Teora de Portafolio

Formulacin y Evaluacin de Proyectos

Unidad III: Teora de Portafolio

Hablaremos de: Riesgo e Incertidumbre

Varianza / Desv. Estndar

Covarianza / Correlacin

Diversificacin

Riesgo Sistemtico (NO Diversificable)

Riesgo NO Sistemtico (Diversificable)

Riesgo de un activo y premio por riesgo

Lnea de Mercado de Capitales

Administracin del Riesgo

Los tres pilares analticos en la Teora de Finanzas son: El valor del dinero en el tiempo

Valuacin de activos

Administracin de riesgos

A continuacin se desarrollan los conceptos de riesgo y administracin de riesgos

Incertidumbre / Riesgo

Existe incertidumbre cuando no sabemos con certeza que suceder en el futuro

Riesgo es incertidumbre que nos importa porque afecta el bienestar de las personas

La Incertidumbre es una condicin necesaria pero no suficiente para el riesgo

Toda situacin riesgosa es incierta, pero puede haber incertidumbre sin riesgo

Incertidumbre / Riesgo

Aversin al riesgo es una caracterstica de las preferencias individuales cuando se deben tomar decisiones riesgosas

Al evaluar los costos y beneficios de reducir el riesgo, las personas aversas al riesgo prefieren las alternativas con menor riesgo para el mismo beneficio. Asimismo, al escoger entre alternativas de inversin con la misma tasa esperada de rendimientos, prefieren la alternativa con el menor costo (menos riesgo)

Riesgos que enfrentan las empresas

1. Produccin. Riesgo de que interrumpa la produccin como resultado de rotura de mquinas, falta de suministro de materias primas, huelgas etc.

2. Fluctuaciones en el precio de los productos/servicios

3. Fluctuaciones en el precio de los insumos

4. Financieros

Proceso de Administracin de Riesgos

1. Identificacin de riesgos 2. Cuantificacin de los costos asociados a la

materializacin de los riesgos 3. Seleccin de las tcnicas para administrar los

riesgos Evitar el riesgo Prevencin y control de prdidas Retencin de riesgos Transferencia de riesgo

4. Implementacin de la(s) tcnica(s) seleccionada(s)

Transferencia de Riesgos

Existen tres mtodos para la transferencia de riesgos: Coberturas Seguros Diversificacin

Se cubre un riesgo cuando la accin tomada para reducir la exposicin a las posibles prdidas implica perder la posibilidad de una ganancia

Asegurarse significa pagar una prima para evitar una prdida. En este caso se elimina o reduce el riesgo de prdida pero se mantiene el potencial de una ganancia

Diversificar significa mantener cantidades similares en muchos activos riesgosos para limitar la exposicin de prdidas por mantener un activo o pocos activos

Varianza / Riesgo

La forma de medir el riesgo de un instrumento financiero es a travs de la volatilidad que tenga el mismo en su historia.

La volatilidad de una accin es mayor, mientras mayor sea el rango de posibles realizaciones del rendimiento y mayor sea la probabilidad de que el rendimiento observado se encuentre en los valores bajos del rango

As, a mayor varianza mayor riesgo

Teora de Portafolio

Teora de Portafolio

Diversificacin

El riesgo diversificable tiende a desaparecer cuando tenemos un portfolio formado por varios activos. El riesgo relevante es el riesgo proveniente de la asociacin de un activo con el portfolio de activo (riesgo de covarianza).

Es posible diversificar riesgos pero esa diversificacin est acotada por la existencia de un riesgo sistemtico.

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Riesgo sistemtico y Riesgo Diversificable Riesgo diversificable: Es aquel propio de una

empresa industria o sector. Tiende a eliminarse cuando se invierte en distintas empresas, industrias o sectores econmicos.

Riesgo sistemtico: Afecta a la economa como un todo por lo tanto a todas las empresas. No puede ser eliminado a travs de la diversificacin. Ejemplo Inflacin, tasa de cambio, riesgo pas, etc.

Riesgo Total : Suma de los anteriores.

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Previo

Qu porcentaje de mi riqueza debiese ser invertido en cada activo?

Variable aleatoria: Variable que toma diferentes valores en diferentes estados de la naturaleza. Estas variables pueden ser descritas enteramente por su distribucin de probabilidad.

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Retorno de un activo financiero: Po * (1 + r) = P1 + DIV1

r = (P1 + DIV1 - Po) / Po

Como P1 y DIV1 no son conocidos en el momento de determinar los retornos esperados, entonces r, es una variable aleatoria.

Teora de Portafolio

Se define cmo teora de portafolio al anlisis cuantitativo para la administracin de riesgos ptima

Se analizar la forma en que las economas domsticas pueden optimizar la inversin de su riqueza en diferentes activos

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Consideremos la compra de una accin. El rendimiento observado es igual a lo siguiente

0

01

0

1

0

01

0

1

:a igual es esperado orendimient El

P

PEP

P

EDivEr

P

PP

P

Divr

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Comportamiento de los individuos: Para introducir aspectos relativos al comportamiento suponga que les ofrecen invertir en los siguientes activos:

Activo Retorno esperado DS A 15% 20%

B 20% 22%

C 18% 20%

D 30% 25%

E 27% 27%

En cuales de estos fondos no debiese invertir?

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La teora de portfolio parte de la base que los individuos son aversos al riesgo por lo tanto:

Prefieren ms a menos retorno

Prefieren menos a ms riesgo

Sus decisiones dependen solo del retorno esperado, varianzas y covarianzas.

De lo anterior se puede concluir que a mayor riesgo un inversionista exigir mayor retorno.

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Como ya vimos, para medir el riesgo se utiliza el concepto de volatilidad (varianza).

La volatilidad de una accin es mayor, mientras mayor sea el rango de posibles realizaciones del rendimiento y mayor sea la probabilidad de que el rendimiento observado se encuentre en los valores extremos del rango.

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Veamos un ejemplo

0

0.2

0.4

0.6

0.8

30% 10% -10%

Rendimiento

Pro

ba

bili

da

d

Actividad

Econmica

Rendimiento

de la accinProbabilidad

Auge 30% 0,2

Normal 10% 0,6

Recesin -10% 0,2

Teora de Portafolio

i

1

2211

r de ocurrencia de adProbabilid

...

:esperado oRendimient

i

n

i

ii

nn

P

rPEr

rPrPrPEr

%10

%102.0%106.0%302.0

Er

Actividad

Econmica

Rendimiento

de la accinProbabilidad

Auge 30% 0,2

Normal 10% 0,6

Recesin -10% 0,2

Teora de Portafolio

n

i

ii

nn

ErrP

ErrPErrPErrP

1

2

2/122

22

2

11 ...

estndar desviacin la utilizando mide Se

:dVolatilida

%65.12

%10%102.0%10%106.0%10%302.0222

Actividad

Econmica

Rendimiento

de la accinProbabilidad

Auge 30% 0,2

Normal 10% 0,6

Recesin -10% 0,2

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Ejemplo con dos acciones

Probabilidad

A B

Auge 50% 30% 0,2

Normal 10% 10% 0,6

Recesin -30% -10% 0,2

Rendimiento esperado

-40%

-20%

0%

20%

40%

60%

0.2 0.6 0.2

Probabilidad

Ren

dim

ien

to

A B ErA = 10% A=25.30%

ErB = 10% B=12.65% Es ms voltil A

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La tasa de rendimiento puede tomar cualquier valor. As, se debe utilizar una distribucin de probabilidad continua. La ms utilizada es la distribucin normal

Procedimiento de Seleccin de un Portafolio de Inversin La Seleccin de Portafolio consiste en el anlisis de cmo

las personas deben invertir su riqueza. Es un proceso de eleccin entre: Rendimiento esperado y Riesgo Esto para encontrar el mejor portafolio de activos y pasivos.

La tolerancia al riesgo de los individuos es un elemento fundamental en la seleccin de carteras de inversin.

En la seleccin de portafolio se deben considerar las caractersticas del individuo: edad, ocupacin, ingreso, riqueza, etc.

Procedimiento de Seleccin de un Portafolio de Inversin Se debe establecer un horizonte de planeacin y un

horizonte de decisin. Este ltimo significa el periodo de tiempo para revisar el portafolio.

La optimizacin de portafolio se lleva a cabo en dos etapas: 1. Encontrar la combinacin ptima de activos riesgosos; y 2. Encontrar la combinacin ptima de activos con riesgo y el

activo libre de riesgo.

En teora el activo libre de riesgo es aquel con volatilidad igual a cero. En la prctica se utiliza como activo libre de riesgo a instrumentos gubernamentales de acuerdo con el horizonte de planeacin o a sociedades de inversin con instrumentos del mercado de dinero.

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Riesgo y retorno de un conjunto de activos

Realizaremos el anlisis con el caso ms simple, 2 activos A y B, para luego generalizar.

El retorno esperado del portfolio es:

E(Rp) = Wa * E(Ra) + (1-Wa) * E(Rb)

La varianza del portfolio es igual a:

VAR(Rp) = Wa2*VAR(Ra) + Wb2*VAR(Rb) +2*Wa*Wb*cov(Ra,; b)

Donde: cov(Ra;Rb) = covarianza entre Ra y Rb

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Cov(ra,rb) = Covarianza indica el grado en que dos variables

aleatorias se mueven en la misma direccin. Puede ser positiva, cero o negativa.

Pero adems se tiene que el coeficiente de correlacin: a,b = cov(Ra,Rb)/sa*sb donde: -1

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VAR(Rp) = Wa2*VAR(Ra) + Wb2*VAR(Rb) +2*Wa*Wb*a,b*sa*sb El coeficiente de correlacin es una medida

normalizada de covarianza. Este coeficiente toma valores desde -1 a +1. Una correlacin de cero indica variables independientes.

De acuerdo a lo anterior se puede concluir lo siguiente:

En caso de que dos activos estn perfectamente correlacionados la desviacin standard del portfolio corresponder al promedio ponderado de la desviacin standard de cada uno de los activos.

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Por el contrario si dos activos se correlacionan en forma imperfecta la desviacin standard del portfolio es menor que el promedio ponderado de la desviacin de cada uno de los activos y en ese caso se puede encontrar una combinacin de inversin de mnima varianza.

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Ejemplo: Consideremos dos activos cuyas caractersticas son las siguientes: E(Ra) = 9% s(Ra) = 10% Wa = 40%,

E(Rb) = 20% s(Rb)= 15% Wb = 60%

Riesgo del portfolio: VAR(Rp) = Wa

2*VAR(Ra) + Wb2*VAR(Rb) +2*Wa*Wb*a,b*sa*sb

Si Coef. Correlacin VAR DS(Rp)

1 1,69% 13%

0 0,97% 9,85%

-1 0,25% 5%

Retorno esperado E(Rp) = 15,6%

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Como se puede observar en el ejemplo anterior, el riesgo del portfolio ser , en el peor de los casos, igual al promedio ponderado de los riesgos de cada uno de los activos que componen dicho portfolio.

Algunas conclusiones que podemos desprender hasta ahora:

La covarianza es fundamental para la determinacin del riesgo de un portfolio de activos.

El riesgo relevante de un activo, cuando se piensa introducirlo en un portfolio no es el riesgo individual de ese activo sino que viene dado por el como ese activo covara en el portfolio.