Das Klimasystem und seine Modellierung (05-3103) – André Paul

Die globale Energiebilanz

Website

• http://www.palmod.uni-bremen.de/~apau/

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Vorlesungsplan

• Einführung in das Klimasystem

• Die globale Energiebilanz

• Konzeptionelle Klimamodelle: Das 0-dimensionale Energiebilanzmodell

• Atmosphärischer Strahlungstransport und Klima

• Konzeptionelle Klimamodelle: Das Strahlungs-Konvektions-Modell

• Wärmehaushalt der Erde

• Wasserhaushalt der Erde (hydrologischer Kreislauf)

Vorlesungsplan

• Klimaempfindlichkeit und Rückkopplungsmechanismen

• Allgemeine atmosphärische Zirkulation und Klima

• Allgemeine ozeanische Zirkulation und Klima

• Konzeptionelle Klimamodelle: Das 1-dimensionale Energiebilanzmodell

• Realitätsnahe globale Klimamodelle

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Die globale Energiebilanz

• Wärme und Energie• Sonne und Bahnbewegung der Planeten• Energiebilanz der Erde• Strahlungstemperatur der Erde• Treibhauseffekt• Globale Bilanz der Strahlungs- und

Energieflüsse• Verteilung der Sonneneinstrahlung• Energiebilanz am Außenrand der Atmosphäre• Polwärts gerichteter Energietransport

1. Wärme und Energie

• Die Temperatur T ist ein Maß für die

innere Energie U eines Systems, die in der

Bewegung seiner Atome oder Moleküle

enthalten ist:

mittlere Geschwindigkeit von

Atomen und MolekülenT

2. Sonne und Bahnbewegung der Planeten

• Die Leuchtkraft der Sonne L0 ist die pro Zeiteinheit insgesamt abgestrahlte Energie, d. h. die Strahlungsleistung der Sonne in allen Bereichen des Spektrums.

• Theorien der Sternentwicklung zufolge ist die Leuchtkraft der Sonne während der Lebensdauer der Erde (~5 Milliarden Jahre) um 30% angestiegen

• Die Strahlungsflussdichte der Sonne, von

der ein Planeten erfasst wird, hängt ab

von

– seinem mittleren Abstand

– der Exzentrizität e seiner Umlaufbahn

d

• Die Sonneneinstrahlung an der Oberfläche

eines Planeten wird darüber hinaus

beeinflusst von

– der Neigung der Rotationsachse zur

Bahnebene (gegenwärtig 23.45°)

– der Lage des Perihels auf der Umlaufbahn

(bezüglich des Frühlingspunkts)

Schema der elliptischen Bahn der Erde um die Sonne [Abbildung 11.9 aus Hartmann (1994)].

3. Energiebilanz der Erde: Erster Hauptsatz der Thermodynamik

,dWdUdQ

wobei:

dQ

dUdW

Betrag der zugeführten Wärme

Änderung der inneren Energie des Systems

dem System entzogene Energie (vom System geleistete Arbeit)

Formen des Energieaustauschs

• Strahlung

– Kein Masseaustausch, kein Medium erforderlich

• Leitung

– Kein Masseaustausch, aber Medium erforderlich für Übertragung von Bewegungsenergie zwischen Atomen oder Molekülen

• Konvektion

– Masse wird ausgetauscht, Nettomassentransport kann stattfinden, aber häufig tauschen Pakete unterschiedlichen Energieinhalts nur ihre Plätze

Wärme kann auf drei Weisen einem System zugführt oder ihm entzogen werden:

• transportieren Wärme und Feuchte in der Vertikalen (durch Konvektion)

• beeinflussen Strahlungs-gang in der Atmosphäre

• können positive Strahlungsbilanz (~100 W m-2) am Erdboden ausgleichen

• weisen komplexe dreidimensionale Struktur auf

• werfen Schatten• gibt es in vielen Formen

und Größen

Wolken

Cumulonimbuswolken über Zaire, fotografiert aus dem Shuttle 6 der NASA, April 1983[Abbildung 1.1 aus Hartmann (1994)]

Wolken: Ausdruck von Konvektion

• Strahlungsflussdichte in einem bestimmten Abstand

von der Sonne:

.4

distanceatdensityfluxconstantSolar2

0

d

LSd d

.mW1367 20

S

Solarkonstante

• Im mittleren Abstand der Erde von der Sonne (d =

1.496x1011 m):

(Wert nach Hartmann 1994)

Solarkonstante

• von hoch fliegenden Flugzeugen, Ballons,

Raketen oder Satelliten aus gemessen

• in engen Grenzen variabel, durch

Messfehler etwas unsicher

• nach Satellitenmessungen (z. B. Fröhlich

2000; Lean 2001; Holton et al. 2003):

20 1366 3 W m .S

Berechnung der Leuchtkraft der Sonne

• Die gesamte Strahlung der Sonne durchsetzt die

Oberfläche einer Kugel um die Sonne mit dem

Radius d.

• Unter der Annahme einer homogenen

Strahlungsflussdichte kann die Leuchtkraft der

Sonne durch Messung der Solarkonstanten

bestimmt werden:

2 260 0 4 3.9 10 WL S d

• Aus der Leuchtkraft der Sonne folgt ihre mittlere

Strahlungsflussdichte am Außenrand der

Photosphäre:

0photo 2

photo photo

267 2

28

fluxFlux density

area 4

3.9 10 W6.4 10 Wm .

4 6.96 10 m

L

r

4 8 2 4; 5.57 10 W m K .BBE T

Hohlraum- oder Schwarzkörperstrahlung

• Stefan-Boltzmann-Gesetz:

Strahlungsflussdichte im inneren eines

Hohlraums, der sich im thermodynamischen

Gleichgewicht befindet:

• Entspricht der langwelligen Ausstrahlung eines

idealen schwarzen Körpers

Berechnung der Strahlungstemperatur der Sonne

• Gleichsetzen der Strahlungsflussdichte an der

Oberfläche der Photopshäre mit dem Stefan-

Boltzmann-Gesetz liefert für die ihre

Strahlungstemperatur (Temperatur der

Photosphäre):

4 7 -2photo 6.4 10 W mT

7 -2

4photo

6.4 10 W m5796 K ~ 6000 K .T

Emissionsvermögen

• Emissionsvermögen oder Emissivität : Verhältnis der tatsächlichen Ausstrahlung eines

Körpers oder Gasvolumens ER zur

Schwarzkörperstrahlung EBB gleicher Temperatur

.4TEE

ER

BB

R

4. Strahlungstemperatur eines Planeten

• Die Strahlungstemperatur eines Planeten ist die

Temperatur, mit der er strahlen muss, damit die

Energiebilanz erfüllt wird:

absorbierte solare Strahlung emittierte planetare Strahlung.

Planetare Albedo

• Planetare Albedo (lat. „Weißheit“) p,

Reflexionsvermögen eines Planeten: Ein Teil der

Sonnenenergie wird nicht absorbiert, sondern

zurück in den Weltraum reflektiert und geht

daher nicht in die planetare Energiebilanz ein.

.3.0ErdederAlbedoplanetare p

(von Satelliten aus gemessene Werte liegen meist bei 0.30 oder 0.31)

Ein kugelförmiger Planet blendet aus dem Strahlungsfluss der Sonne gerade die Schattenfläche aus [Abbildung 2.2 aus Hartmann (1994)].

20absorbierte Sonneneinstrahlung 1 .p pS r

4 2langwellige Austrahlung 4 .e pT r

Für die Schattenfläche eines Planeten mt Radius rp gilt:

Für die Oberfläche eines Planeten mit Radius rp gilt:

Teilen durch rp2 liefert die globale Energiebilanz:

40p1

4 e

ST

04S / 4 1

.p

eT

• Auflösen der globalen Energiebilanz führt auf die

Strahlungstemperatur eines Planeten:

Einfachstes „globales Energiebilanzmodell“

F.0orC-18K255

KmW1067.5

3.014/mW13674

428

2

eT

Beispiel: Strahlungsstemperatur der Erde

• Te = 255 K entspricht globalen Mittel der

Temperatur in ~5000 m Höhe oder bei

~550 hPa “Mitte der Atmosphäre”

• Großteil der Ausstrahlung erfolgt in der Tat

durch Wasserdampf und Wolken

• Te = 255 K viel niedriger als das

beobachtete globale Mittel der

Oberflächentemperatur von Ts ~ 15°C

• Treibhauseffekt muss berücksichtigt

werden

Beispiel: Strahlungsstemperatur der Erde

Die Atmosphäre als idealer schwarzer Körper: Energiefluss eines Planeten mit einer Atmosphäre, die kurzwellige Strahlung durchlässt, aber langwellige Strahlung vollständig absorbiert (= 1) [Abbildung 2.3 aus Hartmann (1994)].

5. Treibhauseffekt

4 40 14 p A e

ST T

Energiebilanz an der Außengrenze der Atmosphäre:

Atmosphärentemperatur StrahlungstemperaturA eT T

4 4 4 42 2s A s eT T T T

Oberflächentemperatur Atmosphärentemperature AT T

4 4 4 40 1 24 p A s s e

ST T T T

Energiebilanz für die Atmosphäre:

Energiebilanz für die Erdoberfläche:

Die Oberflächentemperatur (Ts ~303 K~30°C) ist erhöht, weil die Erdoberfläche nicht nur von der Sonneneinstrahlung, sondern auch von der atmosphärischen Gegenstrahlung erwärmt wird.

6. Globale Bilanz der Strahlungs- und Energieflüsse

Schema der Strahlungs- und Energieflüsse in der Atmosphäre und an der Oberfläche der Erde. Alle Angaben in Prozent der global gemittelten Einstrahlung (100 Einheiten = 342 W m-2) [Abbildung 2.4 aus Hartmann (1994)].

7. Verteilung der Einstrahlung

• Die Sonneneinstrahlung am Oberrand der

Atmosphäre hängt ab von der

• geographischen Breite

• Jahreszeit

• Tageszeit

• Die reflektierte Strahlung hängt ab von

• dem Zenitwinkel (oder Zenitdistanz)

• der Oberflächen- und Wolkenalbedo

Zusammenhang zwischen Zenitwinkel und Einstrahlung für eine Ebene parallel zur Oberfläche eines Planeten. Das Verhältnis von Schattenfläche zu Oberfläche ist gleich dem Kosinus des Zenitwinkels S [Abbildung 2.5 aus Hartmann (1994)]

Zenitwinkel S: Winkel zwischen der Senkrechten zur Erdoberfläche und einer Geraden, die durch einen Punkt auf der Erdoberfläche und die Sonne verläuft.

Einstrahlung, Bestrahlung oder Insolation

d

2

0 cos ,S

dQ S

d

Für die Einstrahlung als Funktion des Zenitwinkels S gilt:

d

mittlerer Abstand zwischen Erde und Sonne und

tatsächlicher Abstand zwischen Erde und Sonne und

wobei

Deklination

Die Abhängigkeit von der Jahreszeit kann mit Hilfe der Deklination ausgedrückt werden:

Deklination = geographische Breite des Punktes auf der Erdoberfläche, der sich mittags genau unter der Sonne befindet („subsolarer Punkt“)

schwankt gegenwärtig zwischen 23.45° zur Zeit der nördlichen Sommersonnenwende (21. Juni) und -23.45° zur Zeit der nördlichen Wintersonnenwende (21. Dezember)

Stundenwinkel

Stundenwinkel h = geographische Länge des subsolaren Punktes relativ zu seiner Lage am Mittag

Beispiele:h = 0 für 12 Uhr mittagsh = 45° für 15 Uhr nachmittags

Zenitwinkel oder Zenitdistanz

Sphärische Geometrie zur Berechnung des Zenitwinkels im Punkt X=(,) [Abbildung 2.2 aus Fiedler (2003)].

Zenitwinkel oder Zenitdistanz

Sphärische Geometrie zur Berechnung des Zenitwinkels im Punkt X. Der „subsolare Punkt“ ist mit ss bezeichnet [Abbildung A.1 aus Hartmann (1994)].

cos sin sin cos cos cos .S h

Der Kosinussatz der sphärischen Trigonometrie ergibt für den Zenitwinkel S:

• Ist der Kosinus des Zenitwinkels negativ,

befindet sich die Sonne unter dem Horizont.

• Sonnenaufgang und Sonnenuntergang finden

statt, wenn der Zenitwinkel gerade 90° ist:

0cos tan tan ,h • h0: Stundenwinkel des Sonnenaufgangs

oder Sonnenuntergangs

Polarnacht und Polartag

• Polarnacht: Falls φ und von entgegen

gesetztem Vorzeichen sind (Winter), ist es

polwärts von 90°-|| ständig dunkel.

• Polartag: Falls φ und vom selben

Vorzeichen sind (Sommer), ist es polwärts

von 90°-|| ständig hell.

Tägliche Einstrahlung am Oberrand der Atmosphäre

• Einsetzen der trigonometrischen Formel für den Zenitwinkel in die Gleichung für die Einstrahlung,

• Integrieren von Sonnenaufgang bis Sonnenuntergang,

• Teilen durch 24 Stunden

2

day0

0 0sin sin cos cos sin ,S d

Q h hd

Mittlere tägliche Einstrahlung an der Außengrenze der Atmosphäre in Abhängigkeit von der Jahreszeit und geographischen Breite. Der Isolinienabstand beträgt 50 W m-2 [Abbildung 2.6 aus Hartmann (1994)].

Die gestrichelte Linie bezeichnet die Deklination der Sonne, d.h. die geographische Breite des Ortes, an dem die Sonne mittags im Zenit steht

Sonneneinstrahlung im Jahresmittel und zu Zeiten der Winter- und Sommersonnenwenden (Solstitialen) in Abhängigkeit von der geographischen Breite [Abbildung 2.7 aus Hartmann (1994)]

Wichtung des mittleren Zenitwinkels mit der Einstrahlung

• Nicht nur die verfügbare

Sonneneinstrahlung, sondern auch die

lokale Albedo der Erde hängen vom

Zenitwinkel ab.

• Tagesmittel des Zenitwinkels:0

0

0

0

daycos

cos ,

h

ShS h

h

Q dh

Q dh

Abhängigkeit der Ozeanalbedo vom Zenitwinkel. [Abbildung 2.6 aus Ruddiman (2001)]

Tagesmittel des Zenitwinkels, gewichtet mit der Einstrahlung und in Abhängigkeit von der geographischen Breite [Abbildung 2.8 aus Hartmann (1994)].

Wegen des viel größeren mittleren Zeniwinkels wird von den hohen Breiten mehr Sonnenlicht reflektiert als von einer vergleichbaren Oberfläche in den Tropen.

8. Energiebilanz am Außenrand der Atmosphäre

• reine Strahlungsbilanz

• kann von Satelliten aus genau gemessen

werden

Albedo

• Messung der kurzwelligen Strahlung, die von

einer bestimmten Region der Erde reflektiert

wird

• Vergleich mit der ebenfalls messbaren

Sonneneinstrahlung

Weltkarten der planetaren Albedo in der flächentreuen Hammer-Projektion im (a) Jahresmittel, (b) Nordsommer (Juni-Juli-August, JJA) und (c) Nordwinter (Dezember-Januar-Februar, DJF).

Der Isolinienabstand beträgt 0.05. Werte größer als 0.4 sind dunkel schattiert. Werte kleiner als 0.2 sind hell schattiert [Abbildung 2.9 aus Hartmann (1994)].

Langwellige Ausstrahlung

• Messung der langwelligen Strahlung, die von

einer bestimmten Region der Erde emittiert wird

• hängt ab von der Temperatur der strahlenden

Substanz

• am größten dort, wo eine warme Oberfläche

unter einer trockenen, wolkenlosen Atmosphäre

liegt

Weltkarten der langwelligen Ausstrahlung im (a) Jahresmittel, (b) Nordsommer (Juni-Juli-August, JJA) und (c) Nordwinter (Dezember-Januar-Februar, DJF).

Der Isolinienabstand beträgt 10 W m-2. Werte größer als 280 W m-2 sind hell schattiert, und Werte kleiner als 240 W m-2 sind dunkel schattiert [Abbildung 2.10 aus Hartmann (1994)].

Netto-Strahlungsbilanz

• kurzwellige Einstrahlung minus langwellige

Ausstrahlung

• Negativ in Polnähe und positiv in den

Tropen

Weltkarten der Netto-Strahlungsbilanz (kurzwellige Einstrahlung minus langwellige Ausstrahlung) am Außenrand der Atmosphäre im (a) Jahresmittel, (b) Nordsommer (Juni-Juli-August, JJA) und (c) Nordwinter (Dezember-Januar-Februar, DJF).

Der Isolinienabstand beträgt 20 W m-2. Werte größer als 80 W m-2 sind hell schattiert, und Werte kleiner als 0 W m-2 sind dunkel schattiert [Abbildung 2.11 aus Hartmann (1994)].

Absorbierte kurzwellige Strahlung (Sonneneinstrahlung), emittierte langwellige Strahlung (Ausstrahlung) und Strahlungsbilanz am Außenrand der Atmosphäre, gemittelt über das Jahr und den Breitenkreis [Abbildung 2.12 aus Hartmann (1994)].

Strahlungsbilanz:•Positiv äquatorwärts von 40°•Negative polwärts von 40°

9. Polwärts gerichteter Energietransport

• Die Unterschiede zwischen der Netto-

Strahlungsbilanz in den Tropen und in den

hohen Breiten müssen durch einen

polwärts gerichteten Energietransport

ausgeglichen werden.

Schema der Energiebilanz des Klimasystems [Abbildung 2.13 aus Hartmann (1994)].

Austausch an der Außengrenze der Atmosphäre

Transport über die lateralen Grenzen der betrachten Region durch Atmosphäre und Ozean

zeitliche Änderungsrate der in der Region gespeicherten Energie

Energiebilanz des Klimasystems

aoTOA ao ,

ER F

t

TOA ao ,R F

Im Jahresmittel gleichen sich Gewinn und Verlust an gespeicherter Energie nahezu aus, und es stellt sich ein Gleichgewicht zwischen Strahlungsfluss an der Außengrenze der Atmosphäre und dem horizontalen Energietransport ein:

Berechnung der meridionalen Energietransporte

• Gesamttransport: Integration der Netto-

Strahlungsbilanz über eine Polkappe2 2

TOA02

cos .R a d d F

• Atmosphärischer Transport: aus Ballon- und

Satellitenbeobachtungen von Wind,

Temperatur und Luftfeuchtigkeit abgeschätzt

• Ozeanischer Transport: durch

Differenzbildung

Berechnung der meridionalen Energietransporte

Integration der Netto-Strahlungsbilanz, beginnend am Nordpol

Meridionale Energietransporte im Jahresmittel. Der Strahlungsantrieb und der atmosphärische Transport wurden aus Beobachtungen abgeschätzt. Der ozeanische Transport wurde aus der Energiebilanz berechnet [Abbildung 2.14 aus Hartmann (1994)].

• Gesamttransport: – Maximum ~5

PW in mittleren Breiten

• Atmosphärischer und ozeanischer Transport sind von vergleichbarer Größe– jeweils ~2.5

PW auf 30°N

Abschätzung des meridionalen Energietransports für den globalen, Atlantischen, Pazifischen und Indischen Ozean im Jahresmittel, abgeleitet aus der Oberflächenenergiebilanz[Abbildung 7.17 aus Hartmann (1994), Daten von Hsiung (1985)].

Maximaler Transport auf einer Breite von 20°N(~1.2 PW im Atlantischen Ozean aus direkten hydrograpischen Messungen)