Dinâmica de Máquinas

1 Grau de Liberdade (SDOF)

Prof. Paulo Boni

2

Conteúdo

• Reconhecer um sistema com um grau de Liberdade

• Apto a resolver um sistema de vibrações livres com ou sem amortecimento.

• Entender o efeito do amortecimento na vibração.

3

Rigidez do Material

4

Modelo de Sistema Massa-Mola

1. Diagrama de corpo livre

5

Sistema Massa-Mola

Domínio do Tempo Condições Iniciais

6

Solução da Equação Diferencial

7

Solução da Equação Diferencial

Solução

Chamando

Onde é a frequência natural do sistema

Diferentes Formas de Solução

Euler:

Logo:

Diferentes Formas de Solução

Logo:

Diferentes Formas de Solução

Frequência de Oscilação

Frequência Natural do Sistema

Frequência Natural do Sistema

[rad/s]

Período

[s]

Condições Inicias

Logo:sin = xo /A

cos = vo /A

Gráfico da Curva

Animação

Simple harmonic motion.avi

Mass Spring Orbit.avi

Conservation of energy in simple harmonic motion.avi

Modelo Equivalente – Massa Mola

Modelo Equivalente – Massa Mola

Modelo Equivalente – Massa Mola