Diferencirano Poucavanje u Nastavi Matematike

5/26/2018 Diferencirano Poucavanje u Nastavi Matematike

1/12

Dr Nenad PETROVIC i M MRDeograd

PregledninaucniradPE GOGIJLX 3 2005UDK:372 47

DIFERENClR NO POUC V NJE UPRO LEMSKOJ N ST VIM T M TlK

Rezime: Savremene teorije aktivnog interaktivnog ucenja zahtevaju diferenci-rano poucavanje ucenika primenom problemske nastave kako u resavanju sloientjihproblema tako u izgradnji matematickih pojmova pravila Osnovni cilj ovog rada jeda se utvrdi metodika diferencirane problemske nastave dokaiu njene prednosti u pro-cesima jormiranja pojmova usvajanja pravila U tu svrhu prvo se odreduju opsti me-todicki okviri za pripremu primenu problemske nastave a zatim utvrduje mesto ulogadiferenciranog poucavanja Na osnovu toga predlaie se metodika rada sa odgovaraju-tim modelima obrade nastavnih jedinica u razrednoj nastavi matematike diferencira-nog poucavanja u resavanju problemskih zadataka U zakljucnim razmatranjima pre-zentuju se rezultati empirijske evaluacije primene predloienih modela

Kljutne r i diferencirano poucavanje problemska nastava matematike modelirada empirijska evaluacijaPrema hijerarhijskoj strukturi tipova ucen]a resavanje matematickihproblema se izdvaja kao posebna vrsta ucenja koju karakterise misaona aktivnostucenika i kombinovanje naucenih pojmova i pravila Pri tome tipovi ucenja sene mogu potpuno razdvojiti r se misaone aktivnosti i procesi otkrivanjajavlja-ju i u formiranju pojmova i usvajanju pravila U svakom sluca]u ucenik ce sebolje i brze osposobiti za resavan]e slozenijih problema ako su pojmovi i pravila

izgradeni primenom problemske nastave Posto je u problemskoj nastavi izPEDAGOGIJA 3/05 397


2/12

mnogo razloga, ucenicima neophodna pomoc, takva nastava mora biti i diferencirana. Metodieki okviri za problemski r stu nastavi

Resavanje problema se najcesce definise kao aktivnost u cetiri faze: sagledavanje ili uocavanje problema2. razjaSnjavanje problema3. postavljanje hipoteza za resavanje4. verifikovanje hipoteza

Prolazenje kroz navedene faze podsticajno utice na misaone aktivnosti isaznajna interesovanja ucenika omogucavajuci uspesno resavanje postavljenogzadatka.Znacaj i uloga problemskog pristupa u nastavi matematike ogledaju se ustudioznijem sticanju znanja i znatno vecim vaspitnim efektima.Problemskim pristupom u nastavi se znacajno doprinosi razvijanju: misaonih operacija i intelektualnih funkcija, sposobnosti apstraktnog miSljenja, kreativnosti originalnosti, kombinatomoj fantaziji i s1. racionalnog rasudivanja, objektivnog argumentovanja i obrazlaganja, sistemskog, planskog i samostalnog rada, interesovanja i radoznalosti, pozitivnih osobina licnosti: sigumosti, odmerenosti, preciznosti, istrajnosti,upomosti, itd.

ekstu lni z d ci u razrednoj nastavi matematike biraju se na osnovu cilja i operativnih zadataka, a stepen tezine zavisi od tipa casa na kome se primenjuju. U obradi novih sadrzaja zadaci po pravilu treba da budujednostavniji, dokse raznovrsniji i slozeniji zadaci postavljaju ucenicima u okviru vezbanja i proveravanja.Pri tom, nacin oblikovanja teksta, redosled podataka i formulacija problema imaju veliki znacaj. Resavanje problemskih i slozenijih primenjenih zadataka podrazumeva i primenu slozenijih metodskih postupaka koji se sastoje odsledecih faza:

shvatanje i analiza problema uocavanje zadatih i trazenih velicina ;2. pronalazenje informacija, pojmova i pravila, neophodnih za resavanje;3. definisanje matematickog modela;4. resavanje matematickog modela;5. proveravanje rezultata i diskusija resenju,Uvodna faza podrazumeva razumevanje teksta zadatka, shvatanje iuocavanje trazenih velicina, veza i odnosa izmedu njih. Nakon toga aktuelizirajuse odredena matematicka znanja koja ucenik poseduje, sa ciljem formiranja naj-

398 PEDAGOGIJA, 3/05.


3/12

kracih puteva koji vode do resenja U fazi stvaranja matematickog modela po-vezuju se uocene informacije u sistem kojim se moze resiti problem. Ako postojiveci broj puteva koji vode do tacnog resenja prihvata se racionalniji i jednostav-niji. U resavanju tezih zadataka ucenicima se prvenstveno pomaze na taj nacinsto im se postavljaju manje slozeni zadaci koji im omogucavaju da shvate posta-vljeni zadatak.

U resavanju tekstualno zadatih problema od ucenika posebno u razrednoj nastavi trebalo bi zahtevati i sledece:

ponavljanje sadrzaja sopstvenim recima razjasnjavanje problema davanjem odrednica i skica razlikovanje datog i trazenog pronalazenje implicitno zadatih podataka prepoznavanje i fiksiranje neophodnih matematickih znanja formulisanje odgovora odnosno preciziranje resenja problema proveru rezultata.Imajuci u vidu pre svega velike individualne razlike ucenika istog uzra-

sta navedeni metodicki okviri mogu se smatrati sarno neophodnim uslovom zauspesnu primenu problemskog pristupa ali ne i dovoljnim. Medutim svojomstrukturom i mogucnostima rada na vise nivoa problemska n st v j izuzetnopogodna za maksimalnu primenu principa diferencijacije i individualizacije.

Diferenciranje problemske nastaveU diferenciranju nastave matematike trebalo bi polaziti od cinjenice dadiferencijacija mora obezbediti zajednicki fond znanja neophodan svakom uce-

niku. Medutim cilj j da se kod svakog ucenika pojedinacno iskoriste i razvijumisaone sposobnosti naklonosti interesovanja i slicno.

Diferencijacija i individualizacija nalazi svoju punu primenu u problem-skoj nastavi matematike. Za diferenciranu pripremu i obradu nastavnih sadrzaiamatematike primenom problemske nastave pogodno j koristiti organizacionustrukturu:1 stvaranje problemske situacije i formulisanje problema;

2 postavljanje hipoteza 0 resavanju;3 dekompozicija resavanje;4 analiza rezultata izvodenje zakljucaka i generalizacija5 primena stecenih znanjaPrilikom resavanja problema ponekad odstuparno od striktnog redosleda

navedenih faza spajamo ih uvodimo meduetape U svakom slucaju stvaranjeproblemske situacije predstavlja prvu i najvazniju etapu od koje zavisi celi tokresavanja problema. Ona nastaje u sukobu poznatog i nepoznatog kada se ne

PEDAGOGIJA 3/05.


4/12

vide putevi ka resenju, iako se oni nalaze u problemu i moguce ihje pronaci rnisaonim aktivnostima.Diferenciranje primenom problemske nastave pogodno je zato sto se onamoze realizovati na vise nivoa odredenih prema stepenu aktivnosti ucenika uresavanju problema. Tome treba dodati i mogucnost da jedna grupa ucenika samostalno resava problem, a grupa najdarovitijih ucenika i samostalno formuliseproblem. Medutim, mogucnosti se time ne iscrpljuju, jer se tekstualni analogoniistog matematickog model a takode mogu diferencirati. Ako se sve to ima u vidu,onda bi problemska nastava trebalo da ima dominantnu ulogu u izradi i primenimodela diferencirane nastave matematike, posebno u obradi novog gradiva.

U uslovima jednakih programskih zahteva, problem diferencijacije nastave matematike se svodi na optimalno koriscenje ociglednosti konkretizacijemotivacije stepena teiine zadatka i nivoa pomoci ucenicimaPri izboru i pripremanju problemskih zadataka neophodno je znati kakose problem moze olaksati ili otezati, Osnovni parametri koji uticu na stepen tezine zadatka su:

Preglednost - sto je sadrzaj preglednije predstavljen, zadatakje laksi, Apstrakcija - sto je zadatak apstraktniji, odnosno sadrzi manje nebitnihinformacija, onje laksi, Formalizacija, odnosno matematizacija - sto se teze prepoznaju matema

ticke operacije kojima se u zadatku radi, zadatakje tezi. Kompleksnost - su parcijalni zadaci vise medusobno isprepleteni,zadatakje tezi,iferencirano poueavan]e u resavanju problemskih zadatakaNajvazniji zadatak nastavnika u pripremi za diferenciranu obradu kon

kretnih problemskih zadataka je formiranje i struktuisanje instrukcija ucenicima,po principu minimalne pomoci. Savremena metodika nastave matematike, zaresavanje problemskih zadataka, orjentaciono postavlja hijerarhiju nivoa pomoci instrukcija): I motivaciona pomocII pomoc za povratnu informaciju

III opstestrategijska pomocIV strategijska pomoc usmerena na sadrzaj sadrzajna pomoc

I Motivaciona pomoe manje ili vise ohrabruje ucenika i usmerava ga naaktivnost.

Primeri: Zadatak nije teiak ; Budi uporan; speces omoc za povratnu informaciju obavestava ucenika da li je na do

brom ili losem putu da resi problem.400 PEDAGOGIJA,3/05.


5/12

Primeri: Na pravom si putu ;Resenjenije sasvim tacno U ovu vrstu pomoci spadajui povratne informacije 0 instrukcijama dru-

gih vrsta odnosno opisi aktivnosti koje treba izvrsiti nakon prethodne instrukci-jeOpstestrategijska pomoc predstavlja heuristicka pravila nacinutrazenja resenja a za njihovu formulaciju i primenu neophodno je postovati Po-ljinu semu

Razumevanje zadatka2 Stvaranje p n3 Sprovodenje plana4 Osvrtanje na resenje

Za svaku fazu seme daju se instrukcije koje vremenom postaju samoin-strukcije ucenika a primer:1 Pazljivo procitaj tekst i sagledaj problem U tekstu uoci kljucne reei delove

teksta od posebnog znacaja za postavljanje i resavanje problema a pogodannacin skiciraj situaciju2 Oznaci sve sto je neophodno da postavis i re i matematicki problem Mozes

Ii da izvedes nesto korisno iz podataka? Da Ii si upotrebio sve podatke? Oda-beri metodu za postavljanje problema

3 Jos jednom razmotri sve sto si do sada ucinio i postavi matematicki obIikproblema Resi matematicki obIik problema a resenje izrazi i recima

4 Pazljivo proveri svaki korak u resavanju Da Ii mozes da proveris rezultat?Mozes Ii resiti zadatak na razlicite nacine?

VStrategijska pomoe usmerena na sadriaj upucuje ucenika na me-tode resavanja konkretnog problema i daje odredenija uputstva koja se odnosena zapocinjanje resavanja

Primeri: Koristi metodu jednacina; Pokusaj graficki da res;s zada-tak; Skiciraj situaciju opisanu u zadatku; Sta treba prvo da uradis?

V Pod sadriajnom pomoei podrazumevamo ona sredstva koja daju od-redenija uputstva za date pojmove i pravila za odredene veze izmedu njih zatacno odredene pomocne velicine rezultat

Primeri: Ovde se mote primeniti pravilo ; Napisi izraz za ;Ucrtaj ovu pomocnu linijuU datoj hijerarhiji sadrzajna pomoc je svakako najsnaznija te je neki

autori zbog toga nazivaju pomoc usmerena na rezultatInstrukcije u okviru istog nivoa pomoci mogu biti razlicite snage a popravilu direktna pomoc je veca od indirektne

Navodimo nekoIiko primera: Direktna pomoc za povratnu informaciju: Na ovom mestu si pogresio

Indirektna pomoc: Pogresio si najednom mestu

PEDAGOGIJA 3/05 401


6/12

Direktna strategijska pomoc usmerena na sadrza]: Pokusajte da resitezadatak metodom jednacine,Indirektna pomoc: Kojom metodom bi mogli resiti ovaj zadatak?. Direktna sadrzajna pomoc: Ucrtajte ovu pomocnu liniju,Indirektna pomoc: Treba vamjedna pomocna linija,Na osnovu navedenog moguce je i pozeljno da se nastavnik pripremi za

pruzanje pomoci u resavanju svakog pojedinacnog zadatka, odnosno za formulaciju i struktuisanje odgovarajucih instrukcija. Ipak, u nastavnoj praksi treba bitispreman i za pruzanje pomoci koja se unapred nije mogla predvideti.

Modeli diferencirane obrade nastavnih jedinica u problemskoj nastaviProblemski pristup je moguc i koristan kada postoji funkcionalna problemska situacija iz koje se moze formirati organizaciona struktura, navedena u

prethodnom delu rada. D razrednoj nastavi matematike, obzirom na relativnomali stepen apstrakcije programskih sadrzaja, gotovo za svaku nastavnujedinicupostoji funkcionalna problemska situacija u obliku tekstualno zadatog problema.Diferenciranje nastave koja je organizovana problemskim pristupom je uvekmoguce, a imajuci u vidu mesto i ulogu principa diferencijacije i individualizacije to je i obavezno. Za diferenciranu obradu nastavnih jedinica primenom problemskog pristupa, iz prakticnih razloga prvenstveno treba koristiti odgovarajuciudzbenik, ilustrujemo sa dva primera - modela.

Modell.Obrada nastavne jedinice noienje zbira razlike brojem u III razredu.Za operativnufazu casa u udzbenikuje dato sledece:

1) Na slicije pravougaonik podeljen mrezom na kvadratice tako da u svakomredu ima 9+14 kvadratica, Ima 4 reda.

4

9 149+14

Broj kvadratica od kojihje sastavljen ceo pravougaonik moze se izracunati nadva naeina:

402 9+14 4=04=0 Sledi da je 1 9 14) 4=9 4+14 41

PEDAGOGIJA,3/05.


7/12

II 9 4 14 4=0 0=02) Izracunaj proizvod 136.

13 6= 10+3) ,6=10,6+3 613 6= 20-7) 6= - = - =3) Izracunaj proizvode:170 5= 100+70) 5=100 5+70 5= ~ _ _1705= 200-30) 5= - = - = _Zbir brojeva se mnozi nekim brojem tako sto se svaki sabimik pomnozi tim broje m pa se dobijeni proizvodi saberu. Kako ovo svojstvo vazi za bilo koja tri broja, mozemo ga zapisati u obliku:

ka+b) c=a c+b qKako se razlika brojeva mnozi nekim brojem?

Za stvaranje problemske situacije kojom bi se iskoristio didakticki materijal iz udzbenika, moze posluziti tekstualno opisan odgovarajuci problem, naprimer: U odeljenju sa 9 devojcica i 14 decaka svaki ucenik ima 4 sveskeI Formulisanje problema treba da predstavlja prvi stepen fleksibilne diferencijacije, na primer koriscenjem sledece pomoci sa odgovarajucim povratnim informacijama:Pomoc: Na koliko nacina mozemo izracunati broj svezaka svih ucenika u odeljenju?Povratna informacija: Na dva nacina.Pomoc: Koje aritmeticko pravilo bi time potvrdi1i?

PEDAGOGIJA,3/05. 403


8/12

Povratna inforrnacija: Pravilo mnozenja zbira brojern.II Drugi, znatno razudeniji stepen diferenciranja, izvodi se u okviru de-

kompozieije resavanja problemaPomoc: Izrazi ukupan broj ucenika u odeljenju.Povratna inforrnacija: Izraz za broj ucenika je zbir 9+14.Pomoc: Na osnovu broja ucenika izrazi ukupan broj svezaka.Povratna inforrnacija: Izraz za broj svezakaje proizvod 9+ 14) 4.Pomoc: Izrazi broj svezaka svih devojcica,Povratna inforrnacija: Broj svezaka devojcica je proizvod 9 4.Pomoc: Izrazi broj svezaka svih decaka.Povratna inforrnacija: Broj svezaka decaka je proizvod 14-4.Pomoc: Izrazi broj svezaka devojcica i decaka zajedno.Povratna inforrnacija: Broj svezaka decaka i devojcica je zbir 94+144.Pomoc: Napisi odgovarajueu jednakost izraza.Povratna inforrnacija: Jednakost je 9+ 14) ,4=9,4+14,4.

III Za nastavak obrade, odnosno analizu rezultata izvodenje zakljucakai generalizaeiju koristi se navedeni didakticki rnaterijal iz udzbenika uz odgovarajuce instrukcije nastavnika kojirna se nastava dodatno diferencira.

Model 2.Obrada nastavne jedinice Povrsina pravougaonika i kvadrata u IV razredu.Za prvi deo operativne faze casa u udzbeniku je dato sledece,

Pravougaonik R. je izmerenkvadratnim centimetrima. Njihov ukupan brojmozemoodreditina dva nacina, 1) Uprvom redu ima 5 cm2, a iu svakomnarednomtakodepo 5 cm Posto ima ukupno 4reda, povrsinapravougaonikaje:R=4 5 cm= cm2 2) U prvoj koloni ima 4 cm2, a iu svakoj narednoj po cm2Posto ima ukupno 5 kolona,povrsinapravougaonikaje:R=5 4 cm= cnr

R

5cm

4cm

Da bi elirninisali preteranu ociglednost didaktickog rnaterijala i omogucili diferenciranje nastave problernskirn pristuporn, rnoramo stvoriti odgovarajucu problernsku situaciju, npr.: Jedna straniea pravougaonika ima duiinu 5 em a



9/12

druga 4 em U daljoj obradi nastava se diferencira putem pomoci sa odgovarajucim povratnim informacijarna.I Pomoc: a li je na osnovu zadatih duzina stranica moguce odrediti broj kvadratnih santimetara na povrsi pravougaonika?Povratna informacija: Moguce je izracunati taj broj.Pomoc: 8ta ce taj broj predstavljati za pravougaonik?Povratna informacija: Taj broj ce predstavljati njegovu povrsinu,II Pomoc: Nacrtaj u svesci pomenuti pravougaonik i izdeli ga na kvadratne santimetre.Povratna informacija: Prikaz crteza iz udzbenika,Pomoc: Kako mozemo izracunati ukupan broj kvadratnih santimetara odnosnopovrsinu pravougaonika?Povratna informacija: Odgovarajuci tekst iz udzbenika.III Dalja obrada moze se vrsiti diferenciranjem problemske nastave naosnovu udzbenika, uz odgovarajucu pomoc sa povratnim informacijarna.

Modeli diferencirane pomoei u resavanju problemskih zadatakaZa izradu i primenu modela diferencirane pomoci u resavanju problem

skih zadataka neophodno je i poznavanje stepena osposobljenosti ucenika, Akonastavnici dovoljno poznaju ucenike, tada je za njih diferenciranje motivacione iopstestrateske pomoci relativno jednostavno. Zbog toga je u ilustrativnim modelima diferencirana sarno pomoc usmerena na sadrzaj i sadrzajnu pomoc, sa odgovarajucim povratnim informacijarna.

odellTekst zadatka:Ucenik je knjigu citao u toku 3 dana. Prvog dana je procitao knjige,drugog dana za 23 stranice vise, a treceg preostalih 45 stranica. Ako je za svakustranicu utrosio u proseku 7 minuta, koliko je vremena utrosio ~ i t j u i knjigu.

ottvacionui opstestratesku pomoc daje nastavnik po sopstvenom izboru.Strateska pomoc usmerena na sadriaj

Prvi nivo pomoci: Koji nacin je najpogodniji za resavanje?Povratna informacija: Metoda izracunavanja logieko-aritmeticki .Drugi nivo pomoci: Kako se najpreglednije moze prikazati sve to je dato i tose trazi u zadatku.Povratna informacija: Metodom duzi,



10/1

adriajna pomocPrvi nivo pomoci: Na jednoj duzi prikazi ukupan broj stranica knjige, sa jednestrane duzi oznaci procitane delove knjige, a sa druge odgovarajuce dane.Povratna informacij a: 1/4 1/4 23 45

lb rc lb rc crpaneI a II a III a

Drugi nivo pomoci: Za jedan deo knjige mozes odmah izracunati broj stranica,koji je to deo i koliki mu je broj stranica?Povratna informacija: Polovina knjige 1/4+1/4=1/2; 1-1/2=1/2), a broj stranicaiznosi 68 23+45=68).Treci nivo pomoci: Izracunaj ukupan broj stranica knjige i vreme koje je ucenikutrosio citajuci je .Povratna informacija: Knjiga ima 136 stranica 2 68=136), a utrosio je 15 sati i52 minuta 136 7=952).

Napomena:Modelovanje navedenog problema u jednacinu x x 23 45= x

nije, ako se za nepoznatu uzme broj stranica koje je ucenik procitao prvog dana,modeluje se jednacina h+ h+23)+45=4 h, koju mozemo resavati uz pomoc metode duzi,

Model 2Tekst zadatka:U turistickom naselju od 15 bungalova, veci imaju 13 kreveta a manji

11. Ako ukupno ima 177 kreveta, koliko ima vecih bungalova, a koliko manjih?otivacionu i opstestrateiku pomoc daje nastavnik po sopstvenom izboru.

trateska pomoc usmerena na sadriajPrvi nivo pomoci: Koji nacin je najpogodniji za resavanje?Povratna informacija: Metoda lazne pretpostavke.Drugi nivo pomoci: Zamisli da svi bungalovi imaju po 11 kreveta i izracunajkoliko bi kreveta tada bilo u naselju?Povratna informacija: Tada bi bilo 165 kreveta 15 11 =165).

adriajna pomocPrvi nivo pomoci: Izracunaj koliko kreveta bi, uz navedenu pretpostavku, nedostajalo do stvarnog broja?Povratna informacija: Nedostajalo bi 12 kreveta 177-165=12).



11/1

Drugi nivo pomoci: Za koliko kreveta se povecava ukupan broj ako se jed anmanji bungalov zameni vecim,Povratna informacija: Povecava se za dva 13-11=2).Treci nivo pomoci: Koliko treba da bude vecih bungalova da bi se ukupan brojkreveta povecao za 12, a koliko tada ostaje manjih?Povratna informacija: Vecih bungalova treba da bude 6 12:2=6), a manjih 9 15-6=9).

Napomena: Ako se za nepoznatu uzme broj vecih bungalova, mode1ujese jednacina 13h+11 l5-h)=177, koju uz pomoc metode duzi mozemo resavati iu razrednoj nastavi. Medutim, ako se za nepoznatu uzme broj manjih bungalova,modelovana jednacina 11h+13 15-h)=177 nije primerena za resavanje u razrednoj nastavi.

Modeli, prikazani u ovom radu, su evaluirani u praksi na razne nacine,Empirijska istrazivanja koautora ovog rada u okviru izrade magistarske teze,potvrdila su znatno povecanje obrazovnih efekata primene diferencirane pomociu modelovanju i resavanju aritmetickih problema. Prednosti diferenciranog poucavanja u problemskoj nastavi takode su potvrdene empirijskim istrazivanjima, acasovi koje na taj nacin pripremaju i realizuju studenti Uciteljskog fakulteta uSomboru na metodickoj praksi to dodatno potvrduju.

iteratura

1. Vukovic, V. 1998): Savremeno ucenje matematike, Ueiteljski fakultet u Jagodini, Jagodina;2. Engel, 1991): Problem - solving strategies, London;3. Zech, F. 1999): Grundkurs Mathematikdidaktik - Theoretische und praktische Anleitungen

r das Lehren und Lemen von Mathematik, Beltz Verlag - Weinheim und Basel;4. Mayer, E. 1987): Unterrischtsmethoden. Bd. I: Theorieband. Frankfurt a. M.; Bd. 2: Praxisband.Frankfin1.a.M;5. Mrda, M. 2002): Diferencirane instrukcije u modelovanju i resavanju aritmetiekih problema- magistarski rad, Ucitel]ski fakultet, Sombor;6. Petrovic, N. 2001): Modelsko-problemski pristup u diferenciranju i individualizovanju poeetne nastave matematike, u: Diferencijacija i individualizacija nastave - osnova skole buduenosti zbomik radova), Uciteljski fakultet, Sombor;7. Petrovic, N. 2001): Matematicki problemi u prieama, d.o.o. EDUKA, Novi Sad;8. Pinter, J. 1997): Matematicko modelovanje u pocetnoj nastavi matematike Uciteljski fakultet, Sombor;9. Polya, G. 1980): Schule des Denkens. Bern;10. Trninic, M. 2000): Logicko zakljucivanje u nastavi matematike - metodicki prirucnik, Univerzitet u Banja Luci, Banja Luka;



12/1

11. Holmos. P. 1996 : Problems for mathematicians young and old, London.

TEACHING ON DIFERENT LEVELS IN PRO L M SOLVING ORIENTEDMATHEMATICS ummary Contemporary theories of active and interactive learning demanddifferentiated study of students applying problem teaching as well as solving complex

problems and building mathematical terms and rules The basic aim of this paper isdetermination of methodology of differentiated problem teaching and approving itsadvancement in the process offorming terms and adopting rules Considering this ge-neral methodologicalframes are determined and they serve preparation and applicationofproblem teaching and after that place and role ofdifferentiated study is determinedBased upon all these Methodology ofwork is proposed and it includes suitable modelsofprocessing teaching units in teaching lower classed mathematics and differentiatedstudy in solving problem tasks Conclusive results include results of empirical evalua-tion ofapplication ofproposed models

Key words: differentiated study mathematics problem teaching models ofwork empirical evaluation

Alt

Documents

Diferencirano Poucavanje u Nastavi Matematike