Upload
others
View
17
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
DIFRAKCIJA SVETLOSTI
Difrakcija svetlosti je pojava skretanja svetlosnih zraka sa pravolinijske putanje pri
nailasku na prepreke malih dimenzija reda talasne dužine svetlosti.
Postojanje difrakcije je i dokaz o talasnoj prirodi svetlosti.
Difrakcija postoji i kod zvučnih talasa . Zahvaljujući njoj zvuk se čuje iza prepreka,
jer je talasna dužina zvučnih talasa reda metra , pa su prepreke uporedive sa njom.
Kod svetlosnih talasa, talasna dužina je reda od 100-1000nm, pa se ova pojava
teže uočava.
Kada moohromatska svetlost koja
prolazi kroz pravougaoni prorez malih
dimenzija,, iza proreza na nekom ekranu
pojaviće se svetle i tamne pruge
različitog intenziteta.
Centralna pruga je najjačeg, a ostale
slabijeg intenziteta.
Ako svetlost naiđe na malu prepreku kao što je dlaka ili tanka žica, na ekranu iza
prepreke će se pojaviti takodje tamne i svetle pruge i opet će svetla pruga biti u
sredini.
Slika na ekranu koja se sastoji od pravilno raspredjenih tamnih i svetlih pruga , ili
koncentričnih krugova, a koja nastaje usled difrakcije naziva se difrakciona slika.
Ovo se može objasniti Hajgensovim
principom. Kada talas naiđe na mali otvor ili
malu telo sve tačke otvora kao i ivice otvora i
tela postaju izvori sekundarnih sfernih talasa.
Pri svom prostiranju ovi talasi interferiraju i na
nekim mestima se medjusobno slabe, a na
nekim pojačavaju. Što je otvor ili prepepreka
manji skretanje zraka je veće tj. efekti
difrakcije su jače izraženi.
Slika 1
Razlikujemo dve vrste difrakcije:
a) Frenelovu difrakcija je ona kod koje su svetlosni izvor
ili zaklon ili oba na konačnom rastojanju od prepreke. U
ovom slušaju zraci koji dolaze na prepreku kao i oni koji
se iza prepreke prostiru ka zaklonu nisu paralelni.
b) Fraunhoferovu kada su zraci koji dolaze na prepreku
paralelni, kao i zraci koji odlaze sa prepreke ka
zaklonu paralelni.
Uovom slučaju i
svetlosni izvor i
zaklon se smatraju da
su na efektivno
beskonačnom
rastojanju od
prepreke. Smatra se da je rastojanje prepreke od
zaklona D>> d , gde je d dimenzija prepreke ili dimenzija proreza , ili prečnik otvora
i sl.Ova paralelnost zraka može se postići i kada su svetlosni izvor ili zaklon na
konačnom rastojanju uz pomoć sabirnog sočiva.
1. Fraunhoferova difrakcija
Kod Fraunhoferove difrakcije rastojanje izvora od prepreke mora biti mnogo
veće od širine prepreke, odnosno otvora širine a.
Difrakciona slika na ekranu je simetrična u odnosu na ravan koja prolazi kroz sredinu
otvora .
Zraci koji dolaze na otvor dele se i
na dve grupe, one koji su došli na
gornju polovinu otvora i one koji su
na došli na donju polovinu otvora i
ove dve grupe zraka su simetrične u
odnosu na zrak koji je prolazi kroz
sredinu otvora
Intenzitet rezultujućeg talasa u nekoj tački na ekranu zavisi od ugla koji zraci po
prolasku otvora zaklapaju sa simetralom sistema (linija crta-tačka-crta na slici 2).
Pri interferencije svetlosnih talasa minimumi nastaju kada je razlika predjenih
optičkih puteva jednaka neparnom broju polovina talasnih dužina.
Na slici 2 posmatramo zrake 1 i 3. koji posle
skretanja za ugao 1 na otvoru do ekrana prelaze
različite puteve koji se razlikuju za s. gde je
sin2
1a
s (1)
Kada je putna razlika s izmedju srednjeg i
krajnjeg zraka jednaka /2 oni destruktivno
interferiraju, pa se na mestu njihovog slaganja na
ekranu javlja minimum i to prvi minimum.
Ista putna razlika postoji i izmedju zraka 2 i 4 , kao i izmedju zraka 3i 5. Svi ovi
parovi zraka koji skreću pod uglom 1 se poništavaju , pa tako nastaje prvi minimum
u difrakcionoj slici .
U ovom slučaju važi
a
aa
s
111 s ins in 2
s in2
(2)
Sledeći , drugi minimum nastaje od
parova paralelnih zraka koji su na
rastojanju a/4 došli na ekran, a putna
razlika izmedju njih je takodje jednaka
/2. Da bi ovo pokazali podelićemo
širinu otvora na četiri dela.
Neka talas 1 prelazi duži put od talasa
2 za. /2. Oni stoga na ekranu
destruktivno interferiraju. Ako u ovom
slučaju zraci skreću za ugao 2 ovaj ugao ćemo dobiti na osnovu izraza
a
λaas 2sin sin
2
2sin
4222
(3)
a
a/2
a/2
(a/2)sin1
1
1
2
3
4
5
Slika 2
3
4
5
a
a/4
a/4
(a/4)sin2
2
1
2
Slika 3
Ako se nastavi ovaj postupak dobijamo z-ti minimum kada susedni zraci koji potiču
iz tačaka na rastojanju a/2z do ekrana predju puteve koji se razlikuju za rastojanje
/2. Pa se tako može dobiti ugao pod kojim skreću ti zraci odnosno ugao z pod
kojim se vidi z-ti minimum.
U ovom slučaju važi da je
sin 2
sin2
zzz
a
z
as (4)
Izraz za ugao pod kojim se vidi z-ti minimum pri prolasku kroz uzak otvor širine a je
a
λzz sin (5)
Intenzitet svetosti na ekranu u zavisnosti od ugla pod kojim se ta tačka vidi na
ekranu je dat izrazom
2
2
0
sin
)sin
(sin
)(
a
a
II (6)
gde je I0 intenzitet centralnog
maksimuma , a ugao pod kojim se
vidi tačka na ekranu u odnosu na
pravac koji prolazi kroz centar otvora.
Intenzitet centralnog maksimuma je
najveći, a onda je intenzitet susednih
sismetričnih maksimuma sve manji.
Na osnovu izraza za intenzitet (6) dobija se da je intenzitet jednak nuli, što odgovara
tamnim prugama, tj minimumima , kada je
0)sin
(sin
a
az
a
zsin
sin (7)
tj dobija se izraz (5) koji je već izveden.
-1,0 -0,5 0,0 0,5 1,00,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
I()/I0
[rad]
Slika 4
Da bi se odredila širina prvog
maksimuma na ekranu treba naći
rastojanje izmedju prvog levog i prvog
desnog minimuma. Ako je udaljenost
ekrana od otvora jednaka D, kako je
prikazano na slici 5 dobija se da je
širina centralnog maksimuma
jednaka
a
DDtgD
2sin22 11 (9)
Ako je mali otvor u obliku kruga prečnika a, tada
difrakciona slika ima oblik koncentričnih tamnih i
svetlih prstenova kao na slici 6, pa je ugao pod kojim
se vidi prvi tamni prsten jednak
a
λ 22,1sin 1 (10)
Uglovi pod kojima se vide minimumi višeg reda kod
difrakcije na kružnom otvoru se odredjuju na osnovu
složenijih izraza.
Slika 6
Sika 5
1
1
D
2. Moć razlaganja , Rejlijev kriterijum
Difrakcija se javlja i kod posmatranja udaljenih tela optičkim instrumentima , zbog konačne širine
otvora objektiva tih instrumenata.Takodje ona se javlja i kada
svetlosni talas ne pada normalno na ravan otvora ili prepreke već
pod nekim uglom. U tom slučaju središte centralnog maksimuma
nije u preseku simetrale sistema i zaklona već je pomereno.
Ako posmatramo dve udaljene zvezde kroz teleskop, svetlost
zvezda će padati na kružni otvor telskopa. Ako zamislimo da je
zvezda tačkasti svetlosni izvor , kada svetlost prolazi kroz otvor
u opštem slučaju njen lik će imati oblik difrakcione slike na
kružnom otvoru. On će imati centralni maksimum, ali i
koncentrične svetle i tamne prstenove , tj. maksimume i
minimume osvetljenosti oko centralnog maksimuma.
.Ako posmatramo likove dve zvezde koje se vide iz centra objektiva teleskopa pod uglom dobiće
se dva maksimuma okružena minimumima i maksiumima u obliku koncentričnih krugova kako je
prikazano na slici 7.
Potrebno naći minimalni ugao pod kojim mogu da se vide zvezde da bi se njihovi likovi razlikovali
tj. da bi bili razloženi
S1 S2 S1 S2 S1 S2
prorez
zaklon
min
Slika 7
a) b) c)
Ovo se odredjuje na bazi Rejlijevog kriterijuma koji glasi: Kada se središte centralnog maksimuma jednog lika nadje na mestu prvog minimuma drugog lika , kaže se da su likovi tek razloženi.
Ugao 1 koji odgovara uglu prvog minimum pri difrakciji kroz tanak prorez ili kružni otvor je
upravo jednak minimalnom uglu min pod kojim treba da se vide dve zvezde iz centra malog
proreza ili otvora da bi im likovi bili tek razloženi.
Za kružni otvor Rejlijev kriterijum glasi
a
λ22,1sinsin 1min (11)
gde je a prečnik otvora teleskopa.
Kako je min =1 veoma mali ugao zbog velike udaljenosti zvezda, može se uvesti aproksimacija
da je sinminmin,
a
λ 22,1sin minmin (12)
Slučaj kada se zvezde vide pod uglom min kada su likovi prema Rejlijevom kriterijumu tek
razloženi prikazan je na slici 7b)
3. DIFRAKCIONA REŠETKA
Ako svetlost prolazi kroz N paralelnih svetlih otvora
difrakciona slika se menja u odnosu a onu koja
nastaje pri prolasku svetlosti kroz jedan otvor.
U ovom slučaju se javljaju jasno izraženi glavni
maksimumi izmedju kojim postoji N-2 naizmenično
postavljena maksimuma znatno manjeg
intenziteta.. Sto je broj N veći glavni maksimumi su
sve većeg intenzitet i sve uži , tako da je difrakciona
slika sve jače izražena.
Pločica koja sadrži veliki broj
zareza često 1000 ili više po 1 mm
dužine zove se difrakciona rešetka
Slika 8
Rastojanje izmedju dve susedne urazane linije naziva se korak rešetke i najčešće
obeležava sa d. Korak rešetke se dobija kada se dužina režetke L podeli sa brojem zareza N.
Konstanta rešetke je jednaka broju zareza po jedinici dužine i obeležava se sa a i najčećče je
data kao broj zareza po 1 mm dužine rešetke. Na osnovu ovoga je jasno da je konstanta
rešetke jednaka recipročnoj vrednosti
koraka rešetke.
. Kada svetlosni snop dođe na difrakcionu
rešetku, na ekranu iza rešetke uočava se
difrakciona slika koja ima više maksimuma
simetrično postavljenih oko centralnog.
Intenzitet centralnog maksimuma je
najveći, a zatim ostali maksimumi imaju
manji intenzitet.
Dolazi do skretanja svetlosti i da se svaki
maksimum vidi pod nekim uglom . Uvodi
se broj z, tj. redni broj maksimuma tako da
centralni maksimum ima red z=0, a ostali
redom z=1, 2,....... N. Svakom maksimumu
reda z pridružujemo ugao z, pod kojim se
taj maksimum vidi u odnosu na pravac
upadnih zraka.
Ravanski talas mnohromatske svetlosti koji dolazi na rešetku pod uglom 0.Na
zaklonu koji je veoma udalen od rešetke posmatra se difrakciona slika.
Posmatramo paralelne zrake koji dolaze na donju ivicu svakog otvora. Ovi zraci po prolasku
kroz rešetku skreću za ugao . Uočimo dva susedn paralelna zraka 1 i 2 na slici 10 . Ovi
zraci su do linije AB prešli isti put, kao i od linije AC nadalje prema ekranu.
Putna razlika ovih zraka je prema slici 10 jednaka
sinsin 0 ddDCBDs ( Uočiti da je ugao 0BAD , a DAC ,)
Ovi zraci interferiraju i njihov rezultujući talas će biti
maksimalnog intenziteta ako je putna razlika ovih talasa
jednaka celobrojnom umnošku talasne dužine svetlosti.tj.
ako je
s =z.
Ako se ovaj uslov zameni u izraz (13) dobija se
zdd sinsin 0 (14)
d
0
A
B C D
z=0
z=1
z=2
z=1
z=2
difrak
cion
a
slika
raspo
dela in
tenziteta
svetlo
sti
zaklo
n
rešetka
Slika 9
Ako zraci padaju normalno na difrakcionu rešetku , tj, kada je 0 jednako 0 izraz za
odredjivanje ugla skretanja zraka reda z je
. d
zz
sin
(15)
Jednačina (15) je poznata kao jednačina ili zakon difrakcione rešetke.
Položaji difrakcionih linija zavise samo od odnosa /d, a ne i od broja zareza N.
Intenzitet centralnog maksimuma je jednak N2I0 gde je I0 intenzitet svetlosti
koji prolazi kroz jedan prorez, pa broj zareza N utiče na intenzitet
maksimuma .
Difrakcione rečetke se koriste je za odredjivanje talasne dužine
monohromatske svetlosti kao i za razlaganje složene svetlosti na osnovne boje .
Kada bela svetlost ili neka druga svetlost
koja sadrži talase više talasnih dužina,
pada normalno na difrakcionu rešetku, na
osnovu izraza (15) svetlost svake boje
skreće za poseban ugao z .
Ako na difrakcionu rešetku pada bela
svetlost, tada je centralni maksimu takodje bela svetlost, medjutim ostali
maksimumi višeg reda se vide u obliku spektara tj. duge.
Kako u opsegu vidljive svetlosti ljubičasta svetlost ima najmanju talasnu
dužinu , oko 380 nm, a crvena najveću oko 760 nm, to u spektru najmanje
skreće ljubičasta, a najviše crvena svetlost. Svakoj boji iz spektra, može da se
odredi talasna dužina, ako se prethodno izmere uglovi skretanja za svaku boju.
1
2
Pri korišćenju difrakcione rešetke za odredjivanje talasne dužine svetlosti i
razlaganje svetlosti definišu se kao karakteristične veličine: disperzija rešetke i
moć razlaganja rešetke.
a) disperzija rešetke
Da bi se difrakciona rešetka koristila za razlikovanje bliskih talasnih dužina,
linije na zaklonu koje odovaraju ovim talasnim dužinama treba da budu
medjusobno na što većem rastojanju tj da se vide pod dovoljno velikim uglom
.
Sposobnost razlaganja linija se zove (uglovna) disperzija i definiše se kao
(16)
gde je uglovna razdvojenost dve linije koje se po talasnim dužinama
razlikuju za ..
Diferenciranjem izraza za difrakcionu rešetku(15) se dobija da je
cosd
d cos
d
z
d
dzd
(17)
Bolju disperziju dobijamo sa rečetkom malog koraka i kada posmatramo viši red
zraka z. Disperzija ne zavisi od broja zareza na rešetki N..
b) moć razlaganja rešetke
Da bi se razlikovale linije blisih talasnih dužina one pored dovoljne razlike u uglu
pod kojim se vide moraju biti i uske linije da bi se što bolje razlikovale.
Zato s definiše i moć razlaganja difrakcione rečetke R kao
R (18)
gde je najmanja razlika talasnih dužina koja može da se razlikuje u okolini
talasne dužine .
Pokazuje se da je
zNR
(19)
Da bi se postigla što veća moć razlaganja potrebno je da rešetka ima što više
proreza i da se za razlaganje linija koristi što veći red difrakcije.
Primer: Posmatramo dve zvezde kroz kružni otvor teleskopa poluprečnika 5
cm . Talasna dužina svetlosti koju ove zvezde šalju je 500 nm. Koliki mora da
bude minimalni ugao zraka koji od zvezda dolaze do teleskopa da bi njihovi
likovi bili tek razloženi?.
Rešenje:
Na osnovu izraza (12) dobija se da je
rad1061cm1010
m105001,22
5cm2
500nm22,122,1sin 7
2
9
minmin
a
λ