1.Uvod1.1. PozadinaMnogi od najnovijih dostignua u automobilskoj tehnologiji temelje se na kontroli. Kontrola motora se nairoko koristi kao sredstvo za poveanje performansi i uinkovitosti, a smanjenje emisija za proirenje novih vrsta motora koji ne mogu djelovati bez povratne informacije sustava kontrole [Bengtsson, 2004; Kiencke and Nielsen, 2000]. Aktivna sigurnost je jo jedno podruje automobilskog ininjerstva gdje dominira tehnologija kontrole. Sustavi protiv blokiranja koenja su uvedeni 1970-ih kao sredstvo smanjenja koenja i moderne verzije koritenja naprednih algoritama upravljanja. Vuni sustavi kontrole mogu koristiti ABS kao funkcijonalnost koja osigurava kontrolu. Jo nedavno u proizvodnju su dole vie razine aktivne sigurnosti, kao to su Electronic Stability Programs (ESP) koji spreava klizanje. Takvi sustavi, koji upravljaju sa stabilnosti cijelog vozila, a ne samo na pojedine komponente, mogu se grupirati pod naslovom upravljanje dinamikom automobila (VDC) sustava. Ovaj rad se bavi novom vrstom VDC sustava, sposoban za spreavanje nezgoda prevrtanja vozila. Tu su brojne potekoe povezane s kontrolom automobila koji moe preobraziti ak i naizgled jednostavne zadatke na znaajne izazove. Ove tekoe su: Nesigurnost. Postoji veliki broj parametara, stanja i drugih varijabli, koritenja kontrolera, koje ili ne moemo mjeriti ili se naznamo tono. Primjeri ukljuuju stanja krcanja, posebno u sluaju komercijalnih vozila i koeficijenta trenja izmeu gume i povrine kolnika. Za razlonu cijenu, senzori su esto svedeni na minimum u proizvodnji vozila i kao takvo esto je potrebna procjena varijabli, koje se raaju u dodatne neizvjesnosti. Sloenost. Vozila su sloeni sustavi s mnogo sustava slobode. Upravljaki sustavi su esto multivarijabilni s mnogo pokretaa i izlaznih signala. Jednadbe koje ureuju ponaanje sustava su esto jako nelinearne, to znai da je standardni sustav linearnog upravljanja dizajnom alata ne mora uvijek biti primjenjiv.

4

Pouzdanost i izdrljivost. Za proizvodnju vozila to je imperativ da rad sustava moemo jamiti za irok spektar radnih uvjeta. Visoku razinu robusnosti zahtijeva moe znaiti da je zahtjeve izvedbe teko ispuniti. Trenutno vozila sadre niz razliitih sustava kontrole koji se bave razliitim aspektima rada vozila. Kako raste broj upravljakih sustava u vozilu, tako nema previe meudjelovanja izmeu sustava. Ako su sustavi dizajnirani samostalno, vjerojatno je da neeljena meudjelovanja izmeu razliitih sustava dovesti do degrediranih performansi. Sadanji trend je da se integriraju kontrole u vozilu. Jedan aspekt ove integracije je razvoj jedinstvenog upravljanja dinamikom vozila. Iako je fokus ovog rada prevencija prevrtanja, spojke prisutne u dinamici vozila znae da ovaj sluaj ne moemo promatrati izolirano, nego se moraju promatrati u irem kontekstu upravljanja dinamikom automobila.

1.2 MotivacijaAutomobilske nesree sa prevrtanjem mogu biti podijeljene u dvije kategorije, prevrtanje uzrokovano preprekom (kao to su rub plonika, rupa u cesti ili bilo koja prepreka), te normalno prevrtanje. Prevrtanje uzrokovano preprekom ponekad se moe sprijeiti koritenjem ESP sustava, koji sprijeava podupravljanje i preupravljanje. Do drugonavedene vrste prevrtanja dolazi uslijed ekstremnih vozakih manevara, prilikom kojih izmeu gume i podloge budu toliko velike da se vozilo prevrne. Nesree sa prevrtanjem su uglavnom jako opasne. Istraivanje NHTSA instituta u SAD-u pokazuje da su nesree sa prevrtanjem druge najopasnije automobilske nesree, odmah nakon frontalnog sudara. Tijekom 2000. godine, u SAD-u je poginula 9,882 osoba u to su ukljuena laka vozila. Od tog broja, 8,146 osoba je poginula u sudarima koji su ukljuivali samo jedno vozilo. Dok je veina tih sudara ukljuivala prevrtanja usred nalijetanja na prepreku na cesti, postalo je jasno da e aktivni sigurnosni sustavi sauvati ivote u prevrtanjima kojima je uzrok velika brzina. tovie, irenje funkcionalnosti aktivne sigurnosti dri trend prema veoj integraciji sa dizajnom kontrole u automobilskoj industriji.

1.3 OpsegDizajn potpunu upravljanje dinamikom sustava ukljuuje mnoge aspekte kontrole inenjering, ukljuujui i izbor actu-ators, projektiranje procjena parametra shema i drave promatraa, kao i projektiranje sama. Ovaj rad usredotoen je na kon-design kontrolne aspekte. Pretpostavlja se da je procjena vozila, stanja su na raspolaganju algoritma upravljanja. Osim toga, potrebno ve-hicle parametara, ukljuujui i uvjeti utovara, smatra se da su poznati. To je, naravno, nerealno za proizvodnju sustava, te uklanjanje ove pretpostavke predstavlja veliki smjer za budue ponovno trai na tu temu. Tu je i znatna sloboda u izboru pogoni koji e se koristiti.5

Aktivno upravljanje, koenje i aktivni diferencijal ovjes, kao i njihove kombinacije mogu se uzeti u obzir. Aktivni ovjes je veina hardverskihpogon zahtjevan izbor. Aktivno upravljanje i koenje se esto koriste zajedno u rollover sustava zatite [Oden-9 Poglavlje 1. Uvod Thal i sur., 1999]. Meutim, aktivno kormilo zahtijeva dodatni hard-roba, u obliku, bilo mehanikih aktuatora superpozicija ili full kormilariti-by-wire sustav. Diferencijalna koenja, postii koritenjem koioni sustav s elektronikom raspodjelom sile koenja (EBD), al je spreman za uporabu u proizvodnji u raznim vozilima, te kao takav predstavlja pogon najrealniji izbor. Ovaj rad koristi diferencijalno koenje kao aktuator, iako e se vidjeti da su metode razvijene moe lako proiriti i na druge vrste pogona, kao i kombinacije razliitih pokretaa. Tipovi vozila prvenstveno uzeti u obzir u ovom radu su mala komercijalna vozila kao to su kombi vozila i kamiona. Meutim, ideje prezentirane moe jednostavno mogu primijeniti na druge vrste vozila, kao to su vee kamione.

1.4 Kratak pregledRasprava poinje poglavljem posveenom modeliranju automobila. Predstavljene su i vrste guma i vrste asije vozila. Izneseni su brojni modeli razliite kompleksnosti. Razliiti modeli su potrebni za razliite svrhe, kao dizajn kontrole, preporuene generacije te simulacije. Tree poglavlje se bavi analizom problema prevrtanja, poevi sa jednostavnom statinom analizom kao i sa metodom detektiranja samog dogaaja prevrtanja vozila. U etvrtom poglavlju predstavljena je metoda dizajniranja te je iznesen sam kontrolni dizajn. Koncept alociranja kontrole, na emu je i strategija kontrole osnovana, predstavljen je u petom poglavlju. Zavrno, rezultati su predstavljeni i prodiskutirani u estom poglavlju.

1.5 PublikacijeElementi projektiranja je u poglavlju 4, kao i dodjelu strategija kontrole predstavljeni u 5. poglavlju temelje se na sljedeim rada: Schofield, B., T. i A. Hgglund Rantzer (2006): "Vozilo Dynam- Kontrola i kontroler ICS alokacije za Rollover prevenciju. "U Zbornik radova Meunarodne konferencije o IEEE Control primjenjivu kationi, Mnchen, Njemaka

6

2.Modeliranje vozila2.1 Uvod:Veina modernih metodolgija kontrole dizajna su napravljene po modelu. Prvi korak u procesu dizajna se sastoji od nabave pravilnog modela. U puno sluajeva po nekoliko modela je potrebno za drugaije svrhe, kao to je dizajn i simulacija. U ovom poglavlju emo upoznati nekoliko standardnih pristupa modeliranju vozila. Modeliranje vozila je podijeljeno u dva podruja: modeliranje guma i asije. modeliranje guma se bavi razumijevanjem sila koje nastaju kod kontakta gume sa cestom. Modeliranje asije ukljuuje determiniranje ponaanja vozila koje je pod utjecajem tih vanjskih sila. Poglavlje poinje sa kratkim upoznavanjem u modeliranje guma, u kojem je opisano nekoliko jednostavnih modela.

2.2 Modeli guma:Sve cestovna vozila stupaju u dodir sa cestom pomou guma. Gume su odgovorne za generiranje onih sila koje mijenjeju brzinu i smjer vozila u skladu sa eljama vozaa. Fiziki mehanizam po kojem gume funkcioniraju su komplicirani i modeliranje je onda teko. Nekoliko varijacija modela

7

postoji, teoretskih i empirijskih. U ovom dijelu emo prezentirati najee koriteni model.

SlipZa mogunost generiranja sila, gume moraju biti slip. Longitudinalni slip e se prvi uzeti u obzir. Kada se guma okree slobodno, ( ne primjenjuje se konica) efektivni radius koenja se definira kao:

Gdje je komponenta brzine i smjera x, and je kotaeva kutna brzina. Prilikom vonje i koenja okretni moment se primjenjuje na kota, longitudinalni slip se dogaa:

Gdje je izmjerena kutna brzina kotaa. Longitudinalni slip se definiran na takav nain da pozitivna sila vonje generira pozitivnu slip vrijednost. Sa gornjom definicijom, vrijednosti slipa mogu biti vie no jedna(u sluaju okretanja kotaa). Mogue je definirati slip na alternativni nain, sa W kao djeljiteljem, koji bi dao maksimum slip vrijednost 1. Lateralni slip je odnos izmedju kotaeve brzine u y i x smjeru. Mogu se definirati kroz lateralni slip kut (alfa):

Definicija je takva da poziticna sila je jednaka pozitivnoj sili kuta. Dodatna vrijednost slipa je znana kao spin, i preuzrokovana je rotacijom kotaa oko z osi. Kotaev kut (delta) utjee na tu vrijednost.

Sistem Guma:Gumase moe smatrati sistemom koji ima komponente slipa kau ulaz, i sile i te moment kao izlaz:

8

Gdje je

teret kotaa. Iako je z os okrenuta prema dolje, to je standard e biti

definicije da li je sila pozitivna u gornjem smjeru. dodatno, kut pretpostavljen kao nula, smanjui ovisnost sila o tri varijable.

isti i kombinirani slip:isti slip se koristi kao negiranje kada se dana vrijednost slipa pojavljuje u izolaciji, tj., kada su sve ostale vrijednosti slipa nula. Da se izrazi za gumin sistem izlaza mogu derivirati, isti slip se mora ratzmatrati prvi, te onda proiriti u kombinirani slip. Jednostavna linearna aproksimacija se moe napraviti u sluaju istog slipa istragom gradijenta karakteristike file-slipa. Zbog oblika krivulja, aproksimacije vrijede samo za malu vrijednost slipa. Apsoksimacije su izraene kao:

Ovdje, je longitudinalna krutoa slipa, je lateralna krutoa slipa i je poznata kao namjetena krutoa. Kombinirani slip je termin koriten za obajnjavanje situacija u kojima se dogaaju vie tipova slipa. Ovdje, sluaj kada lateralni I longitudinali slip nisu nule e biti objanjen. esta tehnika koritena za modeliranje ovog tipa kombiniranog slipa je bazirana na ideji elipse trenja. Pretpostavka je da longitudinalne i lateralne sile koje utjeu na svaku gumu nemogu biti vee od svojih maksimalnih vrijednosti Fx, max i Fy, max, i da rezultantna sila dakle lei na slipsi zadanoj:

Ideja elipse trenja se moe potvrditi na empirijski nain. Maksimalna longitudinalna sila je zadana produktom koeficijenta trenja izmeu gume i

9

povrine

ceste

i

normalne

sile

Fz:

Slika 2.1 Elipsa trenja koja pokazuje maksimalnu lateralnu i longitudinalnu silu, rezultantnu silu i njene komponente

2.3 Modeli asijeModeli gume opisani iu prijanjem dijelu su koriteni za dobavljanja sila kontakata izmeu guma i povrine ceste. Te sile djeluju kao input modeliranju guma, koje opisuju gibanje vozila u prostoru. U ovom dijelu e se derivirati nekoliko modela asije razliitih kompleksnosti. Modeli razliitih kompleksnosti su potrebni za drugaine primjene, kao to su kontrola dizajna, reference i simulacija. Uz te aplikacije, proces modeliranje je vrlo vaan za razmijevanje sistema, koji je vaan kod odabira strategije kontrole.

Slika 2.2 Koordinatne osi

10

Ova sekcija poinje se upoznavanjem u koordinatne sustave koritene u reprezentaciji gibanaj vozila. Jednostavni linearni model opisujui planarno gibanje vozila je koriten. Ovaj model je proiren da ukljuuje opis dinamike kotrljanja. etiri stupnja-slobode modela su izvaena koristei 2 modelna pristupa.

Koordinatni sustavi:Korisno je definirati nekoliko koordinatnih sustava da se bolje razumije derivacija jednadba. To dozvoljava vie sistematski pristup modeliranja, to je od posebne vanosti kod baratanja sa kompleksnim modelima. U derivacijama modela biti e potrebno transformiranje izmeu koordinatnim sustavima. Zato moemo definirati matrice rotacije. Matrica rotiranja iz inercijalnog sustava u sustav vozila glasi:

Matrica rotacija iz sustava vozila

u sustav asije

glasi:

Matrica rotacije iz sustava asije

u sustav tijela

glasi:

Rotacija iz inercijalnog sustava produkt gore navedenih matrica:

u sustav tijela se moe izraziti kao

Poto su matrice simetrine, odnos:

Se moe upotrijebiti da se dobije matrica rotacije za suprotan smjer. Zbog specijalne strukture matrica, izraz se moe smatrati kao rotacijom po negativnom kutu:

11

Kada radimo se koordinatnim sustavima u gibanju, izrazi za brzine i akceleracije postaju vie kompleksni zbog potrebe za izraavanjem tih veliina u inercijalnim okvirima kada se lpriste za jednadbe gibanja. Zamislite da je porijeklo sustava tijela translatiran po vektoru R od porijekla inercijalnog okvira, i da okvir tijela rotira sa kotnom brzinom koja je relativna inercialnom okviru. Izraz za brzinu vrha P u inercijalnom okviru glasi:

Slino tome, akceleracija vrha P u inercijalnom okviru je zadana kao:

Linearni jednotrani modelNajjednostavniji model asije je linearni jednotrani modeal, poznat kao i model bicikla, koji se dobija aproksimacijom prednjeg i zadnjeg para kotaa kao da su spojeni u jedan kota (tj. Bicikl) i linearizacijom jednadba. Model je ilustriran na slici 2.5. pretpostavljajui da je kut upravljanja mali, jednadbe gibanja su zadane:

12

Slika 2.3 Jednotrani model koji pokazuje kombinirane prednje i zadnje sile guma

Gdje su kombinirane prednje i zadnje lateralne sila guma, je inercijalni moment oko z osi, a, i b su udaljenosti od prednjeg i zadneg kotaa u sreditu gravitacije. Kutovi slipa prednjeg i zdanjeg kotaa i se mogu aproksimirati kao:

Linearne aproksimacije sila guma mogu se koristiti za dobivanje izraza za sile guma:

Model postaje linearan i neovisan o vremenu ako se pretpostavi da je prednja brzina u konstantna. To rezultira modelom slobode dva kuta, sa lateralnom brzinom . Ulaz je kut upravljanja . Sustav se moe napisati kao:

Poto su aproksimacije koje su napravljene iz deriavcija modela su bazirane na pretpostavki malih kutova upravljanja, moe e biti potrebno napraviti zasienje izlaza, osnovano na maksimalnoj raspoloivoj sili trenja.

13

Slika 2.4 Jednotrani model sa dinamikom prevrtanja

Jednotrani model sa dinamikom prertanjaDinamika prevrtanja i nekonstantna longitudinalna brzina se mogu ukljuiti u jednotrani model. Jednadbe za gibanje su aumentirane sa zakretnim momentom oko x osi. Jednadbe glase:

Gdje su kut upravljanja brzinu

priguni i odskoni koeficijenti. Ovaj model uzima ulaz kao i longitudinalnu brzinu kao izlaz. , ima kut kotrljanja , lateralnu i kut slipa

Dvotrani modelDa se efekti individualnih sila guma mogu uzeti u obzir, kao i suspenzija i tonije predstavljanje dinamika kotrljanja, koristi se dvotrani model. Suspenzija je modelirana kao torzioni sustav odskoka i priguenja oko osi14

okretanja. Na taj nain dinamike zakreta su ignorirane. Rezultirajui model ima etiri stupnja slobode, najvie translatorno gibanje oko x i y osi, kao i rotaciono gibanje oko x i z osi. Derivacija sila guma U derivaciji modela bilo bi prigodno izraziti sile guma koje djeluju na vozilo kao rezultantu sila u x i y smjeru okvira kao i kao i rezultantno gibanje oko z osi. Te sile i momenti e se zvati generalizirane sile. Sljedei izrazi su izraeni koji objanjavaju odnos pojedinih sila guma:

Gdje je

kut upravljanja (mjeren na gumama).

Slika 2.5 Dvotrani model sa dinamikom prevrtanja

15

Modeliranje po tipu Newton-EulerU ovom dijelu etverostupanjski model slobode je proizaao koritenjem modeliranja po tipu Newton-Euler. Vanjske sile koje djeluju na kotae su izraene u koordinatnom sustavu vozila, pa je prirodno da piemo te jednadbe u tom sustavu. Kutno gibanje Eulerova jednadba govori da je suma vanjskog okretnog momenta koji djeluje na sustav zadana promjenom kutnog momenta:

Gdje je

vanjski okretni moment upotrijebljen na sustavu,

je inercija je

relativna koordinatnom okviru iz kojega se deriviraju jednadbe i brzina prostornog kuta.

Slika 2.6 Dvotrani model u vertikalnoj osi sa suspenzijom

Promjena prostornog momenta je zadana:

16

Gdje je kutna brzina koordinatnog sustava vozila relativna inercijalnom sustavu. To je zadano:

Slika 2.7 gornji pogled modela asije pokazujui horizontalne komponente

Inercija u zadanom okviru glasi:

Gdje je

inercijski tenzor u okviru tijela:

To daje:

Prostorna kutna brzina

glasi:

17

Komponente vektora okretnog momenta su x i z komponente:

Koristei jednadbe kotnog gibanja dolazimo do:

Translatorno gibanjeJednadbe za translatorno gibanje glase:

Zamijenjivanjem izraza za kutnu akceleraciju dobivamo:

Translatorne i kutne jednadbe gibanja su primarni interest za kontrolne svrhe.

Model po tipu Euler-LagrangeU ovom dijelu e se koristiti medota po tipu Euler-Lagrange da se dobiju jednadbe za gibanje modela sa etiri stupnja slobode, ukljuujui konstantni ali nenulti kut . Euler-lagrange jednadbe glase:

18

Gdje je T kinetika energija sustava, U je potencijalna enegrija, generalizirane koordinate i generaliziranim silama.

su

je generalizirana sila koja odgovara

Oit izbor koordinata za sustav su X i Y koordinate inercijalnog sustava, yaw kut izmeu X osi i x osi( koja je stacionarna na vozilu) i kup kotrljanja definiran oko osi kotrljanja vozila.

Kinetike i potencijalne energije se moraju sada definirati. Kinetika energija se sastoji od dva dijela, translatorni dio i rotacioni dio. Brzine centra gravitacije u x i y smjeru su zadane:

Gdj eje h udaljenost centra gravitacije od osi kotrljanja. Ovdje, kut izmeu osi kotrljanja i x osi je ignoriran. Translatorna kinetika energija je dakle zadana:

Rotaciona kinetika energija sustava je zadana:

Gdje su inercije.

momenti inercije oko osi i i gdje su kvantiteni

produkti

Prema [Pacejka, 2002], rotaciona kinetika energija sustava iznosi:

Ukupna kinetika energija je dobivena spajanjem dvaju izraza:

Potencijalna energija sustava se uva u suspenzijama opruga u centru gravitacije. Zadana je kao:

19

Ako se koristi mala aproksimacija kuta koritenog za drugi termin na strani desne ruke, termin e nestati. Umjesto toga, pie se:

Potencijalna enegrija je onda zadana:

Jednadbe gibanja se mogu sada dobiti izjednaavanjem Lagrangovih jednadbi. One se dobivaju: Prva jednadba gibanja glasi:

Za derivaciju idue jednadbe moremo derivirati:

Druga jednadba dakle glasi:

Za treu jednadbu deriviramo:

Za etvrtu jednadbu gibanja parcijalne derivacije za izraunati:

se moraju

20

Konana jednadbe je onda zadana:

Model se moe zapisati u obliku:

Primjena modelaGeneracija putanje linearni dvokotani model opisan u dijelu 2.3 nije dovoljan za kontrolni dizajn poto mu manjka oponaanja prevrtanja. Modeli za kontrolni dizajn linearni model ukljuujui dinamike prevrtanja se moe koristiti za kontrolu, i linearni modeli su intenzivno koriteni u literaturi. Ipak, linearni modeli koriste velik broj pretpostavki i aproksimacija koje se ne dogaaju u veini ekstremnih manevara. To ukljuuje: Konstantna linearna brzina Mali kutovi upravljanja21

Linearne sile guma Jednostavne aproksimacije slipa guma Ove aproksimacije impliciraju da iako su linearni modeli korisni za dizajniranje kontrolnih sustava namjenjenih za koritenje pod normalnim uvijetima vonje, oni mogu biti ogranieni u sluaju ekstremnog manevriranja gdje se nelinearne karakteristike guma i vozila moraju uzeti u obzir. Dodatno, transfer tereta koji se dogaa tijekom ekstremnog manevriranja se ne moe modelirati se jednotranim modelom. Za te svrhe, dvotrani nelinearni model e se koristiti kao osnova za kontrolni dizajn.

3.Analiza i detekcija prevrtanja3.1 UvodU ovom poglavlju , analiza fenomena prevrtanja vozila je izvedena. Svrha ove analize je da prui uvid u mehanizme koji izazivaju prevrtanje i da utvrdi kako otkrivanje nekog predstojeeg sluaja prevrtanja bi trebao biti obavljen. Poglavlje poinje sa jednostavnom statikom analizom, ukljuujui jednostavne stabilne analize. Metode otkrivanja prevrtanja su zatim razmatrane, ukljuujui i pregled prijanjeg rada.

3.2 Statika analiza prevrtanjaTemeljni uzrok prometnih nezgoda sa prevrtanjima je rotacijsko kretanje do kojih dolazi kada vozilo skrene. Slika 3.1. opisuje vozilo koje izvodi skretanje sa radijusom zakrivljenosti . U redu da odrava zakrivljenu22

putanju, sila koja je usmjerena prema centru rotacije mora djelovati na centar teita (CG) vozila.Drugi nain s obzirom na ovo je koritenje D'Alembert [Spiegel ,1967], metode u kojoj je akceleracija predstavljena

od prividnih sila. D'Alembertova metoda doputa da se dinamika problema vidi kao statistika problema. Slika 3.2. prikazuje prividne sile may, koje djeluju na centar teita vozila koje obavlja skretanje.

3.2.Statika analiza prevrtanjaSlika 3.1. Prikaz vozila koje vozi po zakrivljenoj putanji sa radijusom zakrivljenosti .

Zabiljeka da prividne sile djeluju u suprotnom smjeru od akceleracije koje ga zamjenjuje, odnosno ona je usmjerena radijalno van iz centra rotacije. Vanjske sile koje djeluju na vozilo djeluju na kontakt toku izmeu ceste i automobilske gume, ne na centar teita, u smislu da znaajni moment djeluje na vozilo. Veliina rezultiranog momenta ovisi o visini centra teita iznad ceste. Vii centar teita daje vei moment. Ovom momentu se23

suprostavlja moment uslijed reakcije (normalne) sile koja djeluje izvana na gume kod skretanja.

Slika 3.2. Ilustracija prividnih sila koje djeluju na centar teita vozila.

Ovaj trenutak ovisi o stazi irine vozila (udaljenost izmeu unutarnjih i vanjskih kotaa). Jasno, ako trenutak tijekom rotacijskog gibanja vozila premauje trenutak uslijed normalnih sila na gumama, tada e se vozilo poeti prevrtati. Statiko stanje za prevrtanje se moe izvesti iz razmatranja rezultantske vektorske sile koja djeluje na centar teita. Ako linija djelovanja sile lei izvan kontaktne toke vanjskih kotaa,

24

tada e se dogoditi prevrtanje. Slika 3.3 ilustrira situaciju u sluaju vozila bez ovjesa. U ovom sluaju, uvjet da se dogodi prevrtanje je: Lako je vidjeti od (3.1) da odnos visine centra teita hT sa putom duljine l odreuje lateralnu akceleraciju potrebnu da se dogodi prevrtanje.Takoer je vrijedno napomenuti da se masam vozila m ne pojavljuje u stanju. Slika 3.3 Ilustracija granice prevrtanja za vozila sa elementima ovjesa koji su zanemarivani. Linija djelovanja rezultantske sile koja djeluje na CG prolazi kroz toku kontakta guma s vanjske strane skretanja. Samo geometrija vozila je vana. Slika 3.4 ilustrira neto kompliciraniji sluaj vozila u kojem elementi ovjesa se uzimaju u obzir. U ovom sluaju uvjet da se prevrtanje dogodi je dan izrazom:

3.3 StabilnostKada je granica lateralne akceleracije (3.1) dobivena iz analiza Slika 3.3 premaena, tada slijedi okretanje vozila. Slika 3.5 ilustrira jednostavan sluaj vozila bez ovjesa nakon poetka prevrtanja. Da bi dobili uvid u prirodu nesrea sa prevrtanjima, zanimljivo je da izvedemo neke stabilne analize za ovaj pojednostavljeni model. Po rjeavanju teine mg i prividnih sila may unutar komponenti u vozilu odreenih x i y smjerovima, dobiva se sljedea dinamika:

25

Slika 3.4 Ilustracija ogranienjaprevrtanja za vozila sa elementima ovjesa uzeta u obzir. Pozicija mijenjanja CG podrazumijava da lateralna akceleracija potreban da proizvede prevrtanje postane manje za vee kuteve okretanja.

Jasno je iz (3.3) da rezultat momenta prevrtanja postaje vei sto se kut okreta poveava. Slika 3.6 pokazuje varijacije od trenutka prevrtanja sa kutom okreta za nekoliko razliitih vrijednosti lateralne akceleracije. Parametri koji se koriste u planu su m=3500kg, h=1,4m i l=0.9m. Ako se ova analiza temelji na vrlo jednostavnom modelu, ignorirajui dinamike uinke ovjesa , ona iznosi na vidjelo neke vane stvari. Prvenstveno, moe se vidjeti da velika podneena lateralna akceleracija nije nuno uzrok prevrtanja. Jedanput kad je prevrtanje poelo, veliina lateralne akceleracije je potrebna da se podupire smanjenje.Uinak lateralne akceleracije se zamjenjuje od komponenti teine koje djeluju du osovine y vozila.

26

Slika 3.5 Prikaz vozila nakon poetka prevrtanja

3.4 Prijenos opterenjaVaan fenomen u prouavanju prevrtanja je prijenos optereenja. Prijenos optereenja se odnosi na promjenu u distribuciji teine vozila izmeu kotaa. To ima vaan utjecaj sila koje djeluju na vozilo, zbog injenice da je maksimalno ostvariva sila trenja za svaku automobilsku gumu koja ovisi o normalnoj sili koja djeluje na gume. Lateralni prijenos optereenja Lateralni prijenos optereenja je promjena u normalnoj sili koja djeluje na gume, kako zbog akceleracije centra teita i pomicanja poloaja CG u y smjeru tijekom kretanja ovjesa. Slika 3.7 ilustrira lateralni prijenos optereenja u vertikalnoj ravnini. Slika 3.2 prikazuje utjecaj prijenosa optereenja na ovjes.

27

Slika 3.6 Radnja pokazuje varijacije od rezultiranog momenta koji djeluje na vozilo s kutom nagiba za razliite vrijednosti lateralne akceleracije ay.

Slika 3.7 Lateralni prijenos optereenja ilustriranog u verikalnoj ravnini.

28

Slika 3.8 Prikaz uzdunog optereenog prijenosa za vrijeme koenja.

3.4 Prijenos optereenjaLongitudinalni prijenos optereenja U dodatku za lateralni prijenos optereenja, longitudinalni prijenos optereenja se moe desiti, zbog ubrzanja u longitudinalnom (uzdunom) smjeru. Longitudinalni prijenos optereenja se dogaa izmeu prednje i stranje osovine vozila. Ukupna rezultanta prijenosnog optereenja za svaku gumu je zbroj longitudinalnih i lateralnih prijenosa optereenja. Slika 3.8 ilustrira longitudinalno optereenje prijenosa. Simultano djelovanje lateralnih i longitudinalnih prijenosa optereenja je prikazano na slici 3.9. Pokazatelj prijenosa optereenja Omjer prijenosa optereenja (LTR) se moe definirati kao razlika izmeu normalne sile na desnoj i lijevoj strani vozila podijeljenih njihovim zbrojem: R = FzR FzL FzR + FzL (3.4)

gdje R oznaava LTR. Pod predpostavkom da nema vertikalnog kretanja, zbroj normalne sile je jednaka teini vozila: R = FzR FzL (3.5) mg LTR je definiran za cijelo vozilo. Meutim, vano je napomenuti da longitudinalno optereenje prijenosa ima za posljedicu smanjenje normalnih sila na stranjim kotaima tijekom skretanja u zavoj (to je istina ak i ako se ne provodi koenje, jer lateralne sile imaju komponentu u negativnom x smjeru).29

Slika 3.9 Ilustracija utjecaja prijenosa optereenja na dostupne sile guma tijekom istovremenog skretanja i koenja

Taj efekt podrazumijeva da stranji kota na unutranjoj strani skretanja e biti prvi koji e izgubiti kontakt sa cestom prilikom prevrtanja.

3.5 Metode detekcije prevrtanjaDinamike upravljakog ureaja vozila ne rade neprekidno. One su obino aktivirane samo za odreene situacije. Ovo prebacivanje zahtijeva neki oblik algoritma sposobnog za otkrivanje kada vozilo ue, ili kad e vozilo ui, u stanje u kojem se upravljaki ureaj treba aktivirati. Za VDC sistem koji se bavi prevencijom prevrtanja , algoritam za prebacivanje mora biti sposoban za detektiranje prijetnji prevrtanja. Kao to je prikazano u prethodnom dijelu, vozilo postaje sve vie nestabilno tijekom prevrtanja. Stoga je poeljno da detekcijski algoritam ima neki oblik prediktivne akcije, tako da se kontrolni ureaj moe aktivirati to je bre mogue. Niz metoda za detekciju prevrtanja su predloene u literaturi, a neke su primjenjene u proizvodnim vozilima. Ovaj dio saima broj pristupa detekciji prevrtanja. iri pregled u metode detekcije prevrtanja moemo nai u [Dahlberg, 2001]. Kut okretanja i stupanj mjerenog kuta

30

Ako je vozilo opremljeno senzorima sposobnima za mjerenje kuta okretanja i stupnja okretanja , otkrivanje prevrtanja se moe izvriti samo analizom tih mjerenja. Najjednostavniji pristup bi bio definiranje vrijednosti granice kuta okretanja max i prebacivanje na kontrolni ureaj kada je >max. U redu da predstavi prediktivne akcije algoritmu, brzina mjerenja kuta se moe koristiti na primjer, kontrolni ureaj moe biti ukljuen kada je >max i sign() >0. Oiti nedostatak koritenja kuta okretanja je ta da su potrebni dodatni senzori. Prijenos optereenja na temelju metoda Otkada se prijenos optereenja pojavljuje u vezi s prevrtanjima, omjer prijenosa optereenja se esto koristi za detekciju prevrtanja kao i kontrolu. Sluaj R = 1,to odgovara toci na kojoj jedan kota poinje gubiti kontakt s povrinom ceste,je esto koriten kao kritina situacija koja treba biti izbjegnuta kako bi se sprijeilo prevrtanje [Odenthal et al., 1999; Johansson and Gafvert, 2004]. Omjer prijenosa optereenja je koriten kao varijabla za prebacivanje [Odenthal et al., 1999], u kojo se naglo koenje koristi za ublaivanje prevrtanja. Dva algoritma prekidaa su predloeni. Jedan se temelji na granici vrijednosti R, oznaeno , i rezultata u zakonu upravljanja:

gdje je FxT ukupna sila koenja i ax,max koji je maksimalno doputeno usporavanje. Dinamika strategija prebacivanja je takoer predloena, na temelju derivacija omjera prijenosnog optereenja. Ideja je da upravljaki ureaj mora biti u potpunosti aktivan kada je R vei od i poveava (Rsign(R) > 0), ali bi se trebao postupno iskljuiti kada se smanjuje (Rsign(R) < 0). Rezultat u zakonu kotrolnog ureaja:

31

Metode na temelju energije Detekcije prevrtanja, i naknadno ukljuivanje kontrole, se moe provesti razmatranjem energije kretanja vozila. Kritine situacije se definiraju kao kad se dva kotaa podignu od zemlje, odnosno kada obine sile ovih kotaa postanu jednake 0. U ovoj se situaciji, dogodi kompletan prijenos optereenja, to znai da ukupna normalna sila na strani vozila ostaje u dodiru sa tlom i jednaka je teini vozila mg. Predpostavlja se da ukupna lateralna sila guma FyT za kotae zadrava kontakt na maksimalnoj razini, tako da je FyT = FzT = mg. Energija nagiba povezana je sa vozilom i sastoji se od potencijalne energije koja ukljuuje energiju pohranjenu u opruge ovjesa, kao i visine teita , i dio kinetike energije. Energija okretanja je dana izrazom:

Kritine vrijednosti energije okretanja, Ecritical se moe nai, koja predstavljanajmanju moguu energiju okretanja u kritinoj situaciji uzgona kotaa. Da se prevrtanje desi, ukupni moment oko osovine okretanja zbog gibanja centra teita mora biti vei od momenta uslijed obinih sila od gume koja je jo uvijek u kontaktu. Kritina situacija moe tada biti definirana nepravilnost koja ukljuuje momente koji djeluju na vozilu.

Kritina energija okretanja Ecrtical pronaena minimizirajui (3.8), preko i , pod uvjetom da je (3.9) (nejednakost zamjenjuje jednakost). U [Johansson and Gafvert, 2004], upozorenje normaliziranoga okretanja (ROW) mjerenja je predloena i definirana kao:

Kritina situacija stoga moe biti dosegnuta za ROW 0. Prebacivanje je tada ostvareno postavljanjem granice vrijednosti za ROW ( veo od 0), koji se moe nai eksperimentalno, i prebacivanje na kontrolni ureaj kada je ROW ROWthreshold. Temeljne metode lateralne akceleracije Kao to je navedeno u ovom poglavlju, korijen uzroka problema prevrtanja se moe vidjeti kao D'Alembert-ove prividne sile koje djeluju na centar32

teita i da dovede do momenta prevrtanja. Otada se lateralne akceleracija ay obino mjeri u vozilima opremljenim sa ESP sistemima , njegova primjena u detekciji prevrtanja je atraktivna. Lateralna granica akceleracija (3.1) i (3.2) se moe koristiti i kao poetna toka za dobivanje algoritma prekidanja temeljenog na mjerenjima lateralne akceleracije. Meutim , ova ogranienja se temelje na vrlo pojednostavljenim modelima. Granica u (3.2), dobivena iz malo vie sloenijih modela tako da granica u (3.1), daje nie vrijednosti za maksimalno dozvoljenu lateralnu akceleraciju. Poveanjem kompleksnosti modela u opem rezultatu u sve manjim vrijednostima. U dodatku , situacija postaje sloenija kada je dinamika ovjesa uzrok u ovom sluaju, stanje sistema ovjesa vozila utvruje granicu prevrtanja. To je lako objasniti u fizikom smislu; kada vozilo pone skretati u trenutku kada je ovjes u stacionarnom stanju, energija je pohranjena u oprugama i vie lateralne akceleracije je potrebno za prevrtanje. S druge strane, ako je energija pohranjena u oprugama, vozilo je tada podlono akceleraciji u suprotnom smjeru, i naknadno putanje energije iz ovjesa e rezultirati u manjoj vrijednosti lateralne akceleracije potrebne za prevrtanje. Lateralna akceleracije bi se mogla koristit u bilo kojem temelju strategije granice preusmjeravanja ili pojedinu dinamiku. Temeljna granina strategija moe biti u obliku:

koji je slian (3.6). Dinamika strategija prebacivanja moe uzeti oblik slian onome (3.7) meutim, treba paziti prilikom provedbe vremena derivacija izmjerenih signala. Prisutnost buke znai da se filtriranje treba izvriti. Za rigorozniji pristup problemu , detekcijski algoritam moe biti smatran u kontekstu kontrole PD. PD kontrola: proporcionalno pribrojena derivacija (PD) kontrolnog ureaja koja moe biti opisana kao:

Gdje u(t) je kontolni signal i e(t) je pogreka slijeenja. Derivacija vremenske konstante Td se moe protumaiti kao horizont predvianja kontrolnog ureaja. U praksi , (3.11) ne moe se primjeniti direktno. Jer33

izvedena akcije uvelike pojaava buku. Uobiajena modifikacija je predstavljenje niskopropusnog elementa u prijensonu funkciju za derivacijski dio. To se vidi kod priblino originalnoj prijenosnoj funkciji:

gdje je N parametar koriten za ograniavanje dobivene visoke frenkvencije. PD struktura moe biti koritena da postigne stanje prebacivanja. Neka ay(t) oznaava signal na kojem se izvodi prebacivanje koritenjem modificiranog zakona PD , ay(t) moe se postii koritenjem filtra:

gdje Ay(s) i Ay(s) su Laplaceove transformacije, odnosno ay(t) i ay(t). To se moe vidjeti kao predviena vrijednost ay u Td sekundi u budunosi kada je K=1. Zakon prebacivanja vodi do ove forme: Dinamiko ili prediktivno prebacivanje ove vrste moe biti korisno za kompenzaciju aktivatora dinamike. Na primjer koioni sistemi obino imaju stopu ogranienja, to znai da eljenesile koenja nisu dostignute sve do naknadno odreenog vremena porasta. Konstanta derivacijskog vremena Td moe se koristiti za kompenzaciju ovih dinamika. Saetak U ovom poglavlju broj metoda za detekciju prevrtanja je pregledan. U biranju odgovarajue metode je potrebno uzeti u obzir ne samo potencijal uinkovitosti, ali i praktika razmatranja kao to su dostupnost informacija na zahtjev algoritma. Algoritmi temeljeni na energiji i prijenosu optereenja na primjer, zahtijevaju ili mjerenja ili dobre procjene broja varijabli. U dodatku, broj parametara vozila su potrebni za temelje metoda energije. Osim ovih razmatranja, mogue je grupirati metode u uzroktemelj i efekt-temelj metode. Energija razmatranja i prijenos optereenja mogu biti opaeni kao efekti sluaja prevrtanja, dok lateralna akceleracija moe biti opaena kao razlog (uzrok). Zbog tih razloga, metode detekcije temeljene na lateralnoj akceleraciji su odabrane za koritenje u algoritmima prebacivanja

34

4.Dizajn kontrole4.1. UvodKao to moemo vidjeti iz poglavlja 2, jednadbe koje upravljaju dinamiku vozila i karakteristike guma su sloene.Ureaj se moe smatrati kao nelinearni viestruki-ulaz, viestruki-izlaz, multiple-input multiple-output (MIMO),ureaj s vie znaajnih ogranienja unosa. To su uvjeti zbog ogranienja pogona (samo negativne sile mogu se primjeniti) kao sloene karateristike guma. Svaka kontrolna strategija mora se jasno nositi s tim uvjetima. Slika 4.1 ilustrira strukturu modela vozila izvedenu u drugom poglavlju. Kontrolna raspodjela: Motivacija U tradicionalnom dizajniranju upravljanja pretpostavlja se da je upravljaki signal stvaran ulaz u sustav. Ovaj ulaz moe biti poloaj ventila, naponski ili strujni, ili bilo koji broj drugih fizikalnih veliina. Iako je ta pretpostavka prihvatljiva u veini sluajeva, postoje poslovi dizajniraja upravljanja koji su slabije prilagoeni za ovaj pristup. To je osobito istinito u sluaju kontrole nad vozilom. Cestovna vozila, zrakoplovi i brodovi obino imaju veliki broj pogona, koji esto utjeu na dinamiku vozila na sloeni nain. Zrakoplovi imaju mnoge komandne povrine koje se mogu koristiit na razliite naine za stvaranje pokreta. Kljuno je pitanje vika radne snage: ista kontrola akcije moe se proizvesti na razne naina koristei razliite kombinacije pogona.

Slika 4.1. Blok dijagram prikazuje dvije staze vozila, koji se sastoji od modela

35

guma i modela asije. Pokreta ulaza su etri snage koenja, kao i kut upravljanja. Izlaz sustava su dranje vozila.

Jasno je da je kontrola akcije naziv za neki saetak koliine. Zbog toga je atraktivna za obavljanje projektiranja na temelju kontrole signala koji nisu isti kao stvarni ulazni sustav. Za model-based projektiranje, esto je lake raditi s modelima koji opisuju odziv sustava na vanjske sile i trenutke, a ne pokreta pozicije ili napona. U zrakoplovu primjerice, dinamiki model sustava koristi izlazne sile i trenutke koji djeluju na vozili, a ne pokreta pozicije. U kontroli vozila na primjer kao upravljake signale vrlo je uobiajeno koritenje izlazne sile i momenata, a ne pokreta pozicije. Zadatak dizajniranja upravljanja uinkovito je podijeljen u dva dijela. U prvom dijelu, standardne projektantske metode upravljanja koriste se za dobivanje virtualnih upravljakih signala. Drugi dio sastoji se od transformacije tih virtualnih upravljakih signala u stvarne signale koji se mogu primjeniti na proces koji treba kontrolirati. To je ilustrirano na slici 4.2, u kojoj kontroler generira virtualne kontrole v, koji se transformira iz kontrole utroka u stvarne kontrole u. Iako mapiranje izmeu ulaznog pogona i generaliziranih sila i trenutka moe se obino smatrati statina, postoji niz dobrih razloga za nekoritenje izravno stvarnih upravljakih signala. Kontrolna raspodjela se obino koristi za vie-pokretni sustav, u kojem ima vie pogonskih ulaza od virtualnih kontrola ulaza. Vratimo se na primjer zrakoplova, vizualne kontrole ili generalizirane snage sastoje se od triju sila i tri trenutka. Meutim ovisno o konfiguraciji zrakoplova, moda postoji velik broj razliitih pogona koji se mogu koristiti za dobivanje tih rezultantnih sila i trenutaka. To bi moglo ukljuivati dizanje krilca, stabilizatore, potisak vektora i itd. Slino tome, za cestovna vozila, izlazna sila i trenutak moe se postii koritenjem pojedinog kotaa kod koenja, aktivnog upravljaa i aktivnog ovjesa. To je ilustrirano na slici 4.3. Dodatne komplikacije nastaju kada su ogranienja nametnuta pogonima, to je gotovo uvijek sluaj u primjeni. U tom sluaju kontrolu utroka mora izabrati kombinaciju izmeu pogona ulaza koji daju eljeni rezultat , a zadovoljavaju ogranienja. Kontrolna raspodjela e se detaljnije prouavati u petom poglavlju.

4.2. Kontrolna strategijaKontrola zadatka se sastoji od dva dijela. Prije svega, prevrtanje vozila mora se sprijeiti. Drugo, stopa skretanja mora biti stabilizirana, a trebalo bi slijediti referencu . Taj drugi cilj kontrole je vaan, budui da naglo skretanje poveava mogunost prevrtanja,a moe biti potrebno za36

izbjegavanje prepreka na cesti ili ostanka na cesti. Ogranienje kuta iskliznua vozila u stranu ( kut izmeu vozila fiksne x osi i vektora brzine) je takoer vano, ali to se moe postii putam odgovarajuih stopa skretanja kontrole [Tndel i Johansen, 2005].

Slika 4.2. Sustav kontrole s kontrolom raspodjele. Ureaj je podijeljen na dio pogona i dio dinamike. Kontroler je slino podijeljen u kontroler koji generira virtualna kontrola v, te kontrolu utroka, koji preslikava virtualne kontrole u stvarne kontrole u.

Slika 4.3. Blok dijagram ilustrira odvajanje pogona doprinosa i dinamike vozila.

Za dizajn, generaliziranje sila i trenutaka, ili virtualne controle e se koristiti v = ( FxT FyT MT)T. Zadatak dobivanja pojedinane sile koenja s obzirom virtualne kontrole izvodi se kontrola utroka, opisano u sljedeem poglavlju. Mnogi prethodni pristupi prevenciji prevrtanja temelje se na prevenciji proklizivanja kotaa [Johansson i Gfvert, 2004]. Iako je ovo dovoljno da se sprijei prevrtanje, moda nee biti potrebno, jer stabilnost prevrtanja se moe zadrati i nakon odvajanja kotaa. Ovaj37

pristup moe dovesti do konzervativnih kontroli koje ograniavaju manevarske sposobnosti vie nego je potrebno. Ovo je oito nepoeljno u situacijama gdje je potrebno ekstremno skretane kako bi se izbjegle prepreke. Strategija za kontrolu prevrtanja je definirana kao maksimalno dozvoljen kut nagiba max i dizajn kontrolera kako bi se osiguralo da ta granica nikad nije prekoraena. Izbor max mogao bi doi iz analiza dinamike prevrtanja kao to je predstavljeno u prethodnom poglavlju, ili bi mogao biti izabran putem eksperimenta. Nakon to je vrijednost fmax odluena, odgovarajue ogranienje ukupne bone sile FyT moe biti odreeno. Iz elipse trenja, moe se vidjeti da FyT moe biti pod razliitim utjecajem ukupno longitudinalnih (koenja) sila FxT. Izbor Fxt predstavlja prvi dio zadatka projektiranja. Pokret skretanja mora se kontrolirati preko ukupnog trenutka MT. 4.3. Kontrola prevrtanja Granica na kut nagiba moe biti prevedena na granicu FyT nain. Iz (2.25) dinamika prevrtanja moe se opisati: na sljedei

za male vrijednosti kuta

. Za razumne vrijednosti stopa prevrtanja i

momenti inercije Izz i Iyy pojam (Izz-Iyy) 2 je mnogo manja nego izraz C mgh i moe se zanemariti. Fiziko tumaenje ove aproksimacije je doprinos za kut nagiba od kretanja vozila oko osi z mnogo manja od rotacije oko sredita zakrivljenosti putanje. Kada je ova aproksimacija napravljena, dobiven je skalarni linearni sustav. Prijenosna funkcija od bone sile FyT za kut nagiba ja dana:

(4.1) uz odgovarajui impulsni odziv groll. Kut nagiba je dana:

38

(4.2), (4.3) Ako je maksimalni dozvoljeni kut nagiba dan nejednakost dobiva:max

, onda se sljedea

(4.4) To se moe smatrati kao granice dinamikog bonog ubrzanja za odreeni maksimalni kut nagiba. Ovisno o izboru max taj odnos e dati donji limit za bone akceleracije(ili bone sile) od statikih ogranienja dobivenih u prethodnom poglavlju, koji ignoriraju suspenzije dinamike. Pozivajui se na ideje o trenju elipse, mogue je ograniiti FyT dovoljno velikim odabirom FxT . Uzimajui u obzir trenje elipse za cijelo vozilo, a ignoriranjem utjecaja upravljaa, dobiva se sljedei priblini odnos:

(4.5) gdje su FxT,max i FyT,max maksimalno dostignuta generalna snaga. Zamjena uvjeta (4.4) u (4.5) daje:

(4.6)

Proporcionalne kontrole na temelju granice preusmjeravanja Proporcionalni regulator mora biti dimenzioniran pomou(4.6) koji osigurava da najvie doputene bone sile nikad ne budu prekoraene. Treba napomenuti da e neka podeenja moda biti potrebna ako je39

granica(4.4) previe konzervativna. Ukupna bona sila se ne moe sama koristiti za povratnu informaciju jer nije mjerljiva. Pod pretpostavkom senzora se pozicionira porijeklo koordinatnog sustava vozila, bone sile su dane od FyT=may. Ukupna uzduna sila FyT se smatra kao virtualni upravljaki signal, a zakon upravljanja je dan izrazom:

(4.7) Dobitak Kx se moe odabrati tako da se maksimalno dozvoljene bone snage rezultiraju u zadovoljavanje kontrole akcije (4.6). Zakon upravljanja se moe kombinirati s jednom od predstavljenih strategija u prethodnom poglavlju. Kao to se zakon upravljanja temelji na bonom ubrzanju, prirodno je odabrati metodu prebacivanja na temelju iste varijable. Najjednostavniji algoritam je dan u (3.10). Zaglaivanjem funkcije je potrebno osigurati glatki prijelaz izmeu ukljuenog i iskljuenog naina. Koritenjem te strategije, zakon upravljanja postaje:

(4.8) Gdje je pogodno izglaivanje funkcija.

Stalna kontrola s dinamikim izmjenjivanjem. Alternativna strategija, slina onome predloenom u [Odenthal et al.,1999], je koritena konstantna vrijednost za Fxt, koja zadovoljava (4.6). Na primjer: to moe biti kombinirano sa PD- tipom izmjenjivanja strategije (3.13). Kako bi sprijeile oscilacije, moe se koristiti histerza. Rezultati zakona upravljanja mogu biti u obliku:

(4.9) gdje je a eljeno nuno ubrzanje. Kontroler je ukljuen kada je a y ayon i iskljuen kada je ay ayoff, kada je ay ayoff unaprijed su definirani pragovi.d x

4.4 Kontrola skretanjaSada mora pozornost biti usmjerena na stopu skretanja a. Od (2.23), moe se vidjeti da stopa skretanja moe biti pod utjecajem sa strane40

ukupnog trenutka MF i ukupne uzdune sile FxT. Budui da eljenu vrijednost FxT daje kontroler prevrtanja izveden u prethodnom dijelu, to se moe pretpostavljati fiksnim, a MT se moe vidjeti kao upravlaka varijabla za skretanje sa pravca dinamike. Svrha kontrolera je trag stope skretanja referentnog signala, oznaenog ref. Generacije od tih referenci e biti kasnije reene u poglavlju. Budui da su dinamike skretanja nelinearne, prikladno je da se koriste nelinearne metodologije dizajna kontrole. Moan alat koji se esto koristi u nelinearnom dizajnu kontrole je Lyapunov-a teorija stabilnosti. Lyapunova teorija Lyapunova teorija stabilnosti je obino koriten alat za analizu nelinearnih sustava, kao i za dizajn kontrole. Teorija omoguava stabilnost pojedinih reenja od nelinearnog sustava da se analiziraju bez rjeavanja diferencijalnih jednadbi. U ovome dijelu bit e prikazana glavna ideja Lyapunove teorije stabilnosti. itatelji iz [Slotine and Li, 1991] za uvod u Lyapunovu teoriju, te [Khalil, 2002] za detaljniju obradu. Koritenje Lyapunove teorije za dizajn kontrole prikazuje se prema [Kristi et al.,1995]. Autonomni sustav x=f(x) Razmotrimo sustav (4.10)

Pretpostavimo bez gubitka openitosti, sustav ravnotee je toka x=0 Definicija 4.1 Toka ravnotee x=0 od (4.10) je:-

stabilna, ako za svaki

postoji

takav da:

-

nestabilna ako nije stabilna asimptotski stabilan ako je stabilan i mogu se odabrati tako:

Lyapunova metoda se oslanja na analize svojstva skalarne funkcije V(x), poznato kao Lyapunova funkcija, odrediti svojstva reenja sustava. To se obino naziva Lyapunova direktna metoda, ili drugi nain, te je saeto u sljedeem teoremu. Teorem 4.141

Neka je toka x = 0 toka ravnotee (4.10). Neka je V : Rn diferencijabilna funkcija tako da:

R neprekidno

Tada je x = 0 globalno asimptptski stabilno. Dokaz: Za dokaz vidjeti [Khalil, 2002, ch. 4]. Teorem 4.1 odnosi se na autonomni sustav. Za sluaj neautonomnog sustava, to se ne moe koristiti izravno, ali postoje odgovarajui teoremi. Neautonomni sustav Razmotrite neautonomni sustav:

(4.11) Sustav ima toku ravnotee u x = 0 u trenutku t = 0 ako je:

Definicija 4.2 Toka ravnotee x = 0 od (4.11) je: - stabilna za svaki 0 gdje postoji ( ,to) 0 takav da:

(4.12) - jednoliko stabilan ako je za svaki gdje postoji o t0 tako da je zadovoljeno (4.12) - nestabilna ako nije stabilna - asimptotski stabilan ako je stabilan i postoji pozitivna konstanta c = c(t0) takva da je x(t) 0 kao t za sve ||x(t0) c neovisno

42

- jednoliko asimptotski stabilan ako je jednoliko stabilan i postoji pozitivna konstanta c, neovisno o t0, takav da se za sve ||x(t0) c, x(t) 0 kao t jedinstveno t0 ,to jest za svaki , gdje postoji T=T() takav da:

Teorem 4.2 Neka je x = 0 toka ravnotee za(4.11) i D Rn domena koja sadrava x = 0.Neka je V: [0,) D R kontinuirano diferencijabilna funkcija takva da:

Vt 0 i Vx D, gdje je W1(x) i W2(x) pozitivno definirana kontinuirana funkcija D. Tada je x = 0 ravnomjerno stabilna. Ako je nakvalitativna (4.14) ojaana na:

gdje je W3(x) kontinuirana funkcija pozitivno odreena D, tada je x = 0 ravnomjerno asimptotski stabilna. Dokaz: Za dokaz vidjeti [Khalil, 2002, ch. 4]. Vaan uvjet u Teorem 4.2 je da Lyapunova funkcija V(t,x) mora biti u opadanju, a to znai da gornja mora biti omeena nekom funkcijom W2(x). Lyapunov dizajn baziran za kontrolu stope skretanja Zadatak kontrolera stope skretanja je trak koji daje stopa skretanja referentne putanje ref. Cilj kontrole dizajna je stoga donjet - ref = 0 stabilno reenje za skretanje s dinamikog pravca. Budui da dinamiko skretanje daje skalarni sustav, pogodan kandidat za Lyapunovu funkciju je:

43

Referentna stopa skretanja ref = ref(t) je funkcija vremena, tako da je lyapunova funkcija vremenski ovisna. Derivacija po vremenu od V se daje prema:

Predstavljeno skretanje iz dinamike (2.23) daje:

Virtualna kontrola FxT i MT sada mogu biti izabrani tako da Lyapunov derivat postaje:

gdje je Kr pozitivna konstanta. Po teoremu 4.2, = ref e tada biti jednoliko asimptotski stabilno. Budui da je FxT dano od zakona kontrole prevrtanja (4.8), MT se moe nai od:

Stopa skretanja referentne generacije Referentna stopa skretanja ref je potrebna za kontrolu stope skretanja dizajnirana u prethodnom odjeljku. Postoji nekoliko naina za stvaranje toga. Jedan pristupa je da se koristite jednostavni model vozila, kao to su linearizirani biciklistiki modeli kao u (2.12). Ovaj pristup je prikladan za kontrolu aplikacija koje se koriste za vrijeme ustaljenog uvjetima vonje, budui model temelji se na broju aproksimacija koji vrijedi za male kutove upravljanja i klizanja. To je meutim od ogranienog koritenja u ekstremnim skretanjima. Jo jedan jednostavan pristup, opisan u [Kiencke and Nielsen, 2000] se definira kao maksimalna stopa skretanja max , i dobijemo referentnu stopu skretanja:44

Ovaj pristup je prikladan za samu regulaciju stope skretanja,budui da kontroler nije aktivan kada je stopa skretanja unutar doputenih intervala. Meutim, to je manje privlano u kontekstu predloene strategije upravljanja, gdje je kontroler ukljuen kako bi sprijeio prevrtanje. Drugi pristup za upuivanje referentne generacije je izraunati eljeni radijus zakrivljenosti, na temelju trenutne brzine vozila, a zatim na temelju toga izraunati referentnu stopu skretanja. Ignoriranjem uinka vozila iskliznuem u stranu, minimalni ostvarivi radijus zakrivljenosti min je izraen:

gdje je u uzduna brzina i ay,max maksimalno ostvariva (ili dopustiva) bona akceleracija. Vrijednost min moe se izraunati svaki put kad je ukljuen kontroler, i tada se moe koristiti za generiranje referentne stope skretanja:

Ova metoda referentnih generacija omoguava referentnu stopu skretanja koja odgovara minimalnom radijusu zakrivljenosti, te se stoga dobro prilagoava ekstremnim skretanjima koji mogu biti uzrokovani potrebom izbjegavanja prepreka.

4.5 SaetakU ovom poglavlju su razvijene metodologije kontrolnog dizajna za dobivanje virtualnih upravljakih signala FxT i MT. Ti zakoni se mogu kombinirati s metodama otkrivanja i prebacivanjem prikazanim u prethodnom poglavlju. U sljedeem poglavlju e biti prikazane metode kontrolne raspodjele za pretvaranje tih virtualnih kontrola u stvarne. Jasno postoji veliki broj moguih kombinacija algoritama prespajanjem, kontrolom dizajna i metodom kontrole alokacije. U ostatku ovog rada bit e naglasak stavljen na metode koje se smatraju najperspektivnijima. Konkretno e se koristiti strategija kontrole prevrtanja u odjeljku 4.3,45

zajedno s pravilnom kontrolom stope skretanja (4.21). Rezulatat je zakon upravljanja naveden u algoritmu 4.1. Algoritam 4.1: Kontrolni algoritam za stvaranje virtualnih kontrola.

5.Kontrola Alokacije5.1 UvodU prethodnom poglavlju, projektiranje je provedeno primjenom openitih sila. eljene sile na neki se nain moraju pretvoriti u realne upravljake signale. To pretvaranje je poznato kao kontrola raspodjele a moe se provoditi na vie naina. U ovom poglavlju e biti predstavljena dodjela kontrole na temelju konveksne optimizacije.

46

5.2 Formuliranje problemaUloga dodjelnika kontrole jest dobiti stvarnu kontrolu koja e dovesti do eljene virtualne kontrole. U principu, odnos glasi stvarna kontrola, te kontrolu u virtualnu, kod koje je . , gdje oznaava virtualnu kontrolu, koji oznaava prevodi stvarnu

Veina literature je bazirana na linearnom nainu (Harkegard, 2003), gdje su stvarna i virtualna kontrola u odnosu preko matrice kontrolne uinkovitosti B, koja glas:

Problem dodjele kontrole jest neodreenost, esto i ogranienost. Postoji iroka paleta metoda kako za rjeavanje problema dodjele kontrole, od kojih su mnoge opisane u (Harkegard, 2003). Uobiajen pristup rjeavanju jest formulirati optimizacijski problem u kojem je veliina pogreke u dodjeli minimalna:

u skladu s ogranienjima te eventualno skuplje koritenje pokretaa. Vaan zahtjev algoritmu za dodjelnika raspodjele jest taj da on mora imati mogunost biti implementiran u okruenje koje radi u stvarnom vremenu. To je posebno vano u kontekstu automobilskog svijeta, gdje su tipini signali reda veliine 10ms. Algoritmi koji zahtjevaju puno proraunskog vremena nisu ba poeljni za primjenu. Drugi zahtjev je taj da broj senzora mora biti to manji. Dakle, poeljno je imati minimalni mogui broj signala u dizajnu dodjelnika.

5.3 Konveksna optimizacijaKako bi koristili optimizaciju za dodjelu kontrole, normalno je da se naprave konveksni problemi optimizacije. Takvi problemi sadre vrlo atraktivne osobine, pa uinkoviti rjeavatelji problema trae irok skup formulacije problema. U dodatku, velik broj problema moe biti pozicioniran kao konveksno optimiziran 47

problem. U ovom odlomku bit e opisano mnogo problemskih formulacija. U sljedeem djelu bit e opisani koraci za rjeavanje problema takve vrste. Openita formula za rjeavanje konveksno optimiziranog problema jest: minimizirano: izloeno: u kojem su ciljana funkcija funkcije. i ogranienja koji su konveksne

Mogunost postavljanja P optimizacijskog problema je dio u kojem su ogranienja zadovoljena. Optimalan X* je toka u moguoj postavi gdje je funkcija objekta (takoer se naziva i funkcija troka) minimalna. Postoji i odreen broj podvrsta konveksnog problema, od kojih je dio objanjen malo nie.

Linearni programi

48

Linearni programi (LP) su konveksni programi u kojoj su i objektna i funkcija ogranienja sline. Njihova forma je:

Linearni program je mogue postaviti kao poliedar, a poto je ciljana funkcija linearna krivulje nivoa su odreene hiperplanski ortogonalno na C. Mogunosti postavljanja i krivulje nivoa openitog linearnog programa su opisane u toki 5.1.

Kvadratini programi sa linearnim ogranienjem

U kvadratinim programima ciljanja funkcija je konveksno kvadratina.

Kada su prisutna linearna ogranienja, problem je formuliran na sljedei nain:

49

Kvadratini programi sa kvadratnim ogranienjima

Jo jedna vrsta kvadratini problema je ta u kojoj je su ciljana i ograniena funkcija konveksno kvadratine:

Ova vrsta problema se odnosi kao kvadratino-ogranien kvadratno programiran (QCQP) problem.

5.4. Rjeavanje problema konveksne optimizacijeZadravanje problema dodjele kontrole kao problem konveksne optimizacije vrlo je atraktivan budui postoje razni uinkoviti naini rjeavanja problema za razliite vrste problema. Dvije vrste optimizacije su od odreenog interesa za optimizacije opisane u ovom odlomku. Metode su Interior point i Active set. Metoda Interior point moe biti iskoritena za konveksne probleme koji ukljuuju nejednaka ogranienja, poput QCQP problema. Detaljniji opis ove metode moe se nai u (Boyd and Vandenberghe, 2004.). Metoda Active set je bazirana na traenju aktivnih ogranienja i rjeavanju jednostavnijih ravnopravno-ogranienih problema. Ove metode su posebno pogodne za dodjelu kontrole, i to iz nekoliko razloga. Prvenstveno, active set algoritam ima primamljivo svojstvo da je mogue rjeenje dostupno nakon svake iteracije. Pogotovo su primjenjivi u okruenju realnog vremena, pogotovo kada algoritam mora biti prekinut, ostale izvodljive mogunosti budu uvijek dostupne. Dodatno, metode active set postaju puno uinkovitije kada je preostali active set dostupan. U svrhu dodjele kontrole, ostatak active set-a se uglavnom dobije od ostatka active set-a iz prethodnog uzorka. Kako bi poveali uinkovitost, struktura problema mora iskoristiti najbolji 50

mogui nain za efektivno rjeavanje. Active set metode za dodjele kontrole su vie obraene u (Harkegard, 2003.).

5.5 Dizajn dodjelnika kontroleZakoni kontrole izvedeni u prethodnom poglavlju koristei openite sile kao virtualne kontrole. Cilj kontrolnog alokatora jest dobiti aktualne signale koji pobuuju virtualnu kontrolu, dok se odreena ogranienja potuju. Aktualni kontrolni signali u ovom sluaju su uzeti kao longitudalne sile sa guma. U stvarnosti kontrolne naredbe su pritisak u gumama, ali postoji jednostavan odnos meu ovim koliinama. U ovom odlomku su predstavljene dvije metodologije za dizajn alokatora kontrole. Prva je bazirana na (Johansson and Gafvert, 2004.) dok je drugi noviji pristup.

Metoda 1: Formuliranje QCQP alociranog problema

U ovom pristupu i longitudalna i lateralna sila, Fxi, sa guma smatraju se kao aktualne kontrole:

Vektor virtualne kontrole se definira kao:

Virtualna i aktualna kontrola su u odnosu preko kontrolne efektivne matrice:

Derivacija kontrolne efektivne matrice:

51

Broj ogranienja je naveden. Kontrolni signali su iste koione sile, pobuujui ogranienja po formuli:

Maksimalna doputena koiona sila je odreena koeficijentom trenja izmeu gume i ceste, kao i vertikalnim optereenjem kotaa Fz, koje se moe prikazati kao:

Laterelna sila mora djelovati u pravom smjeru (istom smjeru kao i maksimalna sila Fyi, max). To se moe prikazati kao:

Napokon, ogranienja se diu iz eliptinog trenja:

Ova ogranienja mogu biti izraena kao normativna ogranienja, po obliku: 52

gdje matrice Wi imaju oblik:

Ako je problem konveksne optimizacije postavljen koritenjem jednakosti odreenosti, tada prisustvo druge odreenosti moe problem uini tako da se ne da postaviti (ne postoji rjeenje koje zadovoljava sve odreenosti). Kako bi se to izbjeglo, uvedena je popustljiva varijabla y. Zamjenjujui jednakost odreenosti sa neodreenou:

dozvoljavamo da optimizaciju problema postavimo kao:

53

Ovaj odreen sluaj linearne objektne funkcije zajedno sa kvadratno nejednakim ogranienjima je poznat kao programerski problem drugog reda. Problemi drugog reda mogu biti rjeeni koritenjem interior point metode.

Metoda 2: Formuliranje LCQP alokacijskog problema

Ovi problemi drugog reda mogu uspjeno biti rjeeni interior point metodom, ali je malo vjerojatno da taj nain rjeavanja moe biti dovoljno brzo implementiran u realnom vremenu. Jasno je da pojednostavljanje problema moe biti prednost. Poto je algoritam vrlo kompleksan za raunanje, glavni problem je u vrsti ogranienja. Ogranienja dobivena iz elipsastog trenja su kvadratina, to poveava kompleksnost problema te zahtjeva vee vrijeme proraunavanja problema. Dodatno, sile bonog klizanja kotaa te normalna sila gume Fzi moraju biti poznate kako bi se mogle izraunati maksimalne vrijednost sila koritenih u ogranienjima. To predstavlja dodatne informacije koje moraju biti ili izraunate ili procjenjene. Takoer je predloeno napraviti pribline pretpostavke koje pojednostavljuju ogranienja i smanjuju koliinu dodatnih potrebnih informacija. Poto e kontroler raditi iskljuivo unutar granica voznog reima, razumno je napraviti procjene vano je odluiti koji e biti valjan u tim uvjetima. Prva procjena je ta da su svi boni kutevi kotaa dovoljno veliki kako bi maksimalne lateralne sile bile zasiene, dobivene na ovaj nain: To je atraktivno poto boni kutevi vie ne zahtjevaju raunanje maksimalnih lateralnih sila.

54

Rezultantna sila na svakom kotau sada moe biti viena kao funkcija primjenjene sile koenja i normalne sile. Meutim, funkcija je jo uvijek nelinearna te je daljnja projena preporuena kako bi se pojednostavila ogranienja. Trenje sada moe biti priblino procjenjeno u svakom kvadrantu pomou linearne funkcije. Ta procjena moe biti opravdana uzimajui u obzir da e tamo biti velik broj neodreenosti u radijusu kruga od trenja. Tonije, koeficijent trenja je jako neodreen. Linearna priblinost moe biti zamiljena kao da lei unutar krugova definirana gornjom i donjom granicom radijusa.

Priblinost moe biti preraena uvoenjem parametara za namjetanje nagiba i pozicije linearne priblinosti, dajui sljedei odnos:

Sign znak je potreban da bi se osiguralo da se rezultantna sila ponaa u tonom smjeru. Ta priblinost ima atraktivnu osobinu da su ogranienja konveksna. U formulaciji 5.11 pretpostavljeno je da rezultantna sila lei unutar elipse, bolje nego na granici, kako bi se zadral konkveksna ogranienja. Koristei ta pojendostavljenja, novi problem alokacije kontrole sada moe biti formuliran. Zamjenjujui Fysa linearnom priblino i definiranjem koione sile i openitih sila postaje: , odnos izmeu

Takoer, moe biti zapisano i u vektorskom obliku: 55

, i gdje je:

virtualne kontrole sada mogu biti izraene kao:

56

To nam daje eljen linearan odnos izmeu stvarnih i virtualnih kontrola:

To moe biti transformirano u potrebitu formu definiranjem novih virtualnih kontrola . Vektor d ovisi jedino o normalnim silama Fzi, te je istovremeno konstantan. Ta ogranienja su sada dana sljedeim:

Ta ogranienja sada imaju formu box constraints:

Takav tip ogranienja dozvoljava formulaciju optimiziranog specijalnom strukturom, koji dozvoljava brzo proraunavanje.

problema

sa

Linearno ogranien kvadratini problem programiranja moe biti preformuliran. Takvi problemi mogu imati formu:

gdje su Wu i Wv dijagonalno teine matrice, ud je poeljna vrijednost aktualne kontrole a i su ogranienja na aktualnim kontrolama. Takav tip problema, poznat kao Sekvencijalno-zadnji etverokuti (SLS), odkad se rjeenje rauna u dva koraka. Prvo, teinski alocirana greka je minimizirana. Ako su izvedivo rjeenja naena, tada je najbolja opcija dobavljena minimiziranjem .

57

Bri algoritam moe biti dobavljen pribliou SLS formulacije kao W(wight)LS problem:

Ovdje je rjeenje dobiveno u jednom koraku. Parametar y je izabran da bude vrlo velik s naglaskom na vanost za minimiziranje alokacijske greke.

Metoda Active set za rjeenja optimiziranih problema su predstavljena u (Harkegard, 2003.). Te e metode biti obraene ovdje.

Razmatrajui problem zadnjeg etverokuta:

Glavna ideja Active set metode jest da u svakom koraku neka od nejednakih ogranienja budu uzeta kao jednaka ogranienja dok je ostatak ignoriran. Oznaimo W kao radni skup koji sadri sva aktivna ogranienja.

58

Algoritam 5.1 obrisuje active set metodu za traenje rjeenja za problem zadnjeg etverokuta opisanog gore. WLS problem sada moe biti rjeen koritenjem algoritma 5.2.

59

Odkad su samo Fxt i Mt koriteni kao virtualne kontrole, Fyt moe efektivno biti maknut iz alokacije problema radei odgovarajuu teinu u matrici Wu malo relativne u odnosu na druge teine. Relativne magnitude ostalih teina mogu biti iskoritene za odreivanje kojoj virtualnoj kontroli e biti odreen prioritet, za sluajeve gdje obje ne mogu biti zadovoljene istovremeno. Naprimjer, Fxt je najkritinija virtualna kontrola za prevenciju prevrtanja, pa je odgovarajui pristup Wu-u moe biti izabran da bude vei od ostalih. eljeni aktualni kontrolni vektor ud moe biti izabran na vie naina. Jedna od mogunosti je ta da se izabere kao pozicija aktuatora koji e biti dohvaen u odsutnosti ogranienja:

gdje je

invertirani B.

Teinska matrica Wu moe se iskoristiti kao utjecaj na distribuciju kontrolnih akcija meu aktuatorima. To je najkorisnije u sluajevima gdje su prisutne dvije vrste aktuatora te prednost mora biti dana odreenom odreenom tipu. U ovoj tezi aktuatori su istog tipa tako da izbor Wu nije kritian.

60

Stopa ogranienja

Stope ogranienja u aktuatorima (u ovom sluaju koioni sustav) moe biti uzet u raunicu u problemu alokacije kontrole modificiranjem ogranienja na svakom uzorku.

Neka su stope ogranienja dane sa:

Priblian izvod povratnom metodom:

gdje je Ts period uzorkovanja koji doputa stope ogranienja budu prebrisane kao pozicijska ogranienja. Maksimalna doputena devijacija pozicija iz jednog uzorkovanog vremena u drugo su:

Nova ogranienja su dana kao:

Stope ogranienja prisutne u problemu kontrole su dizanje i sputanje tlaka koenja. Dok su koione sile negativne, maksimalno dizanje tlaka odgovaraju minimalnoj stopi promjene Rmin te maksimalno padanje odgovara Rmax. Koioni tlakovi su pretvoreni u stope sile koristei primjerene skalarne faktore.

61

Active set algoritam prua rjeenje problema QP kao i trenutni Active set. Active set je skup ogranienja koja su trenutno aktivna za dano rjeenje.U kontroli raspodjele, gdje je QP problem rjeen na svakom uzorku vremena, esta je pojava da e Active set dobiven u datom uzorku vremena takoer biti optimalan Active set u sljedeem uzorku vremena. To dovodi do zakljuka da prethodni Active set i optimalna toka naena u jednom uzorku vremena mogu biti koriteni kao polazite za sljedee optimiziranje problema u slijedeem uzorku, im se smanjuje broj iteracija potrebnih za pronalaenje novih rjeenja. Koritenje prethodnih uzoraka rjeenja i active set kao polazite za slijedeu optimizaciju se ponekad zove topli start i moe znaajno smanjiti prosjeno vrijeme raunanja potrebnog za rjeavanje problema kontrole raspodjele. Koritenje prethodnog optimuma i aktivnog seta je ukljueno u Algorithm 5.2. Meutim, problemi se mogu pojaviti u sluaju razliitog vremena ogranienja. Na problem kontrole raspodjele koji je ovdje prisutan ogranienja ovise o normalnim silama FZI koje su vremenski ovisen. Vremenske varijacije ogranienja se takoer javljaju kada je stopa ogranienja ukljuena. ovo vremensko ogranienje predstavlja dva problema:

prethodno izraunat optimum u(t 1) moda vie nee biti izvediv u vremnu t i moda se tako vie ne moe koristit kao poetna toka za algoritam. Elementi optimalnog koji su zasieni vie ne mogu biti zasiivani u vrijeme t. Active set u vremenu t-1 vie ne moe biti valjan u vrijeme t i zahtjeva auriranje.

Kako bi izbjegli te probleme algoritam za WLS probleme mora biti izmijenjen da ukljuuje provjeru izvodljivosti poetne toke algoritma, kao i auriranje active set-a. Algoritam 5.3 ukljuuje sljedee izmjene:

62

Zakljuak

Metode dodjele kontrole predstavljene u ovom poglavlju koriste se za pretvaranje virtualnih upravljakih signala u aktuator. Donoenje odgovarajuih priblinosti, problem linearno ogranienog kvadratnog programiranja je postavljen. Problem ima posebnu strukturu koja omoguava brzo rjeenje. To je vrlo vano poto se algoritam mora koristiti na vezi. Dodatni element prisutan u kontrolnoj petlji je ABS. ABS se koristi kako bi se sprijeilo blokiranje kotaa i moe utjecati na kontrolu troka kada je aktivan. Projektiranje ABS sustava nije razmotreno u ovoj tezi, itatelja se upuuje na (Solyom, 2004; Johansson and Ratzer, 2003).

63

6.Rezultati6.1.UvodDa bi u potpunosti ocjenili performanse bilo kojeg algoritma za kontrolu vozila, potrebna su nam prava vozila za pokuse. No ipak, prvobitne procjene su raene na temelju simulacija. Moderni kompjuteri omugoavaju uporabu vrlo naprednih simulacija, koje tono reproduciraju ponaanje pravih vozila. Stoga je testiranje pomou simuliranja vrlo vaan kaorak u razvoju novih algoritama. U ovom poglavlju, prezentirani su rezultati simulacija. Okolina simuliranja Simulacije prezentirane u ovome poglavlju napravljene su u Matlab/Simulinku koristei DaimlerChrysler-ov CASCaDE (Computer Aided Simulation of Car, Driver and Environment) software. CASCaDE je napredan simulator vozila, koji inkorporira tone modele guma i razne modele asija. Takoer dodatno ka dinamici vozila, simulator ukljuuje druge sisteme kontrole kao to je Anti-lock Braking System (ABS). To je iznimno vano poto takvi podsistemi utjeu na sustav kontrole izlaza, u ovom sluaju silu koenja. Vozilo koriteno u simulacijama, bio je komercijalni kombi bruto teine oko 3500kg. Simulirani su brojni manevri, koji e biti opisani u sljedeem odlomku.

6.2 Testirani manevriZbog opasne prirode nesrea kao posljedice izokretanja vozila, brojne organizacije za sigurnost vozila procjenjuju performanse vozila za proizvodnju da bi ocjenili njihovu sigurnost. Da bi se dobila zajednika mjera, razvijeni su brojni standardizirani manevri. Pa je tako Nacionalna administracija za sigurnost prometa na autocestama (NHTSA) razvila razliite standardizirane manevre, ukljuujui tzv. udicu i manevar poznat kao J-zavoj manevar.

Udica Manevar Udica je vaan testni manevar za prouavanje prevrtanja vozila. Njime se pokuava poveati kut nagiba prema prelaznim uvjetima i izvodi se na sljedei nain, sa startnom brzinom od 80 km/h:

64

Povea se kut vrtnje upravljaa na 720 stupnjeva sve dok se ne postigne 6.5stat, gdje je stat kut upravljanja potreban za postizanje 0.3 stacionarne lateralne akceleracije pri 80km/h

Ta se vrijednost dri 250 ms

Upravlja se okrene u suprotnom smjeru za 720 stupnjeva dko se ne postigne -6.5stat

Slika 6.1 prikazuje utjecaj vozaa tijekom manevra udica. Tijekom manevra se ne ubrzava ni ne koi.

J-zavoj J-zavoj je jednostavan korak gdje se upravlja drzi tako da se vozilo dovede do fizikih limita prilikom skretanja. Ovaj manevar moe prouzroiti prevrtanje vozila. Brzina vozila neposredno prije ulaka u zavoj je 96km/h. Nakon putanja papuice gasa, upravlja se okrene za 1000 stupnjeva sve dok ne dostige 8stat. To je prikazano na slici 6.2.

65

Slika 6.1. vozaeve akcije tijekom manevra Udice

66

Slika 6.2

6.3.Rezultati simulacijaU ovome su poglavlju prezentirani rezultati vezani uz manevre Udica i Jzavoj. Ustanovljeno je da kontrolne strategije dobro funkcijuniraju na na brojnim testnim manevrima, ali prioritet emo dati spomenutima gore, poto su to standardni testovi za utvrivanje stabilnosti kod prevrtanja i skretanja. Rezultati pezentirani ovdje, koriste strategiju kontrole iz algoritama 4.1. A strategiju raspodjele kontrole u algoritmu 5.3. Problem raspodjele kontrole rjeen je pomou Quadratic Control Allocation Toolbox (QCAT) za Matlab kojeg je napisao Ola Harkegard. Manevar Udica Manevar Udica opisan u prijasnjem poglavlju i ilustriran u grafu 6.1 bio je primarni testni manevar za procjenu i podesavanje strategije kontrole. U simulacijama se koristilo standardno vozilo sa dodatnim teretom od 420kg. Parametri vozila koristenog za manevar udica, opisani su u tablici 6.1. Kontrolni parametri koriteni u svim simulacijama opisani su u tablici 6.2.67

Neaktivan Upravlja Slika 6.3 prikazuje rezultate edice kada je upravlja neaktivan. Do prevrtanja dolazi nakon otprilike 4.5. sekundi, odmah nakon to je postignuta maksimalna vrijednost druge upravljale alcije.Vidljive su ozbiljne nestabilnosti dinamike prevrtanja. Stupanj prevrtanja poveava se bre nego linearno, to se podudara sa analizom u poglavlju 3 koje predvia poveanje nestabilnosti sa poveanjem kuta prevrtanja. Aktivan Upravlja Slika6.4 prikatuje stanje vozila kada je upravlja aktivan. Limit koriten za kut prevrtanja je bio 0.1 radijan. Vidljivo je da taj limit nije prekoraen tijekom testiranja. Stupanj skretanja sa pravca je razuman. Jedan od ciljeva izvoenja kontrole stupnaj skretanja sa pravca je limitiranje kuta iskliznua sa strane (b). Maksimalna vrijednost bete se

definira kao : a definirana je na slici 6.4. vidljivo je da beta ostaje u zadanim granicama kroz itavi manevar. Raspodjela Upravljanja Slike 6.5 6.6 i 6.7 prikazuju poeljne virtualne kontrole FxT, MT, FyT, kao i generalne sile koje su dobivene koritenjem odgovarajuih akcija koenja. Pretpostavljene i oekivane generalizirane sile su takoer prikazene. One su izraunte pomou sljedee formule:

Gdje je v0 predstavlja oekivane sile, u0 stvarne postignute kontrole postignute kontrolom utroka a B predstavlja matricu efikasnosti kontrole. Zanimljivo je prouiti te izlaze da bi se utvrdilo da li je model koji je koriten u izraunu raspodjele kontrole toan. Vidljivo je da su i virtualna kontrola komandi FxT i Mt zadovoljene u dobrom stupnju preciznosti. Generalizirane sile koje su izraunate, takoer se skorom poklapaju sa generaliziranim silama koje su dobivene testom.

OGRANIENJA Slika 6.8 prikazuje sile koje djeluju na pojedine kotae. Kao to je i oekivano, zbog transfera tereta, desni kota gubi kontakt sa cestom za vrijeme simulacije kao to je i oekivano.. Slika 6.9 ilustrira poeljne i stvarne koione pritiske tijekom simulacije.68

PREBACIVANJE Slika 6.11 prikazuje lateralnu ubrzanje tijekom simulacije. Slika 6.12 prikazuje i lateralnu ubrzanje i filtriranu verziju ay, dano sa 3.13, koja je koritena za prebacivanje. Putanja koja slijedi Putanja vozila tijekom manevra Udica, sa i bez kontrole prikazana je u slici 6.13. Vidljivo je da vozilo slijedi eljenu putanju udice kada je kontrola aktivnan. Usporedba putanja sa kontrolom i bez kontrole je teska jer se vozilo bez kontrole prevre tijekom manevra. Pod pretpostavkom da se manevar izvodi za izbjegavanje sudara, vidljivo da je radijus krivine postignute konotroliranim vozilom bolji od onoga postignutog nekontroliranim vozilom.

Slika 6.3 Stanje vozila tijekom manevra Udica kada nema kntrole. Vidljiva je ozbiljna nestabilnost u dinamivi prevrtanja. 69

Slika 6.4 Stanja vozila tijekom manevra Udica sa aktivnim upravljaem. Iscrkane linije predstavljaju mjeru skretanja s pravca, maximalni doputeni kut prevrtanaj i maximalni stupanj iskliznua sa strane.

70

Slika 6.5 Ukupna longitudinalna sila FxT tijekom manevra Udica

71

Slika 6.6. Ukupni moment MT tijekom manevra Udica

72

Slika 6.7 Ukupna lateralna sila FyT tijekom manevra Udica

73

Slika 6.8. Sile koenja tijekom manevra Udica. Pune linije predstavljaju normalne sile Fzi koje pomnoene sa koeficijentom trenja (u) daju maksimalne sile

74

Slika 6.9 Pritisak koenja za svaki kota tijekom manevra Udica

75

Slika 6.10 Pritisak koenja za svaki kota bez ograniavanja raspodjele kontrole. Nepodudaranja su oita

76

Slika 6.11 Lateralno ubrzanje ay

Slika 6.12 Usporedba lateralne akcelaeracije i signala prebacivanja

77

Slika 6.13 Prikaz kretanja vozila tijekom manevra Udica

78

Tablica 6.1 Parametri testnog vozila

J-zavoj manevar Kontrolni algoritam je dobiven koritenjem manevra Udica. Da bi testirali rezultantni algoritam, upotrebljen je maevar J-zavoj. Stanja vozila koritenog za J-zavoj manevar sa dodatnih 420kg tereta i sa neaktivnim upravljaem ,su prikazana na slici 6.14. Sa datim uvjetima, do prevrtanaj ne dolazi, ali dolazi do nestabilnosti tokom skretanja, to dovodi do proklizavanja. Stanja vozila za isti manevar sa aktivnim upravljaem su prikazana na slici 6.15. I kut izvrtanja i stupanj bonok proklizavanja ostaju u eljenim granicama. Ovi rezultati ukazuju da je predloeni VDC sistem uspjesan u spreavanju prevrtanja i u stabiliziranju nestabilnosti prilikom skretanja s pravca.

79

Tablica 6.2 Parametri upravljaa koriteni tijekom manevra

Slijed putanje Slika 6.16 prikazuje pravac kretanja vozila tijekom izvoenja manevra J-zavoj, sa i bez kontrole. Kad je kontrola aktivna, vozilo je ustanju izvesti zavoj sa manjim radijusom skretanja neko to to izvodi vozilo bez ukljuene kontrole, koje proklizava. To bi moglo biti od presudne vanosti prilikom ekstremnih manevriranja koja su potrebna za izbjegavanje sudara.

Robusnost Da bi testirali robusnost sistema , simulacija je preinaena i to tako da smo vozilo opteretili sa 860kg tereta postavljenog 1.3m iznad osi prevrtanja. Parametri kontrolera su ostali nepromjenjeni. Dodatna masa i veca visina na kojoj se teret nalazi povevaju mogunost izvrtanja. Slika 6.17 prikazuje stanja vozila tijekom manevra kada je kontrola iskljuena. Vei teret uzrukoje izvrtanje. Efekti koritenja kontrole vidljivi su na slici 6.18. Kontrolni sistem je u stanju sprijeiti prevrtane te stabilizirazi nestabilnosti prilikom skretanja s pravca. Stupanj izvrtanja ostaje u eljenim granicama, mada kut bonog proklizavanja prelazi eljene granice.

80

Slika 6.14 Stanja vozila tokom manevra J-zavoj sa iskljuenom kontrolom.

81

Slika 6.15 Stanja vozila tokom manevra J-zavoj sa kativnom kontrolom.

82

Slika 6.16 Pravac kretanja vozila tijekom manevra Jzavoj sa i bez ukljuene kontrole

83

Slika 6.17 Stanja vozila tokom manevra J-zavoj sa dodatnim teretom i iskljuenom kontrolom. Dolazi do prevrtanja

84

Slika 6.18 Stanja vozila tijekom manevra J-zavoj sa dodatnim teretom i ukljuenom kontrolom.

85

6.4. DiskusijaRezultati simulacija ukazuju na to da predloeni algoritam dobro funkcionira u brojnim situacijama. U ovome poglavlju raspravlja se o osobitostima, zaslugama i nedostacima predloenog algoritma.

Detekcija i ukljuivanje prevrtanja Ustanovljeno je da predloena metoda bazirana na PD prebacivanju koristei lateralnu ubrzanje funkcionira dobro. Rana detekcija mogueg prevrtanja je vaana za funkcioniranje sistema kontrole. Uoeno je da i najmanje kanjenje u ukljuivanju dovodi do smanjenja funkcionalnosti sistema. Raspodjela kontrole Aproksimacija sile na kotacima Predlagana raspodjela kontrole, bazirana na linearnoj aproksimaciji karakteristinih sila, je funkcionirala iznenaujue dobro. Aproksimacija data formulom:

Dolazi iz pretpostavke da su sile kotaa trajno zasiene kada je kontrola ukljuena. Iz toga proizlazi da maksimalna lateralna sila koja se moze postii ovisi samo o koeficijentu trenja i realnoj sili, a ne o stupnju proklizavanja. To je koristno znati poto se stupanj proklizavanja nemoe izmjeriti. Ustanovljeno je da je ta pretpostavka tona.

86

7.Zakljuak i budui radovi7.1. SaetakU ovoj tezi je bila predstavljena strategija kontrole za stabilizaciju vozila. Primarni cilj sistema je prevencija prevrtanja vozila, ali sistem ima sline karakteristike kao i dananji ESP sistem u terminima controle prilikom skretanja s ravnog pravca. Strategija kontrole se bazira na uporabi raspodjele kontrole, te koristi konveksne optimizacije da bi postigla optimalno mapiranje iz virtualne kontrole za pokretake komande. Da bi se takve konveksne optimizacije mogle koristiti u ovome kontekstu, potrebno je paljivo formulirati problem da bi se dobio algoritam pogodan za koritenje u realnom vremenu.

7.2 ZakljuakTe strategije su se pokazale da dobro funkcioniraju u simulacijama sa vrlo realistinim modelima vozila. Ustanovljeno je da je algoritam sposoban grubo zaustaviti prevrtanje, a potrebo je vrlo malo prilagoavanja za postizanje dobrih performansa. Alokacija kontrole Aproksimacija linearne sile kotaa, koja je vaana za formuliranje pogodnog kvadratnog programskog problema u strategiji raspodjele kontrole, se pokazala tonom. Rezultirani QP problem se moe rijeiti dovoljono brzo da bi se mogao implementirati u relnom vremenu,a sustav za raspodjelu kontrole se pokazao dovoljno toan za reprodukciju eljenih sila. Strategija ima brojne prednosti pred postojeim metodama, koje tipino koriste algoritme koji utvruju kako bi snaga koenja trebala biti raspodjeljena. Svi kotai se koriste kao pokretai umjesto samo prednji kotaa. Parametri za podeavanje su manje brojni i laki za shvatiti..87

primjeeno je da je potrebno relativno malo prilagoavanja raspodjelo kontrole da bi se postigli dobri rezultati.

sistema za

7.3 budui radoviIspiti vozila Iako se algoritam izvaa dobro u simulacijama, eksperimenti potrebni da se potvrdi operacija algoritma u stvarnom vozilu. Namjeravano je testiranje algoritma u starnom vozilu u bliskoj budunosti. Oekuje se da vrijednosti kao znanje o parametrima vozila, koeficijent trenja budu vani faktori u ekperimentu. Adaptacija Trenutani algoritam pretpostavlja znanje bazirano na mnogo vanih parametra, kao to je koeficijent trenja i uvjeti utovara. Iako je informacija nekad mogua o tim paramtreima, vjerojatno je da se performanse mogu poboljati kroz koritenje adaptacije. Na primjer, parametri finog podeavanja u aproksimaciji linearne sile koji se koriste u alokatoru kontrole se mogu dobiti koritenjem jednog oblika izravne adaptivne sheme bazirane na kriterijima performansi. Takva strategija bi se najvjerovatnije mogla nastavljati unedogled, neovisno o kontroleru. est problem sa adaptacijom u automotivnim primjenama je problem ustrajnosti ekzitacije, koji se ne moe garantirati. Robusnost Kao to je reeno prije, strategija je robusna u simulacijama, u smislu da je prevrtanje sprijeeno za irok spektar parametara i operantnih uvjeta. No pojmljivo je da se puno vie moe napraviti u kontrolnom dizajnu to e garantirati robusnost. Koritenje nelinearnog priguenja da kontrira efekte nesigurnosti u dizajnu kontrole skretanja je primjer toga. Alokacija kontrole Otkako je kontrola alokacije najee bazirana na formulacijama problema optimizacije, postoji mnogorazliitih opcija. Primjeri drugih metoda koje se mogu iskoristiti ukljuuju multiparametarsko programiranje kao i adaptivna dinamika kontrola alokacije.88

8.Bibliografija

89

90

91

92