Upload
others
View
5
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
ŽILINSKÁ UNIVERZITA V ŽILINE Elektrotechnická Fakulta
Katedra Výkonových Elektrotechnických systémov
DIPLOMOVÁ PRÁCA
2007 Peter BRIŠ
Diplomová práca
Meno: Peter BRIŠ Rok: 2007
Názov diplomovej práce: Analýza asynchrónneho motora pomocou metódy
konečných prvkov (MKP)
Fakulta: Elektrotechnická Katedra: KVES
Počet strán: 68 Počet obrázkov: 27 Počet tabuliek: 6
Počet grafov: 0 Počet príloh: 14 Počet použit. lit.:16
Anotácia v slovenskom jazyku: Táto Diplomová práca sa zaoberá vypracovaním
programu pracujúceho na princípe metódy konečných prvkov, v ktorom sú na základe
konštrukčných rozmerov a materiálových vlastností vyšetrovaného asynchrónneho
motora určené parametre jeho náhradnej schémy. Pre túto náhradnú schému je
vykonaná simulácia na získanie statických i dynamických charakteristík asynchrónneho
motora. Výsledky simulácie sú porovnané s meraním. Je dosiahnutá veľmi dobrá zhoda
výsledkov.
Anotácia v anglickom jazyku: This Diploma work deals with the equivalent circuit
parameters of investigated asynchronous motor. The parameters are determined on the
base of its construction dimensions and material properties and they are calculated by
means of finite element method. Simulation is performed for obtaining of static and
dynamic asynchronous motor characteristics for its equivalent circuit. Simulation results
are compared with measurement. A very good coincidence of results is achieved.
Kľúčové slová: asynchrónny motor, náhradná schéma, parametre náhradnej schémy,
statická charakteristika, dynamická charakteristika, metóda konečných prvkov,
elektromagnetický moment
Vedúci diplomovej práce: doc. Ing. Pavol Rafajdus, PhD.
Recenzent diplomovej práce:
Dátum: 21.5.2007
ŽILINSKÁ UNIVERZITA V ŽILINE Elektrotechnická Fakulta
Katedra Výkonových Elektrotechnických systémov
Diplomová práca
TEXTOVÁ ČASŤ
2007 Peter BRIŠ
OBSAH ÚVOD................................................................................................................................5
1. IDENTIFIKÁCIA PARAMETROV NÁHRADNEJ SCHÉMY ASM
POMOCOU FEMM……...……………...............................................................……6
1. 1. Náhradná schéma indukčného motora……………………………………...6
1. 2. Identifikácia parametrov náhradnej schémy prostredníctvom FEMM……10
1. 3. Porovnanie momentu získaného pomocou tenzora napätia
a náhradnej schémy………………………………………………………..20
1. 4. Fyzikálny základ výpočtov programu FEMM…………………………….22
2. TEÓRIA K SIMULÁCII VYŠETROVANÉHO ASM A K ZÍSKAVANIU
PARAMETROV NÁHRADNEJ SCHÉMY POMOCOU FEMM…...................…..25
2. 1. Modifikácia metodiky na získanie parametrov náhradnej schémy ASM
pre jednu frekvenciu………………………………………………………25
2. 2. Rovnice ASM v sústave α, β s modifikáciou pre stav nakrátko ASM……28
3. NAKRESLENIE VYŠETROVANÉHO ASM V PROGRAME FEMM
POMOCOU PROGRAMU ZAPÍSANÉHO V JAZYKU LUA …………….………32
3. 1. Štítkové údaje a parametre vyšetrovaného ASM………………………….32
3. 2. Výpočet parametrov náhradnej schémy ASM podľa
návrhového výpočtu pre doplnenie parametrov získaných
z FEMM a ďalšie pomocné výpočty………………………………………37
4. SIMULÁCIA VYŠETROVANÉHO ASM S PRIEBEŽNOU AKTUALIZÁCIOU
PARAMETROV NÁHRADNEJ SCHÉMY POMOCOU FEMM………….………43
4. 1. Opis programu simulácie ASM pre získanie statických charakteristík…...43
4. 2. Opis programu simulácie ASM pre získanie dynamických charakteristík..53
4. 3. Porovnanie výsledkov simulácie ASM pre získanie dynamických
charakteristík s nameranými priebehmi…………………………………...58
5. SIMULÁCIA VYŠETROVANÉHO ASM PRE ZÍSKANIE STATICKÝCH
CHARAKTERISTÍK BEZ VPLYVU DYNAMIKY.................................………….62
6. ZÁVER......…………………………………………………………………...……...66
7. ZOZNAM POUŽITEJ LITERATÚRY.....................................................…....…….67
Zoznam použitých symbolov A - vektorový potenciál A - nadefinovaná matica a - amplitúda vektorového potenciálu akn - stredná výška kruhov nakrátko a1- nadefinovaná pomocná konštanta B - dĺžka priamej časti cievky pri výstupe z drážky po začiatok ohybu čela, magnetická indukcia b - nadefinovaný vektor bč - stredná šírka cievky bkn - stredná šírka kruhov nakrátko c1-c5 - nadefinované premenné, resp. pomocné konštanty cos ϕ - účinník Dkn - stredný priemer kruhu nakrátko DR - vonkajší priemer rotora dR - vnútorný priemer rotora DS - vonkajší priemer statora dS - vnútorný priemer statora E - elektrická intenzita FPl - faktor plnenia plechov fr - rotorová frekvencia fs - statorová frekvencia g - pomocná premenná H - magnetická intenzita h - krok simulácie napäťového modelu hAkt - krok aktualizácie parametrov hd1 - hĺbka statorovej drážky hd2 - hĺbka rotorovej drážky hPl - hrúbka plechu I - vektor okamžitej hodnoty
statorového fázového prúdu i - okamžitý statorový fázový prúd IkN - menovitý prúd nakrátko Imax - amplitúda statorového prúdu Ir` - rotorový prúd prepočítaný na stator I`rharm - efektívny rotorový prúd prep. na statorový získaný z rotorových tyčí I`rsim - efektívny rotorový prúd prep. na statorový získaný zo simulácie Is - statorový prúd Is - fázor statorového prúdu Issim - efektívny statorový prúd získaný zo simulácie
Iµ - magnetizačný prúd J - hustota prúdu, moment zotrvačnosti Jsrc - hustota prúdu prúdových zdrojov K - transformačná konštanta k - počet frekvencií
Kč - koeficient čela KPrepI - prepočítavací koeficient rotorového prúdu na statorový KRing - prepočítavací koeficient vodivosti tyčí kv - koeficient vinutia L - komplexná indukčnosť lč - dĺžka čela cievky lFe - dĺžka stroja Li - imaginárna časť komplexnej indukčnosti Lm- magnetizačná indukčnosť Lr - reálna časť komplexnej indukčnosti LR - statorová indukčnosť LS - rotorová indukčnosť Lµ - magnetizačná indukčnosť Lσ - rozptylová indukčnosť Lσcelk - celková rozptylová indukčnosť Lσr` - rozptylová indukčnosť rotora prepočítaná na stator Lσs - rozptylová indukčnosť statora Lσ1č - rozptylová indukčnosť čiel statora Lσ2č - rozptylová indukčnosť čiel rotora L`σ2č - rozptylová indukčnosť čiel rotora prepočítaná na stator M - mechanický moment m - počet fáz Me - elektromagnetický moment Mstrat - moment strát MZ - záťažný moment Mzt - záťažný moment N - počet závitov n - otáčky ns - synchrónne otáčky NV - počet vodičov v drážke p - počet pólových dvojíc Pmech - mechanichý výkon PN - menovitý výkon Prez - ohmické straty v rotorových tyčiach P(ωr) - nadefinovaná matica s premennou q - počet drážok na pól a fázu Qp - počet drážok na pól QR - počet drážok rotora QS - počet drážok statora R - odpor, polomer RFe - odpor železa Rkn - odpor kruhového výseku RR- rotorový odpor prepočítaný
na stator Rr - rotorový odpor
Rr` - rotorový odpor prepočítaný na stator
RS- statorový odpor Rs - statorový odpor Rt - odpor tyče s - sklz Skn - priečny prierez kruhu nakrátko St - prierez tyče Sv - prierez vodiča statora T - nadefinovaná pomocná matica t - čas tmax - čas maxima statorového prúdu Tnakr - čas simulácie nakrátko TR - rotorová časová konštanta Ts - perióda statorového napätia Tsim - čas simulácie U - vektor okamžitej hodnoty
statorového fázového napätia u - okamžité statorové fázové napätie Um - amplitúda statorového fázového napätia Us - statorové napätie V - napäťový gradient Z - komplexná impedancia Δ - zapojenie do trojuholníka,
prepočítavací koeficient kruhového prúdu na tyčový
δ - veľkosť vzduchovej medzery η - účinnosť λč - činiteľ čela statora λč2 - činiteľ čela rotora µ - permeabilita π - Ludolfovo číslo ρ Fe - hustota plechov σ - elektrická vodivosť σ D - vodivosť vinutia v drážkach statora σ T - vodivosť tyčí rotora τ - časová konštanta τp - pólový rozostup Ω - uhlová rýchlosť rotora Ωs - synchrónna uhlová rýchlosť rotora
ω - elektrická uhlová rýchlosť ω r - uhlová rýchlosť rotora ωs - synchrónna elektrická uhlová
rýchlosť ωsk - sklzová elektrická uhlová rýchlosť ψ - vektor okamžitej hodnoty
rotorového spriahnutého toku ψ - celkový spriahnutý tok, okamžitý
statorový spriahnutý tok INDEXY A, a - patriaci fáze a B, b - patriaci fáze b C, c - patriaci fáze c ef - efektívna hodnota f - fázová hodnota Fe - železo k - poradové číslo frekvencie, resp.
iterácie max - maximálny N - menovitá hodnota R, r - rotorový s - statorový, synchrónny S - statorový α - α zložka veličiny v sústave α, β β - β zložka veličiny v sústave α, β µ - magnetizačný σ - rozptylový Zoznam použitých skratiek ASM - asynchrónny motor FEMM - Finite Element Method Magnetics, metóda konečných prvkov
–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––
5
ÚVOD
Poznáme viaceré spôsoby, ako sa dajú určiť parametre náhradnej schémy
asynchrónneho motora (ASM). Môžeme ich získať meraním na konkrétnom motore,
napr. vykonaním merania naprázdno a nakrátko. Dajú sa určiť aj pomocou návrhového
výpočtu konštrukcie ASM.
S vývojom výpočtovej techniky však prichádza do úvahy aj nová metóda na
určovanie parametrov do náhradnej schémy ASM. Tieto parametre sú vypočítané
použitím programu, ktorý pracuje na princípe metódy konečných prvkov (Finite
Element Method Magnetics – FEMM).
Výhoda výpočtu FEMM oproti klasickému meraniu je hlavne v tom, že vo FEMM
môže byť riešený aj motor, ktorý neexistuje. Preto je FEMM výhodné používať hlavne
pri návrhu konštrukcie ASM, kde je tento motor najskôr navrhnutý rokmi overeným
návrhovým výpočtom konštrukcie ASM a potom sú doladené jeho rozmery a iné
parametre práve použitím FEMM.
Návrhový výpočet konštrukcie ASM zohľadňuje veľmi zjednodušene rozloženie
magnetického poľa v motore. Naproti tomu program FEMM využíva toto rozloženie
magnetického poľa na svoje výpočty. Preto by mali byť parametre do náhradnej schémy
ASM, ktoré sú zistené pomocou programu FEMM, presnešie než z klasického
návrhového výpočtu.
–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––
6
jωLµ
Rs jωLσs jωLσr`
Rr`/s RFe Us
jωLµ
Rs jωLσ
Rr`ωs/ωsk Us
Iµ Ir`
Is
1. IDENTIFIKÁCIA PARAMETROV NÁHRADNEJ SCHÉMY ASM
POMOCOU FEMM
1. 1. Náhradná schéma indukčného motora
V tejto kapitole bude opísaný jeden zo spôsobov, ako sa dajú určiť parametre
indukčného motora (asynchrónneho motora - ASM) pomocou metódy konečných
prvkov (FEMM) . Táto metodika je prevzatá z [1]. Pomocou tejto metodiky získame
parametre do takej náhradnej schémy ASM, ktorá je zobrazená na obr.1.1, v ktorej
rozptylová indukčnosť statora Lσs a rotora Lσr` sú zlúčené do jednej spoločnej
rozptylovej indukčnosti, označenej v schéme ako Lσ. Tj., Lσ = Lσs + Lσr`. Táto
indukčnosť je umiestnená na statorovej strane. Ostatné parametre sa zhodujú s klasickou
náhradnou schémou, viď. obr.1.2, až na odpor RFe v priečnej vetve. Tento odpor
reprezentuje straty v železe, ktoré v opisovanej metodike zanedbávame, preto je
z náhradnej schémy vynechaný.
Rs je odpor statora, Rr` je odpor rotora prepočítaný na stator, Lµ je magnetizačná
indukčnosť, Us je efektívna hodnota fázového napätia. Is je statorový prúd, Ir` je
rotorový prúd prepočítaný na stator a Iµ je magnetizačný prúd. Sú to efektívne fázové
prúdy.
Obr.1.1 Náhradná schéma ASM pre opisovanú metodiku
Obr.1.2 Klasická náhradná schéma ASM
–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––
7
Člen Rr`ωs/ωsk je totožný s Rr`/s, pretože:
( ) ( ) ( )3.12.160
21.1 pnn
nnss
s Ω==Ω−
= ωπ
potom:
( )4.1s
sk
s
s
s
s psωω
ωω
=Ω−
=Ω
Ω−Ω=
a teda:
( )5.11sk
s
s ωω
=
kde ωs je elektrická uhlová rýchlosť statorového poľa, ωsk je sklzová elektrická uhlová
rýchlosť úmerná sklzu s.
Impedancia motora Z
Z náhradnej schémy na obr.1.1 určíme celkovú impedanciu obvodu:
( )
( )7.11
1
6.11
1
11
1
+
++=
′+
++=+′
′++=
=
′+′++=
′+
++=
skss
skr
ssskr
rsss
rs
skrss
rs
sk
s
ss
jLLjRZ
RL
jLLjR
LjRRLj
LjR
RLjLjR
LjR
RLj
LjRZ
τωω
ωω
ω
ωω
ω
ωω
ωω
ω
ω
µσ
µµσ
µ
µσ
µ
µσ
µ
σ
kde τ je rotorová časová konštanta, Lµ/Rr`.
Platí samozrejme ohmov zákon: Us=ZIs.
–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––
8
Spriahnutý magnetický tok ψ jednej fázy
Dosadením celkovej impedancie (1.7) do ohmovho zákona dostaneme:
( )8.11
1s
sksss I
jLLjIRU
+
++=τω
ω µσ
Teda môžme písať:
( )9.1ωψjIRU sss +=
Môžeme potom tvrdiť, že spriahnutý tok pripadajúci na jednu fázu:
( )10.11
1s
sk
Ij
LL
+
+=τω
ψ µσ
Podelením prúdom Is, môžeme získať indukčnosť L(ωsk) závislú od sklzovej elektrickej
uhlovej rýchlosti, resp. od rotorovej frekvencie, lebo:
( )11.12 rsk fπω =
Získaná indukčnosť bude komplexné číslo, ktoré rozdelíme na reálnu a imaginárnu
časť:
( )( )
( )( ) ( )
( )12.111
111
.1
1
22
2
+−
++=
+
−+=
−−
+
+=
sk
sk
sksk
sk
sk
sk
sk
sksk
Lj
LLL
LjLL
jj
jLLL
τω
τω
τωω
τω
τω
τωτω
τωω
µµσ
µµσµσ
Pomocou zložiek tejto indukčnosti neskôr určíme parametre motora.
Moment ako funkcia prúdu
Vzťah pre mechanický moment získame odvodením elektromagnetického
momentu, od ktorého treba odčítať moment strát. Elektromagnetický moment odvodíme
priamo z náhradnej schémy viď. obr.1.1 rozdelením rotorového odporu na dve časti:
( )13.1rrsk
rsk
skr
sk
sksksr
sk
s RRpRRR ′+′
Ω=′
+=′
+−=′
ωω
ωωω
ωωωωω
–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––
9
Elektromagnetický moment bude úmerný mechanickému výkonu Pmech spotrebovanému
na prvej časti odporu Rr`. Výkon spotrebovaný na jeho druhej časti sú ohmické straty
v klietke rotora.
( )14.13 2rr
skmech IRpP ′′
Ω=
ω
Keďže Ω= emech MP , potom:
( )15.13 2r
sk
re IRpM ′
′=
ω
Praktickejší je ale vzťah pre elektromagnetický moment ako funkciu statorového prúdu,
preto bude následne odvodený. Z napäťovej slučky v náhradnej schéme vyplýva:
( )16.11r
skr
sk
rsrr
sk
s Ij
IjL
RIILjIR ′=′′
=⇒=′′
τωω
ωωω
µµµµ
Z I. Kirhofového zákona zasa vyplýva vzťah pre prúdy:
( )17.111
+′=′+′=⇒′+=sk
skrrr
sksrs j
jIII
jIIII
τωτω
τωµ
Tento výsledný vzťah dosadíme do vyššie uvedeného vzťahu (1.15) pre moment:
( )18.11
32
+
′=
sk
sks
sk
re j
jIRpMτω
τωω
kde:
( )( )
( )( ) ( )
( )( ) ( )
( ) ( )( ) ( )
( ) ( )19.1111
1111
111
11
222
24
2
2
2
2
2
22
2
2
2
++
=+
+=
=
++
+=
++
+=
=+
+=
−−
+=
+
sksk
sk
sk
sksk
sk
sk
sk
sk
sk
sk
sk
sk
sk
sksk
sk
sk
sk
sk
sk
sk
j
jjj
jj
jj
τωτω
τωτω
τωτω
τωτω
τωτω
τωτω
τωτω
τωτωτω
τωτω
τωτω
τωτω
–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––
10
( )( )
( )( )( ) ( )( )
( )( )20.1
131
13
11
3
2
222
22
22
22
22
sk
sksrsk
sk
sks
sk
r
sksk
sks
sk
re
IRpIRp
IRpM
τωωτ
τωτω
τωω
τωτω
τωω
+′=+
+
′=
=
+
+
′=
Výsledný vzťah pre elektromagnetický moment závislý na statorovom prúde Is
a sklzovej elektrickej uhlovej rýchlosťi ωsk je nasledovný:
( )( )21.1
13 2
2
+=
sk
skse IpLM
τωτω
µ
1. 2. Identifikácia parametrov náhradnej schémy prostredníctvom FEMM
Pre ASM platí nasledujúci vzťah:
( )22.1sks ωωω +=
kde:
( )( )( )25.1
24.1223.12
Ω=
=
=
pff
ss
rsk
ω
πω
πω
Pretože v preprocesore FEMM je motor nakreslený len pre jednu polohu rotora
a len pre túto polohu Solver rieši celý výpočet motora, preto sa počas jeho celého
výpočtu nebude rotorom otáčať. Preto budeme napájať stator motora takou frekvenciou,
ktorá bude v rotore pri daných otáčkach [3]. Vyplýva to z toho, že keď Ω = 0, potom
sks ωω = , a teda aj rs ff = . Preto namodelovaný motor bude fungovať vlastne ako
transformátor. Treba si ešte uvedomiť, že Solver FEMM rieši úlohu len pre jednu
frekvenciu. Tj., nedajú sa zadať dva prúdy s rôznou frekvenciou a frekvencia
vyrátaného prúdu bude vždy totožná s frekvenciou zadaných prúdov.
V tejto kapitole bude opísaný postup krok za krokom, ako získať nižšie uvedené
výsledky. Sú to hlavne parametre náhradnej schémy motora a priebeh momentu
v závislosti na frekvencii prúdu v rotorových tyčiach pri konštantnom statorovom prúde.
Moment je vyrátaný aj z týchto parametrov aj priamo vo FEMMe pomocou tenzora
napätia. Výsledky, ktoré sú vo FEMMe vyrátané pomocou tenzora napätia sú ale
–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––
11
najmenej presné. Naproti tomu výsledky získané pomocou naakumulovanej energie
elektromagnetického poľa sú najpresnejšie. Táto energia je úmerná aj objemovému
integrálu A.J (bodový súčin magnetického vektorového potenciálu A a prúdovej hustoty
J) na objeme uvažovanej cievky [1]. Z neho získame pomocou neskoršie uvedeného
vzťahu indukčnosť potrebnú pre určenie parametrov do náhradnej schémy ASM.
Jednotlivé kroky sú nasledovné:
• Nakresliť model daného motora v programe metódy konečných prvkov
• Zadať 3-fázové prúdy do namodelovaného statorového vinutia,
materiály, okrajové podmienky a hustotu siete. (Rotorové prúdy sa
nezadávajú, lebo tie budú vyrátané programom ako vírivé prúdy
v rotorových tyčiach naindukované od statora)
• Vykonať analýzu pre jednotlivé frekvencie pre výpočet integrálu A.J
zvolenej fázy
• Nakoniec získať z vyrátaných hodnôt hľadané parametre motora
Každý z týchto krokov bude následne detailne opísaný pomocou aplikácie na
konkrétnom motore. Prvé 3 body sú obsiahnuté v nasledujúcej časti, pretože sú
vykonané vo FEMM a za pomoci programovacieho jazyka LUA. Na vykonanie
posledného bodu je použitý program, zapísaný v súbore m-file, ktorý je realizovaný
v programovacom prostredí Matlab.
Formulácia modelu daného motora a výpočty pomocou metódy konečných prvkov
Vyššie uvedený postup bude aplikovaný na motore so štítkovými údajmi, ktoré
sú uvedené v tab.1.1.
Tab.1.1 Štítkové údaje ASM
menovitý výkon PN = 2 HP 1500 W
menovité efektívne združené napätie statora UsN = 220 V
počet fáz statora m = 3
zapojenie statorového vinutia ∆ (do trojuholníka)
menovitá frekvencia statorového napätia fsN = 50 Hz
počet pólových dvojíc p = 2
≅
–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––
12
Vyšetrovaný motor je nakreslený v preprocesore FEMM, verzia 3.3, podľa
rozmerov a údajov uvedených v tab.1.2 a pomocou obr.1.3 a obr.1.4, na ktorých sú
znázornené tvary drážok so zakótovanými rozmermi.
Autor, od ktorého je prevzatá táto opisovaná metodika na určenie parametrov
ASM pomocou FEMM, modeluje len štvrtinový prierez uvedeného motora. Môže si to
dovoliť z dôvodu jeho symetrie. Musia byť ale použité anti-periodické okrajové
podmienky na priamych rezových okrajoch výseku motora.
Tab.1.2 Konštrukčné rozmery a údaje ASM
počet drážok statora QS = 36
počet drážok rotora QR = 28
počet vodičov v drážke NV = 44
vnútorný priemer rotora dR = 25 mm
vonkajší priemer rotora DR = 80 mm
vnútorný priemer statora dS = 80,75 mm
vonkajší priemer statora DS = 130 mm
veľkosť vzduchovej medzery δ = 0,375 mm
dĺžka stroja lFe = 100 mm
Obr.1.3 Drážka statora so zakótovanými Obr.1.4 Drážka rotora so zakótovanými
rozmermi rozmermi
–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––
13
V tejto diplomovej práci je namodelovaný celý prierez motora viď. obr.1.5. Je to
z dôvodu lepšej názornosti, čo je zrejmé hlavne z obr.P.6 a obr.P.11 nachádzajúcich sa
v Prílohovej časti. Samozrejme, že namodelovanie celého prierezu spôsobí
štvornásobne väčší počet elementov, ktoré sú vytvorené pomocou sieťového generátora,
a tým aj zhruba štvornásobne dlhší čas výpočtu analýzy vo FEMM.
Obr.1.5 Prierez vyšetrovaného motora nakreslený v preprocesore FEMM
Ďalším krokom pri zostavovaní modelu ASM vo FEMM je definovanie
materiálov. Hodnoty, ktoré treba nastaviť, sú uvedené v tab.1.3 s tým, že všetky ostatné
atribúty sú buď nulové, alebo sa nezadávajú.
–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––
14
Tab.1.3 Definovanie materiálov
Názov materiálu µx µy σ (MS/m) Laminácia
Silicon Core Iron 7000 7000 0 nelaminovaný
Aluminium 1 1 34,45 nelaminovaný
Air 1 1 0 nelaminovaný
Stator Winding 1 1 0 nelaminovaný
Keďže Solver vo FEMM rieši daný motor pre rad frekvencií, ktoré sú nenulové,
nebude riešiť magnetostatický problém, ale bude vykonávať harmonickú analýzu. Lenže
použitá verzia 3.3 dokáže riešiť harmonickú analýzu len pre lineárne materiály. Preto
nemôžeme materiál Silicon Core Iron, ktorým sú nadefinované statorové aj rotorové
plechy magnetického obvodu, nadefinovať B-H krivkou, ale len hodnotami relatívnej
permeability µx, µy pre vodorovný a zvislý smer. Keďže jeho elektrická vodivosť je
zadaná ako nulová, sú teda zanedbané strary v železe vírivými prúdmi. Taktiež
hysterézny oneskorovací uhol (hysteresis lag angle) ostáva nulový. Takisto sa neuvažuje
laminácia plechov.
Rotorové tyče sú modelované materiálom Aluminium, čo je hliník 1100
s vodivosťou pri izbovej teplote 34,45 MS/m. Na statorové vinutie použijeme Stator
Winding, kde je zadaná nulová vodivosť preto, lebo táto sa zadáva pre vírivé prúdy.
Tenký vodič bráni vzniku vírivých prúdov vnútri vodiča až do vysokých frekvencií.
Keby sme zadali nenulovú hodnotu vodivosti do hromadných sekcií cievok, dostali by
sme nesprávne výsledky. Vo FEMM sa totižto nekreslí každý vodič vinutia zvlášť, ale
sa len nakreslí ohraničenie oblasti, ktorá by bola týmito vodičmi vyplnená. Spomenuté
hromadné sekcie cievok sú tieto oblasti.
Materiálom Air nadefinujeme hriadeľ, keďže je z nemagnetickáho a elektricky
nevodivého materiálu, a dvakrát vzduchovú medzeru. Táto je rozdelená na dve oblasti
pomocnou čiarou, ktorá bude použitá pri výpočte momentu, viď. obr.P.1.12.
Okrajové podmienky sú nadefinované len pre kružnicu s vonkajším priemerom
statora s názvom A=0 . Už jej samotný názov naznačuje, že budeme žiadať, aby
vektorový potenciál A bol nulový po celom povrchu motora. Preto pri jej definovaní
predpíšeme A0, A1, A2, φ = 0.
–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––
15
Ešte treba nadefinovať obvody, pomocou ktorých zadáme napájacie prúdy do
statorového vinutia. Na obr.1.6 sú znázornené fázory statorového fázového prúdu Is pre
jednotlivé fázy resp. obvody pri jeho amplitúde 1A. Obvody sú nastavené na Paralel,
preto koľkokrát budú použité, do toľkých vetví sa rozdelí zadaný prúd. Výsledné fázory
prúdov, viď. tab.1.4, získame vynásobením fázorov statorového fázového prúdu Is
výrazom: 26444.644.3.2
362
===VS Nm
Q . Z uvedeného vzťahu vyplýva, že každý obvod
bude použitý 6-krát. To, že prúd Is násobíme počtom vodičov v drážke NV vyplýva
z princípu definovania hromadných sekcií cievok, kde do každej drážky s vinutím
zadávame prúd NV .Is .
Obr.1.6 Fázory statorového fázového prúdu Is pre definovanie obvodov
Tab.1.4 Definovanie obvodov
Názov obvodu Výsledný fázor prúdu (A) Grupa (skupina)
A+ 264 + j 0 1
A- -264 + j 0 1
B+ -132 - j 228,63 2
B- 132 + j 228,63 2
C+ -132 + j 228,63 3
C- 132 - j 228,63 3
( )01 jA ++
( )01 jA +−−
+−
23
21 jB
−−+
23
21 jB
1+
1−
+−+
23
21 jC
−−
23
21 jC
j+ j−
21
23j−
–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––
16
Z teórie vinutia platí:
( )26.133.2.2
36..2
===mp
Qq S
kde q je počet drážok na pól a fázu. Z uvedeného vyplýva, že 3 susedné statorové
drážky budú nadefinované rovnakým obvodom, napr. A+. Tieto trojice drážok sa budú
striedať v poradí: A+, C-, B+, A-, C+, B-, čo je zrejmé aj z obr.1.6, kde takéto striedanie
obvodov vytvára točivé magnetické pole v smere hodinových ručičiek. Keďže počet
pólových dvojíc p = 2, vyjde nám toto poradie obvodov, ktoré je ale
v preprocesore FEMM definované v protismere hodinových ručičiek, 2-krát po
vnútornom obvode statora. Prierez vyšetrovaného motora, kde je vidno definovanie
materiálov i obvodov, je uvedený na obr.1.5.
Pri priraďovaní materiálov k daným oblastiam je potrebné nastaviť sieť (mesh)
a skupinu (grupu). Pre vzduchovú medzeru nastavíme maximálnu veľkosť elementu 0,1
mm. Pre ostatné oblasti stačí aj 1 mm. Pre hriadeľ je dokonca táto veľkosť elementu
nezadaná, tj. sieťový generátor si ju určí sám. Na obr.P.1 je zobrazená sieť elementov
vytvorená jej generátorom podľa týchto parametrov, ktorá je použitá pri analytickom
výpočte vyšetrovaného motora. Priradenie oblastí do skupiny je vykonané len pre
statorové drážky, viď. tab.1.4, kde je zrejmé, že každá fáza má svoje číslo skupiny.
Čo sa týka definície problému, stačí zatiaľ nastaviť len dĺžku motora na hodnotu
1000 mm. Aj keď skutočná dĺžka motora je 10-krát menšia, je to preto, aby vyrátané
veličiny pomocou FEMM zodpovedali jednotkovej dĺžke motora 1 m. Ostatné
parametre sa nastavia pomocou programu napísaného v jazyku LUA, viď. obr.P.2. Tento
môže byť spustený v Lua Script-e okamžite po uložení modelu motora do súboru
s názvom prudyDef3_33.fem.
Tento programu inkrementuje výpočtovú frekvenciu harmonickej analýzy,
spúšťa ju a volá postprocesor otvorením podprogramu, ktorý je uložený v súbore
s názvom prudyDef3P_33.fem, viď. obr.P.3. Tento ohodnotí integrál A.J na objeme,
ktorý je určený výberom skupiny 1. V nej sú zaradené sekcie cievok patriace fáze A.
Tento výber je zobrazený na obr.P.6 výberom príslušnej plochy vyfarbením na zeleno.
Na obr.P.4 je zobrazený textový súbor, do ktorého sa ukladajú vypočítavané výsledky aj
s príslušnými frekvenciami. Tieto výsledky sú komplexné čísla v zložkovom tvare. Prvý
stĺpec je teda rotorová frekvencia fr, druhý reálna a tretí imaginárna časť A.J. Význam
jednotlivých príkazov Lua Script-u je uvedený v manuáli programu FEMM [2].
–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––
17
Postup ako získať z vyrátaných hodnôt hľadané parametre motora
Prvým krokom pri získaní parametrov je predelenie vyrátaných integrálov A.J
pre jednotlivé frekvencie mocninou amplitúdy statorového fázového prúdu Is.
( )27.12maxI
dvAJL ∫=
kde pre amplitúdu platí:
( )28.1.2max sII =
Takto získlame súbor komplexných indukčností. Pre ich imaginárnu časť podľa vyššie
uvedeného vzťahu (1.12) platí:
( )( )
( )29.11
Im 2
+−==
sk
ski
LLL
τω
τω µ
Ak nadefinujeme:
( )30.11 µτLc =
( )31.122 τ=c
a dosadíme do rovnice (1.29), dostaneme:
( )32.11 2
2
1
sk
ski c
cLω
ω
+−=
Po úprave:
( ) ( ) ( )33.122
1 iskisk LcLc −=+ ωω
Ak budeme do tejto rovnice postupne dosadzovať z výsledkového textového súboru
(vid. obr.P.4) za ωsk hodnoty frekvencie fr prenásobené hodnotou 2π, a za Li vyrátané
hodnoty získané vyššie uvedeným spôsobom, získame sústavu 12 rovníc o 2 neznámych
c1 a c2. Tieto rovnice je najvýhodnejšie riešiť v maticovom tvare. Preto si nadefinujeme
maticu Α (alfa) a vektor b:
( ) ( )35.134.1
,
2,
1,
2,,,
22,2,2,
21,1,1,
−
−−
=
=
ni
i
i
nskninsk
skisk
skisk
L
LL
L
LL
MMMbΑ
ωω
ωωωω
–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––
18
Potom maticový zápis riešenej sústavy rovníc s označením rozmeru jednotlivých
prvkov, ktoré je uvedené hneď nad ním, je nasledovný:
[ ] [ ] [ ]11212212 ×=×∗×
( )36.12
1 bΑ =
cc
Toto označenie rozmeru je nutné pre pochopenie nasledujúceho odvodenia. Keďže
potrebujeme mať vektor s neznámymi na ľavej strane a zvyšné prvky rovnice na pravej,
je potrebné prenásobiť obe strany rovnice inverznou maticou k matici Α zľava. Takáto
úprava je možná ale len pri štvorcových maticiach. Preto treba najskôr celú rovnicu
prenásobiť transponovanou maticou k tejto matici, a to tiež zľava.
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]11212212212122 ×∗×=×∗×∗×
( )37.12
1 bΑΑΑ TT
cc
=
Takto sme dostali pomocnú štvorcovú maticu ΑTΑ:
[ ] [ ] [ ]121222 ×=×∗×
( ) ( ) ( )38.12
1 bΑΑΑ TT
cc
=
Teraz môžeme konečne riešenú rovnicu vynásobiť inverznou maticou k
získanej pomocnej štvorcovej matici, samozrejme zľava.
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]1222122222 ×∗×=×∗×∗×
( ) ( ) ( ) ( ) ( )39.11
2
11 bΑΑΑΑΑΑΑ TTTT
cc −−
=
Keďže ( ) 11=
− ΑΑΑΑ TT , osamostatnili sme takto vektor s neznámymi a získali tak
kľúčovú rovnicu pre výpočet parametrov.
[ ] [ ] [ ]( ) [ ] [ ]11212221212212 ×∗×∗×∗×=×
( ) ( )40.11
2
1 bΑΑΑ TT
cc −
=
–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––
19
Reálne časti indukčností budú použité na určenie posledného parametra motora a to na
určenie rozptylovej indukčnosti Lσ. Zo vzťahu (1.12) vyplýva:
( )( )41.1
1 2
++=
skr
LLL
τωµ
σ
Z toho:
( ) ( )42.11 2
,,,
kskkrk
LLL
τωµ
σ +−=
Zo získaného súboru rozptylových indukčností už len jednoducho vyrátame strednú
hodnotu:
( )43.1, kLL k∑= σσ
Všetky rovnice potrebné k výpočtu parametrov sú zapísané v súbore m-file, ktorý sa
spúšťa v programovacom prostredí Matlab. Výpis tohto súboru použitého pre riešený
motor je uvedený na obr.P.5 v prílohe. Výsledné parametre motora do náhradnej
schémy aj s pomocnými premennými sú nasledovné:
H/m5831580.19126007 /604003318.9532271
s6143040.16399628H/m4730963.10825886
1868710.026894780187040.50974291
2
1
=Ω=′
=
===
σ
µ
τ
LmR
Lcc
r
Na obr.1.7 je znázornený priebeh imaginárnej indukčnosti Li v závislosti od
frekvencie rotorového prúdu vyrátaný z vyššie určených parametrov motora. Ďalej, na
porovnanie, sú na ňom zobrazené aj jednotlivé hodnoty indukčností vyrátané priamo z
hodnôt A.J. Veľmi dobrá zhoda predpokladá správnosť opisovanej metodiky.
Keďže vyrátané parametre sú pripadajúce na jednotkovú dĺžku motora, treba ich
ešte vynásobiť jeho axiálnou dĺžkou lFe = 0,1 m. Taktiež stojí za zmienku porovnať
rozloženie magnetického poľa pomocou hustoty siločiar pre zabrzdený rotor, kde
magnetické pole je vytláčané do priestoru drážok, viď. obr.P.6, so stavom blízkym
ideálnemu stavu naprázdno, viď. obr.P.11. Toto vytláčanie je spôsobené presycovaním
plechov magnetického obvodu.
–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––
20
Obr.1.7 Porovnanie hodnôt indukčnosti Li získanej priamo z hodnôt A.J
s priebehom získaným z parametrov motora
1. 3. Porovnanie momentu získaného pomocou tenzora napätia a náhradnej
schémy
Z dôvodu spoľahlivejšieho zistenia správnosti opisovanej metodiky na určenie
parametrov do náhradnej schémy ASM, viď. obr.1.1, a jej overenia, bude ešte vykonané
porovnanie momentu získaného pomocou tejto náhradnej schémy s momentom
získaným z tenzora napätia.
Tenzor napätia vypočítame pre také isté frekvencie ako integrál A.J a na to
použijeme podobné programy ako predtým, viď. obr.P.7 a obr.P.8. Rozdiel je, že v
hlavnom programe je samozrejme iné meno spúšťaného súboru a v podprograme
nevyberáme sekcie cievok, ale pomocnú čiaru v strede vzduchovej medzery. Jej výber
je znázornený na obr.P.11 červenou čiarou a jej detail je vidno na obr.P.12. Aby sme
uskutočnili porovnanie v celom frekvenčnom rozsahu ASM, tj. v rozsahu od nulových
po menovité otáčky, treba ešte vypočítať tenzor napätia aspoň pri hodnote 25 a 50 Hz.
Na to je použitý druhý hlavný program, viď. obr.P.9. Na obr.P.10. sú zobrazené
–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––
21
výsledky momentu ukladané do textového súboru, ktoré sa nachádzajú v pravom stĺpci.
V ľavom stĺpci sú prislúchajúce výpočtové frekvencie.
Priebeh momentu určený z parametrov motora je vyrátaný pomocou vyššie
odvodeného vzťahu (1.21). Za prúd statora dosadíme jeho efektívnu hodnotu:
( )
7071,02
1
44.12
max
==
=
s
s
I
II
Na obr.1.8 je zobrazené toto porovnanie momentov, ktoré je uvedené aj s detailom pre
frekvencie v blízkosti otáčok naprázdno, aby bola zreteľnejšie rozpoznateľná dobrá
zhoda vyrátaných momentov. Táto zhoda dostatočne potvrdzuje správnosť opisovanej
metodiky.
Obr.1.8 Porovnanie hodnôt elektromagnetického momentu Me ohodnoteného priamo
pomocou tenzora napätia s priebehom získaným z parametrov motora
–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––
22
1. 4. Fyzikálny základ výpočtov programu FEMM
V tejto podkapitole je opísaný fyzikálny základ výpočtov programu FEMM [2].
Pre nízkofrekvenčné úlohy, medzi ktoré patrí aj indukčný motor, ktoré sú riešené vo
FEMM stačí použitie iba niektorých Maxwellových rovníc. Nízkofrekvenčné úlohy sú
tie úlohy, v ktorých môžu byť zanedbané posuvné prúdy. Posuvné prúdy sú typicky
dôležité len pri rádiových frekvenciách.
Magnetostatická úloha
Pri riešení magnetostatickej úlohy sú polia časovo nemenné. V tomto prípade,
pre magnetickú intenzitu H a magnetickú indukciu B platia nasledujúce vzťahy:
( )45.1JH =×∇
( )46.10. =∇ B
Vzťah medzi B a H pre každý materiál je daný rovnicou:
( )47.1HB µ=
Ak je materiál nelineárny (napr. nasýtené železo alebo Alnico magnety), je permeabilita
µ v skutočnosti funkciou B:
( )48.1)(BH
B=µ
Program FEMM analyzuje elektromagnetické pole tak, že rieši rovnice (1.45) až (1.47)
prostredníctvom prístupu využívajúceho magnetický vektorový potenciál. Magnetická
indukcia B je zapísaná v zmysle vektorového magnetického potenciálu A ako:
( )49.1AB ×∇=
Táto definícia B vždy vyhovuje (1.46). Potom, (1.45) môže byť prepísaná ako:
( )50.1)(
1 JAB
=
×∇×∇
µ
–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––
23
Pre lineárny izotropný materiál (a predpokladu Coulombovho kritéria, ∇A = 0), sa
rovnica (1.50) zredukuje na tvar:
( )51.11 2 JA =∇−µ
Vo FEMM je zachovaný tvar rovnice (1.50), takže môžu byť riešené aj magnetostatické
úlohy s nelineárnym B-H vzťahom.
V celkovom trojrozmernom (3-D) prípade má vektor A tri zložky. Avšak v
dvojrozmerných (2-D) a osovosúmerných prípadoch sú dve z týchto troch zložiek
nulové a východisková je práve zložka v smere osi z, tj. „von zo strany“.
Výhoda použitia formulácie s využitím vektorového potenciálu je, že všetky
podmienky, ktoré vyhovujú, sú zostavované v jednej rovnici. Ak vypočítame A, B a H
môže byť potom vypočítané pomocou derivácie A.
Harmonická úloha
Ak je pole časovo premenlivé, tak potom v materiáloch s nenulovou vodivosťou
môžu byť indukované vírivé prúdy. Pre elektrickú intenzitu E a prúdovú hustotu J platí
základný vzťah:
( )52.1EJ σ=
Nasledovná rovnica nám vyjadruje zákon elektromagnetickej indukcie (indukčný
zákon):
( )53.1tBE
∂∂−=×∇
Za B dosadíme vyjadrenie pomocou vektorového potenciálu:
( )54.1AE &×−∇=×∇
V prípade, že riešime 2-D problematiku, vzťah (1.54) môžeme zapísať v tvare:
( )55.1VAE ∇−−= &
a dosadením do základného vzťahu (1.52) dostaneme:
( )56.1VAJ ∇−−= σσ &
–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––
24
Dosadením do (1.50) získame parciálnu diferenciálnu rovnicu:
( )57.1)(
1 VJAAB src ∇−+−=
×∇×∇ σσ
µ&
kde Jsrc reprezentuje použité prúdové zdroje. Člen ∇V je prídavný napäťový gradient,
ktorý je v 2-D problematike konštantný. FEMM používa tento napäťový gradient
v niektorých harmonických úlohách na vykonanie obmedzenia prúdu vo vodivých
oblastiach.
Vo FEMM uvažujeme (1.57) v prípade, keď pole osciluje jednou konštantnou
frekvenciou. V tomto prípade dostaneme rovnicu pre ustálený stav, ktorá je riešená pre
amplitúdu a fázu vektorového potenciálu A. Táto transformácia je:
( )58.1]Re[)]sin(cosRe[ tjaetjtaA ωωω =+=
v ktorej a je komplexné číslo. Dosadením do rovnice (1.57) a jeho rozdelením
dostaneme rovnicu, ktorú FEMM rieši pri harmonickej magnetickej úlohe:
( )59.1)(
1 VJajaB src ∇−+−=
×∇×∇ σωσ
µ
v ktorej Jsrc reprezentuje transformovaný fázor z použitých prúdových zdrojov.
Presnejšie povedané, pre harmonickú úlohu by mala byť permeabilita µ
konštantná. Avšak FEMM zachováva nelineárny vzťah aj v harmonickej formulácii,
ktorý umožňuje aproximovať efekt nasýtenia na fáze a amplitúde základnej zložky
rozdelenia poľa.
FEMM tiež berie do úvahy zahrnutie komplexnej a frekvenčne závislej
permeability v časovo-harmonických úlohách. Tieto vlastnosti umožňujú programu
modelovať materiály s tenkými elektrotechnickými plechmi a približne modelovať
hysterézny efekt.
–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––
25
2. TEÓRIA K SIMULÁCII VYŠETROVANÉHO ASM A K ZÍSKAVANIU
PARAMETROV NÁHRADNEJ SCHÉMY POMOCOU FEMM
2. 1. Modifikácia metodiky na získanie parametrov náhradnej schémy ASM
pre jednu frekvenciu
Počiatočné kroky pre získanie hľadaných parametrov, a aj počiatočné kroky
odvodenia opisovanej metodiky sú zhodné s krokmi metodiky na získanie parametrov
náhradnej schémy ASM podľa [1] konštantných pre celý interval frekvencií. Pre
prehľadnosť ich znovu uvádzam.
Prvým krokom pri získaní parametrov je predelenie vyrátaného integrálu A.J
pomocou FEMM pre danú frekvenciu mocninou amplitúdy statorového fázového prúdu
Is.
( )1.22maxI
dvAJL ∫=
kde pre amplitúdu platí:
( )2.2.2max sII =
Takto získlame komplexnú indukčnosť. Pre jej imaginárnu časť podľa vzťahu (1.12),
odvodeného v predchádzajúcej kapitole, platí:
( )( )
( )3.21
Im 2
+−==
sk
ski
LLL
τω
τω µ
Ak nadefinujeme:
( )4.21 µτLc =
( )5.222 τ=c
a dosadíme do rovnice (2.3), dostaneme:
( )6.21 2
2
1
sk
ski c
cLω
ω
+−=
–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––
26
Po úprave:
( ) ( ) ( )7.222
1 iskisk LcLc −=+ ωω
Predtým sme do tejto rovnice postupne dosadzovali z výsledkového textového
súboru (viď. obr.P.4) za ωsk hodnoty frekvencie fr vynásobené hodnotou 2π, a za Li
vyrátané hodnoty získané vyššie uvedeným spôsobom, a tak sme získali sústavu 12
rovníc o 2 neznámych c1 a c2. Rozdiel je práve v tom, že teraz túto rovnicu riešim len
pre jednu frekvenciu a získam tak jednu rovnicu o 2 neznámych c1 a c2 . Teraz naspäť
dosadím do tejto rovnice za c1 a c2 vyššie uvedené vzťahy (2.4) a (2.5), do ktorých ešte
dosadím za τ výraz Lµ/Rr`:
( ) ( ) ( )8.22
22
2
ir
skir
sk LRL
LRL
−=′
+′
µµ ωω
Teraz je z tejto rovnice zrejmé, že skutočnými neznámymi sú vlastne odpor rotora
prepočítaný na stator Rr` a magnetizačná indukčnosť Lµ . Nato, aby táto rovnica bola
riešiteľná, musím mať jednu z týchto neznámych určenú iným spôsobom. Keďže mi do
tejto rovnice vstupuje indukčnosť Li , bude logickejšie použiť túto rovnicu pre zistenie
magnetizačnej indukčnosti Lµ a odpor Rr` určiť iným spôsobom. Preto si z tejto rovnice
vyjadríme Lµ:
( )9.22
22
ir
ski
r
sk LR
LR
L −=
′
+′
ωωµ
A teda
( )10.22
′
+′
−=
r
ski
r
sk
i
RL
R
LLωω
µ
Odvodenie vzťahu pre rozptylovú indukčnosť Lσ je totožné s odvodením na
získanie parametrov náhradnej schémy ASM konštantných pre celý interval frekvencií.
Keďže je ale aj táto rovnica riešená len pre jednu aktuálnu frekvenciu, netreba
samozrejme počítať aritmetický priemer z viacerých indukčností. Pre prehľadnosť toto
odvodenie znovu uvádzam.
–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––
27
Reálne časti indukčností budú použité na určenie rozptylovej indukčnosti Lσ. Zo
vzťahu (1.12) odvodeného v predchádzajúcej kapitole vyplýva:
( )( )11.2
1 2
++=
skr
LLL
τωµ
σ
Z toho:
( )( )12.2
1 2sk
r
LLL
τωµ
σ +−=
kde
( )13.2rR
L′
= µτ
Jedným zo spôsobov, ako sa dá určiť odpor rotora prepočítaný na stator Rr` je
opísaný v [3]. Autor, od ktorého je prevzatý tento princíp, vykonal simuláciu nakrátko
pomocou FEMM. Pomocou tohoto programu určil celkové ohmické straty v rotorových
tyčiach Prez, z ktorých je určený hľadaný odpor podľa známeho vzťahu pre výkon:
( )14.23 2
s
rezr I
PR =′
Ak chcem túto metodiku použiť pre ľubovolný stav ASM, je potrebné do tohoto vzťahu
dosadzovať namiesto statorového fázového prúdu Is rotorový prúd prepočítaný na stator
Ir`, čo je zrejmé aj z náhradnej schémy ASM na obr.1.1. Vzťah má potom nasledovný
tvar:
( )15.23 2
r
rezr I
PR′
=′
Autor opisovanej metodiky zanedbal priečnu vetvu v náhradnej schéme ASM, a tak
platilo, že Is = Ir`. V simulačnom modeli ASM, ale získame presnejšie výsledky, keď aj
v simulácii počas stavu nakrátko ASM budeme používať vzťah (2.15), tj. nezanedbáme
priečnu vetvu v náhradnej schéme ASM.
–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––
28
2. 2. Rovnice ASM v sústave α, β s modifikáciou pre stav nakrátko ASM
Rovnice ASM v sústave α, β , tj. v sústave zviazanej so statorom, zapísané
v maticovom tvare sú nasledovné:
( )16.2][ )(211 Ψ+−=r
cac ωPIUI&
( )17.2)(4 Ψ−=Ψr
c ωPI&
( )18.2][15 Z
TTr Mc
J−Ψ= ITω&
kde sú nadefinované matice
( )19.20110
−=T
( )20.23
3)(
−
=cp
pc
r
rr ω
ωωP
rotorová časová konštanta
( )21.2R
RR R
LT =
a ďalšie konštanty
( )22.22
1RR
mS TL
LRa +=
( )23.221mRS
R
LLLLc
−=
( )24.22R
m
LLc =
–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––
29
( )25.213
RTc =
( )26.24R
m
TLc =
( )27.22
35
R
m
LLpc =
Ďalej sú nadefinované stĺpcové vektory premenných veličín, kde prvkami vektora sú ich
α a β zložky:
Vektor okamžitej hodnoty statorového fázového napätia Us:
( )28.2
=
β
α
uu
U
Vektor okamžitej hodnoty statorového fázového prúdu Is:
( )29.2
=
β
α
ii
I
Vektor okamžitej hodnoty rotorového spriahnutého toku:
( )30.2
=Ψ
β
α
ψψ
Význam jednotlivých parametrov v súlade s náhradnou schémou na obr.1.1 je
nasledovný:
sS RR = - odpor statora
rR RR ′= - odpor rotora prepočítaný na stator
µLLm = - magnetizačná indukčnosť
–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––
30
σµ LLLS += - statorová indukčnosť, čo je súčet magnetizačnej a celkovej
rozptylovej indukčnosti statora a rotora, keďže rozptylová indukčnosť statora Lσs
a rotora Lσr` sú zlúčené do jednej spoločnej rozptylovej indukčnosti umiestnenej
na statorovej strane.
0+= µLLR - rotorová indukčnosť, čo je už len magnetizačná indukčnosť
Význam ostatných premenných resp. konštánt z mechanickej rovnice ASM:
Ω=rω - rotorová uhlová rýchlosť
ztZ MM = - záťažný moment
J - moment zotrvačnosti
p - počet pólov
Rovnice ASM v zložkovom tvare odvodené z vyššie uvedených maticových rovníc
(2.16) až (2.18) sú nasledovné:
( )31.2)]([ 3211 βαααα ψωψ rpcciauc
dtdi
++−=
( )32.2)]([ 3211 αββββ ψωψ rpcciauc
dtdi
−+−=
( )33.2)( 43 αβαα ψωψ
ψ icpcdt
dr ++−=
( )34.2)( 43 βαββ ψωψ
ψicpc
dtd
r +−−=
( )35.2)(5 αββα ψψ iicM e −=
( )36.2][1Ze
r MMJdt
d−=
ω
kde Me je elektromagnetický moment motora.
–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––
31
Pre α a β zložky okamžitej hodnoty rotorového prúdu prepočítaného na stator Ir` platia
nasledovné vzťahy:
( )37.2R
mR
r LiL
Li αα
αψ
−=
( )38.2R
mR
r Li
LL
i βββ
ψ−=
Pre úplnosť uvádzam ešte rovnice napájacieho napätia:
( )39.2)2sin(2)sin( tfUtUu ssfsm πωα ==
( )40.2)2
2sin(2)2
sin( ππ
πωβ −=−= tfUtUu ssfsm
kde Um je maximálna a Usf je efektívna hodnota statorového fázového napätia, ωs je
uhlová rýchlosť statorového fázového napätia a fs je frekvencia statorového fázového
napätia. Pre stav nakrátko ASM, kde teda ωr = 0, sú rovnice (2.31) až (2.34) upravené
nasledovným spôsobom:
( )41.2)]([ 3211 αααα ψcciauc
dtdi
+−=
( )42.2)]([ 3211 ββββ ψcciauc
dtdi
+−=
( )43.2)( 43 ααα ψ
ψ iccdt
d+−=
( )44.2)( 43 βββ ψ
ψicc
dtd
+−=
Pre simuláciu nakrátko má potom zmysel uvažovať len rovnice (2.39), (2.41), (2.43) a
(2.37). Keďže pri transformovaní rovníc ASM zo sústavy a,b,c do sústavy α,β bol
použitý správny koeficient, tj. K=2/3, okamžité hodnoty prúdu a napätia fázy a sú
totožné s α zložkami prúdu a napätia v uvedených rovniciach ASM. Platí teda:
( )( )46.2
45.2
a
a
uuii
==
α
α
–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––
32
3. NAKRESLENIE VYŠETROVANÉHO ASM V PROGRAME FEMM
POMOCOU PROGRAMU ZAPÍSANÉHO V JAZYKU LUA
3. 1. Štítkové údaje a parametre vyšetrovaného ASM
V tejto práci bude pre ďalšie účely skúmaný ASM typového označenia 4AP90L, ktorý
je zapojený do hviezdy (Y), s týmito štítkovými údajmi:
%72;82,0cos;min1410;4,3;230;1500 1 ====== −NNsNfsfN nAIVUWP ηϕ ;
kde PN je menovitý výkon
Usf je menovité statorové fázové napätie
IsNf je menovitý statorový fázový prúd
nN sú menovité otáčky
cosϕN je menovitý účinník
ηN je menovitá účinnosť
Okrem týchto údajov potrebujeme ešte poznať hlavne tie parametre, ktoré zadávame do
programu v jazyku LUA zapísaného v textovom súbore, ktorý je uložený na priloženom
CD. Jeho názov aj s príslušnou cestou je: Programy\Staticka\KresMot_c1.lua. Tento
slúži na vykreslenie prierezu daného motora v programe metódy konečných prvkov,
zadanie trojfázových prúdov do namodelovaného statorového vinutia, materiálových
vlastností, okrajových podmienok a hustoty siete. Prierez vykresleného motora
s nadefinovaním jeho oblastí príslušnými materiálmi a obvodmi je na obr.P.13, ktorý je
uvedený v prílohe. To, že je aj v tomto prípade namodelovaný celý prierez ASM, je
hlavne z dôvodu univerzálnosti. Štvrtinový prierez a pod. je možné modelovať len pri
určitých počtoch drážok statora a rotora. Parametre ASM, ktoré musíme zadať, sú
nasledovné:
m = 3 -počet fáz statorového vinutia
p = 2 -počet pólov
QS = 36 -počet drážok statora
QR = 28 -počet drážok (tyčí) rotora
Nv = 46 -počet vodičov v drážke statora
Sv = 0,396 mm2 -prierez vodiča statora
Kč = 1,3 -koeficient čela (p=2, čelá neizolované)
–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––
33
B = 5 mm -dĺžka priamej časti cievky pri výstupe
z drážky po začiatok ohybu čela
akn = 16 mm -stredná výška kruhov nakrátko
bkn = 10 mm -stredná šírka kruhov nakrátko
σ D = 57 MS/m -vodivosť vinutia v drážkach statora (Cu,20°C)
σ T = 34,45 MS/m -vodivosť tyčí rotora (Al,20°C)
ρ Fe = 7800 kg.m-3 -hustota plechov
hPl = 0,5 mm -hrúbka plechu
FPl = 0,97 mm -faktor plnenia plechov
lFe = 98 mm -dĺžka železa motora
Ďalej treba zadať polomery základných kružníc:
R4 = 65,5 mm -vonkajší polomer statora
R3 = 42 mm -vnútorný polomer statora
R2 = 41,65 mm -vonkajší polomer rotora
R1 = 15 mm -vnútorný polomer rotora
Tieto sú odčítané z výkresu statorového plechu, obr.3.1, a výkresu rotorového plechu,
obr.3.2. Ďalej sú z týchto výkresov zrejmé aj rozmery drážok, ktoré tiež treba zadať do
spomínaného programu.
Pri kreslení kružníc a oblúkov drážok sa voľbou ich zaoblenia volí veľkosť
elementov vytvorených sieťovým generátorom, ktoré budú v blískosti týchto čiar
vytvorené. Toto zaoblenie sa nastavuje zadaním uhla sklonu medzi jednotlivými
úsečkami, z ktorých je poskladaný príslušný oblúk. Ak necháme vykresliť oblúky
zbytočne hladké, vytvorí sa nám pri nich zbytočne veľa elementov, čo sa prejaví
zvýšením celkového počtu elementov vytvorených v priereze motora nakresleného vo
FEMM. To predĺži čas výpočtu FEMM, ale na presnosti jeho vypočtu sa to už výrazne
neprejaví. V tejto konkrétnej aplikácii je zadaný uhol sklonu 1° pre základné kružnice a
uhol sklonu 10° pre oblúky drážok.
Čo sa týka zadávania hustoty siete, tak pre hriadeľ, statorový a rotorový plech je
veľkosť maximálneho elementu siete neobmedzená, tj. sieťový generátor si ju určí
automaticky. Vo vzduchovej medzere je veľkosť maximálneho elementu siete
obmedzená na hodnotu 0,1 mm a v priereze drážok na hodnotu 1 mm.
–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––
34
Na povrchu motora, tak ako aj u predchádzajúceho motora použitého v kapitole
1, zadáme okrajovú podmienku s nulovým vektorovým potenciálom A. Pri zadávaní
tejto okrajovej podmienky ešte nastavíme veľkosť maximálneho elementu siete pri
danom okraji na 0,1 mm. Prierez vyšetrovaného motora so zobrazenou sieťou je na
obr.P.14, ktorý je taktiež uvedený v prílohe.
Obr.3.1 Výkres statorového plechu a statorovej drážky
–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––
35
Obr.3.2 Výkres rotorového plechu a rotorovej drážky
Ani v tomto vyšetrovanom motore neuvažujeme vo FEMM výpočte s
hysteréznymi stratami, ani so stratami vírivými prúdmi, keďže v náhradnej schéme
ASM je odpor RFe reprezentujúci tieto straty zanedbaný. Zásadná zmena oproti
predchádzajúcemu motoru je, že v aktuálne vyšetrovanom motore bude už zadaná B-H
charakteristika, ktorej hodnoty potrebné pre jej zadanie sú uvedené v tab.3.1. Jej graf
následne vykreslený programom FEMM je na obr.3.3. To, prečo už teraz môžeme B-H
charakteristiku zadať je, že verzia 3.4 programu FEMM, ktorú teraz používame, dokáže
riešiť harmonickú analýzu aj pre nelineárne materiály. Výhodou tejto verzie FEMM je
–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––
36
aj to, že nemusíme v preprocesore FEMM cez stred vzduchovej medzery kresliť
pomocnú čiaru na ohodnotenie momentu pomocou postprocesora FEMM, lebo v tejto
verzii si pomocnú čiaru dokáže postprocesor nakresliť sám. Pozri obr.P.11 a obr.P.12
s vyznačením integračnej čiary u predchádzajúceho motora. Ďalšou zmenou je, že
uvažujeme vrstvenie plechov, tým že zadáme hrúbku plechu hPl a faktor plnenia plechov
FPl. Dĺžku motora zadáme v tomto prípade reálnu, tj. jej hodnota sa bude rovnať dĺžke
železa lFe a nie dĺžke 1m. Preto nebude treba prepočítavať výsledky z postprocesora
FEMM.
Veľkosť prúdu v statorovom vinutí sa bude síce predefinovávať počas simulácie
ASM, ale určitú hodnotu je vhodné zadať už pri kreslení. V opisovanom programe sú
obvody nadefinované pre menovitý prúd IsNf. Spôsob nadefinovania prúdov je podrobne
opísaný v kapitole 1, s tým, že hodnota výrazu VS Nm
Q2
je vlastne počet závitov
statorovej fázy NS.
Tab.3.1 Hodnoty B-H charakteristiky
B (T) H (A/m) 0.000000 0.000000 0.100000 18.000000 0.200000 35.000000 0.300000 53.000000 0.400000 70.000000 0.500000 88.000000 0.600000 105.000000 0.700000 123.000000 0.800000 140.000000 0.900000 160.000000 1.000000 184.000000 1.100000 214.000000 1.200000 252.000000 1.300000 308.000000 1.400000 397.000000 1.500000 556.000000 1.600000 893.000000 1.700000 1590.000000 1.800000 2810.000000 1.900000 4810.000000 2.000000 7760.000000 2.100000 12560.000000 2.200000 25260.000000 2.300000 44560.000000 2.400000 68750.000000
–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––
37
Obr.3.3 Graf B-H charakteristiky
3. 2. Výpočet parametrov náhradnej schémy ASM podľa návrhového výpočtu pre
doplnenie parametrov získaných z FEMM a ďalšie pomocné výpočty
Nato, aby sme mohli vykonať simuláciu ASM, je nutné dopočítať niektoré
parametre pomocou vzťahov používaných pri návrhovom výpočte ASM. Tieto vzťahy
sú získané z literatúry [4]. Pomocou nich a ďalších vzťahov získame hlavne moment
zotrvačnosti rotora J, odpor statorového vinutia Rs, odpor rotora prepočítaný na stator
Rr` a hodnoty rozptylových indukčností čiel statora Lσ1č a rotota Lσ2č.
Pri výpočte odporu rotora Rr získame aj odpor samotnej tyče Rt a pomocou
týchto dvoch hodnôt získame prepočítavací koeficient vodivosti tyčí pre pripočítanie
odporu kruhových výsekov k odporu tyče KRing. Vydelením vodivosti tyčí σT týmto
koeficientom pri definovaní materiálov zahrnieme do odporu tyčí vo FEMM aj odpor
kruhov klietky, vid. [5].
Treba spomenúť, čo je uvedené aj v tejto literatúre [5], že výpočet FEMM
nedokáže zohľadniť zošikmenie drážok rotora.
Nasledovné vzahy sú zapísané vo vyššie spomenutom súbore KresMot_c1.lua.
Pre možnosť porovnania s nameranými hodnotami a overenie správnosti týchto vzťahov
sú tieto vzťahy aj vyčíslené pre vyšetrovaný motor.
–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––
38
Počet drážok na pól a fázu
( )
33.2.2
36
1.32
==
=
q
pmQq S
Počet drážok na pól
( )
92.2
36
2.32
==
=
p
Sp
Q
pQQ
Počet závitov statorovej fázy
( )
276463.2
36
3.32
==
=
S
VS
S
N
Nm
QN
Koeficient vinutia statora
( )
9598,0
330sin.3.2
1
4.330sin2
1
==
=
vS
vS
k
k
Výpočet prepočítavacieho koeficienta rotorového prúdu na statorový
( )5.3PrvSS
vRRRepI kmN
kNmK =
kde mR = QR je počet tyčí (fáz) rotora
NR je počet závitov rotora
kvR je koeficient vinutia rotora
U klietkového vinutia NR = 1/2, kvR = 1.
0176,09598,0.276.3
1.5,0.28Pr ==epIK
–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––
39
Výpočet momentu zotrvačnosti rotora
( )
( ) 2343-
42
.0036,010.98.41,65.10..780021
6.321
mkgJ
lRJ FeFe
==
=
−π
πρ
Výpočet strednej šírky cievky určenej na oblúku kružnice, prechádzajúcej stredmi hĺbky
drážky
( )7.32
2 13
phRb d
č+
= π
kde mmhd 25,125,0175,101 =++= , čo je hĺbka statorovej drážky, viď. výkres
statorovej drážky, obr.3.1.
mbč 07559,02.2
10.25,1210.42.2 33
=+
=−−
π
Výpočet dĺžky čela cievky
( )
mlBbKl
č
ččč
10827,0005,0.207559,0.3,18.32
=+=+=
Výpočet odporu statorového vinutia
( ) ( )
( )Ω=
+=
+=
− 05,510.396,0
276.10827,0098,0210.571
9.321
66s
V
SčFe
Ds
R
SNllR
σ
Výpočet odporu rotorovej klietky
-odpor tyče
( )
Ω==
=
−−
666 10.792,80
10.21,35098,0
10.45,341
10.31
t
t
Fe
Tt
R
SlR
σ
–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––
40
kde St je prierez tyče, ktorý je získaný z výkresu rotorovej drážky, obr.3.2. V programe
je ale tento prierez získaný výpočtom z geometrických rozmerov rotorovej drážky.
-stredný priemer kruhu nakrátko
( )11.32 22 dkn hRD −=
kde mmhd 35,132
6,563,832 =
−= , čo je hĺbka rotorovej drážky, vid. výkres
rotorového plechu, obr.3.2.
mmDkn 95,6935,1365,41.2 =−=
-priečny prierez kruhu nakrátko
( )
216010.16
12.3
mmSbaS
kn
knknkn
==
=
-odpor kruhového výseku
( )
Ω==
=
−−
−6
6
3
6 10.4238,110.160.2810.95,69
10.45,341
13.31
π
πσ
kn
knR
kn
Tkn
R
SQDR
-prepočítavací koeficient kruhového prúdu na tyčový
( )
445,028
2sin2
14.3sin2
==∆
=∆
π
π
RQp
-odpor rotora
( )
Ω=+=
∆+=
−−
− 62
66
2
10.172,95445,0
10.4238,1210.792,80
15.32
r
kntr
R
RRR
–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––
41
-odpor rotora prepočítaný na stator
( ) ( )
( )Ω==′
=′
− 862,228
9598,0.2763.4.10.172,95
16.3.4.
26
2
r
R
vSSrr
R
QkNmRR
Výpočet prepočítavacieho koeficienta vodivosti tyčí pre pripočítanie odporu kruhových
výsekov k odporu tyče
( )
178,110.792,8010.172,95
17.3
6
6
==
=
−
−
Ring
t
rRing
K
RRK
Výpočet rozptylových indukčností čiel
-pólový rozostup
( )
mm
pR
p
p
97,65242
18.33
==
=
πτ
πτ
-činiteľ čela statora
( ) ( )
( ) 68743,010.97,65.64,010827,0098,0334,0
19.364,034,0
3 =−=
−=
−č
pčFe
č llq
λ
τλ
-rozptylová indukčnosť čiel statora
( )
mHL
pqlNL
č
čFeS
č
15,268743,03.2
098,0100276
100.218,15
20.3100100.2
18,15
2
1
2
1
=
=
=
π
λπ
σ
σ
–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––
42
-činiteľ čela rotora
( )
26459,001,0016,0.2
10.95,69.7,4log445,0.098,0.2810.95,69.3,2
21.32
7,4log3,2
3
2
3
2
22
=+
=
+∆=
−−
č
knkn
kn
FeR
knč ba
DlQD
λ
λ
-rozptylová indukčnosť čiel rotora
( )
mHL
lL
č
čFeč
662
622
10.602,3210.26459,0.098,0.219,7
22.310..219,7
−−
−
==
=
π
λπ
σ
σ
-rozptylová indukčnosť čiel rotora prepočítaná na stator
( ) ( )
( ) mHL
QkNmLL
č
R
vSSčč
9805,028
9598,0.2763.4.10.602,32
23.3.4.
29
2
2
22
==′
=′
−σ
σσ
Všetky hodnoty parametrov motora, ktoré budeme používať v ďalších
programoch, sú uložené do textových súborov nachádzajúcich sa na CD v tom istom
adresári, ako aj program na ich vytvorenie.
Rozptylové indukčnosti čiel zahrnieme do výpočtu jednoducho ich prirátaním k
rozptylovej indukčnosti Lσ , ktorá je vyrátaná pomocou FEMM, v náhradnej schéme
ASM, vid. obr.1.1.
( )24.321 ččcelk LLLL σσσσ ++=
–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––
43
4. SIMULÁCIA VYŠETROVANÉHO ASM S PRIEBEŽNOU
AKTUALIZÁCIOU PARAMETROV NÁHRADNEJ SCHÉMY POMOCOU
FEMM
4. 1. Opis programu simulácie ASM pre získanie statických charakteristík
Statické charakteristiky, tj. charakteristiky pre ustálený stav, sú také
charakteristiky, v ktorých každý bod je získaný ustálením príslušnej zobrazovanej
veličiny v čase. Na simuláciu ASM je použitý program, ktorý je tiež napísaný
v programovacom jazyku LUA, rovnako ako aj program na nakraslenie prierezu motora
vo FEMM a tiež je uložený na priloženom CD. Simulačný program sa skladá
z hlavného programu, uloženého v textovom súbore Programy\Staticka\Staticka.lua a
podprogramu uloženého v textovom súbore Programy\Staticka\Podpr_c1.lua.
V hlavnom programe musíme zápisom hodnôt nastaviť tieto parametre
simulácie:
- veľkosť efektívneho statorového fázového napájacieho napätia Usf = 230 V
- frekvenciu napájacieho napätia fs = 50 Hz
- menovitý záťažný moment vypočítaný zo štítkových údajov
( )
NmM
nPM
N
N
NN
16,106014102
1500
1.4602
==
=
π
π
- moment strát vyrátaný pomocou menovitej hodnoty strát naprázdno ∆P0N získanej
meraním.
( )
NmM
nPM
strat
s
Nstrat
7,06015002
110
2.4602
0
==
∆=
π
π
Ak na vyšetrovanom motore nemôžeme uskutočniť meranie, tak hodnotu momentu strát
odhadneme. Simulácia je vykonaná pre Mzt = MN + Mstrat.
–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––
44
Ešte zadáme časové parametre, kde hodnoty Tsim a hAkt budú závisieť od
konkrétnej simulácie:
čas simulácie Tsim = Tnakr + 7,25 s
kde Tnakr = 25 / fs = 0,5 s, čo je čas simulácie nakrátko
krok simulácie napäťového modelu h = 10-5 s
krok aktualizácie parametrov hAkt = 0,25 s
Opis programu bude najnázornejšie uskutočniť pomocou vývojového diagramu.
Vývojový diagram hlavného programu sa skladá z dvoch samostatných častí, ktoré
nasledujú za sebou. Prvá časť, v ktorej je uskutočnená opakovaná simulácia nakrátko, je
znázornená na obr.4.1. Druhá časť, v ktorej je uskutočnená simulácia rozbehu ASM, je
znázornená na obr.4.2. Simulácia nakrátko, tj. so zabrzdeným rotorom, sa robí preto aby
som získal počiatočné parametre náhradnej schémy ASM do simulačného modelu
ASM. Ako vidno aj na vývojovom diagrame, najskôr si musím odhadnúť efektívnu
hodnotu prúdu nakrátko IkN, ktorá vstúpi do FEMM, aby som získal prvé hľadané
parametre.
( )3.4rs
sfkN RR
UI
′+=
To, že v tomto výpočte neuvažujem celkovú impedanciu náhradnej schémy ASM pri
zanedbaní priečnej vetvy je preto, lebo výpočet rozptylových indukčností podľa [4] je
značne komplikovaný a presnosť odhadnutého prúdu IkN nie je natoľko dôležitá.
Ďalej v rámci slučky bude otvorený súbor InASM_Kresl_c1.fem, v ktorom je
uložený model ASM vytvorený v programe FEMM pomocou vyššie opísaného
programu LUA. Je uložený v tom istom adresári na priloženom CD, ako aj spomínaný
program, ktorým je vytvorený. V ňom bude predefinovaná hodnota napájacieho prúdu,
ktorá je zadaná do statorového vinutia, pre odhadnutú hodnotu prúdu nakrátko IkN a
v ďalších cykloch pre vstupujúcu efektívnu hodnotu statorového prúdu. Nakreslený
motor je totižto pri kreslení nadefinovaný pre menovitú hodnotu statorového fázového
prúdu IsNf.
V ďalšom bude spustený analytický výpočet programu FEMM a po jeho
skončení bude volaný postprocesor pre vyhodnotenie potrebných veličín, a to bude
vykonané otvorením spomínaného podprogramu. V ňom sa hlavne vyhodnotí veľkosť
integrálu AJ jednej fázy (v tomto prípade fázy „A“) a určí sa veľkosť odporu rotora
–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––
45
Obr.4.1 Vývojový diagram simulácie nakrátko ASM
- odhad prúdu nakrátko - inicializácia premenných
Začiatok
- otvorenie fem súboru - predefinovanie prúdu
- spustenie analýzy - volanie postprocesora
- výpočet parametrov ASM
t = (0 : h : Tnakr)
- rovnice ASM v α-β - výpočet efektívnych hodnôt Is a Ir`
- uloženie el. priebehov do txt
- uloženie parametrov do txt
Is(k) – Is
(k-1) < 0,001
1
–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––
46
Obr.4.2 Vývojový diagram simulácie rozbehu ASM
- inicializácia premenných
Koniec
- inkrementácia g - výpočet frekvencie Ir - otvorenie fem súboru - predefinovanie prúdu
- spustenie analýzy - volanie postprocesora
- výpočet parametrov ASM - uloženie parametrov do txt
t = (0 : h : Tsim)
- rovnice ASM v α-β - výpočet efektívnych hodnôt Is a Ir`
t >= hAkt*g
1
- uloženie el. priebehov do txt
–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––
47
prepočítaného na stator Rr`. Využije sa na to vzťah (2.15), kde rotorový prúd
prepočítaný na stator Ir` získame ohodnotím prúdu v každej tyči a vykonaním
harmonickej analýzy priebehu tyčového prúdu v závislosti od poradia jednotlivých tyčí,
viď. obr.4.4d. Harmonickú analýzu robíme len pre základnú harmonickú zložku, kde
pomocou jej amplitúdy, tj. maximálnej hodnoty rotorového prúdu získame efektívnu
hodnotu rotorového prúdu, ktorú už len prepočítame na stator.
Ostatné parametre náhradnej schémy ASM, tj. Lσ a Lµ sú získané už v hlavnom
programe a to použitím vzťahov odvodených v kapitole 2. Z nich získame parametre do
simulačného modelu podľa nasledovných vzťahov:
)5.4(0
)4.4(21
µ
µσσσ
LLLLLLL
R
ččS
+=
+++=
Keďže v náhradnej schéme použitej metodiky, viď. obr.1.1, je rozptylová indukčnosť
celá na statorovej strane, tak bude celá zahrnutá do statorovej indukčnosti LS a rotorová
indukčnosť LR bude vlastne len magnetizačná indukčnosť Lµ . Za týmto výpočtom
nasleduje výpočtová slučka v rámci ktorej sa vykoná spomínaná simulácia nakrátko do
času Tnakr, kým sa neustália všetky elektrické veličiny. Rovnice simulačného modelu
ASM sú v sústave α, β a sú uvedené v kapitole 2. Pre simuláciu nakrátko je postačujúce
naprogramovať len α-zložky rovníc ASM, viď. rovnice (2.39), (2.41), (2.43) a (2.37).
Následne sa vypočíta efektívna hodnota statorového prúdu Is, ktorá sa použije ako
vstupná hodnota do FEMM výpočtu pre ďalší cyklus. Výpočet efektívnej hodnoty
rotorového prúdu prepočítaného na stator Ir`, označený na obr.4.3a ako I rsim je len kôli
porovnaniu s efektívnym prúdom získaným z rotorových tyčí, označený ako I rharm. Toto
porovnanie je vykonané hlavne pre overenie správnosti použitej metodiky pre získanie
parametrov náhradnej schémy ASM. Na výpočet efektívnej hodnoty prúdu je použitý
nasledovný vzťah:
)6.4()(1 2)()( ∫
−
=nakr
snakr
T
TTr
sefr dtti
TI αα
kde Ts = 1 / fs = 0,02 s, čo je perióda statorového napájacieho napätia. Z uvedeného
vzťahu vyplýva, že efektívna hodnota prúdu je vyrátaná z okamžitej hodnoty α-zložky
prúdu za poslednú periódu Us simulácie nakrátko. Efektívna hodnota je získaná teda až
na konci simulácie nakrátko.
–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––
48
Opakovaná simulácia nakrátko sa bude vykonávať dovtedy, kým rozdiel medzi
efektívnou hodnotou statorového prúdu Is v aktuálnom cykle a predošlom cykle nebude
menší než nadefinovaná hodnota 0,001, viď. [6] a [7]. Postupné ustaľovanie prúdov a
parametrov simulačného modelu ASM vykonávaním tejto opakovanej simulácie
nakrátko a príslušného FEMM-výpočtu je zrejmé z obr.4.3. Na obr.4.4a,b,c sú
zobrazené priebehy elektrických veličín pre poslednú simuláciu nakrátko, teda sú
najbližšie reálnemu stavu nakrátko ASM. Iα je α-zložka statorového prúdu a Irα je α-
zložka rotorového prúdu prepočítaného na stator.
Čo sa týka simulácie rozbehu ASM, v ktotrej sú naprogramované rovnice (2.31)
až (2.40), tak do nej vstupujú parametre náhradnej schémy ASM zo simulácie nakrátko,
ktoré sa potom počas rozbehu ASM aktualizujú s nadefinovaným krokom aktualizácie
parametrov hAkt. V programe je táto aktualizácia vykonaná vždy pri splnení podmienky,
ktorú charakterizuje výraz „t >= hAkt * g” vo vývojovom diagrame programu, viď.
obr.4.2, kde g je pomocná premenná, ktorá sa v tele tejto podmienky inkrementuje.
Výsledky tejto simulácie, viď. obr.4.5 a obr.4.6, sú pre moment zotrvačnosti
200-krát väčší, než je moment zotrvačnosti samotného rotora vypočítaný podľa vzťahu
(3.6). Obr.4.6a,b,c je detail k obr.4.6e,f,g. A ešte je pri rozbehu ASM zabrzdený rotor
do času 0,5 s, aby sa ustálili elektrické veličiny ASM, keďže parametre ASM zo
simulácie nakrátko sú získané pre ustálený stav ASM. Počiatočný stav rozbehu motora
sa takto bude zhodovať so stavom ASM pre ktorý boli určené počiatočné parametre
simuláciou nakrátko.
Táto simulácia rozbehu je vykonaná hlavne na overenie správnosti použitej
metrodiky na určenie parametrov náhradnej schémy ASM pomocou FEMM. Zhoda
prúdov I`rsim a I`rharm, viď. obr.4.5a, potvrdzuje hlavne správnosť parametrov Lµ a Rr`.
Výsledky z tejto simulácie sa dajú použiť na získanie statických charakteristík ASM,
hlavne statickej momentovej charakteristiky ASM.
To, že je rotor pri rozbehu pribrzdený, tak prechodový dej elektrických veličín
prebehne počas pribrzdenia a tak sa neprejaví pri rozbehu. Takto získame relatívne
hladkú momentovú charakteristiku, v ktorej sa počiatočné zákmity neprejavia. Prejavia
sa v nej len drobné zákmity, viď. obr.4.6h a obr.5.1, spôsobené diskrétnym
(stupňovitým) priebehom parametrov náhradnej schémy ASM, viď. obr.4.5b,c,d.
Zobrazené priebehy nie sú úplne presne vykreslené, lebo jednotlivé body grafu by
nemali byť pospájané čiarami, ale hodnota zobrazenej veličiny v čase jej výpočtu, tj.
v čase aktualiácie parametrov (bod grafu) by mala byť podržaná až do ďalšej
–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––
49
aktualizácie. Získali by sme tak spomínaný stupňovitý priebeh, ktorý by bol zhodný
s reálnym stavom parametrov v simulácii v každom časovom okamihu. Zákmity
statickej momentovej charakteristiky by sa dali eliminovať zmenšením kroku
aktualizácie hAkt.
Keďže v simulácii rozbehu ASM treba získavať efektívnu hodnotu prúdov
priebežne a nielen na konci simulácie, tak je v tejto simulácii na výpočet efektívnej
hodnoty použitá metóda pohyblivého kĺzavého priemeru. Jej princíp je zrejmý z
nasledovných vzťahov:
Ak sTt ≤ :
)7.4()(1
0
2)()( ∫=
t
refr dttit
I αα
Ak sTt > :
)8.4()(1 2)()( ∫
−
=t
Ttr
sefr
s
dttiT
I αα
Obr.4.3 Priebehy prúdov a parametrov pre stav nakrátko
a) b)
c) d)
–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––
50
Obr.4.4 Priebehy elektrických veličín pre stav nakrátko
Obr.4.5 Priebehy prúdov a parametrov počas rozbehu
a) b)
c) d)
a) b)
c) d)
–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––
51
Obr.4.6 Priebehy elektrických a mechanických veličín počas rozbehu
a) b)
c) d)
e) f)
g) h)
–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––
52
Vďaka zväčšenému momentu zotrvačnosti sa minimalizuje nepresnosť spôsobená
neustálením elektrických veličín, keďže chceme získať statické charakteristiky. Zmierni
sa aj vplyv nepresnosti výpočtu efektívnej hodnoty prúdov, keďže je tento výpočet
oneskorený za skutočnou hodnotou, predĺžením času rozbehu motora.
Všetky potrebné výsledky simulácie sú uložené do textových súborov, ktoré sú
uložené tiež v tom istom adresári na priloženom CD ako aj simulačný program. Pod
týmto adresárom nájdeme aj m-file súbory programu Matlab slúžiace na vykreslenie
priebehov, do ktorých sú načítané textové súbory s výsledkami simulácie po jej
skončení.
Na obr.4.5d znamená Lσ časť rozptylovej indukčnosti určenej pomocou FEMM
a Lσcelk je celková rozptylová indukčnosť, teda Lσ s prirátaním čiel, viď. vzťah (3.24).
V tab.4.1 je ešte uvedené porovnanie parametrov náhradnej schémy ASM
získaných simuláciou s parametrami získanými meraním na vyšetrovanom motore. Čo
sa týka parametrov zo simulácie, tak hodnota Rs je vyrátaná podľa [4], Rr´a Lσ sú
odčítané z uvedených priebehov, viď. obr.4.5b,d, pre stav nakrátko ASM a Lµ pre stav
blízky stavu naprázdno ASM, viď. obr.4.5c. Pod Lσ sa v tejto tabuľke myslí celková
rozptylová indukčnosť Lσcelk.
Meranie bolo uskutočnené podľa [8]. Odpor statorového vinutia Rs je zmeraný
V-A metódou a prepočítaný pre teplotu 20 °C. Magnetizačná indukčnosť Lµ je získaná
meraním naprázdno a odpor rotora prepočítaný na stator Rr´ je získaný meraním
nakrátko pri zníženom napätí. Tabuľky s nameranými hodnotami aj so spracovaním
merania a výpočtom hľadaných parametrov sú uvedené v súbore
MeranieASM\ParamASM.xls na priloženom CD. Na získanie presnejšej hodnoty
rozptylovej indukčnosti Lσ bolo vykonané meranie nakrátko pre plné napätie, ktoré je
spracované v súbore MeranieASM\ParamASM_Lo_presne.xls.
Tab.4.1 Porovnanie parametrov náhradnej schémy ASM získaných zo simulácie ASM
s nameranými parametrami
Meranie Simulácia
Rs (Ω) 5,215 5,044
Rr´(Ω) 2,898 3,03
Lµ (H) 0,261 0,33
Lσ (H) 0,02 0,0145
–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––
53
4. 2. Opis programu simulácie ASM pre získanie dynamických charakteristík
Táto simulácia je vykonaná pre získanie dynamických priebehov ASM pri jeho
rozbehu do stavu naprázdno a pre porovnanie týchto priebehov s nameranými. Preto je
moment zotrvačnosti, pre ktorý je táto simulácia vykonaná, v tomto prípade rovný súčtu
momentu zotrvačnosti rotora samotného motora, viď. vzťah (3.6), a rotora dynama,
medzi ktorými je upevnený torzný merač momentu motora. Moment zotrvačnosti
dynama je 0,07467 kg.m2. Čas simulácie Tsim = 0,54 s, krok simulácie napäťového
modelu h = 10-6 s a záťažný moment Mzt je rovný len momentu strát sústavy Mstrat. Jeho
hodnota je odhadnutá a je rovná dvojnásobku momentu strát samotného ASM.
Aby vykonaná simulácia bola stotožnená s reálnym rozbehom, nemôže už byť
rotor motora pri rozbehu pribrzdený. Preto musí byť simulácia nakrátko modifikovaná.
Táto modifikácia spočíva v tom, že opakovaná simulácia nakrátko nebude prebiehať až
do ustálenia elektrických veličín v obvode, tj. do času Tnakr, ale len dovtedy, kým jeden
zo statorových fázových prúdov iA, iB alebo iC nedosiahne maximum. Za predpokladu
sínusového tvaru týchto prúdov sa z tejto maximálnej hodnoty Imax predelením druhou
odmocninou získa efektívna hodnota statorového prúdu Isef pre ďalší FEMM-výpočet,
ktorý je potrebný pre získanie parametrov náhradnej schémy pre ďalšiu simuláciu
nakrátko.
( )9.42
maxII sef =
Na získanie statorových fázových prúdov je potrebné použiť transformačné
rovnice z 2-fázovej sústavy do 3-fázovej:
( )
( )
( )12.423
21
11.423
21
10.4
βα
βα
α
iii
iii
ii
C
B
A
−−=
+−=
=
Z týchto rovníc vyplýva, že je potrebné v simulácii nakrátko naprogramovať aj β-zložky
rovníc napäťového modelu. Použité sú teda rovnice (2.31) až (2.40), okrem (2.36),
s tým, že je v celej simulácii ωr = 0.
–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––
54
Priebehy prúdov a parametrov pre opakovanú simuláciu nakrátko sú na obr.4.7
a priebehy elektrických a mechanických veličín tejto simulácie sú na obr.4.8. Statorový
prúd, ktorý prvý dosiahne maximum v tejto simulácii, je prúd iC, čo je zrejmé aj
z uvedených priebehov na obr.4.8d. Ďalej si možno na obr.4.8 všimnúť, že sa tam
prekrýva viac priebehov cez seba. Je to preto, že sú zobrazené súčasne v jednom
obrázku priebehy pre každú simuláciu nakrátko, aby sa dalo ukázať, ako sa tieto
priebehy postupne ustaľujú a ako sa mení čas simulácie tmax, teda čas do prvého maxima
statorového prúdu.
V simulácii rozbehu, ktorej výsledky sú na obr.4.9 a obr.4.10, je na výpočet
efektívnej hodnoty statorového prúdu, ktorý vstupuje do FEMM-výpočtu, použitý ten
istý princíp ako v simulácii nakrátko. V okamihu, keď hociktorý zo statorových
fázových prúdov iA, iB alebo iC dosiahne maximum, tak sa okamžitá hodnota času t
uloží do premennej tmax a z okamžitej hodnoty toho prúdu Imax sa pomocou (4.9)
vypočíta potrebná efektívna hodnota Isef. V tomto čase, tj. v čase tmax sa vykoná aj
aktualizácia parametrov. Preto sa do tejto simulácie nezadáva krok aktualizácie
parametrov hAkt a parametre sú v konečnom dôsledku aktualizované približne s krokom
Ts / 6. V tejto simulácii sú použité rovnice (2.31) až (2.40).
Obr.4.7 Priebehy prúdov a parametrov pre stav nakrátko
a) b)
c) d)
–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––
55
Nato, aby sme aj v tejto dynamickej simulácii, a to v simulácii nakrátko i
rozbehu, dokázali overiť správnosť vypočítavaných parametrov náhradnej schémy
porovnaním efektívnych hodnôt rotorových prúdov prepočítaných na stator, treba
vypočítavať efektívnu hodnotu rotorového prúdu Irαef zo simulačných rovníc ASM
presnejším spôsobom. Preto bude k tomuto výpočtu použitá aj β-zložka prúdu. Pre
porovnanie s Isef je takýmto spôsobom vypočítaná aj efektívna hodnota statorového
prúdu Iαef. Na obr.4.10e je zobrazený detail s týmito prúdmi na ich porovnanie.
Obr.4.8 Priebehy elektrických a mechanických veličín pre stav nakrátko
a) b)
c) d)
e) f)
–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––
56
Použité vzťahy na výpočet spomínanej efektívnej hodnoty, ktoré sú získané
z [9], sú nasledovné:
Ak 6/sTt ≤ :
)13.4(2
)()(1
0
2)(
2)(
)( ∫+
=t
rrefr
s
dttiti
tI βα
α
Ak 6/sTt > :
)14.4(2
)()(6
6
2)(
2)(
)( ∫−
+=
t
Tt
rr
sefr
s
dttiti
TI βα
α
Na obr.4.7a je zobrazené porovnanie efektívnych hodnôt prúdov pre jednotlivé
simulácie nakrátko. Is je vlastne Isef, Issim je Iαef v časoch tmax tj. na konci simulácie
nakrátko. I`rsim je Irαef v časoch tmax a I rharm je získaný z rotorových tyčí. To, že
nedochádza k zhode statorových a rotorových prúdov, je kôli tomu, že výpočet
efektívnej hodnoty prúdov pomocou vzťahov (4.13) a (4.14) nie je do tak krátkeho času
dostatočne presný. U priebehov počas rozbehu, viď. obr.4.9a, je zhoda týchto prúdov
výrazne lepšia.
Obr.4.9 Priebehy prúdov a parametrov počas rozbehu
a) b)
c) d)
–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––
57
Obr.4.10 Priebehy elektrických a mechanických veličín počas rozbehu
a) b)
c) d)
e) f)
g) h)
–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––
58
Vývojové diagramy použité vo vyššie opísanej simulácii pre získanie statických
charaktristík platia s menšími úpravami aj pre túto dynamickú simuláciu. Vo
vývojovom diagrame pre simuláciu nakrátko, viď. obr.4.1, je potrebné zmeniť výraz:
„t = (0 : h : Tnakr)“, ktorý charakterizuje cyklus „for“ na výraz „t <= tmax“, ktorým je
vykonaná podmienka „while“. Pred každou simuláciou nakrátko musí byť hodnota tmax
nastavená na hodnotu väčšiu, ako dĺžka tejto simulácie, aby bola uvedená podmienka
splnená až pri prvom maxime statorového prúdu, keď sa za tmax uloží aktuálna hodnota
času t. V tele tohoto cyklu musí byť ešte čas inkrementovaný použitím rovnice t = t + h.
Vo vývojovom diagrame pre rozbeh, viď. obr.4.2, sa podmienka „ t >= hAkt*g”
zmení na „ t >= tmax ”. V jej tele sa ešte namiesto inkrementácie pomocnej premennej g
nastavuje hodnota tmax na hodnotu väčšiu, ako je dĺžka simulácie, aby bola aktualizácia
parametrov vykonaná len raz po splnení podmienky.
Všetky súbory súvisiace s opisovanou simuláciou sú v adresári
Programy\Dynamicka na priloženom CD.
4. 3. Porovnanie výsledkov simulácie ASM pre získanie dynamických
charakteristík s nameranými priebehmi
V tejto podkapitole je uskutočnené porovnanie nameraných priebehov
s priebehmi získanými z dynamickej simulácie. Porovnanie statorového fázového prúdu
Is je na obr.4.11, porovnanie mechanickej uhlovej rýchlosti Ω je na obr.4.12 a
porovnanie elektromagnetického momentu Me je na obr.4.13. Horný priebeh vrámci
obrázku je vždy zo simulácie, spodný je nameraný.
K najlepšej zhode dochádza u Is a Ω, u Me je väčší rozdiel priebehov. Väčšia
hodnota Me v simulácii je spôsobená pravdepodobne nepresnosťou rozptylovej
indukčnosti Lσ, ktorá je určená pomocou programu FEMM, viď. tab.4.1. Nezhoda
zakótovaných časových rozmerov je spôsobená hlavne nedostatočne presnou hodnotou
momentu zotrvačnosti dynama, ktorá je použitá v simulácii.
Výsledok merania je uložený v adresári MeranieASM\Meranie_dynamicka na
priloženom CD.
–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––
59
Obr.4.11 Porovnanie priebehu nameraného statorového prúdu s priebehom zo
simulácie
–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––
60
Obr.4.12 Porovnanie priebehu nameranej mechanickej uhlovej rýchlosti s priebehom zo
simulácie
–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––
61
Obr.4.13 Porovnanie priebehu nameraného momentu s priebehom zo simulácie
–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––
62
5. SIMULÁCIA VYŠETROVANÉHO ASM PRE ZÍSKANIE STATICKÝCH
CHARAKTERISTÍK BEZ VPLYVU DYNAMIKY
Táto priama statická simulácia ASM je založená na tom istom princípe, ako
opakovaná simulácia nakrátko vrámci statickej simulácie opísanej v kapitole 4. Kým
v opakovanej simulácii nakrátko bola táto simulácia riešená len pre sklz s = 1, tak
v tejto priamej statickej simulácii je vykonaná opakovaná simulácia pre všetky vopred
nadefinované sklzy. Zadávanie týchto sklzov zabezpečuje cyklus „for“, ktorý mení sklz
s s krokom 0,05 postačujúcim na vykreslenie dostatočne hladkej statickej momentovej
charakteristiky, viď. obr.5.1, v ktorom Me1 je pre statickú simuláciu z kapitoly 4, Me2 je
pre simuláciu opisovanú v tejto kapitole a MeN je menovitá hodnota
elektromagnetického momentu, viď. (5.1), pri menovitom sklze sN , viď. (5.3).
( )NmM
MMM
eN
stratNeN
86,107,016,101.5
=+=+=
Obr.5.1 Porovnanie statických momentových charaktaristík ASM
–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––
63
( )
1min1500250.60
2.560
−==
=
s
s
n
pfn
( )
06,01500
14101500
3.5
=−
=
−=
N
s
NsN
s
nnns
Pre s = 0 nie je možné túto simuláciu vykonať, lebo pre nulovú frekvenciu
výpočtu FEMM by sa v rotorových tyčiach nenaindukovali žiadne prúdy a zlyhala by
metodika na určovanie rotorového odporu prepočítaného na stator Rr`, viď. (2.15). Pre
tento sklz je hodnota mometu Me = 0 pridaná dodatočne pre názornejšie vykreslenie
charakteristiky.
Vývojový diagram k opisovanej simulácii je na obr.5.2, na obr.5.3b,c,d sú
znázornené priebehy parametrov náhradnej schémy ASM a na obr.5.3a sú priebehy
efektívnych hodnôt statorového prúdu Is a rotorového prúdu prepočítaného na stator Ir`. Efektívna hodnota týchto prúdov sa počíta rovnako ako v simulácii, ktorá je len
pre sklz s = 1, tj. počíta sa tiež len za poslednú periódu simulácie podľa vzťahu (4.6).
Aj tu je simulácia vykonaná do času Tnakr = 0,5 s, aby sa stihli ustáliť všetky elektrické
veličiny napäťového modelu simulácie, keďže je vykonávaná statická simulácia.
V tomto napäťovom modeli je nutné naprogramovať pôvodné rovnice, tj. neupravené
pre stav nakrátko, a preto musíme uvažovať aj s β-zložkami. Použité budú teda rovnice
(2.31) až (2.40), okrem (2.36). Krok simulácie napäťového modelu h = 10-6 s.
Efektívna hodnota statorového prúdu Is, ktorá vstupuje do prvého FEMM
výpočtu, tj. pre sklz s = 1, je odhadnutá hodnota prúdu nakrátko IkN, ktorá je vypočítaná
podľa (4.3) rovnako ako v predchádzajúcich simuláciach opísaných v kapitole 4. Do
prvého FEMM výpočtu pre nasledujúci sklz bude najvýhodnejšie použiť ako vstupujúcu
hodnotu Is jeho efektívnu hodnotu Iαef z poslednej simulácie nakrátko pre
predchádzajúci sklz s. Vo vývojovom diagrame, viď. obr.5.2, to znázorňuje výraz
„IkN = Iαef“. Všetky súbory súvisiace s opisovanou simuláciou sú v adresári
Programy\Staticka2 na priloženom CD.
–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––
64
Obr.5.2 Vývojový diagram statickej simulácie ASM bez vplyvu dynamiky
- odhad prúdu nakrátko IkN
- výpočet fr - otvorenie fem súboru a predefinovanie prúdu
- spustenie analýzy a volanie postprocesora - výpočet parametrov ASM
-výpočet ωr a rovnice ASM v α-β - výpočet efektívnych hodnôt Is a Ir`
- uloženie el. priebehov do txt
- uloženie parametrov do txt
Koniec
s = (1 : -0,05 : 0,04)
- uloženie vysledku do txt a IkN = Iαef
t = (0 : h : Tnakr)
Is(k) – Is
(k-1) < 0,001
Začiatok
–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––
65
Obr.5.3 Priebeh parametrov statickej simulácie ASM bez vplyvu dynamiky
a) b)
c) d)
–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––
66
6. ZÁVER
Cieľom tejto diplomovej práce bolo vypočítať parametre náhradnej schémy
a momentovú charakteristiku vybraného asychrónneho motora pomocou metódy
konečných prvkov. Bola podrobne rozanalyzovaná metodika výpočtu prvkov náhradnej
schémy pre upravenú náhradnú schému indukčného motora a boli vypočítané pomocou
tejto metódy prvky Rr`, Lµ a Lσ. Tieto hodnoty boli porovnané a verifikované meraním
a bola dosiahnutá veľmi dobrá zhoda výsledkov. Nameraná hodnota Rr` bola 2,898 Ω,
vypočítaná bola 3,03 Ω a jej percentuálna odchýlka od nameranej bola 4,55 %.
Nameraná hodnota Lµ bola 0,261 H, vypočítaná bola 0,33 H a jej percentuálna odchýlka
od nameranej bola 26,4 %. Nameraná hodnota Lσ bola 0,02 H, vypočítaná bola
0,0145 H a jej percentuálna odchýlka od nameranej bola 27,5 %.
Bol zostavený simulačný model na riešenie dynamických prechodových javov
indukčného motora, v ktorom boli uvedené prvky použité a taktiež sa dosiahli veľmi
dobré výsledky v porovnaní s dynamickým meraním týchto prechodových javov.
Uvedené prvky náhradnej schémy boli aktualizované počas rozbehu motora 6-krát za
periódu statorového napätia. Uvedená metodika môže veľmi dobre poslúžiť
v predvýrobnej etape návrhu indukčných strojov na získanie reálneho obrazu o správaní
sa indukčného stroja.
–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––
67
7. ZOZNAM POUŽITEJ LITERATÚRY
[1] MEEKER, David: 2 Horse – Induction Motor Example
2002 (článok)
[2] MEEKER, David: Finite Element Method Magnetics – Version 3.3 – User`s Manual
http://femm.berlios.de, May 24, 2003
[3] BIANCHI, N.: Electrical Machine Analysis using Finite Elements,
ISBN 0-8493-3399-7, 2005
[4] KOPYLOV, I.P.: Stavba elektrických strojů, SNTL/MIR, Praha 1988
[5] WILLIAMSON, S. – LIM, L.H. – ROBINSON, M.J.: Finite – Element Models for
Cage Induction Motor Analysis, IEEE TRANSACTIONS ON INDUSTRY
APPLICATIONS, Vol. 26, No. 6, November/December 1990
[6] DEMERDASH, N.A. – BALDASSARI, P.: A Combined Finite Element-State
Space Modeling Enviroment for Induction Motors in the ABC Frame of Reference: The
No-Load Condition, IEEE TRANSACTIONS ON ENERGY CONVERSION, Vol. 7,
No. 4, December 1992.
[7] DEMERDASH, N.A. – BALDASSARI, P.: A Combined Finite Element-State
Space Modeling Enviroment for Induction Motors in the ABC Frame of Reference: The
Blocked-Rotor and Sinusoidally Energized Load Conditions, IEEE TRANSACTIONS
ON ENERGY CONVERSION, Vol. 7, No. 4, December 1992.
[8] HRABOVCOVÁ, V. – RAFAJDUS, P. – FRANKO, M. – HUDÁK, P.: Meranie
a modelovanie elektrických strojov, EDIS-vydavateľstvo ŽU, Žilina 2004
[9] DOBRUCKÝ, B. – SOLÍK, I. – VITTEK, J.: Časovo optimálna analýza
charakteristických veličín periodických priebehov m-fázových súmerných sústav
v komplexnej oblasti, ELEKTROTECHNICKÝ OBZOR 78, Čís. 5, 1989
–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––
68
[10] BELICOVÁ, E.: Optimalizácia návrhu bariérových rotorov pre reluktančný
synchrónny motor (RSM) s ohľadom na maximalizáciu momentu, Žilina: Diplomová
práca, KVES – EF 2003
[11] IERUSALIMSCHY, R. – DE FIGUEIREDO, L.H. – CELES, W.: Lua 5.1
Reference Manual, LUA.ORG, August 2006
[12] KUDLA, J.: Use of Induction Motor Steady – State Characteristics Determined by
Means of the Finite Element Method for Parameter Estimation of Motor Nonlinear
Circuit Model, LVEM, invited paper, November 13 – 14, Brno 2006
[13] DOLINAR, D. – DE WEERDT, R. – BELMANS, R. – FREEMAN, E.M.:
Calculation of Two – Axis Induction Motor Model Parameters Using Finite Elements,
IEEE TRANSACTIONS ON ENERGY CONVERSION, Vol. 12, No. 2, June 1997
[14] HEROUT, P.: Učebnice jazyka C, 1.díl, IV. přepracované vydání, KOPP, České
Budějovice, 2004
[15] VITTEK, J.: Matlab pre elektrické pohony, Žilina: Skriptá, KETE – EF
Marec 1997
[16] Help programu Matlab Release 12
ŽILINSKÁ UNIVERZITA V ŽILINE Elektrotechnická Fakulta
Katedra Výkonových Elektrotechnických systémov
Diplomová práca
PRÍLOHOVÁ ČASŤ
2007 Peter BRIŠ
–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––
- 2 -
ZOZNAM PRÍLOH:
Obr.P.1 Prierez vyšetrovaného motora so zobrazenou sieťou, vytvorenou
sieťovým generátorom
Obr.P.2 Výpis programu v jazyku LUA pre nastavovanie frekvencie každej
interácie v preprocesore a volanie postprocesora FEMM pre výpočet
„A.J“
Obr.P.3 Výpis programu v jazyku LUA pre ohodnotenie objemového integrálu
„A.J“ v postprocesore FEMM
Obr.P.4 Výpis hodnôt objemového integrálu „A.J“ (reálnej a imaginárnej časti,
jedn.: H.A^2) v závislosti od frekvencie (jedn. : Hz) určených pomocou
FEMM
Obr.P.5 Výpis zo súboru m-file programu Matlab pre výpočet parametrov motora
Obr.P.6 Prierez vyšetrovaného motora zobrazený v postprocesore FEMM
s rozložením magnetického poľa znázorneného pomocou siločiar pre
zabrzdený rotor a výber integračnej plochy pre výpočet integrálu „A.J“
fázy A
Obr.P.7 Výpis programu v jazyku LUA pre nastavovanie frekvencie každej
interácie v preprocesore a volanie postprocesora FEMM pre výpočet
momentu
Obr.P.8 Výpis programu v jazyku LUA pre ohodnotenie čiarového integrálu
„Torque from Stress Tensor“, tj. momentu v postprocesore FEMM
Obr.P.9 Výpis programu v jazyku LUA pre nastavenie frekvencie 25 Hz a 50 Hz
v preprocesore a volanie postprocesora FEMM pre výpočet momentu
–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––
- 3 -
Obr.P.10 Výpis hodnôt momentu motora (jedn. : Nm) v závislosti od frekvencie
(jedn. : Hz) vypočítaných pomocou FEMM
Obr.P.11 Prierez vyšetrovaného motora zobrazený v postprocesore FEMM
s rozložením magnetického poľa znázorneného pomocou siločiar pre
frekvenciu 0,25 Hz
Obr.P.12 Detail prierezu vyšetrovaného motora zobrazený v postprocesore FEMM
pre zobrazenie interačnej čiary pre výpočet momentu motora.
Obr.P.13 Prierez vyšetrovaného motora nakreslený v preprocesore FEMM pre
motor uvedený v kapitole 3.
Obr.P.14 Prierez vyšetrovaného motora so zobrazenou sieťou, vytvorenou
sieťovým generátorom, pre motor uvedený v kapitole 3.
–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––
- 4 -
Obr.P.1 Prierez vyšetrovaného motora so zobrazenou sieťou, vytvorenou
sieťovým generátorom
–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––
- 5 -
Obr.P.2 Výpis programu v jazyku LUA pre nastavovanie frekvencie každej
interácie v preprocesore a volanie postprocesora FEMM pre výpočet
„A.J“
Obr.P.3 Výpis programu v jazyku LUA pre ohodnotenie objemového integrálu
„A.J“ v postprocesore FEMM
–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––
- 6 -
Obr.P.4 Výpis hodnôt objemového integrálu „A.J“ (reálnej a imaginárnej časti,
jedn.: H.A^2) v závislosti od frekvencie (jedn. : Hz) určených pomocou
FEMM
Obr.P.5 Výpis zo súboru m-file programu Matlab pre výpočet parametrov motora
–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––
- 7 -
Obr.P.6 Prierez vyšetrovaného motora zobrazený v postprocesore FEMM
s rozložením magnetického poľa znázorneného pomocou siločiar pre
zabrzdený rotor a výber integračnej plochy pre výpočet integrálu „A.J“
fázy A
Obr.P.7 Výpis programu v jazyku LUA pre nastavovanie frekvencie každej
interácie v preprocesore a volanie postprocesora FEMM pre výpočet
momentu
–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––
- 8 -
Obr.P.8 Výpis programu v jazyku LUA pre ohodnotenie čiarového integrálu
„Torque from Stress Tensor“, tj. momentu v postprocesore FEMM
Obr.P.9 Výpis programu v jazyku LUA pre nastavenie frekvencie 25 Hz a 50 Hz
v preprocesore a volanie postprocesora FEMM pre výpočet momentu
–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––
- 9 -
Obr.P.10 Výpis hodnôt momentu motora (jedn. : Nm) v závislosti od frekvencie
(jedn. : Hz) vypočítaných pomocou FEMM
Obr.P.11 Prierez vyšetrovaného motora zobrazený v postprocesore FEMM
s rozložením magnetického poľa znázorneného pomocou siločiar pre
frekvenciu 0,25 Hz
–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––
- 10 -
Obr.P.12 Detail prierezu vyšetrovaného motora zobrazený v postprocesore FEMM
pre zobrazenie interačnej čiary pre výpočet momentu motora.
–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––
- 11 -
Obr.P.13 Prierez vyšetrovaného motora nakreslený v preprocesore FEMM pre
motor uvedený v kapitole 3.
–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––
- 12 -
Obr.P.14 Prierez vyšetrovaného motora so zobrazenou sieťou, vytvorenou
sieťovým generátorom, pre motor uvedený v kapitole 3.