Dinamike dk2

7/29/2019 Dinamike dk2

1/21


2/21

pune inxhinieresh

1. Analiza e lekundjeve te lira ,i

.

Percaktimi i matrices se ngurtesise sipas shkalleve te lirise qe ka

struktura dhe percaktimi i matrices se mases.Matrica e ngurtesise:

I japim nje zhvendosje U1=1 njesi struktures sipas shkalles se pare te lirise dukebllokuar zhvendosjet sipas shkalleve te tjera te lirise dhe gjejme forcat qe lindin

nga kjo U1=1 njesi.

Gjejme elementet e matrices se ngurtesise te cilet jane forca qe lindin sipas

shkalleve te lirise ne strukture per zhvendosjen e struktures 1 njesi sipas shkalles

se pare te lirise:

311

126

H

EIk ,

31221

123

H

EIkk , 0

1331 kk

I japim nje zhvendosje U2=1 njesi struktures sipas shkalles se dyte te lirise duke

bllokuar zhvendosjet sipas shkalleve te tjera te lirise dhe gjejme forcat qe lindin

nga kjo U2=1 njesi.


3/21

pune inxhinieresh

322

125

H

EIk

,

32332

122

H

EIkk

,

32112

123

H

EIkk

I japim nje zhvendosje U3=1 njesi struktures sipas shkalles se trete te lirise duke

bllokuar zhvendosjet sipas shkalleve te tjera te lirise dhe gjejme forcat qe lindin

nga kjo U3=1 njesi.

333

122

H

EIk

Ndertojme matricen e ngurtesise :

220

25303612

1221220

122125123

0123126

3

33

333

33

333231

232221

131211

H

EI

H

EI

H

EIH

EI

H

EI

H

EI H

EI

H

EI

kkk

kkkkkk

K

Matrica e mases:

6.100

020

002

1600

0200

0020

mm ku m = 10 ton.

Shkruajme ekuacionin e frekuencave:

02 mK Atehere kemi:

0

6.100

020

002

220

253

03612 2

3

mH

EI


4/21

pune inxhinieresh

Shenojme meEI

Hmz

12

32

Pas zevendesimit do te marrim percaktorin:

06.12202253

036

zz

z

Nga zgjidhja e percaktorit gjejme tre vlera te z-it qe i korespondojne tre vlera te .

Z1 = 0.31868

Z2 = 1.98848

Z3 = 4.44651

Gjejme frekuencat e lekundjeve te lira dhe periodat koresponduese:

Nga formula e mesiperme nxjerrim formulat per dhe T.

3

12

Hm

zEIi

=>

i

iT

2

Atehere kemi:

)(802.232710

31868.04000012123

1

1s

rad

Hm

zEI

26.0802.23

14.322

1

1

T (s)

1 = 23.802 rad/s, T1 = 0.26 s

)(401.592710

98848.1400001212

3

2

2

s

rad

Hm

zEI

105.0401.59

14.322

2

2

T (s)

2 = 59.401 rad/s, T2 = 0.105 s

)(909.882710

44651.44000012123

3

3s

rad

Hm

zEI

070.0909.88

14.322

3

3

T (s)

3 = 88.909 rad/s, T3 = 0.070 s


5/21

pune inxhinieresh

Ekuacioni e lekundjeve te lira (gjetja e formave te lekundjeve):

0

0

0

3

2

1

2

i

i

i

mk

Nqs bejme zevendesimet e si me larte do te perftojme shprehjen:

0

0

0

6.1220

2253

036

3

2

1

i

i

i

z

z

z

Per i = 1 => z1 = 0.31868, 11 = 1

Nga shtrimi i ekuacioneve gjejme format e lekundjes:

003263121111 z =>

78754.1331868.026

326 11121 z 21 = 1.78754

06.1220 3112111 z =>

39921.231868.06.12

78754.12

6.12

2

1

21

31

z

31 = 2.39921

Per i = 2 => z2 = 1.9848, 12 = 1


003263222122 z =>

67679.0398480.126

326 12222 z 22 = 0.67679

06.12203222212 z =>

15131.19848.16.12

67679.02

6.12

2

2

22

32

z

32 = -1.15131

Per i = 3 => z2 = 4.44651, 13 = 1


003263323133 z =>

96434.0

3

44651.426

3

26133

23

z 23 = -0.96434

06.12203332313 z =>

3771.0

44651.46.12

96434.02

6.12

2

3

23

33

z

33 = 0.3771


6/21

pune inxhinieresh

Formojme matricen qe perbehet nga tre vektoret e formave te vete per secilen

shkalle lirie:

3771.0151384.139921.2

96434.067679.078754.1

111

321

Vertetojme vetite e ortogonalitetit:

0 sT

r k

Pasi kam provuar te gjitha kombinimet mundshme del se vetia e pare e

ortogonalitetit vertetohet.

0 sT

r m

Pasi kam provuar te gjitha kombinimet mundshme del se vetia e dyte e

ortogonalitetit vertetohet.

Ndertojme format e lekundjeve per strukturen e dhene :

Forma e pare:


7/21

pune inxhinieresh

Forma e dyte:

Forma e trete:


8/21

pune inxhinieresh

2. Duke perdorur metoden energjitike te llogaritet 1,Rsimbas Relejit.Frekuenca dhe perioda e tonit baze e lekundjeve te lira do te gjenden me formulat:

n

j

jj

n

j

jj

R

UQ

UQ

g

1

2

1

,1 ndersa

R

T,1

2

.

Gjejme forcat inerciale qe lindin ne cdo rigel:

Q1 = m1*g = 20 * 9.8 = 196 kN

Q2 = m2*g = 20 * 9.8 = 196 kN

Q3 = m3*g = 16 * 9.8 = 156.8 kN

Gjejme ngurtesite qe lindin neper rigela gjate spostimit te tij me 1 njesi.

31

123

H

EIk

,

32

123

H

EIk

,

33

122

H

EIk

Gjejme zhvendosjet U1, U2, U3 qe lindin ne rigela nga forcat inerciale :

8.1563

'

3 QQ kN 8.156'

3 Q kN

8.3521968.15623'

2 QQQ kN 8.352'

2Q kN

8.5481961968.156123

'

1 QQQQ kN 8.548'

1Q kN

Gjejme spostimet me ane te formules:

j

j

j

k

Q '

mEI

HQ

k

Q01028.0

40000123

278.548

123

3'

1

1

'

1

1

1 = 0.01028 m

mEI

HQ

k

Q0065.0

40000123

278.352

123

3'

2

2

'

2

2

2 = 0.0065 m

m1m2

m3Q3

Q

2

Q1

Q'3Q'3 Q'2

Q'2

Q'1Q'1


9/21

pune inxhinieresh

mEI

HQ

k

Q0044.0

40000122

278.156

122

3'

3

3

'

3

3

3 = 0.0044 m

01028.011 U m U1 = 0.01028m

01678.00065.001028.0212

UU m U2 = 0.01678 m

02118.00044.001678.0323 UU m U3 = 0.02118 mGjejme frekuencen e tonit baze te lekundjeve:

2

33

2

22

2

11

332211

1

2

1

,1UQUQUQ

UQUQUQg

UQ

UQ

gn

j

jj

n

j

jj

R

222,1 02118.08.15601678.019601028.0196

02118.08.15601678.019601028.01968.9

R

146.0624.88.9,1 R =24.05 (rad/s)

1,R = 24.05 (rad/s)T = 0.261(s)

3. Per sistemin e forcave dinamike tPPiti

sin0,, te llogariten zhvendosjet

dinamike maxd

U dhe forcat dinamike maxd

P dhe forcat e brendshme

ekstremale ne elementet e struktures.Jepet:

tt

P

P

P

tP 20sin

40

0

60

sin

)0(

)0(

)0(

3

2

1

Llogarisim ngurtesite, masat dhe forcat e pergjithesuara te sistemit per tre format e

lekundjeve iiiPMK ,,

Per i = 1,2,3

Do te perdorim formulat:

iT

ik

iK

iT

i m iM

)(tPTi iP


10/21

pune inxhinieresh

Percaktojme ngurtesite e pergjithesuara:

31

21

11

333231

232221

131211

3312111

12

kkk

kkk

kkk

H

EI1

K

3992.2

78754.1

1

220

253

036

3

40000123992.278754.11

31K

m

kN77.99714

1K

32

22

12

333231

232221

131211

3322212

12

kkk

kkk

kkk

H

EI2

K

15131.1

67679.0

1

220

253

036

3

400001215131.167679.01

32K

m

kN34.177731

2K

33

23

13

333231

232221

131211

3332313

12

kkk

kkk

kkk

H

EI3

K

3771.0

96434.0

1

220

253

036

3

40000123771.096434.01

33K

m

kN43.323109

3K


11/21

pune inxhinieresh

Percaktojme masat e pergjithesuara:

31

21

11

312111

6.100

020

002

mi

M

3992.2

78754.1

1

6.100

020

002

103992.278754.11i

M

ton176i

M

32

22

12

322212

6.100

020

002

m2

M

15131.1

67679.0

1

6.100

020

002

1015131.167679.012

M

ton36.502

M

33

23

13

332313

6.100

020

002

m3

M

3771.0

96434.0

1

6.100

020

002

103771.096434.013

M

ton87.403

M


12/21

pune inxhinieresh

Percaktojme forcat e pergjithesuara:

t

P

P

P

sin

3

2

1

312111

1P

t20sin

40

0

60

39921.278754.11

1P

t20sin96.155 1P

tP

P

P

sin

3

2

1

322212

2P

t20sin40

0

60

15131.167679.01

2P

t20sin94.13 2P

t

P

P

P

sin

3

2

1

332313

3P

t20sin40

0

60

3771.096434.01

3P

t20sin08.75 3P

Ndertojme ekuacionet e zhvendosjes:

t20sin0,1 PYKYM

1i1i

(1)

t20sin0,2 PYKYM 2222 (2)

t20sin0,3 PYKYM

3333

(3)

Zgjidhjet e ekuacioneve do te jene:

tAtii

sin)( i

Y


13/21

pune inxhinieresh

tAt sin)( 11 1Y

401.3

8.23

201

1

1

122

1

1

)(00156077.99714

96.1550,11

m.A i

K

P

ttt 20sin1031.520sin001564.0401.3)(3

1Y

tt 20sin1031.5)(3

1Y

tAt sin)(22

2Y

127.1

401.59201

1

1

122

2

2

)(000078.034.177731

94.130,22

mA 2

K

P

ttt 20sin100883.020sin000078.0127.1)(3

2Y

tt 20sin100883.0)(3

2Y

tAt sin)( 33 3Y

05.1

909.88

201

1

1

122

3

3

)(00023.043.323109

08.750,33

mA 3

K

P

ttt 20sin102415.020sin00023.005.1)( 3 3Y

tt 20sin102415.0)(3

3Y


14/21

pune inxhinieresh

Per te marre Ud,max dhe Pd,max atehere sin20t = 1 dmth t = /40 (s)

Vektorin e zhvendosjeve U e gjejme me ane te formules:

0002415.0

0000883.0

00531.0

3771.0151384.139921.2

96434.067679.078754.1

111

3

2

1

max

3

max

2

max

1

Y

Y

Y

U

U

U

Ui

3

2

1

max,

U

U

U

Ud

0.0127

0.00931

0.00563

0.0127

0.00931

0.00563

220

253

036

77.17777

3

2

1

3

2

1

max,

U

U

U

k

P

P

P

P

d

d

d

d

)(28.121

8195.74

682.104

3

2

1

max,kN

P

P

P

P

d

d

d

d

Vendosim keto forca tashme statike ne rame dhe ndertojme epiurat e M dhe Q ne

kollonat e rames:


15/21

pune inxhinieresh

Rasti i pare:

Q

Rasti i dyte:


16/21

pune inxhinieresh

4. Per nje zone sizmike te dhene dhe kategori trualli te dhene te llogariten

forcat sizmike qe lindin ne strukture, dhe forcat e brendshme ne

elementet e saj.Jepen:

I = 8 balle, TrualliII, EI = 40000 kN*m2, H = 3 m, m1 = 20 ton, m2 = 20 ton,

m3 = 16 ton,

Nga pikat me larte na jepen:

s

rad80.23

1 => T = 0.263 (s)

s

rad40.59

2 => T = 0.105 (s)

s

rad90.88

3 => T = 0.070 (s)

Forcat nga termeti do te dalin nga formula e meposhtme:

kkirEkiQkkE ku:

kE => koeficient sizmik = 22.08

E

kIITrualli

balleIf

kr => koeficient i rendesise se objektit => kr = 1 => koeficient i duktilitetit i cili varet nga tipi i konstruksionit => = 0.25 => koeficienti dinamik

Per truallin e kategorise II => 0.28.0

65.0 T

m1

m2

m3


17/21

pune inxhinieresh

04.3263.0

8.08.0

1

1

T . Pranojme 1 = 2

61.7105.0

8.08.0

2

2

T . Pranojme 2 = 2

42.1107.0

8.08.0

3

3

T . Pranojme 3 = 2

ki => koeficient i shperndarjes per cdo forme lekundjeje.

n

j

jij

n

j

jij

kiki

m

m

1

2

1

Qk= mk* g

1968.92011

gmQ kN

1968.92022 gmQ kN

8.1568.91633

gmQ kN

Percaktojme kf:(Forma e pare), i = 1

2222

313

2

212

2

111

313212111

11113992112.216787546.120120

3992112.216787546.1201201

mmm

mmm

11 = 0.534

2222

313

2

212

2

111

313212111

21213992112.216787546.120120

3992112.216787546.120120787546.1

mmm

mmm

21 = 0.956

2222

313

2

212

2

111

313212111

31313992112.216787546.120120

3992112.216787546.1201203992112.2

mmm

mmm

31 = 1.281Percaktojme kf:(Forma e dyte), i = 2

2222

323

2

222

2

121

323222121

1212)151384.1(16676796.020120

)151384.1(16676796.0201201

mmm

mmm

12 = 0.3

2222

323

2

222

2

121

323222121

1222 )151384.1(16676796.020120

)151384.1(16676796.020120

676796.0

mmm

mmm

22 = 0.2028

2222

323

2

222

2

121

323222121

3232)151384.1(16676796.020120

)151384.1(16676796.020120)151384.1(

mmm

mmm

32 = -0.345


18/21

pune inxhinieresh

Percaktojme kf:(Forma e trete), i = 3

2222

333

2

232

2

131

333232131

1313377107.016)964343.0(20120

377107.016)964343.0(201201

mmm

mmm

13 = 0.165

2222

333

2

232

2

131

3332321312323

377107.016)964343.0(20120377107.016)964343.0(20120)964343.0(

mmm

mmm

23 = -0.159

2222

333

2

232

2

131

333232131

3333377107.016)964343.0(20120

377107.016)964343.0(20120377107.0

mmm

mmm

33 = 0.0622Bejme kontrollet:

1165.03.0534.0131211

3

11

i

i

1159.02028.0956.0232221

3

1

1 ii

10622.0345.0281.1333231

3

1

1

i

i

Gjejme ngarkesat sizmike qe perftohen ne rame per forme te lekundjes:

Forma e pare:

)(51.11196534.0225.0122.0111111 kNQkkE rE

E11 = 11.51 (kN)

)(60.20196956.0225.0122.0121121 kNQkkE rE

E21 = 20.60 (kN)

)(61.27196281.1225.0122.0131131 kNQkkE rE E21 = 27.61 (kN)

Forma e dyte:

)(46.61963.0225.0122.0212212

kNQkkErE

E12 = 6.46 (kN)

)(369.41962028.0225.0122.0222222 kNQkkE rE

E22 = 4.369 (kN)

)(435.7196)345.0(225.0122.0232232 kNQkkE rE

E32 = -7.435 (kN)

Forma e trete: )(845.28.156165.0225.0122.0313313 kNQkkE rE

E13 = 2.845 (kN)

)(742.28.156159.0225.0122.0323323 kNQkkE rE

E23 = -2.742 (kN)

)(072.18.1560622.0225.0122.0333333 kNQkkE rE

E33 = 1.072 (kN)


19/21

pune inxhinieresh

Ndertojme secilen skeme me vete:

Forma e pare

Forma e dyte

Forma e trete


20/21

pune inxhinieresh

Ndertojme epiurat e momenteve dhe te forcave prerese ne rame per te treja format

e lekundjeve.

Forma e pare:

Forma e dyte:

Forma e trete:


21/21

Ndertojme epiuren te momentit llogarites dhe te forces prerese llogaritese duke

perdorur formulat e meposhtme:2

3

2

2

2

1logQQQQ

l

2

3

2

2

2

1logMMMM

l

Ndertojme epiuren e forces prerese:

Ndertojme epiuren e momentit:

Documents

Dinamike dk2