DIAGNOSIS KESULITAN BELAJAR MATEMATIKA DALAM …repository.usd.ac.id/23647/2/051414061_Full.pdf · Matematika dalam Menyelesaikan Soal pada Pokok Bahasan Operasi Bentuk Aljabar untuk

DIAGNOSIS KESULITAN BELAJAR

MENYELESAIKAN SOAL PADA

OPERASI BENTUK ALJABAR

SMP NEGERI 4 PURWOREJO

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

i

DIAGNOSIS KESULITAN BELAJAR MATEMATIKA

MENYELESAIKAN SOAL PADA POKOK BAHASAN

BENTUK ALJABAR UNTUK SISWA KELAS VIII

SMP NEGERI 4 PURWOREJO TAHUN PELAJARAN

2010/2011

Skripsi

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat

Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan

Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh:

Maria Immaculata Susi Widya Hesti

NIM: 051414061


JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN


UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA

2012

MATEMATIKA DALAM

POKOK BAHASAN

KELAS VIII

TAHUN PELAJARAN


MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM


PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

iv

HALAMAN PERSEMBAHAN

Ketika kita melakukan pekerjaan yang sulit sebagai tantangan terhadap

kemampuan kita serta mengerjakannya dengan antusias, maka keajaiban akan

terjadi. Ketika kita melakukan pekerjaan kita dengan semangat tinggi untuk

menyelesaikannya, pekerjaan tersebut pasti akan selesei. (Gilbert Arland)

Dengan penuh syukur kepada Allah Bapa di Surga,

kupersembahkan skripsiku ini untuk:

kedua orangtuaku Bapak Yachintus Sri Pamudji dan Ibu Kristina Djumini

serta kakak-kakakku Albertus Novianto Nugroho-Retno Christyo Ekowati, Maria

Anna Dwi Hastuti,

dan keponakanku Natania Jestine Putri Nugroho

Terima kasih untuk segala dukungan, doa, dan kasih yang diberikan.


vii

ABSTRAK

Maria Immaculata Susi Widya Hesti, 2012. Diagnosis Kesulitan BelajarMatematika dalam Menyelesaikan Soal pada Pokok Bahasan OperasiBentuk Aljabar untuk Siswa Kelas VIII SMP Negeri 4 Purworejo TahunPelajaran 2010/2011. Skripsi. Program Studi Pendidikan Matematika,Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma,Yogyakarta.

Penelitian ini bertujuan untuk (1) mengetahui jenis kesalahan yang dilakukansiswa dalam menyelesaikan soal-soal pada pokok bahasan operasi bentuk aljabardan (2) mengetahui jenis kesulitan yang dialami siswa dalam menyelesaikan soal-soal pada pokok bahasan operasi bentuk aljabar.

Subyek penelitian ini adalah Siswa SMP Negeri 4 Purworejo kelas VIIIFpada tahun ajaran 2010/2011, terdiri dari 30 siswa yang mengikuti tes diagnosisdan 10 siswa yang dipilih sebagai subyek wawancara. Penelitian ini menggunakanmetode deskriptif kualitatif. Data yang dikumpulkan melalui dua tahap, yaitutahap pertama dengan tes diagnosis berbentuk uraian yang terdiri dari 15 soal dantahap kedua dengan wawancara.

Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa (1) jenis kesalahan yang dilakukansiswa, yaitu (a) kesalahan data sebesar 13,85%, (b) kesalahan menginterpretasikanbahasa sebesar 2,59%, (c) kesalahan dalam penggunaan tanda kurung sebesar7,36%, (d) kesalahan dalam mendistribusikan sebesar 19,05%, (e) kesalahanmemahami definisi atau teorema sebesar 32,47%, (f) kesalahan dalammenerapkan sifat distributif untuk operasi yang bukan distributif sebesar 6,93%dan (g) kesalahan teknis sebesar 16,45%; (2) jenis kesulitan yang dialami siswa,yaitu (a) kesulitan dalam menangkap konsep operasi bentuk aljabar dengan benar,(b) kesulitan dalam memahami arti lambang-lambang dalam bentuk aljabar, (c)kesulitan dalam menggunakan operasi atau aturan perkalian tanda dan (d)kesulitan dalam mengubah bahasa indonesia kedalam bahasa matematika.


viii

ABSTRACT

Maria Immaculata Susi Widya Hesti, 2012. The Diagnosis of Difficultiesin Mathematic Learning of Finishing the Question of Basic Discussion ofAlgebra Form Operation for Student of VIII Class of State Junior HighSchool 4 at Purworejo in Academic Year 2010/2011. Thesis. MathematicsEducation Study Program, Faculty of Teacher Training and Education,Sanata Dharma University, Yogyakarta.

The research is intended to (1) know the varian of faults from student whenfinishing questions of basic discussion of algebra form operation, and (2) knowthe varian of difficulties at student when finishing questions of basic discussion ofalgebra form operation.

Subject of this research is student of state junior high school 4 Purworejoclass VIIIF in academic year 2010/2011. Include among 30 students who take thediagnosis test and 10 students who is choosen as a subject of in interview. Thisresearch is using descriptive qualitative methode. The colection of data throughtwo steps, which the first step is using essay diagnosis test for 15 guestions andthe second step is using interview.

Result of this research show that (1) varians of faults of student are (a) datafault is 13.85%, (b) fault in interpretating language is 2,59%, (c) fault in usingparentheses is 7,36%, (d) fault in distributing is 19,05%, (e) fault in understandingdefinition or theorem is 32,47%, (f) fault in applying distributif characteristic fornon distributif operation is 6,93%, and (g) technical fault is 16,45%; (2) variansdifficulties of student are (a) difficulties in understanding algebra form operationconcept by right, (b) difficulties in understanding algebra form symbols, (c)difficulties in using operation or multiplication sign rule, and (d) difficulties intranslating indonesian language to mathematic language.


ix

KATA PENGANTAR

Segala Puji syukur atas limpahan anugerah dari Allah Bapa di Surga,

sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Skripsi ini diajukan sebagai

salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Pendidikan pada Program Studi

Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan

Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma,

Yogyakarta.

Banyak hambatan dan rintangan yang penulis alami dalam proses penyusunan

skripsi ini. Namun, karena anugerah-Nya, keterlibatan, dan bantuan dari berbagai

pihak sehingga penulis dapat melaluinya dengan baik. Oleh karena itu, dalam

kesempatan ini penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada semua pihak,

antara lain:

1. Bapak Drs. A. Mardjono selaku dosen pembimbing yang telah menyediakan

waktu, tenaga, dan pikiran untuk memberikan bimbingan kepada penulis

dengan sabar. Terima kasih atas segala motivasi, saran, dan kritik selama

penyusunan skripsi ini.

2. Bapak Dr. M. Andy Rudhito, S.Pd. selaku Kaprodi Pendidikan Matematika.

3. Kepala Sekolah dan Bapak-Ibu guru SMP Negeri 4 Purworejo. Terima kasih

atas kesempatan dan ijin yang diberikan.

4. Bapak Drs. Herfan Arifin, guru matematika kelas VIII SMP Negeri 4

Purworejo. Terima kasih atas kesempatan dan bantuan yang diberikan.

5. Segenap dosen dan seluruh staf sekretariat Jurusan Pendidikan Matematika

dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sanata Dharma.

6. Keluargaku: Bapak Yachintus Sri Pamudji dan Ibu Kristina Djumini,

Albertus Novianto Nugroho-Retno Christyo Ekowati, Maria Anna Dwi

Hastuti, dan keponakanku Natania Jestine Putri Nugroho. Terima kasih atas

doa, semangat, dukungan, dan dorongan untuk segera menyelesaikan skripsi.

7. Semua pihak yang telah membantu penyusunan skripsi ini yang tidak dapat

penulis sebutkan satu persatu. Terima kasih atas doa, kebersamaan,

dukungan, dan dorongan untuk segera menyelesaikan skripsi.


x

Penulis menyadari bahwa masih banyak kekurangan yang terdapat pada

skripsi ini. Saran dan kritik selalu penulis harapkan demi perbaikan di masa yang

akan datang.

Akhir kata penulis berharap semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi

kemajuan dan perkembangan pendidikan dan pembaca pada umumnya.

Penulis

Maria Immaculata Susi Widya Hesti


xi

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL........................................................................................ i

HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING .............................................. ii

HALAMAN PENGESAHAN.......................................................................... iii

HALAMAN PERSEMBAHAN ...................................................................... iv

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA .......................................................... v

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ........... vi

ABSTRAK ....................................................................................................... vii

ABSTRACT....................................................................................................... viii

KATA PENGANTAR ..................................................................................... ix

DAFTAR ISI.................................................................................................... xi

DAFTAR TABEL............................................................................................ xiii

DAFTAR BAGAN .......................................................................................... xiv

DAFTAR LAMPIRAN.................................................................................... xv

BAB I PENDAHULUAN................................................................................ 1

A. Latar Belakang Masalah ................................................................... 1

B. Identifikasi Masalah ......................................................................... 2

C. Pembatasan Masalah......................................................................... 3

D. Rumusan Masalah............................................................................. 3

E. Tujuan Penelitian.............................................................................. .......4

F. Batasan Istilah................................................................................... 4

G. Manfaat Penelitian............................................................................ 5

BAB II LANDASAN TEORI .......................................................................... 6

A. Hakekat Belajar Matematika ............................................................ 6

B. Keterampilan Memecahkan Masalah ............................................... 8

C. Belajar Tuntas Sebagai Kriteria Keberhasilan Kegiatan Belajar

Mengajar ........................................................................................... 9

D. Pengertian Kesalahan ....................................................................... .......9

E. Kategori Jenis Kesalahan.................................................................. 10

F. Pengertian Kesulitan Belajar ............................................................ 19

G. Diagnosis Kesulitan Belajar ............................................................. 20

H. Hal-Hal yang Menyebabkan Siswa Mengalami Kesulitan Belajar .. .....24

I. Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar .................................... .....24

J. Materi dalam Pokok Bahasan Operasi Bentuk aljabar ..................... 25

K. Kerangka Berpikir ............................................................................ 35


xii

BAB III METODE PENELITIAN................................................................... .....36

A. Jenis Penelitian ................................................................................. 36

B. Subyek penelitian ............................................................................. 36

C. Bentuk Data dan Teknik Pengumpulan Data ................................... .....37

D. Instrumen Pengumpulan Data .......................................................... 39

E. Keabsahan Data ................................................................................ 40

F. Teknik Analisis Data ........................................................................ 41

BAB IV PELAKSANAAN PENELITIAN, DATA PENELITIAN, ANALISIS

DATA PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ............................... .....44

A. Pelaksanaan Penelitian ..................................................................... 44

B. Data Penelitian.................................................................................. 45

C. Analisis Data Penelitian.................................................................... 82

D. Pembahasan ...................................................................................... 90

BAB V PENUTUP........................................................................................... 96

A. Kesimpulan....................................................................................... 96

B. Kelebihan dan Keterbatasan Penelitian ............................................ 98

C. Saran ................................................................................................. 99

DAFTAR PUSTAKA ...................................................................................... 101

LAMPIRAN..................................................................................................... 103


xiii

DAFTAR TABEL

Tabel 3.1 Kisi-Kisi Soal Tes Diagnosis ........................................................ 39

Tabel 4.1 Kegiatan Pelaksanaan Penelitian................................................... 44

Tabel 4.2 Kesalahan Siswa Kelas VIIIF pada Sub Pokok Bahasan Istilah-Istilah

dalam Operasi Bentuk Aljabar ..................................................... 46

Tabel 4.3 Kesalahan Siswa Kelas VIIIF pada Sub Pokok Bahasan Penjumlahan

Bentuk Aljabar .............................................................................. 49

Tabel 4.4 Kesalahan Siswa Kelas VIIIF pada Sub Pokok Bahasan Pengurangan

Bentuk Aljabar .............................................................................. 51

Tabel 4.5 Kesalahan Siswa Kelas VIIIF pada Sub Pokok Bahasan Perkalian

Bentuk Aljabar .............................................................................. 53

Tabel 4.6 Kesalahan Siswa Kelas VIIIF pada Sub Pokok Bahasan Pembagian

Bentuk Aljabar .............................................................................. 57

Tabel 4.7 Kesalahan Siswa Kelas VIIIF pada Sub Pokok Bahasan Pemangkatan

Bentuk Aljabar .............................................................................. 59

Tabel 4.8 Rekapitulasi Mengenai Jenis-Jenis Kesalahan yang dilakukan Siswa

Kelas VIIIF dalam Mengerjakan Soal-Soal Operasi Bentuk Aljabar 62

Tabel 4.9 Kesalahan Siswa Kelas VIIIF pada Sub Pokok Bahasan Istilah-Istilah

dalam Operasi Bentuk Aljabar dari Hasil Wawancara.................. 67

Tabel 4.10 Kesalahan Siswa Kelas VIIIF pada Sub Pokok Bahasan Penjumlahan

Bentuk Aljabar dari Hasil Wawancara.......................................... .....69

Tabel 4.11 Kesalahan Siswa Kelas VIIIF pada Sub Pokok Bahasan Pengurangan

Bentuk Aljabar dari Hasil Wawancara.......................................... 70

Tabel 4.12 Kesalahan Siswa Kelas VIIIF pada Sub Pokok Bahasan Perkalian


Tabel 4.13 Kesalahan Siswa Kelas VIIIF pada Sub Pokok Bahasan Pembagian


Tabel 4.14 Kesalahan Siswa Kelas VIIIF pada Sub Pokok Bahasan Pemangkatan


Tabel 4.15 Rekapitulasi Mengenai Jenis-Jenis Kesalahan yang dilakukan Siswa

Kelas VIIIF yang Diwawancarai dalam Mengerjakan Soal-Soal

Operasi Bentuk Aljabar................................................................. 79

Tabel 4.16 Analisis Mengenai Jenis-Jenis Kesalahan yang dilakukan Siswa Kelas

VIIIF dalam Mengerjakan Soal-Soal Operasi Bentuk Aljabar ..... 83

Tabel 4.17 Analisis Mengenai Jenis-Jenis Kesalahan yang dilakukan Siswa Kelas

VIIIF yang Diwawancarai dalam Mengerjakan Soal-Soal Operasi

Bentuk Aljabar .............................................................................. 87


xiv

DAFTAR BAGAN

Bagan 3.1 Pemilihan Sepuluh Siswa yang Diwawancarai............................... 38

Bagan 3.2 Proses Pengelompokan Jenis Kesalahan......................................... 43

Bagan 4.1 Hasil Pemilihan Sepuluh Siswa yang Diwawancarai ..................... 65


xv

BAFTAR LAMPIRAN

1. Nilai Ulangan Harian Siswa Kelas VIIIF ................................................. 104

2. Lembar Soal Tes Diagnosis ...................................................................... 105

3. Kunci Jawaban Soal Tes Diagnosis .......................................................... 107

4. Hasil Pekerjaan Sepuluh Siswa yang di Wawancarai dalam Lembar Jawab

Tes Diagnosis............................................................................................ 110

5. Kesalahan-Kesalahan yang Dilakukan Siswa dalam Mengerjakan Soal Tes

Diagnosis................................................................................................... 124

6. Transkrip Hasil Wawancara...................................................................... ...146


1

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

Dari berbagai macam bidang studi yang diajarkan di sekolah,

matematika merupakan bidang studi yang biasanya dianggap paling sulit

bagi siswa yang berkesulitan belajar. Meskipun demikian, semua orang

harus mempelajarinya karena merupakan sarana untuk memecahkan

masalah kehidupan sehari-hari dan sarana untuk mempelajari berbagai

bidang yang lain.

Wawancara dengan guru matematika kelas VIII SMP Negeri 4

Purworejo yang dilaksanakan pada tanggal 9 Oktober 2010, menunjukkan

bahwa dalam sekelompok siswa yang belajar dalam suatu kelas, diketahui

siswa kelas VIII SMP Negeri 4 Purworejo masih mengalami kesulitan

dalam mempelajari materi operasi bentuk aljabar. Kesulitan tersebut dapat

dilihat dari beberapa kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan

soal-soal latihan maupun ulangan harian yang berkaitan dengan operasi

bentuk aljabar. Guru matematika kelas VIII tersebut mempertegas, bahwa

untuk materi operasi bentuk aljabar kebanyakan siswa melakukan kesalahan

pada sub pokok bahasan perkalian, pembagian dan pemangkatan bentuk

aljabar. Kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal-soal

tersebut antara lain disebabkan oleh kurangnya pemahaman siswa akan


2

definisi dari operasi pada aljabar, kurang terampilnya siswa dalam

menggunakan operasi pada aljabar dan kecerobohan yang dilakukan siswa.

Adapun alasan peneliti memilih pokok bahasan operasi bentuk aljabar

adalah materi operasi bentuk aljabar pernah dipelajari pada saat kelas VII

semester 1, namun pada saat siswa kelas VIII dan mendapatkan materi

tersebut diketahui siswa masih mengalami kesulitan dalam mempelajarinya.

Hal itu ditunjukkan dari hasil ulangan harian, masih banyak siswa yang

nilainya di bawah batas lulus untuk setiap kelas. Disamping itu, penguasaan

materi operasi bentuk aljabar sangat penting karena akan menjadi dasar bagi

siswa untuk mempelajari materi-materi selanjutnya, seperti relasi, fungsi,

persamaan linear dua variabel, dan lain-lain.

Melihat situasi yang telah disebutkan di atas, maka peneliti tertarik

untuk mengadakan penelitian dengan tema: “Diagnosis Kesulitan Belajar

Matematika dalam Menyelesaikan Soal pada Pokok Bahasan Operasi

Bentuk Aljabar untuk Siswa Kelas VIII SMP Negeri 4 Purworejo Tahun

Pelajaran 2010/2011 ”.

B. Identifikasi Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah di atas, maka dapat

diidentifikasikan permasalahan sebagai berikut:

Masih ada siswa kelas VIII SMP Negeri 4 Purworejo yang mengalami

kesulitan dalam memahami materi operasi bentuk aljabar. Kesulitan tersebut

tampak dari kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dalam mengerjakan


3

soal-soal yang berkaitan dengan operasi bentuk aljabar. Dimana penguasaan

materi operasi bentuk aljabar sangat penting karena akan menjadi dasar bagi

siswa untuk mempelajari materi-materi selanjutnya, seperti relasi, fungsi,

persamaan linear dua variabel, dan lain-lain.

C. Pembatasan Masalah

Berdasarkan identifikasi masalah tersebut di atas, serta dengan

mempertimbangkan keterbatasan kemampuan, waktu, dan biaya maka

dalam penelitian ini masalah yang dibahas dibatasi lingkupnya pada

diagnosis kesulitan belajar siswa dalam menyelesaikan soal pada pokok

bahasan operasi bentuk aljabar untuk siswa kelas VIIIF SMP Negeri 4

Purworejo tahun ajaran 2010/2011.

D. Rumusan Masalah

Berdasarkan batasan masalah tersebut di atas, maka permasalahan yang

diajukan dalam penelitian ini:

1. Apa saja jenis kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan

soal-soal pada pokok bahasan operasi bentuk aljabar?

2. Apa saja jenis kesulitan yang dialami siswa dalam menyelesaikan soal-

soal pada pokok bahasan operasi bentuk aljabar?


4

E. Tujuan Penelitian

Berdasarkan rumusan masalah yang ada, maka tujuan penelitian ini

adalah untuk:

1. Mengetahui jenis kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan

soal-soal pada pokok bahasan operasi bentuk aljabar.

2. Mengetahui jenis kesulitan yang dialami siswa dalam menyelesaikan

soal-soal pada pokok bahasan operasi bentuk aljabar.

F. Batasan Istilah

1. Kesalahan

Kesalahan adalah hasil tindakan yang tidak tepat, yang menyimpang dari

aturan norma atau suatu sistem yang sudah ditentukan. Kesalahan yang

dimaksud dalam penelitian ini adalah penyimpangan pada hasil pekerjaan

tertulis siswa dalam menyelesaikan soal-soal operasi bentuk aljabar yang

diberikan.

2. Kesulitan belajar

Kesulitan belajar adalah suatu kondisi dalam proses belajar yang ditandai

oleh adanya hambatan-hambatan tertentu dalam mencapai hasil belajar.

Dalam penelitian ini kesulitan belajar dibatasi pada hambatan yang

dilihat dari jawaban siswa yang salah dalam menyelesaikan soal-soal

operasi bentuk aljabar.


5

3. Operasi bentuk aljabar

Dalam penelitian ini yang dimaksud dengan operasi bentuk aljabar

adalah penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan

pemangkatan bentuk aljabar.

G. Manfaat Penelitian

Penelitian ini diharapkan dapat bermanfaat bagi:

1. Guru bidang studi matematika

Hasil penelitian ini dapat menambah wawasan guru bidang studi

matematika dalam mendiagnosis kesulitan belajar siswa.

2. Peneliti

Penelitian ini memberikan pengalaman dalam rangka meningkatkan

wawasan dan pengetahuan sebagai calon guru bidang studi matematika

serta memberikan pengalaman dalam rangka karya ilmiah.


6

BAB II

LANDASAN TEORI

Dalam bab ini, pertama akan dibahas mengenai hakekat belajar matematika.

Kedua, akan dibahas mengenai keterampilan memecahkan masalah. Ketiga, akan

dibahas mengenai belajar tuntas sebagai kriteria keberhasilan belajar mengajar.

Keempat, akan dibahas mengenai pengertian kesalahan. Kelima, akan dibahas

mengenai kategori jenis kesalahan oleh Hadar, dkk (dalam Nugraheni, 2009) dan

Dawkins (2006). Keenam, akan dibahas mengenai pengertian kesulitan belajar.

Ketujuh, akan dibahas mengenai diagnosis kesulitan belajar. Kedelapan, akan

dibahas mengenai hal-hal yang menyebabkan siswa mengalami kesulitan belajar.

Kesembilan, akan dibahas mengenai standar kompetensi dan kompetensi dasar

dan pembahasan kesepuluh mengenai materi operasi bentuk aljabar.

A. Hakekat Belajar Matematika

Jerome Bruner (dalam Octaviati, 2004) mengungkapkan belajar

matematika adalah belajar tentang konsep-konsep dan struktur-struktur

matematika yang terdapat dalam materi-materi yang dipelajari serta

menjalankan hubungan antara konsep-konsep dengan struktur-struktur itu.

Konsep matematika merupakan ide abstrak yang diberi simbol-simbol, maka

konsep-konsep matematika harus dipahami lebih dahulu sebelum

memanipulasi simbol-simbol.


7

Menurut Gagne (dalam Ruseffendi, 1980), dalam belajar matematika ada

dua objek yang dapat diperoleh siswa yaitu objek langsung dan objek tidak

langsung.

1. Objek langsung meliputi:

a. Fakta

Fakta adalah sembarang semufakatan dalam matematika. Fakta

matematika meliputi istilah (nama), notasi (lambang), dan semufakta

lain.

Contoh: Bilangan berpangkat ditulis dalam bentuk ܽ, dimana ܽ adalah

bilangan pokok dan ݊ adalah pangkat.

b. Konsep

Konsep adalah pengertian yang dapat digunakan atau memungkinkan

seseorang untuk mengelompokkan atau menggolongkan sesuatu objek.

Contoh: Bilangan rasional, segitiga, dan sebagainnya.

c. Aturan (prinsip)

Aturan adalah rangkaian konsep beserta hubungannya.

Contoh: ܽ × ܽ = ܽା, dengan ܴܽ߳, dan ݍ bilangan bulat.

d. Keterampilan

Keterampilan dalam matematika adalah pengerjaan dan prosedur yang

harus dikuasai siswa dengan kecepatan dan ketepatan yang tinggi.

Contoh: Dapat mengalikan dua atau lebih bentuk akar dengan singkat.


8

2. Objek tidak langsung meliputi:

Kemampuan menyelidiki dan memecahkan masalah, mandiri dalam

belajar maupun bekerja, bersikap positif terhadap matematika, serta tahu

bagaimana semestinya belajar.

B. Keterampilan Memecahkan Masalah

Berbagai keterampilan diperlukan untuk meningkatkan kemampuan

memecahkan masalah antara lain:

1. Memahami soal: memahami dan mengidentifikasi apa fakta atau informasi

yang diberikan, apa yang ditanyakan, diminta untuk dicari atau dibuktikan.

2. Memilih pendekatan atau strategi pemecahan. Misalnya, menggambarkan

masalah dalam bentuk diagram, memilih dan menggunakan pengetahuan

aljabar yang diketahui dan konsep yang relevan untuk membentuk model

atau kalimat matematika.

3. Menyelesaikan model: melakukan operasi hitung secara benar dalam

menerapkan strategi untuk mendapatkan solusi dan masalah.

4. Menafsirkan solusi: memperkirakan dan memeriksa kebenaran jawaban,

masuk akalnya jawaban, dan apakah memberikan pemecahan terhadap

masalah semula.

(http://idb4.wikispaces.com/file/view/lr4003BAB+II.pdf), diakses pada

tanggal 30 Juli 2010.


9

C. Belajar Tuntas Sebagai Kriteria Keberhasilan Kegiatan Belajar

Mengajar

Menurut Entang (1984) belajar tuntas adalah pencapaian taraf

penguasaan minimal yang ditetapkan untuk setiap bahan pelajaran sehingga

dapat dikuasai sepenuhnya oleh sekelompok siswa. Persyaratan (kriteria)

minimal penguasaan bahan tersebut adalah 75%. Bila persentase ini belum

tercapai, siswa harus dibantu sehingga akhirnya mencapai penguasaan pada

taraf tersebut. Batas minimal penguasaan ini kadang-kadang dijadikan dasar

kelulusan bagi siswa yang mempelajari bahan tersebut.

Dalam penelitian ini untuk menentukan kriteria minimal yang harus

dikuasai siswa, peneliti menggunakan perhitungan/analisis kriteria minimal

(KKM), yaitu 64%. KKM tersebut dibuat berdasarkan musyawarah guru mata

pelajaran (MGMP) SMP Negeri 4 Purworejo Tahun Pelajaran 2009/2010.

D. Pengertian Kesalahan

Menurut kamus besar Bahasa Indonesia, kesalahan secara umum dapat

dipandang sebagai hasil tindakan yang tidak tepat, yang menyimpang dari

aturan norma atau sistem yang sudah ditentukan. Tindakan yang tidak tepat

itu dapat mengakibatkan tujuan tidak tercapai secara maksimal atau bahkan

gagal. Kesalahan yang dimaksud dalam penelitian ini adalah penyimpangan

pada hasil pekerjaan tertulis siswa dalam menyelesaikan soal-soal operasi

bentuk aljabar yang diberikan.


10

E. Kategori Jenis Kesalahan

Beberapa tokoh telah melakukan penelitian mengenai kesalahan pada

topik matematika dan membuat klasifikasi kesalahan yang dilakukan oleh

siswa, antara lain:

1. Hadar, dkk (dalam Nugraheni, 2009) mengemukakan kategori jenis

kesalahan dalam menyelesaikan soal-soal matematika sebagai berikut:

a. Kesalahan data

Kategori ini meliputi kesalahan-kesalahan yang dapat dihubungkan

dengan ketidaksesuaian antara data yang diketahui dengan data yang

dikutip oleh siswa. Kategori ini meliputi kesalahan-kesalahan:

1) Menambahkan data yang tidak ada hubungannya dengan soal.

2) Mengabaikan data penting yang diberikan.

3) Menguraikan syarat-syarat (dalam pembuktian, perhitungan)

yang sebenarnya tidak dibutuhkan dalam masalah.

4) Mengartikan informasi tidak sesuai dengan teks yang

sebenarnya.

5) Mengganti syarat yang ditentukan dengan informasi lain yang

tidak sesuai.

6) Menggunakan nilai suatu variabel untuk variabel yang lain.

7) Salah menyalin soal.

b. Kesalahan menginterpretasikan bahasa

Yang termasuk dalam kategori ini adalah:


11

1) Mengubah bahasa sehari-hari ke dalam bentuk persamaan

matematika dengan arti yang berbeda.

2) Menuliskan simbol dari suatu konsep dengan simbol lain yang

artinya berbeda.

3) Salah mengartikan grafik.

c. Kesalahan menggunakan logika untuk menarik kesimpulan

Yang termasuk dalam kategori ini adalah kesalahan-kesalahan dalam

menarik kesimpulan dari suatu informasi yang diberikan atau dari

kesimpulan sebelumnya, yaitu:

1) Dari pernyataan implikasi ⇒ ,ݍ siswa menarik kesimpulan

sebagai berikut:

Bila ݍ diketahui terjadi maka pasti terjadi.

Bila salah maka ݍ pasti juga salah.

2) Mengambil kesimpulan tidak benar, misalnya memberikan ݍ

sebagai akibat dari tanpa dapat menjelaskan urutan

pembuktian yang betul.

d. Kesalahan menggunakan definisi atau teorema

Kesalahan ini merupakan penyimpangan dari prinsip, aturan,

teorema atau definisi yang pokok dan khas. Kategori ini meliputi

kesalahan-kesalahan sebagai berikut:

1) Menerapkan suatu teorema pada kondisi yang tidak sesuai,

misalnya menerapkan aturan sinus,

௦ఈ=

௦ఉ;dimana unsur-


12

unsur ܽ dan ߙ tidak terdapat pada segitiga yang memuat unsur-

unsur ܾ dan .ߚ

2) Menerapkan sifat distributif untuk fungsi atau operasi yang

bukan distributif. Misalnya:

(ܽ+ )ܾ = ܽ + ܾ

3) Tidak teliti atau tidak tepat dalam mengutip definisi, rumus, atau

teorema. Misalnya:

(ܽ− )ܾଶ = ܽଶ + 2ܾܽ− ܾଶ

e. Penyelesaian yang tidak diperiksa kembali

Kesalahan ini terjadi jika setiap langkah yang ditempuh oleh siswa

benar, akan tetapi hasil akhir yang diberikan bukan penyelesaian dari

soal yang dikerjakan.

f. Kesalahan teknis

Yang termasuk dalam kategori ini adalah :

1) Kesalahan perhitungan.

2) Kesalahan dalam mengutip data dari tabel.

3) Kesalahan dalam memanipulasi simbol-simbol aljabar dasar,

misalnya: menulis ܽ− 4 × ܾ− 4 sebagai pengganti dari

(ܽ− 4)(ܾ− 4).

2. Dawkins (2006) mengemukakan beberapa kesalahan yang sering

dilakukan siswa dalam mengerjakan soal-soal aljabar sebagai berikut:

a. Kesalahan dalam pembagian dengan bilangan nol


13

Kesalahan yang sering dilakukan siswa dalam pembagian dengan

bilangan nol yaitu menghitung2

0= 0 atau

ଶ

= 2 . Pembagian dengan

bilangan nol yang benar, yaitu bahwa2

0= tidak didefinisikan.

b. Kesalahan dalam penggunaan tanda kurung

Kesalahan ini disebabkan karena siswa tidak paham pentingnya

penggunaan tanda kurung atau siswa menganggap tanda kurung

tidak diperlukan dalam langkah-langkah tertentu.

Contoh:

1) Menentukan kuadrat dari ݔ4

Benar Tidak Benar

ଶ(ݔ4) = (4)ଶ(ݔ)ଶ = ଶݔ16 ଶ(ݔ4) = ଶݔ4

Dalam kasus ini tanda kurung digunakan untuk meyakinkan

bahwa yang dikuadratkan adalah ݔ4 bukan hanya ݔ saja.

2) Menentukan kuadrat dari −2

Benar Tidak Benar

(−2)ଶ = (−2)(−2) = 4 (−2)ଶ = −(2)(2) = −4

Banyak siswa sebenarnya tahu bahwa secara teknik mereka

diharuskan mengkuadratkan −2, tetapi mereka malas dan tidak

menuliskan tanda kurung dengan alasan mereka akan mengingat

tanda kurung saat memeriksa kembali hasil pekerjaan mereka.

Namun banyak siswa akhirnya lupa tanda kurung dan

menuliskan −4 pada akhir pekerjaan.

3) Mengurangkan 4ܽ− 5 dari ܽଶ + 3ܽ− 5


14

Benar Tidak Benar

ܽଶ + 3ܽ− 5 − (4ܽ− 5) ܽଶ + 3ܽ− 5 − 4ܽ− 5

= ܽଶ + 3ܽ− 5 − 4ܽ+ 5 = ܽଶ − ܽ− 10

= ܽଶ − ܽ

c. Kesalahan dalam mendistribusikan

Contoh:

1) Mengalikan ଶݔ2)4 − 10)

Benar Tidak Benar

ଶݔ2)4 − 10) = ଶݔ8 − 40 ଶݔ2)4 − 10) = ଶݔ8 − 10

2) Mengalikan −ݔ2)3 5)ଶ

Benar Tidak Benar

−ݔ2)3 5)ଶ −ݔ2)3 5)ଶ

= ଶݔ4)3 − +ݔ20 25) = −ݔ6) 15)ଶ

= ଶݔ12 − +ݔ60 75 = ଶݔ36 − +ݔ180 225

d. Kesalahan dalam mengasumsikan penjumlahan

Kesalahan ini terjadi saat siswa mengasumsikan bahwa sifat pada

+ݔ)2 (ݕ = +ݔ2 ݕ2 akan berlaku untuk semua bentuk aljabar yang

mirip dengan bentuk tersebut. Beriku ini bentuk aljabar yang

dianggap mempunyai sifat yang sama dengan +ݔ)2 (ݕ = +ݔ2 ݕ2

oleh siswa: +ݔ) ଶ(ݕ = ଶݔ + ଶݕ .


15

e. Kesalahan dalam mengerjakan soal dengan

menghilangkan/menghapuskan variabel, koefisien, atau konstanta.

f. Kesalahan dalam menggunakan notasi pecahan

Kesalahan yang sering terjadi yaitu dalam menggunakan notasi ‘/’

untuk menunjukkan pecahan, contohnya 2/3. Notasi ini tidak

masalah digunakan dalam menotasikan 2/3, tetapi akan menjadi

masalah jika digunakan dalam menuliskan ݔ2/3 karena ݔ2/3 dapat

memiliki dua makna yang berbeda, yaitu2

3ݔ atau

ଶ

ଷ௫. Dalam hal ini

siswa belum tentu mengerti pecahan mana yang dimaksudkan.

3. Dalam penelitian ini klasifikasi kesalahan yang digunakan dibuat dengan

mengambil beberapa hasil penelitian yang dilakukan oleh Hadar, dkk

(dalam Nugraheni, 2009) dan Dawkins (2006). Klasfikasi kesalahan

tersebut digunakan untuk membantu peneliti dalam menganalisis data

penelitian. Adapun klasifikasi kesalahan yang digunakan dalam

penelitian ini adalah:

a. Kesalahan Data. (Sa)

Kategori ini meliputi kesalahan-kesalahan yang dapat dihubungkan

dengan ketidaksesuaian antara data yang diketahui dengan data yang

dikutip oleh siswa. Kategori ini meliputi kesalahan-kesalahan:

1) Menambahkan data yang tidak ada hubungannya dengan soal.

(Sa.1)

2) Mengabaikan data penting yang diberikan. (Sa.2)


16

3) Mengartikan informasi tidak sesuai dengan teks yang

sebenarnya. (Sa.3)

4) Mengganti syarat yang ditentukan dengan informasi lain yang

tidak sesuai. (Sa.4)

5) Menggunakan nilai suatu variabel untuk variabel yang lain.

(Sa.5)

6) Salah menyalin soal. (Sa.6)

b. Kesalahan menginterpretasikan bahasa, yaitu mengubah bahasa

sehari-hari ke dalam bentuk persamaan matematika dengan arti yang

berbeda. (Sb)

c. Kesalahan dalam penggunaan tanda kurung. (Sc)

Kesalahan ini disebabkan karena siswa tidak paham pentingnyga

penggunaan tanda kurung atau siswa menganggap tanda kurung

tidak diperlukan dalam langkah-langkah tertentu.

Contoh:

1) Menentukan kuadrat dari ݔ4

Benar Tidak Benar

ଶ(ݔ4) = (4)ଶ(ݔ)ଶ = ଶݔ16 ଶ(ݔ4) = ଶݔ4

Dalam kasus ini tanda kurung digunakan untuk meyakinkan

bahwa yang dikuadratkan adalah ݔ4 bukan hanya ݔ saja.

2) Menentukan kuadrat dari −2

Benar Tidak Benar

(−2)ଶ = (−2)(−2) = 4 (−2)ଶ = −(2)(2) = −4


17

Banyak siswa sebenarnya tahu bahwa secara teknik mereka

diharuskan mengkuadratkan −2, tetapi mereka malas dan tidak

menuliskan tanda kurung dengan alasan mereka akan mengingat

tanda kurung saat memeriksa kembali hasil pekerjaan mereka.

Namun banyak siswa akhirnya lupa tanda kurung dan

menuliskan −4 pada akhir pekerjaan.

3) Mengurangkan 4ܽ− 5 dari ܽଶ + 3ܽ− 5

Benar Tidak Benar

ܽଶ + 3ܽ− 5 − (4ܽ− 5) ܽଶ + 3ܽ− 5 − 4ܽ− 5

= ܽଶ + 3ܽ− 5 − 4ܽ+ 5 = ܽଶ − ܽ− 10

= ܽଶ − ܽ

d. Kesalahan dalam mendistribusikan. (Sd)

Contoh:

1) Mengalikan ଶݔ2)4 − 10)

Benar Tidak Benar

ଶݔ2)4 − 10) = ଶݔ8 − 40 ଶݔ2)4 − 10) = ଶݔ8 − 10

2) Mengalikan −ݔ2)3 5)ଶ

Benar Tidak Benar

−ݔ2)3 5)ଶ −ݔ2)3 5)ଶ

= ଶݔ4)3 − +ݔ20 25) = −ݔ6) 15)ଶ

= ଶݔ12 − +ݔ60 75 = ଶݔ36 − +ݔ180 225


18

e. Kesalahan memahami definisi atau teorema. (Se)

Kesalahan ini merupakan penyimpangan dari definisi atau teorema

yang pokok dan khas.

1) Kesalahan memahami definisi (Se.1)

Misal: Variabel dari bentuk aljabar adalahݎଶݍ6− ݎଶݍ

2) Kesalahan memahami teorema (Se.2)

Misal: ܽ × ܽ = ܽ ×

f. Kesalahan dalam menerapkan sifat distributif untuk operasi yang

bukan distributif. (Sf)

Misal: +ݔ) ଶ(ݕ = ଶݔ + ଶݕ

g. Kesalahan dalam mengerjakan soal dengan menghilangkan atau

menghapuskan variabel, koefisien, atau konstanta. (Sg)

h. Kesalahan teknis. (Sh)

Yang termasuk dalam kategori ini adalah :

1) Kesalahan perhitungan. (Sh.1)

2) Kesalahan dalam memanipulasi simbol-simbol aljabar dasar.

(Sh.2)

Misalnya: menulis ܽ− 4 × ܾ− 4 sebagai pengganti dari

(ܽ− 4)(ܾ− 4)

i. Penyelesaian yang tidak diperiksa kembali. (Si)

Kesalahan ini terjadi jika setiap langkah yang ditempuh oleh siswa

benar, akan tetapi hasil akhir yang diberikan bukan penyelesaian dari

soal yang dikerjakan.


19

F. Pengertian Kesulitan Belajar

Definisi kesulitan belajar menurut Warkitri, dkk adalah suatu gejala yang

nampak pada siswa yang ditandai adanya hasil belajar rendah dibanding

dengan prestasi yang dicapai sebelumnya. Jadi, kesulitan belajar itu

merupakan suatu kondisi dalam proses belajar yang ditandai oleh adanya

hambatan-hambatan tertentu dalam mencapai hasil belajar.


tanggal 30 juli 2010.

Sedangkan M. Alisuf Sabri mengemukakan bahwa kesulitan belajar

adalah kesukaran siswa dalam menerima atau menyerap pelajaran disekolah,

kesulitan belajar yang dihadapi oleh siswa ini terjadi pada waktu mengikuti

pelajaran yang disampaikan atau ditugaskan oleh seorang guru.



Dari kedua definisi kesulitan belajar di atas, peneliti mencoba untuk

menguraikan definisi kesulitan belajar adalah suatu kondisi dalam proses

belajar yang ditandai oleh adanya hambatan-hambatan tertentu dalam

mencapai hasil belajar. Dalam penelitian ini kesulitan belajar dibatasi pada

hambatan yang dilihat dari jawaban siswa yang salah dalam menyelesaikan

soal-soal operasi bentuk aljabar.


20

G. Diagnosis Kesulitan Belajar

1. Pengertian Diagnosis Kesulitan Belajar

Sebelum menerapkan alternatif pemecahan masalah kesulitan belajar

siswa, guru sangat dianjurkan untuk terlebih dahulu melakukan identifikasi

(upaya mengenali gejala dengan cermat) terhadap fenomena yang

menunjukkan kemungkinan adanya kesulitan belajar yang melanda siswa

tersebut. Upaya seperti ini disebut diagnosis yang bertujuan menetapkan

“jenis penyakit” yakni jenis kesulitan belajar siswa. Dalam melakukan

diagnosis diperlukan adanya prosedur yang terdiri atas langkah-langkah

tertentu yang diorientasikan pada ditemukannya kesulitan belajar jenis

tertentu yang dialami siswa. Prosedur seperti ini dikenal sebagai

“diagnostik” kesulitan belajar. (http://idb4.wikispaces.com/

file/view/lr4003BAB+II.pdf), diakses pada tanggal 30 juli 2010.

2. Langkah-Langkah Diagnostik

Banyak langkah-langkah diagnostik yang dapat ditempuh guru antara lain

yang cukup terkenal adalah menurut Abu Ahmadi dan Widodo Supriyono

sebagaimana yang dikutip Wardani (1991) diagnosis dapat berupa hal-hal

sebagai berikut:

a. Keputusan mengenai jenis-jenis kesulitan belajar anak.

b. Keputusan mengenai hal-hal yang ikut menjadi penyebab kesulitan

belajar.




21

3. Teknik Diagnosis

Burton (dalam Entang, 1984) mengemukakan teknik diagnosis, ialah

berdasarkan kepada teknik dan instrumen yang digunakan dalam

pelaksanaannya sebagai berikut :

a. Diagnosis umum

Pada tahap ini lazimnya dipergunakan tes baku seperti yang

dipergunakan untuk evaluasi hasil belajar. Tujuannya adalah untuk

menemukan siapakah siswa yang diduga mengalami kesulitan belajar

tersebut.

b. Diagnosis analitis

Pada tahap ini lazimnya yang digunakan ialah tes diagnostik.

Tujuannya adalah untuk mengetahui dimana letak kesulitan belajar

tersebut.

c. Diagnostik psikologis

Pada tahap ini teknik pendekatan atau instrumen yang digunakan antara

lain: Observasi dan wawancara.

Dalam penelitian ini peneliti menggunakan teknik diagnosis analitis

dan psikologis.

4. Alat Diagnosis Belajar

Tes diagnosis disusun khusus untuk tujuan diagnostik yaitu untuk

mengungkapkan kesulitan belajar yang dialami siswa.


22

a. Ciri-ciri tes diagnostik

Gronlund (dalam Octaviati, 2004), menjelaskan bahwa tes

diagnostik mempunyai ciri-ciri sebagai berikut:

1) Tes ini memusatkan diri pada pencapaian tujuan dalam bidang yang

akan didiagnosis.

2) Memuat perincian “nilai” (skor) yang lebih luas untuk setiap bagian

tes, dengan demikian mengandung butir tes yang cukup banyak

untuk mengetes setiap kemampuan. Dengan cukup banyaknya butir

tes yang digunakan maka kelemahan-kelemahan siswa akan terlihat

lebih jelas.

3) Butir-butir tes disusun berdasarkan analisis yang cermat tentang

keterampilan khusus yang berperan dalam keberhasilan belajar dan

suatu studi tentang kesalahan yang umum dibuat oleh para siswa.

4) Agar pencapaian siswa yang mengalami kesulitan belajar dapat

diukur dengan cermat, maka tingkat kesukaran tes diagnostik pada

umumnya rendah. Tujuannya supaya letak kesulitannya dapat

dilokalisasi dengan baik.

b. Langkah-langkah dalam penyusunan alat-alat penilaian

Menurut Sudjana (1990) dalam kaitannya dengan penyusunan alat-

alat penilaian ada beberapa langkah yang harus ditempuh, yaitu:

1) Menelaah kurikulum dan buku pelajaran agar dapat ditentukan

lingkup pertanyaan, terutama materi pelajaran, baik luasnya maupun

kedalamannya.


23

2) Merumuskan tujuan instruksional khusus sehingga jelas betul apa

yang akan dinilai.

3) Membuat kisi-kisi yang didalamnya termuat ruang lingkup materi

yang akan diujikan serta proporsinya, tingkat kesulitan soal dan

proporsinya, jenis alat penilaian yang digunakan, jumlah soal dan

perkiraan waktu yang diperlukan untuk mengerjakan.

4) Menyusun soal-soal berdasarkan kisi-kisi.

5) Membuat kunci jawaban soal.

c. Bentuk soal yang digunakan

Dalam penelitian ini tes diagnosis yang digunakan berbentuk tes

uraian. Hal ini terkait dalam menemukan letak kesulitan dan jenis

kesulitan yang dihadapi siswa.

Menurut Sudjana (1990), adapun kelebihan atau keunggulan tes

uraian ini antara lain adalah:

1) Mengetahui kemampuan berbahasa baik lisan maupun tulisan,

dengan baik dan benar sesuai dengan kaidah-kaidah bahasa, karena

kemampuan berbahasa sangat membantu dalam memahami

matematika itu sendiri.

2) Mengetahui kemampuan berfikir teratur dalam penalaran, yaitu

berfikir logis, analitis dan sistematis.

3) Mengukur keterampilan pemecahan masalah.

4) Peneliti dapat secara langsung melihat proses berfikir siswa.


24

H. Hal-Hal yang Menyebabkan Siswa Mengalami Kesulitan Belajar

Kesulitan belajar pada siswa antara lain disebabkan oleh hal-hal sebagai

berikut :

1. Siswa tidak menangkap konsep dengan benar.

Siswa belum sampai keproses abstraksi dan masih dalam dunia konkret.

Dia belum sampai kepemahaman yang hanya tahu contoh-contoh, tetapi

tidak dapat mendeskripsikannya.

2. Siswa tidak mengerti arti lambang-lambang

Siswa hanya menuliskan/mengucapkan tanpa dapat menggunakannya.

Akibatnya, semua kalimat matematika menjadi tidak berarti baginya.

3. Siswa tidak lancar menggunakan operasi atau prosedur

Ketidaksamaan menggunakan operasi dan prosedur terdahulu

berpengaruh kepada pemahaman prosedur lainnya.

4. Ketidaklengkapan pengetahuan

Ketidaklengkapan pengetahuan akan menghambat kemampuan siswa

untuk memecahkan masalah matematika, sementara itu pelajaran terus

berlanjut secara berjenjang.


tanggal 30 Juli 2010.

I. Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar

Standar kompetensi dan kompetensi dasar yang tercantum dalam KTSP

berkaitan dengan materi operasi bentuk aljabar adalah:


25

1. Standar Kompetensi:

Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus.

Standar kompetensi yang digunakan dalam penelitian ini dibatasi pada

memahami bentuk aljabar saja.

2. Kompetensi Dasar

a. Memahami dan melakukan operasi aljabar

b. Menguraikan bentuk aljabar ke dalam faktor-faktornya

c. Memahami relasi dan fungsi

d. Menentukan nilai fungsi

e. Membuat sketsa grafik fungsi aljabar sederhana pada sistem koordinat

Cartesius

f. Menentukan gradien, persamaan dan grafik garis lurus

Sedangkan kompetensi dasar yang digunakan dalam penelitian ini dibatasi

pada butir yang berhubungan dengan materi bentuk aljabar, yaitu: butir a.

J. Materi dalam Pokok Bahasan Operasi Bentuk aljabar

1. Istilah-Istilah dalam Operasi Bentuk Aljabar

Sebelum mempelajari pokok bahasan operasi bentuk aljabar

diharapkan siswa sudah memahami istilah-istilah seperti lambang aljabar,

variabel, suku aljabar, suku sejenis, konstanta, koefisien, dan bentuk

aljabar. Istilah-istilah ini sudah pernah dipelajari di kelas VII dan akan

digunakan kembali untuk mempelajari pokok bahasan operasi bentuk

aljabar di kelas VIII.


26

Menurut Wardhani pengertian dari lambang aljabar, variabel aljabar,

suku aljabar, suku sejenis, konstanta, dan koefisien adalah sebagai

berikut:

a. Lambang aljabar adalah suatu tempat bagi bilangan-bilangan atau

lambang yang mewakili bilangan-bilangan. Pada sebarang lambang

aljabar dapat diberikan nilai tertentu sesuai persyaratan yang

dikehendaki. Contoh lambang aljabar: Pada

,,,,;02 xcbacbxax dan 0 adalah lambang-lambang aljabar,

dengan operasi ”+” dan relasi ”=”.

b. Variabel aljabar adalah lambang atau gabungan lambang yang

mewakili sebarang bilangan dalam himpunan semestanya. Pada

xx ,94 adalah variabel.

c. Konstanta adalah lambang aljabar yang menunjukkan anggota

tertentu (berupa bilangan) dalam himpunan semestanya. Contoh:

94 x , 9 adalah konstanta.

d. Suku aljabar adalah seperangkat lambang aljabar yang dapat berupa

variabel atau konstanta dan ditulis tanpa tanda operasi tambah atau

kurang. Contohnya adalah 4 .ଶݍ,ݖݕݔ,ݍܽ,

e. Suku-suku sejenis adalah suku-suku aljabar yang variabelnya

dilambangkan dengan huruf yang sama dan pangkat pada setiap

variabel yang bersesuaian juga sama. Contoh: yyy 3,5, .

f. Koefisien adalah bagian konstanta dari suatu suku aljabar yang

menyatakan banyaknya variabel. Contoh: suku 3݉݊mempunyai


27

konstanta 3 untuk variabel ݉ ,݊ sehingga 3 disebut koefisien

dari ݉ .݊

2. Macam-Macam Operasi Bentuk Aljabar

Operasi pada bentuk aljabar meliputi penjumlahan, pengurangan,

perkalian, pembagian, dan pemangkatan. Menurut Adinawan (2004)

dasar dari pembahasan operasi bentuk aljabar adalah aturan perkalian

tanda berikut ini:

Hasil kali bilangan positif dengan bilangan positif adalah bilangan

positif.

Hasil kali bilangan positif dengan bilangan negatif adalah bilangan

negatif.

Hasil kali bilangan negatif dengan bilangan positif adalah bilangan

negatif.

Hasil kali bilangan negatif dengan bilangan negatif adalah bilangan

positif.

a. Penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar

”Operasi penjumlahan dan pengurangan dapat dilakukan

apabila suku-sukunya sejenis. Untuk suku-suku yang berbeda jenis

tinggal ditulis saja pada hasil akhirnya” Sukino dan Simangunson

(2006).


28

1) Penjumlahan bentuk aljabar

Dalam operasi penjumlahan, hal yang perlu mendapat

perhatian adalah penggunaan sifat-sifat penjumlahan berikut

ini.

Untuk semua ,ܽ ,ܾܿ߳R berlaku:

a) Sifat komutatif : ܽ+ ܾ= ܾ+ ܽ

b) Sifat asosiatif : (ܽ+ )ܾ + ܿ= ܽ+ (ܾ+ )ܿ

c) Sifat distributif : (ܾܽ+ )ܿ = ܾܽ+ ܽܿ

(ܽ+ )ܾܿ= ܽܿ+ ܾܿ

Contoh soal :

Tentukan hasil penjumlahan bentuk aljabar 22 5411 yxyx

dan 2ݔ10− − +ݕݔ8 2ݕ5

Jawaban :

( 22 5411 yxyx ) + ( 22 5810 yxyx )

= 22 5411 yxyx ଶݔ10− − +ݕݔ8 ଶݕ5 (aturan perkalian tanda)

= 2222 55841011 yyxyxyxx (sifat komutatif)

= 22 )55()84()1011( yxyx (sifat distributif)

= xyx 42

2) Pengurangan bentuk aljabar

Dalam operasi pengurangan berlaku sifat-sifat distributif

berikut ini.

Untuk semua ,ܽ ,ܾܿ߳R berlaku:


29

a) )( cbaacab

b) )( cbaacab

c) )( cbaacab

Contoh soal :

Tentukan hasil pengurangan bentuk aljabar yx 43 dari yx 5

Jawaban :

( yx 5 ) – ( yx 43 ) = yx 5 − yx 43 (aturan perkalian tanda)

= yyxx 453 (sifat komutatif)

= yx )45()31( (sifat a dan sifat b)

= yx 2

b. Perkalian Bentuk Aljabar

1) Adinawan (2004) menyatakan bentuk perkalian menjadi

bentuk penjumlahan suku-suku disebut menjabarkan. Dalam

menjabarkan bentuk perkalian, perlu diingat hal-hal berikut ini.

Untuk ܽ dan ܾ adalah bilangan real dan ݉ dan ݊ bilangan asli,

berlaku:

a) abba

abbaab

b) 2aaa

3aaaa

422 aaa


30

c) nmnm aaa

d) aa1

aa 1

e) baaba 2

2ababb

22baabba

2) Menurut Adinawan (2004) dalam menjabarkan bentuk

perkalian dapat dilakukan dengan menggunakan skema berikut

ini :

a) x ( x + a ) = ×ݔ +ݔ ×ݔ ܽ

= 2ݔ + ݔܽ

b) ( x - a)(x + b) = ݔ ∙ +ݔ ݔ ∙ ܾ+ (− )ܽ ∙ +ݔ (− )ܽ ∙ ܾ

= 2ݔ + −ܾݔ −ݔܽ ܾܽ

Contoh soal :

1. Jabarkan bentuk aljabar berikut ini.

a. )(2 baa

Jawaban:

)(2 baa = )2())(2( baaa = aba 22 2

b. )332(5 qp

4

3

2

1

1

2


31

Jawaban:

)332(5 qp = −5 ∙ (2) + (−5) ∙ (3−) + (−5) ∙ 3

= 151510 qp

2. Jabarkan dan sederhanakan bentuk aljabar ( 5x ) ( 2x ).

Jawaban:

−ݔ) +ݔ)(5 2) = ݔ ∙ +ݔ ݔ ∙ 2 + (−5) ∙ +ݔ (−5) ∙ 2

= ଶݔ + −ݔ2 −ݔ5 10

c. Pembagian bentuk aljabar

Menurut Cunayah (2007) untuk menentukan hasil pembagian

pada bentuk aljabar, diperlukan langkah-langkah sebagai berikut.

1) Carilah hasil bagi koefisien-koefisiennya.

2) Carilah hasil bagi faktor-faktor variabel yang sama.

3) Kalikan hasil bagi pada langkah 1 dengan hasil bagi pada

langkah 2.

Pada operasi pembagian bentuk aljabar, sifat yang digunakan adalah

sebagai berikut.

Untuk ܽ≠ 0 dan ݉ > ,݊ berlaku:

ܽ ÷ ܽ = ܽ ି

Contoh soal:

Tentukan hasil dari pembagian bentuk aljabar berikut:

1. 4ܽ3 ÷ ܽ

Jawaban:

4ܽ3 ÷ ܽ=4ܽ3

ܽ


32

= ቀ4

1ቁቀ

3ܽ

ܽቁ

= 4ܽଶ

2. 12ܽ2ܾ÷ 4ܾܽ

Jawaban:

12ܽ2ܾ÷ 4ܾܽ=12ܽ2ܾ

4ܾܽ

= ቀ12

4ቁቀ

2ܽ

ܽቁቀ

ܾ

ܾቁ

= (3)( )ܽ

= 3ܽ

3. 4ݔ8− ÷ 3ݔ2

Jawaban:

4ݔ8− ÷ 3ݔ2 =3

4

2

8

x

x

= ቀି଼

ଶቁቀ

௫ర

௫యቁ

= (ݔ)(4−)

= ݔ4−

d. Pemangkatan bentuk aljabar

Cunayah (2007) mengungkapkan bahwa pemangkatan suatu

bilangan diperoleh dari perkalian berulang untuk bilangan-bilangan

yang sama.


33

Jika ܽ dan b adalah bilangan-bilangan real dan ݉ , n, dan bilangan

asli, maka:

1) .ܽܽ= ܽଶ

2) (ܽ ) = ܽ .

3) (ܽ ܾ) = ܽ .ܾ.

Menurut Adinawan (2004) dalam menentukan hasil

pemangkatan suku dua, koefisien dari suku-suku pemangkatan dapat

ditentukan berdasarkan segitiga pascal.

Pada segitiga Pascal terdapat hubungan antara suatu bilangan

dengan jumlah dua bilangan yang berdekatan, yang terletak pada

baris yang tepat berada di atasnya.

Hubungan antara segitiga pascal dengan pemangkatan suku

dua ditunjukkan seperti berikut ini.

Koefisien dari suku-suku pada hasil pemangkatan suku dua

diperoleh dari bilangan pada segitiga Pascal.

(i) (ܽ+ )ܾଶ = 1ܽଶ + 2ܾܽ+ 1ܾଶ

(ii) (ܽ+ )ܾଷ = 1ܽଷ + 3ܽଶܾ+ 3ܾܽଶ + 1ܾଷ


34

(iii) (ܽ+ )ܾସ = 1ܽସ + 4ܽଷܾ+ 6ܽଶܾଶ + 4ܾܽଷ + 1ܾସ

Perhatikan, pangkat dari ܽ turun, dan pangkat dari ܾ naik.

(iv) (ܽ− )ܾଶ = 1ܽଶ − 2ܾܽ+ 1ܾଶ

(v) (ܽ− )ܾଷ = 1ܽଷ − 3ܽଶܾ+ 3ܾܽଶ − 1ܾଷ

(vi) (ܽ− )ܾସ = 1ܽସ − 4ܽଷܾ+ 6ܽଶܾଶ − 4ܾܽଷ + 1ܾସ

Contoh soal

Tentukan hasil dari pemangkatan berikut ini.

a) 2)4( a

Jawaban :

2)4( a = 216)4()4( aaa atau 2)4( a = (4)2. (a)2 = 16a2

b) ଶ(ݔ4)−

Jawaban :

ଶ(ݔ4)− = ×ݔ4)− (ݔ4 = −(4 × ×ݔ)(4 (ݔ = ଶݔ16−

c) −ݔ3) ଶ(ݕ

Jawaban :

−ݔ3) 2(ݕ = 1. 0ݕ.2(ݔ3) − 1ݕ.1ݔ2.3 + 1. 2ݕ.0ݔ3

= ଶݔ9 − +ݕݔ6 ଶݕ


35

K. KERANGKA BERPIKIR

Dalam upaya untuk meningkatkan keberhasilan prestasi hasil belajar

pada pembelajaran matematika khususnya materi operasi bentuk aljabar

untuk siswa SMP kelas VIII, peneliti harus menentukan jenis-jenis kesalahan

(yang tampak dari hasil jawaban siswa dalam menyelesaikan soal-soal tes

yang berkaitan dengan operasi bentuk aljabar). Selanjutnya peneliti

melakukan identifikasi yang berlandaskan pada prinsip diagnosis yang

bertujuan menetapkan jenis kesulitan belajar yang dialami siswa. Sehingga

nantinya guru dapat memberikan pengajaran remedi yang tepat. Dengan

demikian siswa tidak lagi akan mengalami kesulitan dalam menyelesaikan

soal-soal operasi bentuk aljabar


36

BAB III

METODE PENELITIAN

A. Jenis Penelitian

Penelitian ini digolongkan dalam jenis penelitian deskriptif kualitatif.

Menurut Moleong (1989), penelitian kualitatif merupakan suatu bentuk

penelitian yang bermaksud untuk memahami fenomena tentang apa yang

dialami oleh subyek penelitian dengan deskripsi dalam bentuk kata-kata dan

bahasa, pada suatu konteks khusus yang alamiah dan dengan memanfaatkan

berbagai metode alamiah. Dalam penelitian ini, peneliti menggunakan data

tertulis berupa data tes diagnosis dan data lisan yang berupa hasil

wawancara.

B. Subyek Penelitian

Penelitian ini dikenakan pada siswa SMP Negeri 4 Purworejo kelas

VIIIF yang diambil secara acak dari enam kelas yang ada. Mengingat

keterbatasan waktu dari pihak sekolah serta keterbatasan biaya dan tenaga

dari peneliti dalam penelitian ini subyek adalah 30 siswa kelas VIIIF yang

mengikuti pelajaran matematika pada pokok bahasan operasi bentuk aljabar

tahun pelajaran 2010/2011 dan dari hasil ulangan harian nilainya masih

dibawah batas lulus.


37

C. Bentuk Data dan Teknik Pengumpulan Data

1. Bentuk Data

Bentuk data dalam penelitian ini adalah data hasil tes diagnosis dan

data hasil wawancara. Data tes diagnosis berupa kesalahan-kesalahan

yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal tes diagnosis. Data

wawancara berupa cara berpikir siswa dalam menyelesaikan soal tes

diagnosis.

2. Teknik Pengumpulan Data

Dalam penelitian ini, teknik pengumpulan data dilakukan dengan dua

cara sebagai berikut:

a. Tes diagnosis

Tes diagnosis diberikan kepada siswa setelah guru selesai

menyampaikan materi dan mengadakan ulangan harian. Data dari

hasil tes diagnosis digunakan untuk menemukan jenis-jenis kesalahan

yang dilakukan siswa.

b. Wawancara

Data wawancara digunakan untuk menemukan letak kesulitan belajar

siswa dalam menyelesaikan soal pada pokok bahasan operasi bentuk

aljabar.

Pada penelitian ini akan dipilih 10 siswa yang akan diwawancara

mengingat keterbatasan waktu dari pihak sekolah maupun

keterbatasan tenaga dan biaya dari peneliti. Adapun sistematika


38

pemilihan 10 siswa yang akan diwawancara adalah sebagai berikut,

dengan melihat ide yang dibuat oleh Nugraheni (2009):

Bagan 3.1Pemilihan sepuluh siswa yang diwawancarai

Meneliti letak kesalahan jawaban dari 30 siswa

Memilih jawaban siswa yangmemiliki kesalahan sama(berdasarkan kategori jeniskesalahan) pada setiap nomor soal.

Mengelompokkan jawaban dari30 siswa berdasarkan letakkesalahannya pada setiapnomor soal.

Memilih jawaban siswa yangmemiliki kesalahan berbeda(berdasarkan kategori jeniskesalahan) pada setiap nomorsoal.

Dihasilkan keanekaragamankesalahan (berdasarkankategori jenis kesalahan) untuksetiap nomor soal.

Ditemukan siswa-siswa yangmemiliki kesalahan sama(berdasarkan kategori jeniskesalahan).

Ditemukan siswa-siswa yangmemiliki kesalahan berbeda(berdasarkan kategori jeniskesalahan).

Memilih jawaban siswa yangmemiliki kesalahan paling banyakdari jumlah keseluruhan tesdiagnosis

Ditemukan siswa-siswayang diutamakan untukdiwawancara.

Ditemukan empat siswa yangmemiliki kesalahan paling banyakdari jumlah keseluruhan tesdiagnosis.

Membandingkan seluruh jawabansepuluh siswa yang diutamakanuntuk diwawancara dengan hasilkeanekaragaman kesalahan 30siswa untuk setiap nomor soal.Langkah ini digunakan untukpertimbangan peneliti memilihsiswa lain yang akan diwawancara.

Kesimpulan: letak kesalahan padajawaban 10 siswa yang telahdiutamakan untuk diwawancarasudah dapat mewakilikeanekaragaman letak kesalahan 30siswa, sehingga 10 siswa tersebutyang akan dipilih sebagai subyekwawancara.


39

D. Instrumen Pengumpulan Data

1. Tes Diagnosis

Tes diagnosis digunakan untuk mengetahui kesalahan-kesalahan

yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal-soal operasi bentuk

aljabar. Soal-soal tes tersebut sebelum diberikan pada siswa, oleh peneliti

dikonsultasikan pada guru pengampu mata pelajaran matematika kelas

VIII SMP N 4 Purworejo. Soal tes ini berupa soal-soal uraian yang dibuat

sesuai materi operasi bentuk aljabar dan disusun berdasarkan indikator

pencapaian hasil belajar menurut KTSP 2006. Pada tabel berikut

disajikan kisi-kisi soal tes berdasarkan pokok bahasan operasi bentuk

aljabar.

Tabel 3.1Tabel Kisi-Kisi Soal Tes Diagnosis

KompetensiDasar

Indikator BentukSoal

JumlahSoal

NoSoal

Skor

Memahamidanmelakukanoperasialjabar

Dapat menjelaskanistilah-istilah dalamoperasi bentuk aljabar

Uraian 5 soal 12345

0-10-10-10-10-1

Dapat melakukanoperasi penjumlahan,pengurangan danperkalian bentukaljabar

Uraian 6 soal 678111213

0-40-40-10-40-40-3

Dapat melakukanoperasi pembagiandan pemangkatanbentuk aljabar

Uraian 3 soal 91014

0-20-30-2

Dapat melakukanpemangkatan sukudua bentuk aljabar

Uraian 1 soal 15 0-3


40

2. Wawancara

Peneliti mengadakan wawancara untuk menemukan letak kesulitan

belajar siswa dalam menyelesaikan soal pada pokok bahasan operasi

bentuk aljabar.

Panduan wawancara ini berupa pertanyaan-pertanyaan yang

mengacu pada jawaban masing-masing siswa dalam menyelesaikan

lembar soal tes diagnosis, antara lain:

a. Bagaimana cara kamu dalam menyelesaikan soal kemarin? coba

ceritakan!

b. Mengapa kamu menjawab demikian?

c. Jika ada soal seperti ini, bagaimana cara kamu menyelesaikan?

(peneliti mengajukan soal baru yang setara dengan soal yang

ditanyakan)

d. Kesulitan apa yang kamu alami dalam menyelesaikan soal-soal

kemarin?

Pertanyaan-pertanyaan yang diajukan peneliti berkembang

berdasarkan respon atau jawaban siswa dalam wawancara.

E. Keabsahan Data

Keabsahan data dalam penelitian ini diperoleh dengan menggunakan

teknik triangulasi. Menurut Moleong (1989), teknik triangulasi adalah

teknik pemeriksaan keabsahan data yang memanfaatkan sesuatu yang lain

di luar data itu untuk keperluan pengecekan atau sebagai pembanding


41

terhadap data itu. “Teknik ini digunakan oleh peneliti untuk mengecek

kembali data yang sudah diperoleh dengan cara membandingkan data hasil

pekerjaan siswa dalam tes tertulis dengan data hasil wawancara”

(Dananjaya, 2010).

F. Teknik Analisis Data

1. Analisis Tes Diagnosis

Dalam hal ini analisis yang perlu kita lakukan adalah

mengklasifikasikan kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dalam

mengerjakan tes diagnosis berdasarkan jenis kesalahannya.

Pengelompokan jenis kesalahan ini dapat dilihat pada bagan jenis

kesalahan yang telah disusun pada halaman 43. Setelah dikelompokkan

berdasarkan rumusan kategori kesalahan, kemudian kesalahan-kesalahan

yang ada disetiap kategori jenis kesalahan dikelompokkan yang lebih

spesifik sehingga menggambarkan kesalahan yang dilakukan siswa

dalam mengerjakan soal-soal operasi bentuk aljabar. “Setelah diketahui

jenis-jenis kesalahan yang dilakukan siswa, kemudian dihitung

persentase tiap jenis kesalahan yang dilakukan siswa berdasarkan

frekuensi jawaban dengan rumus :݂

ܰ× 100%“ (Susilowati, 2005).

Keterangan:

:݂ frekuensi

ܰ : jumlah seluruh kesalahan yang dilakukan siswa


42

2. Analisis Data Wawancara

Wawancara yang diberikan berdasarkan jawaban siswa dalam

mengerjakan tes diagnosis. Dari data wawancara akan ditemukan letak

kesulitan belajar siswa dalam menyelesaikan soal-soal tes diagnosis pada

pokok bahasan operasi bentuk aljabar dan dianalisis seperti pada cara

menganalisis tes diagnosis. Selanjutnya hasil analisis data wawancara

dicocokkan dengan hasil analisis data tes diagnosis untuk memperoleh

data tentang kesulitan belajar siswa dalam menyelesaikan soal operasi

bentuk aljabar siswa kelas VIII SMP Negeri 4 Purworejo tahun pelajaran

2010/2011.

Proses pengelompokan jenis kesalahan yang dilakukan siswa

digambarkan dalam Bagan 3.2 berikut ini:


43

Bagan 3.2Bagan proses pengelompokan jenis kesalahan

KesalahanSiswa

Kesalahan dalam mendistribusikan

Kesalahandata

Kesalahan dalam penggunaan tanda kurung

Kesalahan teknis

Penyelesaian yang tidak diperiksa kembali

Kesalahan dalam mengerjakan soal denganmenghilangkan/ menghapuskan variabel,koefisien, atau konstanta

Kesalahan perhitungan

Kesalahan dalam memanipulasi simbol-simbol aljabar dasar

Salah menyalin soal

Mengganti syarat yang ditentukan dengan informasi lain yangtidak sesuai

Menggunakan nilai suatu variabe untuk variabel yang lain

Mengartikan informasi tidak sesuai dengan teks yang sebenarnya

Operasi Pembagian BentukAljabar

Operasi Perkalian Bentuk Aljabar

Operasi Pengurangan BentukAljabar

Operasi Penjumlahan BentukAljabar

Mengabaikan data penting yang diberikan

Kesalahan memahami definisi atau teorema

Menambahkan data yang tidak ada hubungannya dengan soal

Kesalahan menginterpretasikan bahasa

Kesalahan dalam menerapkan sifat distributifuntuk operasi yang bukan distributifOperasi Pemangkatan Bentuk

Aljabar

Istilah-Istilah dalam OperasiBentuk Aljabar

Sa.1

Sa.2

Sa.3

Sa.4

Sa.5

Sa.6

Sb

Si

Sh.2

Sh.1

Sg

Sf

Sd

Sc

Kesalahan memahami definisi

Kesalahan memahami teorema Se.2

Se.1


44

BAB IV

PELAKSANAAN PENELITIAN, DATA PENELITIAN, ANALISIS DATA

PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

A. Pelaksanaan Penelitian

Penelitian dilaksanakan di SMP Negeri 4 Purworejo tahun ajaran 2010/2011

dengan subyek kelas VIIIF. Kegiatan penelitian ini dilaksanakan setelah ulangan

harian untuk pokok bahasan operasi bentuk aljabar diberikan oleh guru

matematika kelas VIII yang bersangkutan. Jumlah siswa kelas VIIIF adalah 32

siswa dan diambil 30 siswa yang akan diteliti. Kegiatan pelaksanaan penelitian

akan ditampilkan pada tabel berikut ini.

Tabel 4.1Kegiatan Pelaksanaan Penelitian

Tahap Waktu Kegiatan

1. Sabtu, 9 Oktober 2010 Melakukan tanya jawab dengan guru

matematika kelas VIII menyangkut

materi operasi bentuk aljabar

2. Sabtu, 23 Oktober 2010 Memberikan soal tes diagnosis

kepada siswa VIIIF

3. Sabtu, 30 Oktober 2010 Wawancara kepada beberapa siswa

VIIIF


45

4. Selasa, 2 November 2010 Melanjutkan wawancara kepada

beberapa siswa VIIIF

B. Data Penelitian

Penelitian ini dilaksanakan setelah ulangan harian untuk materi operasi

bentuk aljabar diberikan (bulan Oktober - November). Hal ini bertujuan agar

siswa masih mengingat dengan baik materi operasi bentuk aljabar dan

mengetahui sejauh mana siswa menguasai materi tersebut.

1. Data Tes Diagnosis

Tes diagnosis terdiri dari 15 soal uraian. Siswa diminta untuk

mengerjakan semua soal disertai dengan langkah-langkah penyelesaian.

Langkah-langkah dalam mengerjakan setiap soal digunakan untuk mengetahui

pemahaman siswa terhadap proses maupun konsep dalam mengerjakan soal

tersebut.

Dalam melakukan diagnosis kesulitan belajar siswa, prosedur yang

dilakukan adalah menentukan letak kesulitan siswa dalam mengerjakan soal-

soal operasi bentuk aljabar. Kesulitan-kesulitan yang dialami oleh siswa,

diarahkan pada kesalahan-kesalahan yang dilakukan oleh siswa dalam

mengerjakan soal-soal tes diagnosis. Kesalahan-kesalahan yang dibuat siswa

dari hasil tes diagnosis tersebut kemudian dikelompokkan berdasarkan

rumusan kategori jenis kesalahan yang telah dibuat sebelumnya, seperti yang


46

digambarkan pada bagan 3.2 pada halaman 43. Kesalahan-kesalahan yang

lebih rinci dari 30 siswa dapat dilihat pada lampiran halaman 124 sampai

dengan halaman 145.

Berikut disajikan kesalahan-kesalahan siswa sewaktu mengerjakan soal

operasi bentuk aljabar.

Tabel 4.2Tabel Kesalahan Siswa Kelas VIIIF pada Sub Pokok Bahasan Istilah-Istilah

dalam Operasi Bentuk aljabar

NoSoal

Banyak Siswayang Membuat

Kesalahan

NoAbsen

Deskripsi

Kesalahan Kode

1 3 siswa 9,12,28

Kesalahan memahami definisi. Siswa salah dalammenentukan variabel bentuk aljabar. Pada bentukaljabar 2ܽ− 5, menurut siswa variabelnya adalah2ܽ

Se.1

2 9 siswa 13 Kesalahan memahami definisi. Siswa salah dalammenentukan konstanta bentuk aljabar. Pada bentukaljabar 2ܽ− 5, menurut siswa konstanta adalah 2dan 5

Se.1

17,1819,23,25,27,32

Kesalahan memahami definisi. Siswa salah dalammenentukan konstanta bentuk aljabar. Pada bentukaljabar 2ܽ− 5, menurut siswa konstanta adalah 5

21 Kesalahan memahami definisi. Siswa salah dalammenentukan konstanta bentuk aljabar. Pada bentukaljabar2ܽ− 5, menurut siswa konstanta adalah 2dan −5

3 23 siswa 1,5,20

Kesalahan memahami definisi. Siswa salah dalammenentukan koefisien-koefisien bentuk aljabar.Pada bentuk aljabar 3ܽଶ− 2ܾ+ 4ܽ− 4ܽଶ,menurut siswa koefisien berturut-turut a dan badalah−2 ,ܾ 4ܽ

Se.1

2 Kesalahan memahami definisi. Siswa salah dalammenentukan koefisien-koefisien bentuk aljabar.Pada bentuk aljabar 3ܽଶ− 2ܾ+ 4ܽ− 4ܽଶ,menurut siswa koefisien berturut-turut a dan badalah ܽ= −4 dan ܾ= 2


47

NoSoal


Kesalahan

NoAbsen

Deskripsi

Kesalahan Kode

3 23 siswa 3 Kesalahan memahami definisi. Siswa salah dalammenentukan koefisien-koefisien bentuk aljabar.Pada bentuk aljabar 3ܽଶ− 2ܾ+ 4ܽ− 4ܽଶ,menurut siswa koefisien berturut-turut a dan badalah3,−2, 4,−4

Se.1

4 Kesalahan memahami definisi. Siswa salah dalammenentukan koefisien-koefisien bentuk aljabar.Pada bentuk aljabar 3ܽଶ− 2ܾ+ 4ܽ− 4ܽଶ,menurut siswa koefisien berturut-turut a dan badalah 3 dan 4

6 Kesalahan memahami definisi. Siswa salah dalammenentukan koefisien-koefisien bentuk aljabar.Pada bentuk aljabar 3ܽଶ− 2ܾ+ 4ܽ− 4ܽଶ,menurut siswa koefisien berturut-turut a dan badalah4 ,ܽ 3ܽଶ,−4ܽଶ,−2ܾ

7 Kesalahan memahami definisi. Siswa salah dalammenentukan koefisien-koefisien bentuk aljabar.Pada bentuk aljabar 3ܽଶ− 2ܾ+ 4ܽ− 4ܽଶ,menurut siswa koefisien berturut-turut a dan badalah ܽ= ܽଶ,ܤ = ܾ

9 Kesalahan memahami definisi. Siswa salah dalammenentukan koefisien-koefisien bentuk aljabar.Pada bentuk aljabar 3ܽଶ− 2ܾ+ 4ܽ− 4ܽଶ,menurut siswa koefisien berturut-turut a dan badalah ܽ= 3ܽଶ,ܾ= 4ܽଶ

11,16,17,21,27

Kesalahan memahami definisi. Siswa salah dalammenentukan koefisien-koefisien bentuk aljabar.Pada bentuk aljabar 3ܽଶ− 2ܾ+ 4ܽ− 4ܽଶ,menurut siswa koefisien berturut-turut a dan badalah 4 dan 2

12,18,28

Kesalahan memahami definisi. Siswa salah dalammenentukan koefisien-koefisien bentuk aljabar.Pada bentuk aljabar 3ܽଶ− 2ܾ+ 4ܽ− 4ܽଶ,menurut siswa koefisien berturut-turut a dan badalah ܽ= 3,4 dan ܾ= 2

13 Kesalahan memahami definisi. Siswa salah dalammenentukan koefisien-koefisien bentuk aljabar.Pada bentuk aljabar 3ܽଶ− 2ܾ+ 4ܽ− 4ܽଶ,menurut siswa koefisien berturut-turut a dan badalah 3ܽଶ− 2ܾ+ 4ܽ− 4ܽଶ

19 Kesalahan memahami definisi. Siswa salah dalammenentukan koefisien-koefisien bentuk aljabar.Pada bentuk aljabar 3ܽଶ− 2ܾ+ 4ܽ− 4ܽଶ,menurut siswa koefisien berturut-turut a dan badalah 2 dan 4


48

NoSoal


Kesalahan

NoAbsen

Deskripsi

Kesalahan Kode

3 23 siswa 22 Kesalahan memahami definisi. Siswa salah dalammenentukan koefisien-koefisien bentuk aljabar.Pada bentuk aljabar 3ܽଶ− 2ܾ+ 4ܽ− 4ܽଶ,menurut siswa koefisien berturut-turut a dan badalah 3,2,4,4

Se.1

23 Kesalahan memahami definisi. Siswa salah dalammenentukan koefisien-koefisien bentuk aljabar.Pada bentuk aljabar 3ܽଶ− 2ܾ+ 4ܽ− 4ܽଶ,menurut siswa koefisien berturut-turut a dan badalah 3, 2 dan 4

26 Kesalahan memahami definisi. Siswa salah dalammenentukan koefisien-koefisien bentuk aljabar.Pada bentuk aljabar 3ܽଶ− 2ܾ+ 4ܽ− 4ܽଶ,menurut siswa koefisien berturut-turut a dan badalah3ܽଶ, 4 ,ܽ 4ܽଶ, 2ܾ

30 Kesalahan memahami definisi. Siswa salah dalammenentukan koefisien-koefisien bentuk aljabar.Pada bentuk aljabar 3ܽଶ− 2ܾ+ 4ܽ− 4ܽଶ,menurut siswa koefisien berturut-turut a dan badalah 3ܽଶ− 4ܽଶ

4 4 siswa 15,24 Kesalahan memahami definisi. Siswa salah dalammenentukan banyak suku bentuk aljabar. Padabentuk aljabar 3ܽଶ− 2ܾ+ 4ܽ− 4ܽଶ, menurutsiswa banyak suku adalah 3

Se.1

17,27 Kesalahan memahami definisi. Siswa salah dalammenentukan banyak suku bentuk aljabar. Padabentuk aljabar 3ܽଶ− 2ܾ+ 4ܽ− 4ܽଶ, menurutsiswa banyak suku adalah 2

5 9 siswa 6, Kesalahan memahami definisi. Siswa salah dalammenentukan suku-suku sejenis bentuk aljabar. Padabentuk aljabar 3ܽଶ− 2ܾ+ 4ܽ− 4ܽଶ, menurutsiswa suku-suku yang sejenis adalah 3ܽଶ − 4ܽଶ −4ܽ

Se.1

7,8,20,30

Kesalahan memahami definisi. Siswa salah dalammenentukan suku-suku sejenis bentuk aljabar. Padabentuk aljabar 3ܽଶ− 2ܾ+ 4ܽ− 4ܽଶ, menurutsiswa suku-suku yang sejenis adalah 3ܽଶ dan 4ܽଶ

9 Kesalahan memahami definisi. Siswa salah dalammenentukan suku-suku sejenis bentuk aljabar. Padabentuk aljabar 3ܽଶ− 2ܾ+ 4ܽ− 4ܽଶ, menurutsiswa suku-suku yang sejenis adalah 4ܽ

13 Kesalahan memahami definisi. Siswa salah dalammenentukan suku-suku sejenis bentuk aljabar. Padabentuk aljabar 3ܽଶ− 2ܾ+ 4ܽ− 4ܽଶ, menurutsiswa suku-suku yang sejenis adalah ܽଶ


49

NoSoal


Kesalahan

NoAbsen

Deskripsi

Kesalahan Kode

5 9 siswa 21 Kesalahan memahami definisi. Siswa salah dalammenentukan suku-suku sejenis bentuk aljabar. Padabentuk aljabar 3ܽଶ− 2ܾ+ 4ܽ− 4ܽଶ, menurutsiswa suku-suku yang sejenis adalah 3

Se.1

26 Kesalahan memahami definisi. Siswa salah dalammenentukan suku-suku sejenis bentuk aljabar. Padabentuk aljabar 3ܽଶ− 2ܾ+ 4ܽ− 4ܽଶ, menurutsiswa suku-suku yang sejenis adalah 1 yaitu 3ܽଶ

dan 4ܽଶ, 4ܽ

Dari tabel 4.2 di atas dapat dilihat bahwa pada sub pokok bahasan istilah-

istilah dalam operasi bentuk aljabar, siswa yang membuat kesalahan soal

nomor 1 sebanyak 3 siswa, soal nomor 2 sebanyak 9 siswa, soal nomor 3

sebanyak 23 siswa, soal nomor 4 sebanyak 4 siswa dan soal nomor 5 sebanyak

9 siswa. Kesalahan yang dilakukan siswa dari soal nomor satu sampai nomor

lima adalah kesalahan memahami definisi.

Tabel 4.3Tabel Kesalahan Siswa Kelas VIIIF pada Sub Pokok Bahasan Penjumlahan

Bentuk Aljabar

NoSoal


Kesalahan

NoAbsen

Deskripsi

Kesalahan Kode

6 8 siswa 3 Salah menyalin soal. Siswa salah dalam menyalinkoefisien ݔ

Sa.6

19 Salah menyalin soal. Siswa salah dalam menyalinkoefisien ݕ untuk bentuk aljabar pertama dankoefisien ݔ untuk bentuk aljabar kedua

9 Kesalahan perhitungan. Siswa salah dalammengurangkan dua bilangan positif dalam bentukaljabar. Siswa menghitung 9 − 3 = +7

Sh.1

17,18 Kesalahan perhitungan. Siswa salah dalammenjumlahkan bilangan negatif dengan bilanganpositif dalam bentuk aljabar. Siswa menghitung+ݕ7− =ݕ2 ݕ5


50

NoSoal


Kesalahan

NoAbsen

Deskripsi

Kesalahan Kode

6 8 siswa 13,25 Mengganti syarat yang ditentukan dengan informasilain yang tidak sesuai, yaitu dengan menggantitanda + dengan tanda −

Sa.4

17,23 Penyelesaian yang tidak diperiksa kembali.Langkah pekerjaan yang dilakukan siswa sudahbenar, akan tetapi hasil akhir yang diberikan bukanpenyelesaian dari soal yang dikerjakan.

Si

12 7 siswa 1 Kesalahan dalam mendistribusikan. Siswamelakukan kesalahan dalam menggunakan sifatdistributif perkalian terhadap pengurangan, yaitumengalikan −5)2 (ݍ = −10 2

Sd

13 Kesalahan dalam mendistribusikan. Siswamelakukan kesalahan dalam menggunakan sifatdistributif perkalian terhadap penjumlahan, yaitumengalikan +ݍ2−)− (ݍ3 = ݍ1

18 Kesalahan dalam mendistribusikan. Siswamelakukan kesalahan dalam menggunakan sifatdistributif perkalian terhadap pengurangan, yaitumengalikan −)3− (ݍ = −3 + − ݍ

26 Kesalahan dalam mendistribusikan. Siswamelakukan kesalahan dalam menggunakan sifatdistributif perkalian terhadap pengurangan, yaitumengalikan −)3− (ݍ = −3−) (ݍ3

6 Kesalahan perhitungan. Siswa melakukankesalahan dalam menjumlahkan bilangan negatifdengan bilangan positif dalam bentuk aljabar.Siswa menghitung−2ݍ+ =ݍ3 ݍ5−

Sh.1

13 Kesalahan perhitungan. Siswa melakukankesalahan dalam menjumlahkan dua bilanganpositif dalam bentuk aljabar. Siswa menghitung+10 =3 7

13 Kesalahan dalam memanipulasi simbol-simbolaljabar dasar. Siswa menganggap −10 −ݍ2 +3ݍ3 dapat diubah kebentuk +10) (3 −+ݍ2−) (ݍ3

Sh.2

21 Kesalahan dalam memanipulasi simbol-simbolaljabar dasar. Siswa menganggap10− −ݍ2 +3ݍ3 dapat diubah kebentuk −10) +ݍ2−)(3(ݍ3 = +7 ݍ

17 Mengganti syarat yang ditentukan dengan informasilain yang tidak sesuai, yaitu dengan menggantitanda dengan − tanda +

Sa.4

Dari tabel 4.3 di atas dapat dilihat bahwa pada sub pokok bahasan

penjumlahan bentuk aljabar siswa yang membuat kesalahan soal nomor 6


51

sebanyak 8 siswa dan soal nomor 12 sebanyak 7 siswa. Kesalahan-kesalahan

yang dilakukan antara lain: mengganti syarat yang ditentukan dengan

informasi lain yang tidak sesuai, salah menyalin soal, kesalahan dalam

mendistribusikan, kesalahan perhitungan, kesalahan dalam memanipulasi

simbol-simbol aljabar dasar dan penyelesaian yang tidak diperiksa kembali.

Tabel 4.4Tabel Kesalahan Siswa Kelas VIIIF pada Sub Pokok Bahasan Pengurangan

Bentuk Aljabar

NoSoal


Kesalahan

NoAbsen

Deskripsi

Kesalahan Kode

7 23 siswa 1,10,17,23,24,25,26,29,30,32

Kesalahan dalam penggunaan tanda kurung. Siswamenganggap tanda kurung tidak diperlukan dalamlangkah-langkah tertentu. Siswa menulis −ݔ8 1 −−ݔ6 5 sebagai pengganti dari −ݔ8) 1) −−ݔ6) 5)

Sc

2 Kesalahan perhitungan. Siswa melakukankesalahan dalam mengurangkan dua bilangannegatif dalam bentuk aljabar. Siswa menghitung−1 − (−5) = −6

Sh.1

6,30 Kesalahan perhitungan. Siswa melakukankesalahan dalam mengurangkan bilangan negatifdengan bilangan positif dalam bentuk aljabar.Siswa menghitung −1 − 5 = −4

12 Kesalahan perhitungan. Siswa melakukankesalahan dalam mengurangkan dua bilanganpositif dalam bentuk aljabar. Siswamenghitung −ݔ8 =ݔ6 ݔ2−

26 Kesalahan perhitungan. Siswa melakukankesalahan dalam mengurangkan bilangan negatifdengan bilangan positif dalam bentuk aljabar.Siswa menghitung −5 − 5 = 0

32 Kesalahan perhitungan. Siswa melakukankesalahan dalam mengurangkan bilangan negatifdengan bilangan positif dalam bentuk aljabar.Siswa menghitung −1 − 5 = +4

6 Kesalahan dalam mendistribusikan. Siswamelakukan kesalahan dalam menggunakan sifatdistributif perkalian terhadap pengurangan, yaitumengalikan −ݔ6)− 5) = −ݔ6+ 5

Sd


52

NoSoal


Kesalahan

NoAbsen

Deskripsi

Kesalahan Kode

7 23 siswa 8,19 Kesalahan dalam mendistribusikan. Siswamelakukan kesalahan dalam menggunakan sifatdistributif perkalian terhadap pengurangan, yaitumengalikan −ݔ6)− 5) = −ݔ6− 5

Sd

7,9,18

Kesalahan menginterpretasikan bahasa. Siswamenganggap pengurangan bentuk aljabar −ݔ6 5dari −ݔ8 1 penyelesaiannya adalah = −ݔ6 5 −−ݔ8 1

Sb

13 Kesalahan menginterpretasikan bahasa. Siswa

menganggap pengurangan bentuk aljabar −ݔ6 5

dari −ݔ8 1 penyelesaiannya adalah −ݔ6) 5) +

−ݔ8) 1)



dari −ݔ8 1 penyelesaiannya adalah −ݔ6 5 − +ݔ8

1



dari −ݔ8 1 penyelesaiannya adalah = −ݔ6) 5) −

−ݔ8) 1)

11,16 Mengganti syarat yang ditentukan dengan informasilain yang tidak sesuai, yaitu dengan menggantitanda − dengan tanda +

Sa.4

26 Mengganti syarat yang ditentukan dengan informasilain yang tidak sesuai, yaitu dengan mengganti ݔ6−menjadi danݔ6+ −1 menjadi−5

12 Penyelesaian yang tidak diperiksa kembali.Langkah pekerjaan yang dilakukan siswa sudahbenar, akan tetapi hasil akhir yang diberikan bukanpenyelesaian dari soal yang dikerjakan

Si

11 20 siswa 1 Kesalahan dalam mendistribusikan. Siswamelakukan kesalahan dalam menggunakan sifatdistributif perkalian terhadap pengurangan, yaitumengalikan −ݔ2)3− 1) = +ݔ6− 4

Sd


53

NoSoal


Kesalahan

NoAbsen

Deskripsi

Kesalahan Kode

11 20 siswa 3,4,5,6,7,10,11,13,15,16,17,19,21,22,23,26,28,30,32

Mengartikan informasi tidak sesuai dengan teksyang sebenarnya

Sa.3

Dari tabel 4.4 di atas dapat dilihat bahwa pada sub pokok bahasan

pengurangan bentuk aljabar siswa yang membuat kesalahan soal no 7

sebanyak 23 siswa dan soal nomor 11 sebanyak 20 siswa. Kesalahan-

Documents

DIAGNOSIS KESULITAN BELAJAR MATEMATIKA DALAM …repository.usd.ac.id/23647/2/051414061_Full.pdf · Matematika dalam Menyelesaikan Soal pada Pokok Bahasan Operasi Bentuk Aljabar untuk