturales con exponente

entero. Significado y uso.


Aplicación para la expresión

de números muy pequeños.


expresados en notación

científica.


Números decimales y

racionales. Transformación

de fracciones en decimales y

viceversa. Números

decimales exactos y

periódicos.

Operaciones con fracciones

y decimales. Cálculo

aproximado y redondeo. Error

cometido.

Investigación de

regularidades, relaciones y

C1 – Utilizar las propiedades de

los números racionales para

operarlos, utilizando la forma de

cálculo y notación adecuada, para

resolver problemas de la vida

cotidiana, y presentando los

resultados con la precisión

requerida.

CMCT-CD

1.1. Aplica las propiedades de las

potencias para simplificar

fracciones cuyos numeradores y

denominadores son productos de

potencias.

1.2. Distingue, al hallar el decimal

equivalente a una fracción, entre

decimales finitos y decimales

infinitos periódicos, indicando en

este caso, el grupo de decimales

que se repiten o forman período.

1.3. Expresa ciertos números muy

grandes y muy pequeños en

notación científica, y opera con

ellos, con y sin calculadora, y los

utiliza en problemas

contextualizados.

1.4. Distingue y emplea técnicas

adecuadas para realizar

aproximaciones por defecto y por

exceso de un número en

problemas contextualizados y

81


propiedades que aparecen en

conjuntos de números.

Expresión usando lenguaje

algebraico.

Sucesiones numéricas.

Sucesiones recurrentes.

Progresiones aritméticas y

geométricas.

Transformación de

expresiones algebraicas con

una indeterminada.

Igualdades notables.

Ecuaciones de segundo

grado con una incógnita.

Resolución (método

algebraico y gráfico).

Resolución de problemas

mediante la utilización de

ecuaciones y sistemas.

justifica sus procedimientos.

1.5. Aplica adecuadamente

técnicas de truncamiento y

redondeo en problemas

contextualizados, reconociendo

los errores de aproximación en

cada caso para determinar el

procedimiento más adecuado.

1.6. Expresa el resultado de un

problema, utilizando la unidad de

medida adecuada, en forma de

número decimal, redondeándolo

si es necesario con el margen de

error o precisión requeridos, de

acuerdo con la naturaleza de los

datos.

1.7. Calcula el valor de

expresiones numéricas de

números enteros, decimales y

fraccionarios mediante las

operaciones elementales y las

potencias de números naturales y

exponente entero aplicando

correctamente la jerarquía de las

operaciones.

1.8. Emplea números racionales y

decimales para resolver

problemas de la vida cotidiana y

analiza la coherencia de la

solución.

C2 - Obtener y manipular

expresiones simbólicas que

describan sucesiones numéricas,

observando regularidades en

casos sencillos que incluyan

patrones recursivos.

CMCT

2.1. Calcula términos de una

sucesión numérica recurrente

usando la ley de formación a

partir de términos anteriores.

2.2. Obtiene una ley de formación

o fórmula para el término general

de una sucesión sencilla de

números enteros o fraccionarios.

2.3. Valora e identifica la

82


presencia recurrente de las

sucesiones en la naturaleza y

resuelve problemas asociados a

las mismas.

C3 - Utilizar el lenguaje

algebraico para expresar una

propiedad o relación dada

mediante un enunciado,

extrayendo la información

relevante y transformándola.

CMCT

3.1. Suma, resta y multiplica

polinomios, expresando el

resultado en forma de polinomio

ordenado y aplicándolos a

ejemplos de la vida cotidiana.

3.2. Conoce y utiliza las

identidades notables

correspondientes al cuadrado de

un binomio y una suma por

diferencia y las aplica en un

contexto adecuado.

C4 - Resolver problemas de la

vida cotidiana en los que se

precise el planteamiento y

resolución de ecuaciones de

primer y segundo grado,

ecuaciones sencillas de grado

mayor que dos y sistemas de dos

ecuaciones lineales con dos

incógnitas, aplicando técnicas de

manipulación algebraicas, gráficas

o recursos tecnológicos, valorando

y contrastando los resultados

obtenidos.

CMCT-CAA

4.1. Resuelve ecuaciones de

segundo grado completas e

incompletas mediante

procedimientos algebraicos y

gráficos.

4.2. Resuelve sistemas de dos

ecuaciones lineales con dos

incógnitas mediante

procedimientos algebraicos o

gráficos.

4.3. Formula algebraicamente

una situación de la vida cotidiana

mediante ecuaciones de primer y

segundo grado y sistemas

lineales de dos ecuaciones con

dos incógnitas, las resuelve e

interpreta críticamente el

resultado obtenido.


Mediatriz, bisectriz, ángulos y

sus relaciones, perímetro y

área.Propiedades.

Teorema de Tales. División

C1 – Reconocer y describir los

elementos y propiedades

características de las figuras

planas, los cuerpos geométricos

1.1. Conoce las propiedades de

los puntos de la mediatriz de un

segmento y de la bisectriz de un

ángulo.

83


de un segmento en partes

proporcionales. Aplicación a

la resolución de problemas.

Traslaciones, giros y

simetrías en el plano.

Geometría del espacio:

áreas y volúmenes.

La esfera. Intersecciones

de planos y esferas.

El globo terráqueo.

Coordenadas geográficas.

Longitud y latitud de un

punto.

elementales y sus configuraciones

geométricas.

CMCT-CAA

1.2. Utiliza las propiedades de la

mediatriz y la bisectriz para

resolver problemas geométricos

sencillos.

1.3. Maneja las relaciones entre

ángulos definidos por rectas que

se cortan o por paralelas cortadas

por una secante y resuelve

problemas geométricos sencillos

en los que intervienen ángulos.

1.4. Calcula el perímetro de

polígonos, la longitud de

circunferencias, el área de

polígonos y de figuras circulares,

en problemas contextualizados

aplicando fórmulas y técnicas

adecuadas.

C2 - Utilizar el teorema de Tales y

las fórmulas usuales para realizar

medidas indirectas de elementos

inaccesibles y para obtener las

medidas de longitudes, áreas y

volúmenes de los cuerpos

elementales, de ejemplos tomados

de la vida real, representaciones

artísticas como pintura o

arquitectura, o de la resolución de

problemas geométricos.

CMCT

2.1. Divide un segmento en

partes proporcionales a otros

dados. Establece relaciones de

proporcionalidad entre los

elementos homólogos de dos

polígonos semejantes.

2.2. Reconoce triángulos

semejantes y, en situaciones de

semejanza, utiliza el teorema de

Tales para el cálculo indirecto de

longitudes en contextos diversos.

C3 - Calcular (ampliación o

reducción) las dimensiones reales

de figuras dadas en mapas o


CMCT

3.1. Calcula dimensiones reales

de medidas de longitudes y de

superficies en situaciones de

semejanza: planos, mapas, fotos

aéreas, etc.

C4-Reconocer las 4.1. Identifica los elementos más

84


transformaciones que llevan de

una figura a otra mediante

movimiento en el plano, aplicar

dichos movimientos y analizar

diseños cotidianos, obras de arte y

configuraciones presentes en la

naturaleza.

CMCT-CCEC-CD

característicos de los

movimientos en el plano

presentes en la naturaleza, en

diseños cotidianos u obras de

arte.

4.2. Genera creaciones propias

mediante la composición de

movimientos, empleando



C5 - Interpretar el sentido de las

coordenadas geográficas y su

aplicación en la localización de

puntos.

CCMCT-CSC

5.1. Sitúa sobre el globo

terráqueo ecuador, polos,

meridianos y paralelos, y es

capaz de ubicar un punto sobre el

globo terráqueo conociendo su

longitud y latitud.

Bloque 4. Funciones

Análisis y descripción

cualitativa de gráficas que

representan fenómenos del

entorno cotidiano y de otras

materias.

Análisis de una situación a

partir del estudio de las

características locales y

globales de la gráfica

correspondiente.

Análisis y comparación de

situaciones de dependencia

funcional dadas mediante


Utilización de modelos

lineales para estudiar

situaciones provenientes de

los diferentes ámbitos de

conocimiento y de la vida

C1 – Conocer los elementos que

intervienen en el estudio de las

funciones y su representación

gráfica.

CMCT-CSC

1.1. Interpreta el comportamiento

de una función dada gráficamente

y asocia enunciados de

problemas contextualizados a

gráficas.

1.2. Identifica las características

más relevantes de una gráfica

interpretándolas dentro de su

contexto.

1.3. Construye una gráfica a partir

de un enunciado contextualizado

describiendo el fenómeno

expuesto.

1.4. Asocia razonadamente

expresiones analíticas a

funciones dadas gráficamente.

C2 - Identificar relaciones de la

vida cotidiana y de otras materias

que pueden modelizarse mediante

2.1. Determina las diferentes

formas de expresión de la

ecuación de la recta a partir de

85


cotidiana, mediante la

confección de la tabla, la

representación gráfica y la

obtención de la expresión

algebraica.

Expresiones de la

ecuación de la recta.

Funciones cuadráticas.

Representación gráfica.

Utilización para representar

situaciones de la vida

cotidiana.

una función lineal valorando la

utilidad de la descripción de este

modelo y de sus parámetros para

describir el fenómeno analizado.

CMCT

una dada (Ecuación punto

pendiente, general, explícita y por

dos puntos), identifica puntos de

corte y pendiente, y la representa

gráficamente.

2.2. Obtiene la expresión analítica

de la función lineal asociada a un

enunciado y la representa.

C3 - Reconocer situaciones de

relación funcional que necesitan

ser descritas mediante funciones

cuadráticas, calculando sus

parámetros y características.

CMCT-CD-CAA

3.1. Representa gráficamente una

función polinómica de grado dos y

describe sus características.

3.2. Identifica y describe

situaciones de la vida cotidiana

que puedan ser modelizadas

mediante funciones cuadráticas,

las estudia y las representa

utilizando medios tecnológicos



Fases y tareas de un estudio

estadístico. Población,

muestra. Variables

estadísticas: cualitativas,

discretas y continuas.

Métodos de selección de

una muestra estadística.

Representatividad de una

muestra.

Frecuencias absolutas,

relativas y acumuladas.

Agrupación de datos en

intervalos.

Gráficas estadísticas.

Parámetros de posición.

Cálculo, interpretación y

propiedades.

Parámetros de dispersión:

C1 – Elaborar informaciones

estadísticas para describir un

conjunto de datos mediante tablas

y gráficas adecuadas a la

situación analizada, justificando si

las conclusiones son

representativas para la población

estudiada.

CMCT-CAA-CDCSC

1.1. Distingue población y

muestra justificando las

diferencias en problemas

contextualizados.

1.2. Valora la representatividad

de una muestra a través del

procedimiento de selección, en

casos sencillos.

1.3. Distingue entre variable

cualitativa, cuantitativa discreta y

cuantitativa continua y pone

ejemplos.

1.4. Elabora tablas de

frecuencias, relaciona los

distintos tipos de frecuencias y

obtiene información de la tabla

elaborada.

1.5. Construye, con la ayuda de

86


rango, recorrido

intercuartílicoy desviación

típica.

Cálculo e interpretación.

Diagrama de caja y bigotes.

Interpretación conjunta de

la media y la desviación típica

herramientas tecnológicas si

fuese necesario, gráficos

estadísticos adecuados a

distintas situaciones relacionadas

con variables asociadas a

problemas sociales, económicos

y de la vida cotidiana.

C2 - Calcular e interpretar los

parámetros de posición y de

dispersión de una variable

estadística para resumir los datos

y comparar distribuciones

estadísticas.

CMCT-CD

2.1. Calcula e interpreta las medidas de posición de una variable estadística para proporcionar un resumen de los datos. 2.2. Calcula los parámetros de dispersión de una variable estadística (con calculadora y con hoja de cálculo) para comparar la representatividad de la media y describir los datos.

C3 - Analizar e interpretar la

información estadística que

aparece en los medios de

comunicación, valorando su

representatividad y fiabilidad.

CCL-CMCT-CDCSC


adecuado para describir, analizar

e interpretar información

estadística de los medios de

comunicación.

3.2. Emplea la calculadora y


organizar los datos, generar

gráficos estadísticos y calcular

parámetros de tendencia central y

dispersión.

3.3. Emplea medios tecnológicos

para comunicar información

resumida y relevante sobre una

variable estadística analizada.

87



mínimos. 3º ESO (Matemáticas Aplicadas)

PRIMER TRIMESTREUNIDAD 1: NÚMEROS ENTEROS Y FRACCIONES

UNIDAD 2: NÚMEROS NATURALES NOTACIÓN CIENTÍFICA

UNIDAD 3: POLINOMIOS. SUCESIONES NUMÉRICAS

SEGUNDO TRIMESTREUNIDAD 4: ECUACIONES Y SISTEMAS

UNIDAD 5: POLÍGONOS. PERÍMETRO Y ÁREA

UNIDAD 8: FUNCIONES Y GRÁFICAS

TERCER TRIMESTREUNIDAD 6: MOVIMIENTO. SEMEJANZA

UNIDAD 7: CUERPOS GEOMÉTRICOS

UNIDAD 9: ESTADÍSTICA

CONTENIDOS MÍNIMOS DE 3º DE ESO (APLICADAS)

- Potencias de números naturales con exponente entero. Significado y uso. Potencias

de base 10. Aplicación para la expresión de números muy pequeños. Operaciones

con números expresados en notación científica.

- Jerarquía de operaciones.

- Números decimales y racionales. Transformación de fracciones en decimales y

viceversa. Números decimales exactos y periódicos.

- Operaciones con fracciones y decimales. Cálculo aproximado y redondeo. Error

cometido.

- Investigación de regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos

de números. Expresión usando lenguaje algebraico.

- Sucesiones numéricas. Sucesiones recurrentes. Progresiones aritméticas y

geométricas.

- Transformación de expresiones algebraicas con una indeterminada. Igualdades

notables.

88


- Ecuaciones de segundo grado con una incógnita. Resolución (método algebraico y

gráfico).

- Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones y sistemas.

- Mediatriz, bisectriz, ángulos y sus relaciones, perímetro y área.Propiedades.

- Teorema de Tales. División de un segmento en partes proporcionales. Aplicación a la


- Traslaciones, giros y simetrías en el plano.

- Geometría del espacio: áreas y volúmenes.

- La esfera. Intersecciones de planos y esferas.

- El globo terráqueo. Coordenadas geográficas. Longitud y latitud de un punto.

- Análisis y descripción cualitativa de gráficas que representan fenómenos del entorno

cotidiano y de otras materias.

- Análisis de una situación a partir del estudio de las características locales y globales

de la gráfica correspondiente.

- Análisis y comparación de situaciones de dependencia funcional dadas mediante


- Utilización de modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de los

diferentes ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de

la tabla, la representación gráfica y la obtención de la expresión algebraica.

- Expresiones de la ecuación de la recta.

- Funciones cuadráticas. Representación gráfica. Utilización para representar


- Fases y tareas de un estudio estadístico. Población, muestra. Variables estadísticas:

cualitativas, discretas y continuas.

- Métodos de selección de una muestra estadística. Representatividad de una

muestra.

- Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Agrupación de datos en intervalos.

- Gráficas estadísticas.

- Parámetros de posición. Cálculo, interpretación y propiedades.

- Parámetros de dispersión: rango, recorrido intercuartílico y desviación típica.

- Cálculo e interpretación.

- Diagrama de caja y bigotes.

- Interpretación conjunta de la media y la desviación típica

89


CUARTO CURSO

Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas


Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situacionesdesconocidas

Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello.

Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando





Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el

proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevan-

te en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposi-

ciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropia-

dos para facilitar la interacción.

Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para

recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados

con la vida diaria y otras materias del ámbito académico.

Construir e interpretar expresiones algebraicas, utilizando con destreza el lenguaje

algebraico, sus operaciones y propiedades.

Representar y analizar situaciones y relaciones matemáticas utilizando inecuaciones,

ecuaciones y sistemas para resolver problemas matemáticos y de contextos reales.

Utilizar las unidades angulares del sistema métrico sexagesimal e internacional y las

relaciones y razones de la trigonometría elemental para resolver problemas trigono-

métricos en contextos reales.

Calcular magnitudes efectuando medidas directas e indirectas a partir de situaciones

reales, empleando los instrumentos, técnicas o fórmulas más adecuadas y aplicando

las unidades de medida.

Conocer y utilizar los conceptos y procedimientos básicos de la geometría analítica

plana para representar, describir y analizar formas y configuraciones geométricas

sencillas.

Identificar relaciones cuantitativas en una situación, determinar el tipo de función

que puede representarlas, y aproximar e interpretar la tasa de variación media a par-90


tir de una gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio de los coeficientes de la

expresión algebraica

Analizar información proporcionada a partir de tablas y gráficas que representen rela-

ciones funcionales asociadas a situaciones reales obteniendo información sobre su

comportamiento, evolución y posibles resultados finales

Resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana aplicando los con-

ceptos del cálculo de probabilidades y técnicas de recuento adecuadas.

Calcular probabilidades simples o compuestas aplicando la regla deLaplace, los dia-

gramas de árbol, las tablas de contingencia u otras técnicas combinatorias.

Utilizar el lenguaje adecuado para la descripción de datos y analizar e interpretar da-

tos estadísticos que aparecen en los medios de comunicación.

Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadís-

ticos más usuales, en distribuciones unidimensionales y bidimensionales, utilizando

los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora u ordenador), y valorando cua-

litativamente la representatividad de las muestras utilizadas.







91


Contenidos:


Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebrai-

co, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos

particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc.

Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resul-

tados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras

formas de resolución, etc.

Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funciona-

les, estadísticos y probabilísticos.

Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos

matemáticos.

Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades pro-

pias del trabajo científico.



b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos;

c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo

numérico, algebraico o estadístico;

d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas;

e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclu-

siones obtenidos; comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.


ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES

Crit.MAAC.1.1. Expresar verbalmente, de forma ra-

zonada el proceso seguido en la

resolución de un problema. CCL-CMCT

.

Est.MAAC.1.1.1. Expresa verbalmente, de forma

razonada, el proceso seguido en la

resolución de un problema, con el rigor y la preci-

sión adecuada

Crit.MAAC.1.2. Utilizar procesos de razonamiento y

estrategias de resolución de

problemas, realizando los cálculos necesarios y

comprobando las soluciones

obtenidas.

Est.MAAC.1.2.1. Est.MAAC.1.2.2. Analiza, com-

prende e interpreta el enunciado de los

problemas (datos, relaciones entre los datos, con-

texto del problema) adecuando la solución

a dicha información.

92


CCL-CMCT-CAA

Est.MAAC.1.2.3. Realiza estimaciones y elabora

conjeturas sobre los resultados de los

problemas a resolver, valorando su utilidad y efica-

cia.

Est.MAAC.1.2.4. Utiliza estrategias heurísticas y

procesos de razonamiento en la resolución

de problemas, reflexionando sobre el proceso de


Crit.MAAC.1.3. Describir y analizar situaciones de

cambio, para encontrar patrones,

regularidades y leyes matemáticas, en contextos


funcionales, estadísticos y probabilísticos, valoran-

do su utilidad para hacer

predicciones

CMCT-CAA

Est.MAAC.1.3.1. Identifica patrones, regularidades

y leyes matemáticas en situaciones de

cambio, en contextos numéricos, geométricos, fun-

cionales, estadísticos y probabilísticos.

Est.MAAC.1.3.2. Utiliza las leyes matemáticas en-

contradas para realizar simulaciones y

predicciones sobre los resultados esperables, valo-

rando su eficacia e idoneidad.

Crit.MAAC.1.4. Profundizar en problemas resueltos

planteando pequeñas

variaciones en los datos, otras preguntas, otros

contextos, etc.

CMCT-CAA-CIEE

Est.MAAC.1.4.1. Profundiza en los problemas una

vez resueltos: revisando el proceso de

resolución y los pasos e ideas importantes, anali-

zando la coherencia de la solución o

buscando otras formas de resolución.

Est.MAAC.1.4.2. Se plantea nuevos problemas, a

partir de uno resuelto: variando los datos,

proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros

problemas parecidos, planteando casos

particulares o más generales de interés, estable-

ciendo conexiones entre el problema y la

realidad.

Crit.MAAC.1.5. Elaborar y presentar informes sobre

el proceso, resultados y

conclusiones obtenidas en los procesos de investi-

gación. CCL-CMCT

Est.MAAC.1.5.1. Expone y defiende el proceso se-

guido además de las conclusiones

obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico,

gráfico, geométrico y estadísticoprobabilístico.

Crit.MAAC.1.6. Desarrollar procesos de matemati-

zación en contextos de la realidad

cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, es-

tadísticos o probabilísticos) a

partir de la identificación de problemas en situacio-

Est.MAAC.1.6.1. Identifica situaciones problemáti-

cas de la realidad, susceptibles de

contener problemas de interés.

Est.MAAC.1.6.2. Establece conexiones entre un

problema del mundo real y el mundo

93


nes problemáticas de la realidad.

CMCT-CSC

matemático: identificando el problema o problemas

matemáticos que subyacen en él y los

conocimientos matemáticos necesarios.

Est.MAAC.1.6.3. Usa, elabora o construye modelos

matemáticos sencillos que permitan la

resolución de un problema o problemas dentro del


Est.MAAC.1.6.4. Interpreta la solución matemática

del problema en el contexto de la

realidad.

Est.MAAC.1.6.5. Realiza simulaciones y prediccio-

nes, en el contexto real, para valorar la

adecuación y las limitaciones de los modelos, pro-

poniendo mejoras que aumenten su

eficacia

Crit.MAAC.1.7. Valorar la modelización matemática




modelos utilizados o construidos.

CMCT-CAA

Est.MAAC.1.7.1. Reflexiona sobre el proceso y ob-

tiene conclusiones sobre él y sus

resultados.

Crit.MAAC.1.8. Desarrollar y cultivar las actitudes

personales inherentes al

quehacer matemático.

CMCT-CAA-CIEE

Est.MAAC.1.8.1. Est.MAAC.1.8.2. Est.MAAC.1.8.4.

Desarrolla actitudes adecuadas para el

trabajo en matemáticas: esfuerzo perseverancia,

flexibilidad, aceptación de la crítica

razonada, curiosidad e indagación y hábitos de

plantear/se preguntas y buscar respuestas

coherentes, todo ello adecuado al nivel educativo y

a la dificultad de la situación.

Est.MAAC.1.8.3. Distingue entre problemas y ejer-

cicios y adopta la actitud adecuada para

cada caso.

Crit.MAAC.1.9. Superar bloqueos e inseguridades

ante la resolución de situaciones desconocidas.

CMCT-CAA

Est.MAAC.1.9.1. Toma decisiones en los procesos

de resolución de problemas, de


ción, valorando las consecuencias de las

mismas y su conveniencia por su sencillez y utili-

94


dad.

Crit.MAAC.1.10. Reflexionar sobre las decisiones

tomadas, aprendiendo de ello

CMCT-CAA

Est.MAAC.1.10.1. Reflexiona sobre los problemas

resueltos y los procesos desarrollados,



similares.

Crit.MAAC.1.11. Emplear las herramientas tecnoló-

gicas adecuadas, de forma

autónoma, realizando cálculos numéricos, algebrai-

cos o estadísticos, haciendo



simulaciones o analizando con sentido crítico situa-

ciones diversas que ayuden a la

comprensión de conceptos matemáticos o a la re-

solución de problemas.

CMCT-CD

Est.MAAC.1.11.1. Selecciona herramientas tecnoló-

gicas adecuadas y las utiliza para la



mismos impide o no aconseja hacerlos manualmen-

te.

Est.MAAC.1.11.2. Utiliza medios tecnológicos para

hacer representaciones gráficas de

funciones con expresiones algebraicas complejas y

extraer información cualitativa y


Est.MAAC.1.11.3. Diseña representaciones gráficas




Est.MAAC.1.11.4. Recrea entornos y objetos geo-

métricos con herramientas tecnológicas



Crit.MAAC.1.12. Utilizar las tecnologías de la infor-

mación y la comunicación de

modo habitual en el proceso de aprendizaje, bus-

cando, analizando y seleccionando



propios, haciendo exposiciones y argumentaciones

de los mismos y compartiendo

éstos en entornos apropiados para facilitar la inte-

racción.

Est.MAAC.1.12.1. Elabora documentos digitales

propios (texto, presentación, imagen, video,

sonido,…), como resultado del proceso de búsque-

da, análisis y selección de información

relevante, con la herramienta tecnológica adecuada

y los comparte para su discusión o

difusión.

Est.MAAC.1.12.2. Utiliza los recursos creados para

apoyar la exposición oral de los95


CCL-CMCT-CDCAA

contenidos trabajados en el aula.

Est.MAAC.1.12.3. Estructura y mejora su proceso

de aprendizaje recogiendo la información

de las actividades, analizando puntos fuertes y dé-

biles de su proceso académico y

estableciendo pautas de mejora, pudiendo utilizar

para ello medios tecnológicos.

BLOQUE 2: Números y Álgebra

Contenidos:Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción. Números irracionales.

Representación de números en la recta real. Intervalos.

Potencias de exponente entero o fraccionario y radicales sencillos.

Interpretación y uso de los números reales en diferentes contextos eligiendo la notación y aproximación

adecuadas en cada caso.

Potencias de exponente racional. Operaciones y propiedades.


Cálculo con porcentajes. Interés simple y compuesto.

Logaritmos. Definición y propiedades.

Manipulación de expresiones algebraicas. Utilización de igualdades notables.

Introducción al estudio de polinomios. Raíces y factorización.

Ecuaciones de grado superior a dos.

Fracciones algebraicas. Simplificación y operaciones.

Resolución de problemas cotidianos y de otras áreas de conocimiento mediante ecuaciones y sistemas.

Inecuaciones de primer y segundo grado. Interpretación gráfica. Resolución de problemas.

Crit.MAAC.2.1. Conocer los distintos tipos de nú-

meros e interpretar el significado

de algunas de sus propiedades más características:

divisibilidad, paridad, infinitud, proximidad, etc.

CMCT

Est.MAAC.2.1.1. Reconoce los distintos tipos nú-

meros (naturales, enteros, racionales e irracionales

y reales), indicando el criterio seguido, y los utiliza

para representar e interpretar adecuadamente infor-

mación cuantitativa.

Est.MAAC.2.1.2. Aplica propiedades características

de los números al utilizarlos en contextos de resolu-

ción de problemas.

Crit.MAAC.2.2. Utilizar los distintos tipos de núme-

ros y operaciones, junto con sus

propiedades, para recoger, transformar e intercam-

Est.MAAC.2.2.1. Opera con eficacia empleando

cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel,

96


biar información y resolver

problemas relacionados con la vida diaria y otras

materias del ámbito académico.

CMCT-CD-CAACSC

calculadora o programas informáticos, y utilizando

la notación más adecuada.

Est.MAAC.2.2.2. Realiza estimaciones correcta-

mente y juzga si los resultados obtenidos

son razonables.

Est.MAAC.2.2.3. Establece las relaciones entre ra-

dicales y potencias, opera aplicando las

propiedades necesarias y resuelve problemas con-

textualizados.

Est.MAAC.2.2.4. Aplica porcentajes a la resolución

de problemas cotidianos y financieros y

valora el empleo de medios tecnológicos cuando la

complejidad de los datos lo requiera.

Est.MAAC.2.2.5. Calcula logaritmos sencillos a par-

tir de su definición o mediante la

aplicación de sus propiedades y resuelve proble-

mas sencillos.

Est.MAAC.2.2.6. Compara, ordena, clasifica y re-

presenta distintos tipos de números sobre

la recta numérica utilizando diferentes escalas.

Est.MAAC.2.2.7. Resuelve problemas que requie-

ran conceptos y propiedades específicas

de los números.

Crit.MAAC.2.3. Construir e interpretar expresiones

algebraicas, utilizando con

destreza el lenguaje algebraico, sus operaciones y

propiedades.

CCL-CMCT

Est.MAAC.2.3.1. Se expresa de manera eficaz ha-

ciendo uso del lenguaje algebraico.

Est.MAAC.2.3.2. Obtiene las raíces de un polinomio

y lo factoriza utilizando la regla de

Ruffini u otro método más adecuado.

Est.MAAC.2.3.3. Realiza operaciones con polino-

mios, igualdades notables y fracciones

algebraicas sencillas.

Est.MAAC.2.3.4. Hace uso de la descomposición

factorial para la resolución de ecuaciones

de grado superior a dos.

Crit.MAAC.2.4. Representar y analizar situaciones y

relaciones matemáticas

utilizando inecuaciones, ecuaciones y sistemas

Est.MAAC.2.4.1. Formula algebraicamente las res-

97


para resolver problemas

matemáticos y de contextos reales.

CMCT-CAA

tricciones indicadas en una situación de la

vida real, lo estudia y resuelve, mediante inecuacio-

nes, ecuaciones o sistemas, e interpreta

los resultados obtenidos.


Contenidos:Medidas de ángulos en el sistema sexagesimal y en radianes.

Razones trigonométricas. Relaciones entre ellas. Relaciones métricas en los triángulos.

Aplicación de los conocimientos geométricos a la resolución de problemas métricos en el mundo físico:

medida de longitudes, áreas y volúmenes.

Iniciación a la geometría analítica en el plano: Coordenadas. Vectores. Ecuaciones de la recta. Paralelis-

mo, perpendicularidad.

Semejanza. Figuras semejantes. Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes.

Aplicaciones informáticas de geometría dinámica que facilite la comprensión de conceptos y propiedades

geométricas.

Crit.MAAC.3.1. Utilizar las unidades angulares del

sistema métrico sexagesimal e

internacional y las relaciones y razones de la trigo-

nometría elemental para resolver

problemas trigonométricos en contextos reales.

CMCT-CD

Est.MAAC.3.1.1. Utiliza conceptos y relaciones de

la trigonometría básica para resolver

problemas empleando medios tecnológicos, si fuera

preciso, para realizar los cálculos.

Crit.MAAC.3.2. Calcular magnitudes efectuando

medidas directas e indirectas a

partir de situaciones reales, empleando los instru-

mentos, técnicas o fórmulas más adecuadas y apli-

cando las unidades de medida.

CMCT-CD

Est.MAAC.3.2.1. Utiliza las herramientas tecnológi-

cas, estrategias y fórmulas apropiadas

para calcular ángulos, longitudes, áreas y volúme-

nes de cuerpos y figuras geométricas.

Est.MAAC.3.2.2. Resuelve triángulos utilizando las

razones trigonométricas y sus

relaciones.

Est.MAAC.3.2.3. Utiliza las fórmulas para calcular

áreas y volúmenes de triángulos,

cuadriláteros, círculos, paralelepípedos, pirámides,

cilindros, conos y esferas y las aplica

98


para resolver problemas geométricos, asignando

las unidades apropiadas.

Crit.MAAC.3.3. Conocer y utilizar los conceptos y

procedimientos básicos de la geometría analítica

plana para representar, describir y analizar formas

y configuraciones geométricas sencillas.

CMCT-CD

Est.MAAC.3.3.1. Establece correspondencias analí-

ticas entre las coordenadas de puntos y

vectores

Est.MAAC.3.3.2. Calcula la distancia entre dos pun-

tos y el módulo de un vector.

Est.MAAC.3.3.3. Conoce el significado de pendien-

te de una recta y diferentes formas de

calcularla.

Est.MAAC.3.3.4. Calcula la ecuación de una recta

de varias formas, en función de los datos

conocidos.

Est.MAAC.3.3.5. Reconoce distintas expresiones

de la ecuación de una recta y las utiliza en

el estudio analítico de las condiciones de inciden-

cia, paralelismo y perpendicularidad.

Est.MAAC.3.3.6. Utiliza recursos tecnológicos inte-

ractivos para crear figuras geométricas y

observar sus propiedades y características.

BLOQUE 4: Funciones

Contenidos:Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión analítica.

Análisis de resultados.

La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo.

Reconocimiento de otros modelos funcionales: aplicaciones a contextos y situaciones reales.

Crit.MAAC.4.1. Identificar relaciones cuantitativas

en una situación, determinar el

tipo de función que puede representarlas, y aproxi-

mar e interpretar la tasa de

variación media a partir de una gráfica, de datos

numéricos o mediante el estudio

de los coeficientes de la expresión algebraica

Est.MAAC.4.1.1. Identifica y explica relaciones en-

tre magnitudes que pueden ser descritas

mediante una relación funcional y asocia las gráfi-

cas con sus correspondientes expresiones

algebraicas

Est.MAAC.4.1.2. Explica y representa gráficamente

el modelo de relación entre dos

99


CMCT-CCL

magnitudes para los casos de relación lineal, cua-

drática, proporcionalidad inversa,

exponencial y logarítmica, empleando medios tec-

nológicos, si es preciso.

Est.MAAC.4.1.3. Identifica, estima o calcula pará-

metros característicos de funciones

elementales.

Est.MAAC.4.1.4. Expresa razonadamente conclu-

siones sobre un fenómeno a partir del

comportamiento de una gráfica o de los valores de

una tabla.

Est.MAAC.4.1.5. Analiza el crecimiento o decreci-

miento de una función mediante la tasa de

variación media calculada a partir de la expresión

algebraica, una tabla de valores o de la

propia gráfica.

Est.MAAC.4.1.6. Interpreta situaciones reales que

responden a funciones sencillas: lineales,

cuadráticas, de proporcionalidad inversa, definidas

a trozos y exponenciales y logarítmicas.

Crit.MAAC.4.2. Analizar información proporcionada

a partir de tablas y gráficas que

representen relaciones funcionales asociadas a si-

tuaciones reales obteniendo

información sobre su comportamiento, evolución y

posibles resultados finales

CMCT-CD-CAA

Est.MAAC.4.2.1. Interpreta críticamente datos de

tablas y gráficos sobre diversas

situaciones reales.

Est.MAAC.4.2.2. Representa datos mediante tablas

y gráficos utilizando ejes y unidades

adecuadas.

Est.MAAC.4.2.3. Describe las características más

importantes que se extraen de una gráfica

señalando los valores puntuales o intervalos de la

variable que las determinan utilizando

tanto lápiz y papel como medios tecnológicos.

Est.MAAC.4.2.4. Relaciona distintas tablas de valo-

res y sus gráficas correspondientes

BLOQUE 5: Estadística y probabilidad

Contenidos:

100


Introducción a la combinatoria: combinaciones, variaciones y permutaciones.

Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace y otras técnicas de recuento.

Probabilidad simple y compuesta. Sucesos dependientes e independientes.

Experiencias aleatorias compuestas. Utilización de tablas de contingencia y diagramas de árbol para la

asignación de probabilidades.

Probabilidad condicionada.

Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar y la

estadística.

Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico.

Gráficas estadísticas: Distintos tipos de gráficas. Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los

medios de comunicación. Detección de falacias.

Medidas de centralización y dispersión: interpretación, análisis y utilización.

Comparación de distribuciones mediante el uso conjunto de medidas de posición y dispersión.

Construcción e interpretación de diagramas de dispersión. Introducción a la correlación.

Crit.MAAC.5.1. Resolver diferentes situaciones y

problemas de la vida cotidiana

aplicando los conceptos del cálculo de probabilida-

des y técnicas de recuento

adecuadas.

CMCT-CAA

Est.MAAC.5.1.1. Aplica en problemas contextuali-

zados los conceptos de variación,

permutación y combinación

Est.MAAC.5.1.2. Identifica y describe situaciones y

fenómenos de carácter aleatorio,

utilizando la terminología adecuada para describir

sucesos.

Est.MAAC.5.1.3. Aplica técnicas de cálculo de pro-

babilidades en la resolución de diferentes

situaciones y problemas de la vida cotidiana.

Est.MAAC.5.1.4. Formula y comprueba conjeturas

sobre los resultados de experimentos

aleatorios y simulaciones.

Est.MAAC.5.1.5. Utiliza un vocabulario adecuado

para describir y cuantificar situaciones

relacionadas con el azar.

Est.MAAC.5.1.6. Interpreta un estudio estadístico a

partir de situaciones concretas cercanas

al alumno.

Crit.MAAC.5.2. Calcular probabilidades simples o

compuestas aplicando la regla de

Laplace, los diagramas de árbol, las tablas de con-

Est.MAAC.5.2.1. Aplica la regla de Laplace y utiliza

estrategias de recuento sencillas y

101


tingencia u otras técnicas

combinatorias.

CMCT

técnicas combinatorias.

Est.MAAC.5.2.2. Calcula la probabilidad de suce-

sos compuestos sencillos utilizando,

especialmente, los diagramas de árbol o las tablas

de contingencia.

Est.MAAC.5.2.3. Resuelve problemas sencillos

asociados a la probabilidad condicionada.

Est.MAAC.5.2.4. Analiza matemáticamente algún

juego de azar sencillo, comprendiendo

sus reglas y calculando las probabilidades adecua-

das.

Crit.MAAC.5.3. Utilizar el lenguaje adecuado para

la descripción de datos y analizar

e interpretar datos estadísticos que aparecen en los

medios de comunicación.

CCL-CMCT

Est.MAAC.5.3.1. Utiliza un vocabulario adecuado

para describir, cuantificar y analizar

situaciones relacionadas con el azar.

Crit.MAAC.5.4. Elaborar e interpretar tablas y gráfi-

cos estadísticos, así como los

parámetros estadísticos más usuales, en distribu-

ciones unidimensionales y

bidimensionales, utilizando los medios más adecua-

dos (lápiz y papel, calculadora u

ordenador), y valorando cualitativamente la repre-

sentatividad de las muestras utilizadas.

CMCT-CD-CAA

Est.MAAC.5.4.1. Interpreta críticamente datos de

tablas y gráficos estadísticos.

Est.MAAC.5.4.2. Representa datos mediante tablas

y gráficos estadísticos utilizando los

medios tecnológicos más adecuados.

Est.MAAC.5.4.3. Calcula e interpreta los paráme-

tros estadísticos de una distribución de

datos utilizando los medios más adecuados (lápiz y

papel, calculadora u ordenador).

Est.MAAC.5.4.4. Selecciona una muestra aleatoria

y valora la representatividad de la misma

en muestras muy pequeñas.

Est.MAAC.5.4.5. Representa diagramas de disper-

sión e interpreta la relación existente entre

las variables.


mínimos. 4º ESO (Matemáticas Académicas)102


PRIMER TRIMESTRE

UNIDAD 1: NÚMEROS REALES. PORCENTAJES

UNIDAD 2: POTENCIAS Y RADICALES. LOGARITMOS

UNIDAD 3: POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS

UNIDAD 4: ECUACIONES E INECUACIONES

SEGUNDO TRIMESTRE

UNIDAD 5: SISTEMAS DE ECUACIONES E INECUACIONES

UNIDAD 6: ÁREAS Y VOLÚMENES. SEMEJANZA

UNIDAD 7: TRIGONOMETRÍA

UNIDAD 8: VECTORES Y RECTAS

UNIDAD 9: FUNCIONES

TERCER TRIMESTRE

UNIDAD 10: FUNCIONES POLINÓMICAS Y RACIONALES

UNIDAD 11: FUNCIONES EXPONENCIALES, LOGARÍTMICAS Y TRIGONOMÉTRICAS

UNIDAD 12: ESTADÍSTICA

UNIDAD 13: COMBINATORIA


CONTENIDOS MÍNIMOS DE 4º DE ESO (MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS

ENSEÑANZAS ACADÉMICAS)

- Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción. Núme-

ros irracionales.

- Representación de números en la recta real. Intervalos.

- Potencias de exponente entero o fraccionario y radicales sencillos.

- Interpretación y uso de los números reales en diferentes contextos eligiendo la nota-

ción y aproximación adecuadas en cada caso.

- Potencias de exponente racional. Operaciones y propiedades.

- Jerarquía de operaciones.

- Cálculo con porcentajes. Interés simple y compuesto.

- Logaritmos. Definición y propiedades.

103


- Manipulación de expresiones algebraicas. Utilización de igualdades notables.

- Introducción al estudio de polinomios. Raíces y factorización.

- Ecuaciones de grado superior a dos.

- Fracciones algebraicas. Simplificación y operaciones.

- Resolución de problemas cotidianos y de otras áreas de conocimiento mediante


- Inecuaciones de primer y segundo grado. Interpretación gráfica. Resolución de

problemas.

- Medidas de ángulos en el sistema sexagesimal y en radianes.

- Razones trigonométricas. Relaciones entre ellas. Relaciones métricas en los triángu-

los.

- Aplicación de los conocimientos geométricos a la resolución de problemas métricos

en el mundo físico: medida de longitudes, áreas y volúmenes.

- Iniciación a la geometría analítica en el plano: Coordenadas. Vectores. Ecuaciones

de la recta. Paralelismo, perpendicularidad.

- Semejanza. Figuras semejantes. Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de

cuerpos semejantes.

- Aplicaciones informáticas de geometría dinámica que facilite la comprensión de

conceptos y propiedades geométricas.

- Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o ex-

presión analítica.

- Análisis de resultados.

- La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un inter-

valo.

- Reconocimiento de otros modelos funcionales: aplicaciones a contextos y

situaciones reales.

- Introducción a la combinatoria: combinaciones, variaciones y permutaciones.

- Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace y otras técnicas de recuento.

- Probabilidad simple y compuesta. Sucesos dependientes e independientes.

- Experiencias aleatorias compuestas. Utilización de tablas de contingencia y diagra-

mas de árbol para la asignación de probabilidades.

- Probabilidad condicionada.

- Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacio-

nadas con el azar y la estadística.

- Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico.

104


- Gráficas estadísticas: Distintos tipos de gráficas. Análisis crítico de tablas y gráficas

estadísticas en los medios de comunicación. Detección de falacias.

- Medidas de centralización y dispersión: interpretación, análisis y utilización.

- Comparación de distribuciones mediante el uso conjunto de medidas de posición y

dispersión.

- Construcción e interpretación de diagramas de dispersión. Introducción a la

correlación.

Matemáticas orientadas a las enseñanzas aplicadas


BLOQUE 1: Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas

Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un

problema.

Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, reali-

zando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y

leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y


Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos,


Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas

en los procesos de investigación. CCL-CMCT

Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numé-

ricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identifica-

ción de problemas en situaciones de la realidad.

Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la


construidos.

Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.

Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.

Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello

para situaciones similares futuras.

105


Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando





Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el

proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevan-

te en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposi-

ciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropia-

dos para facilitar la interacción.

BLOQUE 2: Números y álgebra

Conocer y utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propie-

dades, para resolver problemas relacionados con la vida diaria

y otras materias del ámbito académico recogiendo, transformando e intercambiando

información.

Utilizar con destreza el lenguaje algebraico, sus operaciones y propiedades.

Representar y analizar situaciones y estructuras matemáticas utilizando ecuaciones

de distintos tipos para resolver problemas.

BLOQUE 3: Geometría Calcular magnitudes efectuando medidas directas e indirectas a partir de situaciones

reales, empleando los instrumentos, técnicas o fórmulas más adecuadas, y aplican-

do, así mismo, la unidad de medida más acorde con la situación descrita.

Utilizar aplicaciones informáticas de geometría, representado cuerpos geométricos y

comprobando, mediante interacción con ella, propiedades geométricas.

BLOQUE 4: Funciones Identificar relaciones cuantitativas en una situación, determinar el

tipo de función que puede representarlas. Aproximar e interpretar la tasa de variación

media a partir de una gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio de los coefi-

cientes de la expresión algebraica.

106


Analizar información proporcionada a partir de tablas y gráficas que representan rela-

ciones funcionales asociadas a situaciones reales, obteniendo información sobre su

comportamiento, evolución y posibles resultados finales.

BLOQUE 5: Estadística y Probabilidad. Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con

el azar y la estadística, analizando e interpretando informaciones que aparecen en

los medio de comunicación.

Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadís-

ticos más usuales, en distribuciones unidimensionales, utilizando los medios más

adecuados (lápiz y papel, calculador, hoja de cálculo), valorando cualitativamente la

representatividad de las muestras utilizadas.

Calcular las probabilidades simples y compuestas para resolver problemas de la vida

cotidiana, utilizando la regla de Laplace en combinación con técnicas de recuento

como los diagramas de árbol y las tablas de contingencia.






BLOQUE 1: Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas

Contenidos:Planificación del proceso de resolución de problemas:

Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico,

107


etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por

casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc.

Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados,

comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de

otras formas de resolución, etc.

Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, es-

tadísticos y probabilísticos.

Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemá-

ticos.

Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias

del trabajo científico.


g) la recogida ordenada y la organización de datos;

h) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos;

i) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numéri-

co, algebraico o estadístico;

j) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas;

k) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones

obtenidos;

l) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y COMPETENCIAS CLAVE ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

Crit.MAAP.1.1. Expresar verbalmente, de forma razonada el

proceso seguido en la resolución de un problema.

CCL-CMCT

Est.MAAP.1.1.1. Expresa verbalmente, de

forma razonada, el proceso seguido en la

resolución de un problema, con el rigor y la

precisión adecuados.

Crit.MAAP.1.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias

de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios

y comprobando las soluciones obtenidas.

Est.MAAP.1.2.1. Est.MAAP.1.2.2. Analiza,

comprende e interpreta el enunciado de los

problemas (datos, relaciones entre los datos,

contexto del problema) adecuando la solu-

108


CCL-CMCT-CAA ción

a dicha información.

Est.MAAP.1.2.3. Realiza estimaciones y ela-

bora conjeturas sobre los resultados de los

problemas a resolver, valorando su utilidad y

eficacia.

Est.MAAP.1.2.4. Utiliza estrategias heurísti-

cas y procesos de razonamiento en la resolu-

ción

de problemas reflexionando sobre el proceso

de resolución de problemas.

Crit.MAAP.1.3. Describir y analizar situaciones de cambio, para

encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en con-

textos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y pro-

babilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones.

CMCT-CAA

Est.MAAP.1.3.1. Identifica patrones, regulari-

dades y leyes matemáticas en situaciones de

cambio, en contextos numéricos, geométri-

cos, funcionales, estadísticos y probabilísti-

cos.

Est.MAAP.1.3.2. Utiliza las leyes matemáti-

cas encontradas para realizar simulaciones y

predicciones sobre los resultados espera-

bles, valorando su eficacia e idoneidad.

Crit.MAAP.1.4. Profundizar en problemas resueltos planteando

pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros con-

textos, etc

CMCT-CAA-CIEE

Est.MAAP.1.4.1. Profundiza en los proble-

mas una vez resueltos: revisando el proceso

de

resolución y los pasos e ideas importantes,

analizando la adecuación de la solución o

buscando otras formas de resolución.

Est.MAAP.1.4.2. Se plantea nuevos proble-

mas, a partir de uno resuelto: variando los

datos,

proponiendo nuevas preguntas, resolviendo

otros problemas parecidos, planteando casos

particulares o más generales de interés, es-

tableciendo conexiones entre el problema y

la realidad.

109


Crit.MAAP.1.5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso,

resultados yconclusiones obtenidas en los procesos de investi-

gación

CCL-CMCT

.

Est.MAAP.1.5.1. Expone y defiende el pro-

ceso seguido además de las conclusiones

obtenidas, utilizando distintos lenguajes:

algebraico, gráfico, geométrico y estadístico

probabilístico.

Crit.MAAP.1.6. Desarrollar procesos de matematización en con-

textos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcio-

nales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación

de problemas en situaciones de la realidad.

CMCT-CSC-CIEE

Est.MAAP.1.6.1. Identifica situaciones pro-

blemáticas de la realidad, susceptibles de

contener problemas de interés.

Est.MAAP.1.6.2. Establece conexiones entre

un problema del mundo real y del mundo

matemático, identificando el problemas o

problemas matemáticos que subyacen en él

y los conocimientos matemáticos necesarios.

identificación de problemas en situaciones de

la realidad.

Est.MAAP.1.6.3. Usa, elabora o construye

modelos matemáticos sencillos que permitan

la resolución de un problema o problemas

dentro del campo de las matemáticas.

Est.MAAP.1.6.4. Interpreta la solución mate-

mática del problema en el contexto de la

realidad.

Est.MAAP.1.6.5. Realiza simulaciones y pre-

dicciones, en el contexto real, para valorar la

adecuación y las limitaciones de los mode-

los, proponiendo mejoras que aumentan su

eficacia.

Crit.MAAP.1.7. Valorar la modelización matemática como un re-

curso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluan-

do la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construi-

dos.

CMCT-CAA

Est.MAAP.1.7.1. Reflexiona sobre el proceso

y obtiene conclusiones sobre él y sus

resultados.

110


Crit.MAAP.1.8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales

inherentes al quehacer matemático.

CMCT-CAA-CIEE

Est.MAAP.1.8.1. Desarrolla actitudes ade-

cuadas para el

trabajo en matemáticas: esfuerzo perseve-

rancia, flexibilidad, aceptación de la crítica

razonada, curiosidad e indagación y hábitos

de plantear/se preguntas y buscar respues-

tas

coherentes, todo ello adecuado al nivel edu-

cativo y a la dificultad de la situación.

Est.MAAP.1.8.2. Distingue entre problemas y

ejercicios y adopta la actitud adecuada para

cada caso.

Crit.MAAP.1.9. Superar bloqueos e inseguridades ante la reso-

lución de situaciones desconocidas.

CMCT-CAA

Est.MAAP.1.9.1. Toma decisiones en los pro-

cesos de resolución de problemas, de

investigación y de matematización o de mo-

delización, valorando las consecuencias de

las mismas y su conveniencia por su senci-

llez y utilidad.

Crit.MAAP.1.10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas,

aprendiendo de ello para situaciones similares futuras.

CMCT-CAA

Est.MAAP.1.10.1. Reflexiona sobre los pro-

blemas resueltos y los procesos desarrolla-

dos,

valorando la potencia y sencillez de las ideas

claves, aprendiendo para situaciones futuras

similares.

Crit.MAAP.1.11. Emplear las herramientas tecnológicas adecua-

das, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, alge-

braicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, re-

creando situaciones matemáticas mediante simulaciones o ana-

lizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la

comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de

problemas.

Est.MAAP.1.11.1. Selecciona herramientas

tecnológicas adecuadas y las utiliza para la

realización de cálculos numéricos, algebrai-

cos o estadísticos cuando la dificultad de los

mismos impide o no aconseja hacerlos ma-

nualmente.

Est.MAAP.1.11.2. Utiliza medios tecnológi-

111


CMCT-CD

cos para hacer representaciones gráficas de

funciones con expresiones algebraicas y ex-

traer información cualitativa y cuantitativa so-

bre ellas.

Est.MAAP.1.11.3. Diseña representaciones

gráficas para explicar el proceso seguido en

la solución de problemas, mediante la utiliza-

ción de medios tecnológicos.

Est.MAAP.1.11.4. Recrea entornos y objetos

geométricos con herramientas tecnológicas

interactivas para mostrar, analizar y

comprender propiedades geométricas.

Crit.MAAP.1.12. Utilizar las tecnologías de la información y la

comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje,

buscando, analizando y seleccionando información relevante en

Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, ha-

ciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y com-

partiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interac-

ción

CCL-CMCT-CDCAA

Est.MAAP.1.12.1. Elabora documentos digi-

tales propios (texto, presentación, imagen, vi-

deo,

sonido,…), como resultado del proceso de

búsqueda, análisis y selección de informa-

ción

relevante, con la herramienta tecnológica

adecuada y los comparte para su discusión o

difusión.

Est.MAAP.1.12.2. Utiliza los recursos crea-

dos para apoyar la exposición oral de los


.

Est.MAAP.1.12.3. Estructura y mejora su

proceso de aprendizaje recogiendo la infor-

mación

de las actividades, analizando puntos fuertes

y débiles de su proceso académico y

estableciendo pautas de mejora, pudiendo

utilizar para ello medios tecnológicos


Contenidos:

112


Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción. Números irracionales.

Diferenciación de números racionales e irracionales. Representación en la recta real.


Interpretación y utilización de los números reales y las operaciones en diferentes contextos, eligiendo la nota-

ción y precisión más adecuada en cada caso.

Utilización de la calculadora para realizar operaciones con cualquier tipo de expresión numérica. Cálculos apro-

ximados.

Intervalos. Significado y diferentes tipos de expresión.

Proporcionalidad directa inversa. Aplicación a la resolución de problemas de la vida cotidiana.

Los porcentajes en la economía. Aumentos y disminuciones porcentuales. Porcentajes sucesivos. Interés simple

y compuesto.

Polinomios: raíces y factorización. Utilización de identidades notables.

Resolución de ecuaciones y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Resolución de problemas cotidianos mediante ecuaciones y sistemas.

Crit.MAAP.2.1. Conocer y utilizar los distintos tipos de nú-

meros y operaciones, junto con sus propiedades, para resol-

ver problemas relacionados con la vida diaria y otras mate-

rias del ámbito académico recogiendo, transformando e in-

tercambiando información.

CMCT-CD-CAA-CSC

Est.MAAP.2.1.1. Reconoce los distintos tipos de

números (naturales, enteros, racionales e

irracionales), indica el criterio seguido para su

identificación, y los utiliza para representar e

interpretar adecuadamente la información cuanti-

tativa.

Est.MAAP.2.1.2, Realiza los cálculos con efica-

cia, bien mediante cálculo mental, algoritmos

de lápiz y papel o calculadora, y utiliza la nota-

ción más adecuada para las operaciones de

suma, resta, producto, división y potenciación.

Est.MAAP.2.1.3. Realiza estimaciones y juzga si

los resultados obtenidos son razonables.

Est.MAAP.2.1.4. Utiliza la notación científica para

representar y operar (productos y divisiones) con

números muy grandes o muy pequeños.

Est.MAAP.2.1.5. Compara, ordena, clasifica y re-

presenta los distintos tipos de números

reales, intervalos y semirrectas, cobre la recta

numérica.

Est.MAAP.2.1.6. Aplica porcentajes a la resolu-

ción de problemas cotidianos y financieros y va-

lora el empleo de medios tecnológicos cuando la

113


complejidad de los datos lo requiera.

Est.MAAP.2.1.7. Resuelve problemas de la vida

cotidiana en los que intervienen magnitudes

directamente e inversamente proporcionales.

Crit.MAAP.2.2. Utilizar con destreza el lenguaje algebraico,

sus operaciones y propiedades

CL-CMCT

Est.MAAP.2.2.1. Se expresa de manera eficaz

haciendo uso del lenguaje algebraico.

Est.MAAP.2.2.2. Realiza operaciones de suma,

resta, multiplicación y división de polinomios

y utiliza identidades notables.

Est.MAAP.2.2.3. Obtiene las raíces de un polino-

mio y lo factoriza, pudiendo usar para ello la re-

gla de Ruffini.

Crit.MAAP.2.3. Representar y analizar situaciones y estruc-

turas matemáticas utilizando ecuaciones de distintos tipos

para resolver problemas.

CMCT-CAA-CIEE

Est.MAAP.2.3.1. Formula algebraicamente una

situación de la vida real mediante

ecuaciones de primer y segundo grado y siste-

mas de dos ecuaciones lineales con dos

incógnitas, las resuelva e interpreta el resultado

obtenido.

Est.MAAP.2.3.2. Estudia y analiza la veracidad y

adecuación de los resultados obtenidos en

los distintos tipos de problemas.


Contenidos:Figuras semejantes.

Teorema de Thales y Pitágoras. Aplicación de la semejanza para la obtención indirecta de medidas.

Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de figuras y cuerpos semejantes.

Resolución de problemas geométricos en el mundo físico: medida y cálculo de longitudes, áreas y volúmenes

de diferentes cuerpos usando las unidades de medida más apropiadas.

Uso de aplicaciones informáticas de geometría que facilite la comprensión de conceptos y propiedades

geométricas.

114


Crit.MAAP.3.1. Calcular magnitudes efectuando medidas di-

rectas e indirectas a partir de situaciones reales, empleando

los instrumentos, técnicas o fórmulas más adecuadas, y

aplicando, así mismo, la unidad de medida más acorde con

la situación descrita.

CMCT-CAA

Est.MAAP.3.1.1. Utiliza los instrumentos apropia-

dos para medir ángulos, longitudes, áreas y volú-

menes de cuerpos y figuras geométricas, inter-

pretando las escalas de medidas.

Est.MAAP.3.1.2. Emplea las propiedades de las

figuras y cuerpos (simetrías,

descomposición en figuras más conocidas, etc.)

y aplica el teorema de Thales, para estimar

o calcular medidas indirectas.

Est.MAAP.3.1.3. Utiliza las fórmulas para calcu-

lar perímetros, áreas y volúmenes de

triángulos, rectángulos, círculos, prismas, pirámi-

des, cilindros, conos y esferas, y las aplica para

resolver problemas geométricos, asignando las

unidades correctas.

Est.MAAP.3.1.4. Calcula medidas indirectas de

longitud, área y volúmenes mediante la

aplicación del teorema de Pitágoras, semejanza

de triángulos y la razón existente entre ellas.

Crit.MAAP.3.2. Utilizar aplicaciones informáticas de geome-

tría, representado

cuerpos geométricos y comprobando, mediante interacción

con ella, propiedades geométricas.

CMCT-CAA

Est.MAAP.3.2.1.Representa y estudia los cuer-

pos geométricos más relevantes (triángulos,

rectángulos, círculos, prismas, pirámides, cilin-

dros, conos y esferas) con una aplicación

informática de geometría y comprueba sus


BLOQUE 4: Funciones

Contenidos:Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión analítica.

Estudios de otros modelos funcionales y descripción de sus características, usando el lenguaje matemático

apropiado. Aplicación en contextos reales.

La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo.

Crit.MAAP.4.1. Identificar relaciones cuantitativas en una si-

tuación, determinar el tipo de función que puede represen-

Est.MAAP.4.1.1. Est.MAAP.4.1.2 Identifica y ex-

plica relaciones entre magnitudes que

115


tarlas. Aproximar e interpretar la tasa de variación media a

partir de una gráfica, de datos numéricos o mediante el es-

tudio de los coeficientes de la expresión algebraica.

CMCT-CSC

pueden ser descritas mediante una relación fun-

cional (lineal, cuadrática, proporcionalidad

inversa y exponencial), asociando las gráficas

con sus correspondientes expresiones

algebraicas.

Est.MAAP.4.1.3. Identifica, estima o calcula ele-

mentos característicos de estas funciones

(cortes con los ejes, intervalos de crecimiento y

decrecimiento, máximos y mínimos,

continuidad, simetrías y periodicidad).

Est.MAAP.4.1.4. Expresa razonadamente con-

clusiones sobre un fenómeno, a partir de la gráfi-

ca que lo describe o de una tabla de valores.

Est.MAAP.4.1.5. Analiza el crecimiento o decre-

cimiento de una función mediante la tasa de va-

riación media, calculada a partir de la expresión

algebraica, una tabla de valores o de la propia

gráfica.

Est.MAAP.4.1.6. Interpreta situaciones reales

que responden a funciones sencillas: lineales,

cuadráticas, de proporcionalidad inversa y expo-

nenciales.

Cri.MAAP.4.2. Analizar información proporcionada a partir

de tablas y gráficas que representan relaciones funcionales

asociadas a situaciones reales, obteniendo información so-

bre su comportamiento, evolución y posibles resultados fina-

les.

CMCT-CD-CAA-CSC

Est.MAAP.4.2.1. Interpreta críticamente datos de

tablas y gráficos sobre diversas

situaciones reales.

Est.MAAP.4.2.2. Representa datos mediante ta-

blas y gráficos utilizando ejes y unidades

adecuadas.

Est.MAAP.4.2.3. Describe las características

más importantes que se extraen de una gráfica

utilizando tanto lápiz y papel como medios infor-

máticos.

Est.MAAP.4.2.4. Relaciona distintas tablas de

valores y sus gráficas correspondientes en

casos sencillos, justificando y argumentando la

decisión.

Est.MAAP.4.2.5. Utiliza con destreza elementos

116


tecnológicos específicos para dibujar gráficas.

BLOQUE 5: Estadística y Probabilidad.

Contenidos:Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de comunicación.

Interpretación, análisis y utilidad de las medidas de centralización y dispersión.

Comparación de distribuciones mediante el uso conjunto de medidas de posición y dispersión.

Construcción e interpretación de diagramas de dispersión. Introducción a la correlación.

Azar y probabilidad. Frecuencia de un suceso aleatorio.

Cálculo de probabilidades mediante la Regla de Laplace.

Probabilidad simple y compuesta. Sucesos dependientes e independientes. Diagramas de árbol.

Crit.MAAP.5.1. Utilizar el vocabulario adecuado para la des-

cripción de situaciones relacionadas con el azar y la estadís-

tica, analizando e interpretando informaciones que aparecen

en los medio de comunicación.

CL-CMCT-CIEE-CSC

Est.MAAP.5.1.1. Utiliza el vocabulario adecuado

para describir situaciones relacionadas con

el azar y la estadística.

Est.MAAP.5.1.2. Fórmula y comprueba conjetu-

ras sobre los resultados de experimentos aleato-

rios y simulaciones.

Est.MAAP.5.1.3. Emplea el vocabulario adecua-

do para interpretar y comentar tablas de datos,

gráficos estadísticos y parámetros estadísticos.

Est.MAAP.5.1.4. Interpreta un estudio estadístico

a partir de situaciones concretas cercanas al

alumno.

Crit.MAAP.5.2. Elaborar e interpretar tablas y gráficos esta-

dísticos, así como los

parámetros estadísticos más usuales, en distribuciones uni-

dimensionales,utilizando los medios más adecuados (lápiz y

papel, calculador, hoja de cálculo), valorando cualitativa-

mente la representatividad de las muestras utilizadas

CMCT-CD

Est.MAAP.5.2.1. Discrimina si los datos recogi-

dos en un estudio estadístico corresponde a un

variable discreta o continua.

Est.MAAP.5.2.2. Elabora tablas de frecuencias a

partir de los datos de un estudio estadístico, con

variables discretas y continuas.

Est.MAAP.5.2.3. Calcula los parámetros estadís-

ticos (media aritmética, recorrido, desviación típi-

ca, cuartiles,…), en variables discretas y conti-

nuas, con la ayuda de la calculadora o de una

117


hoja de cálculo y es capaz de obtener conclusio-

nes sencillas basándose en ellos.

Est.MAAP.5.2.4. Representa gráficamente datos

estadísticos recogidos en tablas de frecuencia,

mediante diagramas de barras e histogramas.

Crit.MAAP.5.3. Calcular las probabilidades simples y com-

puestas para resolver problemas de la vida cotidiana, utili-

zando la regla de Laplace en combinación con técnicas de

recuento como los diagramas de árbol y las tablas de con-

tingencia

CMCT

Est.MAAP.5.3.1. Calcula la probabilidad de suce-

sos con la regla de Laplace y utiliza diagramas

de árbol o tablas de contingencia para el recuen-

to de casos.

.

Est.MAAP.5.3.2. Calcula la probabilidad de suce-

sos compuestos sencillos en los que intervengan

dos experiencias aleatorias simultáneas o conse-

cutivas.


mínimos. 4º ESO (Matemáticas Aplicadas)

PRIMER TRIMESTREUNIDAD 1: NÚMEROS RACIONALES E IRRACIONALES



SEGUNDO TRIMESTREUNIDAD 4: ECUACIONES Y SISTEMAS

UNIDAD 5: PERÍMETROS, ÁREAS Y VOLÚMENES

UNIDAD 6: SEMEJANZA. APLICACIONES

TERCER TRIMESTRE

UNIDAD 7: FUNCIONES

118


UNIDAD 8: GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN


CONTENIDOS MÍNIMOS DE 4º DE ESO (MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS

ENSEÑANZAS APLICADAS)

Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción. Núme-

ros irracionales.

Diferenciación de números racionales e irracionales. Representación en la recta real.


Interpretación y utilización de los números reales y las operaciones en diferentes

contextos, eligiendo la notación y precisión más adecuada en cada caso.

Utilización de la calculadora para realizar operaciones con cualquier tipo de expre-

sión numérica. Cálculos aproximados.

Intervalos. Significado y diferentes tipos de expresión.

Proporcionalidad directa inversa. Aplicación a la resolución de problemas de la vida

cotidiana.

Los porcentajes en la economía. Aumentos y disminuciones porcentuales. Porcenta-

jes sucesivos. Interés simple y compuesto.

Polinomios: raíces y factorización. Utilización de identidades notables.

Resolución de ecuaciones y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Resolución de problemas cotidianos mediante ecuaciones y sistemas.

Figuras semejantes.

Teorema de Thales y Pitágoras. Aplicación de la semejanza para la obtención

indirecta de medidas.

Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de figuras y cuerpos semejantes.

Resolución de problemas geométricos en el mundo físico: medida y cálculo de

longitudes, áreas y volúmenes de diferentes cuerpos usando las unidades de medida

más apropiadas.

Uso de aplicaciones informáticas de geometría que facilite la comprensión de

conceptos y propiedades geométricas.

Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o ex-

presión analítica.

Estudios de otros modelos funcionales y descripción de sus características, usando

el lenguaje matemático apropiado. Aplicación en contextos reales.

119


La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un

intervalo.

Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de comunicación.

Interpretación, análisis y utilidad de las medidas de centralización y dispersión.

Comparación de distribuciones mediante el uso conjunto de medidas de posición y

dispersión.

Construcción e interpretación de diagramas de dispersión. Introducción a la correla-

ción.

Azar y probabilidad. Frecuencia de un suceso aleatorio.

Cálculo de probabilidades mediante la Regla de Laplace.

Probabilidad simple y compuesta. Sucesos dependientes e independientes.

Diagramas de árbol.

120


Taller de Matemáticas

Aspectos generales de la materia de Taller de Matemáticas

Desde el principio de su escolarización algunos alumnos muestran serias dificultades

con las materias instrumentales y en concreto con las matemáticas. La consecuencia casi

inevitable es la acumulación de un retraso en sus conocimientos que, cuando se incorporan

a la Educación secundaria, es ya muy significativo. Si se desea que estos alumnos superen

sus deficiencias y tengan alguna posibilidad de adquirir las competencias básicas y de

alcanzar los objetivos marcados para este nivel, es necesario plantear estrategias

específicas que lo hagan posible. A esta situación es a la que pretende responder el Taller

de matemáticas dentro del currículo de la Educación secundaria obligatoria.

El marco organizativo en el que se inscribe el Taller de matemáticas no parece

aconsejable que sea muy rígido, sino todo lo contrario. El Taller de matemáticas se ofertará

a los alumnos de los tres primeros cursos de la Educación secundaria obligatoria, pero será

posible que un alumno se incorpore a él en cualquiera de los tres cursos, cuando el equipo

docente estime que las dificultades acumuladas en la materia de Matemáticas hacen

aconsejable que reciba un refuerzo.

Esta organización tiene consecuencias inevitables para el diseño de la

programación del Taller de matemáticas, que deberá ser muy flexible para que profesores y

departamentos didácticos puedan adaptarla a las peculiaridades de sus alumnos y a la

organización específica de sus centros.

El Taller de matemáticas pretende ofrecer a este tipo de alumnos una perspectiva de

las matemáticas fundamentalmente aplicada a la comprensión de situaciones que tengan

que ver con su entorno físico y social, proporcionándole una mejor comprensión de algunos

de los aspectos del mundo en el que se mueve. El énfasis que se pone en los aspectos de

aplicación, de relación con otras materias, tiene como principal objetivo despertar en ellos

actitudes positivas hacia las matemáticas que les permitan superar sus bloqueos y

conseguir avanzar en su aprendizaje.

Los contenidos que abarca esta materia no se diferencian de los que se incluyen en

la materia de Matemáticas de los niveles correspondientes de la Educación secundaria

obligatoria, aunque teniendo en cuenta ciertos aspectos:

• Se pondrá el énfasis en la aplicación de los conocimientos matemáticos a situaciones de la

vida cotidiana.

121


• Los alumnos han de poner en juego conocimientos ya adquiridos a lo largo de su

escolarización; se trata de que los alumnos usen sus conocimientos matemáticos en la

resolución de problemas y realización de proyectos. En resumen, el Taller de matemáticas

es una materia de refuerzo, pero no debe concebirse como una clase de repaso.

• Se dará prioridad al desarrollo de competencias para la resolución de problemas, como

son la realización de cálculos, el uso de estrategias sencillas o la utilización de sistemas de

representación de la información.

• Además de los conocimientos, los alumnos han de potenciar sus destrezas, sobre todo la

de razonar matemáticamente y la de comunicarse utilizando el lenguaje matemático.

• También es importante el desarrollo de la autonomía de los alumnos para usar sus

conocimientos y la potenciación de otro tipo de competencias, como la de saber trabajar en

equipo.

La intencionalidad de esta materia, además de ayudar a los alumnos a superar sus

deficiencias formativas, es también la de hacer posible su plena incorporación a las clases

de la materia de Matemáticas. Por tanto, hay que planificar y proponer actividades que

admitan un alto grado de posibilidades formativas, de modo que cada alumno pueda

avanzar de acuerdo con sus conocimientos, su nivel de trabajo y sus progresos.

Por otra parte, aun cuando el bagaje matemático de los alumnos que cursen el Taller

de matemáticas no alcance los niveles exigidos en el currículo de la materia de referencia,

es deseable proporcionarles una formación matemática básica para incorporarse a una

sociedad en la que deberán actuar como trabajadores, como votantes y como

consumidores.

En este sentido, el Taller debe contribuir a desarrollar las competencias básicas en la misma

medida que la materia de Matemáticas, primando especialmente la competencia

matemática, la de aprender a aprender, la de autonomía e iniciativa personal y la de

tratamiento de la información y competencia digital, sin olvidar a las demás.

Objetivos generales de la materia de Taller de Matemáticas

El Taller de Matemáticas tendrá como finalidad la consecución de los siguientes objetivos:

Obj.TM.1. Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo e incorporar al lenguaje y

modos deargumentación las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto

en los procesos matemáticos ocientíficos como en los distintos ámbitos de la activi-

dad humana. Utilizar correctamente el lenguajematemático con el fin de comunicarse

de manera clara, concisa precisa y rigurosa.

122


Obj.TM.2. Reconocer, plantear y resolver situaciones de la vida cotidiana usando es-

trategias,procedimientos y recursos matemáticos. Analizar la adecuación de las solu-

ciones obtenidas y valorar los

procesos desarrollados.

Obj.TM.3. Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla me-

jor utilizandoprocedimientos de medida, técnicas de recogida de la información, las

distintas clases de números y larealización de cálculos adecuados.

Obj.TM.4. Aplicar los conocimientos geométricos para identificar, comprender y anali-

zar formas espaciales;

y para crear formas geométricas, siendo sensibles a la belleza que generan al tiempo

que estimulan lacreatividad y la imaginación.

Obj.TM.5. Utilizar los métodos y procedimientos estadísticos y probabilísticos para in-

terpretar la realidad demanera crítica, representarla de forma gráfica y numérica, for-

marse un juicio sobre la misma y sostenerconclusiones a partir de datos recogidos en

el mundo de la información.

Obj.TM.6. Reconocer los elementos matemáticos presentes en todo tipo de informa-

ción, analizar de formacrítica sus funciones y sus aportaciones y valorar y utilizar los

conocimientos y herramientas matemáticasadquiridas para facilitar la comprensión

de dichas informaciones.

Obj.TM.7. Utilizar con soltura y sentido crítico los distintos recursos tecnológicos (cal-

culadoras,ordenadores, tabletas, móviles…y sus posibles aplicaciones) para apoyar

el aprendizaje de lasMatemáticas, para obtener, tratar y presentar información y

como herramientas de las Matemáticas.

Obj.TM.8. Actuar ante los problemas que se plantean en la vida cotidiana de acuerdo

a situacionesconcretas con modos propios de la actividad matemática, tales como la

exploración sistemática dealternativas, la precisión en el lenguaje, la flexibilidad para

modificar el punto de vista, la perseverancia enla búsqueda de soluciones, la preci-

sión y el rigor en la presentación de los resultados, la comprobación delas solucio-

nes, etc.

Obj.TM.9. Elaborar estrategias personales para el análisis, la identificación y resolu-

ción de problemas,utilizando distintos recursos y valorando la conveniencia de las es-

trategias utilizadas en función de losresultados y de su carácter exacto o aproximado.

Obj.TM.10. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se

van adquiriendodesde las distintas materias de modo que puedan emplearse de for-

ma creativa, analítica y crítica.

123


Obj.TM.11. Valorar las Matemáticas como parte integrante de nuestra cultura, tanto

desde un punto devista histórico como desde la perspectiva de su papel en la socie-

dad actual, y aplicar las competenciasmatemáticas adquiridas para analizar y valorar

fenómenos sociales como la diversidad cultural, el respetoal medio ambiente, la

salud, el consumo, la igualdad entre hombre y mujer o la convivencia pacífica.








incluyen el “saber ser” y el “saber estar.” Todas las competencias clave que se consideran

igualmente importantes ya que se solapan. Hay temas que intervienen en todas las compe-

tencias como son: el pensamiento crítico, la creatividad, la iniciativa personal, la resolución

de problemas, la evaluación del riesgo, la toma de decisiones y la gestión constructiva de los

sentimientos.



ámbito personal como social.

Competencia en comunicación lingüísticaLa materia de Taller de Matemáticas amplía las posibilidades de comunicación ya que el len-

guaje matemático se caracteriza por su rigor y su precisión. Además la comprensión lectora

que la resolución de problemas requiere, hace que la comunicación de los resultados sea

clara y ordenada en los razonamientos.

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnologíaLa competencia matemática se desarrolla especialmente gracias a la contribución de la ma-

teria de Taller de Matemáticas. Esta competencia se entiende como habilidad para desarro-

llar y aplicar el razonamiento lógico-matemático con el fin de resolver eficazmente proble-

mas en situaciones cotidianas; en concreto, engloba los siguientes aspectos y facetas: pen-

sar, modelar y razonar de forma matemática, plantear y resolver problemas, representar en-

124


tidades matemáticas, utilizar los símbolos matemáticos, comunicarse con las Matemáticas y

sobre las Matemáticas, y utilizar ayudas y herramientas tecnológicas.

Para esto hay que tener buen conocimiento de los números, del cálculo, de las medidas y de

las representaciones matemáticas, hay que comprender los conceptos y hay que saber los

problemas a los que las Matemáticas pueden dar respuesta.

La competencia matemática considera la disposición favorable y de progresiva seguridad,

confianza y familiaridad hacia los elementos y soportes matemáticos con el fin de utilizar es-

pontáneamente todos los medios que las Matemáticas nos ofrecen.

Competencia digitalHoy en día, casi todos los hogares cuentan con recursos tecnológicos como calculadoras,

ordenadores, teléfonos móviles… que permiten representar la información y realizar cálculos

complejos muy rápido, pero hay que aprender a utilizarlos críticamente valorando en cada

momento su conveniencia.

En Estadística es práctico y cómodo trabajar con medios tecnológicos, por la gran cantidad

de información que implica.

Competencia de aprender a aprenderEn Matemáticas es muy importante la elaboración de estrategias personales para enfrentar-

se tanto a los problemas que se plantean en el aula, como a los que surjan a lo largo de la

vida o como a los que, por iniciativa propia, se plantee el alumno y decida resolver. Estos

procesos implican el aprendizaje autónomo.

Competencia social y cívicaEsta materia proporciona herramientas para la comprensión de fenómenos sociales repre-

sentado por gráficas o estadísticas. Además, el trabajo en grupo, la puesta en común de so-

luciones y la aceptación de los errores propios y de las soluciones ajenas potencian la fun-

ción socializadora de la educación.

Competencia sentido de la iniciativa y espíritu emprendedorLas Matemáticas proporcionan un amplio abanico de herramientas para la resolución de pro-

blemas, el alumno cuando las domina plenamente se siente confiado a plantearse nuevos

retos, a aplicarlas por iniciativa propia en diferentes contextos.

125


Competencia conciencia y expresiones culturalesLas Matemáticas se han ido desarrollando en distintos lugares con culturas muy dispares,

esto hace que sirvan para comprender y respetar las formas de pensar de otras culturas.

Además, la universalidad del lenguaje matemático (sobre todo el simbólico) facilita el inter-

cambio de conocimientos. Los aspectos creativos de las Matemáticas, radican a la hora de

buscar soluciones originales, apreciar la belleza de las demostraciones y de las formas geo-

métricas y reconocer regularidades en el entorno.

Contenidos, criterios de evaluación y estándares de aprendizaje vinculados a las competencias y elementos transversales. Secuenciación y temporalización de los contenidos.

PRIMER CURSO


BLOQUE 1: Procesos, métodos y actitudes en Taller de Matemáticas

Crit.TM.1.1. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución

de un problema.

Crit.TM.1.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas,


Crit.TM.1.3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularida-

des y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y


Crit.TM.1.4. Profundizar en problemas resueltos, planteando pequeñas variaciones en los

datos, otras preguntas, otros contextos, etc. CMCT-CAA-CIEE

Crit.TM.1.5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obte-

nidas en los procesos de investigación. CCL-CMCT

Crit.TM.1.6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana

(numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identifica-

ción de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.

Crit.TM.1.7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas

de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o

construidos.

126


Crit.TM.1.8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemáti-

co.

Crit.TM.1.9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconoci-

das.

Crit.TM.1.10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situacio-

nes similares futuras.

Crit.TM.1.11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, reali-

zando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas,


situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolu-

ción de problemas.

Crit.TM.1.12. Utilizar las Tecnologías de la Información y la Comunicación de modo habitual

en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante

en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y ar-

gumentaciones de los mismos y compartiendo estos en entornos apropiados para facilitar la

interacción.

BLOQUE 2: Números, Análisis de Datos, Figuras Geométricas

Crit.TM.2.1. Utilizar números naturales, enteros, fraccionarios, decimales y porcentajes sen-

cillos, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y

resolver problemas relacionados con la vida diaria utilizando, cuando sea necesario, medios

tecnológicos.

Crit.TM.2.2. Utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, gráficos, obtención y uso de la

constante de proporcionalidad, reducción a la unidad, etc.) para obtener elementosdescono-

cidos en un problema a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que

existan magnitudes proporcionales.

Crit.TM.2.3. Utilizar las herramientas adecuadas –incluidas las tecnológicas-- para organizar

y analizar datos, generar gráficas funcionales o estadísticas, y comunicar los resultados ob-

tenidos que respondan a las preguntas formuladas previamente sobre la situación estudia-

da.

Crit.TM.2.4. Analizar y describir las figuras planas y los cuerpos geométricos básicos; identi-

ficar sus elementos característicos y abordar problemas de la vida cotidiana que impliquen el

cálculo de longitudes superficies y volúmenes

127


CONTENIDOS DE TALLER DE MATEMÁTICAS (1º ESO)



Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, nu-

mérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento

exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc.

Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unida-

des a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la si-

tuación, búsqueda de otras formas de resolución, etc.

Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométri-

cos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en


Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las di-

ficultades propias del trabajo científico.



b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o

estadísticos;

c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cál-

culos de tipo numérico, algebraico o estadístico;

d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas

diversas;

e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resul-

tados y conclusiones obtenidos;


BLOQUE 2: Números, Análisis de Datos, Figuras Geométricas

Números Naturales. Divisibilidad.

Números Negativos. Significado.

Números Decimales. Aproximaciones.

Fracciones en entornos cotidianos.

Porcentajes. Razón y proporción. Constante de proporcionalidad.

128


Función de Proporcionalidad Directa.

Gráficos Funcionales. Tablas.

Gráficos Estadísticos. Tablas.

Figuras y Cuerpos Geométricos. Descripción, Longitud, Superficie y Volumen.

TEMPORALIZACIÓN

- Primer trimestre: Aritmética

- Segundo trimestre: Álgebra. Geometría

- Tercer trimestre: Funciones. Estadística

SEGUNDO CURSO



Crit.TM.1.1. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución

de un problema.

Crit.TM.1.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas,


Crit.TM.1.3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularida-

des y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y


Crit.TM.1.4. Profundizar en problemas resueltos, planteando pequeñas variaciones en los

datos, otras preguntas, otros contextos, etc.

Crit.TM.1.5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obte-

nidas en los procesos de investigación.

Crit.TM.1.6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana

(numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de laidentifica-

ción de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.

Crit.TM.1.7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas

de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o

construidos.

Crit.TM.1.8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemáti-

co.

129


Crit.TM.1.9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconoci-

das.

Crit.TM.1.10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situacio-

nes similares futuras.

Crit.TM.1.11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, reali-

zando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones

gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con senti-

do crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a


Crit.TM.1.12. Utilizar las Tecnologías de la Información y la Comunicación de modo habitual

en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante

en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y ar-

gumentaciones de los mismos y compartiendo estos en entornos apropiados para facilitar la

interacción.

BLOQUE 2: Números, Álgebra, Análisis de Datos, Figuras GeométricasCrit.TM.2.1. Utilizar números naturales, enteros, fraccionarios, decimales y porcentajes sen-

cillos, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar

información y resolver problemas relacionados con la vida diaria utilizando, cuando sea ne-

cesario, medios tecnológicos

Crit.TM.2.2. Utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, gráficos, obtención y uso de la

constante de proporcionalidad, reducción a la unidad, etc.) para obtener elementos descono-

cidos en un problema a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que

existan magnitudes proporcionales.

Crit.MA.2.3. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y resolver problemas y analizar

procesos numéricos cambiantes; realizando predicciones sobre su comportamiento al modi-

ficar las variables.

Crit.TM.2.4. Utilizar las herramientas adecuadas –incluidas las tecnológicas-- para organizar

y analizar datos, generar gráficas funcionales o estadísticas, calcular parámetros relevantes

y comunicar los resultados obtenidos que respondan a las preguntas formuladas previamen-

te sobre la situación estudiada.

Crit.TM.2.5. Analizar y describir las figuras planas y los cuerpos geométricos básicos; identi-

ficar sus elementos característicos y abordar problemas de la vida cotidiana que impliquen el

cálculo de longitudes superficies y volúmenes.

130












cos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.






g) la recogida ordenada y la organización de datos;

h) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o

estadísticos;

i) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cál-


j) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas

diversas;

k) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resulta-

dos y conclusiones obtenidos;

l) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.

BLOQUE 2: Números, Álgebra, Análisis de Datos, Figuras Geométricas

Números Naturales. Operaciones. Propiedades.

Números Enteros. Operaciones. Propiedades.

Números Racionales Operaciones. Propiedades.

Potencias. Números muy grandes y muy pequeños.

Variaciones Porcentuales. Porcentaje de Error.

131


Proporcionalidad Directa e Inversa. Repartos Proporcionales.

Proporcionalidad Geométrica. Escalas.

Probabilidad. Regla de Laplace.

Expresiones Algebraicas. Ecuaciones.

Funciones de Proporcionalidad Directa e Inversa.

Gráficos Funcionales. Tablas.

Gráficos Estadísticos. Tablas. Parámetros.

Figuras y Cuerpos Geométricos. Longitud, Superficie y Volumen. Teorema de Pitágoras.

TEMPORALIZACIÓN


- Segundo trimestre: Álgebra. Funciones

- Tercer trimestre: Geometría.Estadística.

TERCER CURSO







Contenidos:Planificación del proceso de resolución de problemas.

Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, al-

gebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar

por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc.

Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los

resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda

de otras formas de resolución, etc.

Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, fun-

132



Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contex-

tos matemáticos.

Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades




b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadís-

ticos;

c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de

tipo numérico, algebraico o estadístico;

d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diver-

sas;

e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y

conclusiones obtenidos;


Crit.TM.1.1. Expresar verbalmente, de forma ra-

zonada el proceso seguido en la

resolución de un problema. CCL-CMCT

Est.TM.1.1.1. Expresa verbalmente, de forma ra-

zonada, el proceso seguido en la resolución

de un problema, con el rigor y la precisión ade-

cuada.

Crit.TM.1.2. Utilizar procesos de razonamiento y

estrategias de resolución de


comprobando las soluciones

obtenidas.

Est.TM.1.2.1. Analiza, comprende e interpreta el

enunciado de los problemas (datos,

relaciones entre los datos, contexto del proble-

ma) adecuando la solución a dicha

información. Resuelve problemas reflexionando

sobre el proceso de razonamiento

Crit.TM.1.3. Describir y analizar situaciones de

cambio, para encontrar patrones,

regularidades y leyes matemáticas, en contextos


funcionales, estadísticos y probabilísticos, valo-

rando su utilidad para hacer

predicciones.

Est.TM.1.3.1. Identifica patrones, regularidades y

leyes matemáticas y utiliza las leyes

matemáticas encontradas en diferentes situacio-

nes.

133


Crit.TM.1.4. Profundizar en problemas resueltos

planteando pequeñas variaciones

en los datos, otras preguntas, otros contextos,

etc.

Est.TM.1.4.1. Profundiza en los problemas una

vez resueltos y se plantea otros nuevos a

partir del resuelto.

Crit.TM.1.5. Elaborar y presentar informes sobre

el proceso, resultados y

conclusiones obtenidas en los procesos de in-

vestigación

Est.TM.1.5.1. Expone y defiende el proceso se-

guido además de las conclusiones obtenidas,

utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico,

geométrico y estadístico-probabilístico.

Crit.TM.1.6. Desarrollar procesos de matematiza-

ción en contextos de la realidad

cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales,


partir de la identificación de problemas en situa-

ciones problemáticas de la realidad.

Est.TM.1.6.1. Identifica situaciones problemáti-

cas de la realidad, susceptibles de contener pro-

blemas de interés. Usa, elabora o construye mo-

delos matemáticos sencillos que

permitan la resolución de un problema o proble-

mas dentro del campo de las matemáticas.

Interpreta la solución matemática del problema

en el contexto de la realidad.

Crit.TM.1.7. Valorar la modelización matemática




modelos utilizados o construidos

Est.TM.1.7.1. Reflexiona sobre el proceso y ob-

tiene conclusiones sobre él y sus resultados.

Crit.TM.1.8. Desarrollar y cultivar las actitudes

personales inherentes al quehacer

matemático.

Est.TM.1.8.1. Desarrolla actitudes adecuadas

para el trabajo en matemáticas: esfuerzo

perseverancia, flexibilidad, aceptación de la críti-

ca razonada, curiosidad e indagación y

hábitos de plantear/se preguntas y buscar res-

puestas coherentes, todo ello adecuado al

nivel educativo y a la dificultad de la

situación.

134


Crit.TM.1.9. Superar bloqueos e inseguridades

ante la resolución de situaciones desconocidas.

Est.TM.1.9.1. Toma decisiones en los procesos

de resolución de problemas, de investigación y

de matematización o de modelización, valorando

las consecuencias de las mismas y su conve-

niencia por su sencillez y utilidad.

Crit.TM.1.10. Reflexionar sobre las decisiones to-

madas, aprendiendo de ello para

situaciones similares futuras

Est.TM.1.10.1. Reflexiona sobre los problemas

resueltos y los procesos desarrollados,



similares.

Crit.TM.1.11. Emplear las herramientas tecnoló-

gicas adecuadas, de forma

autónoma, realizando cálculos numéricos, alge-

braicos o estadísticos, haciendo



simulaciones o analizando con sentido crítico si-

tuaciones diversas que ayuden a la

comprensión de conceptos matemáticos o a la


Est.TM.1.11.1. Selecciona herramientas tecnoló-




mismos impide o no aconseja hacerlos manual-

mente.

Est.TM.1.11.2. Utiliza medios tecnológicos para


funciones y estadísticas y extraer información

cualitativa y cuantitativa sobre ellas.

Est.TM.1.11.3. Recrea entornos y objetos geo-




Crit.TM.1.12. Utilizar las tecnologías de la infor-

mación y la comunicación de modo

habitual en el proceso de aprendizaje, buscando,




propios, haciendo exposiciones y argumentacio-

Est.TM.1.12.1. Elabora documentos digitales pro-


sonido,…), como resultado del proceso de bús-

queda, análisis y selección de información

relevante, los comparte para su discusión y los

utiliza para apoyar la exposición oral de los

135


nes de los mismos y compartiendo

éstos en entornos apropiados para facilitar la in-

teracción.


BLOQUE 2: Números, Álgebra, Geometría, Funciones y Estadística

Contenidos:

Números Naturales, Enteros y Racionales. Operaciones. Propiedades.

Potencias. Notación científica.

Expresiones Algebraicas. Ecuaciones de primer y segundo grado. Sistemas de ecuaciones.

Teorema de Thales. Aplicación a la resolución de problemas.

Traslaciones, giros y simetrías en el plano.

Geometría en el espacio: áreas y volúmenes.

Modelos lineales: tablas de datos, representación gráfica y expresión algebraica.


Experiencias aleatorias. Cálculo de probabilidades.

Crit.TM.2.1. Utilizar números naturales, enteros,

fraccionarios, decimales y

porcentajes sencillos, sus operaciones y propie-

dades para recoger, transformar e

intercambiar información y resolver problemas

relacionados con la vida diaria

utilizando, cuando sea necesario, medios

tecnológicos.

Est.TM.2.1.1. Distingue, al hallar el decimal equi-

valente a una fracción, entre decimales

finitos y decimales infinitos periódicos, indicando

en este caso, el grupo de decimales que se

repiten o forman período y halla la fracción gene-

ratriz correspondiente.

Est.TM.2.1.2. Calcula el valor de expresiones nu-

méricas de números enteros, decimales y

fraccionarios mediante las operaciones elemen-

tales, las potencias de exponente entero y raíces

sencillas aplicando correctamente la jerarquía de

las operaciones.

Est.TM.2.1.3. Distingue y emplea técnicas de

truncamiento y redondeo adecuadas para

realizar aproximaciones por defecto y por exceso

de un número en problemas

contextualizados.

Est.TM.2.1.4. Emplea números racionales para

resolver problemas de la vida cotidiana y

analiza la coherencia de la solución, expresa el

136


resultado de un problema utilizando la unidad

de medida adecuada.

Crit.TM.2.2. Utilizar el lenguaje algebraico para

simbolizar y resolver problemas de notables.

la vida cotidiana en los que se precisen plantea-

miento y resolución de ecuaciones

de primer y segundo grado, sistemas lineales de

ecuaciones con dos incógnitas.

Est.TM.2.2.1. Realiza operaciones con polino-

mios. Factoriza polinomios con raíces enteras.

Conoce y utiliza las identidades

Est.TM.2.2.2. Formula algebraicamente una si-

tuación de la vida cotidiana mediante

ecuaciones y sistemas de ecuaciones, las resuel-

ve e interpreta críticamente el resultado

obtenido.

Crit.TM.2.3. Analizar y describir las figuras pla-

nas y los cuerpos geométricos

básicos; identificar sus elementos característicos

y abordar problemas de la vida

cotidiana que impliquen el cálculo de longitudes

superficies y volúmenes.

Est.TM.2.3.1. Calcula el perímetro y el área de

polígonos y de figuras circulares en

problemas contextualizados aplicando fórmulas y

técnicas adecuadas.

Est.TM.2.3.2. Reconoce triángulos semejantes y,

en situaciones de semejanza, utiliza el

teorema de Tales para el cálculo indirecto de lon-

gitudes en contextos diversos.

Est.TM.2.3.3. Identifica los elementos más carac-

terísticos de los movimientos en el plano

reconociendo el centro, los ejes y los planos de

simetría.

Est.TM.2.3.4. Genera creaciones propias me-

diante la composición de movimientos,

empleando herramientas tecnológicas cuando

sea necesario.

Est.TM.2.3.5. Identifica los principales poliedros y

cuerpos de revolución, utilizando el

lenguaje con propiedad para referirse a los ele-

mentos principales y calcula áreas y

volúmenes y los aplica para resolver problemas

contextualizados.

Est.TM.2.3.6. Sitúa sobre el globo terráqueo

ecuador, polos, meridianos y paralelos, y es

capaz de ubicar un punto sobre el globo

137


terráqueo conociendo su longitud y latitud.

Crit.TM.2.4. Identificar relaciones de la vida coti-

diana y de otras materias que

pueden modelizarse mediante una función lineal,

valorando la utilidad de la

descripción de este modelo y de sus parámetros

para describir el fenómeno

analizado.

Est.TM.2.4.1. Interpreta el comportamiento de

una función dada gráficamente y asocia

enunciados de problemas contextualizados a

gráficas. Identifica las características más

relevantes de una gráfica.

Est.TM.2.4.2. Construye una gráfica a partir de

un enunciado contextualizado describiendo el

fenómeno expuesto.

Est.TM.2.4.3. Determina las diferentes formas de

expresión de la ecuación de la recta.

Obtiene la expresión analítica de la función lineal

asociada a un enunciado y la representa.

Est.TM.2.4.4. Calcula los elementos característi-

cos de una función polinómica de grado dos

y la representa gráficamente.

Crit.TM.2.5. Utilizar las herramientas adecuadas

–incluidas las tecnológicas-- para

organizar y analizar datos, generar gráficas fun-

cionales o estadísticas, calcular

parámetros relevantes y comunicar los resulta-

dos obtenidos que respondan a las

preguntas formuladas previamente sobre la si-

tuación estudiada.

Est.TM.2.5.1. Distingue población y muestra jus-

tificando las diferencias en problemas

contextualizados. Valora la representatividad de

una muestra.

Est.TM.2.5.2. Distingue entre variable cualitativa,

cuantitativa discreta y cuantitativa continua

y pone ejemplos.

Est.TM.2.5.3. Elabora tablas de frecuencias, rela-

ciona los distintos tipos de frecuencias y

obtiene información de la tabla elaborada.

Est.TM.2.5.4. Calcula e interpreta las medidas de

posición (media, moda, mediana y

cuartiles), de dispersión (rango, recorrido inter-

cuartílico y desviación típica) de una variable

estadística para proporcionar un resumen de los

datos.

Est.TM.2.5.5. Utiliza un vocabulario adecuado

para describir, analizar e interpretar información

estadística de los medios de comunicación.

Est.TM.2.5.6. Utiliza herramientas tecnológicas

138


para organizar los datos, generar gráficos

estadísticos, calcular parámetros de tendencia

central y dispersión. Comunica la información

resumida y relevante sobre la variable estadística

analizada en distintas situaciones

relacionadas con variables asociadas a proble-

mas sociales, económicos y de la vida

cotidiana.

Crit.TM.2.6. Estimar la posibilidad de que ocurra

un suceso asociado a un

experimento aleatorio sencillo, calculando su

probabilidad a partir de su frecuencia

relativa, la regla de Laplace o los diagramas de

árbol, identificando los elementos asociados al

experimento.

Est.TM.2.6.1. Identifica los experimentos aleato-

rios y los distingue de los deterministas.

Utiliza el vocabulario adecuado para describir y

cuantificar situaciones relacionadas con el azar.

Est.TM.2.6.2. Asigna probabilidades a sucesos

en experimentos aleatorios sencillos cuyos resul-

tados son equiprobables, mediante la regla de

Laplace, enumerando los sucesos elementales,

tablas o árboles u otras estrategias personales.

Est.TM.2.6.3. Toma la decisión correcta teniendo

en cuenta las probabilidades de las distintas op-

ciones en situaciones de incertidumbre.











cos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.139








b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o

estadísticos;

c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cál-


d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas

diversas;

e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resul-

tados y conclusiones obtenidos;


BLOQUE 2: Números, Álgebra, Geometría, Funciones y Estadística

Números Naturales, Enteros y Racionales. Operaciones. Propiedades.

Potencias. Notación científica.

Expresiones Algebraicas. Ecuaciones de primer y segundo grado. Sistemas de ecuaciones.

Teorema de Thales. Aplicación a la resolución de problemas.

Traslaciones, giros y simetrías en el plano.

Geometría en el espacio: áreas y volúmenes.

Modelos lineales: tablas de datos, representación gráfica y expresión algebraica.


Experiencias aleatorias. Cálculo de probabilidades.

TEMPORALIZACIÓN


- Segundo trimestre: Álgebra. Funciones

- Tercer trimestre: Geometría.Estadística.

140


141


Ciencias Aplicadas I y II (Formación Profesional Básica)

El Departamento de Matemáticas se ocupa de la docencia del módulo profesional de

Ciencias Aplicadas I y II, que forma parte del bloque de 12 módulos profesionales que

conforman la Formación Profesional Básica en Servicios Administrativos, perteneciente a la

familia profesional de Administración y Gestión y con referente europeo: CINE-3.5.3.

Los aspectos específicos del título de Formación Profesional Básica en Servicios

Administrativos así como su currículo básico vienen reflejados en el Real Decreto 127/2014, de 28 de febrero (publicado en el BOE del 5 de Marzo de 2014) y en la Orden ECD/1030/2014, de 11 de junio, por la que se establecen las condiciones de implantación de

la Formación Profesional Básica y el currículo de catorce ciclos formativos de estas

enseñanzas en el ámbito de gestión del Ministerio de Educación, Cultura y Deporte (publicada

en el BOE del Miércoles 18 de junio de 2014).

Aspectos generales de la materia

Los módulos profesionales de Ciencias Aplicadas I y II se imparten en el primer y

segundo curso de la FP Básica de Servicios Administrativos, constan de 160 horas de

duración cada módulo y se imparten a razón de cinco sesiones semanales en primero y seis

sesiones semanales en segundo (debido a que los alumnos cursarán el Módulo de

formación en centros de trabajo (FCT) al final del segundo curso).

El grupo formado en el primer curso consta de 10 alumnos de niveles educativos muy

dispares (2º - 3º de ESO, PPPSI), y el grupo de segundo también con 10 alumnos. Sus

características e intereses personales son muy diversos.

La estrategia de aprendizaje para la enseñanza de estos módulos que integran las

matemáticas, química, biología y geología se enfocarán a los conceptos principales y

principios de las ciencias, involucrando a los estudiantes en la solución de problemas

sencillos y otras tareas significativas, que les permita trabajar de manera autónoma para

construir su propio aprendizaje.

142


Este módulo contribuye a alcanzar las competencias para el aprendizaje permanente y

contiene la formación para que el alumno sea consciente tanto de su propia persona como

del medio que le rodea.

Los contenidos de este módulo contribuyen a afianzar y aplicar hábitos saludables en

todos los aspectos de su vida cotidiana.

Asimismo utilizan el lenguaje operacional de las matemáticas en la resolución de

problemas de distinta índole, aplicados a cualquier situación, ya sea en su vida cotidiana

como en su vida laboral.

143


Competencias del Módulo ProfesionalLas competencias profesionales, personales, sociales y las competencias para el

aprendizaje permanente de este título son las que se relacionan a continuación:

a) Preparar equipos y aplicaciones informáticas para llevar a cabo la grabación, tratamiento

e impresión de datos y textos, asegurando su funcionamiento.

b) Elaborar documentos mediante las utilidades básicas de las aplicaciones informáticas de

los procesadores de texto y hojas de cálculo aplicando procedimientos de escritura al tacto

con exactitud y rapidez.

c) Realizar tareas básicas de almacenamiento y archivo de información y documentación,

tanto en soporte digital como convencional, de acuerdo con los protocolos establecidos.

d) Realizar labores de reprografía y encuadernado básico de documentos de acuerdo a los

criterios de calidad establecidos.

e) Tramitar correspondencia y paquetería, interna o externa, utilizando los medios y criterios

establecidos.

f) Realizar operaciones básicas de tesorería, utilizando los documentos adecuados en cada

caso.

g) Recibir y realizar comunicaciones telefónicas e informática trasmitiendo con precisión la

información encomendadas según los protocolos y la imagen corporativa.

h) Realizar las tareas básicas de mantenimiento del almacén de material de oficina,

preparando los pedidos que aseguren un nivel de existencias mínimo.

i) Atender al cliente, utilizando las normas de cortesía y demostrando interés y

preocupación por resolver satisfactoriamente sus necesidades.

j) Resolver problemas predecibles relacionados con su entorno físico, social, personal y

productivo, utilizando el razonamiento científico y los elementos proporcionados por las

ciencias aplicadas y sociales.

k) Actuar de forma saludable en distintos contextos cotidianos que favorezcan el desarrollo

personal y social, analizando hábitos e influencias positivas para la salud humana.

l) Valorar actuaciones encaminadas a la conservación del medio ambiente diferenciando las

consecuencias de las actividades cotidianas que pueda afectar al equilibrio del mismo.

m) Obtener y comunicar información destinada al autoaprendizaje y a su uso en distintos

contextos de su entorno personal, social o profesional mediante recursos a su alcance y los

propios de las tecnologías de la información y de la comunicación.

144


n) Actuar con respeto y sensibilidad hacia la diversidad cultural, el patrimonio histórico-

artístico y las manifestaciones culturales y artísticas, apreciando su uso y disfrute como

fuente de enriquecimiento personal y social.

ñ) Comunicarse con claridad, precisión y fluidez en distintos contextos sociales o

profesionales y por distintos medios, canales y soportes a su alcance, utilizando y

adecuando recursos lingüísticos orales y escritos propios de la lengua castellana y, en su

caso, de la lengua cooficial.

o) Comunicarse en situaciones habituales tanto laborales como personales y sociales

utilizando recursos lingüísticos básicos en lengua extranjera.

p) Realizar explicaciones sencillas sobre acontecimientos y fenómenos característicos de

las sociedades contemporáneas a partir de información histórica y geográfica a su

disposición.

q) Adaptarse a las nuevas situaciones laborales originadas por cambios tecnológicos y

organizativos en su actividad laboral, utilizando las ofertas formativas a su alcance y

localizando los recursos mediante las tecnologías de la información y la comunicación.

r) Cumplir las tareas propias de su nivel con autonomía y responsabilidad, empleando

criterios de calidad y eficiencia en el trabajo asignado y efectuándolo de forma individual o

como miembro de un equipo.

s) Comunicarse eficazmente, respetando la autonomía y competencia de las distintas

personas que intervienen en su ámbito de trabajo, contribuyendo a la calidad del trabajo

realizado.

t) Asumir y cumplir las medidas de prevención de riesgos y seguridad laboral en la

realización de las actividades laborales evitando daños personales, laborales y ambientales.

u) Cumplir las normas de calidad, de accesibilidad universal y diseño para todos que afectan

a su actividad profesional.

v) Actuar con espíritu emprendedor, iniciativa personal y responsabilidad en la elección de

los procedimientos de su actividad profesional.

w) Ejercer sus derechos y cumplir con las obligaciones derivadas de su actividad

profesional, de acuerdo con lo establecido en la legislación vigente, participando

activamente en la vida económica, social y cultural.

145


Objetivos generales del Módulo ProfesionalLos objetivos generales de este ciclo formativo son los siguientes:

a) Identificar las principales fases del proceso de grabación, tratamiento e impresión de

datos y textos, determinando la secuencia de operaciones para preparar equipos

informáticos y aplicaciones.

b) Analizar las características de los procesadores de texto y hojas de cálculo, empleando

sus principales utilidades y las técnicas de escritura al tacto para elaborar documentos.

c) Caracterizar las fases del proceso de guarda, custodia y recuperación de la información,

empleando equipos informáticos y medios convencionales para su almacenamiento y

archivo.

d) Utilizar procedimientos de reproducción y encuadernado de documentos controlando y

manteniendo operativos los equipos para realizar labores de reprografía y encuadernado.

e) Describir los protocolos establecidos para la recepción y el envío de correspondencia y

paquetería identificando los procedimientos y operaciones para su tramitación interna o

externa.

f) Describir los principales procedimientos de cobro, pago y control de operaciones

comerciales y administrativas utilizados en la actividad empresarial determinando la

información relevante para la realización de operaciones básicas de tesorería y para su

registro y comprobación.

g) Determinar los elementos relevantes de los mensajes más usuales para la recepción y

emisión de llamadas y mensajes mediante equipos telefónicos e informáticos.

h) Aplicar procedimientos de control de almacenamiento comparando niveles de existencias

para realizar tareas básicas de mantenimiento del almacén de material de oficina.

i) Reconocer las normas de cortesía y las situaciones profesionales en las que son

aplicables para atender al cliente.

j) Comprender los fenómenos que acontecen en el entorno natural mediante el conocimiento

científico como un saber integrado, así como conocer y aplicar los métodos para identificar y

resolver problemas básicos en los diversos campos del conocimiento y de la experiencia.

k) Desarrollar habilidades para formular, plantear, interpretar y resolver problemas aplicar el

razonamiento de cálculo matemático para desenvolverse en la sociedad, en el entorno

laboral y gestionar sus recursos económicos.

l) Identificar y comprender los aspectos básicos de funcionamiento del cuerpo humano y

ponerlos en relación con la salud individual y colectiva y valorar la higiene y la salud para

146


permitir el desarrollo y afianzamiento de hábitos saludables de vida en función del entorno

en el que se encuentra.

m) Desarrollar hábitos y valores acordes con la conservación y sostenibilidad del patrimonio

natural, comprendiendo la interacción entre los seres vivos y el medio natural para valorar

las consecuencias que se derivan de la acción humana sobre el equilibrio medioambiental.

n) Desarrollar las destrezas básicas de las fuentes de información utilizando con sentido

crítico las tecnologías de la información y de la comunicación para obtener y comunicar

información en el entorno personal, social o profesional.

ñ) Reconocer características básicas de producciones culturales y artísticas, aplicando

técnicas de análisis básico de sus elementos para actuar con respeto y sensibilidad hacia la

diversidad cultural, el patrimonio histórico-artístico y las manifestaciones culturales y

artísticas.

o) Desarrollar y afianzar habilidades y destrezas lingüísticas y alcanzar el nivel de precisión,

claridad y fluidez requeridas, utilizando los conocimientos sobre la lengua castellana y, en su

caso, la lengua cooficial para comunicarse en su entorno social, en su vida cotidiana y en la

actividad laboral.

p) Desarrollar habilidades lingüísticas básicas en lengua extranjera para comunicarse de

forma oral y escrita en situaciones habituales y predecibles de la vida cotidiana y

profesional.

q) Reconocer causas y rasgos propios de fenómenos y acontecimientos contemporáneos,

evolución histórica, distribución geográfica para explicar las características propias de las

sociedades contemporáneas.

r) Desarrollar valores y hábitos de comportamiento basados en principios democráticos,

aplicándolos en sus relaciones sociales habituales y en la resolución pacífica de los

conflictos.

s) Comparar y seleccionar recursos y ofertas formativas existentes para el aprendizaje a lo

largo de la vida para adaptarse a las nuevas situaciones laborales y personales.

t) Desarrollar la iniciativa, la creatividad y el espíritu emprendedor, así como la confianza en

sí mismo, la participación y el espíritu crítico para resolver situaciones e incidencias tanto de

la actividad profesional como de la personal.

u) Desarrollar trabajos en equipo, asumiendo sus deberes, respetando a los demás y

cooperando con ellos, actuando con tolerancia y respeto a los demás para la realización

eficaz de las tareas y como medio de desarrollo personal.

v) Utilizar las tecnologías de la información y de la comunicación para informarse,

comunicarse, aprender y facilitarse las tareas laborales.

147


w) Relacionar los riesgos laborales y ambientales con la actividad laboral con el propósito de

utilizar las medidas preventivas correspondientes para la protección personal, evitando

daños a las demás personas y en el medio ambiente.

x) Desarrollar las técnicas de su actividad profesional asegurando la eficacia y la calidad en

su trabajo, proponiendo, si procede, mejoras en las actividades de trabajo.

y) Reconocer sus derechos y deberes como agente activo en la sociedad, teniendo en

cuenta el marco legal que regula las condiciones sociales y laborales para participar como

ciudadano democrático.

La formación del módulo contribuye a alcanzar los objetivos j), k), l), m) y n) del ciclo

formativo y las competencias j), k), l) y m) del título. Además se relaciona con los objetivos

s), t), u), v), w), x) e y); y las competencias q), r), s), t), u), v) y w) que se incluirán en este

módulo profesional de forma coordinada con el resto de módulos profesionales.

Contenidos, criterios de evaluación y competencias básicas. Secuenciación y temporalización de los contenidos. Contenidos mínimos

CIENCIAS APLICADAS I


1. Resuelve problemas matemáticos en situaciones cotidianas, utilizando los elementos básicos del lenguaje matemático y sus operaciones.

a) Se han identificado los distintos tipos de números y se han utilizado para interpretar

adecuadamente la información cuantitativa.

b) Se han realizado cálculos con eficacia, bien mediante cálculo mental o mediante

algoritmos de lápiz y calculadora (física o informática).

c) Se han utilizado las TIC como fuente de búsqueda de información.

d) Se ha operado con potencias de exponente natural y entero aplicando las propiedades.

e) Se ha utilizado la notación científica para representar y operar con números muy grandes

o muy pequeños.

f) Se han representado los distintos números reales sobre la recta numérica.

g) Se ha caracterizado la proporción como expresión matemática.

148


h) Se han comparado magnitudes estableciendo su tipo de proporcionalidad.

i) Se ha utilizado la regla de tres para resolver problemas en los que intervienen magnitudes

directa e inversamente proporcionales.

j) Se ha aplicado el interés simple y compuesto en actividades cotidianas.

2. Reconoce las instalaciones y el material de laboratorio valorándolos como recursos necesarios para la realización de las prácticas. a) Se han identificado cada una de las técnicas experimentales que se van a realizar.

b) Se han manipulado adecuadamente los materiales instrumentales del laboratorio.

c) Se han tenido en cuenta las condiciones de higiene y seguridad para cada una de la

técnicas experimentales que se van a realizar.

3. Identifica propiedades fundamentales de la materia en las diferentes formas en las que se presenta en la naturaleza, manejando sus magnitudes físicas y sus unidades fundamentales en unidades de sistema métrico decimal.

a) Se han descrito las propiedades de la materia.

b) Se han practicado cambios de unidades de longitud, masa y capacidad.

c) Se ha identificado la equivalencia entre unidades de volumen y capacidad.

d) Se han efectuado medidas en situaciones reales utilizando las unidades del sistema

métrico decimal y utilizando la notación científica.

e) Se ha identificado la denominación de los cambios de estado de la materia.

f) Se han identificado con ejemplos sencillos diferentes sistemas materiales homogéneos y

heterogéneos.

g) Se han identificado los diferentes estados de agregación en los que se presenta la

materia utilizando modelos cinéticos para explicar los cambios de estado.

h) Se han identificado sistemas materiales relacionándolos con su estado en la naturaleza.

i) Se han reconocido los distintos estados de agregación de una sustancia dadas su

temperatura de fusión y ebullición.

j) Se han establecido diferencias entre ebullición y evaporación utilizando ejemplos sencillos.

4. Utiliza el método más adecuado para la separación de componentes de mezclas sencillas relacionándolo con el proceso físico o químico en que se basa.

a) Se ha identificado y descrito lo que se considera sustancia pura y mezcla.

b) Se han establecido las diferencias fundamentales entre mezclas y compuestos.

c) Se han discriminado los procesos físicos y químicos.

149


d) Se han seleccionado de un listado de sustancias, las mezclas, los compuestos y los

elementos químicos.

e) Se han aplicado de forma práctica diferentes separaciones de mezclas por métodos

sencillos.

f) Se han descrito las características generales básicas de materiales relacionados con las

profesiones, utilizando las TIC.

g) Se ha trabajado en equipo en la realización de tareas.

5. Reconoce cómo la energía está presente en los procesos naturales describiendo fenómenos simples de la vida real.

a) Se han identificado situaciones de la vida cotidiana en las que queda de manifiesto la

intervención de la energía

b) Se han reconocido diferentes fuentes de energía.

c) Se han establecido grupos de fuentes de energía renovable y no renovable.

d) Se han mostrado las ventajas e inconvenientes (obtención, transporte y utilización) de las

fuentes de energía renovables y no renovables, utilizando las TIC.

e) Se han aplicado cambios de unidades de la energía.

f) Se han mostrado en diferentes sistemas la conservación de la energía.

g) Se han descrito procesos relacionados con el mantenimiento del organismo y de la vida

en los que se aprecia claramente el papel de la energía.

6. Localiza las estructuras anatómicas básica discriminando los sistemas o aparatos a los que pertenecen y asociándolos a las funciones que producen en el organismo.

a) Se han identificado y descrito los órganos que configuran el cuerpo humano, y se les ha

asociado al sistema o aparato correspondiente.

b) Se ha relacionado cada órgano, sistema y aparato a su función y se han reseñado sus

asociaciones.

c) Se ha descrito la fisiología del proceso de nutrición.

d) Se ha detallado la fisiología del proceso de excreción.

e) Se ha descrito la fisiología del proceso de reproducción.

f) Se ha detallado cómo funciona el proceso de relación.

g) Se han utilizado herramientas informáticas describir adecuadamente los aparatos y

sistemas.

150


7. Diferencia la salud de la enfermedad, relacionando los hábitos de vida con las enfermedades más frecuentes reconociendo los principios básicos de defensa contra las mismas. Criterios de evaluación: a) Se han identificado situaciones de salud y de enfermedad para las personas.

b) Se han descrito los mecanismos encargados de la defensa del organismo.

c) Se han identificado y clasificado las enfermedades infecciosas y no infecciosas más

comunes en la población, y reconocido sus causas, la prevención y los tratamientos.

d) Se han relacionado los agentes que causan las enfermedades infecciosas habituales con

el contagio producido.

e) Se ha entendido la acción de las vacunas, antibióticos y otras aportaciones de la ciencia

médica para el tratamiento y prevención de enfermedades infecciosas.

f) Se ha reconocido el papel que tienen las campañas de vacunación en la prevención de

enfermedades infecciosas describir adecuadamente los aparatos y sistemas.

g) Se ha descrito el tipo de donaciones que existen y los problemas que se producen en los

trasplantes.

h) Se han reconocido situaciones de riesgo para la salud relacionadas con su entorno

profesional más cercano.

i) Se han diseñado pautas de hábitos saludables relacionados con situaciones cotidianas.

8. Elabora menús y dietas equilibradas sencillas diferenciando los nutrientes que contienen y adaptándolos a los distintos parámetros corporales y a situaciones diversas.

a) Se ha discriminado entre el proceso de nutrición y el de alimentación.

b) Se han diferenciado los nutrientes necesarios para el mantenimiento de la salud.

c) Se ha reconocido la importancia de una buena alimentación y del ejercicio físico en el

cuidado del cuerpo humano.

d) Se han relacionado las dietas con la salud, diferenciando entre las necesarias para el

mantenimiento de la salud y las que pueden conducir a un menoscabo de la misma.

e) Se ha realizado el cálculo sobre balances calóricos en situaciones habituales de su

entorno.

f) Se ha calculado el metabolismo basal y sus resultados se ha representado en un

diagrama, estableciendo comparaciones y conclusiones.

g) Se han elaborado menús para situaciones concretas, investigando en la red las

propiedades de los alimentos.

151


9. Resuelve situaciones cotidianas, utilizando expresiones algebraicas sencillas y aplicando los métodos de resolución más adecuados.

a)Se han concretado propiedades o relaciones de situaciones sencillas mediante

expresiones algebraicas.

b) Se han simplificado expresiones algebraicas sencillas utilizando métodos de desarrollo y

factorización.

c) Se ha conseguido resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el

planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado.

d) Se han resuelto problemas sencillos utilizando el método gráficos y las TIC.

CONTENIDOS DE CIENCIAS APLICADAS I

Unidad 1: Números naturales y enteros Números naturales. Operaciones. Números enteros. Representación gráfica y operaciones. Jerarquía de las operaciones y uso del paréntesis. Divisibilidad. Múltiplos y divisores. Números primos y números compuestos. Mínimo común múltiplo y máximo común divisor de dos o más números. Aplicaciones de la divisibilidad a la resolución de problemas.

Unidad 2: Potencias y raíces Potencia de exponente natural. Propiedades de las potencias. Potencias de exponente entero. Potencias de exponente negativo. Potencias de base 10. Notación científica. Potencias de exponente fraccionario. Radicales de índice dos. Relación con las potencias. Operaciones sencillas con radicales de índice dos.

Unidad 3: Números racionales y decimales Fracciones. Representación de fracciones. Fracciones equivalentes. Simplificación de fracciones. Fracción irreducible. Operaciones con fracciones. Problemas con fracciones. Números decimales y su representación.Clasificación de los números decimales. Operaciones con los números decimales.Multiplicación y división por potencias de 10.Relación de los números decimales con las fracciones.Fracción generatriz. Operaciones combinadas con fracciones y decimales.

Unidad 4: Proporcionalidad Proporcionalidad: razones y proporciones. Magnitudes directa e inversamente proporcionales. Repartos directa e inversamente proporcionales. Porcentajes. Interés: Regla de interés simple y compuesto.

Unidad 5: Medidas de magnitudes fundamentales Magnitud. Unidad. Cantidad. Medida.Sistema Métrico Decimal.Múltiplos y submúltiplos.Sistema Internacional.Unidades fundamentales.Error en la medida y estimación.Unidades de longitud, de masa y de capacidad.Unidades de superficie y volumen.Unidades de tiempo, de temperatura y angulares.

152


Unidad 6: Expresiones algebraicas Expresiones algebraicas. Valor numérico de una expresión algebraica.Monomios y polinomios.Operaciones con monomios y polinomios. Extracción de factor común. Productos notables. Descomposición de un polinomio en factores.

Unidad 7:Ecuaciones de primer grado Elementos de una ecuación.Resolver una ecuación: Soluciones.Ecuaciones de primer grado con una incógnita. Procedimientos para resolver ecuaciones.Aplicaciones de las ecuaciones de primer grado.Planteamiento de problemas.

Unidad 8: Progresiones Sucesiones. Concepto y tipos de sucesiones. Término general.Progresiones aritméticas.Progresiones geométricas.

Unidad 9: El material de laboratorio Las Ciencias experimentales y el Método Científico.El material de laboratorioInstrumentos de medida.

Unidad 10: La materia: átomos y sustancias Significado de materia. Los estados de la materia. Mezcla y una disolución. Los componentes del átomo. Los iones. Sustancias simples y sustancias compuestas.Formas de agrupación de las sustancias simples. Formas de agrupación de las sustancias compuestas. Representación de los compuestos. Los isótopos.Número atómico y número másico.

Unidad 11: Calor y temperatura La temperatura de los cuerpos. Energía y temperatura. Medida de la temperatura.Escalas termométricas.El calor y los cambios de temperatura.Unidades de medida del calor. El calor específico.El calor y los cambios de estado. Fusión y solidificación. Ebullición y condensación. Calor de cambio de estado.La transmisión del calor. Conducción. Convección. Radiación. Los materiales y la transmisión del calor.

Unidad 12: Energía: tipos, transformaciones y usos Energía: formas, fuentes y transformaciones.Magnitudes eléctricas básicas: Ley de OHM. Otras magnitudes eléctricas: energía y potencia eléctrica.Circuito eléctrico y sus partes.Asociación de componentes en serie.Asociación de componentes en paralelo.

Unidad 13: Energía: la nutrición Alimentación y nutrición. Principios inmediatos orgánicos e inorgánicos: glúcidos, lípidos, proteínas vitaminas, agua y sales minerales. El aparato digestivo: partes, funciones y funcionamiento.Dietas y hábitos saludables.El aparato respiratorio: partes, funciones y funcionamiento.El aparato excretor: funcionamiento básico.El sistema circulatorio: corazón, venas y arterias.Elementos de la sangre: plasma sanguíneo y células especializadas.Funciones de los elementos sanguíneos.

Unidad 14: Menús y dietas Elementos fundamentales de nuestra dieta: glúcidos, lípidos, proteínas agua y sales minerales.Las vitaminas. La pirámide alimenticia. Mitos sobre la nutrición.

153


Unidad 15: Salud y enfermedad Conceptos de salud y enfermedad. Tipos de enfermedades: infecciosas y no infecciosas. Formas de defensa de nuestro organismo: defensas externas e internas.El sistema inmunitario: respuesta específica e inespecífica. Formas de prevenir las enfermedades. Formas de curar las enfermedades.

Unidad 16: Función de relación y salud mental Conceptos de salud y enfermedad. Tipos de enfermedades: infecciosas y no infecciosas. Formas de defensa de nuestro organismo: defensas externas e internas.El sistema inmunitario: respuesta específica e inespecífica. Formas de prevenir las enfermedadesFormas de curar las enfermedades.

Unidad 17: La reproducción humana Concepto de reproducción. El aparato reproductor masculino y femenino. El aparato reproductor masculino: órganos externos e internosEl aparato reproductor femenino: partes y función de cada una de ellas.Los gametos: funciones y partes de los gametos masculino y femenino.Cambios en la pubertad.Conceptos básicos asociados a la pubertad y la edad adulta: ovulación, menstruación, menopausia, menarquía.Fecundación, gestación y parto.Métodos anticonceptivos. Las enfermedades de transmisión sexual.Hábitos saludables para una correcta salud sexual.

CONTENIDOS MÍNIMOSDE CIENCIAS APLICADAS I

Resolución de problemas mediante operaciones básicas:

- Reconocimiento y diferenciación de los distintos tipos de números. Representación en la

recta real.

- Utilización de la jerarquía de las operaciones

- Interpretación y utilización de los números reales y las operaciones en diferentes

contextos.

- Proporcionalidad directa e inversa.

- Los porcentajes en la economía.

Reconocimiento de materiales e instalaciones de laboratorio:

- Normas generales de trabajo en el laboratorio.

- Material de laboratorio. Tipos y utilidad de los mismos.

- Normas de seguridad.

Identificación de las formas de la materia:

- Unidades de longitud.

- Unidades de capacidad. 154


- Unidades de masa.

- Materia. Propiedades de la materia.

- Sistemas materiales homogéneos y heterogéneos.

- Naturaleza corpuscular de la materia.

- Clasificación de la materia según su estado de agregación y composición.

- Cambios de estado de la materia.

Separación de mezclas y sustancias:

- Diferencia entre sustancias puras y mezclas.

- Técnicas básicas de separación de mezclas.

- Clasificación de las sustancias puras. Tabla periódica.

- Diferencia entre elementos y compuestos.

- Diferencia entre mezclas y compuestos.

- Materiales relacionados con el perfil profesional.

Reconocimiento de la energía en los procesos naturales:

- Manifestaciones de la energía en la naturaleza.

- La energía en la vida cotidiana.

- Distintos tipos de energía.

- Transformación de la energía.

- Energía, calor y temperatura. Unidades.

- Fuentes de energía renovables y no renovables.

Localización de estructuras anatómicas básicas:

- Niveles de organización de la materia viva.

- Proceso de nutrición.

- Proceso de excreción.

- Proceso de relación.

- Proceso de reproducción.

Diferenciación entre salud y enfermedad:

- La salud y la enfermedad.

- El sistema inmunitario.

- Higiene y prevención de enfermedades.

- Enfermedades infecciosas y no infecciosas.

- Las vacunas.

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- Trasplantes y donaciones.

- Enfermedades de trasmisión sexual. Prevención.

- La salud mental: prevención de drogodependencias y de trastornos alimentarios.

Elaboración de menús y dietas:

- Alimentos y nutrientes.

- Alimentación y salud.

- Dietas y elaboración de las mismas.

- Reconocimiento de nutrientes presentes en ciertos alimentos, discriminación de los

mismos.

Resolución de ecuaciones sencillas:

- Progresiones aritméticas y geométricas.

- Traducción de situaciones del lenguaje verbal al algebraico.

- Transformación de expresiones algebraicas.

- Desarrollo y factorización de expresiones algebraica. -Resolución de ecuaciones de primer

grado con una incógnita.

TEMPORALIZACIÓN

UNIDADES 1ª EVALUACIÓN 2ª EVALUACIÓN 3ª EVALUACIÓN

MATEMÁTICAS 1 – 2 – 3 4 – 5 6 – 7 – 8

C. NATURALES 13 – 14 –15 16 – 17

FISICA Y QUÍMICA 9 10 – 11 – 12

156


CIENCIAS APLICADAS II


1. Resuelve situaciones cotidianas aplicando los métodos de resolución de ecuaciones y sistemas y valorando la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje algebraico.

a) Se han utilizado identidades notables en las operaciones con polinomios

b) Se han obtenido valores numéricos a partir de una expresión algebraica.

c) Se han resuelto ecuaciones de primer y segundo grado sencillas de modo algebraico y

gráfico.

d) Se han resuelto problemas cotidianos y de otras áreas de conocimiento mediante


e) Se ha valorado la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje algebraico para representar

situaciones planteadas en la vida real.

2. Resuelve problemas sencillos de diversa índole, a través de su análisis contrastado y aplicando las fases del método científico.

a) Se han planteado hipótesis sencillas, a partir de observaciones directas o indirectas

recopiladas por distintos medios.

b) Se han analizado las diversas hipótesis y se ha emitido una primera aproximación a su

explicación.

c) Se han planificado métodos y procedimientos experimentales sencillos de diversa índole

para refutar o no su hipótesis.

d) Se ha trabajado en equipo en el planteamiento de la solución.

e) Se han recopilado los resultados de los ensayos de verificación y plasmado en un

documento de forma coherente.

f) Se ha defendido el resultado con argumentaciones y pruebas las verificaciones o

refutaciones de las hipótesis emitidas.

157


3. Realiza medidas directas e indirectas de figuras geométricas presentes en contextos reales, utilizando los instrumentos, las fórmulas y las técnicas necesarias.

a) Se han utilizado instrumentos apropiados para medir ángulos, longitudes, áreas y

volúmenes de cuerpos y figuras geométricas interpretando las escalas de medida.

b) Se han utilizado distintas estrategias (semejanzas, descomposición en figuras más

sencillas, entre otros) para estimar o calcular medidas indirectas en el mundo físico.

c) Se han utilizado las fórmulas para calcular perímetros, áreas y volúmenes y se han

asignado las unidades correctas.

d) Se ha trabajado en equipo en la obtención de medidas.

e) Se han utilizado las TIC para representar distintas figuras.

4. Interpreta graficas de dos magnitudes calculando los parámetros significativos de las mismas y relacionándolo con funciones matemáticas elementales y los principales valores estadísticos.

a) Se ha expresado la ecuación de la recta de diversas formas.

b) Se ha representado gráficamente la función cuadrática aplicando métodos sencillos para

su representación.

c) Se ha representado gráficamente la función inversa.

d) Se ha representado gráficamente la función exponencial.

e) Se ha extraído información de gráficas que representen los distintos tipos de funciones

asociadas a situaciones reales.

f) Se ha utilizado el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas

con el azar y la estadística.

g) Se han elaborado e interpretado tablas y gráficos estadísticos.

h) Se han analizado características de la distribución estadística obteniendo medidas de

centralización y dispersión.

i) Se han aplicado las propiedades de los sucesos y la probabilidad.

j) Se han resueltos problemas cotidianos mediante cálculos de probabilidad sencillos.

5. Aplica técnicas físicas o químicas, utilizando el material necesario, para la realización de prácticas de laboratorio sencillas, midiendo las magnitudes implicadas.

158


a) Se ha verificado la disponibilidad del material básico utilizado en un laboratorio.

b) Se han identificado y medido magnitudes básicas, entre otras, masa, peso, volumen,

densidad, temperatura.

c) Se han identificado distintos tipos de biomoléculas presentes en materiales orgánicos.

d) Se ha descrito la célula y tejidos animales y vegetales mediante su observación a través

de instrumentos ópticos.

e) Se han elaborado informes de ensayos en los que se incluye el procedimiento seguido,

los resultados obtenidos y las conclusiones finales.

6. Reconoce las reacciones químicas que se producen en los procesos biológicos y en la industria argumentando su importancia en la vida cotidiana y describiendo los cambios que se producen.

a) Se han identificado reacciones químicas principales de la vida cotidiana, la naturaleza y la

industria.

b) Se han descrito las manifestaciones de reacciones químicas.

c) Se han descrito los componentes principales de una reacción química y la intervención de

la energía en la misma.

d) Se han reconocido algunas reacciones químicas tipo, como combustión, oxidación,

descomposición, neutralización, síntesis, aeróbica, anaeróbica.

e) Se han identificado los componentes y el proceso de reacciones químicas sencillas

mediante ensayos de laboratorio.

f) Se han elaborado informes utilizando las TIC sobre las industrias más relevantes:

alimentarias, cosmética, reciclaje, describiendo de forma sencilla los procesos que tienen

lugar en las mismas.

7. Identifica aspectos positivos y negativos del uso de la energía nuclear describiendo los efectos de la contaminación generada en su aplicación.

a) Se han analizado efectos positivos y negativos del uso de la energía nuclear.

b) Se ha diferenciado el proceso de fusión y fisión nuclear.

c) Se han identificado algunos problemas sobre vertidos nucleares producto de catástrofes

naturales o de mala gestión y mantenimiento de las centrales nucleares.

d) Se ha argumentado sobre la problemática de los residuos nucleares.

e) Se ha trabajado en equipo y utilizado las TIC.

159


8. Identifica los cambios que se producen en el planeta tierra argumentando sus causas y teniendo en cuenta las diferencias que existen entre relieve y paisaje.

a) Se han identificado los agentes geológicos externos y cuál es su acción sobre el relieve.

b) Se han diferenciado los tipos de meteorización e identificado sus consecuencias en el

relieve.

c) Se ha analizado el proceso de erosión, reconociendo los agentes geológicos externos que

intervienen y las consecuencias en el relieve.

d) Se ha descrito el proceso de transporte discriminando los agentes geológicos externos

que intervienen y las consecuencias en el relieve.

e) Se ha analizado el proceso de sedimentación discriminado los agentes geológicos

externos que intervienen, las situaciones y las consecuencias en el relieve.

9. Categoriza los contaminantes atmosféricos principales identificando sus orígenes y relacionándolos con los efectos que producen.

a) Se han reconocido los fenómenos de la contaminación atmosférica y los principales

agentes causantes de la misma.

b) Se ha investigado sobre el fenómeno de la lluvia acida, sus consecuencias inmediatas y

futuras y como sería posible evitarla.

c) Se ha descrito el efecto invernadero argumentando las causas que lo originan o

contribuyen y las medidas para su minoración.

d) Se ha descrito la problemática que ocasiona la pérdida paulatina de la capa de ozono, las

consecuencias para la salud de las personas, el equilibrio de la hidrosfera y las poblaciones.

10. Identifica los contaminantes del agua relacionando su efecto en el medio ambiente con su tratamiento de depuración.

a) Se ha reconocido y valorado el papel del agua en la existencia y supervivencia de la vida

en el planeta.

b) Se ha identificado el efecto nocivo que tienen para las poblaciones de seres vivos de la

contaminación de los acuíferos.

c) Se han identificación posibles contaminantes en muestras de agua de distinto origen

planificado y realizando ensayos de laboratorio.

d) Se ha analizado los efectos producidos por la contaminación del agua y el uso

responsable de la misma.

160


11. Contribuye al equilibrio medioambiental analizando y argumentando las líneas básicas sobre el desarrollo sostenible y proponiendo acciones para su mejora y conservación.

a) Se ha analizado las implicaciones positivas de un desarrollo sostenible.

b) Se han propuesto medidas elementales encaminadas a favorecer el desarrollo sostenible.

c) Se han diseñado estrategias básicas para posibilitar el mantenimiento del medioambiente.

d) Se ha trabajado en equipo en la identificación de los objetivos para la mejora del

medioambiente.

12. Relaciona las fuerzas que aparecen en situaciones habituales con los efectos producidos teniendo en cuenta su contribución al movimiento o reposo de los objetos y las magnitudes puestas en juego.a) Se han discriminado movimientos cotidianos en función de su trayectoria y de su

celeridad.

b) Se ha relacionado entre sí la distancia recorrida, la velocidad, el tiempo y la aceleración,

expresándolas en unidades de uso habitual.

c) Se han representado vectorialmente a determinadas magnitudes como la velocidad y la

aceleración.

d) Se han relacionado los parámetros que definen el movimiento rectilíneo uniforme

utilizando las expresiones gráficas y matemática.

e) Se han realizado cálculos sencillos de velocidades en movimientos con aceleración

constante.

f) Se ha descrito la relación causa-efecto en distintas situaciones, para encontrar la relación

entre Fuerzas y movimientos.

g) Se han aplicado las leyes de Newton en situaciones de la vida cotidiana.

13. Identifica los aspectos básicos de la producción, transporte y utilización de la energía eléctrica y los factores que intervienen en su consumo, describiendo los cambios producidos y las magnitudes y valores característicos.

a) Se han identificado y manejado las magnitudes físicas básicas a tener en cuenta en el

consumo de electricidad en la vida cotidiana.

b) Se han analizado los hábitos de consumo y ahorro eléctrico y establecido líneas de

mejora en los mismos.

161


c) Se han clasificado las centrales eléctricas y descrito la trasformación energética en las

mismas.

d) Se han analizado las ventajas y desventajas de las distintas centrales eléctricas.

e) Se han descrito básicamente las etapas de la distribución de la energía eléctrica desde su

génesis al usuario.

f) Se trabajado en equipo en la recopilación de información sobre centrales eléctricas en

España.

CONTENIDOS DE CIENCIAS APLICADAS II

Unidad 1: Monomios y polinomios.

Monomios. Polinomios. Operaciones.Productos notables.Teorema del resto.Regla de

Ruffini.Valor numérico y raíces de un polinomio.Factorización de polinomios. Fracciones

algebraicas.

Unidad 2: Ecuaciones de primer y segundo grado.

Ecuaciones de primer grado.Resolución de ecuaciones con paréntesis y con

denominadores.Ecuaciones de segundo grado.Resolución de problemas con ecuaciones de

primer y segundo grado.

Unidad 3: Sistemas de ecuaciones lineales.

Sistemas de ecuaciones con dos incógnitas.Sistemas: tipos y métodos de resolución: método

de sustitución, método de igualación, método de igualación.Resolución de problemas de

sistemas de ecuaciones.

Unidad 4: Geometría plana

Polígonos y ángulos de un polígono.Suma de los ángulos internos de un polígono convexo.

Clasificación de los polígonos. Otros polígonos. Área de figuras planas: triángulo, cuadrado,

rectángulo y rombo. Área de figuras planas: romboide, trapecio, polígono regular y hexágono

regular. Área de figuras circulares: círculo y corona circular. Área de figuras circulares: sector

circular y segmento circular.

Unidad 5: Semejanza. Teoremas fundamentales.

Triángulos semejantes. Escalas.Teorema de Tales.Teorema de Pitágoras.Teorema de la

altura. Teorema del cateto.162


Unidad 6: Geometría del espacio.

Poliedros y teoremas de Euler.Poliedros: prisma, pirámide y poliedros regulares.Desarrollo de

poliedros.

Áreas y volúmenes de los poliedros prismas y pirámides).Cuerpos redondos: esfera, cono y

cilindro. Cálculo de áreas y volúmenes.

Unidad 7: Funciones.

Función. Dominio y recorrido.Características de una función: Creciente, decreciente, máximos,

mínimos, cortes con los ejes, signo, concavidad, punto de inflexión, simetría y continuidad.

Funciones polinómicas de grado uno.Funciones cuadráticas.Funciones racionales.Función

definida a trozos. Función exponencial.

Unidad 8: Variables y parámetros estadísticos.

Estudio estadístico: población, muestra y encuesta.Variables estadísticas. Cualitativas,

cuantitativas

Recuento de datos. Tablas y gráficos: diagrama de barras, histograma y polígonos de

frecuencias.Medidas de centralización: media, moda y mediana.Medidas de dispersión:

varianza y desviación típica.

Medidas de análisis conjunto: coeficiente de variación y tipificación de variables.

Unidad 9: Cálculo de probabilidades.

Experimentos aleatorios. Espacio muestral. Sucesos. Sucesos compatibles e

incompatibles.Sucesos contrarios.Operaciones con sucesos.Probabilidad de un suceso. Regla

de Laplace.

Unidad 10: Aplicación de técnicas físicas y químicas. Materiales de laboratorio.

Las magnitudes físicas y su medida: base del trabajo experimental (Medidas fundamentales y

derivadas. Sistema Internacional de Unidades). Instrumentos de medida.Medida de

longitud.Medida de masa. Medida de tiempo.Medida del volumen y de la

densidad.Instrumentos ópticos: el microscopio.Normas de trabajo en el laboratorio.

Unidad 11: Reacciones químicas.

163


Tipos de enlaces químicos.La tabla periódica. Clasificación de los compuestos

inorgánicos.Formulación de los compuestos binarios: óxidos, hidruros y sales

binarias.Formulación de compuestos ternarios. Como ajustar una reacción química.

Unidad 12: Energía nuclear.

El núcleo atómico.Número atómico y número másico.La estabilidad del núcleo

atómico.Radiactividad natural.Desintegraciones radioactivas.Isótopos: vida media.La

radiactividad artificial. Fisión nuclear.Fusión nuclear.La energía nuclear como fuente de energía

eléctrica.Centrales nucleares de fisión. Energía a partir de la fusión.Otras aplicaciones de la

energía nuclear.

Unidad 13: Agentes geológicos externos.

La atmósfera.Capas de la atmósfera.Los agentes geológicos externos.La

meteorización.Erosión, transporte y sedimentación.Acción geológica del viento.Acción

geológica de las aguas continentales.El modelado kárstico.Acción geológica del mar.Las rocas

sedimentarias. Tipos de rocas sedimentarias.

Unidad 14: Categorización de los contaminantes.

Los recursos naturales.Características generales del agua.La potabilización del agua.La

depuración. El aire.Los contaminantes del aire. Los efectos de la contaminación del aire.Los

residuos.Clasificación de los residuos.Qué hacer con los residuos.

Unidad 15: Medio ambiente y desarrollo sostenible.

Ecología y ecosistemas.El medio ambiente y las relaciones.Factores ambientales.Relaciones

entre los seres vivos de un ecosistema.La alimentación en un ecosistema.Cadena

trófica.Redes tróficas.Los problemas ambientales.Soluciones a los problemas ambientales.

Unidad 16: Movimientos y fuerzas.

Movimiento y reposo: Parámetros que definen un movimiento (espacio, tiempo, velocidad,

aceleración, posición trayectoria…). Tipos de movimiento (rectilíneo y circular).Movimiento

rectilíneo uniformemente variado (MRUV).Fuerzas: tipos, efectos que producen y elementos

que las definen.Composición de fuerzas (I): Fuerzas de la misma dirección y fuerzas

concurrentes.Composición de fuerzas (II). Fuerzas paralelas:Principios de la dinámica: leyes de

Newton.Otras magnitudes físicas:Trabajo.Potencia.Energía.

Unidad 17: Producción y utilización de la energía eléctrica.

164


Producción de electricidad: Fuentes. Transporte y distribución.Usos de la electricidad:

transformaciones básicas.Consejos y medidas preventivas al usar la electricidad. Nuevo

modelo de facturación eléctrica:Tipos de contratos.Nueva factura: Análisis de las

partes.Impacto ambiental de las distintas fuentes energéticas (Consecuencias del

consumo.Eficiencia energética. Lo que podemos hacer cada uno). Símbolos de componentes

eléctricos.Esquemas de circuitos eléctricos.Magnitudes eléctricas básicas.

Circuitos eléctricos.Instalaciones básicas en una vivienda.

CONTENIDOS MÍNIMOS DE CIENCIAS APLICADAS II

Resolución de ecuaciones y sistemas en situaciones cotidianas:

- Transformación de expresiones algebraicas.

- Obtención de valores numéricos en fórmulas.

- Polinomios: raíces y factorización.

- Resolución algebraica y gráfica de ecuaciones de primer y segundo grado.

- Resolución de sistemas sencillos.

Resolución de problemas sencillos:

- El método científico.

- Fases del método científico.

- Aplicación del método científico a situaciones sencillas.

Realización de medidas en figuras geométricas:

- Puntos y rectas.

- Rectas secantes y paralelas.

- Polígonos: descripción de sus elementos y clasificación.

- Ángulo: medida.

- Semejanza de triángulos.

- Circunferencia y sus elementos: cálculo de la longitud.

Interpretación de gráficos:

-Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión

analítica.

- Funciones lineales. Funciones cuadráticas.

- Estadística y cálculo de probabilidad.

165


- Uso de aplicaciones informáticas para la representación, simulación y análisis de la gráfica

de una función.

Aplicación de técnicas físicas o químicas:

-Material básico en el laboratorio.

- Normas de trabajo en el laboratorio.

- Normas para realizar informes del trabajo en el laboratorio.

- Medida de magnitudes fundamentales.

- Reconocimiento de biomoléculas orgánica e inorgánicas.

- Microscopio óptico y lupa binocular. Fundamentos ópticos de los mismos y manejo.

Utilización Reconocimiento de reacciones químicas cotidianas:

- Reacción química.

- Condiciones de producción de las reacciones químicas: Intervención de energía.

- Reacciones químicas en distintos ámbitos de la vida cotidiana.

- Reacciones químicas básicas.

Identificación de aspectos relativos a la contaminación nuclear:

- Origen de la energía nuclear.

- Tipos de procesos para la obtención y uso de la energía nuclear.

- Gestión de los residuos radiactivos provenientes de las centrales nucleares.

Identificación de los cambios en el relieve y paisaje de la tierra:

- Agentes geológicos externos.

- Relieve y paisaje.

- Factores que influyen en el relieve y en el paisaje.

- Acción de los agentes geológicos externos: meteorización, erosión, transporte y

sedimentación.

- Identificación de los resultados de la acción de los agentes geológicos.

Categorización de contaminantes principales:

- Contaminación.

- Contaminación atmosférica; causas y efectos.

- La lluvia ácida.

- El efecto invernadero.

- La destrucción de la capa de ozono.

166


Identificación de contaminantes del agua:

-El agua: factor esencial para la vida en el planeta.

- Contaminación del agua: causas, elementos causantes.

- Tratamientos de potabilización

- Depuración de aguas residuales.

- Métodos de almacenamiento del agua proveniente de los deshielos, descargas fluviales y

lluvia.

Equilibrio medioambiental y desarrollo sostenible:

-Concepto y aplicaciones del desarrollo sostenible.

- Factores que inciden sobre la conservación del medio ambiente.

Relación de las fuerzas sobre el estado de reposo y movimientos de cuerpos:

-Clasificación de los movimientos según su trayectoria.

- Velocidad y aceleración. Unidades.

- Magnitudes escalares y vectoriales.

- Movimiento rectilíneo uniforme características. Interpretación gráfica.

- Fuerza: Resultado de una interacción.

- Representación de fuerzas aplicadas a un sólido en situaciones habituales. Resultante.

Producción y utilización de la energía eléctrica.

-Electricidad y desarrollo tecnológico.

- Materia y electricidad.

- Magnitudes básicas manejadas en el consumo de electricidad: energía y potencia.

Aplicaciones en el entorno del alumno.

- Hábitos de consumo y ahorro de electricidad.

- Sistemas de producción de energía eléctrica.

- Transporte y distribución de la energía eléctrica. Etapas.

TEMPORALIZACIÓN

UNIDADES 1ª EVALUACIÓN 2ª EVALUACIÓN 3ª EVALUACIÓN

MATEMÁTICAS 1 – 2 – 3 4 – 5 – 6 - 7 8 – 9

167


C. NATURALES 13 – 14 – 15

FISICA Y QUÍMICA 10 - 11 12 - 16

168


Matemáticas l y Matemáticas ll

Aspectos generales de Matemáticas l y Matemáticas ll

Las Matemáticas son un campo del saber que aparece al tratar de resolver problemas

prácticos o científicos y se desarrolla mediante el análisis de estas situaciones para

delimitar las cuestiones a las que se debe responder, su traducción a un modelo y

lenguaje propios y un cierto tipo de manipulación simbólica de la que surgen las

soluciones. La contextualización de los resultados obtenidos en la realidad que los

produjo permite explicar los fenómenos estudiados o predecir su comportamiento futuro.

Como disciplina científica, las Matemáticas se caracterizan porque estudian una

realidad abstracta, porque sus enunciados se presentan como proposiciones analíticas

y se formulan con un alto grado de formalismo y porque usan la demostración lógica

como método para dar validez a sus resultados.

La formación matemática, a lo largo de la Educación secundaria obligatoria, tiene como

finalidad primordial proporcionar a los estudiantes los conocimientos matemáticos

necesarios para desenvolverse como ciudadanos en nuestra sociedad. En

consecuencia, el currículo de esta etapa está más cerca de las aplicaciones prácticas —

y, por tanto, da mayor importancia al desarrollo de los aspectos procedimentales—, que

de la profundización en el conocimiento interno de la disciplina, por lo que los

contenidos conceptuales se presentan de una forma más intuitiva que formal. Este es el

punto de partida desde el que el currículo de las Matemáticas, para la modalidad de

Bachillerato de Ciencias y Tecnología, pretende conseguir que los alumnos desarrollen

las destrezas matemáticas, la capacidad de razonamiento y el conocimiento de los

conceptos y formalismo de las matemáticas que les permitan aplicarlas en la

interpretación de la realidad y enfrentarse a los problemas propios de los estudios

superiores a los que se encaminan.

Estos aspectos quedan recogidos en las tres finalidades principales que persiguen las

materias de Matemáticas I y II:

- Aplicar los conocimientos matemáticos adquiridos: las matemáticas

proporcionan un lenguaje y unas herramientas útiles para la resolución de

problemas no sólo de la propia disciplina, sino también de otras disciplinas

169


científicas. Además, son el armazón sobre el que se construye la ciencia

moderna y constituyen un bagaje de conocimientos importante para el futuro

desarrollo profesional de los estudiantes. Desde estas consideraciones, uno de

los objetivos de las materias de Matemáticas I y II es el de proporcionar al

alumnado técnicas, procedimientos, herramientas y métodos matemáticos que

constituyen la base del conocimiento científico; es más, los alumnos deben

conocer y manejar estas herramientas básicas en su adaptación a diferentes

contextos y a necesidades cambiantes, para lo que necesitan conocer su

fundamento teórico, lo que les permitirá discernir la que resulta más adecuada

a cada situación.

- Formar a los estudiantes: el estudio de las matemáticas contribuye a

desarrollar en los estudiantes las capacidades de análisis y de síntesis, de

abstracción y de concreción, de generalización y de particularización, de

formulación de conjeturas y de su argumentación, de rigor científico y de

formalización. De este modo, las matemáticas ayudan a la mejora de las

estructuras mentales de los alumnos y a la adquisición de aptitudes que

trascienden al ámbito de las propias matemáticas, puesto que permiten

desarrollar las capacidades de razonamiento y de sentido crítico necesarias

para resolver problemas cuya dificultad está en encuadrarlos y en establecer

una estrategia de resolución adecuada.

- Profundizar en el conocimiento de los métodos y herramientas de la ciencia

matemática: en las etapas previas al Bachillerato casi siempre se suelen

justificar los algoritmos y los resultados matemáticos, que se emplean en la

resolución de problemas, en razonamientos inductivos. Por el nivel de

desarrollo cognitivo alcanzado por los alumnos cuando inician el Bachillerato,

así como por la preparación que necesitan para sus futuros estudios, resulta

adecuado para esta etapa educativa que los estudiantes se acerquen más

profundamente al conocimiento matemático. Es el momento oportuno para que

los alumnos inicien su acercamiento a los métodos y herramientas propios de

esta ciencia, como son las definiciones, la formulación de hipótesis y la

demostración de tales hipótesis, y también para que, de forma gradual y

equilibrada, los estudiantes avancen en el manejo del lenguaje formal y en la

comprensión de los métodos deductivos propios de la matemática.

170


Un medio adecuado para conseguir estas finalidades es el planteamiento y resolución

de problemas o investigaciones en ámbitos científicos y tecnológicos. Esta actividad

ofrece al alumnado una visión integradora de las distintas ramas de la matemática,

constituye un terreno idóneo para aplicar los conceptos y destrezas adquiridos a lo largo

de sus estudios y permite desarrollar las destrezas y razonamientos necesarios para

incrementar su grado de competencia al analizar situaciones contextualizadas en el

mundo real. Además, exige al alumno incrementar su habilidad para utilizar el lenguaje

matemático con precisión y rigor, elaborar argumentos sólidos para justificar sus

resultados, valorar las ideas de otras personas, admitir y corregir los errores cometidos

y estimular la inquietud científica.

Finalmente, hay que tener en cuenta que los medios tecnológicos no pueden ni deben

quedar al margen de la educación matemática. Las tecnologías de la información y de la

comunicación proporcionan al profesor unas herramientas que permiten ayudar

notablemente al alumno a una mejor comprensión de los contenidos presentados, así

como a plantear y resolver problemas más próximos a la realidad de la vida cotidiana y

relacionados con fenómenos científicos y técnicos. En consecuencia, el proceso de

enseñanza de las matemáticas debe contemplar el uso de calculadoras, hojas de

cálculo, programas estadísticos, etc., con la intención de facilitar la adquisición de los

conocimientos por parte de los estudiantes y también con la intención de hacer surgir

nuevos problemas derivados de las potencialidades y limitaciones de los propios medios

tecnológicos.

Objetivos generales de Matemáticas l y de Matemáticas ll

La enseñanza de las Matemáticas I y II en el bachillerato tendrá como finalidad

contribuir al desarrollo de las siguientes capacidades:

1. Conocer y comprender los conceptos, procedimientos y estrategias matemáticas

aplicándolos a resolver problemas de diversos ámbitos, tanto científicos como de la

vida cotidiana, y así prepararse para avanzar en el estudio de las matemáticas y de

las ciencias en general.

2. Servirse de los medios tecnológicos disponibles para la búsqueda y tratamiento de

la información, la realización de cálculos e investigaciones y la resolución de 171


problemas, haciendo un uso racional de ellos y valorando las enormes posibilidades

que ofrecen.

3. Utilizar las estrategias características de la investigación científica y los métodos

propios de las matemáticas (hacer un plan de trabajo, formular y contrastar

conjeturas, hacer uso de la inducción y deducción, comprobar y valorar los

resultados obtenidos) para realizar investigaciones y explorar situaciones y

fenómenos nuevos con creatividad, autonomía, eficacia y confianza en sí mismo.

4. Mostrar actitudes propias de la actividad matemática y del trabajo científico en

cualquier situación, enfrentándose a ellas críticamente, exigiendo la verificación de

las afirmaciones o la necesidad de contrastar las apreciaciones intuitivas, valorando

la precisión en los resultados y el gusto por el rigor y mostrando una actitud flexible y

crítica ante otros juicios o razonamientos.

5. Utilizar el discurso racional para plantear y resolver todo tipo de problemas

justificando los procedimientos empleados, siendo riguroso en el razonamiento,

encadenando coherentemente los argumentos, detectando las incorrecciones

lógicas, cuestionando las afirmaciones carentes de rigor científico y comunicando

con eficacia y precisión los resultados obtenidos.

6. Usar el estilo de razonamiento y presentación formal del conocimiento matemático

enunciando definiciones precisas, formulando rigurosamente las propiedades y

empleando el método lógico deductivo en su justificación para comprender la forma

en que avanzan y se expresan las matemáticas, las ciencias y la tecnología.

7. Utilizar el lenguaje oral, escrito y gráfico en situaciones susceptibles de ser tratadas

matemáticamente mediante la adquisición y el manejo de vocabulario específico de

notaciones, términos y representaciones matemáticas, para analizar y valorar la

información proveniente de diversas fuentes y expresarse críticamente sobre

problemas actuales.

8. Apreciar el desarrollo de las matemáticas como un proceso cambiante y dinámico,

siendo conscientes de las abundantes conexiones internas y de lo íntimamente

relacionado que está con otras áreas del saber, para reconocer su valor como una

parte de nuestra cultura.

172









incluyen el “saber ser”y el “saber estar.” Todas las competencias clave se consideran igual-

mente importantes ya que se solapan.

Hay temas que intervienen en todas las competencias como son: el pensamiento crítico, la

creatividad, la iniciativa personal, la resolución de problemas, la evaluación del riesgo, la

toma de decisiones y la gestión constructiva de los sentimientos.



ámbito personal como social.

Competencia en comunicación lingüísticaEn todas las relaciones de enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas y, en particular, en

la resolución de problemas, adquiere especial importancia la lectura comprensiva de los

enunciados y la expresión, tanto oral como escrita de los procesos realizados y de los razo-

namientos seguidos, puesto que ayudan a formalizar el pensamiento. El lenguaje matemáti-

co es, en sí mismo, un vehículo de comunicación de ideas que destaca por la precisión en

sus términos y por su gran capacidad para transmitir conjeturas gracias a un léxico propio de

carácter sintético, simbólico y abstracto.

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnologíaLas Matemáticas favorecen el progreso en la adquisición de la competencia matemática a

partir del conocimiento de los contenidos y su amplio conjunto de procedimientos de cálculo,

análisis, medida y estimación de los fenómenos de la realidad y de sus relaciones, como ins-

trumento imprescindible en el desarrollo del pensamiento de los individuos y componente

esencial de comprensión, modelización y transformación de los fenómenos de la realidad.

La competencia matemática implica la capacidad para utilizar distintas formas de pensa-

miento matemático, con objeto de interpretar, describir la realidad y actuar sobre ella. Los

173


bloques de contenidos están orientados a aplicar aquellas destrezas y actitudes que permi-

ten razonar matemáticamente, comprender una argumentación matemática y expresarse y

comunicarse en el lenguaje matemático, utilizando las herramientas adecuadas e integrando

el conocimiento matemático con otros tipos de conocimiento para obtener conclusiones, re-

ducir la incertidumbre y enfrentarse a situaciones cotidianas de diferente grado de compleji-

dad. El énfasis en la funcionalidad de los aprendizajes, su utilidad para comprender el mun-

do que nos rodea o la misma selección de estrategias para la resolución de un problema,

determinan la posibilidad real de aplicar las Matemáticas a diferentes campos de conoci-

miento o a distintas situaciones.

Competencia digitalEl proceso inicial de aprendizaje se ha enriquecido y diversificado por el universo audiovi-

sual que Internet y los dispositivos móviles ponen al alcance de toda la comunidad educati-

va, permitiendo que las fronteras del conocimiento se abran más allá de la escuela. Se bus-

ca que los alumnos tengan una actitud más participativa, más visible, activa y comprometida

con los retos del siglo XXI. La educación formal no puede quedar al margen de estos proce-

sos, debe convertirlos en su aliado.

Con el uso de todos los recursos TICS que disponemos, se consigue la interacción entre los

distintos tipos de lenguaje: natural, numérico, gráfico, geométrico y algebraico como forma

de ligar el tratamiento de la información con la experiencia del alumnado. La competencia di-

gital facilita las destrezas relacionadas con la búsqueda, selección, recogida y procesamien-

to de la información procedente de diferentes soportes, el razonamiento de la información y

la evaluación y selección de nuevas fuentes de información. Dicha información debe ser tra-

tada de forma adecuada, y en su caso, servir de apoyo a la resolución del problema y a la

comprobación de la solución.

Competencia de aprender a aprenderLos contenidos relacionados con la autonomía, la perseverancia y el esfuerzo para abordar

situaciones de creciente complejidad, la sistematización, la mirada crítica y la habilidad para

comunicar con eficacia los resultados del propio trabajo favorecen el aprendizaje de esta

competencia.

La verbalización del proceso seguido en el aprendizaje ayuda a la reflexión sobre qué se ha

aprendido, qué falta por aprender, cómo y para qué, lo que potencia el desarrollo de estrate-

gias que facilitan el aprender a aprender.

174


En la metodología de la materia están implícitas las estrategias que contribuyen a la compe-

tencia de aprender a aprender (actividad creadora del alumnado, su labor investigadora, par-

tir de los conocimientos

que sobre un tema determinado ya poseen…) que le harán sentirse capaz de aprender, au-

mentando su autonomía y responsabilidad y compromiso personal.

Competencia social y cívicaComo docentes, estamos preparando a nuestros alumnos para que participen de una forma

activa y constructiva en la vida social de su entorno. Para mostrarles la realidad más cerca-

na, se puede utilizar las Matemáticas para describir fenómenos sociales, mostrar el análisis

funcional y la Estadística como portadores de criterios científicos que ayuden para predecir y

tomar decisiones, etc.

Se valorará una actitud abierta ante diferentes soluciones, que el alumno enfoque los erro-

res cometidos en los procesos de resolución de problemas con espíritu constructivo, lo que

permita de paso valorar los puntos de vista ajenos en plano de igualdad con los propios

como formas alternativas de abordar una situación, reforzar la capacidad de trabajar en

equipo: aceptación de puntos de vista ajenos a la hora de utilizar estrategias personales de

resolución de problemas, el gusto por el trabajo bien hecho, el

diseño y realización reflexiva de modelos materiales, el fomento de la imaginación y de la

creatividad, etc.

Competencia de sentido de iniciativa y espíritu emprendedorLa resolución de problemas tiene, al menos, tres vertientes complementarias asociadas al

desarrollo de esta competencia: la planificación, la gestión de los recursos y la valoración de

los resultados:

• La planificación está aquí asociada a la comprensión en detalle de la situación planteada

para trazar un plan, buscar estrategias y, en definitiva, para tomar decisiones.

• La gestión de los recursos incluye la optimización de los procesos de resolución.

• La evaluación periódica del proceso y la valoración de los resultados permite hacer frente a

otros problemas o situaciones con mayores posibilidades de éxito.

En la medida en que la enseñanza de las Matemáticas incida en estos procesos y se plan-

teen situaciones abiertas, verdaderos problemas, se mejorará la contribución de la materia a

esta competencia.

Las actitudes asociadas a la confianza en la propia capacidad para enfrentarse con éxito a

situaciones inciertas, están incorporadas a través de diferentes contenidos del currículo.

175


Competencia de conciencia y expresiones culturalesA lo largo de la historia el pensamiento matemático ha contribuido a la explicación, justifica-

ción y resolución de problemas de la humanidad que han facilitado la evolución de las socie-

dades.

Cultivan la sensibilidad y la creatividad, el pensamiento divergente, la autonomía y elapasio-

namiento estético.


Matemáticas l




problema.



3. Realizar demostraciones sencillas de propiedades o teoremas relativos a contenidos

algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

4. Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas matemáticas

surgidas en la resolución de un problema o en una demostración, con el rigor y la precisión

adecuados.

5. Planificar adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en

que se desarrolla y el problema de investigación planteado.

6. Practicar estrategias para la generación de investigaciones matemáticas, a partir de: a) la

resolución de un problema y la profundización posterior; b) la generalización de propiedades

y leyes matemáticas; c) Profundización en algún momento de la historia de las matemáticas;

concretando todo ello en contextos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales,

estadísticos o probabilísticos.

7. Elaborar un informe científico escrito que recoja el proceso de investigación realizado, con

el rigor y la precisión adecuados.

176




problemas en situaciones de la realidad.



construidos.



12. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo de ellas

para situaciones similares futuras.








Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y


la interacción.

Bloque 2. Números y álgebra.

1. Utilizar los números reales, sus operaciones y propiedades, para recoger, transformar

e intercambiar información, estimando, valorando y representando los resultados en

contextos de resolución de problemas.

2. Conocer los números complejos como extensión de los números reales, utilizándolos

para obtener soluciones de algunas ecuaciones algebraicas.

3. Valorar las aplicaciones del número “e” y de los logaritmos utilizando sus propiedades

en la resolución de problemas extraídos de contextos reales.

4. Analizar, representar y resolver problemas planteados en contextos reales, utilizando

recursos algebraicos (ecuaciones, inecuaciones y sistemas) e interpretando

críticamente los resultados.

177


Bloque 3. Análisis.

1. Identificar funciones elementales, dadas a través de enunciados, tablas o expresiones

algebraicas, que describan una situación real, y analizar, cualitativa y cuantitativamente,

sus propiedades, para representarlas gráficamente y extraer información práctica que

ayude a interpretar el fenómeno del que se derivan.

2. Utilizar los conceptos de límite y continuidad de una función aplicándolos en el cálculo

de límites y el estudio de la continuidad de una función en un punto o un intervalo.

3. Aplicar el concepto de derivada de una función en un punto, su interpretación

geométrica y el cálculo de derivadas al estudio de fenómenos naturales, sociales o

tecnológicos y a la resolución de problemas geométricos.

4. Estudiar y representar gráficamente funciones obteniendo información a partir de sus

propiedades y extrayendo información sobre su comportamiento local o global.


1. Reconocer y trabajar con los ángulos en radianes manejando con soltura las razones

trigonométricas de un ángulo, de su doble y mitad, así como las transformaciones

trigonométricas usuales.

2. Utilizar los teoremas del seno, coseno y tangente y las fórmulas trigonométricas

usuales para resolver ecuaciones trigonométricas así como aplicarlas en la resolución

de triángulos directamente o como consecuencia de la resolución de problemas

geométricos del mundo natural, geométrico o tecnológico.

3. Manejar la operación del producto escalar y sus consecuencias. Entender los

conceptos de base ortogonal y ortonormal. Distinguir y manejarse con precisión en el

plano euclídeo y en el plano métrico, utilizando en ambos casos sus herramientas y

propiedades.

4. Interpretar analíticamente distintas situaciones de la geometría plana elemental,

obteniendo las ecuaciones de rectas y utilizarlas, para resolver problemas de incidencia

y cálculo de distancias.

5. Manejar el concepto de lugar geométrico en el plano. Identificar las formas

correspondientes a algunos lugares geométricos usuales, estudiando sus ecuaciones

reducidas y analizando sus propiedades métricas.

178


Bloque 5. Estadística y probabilidad.

1. Describir y comparar conjuntos de datos de distribuciones bidimensionales, con

variables discretas o continuas, procedentes de contextos relacionados con el mundo

científico y obtener los parámetros estadísticos más usuales, mediante los medios más

adecuados (lápiz y papel, calculadora, hoja de cálculo) y valorando, la dependencia

entre las variables.

2. Interpretar la posible relación entre dos variables y cuantificar la relación lineal entre

ellas mediante el coeficiente de correlación, valorando la pertinencia de ajustar una

recta de regresión y, en su caso, la conveniencia de realizar predicciones, evaluando la

fiabilidad de las mismas en un contexto de resolución de problemas relacionados con

fenómenos científicos.

3. Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con

la estadística, analizando un conjunto de datos o interpretando de forma crítica

informaciones estadísticas presentes en los medios de comunicación, la publicidad y

otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de

los datos como de las conclusiones.









Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar

C1 – Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema.

CCL-CMCT

1.1 Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada.

C2 - Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas,

2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos,

179


por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc. Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc. Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a). la recogida ordenada y la organización de datos. b). la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos. c). facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico. d). el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas. e). la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos. f). comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.


CCL-CMCT-CAA

contexto del problema). 2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema. 2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia. 2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas. 2.5. Reflexiona sobre el proceso de resolución de problemas.

C3 - Realizar demostraciones sencillas de propiedades o teoremas relativos a contenidos algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

CCL-CMCT-CAA

3.1. Utiliza diferentes métodos de demostración en función del contexto matemático. 3.2. Reflexiona sobre el proceso de demostración (estructura, método, lenguaje y símbolos, pasos clave, etc.).

C4 - Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas matemáticas surgidas en la resolución de un problema o en una demostración, con el rigor y la precisión adecuados.

CCL-CMCT-CD-CIEE

4.1. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación. 4.2. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes. 4.3. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o propiedad o teorema a demostrar, tanto en la búsqueda de resultados como para la mejora de la eficacia en la comunicación de las ideas matemáticas.

C5 -Planificar adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.

CMCT-CAA-CIEE

5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico, estadístico-probabilístico. 5.2. Planifica adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado. 5.3. Profundiza en la resolución de algunos problemas, planteando nuevas preguntas, generalizando la situación o los resultados, etc.

180


C6 - Practicar estrategias para la generación de investigaciones matemáticas, a partir de: a) la resolución de un problema y la profundización posterior; b) la generalización de propiedades y leyes matemáticas; c) Profundización en algún momento de la historia de las matemáticas; concretando todo ello en contextos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos.

CMCT-CAA-CSC-CCEC

6.1. Generaliza y demuestra propiedades de contextos matemáticos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos. 6.2. Busca conexiones entre contextos de la realidad y del mundo de las matemáticas (la historia de la humanidad y la historia de las matemáticas; arte y matemáticas; tecnologías y matemáticas, ciencias experimentales y matemáticas, economía y matemáticas, etc.) y entre contextos matemáticos (numéricos y geométricos, geométricos y funcionales, geométricos y probabilísticos, discretos y continuos, finitos e infinitos, etc.).

C7 -Elaborar un informe científico escrito que recoja el proceso de investigación realizado, con el rigor y la precisión adecuados.

CCL-CMCT-CDCAA- CIEE

7.1. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados. 7.2. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto del problema de investigación. 7.3. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes. 7.4. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación. 7.5. Transmite certeza y seguridad en la comunicación de las ideas, así como dominio del tema de investigación. 7.6. Reflexiona sobre el proceso de investigación y elabora conclusiones sobre el nivel de: a) resolución del problema de investigación; b) consecución de objetivos. Así mismo, plantea posibles continuaciones de la investigación; analiza los puntos fuertes y débiles del proceso y hace explícitas sus impresiones personales sobre la experiencia.

C8 - Desarrollar procesos de matematización en contextos de

8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en

181


la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones de la realidad.

CMCT-CIEE-CSC

matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.

8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación. 8.3. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso. 8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas. 8.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.

C9 - Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos.

CMCT-CAA

9.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre los logros conseguidos, resultados mejorables, impresiones personales del proceso, etc.

C10 - Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.

CMCT-CAA-CIEE

10.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad para la aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, autocrítica constante, etc. 10.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación. 10.3. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas; revisar de forma crítica los resultados encontrados; etc.

C11 - Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.

11.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de

182


CMCT-CAA-CIEE modelización valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia por su sencillez y utilidad.

C12 -Reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo de ellas para situaciones similares futuras.

CMCT-CAA

12.1. Reflexiona sobre los procesos desarrollados, tomando conciencia de sus estructuras; valorando la potencia, sencillez y belleza de los métodos e ideas utilizados; aprendiendo de ello para situaciones futuras; etc.

C13 -Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.

CMCT-CD-CAA

13.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente. . 13.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas. 13.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos. 13.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.

C14 -Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.

CCL-CMCT-CDCAA

14.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión. 14.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula. 14.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de

183


mejora.


Números reales: necesidad de su estudio para la comprensión de la realidad. Valor absoluto. Desigualdades. Distancias en la recta real. Intervalos y entornos. Aproximación y errores. Notación científica. Números complejos. Forma binómica y polar. Representaciones gráficas. Operaciones elementales. Fórmula de Moivre. Sucesiones numéricas: término general, monotonía y acotación. El número e. Logaritmos decimales y neperianos. Ecuaciones logarítmicas y exponenciales. Planteamiento y resolución de problemas de la vida cotidiana mediante ecuaciones e inecuaciones. Interpretación gráfica. Resolución de ecuaciones no algebraicas sencillas. Método de Gauss para la resolución e interpretación de sistemas de ecuaciones lineales.

C1 – Utilizar los números reales, sus operaciones y propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información, estimando, valorando y representando los resultados en contextos de resolución de problemas.

CMCT-CD

1.1. Reconoce los distintos tipos números (reales y complejos) y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa. 1.2. Realiza operaciones numéricas con eficacia, empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o herramientas informáticas. 1.3.Utiliza la notación numérica más adecuada a cada contexto y justifica su idoneidad. 1.4.Obtiene cotas de error y estimaciones en los cálculos aproximados que realiza valorando y justificando la necesidad de estrategias adecuadas para minimizarlas. 1.5. Conoce y aplica el concepto de valor absoluto para calcular distancias y manejar desigualdades. 1.6. Resuelve problemas en los que intervienen números reales y su representación e interpretación en la recta real.

C2 - Conocer los números complejos como extensión de los números reales, utilizándolos para obtener soluciones de algunas ecuaciones algebraicas.

CMCT

2.1. Valora los números complejos como ampliación del concepto de números reales y los utiliza para obtener la solución de ecuaciones de segundo grado con coeficientes reales sin solución real. 2.2.Opera con números complejos, y los representa gráficamente, y utiliza la fórmula de Moivre en el caso de las potencias.

C3 - Valorar las aplicaciones del número “e” y de los logaritmos utilizando sus propiedades en la resolución de problemas extraídos de contextos reales.

CMCT

3.1. Aplica correctamente las propiedades para calcular

logaritmos sencillos en función de otros conocidos.

3.2. Resuelve problemas asociados a fenómenos físicos, biológicos o económicos mediante el uso de logaritmos y sus propiedades. .

C4 - Analizar, representar y resolver problemas planteados en contextos reales, utilizando recursos algebraicos

4.1. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, estudia y clasifica un sistema de

184


(ecuaciones, inecuaciones y sistemas) e interpretando críticamente los resultados.

CMCT

ecuaciones lineales planteado (como máximo de tres ecuaciones y tres incógnitas), lo resuelve, mediante el método de Gauss, en los casos que sea posible, y lo aplica para resolver problemas. 4.2. Resuelve problemas en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones (algebraicas y no algebraicas) e inecuaciones (primer y segundo grado), e interpreta los resultados en el contexto del problema.

Bloque 3. Análisis

Funciones reales de variable real. Funciones básicas: polinómicas, racionales sencillas, valor absoluto, raíz, trigonométricas y sus inversas, exponenciales, logarítmicas y funciones definidas a trozos. Operaciones y composición de funciones. Función inversa. Funciones de oferta y demanda. Concepto de límite de una función en un punto y en el infinito. Cálculo de límites. Límites laterales. Indeterminaciones. Continuidad de una función. Estudio de discontinuidades. Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica de la derivada de la función en un punto. Recta tangente y normal. Función derivada. Cálculo de derivadas. Regla de la cadena. Representación gráfica de funciones.

C1 – Identificar funciones elementales, dadas a través de enunciados, tablas o expresiones algebraicas, que describan una situación real, y analizar, cualitativa y cuantitativamente, sus propiedades, para representarlas gráficamente y extraer información práctica que ayude a interpretar el fenómeno del que se derivan.

CMCT-CD

1.1. Reconoce analítica y gráficamente las funciones reales de variable real elementales.

1.2. Selecciona de manera adecuada y razonada ejes, unidades, dominio y escalas, y reconoce e identifica los errores de interpretación derivados de una mala elección. 1.3. Interpreta las propiedades globales y locales de las funciones, comprobando los resultados con la ayuda de medios tecnológicos en actividades abstractas y problemas contextualizados. 1.4. Extrae e identifica informaciones derivadas del estudio y análisis de funciones en contextos reales.

C2 - Utilizar los conceptos de límite y continuidad de una función aplicándolos en el cálculo de límites y el estudio de la continuidad de una función en un punto o un intervalo.

CMCT

2.1. Comprende el concepto de límite, realiza las operaciones elementales de cálculo de los mismos, y aplica los procesos para resolver indeterminaciones. 2.2.Determina la continuidad de la función en un punto a partir del estudio de su límite y del valor de la función, para extraer conclusiones en situaciones reales. 2.3. Conoce las propiedades de las funciones continuas, y representa la función en un entorno de los puntos de discontinuidad.

185


C3 - Aplicar el concepto de derivada de una función en un punto, su interpretación geométrica y el cálculo de derivadas al estudio de fenómenos naturales, sociales o tecnológicos y a la resolución de problemas geométricos

CMCT.

3.1. Calcula la derivada de una función usando los métodos adecuados y la emplea para estudiar situaciones reales y resolver problemas. 3.2. Deriva funciones que son composición de varias funciones elementales mediante la regla de la cadena. 3.3. Determina el valor de parámetros para que se verifiquen las condiciones de continuidad y derivabilidad de una función en un punto.

C4 - Estudiar y representar gráficamente funciones obteniendo información a partir de sus propiedades y extrayendo información sobre su comportamiento local o global.

CMCT-CD

4.1. Representa gráficamente funciones, después de un estudio completo de sus características mediante las herramientas básicas del análisis. 4.2. Utiliza medios tecnológicos adecuados para representar y analizar el comportamiento local y global de las funciones.


Medida de un ángulo en radianes. Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. Razones trigonométricas de los ángulos suma, diferencia de otros dos, doble y mitad. Fórmulas de transformaciones trigonométricas. Teoremas. Resolución de ecuaciones trigonométricas sencillas. Resolución de triángulos. Resolución de problemas geométricos diversos. Vectores libres en el plano. Operaciones geométricas. Producto escalar. Módulo de un vector. Ángulo de dos vectores. Bases ortogonales y ortonormales. Geometría métrica plana. Ecuaciones de la recta. Posiciones relativas de rectas. Distancias y ángulos. Resolución de problemas. Lugares geométricos del plano. Cónicas. Circunferencia,

C1 – Reconocer y trabajar con los ángulos en radianes manejando con soltura las razones trigonométricas de un ángulo, de su doble y mitad, así como las transformaciones trigonométricas usuales.

CMCT

1.1.Conoce las razones trigonométricas de un ángulo, su doble y mitad, así como las del ángulo suma y diferencia de otros dos.

C2 - Utilizar los teoremas del seno, coseno y tangente y las fórmulas trigonométricas usuales para resolver ecuaciones trigonométricas así como aplicarlas en la resolución de triángulos directamente o como consecuencia de la resolución de problemas geométricos del mundo natural, geométrico o tecnológico.

CMCT

2.1. Resuelve problemas geométricos del mundo natural, geométrico o tecnológico, utilizando los teoremas del seno, coseno y tangente y las fórmulas trigonométricas usuales.

C3 - Manejar la operación del producto escalar y sus consecuencias. Entender los conceptos de base ortogonal y ortonormal. Distinguir y manejarse con precisión en el

3.1. Emplea con asiduidad las consecuencias de la definición de producto escalar para normalizar vectores, calcular el coseno de un ángulo, estudiar la ortogonalidad de dos vectores o la proyección

186


elipse, hipérbola y parábola. Ecuación y elementos.

plano euclídeo y en el plano métrico, utilizando en ambos casos sus herramientas y propiedades.

CMCT

de un vector sobre otro.

3.2. Calcula la expresión analítica del producto escalar, del módulo y del coseno del ángulo.

C4 - Interpretar analíticamente distintas situaciones de la geometría plana elemental, obteniendo las ecuaciones de rectas y utilizarlas, para resolver problemas de incidencia y cálculo de distancias

CMCT

4.1.Calcula distancias, entre puntos y de un punto a una recta, así como ángulos de dos rectas. 4.2. Obtiene la ecuación de una recta en sus diversas formas, identificando en cada caso sus elementos característicos. 4.3. Reconoce y diferencia analíticamente las posiciones relativas de las rectas.

C5 - Manejar el concepto de lugar geométrico en el plano. Identificar las formas correspondientes a algunos lugares geométricos usuales, estudiando sus ecuaciones reducidas y analizando sus propiedades métricas.

CMCT-CD

5.1. Conoce el significado de lugar geométrico, identificando los lugares más usuales en geometría plana así como sus características. 5.2. Realiza investigaciones utilizando programas informáticos específicos en las que hay que seleccionar, estudiar posiciones relativas y realizar intersecciones entre rectas y las distintas cónicas estudiadas.


Estadística descriptiva bidimensional: Tablas de contingencia. Distribución conjunta y distribuciones marginales. Medias y desviaciones típicas marginales. Distribuciones condicionadas. Independencia de variables estadísticas. Estudio de la dependencia de dos variables estadísticas. Representación gráfica: Nube de puntos. Dependencia lineal de dos variables estadísticas. Covarianza y correlación: Cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal. Regresión lineal. Estimación. Predicciones estadísticas y fiabilidad de las mismas.

C1 – Describir y comparar conjuntos de datos de distribuciones bidimensionales, con variables discretas o continuas, procedentes de contextos relacionados con el mundo científico y obtener los parámetros estadísticos más usuales, mediante los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora, hoja de cálculo) y valorando, la dependencia entre las variables.

CMCT

1.1. Elabora tablas bidimensionales de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico, con variables discretas y continuas. 1.2. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos más usuales en variables bidimensionales. 1.3. Calcula las distribuciones marginales y diferentes distribuciones condicionadas a partir de una tabla de contingencia, así como sus parámetros (media, varianza y desviación típica). 1.4. Decide si dos variables estadísticas son o no dependientes a partir de sus distribuciones condicionadas y marginales. 1.5. Usa adecuadamente medios tecnológicos para organizar y analizar datos desde el punto de vista estadístico, calcular

187


parámetros y generar gráficos estadísticos.

C2 - Interpretar la posible relación entre dos variables y cuantificar la relación lineal entre ellas mediante el coeficiente de correlación, valorando la pertinencia de ajustar una recta de regresión y, en su caso, la conveniencia de realizar predicciones, evaluando la fiabilidad de las mismas en un contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos científicos.

CMCT

2.1. Distingue la dependencia funcional de la dependencia estadística y estima si dos variables son o no estadísticamente dependientes mediante la representación de la nube de puntos. 2.2. Cuantifica el grado y sentido de la dependencia lineal entre dos variables mediante el cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal. 2.3. Calcula las rectas de regresión de dos variables y obtiene predicciones a partir de ellas. 2.4. Evalúa la fiabilidad de las predicciones obtenidas a partir de la recta de regresión mediante el coeficiente de determinación lineal.

C3 - Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con la estadística, analizando un conjunto de datos o interpretando de forma crítica informaciones estadísticas presentes en los medios de comunicación, la publicidad y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones.

CCL-CMCT

3.1. Describe situaciones relacionadas con la estadística utilizando un vocabulario adecuado.

TEMPORALIZACIÓN

PRIMER TRIMESTREUNIDAD 1: NÚMEROS REALES

UNIDAD 2: POLINOMIOS. ECUACIONES Y SISTEMAS

UNIDAD 3: ECUACIONES, INECUACIONES Y SISTEMAS

UNIDAD 4: TRIGONOMETRÍA I188


SEGUNDO TRIMESTREUNIDAD 5: TRIGONOMETRÍA II

UNIDAD 6: NÚMEROS COMPLEJOS

UNIDAD 10: PROPIEDADES GLOBALES DE LAS FUNCIONES

UNIDAD 11: FUNCIONES ELEMENTALES.

UNIDAD 12: LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD.

TERCER TRIMESTREUNIDAD 13: INTRODUCCIÓN A LAS DERIVADAS

UNIDAD 14: APLICACIONES DE LAS DERIVADAS

UNIDAD 15: DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES. CORRELACIÓN Y REGRESIÓN

UNIDAD 7: GEOMETRÍA ANALÍTICA EN EL PLANO

UNIDAD 8: LUGARES GEOMÉTRICOS. CÓNICAS

CONTENIDOS MÍNIMOS DE MATEMÁTICAS l

Números reales: necesidad de su estudio para la comprensión de la realidad. Valor

absoluto. Desigualdades. Distancias en la recta real. Intervalos y entornos.

Aproximación y errores. Notación científica.

Números complejos. Forma binómica y polar. Representaciones gráficas.

Operaciones elementales. Fórmula de Moivre.

Sucesiones numéricas: término general, monotonía y acotación. El número e.

Logaritmos decimales y neperianos. Ecuaciones logarítmicas y exponenciales.

Planteamiento y resolución de problemas de la vida cotidiana mediante ecuaciones e

inecuaciones. Interpretación gráfica.

Resolución de ecuaciones no algebraicas sencillas.

Método de Gauss para la resolución e interpretación de sistemas de ecuaciones

lineales.

Funciones reales de variable real. Funciones básicas: polinómicas, racionales

sencillas, valor absoluto, raíz, trigonométricas y sus inversas, exponenciales,

logarítmicas y funciones definidas a trozos.

Operaciones y composición de funciones. Función inversa. Funciones de oferta y

demanda.

Concepto de límite de una función en un punto y en el infinito. Cálculo de límites.

Límites laterales. Indeterminaciones.

Continuidad de una función. Estudio de discontinuidades.

189


Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica de la derivada de la

función en un punto. Recta tangente y normal.

Función derivada. Cálculo de derivadas. Regla de la cadena. Representación

gráfica de funciones.

Medida de un ángulo en radianes. Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera.

Razones trigonométricas de los ángulos suma, diferencia de otros dos, doble y

mitad. Fórmulas de transformaciones trigonométricas.

Teoremas. Resolución de ecuaciones trigonométricas sencillas.

Resolución de triángulos.

Resolución de problemas geométricos diversos.

Vectores libres en el plano. Operaciones geométricas.

Producto escalar. Módulo de un vector. Ángulo de dos vectores.

Bases ortogonales y ortonormales.

Geometría métrica plana. Ecuaciones de la recta. Posiciones relativas de rectas.

Distancias y ángulos. Resolución de problemas.

Lugares geométricos del plano. Cónicas. Circunferencia, elipse, hipérbola y

parábola. Ecuación y elementos.

Estadística descriptiva bidimensional:

Tablas de contingencia.

Distribución conjunta y distribuciones marginales. Medias y desviaciones típicas

marginales.

Distribuciones condicionadas.

Independencia de variables estadísticas. Estudio de la dependencia de dos variables

estadísticas.

Representación gráfica: Nube de puntos.

Dependencia lineal de dos variables estadísticas. Covarianza y correlación: Cálculo e

interpretación del coeficiente de correlación lineal.

Regresión lineal. Estimación. Predicciones estadísticas y fiabilidad de las

mismas.

190


Matemáticas ll


Crit.MA.1.1.Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la

resolución de un problema.

Crit.MA.1.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de

problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

Crit.MA.1.3. Realizar demostraciones sencillas de propiedades o teoremas relativos

a contenidos algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

Crit.MA. 1.4. Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas

matemáticas surgidas en la resolución de un problema o en una demostración, con el

rigor y la precisión adecuados.

Crit.MA.1.5.Planificar adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el

contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.

Crit.MA.1.6.Practicar estrategias para la generación de investigaciones matemáticas, a

partir de: a) la resolución de un problema y la profundización posterior, b) la

generalización de propiedades y leyes matemáticas, c) profundización en algún

momento de la historia de las matemáticas, concretando todo ello en contextos

numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos.

Crit.MA.1.7. Elaborar un informe científico escrito que recoja el proceso de investigación

realizado, con el rigor y la precisión adecuados.

Crit.MA.1.8.Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad

cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de

la identificación de problemas en situaciones de la realidad.

Crit.MA.1.9. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver

problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos


191


Crit.MA.1.10. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer

matemático.

Crit.MA.1.11. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones

desconocidas.

Crit.MA.1.12. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y

aprendiendo de ellas para situaciones similares futuras.

Crit.MA.1.13. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma,

realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones

gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con

sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos

matemáticos o a la resolución de problemas.

Crit.MA.1.14. Utilizar las Tecnologías de la Información y la Comunicación de modo

habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando

información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios,

haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo estos en

entornos apropiados para facilitar la interacción.

Crit.MA.2.1. Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices para describir e

interpretar datos y relaciones en la resolución de problemas diversos.

Crit.MA.2.2. Transcribir problemas expresados en lenguaje usual al lenguaje algebraico

y resolverlos utilizando técnicas algebraicas determinadas (matrices, determinantes y

sistemas de ecuaciones), interpretando críticamente el significado

de las soluciones.

Crit.MA.3.1. Estudiar la continuidad de una función en un punto o en un intervalo,

aplicando los resultados que se derivan de ello.

Crit.MA.3.2. Aplicar el concepto de derivada de una función en un punto, su

interpretación geométrica y el cálculo de derivadas al estudio de fenómenos naturales,

192


sociales o tecnológicos y a la resolución de problemas geométricos, de cálculo de

límites y de optimización.

Crit.MA.3.3. Calcular integrales de funciones sencillas, aplicando las técnicas básicas

para el cálculo de primitivas.

Crit.MA. 3.4. Aplicar el cálculo de integrales definidas en la medida de áreas de regiones

planas limitadas por rectas y curvas sencillas que sean fácilmente representables y, en

general, a la resolución de problemas.

Crit.MA.4.1. Resolver problemas geométricos espaciales, utilizando vectores

Crit.MA.4.2. Resolver problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre

rectas y planos, utilizando las distintas ecuaciones de la recta y del plano en el espacio.

Crit.MA.4.3. Utilizar los distintos productos entre vectores para calcular ángulos,

distancias, áreas y volúmenes, calculando su valor y teniendo en cuenta su significado

geométrico

Crit.MA.5.1. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y

compuestos (utilizando la regla de Laplace en combinación con diferentes técnicas

de recuento y la axiomática de la probabilidad), así como a sucesos aleatorios

condicionados (Teorema de Bayes), en contextos relacionados con el mundo real.

Crit.MA.5.2. Identificar los fenómenos que pueden modelizarse mediante las

distribuciones de probabilidad binomial y norma,l calculando sus parámetros y

determinando la probabilidad de diferentes sucesos asociados.

Crit.MA.5.3. Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones

relacionadas con el azar y la estadística, analizando un conjunto de datos o

interpretando de forma crítica informaciones estadísticas presentes en los medios de

comunicación, en especial los relacionados con las ciencias y otros ámbitos, detectando

posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las

conclusiones.

193









Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modifi-

cación de variables, suponer el problema resuelto.

Soluciones y/o resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión siste-

mática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos, generalizaciones y

particularizaciones interesantes.

Iniciación a la demostración en matemáticas: métodos, razonamientos, lenguajes, etc.

Métodos de demostración: reducción al absurdo, método de inducción, contraejemplos, razona-

mientos encadenados, etc.

Razonamiento deductivo e inductivo.

Lenguaje gráfico, algebraico, otras formas de representación de argumentos. Elaboración y pre-

sentación oral y/o escrita de informes científicos sobre el proceso seguido en la resolución de un

problema o

en la demostración de un resultado matemático.

Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad o contextos del

mundo de las matemáticas.

Elaboración y presentación de un informe científico sobre el proceso, resultados y conclusiones

del proceso de investigación desarrollado.

Práctica de los proceso de matematización y modelización en contextos de la realidad y en con-

textos matemáticos.

Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificul-

tades propias del trabajo científico.


a) la recogida ordenada y la organización de datos.

b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o esta-

dísticos.

c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos

194


de tipo numérico, algebraico o estadístico.

d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas di-

versas.



f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas

.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y COMPE-TENCIAS CLAVE

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

Crit.MA.1.1.Expresar verbalmente, de forma

razonada, el proceso seguido en la resolu-

ción de un problema.

CCL-CMCT

Est.MA.1.1.1. Expresa verbalmente, de forma ra-

zonada, el proceso seguido en la resolución de

un problema, con el rigor y la precisión adecua-

dos.

Crit.MA.1.2. Utilizar procesos de razonamien-

to y estrategias de resolución de

problemas, realizando los cálculos necesa-

rios y comprobando las soluciones obtenidas.

CCL-CMCT-CAA

Est.MA.1.2.1. Analiza y comprende el enunciado

a resolver o demostrar (datos, relaciones

entre los datos, condiciones, hipótesis, conoci-

mientos matemáticos necesarios, etc.).

Est.MA.1.2.2. Valora la información de un enun-

ciado y la relaciona con el número de

soluciones del problema.

Est.MA.1.2.3. Realiza estimaciones y elabora


problemas a resolver, valorando su utilidad y efi-

cacia.

Est.MA.1.2.4. Utiliza estrategias heurísticas y pro-

cesos de razonamiento en la resolución de

problemas.

Est.MA.1.2.5. Reflexiona sobre el proceso de


Crit.MA.1.3. Realizar demostraciones senci-

llas de propiedades o teoremas relativos

a contenidos algebraicos, geométricos, fun-


Est.MA.1.3.1. Utiliza diferentes métodos de de-

mostración en función del contexto

matemático.

Est.MA.1.3.2. Reflexiona sobre el proceso de de-

195


CCL-CMCT-CAA

mostración (estructura, método, lenguaje y

símbolos, pasos clave, etc.).

Crit.MA. 1.4. Elaborar un informe científico

escrito que sirva para comunicar las

ideas matemáticas surgidas en la resolución

de un problema o en una

demostración, con el rigor y la precisión ade-

cuados.

CCL-CMCT-CDCIEE

Est.MA.1.4.1. Usa el lenguaje, la notación y los

símbolos matemáticos adecuados al

contexto y a la situación.

Est.MA.1.4.2. Utiliza argumentos, justificaciones,

explicaciones y razonamientos explícitos y

coherentes.

Est.MA.1.4.3. Emplea las herramientas tecnológi-

cas adecuadas al tipo de problema,

situación a resolver o propiedad o teorema a de-

mostrar, tanto en la búsqueda de resultados

como para la mejora de la eficacia en la

comunicación de las ideas matemáticas.

Crit.MA.1.5.Planificar adecuadamente el pro-

ceso de investigación, teniendo en

cuenta el contexto en que se desarrolla y el

problema de investigación planteado.

CMCT-CAA-CIEE

Est.MA.1.5.1. Conoce la estructura del proceso

de elaboración de una investigación

matemática: problema de investigación, estado

de la cuestión, objetivos, hipótesis,

metodología, resultados, conclusiones, etc.

Est.MA.1.5.2. Planifica adecuadamente el proce-

so de investigación, teniendo en cuenta el

contexto en que se desarrolla y el problema de

investigación planteado.

Est.MA.1.5.3. Profundiza en la resolución de al-

gunos problemas, planteando nuevas

preguntas, generalizando la situación o los

resultados, etc.

Crit.MA.1.6.Practicar estrategias para la ge-

neración de investigaciones

matemáticas, a partir de: a) la resolución de

un problema y la profundización

posterior, b) la generalización de propiedades

y leyes matemáticas, c)

profundización en algún momento de la histo-

ria de las matemáticas, concretando

todo ello en contextos numéricos, algebrai-

Est.MA.1.6.1. Generaliza y demuestra propieda-

des de contextos matemáticos numéricos,

algebraicos, geométricos, funcionales, estadísti-

cos o probabilísticos.

Est.MA.1.6.2. Busca conexiones entre contextos

de la realidad y del mundo de las

matemáticas (la historia de la humanidad y la his-

toria de las matemáticas; arte y

matemáticas; tecnologías y matemáticas, cien-196


cos, geométricos, funcionales,


CMCT-CAA-CSCCCEC

cias experimentales y matemáticas, economía

y matemáticas, etc.) y entre contextos matemáti-

cos (numéricos y geométricos, geométricos

y funcionales, geométricos y probabilísticos,

discretos y continuos, finitos e infinitos, etc.).

Crit.MA.1.7. Elaborar un informe científico es-

crito que recoja el proceso de investigación

realizado, con el rigor y la precisión adecua-

dos.

CCL-CMCT-CDCAA-CIEE

Est.MA.1.7.1. Consulta las fuentes de informa-

ción adecuadas al problema de investigación.

Est.MA.1.7.2. Usa el lenguaje, la notación y los


contexto del problema de investigación.

Est.MA.1.7.3. Utiliza argumentos, justificaciones,

explicaciones y razonamientos explícitos y

coherentes.

Est.MA.1.7.4. Emplea las herramientas tecnológi-

cas adecuadas al tipo de problema de

investigación.

Est.MA.1.7.5. Transmite certeza y seguridad en

la comunicación de las ideas, así como

dominio del tema de investigación.

Est.MA.1.7.6. Reflexiona sobre el proceso de in-

vestigación y elabora conclusiones sobre el

nivel de: a) resolución del problema de investiga-

ción; b) consecución de objetivos.

Asímismo, plantea posibles continuaciones de la

investigación, analiza los puntos fuertes y

débiles del proceso y hace explícitas sus

impresiones personales sobre la experiencia.

Crit.MA.1.8.Desarrollar procesos de matema-

tización en contextos de la realidad

cotidiana (numéricos, geométricos, funciona-

les, estadísticos o probabilísticos) a

partir de la identificación de problemas en si-

tuaciones de la realidad.

CMCT-CIEE-CSC

Est.MA.1.8.1. Identifica situaciones problemáticas

de la realidad, susceptibles de contener


Est.MA.1.8.2. Establece conexiones entre el pro-

blema del mundo real y el mundo

matemático: identificando el problema o proble-

mas matemáticos que subyacen en él, así

como los conocimientos matemáticos necesarios.

Est.MA.1.8.3. Usa, elabora o construye modelos

197


matemáticos adecuados que permitan la

resolución del problema o problemas dentro del


Est.MA.1.8.4. Interpreta la solución matemática

del problema en el contexto de la realidad.

Est.MA.1.8.5. Realiza simulaciones y prediccio-


adecuación y las limitaciones de los modelos,

proponiendo mejoras que aumenten su

eficacia.

Crit.MA.1.9. Valorar la modelización matemá-

tica como un recurso para resolver

problemas de la realidad cotidiana, evaluan-

do la eficacia y limitaciones de los

modelos utilizados o construidos.

CMCT-CAA

Est.MA.1.9.1. Reflexiona sobre el proceso y ob-

tiene conclusiones sobre los logros

conseguidos, resultados mejorables, impresiones

personales del proceso, etc.

Crit.MA.1.10. Desarrollar y cultivar las actitu-

des personales inherentes al quehacer

matemático.

CMCT-CAA-CIEE

Est.MA.1.10.1. Desarrolla actitudes adecuadas

para el trabajo en matemáticas: esfuerzo,

perseverancia, flexibilidad para la aceptación de

la crítica razonada, convivencia con la

incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoa-

nálisis continuo, autocrítica constante, etc.

Est.MA.1.10.2. Se plantea la resolución de retos

y problemas con la precisión, esmero e

interés adecuados al nivel educativo y a la

dificultad de la situación.

Est.MA.1.10.3. Desarrolla actitudes de curiosidad

e indagación, junto con hábitos de

plantear/se preguntas y buscar respuestas ade-

cuadas, revisar de forma crítica los

resultados encontrados, etc.

Crit.MA.1.11. Superar bloqueos e insegurida-

des ante la resolución de situaciones desco-

nocidas.

Est.MA.1.11.1. Toma decisiones en los procesos

de resolución de problemas, de


198


CMCT-CAA-CIEE

ción valorando las consecuencias de las

mismas y la conveniencia por su sencillez y

utilidad.

Crit.MA.1.12. Reflexionar sobre las decisio-

nes tomadas, valorando su eficacia y

aprendiendo de ellas para situaciones simila-

res futuras.

CMCT-CAA

Est.MA.1.12.1. Reflexiona sobre los procesos de-

sarrollados, tomando conciencia de sus

estructura,; valorando la potencia, sencillez y be-

lleza de los métodos e ideas utilizados,

aprendiendo de ello para situaciones futuras; etc.

Crit.MA.1.13. Emplear las herramientas tec-

nológicas adecuadas, de forma

autónoma, realizando cálculos numéricos, al-

gebraicos o estadísticos, haciendo

representaciones gráficas, recreando situa-

ciones matemáticas mediante

simulaciones o analizando con sentido crítico

situaciones diversas que ayuden a la

comprensión de conceptos matemáticos o a


CMCT-CD-CAA

Est.MA.1.13.1. Selecciona herramientas tecnoló-




mismos impide o no aconseja hacerlos manual-

mente.

Est.MA.1.13.2. Utiliza medios tecnológicos para


funciones con expresiones algebraicas complejas

y extraer información cualitativa y


Est.MA.1.13.3. Diseña representaciones gráficas




Est.MA.1.13.4. Recrea entornos y objetos geo-




Crit.MA.1.14. Utilizar las Tecnologías de la In-

formación y la Comunicación de modo

habitual en el proceso de aprendizaje, bus-


información relevante en Internet o en otras

fuentes, elaborando documentos

propios, haciendo exposiciones y argumenta-

ciones de los mismos y compartiendo estos

Est.MA.1.14.1. Elabora documentos digitales pro-




relevante, con la herramienta tecnológica ade-

cuada y los comparte para su discusión o

difusión.

Est.MA.1.14.2. Utiliza los recursos creados para 199


en entornos apropiados para facilitar la inte-

racción.

CCL-CMCT-CDCAA

apoyar la exposición oral de los contenidos

trabajados en el aula.

Est.MA.1.14.3. Usa adecuadamente los medios

tecnológicos para estructurar y mejorar su

proceso de aprendizaje recogiendo la información

de las actividades, analizando puntos

fuertes y débiles de su proceso académico y

estableciendo pautas de mejora.


Contenidos:Estudio de las matrices como herramienta para manejar y operar con datos estructurados en ta-

blas y grafos. Clasificación de matrices. Operaciones.

Aplicación de las operaciones de las matrices y de sus propiedades en la resolución de proble-

mas extraídos de contextos reales.

Determinantes. Propiedades elementales.

Rango de una matriz.

Matriz inversa.

Representación matricial de un sistema: discusión y resolución de sistemas de ecuaciones

lineales. Método de Gauss. Regla de Cramer. Aplicación a la resolución de problemas.

Crit.MA.2.1. Utilizar el lenguaje matricial y las

operaciones con matrices para

describir e interpretar datos y relaciones en la

resolución de problemas diversos.

CMCT-CD

Est.MA.2.1.1. Utiliza el lenguaje matricial para re-

presentar datos facilitados mediante tablas

o grafos y para representar sistemas de ecuacio-

nes lineales, tanto de forma manual como

con el apoyo de medios tecnológicos adecuados.

Est.MA.2.1.2. Realiza operaciones con matrices y

aplica las propiedades de estas

operaciones adecuadamente, de forma manual o

con el apoyo de medios tecnológicos.

Crit.MA.2.2. Transcribir problemas expresa-

dos en lenguaje usual al lenguaje

algebraico y resolverlos utilizando técnicas al-

gebraicas determinadas (matrices,

Est.MA.2.2.1. Determina el rango de una matriz,

hasta orden 4, aplicando el método de

Gauss o determinantes.

Est.MA.2.2.2. Determina las condiciones para

200


determinantes y sistemas de ecuaciones), in-

terpretando críticamente el significado

de las soluciones.

CCL-CMCT

que una matriz tenga inversa y la calcula

empleando el método más adecuado.

Est.MA.2.2.3. Resuelve problemas susceptibles

de ser representados matricialmente e

interpreta los resultados obtenidos.

Est.MA.2.2.4. Formula algebraicamente las res-


vida real, estudia y clasifica el sistema de ecua-

ciones lineales planteado, lo resuelve en los

casos que sea posible, y lo aplica para resolver

problemas.

BLOQUE 3: Análisis

Contenidos:Límite de una función en un punto y en el infinito. Continuidad de una función. Tipos de disconti-

nuidad. Teorema de Bolzano.

Función derivada. Teoremas de Rolle y del valor medio. La regla de L’Hôpital. Aplicación al cálcu-

lo de límites.

Aplicaciones de la derivada: problemas de optimización.

Primitiva de una función. La integral indefinida. Técnicas elementales para el cálculo de primitivas.

La integral definida. Teoremas del valor medio y fundamental del cálculo integral. Aplicación al

cálculo de áreas de regiones planas.

Crit.MA.3.1. Estudiar la continuidad de una

función en un punto o en un intervalo, apli-

cando los resultados que se derivan de ello.

CMCT

Est.MA.3.1.1. Conoce las propiedades de las fun-

ciones continuas y representa la función en

un entorno de los puntos de discontinuidad.

Est.MA.3.1.2. Aplica los conceptos de límite y de

derivada, así como los teoremas

relacionados, a la resolución de problemas.

Crit.MA.3.2. Aplicar el concepto de derivada

de una función en un punto, su

interpretación geométrica y el cálculo de deri-

vadas al estudio de fenómenos

naturales, sociales o tecnológicos y a la reso-

lución de problemas geométricos, de

cálculo de límites y de optimización.

Est.MA.3.2.1. Aplica la regla de L’Hôpital para re-

solver indeterminaciones en el cálculo de

límites.

Est.MA.3.2.2. Plantea problemas de optimización

relacionados con la geometría o con las

ciencias experimentales y sociales, los resuelve e

interpreta el resultado obtenido dentro del

contexto.

201


CMCT

Crit.MA.3.3. Calcular integrales de funciones

sencillas, aplicando las técnicas

básicas para el cálculo de primitivas.

CMCT

Est.MA.3.3.1. Aplica los métodos básicos para el

cálculo de primitivas de funciones.

Crit.MA. 3.4. Aplicar el cálculo de integrales

definidas en la medida de áreas de

regiones planas limitadas por rectas y curvas

sencillas que sean fácilmente representables

y, en general, a la resolución de problemas.

CMCT-CD

Est.MA.3.4.1. Calcula el área de recintos limita-

dos por rectas y curvas sencillas o por dos cur-

vas.

Est.MA.3.4.2. Utiliza los medios tecnológicos

para representar y resolver problemas de áreas

de recintos limitados por funciones conocidas.


Contenidos:Vectores en el espacio tridimensional. Producto escalar, vectorial y mixto. Significado geométrico.

Ecuaciones de la recta y el plano en el espacio.

Posiciones relativas (incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos).

Propiedades métricas (cálculo de ángulos, distancias, áreas y volúmenes).

Crit.MA.4.1. Resolver problemas geométricos

espaciales, utilizando vectores

CMCT

Est.MA.4.1.1. Realiza operaciones elementales

con vectores, manejando correctamente los

conceptos de base y de dependencia e

independencia lineal.

Crit.MA.4.2. Resolver problemas de inciden-

cia, paralelismo y perpendicularidad

entre rectas y planos, utilizando las distintas

ecuaciones de la recta y del plano en

el espacio.

Est.MA.4.2.1. Expresa la ecuación de la recta de

sus distintas formas, pasando de una a

otra correctamente, identificando en cada caso

sus elementos característicos, y resolviendo

los problemas afines entre rectas.

202


CMCT

Est.MA.4.2.2. Obtiene la ecuación del plano en

sus distintas formas, pasando de una a otra

correctamente.

Est.MA.4.2.3. Analiza la posición relativa de pla-

nos y rectas en el espacio, aplicando

métodos matriciales y algebraicos.

Est.MA.4.2.4. Obtiene las ecuaciones de rectas y

planos en diferentes situaciones.

Crit.MA.4.3. Utilizar los distintos productos

entre vectores para calcular ángulos,

distancias, áreas y volúmenes, calculando su

valor y teniendo en cuenta su significado

geométrico

CMCT-CD

Est.MA.4.3.1. Maneja el producto escalar y vecto-

rial de dos vectores, significado

geométrico, expresión analítica y propiedades.

Est.MA.4.3.2. Conoce el producto mixto de tres

vectores, su significado geométrico, su

expresión analítica y propiedades.

Est.MA.4.3.3. Determina ángulos, distancias,

áreas y volúmenes utilizando los productos

escalar, vectorial y mixto, aplicándolos en cada

caso a la resolución de problemas

geométricos.

significado geométrico.

Est.MA.4.3.4. Realiza investigaciones utilizando

programas informáticos específicos para

seleccionar y estudiar situaciones nuevas de la

geometría relativas a objetos como la

esfera.

BLOQUE 5: Estadística y Probabilidad

Contenidos:Sucesos. Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a partir de su

frecuencia relativa. Axiomática de Kolmogorov.

Aplicación de la combinatoria al cálculo de probabilidades.

Experimentos simples y compuestos. Probabilidad condicionada. Dependencia e independencia

de sucesos.

Teoremas de la probabilidad total y de Bayes. Probabilidades iniciales y finales y verosimilitud de

un suceso.

Variables aleatorias discretas. Distribución de probabilidad. Media, varianza y desviación típica.

203


Distribución binomial. Caracterización e identificación del modelo. Cálculo de probabilidades.

Distribución normal. Tipificación de la distribución normal. Asignación de probabilidades en una

distribución normal.

Cálculo de probabilidades mediante la aproximación de la distribución binomial por la normal.

Crit.MA.5.1. Asignar probabilidades a suce-

sos aleatorios en experimentos simples y

compuestos (utilizando la regla de Laplace en

combinación con diferentes técnicas

de recuento y la axiomática de la probabili-

dad), así como a sucesos aleatorios condicio-

nados (Teorema de Bayes), en contextos re-

lacionados con el mundo real.

CMCT

Est.MA.5.1.1. Calcula la probabilidad de sucesos

en experimentos simples y compuestos

mediante la regla de Laplace, las fórmulas deriva-

das de la axiomática de Kolmogorov y

diferentes técnicas de recuento.

Est.MA.5.1.2. Calcula probabilidades a partir de

los sucesos que constituyen una partición

del espacio muestral.

Est.MA.5.1.3. Calcula la probabilidad final de un

suceso aplicando la fórmula de Bayes.

Crit.MA.5.2. Identificar los fenómenos que

pueden modelizarse mediante las

distribuciones de probabilidad binomial y nor-

ma,l calculando sus parámetros y determi-

nando la probabilidad de diferentes sucesos

asociados.

CMCT-CD

Est.MA.5.2.1. Identifica fenómenos que pueden

modelizarse mediante la distribución

binomial, obtiene sus parámetros y calcula su

media y desviación típica.

Est.MA.5.2.2. Calcula probabilidades asociadas a

una distribución binomial a partir de su

función de probabilidad, de la tabla de la distribu-

ción o mediante calculadora, hoja de

cálculo u otra herramienta tecnológica.

Est.MA.5.2.3. Conoce las características y los pa-

rámetros de la distribución normal y valora

su importancia en el mundo científico.

Est.MA.5.2.4. Calcula probabilidades de sucesos

asociados a fenómenos que pueden

modelizarse mediante la distribución normal a

partir de la tabla de la distribución o mediante

calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta

tecnológica.

determinando la probabilidad de diferentes suce-

sos asociados.

Est.MA.5.2.5. Calcula probabilidades de sucesos

204


asociados a fenómenos que pueden

modelizarse mediante la distribución binomial a

partir de su aproximación por la normal,

valorando si se dan las condiciones necesarias

para que sea válida.

Crit.MA.5.3. Utilizar el vocabulario adecuado

para la descripción de situaciones

relacionadas con el azar y la estadística, ana-

lizando un conjunto de datos o

interpretando de forma crítica informaciones

estadísticas presentes en los medios de co-

municación, en especial los relacionados con

las ciencias y otros ámbitos,detectando posi-

bles errores y manipulaciones tanto en la pre-

sentación de los datos como de las conclu-

siones.

CCL-CMCT

Est.MA.5.3.1. Utiliza un vocabulario adecuado

para describir situaciones relacionadas con el

azar.

TEMPORALIZACIÓN

PRIMER TRIMESTRE

UNIDAD 1: LÍMITES DE FUNCIONES

UNIDAD 2: CONTINUIDAD DE LAS FUNCIONES

UNIDAD 3: DERIVADAS.


UNIDAD 5: REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES

SEGUNDO TRIMESTRE

UNIDAD 6: INTEGRALES INDEFINIDAS

UNIDAD 7: INTEGRALES DEFINADAS. APLICACIONES

UNIDAD 8: MATRICES

UNIDAD 9: DETERMINANTES

205


UNIDAD 10: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

UNIDAD 11: GEOMETRÍA AFÍN EN EL ESPACIO

TERCER TRIMESTRE

UNIDAD 12: GEOMETRÍA EUCLÍDEA. PRODUCTO ESCALAR

UNIDAD 13: PRODUCTOS VECTORIAL Y MIXTO. APLICACIONES


UNIDAD 15: DISTRIBUCIONES DISCRETAS. DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

UNIDAD 16: DISTRIBUCIONES CONTÍNUAS. DISTRIBUCIÓN NORMAL

CONTENIDOS MÍNIMOS DE MATEMÁTICAS II

Estudio de las matrices como herramienta para manejar y operar con datos

estructurados en tablas y grafos. Clasificación de matrices. Operaciones.

Aplicación de las operaciones de las matrices y de sus propiedades en la resolución

de problemas extraídos de contextos reales.

Determinantes. Propiedades elementales.


Matriz inversa.

Representación matricial de un sistema: discusión y resolución de sistemas de

ecuaciones lineales. Método de Gauss. Regla de Cramer. Aplicación a la resolución

de problemas.

Límite de una función en un punto y en el infinito. Continuidad de una función. Tipos

de discontinuidad. Teorema de Bolzano.

Función derivada. Teoremas de Rolle y del valor medio. La regla de L’Hôpital. Aplica-

ción al cálculo de límites.

Aplicaciones de la derivada: problemas de optimización.

Primitiva de una función. La integral indefinida. Técnicas elementales para el cálculo

de primitivas.

La integral definida. Teoremas del valor medio y fundamental del cálculo integral.

Aplicación al cálculo de áreas de regiones planas.

Vectores en el espacio tridimensional. Producto escalar, vectorial y mixto. Significado

geométrico.

206


Ecuaciones de la recta y el plano en el espacio.

Posiciones relativas (incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y pla-

nos).

Propiedades métricas (cálculo de ángulos, distancias, áreas y volúmenes).

Sucesos. Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a

partir de su frecuencia relativa. Axiomática de Kolmogorov.

Aplicación de la combinatoria al cálculo de probabilidades.

Experimentos simples y compuestos. Probabilidad condicionada. Dependencia e in-

dependencia de sucesos.

Teoremas de la probabilidad total y de Bayes. Probabilidades iniciales y finales y ve-

rosimilitud de un suceso.

Variables aleatorias discretas. Distribución de probabilidad. Media, varianza y desvia-

ción típica.

Distribución binomial. Caracterización e identificación del modelo. Cálculo de proba-

bilidades.

Distribución normal. Tipificación de la distribución normal. Asignación de probabilida-

des en una distribución normal.

Cálculo de probabilidades mediante la aproximación de la distribución binomial por la

normal.

207


Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales l y ll

Aspectos generales de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales l y ll

Las Matemáticas, por su contenido e importancia, constituyen un compendio de

conocimientos que forman parte esencial del patrimonio cultural de la humanidad. Se

pueden considerar, por una parte, como un lenguaje universal eficaz para el intercambio

de los conocimientos entre las personas y, por otra parte, como un conjunto de

herramientas que permiten interpretar, representar, analizar, explicar y predecir

importantes aspectos de la realidad.Con el tiempo han ido ampliando su campo de

aplicación y hoy día no sólo son imprescindibles para el análisis de los fenómenos

científicos y técnicos, sino que resultan insustituibles como instrumentos de análisis y

comunicación de las ciencias sociales.

La Comunidad autónoma de Aragón, como otras sociedades modernas, pretende

transmitir a los jóvenes, que han optado por el Bachillerato en su modalidad de Ciencias

Sociales, los conocimientos, destrezas, lenguajes, convenciones, actitudes y valores

que son propios del pensamiento matemático. Con las materias de Matemáticas

aplicadas a las ciencias sociales I y II, se pretende reforzar la preparación intelectual de

los alumnos para que puedan asumir los nuevos retos, contribuir al desarrollo de una

sociedad en continua evolución y, además, enfrentarse a los problemas propios de los

estudios superiores a los que se encaminan.

El currículo de la materia de Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales I y II se ha

elaborado atendiendo a dos finalidades principales:

- Formativa: proporcionar a los estudiantes una madurez personal e intelectual

que les permita incorporarse a una sociedad que necesita ciudadanos con un

sólido nivel de conocimientos y que sepan aplicarlos a distintos contextos

sociales, económicos, artísticos, políticos, etc. Lo que exige desarrollar

habilidades y destrezas propias de la disciplina, como son: la selección de los

datos relevantes de un problema, la búsqueda de modelos matemáticos

ajustados a los problemas, formular conjeturas y someterlas a prueba, elaborar

208


argumentos justificativos de las conclusiones y extrapolar los resultados a

problemas similares.

- Instrumental: los contenidos de las matemáticas en el bachillerato deben dotar a

los alumnos de los conocimientos, técnicas y estrategias necesarios para

estudios posteriores o para futuras actividades profesionales. Por ello, hay que

incorporar los contenidos que precisa el estudio de la economía, la psicología, la

sociología y de otras disciplinas de carácter social; así como potenciar en los

estudiantes el desarrollo del grado de madurez necesario para comprender los

problemas de carácter socioeconómico, para elegir un modelo matemático que

se ajuste a dicho problema y para interpretar las soluciones obtenidas en el

contexto del enunciado.

Algunas de las características que estructuran y definen el método matemático, como la

estructura formal, la abstracción, la necesidad de la verificación o los procesos

deductivos, no parece oportuno que se muestren con toda su rigor en esta modalidad de

bachillerato. Teniendo en cuenta que en los estudios previos los alumnos tan sólo han

tenido un acercamiento muy informal al pensamiento matemático, el énfasis en la

enseñanza deberá ponerse en la aplicación en contextos adecuados y en la

interpretación de los resultados; es decir, presentar una justificación interpretativa de las

afirmaciones matemáticas, ofrecer distintas perspectivas de los resultados matemáticos,

incidir en el rigor al usar las notaciones y la expresión de las fórmulas, utilizar los

conocimientos matemáticos en contextos muy variados e interpretar en dichos contextos

los datos obtenidos al aplicar las técnicas y fórmulas matemáticas.

La resolución de problemas constituye uno de los ejes principales del proceso de

enseñanza/aprendizaje de las matemáticas en esta etapa educativa porque los

estudiantes pueden desarrollar sus capacidades cognitivas, movilizar estrategias

heurísticas, adquirir habilidades de cálculo y manipulación simbólica, fomentar su

creatividad y, en definitiva, incrementar su capacidad de aprender por sí mismos.

En la resolución de problemas se pueden encontrar enunciados que reflejen la realidad

de la sociedad actual tales como los que conciernen a la paz, al medio ambiente, a la

salud, al consumo, a la inmigración, las diferencias de género o las propias inquietudes

de los alumnos. Además, esta actividad promueve hábitos y actitudes propias del

quehacer matemático, como la perseverancia, la visión crítica, valorar el rigor y la

209


precisión, utilizar el discurso racional, etc., y también desarrollar actitudes sociales y

capacidades personales positivas como el trabajo cooperativo y la solidaridad, la

seguridad en sí mismo, la curiosidad y la actitud decidida y emprendedora.

No debe olvidarse que una de las características más importantes de las matemáticas

es la de ser un lenguaje universal en el que se expresa la información de forma muy

precisa y con gran concisión. Esto ha hecho que se emplee cada vez en más contextos,

tanto en los medios de comunicación como en las ciencias económicas y sociales. Por

ello, resulta imprescindible que los alumnos del bachillerato se ejerciten en la lectura

crítica de datos e informaciones de todo tipo y también en el uso de dicho lenguaje, con

propiedad y corrección.

Un recurso didáctico adecuado a esta modalidad de bachillerato lo constituyen las

tecnologías de la información y de la comunicación, pues son herramientas necesarias

para cualquier ciudadano que quiera estar bien informado y resultan imprescindibles

para los profesionales que trabajen en ámbitos económicos y sociales. En este sentido,

resulta aconsejable que los métodos, las técnicas y las teorías de estas ciencias se

presenten, dentro de lo posible, acompañadas de calculadoras, de programas

estadísticos y de asistentes matemáticos como las hojas de cálculo. Por otra parte, el

uso adecuado y razonado de estos recursos facilitará la ejecución y la comprensión de

los procesos matemáticos implicados.

Finalmente, es necesario que los alumnos perciban la matemática como una ciencia en

constante evolución, que dispone de unos conocimientos construidos a lo largo de

muchos siglos, mediante procesos sucesivos de revisión y reformulación de resultados,

y de conocimientos nuevos que surgen al resolver problemas planteados por las propias

matemáticas y por las demás disciplinas científicas. Conocer el origen de algunos de

estos problemas y la forma en que se resolvieron ayudará a los alumnos a entender las

características de las matemáticas y contribuirá a formar ciudadanos dispuestos a

reinventar la matemática.

210


Objetivos generales de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales l y ll

La enseñanza de las Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales I y II en el

bachillerato tendrá como finalidad el desarrollo de las siguientes capacidades:

1. Aplicar sus conocimientos matemáticos analizando, interpretando y valorando

situaciones diversas que puedan presentarse en fenómenos y procesos propios de

las ciencias sociales, con el objeto de comprender los retos que plantea la sociedad

actual.

2. Resolver diversos tipos de problemas formulando hipótesis, diseñando, usando y

contrastando estrategias de resolución que permitan enfrentarse a situaciones

nuevas con creatividad, autonomía, eficacia y confianza en sí mismo.

3. Adaptar los conocimientos matemáticos adquiridos a situaciones nuevas, en otros

contextos distintos, con el fin de encontrar la respuesta a las preguntas planteadas

sobre ellas.

4. Mostrar actitudes propias de la actividad matemática en cualquier ocasión,

enfrentándose analíticamente a los problemas, exigiendo la verificación de los

resultados y valorando la precisión, el gusto por el rigor o la necesidad de contrastar

apreciaciones intuitivas.

5. Utilizar el discurso racional para plantear y resolver problemas, justificando los

procedimientos empleados, siendo riguroso en el razonamiento, encadenando

coherentemente los argumentos y detectando las incorrecciones lógicas.

6. Saber expresarse fluidamente de forma oral, escrita y gráfica en situaciones

susceptibles de ser tratadas matemáticamente, mediante la adquisición y el manejo

de un vocabulario específico de notaciones y términos matemáticos.

7. Usar el conocimiento matemático para interpretar y comprender la realidad,

estableciendo relaciones entre las matemáticas y el medio social, cultural y

económico y reconociendo su valor como parte de nuestra cultura.

211


8. Servirse de los medios tecnológicos disponibles para la búsqueda, tratamiento de la

información y resolución de problemas, seleccionando aquello que pueda ser más

útil, haciendo un uso racional de ellos y descubriendo las enormes posibilidades que

ofrecen.




enfrentarse conéxito y eficazmente a situaciones diversas para la realización personal, la in-



terias yconciliador con la vida cotidiana, ya que van más allá del “saber” o del “saber hacer”,

incluyen el “saber ser”y el “saber estar.” Todas las competencias clave se consideran igual-

mente importantes ya que se solapan.

Hay temas que intervienen en todas las competencias como son: el pensamiento crítico, la

creatividad, la iniciativa personal, la resolución de problemas, la evaluación del riesgo, la

toma de decisiones y la gestión constructiva de los sentimientos.

El pensamiento matemático ayuda a la adquisición de competencias y contribuye a la forma-

ciónintelectual del alumnado, lo que permitirá que se desenvuelva mejor tanto en el ámbito

personal como social.

Competencia en comunicación lingüísticaEn todas las relaciones de enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas, y en particular en

la resolución de problemas, adquiere especial importancia la lectura comprensiva de los

enunciados y la expresión, tanto oral como escrita, de los procesos realizados y de los razo-

namientos seguidos, puesto que ayudan a formalizar el pensamiento. El lenguaje matemáti-

co es, en sí mismo, un vehículo de comunicación de ideas que destaca por la precisión en

sus términos y por su gran capacidad para transmitir conjeturas gracias a un léxico propio de

carácter sintético, simbólico y abstracto.

212


Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnologíaLas Matemáticas favorecen el progreso en la adquisición de la competencia matemática a

partir delconocimiento de los contenidos y su amplio conjunto de procedimientos de cálculo,

análisis, medida yestimación de los fenómenos de la realidad y de sus relaciones, como ins-

trumento imprescindible en el desarrollo del pensamiento de los individuos y componente

esencial de comprensión, modelización y transformación de los fenómenos de la realidad.

La competencia matemática implica la capacidad para utilizar distintas formas de pensa-

miento matemático, con objeto de interpretar y describir la realidad y actuar sobre ella. Los

bloques de contenidos están orientados a aplicar aquellas destrezas y actitudes que permi-

ten razonar matemáticamente, comprender una argumentación matemática y expresarse y

comunicarse en el lenguaje matemático, utilizando las herramientas adecuadas, e integran-

do el conocimiento matemático con otros tipos de conocimiento para obtener conclusiones,

reducir la incertidumbre y enfrentarse a situaciones cotidianas de diferente grado de comple-

jidad. El énfasis en la funcionalidad de los aprendizajes, su utilidad para comprender el mun-

do que nos rodea o la misma selección de estrategias para la resolución de un problema,

determinan la posibilidad real de aplicar las Matemáticas a diferentes campos de conoci-

miento o a distintas situaciones.

Competencia digitalEl proceso inicial de aprendizaje se ha enriquecido y diversificado por el universo audiovi-

sual que Internet y los dispositivos móviles ponen al alcance de toda la comunidad educati-

va, permitiendo que las fronteras del conocimiento se abran más allá de la escuela. Se bus-

ca que los alumnos tengan una actitud más participativa, más visible, activa y comprometida

con los retos del siglo XXI. La educación formal no puede quedar al margen de estos proce-

sos; debe convertirlos en su aliado.

Con el uso de todos los recursos TIC de los que se dispone, se consigue la interacción entre

los distintos tipos de lenguaje: natural, numérico, gráfico, geométrico y algebraico, como for-

ma de ligar el tratamiento de la información con la experiencia del alumnado. La competen-

cia digital facilita las destrezas relacionadas con la búsqueda, selección, recogida y procesa-

miento de la información procedente de diferentes soportes, el razonamiento de la informa-

ción y la evaluación y selección de nuevas fuentes de información. Dicha información debe

ser tratada de forma adecuada y en su caso, servir de apoyo a la resolución del problema y

a la comprobación de la solución.

213


Competencia de aprender a aprenderLos contenidos relacionados con la autonomía, la perseverancia y el esfuerzo para abordar

situaciones de creciente complejidad, la sistematización, la mirada crítica y la habilidad para

comunicar con eficacia los resultados del propio trabajo favorecen el aprendizaje de esta

competencia. La verbalizacióndel proceso seguido en el aprendizaje ayuda a la reflexión so-

bre qué se ha aprendido, qué falta poraprender, cómo y para qué, lo que potencia el desa-

rrollo de estrategias que facilitan el aprender a aprender.

En la metodología de la materia están implícitas las estrategias que contribuyen a la compe-

tencia de aprender a aprender, (actividad creadora del alumnado, su labor investigadora,

partir de los conocimientos que sobre un tema determinado ya poseen…) que le harán sen-

tirse capaz de aprender, aumentando su autonomía y responsabilidad y compromiso perso-

nal.

Competencia social y cívicaComo docentes, estamos preparando a nuestros alumnos para que participen de una forma

activa y constructiva en la vida social de su entorno. Para mostrarles la realidad más cerca-

na, se puede utilizar las

Matemáticas para describir fenómenos sociales, mostrar el análisis funcional y la Estadística

como portadores de criterios científicos que ayuden para predecir y tomar decisiones, etc.

Se valorará una actitud abierta ante diferentes soluciones, que el alumno enfoque los erro-

res cometidos en los procesos de resolución de problemas con espíritu constructivo, lo que

permita de paso valorar los puntos de vista ajenos en plano de igualdad con los propios

como formas alternativas de abordar una situación, reforzar la capacidad de trabajar en

equipo: aceptación de puntos de vista ajenos a la hora de utilizar estrategias personales de

resolución de problemas, el gusto por el trabajo bien hecho, el diseño y realización reflexiva

de modelos materiales, el fomento de la imaginación y de la creatividad, etc.

Competencia de sentido de la iniciativa y espíritu emprendedorLa resolución de problemas tiene, al menos, tres vertientes complementarias asociadas al

desarrollo de esta competencia: la planificación, la gestión de los recursos y la valoración de

los resultados:

• La planificación está aquí asociada a la comprensión en detalle de la situación planteada

para trazar un plan, buscar estrategias y, en definitiva, para tomar decisiones.

• La gestión de los recursos incluye la optimización de los procesos de resolución.

• La evaluación periódica del proceso y la valoración de los resultados permite hacer frente a

otros problemas o situaciones con mayores posibilidades de éxito.

214


En la medida en que la enseñanza de las Matemáticas incida en estos procesos y se plan-

teen situaciones abiertas, verdaderos problemas, se mejorará la contribución de la materia a

esta competencia.

Las actitudes asociadas a la confianza en la propia capacidad para enfrentarse con éxito a

situaciones inciertas, están incorporadas a través de diferentes contenidos del currículo.

Competencia de conciencia y expresiones culturalesA lo largo de la historia, el pensamiento matemático ha contribuido a la explicación, justifica-

ción y resolución de problemas de la humanidad que han facilitado la evolución de las socie-

dades. La aportación matemática se hace presente en multitud de producciones artísticas.

El alumnado, mediante el trabajo matemático podrá comprender diversas manifestaciones

artísticas siendo capaz de utilizar sus conocimientos matemáticos en la creación de sus pro-

pias obras.


Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales l



C1 – Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la


C2 - Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de

problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones

obtenidas.

215


C3 - Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas

matemáticas surgidas en la resolución de un problema o en una demostración,

con el rigor y la precisión adecuados.

C4 - Planificar adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta

el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.

C5 - Practicar estrategias para la generación de investigaciones matemáticas, a

partir de: a) la resolución de un problema y la profundización posterior; b) la

generalización de propiedades y leyes matemáticas; c) Profundización en algún

momento de la historia de las matemáticas; concretando todo ello en contextos

numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos.

C6 -Elaborar un informe científico escrito que recoja el proceso de investigación

realizado, con el rigor y la precisión adecuados.

C10 - Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones

desconocidas.

C11 -Reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y

aprendiendo de ellas para situaciones similares futuras.

C12 -Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma,

realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo

representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante

simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a

la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.

C13 -Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo

habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando

información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos

propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y

compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.

216



C1 – Utilizar los números reales y sus operaciones para presentar e intercambiar

información, controlando y ajustando el margen de error exigible en cada

situación, en situaciones de la vida real.

C2 -Resolver problemas de capitalización y amortización simple y compuesta

utilizando parámetros de aritmética mercantil empleando métodos de cálculo o

los recursos tecnológicos más adecuados.

C3 - Transcribir a lenguaje algebraico o gráfico situaciones relativas a las

ciencias sociales y utilizar técnicas matemáticas y herramientas tecnológicas

apropiadas para resolver problemas reales, dando una interpretación de las

soluciones obtenidas en contextos particulares.

Bloque 3. Análisis

C1 –Interpretar y representar gráficas de funciones reales teniendo en cuenta

sus características y su relación con fenómenos sociales.

C2 - Interpolar y extrapolar valores de funciones a partir de tablas y conocer la

utilidad en casos reales. .

C3 - Calcular límites finitos e infinitos de una función en un punto o en el infinito

para estimar las tendencias.

C4 - Conocer el concepto de continuidad y estudiar la continuidad en un punto

en funciones polinómicas, racionales, logarítmicas y exponenciales.

C5 - Conocer e interpretar geométricamente la tasa de variación media en un

intervalo y en un punto como aproximación al concepto de derivada y utilizar las

regla de derivación para obtener la función derivada de funciones sencillas y de

sus operaciones.

217



C1 – Describir y comparar conjuntos de datos de distribuciones bidimensionales,

con variables discretas o continuas, procedentes de contextos relacionados con

el mundo científico y obtener los parámetros estadísticos más usuales, mediante

los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora, hoja de cálculo) y

valorando, la dependencia entre las variables.

C2 -Interpretar la posible relación entre dos variables y cuantificar la relación

lineal entre ellas mediante el coeficiente de correlación, valorando la pertinencia

de ajustar una recta de regresión y de realizar predicciones a partir de ella,

evaluando la fiabilidad de las mismas en un contexto de resolución de problemas

relacionados con fenómenos económicos y sociales.

C3 - Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y

compuestos, utilizando la regla de Laplace en combinación con diferentes

técnicas de recuento y la axiomática de la probabilidad, empleando los

resultados numéricos obtenidos en la toma de decisiones en contextos

relacionados con las ciencias sociales.

C4 - Identificar los fenómenos que pueden modelizarse mediante las

distribuciones de probabilidad binomial y normal calculando sus parámetros y

determinando la probabilidad de diferentes sucesos asociados.

C5 - Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones

relacionadas con el azar y la estadística, analizando un conjunto de datos o

interpretando de forma crítica informaciones estadísticas presentes en los

medios de comunicación, la publicidad y otros ámbitos, detectando posibles

errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las

conclusiones.

218







CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y

COMPETENCIAS BÁSICAS



Planificación del proceso

de resolución de problemas.

Estrategias y

procedimientos puestos en

práctica: uso del lenguaje

apropiado (gráfico, numérico,

algebraico, etc.),



recuento exhaustivo,

empezar por casos

particulares sencillos, buscar

regularidades y leyes, etc.






interpretación de las

soluciones en el contexto de

C1 – Expresar verbalmente,

de forma razonada, el

proceso seguido en la


CCL-CMCT







razonamiento y estrategias

de resolución de problemas,

realizando los cálculos

necesarios y comprobando

las soluciones obtenidas.

CCL-CMCT-CAA



(datos, relaciones entre los

datos, contexto del problema).

2.2. Valora la información de

un enunciado y la relaciona

con el número de soluciones

del problema.




resolver, valorando su utilidad

y eficacia.

219


la situación, búsqueda de

otras formas de resolución,

etc.

Planteamiento de





probabilísticos.

Práctica de los procesos

de matematización y

modelización, en contextos

de la realidad y en contextos

matemáticos.



actitudes adecuadas y

afrontar las dificultades



tecnológicos en el proceso

de aprendizaje para:

a). la recogida ordenada y

la organización de datos.

b). la elaboración y

creación de

representaciones gráficas de

datos numéricos, funcionales

o estadísticos.



funcionales y la realización

de cálculos de tipo numérico,


d). el diseño de

2.4. Utiliza estrategias

heurísticas y procesos de

razonamiento en la resolución

de problemas, reflexionando

sobre el proceso de resolución

de problemas.

2.5. Reflexiona sobre el

proceso de resolución de

problemas.

C3 - Elaborar un informe

científico escrito que sirva

para comunicar las ideas

matemáticas surgidas en la

resolución de un problema o

en una demostración, con el

rigor y la precisión

adecuados.

CCL-CMCT-CD

3.1. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación. 3.2. Utiliza argumentos,

justificaciones, explicaciones y

razonamientos explícitos y

coherentes.

3.3. Emplea las herramientas

tecnológicas adecuadas al tipo

de problema, situación a

resolver o propiedad o

teorema a demostrar, tanto en

la búsqueda de resultados

como para la mejora de la

eficacia en la comunicación de

las ideas matemáticas.

C4 -Planificar

adecuadamente el proceso

de investigación, teniendo en

cuenta el contexto en que se

desarrolla y el problema de


CMCT-CAA-CIEE

4.1. Expone y defiende el

proceso seguido además de

las conclusiones obtenidas

utilizando distintos lenguajes:

algebraico, gráfico,

geométrico, estadístico-

probabilístico.

4.2. Planifica adecuadamente

el proceso de investigación,

teniendo en cuenta el contexto

220


simulaciones y la elaboración

de predicciones sobre


diversas.

e). la elaboración de

informes y documentos

sobre los procesos llevados

a cabo y los resultados y


f). comunicar y compartir,

en entornos apropiados, la


matemáticas.

en que se desarrolla y el

problema de investigación

planteado.

4.3. Profundiza en la

resolución de algunos

problemas, planteando nuevas

preguntas, generalizando la

situación o los resultados, etc.

C5 - Practicar estrategias

para la generación de

investigaciones matemáticas,

a partir de: a) la resolución

de un problema y la

profundización posterior; b)

la generalización de

propiedades y leyes

matemáticas; c)

Profundización en algún

momento de la historia de las

matemáticas; concretando

todo ello en contextos

numéricos, algebraicos,



CMCT-CIEE-CSCCCEC

5.1. Generaliza y demuestra

propiedades de contextos

matemáticos numéricos,

algebraicos, geométricos,

funcionales, estadísticos o

probabilísticos.

5.2. Busca conexiones entre

contextos de la realidad y del

mundo de las matemáticas (la

historia de la humanidad y la

historia de las matemáticas;

arte y matemáticas;

tecnologías y matemáticas,

ciencias experimentales y

matemáticas, economía y

matemáticas, etc.) y entre

contextos matemáticos

(numéricos y geométricos,

geométricos y funcionales,

geométricos y probabilísticos,

discretos y continuos, finitos e

infinitos, etc.).

C6 -Elaborar un informe

científico escrito que recoja

el proceso de investigación

realizado, con el rigor y la



predicciones, en el contexto

real, para valorar la

adecuación y las limitaciones

de los modelos, proponiendo

mejoras que aumenten su

221


CCL-CMCT-CDCAA--CIEE eficacia Reflexiona sobre el

proceso y obtiene


resultados.

6.2. Usa el lenguaje, la

notación y los símbolos

matemáticos adecuados al

contexto del problema de

investigación.

6.3. Utiliza argumentos,

justificaciones, explicaciones y

razonamientos explícitos y

coherentes.

6.4. Emplea las herramientas

tecnológicas adecuadas al tipo

de problema de investigación.

6.5. Transmite certeza y

seguridad en la comunicación

de las ideas, así como dominio

del tema de investigación.


proceso de investigación y

elabora conclusiones sobre el

nivel de: a) resolución del

problema de investigación; b)

consecución de objetivos. Así

mismo, plantea posibles

continuaciones de la

investigación; analiza los

puntos fuertes y débiles del

proceso y hace explícitas sus

impresiones personales sobre

la experiencia.


matematización en contextos

de la realidad cotidiana




222


(numéricos, geométricos,

funcionales, estadísticos o

probabilísticos) a partir de la

identificación de problemas

en situaciones de la realidad.

CMCT-CIEE-CSC


aceptación de la crítica

razonada.

7.2. Se plantea la resolución

de retos y problemas con la


adecuados al nivel educativo y


7.3. Distingue entre problemas

y ejercicios y adopta la actitud



curiosidad e indagación, junto

con hábitos de plantear/se

preguntas y buscar respuestas

adecuadas, tanto en el estudio

de los conceptos como en la



predicciones, en el contexto

real, para valorar la

adecuación y las limitaciones

de los modelos, proponiendo

mejoras que aumenten su

eficacia.


matemática como un recurso

para resolver problemas de

la realidad cotidiana,

evaluando la eficacia y

limitaciones de los modelos


CMCT-CAA


proceso y obtiene

conclusiones sobre los logros

conseguidos, resultados

mejorables, impresiones


C9 - Desarrollar y cultivar las 9.1. Desarrolla actitudes

223


actitudes personales

inherentes al quehacer

matemático.

CMCT-CAA-CIEE



perseverancia, flexibilidad para

la aceptación de la crítica

razonada, convivencia con la

incertidumbre, tolerancia de la

frustración, autoanálisis

continuo, autocrítica

constante, etc.

9.2. Se plantea la resolución

de retos y problemas con la


adecuados al nivel educativo y



curiosidad e indagación, junto

con hábitos de plantear/se

preguntas y buscar respuestas

adecuadas; revisar de forma

crítica los resultados

encontrados; etc.


inseguridades ante la

resolución de situaciones

desconocidas.

CMCT-CAA



problemas, de investigación y

de matematización o de

modelización valorando las

consecuencias de las mismas

y la conveniencia por su

sencillez y utilidad.

C11 -Reflexionar sobre las

decisiones tomadas,

valorando su eficacia y

aprendiendo de ellas para

situaciones similares futuras.

CMCT-CAA



tomando conciencia de sus

estructuras; valorando la

potencia, sencillez y belleza de

los métodos e ideas utilizados;

aprendiendo de ello para

224


situaciones futuras; etc.

C12 -Emplear las


adecuadas, de forma

autónoma, realizando

cálculos numéricos,

algebraicos o estadísticos,

haciendo representaciones

gráficas, recreando


mediante simulaciones o

analizando con sentido

crítico situaciones diversas

que ayuden a la

comprensión de conceptos

matemáticos o a la


CMCT-CD




cálculos numéricos,

algebraicos o estadísticos

cuando la dificultad de los

mismos impide o no aconseja

hacerlos manualmente. .

12.2. Utiliza medios

tecnológicos para hacer


funciones con expresiones

algebraicas complejas y

extraer información cualitativa

y cuantitativa sobre ellas.


gráficas para explicar el

proceso seguido en la solución

de problemas, mediante la

utilización de medios

tecnológicos.

12.4. Recrea entornos y

objetos geométricos con


interactivas para mostrar,

analizar y comprender


C13 -Utilizar las tecnologías

de la información y la

comunicación de modo

habitual en el proceso de

aprendizaje, buscando,


información relevante en

Internet o en otras fuentes,





proceso de búsqueda, análisis

y selección de información


tecnológica adecuada y los

225


elaborando documentos

propios, haciendo

exposiciones y

argumentaciones de los

mismos y compartiendo

éstos en entornos

apropiados para facilitar la

interacción.

CCL-CMCT-CDCAA


difusión.

13.2. Utiliza los recursos

creados para apoyar la

exposición oral de los

contenidos trabajados en el

aula.



estructurar y mejorar su

proceso de aprendizaje

recogiendo la información de

las actividades, analizando

puntos fuertes y débiles de su

proceso académico y

estableciendo pautas de

mejora.


Números racionales e

irracionales. El número real.

Representación en la recta

real. Intervalos.

Aproximación decimal de

un número real. Estimación,

redondeo y errores.


reales. Potencias y radicales.

La notación científica.

Operaciones con capitales

financieros. Aumentos y

disminuciones porcentuales.

Tasas e intereses bancarios.

Capitalización y amortización

simple y compuesta.

C1 – Utilizar los números reales y sus operaciones para presentar e intercambiar información, controlando y ajustando el margen de error exigible en cada situación, en situaciones de la vida real.

CMCT-CD

1.1. Reconoce los distintos

tipos números (reales y

complejos) y los utiliza para

representar e interpretar

adecuadamente información

cuantitativa.

1.2. Representa correctamente información cuantitativa mediante intervalos de números reales. 1.3.Compara, ordena, clasifica y representa gráficamente, cualquier número real. 1.4.Realiza operaciones

226


Utilización de recursos

tecnológicos para la

realización de cálculos

financieros y mercantiles.

Polinomios. Operaciones.

Descomposición en factores.

Ecuaciones lineales,

cuadráticas y reducibles a

ellas, exponenciales y

logarítmicas. Aplicaciones.

Sistemas de ecuaciones de

primer y segundo grado con

dos incógnitas. Clasificación.

Aplicaciones.

Interpretación geométrica.

Sistemas de ecuaciones

lineales con tres incógnitas:

método de Gauss.

numéricas con eficacia, empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o programas informáticos, utilizando la notación más adecuada y controlando el error cuando aproxima.

C2 -Resolver problemas de capitalización y amortización simple y compuesta utilizando parámetros de aritmética mercantil empleando métodos de cálculo o los recursos tecnológicos más adecuados.

CMCT-CD

2.1. Interpreta y contextualiza correctamente parámetros de aritmética mercantil para resolver problemas del ámbito de la matemática financiera (capitalización y amortización simple y compuesta) mediante los métodos de cálculo o recursos tecnológicos apropiados.

C3 -Transcribir a lenguaje algebraico o gráfico situaciones relativas a las ciencias sociales y utilizar técnicas matemáticas y herramientas tecnológicas apropiadas para resolver problemas reales, dando una interpretación de las

3.1.Utiliza de manera eficaz el lenguaje algebraico para representar situaciones planteadas en contextos reales. 3.2. Resuelve problemas relativos a las ciencias sociales mediante la utilización de ecuaciones o sistemas de ecuaciones. .

227


soluciones obtenidas en contextos particulares.

CCL-CMCT

3.3. Realiza una interpretación contextualizada de los resultados obtenidos y los expone con claridad.

Bloque 3. Análisis

Resolución de problemas e

interpretación de fenómenos

sociales y económicos

mediante funciones.

Funciones reales de

variable real. Expresión de

una función en forma

algebraica, por medio de

tablas o de gráficas.

Características de una

función. Interpolación y

extrapolación lineal y

cuadrática. Aplicación a

problemas reales.

Identificación de la

expresión analítica y gráfica

de las funciones reales de

variable real: polinómicas,

exponencial y logarítmica,

valor absoluto, parte entera,

y racionales e irracionales

sencillas a partir de sus

características.

Las funciones definidas a

trozos.

Idea intuitiva de límite de

una función en un punto.

C1 –Interpretar y representar

gráficas de funciones reales

teniendo en cuenta sus

características y su relación

con fenómenos sociales.

CMCT-CD-CAA-CSC

1.1. Analiza funciones

expresadas en forma

algebraica, por medio de

tablas o gráficamente, y las

relaciona con fenómenos

cotidianos, económicos,

sociales y científicos

extrayendo y replicando

modelos.

1.2. Selecciona de manera

adecuada y razonadamente

ejes, unidades y escalas

reconociendo e identificando

los errores de interpretación

derivados de una mala

elección, para realizar


funciones.

1.3. Estudia e interpreta

gráficamente las

características de una función

comprobando los resultados

con la ayuda de medios

tecnológicos en actividades

abstractas y problemas

contextualizados.

228


Cálculo de límites sencillos.

El límite como herramienta

para el estudio de la

continuidad de una función.

Aplicación al estudio de

las asíntotas. Tasa de

variación media y tasa de

variación instantánea.

Aplicación al estudio de

fenómenos económicos y

sociales.

Derivada de una función en

un punto. Interpretación

geométrica. Recta tangente

a una función en un punto.

Función derivada. Reglas

de derivación de funciones

elementales sencillas que

sean suma, producto,

cociente y composición de

funciones polinómicas,

exponenciales y

logarítmicas.

C2 - Interpolar y extrapolar

valores de funciones a partir

de tablas y conocer la

utilidad en casos reales.

CMCT

2.1. Obtiene valores

desconocidos mediante

interpolación o extrapolación a

partir de tablas o datos y los

interpreta en un contexto.

C3 - Calcular límites finitos e

infinitos de una función en un

punto o en el infinito para

estimar las tendencias.

CMCT

3.1. Calcula límites finitos e

infinitos de una función en un

punto o en el infinito para

estimar las tendencias de una

función.

3.2. Calcula, representa e

interpreta las asíntotas de una

función en problemas de las

ciencias sociales.

C4 - Conocer el concepto de

continuidad y estudiar la

continuidad en un punto en

funciones polinómicas,

racionales, logarítmicas y

exponenciales.

CMCT

4.1.Examina, analiza y

determina la continuidad de la

función en un punto para

extraer conclusiones en

situaciones reales.

C5 - Conocer e interpretar

geométricamente la tasa de

variación media en un

intervalo y en un punto como

aproximación al concepto de

derivada y utilizar las regla

de derivación para obtener la

función derivada de

5.1. Calcula la tasa de

variación media en un

intervalo y la tasa de variación

instantánea, las interpreta

geométricamente y las emplea

para resolver problemas y

situaciones extraídas de la

vida real.

229


funciones sencillas y de sus

operaciones.

CMCT

5.2. Aplica las reglas de

derivación para calcular la

función derivada de una

función y obtener la recta

tangente a una función en un

punto dado.


Estadística descriptiva

bidimensional: Tablas de

contingencia.

Distribución conjunta y

distribuciones marginales.

Distribuciones

condicionadas.

Medias y desviaciones

típicas marginales y

condicionadas.

Independencia de variables

estadísticas.

Dependencia de dos

variables estadísticas.

Representación gráfica:

Nube de puntos.

Dependencia lineal de dos


Covarianza y correlación:

Cálculo e interpretación del

coeficiente de correlación

lineal. Regresión lineal.

Predicciones estadísticas y

fiabilidad de las mismas.

Coeficiente de

determinación.

Sucesos. Asignación de

C1 – Describir y comparar

conjuntos de datos de

distribuciones

bidimensionales, con

variables discretas o

continuas, procedentes de

contextos relacionados con

el mundo científico y obtener

los parámetros estadísticos

más usuales, mediante los

medios más adecuados

(lápiz y papel, calculadora,

hoja de cálculo) y valorando,

la dependencia entre las

variables.

CMCT-CD

1.1. Elabora tablas

bidimensionales de

frecuencias a partir de los

datos de un estudio

estadístico, con variables

discretas y continuas.

1.2. Calcula e interpreta los

parámetros estadísticos más

usuales en variables

bidimensionales para

aplicarlos en situaciones de la

vida real.

1.3. Halla las distribuciones

marginales y diferentes

distribuciones condicionadas a

partir de una tabla de

contingencia, así como sus

parámetros para aplicarlos en

situaciones de la vida real.

1.4. Decide si dos variables

estadísticas son o no

estadísticamente

dependientes a partir de sus

distribuciones condicionadas y

marginales para poder

formular conjeturas.

1.5. Usa adecuadamente


230


probabilidades a sucesos

mediante la regla de Laplace

y a partir de su frecuencia

relativa.

Axiomática de Kolmogorov.

Aplicación de la combinatoria

al cálculo de probabilidades.

Experimentos simples y

compuestos.

Probabilidad condicionada.

Dependencia e

independencia de sucesos.

Variables aleatorias

discretas.

Distribución de

probabilidad. Media, varianza

y desviación típica.

Distribución binomial.

Caracterización e

identificación del modelo.

Cálculo de probabilidades.

Variables aleatorias

continuas.

Función de densidad y de

distribución. Interpretación

de la media, varianza y

desviación típica.

Distribución normal.

Tipificación de la distribución

normal.

Asignación de

probabilidades en una

distribución normal.

Cálculo de probabilidades

mediante la aproximación de

organizar y analizar datos

desde el punto de vista

estadístico, calcular

parámetros y generar gráficos

estadísticos.

C2 -Interpretar la posible

relación entre dos variables y

cuantificar la relación lineal

entre ellas mediante el

coeficiente de correlación,

valorando la pertinencia de

ajustar una recta de

regresión y de realizar

predicciones a partir de ella,

evaluando la fiabilidad de las

mismas en un contexto de

resolución de problemas

relacionados con fenómenos

económicos y sociales.

CMCT-CSC

2.1. Distingue la dependencia

funcional de la dependencia

estadística y estima si dos

variables son o no

estadísticamente

dependientes mediante la

representación de la nube de

puntos en contextos

cotidianos.

2.2. Cuantifica el grado y

sentido de la dependencia

lineal entre dos variables

mediante el cálculo e

interpretación del coeficiente

de correlación lineal para

poder obtener conclusiones.

2.3. Calcula las rectas de

regresión de dos variables y

obtiene predicciones a partir

de ellas.

2.4. Evalúa la fiabilidad de las

predicciones obtenidas a partir

de la recta de regresión

mediante el coeficiente de

determinación lineal en

contextos relacionados con

fenómenos económicos y

sociales.

C3 - Asignar probabilidades

a sucesos aleatorios en

experimentos simples y

3.1. Calcula la probabilidad de

sucesos en experimentos

simples y compuestos

231


la distribución binomial por la

normal.

compuestos, utilizando la

regla de Laplace en

combinación con diferentes

técnicas de recuento y la

axiomática de la

probabilidad, empleando los

resultados numéricos

obtenidos en la toma de

decisiones en contextos

relacionados con las ciencias

sociales.

CMCT

mediante la regla de Laplace,

las fórmulas derivadas de la

axiomática de Kolmogorov y

diferentes técnicas de

recuento.

3.2. Construye la función de

probabilidad de una variable

discreta asociada a un

fenómeno sencillo y calcula

sus parámetros y algunas

probabilidades asociadas.

3.3. Construye la función de

densidad de una variable

continua asociada a un

fenómeno sencillo y calcula

sus parámetros y algunas

probabilidades asociadas.

C4 - Identificar los

fenómenos que pueden

modelizarse mediante las

distribuciones de

probabilidad binomial y

normal calculando sus

parámetros y determinando

la probabilidad de diferentes

sucesos asociados.

CMCT-CD-CSC

4.1. Identifica fenómenos que

pueden modelizarse mediante

la distribución binomial,

obtiene sus parámetros y

calcula su media y desviación

típica.

4.2. Calcula probabilidades

asociadas a una distribución

binomial a partir de su función

de probabilidad, de la tabla de

la distribución o mediante

calculadora, hoja de cálculo u

otra herramienta tecnológica y

las aplica en diversas

situaciones.

4.3. Distingue fenómenos que

pueden modelizarse mediante

una distribución normal, y

valora su importancia en las

232


ciencias sociales.

4.4 Calcula probabilidades de

sucesos asociados a


modelizarse mediante la

distribución normal a partir de

la tabla de la distribución o

mediante calculadora, hoja de

cálculo u otra herramienta

tecnológica, y las aplica en

diversas situaciones.4.5.

Calcula probabilidades de

sucesos asociados a



distribución binomial a partir

de su aproximación por la

normal valorando si se dan las

condiciones necesarias para

que sea válida.

4.5. Calcula probabilidades de

sucesos asociados a



distribución binomial a partir

de su aproximación por la

normal valorando si se dan las

condiciones necesarias para

que sea válida.

C5 - Utilizar el vocabulario

adecuado para la descripción

de situaciones relacionadas

con el azar y la estadística,

analizando un conjunto de

datos o interpretando de

forma crítica informaciones


adecuado para describir

situaciones relacionadas con

el azar y la estadística.

5.2. Razona y argumenta la

interpretación de

informaciones estadísticas

233


estadísticas presentes en los

medios de comunicación, la

publicidad y otros ámbitos,

detectando posibles errores

y manipulaciones tanto en la

presentación de los datos

como de las conclusiones.

CCL-CMCT

TEMPORALIZACIÓN

PRIMER TRIMESTRE

UNIDAD 1: NÚMEROS REALES


UNIDAD 3: ECUACIONES Y SISTEMAS

UNIDAD 4: INECUACIONES Y SISTEMAS

SEGUNDO TRIMESTRE

UNIDAD 5: LOGARITMOS. APLICACIONES

UNIDAD 6: FUNCIONES REALES. PROPIEDADES GLOBALES

UNIDAD 7: FUNCIONES POLINÓMICAS. INTERPOLACIÓN

UNIDAD 8: FUNCIONES RACIONALES, EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS

TERCER TRIMESTRE

UNIDAD 9: LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD

UNIDAD 10: INTRODUCCIÓN A LAS DERIVADAS Y SUS APLICACIONES

UNIDAD 11: ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA UNIDIMENSIONAL

UNIDAD 12: DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES. CORRELACIÓN Y REGRESIÓN

UNIDAD 13: PROBABILIDAD. DISTRIBUCIONES BINOMIAL Y NORMAL

CONTENIDOS MÍNIMOS DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS

SOCIALES l

234


Números racionales e irracionales. El número real. Representación en la recta real.

Intervalos.

Aproximación decimal de un número real. Estimación, redondeo y errores.

Operaciones con números reales. Potencias y radicales. La notación científica.

Operaciones con capitales financieros. Aumentos y disminuciones porcentuales.

Tasas e intereses bancarios. Capitalización y amortización simple y compuesta.

Utilización de recursos tecnológicos para la realización de cálculos financieros y

mercantiles.

Polinomios. Operaciones. Descomposición en factores. Ecuaciones lineales,

cuadráticas y reducibles a ellas, exponenciales y logarítmicas. Aplicaciones.

Sistemas de ecuaciones de primer y segundo grado con dos incógnitas.

Clasificación.

Aplicaciones. Interpretación geométrica.

Sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas: método de Gauss.

Resolución de problemas e interpretación de fenómenos sociales y económicos

mediante funciones.

Funciones reales de variable real. Expresión de una función en forma algebraica, por

medio de tablas o de gráficas.

Características de una función. Interpolación y extrapolación lineal y cuadrática.

Aplicación a problemas reales.

Identificación de la expresión analítica y gráfica de las funciones reales de variable

real: polinómicas, exponencial y logarítmica, valor absoluto, parte entera, y

racionales e irracionales sencillas a partir de sus características.

Las funciones definidas a trozos.

Idea intuitiva de límite de una función en un punto. Cálculo de límites sencillos. El

límite como herramienta para el estudio de la continuidad de una función.

Aplicación al estudio de las asíntotas. Tasa de variación media y tasa de variación

instantánea.

Aplicación al estudio de fenómenos económicos y sociales.

Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica. Recta tangente a

una función en un punto.

Función derivada. Reglas de derivación de funciones elementales sencillas que sean

suma, producto, cociente y composición de funciones polinómicas, exponenciales y

logarítmicas.

Estadística descriptiva bidimensional: Tablas de contingencia.

Distribución conjunta y distribuciones marginales.

235


Distribuciones condicionadas.

Medias y desviaciones típicas marginales y condicionadas. Independencia de


Dependencia de dos variables estadísticas. Representación gráfica: Nube de puntos.

Dependencia lineal de dos variables estadísticas. Covarianza y correlación: Cálculo e

interpretación del coeficiente de correlación lineal. Regresión lineal. Predicciones

estadísticas y fiabilidad de las mismas.

Coeficiente de determinación.

Sucesos. Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a

partir de su frecuencia relativa.

Axiomática de Kolmogorov. Aplicación de la combinatoria al cálculo de

probabilidades.

Experimentos simples y compuestos.

Probabilidad condicionada. Dependencia e independencia de sucesos. Variables

aleatorias discretas.

Distribución de probabilidad. Media, varianza y desviación típica. Distribución

binomial. Caracterización e identificación del modelo. Cálculo de probabilidades.

Variables aleatorias continuas.

Función de densidad y de distribución. Interpretación de la media, varianza y

desviación típica.

Distribución normal. Tipificación de la distribución normal.

Asignación de probabilidades en una distribución normal.

Cálculo de probabilidades mediante la aproximación de la distribución binomial por la

normal.

Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales ll


Crit.MCS.2.1. Organizar información procedente de situaciones del ámbito

socialutilizando el lenguaje matricial y aplicar las operaciones con matrices como

instrumento para el tratamiento de dicha información.

Crit.MCS.2.2. Transcribir problemas expresados en lenguaje usual al lenguaje

algebraico y resolverlos utilizando técnicas algebraicas determinadas: matrices,

236


sistemas de ecuaciones, inecuaciones y programación lineal bidimensional,

interpretando críticamente el significado de las soluciones obtenidas

Crit.MCS.3.1. Analizar e interpretar fenómenos habituales de las ciencias sociales de

manera objetiva traduciendo la información al lenguaje de las funciones y describiéndolo

mediante el estudio cualitativo y cuantitativo de sus propiedades más características.

Crit.MCS.3.2. Utilizar el cálculo de derivadas para obtener conclusiones acerca del

comportamiento de una función, para resolver problemas de optimización extraídos de

situaciones reales de carácter económico o social y extraer conclusiones del fenómeno

analizado.

Crit.MCS.3.3. Aplicar el cálculo de integrales en la medida de áreas de regiones planas

limitadas por rectas y curvas sencillas que sean fácilmente representables utilizando

técnicas de integración inmediata.

Crit.MCS.4.1. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples

y compuestos, utilizando la regla de Laplace en combinación con diferentes técnicas de

recuento personales, diagramas de árbol o tablas de contingencia, la axiomática de la

probabilidad, el teorema de la probabilidad total y aplica el teorema de Bayes para

modificar la probabilidad asignada a un suceso (probabilidad inicial) a partir de la

información obtenida mediante la experimentación (probabilidad final), empleando los

resultados numéricos obtenidos en la toma de decisiones en contextos relacionados con

las ciencias sociales.

Crit.MCS.4.2. Describir procedimientos estadísticos que permiten estimar parámetros

desconocidos de una población con una fiabilidad o un error prefijados, calculando el

tamaño muestral necesario y construyendo el intervalo de confianza para la media de

una población normal con desviación típica conocida y para la media y proporción

poblacional cuando el tamaño muestral es suficientemente

grande.

237


Crit.MCS.4.3. Presentar de forma ordenada información estadística utilizando

vocabulario y representaciones adecuadas y analizar de forma crítica y argumentada

informes estadísticos presentes en los medios de comunicación, publicidad y otros

ámbitos, prestando especial atención a su ficha técnica, detectando posibles errores y

manipulaciones en su presentación y conclusiones.








Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modifica-

ción de variables, suponer el problema resuelto, etc.

Análisis de los resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemá-

tica del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos.

Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científicos escritos sobre el proceso seguido

en la resolución de un problema.

Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad.

Elaboración y presentación de un informe científico sobre el proceso, resultados y conclusiones del

proceso de investigación desarrollado.

Práctica de los procesos de matematización y modelización en contextos de la realidad.

Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades




b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadís-

ticos;

c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de

238


tipo numérico, algebraico o estadístico;

d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diver-

sas;


conclusiones obtenidas;



ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

Crit.MCS.1.1. Expresar verbalmente, de forma

razonada, el proceso seguido en la resolución de

un problema.

CCL-CMCT

Est.MCS.1.1.1. Expresa verbalmente, de forma

razonada, el proceso seguido en la

resolución de un problema, con el rigor y la


Crit.MCS.1.2. Utilizar procesos de razonamiento

y estrategias de resolución de


comprobando las soluciones obtenidas.

CCL-CMCT-CAA

Est.MCS.1.2.1. Analiza y comprende el enuncia-

do a resolver (datos, relaciones entre los

datos, condiciones, conocimientos matemáticos

necesarios, etc.).

Est.MCS.1.2.2. Realiza estimaciones y elabora


problemas a resolver, contrastando su validez y

valorando su utilidad y eficacia

Est.MCS.1.2.3. Utiliza estrategias heurísticas y

procesos de razonamiento en la resolución

de problemas, reflexionando sobre el proceso

seguido.

Crit.MCS.1.3. Elaborar un informe científico es-

crito que sirva para comunicar las

ideas matemáticas surgidas en la resolución de

un problema, con el rigor y la

precisión adecuados

Est.MCS.1.3.1. Usa el lenguaje, la notación y los


contexto y a la situación.

Est.MCS.1.3.2. Utiliza argumentos, justificacio-

nes, explicaciones y razonamientos explícitos

y coherentes.

Est.MCS.1.3.3. Emplea las herramientas tecnoló-

239


CCL-CMCT-CD gicas adecuadas al tipo de problema,

situación a resolver o propiedad o teorema a

demostrar.

Crit.MCS.1.4. Planificar adecuadamente el pro-

ceso de investigación, teniendo en

cuenta el contexto en que se desarrolla y el pro-

blema de investigación planteado

CMCT-CAA-CIEE

Est.MCS.1.4.1. Conoce y describe la estructura

del proceso de elaboración de una

investigación matemática: problema de investiga-

ción, estado de la cuestión, objetivos,

hipótesis, metodología, resultados, conclusiones,

etc.

Est.MCS.1.4.2. Planifica adecuadamente el pro-

ceso de investigación, teniendo en cuenta el

contexto en que se desarrolla y el problema de


Crit.MCS.1.5. Practicar estrategias para la gene-

ración de investigaciones

matemáticas, a partir de: a) la resolución de un

problema y la profundización

posterior; b) la generalización de propiedades y

leyes matemáticas; c)

Profundización en algún momento de la historia

de las matemáticas; concretando

todo ello en contextos numéricos, algebraicos,


estadísticos o probabilísticos

CMCT-CIEE-CSCCCEC

Est.MCS.1.5.1. Profundiza en la resolución de al-

gunos problemas planteando nuevas

preguntas, generalizando la situación o los resul-

tados, etc.

.

Est.MCS.1.5.2. Busca conexiones entre contex-

tos de la realidad y del mundo de las

matemáticas (la historia de la humanidad y la his-

toria de las matemáticas; arte y

matemáticas; ciencias sociales y matemáticas,

etc.).

Crit.MCS.1.6. Elaborar un informe científico es-

crito que recoja el proceso de investigación reali-

zado, con el rigor y la precisión adecuados.

CCL-CMCT-CDCAA-CIEE

Est.MCS.1.6.1. Consulta las fuentes de informa-

ción adecuadas al problema de

investigación.

Est.MCS.1.6.2. Usa el lenguaje, la notación y los


240


contexto del problema de investigación.

Est.MCS.1.6.3. Utiliza argumentos, justificacio-

nes, explicaciones y razonamientos explícitos

y coherentes.

Est.MCS.1.6.4. Emplea las herramientas tecnoló-

gicas adecuadas al tipo de problema de

investigación, tanto en la búsqueda de solucio-

nes como para mejorar la eficacia en la

comunicación de las ideas matemáticas.

Est.MCS.1.6.5. Transmite certeza y seguridad en

la comunicación de las ideas, así como

dominio del tema de investigación.

Est.MCS.1.6.6. Reflexiona sobre el proceso de

investigación y elabora conclusiones sobre

el nivel de: a) resolución del problema de investi-

gación; b) consecución de objetivos. Así

mismo, plantea posibles continuaciones de la in-

vestigación. Analiza los puntos fuertes y

débiles del proceso y hace explícitas sus

impresiones personales sobre la experiencia.

Crit.MCS.1.7. Desarrollar procesos de matemati-

zación en contextos de la realidad

cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales,


partir de la identificación de problemas en situa-

ciones problemáticas de la realidad.

CMCT-CIEE-CSC

Est.MCS.1.7.1. Identifica situaciones problemáti-

cas de la realidad, susceptibles de contener pro-

blemas de interés.

Est.MCS.1.7.2. Establece conexiones entre el

problema del mundo real y el mundo

matemático: identificando del problema o proble-

mas matemáticos que subyacen en él, así

como los conocimientos matemáticos necesa-

rios.

Est.MCS.1.7.3. Usa, elabora o construye mode-

los matemáticos adecuados que permitan la re-

solución del problema o problemas dentro del


Est.MCS.1.7.4. Interpreta la solución matemática

del problema en el contexto de la realidad.

Est.MCS.1.7.5. Realiza simulaciones y prediccio-


adecuación y las limitaciones de los modelos, 241


proponiendo mejoras que aumenten su

eficacia.

Crit.MCS.1.8. Valorar la modelización matemáti-

ca como un recurso para resolver


eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o

construidos.

CMCT-CAA

Est.MCS.1.8.1. Reflexiona sobre el proceso y ob-

tiene conclusiones sobre los logros

conseguidos, resultados mejorables, impresiones


Crit.MCS.1.9. Desarrollar y cultivar las actitudes

personales inherentes al quehacer matemático.

CMCT-CAA-CIEE

Est.MCS.1.9.1. Desarrolla actitudes adecuadas

para el trabajo en matemáticas: esfuerzo,

perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crí-

tica razonada, convivencia con la

incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoa-

nálisis continuo, etc.

Est.MCS.1.9.2. Se plantea la resolución de retos

y problemas con la precisión, esmero e

interés adecuados al nivel educativo y a la dificul-

tad de la situación.

Est.MCS.1.9.3. Desarrolla actitudes de curiosi-

dad e indagación, junto con hábitos de

plantear/se preguntas y buscar respuestas ade-

cuadas; revisar de forma crítica los

resultados encontrados; etc.

Crit.MCS.1.10. Superar bloqueos e insegurida-

des ante la resolución de situaciones

desconocidas.

CMCT-CAA

Est.MCS.1.10.1. Toma decisiones en los proce-

sos (de resolución de problemas, de

investigación, de matematización o de modeliza-

ción) valorando las consecuencias de las mismas

y la conveniencia por su sencillez y utilidad.

Crit.MCS.1.11. Reflexionar sobre las decisiones

tomadas, valorando su eficacia y

Est.MCS.1.11.1. Reflexiona sobre los procesos

242


aprendiendo de ello para situaciones similares

futuras.

CMCT-CAA

desarrollados, tomando conciencia de sus

estructuras; valorando la potencia, sencillez y be-

lleza de los métodos e ideas utilizados;

aprendiendo de ello para situaciones futuras; etc

.

Crit.MCS.1.12. Emplear las herramientas tecno-

lógicas adecuadas, de forma

autónoma, realizando cálculos numéricos, alge-

braicos o estadísticos, haciendo


matemáticas mediante simulaciones o analizan-

do con sentido crítico situaciones diversas que

ayuden a la



CMCT-CD

Est.MCS.1.12.1. Selecciona herramientas tecno-

lógicas adecuadas y las utiliza para la



mismos impide o no aconseja hacerlos

manualmente.

Est.MCS.1.12.2 Utiliza medios tecnológicos para


funciones con expresiones algebraicas comple-

jas y extraer información cualitativa y


Est.MCS.1.12.3. Diseña representaciones gráfi-

cas para explicar el proceso seguido en la



simulaciones o analizando con sentido crítico si-

tuaciones diversas que ayuden a la



Est.MCS.1.12.4. Recrea entornos y objetos geo-




Crit.MCS.1.13. Utilizar las Tecnologías de la In-

formación y la Comunicación de

modo habitual en el proceso de aprendizaje, bus-




propios, haciendo exposiciones y argumentacio-

nes de los mismos y compartiendo

éstos en entornos apropiados para facilitar la in-

Est.MCS.1.13.1. Elabora documentos digitales

propios (texto, presentación, imagen, video,



relevante, con la herramienta tecnológica ade-

cuada y los comparte para su discusión o

difusión.

Est.MCS.1.13.2. Utiliza los recursos creados

243


teracción.

CCL-CMCT-CDCAA

para apoyar la exposición oral de los


Est.MCS.1.13.3. Usa adecuadamente los medios

tecnológicos para estructurar y mejorar su

proceso de aprendizaje recogiendo la informa-

ción de las actividades, analizando puntos

fuertes y débiles de su proceso académico y

estableciendo pautas de mejora.

BLOQUE 2: Números y Algebra

Contenidos:Estudio de las matrices como herramienta para manejar y operar con datos estructurados en tablas.

Clasificación de matrices.

Operaciones con matrices.


Matriz inversa.

Método de Gauss.

Determinantes hasta orden 3.

Aplicación de las operaciones de las matrices y de sus propiedades en la resolución de problemas

en contextos reales.

Representación matricial de un sistema de ecuaciones lineales: discusión y resolución de sistemas

de ecuaciones lineales (hasta tres ecuaciones con tres incógnitas). Método de Gauss.

Resolución de problemas de las ciencias sociales y de la economía.

Inecuaciones lineales con una o dos incógnitas. Sistemas de inecuaciones. Resolución gráfica y al-

gebraica.

Programación lineal bidimensional. Región factible. Determinación e interpretación de las soluciones

óptimas.

Aplicación de la programación lineal a la resolución de problemas sociales, económicos y

demográficos.

Crit.MCS.2.1. Organizar información procedente

de situaciones del ámbito social utilizando el len-

guaje matricial y aplicar las operaciones con ma-

trices como instrumento para el tratamiento de

dicha información.

Est.MCS.2.1.1. Dispone en forma de matriz infor-

mación procedente del ámbito social para

poder resolver problemas con mayor eficacia.

Est.MCS.2.1.2. Utiliza el lenguaje matricial para

representar datos facilitados mediante

244


CMCT-CD

tablas y para representar sistemas de

ecuaciones lineales.

Est.MCS.2.1.3. Realiza operaciones con matri-

ces y aplica las propiedades de estas

operaciones adecuadamente, de forma manual y

con el apoyo de medios tecnológicos.

Crit.MCS.2.2. Transcribir problemas expresados

en lenguaje usual al lenguaje

algebraico y resolverlos utilizando técnicas alge-

braicas determinadas: matrices,

sistemas de ecuaciones, inecuaciones y progra-

mación lineal bidimensional,

interpretando críticamente el significado de las

soluciones obtenidas

CCL-CMCT

Est.MCS.2.2.1. Formula algebraicamente las res-


vida real, el sistema de ecuaciones lineales plan-

teado (como máximo de tres ecuaciones y

tres incógnitas), lo resuelve en los casos que sea

posible, y lo aplica para resolver

problemas en contextos reales.

Est.MCS.2.2.2. Aplica las técnicas gráficas de

programación lineal bidimensional para

resolver problemas de optimización de funciones

lineales que están sujetas a restricciones e

interpreta los resultados obtenidos en el contexto

del problema.

BLOQUE 3: Análisis

Contenidos:Continuidad. Tipos de discontinuidad. Estudio de la continuidad en funciones elementales y definidas

a trozos.

Aplicaciones de las derivadas al estudio de funciones polinómicas, racionales e irracionales sencillas,

exponenciales y logarítmicas.

Problemas de optimización relacionados con las ciencias sociales y la economía.

Estudio y representación gráfica de funciones polinómicas, racionales, irracionales, exponenciales y

logarítmicas sencillas a partir de sus propiedades locales y globales.

Concepto de primitiva. Cálculo de primitivas: Propiedades básicas. Integrales inmediatas.

Cálculo de áreas: La integral definida. Regla de Barrow.

Crit.MCS.3.1. Analizar e interpretar fenómenos Est.MCS.3.1.1. Modeliza con ayuda de funciones

245


habituales de las ciencias sociales

de manera objetiva traduciendo la información al

lenguaje de las funciones y

describiéndolo mediante el estudio cualitativo y

cuantitativo de sus propiedades más característi-

cas.

CMCT

problemas planteados en las ciencias

sociales y los describe mediante el estudio de la

continuidad, tendencias, ramas infinitas,

corte con los ejes, etc.

Est.MCS.3.1.2. Calcula las asíntotas de funcio-

nes racionales, exponenciales y logarítmicas

sencillas.

Est.MCS.3.1.3. Estudia la continuidad en un pun-

to de una función elemental o definida a

trozos, utilizando el concepto de límite.

Crit.MCS.3.2. Utilizar el cálculo de derivadas

para obtener conclusiones acerca del

comportamiento de una función, para resolver

problemas de optimización extraídos

de situaciones reales de carácter económico o

social y extraer conclusiones del fenómeno anali-

zado.

CMCT-CAA

Est.MCS.3.2.1. Representa funciones y obtiene

la expresión algebraica a partir de datos

relativos a sus propiedades locales o globales y

extrae conclusiones en problemas

derivados de situaciones reales.

Est.MCS.3.2.2. Plantea problemas de optimiza-

ción sobre fenómenos relacionados con las

ciencias sociales, los resuelve e interpreta el

resultado obtenido dentro del contexto

Crit.MCS.3.3. Aplicar el cálculo de integrales en

la medida de áreas de regiones

planas limitadas por rectas y curvas sencillas que

sean fácilmente representables

utilizando técnicas de integración inmediata.

CMCT

Est.MCS.3.3.1. Aplica la regla de Barrow al cál-

culo de integrales definidas de funciones

elementales inmediatas.

Est.MCS.3.3.2. Aplica el concepto de integral de-

finida para calcular el área de recintos

planos delimitados por una o dos curvas.

BLOQUE 4: Estadística y Probabilidad

Contenidos:Profundización en la Teoría de la Probabilidad. Axiomática de Kolmogorov. Asignación de probabili-

dades a sucesos mediante la regla de Laplace y a partir de su frecuencia relativa.

Experimentos simples y compuestos. Probabilidad condicionada. Dependencia e independencia de

246


sucesos.

Teoremas de la probabilidad total y de Bayes. Probabilidades iniciales y finales y verosimilitud de un

suceso.

Población y muestra. Métodos de selección de una muestra. Tamaño y representatividad de una

muestra.

Estadística paramétrica. Parámetros de una población y estadísticos obtenidos a partir de una mues-

tra. Estimación puntual.

Media y desviación típica de la media muestral y de la proporción muestral. Distribución de la media

muestral en una población normal. Distribución de la media muestral y de la proporción muestral en

el

caso de muestras grandes.

Estimación por intervalos de confianza. Relación entre confianza, error y tamaño muestral.

Intervalo de confianza para la media poblacional de una distribución normal con desviación típica co-

nocida.

Intervalo de confianza para la media poblacional de una distribución de modelo desconocido y para

la proporción en el caso de muestras grandes.

Crit.MCS.4.1. Asignar probabilidades a sucesos

aleatorios en experimentos simples

y compuestos, utilizando la regla de Laplace en

combinación con diferentes

técnicas de recuento personales, diagramas de

árbol o tablas de contingencia, la

axiomática de la probabilidad, el teorema de la

probabilidad total y aplica el teorema

de Bayes para modificar la probabilidad asignada

a un suceso (probabilidad inicial)

a partir de la información obtenida mediante la

experimentación (probabilidad final),

empleando los resultados numéricos obtenidos

en la toma de decisiones en contextos relaciona-

dos con las ciencias sociales.

CMCT-CAA

Est.MCS.4.1.1. Calcula la probabilidad de suce-

sos en experimentos simples y compuestos

mediante la regla de Laplace, las fórmulas deri-

vadas de la axiomática de Kolmogorov y

diferentes técnicas de recuento.

Est.MCS.4.1.2. Calcula probabilidades de suce-

sos a partir de los sucesos que constituyen

una partición del espacio muestral.

Est.MCS.4.1.3. Calcula la probabilidad final de

un suceso aplicando la fórmula de Bayes.

Est.MCS.4.1.4. Resuelve una situación relacio-

nada con la toma de decisiones en

condiciones de incertidumbre en función de la

probabilidad de las distintas opciones.

Crit.MCS.4.2. Describir procedimientos estadísti- Est.MCS.4.2.1. Valora la representatividad de 247


cos que permiten estimar

parámetros desconocidos de una población con

una fiabilidad o un error prefijados,

calculando el tamaño muestral necesario y cons-

truyendo el intervalo de confianza

para la media de una población normal con des-

viación típica conocida y para la

media y proporción poblacional cuando el tama-

ño muestral es suficientemente grande.

CMCT

una muestra a partir de su proceso de

selección.

Est.MCS.4.2.2. Calcula estimadores puntuales

para la media, varianza, desviación típica y

proporción poblacionales y lo aplica a problemas

reales.

Est.MCS.4.2.3. Calcula probabilidades asociadas

a la distribución de la media muestral y de

la proporción muestral, aproximándolas por la

distribución normal de parámetros adecuados

a cada situación, y lo aplica a problemas de si-

tuaciones reales.

Est.MCS.4.2.4. Construye, en contextos reales,

un intervalo de confianza para la media

poblacional de una distribución normal con des-

viación típica conocida.

Est.MCS.4.2.5. Construye, en contextos reales,

un intervalo de confianza para la media poblacio-

nal y para la proporción en el caso de muestras

grandes.

Est.MCS.4.2.6. Relaciona el error y la confianza

de un intervalo de confianza con el tamaño

muestral y calcula cada uno de estos tres ele-

mentos conocidos los otros dos y lo aplica en

situaciones reales.

Crit.MCS.4.3. Presentar de forma ordenada infor-

mación estadística utilizando vocabulario y repre-

sentaciones adecuadas y analizar de forma críti-

ca y argumentada informes estadísticos presen-

tes en los medios de comunicación, publicidad y

otros ámbitos, prestando especial atención a su

ficha técnica, detectando posibles errores y ma-

nipulaciones en su presentación y conclusiones.

CCL-CMCT-CIEE

Est.MCS.4.3.1. Utiliza las herramientas necesa-

rias para estimar parámetros desconocidosde

una población y presentar las inferencias obteni-

das mediante un vocabulario y representaciones

adecuadas.

Est.MCS.4.3.2. Identifica y analiza los elementos

de una ficha técnica en un estudio estadístico

sencillo.

Est.MCS.4.3.3. Analiza de forma crítica y argu-

mentada información estadística presente en los

medios de comunicación y otros ámbitos de la

vida cotidiana.

248


TEMPORALIZACIÓN

PRIMER TRIMESTRE

UNIDAD 1: MATRICES

UNIDAD 2: DETERMINANTES

UNIDAD 3: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

UNIDAD 4: PROGRAMACIÓN LINEAL

UNIDAD 5: LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD

SEGUNDO TRIMESTRE

UNIDAD 6: DERIVADAS.


UNIDAD 8: REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES

UNIDAD 9: INTEGRALES INDEFINIDAS

UNIDAD 10: INTEGRALES DEFINADAS. APLICACIONES

TERCER TRIMESTRE

UNIDAD 11: FORMAS DE CONTAR. NÚMEROS PARA CONTAR


UNIDAD 13: PROBABILIDAD CONDICIONADA

UNIDAD 14: ESTADÍSTICA INFERENCIAL. MUESTREO. ESTIMACIÓN PUNTUAL Y POR

INTERVALOS

CONTENIDOS MÍNIMOS DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS

SOCIALES ll

249


Estudio de las matrices como herramienta para manejar y operar con datos estructu-

rados en tablas. Clasificación de matrices.

Operaciones con matrices.


Matriz inversa.

Método de Gauss.

Determinantes hasta orden 3.

Aplicación de las operaciones de las matrices y de sus propiedades en la resolución

de problemas en contextos reales.

Representación matricial de un sistema de ecuaciones lineales: discusión y resolu-

ción de sistemas de ecuaciones lineales (hasta tres ecuaciones con tres incógnitas).

Método de Gauss.

Resolución de problemas de las ciencias sociales y de la economía.

Inecuaciones lineales con una o dos incógnitas. Sistemas de inecuaciones. Resolu-

ción gráfica y algebraica.

Programación lineal bidimensional. Región factible. Determinación e interpretación de

las soluciones óptimas.

Aplicación de la programación lineal a la resolución de problemas sociales,

económicos y demográficos.

Continuidad. Tipos de discontinuidad. Estudio de la continuidad en funciones ele-

mentales y definidas a trozos.

Aplicaciones de las derivadas al estudio de funciones polinómicas, racionales e irra-

cionales sencillas, exponenciales y logarítmicas.

Problemas de optimización relacionados con las ciencias sociales y la economía.

Estudio y representación gráfica de funciones polinómicas, racionales, irracionales,

exponenciales y logarítmicas sencillas a partir de sus propiedades locales y globales.

Concepto de primitiva. Cálculo de primitivas: Propiedades básicas. Integrales inme-

diatas.

Cálculo de áreas: La integral definida. Regla de Barrow.

Profundización en la Teoría de la Probabilidad. Axiomática de Kolmogorov. Asigna-

ción de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a partir de su fre-

cuencia relativa.

Experimentos simples y compuestos. Probabilidad condicionada. Dependencia e in-

dependencia de sucesos.

250


Teoremas de la probabilidad total y de Bayes. Probabilidades iniciales y finales y ve-

rosimilitud de un suceso.

Población y muestra. Métodos de selección de una muestra. Tamaño y representati-

vidad de una muestra.

Estadística paramétrica. Parámetros de una población y estadísticos obtenidos a par-

tir de una muestra. Estimación puntual.

Media y desviación típica de la media muestral y de la proporción muestral. Distribu-

ción de la media muestral en una población normal. Distribución de la media mues-

tral y de la proporción muestral en elcaso de muestras grandes.

Estimación por intervalos de confianza. Relación entre confianza, error y tamaño

muestral.

Intervalo de confianza para la media poblacional de una distribución normal con des-

viación típica conocida.

Intervalo de confianza para la media poblacional de una distribución de modelo

desconocido y para la proporción en el caso de muestras grandes.

251


Tratamiento de los elementos transversales

La ORDEN ECD/489/2016, de 26 de mayo, por la que se aprueba el currículo de la

Educación Secundaria Obligatoria y se autoriza su aplicación en los centros docentes de la

Comunidad Autónoma de Aragón, establece que, sin perjuicio de su tratamiento específico

en algunas de las materias de la etapa, la comprensión lectora, la expresión oral y escrita, la

comunicación audiovisual, las Tecnologías de la Información y la Comunicación, el

emprendimiento y la educación cívica y constitucional se trabajarán en todas las materias de

conocimiento.

En las materias del departamento de matemáticas se tratarán estos elementos con

los siguientes principios generales:

1. Comprensión lectora. La comprensión lectora se ha tratado tradicionalmente en matemáticas a través del

planteamiento y resolución de problemas.

Además en el apartado del Plan de Lectura, se citan todas las medidas que desde este

departamento se trabajan para promover el hábito de lectura de nuestros alumnos y

alumnas. También les proponemos la lectura de libros por niveles, realizando una prueba

escrita referente al libro al finalizar el primer trimestre.

2. Expresión oral y escrita.De forma habitual los alumnos resuelven ejercicios y problemas en la pizarra, exponiendo

los razonamientos que les han llevado a la resolución de los mismos.

En cuanto a la expresión escrita, cuando los alumnos y alumnas realizan pruebas escritas

se les exige cierto orden y claridad a la hora de exponer las soluciones.

3. Comunicación audiovisual. La exposición de los contenidos se apoya siempre que sea posible con animaciones de

programas matemáticos como Geogebra.

En los primeros cursos de la ESO se introducirán vídeos y/o fragmentos de películas

referentes al tema a tratar.

252


4. Uso de las TIC. En matemáticas el uso de las TIC es habitual a la hora de trabajar los distintos contenidos,

especialmente en las materias como taller de matemáticas, los alumnos en cada aula tienen

la posibilidad de hacer uso de los mini portátiles o moverse al aula de informática.

5. Emprendimiento.Resaltaremos la importancia de las matemáticas en todos los ámbitos de la vida cotidiana,

explicando a los alumnos y alumnas la utilidad de cada uno de los temas tratados así como

las múltiples aplicaciones que se les pueden dar en la vida empresarial.

6. EducaciónConstitucional.En este campo se trabajará la interpretación de estadísticas y encuestas reales sacadas de

los medios de comunicación.

También resulta interesante para los alumnos conocer los diferentes sistemas de reparto de

cargos electos como “proporcional”, ley d´hont, etc.

253


Principios metodológicos.

Se llevará a cabo una metodología activa con breves exposiciones teóricas y

realización de numerosas actividades -tanto por parte del profesor como de los

alumnos-, y ejercicios que permitirán que los alumnos, de una forma progresiva,

afiancen los nuevos conceptos y técnicas matemáticas.

En el diseño de actividades para el presente curso, se han tenido en cuenta las

siguientes condiciones:

o Que estimulen la reflexión del alumno y motiven la participación en clase ya que

se pretende que los alumnos tengan una actitud abierta y crítica.

o Que requieran un esfuerzo de expresión concisa, apropiada y, gradualmente de

corrección en el uso de notación científica.

o Que relacionen el número máximo de conceptos.

o Que se consiga la interdisciplinaridad, siempre que sea posible.

o Que sea necesario el uso de instrumentos y manualidades.

o Se buscan y proponen actividades con diferentes niveles de resolución,

atendiendo en lo posible a la diversificación del alumnado.

o Se ha tratado de planificar de la forma más detallada e individualizando al

máximo, para fomentar el proceso de autocontrol del alumno.

o Diversas actividades tendrán carácter abierto a lo largo del curso para atender en

lo posible la diferencia de interés de los alumnos y tratando de estimular su propia

confianza y seguridad.

o Se fomentará el uso de la Pizarra Digital.

Fundamentalmente se pueden agrupar en cuatro tipos de actividades:

- De introducción, motivación y análisis de sus conocimientos, actitudes y destrezas

iniciales.

- De desarrollo de contenidos, en su doble vertiente conceptual y procedimental. Se

insistirá en el trabajo en grupos dentro del aula.

- De síntesis y maduración. Es el momento en que sepropondrán investigaciones y

trabajos para que el alumno pueda afianzar su interés y conocimientos. Esta etapa

comprende la exposición a compañeros de los trabajos realizados así como de las

254


estrategias utilizadas. En el bloque de Estadística se insistirá de forma especial en este

tipo de actividades.

- De evaluación, que se propondrán de forma sistemática a lo largo de todo el proceso

en su doble vertiente de expresión oral y escrita, insistiendo en el propio control del

alumno en su proceso de aprendizaje. en este sentido las actividades de evaluación se

propondrán relacionando al máximo los conceptos que se utilicen y buscando la

eficacia en el uso del lenguaje matemático, de forma que el alumno pueda percibir sus

logros (y sus fallos) con la mayor nitidez posible.

Plan de Mejora. Durante cursos anteriores se llevaron a cabo una serie de

actuaciones por parte del profesorado del departamento de matemáticas, con el

objeto de mejorar la competencia matemática de los alumnos del centro, dados los

malos resultados obtenidos en las pruebas de diagnóstico del curso 2011/2012. Se

tomaron decisiones encaminadas a cambiar la metodología empleada en el aula de

forma que, en adelante, se trabajasen las competencias de una forma más explícita.

Dado que se apreciaba una clara falta de comprensión lectora y capacidad para

resolver problemas utilizando los conocimientos previamente adquiridos, a lo largo

del curso se fueron llevando a cabo las siguientes actividades:

Se fomentó la comprensión lectora haciendo que los alumnos no copiasen

enunciados y en su lugar, hiciesen resúmenes de los mismos.

Las horas de apoyo en secundaria se dedicaron a la realización de

problemas.

Se propusieron problemas para resolver en grupos, fomentando la

cooperación entre los alumnos.

En bachilleratos, al final de cada tema se entregaron hojas de problemas

para resolver en clase.

Las clases de taller de matemáticas se centraron en la resolución de

problemas donde se trabajaron las competencias básicas.

En general, se hizo a lo largo de cada curso un esfuerzo paramejorar las habilidades

de los alumnos en la resolución de problemas.

Para el presente curso, y dando continuidad a los cursos anteriores, consideramos

necesario el seguir trabajando de manera explícita la resolución de problemas, no solo

como vía de aprendizaje de los conocimientos, sino como meta. Para ello, el esfuerzo se

centrará en aumentar su motivación y autoestima a la hora de enfrentarse a este tipo

de actividad. En las reuniones de departamento, a la vez que se hace la revisión de

255


contenidos de la programación serealizará un seguimiento para comprobar el buen

funcionamiento de la práctica de resolución de este tipo de problemas en el aula.

Plan de aplicación de las horas concedidas por desdobles

A continuación, se va a detallar como se van a emplear a lo largo del curso las 4

horas concedidas a este departamento en concepto de apoyos:

Taller de Matemáticas de 1º de ESODesde el departamento se ha considerado que se debía apoyar este taller ya que

cuenta con 18 alumnos, de los cuáles 4 son alumnos de integración. Creemos

conveniente darles un apoyo.

PROFESOR TITULAR PROFESOR DE APOYO DÍA HORA

María RomanceLuis Manuel Pérez

Martes 2ª hora

María Isabel BernuzViernes 5ª hora

1º ESO C Y DDebido a los distintos niveles de aprendizaje que nos encontramos en estos dos

grupos, hemos decidido que una hora cada dos semanas, varios de los alumnos

reciban una ayuda específica con un profesor de apoyo


Luis Manuel PérezMaría Isabel Bernuz Martes 4ª hora

Gloria Fuster

1º ESO A Y FDebido a los distintos niveles de aprendizaje que nos encontramos en estos dos

grupos, hemos decidido que una hora cada dos semanas, varios de los alumnos

reciban una ayuda específica con un profesor de apoyo


256


María Luisa RomanceGloria Fuster Lunes 3ª hora

Luis Manuel Pérez

Se han quedado dos grupos de 1º de ESO sin recibir apoyo(1ºB y 1ºE). La razón

que hemos considerado es que los repetidores de esos cursos son ACNEAS y salen

a un grupo específico de compensatoria en la hora de matemáticas.

Características de la Evaluación Inicial

La evaluación inicial de los alumnos, se considera un primer paso fundamental

para obtener un diagnóstico previo al inicio de los nuevos contenidos. El objetivo de

dicha evaluación, no es de constituiruna nota que califique al alumnado, sino un

instrumento que permita detectar dificultades de aprendizaje y constatar en qué

aspectos del currículo fallan no solo algunos alumnos, sino aulas e incluso ciclos

completos. Posteriormente, y a partir de los datos obtenidos, el departamento

podráadaptar los apoyos y refuerzos educativos que considere y estén dentro de sus

posibilidades.

Dicha evaluación irá destinada a todos los alumnos de secundaria y bachillerato

del centro y podría incluir la realización de pruebas objetivas.

En cuanto a las características y contenidos de dichas pruebas:

- Se basarán en los contenidos mínimos exigibles del curso anterior al que se

evalúe. Para ellas, se tomarán como referencia las pruebas extraordinarias de

septiembre y las conclusiones de la memoria del curso anterior.

- Podrán ser escritas u orales. En general, se priorizarán pruebas escritas, pero

en casos concretos se realizarán oralmente. Estos casos se refieren a aquellos grupos

poco numerosos y en los que el profesor conozca al alumnado de cursos anteriores.

- En cualquier caso, se realizará una valoración individual y de grupo, para

posteriormente el departamento generar conclusiones sobre cada nivel.

- Las pruebas se realizarán en las primeras dos semanas de clases, para que

realmente constituyan un diagnóstico previo al curso.

Por último, la evaluación inicial es una parte del desarrollo de la evaluación continua,

completándose ésta con la evaluación diaria y la evaluación final de los aprendizajes

alcanzados.257


Procedimientos e instrumentos de evaluación

En el proceso de aprendizaje de las matemáticas, es importante la

diferenciación de dos niveles:

A) Memorización, conceptualización y capacidad de expresión, incluyendo el uso

correcto y fluido de la notación científica.

B) Creatividad, espíritu crítico, capacidad para tomar decisiones y contrastar resultados.

Además, el verdadero aprendizaje consiste en la consecución del equilibrio entre

ambos niveles. Consecuentemente el proceso de evaluación de las tareas de

aprendizaje debe de ser capaz de contemplar actuaciones que permitan detectar los

avances del proceso educativo en todos los niveles anteriormente señalados.

El trabajo diario del alumno y una actitud de interés y respeto son algo imprescindible

que los alumnos deben cumplir necesariamente.

Distinguimos distintos tipos de instrumentos para la evaluación:

- OBSERVACIÓN DIRECTA: El trabajo de los alumnos en clase, su atención, su interés

por la asignatura y su actitud proporciona mucha información sobre el aprendizaje del

alumno. Por ello es muy importante observar el día a día en el aula.

- TRABAJOS REALIZADOS: Se tendrán en cuenta las tareas realizadas diariamente

por los alumnos en casa y las actividades hechas en el aula. El cuaderno del alumno

debe estar completo, ordenado, con todos los ejercicios hechos y corregidos para que

tengan un material sólido que les permita ir corrigiendo sus errores. El hábito de trabajo

es fundamental adquirirlo desde pequeños e ir aumentando las horas de estudio

adaptándose a las exigencias de cada nuevo curso. Se fomentará el trabajo de cada

alumno y se incentivará su interés progresivo.

En algún tema se realizarán trabajos en grupos. Se enunciarán con la máxima

precisión y se buscarán con diferentes niveles de resolución y enlazando el mayor nº de

conceptos. Un representante de cada grupo expondrá sus resultados al resto de la

clase. Se fomentará la discusión y el razonamiento de diversas iniciativas.

- MATERIALES DE USO COTIDIANO: Se hará un seguimiento de su uso eficaz y

correcto, así como del mantenimiento del mismo. Nos referimos a calculadoras, figuras

258


geométricas, regla y compás, pizarra y toda la diversidad de elementos que puedan

utilizarse a lo largo del curso.

- PRUEBAS ESCRITAS en las que se fomente la capacidad de síntesis del alumno y

donde pueda evaluarse su proceso personal de aprendizaje en cálculos, manejo de

calculadora, lenguaje algebraico, seguridad en conceptos... Este tipo de pruebas serán

lo suficientemente diversas como para atender la evaluación de los niveles

anteriormente citados, así como los distintos grados de evolución y ritmos del alumnado.

En todos los casos se devolverán al alumno las pruebas con las correcciones

pertinentes. Se tenderá al registro de errores y logros obtenidos, al alumno como

evaluador inestimable de su propio proceso.

En cuanto al proceso evaluador, distinguiremos en cada unidad didáctica o

bloque temático las siguientes fases:

EVALUACION INICIAL de actitudes, conceptos y destrezas que el alumno tiene sobre el

tema en cuestión, como base necesaria para el desarrollo posterior del tema.

EVALUACION DIARIA con carácter integrador, formativo de aptitudes y actitudes del

alumno en el proceso de desarrollo de temas. Su interés, participación individual y en

grupo, así como su progresivo desarrollo de capacidades serán objeto y sujeto de

evaluación de forma continuada.

EVALUACION SUMATIVA O FINAL, de síntesis de los logros, tanto del alumnado, de

forma lo más individualizada posible, como de todo el proceso. El contraste de

resultados entre evaluación inicial y final, debe ser un parámetro eficaz para la medida

de la evolución del alumno, sobre todo en los niveles de cálculo y aprehensión de

conceptos. El propio alumno deberá verse forzado a valorar su evolución en los niveles

de creatividad, toma de decisiones, espíritu crítico y seguridad en sí mismo.

Criterios de calificación

Al calificar se valorarán los siguientes aspectos:

A) CONTENIDOS

Claridad y precisión en las definiciones, propiedades y enunciados de teoremas.

Corrección en las operaciones, resolución de ecuaciones y representaciones

gráficas.

Planteamiento y resolución de problemas.

Interpretación de resultados y de gráficas.

259


Uso adecuado de los mecanismos de cálculo.

Competencias adquiridas en el ámbito matemático

B) ACTITUD Y TRABAJO

Atención y participación en clase.

Interés por realizar los ejercicios propuestos.

Asistencia y puntualidad.

Regularidad en el trabajo.

Organización, presentación y corrección del cuaderno de clase.

Competencias adquiridas en otros ámbitos.

CRITERIOS DE CALIFICACIÓN EN ESO Y BACHILLERATOComo acuerdo del centro se ha decidido penalizar las faltas de ortografía de la siguiente

manera en cada examen:

- En 1º de ESO cada falta de ortografía o tilde se penalizará con 0.05 hasta un máximo de

un 1 punto.

- En el resto de cursos cada falta de ortografía se penalizará con 0.1 punto y cada tilde con

0.05 hasta un máximo de 1 punto.

En 1º de ESO se realizarán al menos dos pruebas por evaluación, en la última se

acumulará toda la materia trabajada en esa evaluación y la nota correspondiente a cada

evaluación se expresará como resultado de una media ponderada en la proporción siguiente, el

50%% de la nota de las pruebas parciales, el 30% de la prueba global, el 10 % para el cuaderno

y el 10% para las tareas y la observación del interés y esfuerzo del alumno por la materia

En 2º de ESO se realizarán al menos dos pruebas por evaluación, en la última se

acumulará toda la materia trabajada en esa evaluación y la nota correspondiente a cada

evaluación se expresará como resultado de una media ponderada en la proporción siguiente, el

40% de la nota de las pruebas parciales, el 40% de la prueba global,el 10 % para el cuaderno y

el 10% para las tareas y la observación del interés y esfuerzo del alumno por la materia

En 3º de ESO (MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS) se realizarán dos pruebas por evaluación en la segunda de las cuáles se acumulará toda la

materia trabajada en esa evaluación y la nota correspondiente a cada evaluación se expresará

como resultado de una media ponderada en la proporción siguiente, el 35% de la nota de la 1ª

prueba, el 55% la 2ª prueba y el 10 % para el cuadernoy la observación del interés y esfuerzo

del alumno por la materia

260


En 3º de ESO (MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS APLICADAS) se

realizarán dos pruebas por evaluación en la segunda de las cuáles se acumulará toda la materia

trabajada en esa evaluación y la nota correspondiente a cada evaluación se expresará como

resultado de una media ponderada en la proporción siguiente, el 40% de la nota de la 1ª prueba,

el 50% la 2ª prueba y el 10 % para la observación del interés y esfuerzo del alumno por la

materia.

En 4º de ESO (MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS APLICADAS) se

realizarán dos pruebas por evaluación en la segunda de las cuáles se acumulará toda la materia

trabajada en esa evaluación y la nota correspondiente a cada evaluación se expresará como

resultado de una media ponderada en la proporción siguiente, el 30% de la nota de la 1ª prueba,

el 60% la 2ª prueba y el 10 % para la observación del interés y esfuerzo del alumno por la

materia.

4º de ESO AGRUPADO se realizarán al menos dos pruebas que contarán en total el

60% de la calificación del trimestre. Además se valorará con 10% el cuaderno de trabajo, con un

20% las tareas en clase y con un 10% las tareas en casa.

En todos los cursos citados anteriormente se podrá realizar una recuperación después de

cada evaluación para todos los alumnos. Los que ya estén aprobados podrán mejorar su nota de

cara a la obtención de la nota media de final de curso.

Para la calificación final ordinaria en los cursos citados distinguimos los siguientes casos:

Con 3 evaluaciones aprobadas, aprobado con nota final la media aritmética de las

evaluaciones

Con 1 evaluación suspensa y nota superior a 3, se hace media con las otras evaluaciones; si

sale mayor que 5 aprueba, si sale menor que 5 se le podrá realizar una prueba escrita con la

materia correspondiente a esa evaluación suspensa.

Con 2 o más evaluaciones suspensas, se le podrá realizar una prueba escrita con la materia

trabajada durante todo el curso.

La calificación final coincidirá con la nota obtenida en dicha prueba.

Los alumnos que hayan suspendido el curso realizarán una prueba extraordinaria en septiembre elaborada por el Departamento y con fecha que determinará Jefatura de Estudios.


261


En 4º de ESO (MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS), 1º y 2º de Bachillerato se realizarán dos pruebas escritas por evaluación. Todas las pruebas

que se realicen en este curso acumularán toda la materia trabajada hasta ese momento.

De forma que la ponderación de la nota en cada evaluación será:

Primera prueba…………….40%

Segunda prueba...………… 60%

La calificación final del alumnado se obtendrá teniendo en cuenta la siguiente

ponderación: 1ª Evaluación (20 %), 2ª Evaluación (30 %) y 3ª Evaluación (50 %).

A final de curso, los alumnos que tengan de media una nota inferior a 5 pero que tengan

aprobado el global (último examen), tendrán la materia aprobada con una calificación de 5.

Enjunio se podrá realizar una recuperación para todos los alumnos, los que ya estén

aprobados podrán mejorar su nota de cara a la obtención de la nota media de final de curso.

Los alumnos suspendidos en junio tendrán la oportunidad de recuperar la asignatura en

la prueba extraordinaria de septiembre examinándose de todos los contenidos

desarrollados en el curso.


Cuando un alumno falte a clase repetidas veces de forma injustificada se hablará con el

alumno y se le informará de la posibilidad de perder el derecho a la evaluación continua y de sus

consecuencias a la hora de ser evaluado, de la misma forma se informará a las familias por

escrito. Si a pesar de todo continúan faltando a clase y llegan al 25 % de faltas de asistencia

injustificadas perderán el derecho a la evaluación continua.

A los alumnos de 4º de E.S.O. que muestren una actitud de abandonohacia la asignatura,

es decir que presenten una total falta de interés, no trabajen, entreguen los exámenes

prácticamente en blanco, se les informará por escrito sobre la posibilidad de no titular. Si persiste

el abandono el alumno no titulará.

262


CALIFICACIÓN EN TALLER DE MATEMÁTICAS

La materia optativa de Taller de Matemáticas en todos los niveles que se oferta,

dedica una de las dos sesiones programadas a la semana a realizar en el aula

actividades de repaso y refuerzo orientadas a mejorar sus destrezas en la materia de

matemáticas. La segunda sesión, más orientada a la realización de actividades experimentales, manipulativas y/o divulgativas, se podrá desarrollar en el aula de

informática utilizando programas como CLIC y DESCARTES. Este tipo de programas de

fácil utilización por parte de los alumnos, incorporan actividades interactivas de todos los

temas.

La calificación recogerá el grado de asimilación de los contenidos y de

adquisición de las competencias por parte del alumno, expresándolo como resultado de

una media ponderada en la proporción siguiente: 70% para el trabajo diario en clase y

en casa y el 30% para la actitud, interés y esfuerzo en la materia.

Se podrá realizar un examen si así lo considera el profesor para determinar la

nota.

CALIFICACIÓN EN CIENCIAS APLICADAS I y II (FPB I y FPB II)

Se realizarán como mínimo tres pruebas por evaluación, y la nota correspondiente a cada

evaluación se expresará como resultado de una media ponderada en la proporción siguiente, 60

% para las pruebas escritas y 40 % para la observación del interés, actitud, esfuerzo, participación

y trabajo diario del alumno por la materia.(10% tareas en casa, 20% cuaderno y 10% actitud y

trabajo en el aula.

Para la calificación final ordinaria se promediarán las notas de todas las pruebas del

curso ponderadas del mismo modo que en las evaluaciones, 60% pruebas escritas y 40% el

interés, esfuerzo y trabajo diario.

Los alumnos que hayan suspendido el curso realizarán una prueba extraordinaria en septiembre elaborada por el Departamento y con fecha que determinará Jefatura de

Estudios.

Actividades de orientación y apoyo encaminadas a la superación de las pruebas extraordinarias

263


Una vez realizada la evaluación final ordinaria, los alumnos que no hayan logrado

superarla, realizarán una prueba extraordinaria que evaluará su competencia en

aquellos aspectos básicos del currículo que no hubiesen superado durante el curso.

Hasta la realización de dicha prueba, el profesor facilitará material de refuerzo o

repaso a los alumnos, indicándoles cuáles son los aspectos básicos que se les exigirá

en cada uno de los temas no superados durante el curso repasándolos con ellos y

resolviendo las dudas que les pueda surgir durante el proceso en la medida de lo

posible. A ello se dedicarán las últimas clases del curso con posterioridad a la

evaluación ordinaria.

Tareas de recuperación de alumnos con materias pendientes

ESO Y FPBA los alumnos de 2º y 3º de ESO que tengan la materia de matemáticas del

curso anterior no superada se les propone trabajar con los cuadernos de

Santillana“Refuerzo de matemáticas”.

A los alumnos de 4º de ESO y de FPB se les entregará una colección de

ejercicios completa para trabajar en casa, además, igual que los alumnos de 2º y 3º

de ESO.

Como criterio común se considerará superada la asignatura del curso anterior si

el alumno obtuviese calificación positiva en las dos primeras evaluaciones del curso

actual, debido a la estructura cíclica de los contenidos en la etapa de la ESO.

Para aquellos alumnos que después de la segunda evaluación no hayan

obtenido evaluación positiva en el curso actual, se realizará, a final de abril, una

prueba del curso anterior, para que puedan obtener evaluación positiva en el curso

inferior. La calificación final coincidirá con la nota obtenida en dicha prueba.

Estos alumnos serán evaluados por el profesor correspondiente del curso actual.

También habrá otra prueba final en septiembre para los alumnos que con las

pruebas anteriores no hayan superado la materia.

264


BACHILLERATO

A los alumnos de 2º de bachillerato que tengan la materia de matemáticas del

curso anterior pendiente, se les facilitarán una colección de actividades de repaso

con soluciones y a aquellos alumnos que necesiten ayuda se les podrá atender

según la disponibilidad horaria del profesorado.

Estos alumnos tendrán que realizar dos pruebas escritas con la mitad de la

materia en cada una, la primera la realizarían en diciembre y la otra en marzo. Los

alumnos que no superen la asignatura con estas pruebas tendrán un examen global

a final de abril.

También habrá otra prueba final en septiembre para los alumnos que con las

pruebas anteriores no hayan superado la materia.

Se reunirá a los alumnos/as para informarles del calendario, distribución de

contenidos y disponibilidad horaria del profesorado para consulta de dudas.

En el caso de que un alumno supere un curso, automáticamente tendrá superados los

cursos anteriores que tuviera pendientes.

Evaluación de la práctica docente: procedimientos e instrumentos

Además de evaluar el proceso de enseñanza-aprendizaje de los alumnos, se debe

evaluar también el proceso de enseñanza y de la práctica docente, que tiene como finalidad

la de desarrollar una actitud investigadora y reflexiva que permita aprender sobre uno

mismo.

A la hora de afrontar la evaluación de la práctica docente debemos plantearnos tres

grandes cuestiones: ¿Qué evaluar?, ¿Cómo evaluarlo? y ¿Cuándo evaluar?

En lo concerniente al ¿qué evaluar? Consideramos:

La adecuación de los objetivos y contenidos al tipo de alumnado con el que hemos

trabajado.

265


La adecuación en la distribución temporal para el desarrollo de los contenidos y las

características del alumnado.

La adecuación de las estrategias metodológicas para nuestros alumnos.

Actividades que se han aplicado: adecuación al nivel de los alumnos, capacidad de

motivación, resultados reales, etc.

La idoneidad de los recursos y materiales utilizados.

La actuación de los alumnos (implicación, trabajo personal y en grupo…)

El éxito de la atención a la diversidad de los alumnos.

La efectividad de los instrumentos de evaluación.

Si se han propuesto alternativas para solucionar fallos en el curso.

Si se aceptan las críticas de los alumnos.

Relación con otros profesores, resto del departamento, …

Para responder a la pregunta de ¿Cómo evaluar? habrá que establecer los instrumentos o

mecanismos que utilizaremos para poder llevar a cabo la extracción de información.

Proponemos:

Autoevaluación del profesor sobre la intervención en el proceso de enseñanza-

aprendizaje (resultados de los alumnos, cuaderno del profesor). Anexo I. Evaluación de la práctica docente por parte de los alumnos aportará igualmente,

valiosos datos acerca de la efectividad real de la práctica docente, y que consistirá

en un cuestionario que realizarán de forma individual y anónima. Anexo II. Se tendrá en cuenta la información obtenida mediante la intervención de terceros

(profesorado del departamento, entrevistas con los padres, asesores docentes,

Orientadores, Inspectores de Educación, etc.)

Mediante la asistencia a cursos de formación del profesorado, que contribuirá a

apreciar la labor docente desde puntos de vista diferentes.

Finalmente, y contestando al ¿cuándo evaluar?La evaluación de la práctica docente tendrá

lugar, al igual que la de los alumnos, al inicio, durante y al final de cada evaluación, con una

revisión al final del curso, donde se resumirán las incidencias, aspectos a modificar, etc.,

efectuados durante el curso, así como las conclusiones y consideraciones previas para el

curso siguiente.

La evaluación interna del Centro proporcionará información suficiente sobre la

evaluación del proceso de enseñanza y aprendizaje. Esta evaluación se lleva efectuando

sistemáticamente durante muchos años.

266


También debemos extraer conclusiones sobre la adecuación del proceso de

enseñanza-aprendizaje a través del análisis de los resultados de las pruebas de diagnóstico

realizadas en el segundo curso de la ESO.

Plan de atención a la diversidad

El departamento de matemáticas planteará en todo momento estrategias para conocer

a sus alumnos y sus particularidades, a principio de curso lo llevarán a cabo por medio de

pruebas iniciales.

Los diferentes ritmos de aprendizaje que se establecen entre los estudiantes obligan a

arbitrar medidas que permita atenderlos. Algunas de las medidas que se proponen son las

siguientes:

Medidas generales de intervención educativa:

- Variedad de actividades, en diferentes formatos.

- Actividades abiertas en las que haya diferentes vías de resolución para que sea

posible establecer grados de consecución intermedios.

- Planteamiento de actividades motivadoras

- Selección de materiales distintos, que permitan ser manipulados por los

alumnos

- Diferentes formas de agrupamiento de los alumnos dentro de la clase

- Utilización de las T.I.C. como herramienta a través de actividades interactivas

guiadas que permiten llevar a cada alumno su propio ritmo

- Adaptaciones curriculares no significativas temporales y de carácter individual.

- Proyectos de enriquecimiento, medidas extraescolares y profundización

curricular que promuevan el desarrollo de capacidades, talentos y la excelencia

en el aprendizaje.

-

Medidas específicas de intervención educativa:

Medidas básicas:

- Adaptación curricular no significativa de forma prolongada e incorporando aspectos

relacionados con la diversidad funcional del alumno.

267


- Adaptación de las pruebas de evaluación individualizada.

- Adaptación de las pruebas de acceso a ciclos formativos de formación profesional.

Medidas extraordinarias:

- Adaptación curricular significativa de áreas o materias. Implica la evaluación con criterios

correspondientes a, al menos, dos niveles educativos inferiores respecto al que está

escolarizado.

-Programa de mejora del aprendizaje y del rendimiento de carácter institucional.

Además, actualmente en los distintos grupos hay una gran diversidad de

alumnado que pueden tener problemas para superar la materia: alumnos que tienen

interés pero presentan graves carencias en matemáticas, alumnos que no trabajan,

alumnos inmigrantes que no entienden el español, alumnos que no pertenecen a ningún

programa específico pero que presentan un gran desfase curricular, alumnos

procedentes de programas de compensatoria, etc.

En 1º y 2º de E.S.O. hay alumnos en el programa de Educación Compensatoria y

en el programa de Integración,estos alumnos reciben atención especializada tanto en

lengua como en matemáticas con sus correspondientes adaptaciones curriculares.

Además, el departamento cuenta con 4 horas de apoyo, que se dedican cubrir las

necesidades de los grupos de 1º de ESO.

Medidas que promuevan el hábito de lectura. Plan de lectura

Para favorecer el hábito de la lectura y el desarrollo de la expresión oral y escrita el

departamento plantea las siguientes actividades:

- Hacer que los alumnos lean en voz alta.

- Exponer sus trabajos oralmente (realizar ejercicios en la pizarra).

- Preguntar en clase para que contesten oralmente.

- Redactar de forma adecuada la solución de los problemas.

- Realizar conjuntamente esquemas y mapas conceptuales.

- Aclarar los términos específicos de nuestra materia.

- Hacer un glosario con el vocabulario específico.

- Trabajar con los textos de manual o libro de texto.

268


- Trabajar con documentación de revistas o prensa especializada.

- Trabajar con el ordenador (búsqueda de información en Internet).

- Presentar esquemas, gráficos, tablas y cuadros para que los alumnos los interpreten.

- Redactar trabajos utilizando medios informáticos.

- Mandar lecturas complementarias.

- Introducir actividades monográficas sobre nuestra materia (visitas, conferencias).

Además, podemos realizar como actividad de motivación al inicio de un tema la

lectura de un texto relacionado con el mismo, ya sea del libro de texto o de otro. O en

algunas ocasiones, algún artículo que aparezca en prensa.

En el apartado de resolución de problemas se va a dedicar parte de las clases a

hacer hincapié en la lectura de los enunciados en voz alta, así como en la comprensión

de los mismos. Asimismo, al terminar los problemas es fundamental que hayan

comprendido lo que se pedía y contesten razonadamente a todas las cuestiones del

problema desarrollando la expresión escrita de las soluciones con sus unidades

correspondientes. Del mismo modo, cuando el ejercicio lo requiera, también se razonará

si las soluciones tienen sentido en el contexto del problema y de no ser así se expresará

por escrito si tiene o no solución el problema.

Siguiendo la actividad realizada en cursos anteriores orientada al fomento de la

lectura amena y relacionada con nuestra materia, proponemos la lectura de carácter

obligatorio (en 1º, 2º y 3º de ESO) y voluntario (en 4º de ESO) de los siguientes libros:

1º de ESO: “El asesinato del profesor de matemáticas” de Jordi Sierra I Fabra2º de ESO: “Los diez magníficos” de Anna Cerasoli3º y 4º de ESO: “El curioso incidente del perro a media noche” de Mark Haddon

Con el fin de comprobar que los alumnos han leído el libro y con intención de que

tengan recompensa, al final del primer trimestre se les realizará una pequeña prueba

relacionada con el libro, el resultado de esta prueba se reflejará en el apartado de

“Interés y esfuerzo por la asignatura” con un aumento de la nota global del curso.

Además, en el proyecto que hemos elaborado para obtener el programa de Conexión Matemática, proponemos en una de las actividades llamada “Cuenteando” realizar lectu-

ras periódicas en clase del libro “Números pares, impares e idiotas”de Juan José Millas,

con el objetivo de que los alumnos disfruten de esa colección de cuentos matemáticos tan

originales.

269


Medidas necesarias para la utilización de las tecnologías de la información y la comunicación

Durante el curso en el Departamento se irán utilizando todos los recursos técnicos

disponibles en el centro conforme avance la programación y se considere más eficaz la

utilización de uno u otro. Los tres grandes grupos de utilización son:

- Ordenador del profesor y cañón para apoyar explicaciones en clase o resolver ejercicios

de forma conjunta. La proyección de animaciones, presentaciones multimedia, webs

informativas e interactivas, formarán parte del uso de este recurso.

- Ordenadores de alumno para la realización de determinados ejercicios de forma

individual o por parejas utilizando software y aplicaciones específicas, por ejemplo,

Descartes, Geogebra, webs interactivas, Hotpotatoes, Clic, Webquest, Wiris, etc.

- Pizarra interactiva cuando se trabaje con geometría dinámica, estadística o estudio y

representación de funciones, dada la utilidad que demuestran las plantillas que lleva

incorporado el software de la propia pantalla.

Por otro lado, se fomentará el uso de los medios para elaborar trabajos, buscar y organizar

información, realizar presentaciones, complementar los contenidos abordados en las clases,

etc., por parte de los alumnos, para esto último se ofrecerán enlaces donde recurrir.

Materiales y recursos didácticos

Libros de texto de Matemáticas en la ESO:

- 1º ESO: Matemáticas.Editorial Santillana

- 2º ESO y PAB: Matemáticas.Editorial Santillana

- 3º ESO (Académicas): Matemáticas. Editorial Santillana

- 3º ESO (Aplicadas): Matemáticas. Editorial Santillana

- 4º ESO (Académicas): Matemáticas 4º B. Editorial Santillana

- 4º ESO (Aplicadas): Matemáticas 4º A. Editorial Santillana

Cuadernillos de actividades de Taller de Matemáticas:

- Refuerzo de Matemáticas 1º ESO. Ed. Santillana

- Refuerzo de Matemáticas2º ESO.Ed. Santillana

270


Libros de texto para Bachillerato:

- 1º Bachillerato de Humanidades y Ciencias Sociales:

Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I. Editex.

- 2º Bachillerato de Humanidades y Ciencias Sociales:

Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II. Editex.

- 1º Bachillerato de Ciencias y Tecnología:

Matemáticas I.Editex.

- 2º Bachillerato de Ciencias y Tecnología:

Matemáticas II. Editex.

1º Formación Profesional Básica:Ciencias aplicadas I. Ed. Donostiarra.

2º Formación Profesional BásicaCiencias aplicadas II. Ed. Donostiarra.

Además de estos textos se trabajará con fichas adicionales de ejercicios y problemas

que los miembros del Departamento elaboraremos según las necesidades, así como

con cuadernillos de refuerzo y ampliación.

Para la materia optativa de Taller de Matemáticas se trabajará con los programas

informáticos CLIC y DESCARTES además de los cuadernillos citados anteriormente.

Para los alumnos con asignaturas pendientes de cursos anteriores se les

proporcionarán distintas colecciones de fichas.

Dado que este centro dispone de pizarras interactivas en todas las aulas de la ESO y

de cañones en las aulas de Bachillerato, estamos en condiciones de utilizar medios

informáticos y/o interactivos para el desarrollo de nuestras clases.

USO DE LA CALCULADORA

Desde el Departamento de Matemáticas creemos que hay que hacer un uso racional

de la calculadora y que no debe perderse la habilidad del cálculo mental y manual. Por ello,

los alumnos de 1º y 2º de ESO que demuestren ser competentes en el cálculo mental o con

271


lápiz y papel, podrán utilizar la calculadora durante las clases y las pruebas escritas, el resto

no podrán hacer uso de ella. Una herramienta que proponemos, que viene siendo utilizada

en anteriores cursos y que puede servir para evaluar la adquisición de dicha competencia en

el cálculo es la siguiente actividad:

Prueba para obtener el carné de calculistao La prueba se realizará en un periodo de 15 minutos y se realizará la primera semana

delmes.

o El carné de calculista es un carné que entregamos a los alumnos cuando ya saben

operar con soltura. Para obtenerlo tienen que hacer totalmente bien una prueba con

cuatro o cinco operaciones que será elaborada por los miembros del departamento.

o Cada cierto tiempo hacemos una nueva prueba en la cual los alumnos que no lo tienen

puedan obtenerlo (si no cometen ningún fallo) y los que ya lo tienen lo renuevan (si no

cometen ningún fallo). Si tienen algún fallo, se lo retiramos hasta que lo vuelvan a

obtener.

o El carné de calculista da derecho a utilizar la calculadora en clase y en las pruebas

escritas.

En 3º de ESO se reducirá el uso de la calculadora insistiendo en reforzar el

cálculo mental y los procedimientos que se aprenden en cada tema, no obstante,

haremos uso de ella en algunas pruebas escritas.

Tanto en 4º de ESO y como en bachillerato, la calculadora será herramienta

habitual en las clases y en los exámenes.

Programa de actividades complementarias y extraescolares

Consideramos necesario y beneficioso para la consecución de los objetivos previstos en

esta programación la organización y participación de actividades complementarias y

extraescolares.

Este curso hemos solicitado por tercera vez la participación en el programa

Conexión Matemática convocado por el Departamento de Educación y Cultura del

Gobierno de Aragón en colaboración con la Sociedad Aragonesa de Profesores de

Matemáticas “Pedro Sánchez Ciruelo”. Con este proyecto se continuaría dando 272


elgran impulso en la promoción y divulgación de las matemáticas en nuestro Instituto,

que ya comenzamos el curso pasado, durante la celebración de la semana de las

matemáticas, desarrollando múltiples actividades en todos los niveles tales como

talleres, ponencias, exposiciones, lectura de cuentos matemáticos, etc.

Dado el éxito de los seis cursos anteriores, convocaremos elVIIConcurso de Fotografía Matemática del IES Cabañas,preparando las bases del mismo y el cartel

anunciador, este año y en colaboración con el proyecto PALE lo realizaremos en

inglés. Desde el departamento se volverá a organizar una ceremonia de entrega de

premios a los ganadores en las distintas categorías y de diplomas a todos y todas las

participantes. Las fotografías premiadas se enmarcarán y expondrán en el centro de

forma permanente.Además, desde el Departamento animaremos a todos los

alumnos del Centro a participar en el Concurso de Fotografía Matemática organizado por el Instituto “Andalán” de Zaragoza.

Se continuará participandoen la Olimpiada Matemática Aragonesa para 2º de

E.S.O., organizada por la Sociedad Aragonesa de Profesores de Matemáticas “Pedro

Sánchez Ciruelo”.

Para los alumnos de bachillerato que lo deseen, participación en la Olimpiada Matemática Española, organizada por la Universidad de Zaragoza.

Visita de profesores de la Facultad de Ciencias de la Universidad de Zaragoza a

nuestro centro, donde se informará tanto de las actividades que se realizan en dicha

Facultad como de las titulaciones impartidas.

También colaboramos desde 2011, fecha de su creación, en la iniciativa del

Departamento de Física y Química “+ Ciencia en Cabañas”, el objetivo de este

programa es divulgar entre los escolares de Primaria, las más básicas y

fundamentales leyes y teorías científicas de la mano compañeros de Secundaria.

Nuestros alumnos preparan los talleres bajo nuestra supervisión y colaboración,

y los presentan a los niños y niñas de Primaria en una jornada interesante y

divertida.

273


Desde el departamento nos hemos apuntado a dos salidas organizadas por el

Ayuntamiento de Zaragoza para profundizar en la relación del arte con las

Matemáticas.

Los miembros del Departamento están dispuestos a colaborar en actividades

extraescolares organizadas por otros Departamentos.

Colaboración en el PALE

Desde este departamento se va a colaborar en el Proyecto de Ampliación de Lenguas

Extranjeras y Promoción de Programas Europeos para desarrollar las competencias

lingüísticas del alumnado en el curso 2017/2018.

Esta convocatoria pretende impulsar el desarrollo, adquisición y mejora de la competencia

en comunicación lingüística en lengua extranjera del alumnado, con la finalidad de que a lo

largo de su proceso de escolarización se preparen para los nuevos retos que plantea el

contexto sociocultural actual.

El departamento de matemáticas aporta para la elaboración del Proyecto de Ampliación de

Lenguas Extranjeras las siguientes actividades:

Actividad curricular

Vamos a desarrollar una unidad didáctica, que se va impartir en el curso de 2º de ESO,.

Se llevará a cabo por los profesores Alfonso Ruiz Arpón, Beatriz Sebastián Villacampa,

Patricia Valero Rincón y Luis Manuel Pérez Puentes, todos ellos con competencia lingüística

de al menos un nivel B1 del Marco Común Europeo de Referencia para las lenguas, según

las certificaciones especificadas en la normativa vigente de la Comunidad Autónoma de

Aragón.

La unidad que se ha considerado como la más adecuada por parte del equipo docente

ha sido Geometría,. De esta forma se podrá ampliar el vocabulario en la lengua extranjera

mediante enunciados y ejercicios prácticos. Se utilizarán glosarios matemáticos para que los

alumnos aprendan este vocabulario tan específico.

Esta unidad supondrá un 8% del porcentaje global de la materia. La temporalización en

la programación se corresponde con la octava unidad de la programación didáctica del

departamento y se trabajará al final de la 2ª evaluación.

Actividad complementaria.

274


Como actividad complementaria proponemos el desarrollo del “VII Concurso de Fotografía

Matemática del IES Cabañas”, preparando las bases del mismo y el cartel anunciador en

lengua extranjera. Además, desde el departamento se organizará una ceremonia de entrega

de premios a los ganadores en las distintas categorías y se elaborarán diplomas para todos

y todas las participantes también en la misma lengua extranjera. Las fotografías premiadas

se enmarcarán y expondrán en el centro de forma permanente, dichas fotografías llevarán al

pie su correspondiente título matemático que también irá en lengua extranjera. Este

concurso está destinado a todos los alumnos y alumnas del centro, tanto de ESO, como de

bachillerato u otros programas y a todos los miembros de la comunidad educativa en la fase

de exposición. En esta actividad colaboraremos todos los miembros del departamento de

matemáticas.

Procedimientos de revisión, evaluación y modificación de la programación didáctica

A continuación, se detallan los procedimientos para informar a los alumnossobre los

objetivos, contenidos y criterios de evaluación, los mínimos exigibles para una

calificación positiva, procedimientos e instrumentos de evaluación y criterios de

calificación:

- Al comienzo de curso se entrega a los alumnos una hoja donde se reflejan los

contenidos mínimos y los criterios de evaluación y calificación en cada una de las

materias y de los cursos tanto de ESO como de Bachillerato.

- También a comienzo de curso cada profesor de forma verbal explica los

procedimientos e instrumentos de evaluación con los que va a trabajar. Además de

informar al alumnado que la Programación Didáctica es un documento que está en el

departamento de matemáticas a disposición de toda persona que lo quiera consultar.

La presente programación será objeto de revisión constante por parte del profesorado

con la finalidad de adecuarse a las necesidades educativas de nuestros alumnos y a los

cambios sociales y culturales de nuestro tiempo. La realidad de la práctica docente y el

día a día, darán las pautas precisas para esta adecuación.

La Almunia 10 de octubre de 2018

275


276


ANEXOS

ANEXO 1 – MODELO DE AUTOEVALUACIÓN DE LA PRÁCTICA DOCENTE

INSTRUCCIONES: Esta ficha debe ser respondida por el mismo docente, con la mayor objetividad y

claridad. Se debe marcar una sola opción por pregunta: Siempre (S), Casi Siempre (CS),

Frecuentemente (F), Casi Nunca (CN), y Nunca (N).

ASPECTOS INDICADORES DE EVALUACIÓN JUICIO DE VALOR

N CN F CS S

1.

PREPARACIÓN

(Antes)

1.1 Realizo mi programación de aula

basándome en el Currículo y el PEC

1.2 Preparo previamente mi intervención

considerando los conocimientos previos de

los alumnos, sus capacidades, intereses,

actitudes y entorno

1.3 Secuencio objetivos y contenidos

graduando el nivel de dificultad

1.4 Preparo situaciones motivadoras para

aumentar el interés de los alumnos

1.5 Diseño distintas actividades de

aprendizaje para el logro de los objetivos

1.6 Planifico la utilización de distintos

agrupamientos, espacios y materiales

1.7 Me coordino con los demás profesores

de mi nivel y ciclo

2.

REALIZACIÓN

(Durante)

2.1 Motivo a los alumnos creando

expectativas sobre lo que van a aprender

2.2 Utilizo un lenguaje claro y adaptado a

los alumnos.

2.3 Me muestro abierto al diálogo y al

trabajo

277


2.4 Realizo actividades variadas y

adaptadas para atender la diversidad

2.5 Empleo materiales y recursos variados

para el aprendizaje de la materia

2.6 Aplico diferentes metodologías (taller,

TIC, prácticas guiadas, otros)

2.7 Fomenta la participación y discusión en

clase

3.

EVALUACIÓN

(Antes,

Durante y

Después)

3.1 Aplico los criterios de evaluación según

la programación de aula

3.2 Doy a conocer a los alumnos los

criterios de evaluación y calificación

3.3 Realizo una evaluación inicial para

conocer el nivel de los alumnos

3.4 Empleo materiales variados para

evaluar y registrar los progresos

3.5 Hago revisiones periódicas del cuaderno

de los alumnos

3.6 Reflexiono críticamente para mejorar los

procesos de enseñanza

3.7 Informo a las familias sobre el proceso

de aprendizaje de sus hijos

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ANEXO II – MODELO DE EVALUACIÓN DEL PROFESOR POR PARTE DE LOS ALUMNOS

INSTRUCCIONES: Se establece una escala de 1 a 4, correspondiendo el 1 a la menor calificación y 4

a la máxima calificación (marcar la casilla correspondiente)

1 2 3 4

¿Estás satisfecho/a con su sistema de trabajo?

¿Es organizado/a?

¿Trae las clases bien preparadas?

¿Domina la asignatura?

¿Presenta los temas de forma atractiva?

¿Te estimula trabajar?

¿Es claro/a en sus explicaciones?

¿Es capaz de mantener el interés de sus alumnos?

¿Es autoritario/a?

¿Se muestra seguro/a?

¿Fomenta el trabajo en equipo?

¿Respeta y valora las ideas de los alumnos/as?

¿Se preocupa por los alumnos?

¿Exige puntualidad?

¿Es puntual?

¿Respeta los ritmos de trabajo de cada uno/a?

¿Es justo/a en sus evaluaciones?

¿Justifica lo que exige?

¿Tienes confianza en él/ella?

¿Cuál o cuáles son sus mayores defectos? ……………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………

¿Cuál o cuáles son sus mayores virtudes? ………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………

¿Qué le aconsejarías para mejorar? ……………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………

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…………………………………………………………………………………………………………

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Documents

DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS · Web viewDurante el presente curso, el Departamento de Matemáticas se reunirá los jueves de 9:25 a 10:15, para coordinar su labor didáctica, unificar