Destruccion Termica Bacillus Stearothermophilus_ Ingles_bueno

7/27/2019 Destruccion Termica Bacillus Stearothermophilus_ Ingles_bueno

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V o l . 5 6 , N o . 1 0

M a t h e m a t i c a l Model o f T h e r m a l D e s t r u c t i o n o fB a c i l l u s s t e a r o t h e r m o p h i l u s S p o r e s

GERARD ABRAHAM,* EMILE DEBRAY, YVES CANDAU, AND GEORGES PIARL a b o r a t o i r e d e T h e r m i q u e I n d u s t r i e l l e , I n s t i t u t U n i v e r s i t a i r e d e T e c h n o l o g i e - U n i v e r s i t e P a r i s X I I ,9 4 0 1 0 C r e t e i l C e d e x , F r a n c e

R e c e i v e d 2 A p r i l 1 9 9 0 / A c c e p t e d 1 9 J ul y 1 9 9 0T h e e x p e r i m e n t a l s u r v i v a l curves o f B a c i l l u s s t e a r o t h e r m o p h i l u s spores i n aqueous s u s p e n s i o n , f o r s i x

c o n s t a n t t e m p e r a t u r e s r a n g i n g f r o m 1 0 5 t o 1 3 0 C , d i s p l a y e d an i n i t i a l s h o u l d e r b e f o r e a l i n ea r d e cl i ne . Toi n t e r p r e t t h e s e o b s e r v a t i o n s , we s u p p o s e d t h a t , b e f o r e t h e h e a t t r e a t m e n t , t h e d e s i g n a t e d spore s u s p e n s i o nc o n t a i n e d a c o u n t a b l e a n d m o r t a l N o p o p u l a t i o n o f a c t i v a t e d spores an d an M o p o p u l a t i o n o f dormant sporesw h i c h r e ma i n ed m a s k e d d u r i n g spore c o u n t i n g a n d h a d t o b e a c t i v a t e d b e f o re b e i n g d e s t r o y e d by h e a t . We a l s oh y p o t h e s i z e d t h a t t h e m e c h a n i s m s o f b o t h a c t i v a t i o n an d d e s t r u c t i o n are, a t c o n s t a n t temperature, r u l e d byf i r s t - o r d e r k i n e t i c s , w i t h v e l o c i t y c o n s t a n t s k A a n d k D , r e s p e c t i v e l y . M a t h e m a t i c a l a n a l y s i s showed t h a t t h i sm o d e l c o u l d r e p r e s e n t n o t o n l y our e x p e r i m e n t a l s u r v i v a l curves, b u t a l s o a l l o t h e r s h a p e s ( l i n e a r an d b i p h a s i c )o f s u r v i v a l curves f o u n d i n t h e l i t e r a t u r e ; a l s o , t h e r e i s an i n h e r e n t symmetry i n t h e model f o r m u l a t i o n b e t w e e nt h e a c t i v a t i o n a n d d e s t r u c t i o n r e a c t i o n s , a n d we s h o w e d t h a t t h e dormancy r a t e ( T r =M O / N O ) i s t h e o n l yp a r a m e t e r w h i c h p e r m i t s a d i s t i n c t i o n b e t w e e n t h e two r e a c t i o n s . By a p p l y i n g t h e model t o our e x p e r i m e n t a ld a t a a n d c o n s i d e r i n g t h a t t h e dormancy r a t e i s n o t d e p e n d e n t on t h e t r e a t m e n t temperature, we showed t h a t ,f o r t h e s t u d i e d s u s p e n s i o n , t h e l i m i t i n g r e a c t i o n was t h e a c t i v a t i o n r e a c t i o n .

H e a t d e s t r u c t i o n o f m i c r o b i a l spores i s g e n e r a l l y c o n s i d -e r e d t o b e a u n i m o l e c u l a r r e a c t i o n , r u l e d b y f i r s t - o r d e rk i n e t i c s . M a t h e m a t i c a l l y , t h e r e a c t i o n i s e x p r e s s e d b y ane q u a t i o n o f t h e t y p e :N=Noe-ktorN=No1JOD ( l a )

w h e r e N i s t h e n u m b e r o f s u r v i v i n g spores a f t e r an i s o t h e r -m a l t r e a t m e n t o f t ( m i n u t e s ) i n a s u s p e n s i o n w h i c h i n i t i a l l yc o n t a i n e d N o spores, a n d k i s t he v el o c i ty c o n s t a n t o f t h er e a c t i o n f r o m w h i c h K a t z i n e t a l . ( 1 5 ) e x t r a c t e d t h e d e c i m a lr ed u ct i o n t i me w h i c h B a l l a n d O l s o n ( 2 ) d u b b e d s y m b o l D .Th e D v a l u e i s o b t a i n e d f r o m t h e f o l l o w i n g e q ua t io n :

ln 1 0 2 . 3D= = ( l b )k kTh e p l o t o f l n ( N I N O ) versus t i m e i s a s t r a i g h t l i n e , r e f e r r e dt o as a s u r v i v a l curve ( F i g . 1 , curve A ) . N e v e r t h e l e s s , t h e r e

are numerous d o c u m e n t e d i n s t a n c e s o f t h e r m a l d e s t r u c t i o ncurves d e v i a t i n g f r o m l i n e a r i t y s u c h as t h o s e i l l u s t r a t e d i nF i g . 1 ( c u r v e s B , C , a n d D ) ( 2 0 , 2 1 , 2 3 ) .B i p h a s i c curves ( F i g . 1 , curve B ) express an a d v a n c e i nt h e e f f e c t i v e r e d u c t i o n o f spores when c o m p a r e d w i t h t h er e d u c t i o n e x p e c t e d f r o m a f i r s t - o r d e r m o d e l . T h e s e curvesare g e n e r a l l y h e l d t o r e p r e s e n t a m i x o f tw o s p e c i e s o r s t r a i n so f d i f f e r e n t h e a t r e s i s t a n c e . Th e f i r s t s t r a i g h t p o r t i o n o f t h ecurve m a i n l y d e s c r i b e s d e a t h o f t h e o r g a n i s m o f l o w e rr e s i s t a n c e a n d t h e s e c o n d p o r t i o n d e s c r i b e s d e a t h o f t h emore r e s i s t a n t o n e . C e r f ( 6 ) d i s c u s s e d a number o f p u b l i c a -t i o n s w h i c h r e p o r t t h i s p h e n o m e n o n , w h i c h ca n b e d e s c r i b e das tw o p a r a l l e l r e a c t i o n s o f a l o g a r i t h m i c o r d e r , c h a r a c t e r -i z e d b y d i f f e r e n t s l o p e s ( k 1 a n d k 2 ) :N 1 = N o 1 e - k i t ( 2 a )

N2 = N 0 2 e - k 2 t ( 2 b )* C o r r e s p o n d i n g a u t h o r .

No = N 0 1 + N 0 2N= N1 + N2 = N O 1 e - kl t +No2 e - k2 t

( 2 c )( 2 d )

I n curves C a n d D ( F i g . 1 ) , t h e s h o u l d e r o r l a g expressesa l a g t i m e i n t h e d e st ru c t io n o f t h e m i c r o o r g a n i s m s w h e nc o m p a r e d w i t h f i r s t - o r d e r k i n e t i c s .By a n a l o g y w i t h a l e t h a l e f f e c t o f i o n i z a t i o n on s i n g l e c e l lp o p u l a t i o n s , r a n g i n g f r o m b a c t e r i a t o mammalian c e l l s , am u l t i h i t m o d e l , m a t h e m a t i c a l l y e x p r e s s e d b y an e q u a t i o n o ft h e f o l l o w i n g f o r m :

N = N o [ 1 - ( 1 - e - k t ) n ] ( 3 )h a s s o m e t i m e s b e e n a s s o c i a t e d w i t h t y p e C curves, c h a r a c -t e r i z e d b y a zero i n i t i a l d e s t r u c t i o n r a t e ( 1 , 3 , 1 9 , 2 4 ) . T h i sm o d e l w o u l d b e a d e q u a t e t o d e s c r i b e t h e b e h a v i o r o f an o n h o m o g e n e o u s s u s p e n s i o n i n w h i c h a g g r e g a t e s o f tw o o rmore spores w o u l d c o e x i s t w i t h i s o l a t e d spores. I n e q u a t i o n3 , n may express t h e mean number o f spores i n t h e a g g r e -g a t e s a n d i s m e a s u r e d a t t h e i n t e r s e c t i o n o f t h e e x t r a p o l a t i o no f t h e l o g a r i t h m i c p o r t i o n o f t h e curve w i t h t h e o r d i n a t e .N e v e r t h e l e s s , t h e model r e m a i n s i n a d e q u a t e t o e x p l a i n t y p eD curves, w h i c h d i s c l o s e an i n c r e a s e i n t h e number o fc o u n t a b l e spores a t t h e b e g i n n i n g o f t r e a t m e n t . Th e h i g ht e m p e r a t u r e l e v e l a n d t h e s h o r t d u r a t i o n o f t h e h e a t t r e a t -ment p r e v e n t an y i n t e r p r e t a t i o n o f an i n c r e a s e i n p o p u l a t i o nas g r o w t h . T y p e D curves h a v e been a s s o c i a t e d w i t h t h epresence o f u n c o u n t a b l e dormant spores which c o u l d , d u r -i n g t h e h e a t t r e a t m e n t , b e a c t i v a t e d a n d t h e n d e s t r o y e ds u c c e s s i v e l y . R e a c t i o n s o f b o t h a c t i v a t i o n an d d e s t r u c t i o nw o u l d o b e y f i r s t - o r d e r k i n e t i c s , c h a r a c t e r i z e d b y v e l o c i t yc o n s t a n t s k A a n d kD , r e s p e c t i v e l y . M a t h e m a t i c a l l y , S h u l l e ta l . ( 2 2 ) e x p r e s s e d t h i s model w i t h t h e f o l l o w i n g e q u a t i o n :

N = No [ a e k D t + ( 1 - o ) e kAt] ( 4 )w h e r e a i s a c o n s t a n t d e p e n d e n t on t h e tw o v e l o c i t y con-s t a n t s k A a n d k D an d o n t h e r a t i o o f t h e dormant s p o r e s i n t h ei n i t i a l s u s p e n s i o n ( 2 2 ) . S c h a r e r ( J . M . S c h a r e r , Ph.D. t h e s i s ,

3 0 7 3

A P P L I E D AND ENVIRONMENTAL MICROBIOLOGY, O C t . 1 9 9 0 , p . 3073-30800 0 9 9 - 2 2 4 0 / 9 0 / 1 0 3 0 7 3 - 0 8 $ 0 2 . 0 0 / 0C o p y r i g h t 1 9 9 0 , A m e r i c a n S o c i e t y f o r M i c r o b i o l o g y


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3 0 7 4 ABRAHAM ET A L .

T i m e (arbitrary unit)F I G . 1 . D i f f e r e n t t y p e s o f s u r v i v a l curves. T y p e A , F i r s t - o r d e rk i n e t i c s ; t y p e B , b ip ha si c curve; t y p e s C a n d D , s h o u l d e r .

U ni ve rs it y o f P e n n s y l v a n i a , P h i l a d e l p h i a , 1 9 6 5 ) a n d F e e -h e r r y e t a l . ( 1 2 ) b e l i e v e t h a t t h e c u r v i l i n e a r p a r t o f s u r v i v a lcurves comes f r o m t h e e x i s t e n c e o f an i n t e r m e d i a t e s t a t e o ft h e r m a l s u s c e p t i b i l i t y b e t w e e n t h e n o r m a l v i a b l e s t a t e a n dd e a t h , b u t d o n o t p r o p o u n d any m a t h e m a t i c a l m o d e l .I f e x p e r i m e n t a l d a t a show a c u r v i l i n e a r p o r t i o n i n t h es u r v i v a l curves, t h e c h o i c e o f an a d e q u a t e m a t h e m a t i c a lt r e a t m e n t f o r d a t a e x p l o i t a t i o n r a i s e s q u e s t i o n s . W o r k e r scommonly i g n o r e t h e c u rv i l in e ar p a r t o f t h e curve a n d o n l yt a k e t h e l i n e a r p a r t a s s o c i a t e d w i t h t he d es tr uc ti o n i n t oa c c o u n t , b u t t h i s m e t h o d i s u n s a t i s f a c t o r y . The m o d e l d e -s c r i b e d b y S h u l l e t a l . ( 2 2 ) p e r m i t s us t o c o n s i d e r t h ee x i s t e n c e o f t h e c u r v i l i n e a r p o r t i o n a n d h e n c e d e f i n e t h every c o n s t a n t s o f t h e m i c r o o r g a n i s m s s t u d i e d .Th e a i m o f t h i s paper was t o d e a l w i t h a m a t h e m a t i c a la n a l y s i s o f t h e m o d e l p r o p o s e d b y S h u l l e t a l . a n d t o v a l i d a t ei t b y a p p l y i n g i t t o e x p e r i m e n t s o f i n a c t i v a t i o n o f B a c i l l u ss t e a r o t h e r m o p h i l u s spores a t s e v e r a l c o n s t a n t t e m p e r a tu r e s .

MATERIALS AND METHODSS p o r e p r e p a r a t i o n . S p o r e s o f B . s t e a r o t h e r m o p h i l u sATCC 7 5 5 3 were p r o d u c e d i n Roux b o t t l e s , u s i n g medium o ft h e f o l l o w i n g c o m p o s i t i o n ( i n grams pe r l i t e r ) : meat e x t r a c t( I n s t i t u t P a s t e u r P r o d u c t i o n [ I P P ] ) , 1 0 . 0 ; y e a s t e x t r a c t ( I P P ) ,2 . 0 ; agar ( I P P ) , 2 3 . 0 , t o w h i c h 4 0 , u g o f MnSO4. H2 0 pe rl i t e r was a d d e d . I n c u b a t i o n was a t 6 1 C f o r 4 d a y s a n d t h e n1 week a t room t e m p e r a t u r e ( 4 ) .C u l t u r e s f r o m f i v e Roux b o t t l e s were h a r v e s t e d b y scrap-i n g t h e agar s u r f a c e w i t h g l a s s b a l l s a n d r i n s i n g o f f t h eg r o w t h w i t h s t e r i l e d i s t i l l e d w a t e r . The s u s p e n s i o n wasc e n t r i f u g e d a t 1 , 0 0 0 x g f o r 1 5 m i n . Th e supernatant was

d i s c a r d e d , a n d t h e p e l l e t was w a s h e d t h r e e t i m e s b y suspen-s i o n i n s t e r i l e d i s t i l l e d water f o l l o w e d b y r e c e n t r i f u g a t i o n .Th e p e l l e t s were s u b s e q u e n t l y s u s p e n d e d i n water ( a p p r o x -i ma t el y 3 0 m l ) a n d h e a t e d a t 9 3 C f o r 1 h . S p o r e s weree n u m e r a t e d b y p l a t i n g 1 m l o f d e c i m a l d i l u t i o n s i n M u l l e r -H i n t o n m e d i u m , i n c u b a t i n g a t 6 1 C f o r 2 0 h , a n d t h e nd i l u t i n g i n t o s t e r i l e water t o o b t a i n a spo re c o n c e n t r a t i o n o f3 t o 4 1 0 6 pe r m l . S t o r a g e was a t 4 C u n t i l spores were put i nc a p i l l a r y t u b e s .C a p i l l a r y t u b e p r e p a r a t i o n . M i c r o h e m a t o c r i t t u b e s o f75-mm l e n g t h , 1 . 1 5 - m m i n s i d e d i a m e t e r , a n d 0.2-mm g l a s st h i c k n e s s were u s e d . The c a p i l l a r y t u b e s were s t e r i l i z e d ( 2 h ;

1 8 0 C , d r y h e a t ) , f i l l e d w i t h 3 0 R I o f t h e s p o r e s u s p e n s i o n ,c o n s t a n t l y s t i r r e d , a n d s e a l e d ( 1 7 ) . T h e s p o r e p o p u l a t i o n o fo n e c a p i l l a r y t u b e was a r o u n d 1 0 5 s p o r e s . Many c a p i l l a r yt u b e s ( 2 0 0 t o 3 0 0 ) w e r e p r e p a r e d , a n d t h e y w e r e s t o r e d a t4 C u n t i l u s e d .H e a t t r e a t m e n t . C a p i l l a r y t u b e s w e r e s ub m i tt ed t o s i xt e m p e r a t u r e s ( 1 0 5 , 1 1 0 , 1 1 5 , 1 2 1 , 1 2 6 , a n d 1 3 0 C ) f o r v a r i o u st i m e s . T h r e e c a p i l l a r y t u b e s w e r e p l u n g e d t o g e t h e r i n t o a no i l b a t h ( H u b e r T 3 0 1 ) s e t u p a t t he d es ire d t e m p e r a t u r e .T h e r m a l t r a n s f e r m o d e l i n g l e d u s t o a s s e s s t h e c a p i l l a r yt h e r m a l t i m e a t 2 . 8 s . C o m e - u p t i m e c a n t h e r e f o r e b e d e e m e dn e g l i g i b l e w i t h r e s p e c t t o h e a t i n g t i m e s a p p l i e d . T h e l o n g e s tt r e a t m e n t t i m e s w e r e c h o s e n t o e n s u r e a s p o r e d e s t r u c t i o n a tl e a s t e q u i v a l e n t t o t w o d e c i m a l r e d u c t i o n s ; a g r e a t e r n u m b e ro f s h o r t t r e a t m e n t t i m e s w e r e u se d t o g i v e a m o r e p r e c i s eq u a n t i f i c a t i o n o f t h e s h o u l d e r . A f t e r a n a d e q u a t e t i m e ,c a p i l l a r y t u b e s w e r e b r o u g h t o u t a n d c h i l l e d b y i m m e r s i o n i nc o l d w a t e r ( 0 C ) . A d e q u a t e e x t e r n a l c l e a n i n g w i t h s o a ps o l u t i o n a n d r i n s i n g w i t h d i s t i l l e d s t e r i l e w a t e r w e r e d o n e .H e a t e d c a p i l l a r y t u b e s w e r e s t o r e d a t 4 C a n d u s e d f o re n u m e r a t i o n o f s u r v i v i n g s p o r e s w i t h i n a maximum o f 2w e e k s a f t e r t r e a t m e n t .E n u m e r a t i o n o f s u r v i v i n g s p o r e s . C a p i l l a r y t u b e s , w i t h o u to r a f t e r t r e a t m e n t , w e r e c r u s h e d i n r e c o v e r y medium o f t h ef o l l o w i n g c o m p o s i t i o n ( i n g r a m s p e r l i t e r ) : B i o - t r y p t i c a s e( B i o - M e r i e u x ) , 3 . 7 0 ; B a c t o - s o y t o n e ( D i f c o L a b o r a t o r i e s ) , 5 ;d e x t r o s e , 1 . 2 5 ; N a C I , 1 . 2 5 ; b r o m c r e s o l p u r p l e , 0 . 0 2 0 . T h epH was a d j u s t e d t o 7 . 5 b y a d d i n g 1 N NaOH ( a r o u n d 3m l / l i t e r ) . T h e s u s p e n s i o n was s t i r r e d f o r 1 0 m i n , a n d 2 0 0p I / w e l l was d i s t r i b u t e d i n t o a m i c r o d i l u t i o n p l a t e w i t h a na u t o m a t i c p i p e t t e . I f n e c e s s a r y , i . e . , f o r n o n h e a t e d o r s h o r t -t e r m h e at e d c a p i l l a r y t u b e s , d i l u t i o n s w i t h t h e s a m e m e d i u mw e r e m a d e . A f t e r i n c u b a t i o n , t h e t o t a l v i a b l e p o p u l a t i o n o fs p o r e s ( N ) was o b t ai ne d t h ro u g h t h e e q u a t i o n o f H a l v o r s o na n d Z i e g l e r ( 1 3 ) m o d i f i e d b y M i c h i e l s e t a l . ( 1 7 ) :

/ nN = n 2 . 3 0 3 D l o g ( )\ qw h e r e n i s 9 6 ( n u m b e r o f w e l l s i n t h e p l a t e ) ; D i s d i l u t i o nf a c t o r , i f a n y ; a n d q i s n u m b e r o f w e l l s s h o w i n g n o c u l t u r e ,i . e . , p u r p l e c o l o r o f t h e medium ( w h e n c u l t u r e was p o s i t i v e ,medium b e c a m e y e l l o w b e c a u s e o f a c i d i f i c a t i o n d u e t of e r m e n t a t i o n o f d e x t r o s e ) . Some 2 4 + 1 h o f i n cu b at i o n a t6 1 C was n e c e s s a r y t o g e t a c o n s t a n t n u m b e r o f y e l l o wc u l t u r e d w e l l s .

RESULTST h e r m a l i n a c t i v a t i o n c u r v e s . T h e mean i n i t i a l c o u n t a b l ep o p u l a t i o n ( N o ) i n t h e c a p i l l a r y t u b e s was 1 6 x 1 0 4 3 x 1 0 ' ( 1 4 r e p l i c a t e s ) . S u r v i v i n g p o p u l a t i o n a f t e r h e a t t r e a t -m e n t was e x p r e s s e d a s l n ( N / N O ) a n d was p l o t t e d a g a i n s tt i m e .T h e k i n e t i c s o f t h e r m a l d e a t h o f B . s t e a r o t h e r m o p h i l u ss p o r e s i n a q u e o u s s u s p e n s i o n a t 1 1 5 C i s s h o w n i n F i g . 2 . A l lt i m e - t e m p e r a t u r e p l o t s r e p r e s e n t e d t h e a v e r a g e o f t w o t ot h r e e r e p l i c a t e s . E x c l u d i n g e x p e r i m e n t a l p l o t s c o r r e s p o n d -i n g t o z e r o o r p o s i t i v e v a l u e s a n d t a k i n g m e a s u r e m e n ti n a c c u r a c i e s i n t o a c c o u n t , o t h e r p l o t s c o u l d b e p l a c e d o n as t r a i g h t l i n e a n d p r e s e n t e d a p o s i t i v e v a l u e when e x t r a p o l a -t i o n o f t h e l i n e c r o s s t h e y a x i s . Y e t n u m e r o u s e x p e r i m e n t a lp l o t s s h o w e d t h a t t h e c o u n t a b l e s p o r e p o p u l a t i o n i n c r e a s e da t t h e b e g i n n i n g o f t r e a t m e n t . S i m i l a r o b s e r v a t i o n s c o u l d b em a d e f o r o t h e r t r e a t m e n t t e m p e r a t u r e s ( d a t a n o t s h o w n ) .A t a g i v e n t e m p e r a t u r e , t h e t o t a l i t y o f t h e e x p e r i m e n t a l

A P P L . E N V I R O N . M I C R O B I O L .


3/8

THERMAL DESTRUCTION OF B . STEAROTHERMOPHILUS SPORES 3 0 7 5

0zz_

0- 0 -C . )c )

* 5* 5

2

10

- 1-2-3-4 0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 4 0

Time ( m n )F I G . 2 . T h e r m a l d e s t r u c t i o n c u r v e o f B . s t e a r o t h e r m o p h i l u s s p o r e s a t c o n s t a n t t e m p e r a t u r e ( 1 1 5 ' C ) . S t r a i g h t l i n e was o b t a i n e d by l i n e a rr e g r e s s i o n o n e x p e r i m e n t a l p l o t s o f n e g a t i v e v a l u e s . T h e e q u a t i o n a l l o w e d o b t a i n i n g v a l u e s o f t h e s l o p e a n d t h e o r d i n a t e a t t h e o r i g i n w h i c hw e r e a s s o c i a t e d w i t h k , . a n d l n ( y o ) , r e s p e c t i v e l y .

p l o t s c o u l d b e m a t h e m a t i c a l l y a p p r o x i m a t e d b y a f o r m u l as i m i l a r t o t h a t p r o p o s e d b y S h u l l e t a l ( 2 2 ) := y - e k . t + ( 1 y o ) e - k o t

w i t hk x , < k o

w h e r e N / N o i s t h e p r o p o r t i o n o f s u r v i v i n g s p o r e s a n d t i s t h eh o l d i n g t i m e . L i n e a r i z a t i o n b y t h e l e a s t - s q u a r e s m e t h o d o ft h e e x p e r i m e n t a l p l o t s o f t h e f i n a l p a r t o f t h er m a l d ea t hc u r v e s a l l o w e d u s t o o b t a i n k , . a n d l n ( y o ) v a l u e s w h i c h a r et h e s l o p e a n d t h e o r d i n a t e a t t h e o r i g i n o f t h e s t r a i g h t l i n e ,r e s p e c t i v e l y . C o r r e l a t i o n c o e f f i c i e n t s w e r e s i g n i f i c a n t a t a95% p r o b a b i l i t y l e v e l a t l e a s t ( T a b l e 1 a n d F i g . 2 i l l u s t r a t et h i s f o r t r e a t m e n t a t 1 1 5 0 C ) .O w i n g t o m e a s u r e m e n t i n a c c u r a c i e s , p a r t i c u l a r l y a t h i g ht e m p e r a t u r e s , i t w a s m o r e d i f f i c u l t t o e v a l u a t e a k o v a l u ew h i c h d e t e r m i n e d t h e s h a p e o f t h e c u r v i l i n e a r p a r t o f t h ec u r v e , a c c u r a t e l y . We d e t e r m i n e d t w o l i m i t v a l u e s w h i c h ,w i t h p r e v i o u s e x p e r i m e n t a l k , . a n d y o v a l u e s , a l l o w e d u s t od r a w t w o c u r v e s e n c i r c l i n g t h e t o t a l i t y o f t h e e x p e r i m e n t a lp l o t s ( T a b l e 1 a n d F i g . 3 i l l u s t r a t e t h i s f o r t r e a t m e n t a t1 1 5 0 C ) .

TABLE 1 . V a l u e s f o r m o d e l c o n s t a n t s o b t a i n e d f r o me x p e r i m e n t s a t d i f f e r e n t t e m p e r a t u r e sTemp ka Y o a r t e s t k o ( m i n - l ) b( O C ) ( m i n 1 Y Y ( P )1 3 0 1 1 6 . 3 < 0 . 0 5 2 0 - 4 01 2 6 3 . 5 5 . 5 < 0 . 0 5 6 - 1 21 2 1 0 . 8 4 . 2 < 0 . 0 0 1 1 . 5 - 31 1 5 0 . 1 2 4 . 7 < 0 . 0 1 0 . 2 5 - 0 . 51 1 0 0 . 0 2 2 2 . 8 < 0 . 0 5 0 . 0 6 - 0 . 1 21 0 5 0 . 0 0 8 2 . 0 < 0 . 0 5 0 . 0 2 5 4 . 0 5a k , . a n d y o w e r e o b t ai ne d f r o m t h e s l o p e a n d t h e o r d i n a t e a t t h e o r i g i n o f t h es t r a i g h t l i n e p l o t t e d w i t h t h e e x p e r i m e n t a l p l o t s o f n e g a t i v e v a l u e s . ( S e e a l s oF i g . 2 . ) .b T h e k o v a l u e i s b e t w e e n t h e tw o l i m i t v a l u e s , w h i c h a l l o w e d u s t o d r a wt w o c u r v e s , e n c i r c l i n g t h e t o t a l i t y o f t h e e x p e r i m e n t a l p l o t s . ( S e e a l s o F i g . 3 . )

M a t h e m a t i c a l a s p e c t o f t h e m o d e l o f S h u l l . ( i ) M o d e lf o r m u l a t i o n . We s u p p o s e t h a t , b e f o r e t h e h e a t t r e a t m e n t , t h ei n v o l v e d s p o r e s u s p e n s i o n c o n t a i n e d a c o u n t a b l e a n d m o r t alN o p o p u l a t i o n o f a c t i v a t e d s p o r e s a n d a n Mo p o p u l a t i o n o fd o r m a n t s p o r e s w h i c h r em a i n e d m a s k e d d u r i n g e n u m e r a -t i o n , i . e . , n o t c a p a b l e o f c o l o n y f o rm at i o n o n a s u i t a b l emedium a n d h a v i n g t o b e a c t i v a t e d b e f o r e b e i n g d e s t r o y e db y h e a t . We a l s o make t h e h y p o t h e s i s t h a t m e c h a n i s m s o fb o t h a c t i v a t i o n a n d d e s t r u c t i o n a r e , a t c o n s t a n t t e m p e r a t u r e ,r u l e d b y f i r s t - o r d e r k i n e t i c s , w i t h v e l o c i t y c o n s t a n t s k A a n dk D , r e s p e c t i v e l y .T h e w h o l e s c h e m e c a n b e r e p r e s e n t e d i n t h e f o l l o w i n gf o r m :

a c t i v a t i o n ( k A ) d e s t r u c t i o n ( k D )A t t i m e t , M - N , X+(Mo-M)+(No-N)I n i t i a l l y , M o N o

m a s k e d d o r m a n t a c t i v a t e d s p o r e ss p o r e s

xk i l l e d s p o r e s

T h e e v o l u t i o n o f t h e p o p u l a t i o n s i s g i v e n b y t h e f o l l o w i n gd i f f e r e n t i a l e q u a t i o n s :dM = -M k A d t ( 5 )

d N = dND + dNA = -NkD d t + M kA d t ( 6 )N b e i n g t h e o n l y p a r a m e t e r a v a i l a b l e t o m e a s u r e m e n t , i t w i l lb e m o r e c o nv e n ie n t t o h a v e i t u n d e r a n i n d e p e n d e n t i n t e -g r a t e d f o r m , t a k i n g i n i t i a l c o n d i t i o n s i n t o a c c o u n t .From e q u a t i o n 5 , w e g e t :

M = Mo e - k A ' ( 7 )w h i c h , when t r a n s f e r r e d i n t o e q u a t i o n 6 , g i v e t h e f o l l o w i n ge q u a t i o n :

d N h- + NkD = k A Mo e k A td tI n t e g r a t i n g e q u a t i o n 8 l e a d s t o :Nk A M -kAt +5N k A k D tN = (kDA M O e + N o ~ kD- k M O ) e k - ( 8 )( 9 )

V O L . 5 6 , 1 9 9 0


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3 0 7 6 ABRAHAM ET A L .. 5

z1 1 5 0 C

0 . 5

o 0C . 4 )S - - 0 . 54 -1

0 5 1 0 1 5 2 0 2 5U ) Time ( m n )F I G . 3 . E n c i r c l i n g s u r v i v a l c u r v e s o b t a i n e d f o r t r e a t m e n t a t 1 1 5 C w i t h t h e tw o l i m i t s o f k o ( 0 . 2 5 a n d 0 . 5 m i n - 1 ) a n d p r e v i o u s l y d e t e r m i n e dk 0 . a n d y o v a l u e s ( 0 . 1 2 m i n - ' a n d 4 . 7 r e s p e c t i v e l y ) .

L e t u s m a k e t h e f o l l o w i n g d e f i n i t i o n s :M oT= -d o r m a n c y r a t e ) ( 1 0 )N ok Aa n d x= 1 - kD- k A T ( 1 1 )

E q u a t i o n 9 may b e w r i t t e n i n t h e f o l l o w i n g f o r m :N- ( 1 - ( x ) e - k A ' + a x e - k D t ( 1 2 )N o

( i i ) I n i t i a l v e l o c i t y . D er iv at i o n o f e q u a t i o n 1 2 l e a d s t o t h ee x p r e s s i o n o f v e l o c i t y :Nd-N ov = = - kA ( 1 - c x ) e k A t - k D o t e - k D t ( 1 3 )d t

w h i c h , a t z e r o t i m e , amounts t o :v o = -kA ( 1 - o ) -kD

R e p l a c i n g o t b y e x p r e s s i o n 1 1 , we g e t :V o = k A T - k D

( 1 4 )

( 1 5 )T h u s , t h e e v o l u t i o n o f t h e c o u n t a b l e p o p u l a t i o n a t t h eb e g i n n i n g o f t r e a t m e n t d e p e n d s o n t h e r e l a t i v e v a l u e s o f t h et h r e e f o l l o w i n g c h a r a c t e r i s t i c s : k A a n d k D v e l o c i t y c o n s t a n t sc h a r a c t e r i z i n g s p o r e h ea t r e s i s t a n c e a n d T ( d o r m a n c y r a t e )c h a r a c t e r i z i n g t h e c o n s i d e r e d s u s p e n s i o n .I f T > k u l k A , v e l o c i t y v o i s p o s i t i v e : t h e i n i t i a l c o u n t a b l es p o r e p o p u l a t i o n i n c r e a s e s ; i f T = k L J k A , v e l o c i t y v o e q u a l sz e r o : d u r i n g t h e b e g i n ni n g o f t h e t re a tm e nt , h e at i s w i t h o u ta n y e f f e c t o n t h e c o u n t a b l e p o p u l a t i o n ; a n d i f T < k i k A ,v e l o c i t y v o i s n e g a t i v e : t h e c o u n t a b l e s p o r e p o p u l a t i o nd e c r e a s e s f r o m t h e b e g i n n i n g o f h e a t i n g o n w a r d s .( i i i ) L i m i t i n g p h e n o m e n a . As d u r a t i o n o f t r e a t m e n t i n -c r e a s e s , t h e r e d u c t i o n i n t h e n u m b e r o f c o u n t a b l e s p o r e s i sl i m i t e d b y t h e s l o w e r o f t h e t w o r e a c t i o n s a c t i v a t i o n a n dd e s t r u c t i o n .M a t h e m a t i c a l l y , we c a n w r i t e t h a t , i f t h e l i m i t i n g p h e n o m -e n o n i s d e s t r u c t i o n :

Nk A > k D and- aeeDN o t oT h e l i n e a r p a r t o f t h e t h e rm a l d e a th c u r v e f o l l o w s t h ee q u a t i o n :

NXI n (- = I n o x - k D tT h e s l o p e g i v e s t h e v e l o c i t y c o n s t a n t o f t he r ea ct i o n o fd e s t r u c t i o n ( k D ) , a n d t h e o rd i n a t e a t t h e o r i g i n i s(kA NI n a = I n d- v ) ; i t i s a l w a y s p o s i t i v e o r z e r o .T h u s , t h e e s t r u c t i o n c u r v e i s a l w a y s a b o v e t h e s t r a i g h t l i n er e p r e s e n t i n g t h e c u r r e n t l y a s s u m e d f i r s t - o r d e r k i n e t i c s ( F i g .4 , c u r v e s b a n d c ) o r s u p e r i m p o s e s i t ( F i g . 4 , c u r v e a ) w h e nT i s z e r o ; i . e . , t h e d o r m a n t s p o r e s d o n o t e x i s t .

F I G . 4 . D i f f e r e n t s h a p e s o f t h e t h e o r e t i c a l s u r v i v a l c u r v e s o b -t a i n e d when t h e l i m i t i n g f a c t o r i s d e s t r u c t i o n . S l o p e o f t h e s t r a i g h tp o r t i o n o f t h e c u r v e s i s - k D . a , C l a s s i c a l f i r s t - o r d e r k i n e t i c so b t a i n e d when T = 0 ; b a n d c , s h o u l d e r : b i s c u r v e o b t a i n e d when T= k D l k A a n d i n i t i a l v e l o c i t y i s z e r o , a n d c i s c u r v e o b t a i n e d when T> k 1 J k A a n d i n i t i a l v e l o c i t y i s p o s i t i v e .



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THERMAL DESTRUCTION OF B . STEAROTHERMOPHILUS SPORES 3077

Time ( a r b i t r a r y u n i t )F I G . 5 . D i f f e r e n t s h a p e s o f t h e t h e o r e t i c a l s u r v i v a l curves o b -t a i n e d when t h e l i m i t i n g f a c t o r i s a c t i v a t i o n . a , C l a s s i c a l f i r s t - o r d e rk i n e t i c s o b t a i n e d when T= 0 ; b , b i p h a s i c curve o b t a i n e d when 0 k I , k Aa n d i n i t i a l v e l o c i t y i s p o s i t i v e .

I f t h e l i m i t i n g phenomenon i s a c t i v a t i o n :Nk D > k A a n d > ( 1 - a o ) e- tNo t x

T h e n , t h e l i n e a r p a r t o f t h e t h e rm a l d e a t h curve can b ee q u a t e d as f o l l o w s :lN

l n (-)= I n ( 1 - a ) - k A tTh e s l o p e no l o n ge r a l l o w s us t o g e t t h e v e l o c i t y c o n s t a n t o ft h e r e a c t i o n o f d e s t r u c t i o n ( k D ) , b u t r a t h e r t h a t o f t h er e a c t i o n o f t h e d o r m a n t spore a c t i v a t i o n . Th e o r d i n a t e a t t h eo r i g i n i s l n ( 1 - a ) = I n kA k; t may b e p o s i t i v e ,n e g a t i v e , o r zero. I t b e c o m e s e q u a l t o zero when T= ( k I J k A )- . I n t h e s e c o n d i t i o n s , t h e t h er ma l d e a t h curve i s p e r f e c t l yl i n e a r , w i t h s l o p e -kA ( F i g . 5 , curve c ) . F o r s m a l l e r Tv a l u e s ,t h e o r d i n a t e a t t h e o r i g i n i s n e g a t i v e a n d t h e d e s t r u c t i o ncurve i s b e l o w t h e previous s t r a i g h t l i n e . When T ( k l J k A ) - 1 , t he o rd i na te a t t h e o r i g i ni s p o s i t i v e a n d t h e d e s t r u c t i o n c u r v e i s a b o v e t h e s t r a i g h t l i n ew i t h s l o p e -kA ( F i g . 5 , c u r v e s d a n d e ) .( i v ) C o n c l u s i o n . The a n a l y s i s o f i n i t i a l v e l o c i t y a n d l i m i t i n gphenomena s h o w e d t h a t t h e d e v e l o p e d m o d e l a c c o u n t s f o ra l l d e s t r u c t i o n c u r v e s h a p e s shown i n F i g . 1 . T h i s a n a l y s i sa l s o s h o w e d t h a t t h e m a t h e m a t i c a l m o d e l p r e s e n t s a s y m -m e t r y b e t w e e n d e s t r u c t i o n a n d a c t i v a t i o n r e a c t i o n s . T h e n ,c o n s i d e r a t i o n o f a c u r v e i s n o t e n o u g h t o a s s o c i a t e t h ed e t e r m i n e d v e l o c i t y c o n s t a n t s w i t h d es tr u ct io n o r a c t i v a -t i o n . To make c o r r e c t a s s o c i a t i o n s , w e h a v e t o t a k e t h ed o r m a n c y r a t e i n t o c o n s i d e r a t i o n . Th e d o r m a n c y r a t e c h a r -a c t e r i s t i c o f t h e s u s p e n s i o n b e f o r e t r e a t m e n t c a n b e c a l c u -l a t e d f r o m t h e v e l o c i t y c o n s t a n t s a n d t he o r d in at e a t t h eo r i g i n ( e q u a t i o n 1 1 ) a n d s h o u l d e x h i b i t a c o n s t an t v a l u e , n o td e p e nd e n t o n t h e t e m p e r a t u r e , f o r t h e d i f f e r e n t c u r v e so b t a i n e d f r o m o n e s u s p e n s i o n .C o n s t a n t i d e n t i f i c a t i o n . We a p p l i e d t h e t h e o r e t i c a l m o d e l20

1 6

1 2

8

4

0

100 1 0 5 110 1 1 5 1 2 0 1 2 5 1 3 0 1 3 5Temperature C

F I G . 7 . C a l c u l a t e d T - v a l u e l i m i t s from t h e t w o l i m i t s o f k o v a l u e s ,when k , i s a s s o c i a t e d w i t h a c t i v a t i o n , a t d i f f e r e n t t e m p e r a t u r et r e a t m e n t s . T h i s h y p o t h e s i s i s c o m p a t i b l e w i t h a T - v a l u e c o n s t a n ta n d i n d e p e n d e n t o f t h e t e m p e r a t u r e .

y 0 ( k o -k , g )k a

V O L . 5 6 , 1 9 9 0


6/8

3 0 7 8 ABRAHAM ET A L .TABLE 3 . C a l c u l a t e d k D ( k o ) v a l u e s f r o m e x p e r i m e n t a l k A ( k , )a n d ( 1 - a ) ( y o ) v a l u e s a n d a mean c o n s t a n t T = 8

Temp ( T C ) k D ( m i n - ' )1 3 0.252 6.8.61.2.31 5.0.321 1 0.0.0851 0 5.0.040

t o o u r m e a s u r e m e n t s . F o r d i f f e r e n t t e m p e r a t u r e s , w e t r i e d t oa s s o c i a t e k , . w i t h t h e a c t i v a t i o n o r d e s t r u c t i o n c o n s t a n t s .When k x . was a s s o c i a t e d w i t h d e s t r u c t i o n , t h e n k o a n d y oc o r r e s p o n d e d t o k A a n d a o f e q u a t i o n 1 2 , r e s p e c t i v e l y , a n d Tv a l u e s w e r e c a l c u l a t e d f r o m [ ( 1 - y o ) ( k o . - , / ) ] / k o . When k o , .w a s i d e n t i f i e d t o a c t i v a t i o n , k o a n d y o w e r e a s s o c i a t e d w i t hk D a n d ( 1 - a x ) o f e q ua t i o n 1 2 , r e s p e c t i v e l y , a n d t h e T v a l u e sw e r e o b t a i n e d t h r o u g h t h e f o r m u l a [ y o ( k o - k o o ) ] l k , . F o r t h ed i f f e r e n t t r e a t m e n t t e m p e r a t u r e s , T a b l e 2 , i l l u s t r a t e d b y F i g .6 a n d 7 , g i v e s t h e c a l c u l a t e d T v a l u e s f o r b o t h a s s u m p t i o n sa n d f r o m t h e t w o k o l i m i t v a l u e s . R e s u l t s s h o w e d t h a t i t waso n l y when k o . was a s s i m i l a t e d t o t h e a c t i v a t i o n c o n s t a n t ( k A )

1 0 5 C0

kA = 0 . 0 0 8kD = 0 . 0 4 0 0

,-%

z

r . 00 -5 4

a - 21 5 . .;

5 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0 3 5 0 V 2 cTime ( m n )

5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 4 0 4 5 5 0Time ( i n n )

' - 20

0

-Io - 25 : -40

- - 8-1 0

, 5 4 .0 2

0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 0 0 7 0 8 0 g o 1 0 0 1o 1 2 0Time ( m n )

1 2 1 C

kA= 0 . 8kD =2.3

2 4 8 8 1 0 1 2 1 4 1 8T i m e ( m n )

Time ( m n ) Time (mn)F I G . 8 . E x p e r i m e n t a l p l o t s a n d r e c o n s t i t u t e d s u r v i v a l curves a t constant-temperature treatme n ts from t h e developed m o d e l withc a l c u l a t e d k D a n d k A v a l u e s a n d a c o n s t a n t r v al u e o f 8 .

- 2z

000d _t5 4

- 25 -30 2

I .I . k

1 1 0 * C

kA = 0 . 0 2 2 0- kD = 0 . 0 8 5I

z

. - 14 . 4 0S i0 -2t o o. 5 - 35 4: 3V I 2 0

20z5 10r . 44

0 2

c ot o o

* 5u z


F


7/8

THERMAL DESTRUCTION OF B . STEAROTHERMOPHILUS SPORES 3 0 7 9t h a t t h e m a t h e m a t i c a l t h e o r y o f t h e s y s t e m was c o r r o b o r a t e da n d t h a t a c o n s t a n t d o r m a n c y t e m p e r a t u r e - i n d e p e n d e n t r a t eb e t w e e n 6 a n d 1 0 . 5 c o u l d b e o b t a i n e d .C o n f i r m a t i o n o f t h e m o d e l . T o r e c o n s t i t u t e d e s t r u c t i o nc u r v e s f r o m t h e m o d e l , a c o h e r e n t r a n g e o f k D v a l u e s ( k o )w a s c a l c u l a t e d f r o m e x p e r i m e n t a l v a l u e s o f k A ( k r ) a n d ( 1 -a ) ( y o ) a n d a mean T v a l u e o f 8 ( T a b l e 3 ) . T h e r e c o n s t i t u t e ds u r v i v a l c u r v e s f o r t h e d i f f e r e n t t e m p e r a t u r e t r e a t m e n t s a n dt h e e x p e r i m e n t a l p l o t s a r e s h o w n i n F i g . 8 .

DISCUSSIONA c c o r d i n g t o C o o k a n d G i l b e r t ( 9 ) , h e a t t r e a t m e n t o fs p o r e s o f B . s t e a r o t h e r m o p h i l u s s u s p e n d e d i n M a c l l v a i n ec i t r i c a c i d - p h o s p h a t e b u f f e r a t pH 7 o r S o r e n s e n p h o s p h a t eb u f f e r ( 0 . 0 6 7 M ) a t pH 7 s h o w e d a n e x p o n e n t i a l d e a t h r a t ec o r r e s p o n d i n g t o a f i r s t - o r d e r k i n e t i c s . I t i s a g e n e r a l f i n d i n g ,t h o u g h , t h a t , when s p o r e s o f B . s t e a r o t h e r m o p h i l u s a r es u s p e n d e d i n w a t e r , s u r v i v a l c u r v e s p r e s e n t a n i n i t i a l c u r v i -l i n e a r p o r t i o n p r e c e d i n g a l o g a r i t h m i c d e c l i n e ( 5 , 7 - 1 2 ) ,i n d e p e n d e n t o f t h e c o m p o s i t i o n o f t h e r e c o v e r y m e d i u m ( 8 )o r o f t h e w a t e r a c t i v i t y o f t h e s u s p e n s i o n m e d i u m ( 1 4 ) .

N e v e r t h e l e s s , P e r k i n e t a l . ( 1 8 ) s u g g e s t e d t h a t h e a t i n g t i m em i g h t b e r e s p o n s i b l e f o r t h e d e l a y i n t h e d e s t r u c t i o n w h e nt h e t r e a t m e n t was s h o r t a n d t r e a t m e n t t e m p e r a t u r e was h i g h ,a n d t h e y p r o p o s e d a m e t h o d o f c a l c u l a t i o n o f t h e r e a lt r e a t m e n t t i m e s w h i c h r e s u l t e d i n a s u r v i v a l s t r a i g h t l i n e .H o w e v e r , h e s t a t e d t h a t , when i m m e r s i o n i s 5 s o r a b o v e a n dt e m p e r a t u r e i s b e l o w 1 3 5 C , t h e h e a t i n g p e r i o d i n c a p i l l a r i e sh a s a n e g l i g i b l e e f f e c t o n t h e n o n l i n e a r i z a t i o n o f t h e t h e r m a ld e a t h c u r v e . I n o u r e x p e r i m e n t a l c o n d i t i o n s , t h e h e a t i n gt i m e c a l c u l a t e d was n e g l i g i b l e w i t h r e s p e c t t o d u r a t i o n o ft r e a t m e n t . O u r r e s u l t s were i n a c c o r d a n c e w i t h t h e c u r v i l i n -e a r f o r m o f t h e c u r v e s , i n d i c a t i n g t h a t t h e f i r s t - o r d e r l a w w asn o t a l w a y s v a l i d .D i f f e r e n t h y p o t h e s e s t o e x p l a i n d e v i a t i o n s f r o m t h e f i r s t -o r d e r l a w were e x p r e s s e d . T h u s , t h e e x i s t e n c e o f s p o r ea g g r e g a t e s w h i c h r e t a r d d e s t r u c t i o n m i g h t b e d es cr ib ed b yt h e m u l t i h i t m o d e l , d e v e l o p e d t o d e s c r i b e t h e d e s t r u c t i o n o fs p o r e s s u b j e c t e d t o r a d i a t i o n ( 1 , 1 9 ) . N e v e r t h e l e s s , t h i sm o d e l w o u l d b e u n a b l e t o d e s c r i b e t h e t o t a l i t y o f t h eo b s e r v e d s u r v i v a l c u r v e s h a p e s . I n a d d i t i o n , F e e h e r r y e t a l .( 1 2 ) s h o w e d t h a t , a f t e r f i l t r a t i o n o f s p o r e s u s p e n s i o n t oremove s p o r e a g g r e g a t e s , t h e s u r v i v a l curves a l w a y s p r e -s e n t e d a c u r v i l i n e a r f o r m . T h e s e a u t h o r s b e l i e v e d t h a ts p o r e s were i n j u r e d b y t h e h e a t t r e a t m e n t a n d t h a t an i n j u r e ds p o r e p o p u l a t i o n c a p a b l e o f r e p a i r s a c c o u n t e d f o r t h e c u r v i -l i n e a r p o r t i o n o f s u r v i v a l c u r v e s . T h i s m e c h a n i s m se e ms t ob e c o n s i s t e n t o n l y w i t h a t y p e C curve a n d n o t w i t h a t y p e Dc u r v e ( F i g . 1 ) , w h i c h s h o w s a n i n c r e a s e i n s p o r e p o p u l a t i o na t t h e b e g i n n i n g o f t r e a t m e n t ; a t y p i c a l s u r v i v a l curve o f B .s t e a r o t h e r m o p h i l u s c a n n o t a l w a y s b e d e s c r i b e d .T h e c u r v i l i n e a r p o r t i o n o f t h e s u r v i v a l curves was a l s oa t t r i b u t e d t o a n a c t i v a t i o n p r o c e s s c o u n t e r a c t i n g t h e d e s t r u c -t i o n p r o c e s s . T h i s p h e n o m e n o n c o u l d b e c o n s i d e r e d v a l i d f o rt h e r m o p h i l i c b a c t e r i a , s u c h a s B . s t e a r o t h e r m o p h i l u s , f o rw h i c h a c t i v a t i o n a n d d e s t r u c t i o n b e g a n a p p r o x i m a t e l y a t t h esame t e m p e r a t u r e , 1 0 0 t o 1 0 5 a n d 1 1 0 t o 1 1 5 C , r e s p e c t i v e l y( 1 6 ) . A 1 - h t r e a t m e n t a t 9 3 C , p e r f o r m e d d u r i n g s p o r ep r e p a r a t i o n t o d e s t r o y t h e r e m a i n i n g v e g e t a t i v e f o r m s ,w o u l d n o t b e s u f f i c i e n t t o a c t i v a t e s p o r e s , s o tw o p o p u l a t i o n so f s p o r e s w o u l d b e o b t a i n e d : o n e o f d o r m a n t s p o r e s a n da n o t h e r o f a c t i v a t e d s p o r e s . S h u l l e t a l . ( 2 2 ) g a v e a m a t h e -m a t i c a l m o d e l c o n s i s t e n t w i t h t h i s p h e n o m e n o n t h a t c o u l dy i e l d s u c h c u r v e s .O u r m a t h e m a t i c a l a n a l y s i s o f t h e m o d e l s h o w e d t h a t , f i r s t ,

a l l o f t h e s u r v i v a l curves f o u n d i n F i g . 1 ( c u r v e s A , B , C , a n dD ) c o ul d b e d e s c r i b e d a n d , s e c o n d , i t w as p o s s i b l e t o knowt h e n a t u r e o f t h e l i m i t i n g p h e n o m e n o n b y c o n s i d e r i n g t h a tt h e d o r m a n c y r a t e i s n o t d e p e n d e n t o n t h e t r e a t m e n t t e m -p e r a t u r e .E x p e r i m e n t a l l y , a p p l i c a t i o n o f t h e m o d e l s h o w e d t h a t , f o ra s p o r e s u s p e n s i o n o f B . s t e a r o t h e r m o p h i l u s , t h e l i m i t i n gp h e n o m e n o n w o u l d b e a c t i v a t i o n , as o p p o s e d t o w h a t i sc l a s s i c a l l y t h o u g h t . C o n s e q u e n t l y , t h e s p o r e h e a t r e s i s t a n c et h r o u g h d e t e r m i n a t i o n o f t h e D v a l u e w o u l d b e o v e r e s t i -m a t e d .K n o w l e d g e o f t h e l a w o f s p o r e t h e r m a l d e s t r u c t i o n i sn e c e s s a r y t o c a l c u l a t e or p r e d i c t t h e l e t h a l e f f e c t o f i n d u s t r i a ls t e r i l i z a t i o n t r e a t m e n t s . When t h e h y p o t h e s i s o f d e s t r u c t i o nr u l e d b y a f i r s t - o r d e r k i n e t i c s i s v e r i f i e d , t h e l e t h a l e f f e c t o ft h e t r e a t m e n t s i s c a l c u l a t e d b y t h e n u m e r i c a l i n t e g r a t i o nm e t h o d d e v e l o p e d b y B i g e l o w or b y an a n a l y t i c a l m e t h o dp r o p o s e d b y B a l l a n d O l s o n ( 2 ) . N e v e r t h e l e s s , when t h ek i n e t i c s o f d e s t r u c t i o n d o e s n o t o b e y f i r s t - o r d e r k i n e t i c s , t h em e t h o d s o f B i g e l o w a n d B a l l b e c o m e i n a p p l i c a b l e a n d t h ed e t e r m i n a t i o n o f s p o r e h e a t r e s i s t a n c e t h r o u g h c a l c u l a t i o n o ft h e D v a l u e b e c o m e s m e a n i n g l e s s . We are s t u d y i n g how t ot a k e a more c o m p l e x k i n e t i c s i n t o account t o c a l c u l a t e t h e F ov a l u e o f n o n i s o t h e r m a l t r e a t m e n t s .

ACKNOWLEDGMENTWe t h a n k A . C h a n t e f o r t , L a b o r a t o i r e N a t i o n a l d e l a S a n t e ,M o n t p e l l i e r , F r a n c e , f o r p r o v i d i n g us w i t h t h e B . s t e a r o t h e r m o p h i -l u s s t r a i n .

LITERATURE CITED1 . A l p e r , T . , N . E . G i l l i e s , a n d M. M. E l k i n d . 1 9 6 0 . T h e s i g m o i ds u r v i v a l curve i n r a d i o b i o l o g y . N a t u r e ( L o n d o n ) 1 8 6 : 1 0 6 2 - 1 0 6 3 .2 . B a l l , C . O . , a n d F . C . W. O l s o n . 1 9 5 7 . S t e r i l i z a t i o n i n f o o dt e c h n o l o g y . M c G r a w - H i l l B o o k C o . , Ne w Y o r k .3 . B e n d e r , M . A . , a n d P . C . G o o c h . 1 9 6 2 . T h e k i n e t i c s o f X - r a ys u r v i v a l o f m a m m a l i a n c e l l s i n v i t r o . I n t . J . R a d i a t . B i o l .5 : 1 3 3 - 1 4 5 .4 . B o u r l e a u d , J . , J . D r u i l l e s , a n d A . C ha nt ef o r t . 1 9 8 7 . E t u d ec o m p a r a t i v e d e n e u f i n d i c a t e u r s p h y s i c o - c h i m i q u e s d e s t d r i l i s a -t i o n p a r l a v a p e u r d ' e a u . T e c h . H o s p . 5 0 3 - 5 0 4 : 3 6 - 4 0 .5 . B r i g g s , A . 1 9 6 0 . T h e r e s i s t a n c e o f s p o r e s o f t h e g e n u s B a c i l l u s t op h e n o l , h e a t a n d r a d i a t i o n . J . A p p l . B a c t e r i o l . 2 9 : 4 9 0 - 5 0 4 .6 . C e r f , 0 . 1 9 7 7 . T a i l i n g o f s u r v i v a l curves o f b a c t e r i a l s p o r e s . J .A p p l . B a c t e r i o l . 4 2 : 1 - 1 9 .7 . C o o k , A . M . , a n d M . R . W. B r o w n . 1 9 6 4 . T h e r e l a t i o n b e t w e e nh e a t a c t i v a t i o n a n d c o l o n y f o r m a t i o n f o r t h e s p o r e s o f B a c i l l u ss t e a r o t h e r m o p h i l u s . J . P h a r m . P h a r m a c o l . 1 6 : 7 2 5 - 7 3 2 .8 . C o o k , A . M . , a n d R . J . G i l b e r t . 1 9 6 8 . F a c t o r s a f f e c t i n g t h e h e a tr e s i s t a n c e o f B a c i l l u s s t e a r o t h e r m o p h i l u s s p o r e s . I . T h e e f f e c to f r e c o v e r y . C o n d i t i o n s on c o l o n y count o f u n h e a t e d a n d h e a t e d

s p o r e s . J . F o o d T e c h n o l . 3 : 2 8 5 - 2 9 3 .9 . C o o k , A . M . , a n d R . J . G i l b e r t . 1 9 6 8 . F a c t o r s a f f e c t i n g t h e h e a tr e s i s t a n c e o f B a c i l l u s s t e a r o t h e r m o p h i l u s s p o r e s . I I . T h e e f f e c to f s p o r u l a t i n g c o n d i t i o n s a n d n a t u r e o f t h e h e a t i n g m e d i u m . J .F o o d T e c h n o l . 3 : 2 9 5 - 3 0 2 .1 0 . C o o k , A . M . , a n d R . J . G i l b e r t . 1 9 6 8 . T h e e f f e c t o f s t o r a g ec o n d i t i o n s o n t h e h e a t r e s i s t a n c e a n d h e a t a c t i v a t i o n o f B a c i l l u ss t e a r o t h e r m o p h i l u s s p o r e s . J . P h a r m . P h a r m a c o l . 2 0 : 6 2 6 - 6 2 9 .1 1 . D a v i e s , F . L . , H . M. U n d e r w o o d , A . G . P e r k i n , a n d H . B u r t o n .1 9 7 7 . T h e r m a l d e a t h k i n e t i c s o f B a c i l l u s s t e a r o t h e r m o p h i l u ss p o r e s a t u l t r a h i g h t e m p e r a t u r e s . I . L a b o r a t o r y d e t e r m i n a t i o no f t e m p e r a t u r e c o e f f i c i e n t s . J . F o o d T e c h n o l . 1 2 : 1 1 5 - 1 2 9 .1 2 . F e e h e r r y , F . E . , D . T . M u n s e y , a n d D . B . R o w l e y . 1 9 8 7 . T h e r m a li n a c t i v a t i o n a n d i n j u r y o f B a c i l l u s s t e a r o t h e r m o p h i l u s s p o r e s .A p p l . E n v i r o n . M i c r o b i o l . 4 3 : 3 6 5 - 3 7 0 .1 3 . H a l v o r s o n , H . O . , a n d N . R . Z i e g l e r . 1 9 3 2 . A p p l i c a t i o n o fs t a t i s t i c s t o p r o b l e m s i n b a c t e r i o l o g y . J . B a c t e r i o l . 2 5 : 1 0 1 - 1 2 1 .1 4 . H a r n u l v , B . G . , M. J o h a n s s o n , a n d B . G . S n y g g . 1 9 7 7 . H e a t

VOL. 5 6 , 1 9 9 0


8/8

A P P L . E N V I R O N . M I C R O B I O L .r e s i s t a n c e o f B . s t e a r o t h e r m o p h i l u s spores a t d i f f e r e n t watera c t i v i t i e s . J . Food S c i . 4 2 : 9 1 - 9 3 .1 5 . K a t z i n , L . I., L . A . S a n d h o l z e r , a n d M. E . S t r o n g . 1 9 4 3 .A p p l i c a t i o n o f t h e d e c i m a l r e d u c t i o n t i m e p r i n c i p l e t o a s tu d y o ft h e r e s i s t a n c e o f c o l i f o r m b a c t e r i a t o p a s t e u r i z a t i o n . J . B a c t e -r i o l . 4 5 : 2 6 5 - 2 7 2 .1 6 . K e y n a n , A . , a n d Z . E v e n c h i k . 1 9 6 9 . A c t i v a t i o n , p . 3 5 9 - 3 9 6 . I nG . W. G o u l d a n d A . H u r s t ( e d . ) , T h e b a c t e r i a l spore. A c a d e m i cP r e s s , I n c . , Ne w Y o r k .1 7 . M i c h i e l s , L . , V . S p i l i o t i s , a n d F . X . E t o a . 1 9 8 5 . N o u v e l l em e t h o d e d e d e n o m b r e m e n t d e b a c t e r i e s s p o r u l d e s : a p p l i c a t i o n al a mesure d e l a t h e r m o r e s i s t a n c e . A n n . F a l s i f . E x p e r t . C h i m .7 8 : 1 7 1 - 1 8 1 .1 8 . P e r k i n , A . G . , H . B u r t o n , H . M . U n d e r w o o d , a n d F . L . D av ie s.1 9 7 7 . T h e r m a l d e a t h k i n e t i c s o f B a c i l l u s s t e a r o t h e r m o p h i l u sspores a t u l t r a h i g h t e m p e r a t u r e s . I I . E f f e c t o f h e a t i n g p e r i o d one x p e r i m e n t a l r e s u l t s . J . Food T e c h n o l . 1 2 : 1 3 1 - 1 4 8 .

1 9 . P o w e r s , E . L . 1 9 6 2 . C o n s i d e r a t i o n o f s u r v i v a l curves a n d t a r g e tt h e o r y . P h y s . M e d . B i o l . 7 : 3 - 2 8 .2 0 . R o b e r t s , T . A . , a n d A . D . H i t c h i n s . 1 9 6 9 . R e s i s t a n c e o f s p o r e s ,p . 6 1 1 - 6 7 0 . I n G . W. G o u l d a n d A . H u r s t ( e d . ) , T h e b a c t e r i a ls p o r e . A c a d e m i c P r e s s , I n c . , Ne w Y o r k .2 1 . R u s s e l , A . D . 1 9 7 1 . T h e d e s t r u c t i o n o f b a c t e r i a l s p o r e s , p .4 5 1 - 6 1 3 . I n W. B . H u g o ( e d . ) , I n h i b i t i o n a n d d e s t r u c t i o n o f t h em i c r o b i a l c e l l , 1 s t e d . A c a d e m i c P r e s s , I n c . , Ne w Y o r k .2 2 . S h u l l , J . J . , G . T . C a r g o , a n d R . R . E r n s t . 1 9 6 3 . K i n e t i c s o f h e a ta c t i v a t i o n a n d o f t h e r m a l d e a t h o f b a c t e r i a l s p o r e s . A p p l .M i c r o b i o l . 1 1 : 4 8 5 - 4 8 7 .2 3 . S t u m b o , C . R . 1 9 7 3 . D e a t h o f b a c t e r i a s u b j e c t e d t o m o i s t h e a t ,p . 7 0 - 9 2 . I n C . R . S t u m b o ( e d . ) , T h e r m o b a c t e r i o l o g y i n f o o dp r o c e s s i n g , 2 n d e d . A c a d e m i c P r e s s , I n c . , N e w Y o r k .2 4 . T y l e r , S . A . , a n d M. H . D i p e r t . 1 9 6 2 . On e s t i m a t i n g t h ec o n s t a n t s o f t h e ' m u l t i - h i t ' curve u s i n g a medium s p e e d d i g i t a lc o m p u t e r . P h y s . M e d . B i o l . 7 : 2 0 1 - 2 1 2 .

3 0 8 0 ABRAHAM ET AL.

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