TEOREMA Di CAUCHY ( Esisteuta e unicita'

in piccolo )

(P ) of'

= fig )

|@)=p f :±×J R I=@. a, xia ]

J=[yo- b,yotb]1) f continua in I ×J

2)

flipschitziauanjpethayiunifkinx1f@yd-fCx.gzysL1gryyVyeiyzeJVxeI0Iye4saoverek.fcC1CIxHAt6rFiutenslbIo-fo-8.xo

+of CI ed 7 !

GCDE CICIO;J ) sole did.

if'

= (xty ) seuy ⇒Vale il termed '

Cauchy per

${g@)=T↳f@y ,c.ca#yfpiondniitialey@)=yo

.

Grckiam le salmi Cotbuti. ycx) ± Kut

,k€2 ⇒ se L= kt abbiao

twists la seem.

:*#¥¥>¥:T€t)Stadium il degw di fey )= City ) seuxgIn gialb la region oboe

y'

so%ycx) continua a crew fx >o .

e ya < t.

tigre,ya = /

*F perches ya create

.

\k< it c- se fosse vero quest ,si alnebbe

( dale '

eq ) b× Y↳YK#+Fmpossible

Volende,

potnemmoAudiareceucahtaearwemtii@xyglEggispettoaxyy-fstyYseny-Cxty1cosyy1-sosty4aGtEty1seupseuy.Cxty7cosyCxty7seuyecosiua-syHidiclasseCoe.Te0rEmA_SefxgdelteooemadiCauchyedidaheCkCIxD.ggoraaneheksolunaeycx7ECktEIo.J7ytfCx.y

) supp . f diclassed

.⇒

f@, ycx ) ) e'

una comp .di fount .

C '.

⇒ e- C'

⇒ ylec'

⇒ yec ?e cost oia

.

..

TEOREMADiPEANfStesseipotesidiCauchy.mafoenficasohllhyp.D@utrumtaY.La 2) vieuesoppreesa .

Athos Z ycx ) e Cs ( Io;J) sdhe di ( P ),

ma manca llumiuhi,

Si put dare more uniak:

EstMPiJgyijIyf@ykfcP-Ty0sS_3Fynouelipschitz.D

ycx) -=o e- solve di (P ? f"T¥=s ⇒

fy§dx=fid×=t¥¥yhf = zy43

@

⇒ y43= §@c ) ¥ ⇒ C - o

y%= sex ⇒ Y =±⇐s×)%y*={o × -

^

fgx)"2

× >o

-€f£%p:E:Aude ga= { o × sa

( jkx-a) )3k × > a

e'

sol ".

Eqni che si possone abbassarediordine

÷- 2Gty ' )'

eqhe del 2° orohne,

non compare espl .

eftgeoh:: ' "

Pouianoycx )=zCx )

A diventa(pyftzly,-91+2-72 del tonne .

EX - 2 ⇒ fedtatyn .

a= Ir C= - I

÷ Z

- ÷ =2×-1 ttz = ÷

- Zx

yk×kZ*ytg -1 =

Ix⇒ y@)= fzcx )dx= - tzln ( tzx ) - × ice

g°÷=c

,=) yet -tzlnctzx ) - xta

xtf '=y4×y +4×2

y1= y2t×ק+= i del tip y'= fC⇒

g'sCfpt 1×+4 Eqmaomogenea

"

Si pone vii. YIycxkxvcx ) ⇒ y 'C×)= ucxltxvcx )

⇒ vfixv'=V2+X+4

v '= 42¥ variable separable'

÷ 4¥foe =fud÷y=fx±=enH+cte±

1y.2aretgCl1arogff-lnKltc.arctyz-2lnlxltcYx-2tg@lnklt4Y9T.r

'M =) ycx )= 2 xtgcnlnlxltc )

if'= fft ) ⇒ si pone xcx )=

ygxiycx)= xtxv'

Vtxv'

= fir ) ⇒ v '= fCv¥ oanabiisepasbih'

Teorema di eststenta globed ( " ingrande

" ) per il pb .

diCandy .

(P)µyjj¥yHP f : IXR - R,

I intend.

1) f continua in I × R

2)

f6calmentelipschitrianawellaisn2bitey.cioe.VQ-faibTxEidlcIxRZLat.cVxefaibT1fx.yD-f@yzHalatfrY2lfyny.eEid7.oss_duestoeoeo.poesempQse0gf-ecoutrwua.Z

) f a uesata linear rig .

alla y

|f&y)| =

MH@t1yDVCayIeIxRMCx1CoutrwaaAt6riVxoeIiVyeRFl.sdmCglobale_DdiPZdefintamtult0llluteMdloI.V

eroanche set =R.

Eseeupi :

e9uhueanoj=aCx)ytb& ) ddx ) ,be ) continue in I

|y@l=y

fig ) = acxlytbk ) defink in Ixk

Continua in IXR 1) ok

Ifky. ) .fcaydl -

1a@tfryD1HaH1yryz1oL1yi.y)

se x€[aib]CI, µ⇐)/< L 2) ok

.

ffcx,y)/=1a@)y+bH|< #$+444 ⇐

= MH ¢y1te ) 3) ok.

↳M(×)=ma×{ Hal , Hal } continua

Altria- seucxy ) y

ex

f@y)= funky)ye×eCTRY del ) on ).

|f@y)|=418

Don .

Eqhi di ordine superior

y "=fQ'yiy't .

y"

= xyteyy'

Lavoglio tnsformare in un sister del tontine

.

HEI"xY*⇒l¥ 'm'

sunny

Yk) -FAYED¥(x)= (k ) ,vK ) ) YK' )=fy'an'H)