Deytre Kursi Nr.1. Fizike Teknike Termoteknika - Cikli i Gazit

Deytre kursi Nr.1. – “Cikli i gazit”

Punoi: Page 1

Per perzierjen e gazit te dhene me mase M = 1 (kg), i cili ka prerberjet elementare ne vellim: VN2 = 0.471 (m3N) dhe VO2 = 0.471 (m3N). Kerkohet:

I. a) perberja ne vellim

Perberja vellimore jept nga: VV

rrrr ini =+++= ...21 (1.1)

ku, )(786.0315471.0 322

NmVVV ON =+=+=

atehere perberja vellimore do te jete (shumatorja e perbarjes vellimore gjithmone duhet te jete e barabarte me 1):

1401.0599.0786.0315.0

786.0471.022

21 =+=+=+=+=V

VV

Vrrr ON

b) Masa molare

Masa molare jepet nga: ∑=

=n

iiir

1µµ (1.2)

Nga Sistemit Periodik i Elementeve Kimik gjejme qe masa molekulare te azotit dhe oksigjenit jane perkatesisht:

)/(142

kmolkgN =µ dhe )/(162

kmolkgO =µ

Atehere masa molekulare e gazit te perzier do te jete:

)/(802.1416401.014599.022 21 kmolkgrr ON =⋅+⋅=+= µµµ

c) Perberja masore:

Perberja ne mase jepet nga raporti te mases se elementit me masen totale te perzjerjes

ii

ii

ii

iiiii

i rRRrr

vvr

VV

MM

======µµ

ρρ

ρρ

ξ (1.3)

m.q.s ne dime masen molekulare te perzierjes dhe te elementeve perkates mund te percaktojme perberjen masore si me poshte (shumatorja e perberjes molare gjithmon duhe te dale e barabarte me 1):

1433.0567.0401.0802.14

16599.0802.14

142

2

2

221 =+=⋅+⋅=+=+= O

ON

N rrµµ

µµ

ξξξ

d) Konstantja karakteristike e gazit:

kjo konsatante eshte e ndryshme per gaze te ndryshme, e cila mund te llogaritet:


Punoi: Page 2

RR ⋅= µ0 (1.4)

Ku, R0 = 8314 (J/kgK) eshte konstantja universale e gazeve.

Nga ekuacioni (1.4) nxierrim konstanten karakteristike te gazit R

)/(5617.068.561802.14

83140 kgKkJR

R ====µ

e) presionet e pjesshme te komponenteve per kushtet normale:

Sic e dime nga Ligji i Daltonit cdo element i vecant ne perzierje vepron me presionin e tij mbi ene dhe shumatorja aritmetike e ketyre presioneve jep presionin total te perzierjes. Presionet e pjesshme per gazet e perziera do te llogariteshin:

prp ii ⋅= (1.5)

Per kushtet normale presioni eshte pranuar p0 (bar) dhe temperatura to = 15oC ose 0oC. Atehere nga zbatimi i ekuacionit (1.5) gjejme:

)(599.01599.011 barprp o =⋅=⋅= dhe )(401.01401.022 barprp o =⋅=⋅=


Punoi: Page 3

II. paraqitja e ciklit te dhene ne menyre skematike ne:

<p-v>

< T – s >

< h – s >


Punoi: Page 4

III. Per te gjitha pikat karakteristike te ciklit te dhene te llogaritet: presioni (p), vellimi specifik (v), temperatura (t,T), energjia e brendeshme (u), entalpia (h), entropia (s).

a) Pika 1

Jepen:

)(65.11 barp = ; )(30128273281 KTCt o =+=⇒=

Gjejme:

Vellimin specifik

Duke zbatuar Ligjin i Gjendjes se Gazit perccaktojme vellimin specifik per piken 1.

)/(025.11065.13017.561 3

5 kgmp

RTvRTpv =⋅⋅

==⇒=

Perpara se te percaktojme treguesit energjitik, percaktojme nxehtesin specifike masore me vellim dhe presion konstant. Nxehtesia specifike masore tregon sasine e energjise (nxehtesis) qe i duhet komunikuar nje kilogrami trup pune per ti rritur (ose ulur) temperaturen me nje grad.

Nxehtesia specifike masore jepet sipas rastit te kryerjes se procesit, i cili eshte me presion konstant pc dhe me vellim konstant vc :

µµ

µµ

cvv

cpp

c

c

=

=

(3.1.a.)

Ku, vcp /µ - nxehtesia specifike molare, e cila jepet ne tabela ne funksion e temperatures

Per azotin dhe oksigjenin keto do te jene si me poshte:

Me presion konstant:

per azotin: tcp 0053905.05372.28 +=µ dhe per oksigjenin: tcp 0069706.05802.29 +=µ

Me qene se kemi te bejme me gaz te perzier nxehtesia specifike do te shprehej:

∑

∑

=

=

⋅==

⋅==

n

i i

cviicvv

n

i i

cpiicpp

rc

rc

1

1

µµ

µµ

µµ

µµ

(3.1.b.)

Zbatojme ekuacionin (3.1.a) dhe gjejme nxehtesin specifike me presion dhe velli konstant


Punoi: Page 5

Me presion konstant:

tc

tt

ttrrc

p

O

cpO

N

cpNp

⋅+=

⋅++⋅+=

+⋅+

+⋅=

⋅+

⋅=

0004053.09624.1

]0001747.07414.0[]0002306.02210.1[

16)0069706.05802.29(401.0

14)0053905.05372.28(599.0

2

2

2

2 21

µµ

µµ

Me vellim konstant:

Konstantja karakteristike e gazit mund te jepet edhe si diferenca e nxehtesis specifike me presion konstant me ate me vellim konstant

Rcc vp =− (3.2.a.)

Gjithashtu rapori i nxehtesis specifike me presion konstant me ate me vellim konstant jep treguesin e adiabates (k = 1.4).

kcc

v

p = (3.2.b.)

Per thjeshtesi llogeritje po pranojme formulen (3.2.b.) per te nxerr nxehtesin specifike masore me vellim konstant

tc

tkc

ckcc

v

pv

v

p

⋅+=

⋅+==⇒=

0002895.04017.14.10004053.09624.1

Pasi percaktuam nxehtesit specifike masore me vellim dhe presion konstant jemi ne gjendje te llogarisim edhe treguesit energjitik te trupit te punes.

Energjia e brendeshme

Percaktohet si prodhim i nxehtesis specifike masore me vellim konstan me temperaturen (temperatura ne grad Kelvin per shkak se nxehtesia specifike eshte njesin kJ/kg/K) e trupit te punes ne ate pike.

)/(141.448301)3010002895.04017.1()0002895.04017.1( 1111 kgkJTTTcu v =⋅⋅+=⋅⋅+=⋅=

Entalpia

Entalpia percaktohet si prodhim i nxehtesis specifike me presion konstant me temperaturen

)/(403.627301)3010004053.09624.1()0004053.09624.1( 1111 kgkJTTTch p =⋅⋅+=⋅⋅+=⋅=

Entropia


Punoi: Page 6

Entropia eshte parameter i gjendjes, ndryshimi i se ciles tregon humbjet ose fitimet e energjise. Per te bere vleresimin e entropis duhet te bejme krahasimin e saj me treguesit energjitik te mjedisit te jashtem. Atehere entropia do te jete:

)/(2035.0273301ln)3010004053.09624.1(

273ln 1

1 kgKkJTcs p =⋅+==

Pika 2:

Jepen: 37.11 =n ; 61

2 ==pp

β

Kerkohen:

Presioni

Nga rapirti i presionit del qe )(9.965.1612 barpp =⋅=⋅= β

Temperatur

Procesi 1-2 eshte proces politropik me tregues politrope n1=1.37, si i tille mund te shprehet ne funksion funksion dhe te temperatures po te bejme zevendesimet ne ekuacionin e gjendjes se gazit ideal.

)(48865.19.9301

37.1137.11

1

2121

2

21

1

1 KppTT

pT

pT n

n

n

n

n

n

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⇒=

−−

−−

Vellimi

Nga ligji i gjendjes se gazet gjejme: )/(277.0109.9

4887.561 35

2

22222 kgm

pRTvRTvp =

⋅⋅

==⇒=


)/(972.752488)4880002895.04017.1()0002895.04017.1( 2222 kgkJTTTcu v =⋅⋅+=⋅⋅+=⋅=

Entalpia

)/(171.1054488)4880004053.09624.1()0004053.09624.1( 2222 kgkJTTTch p =⋅⋅+=⋅⋅+=⋅=

Entropia

)/(0726.0273488ln

137.14.137.1)4880002895.04017.1(

273ln

1273ln 12

2 kgKkJTn

kncTcs vn −=−−

⋅+=−−

==

Pika 3

Jepen: 9.12

3 ==pp

λ

Kerkohet:


Punoi: Page 7

Presioni

Nga raporti i dhene e presionit per procesin 2-3 gjejme: )(81.189.99.123 barpp =⋅=⋅= λ

Vellimi

Procesi 2-3 eshte proces izohorik si i till vellimi ne piken 3 eshte i barabarte me vellimin ne piken 2. )/(277.0 3

23 kgmvv ==

Temperatura

Ne baze te ligjit te gazet ideal gjejme: )(9277.561

277.01081.18 533

3333 KRvp

TRTvp =⋅⋅

==⇒=


)/(152.1548927)9270002895.04017.1()0002895.04017.1( 3333 kgkJTTTcu v =⋅⋅+=⋅⋅+=⋅=

Entalpia

)/(431.2167927)9270004053.09624.1()0004053.09624.1( 3333 kgkJTTTch p =⋅⋅+=⋅⋅+=⋅=

Entropia

)/(7139.1273927ln)9270002895.04017.1(

273ln 3

3 kgKkJT

cs v =⋅+==

Pika 4

Jepen: 35.12 =n

Kerkohet:

Presioni

Procesi 4 – 1 eshte proces izobarik, si i tille presioni ne piken 4 eshte i barabarte me presionin ne piken 1. )(65.114 barpp ==

Temperatura

Procesi 3-4 eshte proces politropik me tregues politrope n = 1.35, kete proces ne mund te shprehim ne funksion te presionit dhe temperatures duke bre zevendesimet perkatese ne ligjin e gazet ideal.

)(174165.181.18927

35.1135.11

3

4341

4

41

3

3 KppTT

pT

pT n

n

n

n

n

n

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⇒=

−−

−−

Vellimi

)/(927.51065.117417.561 3

54

44444 kgm

pRTvRTvp =

⋅⋅

==⇒=


Punoi: Page 8


)/(858.33171741)17410002895.04017.1()0002895.04017.1( 4444 kgkJTTTcu v =⋅⋅+=⋅⋅+=⋅=

Entalpia

)/(35.0.46451741)17410004053.09624.1()0004053.09624.1( 4444 kgkJTTTch p =⋅⋅+=⋅⋅+=⋅=

Entropia

)/(5043.0273

1741ln135.14.135.1)17410002895.04017.1(

273ln

1273ln 44

4 kgKkJTn

kncTcs vn −=−−

⋅+=−−

==

Rezulatetet e marra per cdo pike karakteristike te ciklit i hedhim ne tabele si me poshte

Tabela 1

Madhesia Gjendja p

(kpa) v

(m3/kg) T

(oK) u

(kJ/kg) h

(kJ/kg) s

(kJ/kgK) Gjendja 1 165 1.025 301 448.141 627.403 0.2035 Gjendja 2 990 0.277 488 752.975 1054.171 -0.076 Gjendja 3 1881 0.277 927 1548.152 2167.431 1.7139 Gjendja 4 165 5.927 1741 3317.858 4645.035 -0.5043

IV. Per proceset e ciklit te dhene te llogariten: treguesi i politropes, nxehtesia specifike, ndryshimi i energjise se brendeshme, ndryshimi i entalpise, ndryshimi i entropise, nxehtesia, puna dhe eksergjia.

1) Procesi 1 – 2, proces politropik

Tregusi i politropes

Nga ekuacioni i meposhtem (4.1) percaktohet treguesi i politropes, te cilin per kete rast e kemi te dhen n =1.37

37.1=⇒−

−= n

cccc

nvn

pn (4.1)

Nxehtesia specifike

Nxehtesia specifike per nje proces cfaredo do te ishte:

)/(1169.0)301448(000023.01135.0

000023.01135.0137.14.137.1)0002895.04017.1(

1kgKkJc

TTn

kncc

n

vn

−=−−−=

−−=−−

⋅+=−−

=


Punoi: Page 9

Ndryshimi i energjise se brendeshme

)/(834.304141.448975.7521221 kgkJuuu =−=−=∆ −

Nryshimi i entalpise

)/(768.426403.627171.10541221 kgkJhhh =−=−=∆ −

Ndyshimi i entropise

)/(2795.02035.0)0760.0(1221 kgKkJsss −=−−=−=∆ −

Nxehtesia e komunikuar

)/(86.21)301488)(1169.0()( 1221 kgkJTTcq n −=−−=−=−

Puna

)/(108.300)488301(135.1

5617.0)(1 2121 kgkJTT

nRl −=−

−=−

−=−

Eksergjia e nxehtesis

)/(611.1592795.0273914.2352121)21( kgkJsTqe oxq =⋅−=∆−= −−−

2) Procesi 2-3, proces izohorik.

Nga ekuacioni i meposhtem (4.1) percaktohet treguesi i politropes, te cilin per kete rast e kemi te dhen n = ± ∞

±∞=⇒−

−= n

cccc

nvn

pn

Nxehtesia specifike


)/(5404.1)448927(0002895.04017.1

0002895.04017.114.1)0002895.04017.1(

1kgKkJc

TTn

kncc

v

vn

=−⋅+=

⋅+=−∞−∞

⋅+=−−

=


)/(177.795975.752152.15482332 kgkJuuu =−=−=∆ −


)/(254.1113171.1054431.21672332 kgkJhhh =−=−=∆ −


)/(7899.1)0760.0(7139.12332 kgKkJsss =−−=−=∆ −


Punoi: Page 10


)/(235.676)488927(5404.1)( 1221 kgkJTTcq v =−=−=−

Puna

∫ == 0pdvl


)/(592.1877899.1273235.6762121)21( kgkJsTqe oxq =⋅−=∆−= −−−

3) Procesi 3 – 4, proces politropik

Tregusi i politropes

Nga ekuacioni i meposhtem (4.1) percaktohet treguesi i politropes, te cilin per kete rast e kemi te dhen n =1.35

35.1=⇒−

−= n

cccc

nvn

pn

Nxehtesia specifike


)/(2352.0)9271741(000043.02002.0

000043.02002.0135.14.135.1)0002895.04017.1(

1kgKkJc

TTn

kncc

n

vn

−=−−−=

−−=−−

⋅+=−−

=


)/(706.1769152.1548858.33173443 kgkJuuu =−=−=∆ −


)/(604.2477431.2167035.46453434 kgkJhhh =−=−=∆ −


)/(2182.27139.1)5043.0(3434 kgKkJsss −=−−=−=∆ −


)/(6148.1805)9271741)(2182.2()( 3443 kgkJTTcq n −=−−=−=−

Puna

)/(3537.1306)1741927(135.1

5617.0)(1 4343 kgkJTT

nRl −=−

−=−

−=−


Punoi: Page 11


)/(04.12002182.22736148.1805)43( kgkJsTqe oxq =⋅−=∆−=−

4) Procesi 4-1, proces izobarik.

Nga ekuacioni i meposhtem (4.1) percaktohet treguesi i politropes, te cilin per kete rast e kemi te dhen n =0

0=⇒−

−= n

cccc

nvn

pn

Nxehtesia specifike


)/(3788.1)1741301(0004053.09624.1

)0002895.04017.1(104.10)0002895.04017.1(

1kgKkJc

ckTTn

kncc

p

pvn

=−⋅+=

=⋅+=−−

⋅+=−−

=


)/(717.2869858.3317141.4484114 kgkJuuu −=−=−=∆ −


)/(632.4017035.4645403.6274114 kgkJhhh −=−=−=∆ −


)/(7078.0)5043.0(2035.04114 kgKkJsss =−−=−=∆ −


)/(655.1348)1741301(3788.1)( 4114 kgkJTTcq p =−⋅=−=−

Puna

)/(83.808)927.5025.1(165)( 4114 kgkJvvppdvl −=−⋅=−⋅== ∫−


)/(426.11557078.0273655.13481414)14( kgkJsTqe oxq =⋅−=∆−= −−−

Rezultatet e mara i hedhim ne Tabelen 2, ne menyre qe te bejme edhe bilancen tregueseve energjitike te ciklit.


Punoi: Page 12

Tabela 2.

Madhesia Procesi

n cn (kJ/kgK)

∆u (jK/kg)

∆h (jK/kg)

∆s (jK/kgK)

q (jK/kg)

l (jK/kg)

exq (jK/kg)

Procesi (1-2) 1.37 -0.1169 304.834 426.768 -0.2795 -21.86 -300.108 159.611 Procesi (2-3) ±∞ 1.5404 795.177 1113.254 1.7899 676.235 0 187.592 Procesi (3-4) 1.35 -0.2352 1769.706 2477.604 -2.2182 -1805.61 1306.354 1200.04 Procesi (4-1) 0 1.3788 -2869.72 -4017.63 0.7078 1348.655 -808.83 1155.426 Shuma - - 0 -0.006 0 197.415 197.416 -

V. Percaktimi i sasise se nxehtesis qe jepet nga burimi i nxehtesis, nxehtesia e ciklit, puna e ciklit dhe rendimenti termik i ciklit.

Percaktimi i sasise se nxehtesis se komunikuar nga burimi i nxehte:

∑= iNN qq (5.1)

Nxehtesia e dhene nga burimi i nxehte eshte shumatorja aritmetike e nxehtesis qe jepet trupit te punes per te kryer pune. Ne ciklin tone sasia e nxehtesis qe jepet ne sistem per te kryer pune eshte ne procesin (2-3) dhe (4-1). Duke zbatuar formulen (5.1) gjejme:

)/(89.20241432 kgkJqqqN =+= −−

Percaktimi i nxehtesis se ciklit:

∑= icik qq (5.2)

Jo e gjithe nxehtesia e futur ne sistem eshte ne gjendje te beje pune, nje pjes e energjise se dhene nga burimi i nxehte jepet ne mjedis dhe nje pjes shkon per te kryer pune. Per te gjetur nxehtesin e ciklit bejme shumatoren aritmetike te te gjitha proceseve per te gjete nxehtesine e ciklit.

)/(415.197655.1348)61.1805(235.676)86.21(14433221 kgkjqqqqqcik =+−++−=+++= −−−−

Percaktimi i punes se ciklit:

∑= icik ll (5.3)

Puna eshte parametri energjitik me i rendesishem, pasi qellimi e ndertimit dhe shfrytezimit te ciklit eshte qe te marrim sa me shume te jete e mundur pune nga energjia e dhene ne sistem.

)/(416.197)83.808(355.13060)108.300(14433221 kgkjlllllcik =−+++−=+++= −−−−

Percaktimi i rendimentit termik i ciklit:

N

cct q

l=η (5.4)

Rendimenti termik tregon efikasitetin e shfrytezimit te nxehtesis se dhene nga burimi i nxehte ne sistem.


Punoi: Page 13

%7.9097.089.2024

416.197====

N

cct q

lη

VI. Ndertimi i Ciklit Karno i barasvlefshem ne diaframen T-s dhe llogaritja e rendimentit termik i ciklit te barasvlefshem.

Fillimisht percaktojme temperaturat e barasvlefshme te ciklit:

Temperatura e barasvlefshme e ciklit per burimin e nxehte:

( )( ) )(811

4977.289.2024

001 K

sq

Tbv ==>∆>

=∑∑

Temperatura e barasvlefshme e ciklit per burimin e ftohete:

( )( ) )(732

4977.247.1827

002 K

sq

Tbv ==<∆

<=∑∑

Percaktimi i rendimentit termik i ciklit Karno te barasvlefshem:

%7.9097.0811

7328111

21

≈=−

=−

=bv

bvbvKtbv T

TTη

Ndertojme grafikisht ciklin e barasvlefshem Karno ne T – s

Cikli 1-2-3-4-1 eshte cikli real

Cikli a-b-c-d-a eshte cikli Karno i barasvlefshem.


Punoi: Page 14

VII. Krahasimi i rendimentit termik i ciklit te dhene me rendimentin e ciklit Karno , i cili funksionon ne temperatura ekstreme dhe ndertimi i ketij cikli ne diagramen T-s.

Cikli Karno perbehet nga dy adiabata dhe dy izoterma, ai kkonsiderohet si cikli me eficence. Rendimenti i ketij cikli jepet:

%7.82827.01741

3011741≈=

−=

−=

N

FNKt T

TTη

Sic edhe shikohet rendimenti i ciklit Karno qe punon ne temperatura ekstreme eshte rendiment shume me i larte se ai i ciklit te dhene.

Bajme paraqitjen grafike te ketij cikli ne T-s.

Cikli 1-2-3-4-1 ciki i dhene

Cikli 1’-2’-4-4’-1’ cikli Karno qe punon ne temperatura ekstreme.

VIII. Studimi i rigjenerimet te nxehtesis, n.q.s kjo eshte e mundut te percaktojme kete energji te rikuperuar kur diet se koeficienti i rikuperimit eshte σ = 0.75.

Energjia maksimale qe mund te shfrytezoj sistemi per te prodhuar pune perfaqesohet nga eksergjia e nxehtesis exq.

Dhe energjia qe shkon nivelit te pushtem per te arrit parametrat ne piken 1, parfaqesohet nga anergjia. Kjo energji konsiderohet shpesh here si energji i demshme

Le te llogerisim eksergjine te formuar nga burimi i nxehte:

( ) ( )∑∑ =⋅−=>∆−>= )/(18.0.13434977.227389.202400 0 kgkjsTqexqN

Tani te shikojme eksergjine te formuar nga burimi i ftohte:

( ) ( )∑∑ =⋅−=<∆−<= )/(548.11454977.227342.182700 0 kgkjsTqexqF


Punoi: Page 15

Per te perdorir me sa me teper efikasitet nxehtesin e futur nga lenda djegese qN, perdorim mundesit e rigjenerimit te nxehtesis. Dhe kjo nxehtesi perfaqesohet nga nxehtesia e burimit te nxeht.

Llogarisim energjine e rikuperiar:

2635.1007018.134375.0 =⋅=⋅= NNr qq σ

Pra sikur se edhe shikohet nxehtesia qe mund ti shkoje nje konsumatori termik eshte mjaft e larte. Kete sasi nxehtesie me instalimin e nje rigjeneratori ne sistem ne jemi ne gjendje ta perfitojme, te rrisim efikasitetin e shfrytezimet te sistemit por edhe te lendes djegese.

Documents

Deytre Kursi Nr.1. Fizike Teknike Termoteknika - Cikli i Gazit