DIFUSION

LO QUE ME FALTO LA CLASE ANTERIOR

Ver Bibliografia al final de programa oficial.

Principales libros :

Verhoeven J., Fundamentos de Metalurgia Física, Limusa 1987.

PorterD.A., Easterling K.E., Sherif M.Y. «Phase

Transformations in Metals and Alloys» CRC Press, 2009.

Reed Hill R.E. and Abbaschian R., Physical Metallurgy

Principles, PWS Pub. Co. Boston 3rd ed 1994 HAY UNAS

EDICIONES EN ESPAÑOL ANTERIORES.

Shewmon P.G. «TRANSFORMATIONS IN Metals» Mc Graw Hill

1969

Hosford W.F. «Physical metallurgy» CRC Press 2005

Evaluación

Calificación final: 60% Teoría - 40% Laboratorio

Examen de teoría al final de cada Tema

Exposiciones y/o algunas actividades señaladas

en clase se califican y entran al promedio

El promedio aprobatorio de las evaluaciones de

cada tema es la calificación final.

TIPO MILITAR CIVIL

Efecto de temperatura Atérmica Activada Térmicamente

Tipo de interface Glisil (coherente

/ semi-coherente)

No glisil ( coherente, semi-coherente, incoherente)

Composición fase

previa-fase producto

Misma

composición

Diferente composición

Proceso de DIFUSIÓN NO DIFUSIVA DIFUSIÓN de

corto rango ( en

la interfaz)

DIFUSIÓN de rango largo

(en la rejilla)

Control por interface, o

por difusión, o mezclado

Controlado por

interface

Controlado por

interface

Principal-

mente por

interface

Princi-

palmente

por

difusión

Control

Mixto

Ejemplos Martensita

Maclado

Masiva

Polimórfica

Recristalización

Crecimiento de

grano

Precipitación

Bainita

Precipita-

ción

Solidifica-

ción

Precipi-

tación,

Eutectoi

de.

Celular

TRANSFORMACIONES DE FASE SÓLIDAS. CLASIFICACIÓN

¿Dónde está la Sabiduría que hemos perdido

con el Conocimiento?

¿Dónde está el Conocimiento que hemos perdido

con la Información?

¿Dónde esta la Información que hemos perdido

con la Distracción?

Difusión

• En el fenómeno de la difusión los átomos son transportados desde una zona con

concentración alta a otra con menor concentración.(NO ES DEFINICION)

• Existen dos formas de estudiar la difusión

– Modelos atomísticos: se basan en analizar los arreglos atómicos en los solidos y

los saltos aleatorios dentro de una estructura cristalina

– Modelos fenomenológicos: se basan en analizar la composición en un sistema

suponiendo que es un medio continuo a través de las leyes de Fick

Modelo Atomístico de la Difusión

Difusión

Difusión Sustitucional: movimiento de un átomo en una vacancia adyacente:

a. En un plano compacto (2 dimensiones)

b. En una celda unitaria de un material fcc

Difusión intersticial: plano 111 en un fcc con un átomo intersticial

Tipos de sitios intersticiales

• Existen dos tipos de sitios intersticiales en cualquiera de las 14 redes de Bravais – Octaédricos

– Tetraédricos

• Los datos relevantes para los sitios intersticiales son – Posición dentro de la celda

unitaria

– Numero de sitios por celda unitaria

– Distancia de un sitio intersticial al otro

– Numero de coordinación (sitios intersticiales vecinos)

– Tamaño del átomo que puede estar en el sitio intersticial

Ejemplos de relación entre a y R para

sistemas cúbicos

Parámetros importantes de una

celda

a R

Intersticios en los octahedros fcc y bcc

2

a

Intersticios octahedrales en un fcc; 6 átomos rodean el intersticio

2

a

2

a

Intersticios tetrahedrales en fcc 4 átomos

alrededor del intersticio.

El átomo de C empuja al átomo de Fe

2 R

2 R

a

Intersticios octahedrales en BCC; el C empuja los átomos

de Fe

2 R

2 R

a

a

Intersticio

tetrahedral en

bcc

El intesticio

tetrahedral es

mayor que el

octahedral y es

preferido por el

C en bcc

Sitios intersticiales en la celda

BCC • Sitios octaédricos

• Sitios tetraédricos

Sitios intersticiales en la celda

FCC • Sitios octaédricos

• Sitios tetraédricos

Relación r/R

Puntos dentro de una celda

• Algunos puntos de una son de particular

interés, por ejemplo los puntos donde se

encuentran los átomos

• Los puntos dentro de una celda se

representan con vectores

Repaso Vectores

Distancia entre dos puntos dentro

de una celda

Distancia entre dos puntos

dentro de una celda

¿Cuál es la distancia entre los puntos:

1.- a(0,0,0) y 2 .- a(1,1,1)?

Resumen

Flujo neto

)(6

1

6

1

6

1

21

2

1

nnJJJ

nJ

nJ

BBBB

BB

BB

Difusión como flujo de

átomos en red cristalina(

cúbica simple)

x

CDJ

D

x

C

nnJJJ

BBB

BB

BB

BBBB

2

2

61

21

6

1

)(6

1

))2()1(()(

)2(

)1(

21

2

1

BB

B

B

CCnn

nC

nC

1a Ley de Fick (A.D. 1855)

s

mD

dx

dCDJ

2

][

CB (2) = CB (1) + (dc/dx) α

α(CB (1) –(CB (1)-dc/dx α)= α2 dc/dx

D es la difusión intrinseca

o el coeficiente de difusión del C

en Fe = D C Fe

Diferencia entre Flux y Flujo de materia

Calculos de Γ para C en acero

Valores de D

A 1000oC DC = 2.5 x 10 -11 m 2 /s a 0.15% C

Dc = 7.7 x 10 -11 m2 / s a 1.74 % C

Para C en Fe gamma a 1000 oC calcular Γ:

a = 0.37 nm

α= a / √ 2

p = 1/6 para fcc

D = α 2 ( p) . Γ

Γ a 1000º C para 0.15 %C =2 x 10 9 saltos x seg

.

Cálculo ejemplo 1

Una placa de acero se coloca entre una atmósfera que es carburante de un

lado y descarburante del otro, a 700°C.

Existe una condición de estado estacionario.

La concentración de C es 1.2 y 0.8 kg/m3 a 5 y 10 mm respectivamente.

El coeficiente de difusión es 3 x 10-11 m²/s a esa temperatura.

Determine el flujo de difusión de carbon.

smkg

mx

mkgsm

xx

CCDJ

BA

BA

²./104.2

)101105(

³/)8.02,1()/²103(

9

23

11

Difusión en estado estacionario: 1ª Ley de Fick

Flujo por unidad de superficie y tiempo

sm

g

sm

atoms

sm

mass

dt

dM

AtA

MJ

...

1

.

222

En estado estacionario es el tipo de difusión más simple: la concentración

en cada punto no cambia con el tiempo.

El gradiente de concentración permanece constante.

Problema de ejemplo 1

Flujo estacionario ( Flujo = Masa/ Area x tiempo)

El gas hidrógeno difunde a través del Paladio ( Pd ) a elevada temperatura, el

gas Helio no puede difundir en él. Esto es importante porque se puede usar una

membrana de Pd para separar el H2 del He.

Calcule la superficie necesaria de una membrana de Pd para transportar 100

cm ³ H2 (STP) por hora. D para el H2 in Pd a la temperatura de trabajo es 10-4

cm²/s.

Clave: Transforme los 100 cm³ H2 (STP) a masa : 1 mol of gas = 2 g H2 = 22.4

l = 22 400 cm³ a la presión y temperatura estandard

²1.3³)/(108)/²(103600

1.0109,8

1.0

³)/(10)2.00.1()/²(10

3600²].[

³100

109.8/³400.22

³100)/2(

44

3

34

3

cmcmgscms

cmgA

cm

cmgscm

dx

dCD

scmA

cmJflujo

gmolcm

cmmolg

Efecto de temperatura– Activación térmica

Variación de la energia libre como funcion de la posicion de un

átomo intersticiall

mID

m

IDB

mmB

mB

HQ

R

SzD

RT

QDD

RT

H

R

SzD

RT

Gz

exp..6

1

exp

expexp..6

1

exp..

2

0

0

2

TR

QDD

1

3.2loglog 0 Do = Factor de

Frecuencia

Ecuación de Arrhenius

DIFUSION SUSTITUCIONAL

RT

GX

RT

GXz

DD

ve

v

mv

AA

exp

exp...

6

1 2*

Los átomos sólo pueden saltar si hay un lugar vacante en una

posición adyacente.

Difusión Sustitucional

vmSD

vm

sdA

vmvmA

vmA

HHQ

R

SSzD

RT

QDD

RT

HH

R

SSzD

RT

GGzD

exp..6

1

exp.

exp.exp..6

1

exp..6

1

2

0

0

2

2

Se combinan las probabilidades de

encontrar un sitio adyacente y de tener la

energía para saltar

CONCENTRACION DE VACANCIAS AL EQUILIBRIO

Energía libre molar de un cristal que contiene Xv mol of vacancias:

Differentiating and making the approximation Xv << 1

En la práctica ΔHv es del orden de 1 eV por atomo y Xve alcanza

un valor de cerca de 10-4 – 10-3 al punto de fusión del solido.

RT

G

RT

HA

RT

H

R

SX

XRTSTH

dX

dG

XXXXRTXSTXHGGGG

vvvve

v

e

vvv

XXv

vvvvvvvvAA

evv

expexp.exp.exp

0ln..

0

))1ln().1(ln.(...

Tm Do Q Q/RT D a Tm

Autodifusión de Cobre:

• a 800°C : DCu = 5x10-9 mm²/sec

• distancia de salto α en Cu : 0.25 nm, P = 1/6

• frecuencia de salto: ΓCu = 5.105 saltos/sec

• a 20°C : DCu ≈ 1x10-34 mm²/sec, ΓCu ≈ 1.10-20 saltos/sec

• cada átomo hace un salto cada 1012 years

Efecto de la Temperatura

EFECTO DE LA TEMPERATURA

Calcular la Frecuencia de salto Гen la

difusión de C en Fe:

• A 925o C

• A 20 o C

D = 0.12 exp -32000/RT cm 2 /s

a = 0.37 nm

α = a/√2

RESULTADO:

Г 925 =1.7 x 10 9 saltos /s( 3 x 10 10 ? )

Г 20 = 2 x 10 -9 saltos /s

(Random Walk)

Camino alAzar

Modelo estadístico

R 2 = n r 2

R = distancia neta

n= # de saltos

r= distancia de un salto

R = r√n

R = α√n

Después de n pasos o saltos de longitud α

El átomo promedio será desplazado una distancia neta de:

R = α√ n .

Después de un cierto tiempo: t

Y con una frecuencia Γ

Se tiene

R = α√ Γ t porque n = Γ t .

Usando la relación entre Γ y D : D =1/6 Γ α 2 , sustituyendo

Se tiene:

R = 2.4 √ ( D t) .

La relación √ ( D t) es muy importante en difusión , es

«la distancia de difusión»