Upload
others
View
3
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
DESKRIPSI KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH BERDASARKAN TAHAPAN
POLYA DITINJAU DARI TINGKATAN VERMONT MATERI PADA SPLDV
SISWA KELAS VIII
JURNAL
Disusun untuk memenuhi persyaratan guna mencapai gelar Sarjana Pendidikan
Program Studi Pendidikan Matematika
Disusun Oleh
PRATIWI NURBITA SARI
202013074
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA
SALATIGA
2017
DESKRIPSI KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH BERDASARKAN TAHAPAN
POLYA DITINJAU DARI TINGKATAN VERMONT PADA MATERI SPLDV
SISWA KELAS VIII
Pratiwi Nurbita Sari1 , Novisita Ratu
2
Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan
Universitas Kristen Satya Wacana, Jl. Diponegoro 52-60 Salatiga
1Mahasiswa Pendidikan Matematika FKIP UKSW, email: [email protected]
2Dosen Pendidikan Matematika FKIP UKSW, email: [email protected]
ABSTRAK
Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan kemampuan pemecahan masalah berdasarkan tahapan
polya ditinjau dari tingkatan Vermont pada materi spldv siswa SMP kelas VIII C SMP N 3 Salatiga.Adapun
penelitian ini merupakan penelitian deskriptif kualitatif dengan teknik pengambilan subjek menggunakan
purposive sampling. Pemilihan subjek didasari pada tingkatan kemampuan pemecahan masalah menurut
Vermont, dari hasil tes pemecahan masalah yang diberikan, dari 28 siswa diperoleh 26 siswa pada tingkat 2 dan
2 siswa berada pada tingkat 3. Pada setiap tingkat diambil 2 subjek untuk dideskripsikan tahapan pemecahan
masalah berdasarkan tahapan polya.Hasil penelitian menunjukkan (1) Siswa dengan tingkat kemampuan 2,
keduanya dapat memahami masalah, merencanakan pemecahan, melakukan rencana pemecahan dan memeriksa
kembali pemecahan.Namun subjek pertama melakukan kesalahan membuat pemodelan untuk soal nomor tiga
dikarenakan kurang memahami soal.Sedangkan subjek kedua belum memahami permasalahan nomor satu
sehingga jawaban yang dihasilkan belum menjawab masalah yang sebenarnya dan untuk soal nomor tiga subjek
tidak dapat melalui tahap merencanakan pemecahan, melakukan rencana dan memeriksa kembali pemecahan
soal karena tidak dapat mengubah informasi yang ada kedalam model matematika dengan benar. (2) Siswa
dengan tingkat kemampuan 3, keduanya melalui semua tahapan polya yaitu tahap memahami masalah,
melakukan rencana pemecahan, melakukan rencana pemecahan dan memeriksa kembali pemecahan dengan
sempurna.
Kata Kunci:Pemecahan Masalah, SPLDV, Tingkatan Vermont, Polya
PENDAHULUAN
Salah satu tujuan mata pelajaran matematika yang dimuat dalam Standar Isi Mata
Pelajaran Matematika SMP pada Permendiknas Nomor 22 Tahun 2006 adalah agar siswa mampu
memecahkan masalah matematika yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang
model matematika, meyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh (Depdiknas,
2006). Pemecahan masalah adalah proses menerima masalah dan berusaha menyelesaikan
masalah. Pemecahan masalah sangat penting untuk diajarkan karena kemampuan pemecahan
masalah merupakan kemampuan dasar dalam pembelajaran matematika.Pemecahan masalah
menuntut adanya penyelesaian yang memerlukan penalaran yang lebih luas bukan hanya
dikerjakan dengan prosedur rutin (Ifanaly, 2014).Kemampuan pemecahan masalah sangat terkait
dengan kemampuan siswa dalam membaca dan memahami bahasa soal cerita, menyajikan dalam
model matematika, merencanakan perhitungan dari model matematika, serta menyelesaikan
perhitungan dari soal-soal yang tidak rutin (Lestari, 2016).
Berdasarkan kurikulum 2004 (Tarigan, 2012) bahwa ruang lingkup dalam pembelajaran
di Sekolah Menengah Pertama (SMP) yakni meliputi beberapa aspek diantaranya bilangan,
aljabar, geometri dan pengukuran serta statistika dan peluang.Pada TIMSS 2011, siswa Indonesia
menduduki peringkat 38 dari 59.Siswa Indonesia memperoleh skor rata-rata 386 dan skor rata-
rata Internasional saat itu adalah 500.Dasar penilaian prestasi matematika kelas VIII dalam
TIMSS dikategorikan ke dalam dua domain yaitu isi dan kognitif.Domain isi mencakup Bilangan,
Aljabar, Geometri, Data dan Peluang.Domain kognitif mencakup pengetahuan, penerapan dan
penalaran.Berdasarkan hasil TIMSS 2011 kemampuan kognitif siswa Indonesia pada materi
aljabar sangat rendah.Skor rata-rata siswa Indonesia yang hanya 22 jauh dibawah skor
Internasional yaitu 39.
Salah satu materi yang diajarkan dalam aljabar adalah materi Sistem Persamaan dan
Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (SPLDV).Tarigan (2012) materi SPLDV merupakan salah
satu bagian penting dari matematika karena pada materi SPLDV di SMP dapat dikatakan sebagai
materi pengantar untuk mempelajari Sistem Persamaan Linear (SPL) lebih lanjut ditingkat
Sekolah Menengah Atas (SMA).Pada materi SPLDV siswa lebih sering disajikan soal dalam
bentuk soal cerita berupa pemecahan masalah, yakni suatu permasalahan matematika yang
disajikan dalam bentuk kalimat dan berhubungan dengan kehidupan sehari-hari. Oleh karena itu
penyelesaian soal cerita yang berkaitan dengan SPLDV dilakukan melalui prosedur perumusan
model matematika.Hal tersebut berarti dibutuhkan kemampuan pemahaman soal dan
kemampuan siswa dalam memecahkan masalah matematika.Namun pada kenyataannya hasil
belajar siswa pada materi SPLDV masih rendah. Berdasarkan penelitian yang dilakukan oleh
Ninik,dkk (2014) menunjukan bahwa dalam tahap memahami masalah, persentase siswa yang
tergolong dalam kemampuan tinggi, sedang dan rendah secara berturut-turut adalah 75%, 12,5%,
dan 12,5%, dalam tahap membuat rencana penyelesaian, persentase siswa yang tergolong
kemampuan tinggi, sedang dan rendah secara berturut-turut adalah 40,63%, 18,75%, dan 40,62%
, dalam tahap melaksanakan rencana penyelesaian, persentase siswa yang tergolong
kemampuana tinggi, sedang dan rendah secara berturut-turut adalah 46,87%, 18,75%, dan
34,38% , dalam tahap menelaah kembali, persentase siswa yang tergolong kemampuan tinggi,
sedang dan rendah secara berturut-turut adalah 37,5%, 34,38% dan 28,12%.
Salah satu cara untuk mengukur tingkat kemampuan siswa dalam memecahkan masalah
dapat menggunakan tingkatan kemampuan menurut Vermont Department of Education. Menurut
Vermont (2007) tingkat kemampuan siswa dalam memecahkan masalah dapat dikategorikan
sebagai berikut : Levels One (a) No work is present, or (b) No part of the solution is correct,or
(c) Some work is present but the work doesn't support the answer given. Levels Two (a) The
solution is correct for only part of the problem and there is workto support these correct part, or
(b) The solution contains mathematical error which leads to an incompleteor incorrect answer.
Levels Three (a) The answer is correct and the work the sollution support the
answer.Berdasarkan kutipan di atas, tingkat kemampuan siswa dalam memecahkanmasalah
dibedakan menjadi tiga tingkat yaitu (1) tidak mengerjakan, atau tidak sebagaianpun solusi yang
diberikan benar, atau beberapa pekerjaan ada,tetapipekerjaan tidak mendukung jawaban. (2)
sebagaian benar hanya untuk sebagianmasalah dan disana ada pekerjaan untuk mendukung
kebenaran sebagian jawabantersebut, atau solusi mengandung kesalahan perhitungan, yang
menyebabkan tidaklengkap atau tidak benar jawaban. (3) Jawaban benar dan semua pekerjaan
yangdilakukan untuk memecahkan masalah mendukung jawaban. Hasil penelitian Minarti dan
Kusrini (2012) menunjukan bahwa 5 siswa pada tingkat kemampuan 1, 9 siswa pada tingkat
kemampuan 2, 8 siswa pada tingkat kemampuan 3, dan 8 siswa pada tingkat kemmpuan 4 serta 5
siswa pada tingkat kemampuan 5. Dengan demikian dapat dikatakan tingkat kemampuan siswa
kelas VIII-A SMP Negeri 2 Buduran, Sidoarjo dalam memecahkan masalah bentuk soal cerita
pada materi SPLDV cenderung pada tingkat 3 dan 4.
Penyelesaian soal cerita tidak hanya memperhatikan jawaban akhir perhitungan, tetapi
proses penyelesaiannya juga harus diperhatikan. Siswa diharapkan menyelesaikan soal cerita
melalui suatu proses tahap demi tahap sehingga terlihat alur berpikirnya, dapat terlihat pula
pemahaman siswa terhadap konsep yang digunakan dalam soal cerita tersebut. Adapun tahapan-
tahapan pemecahan masalah yang sesuai dan dapat dilakukan pada bentuk soal cerita adalah
tahapan pemecahan masalah menurut Polya. Tahapan-tahapan oleh Polya (Nafian, 2011), yaitu:
(1) Memahami masalah (understanding the problem). Pada tahap ini siswa harus memahami
masalah yang diberikan yaitu menentukan apa yang diketahui, apa yang ditanyakan, apa
syaratnya, cukup ataukah berlebihan syarat tersebut untuk menyelesaikan soal yang diberikan.
(2) Merencanakan pemecahan masalah (devising a plan). Pada tahap ini siswa harus
menunjukkan hubungan antara yang diketahui dan yang ditanyakan, dan menentukan strategi
atau cara yang akan digunakan dalam menyelesaikan soal yang diberikan. (3) Melaksanakan
rencana pemecahan masalah (carrying out the plan). Pada tahap ini siswa melaksanakan rencana
yang telah ditetapkan pada tahap merencanakan pemecahan masalah, dan mengecek setiap
langkah yang dilakukan.(4) Memeriksa kembali solusi yang diperoleh (looking back).Pada tahap
ini siswa melakukan refleksi yaitu mengecek atau menguji solusi yang telah diperoleh. Menurut
Saiful (Marlina, 2013) dengan langkah Polya siswa akan terbiasa untuk mengerjakan soal-soal
yang tidak hanya mengandalkan ingatan yang baik saja, tetapi siswa diharapkan dapat
mengaitkannya dengan situasi nyata yang pernah dialaminya atau yang pernah dipikirkannya.
Siswa juga dapat memiliki sifat yang dapat menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan,
yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian dan minat mempelajari serta sikap ulet dan percaya diri
dalam pemecahan masalah.
Berikut merupakan indikator kemampuan pemecahan masalah berdasarkan tahap pemecahan
masalah Polya (Herlambang, 2013:24):
Tabel 1
Indikator Tahap Pemecahan Masalah Polya Tahap Pemecahan Masalah Polya Indikator
Memahami Masalah Siswa dapat menyebutkan informasi-informasi yang
diberikan dari pernyataan yang diajukan.
Merencanakan pemecahan Siswa memiliki rencana pemecahan masalah yang
digunakan serta alasan penggunaannya.
Melakukan Rencana Pemecahan Siswa dapat memecahkan masalah yang digunakan
dengan hasil yang benar.
Mmeriksa Kembali Pemecahan Siswa memeriksa kembali langkah pemecahan yang
digunakan.
Berdasarkan penjelasan diatas maka makalah ini berjudul Deskripsi Kemampuan
Pemecahan Masalah Berdasarkan Tahapan Polya Ditinjau Dari Tingkatan Vermont Pada Materi
SPLDV Siswa Kelas VIII.Tujuan penulisan makalah ini adalah untuk mendeskripsikan
kemampuan pemecahan masalah berdasarkan tahapan Polya ditinjau dari tingkatan Vermont
pada materi spldv siswa SMP kelas VIII C SMP N 3 Salatiga.
METODE PENELITIAN
Jenis penelitian ini termasuk penelitian deskriptif dengan pendekatan kualitatif.Penelitian
deskriptif ini digunakan untuk mendeskripsikan, mengungkapkan dan menggambarkan
kemampuan subjek dalam mengerjakan soal-soal tes pada materi SPLDV.Pendekatan kualitatif
digunakan karena data yang diperoleh adalah kualitatif yaitu hasil pekerjaan subjek dalam
mengerjakan soal tes.Penentuan subjek menggunakan teknik purposive sampling dengan
memberikan tes pemecahan masalah materi SPLDV untuk satu kelas kemudian
mengelompokkan siswa kedalam tingkatan-tingkatan berdasarkan kategori yang sudah
ditentukan selanjutnya memilih 2 siswa dari setiap tingkatan untuk diwawancarai dan
dideskripsikan tahapan pemecahan masalahnya berdasarkan tahapan polya.Dari hasil tes
pemecahan masalah yang diberikan pada kelas VIII C SMP N 3 Salatiga, dari 28 siswa diperoleh
26 siswa pada tingkat 2 dan 2 siswa berada pada tingkat 3.Instrumen utama dalam penelitian ini
adalah peneliti sendiri dengan instrument penunjang yaitu soal tes materi SPLDV dan pedoman
wawancara. Adapun soal yang digunakan untuk mengukur kemampuan pemecahan masalah
dapat dilihat pada tabel 2 berikut:
Tabel 2
Kisi-kisi Soal Pemecahan Masalah Pada Materi SPLDV
Indikator No
Soal
Soal
Menyelesaikan
soal
pemecahan
masalah
materi
SPLDV.
1 Ajeng sangat ingin membeli segeancarai.las jus dan sepotong kue disebuah
kantin, tetapi ia khawatir uangnya Rp. 7.000,00 tidak mencukupi. Kantin itu
tidak mencantumkan harga-harga makanan, sementara Ajeng merasa segan
untuk bertanya langsung kepada pemilik kantin. Ajeng lalu mulai mengamati
orang-orang yang membeli kue dan jus yang ia inginkan. Ia memperhatikan
seseorang membayar RP. 18.000,00 untuk 2 potong kue dan 3 gelas jus, dan
seseorang yang lain membayar Rp. 16.000,00 untuk 4 potong kue dan 1 gelas
jus. Berapakah uang yang dibutuhkan Ajeng untuk membeli sepotong kue
dan segelas jus?
2 Bena mempunyai kebun dibelakang rumah yang berbetuk persei panjang.
Keliling kebun tersebut 70 cm dan panjangnya 5 cm lebih dari lebarnya.
Berapa luas kebun yang dimiliki Bena?
3 Lima tahun yang akan datang, jumlah umur ayah ditambah dua kali umur ibu
sama dengan 110 tahun. Tiga tahun yang lalu, jumlah umur ayah dan umur
ibu sama dengan 58 tahun. Berapa umur ayah dan umur ibu sekarang?
HASIL PENELITIAN
Dari hasil tes pemecahan masalah pada materi SPLDVberdasarkan langkah Polya dan
ditinjau dari tingkatan Vermont terdapat 28 siswa pada kelas VIII C diperoleh 26 siswa pada
tingkat 2 dan 2 siswa pada tingkat 3. Dari dua tingkat kemampuan siswa tersebut, akan dipilih 4
siswa sebagai subjek penelitian wawancara yang diambil dua orang dari setiap tingkat
kemampuannya. Adapun subjek penelitian disajikan pada tabel 3.
Tabel 3 Subjek penelitian yang diwawancarai
No Inisial Tingkatan
1 T201 2
2 T202 2
3 T301 3
4 T302 3
1. Deskripsi Kemampuan Pemecahan Masalah Siswa Tingkat 2 (T201)
Soal nomor satu
Pada soal nomor satu, T201 telah memahami masalah yang diberikan dengan baik, namun
T201 tidak menuliskan dengan lengkap apa yang ditanyakan dari soal pada lembar jawab.
Meskipun demikian, T201 dapat menjelaskan dengan benar ketika dilakukan wawancara seperti
tampak pada gambar 1 dan transkrip wawancara berikut:
Berdasarkan transkrip wawancara terlihat bahwa T201 mampu menyebutkan apa yang
diketahui dan apa yang ditanyakan dari soal dengan tepat, sehingga dapat disimpulkan bahwa
T201 telah melalui tahap memahami masalah untuk soal nomor satu. Setelah memahami
masalah, tahap selanjutnya adalah tahap merencanakan pemecahan masalah.Pada tahap ini T201
telah melaksanakannya dengan baik. Seperti tampak pada gambar 2 berikut:
P : Informasi apa saja yang kamu dapat dari soal nomor 1?
T201 : 2 potong kue dan 3 gelas jus harganya 18.000 dan 4 potong
kue dan segelas jus 16.000
P : Lalu yang ditanyakan pada soal nomor 1?
T201 : Harga sepotong kue dan segelas jus terus ditambah soalnya
yang ditanyakan berapa uang yang dibutuhkan ajeng
P : Kok ini ditulisnya 1 kue dan 1 jus?
T201 : Itu salah miss, kemarin cepet-cepet belum sempet ngganti
P : Oh jadi yang bener gimana?
T201 : Uang yang dibutuhkan ajeng jadi kue+jus
Gambar 1
P : Kamu punya rencana apa untuk menyelesaikan
soal nomor 1?
T201 : Mencari harga 1 kue dan 1 gelas jus dulu
P : Caranya gimana?
T201 : Pakai spldv
P : Terus caranya gimana?
T201 : Pakai eliminasi dan substitusi
P : Ini j = jus lalu k = kue ini apa?
T201 : Dimisalkan dulu miss
Berdasarkan gambar 2, T201 telah melakukan tahap perencanaandengan baik yaitu T201
akan mencari harga sepotong kue terlebih dahulu lalu mencari harga segelas jus dan melakukan
permisalan untuk sesuatu yang belum diketahui. Tahap perencanaan pemecahan semakin jelas
terlihat dilakukan oleh T201 ketika wawancara dilakukan, yaitu dengan memperjelas bahwa
yang dimaksud j adalah jus dan k adalah kue, serta T201 dapat menjelaskan langkah-langkah
yang direncanakannya dengan baik.Maka T201 dapat dinyatakan telah melaksanakan tahap
merencanakan pemecahan masalah polya.Tahap selanjutnya yaitu tahap melakukan rencana
pemecahan.Pada tahap ini jawaban yang dihasilkan T201 sudah benar namun jawaban yang
dihasilkan belum sepenuhnya lengkap.Berikut ini merupakan hasil dari pekerjaanT201:
Berdasarkan gambar 3 tampak bahwa jawaban T201 benar, mencari nilai j dengan
mengeliminasi kedua persamaan kemudian mencari nilai k dengan substitusi ke persamaan yang
pertama. Namun T201 belum menjumlahkan nilai j dan k seperti apa yang ditanyakan dalam
soal.Namun setelah wawancara dilakukan T201 dapat membenarkan jawaban yang seharusnya
yaitu menjumlahkan nilai k dan nilai j. Jadi dapat disimpulkan T201 telah melalui tahap
melakukan rencana penyelesaian.
Gambar 2
Gambar 3
P : Iya coba jelaskan ini gimana setelah ketemu nilai j 4.000
T201 : Kan persamaan yang pertama 2k + 3j = 18.000 jusnya
kan sudah diketahui 4.000 jadi 4.000 dikali 3 jadi
ketemu harga sepotong kue 3.000
P : Sudah yakin belum harga sepotong kue 3.000 dan
segelas jus 4.000 ?
T201 : Sudah
P : Jawaban mu 3.000 sama 4.000 sudah menjawab
pertanyaan soal nomor 1 belum?
T201 : Belum miss
P : Lha kenapa?
T201 : Kan yang ditanyakan harga sepotong kue dan segelas
jus miss jadi harus ditambah
P : Lha ini kenapa gak di tambah? Kalo gitu jawaban yang
seharusnya gimana?
T201 : 3.000 ditambah 4.000 miss jadi uang yang dibutuhkan
ajeng 7.000 kemarin lupa gak dicek miss, gak dibaca
lagi buru-buru waktunya keburu habis
Tahap yang terakhir adalah tahap memeriksa
kembali jawaban.Pada tahap ini T201 memeriksa
kembali jawabannya dengan mensustitusi nilai
sepotong kue Rp. 3.000 dan segelas jus Rp. 4000 ke
dalam persamaan yang pertama. Langkah yang
dilakukan sudah benar dan jawabannya tepat tepat
seperti pada gambar 4 disamping.
Soal nomor dua
Pada soal nomor dua T201 telah memahami masalah yang diberikan dengan baik.
Buktinya T201 menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan dari soal dengan benar
dan lengkap sebagaimana terlihat dari gambar 5 dan dapat menjelaskan dengan baik seperti
tampak pada transkrip wawancara dibawah ini:
P : Kamu paham gak maksud soal nomor 1?
T201 : Paham suruh mencari luas kebun bena
P : Kebunnya berbentuk apa?
T201 : Persegi panjang
P : Untuk memahami soal nomor 2 kamu baca soal berapa kali?
T201 : 2 sampai 3 kali
P : Informasi apa saja yang kamu dapat dari soal nomor 1?
T201 : Keliling kebun 70 cm terus panjang kebun 5 cm lebih dari lebarnya
lalu kebunnya berbentuk persegi panjang
P : Apa semua informasi digunakan untuk menjawab soal?
T201 : Iya semua digunakan
Tahap selanjutnya adalah tahap merencanakan pemecahan masalah.Pada tahap ini T201
juga melakukannya dengan baik. T201 merencanakan akan mencari lebar persegi panjang
terlebih dahulu kemudian baru mencari luasnya. T201 melakukan pemisalan seperti tampak pada
gambar 6.Setelah dilakukan wawancara, T201 dapat menjelaskan lebih rinci dan jelas lagi terkait
bagaimana rencana yang akan dilakukan untuk menyelesaikan soal nomor dua seperti yang
tampak pada transkrip wawancara berikut:
P : Rencanamu apa untuk menyelesaikan soal?
T201 : Mencari lebarnya dulu, terus cari luas
P : Ini apa coba jelaskan?
T201 : Itu dimisalkan miss, K jadi keliling P itu panjang l lebar dan
L luas
P : Terus habis dimisalkan diapain lagi?
T201 : Dibikin persamaannya miss
P : Persamaan nya gimana?
T201 : Persamaan yang pertama pakai keliling jadi persamaannya 2p
+ 2l = 70 terus persamaan yang kedua pakai panjangnya tadi,
kan panjangnya 5 cm lebih dari lebarnya makane jadi p = 5 +
l terus nanti eliminasi kaya biasa
Berdasarkan transkrip wawancara tampak bahwa T201 telah melakukan perencanaan
dengan baik. T201 merencanakan akan menghitung lebar kemudian baru luasnya, melakukan
Gambar 4
Gambar 5
Gambar 6
pemisalan dan membuat model matematika dengan benar. Dengan demikian dapat dikatakan
bahwa T201 telah melaksanakan tahap perencanaan penyelesaian berdasarkan Polya.
Tahap selanjutnya adalah tahap melakukan
rencana pemecahan masalah. Pada tahap ini T201
telah melaksanakannya dengan cara yang runtut dan
jawaban yang dihasilkan benar.Langkah-langkah
pemecahan yang dilakukan juga sesuai dengan tahap
yang sebelumnya yaitu tahap merencanakan
penyelesaian masalah.Jadi dapat disimpulkan T201
telah melalui tahap melakukan rencana pemecahan.Tahap yang terakhir adalah tahap memeriksa
jawaban kembali. Pada tahap ini T201 telah melakukan tahap pemeriksaan dengan baik seperti
yang tampak pada gambar 8dan transkrip wawancara berikut:
P : Apakah jawaban kamu 300 sudah menjawab soal nomor 2?
T201 : Sudah miss
P : Sudah yakin jawabannya benar?
T201 : Sudah…
P : Sudah dicek?
T201 : Sudah….
P : Bagaimana ngeceknya?
T201 : Pakai rumus keliling dimasukkan panjang sm lebarnya
hasilnya 70. Sama kaya yang diketahui jadi jawabannya
benar.
Dengan demikian dapat dikatakan bahwa T201 telah melaksanakan tahap memeriksa
kembali jawaban sesuai dengan tahapan Polya.
Soal nomor tiga
Pada soal nomor tiga, T201 langsung menterjemahkan apa yang diketahui kedalam
bentuk model matematika, namun dalam memodelkan T201 masih belum benar, seperti tampak
pada gambar 9 dan transkrip wawancara dibawah ini:
P : Paham gak? Mudeng gak? Maksud soal nomor 3?
T201 : Paham-paham enggak sih miss
P : Kalau paham coba jelaskan
T201 : Ini umur ayah dan ibu sudah diketahui 3 tahun yang lalu dan 5
tahun yang akan datang, terus disuruh mencari umur ayah dan
umur ibu sekarang
P : Apa sih yang diketahui dari soal nomor 3?
T201 : Lima tahun yang akan datang umur ayah ditambah dua kali umur
ibu sama denga 110 tahun kemudian tiga tahun yang lalu jumlah
umur ayah dan umur ibu sama dengan 58 tahun
P : Ini apa sih K = A + 2 I = 110 sama L = A + I = 58 ini? (sambil
menunjuk jawaban subjek)
T201 : Itu dimisalkan miss K itu untuk 5 tahun yang akan datang L itu
tiga tahun yang lalu
Gambar 7
Gambar 8
Gambar 9
P : Yang ditanyakan dari soal apa?
T201 : Umur ayah dan umur ibu sekarang
Berdasarkan gambar 9tampak bahwa T201 langsung memodelkan apa yang diketahui
dari soal. Setelah dilakukan wawancara mendalam barulah terlihat bahwa T201 dapat menjawab
dengan benar apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan dari soal namun T201 masih ragu-
ragu dalam menjawab. Pada tahap selanjutnya adalah tahap merencanakan pemecahan masalah,
T201 merencanakan akan mencari umur ayah terlebih dahulu kemudian mencari umur ibu dan
melakukan pemisalan. Berikut ini bukti gambar jawaban tertulis dan transkrip wawancara T201
untuk tahap merencanakan penyelesaian:
P : Terus rencanamu untuk menyelesaikan soal nomor 3 ini
gimana?
T201 : Memisalkan dulu kaya gini miss K itu lima tahun yang akan
datang, terus L itu tiga tahun yang lalu, terus A itu ayah dan I
itu ibu terus dibikin model matematikanya terus mencari
umur ayah dan umur ibu (sambil memperlihatkan jawaban
subjek)
P : Ini kamu pakai cara apa?
T201 : Pakai eliminasi langsung
Berdasarkan gambar 10 dan transkrip wawancara diatas tampak T201 melakukan
perencanaan dengan baik, jadi dapat disimpulkan T201 telah melalui tahap merencanakan
pemecahan.Tahap selanjutnya yaitu tahap melaksanakan rencana penyelesaian masalah. Tahap
ini dapat dilihat dari pekerjaan T201 berikut:
Berdasarkan gambar 11tampak bahwa T201 salah dalam
membuat pemodelan.T201 melakukan kesalahan dalam
mengubah informasi yang ada dalam soal kedalam model
matematika yang benarkarena T201 belum sepenuhnya
memahami soal nomor tiga hal ini menyebabkan jawaban
yang dihasilkan masih belum tepat. Sehingga dengan
demikian T201 dinyatakan belum melalui tahap
merencanakan pemecahan berdasarkan Polya
Gambar 10
Gambar 11
Hal ini diperkuat dengan adanya transkrip
wawancara disamping.Dengan demikian
T201 juga dipastikan belum melalui tahap
melakukan rencana penyelesaian dan
tahap memeriksa kembali jawaban.Hal ini
dikarenakan jawaban yang dihasilkan
T201 juga masih kurang tepat karena
masih salah dalam membuat pemodelan.
2. Deskripsi Kemampuan Pemecahan Masalah Siswa Tingkat 2 (T202)
Soal nomor satu
Pada soal nomor satu, T202 dapat menuliskan apa yang diketahui dengan benar. Namun
masih salah dalam menuliskan apa yang ditanyakan dari soal. Sebagaimanaterlihat dari gambar
12 dan gambar 13 berikut:
P : Paham gak maksud soal nomor 1?
T202 : Paham suruh mencari harga sepotong kue dan segelas jus
P : Jadi cari harga masing-masing gitu?
T202 : Iya..
P : Berapa kali baca soal biar bisa paham?
T202 : Sekali
P : Informasi apa saja yang kamu dapat dari soal nomor 1?
T202 : Uang ajeng 7.000 2 potong kue dan 3 gelas jus 18.000 kemudian
4 potong kue dan segelas jus 16.000
P : Apakah semua informasi digunakan untuk menyelesaikan
permasalahan nomor 1?
T202 : Iya
P : Kemudian yang ditanyakan apa sih?
T202 : Harga sepotong kue dan harga segelas jus
P : Sudah yakin?
T202 : Sudah
Berdasarkan gambar 13 dan transkrip wawancara, tampak bahwa T202 belum memahami
masalah dengan baik. Hal ini tampak dari pekerjaan T202 yang masih salah menuliskan apa yang
ditanyakan dari soal, dan hasil wawancaranya pun menunjukan hasil yang sama, T202 juga yakin
dengan jawabannya.Maka dapat disimpulkan bahwa T202 belum memahami masalah nomor
satu. Tahap selanjutnya yaitu tahap merencanakan pemecahan masalah pada tahap ini T202
merencanakan untuk mengetahui harga segelas jus yang dimisalkan y kemudian mengetetahui
harga sepotong kue yang dimisalkan dengan x. Berikut ini merupakan hasil pekerjaan dan
transkrip wawancara T202 terkait soal nomor dua pada tahap merencanakan pemecahan:
P : Nah coba sekarang jelaskan bagaimana caramu
mengerjakan soal nomor 3
T201 : Kedua persamaan di kurangi miss jadi ketemu
umur ibu 26 tahun, terus mencari umur ayah
dengan mensubstitusi persamaan yang pertama
dimasuk-masukin angkanya terus ketemu umur
ayah 58 tahun (sambil memperlihatkan jawaban
subjek)
P : Jawabanmu sudah menjawab pertanyaan nomor 3
belum?
T201 : Belum miss
P : Kok belum lha ini apa?
T201 : Ngawur miss aku gak bisa
P : Lha terus gimana?dicek gak jawabanmu sudah
bener apa belum?
T201 : Gak bisa ngerjain jadi gak dicek miss
Gambar 12
Gambar 13
P : Kemudian kamu punya rencana apa untuk
menyelesaikan soal nomor 1?
T202 : Mencari harga segelas jus y dan harga kue x
P : Lalu apa lagi?
T202 : Dieliminasi terus disubstitusi
Tahap selanjutnya yaitu tahap melakukan rencana pemecahan, hasil pekerjaan T202
dapat dilihat dari gambar 15 dibawah ini:
P : Sebentar ini apa 18?
T202 : Ini 18.000 tapi tak sederhanain aja biar gampang
menghitungnya
P : Terus coba ini kamu jelaskan lagi (sambil menunjuk
jawaban subjek)
T202 : Kedua persamaan di eliminasi untuk mencari y, dikali 4
sama 2 biar nya hilang miss. Jadi ketemu nilai y = 4.
Atau 4.000
P : Lalu setelah dapat y 4.000 terus diapain?
T202 : Dimasukkan ke persamaan yang pertama ketemu nilai x
= 3 atau 3.000
P : Jadi kesimpulannya apa?
T202 : Harga sepotong kue 4.000 dan segelas jus 3.000
P : Gak dicek lagi?
T202 : Udah itu jawabanku miss
P : Jawabanmu itu sudah menjawab pertanyaan nomor 1?
T202 : Sudah
P : Yasudah kita lanjut soal nomor 2 yaa
Berdasarkan gambar 15 diatas terlihat bahwa langkah-langkah yang dilakukan sudah
benar untuk menentukan x dan y namun kesalahan terjadi pada saat mengganti variabel.Pada
tahap sebelumnya yaitu tahap merencanakan pemecahan T202 memisalkan x adalah kue dan y
adalah jus, namun pada hasil pekerjaan T202 menuliskan bahwa y adalah kue dan x adalah
jus.Jawaban T202 juga belum menjawab pertanyaan nomor satu karena tidak menjumlahkan
nilai x dan y seperti yang ditanyakan dalam soal karena pada T202 belum melalui tahap
memahami masalah, Hal tersebut juga diperkuat dengan adanya transkrip wawancara diatas.Jadi
dapat disimpulkan bahwa T202 belum melalui tahapan melakukan rencana pemecahan sehingga
T202 juga belum melalui tahap memeriksa kembali.
Soal nomor dua
Pada soal nomor dua, T202 telah memahami masalah yang diberikan dengan baik.
Buktinya T202 menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan dari soal dengan benar
dan lengkap. T202 juga dapat menjelaskan bagaimana menterjemahkan apa yang diketahui
kedalam operasi matematikanya. Dengan demikian, T202 dinyatakan telah melalui tahap
memahami masalah. Berikut ini bukti T202 telah melalui tahap memahami masalah untuk nomor
dua:
Gambar 14
Gambar 15
P : Kamu paham gak soal nomor 1? Maksudnya apa sih?
T202 : Paham miss suruh mencari luas persegi panjang
P : Kamu baca soal berapa kali agar bisa paham?
T202 : Satu kali
P : Informasi apa saja yang terdapat dalam soal?
T202 : Keliling kebun 70 cm lalu p = l + 5
P : Kok p nya l + 5 kenapa?
T202 : Karena panjangnya 5 cm lebih dari lebarnya miss
P : Kemudian yang ditanyakan apa?
T202 : Luas kebun
P : Luas kebun apa?
T202 : Luas kebun yang berbentuk persegi panjang
Tahap selanjutnya adalah tahap merencanakan pemecahan kemudian tahap melakukan
rencana pemecahan. Tahap ini dapat dilihat pada gambar 17, gambar 18 dan transkrip
wawancara berikut:
P : Apa rencanamu untuk meyelesaikan soal nomor 2?
T202 : Mencari panjang dan lebar, baru bisa mencari luas kebun
P : Coba sekarang kamu jelaskan jawabanmu yaaa
T202 : Ini pakai cara subsitusi miss dengan rumus keliling,
dimasuk-masukin ke rumus kaya gini (sambil
memperlihatkan jawaban subjek) terus ketemu 30 = p+ l.
habis itu mencari panjang dan lebar, panjangnya 20
kemudian lebarnya 15.
P : Ini kenapa sih p dan l nya dibagi 2? (sambil menunjuk
pada lembar jawab subjek)
T202 : Kan p + l = 30 makanya harus dibagi 2 untuk p dan l nya
P : Oh begitu, lalu langkah selanjutnya bagaimana?
T202 : Tinggal dikali aja kan L = p x l jadi 20 x 15 hasil nya 300
Berdasarkan gambar 17, gambar 18 dan transkrip wawancara diatas, tampak bahwa T202
telah melalui tahap merencanakan dan tahap melakukan rencana pemecahan dengan baik.
Jawaban yang dihasilkan pun tepat, T202 juga dapat menjelaskan setiap langkah-langkah yang
ditempuh untuk mendapatkan jawaban akhir seperti yang ditanyakan pada soal.Dengan demikian
T202 telah melaui tahap merencanakan dan melaksanakan rencana pemecahan masalah dengan
baik untuk soal nomor dua.Tahap yang terakhir yaitu tahap memeriksa kembali, pada tahap ini
T202 melakukannya dengan baik juga.Yaitu dengan mensusbtitusi nilai panjang dan lebar
kedalam rumus keliling yang sudah diketahui. Berikut ini bukti pekerjaan dan transkrip
wawancara T202 terkait tahap memeriksa kembali:
P : Yakin jawabanmu benar?sudah dicek?
T202 : Sudah..
P : Bagaimana cara ngecek nya kalau jawabanmu bener?
T202 : Pakai rumus keliling, ketemu nya sama 70
Gambar 16
Gambar 17
Gambar 18
Gambar 19
Soal nomor tiga
Pada soal nomor tiga, T202 tampak sudah benar untuk menuliskan apa yang ditanyakan
namun untuk apa yang diketahui T202 menuliskan informasi yang adadengan mengubah
kedalam model matematikanya, namun apa yang dituliskan T202 masih salah. Hasil pekerjaan
T202 dapat dilihat pada gambar 20. Untuk mengetahui T202 memahami masalah atau tidak
dilakukan wawancara,bukti transkrip wawancara dibawah ini:
P : Kamu paham gak apa maksud soal nomor 3?
T202 : Bingung, tapi disuruh mencari umur ayah dan ibu sekarang
P : Kamu berapa kali baca soal?
T202 : Kemarin sampai 3 kali itu aja gak begitu paham
P : Informasi apa saja yang ada pada soal nomor 3?
T202 : Lima tahun yang akan datang, jumlah umur ayah ditambah dua
kali umur ibu sama dengan 110 tahun. Tiga tahun yang lalu,
jumlah umur ayah dan umur ibu sama dengan 58 tahun.
P : Apakah semua informasi digunakan untuk menjawab soal
nomor 3?
T202 : Iya digunakan semua
P : Apa yang ditanyakan dari soal?
T202 : Umur ayah dan umur ibu sekarang
Berdasarkan transkrip wawancara, T202 dapat menyebutkan dengan benar apa yang
diketahui dan apa yang ditanyakan, maka dapat disimpulkan bahwa T202 telah melalui tahap
memahami masalah untuk nomor tiga.Untuk tahap merencanakan pemecahan dan melaksanakan
rencana pemecahan dapat dilihat dari gambar 21dan transkrip wawancara berikut:
P : Coba kamu jelaskan ini jawaban kamu gimana
T202 : Ini lho miss 58 ditambah 6 tahun ketemu 64 ditambah 6
soalnya kan 3 tahun yang lalu, jadi ayah dan ibu harus
ditambah 6. Terus yang 5 tahun yang akan datang caranya
juga sama ditambah 10 karena 5 dikali 2 sama dengan 10
ketemunya 100 tahun. Gitu miss (sambil menunjukkan
jawaban subjek)
P : Terus kesimpulan dari jawaban kamu?
T202 : Umur ayah ditambah umur ibu sama dengan 64 tahun
P : Kok ditambah ?memang itu yang ditanyakan?
T202 : Ah aku gaktau jawabannya ketemunya gitu kok ditambah aku
gak mudeng ngerjainnya
P : Yasudah Jawaban kamu 64 tahun itu menjawab pertanyaan
nomor 3 gak sih?
T202 : Enggak
P : Kenapa?
T202 : Karena yang ditanyakan umur ayah dan umur ibu sekarang
Berdasarkan gambar 21 dan transkrip wawancara diatas, tampak bahwa T202
memisalkan ayah dengan variabel x dan ibu dengan variabel y, namun pada tahap melakukan
rencana pemecahan sama sekali tidak ada mencari x dan y. Kemudian terlihat bahwa T202 salah
dalam menuliskan pemodelan maka jawaban yang dihasilkanpun salah, dari hasil wawancara
yang telah dilakukan terlihat bahwa T202 tidak tahu bagaimana cara mengerjakan soal nomor 3.
Sehingga dapat dipastikan bahwa T202 belum melalui tahap merencanakan pemecahan,
melakukan rencana dan memeriksa kembali jawaban untuk soal nomor tiga.
Gambar 20
Gambar 21
3. Deskripsi Kemampuan Pemecahan Masalah Siswa Tingkat 3 (T301)
Soal nomor satu
Pada soal nomor satu, T301 telah memahami masalah yang diberikan dengan baik.
Buktinya T301 menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan dari soal dengan benar
dan lengkap sebagaimana terlihat pada gambar 22 dibawah ini, pemahaman T301 terhadap soal
nomor satu semakin diperjelas dengan adanya bukti transkrip wawancara berikut :
P : Dari soal nomor 1 informasi apa saja yang kamu dapat?
T301 : Uang ajeng 7.000 lalu 18.000 itu harga 2 kue dan 3 gelas jus
kemudian 16.000 itu harga 4 kue dan segelas jus
P : Apakah semua informasi yang ada itu dipergunakan untuk
menyelsaikan masalah?
T301 : Uang ajeng 7000 enggak
P : Apakah informasi yang ada sudah cukup untuk menjawab soal
nomor 1?
T301 : Sudah miss
P : Apa sih yang ditanyakan dari soal nomor 1?
T301 : Uang yang dibutuhkan ajeng untuk membeli sepotong kue dan
segelas jus
Berdasarkan transkrip wawancara terlihat bahwa T301 mampu memaparkan semua syarat
cukup dan syarat perlu untuk mengerjakan soal, serta dapat menyebutkan apa yang ditanyakan
dari soal dengan tepat, sehingga T301 dinyatakan telah melalui tahap memahami masalah
dengan baik. Pada tahap selanjutnya yaitu tahap merencanakan pemecahan, terlihat bahwa T301
melakukan permisalan untuk mencari nilai variabel yang belum diketahui serta membuat
pemodelan dengan benar. Berikut merupakan bukti pekerjaan T301 dan transkrip wawancara
terkait tahap merencanakan penyelesaian :
P : Setelah kamu paham dan mengetahui apa yang
diketahui dan yang ditanyakan pada soal rencana apa
yang kamu lakukan untuk menyelesaikan soal nomor
1?
T301 : Rencananya memisalkan kue dan jus lalu membuat
persamaannya agar dapat mengetahui harga sepotong
kue dan segelas jus menggunakan spldv
P : Kalau mencari segelas jus dulu baru sepotong kue bisa
gak?
T301 : Bisa
P : Kalau x sama y ini apa?
T301 : Itu dimisalkan miss, x = sepotong kue dan y = segelas
jus
P : Habis dimisalkan rencana selanjutnya apa?
T301 : Dibikin persamaan miss seperti ini 2x+3y=18.000 dan
4x+1y=16.000
Selanjutnya, untuk mengetahui apakah T301 benar-benar telah melakukan perencanaan,
dilakukan wawancara lebih mendalam yang tampak pada transkrip wawancara
diatas.Berdasarkan transkrip wawancara pula dapat diketahui bahwa sesungguhnya T301
Gambar 22
Gambar 23
memahami yang dimaksud x adalah “sepotong kue” dan y adalah “segelas jus”.T301 dapat
memaparkan langkah-langkah yang akan digunakan dalam menyelesaikan soal nomor satu
dengan baik. Sehingga dengan demikian T301 dinyatakan telah melalui tahap merencanakan
pemecahan masalah dengan baik.Tahap selanjutnya adalah tahap melaksanakan rencana
pemecahan masalah. Tahap penyelesaian masalah T301 dapat dilihat pada gambar 24 berikut:
Pada gambar 24 terlihat bahwa T301
telah melakukan rencana tepat seperti yang telah
dipaparkan sebelumnya (pada tahap
merencanakan pemecahan) yaitu mula-mula
melakukan permisalan, membuat model,
melakukan eliminasi dan substitusi sehingga
menemukan jawabannya.Dan jawaban yang
dihasilkan T301 tepat sehingga dengan demikian
T301 dinyatakan telah melalui tahap
melaksanakan rencana pemecahan.Pada tahap
yang terakhir adalah tahap pemeriksaan kembali, T301 melakukan pemeriksaan kembali dengan
mensubstitusi jawaban yang telah dihasilkan ke persamaan yang kedua. Berikut ini bukti bahwa
T301 melakukan tahap pemeriksaan kembali :
P : Sudah yakin belum jawaban kalau sepotong kue dan
segelas jus harganya 3.000 dan 4.000 dan uang yang
dibutuhkan ajeng 7.000 ?
T301 : Sudah
P : Sudah dicek? Sudah yakin?
T301 : Sudah
P : Bagaimana kamu mengecek kalau jawabannya sudah
benar?
T301 : Menghitung ulang dengan memasukkan nilai x dan y
kedalam persamaan 1 atau persamaan 2 hasilnya sama jadi
benar
Berdasarkan gambar 25 tampak bahwa T301 mengetahui bagaimana cara melalukan
memeriksa jawaban kembali terhadap soal nomor 1 dengan benar. Jawaban yang dihasilkan pun
sesuai dan tepat. Berdasarkan jawaban siswa, dilakukan wawancara mendalam untuk
mengertahui apakah T301 benar-benar memahami bagaimana cara melakukan pengecekan
jawaban, seperti tampak pada transkrip wawancara diatas, jadi dapat disimpulkan bahwa T301
sudah melalui semua tahapan polya dalam menyelesaikan soal nomor 1 dengan baik.
Soal nomor dua
Pada soal nomor dua, T301 telah memahami masalah dengan baik. Buktinya T301
menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan dari soal dengan benar dan lengkap
selain benar dalam menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan dari soal, T301 juga
dapat menjelaskan apa saja yang dipahaminya dari soal nomor 2. Berikut bukti jawaban T301
dan transkrip wawancara terkait pemahaman T301 terhadap soal nomor dua:
Gambar 24
Gambar 25
P : Mudeng gak maksud soal nomor 2?
T301 : Mudeng, diketahui keliling sama panjangnya terus disuruh mencari
luas kebun yang berbentuk persegi panjang
P : Informasi apa saja yang kamu dapat dari soal nomor 2?
T301 : Keliling kebun bena 70 cm kemudian panjang nya 5cm lebih dari
lebarnya
P : Ini kenapa panjangnya 5 cm + l ? (sambil menunjuk pekerjaan kamu)
T301 : Karena panjangnya 5 cm lebih dari lebarnya lebih darinya jadi
tandanya +
P : Apa semua informasi digunakan untuk menyelesaikan masalah?
T301 : Iya digunakan semua
P : Apakah semua informasi sudah cukup untuk menjawab masalah?
T301 : Itu lebarnya belum diketahui, nanti cari lebar dulu
P : Jadi informasinya belum cukup?
T301 : Belum cari lebar dulu
P : Apa yang ditanyakan dari soal
T301 : Mencari luas kebun bena yang berbentuk persegi panjang
Berdasarkan transkrip wawancara terlihat bahwa T301 benar-benar memahami soal
nomor dua dan mampu menjelaskan semua informasi yang diperlukan untuk menjawab soal,
sehingga dengan demikian, T301 dinyatakan telah memahami masalah dengan baik.Tahap
selanjutnya yaitu tahap merencanakan pemecahan masalah. Berikut ini T301 melakukan tahap
merencanakan penyelesaian masalah:
Pada hasil pekerjaan T301 terlihat bahwa T301
merencanakan akan mencari panjang dan lebar terlebih
dahulu sebelum mencari luas seperti yang ditanyakan dalam
soal nomor 2. Setelah dilakukan wawancara T301 dapat
memaparkan lebih rinci lagi bagaimana langkah-langkah
mencari panjang dan lebar yang akan digunakan untuk mencari luas. Hal ini dapat dibuktikan
dari transkrip wawancara berikut:
Berdasarkan transkrip wawancara, tampak
bahwa T301 benar-benar memahami
pekerjaannya.Dengan demikian T301
dinyatakan telah melalui tahap
merencanakan penyelesaian masalah.
Gambar 26
Gambar 27
P : Apa rencana kamu untuk dapat menyelesaikan
sol nomor 2?
T301 : Mencari panjang dan lebarnya terlebih dahulu
P : Cara mencari panjang dan lebar itu gimana?
T301 : Cara mencari lebar nanti pakai rumus keliling,
terus untuk panjangnya nanti tinggal lebarnya
ditambah 5
P : Kenapa ditambah 5?
T301 : Kan kaya yang diketahui di soalnya
P : Diketahui gimana?
T301 : Kan panjangnya 5 cm lebih dari lebarnya
makanya ditambah 5
Tahap selanjutnya yaitu tahap melakukan
rencana pemecahan.Pada tahap ini T301 telah
menyelesaikan soal nomor dua dengan baik
menggunakan langkah-langkah yang runtut dan jelas
sehingga menghasilkan jawaban yang tepat.Gambar
disamping bukti T301 telah melalui tahap melakukan
rencana pemecahan masalah.Tahap selanjutnya adalah
tahap memeriksa kembali.Pada tahap ini T301 telah melakukan pengecekan jawaban.
Berdasarkan gambar 29 dibawah ini tampak bahwa T301 telah memahami bagaimana
pengecekan jawaban dengan benar.berdasarkan gambar 29 tampak bahwa T301 mensubstitusi
nilai p dan l kedalam rumus keliling persegi panjang. Bukti lain yang menunjukan T301
melakukan pengecekan jawaban dapat dilihat dari transkrip dibawah ini:
P : Apakah L = 300 sudah menjawab pertanyaan nomor 2 ?
T301 : Sudah
P : Sudah benar? sudah yakin?
T301 : Sudah miss
P : Bagaimana cara kamu ngecek kalau jawaban kamu sudah
benarr?
T301 : Dengan rumus keliling memasukkan panjang dan lebar nya
hasilnya sama 70 jadi jawabannya sudah benar
Kesimpulannya T301 sudah melalui semua tahapan polya dalam menyelesaikan soal
nomor 2 dengan baik.
Soal nomor tiga
Pada soal nomor tiga, T301 telah memahami masalah yang diberikan dengan baik.
Buktinya T301 menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan dari soal dengan benar
dan lengkap. Sebagaimana terlihat pada gambar 30 berikut:
Gambar 30
Untuk tahap merencanakan pemecahan masalah , T301 tidak menuliskan apa yang akan
dilakukan untuk menyelesaikan permasalahan nomor tiga pada lembar jawab, namun T301
langsung melakukan tahap melakukan rencana pemecahan masalah seperti tampak pada gambar
31dan transkrip wawancara dibawah ini:
Gambar 28
Gambar 29
P : Ini kamu gimana ngerjainnya? Pakai apa?
T301 : Pakai substitusi miss
P : Coba jelaskan..
T301 : Ini gini miss umur ayah dijumlah umur ibu kan 58
tahun ini ditambah 16 karena selisih dari 3 tahun
yang lalu ke 5 tahun yang akan datang 8 tahun jadi
harus ditambah 16 . terus dimasuk-masukin ke
persamaan kaya gini miss ketemu umur ibu 31
tahun dan umur ayah 33 tahun.
P : Kenapa gak pakai eliminasi terus disubstitusi?
T301 : Gakbisa memodelkan nya miss
P : Jawaban kamu itu sudah bisa menjawab pertanyaan
soal nomor 3 belum?
T301 : Sudah miss
P : Sudah yakin belum jawabannya benar?sudah
dicek?
T301 : Sudah…
P : Bagaimana cara ngeceknya?
T301 : Tinggal dimasukin umur ayah dan umur ibu ke
salah satu persamaan miss jawabannya sama jadi
jawabanku bener
P : Kok gak ditulis di kolom memeriksa kembali?
T301 : Kemarin waktunya gak cukup miss
P : Oh tapi sudah yakin ya jawabannya benar?
T301 : Sudah miss
Berdasarkan hasil pekerjaan dan transkrip wawancara T301, terlihat bahwa jawaban yang
dihasilkan benar, dan semakin jelas dengan adanya bukti wawancara.Sehingga dengan demikian
T301 dinyatakan telah melalui tahap melakukan pemecahan masalah.Untuk tahap yang terakhir
yaitu tahap memeriksa kembali, berdasarkan transkrip wawancara diatas tampak bahwa T301
telah memahami bagaimana pengecekan jawaban dengan benar namun tidak menuliskan
pengecekan karena waktu yang terbatas.
4. Deskripsi Kemampuan Pemecahan Masalah Siswa Tingkat 3 (T302)
Soal nomor Satu
Pada soal nomor satu T302 telah memahami masalah yang diberikan dengan baik.
Buktinya T302 menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan dari soal dengan benar
dan lengkap sebagiamana terlihat dari gambar 32 dan pemahaman T302 terhadap soal nomor
satu terkait apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan semakin jelas pada transkrip wawancara
berikut ini:
Gambar 31
P : Paham gak apa maksud soal nomor 1?
T302 : Paham suruh mencari harga jus dan kue kemudian uang yang
dibutuhkan ajeng untuk membeli keduanya
P : Informasi apa saja yang kamu dapat dari soal nomor 1?
T302 : Uang ajeng 7.000 terus harga 2 kue dan 3 gelas jus 18.000 dan
harga 4 potong kue dan 1 gelas jus 16.000
P : Apa semua informasi digunakan untuk menyelesaikan soal?
T302 : Eee… iya
P : Kenapa?
T302 : Karena mencari harga sepotong kue dan segelas jus
P : Terus yang ditanyakan dari soal apa sih?
T302 : Uang yang dibutuhkan ajeng untuk membeli sepotong kue
dansegelas jus
Berdasarkan transkrip wawancara terlihat bahwa T302 mampu memaparkan semua
kecukupan informasi yang diperlukan untuk mengerjakan soal, sehingga dengan demikian T302
telah mampu memahami tahap memahami masalah dengan baik.Setelah memahami masalah
langkah selanjutnya adalah merencanakan pemecahan masalah. Tahap merencanakan pemecahan
masalah T302 dapat dilihat dari gambar 33 dan transkrip wawancara berikut:
P : Rencanamu untuk menyelesaikan soal 1 kaya gimana?
T302 : Memisalkan dulu kue dan jus. Kue = k dan jus = j,
terus dimodelkan apa yang diketahui tadi, tadi kan
yang diketahui harga 2 kue dan 3 gelas jus 18.000
persamaannya jadi 2k + 3j = 18.000 terus yang kedua
harga 4 kue dan segelas jus 16.000 persamaannta jadi
4k + 1j = 16.000 terus kedua persamaannya
dieliminasi biar bisa mencari harga sepotong kue
sama segelas jus
P : Coba dilihat pekerjaanmu ini semua rencanamu kamu
laksanakan enggak sih?
T302 : Iya miss
Berdasarkan gambar 31, T302 telah melakukan tahap merencanakan pemecahan masalah
dengan memisalkan apa yang diketahui dengan variabel tertentu. Selain itu T302 juga mampu
membuat pemodelan untuk menyelesaikan permasalahan yang diberikan dengan
benar.Pemahaman T302 semakin terlihat dengan bukti transkrip wawancara diatas.Jadi dapat
disimpulkan bahwa T302 telah melalui tahap melakukan rencana pemecahan masalah.Tahap
selanjutnya adalah tahap melaksanakan rencana pemecahan. Pada tahap ini, T302 telah
melakukan tahap melaksanakan rencana pemecahan dengan baik, runtut dan jelas seperti yang
tampak pada gambar 34 dibawah ini :
Gambar 32
Gambar 33
P : Coba sekarang kamu jelaskan bagaimana
pekerjaanmu
T302 : Ini 2 persamaan dikali 2 sama 1 biar
mengeliminasi kue, jadi ketemu nilai jus 4.000
P : Kemudian langkah selanjutnya?
T302 : Mencari harga kue dengan mensubtitusi ketemu
harga kue 3.000
P : Kan udah ketemu harga jus 4.000 dan harga kue
3.000 terus diapain?
T302 : Dijumlah
P : Kenapa dijumlah?
T302 : Kan biar tau uang yang dibutuhkan ajeng berapa
P : Terus hasilnya berapa?
T302 : 7.000
Berdasarkan gambar 34 diatas tampak bahwa T302 memahami bagaimana cara
menyelesaikan permasalahan nomor satu dengan baik dan jawaban yang dihasilkan benar. T302
juga menyelesaikan permasalahan dengan cara yang telah direncanakan sebelumnya. Bukti itu
diperkuat dengan dilakukan wawancara.Jadi dapat disimpulkan bahwa T302 telah melalui tahap
melaksanakan rencana pemecahan tahapan polya.Tahap yang terakhir adalah tahap memeriksa
kembali. Pada tahap ini T302 melakukan pengecekan jawaban seperti tampak pada gambar 35
dibawah ini:
Berdasarkan gambar 35tampak bahwa T302 telah
memahami bagaimana cara melakukan pengecekan
jawaban dengan benar, yaitu dengan mensubustitusi hasil
k dan j kesalah satu persamaan. Bukti lain yang
menunjukan bahwa T302 melakukan pengecekan jawaban
dapat dilihat pada transkrip wawancara berikut:
Gambar 34
Gambar 35
P : Jawabanmu 7.000 ini sudah menjawab pertanyaan nomor 1 belum sih?
T302 : Sudah
P : Yakin jawabanmu bener?
T302 : Yakin miss
P : Kamu ngecek jawabanmu bener gak?
T302 : Ini dicek miss pakai subtitusi (sambil menunjukkan jawabannya) kalau hasilnya sama berarti jawabanku
bener
P : Kamu ngeceknya gimana?
T302 : Pakai persamaan yang pertama, nilainya tak masuk-masukin jawabanku sama berarti bener
Soal nomor dua
Pada soal nomor dua, T302 telah memahami masalah yang diberikan dengan baik.
Buktinya T302 menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan dari soal dengan benar
dan lengkap sebagaimana terlihat dari gambar 36 berikut:
P : Paham gak soal nomor 2? Kalau paham coba jelaskan
T302 : Paham, diketahui keliling dan dan panjang suatu kebun,
suruh mencari luasnya
P : Luas kebun apa?
T302 : Luas kebun yang berbentuk persegi panjang
P : Informasi apa saja yang ada pada soal nomor 2?
T302 : Keliling kebun bena 70 cm dan panjang kebun bena 5
cm lebih dari lebarnya
P : Apa yang ditanyakan dari soal nomor 2?
T302 : Luas kebun bena yang berbentuk persegi panjang
Berdasarkan bukti pekerjaan T302 dan transkrip wawancara diatas jadi dapat disimpulkan
bahwa T302 melalui tahap memahami masalah.Tahap selanjutnya adalah tahap merencanakan
pemecahan masalah, pada tahap ini T302 melakukannya dengan baik. Buktinya dapat dilihat dari
transkrip wawancara berikut:
Meskipun T302 tidak menuliskan apa yang direncanakan untuk melakukan pemecahan
masalah pada lembar jawabannya, namun berdasarkan transkrip wawancara, T302 dinyatakan
melalui tahap merencanakan pemecahan masalah. Tahap selanjutnya adalah tahap melakukan
rencana pemecahan.Pada tahap ini T302 melakukan dengan baik pula. Hal ini dapat dilihat dari
pekerjaan T302 pada gambar 37, T302 mampu membuat model dengan benar dan
menyelesaikannya dengan menghasilkan jawaban yang tepat, dengan demikian T302 juga telah
melalui tahap melakukan rencana pemecahan untuk nomor dua.
Gambar 36
P : Apa rencanamu untuk menyelesaikan soal nomor 2?
T302 : Memisalkan dulu, p adalah panjang dan l adalah lebar
P : Setelah dimisalkan langkah selanjutnya apa?
T302 : Persamaan yang pertama pakai yang keliling 2p + 2l =
70, sama persamaan yang kedua
p-l = 5
P : Kok bisa dapat p – l = 5 dari mana?
T302 : Kan ini panjangnya 5 cm lebih dari lebarnya jadi p = 5 + l
. l nya dipindah ruas jadi negatif, terus kedua persamaan
dieliminasi
T302 : Persamaan yang pertama pakai yang keliling 2p + 2l = 70,
sama persamaan yang kedua
p-l = 5
P : Kok bisa dapat p – l = 5 dari mana?
T302 : Kan ini panjangnya 5 cm lebih dari lebarnya jadi p = 5 + l . l
nya dipindah ruas jadi negatif, terus kedua persamaan
dieliminasi
P : Oh begitu, coba lanjutlkan lagi
T302 : Kedua persamaan dieliminasi dikali 1 sama 2 untuk
menghilangkan nilai p biar ketemu lebarnya. Lebarnya
ketemu 15 cm (sambil menunjukkan jawabannya)
P : Kemudian setelah ketemu lebarnya langkah selanjutnya apa?
T302 : Nyari panjang
P : Caranya gimana?
T302 : p = 5 + l, l nya dimasukkan 15 jadi ketemu panjangnya 20
P : Terus apa lagi?
T302 : Nyari luas L = p x l jadi luas sama dengan 20 x 15 sama
dengan 300.
Tahap yang terakhir yaitu tahap memeriksa kembali.Tahapini dapat dilihat dari gambar
38 dibawah ini. Selain itu, bukti T302 mampu melakukan tahap memeriksa kembali pemecahan
dapat dilihat dari transkrip wawancara berikut:
P : Nah jawaban luas sama dengan 300 ini sudah menjawab
pertanyaan nomor 2 belum?
T302 : Sudah miss
P : Sudah yakin jawabannya benar?
T302 : Sudah
P : Sudah dicek?
T302 : Sudah
P : Caranya gimana?
T302 : Pakai rumus keliling p sama l nya dimasukin ketemu 70.
Jadi jawabannya benar
P : Oke kita lanjut soal nomor 3 ya
Berdasarkan transkrip wawancara dapat disimpulkan bahwa T302 dinyatakan telah
melalui tahap memeriksa kembali pemecahan dengan baik.
Soal nomor tiga
Pada soal nomor tiga, T302 telah memahami masalah yang diberikan dengan baik.
Buktinya T302 menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan dari soal dengan benar
dan lengkap sebagaimana terlihat dari gambar 39 berikut:
P : Apa saja informasi yang ada pada soal?
T302 : Lima tahun yang akan datang umur ayah ditambah dua kali
umur ibu sama denga 110 tahun kemudian tiga tahun yang
lalu jumlah umur ayah dan umur ibu sama dengan 58 tahun
P : Apakah semua informasi yang ada digunakan untuk
menyelesaikan soal nomor 3?
T302 : Iyaaa
P : Kemudian apa sih yang ditanyakan dari soal?
T302 : Umur ayah dan umur ibu sekarang
P : Apakah informasi yang ada sudah cukup untuk menjawab
soal nomor 3?
Gambar 37
Gambar 38
Gambar 39
T302 : Sudah..
Berdasarkan gambar 38, tampak bahwa T302 telah memahami apa yang diketahui dan
apa yang ditanyakan dari soal nomor tiga, sehingga dengan demikian T302 telah melaluitahap
memahami masalah. Tahap selanjutnya yaitu tahap merencanakan pemecahan masalah dapat
dilihat pada gambar 40 dibawah ini:
P : Rencana apa yang akan kamu lakukan untuk menyelesaikan
soal nomor 3?
T302 : Memisalkan umur ayah A, umur ibu I
P : Kemudian ini apa? (sambil menunjuk jawaban subjek)
Itu yang diketahui tak modelin jadi kaya gt miss, JA itu
jumlah umur ayah ditambah 2 kali umur ibu sama dengan
110 tahun sama 3 tahun yang lalu jumlah umur ayah dan ibu
58 tahun
P : Terus nanti persamaan ini diapain?kamu ngerjainnya
gimana?
T302 : Pakai subtitusi
P : Kok gak pakai eliminasi kenapa terus disubstitusi kenapa?
T302 : Lebih gampang pakai cara yang ini menurutku miss
T302 benar-benar memahami apa yang diketetahui dari soal dan membuatnya kedalam
model matematikanya. T302 juga merencanakan dengan baik cara apa yang akan digunakan
untuk pemecahan soal nomor tiga, sehingga T302 dinyatakan telah melalui tahap merencanakan
pemecahan. Kemudian pada tahap melakukan rencana pemecahan, hasil pekerjaan T302 dapat
dilihat dari gambar 41 dibawah ini:
Gambar 41
Berdasarkan gambar 41, tampak bahwa T302 menyelesaikan soal nomor tiga dengan cara
substitusi setiap persamaan yang dibuat. Hasil pekerjaan runtut, jelas dan jawaban yang
dihasilkanpun benar. Hal ini diperkuat dengan adanya transkrip wawancara dibawah ini:
P : Coba sekarang jelaskan dulu ini gimana kamu ngerjain soal nomor 3
T302 : Jadi ini bikin 3 tabel miss tabel 3 tahun yang lalu, sekarang, sama 8 tahun
P : Kok ini bisa 8 tahun kenapa?
T302 : Kan 3 tahun yang lalu ke 5 tahun yang akan datang selisih 8 tahun miss
P : Oh iya terus gimana?
T302 : Ya gini miss dimasuk-masukin to ke persamaan jadi ketemu umur ayah 33 tahun
dan umur ibu 31 tahun (sambil menunjukkan jawaban subjek)
P : Ini jawaban 33 dan 31 tahun ini sudah bisa menjawab pertanyaan nomor 3 belum?
T302 : Sudah
Berdasarkan gambar 41 dan transkrip wawancara diatas, dapat disimpulkan bahwa T302
melalui tahap melaksanakan rencana pemecahan dengan baik.Tahap selanjutnya yaitu tahap
Gambar 40
memeriksa kembali, pada tahap ini T302 melakukan dengan baik, yaitu dengan mensubstitusi
umur ayah dan umur ibu sekarang kedalam persamaan yang diketahui. Pada tahap inipekerjaan
T302 dilihat pada gambar 42 dan transkrip wawancara berikut:
P : Ini jawaban 33 dan 31 tahun ini sudah bisa
menjawab pertanyaan nomor 3 belum?
T302 : Sudah
P : Sudah dicek?
T302 : Sudah…
P : Gimana ngeceknya?
T302 : Pakai persamaan yang diketahui tadi miss
dimasukin umur ayah sama umur ibu sekarang kaya
gini kalo jawabannya sama berarti bener (sambil
menunjukkan jawaban subjek)
P : Lha ini jawabanmu sama gak?
T302 : Sama..
Gambar 42
Tabel 4
Deskripsi Pemecahan Masalah Siswa Tingkat 2 dan Tingkat 3
Tahap
Pemecahan
Masalah oleh
Polya
Indikator Tingkatan Vermont
Tingkat 2 Tingkat 3
T201 T202 T301 T302
1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
Memahami
Masalah
Siswa dapat menyebutkan apa yang
diketahui dari soal.
v v v v v v v v v v v v
Siswa dapat menyebutkan apa yang
ditanyakan dari soal.
v v v x v v v v v v v v
Merencanakan
pemecahan
Siswa memiliki rencana pemecahan
masalah yang digunakan serta alasan
penggunaannya.
v v x v v x v v v v v v
Siswa mampu menggunakan semua
informasi penting pada soal
v v x v v x v v v v v v
Melakukan
Rencana
Pemecahan
Siswa mampu menggunakan langkah-
langkah secara teratur..
v v x x v x v v v v v v
Siswa dapat memecahkan masalah
yang digunakan dengan hasil yang
benar.
v v x x v x v v v v v v
Memeriksa
Kembali
Pemecahan
Siswa memeriksa kembali langkah
pemecahan yang digunakan.
v v x x v x v v v v v v
Berdasarkan tabel diatas, tampak bahwa siswa dengan tingkat kemampuan 2 subjek yang
pertama dapat memahami masalah untuk soal nomor satu dan dua, namun tidak mampu melewati
tahap merencanakan pemecahan pemecahan masalah untuk soal nomor tiga karena tidak bisa
membuat pemodelan dengan tepat dikarenakan belum sepenuhnya memahami soal jadi dapat
dipastikan subjek tidak dapat melalui tahap melakukan rencana pemecahan dan tahap memeriksa
kembali. Untuk siswa tingkat kemampuan 2 subjek yang kedua belum sepenuhnya memahami
permasalahan soal nomor satu karena masih salah dalam menyebutkan apa yang ditanyakan dari
soal, subjek juga belum bisa melalui tahap melakukan rencana pemecahan karena tidak teliti
dalam mengerjakan dan jawaban yang dihasilkan belum menjawab apa yang ditanyakan, jadi
dapat disimpulkan subjek juga tidak dapat melalui tahap memeriksa kembali untuk soal nomor
satu, untuk soal nomor tiga subjek tidak dapat melalui tahap merencanakan pemecahan karena
tidak bisa mengubah kalimat matematika kedalam model matematikanya, jadi dapat disimpulkan
subjek tidak bisa melalui tahapan berikutnya yaitu tahap melakukan rencana pemecahan dan
memeriksa kembali jawaban untuk soal nomor tiga.Untuk kedua siswa tingkat kemampuan 3
keduanya dapat melalui semua tahap polya yaitu tahap memahami masalah, merencanakan
pemecahan, melakukan rencana pemacahan dan memeriksa kembali untuk semua nomor.
KESIMPULAN
1. Siswa dengan tingkat kemampuan 2, keduanya dapat memahami masalah, merencanakan
pemecahan, melakukan rencana pemecahan dan memeriksa kembali pemecahan. Namun
subjek pertama melakukan kesalahan membuat pemodelan untuk soal nomor tiga
dikarenakan kurang memahami soal. Sedangkan subjek kedua belum memahami
permasalahan nomor satu sehingga jawaban yang dihasilkan belum menjawab masalah yang
sebenarnya untuk soal nomor tiga subjek tidak dapat melalui tahap merencanakan
pemecahan, melakukan rencana dan memeriksa kembali pemecahan soal karena tidak dapat
mengubah informasi yang ada kedalam model matematika dengan benar.
2. Siswa dengan tingkat kemampuan 3, keduanya melalui semua tahapan polya yaitu tahap
memahami masalah, melakukan rencana pemecahan, melakukan rencana pemecahan dan
memeriksa kembali pemecahan dengan sempurna untuk semua nomor.
SARAN
1. Bagi Guru
Guru diharapkan mempertimbangkan hasil yang telah dilakukan untuk menciptakan suatu
model pembelajaran yang efektif bagi peningkatan kemampuan pemecahan masalah
siswa dengan mempertimbangkan tingkat kemampuan matematika siswa.
Guru hendaknya memberikan banyak latihan soal pemecahan masalah terutama pada
materi SPLDV dengan menerapkan langkah-langkah polya sehingga siswa terbiasa untuk
berfikir secara runtun dan dapat menyelesaikan permasalahan dengan teliti.
2. Bagi Siswa
Siswa hendaknya memperbanyak intensitas latihan soal pemecahan masalah agar terbiasa
dalam mengerjakan soal. Dan dalam menyelesaikan soal hendaknya menuliskan apa yang
diketahui, apa yang ditanya, merencanakan penyelesaian, melakukan pemecahan sesuai
dengan apa yang direncanakan dan memeriksa kembali jawaban agar dapat
menyelesaikan soal dengan baik.
3. Bagi Peneliti lain
Peneliti lain dapat menggunakan penelitian ini sebagai dasar dalam melakukan penelitian
tindakan kelas ataupun penelitian lainnya.
DAFTAR PUSTAKA
Depdiknas. 2006. Permendiknas No 22 Tahun 2006. Jakarta: Depdiknas
Herlambang. 2013. Analisis Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Kelas VII-A
SMP Negeri 1 Kepahiang Tentang Bangun Datar Ditinjau dari Teori Van Hiele.Tesis.
Universitas Bengkulu
Ifanali.2012. Penerapan Langkah-langkah Polya Untuk Meningkatkan Kemampuan Pemecahan
Masalah Soal Cerita Pecahan Pada Siswa Kelas VII SMP Negeri 3 Palu. Jurnal Elektronik
Pendidikan Matematika Tadulako, Volume 01 Nomor 02.
Lestari, Apriliani. 2016. Analisis Kemampuan Pemecah Masalah Matematis Menggunakan
Taksonomi SOLO. UMP
Nafi’an, Muhammad Ilman. 2011. Kemampuan Siswa Dalam Menyelesaikan Soal Cerita
Ditinjau dari gender di Sekolah Dasar.Prosiding.Jurnal. FMIPA UNY
Polya. George. 1957. How to Solve It. 2th.Princeton Univercity Press.ISBN 0-691-08097-6.
Tarigan, 2012.AnalisisKemampuanPemecahanMasalahMatematikaBerdasarkanLangkah-
LangkahPolyaPadaMateriSistemPersamaanLiniearDuaVariabelBagiSiswaKelas VIII SMP Negeri 9
Surakarta Ditinjau Dari KemampuanPenalaranSiswa.TESIS. UNS
Vermont Departement of education. 2007. Vermont Elementary and Middle Level Matheatics
Problem Solving Assesment Guide.