Deret Fourier

Telekomunikasi Analog dan DigitalModul 1 – Sinyal dan Spektrum – Deret Fourier

Disusun oleh : Setiyo Budiyanto, ST. MT

Sistem Komunikasi DataKomunikasi data merupakan transmisi data elektronik melalui sebuah media.

Media tersebut dapat berupa kabel tembaga, fiber optik, radio frequency dan

micro wave (gelombang mikro) dan sebagainya. Sistem yang memungkinkan

terjadinya transmisi data seringkali disebut jaringan komunikasi data. Mengapa

diperlukan suatu teknik komunikasi data antar komputer satu dengan komputer

atau terminal yang lain. Salah satunya adalah sebagai berikut :

1. Adanya distributed processing , ini mutlak diperlukan jaringan sebagai

sarana pertukaran data.

2. Transaksi sering terjadi pada suatu lokasi yang berbeda dengan

lokasi pengolahan datanya atau lokasi di mana data tersebut akan

digunakan, sehingga data perlu dikirim ke lokasi pengolahan data dan

dikirim lagi ke lokasi yang membutuhkan informasi dari data tersebut.

3. Biasanya lebih efisien atau lebih murah mengirim data lewat jalur

komunikasi, lebih-lebih bila data telah diorganisasikan melalui

komputer, dibandingkan dengan cara pengiriman biasa.

4. Suatu organisasi yang mempunyai beberapa lokasi pengolahan data,

data dari suatu lokasi pengolahan yang sibuk dapat membagi

tugasnya dengan mengirimkan data ke lokasi pengolahan lain yang

kurang atau tidak sibuk.

Model KomunikasiBeberapa unsur pada model komunikasi, diataranya :

- Source. Perangkat ini bertugas untuk membangkitkan atau menentukan data

yang akan ditransmisikan; misalnya telepon atau komputer personal.

- Transmitter. Biasanya, data dibangkitkan oleh sistem source dan tidak

langsung ditransmisikan secara langsung dalam bentuk sebagaimana data

itu dibuat. Sebuah transmitter akan mentransformasikan dan mengkodekan

Telkomunikasi Analog Dan DigitalSetiyo Budiyanto ST, MT

Pusat Pengembangan Bahan AjarUniversitas Mercu Buana

‘12 1

informasi tersebut dalam bentuk sinyal elektormagnetik yang dapat

dirambatkan pada sistem transmisi. Misalnya, sebuah modem mengambil bit

stream dari sebuah komputer dan mentrasformasikannya dalam bentuk

sinyal analog yang dapat dirambatkan pada jaringan telepon.

- Sistem Transmisi. Ini dapat berupa media transmisi atau jalur komunikasi

atau sebuah jaringan kompleks yang menghubungkan source dan

destination.

- Receiver. Receiver menerima sinyal dari sistem transmisi dan

mengkonversinya ke dalam bentuk yang dikenali oleh perangkat destination.

Misalnya, sebuah modem akan menerima sinyal analog yang datang dari

jaringan atau jalur transmisi dan mengkonversinya ke dalam bentuk digital

stream.

- Destination. Merupakan tujuan akhir dari pengiriman data yang menerima

datadari receiver.

Berikut gambar model komunikasi data sederhana :

Model Komunikasi Data Sederhana

Komponen Sistem Komunikasi DataSecara garis besar, terdapat lima jenis komponen yang saling berinteraksi

membentuk sistem komunikasi data tersebut yaitu: message, sender, receiver,

medium, dan protocol.



‘12 2

- Message. sulit mencari padanan kata message dalam bahasa Indonesia.

Untuk mudahnya, suatu message bisa dikatakan sebagai data atau informasi

yang akan dikomunikasikan (dikirim dan diterima). Message ini bisa berupa

apa saja, teks, angka, gambar, suara, video, atau kombinasi dari semuanya.

- Sender. sender adalah suatu alat yang digunakan untuk mengirimkan

message. Alat ini tidak hanya komputer, bisa juga alat lainnya seperti

handphone, video kamera, dan lainnya yang sejenis.

- Receiver. sama dengan sender, bedanya receiver berfungsi sebagai alat

yang dituju untuk meneri message yang dikirim dari sender.

- Medium. medium adalah media transmisi yang bisa dikatakan sebagai

“perantara” untuk mengantarkan message dari sender ke receiver. Media

transmisi ini bisa saja berupa kabel (twisted pair, coaxial, fiber-optic), laser,

atau gelombang radio.

- Protocol. protocol adalah sekumpulan aturan yang harus disepakati oleh dua

atau lebih alat untuk dapat saling berkomunikasi. Tanpa protocol, dua alat

atau lebih mungkin saja bisa saling terhubung tetapi tidak dapat saling

berkomunikasi, sehingga message yang dikirim tidak dapat diterima oleh alat

yang dituju. Untuk mudahnya protocol bisa dianggap sebagai bahasa

komunikasi, seseorang yang berkomunikasi menggunakan bahasa jawa tidak

akan bisa dimengerti oleh orang lain yang hanya bisa berbahasa cina.

Beberapa hal yang berhubungan dengan tugas-tugas protokol antara lain:

1. Mengaktifkan jalur komunikasi data langsung, serta sistem sumber

harus menginformasikan identitas sistem tujuan yang diinginkan kepada

jaringan komunikasi.

2. Sistem sumber harus dapat memastikan bahwa sistem tujuan benar-

benar telah siap untuk menerima data.

3. Aplikasi transfer file pada sistem sumber harus dapat memastikan

bahwa program manajemen file pada sistem tujuan benar-benar

dipersiapkan untuk menerima dan menyimpan file untuk beberapa user

tertentu.

4. Bila format-format file yang dipergunakan pada kedua sistem tersebtu

tidak kompatibel, maka salah satu satau sistem yang lain harus

mamapu melakukan fungsi penerjemahan format.



‘12 3

Deret FourierDalam beberapa permasalahan yang berhubungan dengan gelombang

(gelombang suara, air, bunyi, panas, dsb) ; pendekatan dengan deret Fourier

yang suku-sukunya memuat sinus dan cosinus sering digunakan. Dengan

mengekspansikan ke dalam bentuk deret Fourier ; suatu fungsi periodik bisa

dinyatakan sebagai jumlahan dari beberapa fungsi harmonis, yaitu fungsi dari

sinus dan cosinus (fungsi sinusoidal).

Misal fungsi periodik dengan periode

maka dapat dinyatakan sebagai deret trigonometri,

Dengan

,

Penjelasan

(i) Menentukan koefisien : ambil integral dari



‘12 4

(ii) Menentukan : kalikan ruas kiri dan kanan dengan ,

maka diperoleh,

Terdapat sifat :

Selanjutnya lakukan (1) + (2), diperoleh

sin nx cos mx =

Perhatikan

Dapat dilihat

0, bila n m

, bila n = m

m dan n bil asli

Jadi,

an = am am =

(iii) Menentukan b1, b2, …, bm : kiri kanan kalikan dengan sin mx



‘12 5

Lakukan (4)-(3)

Perhatikan :

0, bila n m

2, bila n = m

n, m bil asli

Jadi,

Ilustrasi Deret Fourier

Diketahui fungsi priodik dengan priode 2 ,

f(x) = -k , jika - < x < 0

f(x) = k , jika 0 < x <

Fungsi f(x) sering ditemukan dalam sistem mekanik, elektro motor dan rangkaian

listrik

Ditanya carilah deret Fourier untuk fungsi f(x)

Penyelesaian

(i) Hitung am

am = =

(ii) Hitung bm

bm



‘12 6

Perhatikan

bila m genap

, bila m ganjil

, bila m genap

, bila m ganjil

Jadi

b1= , b2=0, b3= , b4=0, b5=



‘12 7

Gambar Dengan mengambil kita peroleh deret Fourier tiga dimensi untuk

f(x) = Sin x, dan



‘12 8

Gambar Sketsa deret Fourier 2-dimensi

dan dalam

hal ini diambil

Soal LatihanGambarkan fungsi berikut dan tentukan deret Fouriernya

Jawab:



‘12 9

Documents

Deret Fourier