6/4/2015 DIFERENCIADEMEDIASPOBLACIONALES

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DIFERENCIADEMEDIASPOBLACIONALES

Enocasionesinteresadefinirunintervalodevalorestalquepermitaestablecercualessonlosvaloresmnimoymximoaceptables

para la diferencia entre las medias de dos poblaciones. Pueden darse dos situaciones segn las muestras sean o no

independientes siendo en ambos casos condicin necesaria que las poblaciones de origen sean normales o aproximadamente

normales:

MUESTRASINDEPENDIENTES

Sipuedesuponerseque lasvarianzasdeambaspoblaciones son iguales, el intervalode confianzapara la diferenciademedias

poblacionalesestcentradoenladiferenciadelasmediasmuestrales,siendosuslmitessuperioreinferior:

t /2eselvalorcrticocorrespondientealgradodeconfianza1 deladistribucintdeStudentconn1+n22gradosdelibertad

y esunaestimacindeladesviacintpicacomnaambaspoblacionesobtenidaapartirde

lasvarianzasdelasdosmuestras.Enlaprcticasin1yn2sonmoderadamentegrandes,elvalorcrtico

t /2seaproxima,comoyasehavistoanteriormente,alosvaloresdeladistribucinnormal.

Silasvarianzaspoblacionalesnopuedensuponerseigualesloslmitesdelintervalodeconfianzason:

Elvalorcrticot /2correspondeaunadistribucintcuyosgradosdelibertadsecalculanenbaseaambostamaosmuestralesy

alasdesviacionestpicasdecadagruposegnlacorreccinpropuestaporDixonyMassey:

Paraobtenerelintervalodeconfianzaenamboscasoslasecuenciaes:

Analizar

Compararmedias

PruebaTparamuestrasindependientes

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En el cuadro de dilogo hay que seleccionar en Contrastar variables la variable objeto de anlisis e indicar la Variable de

agrupacinjuntoconelcriterioparaDefinirgrupos(lasdospoblaciones).

Losgrupospuedendefinirseenfuncindeunavariablecuantitativaodeunacualitativa.Silavariabledeagrupacinpresentaslo

dosvaloresomodalidades,entoncessedebeseleccionarUsarvaloresespecificadoseindicarlamodalidadquedefineelgrupo1y

ladelgrupo2.Silavariabletienemsde2valoresomodalidadesseeligelaopcinPuntodecorteindicandoelvalordelavariable

que induce una particin en dos grupos, uno de los cuales estar formado por todos los casos con valores menores que el

especificadoyelotroporelrestodecasos.

Alaceptarseobtienen:

resultadosdelapruebadeLeveneparacontrastarlaigualdaddevarianzas *

resultadosdelapruebaTparacontrastarlaigualdaddemedias

intervalodeconfianzaparaladiferenciademediasal95%pordefecto.

Sisequierecambiarelgradodeconfianzadelintervalo,antesdeaceptarhayquemodificarloconelbotnOpciones.

MUESTRASDEPENDIENTES.Enestecasolasmuestrasestnformadasporparejasdevalores,unodecadapoblacinyel

estadsticoseobtieneapartirdelasdiferenciasdelosvaloresdelasdosvariablescorrespondientesacadacasoodique

sedefinecomodi=xiyi.

Paracontrastarlahiptesisdeigualdaddemediasyobtenerelintervalodeconfianzalasecuenciaes:

Analizar

Compararmedias

PruebaTparamuestrasindependientes

Lasvariablessedebenseleccionarporparejas.Haciendoclicsobre lasvariablesde la listaaparecensusnombresenel cuadro

SeleccionesactualesunavezseleccionadaslasdosvariablessetrasladanalrecuadroVariablesrelacionadasdelaformahabitual.

Encadasesinsepuedenseleccionartantosparesdevariablescomomediassequierancomparar.

Alaceptarseobtienenparacadapardevariables,lossiguientesresultados:

Media,desviacintipoyerrortpicodelamediadelasdi.

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Intervalodeconfianza,pordefectoal95%,paraladiferenciademediaspoblacionalesquevienedadopor:

es el valor de la distribucin t de Student con n1 grados de libertad que deja por encima una

probabilidadde /2.

Estadsticotdelcontraste (contrastededoscolas).

EJEMPLO

Ejemplo1

Con losdatosde laencuestaEnctran.sav obtener laestimacinpuntualy los intervalosdeconfianzadel95ydel99%para la

mediadelapoblacindelavariableCoste.

EnelcuadrodedilogoExplorar,queseobtienecon lasecuenciaAnalizar>Estadsticosdescriptivos>Explorar, se selecciona

como variable dependiente la variable Coste. En Estadsticos comprobamos que est activada la opcinDescriptivos y que el

intervaloparalamediadefinidoeseldel95%.

Alaceptarseobtieneelsiguientecuadroderesultados:

Laestimacinpuntualdel valoresperadodel costees5236,40Pta.Estaestimacin tieneunerror tpicode365,97. Los lmites

inferiorysuperiordelintervalodeconfianzadel95%son4511,34y5951,46,respectivamente.Esteresultadoseinterpretacomo

quedelosintervalosobtenidosconestemtodoel95%contendrnelverdaderovaloresperadodelcoste.Unamedidadelgrado

deprecisinconelqueseestestimandoelvaloresperadoeslaamplituddelintervalo,queenestecasoesiguala1450,12yla

mitaddelaamplitud,quees725,06,eselerrormximodeestimacinquepuedegarantizarseconunaprobabilidadde0,95.Este

errormximoesiguala dondet /2,eselvalorcrticopara =0,05deladistribucinteStudent,enestecasocon

113gradosdelibertad,y eselerrortpicodelaestimacin.

Paraobtenerelintervalodel99%deconfianzamodificamoselvalordelgradodeconfianzaenelcuadroExplorar:Estadsticos

fijndoloenel99%.

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Los lmitesdel intervalodeconfianzadel99%son4277,54y6195,27 laconfianzadequeeste intervalocontengaelverdadero

valoresperadodelcostees0,99.Laamplituddeeste intervaloes2217,73queesmayorque laamplituddel intervalodel95%,

porlotanto,1108,865,eselerrormximodeestimacinquepuedegarantizarseconunaprobabilidadde

0,99.Comopuedeverse,amedidaqueaumentaelgradodeconfianzadelintervalodisminuyelaprecisindelaestimacin.

Ejemplo2.

ParalamismavariableCosteverificarsisepuedeaceptarelsupuestodequeelvaloresperadodelCosteessuperior

a6000.

ConlasecuenciaAnalizar>Compararmedias>PruebaTparaunamediaseabreelcuadrodedilogoPruebaTparaunamuestra

enelcualseseleccionalavariableCosteyseindicacomoValordeprueba6000.Estoquieredecirquelashiptesisqueseestn

contrastandoson Setrataportantodeuncontrasteaunasolacola.

Elestadsticodeprueba tomaelvalort=2,086,queenlastablasdeladistribucintdeStudentcon113gradosde

libertad deja por debajo un rea de 0,0195. Esto quiere decir que se rechaza la hiptesis nula en favor de la alternativa para

nivelesdesignificacinsuperioresa0,0195.Obsrveseque0,0195es lamitaddelniveldesignificacinpara lapruebadedos

colasqueapareceenelcuadroderesultados.

Por otra parte si las hiptesis hubieran sido se rechazara la hiptesis nula en favor de la

alternativa para niveles de significacin superiores a 0,039. El intervalo del 95% de confianza para la media calculado en el

apartado anterior no contena el valor 6000 lo que equivale a decir que para un nivel de significacin del 5% se rechaza la

hiptesisnula.Porelcontrario,elintervalodel99%contenaelvalor6000y,porlotanto,paraunniveldesignificacindel1%no

serechazaralahiptesisnula.

Ejemplo3.

Verificar si existe diferencia significativa entre el coste esperado en transporte de los alumnos que viven en

Barcelonayeldelosquevivenfuera.

ConlasecuenciaAnalizar>Compararmedias>PruebaTparamuestrasindependientesseabreelcuadrodedilogoPruebaTpara

muestras independientes enel cual se selecciona lavariableCostey se indica comoVariabledeagrupacinResid.En la opcin

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DefinirgruposseasignaalGrupo1elvalor1(viveenBarcelona)yalGrupo2elvalor2 (noviveenBarcelona).Aceptando se

obtienenentreotroslossiguientesresultados:

Lashiptesisqueseestncontrastandosonfrente Pararealizarestecontrastepreviamente

se debe comprobar si es aceptable la hiptesis de varianzas poblacionales iguales para los dos grupos . El

estadsticoFdelapruebadeLevene*nopermiteaceptarlaigualdaddevarianzaspoblacionales,porlocualelvalordelestadstico

de prueba es t=3,750 que para cualquier nivel de significacin lleva a rechazar la hiptesis de igualdad demedias. El signo

negativodelestadsticotindicaqueelcostedeltransporteessignificativamentesuperiorparalosquevivenfueradeBarcelona.

Ejemplo4.

ConlosdatosdelaencuestaEncinf.savcontrastarsiexistediferenciasignificativaentre laspuntuacionesmedias

asignadasalasaulasdeinfornticaencuantoalaDotacinySoftware.

Laspuntuacionesquesequierecompararhansidogeneradasdosadosporlosmismosindividuossetrataportantodelcasode

muestrasrelacionadas.Lashiptesisquesecontrastanson

Con lasecuenciaAnalizar>Compararmedias>PruebaTparamuestrasrelacionadasseabreelcuadrodedilogoenelcual se

seleccionalaparejadevariablesDotacionSoftware.Alaceptarseobtienenlossiguientesresultados:

Elanlisisslohaconsideradoloscasosquenopresentanningnvalormissingenelpardepuntuaciones,quedandonicamente

106casosvlidosdelos114.

Elpromediodelasdiferenciasentrelaspuntuacionesasignadasaladotacinyalsoftwareesde1,12conunerrortpicoiguala

0,19.Elestadsticodepruebatesiguala5,93ysedistribuyesegnunatdeStudentcon105gradosdelibertad.Conestevalor

de t se rechaza la hiptesis nula para cualquier nivel de significacin. Los resultados proporcionan tambin el intervalo de

confianzaparaladiferenciadelasdosmediaspoblacionalesconel95%deniveldeconfianza.Comopuedeobservarseelintervalo

nocontieneelvalor0,deloquesededucetambinquenosepuedeaceptarquelaspuntuacionesmediasseansignificativamente

iguales.

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