Ders Notlari DEN431

8/22/2019 Ders Notlari DEN431

1/164

.T.. Gemi naat ve Deniz Bilimleri Fakltesi

Deniz Teknolojisi Mhendislii Blm

GEM VE AIKDENZYAPILARI

MUKAVEMET DERS NOTLARI

Do. Dr. Barbaros Okan


2/164

i

NDEKLER

Sembol Dizini.................................................................................................................... iv

1: Gemi ve Akdeniz Yaplarnda Boyuna Mukavemet : DinamikEtkiler

1.1. Dinamik Yklerin Tanm .............................................................................. 1

1.2. Su Basncnda Dinamik Etkiler: Smith Dzeltmesi ....................................... 3

1.2.1. Sinzoidal Dalgalarda Dinamik Etkiler...................... 3

1.2.2. Trokoidal Dalgalarda Dinamik Etkiler....................... 8

1.3. Gemi Hareketlerinin Boyuna Mukavemete Etkisi..........................................101.3.1.Dalp kma Hareketinin Boyuna Mukavemete Etkisi................... 11

1.3.2.Ba-k Vurma Hareketinin Boyuna Mukavemete Etkisi................ 16

1.3.3.Dalgalarda Yanal Eilme............................................................... 19

1.4. Kk Boyutlu Yaplarda Hesap Yntemi................................................... 23

1.5. zlm rnekler........................................................................................ 26

1.5.1. Dinamik etkiler: Smith Dzeltmesi .................... 26

1.5.2. Dinamik etkiler: Gemi Hareketinin Etkisi ..................... 28

1.5.3.Dinamik etkiler: Kk Boyutlu Yaplar....................... 32

2: Gemi ve Akdeniz Yaplarnda Deneysel almalar

2.1. Giri ............................................................................................................... 35

2.2. Gemilerde Yaplan Statik Deneyler .............................................................. 35

2.3. Gemiler Seferdeyken Yaplan lmeler ....................................................... 38

2.4. Model Deneyleri ........................................................................................... 41

2.4.1.Paral Modellerin Genel Yaps................................................... 41

2.4.2.Paral Modellerin leklendirilmesi .......................................... 432.5. Genleme ve Deformasyonlarn llmesi .................................................... 46

2.5.1. Basit Gerilme ve Genleme ............................................................. 46

2.5.2. Mekanik Genleme lerler .......................................................... 47

2.5.3. Elektrik Genleme lerler ............................................................. 49


3/164

ii

2.5.4. Levhalarda Genleme ve Gerilme lmleri .................................. 50

2.6. zlm rnekler....................................................................................... 52

2.6.1. Model Deneyleri ............................................................................. 52

2.6.2. Levhalarda Genleme ve Gerilme lmleri .................................. 53

3. Gemi ve Akdeniz Yaplarnda Takviye Sistemlerinin Mukavemeti

3.1. Gemi ve Akdeniz Yaplarnda Kiri Mukavemetine Giri ......................... 55

3.2. Hiperstatik Kiri Sistemleri ........................................................................... 59

3.2.1. Hiperstatik Sistemlerde Kuvvet Yntemi ........................................ 60

3.2.2.Hiperstatik Sistemlerde ekil Deitirme Yntemi ........................ 69

3.2.3.Hiperstatik Sistemlerde Moment Dalm Yntemi ...................... 77

3.3. Kiri Sistemlerinde Burkulma Problemi ................................................... 84

3.3.1.ki Ucu Basit MesnetliKirilerinin Burkulmas.............................. 85

3.3.2.ki Ucu Ankastre Mesnetli Kirilerinin Burkulmas........................ 86

3.3.3.Bir Ucu Ankastre Mesnetli Bir Ucu Basit Mesnetli Kirilerinin

Burkulmas....................................................................................... 88

3.3.4. Bir Ucu Ankastre Mesnetli Bir Ucu SerbestKirilerinin

Burkulmas...................................................................................... 88

3.4. Gemilerde Takviye Sistemlerinin ................................................................ 90

3.4.1. Basit Takviye Sisteminin Analizi ................................ 90

3.4.2. ok Kirili Takviye Sistemlerinde Enerji Yntemi ......................... 92

3.5. zlm rnekler........................................................................................ 94

3.5.1.Kiri Sistemlerinin Analizi............................. 94

3.5.2. Takviye Sistemlerinin Analizi....................... 104

4. Gemi ve Akdeniz Yaplarnda Levha Mukavemeti

4.1. Levha Mukavemetine Giri ......................................................................... 105

4.2. Levha Kavram ve Temel Varsaymlar....................................................... 105

4.2.1.Levhann Tanm ve Varsaymlar ..................................... 105

4.2.2.Levhalarda Gerilme Halleri ................................... 108

4.2.3.Levhalarda Genleme Halleri .................................. 109

4.2.4.Levhalarda Genleme Gerilme likileri................................. 111

4.3. LevhalarnEilmesi .................................................................................... 113


4/164

iii

4.3.1. Levhalara EtkiEden Kuvvetler................................................ 113

4.3.2.Levhalarda Eilmenin Genel Denklemleri .................. 114

4.3.3. Snr Koullar ve zm Teknikleri.................................117

4.3.4.Kenarlar BasitMesnetli Levhalar...................................118

4.3.5.ki Kenarna Moment Uygulanm Basit Mesnetli Levhalar....... 121

4.3.6.Kenarlar Ankastre Mesnetli Levhalar........................................ 122

4.3.7. Tarafsz Dzlem i ekme Kuvvetlerinin Etkisi ......... 125

4.4. PlaklarnBurkulmas .................................................................................. 128

4.4.1. Uzun Levhalarn Tek Eksenli Burkulmas ................................... 129

4.4.2. GeniLevhalarn Tek Eksenli Burkulmas .................. 131

4.4.3. Ykl Kenarlar Basit MesnetliLevhalarn Burkulmas .. 132

4.4.4. Ykl Kenarlar Ankastre MesnetliLevhalarn Burkulmas .... 134

4.4.5.Kenarlar Farkl ekilde MesnetliLevhalarn Burkulmas ......... 137

4.4.6. Levhalarda ki Eksenli Burkulma........................................ 139

4.4.7.LevhalarnDzlem i Eilmesi........... 141

4.4.8. LevhalarnDzlem iKaymas ................................................... 142

4.4.9. LevhalardaDzlem i Bileik Etkiler: Etkileim Formlleri ..... 144

4.4.10.Levhalarda Burkulma Eilme Etkileimi........................146

4.4.11. Stifnerlerin LevhaBurkulmasna Etkisi..........................148

4.5. zlm rnekler......................................................................................151

4.5.1.Levhalarn Burkulmas ................................................................ 151

5. Gemi ve Akdeniz Yaplarnda Sreksizlikler ve st Yaplar

5.1 Giri. 153

5.2 Yapsal Sreksizlikler. 153

5.2.1 Giri.. 153

5.2.2 st Yap Snrlar.. 153

5.2.3 Gverte Aklklar.... 153

5.2.4 Tayc Elemanlarn Snr Balantlar.... 153

5.3 st Yaplar.. 153

5.3.1 Giri.. 153

5.3.2 st Yap Performansn Etkileyen Faktrler.... 153


5/164

iv

5.3.3 Basit Eilme Teorisiyle st Yap Boyutlandrlmas.... 153

5.4 st Yaplar in Performans Teorileri.... 153

5.4.1 Giri.. 153

5.4.2 Crawford Teorisi... 153

5.4.3 Dzlem Gerilme Teorisinin Uygulan 153

6. Kaynaklar................................................................................................................... 153


6/164

v

Sembol Dizini

Blm 1

w(x) Gemi veya akdeniz yaps boyunca arlk dalm

b(x) Gemi veya akdeniz yaps boyunca sephiye dalmveya kesit genilii

q(x) Gemi veya akdeniz yaps boyunca net kuvvet dalm

Q(x) Gemi veya akdeniz yaps boyunca kesme kuvveti dalm

M(x) Gemi veya akdeniz yaps boyunca eilme momenti dalm

Blm 2

w(x) Gemi veya akdeniz yaps boyunca arlk dalm

b(x) Gemi veya akdeniz yaps boyunca sephiye dalm veya kesit genilii

q(x) Gemi veya akdeniz yaps boyunca net kuvvet dalm

Q(x) Gemi veya akdeniz yaps boyunca kesme kuvveti dalm

M(x) Gemi veya akdeniz yaps boyunca eilme momenti dalm

E Young elastisite modl

G Kayma modl

Genleme

Normal gerilme

Kayma gerilmesi

I Kesit atalet momentiM Kesit ii moment

c(x), co Kayma gerilmesi dalm fonksiyonu ve sabiti

a(x), ao Sehim art dalm fonksiyonu ve sabiti

W Kesit mukavemet modl

WS Tekne elik arl

WM Ana makina arl

WO Tekne donanmarl

WA Yardmc makina arl

WPR Mrettebat arl

l1 st yap uzunluu (Birinci tip)

l2 st yap uzunluu (kinci tip)

lM Ana makina uzunluu


7/164

vi

lO Donanm uzunluu

lA Yardmc makinalaruzunluu

A Kesit alan

o Deplasman

P Makina gc

N Makina devri

xB Sephiye merkezi boyuna yeri

xG Arlk merkezi boyuna yeri

BML Boyuna metasantrik yarap

GML Boyuna metasantr ykseklii

R Erilik yarap

Sehim veya paralel batma

' Sehim trevi veya trim

Sehimin ikinci trevi

H Dalga ykseklii veya kalp ykseklii

Dalga boyu

Faz as

Blm 3

L Gemi veya akdeniz yaps boyu

B Gemi veya akdeniz yaps genilii

Model boy oran

Asal frekans

g Yerekimi ivmesi

d Su ekimi veya deniz derinlii

T Periyod

Dalga genlii

m, V Gemi veya akdeniz yaps boyunca ktle dalm

a, V Gemi veya akdeniz yaps boyunca ekktle dalm

b, Gemi veya akdeniz yaps boyunca ekktle dalm

ro Trokoid dalga yrnge yarap


8/164

vii

R Trokoid dalga yuvarlanma yarap

Dalga boyu

TH Dalp kma periyodu

TP Ba k vurma periyodu

A Su hatt alan

Uyum katsays

Snm oran

GML Boyuna metasantr ykseklii

GZ Trim momenti moment kolu

Ba k vurma as

m Trim asnn genlii

1,2 Ba k vurma hareketi transiyent ve periyodik genlikleri

u,v,w Potansiyelden kaynaklanan hz bileenleri

u,v,w Hareketlerden kaynaklanan hz bileenleri

ax, ay, az Potansiyelden kaynaklanan ivme bileenleri

ax, ay, az Hareketlerden kaynaklanan ivme bileenleri

Blm 4

fAB Anoktasndaki birim ykn B noktasnda oluturaca kme

AB Anoktasndaki birim momentin B noktasnda oluturaca dnme

U ekil deitirme enerjisi

kme

Dnme

Q(x) Kesme kuvveti

M(x) Eilme momenti

E Young Modl

Io Kesit atalet momenti

A A mesnetinde kiri dnmesi

Mo(x) Mtemadi kiriin herhangi bir aralnda izostatik eilme momenti

M(x) Mtemadi kiriin herhangi bir aralnda hiperstatiklik momenti

K Katlk katsays


9/164

viii

D Datma katsays

letme katsays

Pcr Kritik burkulma yk

cr Kritik burkulma gerilmesi

K Atalet (Jirasyon) yarap

Sr Kiri narinlik katsays

Seff Kiri efektif narinlik katsays

Leff Kiri efektif boyu


10/164

1

1. GEM VE AIKDENZ YAPILARINDABOYUNA MUKAVEMET: DNAMK HAL

1.1 Dinamik Yklerin Tanm

Gemi veya akdeniz yaplar zamana bal eitli zorlamalar altnda kalrlar ve yapsaltepkileri deiik zorlamalar karsnda farkl olur. Bu farkllklar birok ekildesnflamak olanakl olmasna ramen en uygun olan frekansa bal olarak yaplan ve

gruptan oluan snflamadr. Bu snflamaya gre zorlamalar dk frekansl, ortafrekansl ve yksek frekansl zorlamalar olarak ele alnrlar. Gemilerin veya akdenizyaplarnn dvnme sonucu maruz kald zorlamalar yksek frekans (1000 Hzmertebesinde) zorlamalar olup yerel olma zellii gsterirler. Ele alnan yapdakimakinalardan veya pervanelerden dolay ortaya kan zorlamalar orta frekans aralndaolup (100 Hz mertebesi) blgesel kalrlar. Blgeselden kast btn yapy etkilememeklebirlikte snrl bir blgeyi etkilediidir. Her iki gruba ait zorlamalarda tepkilerde ataletetkisi ile nemli bir dinamik amplifikasyon gzkr. Gemilerin veya akdenizyaplarnn boylarna yakn olan dalgalarn yap zerinde oluturduu zorlama dkfrekans (10 Hz mertebesi) grubuna dahildir ve tepkiler dinamik amplifikasyondanetkilenmezler.

Boyuna mukavemet probleminde dinamik ykleme durumundan sz ettiimizde oluankuvvetlerde dinamik bytme etkisinin hemen hemen hi olmad dk frekanslyklemeleri kast etmekteyiz. Orta ve yksek frekansl zorlamalar daha yerel sorunlaryarattklar iin boyuna mukavemet asndan nem tamazlar. Byklk olarak yksekve orta frekansl zorlamalar dk frekansl ve statik zorlamalara kar ihmal edilebilecekkadar kktrler. Genellikle dk frekansl zorlamalar mertebe itibariyle statikzorlamalara yaklaan byklkte olurlar ve hava iddeti arttka bu yaklaklk iyiceartar. Ancak ekil 1.1den de grld gibi statik yklemedeki deiikliklerin yarattgerilme artlar dinamik yklerdeki artlara kyasla ok daha byk olabilmektedir.ekil 1.1 ballastl halde seferde olan geminin olduka tipik bir seferi srasnda orta kesitte

kaydedilen gerilmeleri gstermektedir. Yatay eksen gnler cinsinden zaman, dey eksende klb/in2cinsinden gerilmelerdir. eklin alt tarafnda sefer srasnda geminin seyrettiidenizdeki durumu belirten bir deniz durumu izelgesi de verilmitir. Ana diyagramdadaha kaln hatlarla gsterilen eriler statik yklerden dolay ortaya kan gerilmelerigstermekte, ince dey izgiler de dalgalardaki dinamik etkiler nedeniyle ortaya kangerilme genliklerini gstermektedir. Deniz koullarnn daha sert olduu ilk zamanlardadinamik yklerin olduka yksek olduunu, deniz koullarnn iyiletii daha sonrakizamanlarda dinamik etkilerin ok kld rahatlkla gzlenmektedir.


11/164

2

ekil 1.1: Bir geminin tipik bir seferi srasnda orta kesitinde llen gerilmelerindeiimi

Gerekte statik ve dinamik nedenlerle ortaya kan gerilmeleri ayr ayr lmek olanayoktur. Ancak srekli alnan lmeler zaman zerinde integre edilince dinamik kkenligerilmelerden basn ve ekme gerilmeleri birbirlerini yok edeceklerinden zaman iindekiintegrasyon statik kkenli gerilme byklklerini verir. Bu sre ierisinde llen enbyk basn gerilmesi ile en byk ekme gerilmesi bize dinamik gerilmelerin

genliklerini verir.

Bu ekildeki dier bir nemli husus da ykleme deiiklikleri srasnda ortaya kankalc gerilme deiiklikleridir. Bu deiiklikler geminin maruz kald dinamikgerilmelere kyasla daha byk olduu aka gzkmektedir. Ayrca statik gerilmelerinboyut olarak dinamik gerilmelere kyasla daha byk deerlere ulaabildii degzkmektedir. En byk dinamik gerilmelerin 2-3 klb/in2 olduu, seferin sondnemlerindeki balast durumunda statik gerilmelerin 10 klb/in2 deerini atgrlmektedir.

Yukarda anlatlanlardan da anlalabilecei gibi dk frekansl zorlamalar statik

yklerle birlikte ele alp problemi statik olarak incelemek mmkn olacaktr. Bu durumdadk frekansl zorlamalar yar-statik ykler olarak ele alp daha evvelce ilenen statikyklere ilave etmek gerekmektedir. Blmn geri kalan ksmnda dk frekansldinamik yklerin hesabn, statik yklere ilave edili eklini ve elde edilen sonularnyorumlanmasn ele alacaz. lk olarak dinamik yklerin teorik olarak belirleniini elealacaz. Bir sonraki blmde de dinamik yklemelerin belirlenmesi iin yaplandeneysel almalarele alpmodel deneylerinden ve gemilerde yaplan lmelerden szedeceiz.


12/164

3

1.2 Su Basncnda Dinamik Etkiler: Smith Dzeltmesi

Gemi veya akdeniz yaplarnn boyuna mukavemeti incelenirken ok nemli iki kabulyaplmt. Bunlardan birincisi geminin veya akdeniz yapsnn dalga zerinde statikdenge halinde olduuydu. Yapnn boyuna yaklaan boylardaki dalgalarda hareketler

olduka yava olacandan bu geree yakn bir varsaymdr, ancak bu hareketinmertebesi baz hallerde nem kazanabilir. Bu hallerde geminin ivmelenmesi ihmaledilemeyecek atalet kuvvetlerinin ortaya kmasna neden olur ve arln yan sra buatalet kuvvetlerini de gz nne almak gerekir. Bir ikinci varsaym da bu denge halisrasnda yapya denizden gelen etkinin sadece hidrostatik basn olduu ve bu etkininsephiye dalm ile gsterilebileceidir.Oysa dalgal bir denizde su zerreleri genel olarakeliptik, derin sularda da dairesel bir yrngede hareket ettii bu nedenle hidrostatikbasnta bir deime olduu bilinmektedir. Basntaki bu deime phesiz denizdengelen etkiyi deitirmektedir ve bu da yapdaki kesit tesirlerini belirli ldeetkilemektedir. Bu etki de nispeten kk olmakla birlikte baz hallerde nemli olabilir veincelenmesi gereklidir. Bu ksmdayukarda zetlenen dinamiketkilerden su basncnda

oluan dinamik etkileri ele alacaz. ncelikle sinzoidal dalgalarda bu etkilerincelenecek daha sonra daha gereki olan trokoidal dalgalar ve bu dalgalardakideiiklikler ele alnacaktr. Bir sonraki ksmda gemi veya akdeniz yapsnnhareketleri sonucu ortaya kan dinamik etkiler dalp kma ve ba k vurma halleri iinayr ayr incelenecektir. Son ksmda ise karakteristik boyutlar kk olan akdenizyaplarna gelen dalga yklerini, bu yklerden tr yapda oluan kesit tesirlerininhesabn ve yaplarn boyutlandrlmasnadeinilecektir.

1.2.1 Sinzoidal dalgalarda dinamik etkilerDalgalar iindeki su zerreciklerinin hareketleri nedeniyle basn deimesinin boyunamukavemete olacak etkisini ilk ele alan W. E. Smithdir ve bu nedenle boyunamukavemet hesaplarnda dinamik basncn gz nne alnmas Smith Dzeltmesi olarakbilinir [1]. Dalgalar iindeki zerreler genelde eliptik yrngeler izerler ve denizderinletike bu dalgalarn eliptiklii azalp derinliin dalga boyunun yarsndan fazlaolmas halinde bu yrnge dairesel hale gelir. Bu noktadan itibaren deniz derinliininyeteri kadar byk olduunu ve su zerrelerinin yrngelerinin daima daire olduunuvarsayacaz. Serbest su yzeyinin bir dalga yzeyine dnmesi de serbest suyzeyindeki zerrenin bu dairesel hareketi neden olur ve serbest yzeydeki bu deimedinamik basnla orantldr. Smith dzeltmesinin dayand temel ilke budur.

Serbest su yzeyindeki bir zerrenin dairesel yrngesinin ap dalga yksekliine yaniyarap da dalga genliineeit olur. Sebest su yzeyinden derine gittike de zerrelerinyrngelerinin ap derinlikle stel olarak azalr. Bu durumda,

2

Hre

2

Hoao

z2

az

eklinde yazlabilir. Burada azaosrasyla zderinliindeki dinamik basn dalgasnn veserbest su yzeyinin genlii, ro serbest yzeydeki bir zerre yrngesinin yarap, zserbest yzeyden olan mesafe ve da dalgann boyudur. Burada z mesafesinin deniziine dorupozitifolduunu kabul ediyoruz. Bu durumda serbest su yzeyinin ve serbestsu yzeyinden z kadar derinlikteki basn yzeyinin denklemleri srasyla


13/164

4

tkxCose2

Hx

tkxCos2

Hx

z2

z

o

(1.1)

olarak verilir. ekil 1.2ada gemi boyunca bu yzeyler ve bu yzeyleri oluturan

zerrelerin yrngeleri gterilmektedir. Dalga denklemlerindeki k ve deerleri srasyladalga says ve asal frekans olup dalga boyu ve dalga periyou cins inden

T2

22k

olarak verilir. Ayrca derin su dalgalarnda dalga periyodu ile dalga boyu arasnda

2

gT 2

ilikisi vardr.

ekil 1.2: Sinzoid dalgann yaps ve kesit alanlarndaki deime

Geminin herhengi bir x noktasndaki kesitini gz nne alalm (ekil 1.2b). Bu kesittedalga yzeyi kesikli izgilerle gsterilen sakin su yzeyinden o(x) kadar altndangitmektedir. Geminin statik halde bu kesitindeki sephiye kuvveti dolu izgi ile gsterilen

dalga yzeyinin altndaki alana eit olmaktadr. Bu sonuca varrken sakin su yzeyinin zkadar altnda herhangi bir noktadaki zerrenin de serbest su yzeyindeki zerrelerle aynapta yrnge izerek dalga yzeyinden z kadar derine ulatn varsaymaktayz. Budurumda bu noktadaki basn z ile orantl olacak ve o derinlikteki zerrenin etkisi dedalga yzeyi ile akacaktr. Oysa yukarda da belirttiimiz gibi z derinliindeki zerreninyrngesi daha kk olacandan bu zerrenin konumu z(x) kadar altnda olacaktr.imdi bu noktadaki basn z derinlii ile orantl olacandan dalga yzeyinden dahayksekte olacaktr. Geometrik ilikiler gz nne alndnda bu yksekliin


14/164

5

xx zo (1.2)olaca kolayca grlebilir. Bu hesaplar dalga yzeyinin altndaki baka noktalar iin detekrarlarsak kesit geniliince dinamik etkilerin gz nne alnmasyla ortaya kacakyeni bir su yzeyi ortaya kar. Virtel su yzeyi olarak tanmlayabileceimiz bu yzeyinalan dalga ukurunun altna gelen x kesitinde statik haldeki kesit alanndan byk kar

(ekil 1.2c) ancak dalga tepesinin altna gelen x kesitinde statik haldeki kesit alanndankk kar (ekil 1.2d).

Kesit alanlarnda ortaya kan budeiiklikler sephiyenin boyuna dalmnndeimesianlamna gelir. Dalga tepesindeki bir gemide statik yolla hesaplanan sephiye dalmmdagemi ortasna rastlayan ksmlarda sephiyede bir azalma ularda ise bir artma oluacaktr.Gemi dalga ukurunda iken ise tam tersine deiiklik ularda azalma ve ortada artmaeklinde oluacaktr (ekil 1.3). Sephiyedeki bu deiim genel olarak statik halde eldeedilmi olan denge konumunun deimesini ve geminin yeni bir su ekiminde ve trimhalinde dengelenmesi dengelenmesini gerektirir. Yeni denge konumu elde edildikdensonra hesaplar aynen statik halde olduu gibi yaplr ancak yeni denge konumunun

bulunmas olduka zordur.

ekil 1.3: Dalgalardaki dinamik etkinin sephiye dalmna yansmas

Bu hesaplar ilk olarak W. E. Smith grafik olarak uygulam ve sinzoidal yerinetrokoidal dalga kullanmtr. Smithin yntemi ok uzun zaman almakta ve ok fazlasayda tekrar gerekmektedir. Trokoidal dalgalarda daha sonra Muckle yaklak biryntem gelitirmi ve bu hesaplarn daha kolay yaplabilmesini salamtr. BuradaMucklen ynteminin uygulann sinzoidal dalgalar iin vereceiz.

Bir an iin bir geminin statik halde sinzoidal bir dalga zerinde dengelenmi durumda{An} n = 1,2,...,N Bon-Jean kesit alanlarnn bilindiini varsayalm(ekil 1.4). Budurumda denge koullarndan

N

1nnnn

L

0

G

N

1nnn

L

0

Axc3

x2dxxxAx

Ac3

x2dxxA

(1.3)


15/164

6

denklemlerini yazabiliriz. Burada geminin deplasman xG arlk merkezinin boyunakonumu x kesitler aras mesafe cnde Simpson katsaysdr. imdi bu kesit alanlarndaSmith dzeltmelerini uygulayarak ortaya kan {An} n = 1,2,...,N alan artlarn veyaazalmalarn hesaplayalm. Burada An kesit alanlarnn daima pozitif olduklarna ancakAn alan artlarnn pozitif olabilecekleri gibi negatif olabileceklerini de dikkat etmek

gerekir.Bu bilgiler geminin yeni denge konumunu belirlemek iin yeterli deildir ve Smithdzeltmesinden kaynaklanan alann su ekimiyle nasl deitiini bilmek gerekir. Bubilgiyi dorudan elde etmek mmkn deildir ama Muckle bu deiimin kk su ekimiartlarnda lineer olarak deitiinin varsaylabileceini nermitir. Bu varsaymdanyararlanmak zere denge konumundaki su ekiminden kadar yukardan geen paralelbir su hattnda {An} n = 1,2,...,N Bon-Jean kesit alanlarn ve Smith dzeltmelerindengelen {An} n = 1,2,...,N alan artlarn da ayn ekilde hesaplayalm (ekil 1.4). Budurumda herhangi bir kesitte statik denge su hattndan zn kadar mesafedeki bir su hattndaSmith dzeltmesinden sonra alan deeri

nnnnn

nnn z)AA()AA(

)AA(A

eklinde yazlabilir.

ekil 1.4:Gemiye ait Bon_Jean alanlar ve alanlardaki artlar.

Smith dzeltmesinden sonra gemi tekrar dengeye gelebilmesi iin belli bir miktar paralelbatacak ve bir miktar da trim yaparak yeni bir su hattnda yzmeye balayacaktr. Bu suhatt belli bir sakin su yzeyi etrafnda bir sinzoidal eri ile belirlenecektir (ekil 1.5).Yeni sakin su hatt dadorusal olarak deiecei iin

baxz denklemiyle tanmlanabilir. Bu denklemde a ve b katsaylar bilinmeyen deerler olupyeni su hattnn belirlenmesi bu katsaylarn hesaplanmasna indirgenmi olur. Budurumda yeni denge koullarndan


16/164

7

N

1nn

nnnnnnnn

L

0

G

N

1nn

nnnnnnn

L

0

bax)AA()AA(

)AA(xc3

x2dxxAxx

bax)AA()AA(

)AA(c3

x2dxxA

(1.4)

yazlabilecei aktr.

ekil 1.5: Yeni denge konumunda serbest su yzeyi ve dalga yzeyinin geometrisi.

Yukarda (1.3) denklemleri ile verilen olan denge konumuna ait deplasman vedeplasmann boyuna momentlerinin tanmlar (1.4) denkleminde yerine yerletirilir vedenklem basitletirilirse

N

1nn

nnnnnnn

N

1nn

nnnnnn

0bax)AA()AA(

Axc

0bax)AA()AA(

Ac

(1.5)

elde edilir. Bu denklemlerd a ve b sabit deerler olup toplamlarn dna kartlabilirlerve

N

1nnnn

N

1nnn

N

1n

2n

nnnnn

N

1n

nnnnn

N

1nn

nnnn

n

xAcqAcp

x)AA()AA(

cR

)AA()AA(cQ

x

)AA()AA(

cP

byklklerini tanmlamak suretiyle a ile b bilinmeyenleri iin

qPbRa

pQbPa

eklinde iki lineer denklem elde edilir. Bu denklemlerden a ve b deerleri

QRP

pRqPb

QRP

qQpPa

22

(1.6)

olarak elde bulunur. Bylece yeni su hatt belirlenmi olur ve bu su hatt zerinde dalgaprofili izilmek suretiyle yeni sephiye dalm Smith dzeltmesi de yaplarak elde edilir.Bu hesaplar srasnda yaptmz varsaymlar nedeniyle deplasman ve deplasmannboyuna momentini tam olarak tutturamamamz olasdr. Bu durumda dzeltme ileminiyeni su hattn esas alarak tekrarlamamz gerekir. Ancak genellikle Smith dzeltmesi


17/164

8

nedeniyle ortaya kan trim ve paralel batma ok kk olduundan yaplan varsaymlarbyk lde geerlidir ve ender olarak dzeltmeleri bir defadan fazla yapmak gerekir.

1.2.2 Trokoidal dalgalarda dinamik etkilerYukardaki blmde gz nne alnan sinzoidal dalgalar lineer dalgalardr ve genellikle

ykseklii kk olan dalgalar iin geerli olurlar. Ayrca bu dalgalar serbest su sathnagre simetri arz ederler. Gerekte mukavemet hesaplarnda nemli olan ykseklii bykolan dalgalardr. Ayrca gemi mukavemeti asndan nemli olan bu yksek dalgalargerek deniz koullarnda serbest su hattna gre hi bir zaman simetrik olmazlar. Gerekdeniz dalgalar dalga tepelerinin civarnda daha sivri dalga ukurlarnda ise daha yayvanolurlar. Bu nedenle boyuna mukavemet hesaplarnda gerek dalgalara daha yaknzellikler sergileyen trokoidal dalgalar kullanlr.

Trokoid dalga yatay bir dzlemde kaymakszn ilerleyen R yarapl bir daire ile aynmerkezli ve Rden kk r yarapl bir daire zerindeki bir noktann izdii eridir.Byk daire derece dndnde dairelerin merkezi R kadar ilerlemi, kk daire

zerindeki sabit A noktas da A1 noktasna ulam olur. Byk daire dnerekyuvarlanmaya devam edip 2 kadar dndnde daire merkezi 2R kadar ilerlemi ve Anoktas A2 noktasna gelmi olur. Byk daire bir tam tur attnda kk dairezerindeki A noktas B noktasna ular ve trokoidal dalga da tamamlanm olur.

ekil 1.6 : Trokoidal dalgann geometrisi

Bu durumda dalgann ykseklii ve boyu dairelerin yar aplar cinsindenR2r2H

eklinde verilir. Geometrik ilikiler ile birlikte Bernoulli denkleminden yararlanmaksuretiyle asal frekans, dalga says ve dalga boyu ile dalga periyodu arasnda

R

1k

R

g

T

2

ilikilerinin olduu gsterilebilir. Trokoidal dalgann denklemini elde etmek iin A1noktasnn koordinatlarn dnme as cinsinden yazmak yeterli olur. Bu noktann xkoordinat daire merkezinin ilerlemesi ile kk dairenin dnmesinden oluan iki bileenivardr ama z koordinat sadece kk dairenin dnmesinden tr ortaya kar vetrokoidal dalgann denklemi

rCosz

rSinRx(1.7)


18/164

9

eklinde verilir. Bu denklemlerle verilen trokoidal dalga dalga tepesi civarnda daha sivridalga ukuru civarnda ise daha yayvan olur ve bu zellii nedeniyle de gerek denizdalgalarna sinzoidal dalgalardan daha yakndr(ekil 1.7). Bu zellii nedeniyle dalgatepesi ile dalga ukuru arasndaki dalga yksekliinin ortasndan geen ve dairemerkezinin ilerleme hattn oluturan yrnge merkezi dorusu trokoidal dalgann

altndaki alan iki eit paraya ayrmaz. Bylece yrnge merkezi dorusu ile dalgaukuru ile dalga tepesi alanlarn eit olacak ekilde blen sakin serbest su yzeyi hattarasnda bir mesafe olur.

ekil 1.7 : Trokoidal dalga ile sinzoidal dalgann karlatrlmas

ekil 1.7de AD dorusunun sakin su yzeyi olduunu varsayacak olursak ABF alannnDEF alanna eit olmas gerekmektedir. Bu durumda yarm trokoidal dalgann altndakialan ABCD alanna eit olur ve

RhS yazabiliriz. te yandan yarm trokoidal dalga altndaki alan

2rRrdrCosRrSinRrzdxRrS

0

R

0

eklinde de yazmak mmkndr. Buradan h ykseklii ve sakin su yzeyi ile yrngemerkez dorusu arasndaki h mesafesi

R2

rhrh

R2

rr

R

rRrh

22

eklinde hesaplanabilir.Bylece sakin su yzeyinin yrnge merkez dorusundan

4

Hh

2

(1.8)

kadar daha aada olacan gstermi olduk. Bu farkllk trokoidal dalgalarkullanldnda Smith dzeltmesi uygulamasnda sinzoidal dalgalardaki Smith

dzeltmesi uygulamalarna gre ilavebir terime neden olur. Bu ilave terimi anlayabilmekiin trokoidal dalgalarda Smith dzeltmesini ele alalm.

ncelikle trokoidal dalgalarn parametrik denklemlerinden kapal denklemlerine gemekgerekir. Bunun iin (1.7) denklemlerinin ilkinden y xe bal olarak bulup bunu ikincidenklemde yerine yerletirmek gerekir. Ancak parametrik denklemlerin nonlineer olmasnedeniyle kapal denklemi analitik olarak elde etmek mmkn deildir. Ne varkitrokoidal dalgann kapal denklemini


19/164

10

x4

cos14

rx2rCosz

2

(1.9)

olarak temsil edebilmek olanakldr. Trokoidal dalgalarda da su zerreciklerinin daireselyrngeler izeceini ve bu yrngeleri genliklerinin stel olarak axalacan gz nnealrsak serbest su yxeyi dalgasn ve z derinliindeki basn dalgasn srasyla

x4cos1

8

Hex2Cos

2

Hex

x4cos1

8

Hx2Cos

2

Hx

z2z2

z

o

(1.10)

olarak yazabiliriz (ekil 1.8). Bu iki dalga arasndaki basn farkll sadece (1.2)denklemi ile verilen farkll ile belirlenemez. nk bu farkllk yrnge merkezdorular arasndaki fark vermekte oysa basnlar aras fark serbest su yzeyleri arasfarkla belirlenmektedir. Bu yzeylerin yrnge merkez dorularna olan mesafelerinin

yrnge genliklerine bal olduu (1.8) denkleminden gzkmekte ve genliklerinderinlikle azald hatrlandnda trokoidal dalgalarda basn farkllnn ilave bir terimierecei gzkmektedir.

ekil 1.8 : Trokoidal dalgalarda basn farkllklar

Bu ilave terimin serbest su sathnn derinlikle yrnge merkezi dorusunayaklamasndan kaynakland gz nne alnacak olursa Smith dzeltmesinden gelecekbasn farkll

2oz2ozozop HH4

hhxxxh

(1.11)

olarak belirlenir. Trokoidal dalgalarda Smith dzeltmesinin bu noktadan sonra sinzoidaldalgalar iin izlenen yoldan bir fark kalmaz.

1.3 Gemi Hareketlerinin Boyuna Mukavemete Etkisi

Dalgal denizlerdeki herhangi bir yap dalgalarn zorlamasyla gayet karmak hareketleryaparlar. Bu karmak hareketler eksenler dorultusundaki telemeler dier debu eksenler etrafndaki dnmeler eklindeki alt bileenden oluur. Bunlar

n teleme: Boyuna eksen dorultusunda teleme Yan teleme: Enine eksen dorultusunda teleme Dalp kma: Dey eksen dorultusunda teleme Yalpa: Boyuna eksen etrafnda dnme Ba k vurma: Enine eksen etrafnda dnme


20/164

11

Savrulma: Dey eksen etrafnda dnmeolup her bir hareketin ivmesi vardr. Bu hareketlerin ivmeleri kanlmaz olarak gemizerinde dinamik kuvvetler yaratr ve geminin mukavemetini de etkiler. Ancak boyunamukavemeti sadece dalp kma ile ba k vurma hareketleri etkiler ve bu blmdesadece bu hareketlerin etkileri gz nne alnacaktr.

1.3.1Dalp kma Hareketinin Boyuna Mukavemete EtkisiBir an iin sakin suda herhangi bir d zorlama olmakszn dalp kma hareketi yapan birgemiyi gz nne alalm. Bu harekete etki eden iki kuvvet vardr. Bunlardan ilki gemininhareketinden kaynaklanan atalet kuvvetidir ve

2

2

adt

ydF

denklemi ile verilir. Burada y dalp kma hareketine ait yer deitirme, bunun ikincitrevi de ivmedir.

ekil 1.9: Dalp kma hareketinde hareketin temel deikenleri

kinci kuvvet ise evreden gelen F tepkisi olup drt bileenden oluur. lk bileengeminin dey hareketi sonucu hacimdeki deime ile ilgilidir ve

gAyFr eklinde verilir. Burada A su hatt alan olup bu su hattnda kk dalp kmalarnhacminin bu taban alanndaki prizmaya eit olduu varsaylmaktadr. Gemi dalp kmahareketi yaparken etrafa yaylan dalgalardan geminin evresindeki akkan blgesizerinde i yapmakta olduu bellidir. Bu yaplan ie karlk evreden gemi hareketine birtepki kuvveti ortaya kar. Bu tepki kuvvetininbir ksm hareketin ivmesi ile orantl olup


21/164

12

2

2

edt

ydF

eklinde verilir. Burada ile verilen byklk ek ktle adn alr ve gemi formununbals olarakbelirlenebilir. Geminin dalp kmasyla deniz zerinde yapt iten trevreden gelen bir dier tepki kuvveti de dalp kma hz ile orantl olup hidrodinamik

snm kuvveti olarak bilinen ve

dt

dyF Hs

olarak verilen kuvvettir. Burada snm katsays olup yine gemi formunun fonksiyonuolarak belirlidir. Gemiye evreden gelen son tepki kuvveti ise dalgalarn yaratt FHzorlama kuvveti olup dalga bilindii zaman hesaplanabilen bir deeri vardr.

Sistemin dengede olabilmesi iin btn kuvvetlerin toplamnn sfr olmas gerekir veburadan dalp kma hareketinin denklemi

HH22

FgAy

dt

dy

dt

yd (1.12)

olarak elde edilir. Bu sabit katsayl sa tarafl ikinci derece diferansiyel denklemi olupgenel zmn bulabilmek iin ncelikle sa tarafsz denklemin zlmesi gerekir. Satarafsz denklemin zmne gemeden nce zel bir hal olan snmsz hareketiincelemekte yarar vardr. Snmn olmamas halinde sa tarafsz denklem

0gAydt

ydVV

2

2

(1.13)

eklini alr. Bu denklemin genel zmn tsinYtcosYty HSHc (1.14)

eklinde elde ederiz. Burada

VVgA

H

snmsz dalp kma hareketinin doal frekansdr. Snmsz zorlanmam dalp kmahareketindeki ivmeyi (1.14) denkleminden

HH2

H

22H2

2 2Ty

T

4y

VV

gAy

dt

yd

eklinde hesaplayabiliriz. Burada THgeminin dalp kma hareketine ait doal periyoduolup sadece geminin formuna bal olduundan gemi tasarland anda belirlenmi olur.Buradan gzkmekte olduu zere doal periyodu dk olan gemilerde dalp kmahareketlerinde ortaya kaccak ivmeler ok daha byk olur ve doal periyod bydkedinamik etki klr.

Zorlanmam dalp kma hareketinde snm de gz nne alacak olursak hareketdenklemi

0gAydt

dy

dt

ydVV H2

2

(1.15)

olarak elde edilir. Bu da sabit katsayl ikinci derece diferansiyel denklemi olup genelzm


22/164

13

tsinYtcosYety HSHctH (1.16)

eklinde verilir. Burada , ' (1.16) fonksiyonunun trevlerini alp (1.15) denklemineyerletirmek suretiyle

2

HH

HH

VV2VV

gA

VV2

olarak elde edilir. Burada Hsnml hareketin doal frekans hidrodinamik snmkatsays olarak bilinir.

Gemi mukavemetinin dalp kmadan nasl etkilendiini tam olarak belirleyebilmek iindalgalardaki dalp kma hareketini incelemek gerekir. Ancak sakin sudaki dalpkmadanda eilme momentindeki deiimveya bu deiime neden olan net kuvvettekideiim hakknda bilgi edinebiliriz.

Arlk dalm belli olan bir geminin TH periyodu ve y genlii ile dalp kma hareketiyaptn varsayalm. Bu durumda dinamik etkileri arl oluturan ktleye yer ekimi

ivmesine ek olarak bu hareketin ivmesinden de bir katk geldiini dnerek elealabiliriz. Ayrca ek ktlenin de ayn ekilde bir katk saladn varsayarsak birim boyagelen yk

yT

4

g

wwww

2H

2

eklinde hesaplayabiliriz. Burada w geminin birim boya den arl w birim boyaden ek ktleyi gstermektedir. Aradaki + iareti dalma halindeki etkiyi iareti dekma halindeki etkiyi gstermektedir. Bu durumda arlk erisi bu ilave deeri gznne alarak izilmelidir (ekil 1.10).

ekil 1.10: Dalp kma hareketinin arlk ve sephiye dalmlar zerindeki etkisi

Dalp kma ayn zamanda sephiye dalmnda da deiiklik yaratacaktr. Bu deiiklik ydalp kmas sonucu geminin denge konumundaki su alt hacmine ilave olan hacimdir.Dalp kma hareketinin y genliinin genellikle kk kaldn varsayarsak bu durumdasephiye dalm

gaybb


23/164

14

olarak belirlenebilir. Burada a su hatt geniliinin gemi boyunca deiimini ifadeetmektedir. Buradan net kuvveti dzeltilmi sephiye ile dzeltilmi arln fark olarak

y

T

4

g

wwgayqy

T

4

g

wwwgaybq

2

H

2

2

H

2

eklinde hesaplayabiliriz. Kesme kuvveti ve eilme momentinde dalp kma nedeniyleortaya kan artdaha evvelce de olduu gibi net kuvvetteki

y

T

4

g

wwgayq

2

H

2

(1.17)

artn srasyla bir ve iki kez integre ederek hesaplanr.

Snml hareket srasnda iki farkllk ortaya kar. ncelikle dalp kma hareketiningenlii her seferinde klerek devem eder. Bu da dinamik etkinin de giderek snmesianlamna gelir. kinci farkllk ise

HT snml hareketin doal periyodu snmsz

hareketin periyoduna kyasla daha uzundur. Snm nedeniyle periyoddaki uzamayhesaplamak olduka gtr ama deneyimler bunun %5 ile %10 arasnda kaldngstermektedir.

Gerek anlamda gemi hareketlerinin boyuna mukavemete etkisini inceleyebilmek iindalgalar iindeki hareketlere bakmak gerekir. Bunun iin de geminin hareket dorultusuile as yapan bir dorultudaki periyodu TW boyu olan dalgalar arasnda V hz ileilerlediini dnelim.Bu durumda gemi ile dalga arasndaki karlama periyodu TE

2

gc

cosc

V1

TT WE

olur. Burada nn 90oden kk deerleri iin dalgalar ba taraftan gelirler ve

karlama periyodu dalga periyoduna gre daha kk deerler alr. Zorlayc dalgakuvvetleri de bu karlama periyodu cinsinden

E

oHT

t2cosFF

eklinde yazlabilir. Bu denklemde Fodalga kuvvetinin genliidir ve hesaplanmas gemihidrodinamii konusunun kapsamndadr. Burada bu deerin bilindii varsaylacaktr.Gemiye etki eden bu kuvvet de gz nne alndnda (1.12) denklemine benzer ekildezorlanm snml dalp kma hareketi iin

E

oH2

2

T

t2cosFgAy

dt

dy

dt

ydVV

(1.18)

denklemini elde ederiz. Bu denklem ikinci dereceden sabit katsayl ve sa tarafl birdiferansiyel denklemdir ve genel zm

H

E

2t

1T

t2cosYtcoseYy (1.19)

eklinde verilir. Buradaki ilk terim transient zorlama olup doal frekansa balzorlanmam snml hareketi temsil eder ve ksa srede snm nedeniyle yok olur.kinci terim dalga zorlamalarndan dolay gelen dalp kma hareketidir ve karlamaperiyoduyla dalp kma yapan esas nemli dinamik etkidir. Burada iki bilinmeyen vardr.


24/164

15

Birincisi Y2 dalp kma genliidir, ikincisi de faz asdr ve bu deerler (1.19)denklemini (1.18) diferansiyel denkleminde yerine yerletirip transient ksm ihmalederek buluruz. Burada nemli olan iki parametre vardr. Birincisi doal frekans TH ilekarlama frekans TEnin oran olup uyum katsays olarak bilinen

E

HH

T

T

deeridir. Dier nemli byklk de snm oran olup

AVVgH

H

eklinde tanmlanmaktadr. Bu byklkler cinsinden dalp kma genlii ve faz as

2H

HHH

2

HH

22H

o2

1

2

21gA

FY

olarak hesaplanr.Burada statik paralel batma Ynin

gA

FY o

olduu hatrlanrsa dalp kma hareketinde

2HH22

H

2

21

1

Y

Y

oran byme faktr adn alr ve dinamik etkinin lsdr. Bu faktr paydadakibykln en kk deeri iin maksimuma ular. Bunu bulmak iin paydann trevinisfra eitlersek

2HH 21

elde ederiz. Uyum katsaysnn bu zel deeri rezonans haline kar gelir ve snmnkk deerleri iin bire eit olur. Snm bydke bu deer azalr ama yine de bircivarnda kalr.

Buradan Y2 ve belli olduktan sonra dalp kma hareketinin snmeyen ksmndan dolayortaya kan ivmeyi

H

E2

HH

22H

2E

2

2

2

T

t2cos

21

Y

T

4

dt

yd

olarak hesaplayabiliriz. vmenin maksimum deeri rezonans halinde ortaya kar ve bunuyaklak olarakH= 1 olarak alabiliriz. Bu durumda ivmenin deeri

HEH

2E

2

2

2

T

t2cos

2

Y

T

4

dt

yd

olur. Bu deerin maksimum olabilmesi iin faz asnn 90oolmas gerekir. Bu ivmeninmaksimum deerinin dalgann maksimum deeri ile ayn anda ortaya kmayacangsterir. Rezonans hali dnda da faz as ya bal olarak sfrdan farkl karvegenel olarak ivmenin maksimum deeri dalgann maksimum deeri ile akmaz. Budurumda ivmenin yaratt maksimum eilme momenti ile maksimum statik eilme


25/164

16

momenti akmayacandan sadece maksimum ivmeyi kullanarak maksimum statikeilme momentini dzeltmek yanl olur. Doru hesap iin dalp kma ivmesini deiikanlarda hesaplamak ve bu anlara kar gelen statik eilme momentlerinde ( 1.17)denklemiyle verilen dzeltmeye benzer bir dzeltme yapmak gerekir. Burada dikkatedilecek nokta (1.17) denklemindeki doal dalp kma ivmesi yerine zorlanm dalp

kma ivmesi kullanarak

H

EH2

E

2

T

t2cos

2

Y

T

4

g

wwgayq (1.20)

artn hesaplarz.

1.3.2Ba-k Vurma Hareketinin Boyuna Mukavemete EtkisiBu noktaya kadar sephiyedeki art ile arlktaki artn arlk merkezlerinin akkolduu ve bu nedenle statik denge halinden uzaklalrken herhangi bir momentinolumad varsayld. Oysa bu gemilerde hemen hemen hi karlalmayan birdurumdur ve bunun sonucu olarak gemi dalp kmaya ilaveten bir de ba k vurmahareketi yapar ve bu nedenle de kesit tesirlerinde bir deime ortaya kar. Bu

deimenin incelenmesi de dalp kma etkisinin incelenmesinde olduu gibi ele alnr.

Bir an iin sakin suda herhangi bir d zorlama olmakszn ba k vurma hareketi yapanbir gemiyi gz nne alalm. Bu harekete de etki eden drt moment vardr. Bunlardan ilkigeminin atalet kuvvetidir ve

2

2

Ladt

dIM

denklemi ile verilir. Burada ba k vurma hareketine ait dnme, bunun ikinci trevi deba k vurmaya ait ivmedir. Dnme hareketinde atalet momenti sz konusu olacandanILba k vurma hareketine ait ktle atalet momentidir. kinci moment ise denizden gelen

tepki olup geminin suya dalmakta veya sudan kmakta olan hacminin dnme momentiile ilgilidir. Bu

Lr GMgVGZgVM

eklinde verilir. Burada V deplasman hacmi olupba k vurma srasnda dnmelerininkk olaca gz nne alnarak GZ ile GML arasnda balang stabilitesi ilikilerigeerli saylmaktadr (ekil 1.11).

Bu gemi ba k vurma hareketi yaparken evresindeki akkan blgesine de bir miktarenerji aktarmakta ve evresi zerinde i yapmaktadr. Bu yaplan iten tr ortaya birmoment kmaktadr. Bu momentin bir ksm hareketin ivmesi ile orantl olup

2

2

Le dt

dIM

eklinde verilen nc kuvvet bileenidir. Burada IL ek ktle adn alr ve gemiformunun bals olarak belirlenebilir. Geminin ba k vurmas ile deniz zerinde yaptiten tr ortaya kan bir dier moment de ba k vurma hz ile orantl olup snmmomenti olarak bilinen ve

dt

dM Pe


26/164

17

olarak verilen kuvvettir. Bu kuvvet sakin suda dalp kma hareketine etki eden drdnckuvvettir ve burada P snm katsays olup yine gemi formunun fonksiyonu olarakbelirlidir. Bu snm katsaysnn bir nceki dalp kma hareketindekinden farklolduunu belirtmekte yarar vardr.

ekil 1.11: Ba-k vurma hareketinde hareketin temel deikenleri

Sistemin dengede olabilmesi iin btn momentlerin toplamnn sfr olmas gerekir veburadanba k vurma hareketinin denklemi

0GMgdt

d

dt

dII LP2

2

LL

(1.21)

olarak elde edilir. Bu denklemde snmn sfr olduunu varsayarsak snmsz ba-kvurma hareketine ait genel zmn

tsintcost PSPc (1.22)eklinde elde ederiz. Burada

LL

LP

II

GMg

snmsz ba-k vurma hareketinin doal frekansdr. Snmsz zorlanmam ba-k

vurma hareketindeki ivmeyi (1.22) denkleminden

PP2

P

2

LL

L2P2

2 2Ty

T

4y

II

GMg

dt

d

eklinde hesaplayabiliriz. Burada TPgeminin ba-k vurma hareketine ait doal periyoduolup sadece geminin formuna bal olduundan gemi tasarland anda belirlenmi olur.Buradan gzkmekte olduu zere doal periyodu dk olan gemilerde dalp kmahareketlerinde ortaya kaccak ivmelerok daha byk olur ve doal periyod bydkedinamik etki klr.


27/164

18

imdi snmn de varolduu hali ele alacak olursak (1.21) denklemiyle verilen sabitkatsayl ikinci derece diferansiyel denklemi olup genel zm

tsintcoset PSPctP (1.23)

eklinde verilir. Burada P, P (1.23) fonksiyonunun trevlerini alp (1.21) denklemineyerletirmek suretiyle

2

LL

P

LL

LP

LL

PP

II2II

GMg

II2

olarak elde edilir. Burada Psnml hareketin doal frekans P hidrodinamik snmkatsays olarak bilinir.

Dalgal denizlerde gemiye dalga kuvvetinin yansra gemiyi ba k vurmaya zorlayan birde MPba k vurma momenti etki eder. Bu moment yine karlama frekansnnbamls olup

E

oTT

t2sinMM

eklinde verilir. Burada Mo dalgalardan gelen ba k vurma momentinin genlii oluphesab gemi hidrodinamiinin kapsamnda kalmaktadr ve burada ele alnmayacaktr. Modeerinin bilindii varsaylarak hareket denklemi

E

oLP2

2

LLT

t2sinMGMg

dt

d

dt

dII

(1.24)

eklinde verilir ve bunun genel zm

P

E

2PPt

1T

t2sintsine P (1.25)

olarak elde edilir. Yine transient ksm ihmal edersek uzun sreli hareketin 2genliinive

Pfaz asn ba-k vurmaya ait

E

PP

T

T

uyum katsays ile

L

PP

GMVVgVk2

hidrodinamik snm katsays cinsinden

2P

PPP

2P

222P

m2

1

2

41

olarak elde ederiz. Maksimum ba-k vurma genlii de P = 122

Polduu zaman elde

edilir. Snmn kk olduu hallerde bu yine rezonans haline kar gelir. Bu durumdaba k vurma ivmesi vebunun en byk deeri

m2

E

2

max

2

2

E

m

2E

2

2

2

T

2

dt

d

T

t2sin

2T

4

dt

d

olacaktr. Bu deer de dalga zorlamas ile faz farkna sahip olduundan ba-k vurmasonucu ortaya kan dinamik eilme momentinin maksimum deeri de statik eilmemomentinin maksimum deeri ile akmaz ve burada da dinamik katky dalp kma


28/164

19

etkisini hesaplarken izlediimiz yol ile hesaplarz. Ancak herhangi bir anda dinamikkatky gz nne alrken dalp kma halinde yaplan hesap yntemi ile nemli bir farkvardr.

Dalp kma hareketinden farkl olarak ba k vurma hareketi bir dnme hareketi

olduundan gemi zerindeki her noktada ivmeler ayn olmaz. Dnme merkezinde ivmeolmayp bu merkezden uzaklaldka konumun dnme merkezine gre konumuna balolarak artar veya azalr. Bu durumda arlk zerindeki art

2

2

dt

d

g

wxw

(1.26)

eklinde olur. Ba k vurma esnasnda gemideki su ekimi deimesi de ayn nedenlerlesabit olmayp gemi boyunca

gaxb (1.27)eklinde deiir. Bu durumda statik arlk ve sephiye erilerindeki dzeltme dalp kmahalindekine kyasla farkllk gsterir (ekil 1.12).

ekil 1.12: Ba k vurma hareketinin arlk ve sephiye dalmlar zerindeki etkisi

Net kuvvetler bu ekilde hesaplandktan sonra kesme kuvveti ile eilme momentindekideiikliklerin hesab iin dalp kma hareketinde izlenen yol aynen izlenir. Dalgalardakihareketlerin toplam etkisini hesaplamak iin bu iki etkiyi birlikte hesaplamak gerekir. kietkinin toplanmas srasnda her iki etkinin arasnda da genelde bir faz fark olacanadikkat etmek gerekir. Bu nedenle her iki etkiyi de eitli konumlarda hesaplayptoplamlar almak ok nemlidir.

1.3.3Dalgalarda Yanal Eilmeu ana kadar dalgalarn boyuna mukavemete etkisi gz nne alnrken dalga cephesiningeminin ilerleme ynne daima dik geldii varsayld. Bu durumda dalga yzeyi ileherhangi bir kesitin arakesiti daima ana gverteye paralel bir doru oluturur. Bu da gemizerinde sadece dey bir yk dalmna ve dey eilme zorlamalarna neden olur. Eergeminin ilerleme dorultusu ile daga cephesi birbirlerine dik olmak yerine al iselerdalga cephesi ile orta simetri dzlemi arasnda da ayn a ortaya kar. Bunun sonucu


29/164

20

olarak dalga yzeyi ile herhangi bir kesitin arakesiti artk ana gverteye paralel olan birdoru yerine ana gverteye meyilli bir eri oluturur. Bu da kesitin iki yanndaki suekiminin birbirinden farkl olmas, yani iki taraftaki hidrostatik basnlarn arasnda birfark olumas anlamna gelir. Kesitin iki tarafnda farkl hidrostatik basnlarn olumasda o kesitte net bir kuvvet olumasna neden olur. Bylece gemi boyunca yanal bir kuvvet

dalm ve bu kuvvet dalmnn neden olduu bir yanal eilme ortaya kar.

Burada iki noktaya deinmekte yarar vardr. lk olarak ortaya kan bu yanal kuvvetingemi boyunca iaret deitirecei ve gemi boyunca integre edildiinde toplamnn sfrolacan belirtmek gerekir. Eer bu toplam kuvvet sfr olmazsa gemiye etki eden yanalbir kuvvetin olumas geminin yanal olarak hareket etmesine neden olacaktr. kinciolarak da her kesitte ortaya kan dengelenmemi kuvvetin kesitin alt tarafndan etkiediyor olmas kuvvetin etki dorultusunun kesit merkezinden gemeyip kesit zerinde birburulma momenti de yaratacan belirtmek gerekir. Bu da gemi boyunca bir burulmamomenti ile bunun yarataca bir burulma deformasyonunun ortaya kmasna nedenolur. Burada sadece yanal eilmeyi ele almakla yetineceiz.

ekil 1.13: Dalgalarda yan eilmenin ortaya k

Dalgalar arasnda dalgalara al olarak hareket eden bir gemiyi gz nne alacakolursak, dalga boyuna gre gemi geniliinin kk olacan varsayabiliriz. Bu durumdadalga yzeyinin gemi kesiti ile arakesitini meyilli bir doru olarak ele almakla byk birhata yapm olmayz (ekil 1.13). Genellikle dalgal denizlerde dalga yzeyini sinsoidaldalga olarak ele alrz ve uzun cepheli sinsoidal bir dalgann yzeyini

x2

Cosa

denklemi ile gsterebiliriz. Burada daga boyu ada dalga genlii olup dalga cepheleri ydorultusunda uzandndan dalga yzeyi bu dorultuda deiiklik gstermemektedir.Dalga yzeyinin geminin ilerleme dorultusu olan s dorultusundaki meyli dalgayzeyinin bu dorultudaki trevini alarak

ds

dy

yds

dx

xs


30/164

21

eklinde hesaplanmaktadr. Burada dalga yzeyinin y dorultusunda deimedii ve ekil1.13den

Cosds

dySin

ds

dx

ilikilerinin geerli olaca gzktnden s dorultusundaki dalga yzeyi meyli

xSin2Sin2s

a (1.28)

olarak bulunur. Bu durumda dalgalarn geli ynyle as yapan bir dorultudailerleyen bir geminin herhangi bir x noktasndaki kesitinde oluacak su hattnn meyli(1.28) denkleminden belirlenebilir ve bu meyil yardm ile iki bordadaki d1 ve d2 suekimleri belirlenebilir (ekil 1.14).

ekil 1.14: Eimli dalgalarda meyilli su hatt ve hidrostatik basn dalm

Gemiye etki eden yanal kuvvet dalmn bulmak iin hidrostatik basnc gz nne

almak durumundayz. Su hatttndan z kadar derinde hidrostatik basngzp olur. Burada su younluu ve g de yer ekimi ivmesidir. D kaplama zerindekisonsuz kk ds elemanna dikine etki eden kuvvet de gzds olacandan gemiye etkieden yatay kuvvet

dsgzCosdf eklinde olur. Burada as bordo meylini gstermekte olup genelde kesit etrafndadeikendir. Kesite etki eden yanal kuvveti hesaplamak istersek sonsuz kk dfkuvvetini kesit etrafnda integre etmemiz gerekmektedir. Bu da bize

dszCosgfy (1.29)denklemini verir. Bu integrali hesaplamak iin gemi kesitlerinin baz zelliklerinden ve asnn tanmndan yararlanmamz gerekmektedir. Gemi kesitleri orta simetri dzleminegre simetrik olduu iin (1.29) integralini iki para halinde yazar ve bu integrallerde

ds

dzCos

olduunu gz nne alrsak

22

2

1

d

0

d

021

s

y dd2

gzdzzdzgdszCosdszCosgf

21


31/164

22

elde ederiz. Bu herhangi bir kesite etki eden yanal kuvveti vermekte ve gemi boyuncadeien su ekimleri d1 ve d2ye bal olarak farkl deerler almaktadr. Bu kuvveti vegemiye bal eksen takmnda sabit bir noktaya gre momentini alp gemi boyuncaentegre edersek

L

2

2

2

1y

L

2

2

2

1y

dxxdxdx2

gM

dxxdxd

2

gF

integrallerini buluruz. Bu integraller gemiye dalgalar nedeniyle etki eden yanal kuvvet vemomenti vermektedir. Bu ana kadar gz nne sadece statik etkileri gz nne aldk vehesapladmz yanal kuvvet ve moment sadece bu statik etkileri iermektedir. Gemininrotasn koruyabilmesi iin de bu kuvvet ve moment sfr olmas gerekmektedir. Ancakyukardaki gibi hesaplanan kuvvet ve moment ok ender olarak sfr kar. Bu kuvveti vemomenti dengeleyen ve geminin yanal teleme ve savrulmasn engelleyen dinamikkuvvetlerdir. Dinamik etkiler bu kuvvet ve moment dengesinden hesaplanr.

nce yan telemeden ortaya kan dinamik kuvveti gz nne alalm. Geminin yantelemesi y ile gsterileceine gre gemiye etki eden yan teleme kuvveti

2

2

ydt

ydF (1.30)

olarak yazlabilir. Burada geminin deplasman olup

L

dxxA )(

integralinden hesaplanabilmektedir. Burada A(x) geminin bir x konumundaki su altalann gstermektedir. ise geminin yanal hareketi sonucu denizde ortaya kan tepkikuvvetini temsil eden ek ktledir ve gemi geometrisi belli olduu takdirdehesaplanabilmektedir. Bu durumda (1.30) denkleminde bilinmeyen tek deiken yanalteleme ivmesidir ve bu denklemde daha evvelce hesaplanm byklkleri kullanarakgemide ortaya kan yanal teleme ivmesini hesaplayabiliriz. Burada dikkat edilmesigereken ey deplasman hesabnda g yerekimi ivmesi kullanmayarak deplasmannktlebiriminde olmas salanmtr.

Geminin yanal teleme yansra statik momenti dengelemek zere bir savrulma hareketide yapacan belirtmitik. imdi gemini savrulmasn orta simetri ekseni ile yaptas ile gsterecek olursakgemiye etki eden savrulma momenti

2

2

yyydt

dIIM

(1.31)

olarak verilir. Burada Iy geminin savrulma ataleti, Iy de savrulmaya ait ek ktlemiktardr. Burada da tek bilinmeyen savrulma hareketinin ivmesidir ve daha evvelcehesaplanm byklkleri bu denkleme yerletirmek suretiyle hesaplanabilir.

Gemiye etki eden ivmeler hesaplandktan sonra dinamik kuvvetlerin gemi zerindekidalmlarn hesaplamak olduka kolaydr. Bunun iin geminin herhangi bir xkonumundaki ivmesi ile ayn noktadaki ktlesini bilmek yeterlidir. Herhangi bir x


32/164

23

noktasnda kesit alan A(x) ile ve ek ktlesi de a(x) verilmi ise o kesitteki toplam ktlesi)()()( xaxAxm

olarak belirlenir. Ayn konumdaki kesitin ivmesi ise yanal teleme ve savrulmaivmelerinin bileeni olup

2

2

2

2

dt

dx

dt

yd)x(

eklinde hesaplanr. Herhangi bir x konumunda ktle ve ivme belli olduunda bunlarnarpm olarak dinamik kuvveti hesaplayabiliriz. Bu durumda geminin herhanfi bir xkonumunda gemiye etki eden toplam yanal kuvvet dalmn

2

2

2

222

21y

dt

dx

dt

yd)x(a)x(A)x(d)x(d

2

g)x(f (1.32)

eklinde buluruz.

Burada hesaplanan yanal kuvvet dalmn gemi boyunca herhangi bir x noktasna kada rintegre edersek bu x noktasnda gemiye etki eden yanal kesme kuvvetini hesaplam

oluruz. Kesme kuvvetini gemi boyunca herhangi bir x noktasna kadar integre edersek debu x noktasnda gemiye etki eden yanal eilme momentini hesaplam oluruz.

Bir geminin kesitine etki eden gerilme dalmnn gerek deerini hesaplamak iinyanal eilme ve dey eilme momentlerini ayr ayr ele almak yerine bu momentlerinbilekesini kullanmak gerekir. Bu iki momentin bilekesini hesaplarken iki momentinzamana bal olduklarn ve aralarnda faz fark olabileceini gz nne alarak hesapyapmak gerekir. Ayrca burada yaplan hesaplarda dinamik kuvvetlerin sadece ivme ileorantl olduu ve hzla orantl olan snm kuvvetlerinin tamamen ihmal edildinibelirtmekte yarar vardr. Gerekte snm kuvvetleri de olduka nemli olabilirler ve buekilde yaplan hesaplar sadece yaklak hesaplardr.

1.4 Kk Boyutlu Yaplarda Hesap yntemi

Buraya kadar ele alnan hesaplarda genellikle viskoz etkiler ihmal edilerek akkannsadece potansiyelden treyen zorlamalara maruz kald varsaylmtr. Bu yaklam gznne aldmz byk boyutlu yaplarda olduka geerlidir. Burada boyutlarnbyklnden sz ederken karakteristik boyun dalga boyuna kyaslabyk veya aynmertebede olduu hallerden sz ediyoruz. Karakteristik boyutlar dalga boyuna grekk olan yaplarda ise salma nemini kaybetmekle birlikte viskoziteden kaynaklanankuvvetler ihmal edilemeyecek boyutlara ularlar. Bu tip yaplara en belirgin rnek yzerplatformlardr. Bu akdeniz yaplar olduka byk boyutlarda olmalarna ramen biroksilindirik kolon ve kirilerden olutuklar iin denizle ara kesitlerini oluturankarakteristik boyutlar olduka kk olur (ekil 1.15). Dolays ile bu kolonlarnetrafnda viskoz etkiler nedeniyle nemli kuvvetler ortaya kar ve sadeve potansiyel teoriile yaplan kuvvet hesaplarnda ciddi hatalarla karlalr.

Gerekte yzer platformlar yaplar itibariyle gemilere ok benzemezler. Bu yaplardaboy ou zamangenilikle hemen hemen ayn deerlere sahiptir. Ancak yap bu boyutlararasnda sreklilik gstermez. Yaplar genellikle silindirik tplerden oluan yaplardr.


33/164

24

Genellikle ana elemanlar dey ve yatay olarak yerletirilir ancak bu elemanlarn balantnoktalarnda oluacak byk gerilmeler nedeni ile yardmc elemanlar kullanarak yapnnmukavemetini artrma yolu seilir. Bylece ortaya kan yap bir gemiden ziyade boyutlu bir kafes sistemine benzer ve mukavemet analizi ounlukla boyutlu bir kafessisteminin analizi eklinde yaplr.

ekil 1.15: Yzer platformlarn geometrisi ve karakteristik boyutlar

Yzer bir kafes sistemine etki eden kuvvetler, sistemin arl, sephiyesi ve dalgalarnedeni ile ortaya kan kuvvetlerden oluur. Yapnn arln kafes sistem zerinde herbir elemann arl hesaplanarak datlr. rnein silindirik elemanlarn birimuzunluuna isabet eden arl belli olduundan her eleman zerindeki arlk dalmbelli olur. Ayrca platformun zerinde de makina ve tehizat arlklar bal bulunduklararalklarda uygun ekilde datlrlar. Sephiyenin datm iin de yapnn su ierisindekielemanlar zerinde statik basn gz nne alnr. Burada statik basncn su seviyesi,younluk ve yerekimi ivmesi arpmna eit olduunu hatrlyoruz. Bylece statik olanykler kolaylkla belirlenmi olur ve problem sadece dinamik zorlamalarnbelirlenmesine indirgenir.Dinamik zorlamalarn hesab iin izlenecek yolun gemilerden farkl olduunu dahaevvelce de belirtmitik. Bu yaplarda silindirik elemanlara gelen zorlamalar tek tekhesaplanr. Bu hesap yntemi 1950li yllarda ilk defa Morison tarafndan ortaya atlmyar ampirik bir yntemdir. Bu ynteme gre silindirik bir elemann birim uzunluundakibir parasna etki etmekte olan kuvvet

nM

2

nnDC

4

DC

2

Ddsp

d

dauun

F

(1.33)


34/164

25

eklinde verilir. Burada p her bir elemann yzeyine etki eden dinamik basn, n gznne alnan eleman yzeyinin d normal vektr, ds silindirin eperi zerindekiuzunluk eleman, deniz suyu younluu, D silindir ap, CDsrkleme katsays (dragcoefficient), un deniz suyunun elemana normal dorultudaki hz vektr, CM ek-ktlekatsays ve andeniz suyunun elemana normal dorultudaki ivme vektrdr.

Yukardaki forml incelendiinde bir elemann birim uzunluuna etki eden dinamikkuvvetlerin bileenden olutuu gzkmektedir. Bunlardan birincisi dinamik basnnedeniyle ortaya kan kuvvet bileenidir ve viskoz etkileri iermemektedir. Basnchesaplarken silindirin apnn dalga boyuna kyasla olduka kk olduunu ve bunedenle salmann ihmal edilebileceini kabul ediyoruz. Dolays ile asal frekans ,dalga boyu ve genlii aolan bir dalgann yarataca dinamik basn

tySinxCosizexpgpa

(1.34)

olarak verilir. Burada dalgann ilerleme yn ile x ekseni arasndaki a, dalga saysolup

g

2 2

ilikisinden elde edilir. Burada dikkat edilmesi gerekli olan nokta xyz eksen takmnnglobal eksen takm olduu ve integrasyonun ise yerel koordinat takm olan eksentakmnda yaplmas gerektiidir. Bu durumda xyz deikenlerini deikenlericinsinden yazmak gerekir. Bu iliki her bir elemann xyz eksen takmna gre dorultucosinsleri cinsinden elde edilebilir.

kinci ve nc bileenler viskoz etkileri gz nne alan bileenlerdir. Akdenizyaplarnn hareketlerini incelerken de gz nne aldmz gibi akkanla yap arasndakietkilerde oluacak kuvvetlerin bir ksmnn hz ile bir ksmnn da ivme ile orantl

olacan varsayyoruz. kinci terimde ilk bakta orantnn hzn karesi ile olduudnlebilir. Ancak dikkatli baklrsa ikinci hz vektrnn mutlak deeri alnmakta vebu da debiye kar gelmektedir. Burada

2

Dm

nu

elemann birim uzunluundan birim zamanda geen deniz suyu miktarn gstermektedir.Buradaki CD katsays boyutsuz bir katsay olup debinin hangi oranda etkili olduunugstermektedir ve deneysel olarak tayin edilir. Ancak deney yapma olana olmaddurumlarda bu katsayy CD = 0.8 olarak kabul etmek uygun olur. Son terimde de ivme ileorantl olan kuvvetler verilmektedir. vme ile orantl olmas nedeniyle buradaki CMkatsaysna ek-ktle katsays denir ve silindirin birim uzunluundan geen

4

Dm

2

ktlesinin orant katsaysdr. Bu katsay da srklenme katsays gibi deneysel olaraktayin edilir, ancak deney olanaklar olmamas halinde yaklak hesap iin CM = 2.0 olarakalnabilir.

Burada kullanlan un hz vektr ile an ivme vektr rlatif hareketin hzdr. Yani buhzlar hesaplarken sadece dalgadaki zerrelerin hzlarn gz nne almak yeterli olmaz.


35/164

26

Bu hz bileenlerini yzer platformun hareketlerini de gz nne alarak dzeltmekgerekmektedir. Yine potansiyel teoriden dalgalardaki su zerrelerinin hz bileenleri

tySinxCosizexpiwtySinxCosizexpSinv

tySinxCosizexpCosu

a

a

a

olarak bilindii iin yzer platformun hareketlerinden hesaplanacak )tiexp(xyiw

)tiexp(xziv

)tiexp(yziu

543

642

651

hz bileenleri ile toplanarak relatif hz vektr kjiu wwvvuu

n

eklinde elde edilirler. vmeler iin de benzer ekilde kjia

zzyyxxnaaaaaa

olarak hesaplanr. vme bileenleri ilgili hz bileenlerinin zamana gre trevleri alarak

)t(sinyzxz

)t(Cosxya

)t(sinxyyz

)t(Cosxza

)t(sinxzxy

)t(Cosyza

tySinxCosCoseea

tySinxCosSineSina

tySinxCosSineCosa

2

65156424

2

543

2

z

2

54346516

2

642

2

y

2

64265435

2

651

2

x

z

a

z

a

2

z

z

a

2

y

za

2x

eklinde hesaplanrlar. Burada ivmeleri hesaplarken alnan trev sadece zamana greksmi trev olmayp hareketi takiben alnan trev olduuna dikkat ekmekte yaray vardr. Sabit platformlarda

nu ve

na byklklerinin sfr olaca aktr. .

1.5 zml rnekler

1.5.1. Dinamik Etkiler: Smith DzeltmesiSoru 1. Kaimeler aras boyu Lpp= 150.0 m olarak verilen bir geminin k kaimeden 30.0m ilerideki kesiti Tablo 1.1deverilmitir. Bu gemi 6.0 m su ekiminde yzerken, boyu

150.0 m ykseklii 6.5 m olan bir sinzoidal dalgaya girmektedir. Bu dalgann ukurugeminin ortasndayken bu kesitteki sephiye deerini Smith dzeltmesi de uygulayarakhesaplaynz.

Su Hatt BL WL1 WL2 WL3 WL4 WL5 WL6Ykseklik 0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0Genilik 2.75 5.83 7.08 8.08 8.54 9.38 9.98

Tablo 1.1 Kesit endaze deerleri (Deerler m olarak verilmitir)


36/164

27

zm :Sinzoidal dalgann denklemini

75

xCos25.3

x2Cos

2

H

olarak yazabiliriz. Bu denklemde x = 30 koyarak kesitte dalgann ykl su hattndan

ykseklii bulunur. Bu dam1

5

2Cos25.3

olarak bulunur. Serbest su yzeyinden h kadar derindeki bir su hattnda bu ykseklik

75

xCose25.3

x2Cose

2

H75

hh2

h

olur. Bu genlikleri deiik su hatlarnda farkl h deerleriiin hesaplayalm (Tablo 1.2).

h h/75 h 2 -0.0838 0.92355 0.07645

4 -0.1675 0.84933 0.150676 -0.2513 0.78108 0.21892Tablo 1.2: Deiik derinliklerde dalga genlikleri ve hidrostatik basntaki deiimler

Tablo 1.2de hesaplanm olan deerleri kullanlarak virtel serbest su yzeyikolylkla oluturulabilir (ekil 1.16).

ekil 1.16: Kesitte gerek ve virtel dalga yzeyleri ve sephiyedeki farkllk


37/164

28

Gerek su hattnda yar genilik enterpolasyonla

m31.82

54.808.8yo

olarak bulunur. Bu su hattna kadar alan Smith dzeltmesiz sephiyeyi verir. Bu alan kaidehattndan 4.0 m su ekimine kadar alan Simpson kural ile geri kalan ksm da trapez

kural ile hesaplarz. Smith dzeltmesi gerek dalga yzeyi ile virtel su yzeyiarasndaki alandr ve trapez kural yardmyla hesaplanr.

Smith Dzeltmesiz Sephiye

2

4040344332

1

m51.88

2

08.831.8

2

08.808.72

2

08.783.52

2

75.2

3

42

2

zzyy

2

zzyy

2

yy2

2

ys

3

22S

Smith Dzeltmesi

2

3012312122331

m82.2

08.731.8076.038.508.7076.0151.075.283.5151.0219.0

219.075.22

2

yy

2

yy

2

yyy2S

Dzeltilmi Sephiye2m69.8582.251.88SSS

Soru 2 . Bir nceki problemde verilen geminin ortas ayn dalga boyu ve yksekliindekitrokoidal dalgann tepesinde iken zmn bulunuz.

1.5.2. Dinamik Etkiler: Gemi hareketlerinin etkisiSoru 3. Su hatt yar genilikleri (y), sephiye (b) ile arlk(w) dalmlar Tablo 1.3deve hidrodinamik zellikleri ekil 1.17de verilen 150.0 m boyundaki bir gemi 8.0 m suekiminde 11 knot hzla giderken batan 150.0 m boyunda ve 3.00 m yksekliindeki birdalgaya girdiinde bu geminin kesme kuvveti ve eilme momentinde dalp kmahareketleri sonucu ortaya kacak deimeyi hesaplaynz.

x 0.0 15.0 30.0 45.0 60.0 75.0 90.0 105.0 120.0 135.0 150.0

y(x) 0.00 6.08 8.54 9.84 10.00 10.00 9.70 8.18 5.26 2.27 0.00

x 0.0 15.0 30.0 45.0 60.0 75.0 90.0 105.0 120.0 135.0 150.0

b(x) 0.00 50.78 105.88 140.00 151.45 152.69 145.06 116.69 71.48 28.75 0.00

x 0.0 30.0 30.0 60.0 60.0 90.0 90.0 120.0 120.0 150.0

w(x) 96.58 96.58 115.11 115.11 104.65 104.65 90.11 90.11 77.45 77.45

Tablo 1.3: Gemiye ait su hatt yar genilikleri, sephiye ve arlk dalmlar


38/164

29

ekil 1.17: Gemiye etki eden dalga kuvvetleri ve hidrodinamik katsaylar

zm :lk olarak geminin dalga etkisinden nceki halde kesme kuvveti ve eilme momentideerlerini hesaplayalm. Bunun iin

x

0

x

0

x

0

x

0

dx)x(wdx)x(bdx)x(w)x(bdx)x(q)x(Q

denkleminden yararlanacaz. Burada q(x) net kuvveti integre etmek yerine sephiyeyi vearl ayr ayr integre edip farklarn alacaz. Sephiyeyi Simpson kural ile integreedip arl lineer olarak hesaplayacaz(ekil 1.18).

ekil 1.18: Gemiyedeki sephiye ve arlk dalmlarnn hesab

Sephiyeyi ekilde grld gibi 5 tane l gruba ayrp Simpson kuralna gre integreederiz. Tablo 1.4 her 5 aralk iin sephiye hesaplar gstermektedir. Burada her blge iinalan hesabnda

nnnn 103

152

3

s2S

eklinde tanmlanan Simpson kural kullanlmaktadr. Hesaplanan sephiye sadece oblgeye ait olduu iin bir artmdr ve yeni bir tablo ile integrali tamamlamak gerekir.


39/164

30

Tablo 1.4: Sephiye deerlerinin hesaplan

ntegralin tamamlann Tablo 1.4bde verilmektedir. lk kolon gemideki boyunakonumu gstermekte ikinci kolonda her blmdeki toplam sephiyeyi nc kolon dabunlarn toplamn alarak k kaimeden itibaren o konuma kadar olan toplam sephiyeyigstermektedir.

Arlk iin de benzer bir yol izleriz ancak burada hesaplar trapez kuralna goreyaplmaktadr. Arlk ve sephiye deerleri hesaplandktan sonar aradaki fark alp kesmekuvveti ve kesme kuvveti dalmnn integrasyonuyla da eilme momentibulunmaktadr. Sonular (Tablo 1.5de verilmektedir.

Tablo 1.5: Kesme kuvveti ve eilme moment hesab

Bu noktadan itibaren dalgaya ait zellilkeri hesaplayarak dalgann etkilerini tespit etmekgerekir.

Dalga Periodu s803.981.9

1501415.32

g

2T WW

Dalga Hz 1

W

WW ms3.15

803.9

150

Tc

Karlama Periyodu s157.7

3.15

11514.01

803.9

c

V1

TT

W

o

We

Karlama Frekans 1

e

e s.rad878.0157.7

1415.32

T

2

Boyutsuz Karlama Frekans 1Weo s.rad434.381.9

150878.0

g


40/164

31

Bu deerler hesaplandktan sonar ekil1.17de boyutsuz karlama frekansn kullanarak

17000F

a

H

kN/m 14000 ton 6000 ton/s

buluruz. Son olarak Simpson kuralna gre su hatt alan A = 2124.80 m2 olarak bulunur.Buradan dalp kma doal frekansn ve doal periyodunu

865.0140009.14516

8.212481.9025.1gAH

rad/s TH = 7.264 s

olarak elde ederiz. Buradan uyum parametresi ve snm parametresi

01.1865.0

878.0

H

e

243.0

025.18.2124140009.1451681.9

6000

Ag

olarak hesaplanr. te yandan dalga ykseklii 3.0 m olduundan kuvvetin iddetiFH = 25500 kN

olur ve statik batma

31.18.212481.9025.1

25500

gA

FY H

m

olarak hesaplanr. Bu durumda hareketin genlii ve ivmesi

66.2

01.1243.0201.11

31.1

21

YY

222222o

m

05.266.2878.0Ya 2o2e m/s

2

olur. Arlktaki deiim oran iin

209.081.9

05.2

g

a

elde ederiz. te taraftan geminin ek ktlesinin etkisini

41.0209.09.14516

1400011

eklinde hesaplamamz mmkndr. Her bir eleman iin arlk dzeltmesini buformlden yararlanarak

)x(w41.0)x(w ton/meklinde yaparz. Sephiyedeki deiimi de

)x(a73.266.2)x(a025.1Y)x(a)x(b o ton/m

Tablo 1.6: Dzeltilmi kesme kuvveti ve eilme moment hesaplar

eklinde hesaplamak uygun olur. Bu dzeltmeyi de su hatt bilgilerini kullanarak yaparz. Suhatt yar geniliklerinde yaplan dzeltmelerden sonra her grupta dzeltilmi sephiye


41/164

32

deerlerini daha once sephiye hesabnda olduu gibi yaparz. Dzeltilmi arlklardandzeltilmi sephiyenin fark alnarak dzeltilmi kesme kuvveti ve onun integrasyonu ilede dzeltilmi eilme momenti hesaplanr. Burada anlatlan hesaplar Tablo 1.6da ve eldeedilen dzeltilmi kesme kuvveti ile eilme momentinin dzeltilmemi deerleriylekarlatrlmas da ekil 1.19da gsterilmektedir.

ekil 1.19: Dzeltilmi ve dzeltilmemi kesme kuvveti ve eilme moment

Soru 4. Yukarda hidrostatik ve arlk bilgileri verilen geminin kesme kuvveti ve eilmemomentinde ba k vurma hareketleri sonucu ortaya kacak deimeyi hesaplaynz.Geminin ba k vurmasna ait hidrodinamik zellikler ekil 1.20de verilmitir.

ekil 1.20: Gemiye etki eden ba-k vurmakuvvetleri ve hidrodinamik katsaylar

1.5.3. Dinamik Etkiler: Kk Boyutlu YaplarSoru 5. Derinlii 50.0 m olan bir sahil eridinde su seviyesinden 30.0 m yksekte biriaret feneri yerletirilmesi gerekmektedir. Bu amala 2.0 m ap olan dairesel kesitli birkule kullanlacaktr. Bu civarda yaplan lmeler hakim dalga uzunluunun 60.0 m vedalga yksekliinin ise 3.0 m olduunu gstermitir. Bu koullar altnda kulenin maruzkalaca maksimum kesme kuvvetini ve eilme momentini hesaplaynz.


42/164

33

Dalga Periyodu 2.681.9

6014.32

g

2T ww

s

Dalga Frekans 013.12.6

14.32

T

2

w

w

s rad/s

Dalga Frekans 1047.06014.322k ww 1/m

Basnc Kuvveti

N

n2

CosrCoskSincN

2S

CosrCoskCoscN

2C

tSinStCosCregF

n

n

N

0nnwso

n

N

1nnwso

wowozk

apw

Ekktle Kuvveti2C

tSineCrF

M

wzk

a2wM

2a

w

Snm Kuvveti8.0C

tCoserCF

M

wzk

a2wDv

w

Bu deerler hesaplandktan sonra kuvvet tCosgSCrtSingCCerF woM2wwoaD2wzkat w

eklinde yazlabilir. Co ve So deerleri Simpson kural yardmyla Tablo 1.7degsterildii gibi hesaplanr.

Tablo 1.7: Co ve Sodeerlerinin hesaplan

Bu noktadan sonra kuvvetleri hesaplamak iin5375.15.10.1025.1r a

542.57892.581.95.18.0013.1gCC2

oaD2w

47.1149.081.92013.1114.3gSCr 2oM2w

deerlerini hesaplamak gerekir. Bu deerleri kullanarak toplam kuvvet


43/164

34

tCos64.17tSin47.88eF wwzk

tw

olarak bulunur. Bu kuvvet zamana bal olduu iin maksimum deerleri hesaplarkenkuvvetin maksimum olduu zaman bulmak gerekir. Bu amala kuvvetin zamana gretrevini sfra eitlersek

72.78t015.5tT an0tSin64.17tCos47.88e

dt

dF

wwww

zk

w

t w

buluruz. Bu durumda kuvvet dalmzk

twe26.90F

olarak bulunur. Maksimum kesme kuvveti ve eilme momenti kiri ankastre olduundanankastre mesnette oluur ve

Kesme Kuvveti ton46.853e1047.0

26.90dze26.90Q

0

50

z1047.050

0

z1047.0max

Eilme Momenti

m.ton1.8147

e1047.0

1z

1047.0

26.90dzze26.90M

0

50

z1047.050

0

z1047.0max

eklinde hesaplanabilir.

Soru 6. Derinlii 30.0 m olan bir sahil eridinde su seviyesinden 6.0 m yksekte birrhtm ina edilecektir(ekil 1.21). Rhtmn bir kenar sahile balanrken dier kenar 1.0m ap olan dairesel kesitli kolonlarla deniz zeminine ekildeki gibi balanacaktr. Bucivarda yaplan lmeler hakim dalga uzunluunun 20.0 m ve dalga yksekliinin ise 1.8m olduunu gstermitir. Bu koullar altnda kulenin maruz kalaca maksimum kesmekuvvetini ve eilme momentini hesaplaynz. (Bu problemde pilona rhtm balandiin sistem hiperstatik olmutur ve artk maksimum kesme kuvveti ve eilme momentizeminde olmayabilir.

ekil 1.21: Ky eridinde ina edilecek iskeleye ait kesit


44/164

35

2. GEM VE AIKDENZ YAPILARINDADENEYSEL ALIMALAR

2.1 Giri

Gemi ve akdeniz yaplarnn maruz kaldklar yklerin deneysel olarak belirlenmesi szkonusu olduundabu gne kadar uygulanan yntemleri gruba ayrmak olanakldr.Bunlar

Gemilerde yaplan statik deneyler Gemiler seferdeyken yaplan lmeler Model deneyleri

Bunlarn tarihi geliimleri ve yapl amalar olduka byk farkllklar gstermekte veher biri de farkl zorluklar gsterir. Gemilerde statik deneylerin bir yzyla yakn b irgemileri vardr ve amalar byk lde gemilerde mukavemet hesaplar iinkullanlan basit kiri modelinin geerliliini irdelemekle snrl kalmtr. Gemilerseferdeyken yaplan lmeler ikinci dnya harbi sonlarna doru balam ve daha ziyadedinamik ykler altnda ve kritik noktalarda gerilme lmeleri yapmay n plandatutmutur. Bu tr lmeler mevcut geminin gvenliini gzetmekle birlikte bu lmelerbaz problemleri anlamak ve daha sonraki tasarmlarda gerekli dzeltmeleri yapmaya dayaramaktadr. Model deneyleri ise ok daha yakn bir dnemde gelitirilmi ve hemtasarlanmakta olan bir geminin yapsal performans hakknda bilgi edinmek ve ortayakmas muhtemel sorunlar ngrp gerekli nlemleri almay amalar hem de genelsorunlara k tutacak aratrmalar iin kullanlr. Gemilerde yaplan lmelere kyaslaok daha ucuz olduklar gibi istenen koullar lekli olarak yaratabilmek ve de evrekoullarn tamamen kontrol edebilmek imkann salamaktadr. Her deneysel almayntemini de ileriki blmlerde ayrntl olarak ele alacaz.

2.2 Gemilerde Yaplan Statik Deneyler

Gemiler zerinde yaplan lmelerin ilki ngilterede Wolf adl harp gemisi zerinde20inci yzyln banda yaplmtr. O dnemlerde lme tekniklerinin ok snrl olduu

gz nne alnrsa bu deney teknik adan ziyade tarihi adan nem tar. Deneylerdenizde gemilerin krlarak kaybolmalar zerine gerekletirilmi ve gemi yapsnnbilinen eilme momentleri altnda nasl davranacan belirlemek amacyla yaplmtr.Bu adan bu deneyler kirilerin eilme teorisinin gemiler gibi karmak yaplardauygulanmas konusunda nemli bir nirengi noktas oluturmutur.

Deney iin gemi bir kuru havuza alnm ve havuzun kapaklar kapatldktan sonra suyuyava yava azaltlmaya balanmtr. Havuzun suyu azaldka gemi daha evvelce zel


45/164

36

olarak hazrlanp havuza yerletirilmi beiklere oyurmaya baladka geminin zerindelmeler yaplmtr. Geminin arlk dalm ve hidrostatik byklkleri bilindiindengemi zerine etki eden ykler hesaplanabilmekte ve yaplan lmelerle birlikte gemiyapsnn ykler altndaki davranna ilikin bilgiler elde edilebilmitir. Deney srasndaStromeyer tipi mekanik genleme lerler kullanlarak genlemeler ve havuz iinde gemi

boyunca yerletirilmi direkler araclyla gemi yapsndaki kmeler llmtr.Deneyler beiklerin yerlerini deitirerek tekrarlanm ayrca her bir deney srasndadeiik su seviyelerinde lmeler yapmak suretiyle hem kme hem de sarkma durumlariin olduka geni bir veri bankas oluturulmutur.

Bu deneyler srasnda kullanlan genleme lerlerin yaps itibariyle lmeler ok snrlsayda noktada ve ancak su seviyesi stnde gerekletirilebilmitir. Bu nemli birsnrlama olup d kaplamann homojen olmamas halinde olduka yanltc sonularaneden olabilir. Nitekim elde edilen lmeler ile teorik hesaplar arasnda olduka bykfarkllklara da rastlanm ve baz noktalarda llen genlemelerin hesaplanangenlemelerden %50 orannda kk olduu tespit edilmitir (Tablo 2.1). Burada d

kaplamann homojen olmamas sonucu baz ksmlarda yk altnda burkulma olmusakesit ierisinde ortalama gerilmenin hesaplanmas srasnda nemli hatalar ortayakacakdr. Bu farkllklara karn gerilmelerin gerek karakter itibaryla gerekse saysalolarak teorik sonulara benzer bulunmu ve kullanlan teorik yaklamn geerli olduunakanaat getirimitir. Ancak tarafsz eksenden ok uzak larda nonlineerliin nemli olduuda saptanmtr.

Gerilmeler Omurga Gverte(skele)

Gverte(Sancak)

Hesaplanan 114 N/mm2 85 N/mm2 85N/mm2Gzlenen 86 N/mm2 46 N/mm2 24 N/mm2

Tablo 2.1: Wolf deneylerinde llen ve hesaplanan gerilme deerleri

llen kmelerde ise ok daha byk farkllklar saptanmtr. Oluanbu farkllklarnd kaplamada oluabilecek

burkulmalar kayma gerilmeleri

gibi ikincil etkilersonucu ortaya kt dnlmtr.

Daha sonraki yllarda bu tip deneyler Preston, Bruce ve Albuera adlarndaki gemiyedaha uygulanmtr. Aradan geen sre iinde lme tekniklerinde ortaya kangelimeler bu gemilerde ok daha gvenilir lmeler yaplmasna olanak vermitir. Her gemi de daha evvelce denenmi olan Wolf gibi perinli gemilerdir. Deneyin

uygulanmasnda ise nemli bir deiiklik olmam ve yine kuru havuzda suyun yavayava boaltlmas srasnda lmeler yaplmtr. Deneyler srasnda dizayn yklerinekadar perinlerde herhangi bir kesilme veya kayma gzlenmemi, ayrca kesitlerdellen gerilmelerin dey dorultuda dorusal olarak deitii saptanmtr. Dolays ileteorik hesaplardaki geminin bir kiri gibi bir btn olarak davrand kabulunn geerliliolduuna karar verebiliriz. Deney srasnda scakln etkisi de incelenmi ve gemilerinykleme koullar gemilerin krlmasna kadar artrlarak devam ettirilmitir. Bu deneyler


46/164

37

sonucu krlmalar daima ikincil etkiler, yani d kaplamadaki burkulmalar, sonucu ortayakmtr.

Bu deneylerin hepsi harp gemilerine uygulanm deneylerdir. Ticari gemilerde yaplan ilkdeney ikinci dnya harbi sonrasnda Philip Schuyler adl gemide gerekletirilmitir ve

kaynak uygulamalarnn ilk zamanlarnda gemilerde rastlanan krlmalar incelemeyeyneliktir. Philip Schuyler o sralarda ok yaygn olan iki gverteli ve makina dairesiortada olan bir gemi tipidir. Bu deneyler de Amerikada havuzda yaplm olmakla birliktedeneylerin uygulan ve lmeler asndan farkllklar arz eder. ncelikle zorlamalarnyaratlnda sephiyeyi deitirmek yerine ballast ve ambarlardaki ykleri deitirmekyolu seilmitir. Bu deneyler srasnda 400 civarnda genleme ler kullanlmtr. Bugenleme lerlerin yars mekanik yars da elektrik genleme lerlerlerdir. Elektrikgenleme lerlerin kullanlmas ok daha fazla noktada lme yapabilme olanansalam ve sadece d kaplamalar deil ambar azlar gibi gerilme ylmalar olmasbeklenen yerlerde de lmeler gerekletirilmitir.

Bu lmelerykleme eklini deitirmek suretiyle hem sarkma hem de kme halleri iinuygulanm ve daha nceki lmelerde olduu gibi hesaplarda uygulanan kiri teorisiyaklamnn genel hatlar ile byk lde geerli olduunu gstermitir. Ancak dipkaplamasndaki salarda zayf da olsa mambran gerilmelerinin oluabildii degzlenmitir. Ayrca gvertede kayma gecikmelerinden kaynakland dnlebilecekbir gerilme dmesi de gzlenmitir. Ayrca geminin boyutlar ile kyaslandnda okkk olan st yapda gerilmelerin kirilerin eilme teorisinden olduka uzaklatgzlenmitir.

Benzer deneyler President Wilson adl gemide de uygulanmtr. Bu gemi daha evvelcedenenmi gemilere kyasla ok daha byk bir gemidir ve boyu 172 m eni 22.65 m ve19.35 m dir. Bu geminin dier bir farkll da st yapsnn olduka byk olmas veksmen aliminyumdan imal edilmi olmasyd. Bu deneyler srasnda da zorlamalar balastdeiimleriyle temin edilmi ve lmeler mekanik ve elektrik genleme lerlerleyaplmtr. Buradada gerilmeler asndan ana gverteye kadar kiri modelinin genelhatlar ile geerli olduu ancak st yapda gerilmelerde bir d olduu ve st yaplarngerilmeleri tamak asndan ok etkili olmadklarn gstermitir. kmelerin hesabndaise kesme kuvvetinin etkisi gz nne alnp st binalarn atalet momenti de kesitataletinin hesabnda gz nne alndnda llen deerlerle iyi bir uyum salanmtr.

Benzer bir lme de ngilterede Neverita ve Newcombia adl iki tankerde uygulanmtr.Bu testler kaynakl gemilerin krlarak batmas sonucu balatlm ve esas ama kaynaklimalat konusunda inceleme yapmak olarak belirlenmitir. Bu gemilerden Neveritakaynakl Newcombia ise perinli gemidir. Tankerler kuru havuza alnmak yerine nehireekilmi ve burada ambarlarna balast almak suretiyle deiik ykleme durumlarnamaruz braklmtr. Bu gemilerin tanker olmas nedeniyle bu uygulama kolay olmu veyklemeyi ayarlamak suretiyle doal kme doal sarkma doal olmak zeredeitirmeye de frsat vermitir. Deneyler srasnda d kaplamalardaki genleme vedeformasyonlarn yansra su geirmez perdelerde de ayrca genleme ve deformasyonlarllmtr. Bu geni kapsaml lmlerden u sonulara varlmtr:


47/164

38

Gemi elastik bir yap gibi davranm ve mukavemet asndan kiri teorisinikullanmak yeterli grlmtr

llen deformasyonlar kirilerde kesmeli eilme teorisi kullanlarak hesaplanandeerlerden ok az bir miktar daha kk bulunmutur

Boyuna perdelerde llen gerilmeler yaplan hesaplarla ok daha bykfarkllklar gstermektedir. Bunun nedeni byk bir olaslkla perdedeki yerelburkulmalardr.

Gemide boyuna gerilmeler yansra bunun %20sine varan enine gerilmelerinolutuu gzlenmektedir.

Yaklak 15o-20oC civarndaki scaklk deiiminin gvertelerdeki yksekgerilmelerin neden olduu deformasyonlarn te birine varan gerilmelere nedenolduu gzlenmitir.

Bu lmeler de daha nceki deneylerde varlan sonularn doruluunu gstermitir.Btn bu deneysel almalardan varlan sonular u ekilde zetleyebiliriz:

Yaps srekli olan gemilerde, rnein tankerler veya ,st binalar yeteri kadaruzun olan gemilerde basit kiri teorisiyle boyuna gerilmeler yeterli hassasiyetlehesaplanabilirler.

Gemilerdeki kayma gerilmeleri denklemi ile verilen basit forml yardmylayeterli hassasiyette hesaplanabilir.

st binalarda gerilmelerin non-lineer olarak deitiine dair nemli kantlarolduu iin snrl uzunluktaki st binalardaki gerilmelerin hesabnda basit kiriteorisi yetersiz kalmaktadr. Yine de st binalarn boyuna mukavemete katksnbir lde gz nne almakta yarar vardr.

kmelerin hesabnda kayma gerilmelerinin etkisini gz nne alarak hesapyapmak kaydyla yeterli hassasiyette sonular elde etmek olanakldr.

ekil deitirmelerin dalm asndan kaynakl ve perinli gemiler arasndakayda deer bir farkllk yoktur.

Sreksizliklerin veya kesit eklinde ani deiikliklerin olduu yerlerde gerilmeylmalarnn ortaya kt ve bunlarn yerel krlmalara neden olduugzlenmitir.

Muklak mukavemet kayb genellikle geminin yerel yapsndaki burkulmalarsonucu ortaya kmaktadr. Bu durumun olumad haller ise uygun koullarnolumas sonucu krlgan atlaklarn ortaya kmasyla kendini gstermektedir.Gerilmelerin emniyet snrn amasyla malzemenin krlmasna ise hemenhemen hi ratlanmamaktadr.

2.3 Gemiler Seferdeyken Yaplan lmeler

Buraya kadar szn ettiimiz gemi lmeleri byk lde statik saylabilecekdeneylerdir ve deniz koullarndan etkilenmemektedirler. Bu testlerden yararlanarakgemilerin maruz kalaca statik yklemeler altnda ortaya kacak gerilmeleri kiri teorisiile hesaplayabileceimizi ve hesaplar yaparken dikkat etmemiz gereken hususlarbelirledik. Daha sonraki yllarda ise denizde giderken ve hava koullarnn da olduuhallerde de lmeler yaplm ve bu lmelerden de benzer sonular elde etmeyeallmtr. Tabiki seyir halinde yaplan lmeler ok daha karmak ve kapsaml olmas


48/164

39

gerekmektedir nk burada ortaya kan gerilme ve deformasyonlar sadece statikzorlamalardan kaynaklanmazlar. Gerilme ve deformasyonlar ayrca dinamik etkileri ierirve bu etkileri yaratan koullarn da belirlenmesi gerekli olur. Bu durumda sadecegenlemelerin ve deformasyonlarn llmesi ile yetinilemez ayn zamanda gemininhareketleri ile evre koullarn da olabildiince ayrntl olarak lmek gerekmektedir.

Sefer srasnda bir gemide lme yaplmas ilk defa boyu 128.70 m eni 17.73 m kalpderinlii 11.33 m vedeplasman 13000 ton olan San Fransisco adl Amerikan gemisindeyaplmtr. Sefer srasnda gemideki genlemeler ve deformasyonlarn yansra gemidekidalp kma ve ba k vurma hareketleri ile dalga ykseklikleri ve dip salarndakibasnlar da llmtr. Ba k vurma ve dalp kmalar gemiye yerletirilmijiroskopik cihazlarla llm dalga profili ise gemi bordasna yerletirilmi elektrikkontak cihazlar araclyla llmtr. Elektrik kontak cihazlar gemi boyunca 20 maralklarla, dey dorultuda da 0.30 m aralklarla yerletirilmi ve bu cihazlarn suiindeyken devreyi kapatp elektrii geirmesiylebu noktalarda su seviyelerinin tespitiyledalga profilinin zaman iindeki deiimi saptanmtr. Ayrca gemiye yerletirilen bir

kamera araclyla da dalgalarn genel durumu saptanmtr. Dip salarndaki basnlarburalara yerletirilen ve kalibre edilmi diyaframlar araclyla llmtr. Bu lmeleruzun sre devam ettirilmi ve olduka iddetli hava koullarnda da deerlerkaydedilebilmitir. Yaplan dalga lmeleri srasnda beklenenden ok daha uzun dalgalarllebilmi (240 mye ulaan dalga uzunluklar) ve dalgalarn teorik olarak kabul edilendeerlerden ok daha dik olabildiini (baz hallerde /13.5 kadar) saptanmtr. Yaplanlmelerin zeti Tablo 2.2de verilmektedir.DalgaBoyu

m

DalgaYkseklii(Gerek, m)

DalgaYkseklii(Grnen, m)

DalgaYkseklii(Efektif, m)

Sakin sumomenti

Ton m

HesaplananMoment

(Dip basnc)Ton m

HesaplananMoment(Gerilme)

Ton m180 - - 4.0 +23000 +21300 +20000186 16.5 9.8 4.2 +23000 +22500 +21000186 16.5 6.0 5.5 +23000 -33000 -30000240 15.0 9.5 3.6 +23000 +18700 +17500210 15.0 - 6.7 +23000 -41300 -37000120 8.9 7.9 4.55 +23000 +2400 +22600120 8.9 5.0 6.0 +23000 -35800 -33800

Tablo 2.2: San Fransisco deneylerinde llen ve hesaplanan deerlerin zeti

Gemiden uzakta dalga tepesi ile dalga ukuru arasndaki fark lerek elde edilen dalgaykseklikleri ile gemi boyunca llen dalga profilinden elde edilen dalga yksekliklerifarkl deerler gstermektedir. Bu deerlerden dalga tepesi ile dalga ukuru arasndakifarktan elde edilen deer gerek dalga ykseklii olup gemi boyunca llen profildenelde edilen deer ise grnen dalga yksekliinden fazladr. Bu uyumsuzluun nedenillen dalga boyunun gemiden daha byk olmas ve bu nedenle gemi boyunca tmprofilin llememesidir. Her iki dalga yksekliini kullanarak elde edilen eilmemomentleri de llen eilme momentlerinden byk bulunmu ve bu nedenle bir efektifdalga ykseklii kavram gelitirmek gerekmitir. Efektif dalga ykseklii standarthesaplarda llen eilme momentine eit eilme momenti deerini verecek dalga

8/22/2019 Ders

Documents

Ders Notlari DEN431