SVEUČILIŠTE U ZAGREBUPRIRODOSLOVNO - MATEMATIČKI FAKULTET

FIZIČKI ODSJEK

SMJER: Dipl. ing. fizike

Iva Perković

Diplomski rad

UTJECAJ PROMJENLJIVE ATMOSFERSKE TRANSPARENTNOSTI NA OPAŽANJA ČERENKOVLJEVIM TELESKOPIMA

Voditelj diplomskog rada: dr. sc. Tihomir Surić

Ocjena diplomskog rada: ____________________

Povjerenstvo: 1. ____________________

2. ____________________

3. ____________________

Datum polaganja: ____________________

Zagreb, 2009.

1

Zahvale

Izradi ovog diplomskog rada u značajnoj su mjeri pridonijeli mnogi kolege iprofesori kojima se na ovom mjestu želim zahvaliti.Na prvom mjestu želim zahvaliti svojem mentoru dr. sc. Tihomiru Suriću naljudskoj i stručnoj potpori, korisnim raspravama i strpljenju bez kojih bi ovaj radbio neizvediv. U razmjerno kratko vrijeme upoznala sam znanost uprofesionalnom smislu i na tome mu još jednom veliko hvala.Zahvaljujem se i dr. sc. Dariu Hrupecu na njegovom velikom doprinosu, osobito upodručju programiranja te na predanosti u ispravljanju ovog rada u svim etapamanjegovog nastanka. Hvala prof. dr. Eckartu Lorenzu s Max Planck Instituta u Münchenu nakonstruktivnim komentarima i nadahnjujućim raspravama te ugodnom ozračjukoje sam osjećala tijekom svog boravka tamo. Želim zahvaliti dr. sc. Matku Milinu na svim savjetima i usmjeravanjima koja sume konačno dovela do sudjelovanja na projektu MAGIC. Veliko hvala i dr.sc. Krunoslavu Pisku s Instituta “Ruñer Bošković” koji mi jeustupio mjesto u svojem uredu gdje je velika većina ovog rada i napisana.Hvala svim kolegama i prijateljima na njihovom prijateljstvu i pomoći tijekomstudija. Hvala Mii, Antunu, Tei, Darku, Mariu, Karlu, Lovri i Nikoli.Posebno hvala mojim divnim roditeljima koji su me podržavali i bili mi neprestanioslonac tijekom cijelog studija.Na kraju bih željela reći jedno veliko hvala svome suprugu, na njegovojbeskonačnoj strpljivosti, razumijevanju i ogromnoj potpori koju mi pruža još odprve godine mog studiranja.

2

Sadržaj

Sažetak.........................................................................................................1 1 Uvod.............................................................................................................2

1.1 Astročestična fizika ...................................................................................2 1.2 Termičko i netermičko zračenje iz svemira ...................................................4 1.3 Glasnici iz svemira ....................................................................................5

1.4 Visokoenergijska gama-astronomija ............................................................7 1.4.1 Trenutno poznati izvori visokoenergijskih gama-zraka.............................7

1.5 Struktura i cilj ovog diplomskog rada...........................................................9

2 Glavni detektori za visokoenergijsku gama-astronomiju: Čerenkovljevi atmosferski teleskopi......................................................................................................10

2.1 Tehnika opažanja Čerenkovljevim atmosferskim teleskopima ........................10 2.1.1 Osjetljivost Čerenkovljevih atmosferskih teleskopa ..............................11 2.2 Atmosferski pljuskovi ..............................................................................14

2.3 Čerenkovljevo zračenje u atmosferi ...........................................................15

3 Utjecaj atmosferskih promjena na opažanja......................................................19

3.1 Atmosfera i njezina svojstva.....................................................................19 3.2 Problem pozadine noćnog neba pri promatranju Čerenkovljeve svjetlosti........21 3.3 Uzroci atenuacije Čerenkovljeve svjetlosti u atmosferi.................................22 3.3.1 Rayleighovo raspršenje..................................................................23

3.3.2 Mieovo raspršenje i glavni raspršivači...............................................25 3.3.2.1 Aerosoli ............................................................................28

3.3.3 Apsorpcija na ozonu......................................................................28 3.4 Oblaci: klasifikacija i procesi formiranja.....................................................28

3.5 Modeli atmosfere....................................................................................29

3

4 Metode detektiranja promjene atmosferske transmisije......................................35

4.1 Učestalost okidača...................................................................................35 4.2 LIDAR za mjerenje diferencijalne promjene atmosferske transmisije kao

funkcije visine.........................................................................................36 4.3 Odreñivanje atmosferske transmisije mjerenjem sjaja poznatih zvijezda ........42 4.4 Mjerenje atmosferske transmisije radiometrom kako bi se detektirali tanki

oblaci i njihova približna visina..................................................................44

5 Utjecaj atmosferske transparentnosti na mionske parametre...............................46 5.1 Mioni iz atmosferskog pljuska....................................................................46 5.2 Analitički opis mionskih slika u kameri MAGIC teleskopa...............................49 5.3 Model i prijedlog metode odreñivanja atmosferske transparentnosti pomoću atmosferskih miona.................................................................................55

6 Zaključak.....................................................................................................63

Dodatak 1: Interakcija fotona s materijom.......................................................64 Popis slika....................................................................................................68 Popis tablica.................................................................................................71 Literatura.....................................................................................................72 Popis kratica.................................................................................................75

4

Sažetak

U ovom diplomskom radu predložena je nova metoda mjerenja atmosfersketransparentnosti pomoću atmosferskih miona. Mjerenje atmosfersketransparentnosti nužno je zbog kontrole kvalitete, i eventualnih popravaka,podataka dobivenih opažanjem teleskopom MAGIC. Teleskop MAGIC jeatmosferski Čerenkovljev teleskop namjenjen posrednom opažanjuvisokoenergijskih gama-zraka iz galaktičkih i izvangalaktičkih izvora. Smješten jena Kanarskom otoku La Palmi, na 2200 metara nadmorske visine. U gama-astronomiji opažamo Čerenkovljevu svjetlost iz atmosferskog pljuska kojije započeo upadom kozmičke gama-zrake u atmosferu. Iz slike koja je nastala ukameri teleskopa moguće je rekonstruirati energiju i smjer upadne kozmičkegama-zrake. Za Čerenkovljev teleskop atmosfera je ključan dio detektora jeromogućuje posredno opažanje gama-zraka, ali istovremeno i problematičan diojer se Čerenkovljeva svjetlost na putu kroz atmosferu atenuira. Poseban problempredstavljaju tanki transparentni oblaci par kilometara iznad teleskopa. Takoñer,svako ljeto, postoji problem sitne pustinjske prašine ('Calima') koju istočni vjetariz Sahare nanosi na Kanarske otoke. Sloj prašine nalazi se izmeñu 1.5 i 5.5 kmnadmorske visine što predstavlja smetnju opažanju teleskopom MAGIC jerraspršenjem Čerenkovljeve svjetlosti na česticama prašine signal u kameri slabi.Potrebno je detaljno poznavanje promjenljive atmosferske transparentnosti kakobi se dobio što bolji model atmosfere, a dosadašnje metode mjerenjapromjenljive atmosferske transparentnosti nisu dovoljno dobre ili dovoljnorazvijene. Primjerice, metodom mjerenja atmosferske transmisije pomoću LIDAR-a dobivaju se podaci o atenuacijskom koeficijentu i koeficijentu raspršenjaunazad, ali se prije toga njihov odnos mora pretpostaviti (kroz model atmosfere).Atmosferski mioni su dio hadronskog pljuska. U kameri teleskopa oni ostavljajukarakteristične tragove u obliku prstena ili dijela prstena pa je mionske dogañajelako odvojiti od ostalih. Mionski trag u kameri nosi informaciju o koeficijentuatenuacije koji je usrednjen po dijelu puta miona kojeg teleskop vidi. Koeficijentatenuacije ovom metodom ne bi se mogao odrediti za visine iznad 3 kilometaraod teleskopa. Za te visine, tragovi koje ostavljaju mioni u kameri teleskopapostaju premali da bi ih se sa sigurnošću moglo identificirati.Predloženu metodu mjerenja atmosferske transparentnosti pomoću mionapotrebno je ispitati na konkretnim podacima teleskopa MAGIC. Kombiniranjemkomplementarnih metoda odreñivanja atmosferske transmisije moglo bi se doćido boljih rezultata opažanja kozmičkih gama-zraka.

5

1 Uvod

1.1 Astročestična fizika

Astročestična fizika je multidisciplinarna grana fizike koja izučava česticekozmičkog podrijetla i njihovu ulogu u astrofizici i kozmologiji. Fizika česticaistražuje strukturu same materije na najmanjoj skali i osnovna meñudjelovanja,kozmologija proučava svemir na najvećim skalama i njegovu evoluciju tepovezuje teoriju fizike čestica s onim što se dogañalo u vrlo ranom svemiru. Uastrofizici se zakoni fizike primjenjuju na kozmičke objekte i pojave. Astročestičnafizika je relativno novo područje istraživanja koje se bavi fundamentalnimpitanjima kao što su: od čega je svemir sastavljen, koje je podrijetlo kozmičkihzraka, ima li proton konačno vrijeme života, koja su svojstva neutrina i koja jenjihova uloga u evoluciji svemira, što je tamna tvar i kako ju detektirati, što jegravitacija i kako detektirati gravitacijske valove. U tom smislu astročestičnafizika uključuje ova područja istraživanja: gama-astronomiju, neutrinskuastronomiju, nuklearnu astrofiziku, istraživanje kozmičkih zraka, potragu zatamnom tvari i detekciju gravitacijskih valova.

Sve do ranih 1950-tih, glavni izvor informacija o prirodi materije na subatomskomnivou bile su kozmičke zrake – nabijene čestice visokih energija koje dolaze izsvemira. Dolaskom akceleratora čestica otvoren je put velikom napretku uistraživanju strukture materije. Danas se opet vraćamo istraživanju kozmičkihzraka jer nam današnji detektori omogućuju njihovo opažanje na energijamapuno većim od mogućnosti akceleratora.

Valja spomenuti i neka od najvažnijih otkrića u ovom području. Prvi dokazpostojanja zračenja odozgo dao je 1912. godine austrijski fizičar Victor Hess, kojije u svojim istraživačkim letovima balonom pokazao da postoji neprekidnozračenje iz svemira [4]. Godine 1938., francuski fizičar Pierre Auger dokazao jepostojanje pljuskova čestica u atmosferi – visokoenergijske čestice upadaju uatmosferu i uzrokuju nastanak cijele kaskade sekundarnih čestica.Još od davne 1967. kada su detektirane prve provale gama-zračenja (eng.gamma-ray burst, GRB) nije bilo poznato što je uzrok tih procesa. Krajemdevedesetih godina prošlog stoljeća počeo se nazirati odgovor: uzrok jedne vrste

6

provala gama-zraka je najvjerojatnije kolaps jezgre velike supernove u crnu rupuu dalekim, vrlo mladim galaksijama. Slijedeće veliko otkriće došlo je u kolovozu1998. kada se otkrilo da neutrini ipak posjeduju masu [8]. Mjesec dana nakonovoga znanstvenici su došli do još jednog otkrića: iz promatranja supernova tipaIa1 zaključuju da se ekspanzija svemira ubrzava. U listopadu 2005. otkrilo se dasu kratkotrajne provale gama-zračenja povezane sa stapanjem dviju neutronskihzvijezda, ili neutronske zvijezde i crne rupe. Krajem 2005. potvrdilo se da suizvori galaktičkih kozmičkih zraka ostaci supernova, a u kolovozu 2006. pronañenisu važni dokazi (putem gravitacijskog fokusiranja) postojanja tamne materije. Brz razvoj te grane fizike doveo je do stvaranja novih tipova velikih detektorskihsustava. Astročestična fizika koristi nove metode detekcije, bilo u podzemnimlaboratorijima ili s posebno dizajniranim teleskopima ili satelitima, kako bipromatrala širok raspon kozmičkih čestica na najvišim energijama. Kao i astronomija, astročestična fizika je opažačka znanost – svemir jelaboratorij, eksperimenti su rijetko ponovljivi, a znanstvenici nemaju utjecaja napočetne uvjete kao što su npr. smjer i energija dolazeće kozmičke čestice. Dobarprimjer koji objedinjuje netom navedene uvjete jest iznenadna provala gamazračenja [1]. Nasuprot tako postavljenim uvjetima znanstvenici imaju naraspolaganju dvije stvari: broj i raznolikost izvora koje mogu promatrati te mnogonačina na koje ih mogu promatrati. Promatrajući jednu vrstu izvora kao npr.zvijezde nalik Suncu koje su smještene na različitim lokacijama i u različitim sufazama svog životnog ciklusa, može se zaključiti o evoluciji tog tipa zvijezda.Takoñer, zbog dostupnosti različitih vrsta senzora, isti se proces može gledati u X-području, infracrvenom i ultraljubičastom području i tako ga je moguće temeljitoistražiti [3].Dugo razdoblje u kojemu su se 'brusile' nove metode istraživanja i novetehnologije gdje osjetljivost instrumenata raste sve brže, isplatit će se,najvjerojatnije, u slijedećih 5-15 godina. Ova komponenta, zajedno s činjenicomda je ovo područje fizike gotovo neistražen teritorij, dovodi do zaključka kako jeastročestična fizika na pragu zlatnog doba velikih otkrića [4].

Od svih područja astročestične fizike visokih energija ovdje nas posebno zanimagama-astronomija vrlo visokih energija. Jedino neutralne čestice čuvajuinformaciju o smjeru svog izvora. Nabijene kozmičke zrake, koje su za mnogoredova veličine brojnije od gama-začenja (gama-zračenje čini <0.1% ukupnogzračenja), bivaju savijene pod utjecajem slabih galaktičkih i izvangalaktičkihmagnetskih polja, te se svaka informacija o smjeru njihovog ishodištanaposlijetku izgubi. Druge, pak, neutralne čestice, kao što su neutrini, hipotetskečestice WIMP (eng. Weakly Interacting Massive Particle) ili neutralini imaju tolikomale udarne presjeke meñudjelovanja da su za njihovu detekciju potrebni golemi

1 Supernova tipa Ia je eksplozija zvijezde s karakterističnim, konstantnim sjajem pa se zbogtoga u astronomiji koristi kao standardna svijeća.

7

detektori, dok se neutroni raspadaju pa ne mogu doći s velikih udaljenosti.

1.2 Termičko i netermičko zračenje

Klasična astrofizika istražuje zračenje crnog tijela koje emitiraju objekti kao štosu zvijezde ili zvjezdana prašina. Zračenje crnog tijela pripada tzv. termičkomzračenju koje je kategorizirano kao zračenje tijela koje je u stanjutermodinamičke ravnoteže, a vrhu spektra pri odreñenoj temperaturi pripadaodreñena valna duljina i frekvencija. Termičko zračenje ima kontinuirani spektar(slika 1.1), a nastaje kada elektroni u atomima prelaze iz jedne orbitalne ljuske udrugu.

Slika 1.1 Spektar crnog tijela kao funkcija valne duljine. Izvor: www.wikipedia.com

Neki objekti u svemiru, kao što su kvazari, supernove, pulsari ili iznenenadneprovale gama-zračenja (GRB) proizvode velike količine fotona koji ne pripadajutermičkom zračenju te njihov spektar nije nalik spektru crnog tijela. Ovo zračenjenaziva se netermičko zračenje i predmet je istraživanja astročestične fizike. Dvasu glavna procesa kojima se proizvodi netermičko zračenje: sinkrotronskozračenje2 i inverzni Comptonov efekt3.

2 Sinkrotronsko zračenje (ili magnetski Bremsstrahlung) nastaje ubrzavanjem (ili usporavanjem)ultrarelativističkih elektrona u magnetskom polju.

3 Inverzni Comptonov efekt je raspršenje visokenergijskog elektrona s niskoenergijskim fotonompri čemu energija prelazi s elektrona na foton.

8

1.3 Glasnici iz svemira

U netermičko zračenje ubrajaju se stabilne nabijene čestice (protoni koji čine90% i alfa-čestice koje čine 9%), teže jezgre (čiji je poluživot veći od 106 godina),dok elektroni, gama-zrake i neutrini čine vrlo mali dio (manje od 10-4) togzračenja. Obično se pojam kozmičkih zraka odnosi samo na nabijene čestice. Spekarkozmičkih zraka prikazan je na slici (1.2). Upadni tok ovog zračenja opadapribližno s trećom potencijom energije. Glavni izvori galaktičkih kozmičkih zrakanajvjerojatnije su ostaci supernova. Izvori kozmičkih zraka najviših energijazasada nisu poznati, ali buduća istraživanja mogla bi donijeti nova saznanja.

Slika 1.2: Energijski spektar kozmičkih zraka. [4]

Atmosfera je nepropusna za svo elektromagnetsko zračenje s energijama iznad10 eV (tablica 1.1) što su područja ultraljubičastog zračenja, X-zračenja i gama-zračenja. Gama-zračenje je ono što nas u ovom diplomskom radu zanima idetaljnije je obrañeno u slijedećem poglavlju. X-astronomija detektira X-zračenjes nebeskih objekata, a instrumenti za opažanje moraju biti smješteni na velikimvisinama. Danas je većina takvih eksperimenata smještena na satelitima, ali

9

postoje i eksperimenti s balonima. Mnogo je izvora X-zračenja koji se moguopaziti. U Sunčevom sustavu to su sunčeva korona, Jupiter i kometi dok su izvoriizvan Sunčevog sustava ostale zvijezde, kompaktni objekti (bijeli patuljci,neutronske zvijezde, crne rupe), supernove, galaksije i grozdovi galaksija, aktivnegalaktičke jezgre i drugi.

Područje Energija Valna duljina

gama E > 100 keV λ < 1 pm

X 100 eV < E < 100 keV 1 pm < λ < 10 nm

UV 10 eV < E < 100 eV 10 nm < λ < 100 nm

vidljivo 1 eV < E < 10 eV 100 nm < λ < 1 μm

infracrveno 1 meV < E < 1 eV 1 μm < λ < 1 mm

mikrovalno 0.1 μeV < E < 1 meV 1 mm < λ < 10 cm

radio E < 0.1 μeV λ > 10 cm

Tablica 1.1: Područja elektromagnetskog spektra za različite raspone energija i valnih duljina

Idealan prenositelj informacija je neutrino. Neutrino nema naboja i izuzetno slabomeñudjeluje s drugim česticama. Detekcija neutrina velik je izazov. Jedinipotvrñeni izvor (osim Sunca) astrofizičkih neutrina jest supernova SN 1987A (uVelikom Mageljanovom oblaku) što je označilo početak nove faze astrofizikeneutrina. Vjeruje se da su neutrinski izvori provale gama-zraka, aktivnegalaktičke jezgre i dvojni akrecijski sustavi koji sadrže neutronsku zvijezdu ili crnurupu (mikrokvazari). Još jedan prenositelj informacija u kojeg se takoñer polaže mnogo nade sugravitacijski valovi. Njihovo postojanje predvidio je Einstein 1916. godine. Premaopćoj teoriji relativnosti, gravitacija je poremećaj prostor-vremena zbogprisutnosti mase u njemu. Preraspodjela mase uzrokuje nabore u prostorvremenu koji se od izvora šire brzinom svjetlosti. Gravitacijski valovi opaženi suzasad indirektno - J.Taylor i R.Husle našli su da je promjena u orbitalnimperiodima dvojnog sustava PSR B1913+16 u skladu s očekivanim gubitkomenergije putem gravitacijskih valova. Direktno opažanje gravitacijskih valova setek očekuje. Zanimljivi su zbog toga što bi mogli donijeti informacije s mjestagdje su velike mase podložne ogromnim ubrzanjima (eksplozija supernove,stapanje supermasivnih crnih rupa i sl.).

10

1.4 Visokoenergijska gama-astronomija

Općenito, gama-zračenje je dio elektromagnetskog spektra, a obuhvaća zračenjeiznad 100 keV. Zbog velikog raspona energija postoji podjela unutar gama-astronomije s obzirom na to koja metoda i tehnika detekcije se koristi. Samagama-astronomija visokih energija dijeli se na 3 područja: visoke energije (eng.high energy, HE; do 10 GeV), vrlo visoke energije (very high energy,VHE; od 10GeV do 100 TeV) i ultra visoke energije (ulta high energy, UHE; iznad 100 TeV).

Slika 1.3: Točkasti izvori gama-zračenja snimljeni satelitom EGRET. Izvor:http://heasarc.gsfc.nasa.gov/docs/cgro/images/epo/gallery/skymaps/

1.4.1 Trenutno poznati izvori visokoenergijskih gama-zraka

Izvori visokoenergijske gama-astronomije (od nekoliko desetaka GeV do nekolikodesetaka TeV) dijele se na galaktičke i izvangalaktiče izvore. Primjeri galaktičkih visokoenergetskih gama-izvora su: – ostaci supernova (Supernova Remnants, SNR): maglica koja je ostala nakon

eksplozije supernove; izgled maglice ovisi o tome kakva eksplozija supernovese dogodila i kakvog je sastava obližnji meñuzvjezdani prostor; dva tipa SNRsu poznata: ljuskasti i plerioni; ljuskasti je najčešći tip kojeg karakteriziraljuska meñuzvjezdanog materijala - primjeri su Kasiopeja A, Tycho SNR,SN1006; SNR s pulsarom u središtu koji emitira relativističke elektrone je

11

poznat pod imenom plerion; Rakova maglica najpoznatiji je plerion na nebu [3]i bio je ujedno i prvi gama-izvor u TeV-skom području kojeg je detektirala1989. kolaboracija Whipple; vjeruje se da su ostaci supernova veliki izvorisinkrotronskog zračenja.

– mikrokvazari: dvojni sustavi koji se sastoje od jednog kompaktnog objekta ipratitelja koji je izvor akrecijskog materijala; kao i kod aktivnih galaktičkihjezgri (vidi stranicu 11) okomito na ravninu akrecijskog diska izlaze dvarelativistička mlaza u suprotnim smjerovima; mikrokvazari su snažni izvori X-zračenja i vrlo visokoenergijskog (VHE) gama-zračenja.

– pulsari: brzo rotirajuće neutronske zvijezde koje emitiraju snopelektromagnetskog zračenja; opaženi periodi pulsiranja kreću se od 1.4 ms do8.5 s; prvi pulsar opazila je Joceyln Bell u srpnju 1967. godine u područjuradiovalova; većina pulsara nastala je u eksplozijama supernovi; pulsari suizvori sinkrotronskog zračenja.

Primjeri izvangalaktičkih visokoenergijskih gama-izvora su: – provale gama-zraka (GRB): trideset godina od otkrića, 1967.godine, bile su

jedna od najvećih zagonetki astrofizike; danas se zna da su povezane simplozijama središta velikih supernova u dalekom svemiru ili sa stapanjemdvojnih sustava neutronskih zvijezda; energijski spektar provala gama-zračenja uglavnom je u području MeV do GeV, a vjeruje se da bi se spektarmogao protezati i do par desetaka GeV.

– aktivne galaktičke jezgre (AGN): kompaktno područje u središtu galaksije sluminozitetom4 deset tisuća puta većim od luminoziteta okolne galaksije;pretpostavlja se da zračenje koje emitira aktivna galaktička jezgra proizlazi izsupermasivne crne rupe zbog akrecije tvari iz njezine okoline; blazari su vrstaAGN koji imaju vremenski vrlo promjenljivo zračenje iz relativističkih mlazovaod kojih je jedan usmjeren prema Zemlji; vjeruje se da su AGNovi izvori ultra-visokoenergijskog gama-zračenja (u PeV području).

Postoji mnogo neidentificiranih izvora na nebu čije je podrijetlo zasadnepoznato. Predviñaju se i egzotični izvori zračenja za koje postoje teorijskimodeli u kojima visokoenergijske čestice nisu rezultat ubrzavanja nabijenihčestica (kao svi primjeri do sada, tzv. scenarij "odozdo-gore") već su one rezultatraspada iznimno teških, egzotičnih čestica čije postojanje predviña fizika izvanStandardnog modela (tzv. scenarij "odozgo-dolje"); egzotične čestice mogle bi bitičestice tamne tvari ili neki od ostataka Velikog praska (magnetski monopoli,kozmičke strune i sl.), ali njihovo postojanje još nije utvrñeno; dobri kandidati začestice tamne tvari su tzv. WIMP čestice (pogotovo najlakša od njih, tzv.neutralino) čija masa je predviñena u intervalu koji se poklapa s intervalomosjetljivosti MAGIC teleskopa, a mogla bi se opaziti posredno kroz anihilaciju prikojoj nastaju dvije gama-zrake.

4 Luminoziet je ukupna energija zračenja koju neki izvor odašilje u jedinici vremena; luminozitetSunca iznosi 3.861026W

12

1.5 Struktura i cilj ovog diplomskog rada

Nakon uvodnog dijela u kojem je dan kratak pregled astročestične fizike ivisokoenergijske gama-astronomije, slijedi 2. poglavlje u kojem je opisanatehnika opažanja visokoenergijskih gama-zraka Čerenkovljevim atmosferskimteleskopima. Takoñer je nešto više rečeno o atmosferskom pljusku koji nastajeupadom gama-zrake ili nabijene čestice u atmosferu i o nastanku Čerenkovljevogzračenja. Atmosfera i njezina svojstva opisana su u 3. poglavlju. U istompoglavlju detaljnije su obrañeni uzroci atenuacije Čerenkovljeve svjetlosti, te suopisani neki modeli atmosfere. Slijedeće poglavlje bavi se trenutno poznatimmetodama mjerenja atmosferske transmisije. U tu svrhu podrobnije su obrañeneslijedeće metode mjerenja atmosferske transmisije: metoda pomoću LIDAR-a(LIght Detection And Ranging), metoda odreñivanja atmosferske transmisijemjerenjem sjaja poznatih zvijezda te metoda pomoću radiometra. Peto poglavljeje poglavlje u kojem se predlaže nova metoda mjerenja atmosfersketransparentnosti pomoću miona. Opisane su karakteristike mionskih dogañaja ukameri Čerenkovljevog teleskopa i objašnjeno je zašto bi mioni bili 'dobar alat' zaodreñivanje atmosferske transparentnosti. Na kraju tog poglavlja dani su rezultatinapravljenog modela za mione. U 6. poglavlju izloženi su zaključci ovogdiplomskog rada.

Cilj ovog diplomskog rada je slijedeći:1. dati prikaz dosadašnjih metoda mjerenja atmosferske transparentnosti i

ukazati na njihove nedostatke.2. pokazati da promjene atmosferske transmisije utječu na parametre

mionskih tragova.3. predložiti metodu kojom se iz parametara mionskih tragova u kameri može

odrediti koeficijent atenuacije kao funkcija visine

13

2 Glavni detektori za visokoenergijsku gama-astronomiju: Čerenkovljevi atmosferski teleskopi

2.1. Tehnika opažanja Čerenkovljevim atmosferskim teleskopima

Mnogo je različitih detekcijskih tehnika razvijeno za opažanje gama-zraka, nodvije su se pokazale najuspješnijima: satelitski gama-detektori i Čerenkovljeviteleskopi. Gama-detektori na satelitima upotrebljavaju efikasnu metodurazlikovanja gama-zraka od nabijenih čestica (magnetsko polje u detektoru koristise za odreñivanje naboja upadne čestice), ali s druge strane imaju maludetekcijsku površinu (reda veličine ~m2) pa zbog toga imaju ograničenje: gornjienergijski prag5 je oko 10 GeV. Gama-zrake iznad desetak GeV mogu sedetektirati posredno s površine Zemlje. Postoji nekoliko vrsta eksperimenata srazličitim pristupima, ali ovdje ćemo razmatrati samo najuspješnije meñu njima:Čerenkovlje atmosferske teleskope i odgovarajuću detekcijsku tehniku.

Kratica IACT (Imaging Atmospheric Cherenkov Telescope) označava detektore zavisokoenergijsko gama-zračenje koji su instalirani na površini Zemlje. Samo imesadrži bitne karakteristike ovakvog tipa teleskopa [6]:

– detektori koriste zrcala i kameru i po tome nalikuju običnim teleskopima;– visokoenergijska gama-zraka stvori pljusak nabijenih čestica (uglavnom

elektron-pozitron parovi) u atmosferi; nabijene čestice koje se gibaju brzinomvećom od brzine svjetlosti u zraku emitiraju plavičastu svjetlost koju nazivamoČerenkovljevom svjetlošću; IAC teleskopi detektiraju tu svjetlost; budući da jesmjer emitirane Čerenkovljeve svjetlosti odreñen smjerom gibanja nabijenihčestica u pljusku (koje se nalaze u vrlo uskom konusu oko smjera upadagama-zrake) Čerenkovljev atmosferski teleskop može odrediti smjer upadagama-zrake u atmosferu; količina Čerenkovljevih fotona proporcionalna jebroju visokoenergijskih elektron-pozitron parova, a time i energiji gama-zrake;

– Čerenkovljevi fotoni vide se u kameri teleskopa kao slika čije karakteristikedopuštaju identifikaciju upadne čestice kao game i odreñivanje njezinog

5 Ograničenje za gornji energijski prag dolazi od činjenice da je tok upadnih čestica energijeiznad 10 GeV toliko mali da se s površinom od ~m2 izvor ne može promatrati u kratkimvremenskim intervalima (potrebni su tjedni)

14

upadnog smjera i energije (slika 2.1).

Slika 2.1: IACT (Imaging Atmospheric Cherenkov Telescope) tehnika. [16]

2.1.1 Osjetljivost Čerenkovljevih atmosferskih teleskopa

Atmosferskim Čerenkovljevim teleskopima promatraju se visokoenergijski gama-fotoni koji dolaze iz izvora unutar i izvan naše galaksije. Najveća razlika izmeñuoptičkih i Čerenkovljevih teleskopa jest da u slučaju prvih direktno promatramofotone koji dolaze s kozmičkog objekta, dok u slučaju IACT zračenje iz izvorapromatramo posredno, preko Čerenkovljevih fotona koji nastaju nekolikokilometara iznad samog teleskopa. Posredno promatranje visokoenergijskihčestica koje ulaze u atmosferu jedino je moguće, jer je atmosfera za njihnepropusna. Ove čestice visoko u atmosferi meñudjeluju s molekulama zraka i

15

stvaraju pljusak sekundarnih čestica koje putuju brzinom većom od brzinesvjetlosti u zraku i emitiraju Čerenkovljevo zračenje u obliku niskoenergijskihfotona čije valne duljine odgovaraju vidljivim i ultraljubičastim fotonima. Čerenkovljevo zračenje emitira se pod karakterističnim kutom u odnosu na smjernabijene čestice (za detalje o Čerenkovljevom zračenju vidi poglavlje 2.3), a kutse mjenja s gustoćom atmosfere (postoji ovisnost kuta o indeksu loma zraka).Zbog malog indeksa loma zraka, karakteristični kut je relativno malen (oko 1°)stoga je Čerenkovljeva svjetlost jako usmjerena, a pripadajući svjetlosni bazen natlu ima promjer oko 250 metara. Za primarni gama-foton od 1 TeV na tlu će sedetektirati relativno mali broj Čerenkovljevih fotona – oko 100 fotona/m2. Tifotoni dolaze u vrlo kratkom vremenskom intervalu (riječ je o par nanosekundi)[6]. Dakle, signali su slabi pa zbog toga osjetljivost instrumenta mora biti velika:površina zrcala na kojoj se sakupljaju fotoni mora biti što veća, afotomultiplikatori u samoj kameri morali bi reagirati na pojedinačan foton svisokom efikasnošću. Kako bi se osjetljivost još povećala teleskopi su postavljenina vrhovima planina daleko od svjetlosnog zagañenja.

Manje od 0.1% ukupnog zračenja koje upada u gornje slojeve atmosfere sugama-zrake [5]. Ostalo zračenje (protoni, alfa čestice i druge jezgre) je u principusamo smetnja Čerenkovljevim teleskopima, a te nabijene čestice iz pljuskatakoñer emitiraju Čerenkovljeve fotone, tako da je razdvajanje gama-dogañaja odhadronskih osnovni problem zemaljske gama-astronomije. Tehniku razdvajanja gama-zraka od hadrona prvi je predložio A.M.Hillas 1985.godine, a kolaboracija Whipple, koristeći tu tehniku u svojim istraživanjima, prvaje detektirala gama-izvor (Rakova maglica) u području TeV, 1989. godine. Neki od prethodnih IACT su Whipple (Arizona, SAD- koji još uvijek radi), CAT(Francuska) i HEGRA (Kanarski otoci, Španjolska), a trenutno vodećiČerenkovljevi teleskopi u svijetu su MAGIC (Kanarski otoci, Španjolska), HESS(Namibija), VERITAS (SAD).

MAGIC (Major Atmospheric Gamma-Ray Imaging Cherenkov)

Teleskop MAGIC (slika 2.2) smješten je na Kanarskom otoku La Palmi (28.8° N,17.8° W) pri vrhu Roque de los Muchachos na 2200 metara iznad mora.Kako bi teleskop bio što pokretniji i kako bi se u što kraćem vremenu okrenuoprema željenom položaju na nebu, zrcala su montirana na strukturu izrañenu odlaganih karbonskih vlakana tako da je ukupna težina cijele strukture minimalna(~60 tona), a čvrstoća maksimalna. Teleskop može zauzeti bilo koji položaj zamanje od 40 sekundi. Reflektor ima promjer 17 metara, površinu 236 m2 i sastojise od 964 aluminijska zrcala.

16

Kamera MAGIC teleskopa sastoji se od 577 fotomultiplikatora. Signal se putemoptičkih vlakana transportira do kontrolne sobe i tamo se putem 2 GHz FADC-a(Fast Analog-to-Digital Converter) pretvara u digitalni signal.

Slika 2.2: Teleskop MAGIC na La Palmi. [6]

Optička os teleskopa mora biti okrenuta u smjeru promatranog izvora, kako biobjekt bio u vidnom polju te kako bi gama-zrake emitirane od izvangalaktičkogizvora proizvele atmosferski pljusak usporedan s optičkom osi. Smjer i položajpljuska u odnosu na optičku os odreñuju hoće li signal biti prihvaćen kao signalemitiran iz promatranog izvora ili neće. Granična energija za detekciju gama-zraka je oko 60-70 GeV, dok se od budućihfotomultiplikatora očekuje veća osjetljivost. Nedavno je pušten u rad i drugi teleskop MAGIC-II koji će omogućitistereoskopska promatranja, a time i bolju osjetljivost zbog dodane detekcijskepovršine. Drugi teleskop je sličan prvom, no razlikuje se u nekim tehnološkiminovacijama i poboljšanjima (kamera s više piksela, bolja refleksivnost zrcala,veća osjetljivost fotomultiplikatora).

17

Monte Carlo simulacije

U visokoenergijskoj fizici uobičajeno je ispitivati učinkovitost detektoraproučavajući njegov odgovor na poznati upadni tok čestica za poznate energije.Učinkovitost detektora ne odnosi se samo na hardware već i na način na koji sesignal analizira i rekonstruira. Tako se može odrediti kolika je efikasnost detekcijesignala i pozadine. U slučaju IACT-a nije moguće ispitivati učinkovitost detektoraslanjem gama-zraka (iz svemira) poznatih energija pa je jedini način provjererada detektora Monte Carlo simulacijama. Monte Carlo simulacije obično sesastoje od dvije vrste programa: 1) program koji simulira razvoj atmosferskogpljuska 2) program koji simulira detekciju pljuska teleskopom. Program'CORSIKA' koristi se eksperimentalno izmjerenim udarnim presjecima ikompleksnim modelom atmosfere kako bi simulirao atmosferski pljusak, pratećisvaku česticu pojedinačno. Program za simulaciju detekcije pljuska teleskopomrazvija se obično u lokalnim institucijama ovisno o karakteristikama pojedinogdetektora.

2.2. Atmosferski pljuskovi

Primarna visokoenergijska kozmička čestica upada u gornji sloj atmosfere,meñudjeluje s molekulama iz zraka i u tim sudarima nastaje mnoštvo novihčestica, sekundarnih, koje se gibaju kroz atmosferu prema tlu. Tako nastajepljusak čestica u atmosferi (slika 2.3). Ako je pljusak hadronski, primarna čestica je hadron (proton ili jezgra) te će tadaiz sudara kao sekundarne čestice nastati većinom pioni, ali i kaoni, anti-protoni iostale čestice. Nabijeni pioni stvaraju mione koji se dalje mogu raspasti naelektrone ili pozitrone te oni (elektroni i pozitroni) čine elektromagnetskukomponentu hadronskog pljuska. Velik dio miona, zbog velikog vremena života ivisokih energija, može se detektirati na tlu. Neutralni pioni će se raspasti na dvafotona koji će potaknuti elektromagnetske pljuskove i time će biti dioelektromagnetske komponente hadronskog pljuska. Ako je pljusak elektromagnetski, primarna čestica je visokoenergijska gama-zraka, elektron ili pozitron, pljusak će započeti najvjerojatnije tvorbom elektron-pozitron para (tvorba parova dominantan je proces na energijama iznad 25 MeV)u polju neke jezgre (za zrak najčešće jezgre su jezgre kisika ili dušika). Elektroni ipozitroni parovi gube energiju zakočnim zračenjem (Bremsstrahlung) i takostvaraju nove visokoenergijske fotone, odnosno sekundarne gama-zrake. Ti fotoniponovo stvaraju nove elektron-pozitron parove, a rezultat svega je kaskadafotona, elektrona i pozitrona koja putuje duž smjera primarne gama-zrake. Brojelektrona/pozitrona i gama (koje su sve manjih energija) se progresivno

18

povećava sve dok energija elektrona i pozitrona ne padne ispod kritičnevrijednosti (kritična vrijednost je stotinjak MeV u zraku). Nakon toga, gubitakenergije zakočnim zračenjem više neće biti dominantan proces već će elektroni ipozitroni nadalje energiju gubiti ionizacijom [7].

Slika 2.3: Vizualizacija atmosferskog pljuska: (a) hadronski pljusak (proton od300 GeV) (b) elektromagnetski pljusak (gama-zraka od 150 GeV). U oba slučajaatmosferski pljusak proteže se 0-25 km nadmorske visine.

2.3 Čerenkovljevo zračenje u atmosferi

Čerenkovljevo se zračenje emitira kada nabijena čestica prolazi kroz dielektričnimedij brzinom većom od brzine svjetlosti u tom mediju. Jedan od primjera jekarakteristična plavkasta svjetlost koje se primjećuje u nuklearnim reaktorima. Ovaj efekt dobio je ime po Pavelu A. Čerenkovu koji ga je otkrio i proučio, azajedno s ruskim teoretičarima I. Frankom i I. Tammom koji su ga točno objasnili,podijelio je Nobelovu nagradu 1958. godine.Nabijena relativistička čestica meñudjeluje s molekulama u mediju inducirajućilokalnu polarizaciju, a odmah nakon toga i depolarizaciju. Prilikom depolarizacijemedij emitira elektromagnetsko zračenje. Zračenje je emitirano pod kutem θc uodnosu na putanju čestice, a kut ovisi o indeksu loma medija [10].

19

Brzina svjetlosti u mediju indeksa loma n iznosi c '=c

n, a Čerenkovljev kut

iznosi (prema slici 2.4):

cosθ c=

c '

v=

c

n

β c=

1βn

(2.1)

gdje je c brzina svjetlosti u vakuumu, a v=βc brzina relativističke čestice. Izrelacije 2.1 (Čerenkovljeva relacija) slijedi da postoji granična brzina česticevmin=c/n (β>1/n) ispod koje neće doći do emisije Čerenkovljeve svjetlosti.Granična energija koju treba imati nabijena čestica da bi emitirala Čerenkovljevusvjetlost iznosi:

E=γmc2=mc

2

1−β 2=

mc2

1−1 /n2 (2.2)

Tako za elektrone granična energija na morskoj razini (gdje je indeks loma zrakan=1.000298) iznosi 22 MeV, za mione 4.6 GeV (slika 2.5) dok za protone onaiznosi 40 GeV. Takoñer vidi se da za limes kada β->1 postoji maksimalni kutemisije θcmax =cos-1(1/n).

Slika 2.4: Propagacija Čerenkovljeve svjetlosti. [5]

Spektar Čerenkovljevog zračenja je kontinuiran, a ukupni iznos emitirane energijepo jedinici puta dana je Frank-Tammovom formulom [3]:

dE

dl=e2

c2∫ 1−

1

β2n ω2

ωdω (2.3)

gdje se integracija provodi samo za one frekvencije za koje vrijedi βn(ω)>1. Iz

20

relacije 2.3 može se uočiti da je najviše emitirane energije za visoke frekvencije,odnosno zračenje se najčešće pojavljuje u vidljivom i UV dijelu spektra. Ukupnakoličina energije koja se gubi Čerenkovljevim zračenjem je zanemariva, svega10-4 od energije primarne čestice.Intenzitet zračenja praktičnije je izraziti u broju emitiranih fotona N po jediniciputa. Takvu relaciju dobivamo iz dE=ℏωdN, stoga slijedi

dN

dl=2πα 1−

1

n2

1λ−

1λ'=2πα

1λ−

1λ'sin2

(2.4)

gdje je α=1/137 konstanta fine strukture, n je indeks loma medija, a θ jeČerenkovljev kut, a λ i λ' su minimalna i maksimalna valna duljina koje seopažaju. Tipični fotomultiplikatori osjetljivi su u valnom području od 300 do 600nm.

(a) (b) Slika 2.5: Granična energija za emisiju Čerenkovljevih fotona: (a) za elektrone (b) za mione.

Izvor: G. Maier, Measurement methods: Imaging Cherenkov telescopes, CORSIKA School 2008.

Na primjer, u vodi, gdje je n=1.33, θmax≈41°, granična energija za elektrone kodkoje počinje emisija Čerenkovljevih fotona iznosi 260 keV , a broj emitiranihfotona iznosi 2500 po metru. U atmosferi na morskoj razini gdje je n=1.00029,θmax≈1.3°, granična energija za elektrone iznosi 22 MeV, dok za mione iznosi 4GeV. Broj emitiranih Čerenkovljevih fotona je otprilike 30 m-1 [3].

21

Slika 2.6: Detekcija visokoenergijskih gama-zraka upotrebljavajući niz Čerenkovljevih teleskopa. Izvor: http://www.mpi-hd.mpg.de/hfm/HESS/

Čerenkovljeva svjetlost širi se stožastom plohom (slika 2.6). Os stošca je pravackretanja nabijene čestice, a kut izmeñu osi i izvodnice stošca je Čerenkovljev kutkoji se mjenja s gustoćom atmosfere.

22

3 Utjecaj atmosferskih promjena na opažanja

3.1 Atmosfera i njezina svojstva

Kako bi objasnili interakciju Zemljine atmosfere i atmosferskog pljuska potrebnoje dobro poznavati sastav i svojstva atmosfere.Zračna masa koju drži Zemljino gravitacijsko polje zove se atmosfera. Glavnakarakteristika atmosfere je njezina hipotetska vertikalna raspodjela ieksponencijalno smanjivanje gustoće povećavanjem udaljenosti od tla. Ne postojinikakav oštar rub koji bi definirao gdje atmosfera završava. Većina energije pristiglog zračenja Sunca pretvara se u toplinsku energijuatmosfere, a fluktuacije unutar kompleksnog atmosferskog sustava odražavaju sekao vremenske i klimatske pojave. Atmosfera nas štiti od visokoenergetskogzračenja iz svemira.

Atmosfera se sastoji najvećim dijelom od dušika (N2~78%), kisika (O2~21%) iargona (Ar~1%) te drugih plinova u tragovima: ugljik-dioksida (CO2), vodenepare (H2O(g)), ozona, metana i ostalih plemenitih plinova [11]. Iako su vodenapara i ozon manje zastupljeni u sastavu oni su važni čimbenici atmosfersketransparentnosti. Takoñer atmosfera se sastoji od različitih krutih ili tekućihčestica koje nazivamo aerosolima6, a oni imaju važnu ulogu u atenuaciji7 svjetlostiu atmosferi.

S obzirom na promjenu temperature s visinom atmosfera je podijeljena naslojeve (slika 3.1).Troposfera je najniži dio i sadrži ~75% ukupne mase zraka i proteže se dovisine od oko 12 km. Ovaj dio atmosfere se zagrijava odozdo toplinom sunčevogzračenja apsorbiranog na površini Zemlje, stoga temperatura opada linearno svisinom (dT/dh~ -6.5 °C/km) sve do tropopauze. U troposferi moguća je pojavatzv. temperaturne inverzije, kod koje se temperatura povećava povećavanjemvisine. Ovakvi slojevi javljaju se obično na visinama od 1-2 km kada se toplija irijeña zračna masa giba iznad hladnije i gušće zračne mase. U troposferi opažaju se sve vremenske pojave kao što su grmljavina, munje,

6 Aerosoli su krute ili tekuće čestice u zraku ili nekom drugom plinu; u atmosferi to su najčešćečestice vode, leda, prašine ili čañe.

7 Atenuacija (ekstinkcija) označava postepeno smanjivanje toka zračenja kroz medij.

23

kiša, snijeg, tuča itd. jer je ovdje koncentrirana glavnina atmosferske vodenepare. Gustoća aerosola je ovdje najveća. Vodena para, aerosoli i druge česticemogu značajno utjecati na promatranja atmosferskog pljuska zbog procesaapsorpcije i raspršenja koji se ne mogu precizno simulirati.

Slika 3.1: Vertikalna raspodjela Zemljine atmosfere. [23]

Stratosfera sadrži ~24% ukupne mase zraka i proteže se od 12. do 50. kmnadmorske visine8. Temperatura stratosfere raste s visinom zbog zagrijavanjauzrokovanog ozonskom apsorpcijom sunčevog ultraljubičastog zračenja. Većinaozona (O3) nalazi se u stratosferi. Kod visina iznad 50 km, efekt grijanjaapsorpcijom ultraljubičastog zračenja postaje manje važan u odnosu na radiativnohlañenje te ravnotežna temperatura počinje ponovno padati porastom visine. Ovapromjena predznaka temperaturnog gradijenta odvija se u stratopauzi. Iznad stratopauze, dakle iznad 50 km pa sve do 85 km, proteže se mezosfera –područje u kojem atmosfera kontinuirano postaje sve hladnija i rjeña. U mezosferije prisutan negativni temperaturni gradijent od –3.75°C/km. Najniža temperatura

8 Visinske granice slojeva atmosfere su nešto različite u različitim literaturama.

24

u cijeloj atmosferi je upravo u mezosferi. Na vrhu mezosfere temperatura jenegdje približno -80°C, tlak svega ~0.01 mbar9. Na visini od oko 85 km, upodručju nazvanom mezopauza dogaña se još jedan obrat u predznakutemperaturnog gradijenta. Termosfera, takoñer poznata kao i ionosfera, započinje kod visina od 85 km inastavlja se bez jasne granice više stotina kilometara. U ovom području zračenjekoje dolazi iz svemira uzrokuje ionizaciju atoma i molekula zraka. Prisutneultraljubičaste zrake, X-zrake i kozmičke zrake posjeduju dovoljno energije zaionizaciju molekula te ih disociraju na njihove konstitutivne atome. Termosfera jepodručje vrlo rijetkog zraka i velikih temperaturnih fluktuacija. Egzosfera, iznad 600 km, sadrži tek poneku molekulu. To je područje u kojem susmješteni umjetni sateliti. Za vrh atmosfere uzima se, u praksi, 1000 km.

3.2 Problem pozadine noćnog neba pri promatranju Čerenkovljeve svjetlosti

Unatoč činjenici da Čerenkovljevi teleskopi imaju prednost pred satelitskimdetektorima zbog velike detekcijske površine (>40000m2 nasuprot <1m2 kodsatelita) oni su suočeni s dva ozbiljna problema: pozadine noćnog neba i gama-hadron separacije.

Pozadina noćnog neba

Pozadina noćnog neba je difuzna cjelokupna svjetlost noćnog neba koja ulazi udetektor. Difuzna svjetlost dolazi od različitih kozmičkih izvora (Sunce, Mjesec,svjetlost zvijezda i drugih izvora) i u atmosferi se raspršuje (Mieovo i Rayleighovoraspršenje), a ovisi o specifičnom mjestu s kojeg se promatra, o detektoru koji sepri tom koristi te o zenitnom kutu10.

Pozadina noćnog neba dolazi od [9]:1) svjetlucanja noćnog neba (eng. airglow) koje je uzrokovano molekulama iliatomima koji su pobuñeni ultraljubičastim zračenjem u gornjim slojevimaatmosfere2) svjetlosti raspršene od meñuplanetarne prašine (tzv. svjetlost zodijaka)3) svjetlosti zvijezda4) antropogenog svjetlosnog zagañenja (javna rasvjeta, avioni, sateliti i sl.)5) raspršene svjetlosti od Mjeseca6) raspršene svjetlosti od Sunca tijekom zore/sumraka7) direktne svjetlosti zvijezda iz onog dijela neba kojeg vidi kamera

Neki od nabrojenih efekata, kao što su 1) i 3), mijenjaju se na predvidljiv način

9 1 bar=100 kPa10 Zenitni kut je kut izmeñu zenita i smjera promatranja.

25

pa se njihov utjecaj može točno izračunat i uzet u obzir prilikom Monte Carlosimulacija. Takoñer doprinosi od efekata 5) i 6) mogu se uključit u simulacije, alimodeli nisu potpuno točni pa su potrebne dodatne provjere.Difuzna pozadina noćnog neba je jedan od ključnih ograničavajućih faktora kad seradi o odreñivanju donje granice energije primarne čestice koja se može opaziti satmosferskim Čerenkovljevim teleskopima. Zapravo, fluktuacije sjaja noćnogneba odreñuju graničnu energiju osjetljivosti Čerenkovljevog teleskopa11.Čerenkovljeva svjetlost može se detektirati samo ako je njen signal jači odsignala koji dolazi od pozadine. Ako se izabere lokacija za promatranje, daleko odantropogenog svjetlosnog zagañenja, optimalni uvjeti za promatranje biti ćetijekom noći bez mjesečine u pojasu plave svjetlosti prema ultraljubičastom dijeluspektra (300-450 nm). U tom području spektra su osjetljivi fotomultiplikatoridostupni i pozadina noćnog neba je minimalna (u području od 300 do 400 nmiznosi 6.4107 fotona s-1 cm-2 sr-1). Kako bi se smanjila pozadina potrebno je poboljšati karakteristike teleskopa(smanjiti vrijeme odziva, povećati kvantnu efikasnost, povećati površinu zrcala).

Gama-hadron separacija

Gama-hadron separacija jedan je od glavnih problema gama-astronomije kada sedetektori nalaze na tlu jer je 99% atmosferskih pljuskova uzrokovano kozmičkimzrakama. Da bi se problem riješio potrebna je efikasna tehnika prepoznavanja iodbacivanja hadronskih pljuskova – radi se o već ranije spomenutoj IAC tehnici.Tehnika se sastoji od dobivanja slike atmosferskog pljuska, a slika se možepovezati s nekim karakteristikama primarne čestice: iz oblika slike zaključuje se ovrsti upadne čestice, a broj prikupljenih Čerenkovljevih fotona povezan je senergijom upadne čestice.Gama-hadron separacija može se poboljšati promatrajući atmosferski pljusak sdva ili više teleskopa koji su meñusobno udaljeni 50-200 metara (slika 2.6). Nataj način slike pljuska u kameri dobivaju se iz različitih smjerova i kuteva. To sutzv. stereo sistemi s kojima se poboljšava kutna i energijska rezolucija teleskopaza faktor ~1.5, a hadronsko suzbijanje za faktor ~2-4.

3.3 Uzroci atenuacije Čerenkovljeve svjetlosti u atmosferi

Većina pljuskova čestica u atmosferi, potaknutih upadom kozmičkih zraka,zahvaća najniži sloj troposferu. Neki započinju u stratosferi, ali većina

11Granična energija Čerenkovljevog teleskopa je odreñena brojem fotona koji je potreban da bise signal opazio, a da je istovremeno iznad signala pozadine noćnog neba.

26

Čerenkovljeve svjetlosti nastaje u troposferi. Glavnina oblaka se takoñer nalazi utroposferi. Čerenkovljeva svjetlost, putujući kroz atmosferu prema tlu atenuira se (apsorbirase i raspršuje) zbog više različitih procesa:– apsorpcija ozonom: gotovo svi Čerenkovljevi fotoni s valnom duljinom kraćom

od 290 nm su apsorbirani u reakciji O3 + γ → O2 + O– apsorpcija molekulama H2O i CO2: fotoni s valnim duljinama iznad 800 nm su

apsorbirani– Rayleighovo raspršenje koje ovisi o valnoj duljini kao λ-4

– Mieovo raspršenje

Procesi apsorpcije i raspršenja smanjuju intenzitet upadnog elektromagnetskogzračenja iz svemira (Sunčeva svjetlost, Mjesečeva svjetlost, svjetlost drugihzvijezda). Atenuacija Čerenkovljeve svjetlosti se takoñer javlja zbog tih procesa.U valnom području od interesa (300 do 600 nm su valne duljine koje možemoopaziti u kameri teleskopa) jedina važna apsorpcija je apsorpcija na ozonu uultraljubičastom području (do 360nm), a Rayleighovo i Mieovo raspršenje su važniprocesi raspršenja za Čerenkovljevu svjetlost.

3.3.1 Rayleighovo raspršenje

Rayleighovo raspršenje je raspršenje svjetlosti na česticama koje su manje odvalne duljine svjetlosti. U atmosferi to su molekule zraka tipične veličine 0.2 nm,pa usporeñujući veličinu ovih molekula i valnu duljinu svjetlosti vidi se da jeomjer ~10-3 . Zbog toga što je valna duljina svjetlosti puno veća od dimenzijemolekula zraka, svjetlost će inducirati samo dipolne momente u molekulama i oniće zračiti energiju u svim smjerovima. Rayleighovo raspršenje ovisi o valnojduljini kao λ-4, a to znači da je svjetlost manjih valnih duljina (plava svjetlost 450-495nm) više raspršeno od svjetlosti većih valnih duljina (crvena svjetlost 620-750nm). Ovo je glavni razlog plave boje neba i crvene boje Sunca pri izlasku izalasku.Atenuacija zrake svjetlosti opisuje se eksponencijalnim izrazom, tzv. Beer-Lambertovim zakonom:

I x =I 0 e−∑

ii x (3.1)

gdje je I0 intenzitet upadnog snopa, x je debljina apsorbera, a α je atenuacijskikoeficijent za odreñenu vrstu raspršenja. Atenuacijski koeficijent je veličina

27

karakteristična za materijal i direktno je povezan s ukupnim udarnim presjekom[12]: i=N i i (3.2)

gdje je Ni gustoća molekula (m-3), σi je ukupni udarni presjek za procesraspršenja.

Diferencijalni udarni presjek za Rayleighovo raspršenje na malim dielektričnimsferama, uz pretpostavku da je upadno zračenje nepolarizirano, iznosi:

d R

d=

2n2−12

N24

1cos22

(3.3)

gdje je N gustoća molekula, θ kut raspršenja, λ valna duljina svjetlosti, a n indeksloma sredstva. Slika 3.2 prikazuje kutnu raspodjelu Rayleighovog raspršenja.Nakon integriranja po cijelom prostornom kutu dobiva se totalni udarni presjek zaRayleighovo raspršenje:

R=832n2−12

N24 (3.4)

Gustoća molekula N je broj molekula po jedinici volumena i u jednostavnommodelu (model je opisan u poglavlju 3.5) ona opada eksponencijalno s visinom:

N=N 0 e−h/H (3.5)

gdje je N gustoća molekula na visini h (u km), N0 je gustoća molekula na razinimora, H je konstanta i iznosi 8 km.

Indeks loma zraka u vidljivom dijelu spektra (410 – 650 nm) i pri standardnimuvjetima iznosi n=1+2.78*10-4, gustoća molekula na razini mora je N=2.69*10-19

molekula/cm3, pa su tipični iznosi atenuacijskih duljina12 (Λ=α-1): Λ=30, 77, 188km za ljubičastu (410 nm), zelenu (520 nm) i crvenu (650 nm) svjetlost [13].

Rayleighovo raspršenje je molekularni proces i njegov učinak je predvidljiv.

12Atenuacijska duljina: ako postoji snop čestica koji upada na neki materijal, atenuacijska duljinaje udaljenost na kojoj intenzitet početnog snopa padne 1/e puta, odnosno udaljenost na kojojje 63% čestica zaustavljeno; ovisi o materijalu.

28

Slika 3.2: Kutna raspodjela Rayleighovog raspršenja. Upadna zraka svjetlosti dolazi s lijevestrane; amplituda raspršenja ~1+cos2θ . [15]

3.3.2 Mieovo raspršenje i glavni raspršivači

Mieovo raspršenje je raspršenje svjetlosti na sfernim, dielektričnim česticama čijaje veličina usporediva ili veća od valne duljine svjetlosti. U atmosferi to su česticeprašine (aerosoli- tipične veličine ~1μm), male vodene kapljice (veličine ~10μm), kristalići leda (~100 μm) ili kapi kiše (~1 mm). Raspon veličina aerosolaobuhvaća nekoliko redova veličine kao što se vidi na slici 3.3, a njihovo raspršenjepostaje vrlo kompleksno kada promjer aerosola postane usporediv s valnomduljinom upadne svjetlosti. Uvodi se parametar veličine raspršivača x:

x ≡k a=2a

, gdje je a polumjer aerosola ili čestice. Mieovo raspršenje ili

raspršenje na aerosolima ima jaku ovisnost o kutu raspršenja i mijenja se sveličinom aerosola, oblikom aerosola i dielektričnom konstantom.

Za izotropne dielektrične raspršivače koji su značajno manji od valne duljineupadne svjetlosti (x≤0.5) raspršenje je vrlo slično molekularnom Rayleighovomraspršenju te takoñer vrijedi λ-4 ovisnost, a dijagram raspršenja je simetričan uoba smjera, naprijed i nazad. Velika razlika izmeñu elastičnog raspršenja odmolekula i raspršenja na aerosolima je veličina udarnih presjeka. Očito,

29

dielektrične sfere s radijusom puno većim od veličine molekula imat će i većeudarne presjeke. S druge strane, broj raspršivača (aerosola) je puno manji odbroja molekula po jedinici volumena.

Slika 3.3: Tipični promjer čestica koje se obično nalaze u atmosferi. [15]

Kako parametar veličine raspršivača raste (x>0.5), raspršenje gubi na simetriji.Njemački fizičar Gustav Mie prvi se detaljnije pozabavio egzaktnim rješenjemMaxwellovih jednadžbi za raspršenje svjetlosti na dielektričnim sferama (x>0.5)pa se po njemu ovo raspršenje zove Mieovo. Iz njegove teorije slijedi da jediferencijalni udarni presjek raspršenja proporcionalan s λ2 i postaje vrlokomplicirana funkcija parametra x, indeksa loma i kuta raspršenja θ [15].

Mieovo raspršenje svjetlosti u atmosferi obuhvaća raspodjelu raspršivača kojaovisi o njihovom sastavu, veličini i obliku, čineći time svojstva ovakvog raspršenjavrlo kompleksnima. U praksi, problem se pojednostavljuje i izrañuju se empirijskimodeli. S obzirom na vrstu raspršivača, ovisnost Mieovog raspršenja o valnoj

∝duljini je oblika λ-ξ, gdje ξ poprima vrijednost izmeñu 0.5 i 2.0 za najčešćetipove aerosola u atmosferi [15].Totalni udarni presjek Mieovog raspršenja izražen pomoću atenuacijskogkoeficijenta α (tablična vrijednost) dan je slijedećom relacijom:

M=N 0

(3.6)

gdje je N0 gustoća aerosola na razini mora. Za Mieovo raspršenje u atmosferigustoća aerosola N ovisi samo o visini, a udarni presjek ovisi o valnoj duljini. Iztoga slijedi općeniti izraz za koeficijent α

30

h ,=N h (3.7)

Gustoća aerosola (prema Eltermanovu modelu) slijedi eksponencijalni zakon kaou (3.5), ali s različitim vrijednostima konstanti: N0=200 cm-3, dok konstanta H zaaerosole iznosi H=1.2 km [5].Faktor transmisije označava vjerojatnost da Čerenkovljev foton ne bude raspršen(ili apsorbiran), a odreñen je iz TM=e

−M gdje je τM optički put od točke emisijedo mjesta promatranja, a računa se (ako je α neovisan o x, tj. za horizontalni put)kao produkt koeficijenta atenuacije α i fizikalnog puta x (općenitije dτ= α(x) dx).Izražavajući se Lambertovim zakonom dobivamo

T M=I

I 0

I=I 0e− x

(3.8)

Iznad promatračeve glaveRayleighovo raspršenjedominira, dok je intenzitetMieovog raspršenja jači usmjeru prema naprijed.Zbog toga što Rayleighovoraspršenje ima jakuovisnost o valnoj duljini,promatrač vidi plavo nebo.

Ako je gustoća aerosola u zraku velika, Mieovo raspršenje (prema naprijed) dominira, a kako ima slabu ovisnost o valnoj duljini, promatrač vidi bijeli odsjaj u blizini Sunca.

Slika 3.4: Usporedba Rayleighovog i Mieovog raspršenja. [24]

31

3.3.2.1 Aerosoli

Aerosoli su krute ili tekuće čestice raspršene u zraku. Proizvode se prirodnimputem ili iz antropogenih izvora te se emitiraju u atmosferu. Prirodni izvoriaerosola su: vulkani (pepeo, prašina), ocean (morska sol), pustinja (prašina) ibiosfera (pelud, krhotine tla). Aerosoli se takoñer stvaraju pri izgaranju goriva pau atmosferu dolaze razni plinovi koje emitiraju kućna ložišta, industrijski pogoni,automobili, itd. Globalna proizvodnja aerosola je oko 10 milijuna tona u danu.Aerosoli se dijele na primarne i sekundarne aerosole: primarni su emitirani uatmosferu kao čestice, dok sekundarne u atmosferi oblikuju emisijski plinovi.Njihova glavna karakteristika je promjenjivost (sezonska,godišnja) i raznolikost uovisnosti o vremenu i položaju.

3.3.3 Apsorpcija ozonom

Sloj ozona je najvećim dijelom koncentriran izmeñu 12. i 28. km nadmorskevisine, ali je u tragovima prisutan i blizu tla. Ranije je spomenuto da će gotovo sviČerenkovljevi fotoni (koji su nastali iznad ozonskog sloja) s valnom duljinomkraćom od 280-340 nm (ovisno o koncentraciji ozona) biti apsorbirani u reakciji :O3 + γ → O2 + O. Faktor transmisije za slučaj apsorpcije ozonom teško je izračunati zbog varijabilnekoncentracije ozona u odnosu na godišnja doba i na zemljopisnu širinu.

3.4 Oblaci: klasifikacija i procesi formiranja

Oblaci su vidljive nakupine vodenih kapljica i ledenih kristalića. Nastaju kada sevodena para ohladi ispod temperature rosišta13. Oblaci su voda, a ne vodena para.Vodena para je prozirna poput suhog zraka [5]. Oblaci utječu na prozirnost i bojuatmosfere, te upijaju svjetlost i odbijaju je. Oblaci se formiraju pomoću dvafizikalna procesa - kondenzacije i sublimacije. Aerosoli (prljav zrak) su uzrok formiranja oblaka jer su higroskopni te djeluju kaomala kondenzacijska središta pri formiranju sitnih kapljica vode. Tri su glavnevrste kondenzacijskih središta oblaka: 1) čestice soli iz oceana 2) sulfati kojinastaju izgaranjem ruda 3) sitne krhotine tla koje nosi vjetar.Tipične veličine vodenih kapljica u oblacima kreću se od 2 μm do 200 μm, dok jetipična koncentracija vode u oblacima oko 200 cm-3.

13 Točka rosišta je temperatura na koju se odreñena količina zraka mora ohladiti, pri konstantnombarometrijskom tlaku, da bi se vodena para kondenzirala u vodu.

32

Po meñunarodnoj klasifikaciji oblake dijelimo na deset rodova, od kojih svaki imasvoje vrste, podvrste i dodatne osobine. Gotovo svi oblaci nastaju u prvih 10 kmatmosfere, jer se količina vodene pare smanjuje s visinom pa nema materijala zanjihovo formiranje. Neke posebne vrste oblaka se nalaze na velikim visinama ustratosferi, gdje nastaju npr. od visoko izbačene prašine vulkanskih čestica.

Razlikujemo tri razine atmosfere u kojima se najčešće pojavljuju odreñene vrsteoblaka. Najviša razina oblačnosti je na visini 7-13 km. Ondje se pojavljuju visokioblaci. Srednja razina zahvaća visinu 2-7 km, sa srednje visokim oblacima. Donjarazina su niski oblaci koji se nalaze niže od 2 km. Takvoj raspodjeli po visiniodgovara sastav oblaka: visoki su oblaci posve ledeni oblaci, s temperaturamanižim od –35°C, i nisu oštro ograničeni (cirusi, cirokumulusi, cirostratusi). Srednje visoki oblaci su mješoviti oblaci od leda i vode, s temperaturom od –10°Cdo –35°C (altokumulusi, altostratusi). Niski oblaci su vodeni oblaci stemperaturom od –10°C do više od 0°C, i oštro su ograničeni (kumulusi,nimbostratusi, stratokumulusi, stratusi).La Palma je optimalno mjesto za astronomska opažanja što se tiče oblaka. Visokioblaci nalaze se uglavnom iznad visina na kojima nastaje većina Čerenkovljevesvjetlosti, a niski oblaci su ispod mjesta opažanja. Problematični su jedino oblacina srednjim visinama koje je potrebno uzet u obzir.

3.5 Modeli atmosfere

U.S. Standardni model

Atmosfera je vrlo kompleksan sustav i teško ju je u potpunosti opisati zbog čegase izrañuju modeli atmosfere. Često korišten model atmosfere jest "U.S. StandardAtmosphere" kojeg su 1976. godine predložili američki znanstvenici. Njime seračunaju srednje vrijednosti osnovnih atmosferskih svojstava kao što su tlak,temperatura, gustoća te ostali parametri (slika 3.5). Atmosferski plinovi su realni plinovi i njihovo ponašanje donekle odstupa odponašanja idealnog plina. Ipak, riječ je o malom odstupanju pa najčešćepretpostavljamo da se atmosfera ponaša kao idealni plin. Što je tlak realnog plinamanji, to je njegovo ponašanje sličnije ponašanju teorijskog, idealnog plina.U.S. Standardna atmosfera je idealan prikaz prosječnih godišnjih uvjeta koji sepojavljuju u atmosferi 0-1000 km nmv na zemljopisnoj širini 45°N. Glavnimeteorološki elementi, mjereni za razinu mora su temperatura i tlak tetemperaturno-visinski profil atmosfere do 1000 km. U modelu su uzete slijedećevrijednosti kao standardne (za razinu mora) [15]: Temperatura 288.15 K (15°C)Tlak 101325 Pa (1013.25 mbar, 760 mm Hg)Gustoća 1225 g/m3 (1.225 g/L)

33

Srednja molarna masa 28.964 g/mol

Ovisnost tlaka (odnosno gustoće) zraka s visinom opisana je barometrijskomformulom koja je izvedena korištenjem dviju pretpostavki: zrak je idealan plinkoji ispunjava hidrostatsku jednadžbu. Jednadžba idealnog plina glasi:

p=M

RT (3.9)

gdje je p tlak plina (Pa), M molarna masa (gmol-1), R je plinska konstanta(8.31432 Jmol-1K-1), ρ je gustoća (kgm-3), a T temperatura (K). Pretpostavljajućida je tlak hidrostatski (tlak u atmosferi posljedica je gravitacije) vrijedi:dp=− g dh , gdje je g gravitacijska akceleracija (9.80665 m/s2). Uvrštavajući

prvi izraz u drugi dobiva se slijedeće:

dp

p=−

M g dh

RT (3.10)

Integracijom od površine Zemlje do željene visine dobiva se:

p= p0 e−∫0

h M gdh

RT (3.11)

a ako se pretpostavi da su M, T i g konstante dobiva se barometrijska formulakoja glasi:

p= p0 e−M gh

RT (3.12)

gdje je RT/Mg=H0 visinska skala (za troposferu otprilike 8.4 km). Gustoća je s

tlakom povezana relacijom koja se dobiva iz jednadžbe idealnog plina: =M p

RT,

pa ekvivalentni izraz za gustoću koja se mijenja s visinom glasi:

=0e− h

H 0 (3.13)

Ako temperatura nije konstantna, ali je promjena temperature s visinomkonstantna (dT/dh=-C) tada relacija za tlak izgleda:

dp

p=M g

R

1C

dT

T (3.14)

Nakon integracije dobiva se slijedeće:

p= p0T 0−C h

T 0

Mg

RC (3.15)

34

Slika 3.5: Model atmosfere 'U.S. Standard atmosphere'. Izvor: http://meteora.ucsd.edu/

Kad su vremenski uvjeti različiti od standardnih, model daje tek grube procjene.Za simulaciju atmosferskog pljuska i transmisiju Čerenkovljevog zračenjapotrebno je konstruirati složeniji model atmosfere, ali i onda je nužno uvestipojednostavljenja. Općenito govoreći, gornji slojevi atmosfere su stabilni ipredvidljivi jer je gustoća aerosola zanemariva, pa se svi efekti od raspršenjasvode na Rayleighovo raspršenje koje je dobro poznato, dok su promjenljivatroposfera, visoki oblaci i slojevi prašine nepredvidljivi. Za analizu podataka vrlo je važno poznavanje stvarnih parametara raspršenja(visina, debljina i gustoća sloja aerosola iznad teleskopa) jer je Mieovo raspršenjepodložno promjenama na vremenskoj skali od minute. Jedino ispitivanjavremenskih uvjeta u realnom vremenu će donijeti dobre rezultate analizepodataka.

35

Klima i klimatski uvjeti na Kanarskim otocima

Većina velikih teleskopa smještena je u suptropskim područjima visokog tlaka nageografskim širinama od 15° do 35°. Kao posljedica termičkih cirkulacija(Hadleyeva cirkulacija) izmeñu ekvatorijalnih i suptropskih zemljopisnih širina,ovo područje obilježava lijepo vrijeme.

Općenito govoreći, gibanje zračnih masa u atmosferi potaknuto je varijacijamatemperature i tlaka. Očito je, da zbog zakrivljenosti Zemlje na različitimzemljopisnim širinama, površina Zemlje ne prima jednaku količinu sunčevogzračenja. Površina Zemlje oko ekvatora okomitija je na kut upada sunčevih zraka,pa će i zagrijanost Zemljine površine tamo biti veća od površine bliže polu koja jeu odnosu na taj kut položenija. Nadalje, atmosfera se dobrim dijelom zagrijavaprijelazom topline s podloge (more, kopno). Tako se ugrijani zrak nad ekvatoromdiže i premješta prema umjerenijim zemljopisnim širinama (suptropima), gdje sehladi i spušta te uzrokuje lijepo vrijeme. Zato je i na takvim mjestima optimalnoizgradit opservatorij.O vertikalnoj raspodjeli atmosfere ovisi da li će se, u područjima visokog tlaka,formirati oblak. U srednjim i gornjim slojevima troposfere zrak je stabilan, dokpovršinsko zagrijavanje tla destabilizira zrak u nižim slojevima. Na granici tihslojeva dogaña se temperaturna inverzija. Kako inverzni sloj suzbija vertikalnogibanje zračnih masa, on je vrlo stabilan. Zrak iznad inverznog sloja je suh,stabilan i bez oblaka, dok je ispod zrak nestabilan, vlažan i pun oblaka. Visinainverznog sloja razlikuje se na dnevnoj osnovi, sezonski i zemljopisno, ali očito jeda opservatorij treba smjestiti iznad inverznog sloja. Inverzni sloj na La Palmičesto se nalazi izmeñu 600 i 1500 metara nadmorske visine [17].

Prolazak ciklona sa zapada prema istoku preko suptropa može uzrokovatiporemećaj inverznog sloja. Kako je opservatorij iznad tog sloja, atmosferskatransparentnost gotovo potpuno ovisi o koncentraciji aerosola u zraku. Prašinauvelike utječe na atmosfersku transparentnost. Količina čestica prašine ovisi oudaljenosti opservatorija od izvora i vjetrovima. Konvekcija ponekad uzrokujepodizanje prašine u stabilne slojeve zraka gdje ostaju 'zarobljene'. Tako sezajedno sa slojem gibaju horizontalno. Primjer je pustinjska prašina koju istočnivjetar iz smjera Sahare nanosi na Kanarske otoke (slika 3.6). Pojava se naziva'Calima'. Sloj prašine se nalazi izmeñu 1.5 i 5.5 km što predstavlja smetnju pripromatranju teleskopom MAGIC. Zbog Mieovog raspršenja svjetlosti na česticamaprašine u kameru teleskopa stiže slabiji signal. Zanimljivo je spomenuti da jesignal koji stiže od miona (koji potječu od hadronskog pljuska; o mionimaopširnije u 5. poglavlju) manje 'pogoñen' calimom od ostalih, jer je emitiran parstotina metara od mjesta promatranja14. Optički Carlsberg Meridian teleskop, koji se nalazi na vrhu Roque de los

14 Radi se o mionima koji padaju na sam reflektor i ostavljaju trag u obliku cijelog prstena ukameri teleskopa.

36

Muchachos, odreñuje atmosfersku transmisiju svake noći, mjerenjem sjajapoznatih zvijezda (detaljnije o tome u poglavlju 4.2). Vrijednosti ekstinkcijskogparametra (koeficijenta atenuacije) pokazuju tipične sezonske varijacije, kao štoje prikazano na slici 3.7.

Slika 3.6: Satelitska snimka: istočni vjetar nosi čestice prašine iz Sahare premaKanarskim otocima; pojava se naziva 'Calima'. Izvor: National Oceanic and AtmosphericAdministration (NOAA)

Slika 3.8 prikazuje usporedbu vertikalnog temperaturnog profila modela U.S.Standardne atmosfere i nekih drugih modela. Može se vidjeti da su temperaturnevrijednosti nešto više za npr. tropski model kod nižih visina (0-12 km) i iznad 25.kilometra, dok su u području od 12-25 kilometra temperaturne vrijednosti niže uusporedbi s modelom U.S. Standardne atmosfere. Razlozi odstupanja nalaze se uupotrebi različitog profila gustoće zraka.

37

Slika 3.7: Vertikalne integralne vrijednosti ekstinkcijskog parametra za La Palmumjerene Carlsberg-Meridian teleskopom u V-filtru (od 1999. s r'-filtrom); mogu seprimjetiti visoke vrijednosti ekstinkcijskog koeficijenta tokom svakog ljeta – razlogje Calima (saharska prašina). [16]

Slika 3.8: Usporedba vertikalnog temperaturnog profila za različite modele.Izvor: M.Fuchs, Radiative Transfer computations for an Analysis of PyrometerData for MAGIC, Technical report.

38

4 Metode detektiranja promjene atmosferske transmisije

Atmosferska transparentnost jedan je od pokazatelja stanja atmosfere. Precizna idugoročna mjerenja atmosferske transparentnosti daju konkretne rezultate opromjenljivosti u cirkulaciji zraka i moguće klimatološke zaključke vezane uzzagañenje, vlažnost, stvaranje oblaka i sl.Atmosferska transparentnost može se procijeniti na mnogo načina, a ovdje ćemoobraditi tri metode: metoda pomoću LIDAR-a (Light Detection And Ranging),astronomska metoda mjerenja sjaja poznatih zvijezda i metoda detektiranjaatmosferske transmisije radiometrom.

4.1 Učestalost okidača

Cilj teleskopa MAGIC je promatranje gama-zraka vrlo niskih energija (oko 30GeV) putem emisije Čerenkovljevog zračenja u atmosferi. Signal je kontaminiranlažnim dogañajima koji potječu od hadronskih pljuskova, lokalnih miona,svjetlosti noćnog neba, mjesečine i drugih izvora. Teleskop MAGIC koristisofisticiran sustav odlučivanja hoće li neki dogañaj biti prihvaćen i analiziran ilineće (trigger system), a cijeli sustav se sastoji od tri razine. Prva razina jediskriminator koji će dogañaj odbaciti ili prihvatiti na temelju broja fotoelektrona.Druga razina će dogañaj prihvatiti samo ako su pikseli u kameri proizveli signal unekom kratkom vremenskom razdoblju (par nanosekundi) i samo ako se radi onekoliko susjednih piksela. Treća razina prepoznaje o kojem se dogañaju radi natemelju njegovog oblika [28]. Svi podaci nalaze se u sustavu za prikupljanjepodataka nakon čega se analiziraju. Prvi korak analize je odbacivanje šuma kojeguzrokuju lažni dogañaji, drugi korak je razlikovanje i odvajanje slika koje dolazeod pljuskova započetih gama-zrakama i hadronima, a posljednji korak jerekonstrukcija dogañaja od interesa, odnosno odreñivanje energije i smjeraupadne gama-zrake. Kod analize vrlo važno je znati točan omjer signala i šuma. Veliki šum predstavljaveliki izazov detektiranju gama-zraka niskih energija. Upotreba topoloških cut-ovamože doprinijeti smanjenju pozadine, a time i omogućiti teleskopu rad na nižimenergijama [29].

39

4.2 LIDAR za mjerenje diferencijalne promjene atmosferske transmisije kao funkcije visine

LIDAR je optički instrument s daljinskim očitanjem koji mjeri svojstva raspršenesvjetlosti kako bi se odredila udaljenost i/ili druge informacije o meti. Slično kaokod radara, koji koristi radiovalove, udaljenost objekta se računa pomoćuvremenskog razdoblja unutar kojeg je signal poslan i trenutka detekcijereflektiranog signala. Glavna razlika izmeñu radara i LIDAR-a je u tome što se kodLIDAR-a koriste puno kraće valne duljine elektromagnetskog spektra(ultraljubičasti, vidljivi i dio infracrvenog spektra) pa je zbog toga vrlo osjetljiv naaerosole i čestice koje čine oblak. Općenito, LIDAR je instrument koji se sastoji od jednog ili više lasera (odašiljača)i jednog ili više teleskopa koji zrcalom fokusiraju povratno raspršenu svjetlost uoptički prijemnik. Princip mjerenja je slijedeći: laserska zraka šalje se uatmosferu i teleskopskim prijemnikom prikupljaju se reflektirani fotoni; izvremena kašnjenja signala doznaje se točno mjesto raspršenja, a time mjerenjaLIDAR teleskopom dobivaju prostornu dimenziju te informaciju o gustoćiraspršivača i koeficijentu atenuacije; preko fotomultiplikatora signal se pojačavai digitalizira, a nakon toga analizira pripadajućim softwareom. Slika 4.1 prikazujeshematski prikaz principa detekcije LIDAR teleskopom.

LIDAR-i predstavljaju jednu od primjena laserske tehnologije. Postoje različitevrste LIDAR-a:• Elastični LIDAR (za raspršenja unazad) je najjednostavnija vrsta, najčešće se

koristi za proučavanje aerosola i molekula u zraku, ali ih je teško razlikovati.Valna duljina povratnog signala jednaka je valnoj duljini odaslanog signala, aglavni mehanizam interakcije je Rayleighovo raspršenje, dok se važnostMieovog raspršenja poveća kad atmosfera sadrži veću količinu aerosola ioblaka.

• HSR-LIDAR (High Spectral Resolution LIDAR) razlikuje aerosole i molekuletako da mjeri Dopplerov pomak Brownovog gibanja molekula. Alternativnametoda razlikovanja molekula i čestica je odreñivanje polarizacije raspršenesvjetlosti (prema Mieovoj teoriji za sferične čestice ne očekuje sedepolarizacija raspršene svjetlosti, dok Rayleighovi raspršeni fotoni pokazujuznakove slabe depolarizacije).

• Raman LIDAR u mogućnosti je odrediti pojedinačnu vrstu molekule (O2, N2 iliH2O(g)) mjereći pomak u valnoj duljini (zbog neelastičnog raspršenja namolekuli).

40

Jednadžba LIDAR teleskopa

Uz pretpostavku stopostotne detektorske učinkovitosti i čiste pozadine, snagaprimljenog signala LIDAR teleskopom može se teorijski opisati slijedećomjednadžbom:

P R=P0

A

R2

c2C L Re

−2∫0

R

r dr

(4.1)

gdje su:P(R) : trenutno primljena snaga signala s udaljenosti RP0 : intenzitet laserske svjetlosti u trenutku t0

c : brzina svjetlostiR : udaljenost lasera od meteτ : trajanje laserskog pulsaA : efektivna površina primaocaCL : geometrijski korekcijski faktorβ(R) : koeficijent raspršenja unazad za duljinu Rα(R) : koeficijent atenuacije [m-1] za duljinu R

Slika 4.1: Princip detekcije LIDAR-om. [22]

41

Slijedi kratki izvod jednadžbe LIDAR-a: Pitamo se koliko fotona će pasti u površinu primatelja A, ako su fotoni raspršenina udaljenosti R od LIDAR-a s cijele duljine pulsa

I=−I i ii x (4.2)

gdje je ΔI intenzitet snopa fotona koji se raspršio prema nazad (θ=π), I jeintenzitet snopa na udaljenosti R od LIDAR-a, σi i ρi su udarni presjeci i gustoćarazličitih vrsta raspršivača, a ∆x je duljina puta kojeg proñe puls. Izraz (4.2)možemo napisati na slijedeći način:

I=−I i

d i

di L (4.3)

gdje je L duljina puta, a ΔΩ prostorni kut. Intenzitet snopa fotona na udaljenosti Rod LIDAR-a, I(R), slijedi iz Beer-Lambertovog zakona (vidi relaciju 3.1):

I R=I 0 e−∫0

R

i ii xdx=I 0 e−∫0

R

x dx (4.4)

gdje je α(x) atenuacijski koeficijent koji predstavlja količinu raspršenih fotona uvolumenu, a vrijednost te varijable odgovara recipročnoj vrijednosti atenuacijskeduljine.Dakle, trenutno primljenu snagu signala s udaljenosti R označit ćemo s P(R), dokće sada početni intenzitet P0 biti ΔI iz izraza (4.3):

P R= I e−∫0

R

xdx= I 0 e

−2∫0

R

xdx i

d i

di L (4.5)

gdje ćemo koeficijent β(R) definirati na slijedeći način:

R= i

di

di (4.6)

Koeficijent refleksije β predstavlja količinu reflektiranih fotona od raspršivača nanekoj udaljenosti R do LIDAR-a. Vrijednost varijable β proporcionalna je gustoćiraspršivača i udarnom presjeku raspršivača. Efektivna površina primaoca A odreñuje prostorni kut ΔΩ=A/R2. Zbog toga štoodaslani laserski puls ima konačno vrijeme trajanja, u bilo kojem trenutku pulsosvjetljuje dio atmosfere duljine cτ. Kako primljeni signal mora putovatidvosmjerno (od LIDAR-a do raspršivača i natrag) atmosferska visina s koje jesignal primljen u bilo kojem vremenu t dan je polovinom te vrijednosti: ΔR=cτ/2.Ta udaljenost naziva se efektivna duljina pulsa [34]. Ako sad promijenimo I0 u P0

(različite oznake za istu veličinu), uvrstimo relaciju (4.6) u (4.5) i izraz za

42

prostorni kut dobit ćemo jednadžbu LIDAR-a (4.1). Potrebno je dodatigeometrijski korekcijski faktor CL koji predstavlja optičke gubitke samog primaoca(teleskop). Konačni cilj je naći koeficijent atenuacije pa su iz praktičnih razloga slijedeći izrazidefinirani: X R=P RR2 (4.7)

C=P0 Ac2C L (4.8)

Jednadžba za LIDAR postaje: X R=C Re

−2∫0

R

r dr (4.9)

Ako je α konstantan vrijedi: X R=C e−2R (4.10)

Deriviranjem logaritma LIDAR jednadžbe dobiva se:

dS R

dR=

1R

d R

dR−2R (4.11)

gdje je S(R)=ln(X(R)). Postoje dvije varijable u LIDAR jednadžbi. Jedna varijabla je atenuacijskikoeficijent α, a druga varijabla je koeficijent refleksije β. Zbog činjenice da LIDARjednadžba ima dvije nepoznanice (α i β) ona se ne može riješiti [18].

Pretpostavljajući homogenu atmosferu, odnosno d dR=0 za atenuacijski

koeficijent se dobiva:

=−12dS

dR (4.12)

Prema tome koeficijent atenuacije može se mjeriti jednadžbom (4.12).Veza atenuacijskog koeficijenta i koeficijenta raspršenja nije točno utvrñena,pretpostavlja se slijedeća empirijska formula: =constk (4.13)

Empirijske vrijednosti za k su od 0.6 do 1.0 ovisno o valnoj duljini lasera iatmosferskim uvjetima.Nakon što (4.13) uvrstimo u (4.11) dobivamo

dS

dR=k

d dR−2 (4.14)

Jednadžba (4.14) tip je Bernoullijeve jednadžbe. Klett je predložio [20] rješenje jednadžbe primjenjujući rubni uvjet za najdaljutočku RC te je dobio slijedeće:

43

R=

X R1k

X RC 1k

RC

2k∫R

RC

X

1k r dr

(4.15)

Upotrebljavajući Klettovu metodu može se analizirati koeficijent α ako znamovrijednosti za k i kritičnu vrijednost (RC).Ako se uzima u obzir atmosferski sastav, predloženo je slično rješenje jednadžbe[21] koje pretpostavlja da je k=1 i da je parametar raspršenja Sa=αM/βM

konstanta. Koeficijent α se tada može analizirati u koracima primjenjujućiKlettovu metodu.

Općenito, mjerenja LIDAR-om koriste kako bi se procijenila transparentnostatmosfere. Može se pokazati da atenuacija laserskog snopa ovisi o vremenskimpromjenama i stanju atmosfere. Mjerenjem jačine signala odreñuje se vremenskiprofil za atenuacijski koeficijent u usporedbi s relativnom vlažnosti zraka koja jemjerena istovremno (slika 4.2). Naravno, transparentnost atmosfere ne ovisisamo o relativnoj vlažnosti zraka. Na slici 4.2 vidi se da promjene u koeficijentuatenuacije α slijede promjene u relativnoj vlažnosti zraka.

Slika 4.2: Gornja slika prikazuje ovisnost koeficijenta atenuacije o vremenupromatranja (MJD =Modified Julian Day; mjerilo se u ožujku 2001.). Donja slikaprikazuje vlažnost zraka koja je mjerena istovremeno. [18]

44

Slika 4.3 služi kao primjer procijenjenog koeficijenta atenuacije α kao funkcijavisine za različite zenitne kuteve. Kao što se vidi na lijevoj slici, atmosfera je zanebo bez oblaka gotovo uniformna. Na desnoj slici može se uočiti oblak na visiniod 6 km koji zaklanja signal koji dolazi s većih visina. Kako je kod rješavanjaLIDAR jednadžbe [18] još uvijek problem odrediti rubni uvjet za veće visine,apsolutna vrijednost koeficijenta atenuacije se ne može analizirati s velikomtočnošću.

Slika 4.3: Procijenjen koeficijent atenuacije upotrebljavajući Klettovu metodu [20] kaofunkcija visine. Različita osjenčanost odgovara različitim zenitnim kutevima. Puna linijaoznačava očekivane vrijednosti za Rayleighovo raspršenje. Lijeva slika prikazuje rezultatemjerenja tijekom vedre noći. Desna slika prikazuje oblak koji se nalazi otprilike 6 kmiznad LIDAR-a. Oblak zaklanja signal s većih visina. [18]

45

Slika 4.4: LIDAR signal: Z(r) označava intenzitet reflektiranog signala kao funkcijuudaljenosti; prvi peak (od 200-1600 m) je sloj prašine, a drugi na visini od oko9.2-9.4 km predstavlja oblak. [26]

Kod rješavanja LIDAR jednadžbe susrećemo se s dvije nepoznanice: koeficijentomatenuacije i koeficijentom refleksije. Kako bi jednadžbu rješili potrebno je prvopretpostaviti odnos tih dviju nepoznanica (empirijska formula 4.13)pretpostavljajući model atmosfere. Naposlijetku zaključujemo o stanju te isteatmosfere (čiji model smo netom pretpostavili) na temelju koeficijenta atenuacije.Dakle, u tome je očit problem LIDAR-a, pa je potrebno kombinirati i neke drugetehnike kako bi se provjerila točnost ovakvog mjerenja.

4.3 Odreñivanje atmosferske transmisije mjerenjem sjaja poznatih zvijezda

Niskoenergijski atmosferski pljuskovi većinu Čerenkovljeve svjetlosti proizvode navećim visinama, odnosno u onom dijelu atmosfere u kojem nema punoatmosferskih promjena (oko tropopauze). Mjerenja cjelokupne atmosfersketransmisije mogu se provesti koristeći poznate zvijezde kao izvore svjetlosti injihove kalibrirane emisijske spektre. Te zvijezde trebale bi se nalaziti u blizinipotencijalnih gama-izvora i potrebno ih je kontinuirano promatrati. U principudovoljna je jedna sjajna zvijezda koja može biti udaljena i do 10° odpotencijalnog gama-izvora. Atmosferska transmisija računa se slijedećom

46

formulom:

I

I 0

=10−0.4 m−m0 (4.16)

gdje je I tok zračenja s ekstinkcijom, I0 je tok zračenja za vedre noći (ekstinkcijaje minimalna), m je uočena prividna zvijezdana veličina15, a m0 je prividnazvjezdana veličina za vedru noć (uvjeti za mjerenje prividne zvjezdane veličine m0

optimalni su odmah nakon velikih kiša kada je većina aerosola 'isprana' izatmosfere). Na vrhu Roque de los Muchachos, pokraj Čerenkovljevog teleskopa MAGICsmješten je Carlsberg-Meridian optički teleskop. Mjerenjem sjaja standardnihsvijeća teleskop prikuplja informacije o atmosferskoj ekstinkciji za svaku noć. Teinformacije služe za naknadnu provjeru kvalitete podataka za promatranu noć.Ispravci se još uvijek ne rade automatski. Niz različitih filtera (kroz koje sepropušta zračenje) omogućuje konstantno promatranje spektralnih raspodjela kaofunkciju vremena i zenitnog kuta. Fotometrija16 se obavlja CCD kamerom uzpomoć r' filtra (valna duljina je otprilike 625 nm). Vrijednost za prividnuzvijezdanu veličinu m0 koristeći r' filter iznosi 0.09 magnituda. Potrebno jenapomenuti kako su vrijednosti ekstinkcijskih koeficijenata navedene za zenit,dok će za ostale zenitne kuteve ta vrijednost postajati veća zbog dužeg putovanjazraka kroz atmosferu (izražava se u jedinicama zračne mase X(z)=sec z, gdje je zzenitna udaljenost; za zenit kad je z=0 , X=1).

• Moguće je da bi se tehnikom mjerenja cjelokupne atmosferske transmisijepomoću sjaja zvijezda moglo doći do rubnog uvjeta potrebnog za rješavanjeLIDAR jednadžbe [15].

• Loša strana ovog načina mjerenja atmosferske transparentnosti je ta što semjeri prosječni ekstinkcijski koeficijent za cijelu noć, a potrebno bi bilo mjeritiekstinkcijski koeficijent za svaki zapaženi dogañaj.

15 Prividna zvijezdana veličina (m) nebeskog tijela je mjera njegovog sjaja kako ga vidi promatrač naZemlji. Što se objekt čini svijetlijim to je vrijednost njegove prividne zvjezdane veličine manja.

16 Fotometrija je astronomska tehnika koja se bavi mjerenjem toka ili intenziteta elektromagnetskogzračenja s nekog astronomskog objekta.

47

4.4 Mjerenje atmosferske transmisije radiometrom kako bi se detektirali tanki oblaci i njihova približna visina

Radiometar je sprava za mjerenje snage elektromagnetskog zračenja. Općenito,termin radiometar označava detektor infracrvenog zračenja, ali takoñer obuhvaćadetektore koji rade na ostalim valnim duljinama (spektroradiometar).Radiometar koji je instaliran kod MAGIC teleskopa (slika 4.5) mjeri cjelokupnotermalno zračenje koje dolazi odozgo uz pomoć termoelektričnog senzora upodručju od 8-14 μm (slika 4.6). Na tim valnim duljinama glavni konstituentiatmosfere (dušik, kisik, voda) apsorbiraju vrlo malo infracrvenog zračenja kojeemitira Sunce (slika 4.7). To zračenje dolazi do tla i jedan dio se od njegareflektira. Što se tiče raspršenja, Rayleighovo raspršenje je za valne duljine nakojima radi radiometar zanemarivo [25] dok se glavno raspršenje dogaña namolekulama vode i na ozonu. Zato je za oblačnih noći manje hladno nego zavedrih. Objašnjenje je u tome što se i tlo i natkriveno nebo ponašaju kao crnatijela sličnih temperatura, pa se tlo polaganije hladi.

Slika 4.5: Lijevo: radiometar; desno: položaj radiometra na mjestu opažanja. [25]

Dakle, najveći signal se kod valnih duljina radiometra dobiva od termičkogzračenja koje se u prisutnosti oblaka reflektira natrag na tlo. Senzor radiometramjeri debljinu sloja oblaka tako što usporeñuje temperaturu neba stemperaturom sloja zraka pri tlu. Temperatura neba odreñuje se mjerenjemintenziteta zračenja u infracrvenom području. Velika razlika u temperaturi neba isloja zraka pri tlu označava čisto nebo, odnosno vedru noć, dok mala razlika utemperaturama ukazuje na prisutnost gustog i nižeg sloja oblaka. Instrument takoñer sadrži i senzor vlažnosti zraka koji detektira kišu i snijeg tesenzor temperature zraka.

48

Slika 4.6: Atmosferska transmisija kao funkcija valnih duljina. Plavo: spektar Čerenko-vljevog teleskopa; zeleno: valna duljina za LIDAR; crveno: područje u kojem radiradiometar. [25]

Slika 4.7: Slika shematski prikazuje emisiju zračenja (u ovisnosti o valnoj duljini)od tla (zračenje crnog tijela čija je srednja temperatura oko 14°) i nasuprot tomezračenje od atmosfere prema tlu. Crvena debela linija prikazuje zračenje emitirano odoblaka, dok su dvije vertikalne crvene linije područje osjetljivosti radiometra. [25]

49

5 Utjecaj atmosferske transparentnosti na mionske parametre

5.1 Mioni iz atmosferskog pljuska

Karakteristike miona

Mion (μ-) je elementarna čestica, slična elektronu, s negativnim električnimnabojem i spinom 1/2. Zajedno s elektronom, česticom tau i tri neutrina klasificirase kao lepton. Mion je nestabilna subatomska čestica s vremenom poluživota od2.197 μs. Kao i ostale elementarne čestice i mion ima odgovarajuću antičesticu,antimion (μ+). Masa mirovanja miona iznosi 105.658 MeV/c2, što je oko 206 putaveće od mase elektrona. Kako su mionske interakcije vrlo slične elektronskim, zamion se ponekad kaže da je teški elektron.

Otkriće miona

Mione je otkrio 1936. godine američki fizičar C. Anderson dok je proučavaokozmičko zračenje. Opazio je negativno nabijene čestice koje su se umagnetskom polju savijale slabije od elektrona, a jače od protona istih brzina. Uto doba otkriće ovakve čestice bilo je vrlo iznenañujuće, pa je poznati fizičarI.Rabi izjavio: "Tko ih je naručio?".

Porijeklo miona na Zemlji

Da bi se proizveo jedan mion potrebno je najmanje 105.7 MeV energije u sustavucentra mase. Ni jedan poznati nuklearni raspad, niti procesi fuzije i fisije nisudovoljno energetski za proizvodnju miona. Svi mioni koji se pojavljuju na Zemljistvoreni su od kozmičkih zraka (najčešće su to protoni) visokih energija isastavnica su hadronskog pljuska. Kada kozmička zraka, odnosnovisokoenergijski proton uñe u atmosferu, sudara se s atomima u zraku i stvarajuse pioni (π±, π0). Nabijeni pioni (π±) imaju masu 139.6 MeV/c2 i srednji životτ=0.026 μs. Raspadaju se (u 99.9877% slučajeva) na mione i pripadni neutrino:

50

π+→ μ+ + νμ

π- → μ- +

Postoji mala vjerojatnost (0.0123%) da se nabijeni pioni raspadnu na elektrone(pozitrone) i pripadni neutrino. Razlog tolikom potisnuću raspada na elektron, kojibi prema raspoloživom faznom prostoru trebao prevladati je potisnućehelicitetom.Stvoreni mioni nastavljaju put prema tlu u smjeru upadnih kozmičkih protona.Ako pretpostavimo energiju miona od 10 GeV, put kojeg prijeñu mioni (ulaboratorijskom sustavu) prije nego ih se pola raspadne17 je otprilike 30kilometara (E=γ m, γ~100, s=c ).S obzirom da se tipični hadronski pljuskovi dogañaju na 20 km visine, statističkipola stvorenih miona stigne do tla gdje ih je moguće detektirati. Čerenkovljev zemaljski teleskop detektirat će fotone emitirane od onih miona kojise u atmosferi gibaju brzinama većim od brzine svjetlosti u zraku. Najmanjaenergija koju treba imati mion da bi emitirao Čerenkovljevu svjetlost (zanadmorsku visinu teleskopa MAGIC: 2.2 km, gdje je indeks loma zrakan=1.0002) je prema relaciji (2.2) : Eth≥ 5.28 GeV. Fotoni emitirani od miona, akoje detektira Čerenkovljev teleskop, smetnja su kod analize gama-pljuska.

Interakcija miona s materijom

Mioni u sredstvu gube energiju ionizacijom i zračenjem (zakočno zračenje iliBremsstrahlung, produkcija parova). Ovdje ćemo se baviti samo mionima čijeenergije ne prelaze 100 GeV. Prosječan gubitak energije miona možemo opisatislijedećom relacijom [35]:

−dE

dx=a EbE E (5.1)

gdje je a(E) gubitak energije ionizacijom, b(E) je suma doprinosa od tvorbe e+e-

parova i zakočnog zračenja. Kritična energija Eμc je energija na kojoj su gubicizračenjem jednaki gubicima zbog ionizacije i ona je definirana na ovaj način

Eμc =a(Eμc)/b(Eμc) (5.2)

Kad energija miona padne ispod kritične vrijednosti gubici ionizacijom počinjudominirati. 1) Mioni iznad nekoliko stotina GeV gube većinu energije zračenjem (slika 5.1).2) Mioni gube energiju ionizacijom: prolazeći kroz materiju meñudjeluju selektričnim poljima i oslobañaju slabo vezane vanjske elektrone. Energiju gubeproporcionalno količini materije kroz koju proñu. To je proporcionalno umnošku

17 Mion se raspada na elektron (pozitron) i dva pripadajuća neutrina.

51

gustoće (g/cm3) i duljine puta (cm) pa je rezultantna veličina koju nazivamosrednji slobodni put izražena u jedinicama g/cm2. Gubitak energije ionizacijom naputu od 1 km (x=105 cm) kroz zrak (ρ=10-3 gcm-3) za mione 1-100 GeV iznosioko:

E=dEdx=1

MeV

gcm−2102 gcm−2=100 MeV (5.3)

gdje je zaustavna snaga dE/dx očitana sa slike 5.1, a srednji slobodni putizračunat slijedećom relacijom:

=x=105cm 10−3gcm−3=102 gcm−2 (5.4)

Ako se uzme energija miona od 10 GeV, gubitak ionizacijom za taj 1 km je 1%ukupne energije miona.

Slika 5.1: Zaustavna snaga za antimione u bakru kao funkcija impulsa. [35]

52

5.2 Analitički opis mionskih slika u kameri MAGIC teleskopa

Za razliku od drugih nabijenih ultrarelativističkih čestica koje u atmosferi emitirajuČerenkovljeve fotone, mioni će u kameri Čerenkovljevog teleskopa ostavljatikakrakteristične tragove u obliku prstena ili dijela prstena (slika 5.2), pa jemionske dogañaje zbog toga lako odvojiti od ostalih.

Slika 5.2: Prstenasti tragovi miona u kameri MAGIC teleskopa. [31]

Mioni potječu iz hadronskog pljuska u atmosferi i dolaze do nadmorske visine od2200 metara na kojoj se nalazi MAGIC teleskop. Očekivani integralni tok miona zaenergije veće od 6 GeV je oko 17.9 m-2s-1sr-1, što je ~4Hz za mione koji upadnu ureflektor pod kutom inklinacije18 ξ≤1° [31]. Izmjereni tok je tri puta manji zbogtoga što se neki mionski dogañaji prepoznaju kao šum i odbacuju. Koliko ćemiona biti detektirano ovisi i o tome kako je podešen sustav za okidanje i

18Kut inklinacije je kut kojeg mion zatvara s optičkom osi teleskopa.

53

diskriminator dogañaja. Kada mion iz pljuska proñe blizu zrcala Čerenkovljevog teleskopa te ako mu jeenergija veća od granične energije, emitirat će (u obliku stošca) Čerenkovljevefotone koji zatvaraju Čerenkovljev kut θc sa smjerom upadnog miona. Impaktparametar p je udaljenost od središta zrcala do točke udara miona o tlo (slika5.3). Trag kojeg će mion ostaviti u kameri ne ovisi samo o impakt parametru već io energiji miona i kutu inklinacije. Ako je kut inklinacije ξ=0 te istovremeno iimpakt parametar p=0, tada će mion ostaviti puni krug (cijeli prsten) u kameri isredište tog kruga podudarat će se sa središtem kamere. Za slučaj kada je impaktparametar p=0, a kut inklinacije različit od nule, mion će takoñer ostaviti puniprsten u kameri, ali ovaj put središte kruga neće biti koncentrično sa središtemkamere. U ovom radu, zbog jednostavnosti, razmatrat će se samo oni mioni kojizatvaraju kut ξ=0 s optičkom osi teleskopa.

Slika 5.3: Geometrija emisije fotona za mion koji pada izvan (a) ili unutar (b) zrcala. [32]

Za česticu s jediničnim nabojem, broj fotoelektrona N emitiranih po jedinici putadl i azimutalnog kuta dΦ u području valnih duljina od λ1 do λ2 iznosi

d

2N

dl d=∫1

2

2 1−1

2n2

d (5.5)

gdje je Ψ(λ) efikasnost detektiranja fotona kao funkcija valne duljine (za ovajmodel Ψ=1), α je konstanta fine strukture. Čerenkovljev teleskop osjetljiv je upodručju od 300 do 600 nm i za te valne duljine n(λ) je otprilike konstantan, parelacija (5.4), koristeći relaciju (2.1) prelazi u:

54

d 2 N

dl d=sin 2c∫1

2

2 d (5.6)

Slika 5.4: Vizualizacija dijela mionskog ringa kao funkcija impakt parametra. S lijevana desno: p= 10 m (odgovara kutu 2Φ~116°), p= 20 m (2Φ~50°), p= 30 m (2Φ~32°),p= 40 m (2Φ~24°) i p= 50 m (2Φ~19°).

55

Iz praktičnih razloga definiramo slijedeći izraz:

I≡∫1

2

2 d (5.7)

Dakle, slijedi da je broj fotoelektrona po jedinici azimutalnog kuta u fokalnojravnini jednak:

dN

d = I sin2c

D

tan= I2

sin 2c D (5.8)

gdje je D(Φ) prikazan na slici 5.3.Za mionski impakt parametar p>R jednostavnim trigonometrijskim izrazimadobiva se slijedeća relacija za D(Φ):

D =2R1− pR 2

sin2 (5.9)

Za slučaj kada je p≤R (mion upada unutar zrcala teleskopa) vrijedi:

D =R1− pR 2

sin2p

Rcos (5.10)

Argument pod korijenom treba biti nenegativan, odnosno sin2≤R / p2≡sin2max (5.11)

Za slučaj p≤R uvjet je uvijek ispunjen, svi azimutalni kutevi su dopušteni i moguse opaziti puni krugovi u kameri teleskopa. Za slučaj p>R mogu se opaziti samolukovi maksimalnog kuta od 2Φmax. Slika 5.4 prikazuje vizualizaciju mionskihprstena ili dijelova mionskih prstenova u ovisnosti o impakt parametru. Crteži sunapravljeni u Mathematici. Slika 5.5 prikazuje ovisnost kuta 2Φ (ArcPhi) o impaktparametru. Na slici nisu prikazani mioni s impakt parametrima p<R. Za te mionekut će biti 360°.

56

Slika 5.5: Ovisnost kuta 2Φ o impakt parametru.

Ukupan broj fotoelektrona u kameri dan je izrazom:

N=2 I sin 2c R∫0

'

1− p /R2sin2 d (5.12)

gdje je Φ'= Φmax p>R, = π/2 p≤R.

Iz geometrije mionskog dogañaja može se lako rekonstruirati i izračunatiočekivani broj emitiranih Čerenkovljevih fotona po jedinici puta i azimutalnogkuta, a zatim se taj broj usporeñuje s brojem elektrona u stvarnom dogañaju tenjihov omjer služi za kalibraciju teleskopa. Dakle, uobičajeno je mione koristiti zapraćenje ponašanja teleskopa. Takoñer, iz geometrije mionskog dogañaja lako serekonstruira s kojih raspona visina mion emitira fotone koji su upali u kameru štoje bitna činjenica ako se želi nešto više reći o atmosferskoj transparentnosti.

57

Uzroci proširenja mionskih prstenova

Različiti su faktori koji dovode do proširenja mionskih prstenova, a dijele se nafizikalne i tehničke. Fizikalni faktori označavaju intrinzično proširenje mionskihprstenova zbog toga što Čerenkovljevo zračenje od jednog miona nije potpunoparalelno. Fizikalni razlozi su: promjene u indeksu loma (na slici 5.6 prikazana jeovisnost indeksa loma o valnoj duljini i o nadmorskoj visini), višestrukaraspršenja (zbog Coulombova raspršenja koje utječe na mionsku stazu,Čerenkovljevi fotoni su raspršeni oko svojih očekivanih položaja), gubiciionizacijom (mioni gube dio svoje energije ionizacijom, a time se smanjujeČerenkovljev kut). Efekt proširenja mionskih prstenova zbog višestrukog raspršenja postaje svemanji kako energija miona raste, pa ćemo ga u uvom modelu zanemariti.Možemo procijeniti kolika je promjena Čerenkovljevog kuta θc gdje kut ovisi oindeksu loma (n=1+ε) i energiji:

d c=∂c∂

d ∂c∂ E

dE=1cd

dE

Em

E

2

Za mion čija energija iznosi E=10 GeV, dE~100 MeV (iz 5.3), promjenaČerenkovljevog kuta zbog gubitka energije (ionizacijom) je reda veličine ~10-6.Promjena Čerenkovljevog kuta zbog promjene indeksa loma, ako razmatramomione s impakt parametrom p<60 m je reda veličine ~10-4, pa se drugi član možezanemariti.

Slika 5.6: Ovisnost indeksa loma o valnoj duljini i visini.

Tehnički razlozi proširenja mionskih prstenova leže u samoj konstrukcijiinstrumenta. U modelu ćemo pretpostaviti idealan instrument.

58

Prije detaljnijeg opisa modela slijedi par formula koje će biti korištene u samommodelu.Indeks loma atmosfere može se pisati: n=1+ε (5.13)gdje je ε(h,λ) vrlo mali broj opisan slijedećim izrazom:

=0 e−h/H 0 (5.14)

gdje h predstavlja visinu, H0=8.4 km je konstanta za atmosferu (visinska skala)dobivena u poglavlju 3.5, a ε0=0.00028 je vrijednost za ε na morskoj razini [32].

Izraz za relativistički faktor β može se prikazati na slijedeći način: =1−mE 2

, a

znamo iz relacije (2.1) da za Čerenkovljev kut vrijedi

cosc=1

nh , (5.15)

Iz te dvije relacije slijedi izraz za Čerenkovljev kut :

cosc=

1

11−mE 2 (5.16)

5.3 Model i prijedlog metode odreñivanja atmosferske transparentnosti pomoću atmosferskih miona

U ovom poglavlju predložena je metoda mjerenja atmosferske transparentnostipomoću atmosferskih miona. Promjenljive atmosferske prilike očituju se, izmeñuostalog, u promjeni koeficijenta atenuacije α. Nas će ovdje zanimati kako iz tragau kameri kojeg ostavljaju atmosferski mioni izračunati koeficijent atenuacije α(x)kao funkciju visine. Ako poznajemo atmosferske prilike, odnosno znamokoeficijent atenuacije, možemo kontrolirati kvalitetu podataka dobivenihopažanjem i eventualno ih korigirati. O koeficijentu atenuacije je već bilo riječ uranijim poglavljima te se on računa pomoću relacija 3.1 i 3.2, a kako do njegadolazimo proučavajući mione, kasnije u ovom poglavlju. Napravljen je jednostavan model apsorpcije Čerenkovljeve svjetlosti u atmosferikoju emitira pojedinačni mion iz hadronskog pljuska. Pojedinačan mion odreñeneenergije E i impakt parametra p, koji je nastao u pljusku, giba se prema tlu (kutinklinacije ξ=0) i pritom emitira Čerenkovljeve fotone (kut emisije odreñen

59

relacijom 5.15). U kameri teleskopa vidjet će se samo oni fotoni koji ovisno okutu upada na reflektor nakon fokusiranja upadnu na površinu kamere. Potrebnoje izračunati s koje visine je emitiran prvi foton koji će doći u kameru (taj foton ćeu kameru stići posljednji jer mora prevaliti najveći put), a s koje visine zadnji (tajće stići prvi). Time se dobivaju maksimalna (hmax) i minimalna (hmin) visina s kojihsu emitirani fotoni (slika 5.7), a koji dolaze na desni, odnosno lijevi, rubreflektora. Uvjet da upadnu u reflektor dan je slijedećom relacijom (iz slike 5.7):

tanc=p±Rh

(5.18)

gdje je p impakt parametar, R=8.5 m je polumjer zrcala, h je visina s koje jeemitiran foton. Predznak plus odgovara visini hmax, a predznak minus visini hmin.

Nakon što je mionu s nekom energijom E i nekim impakt parametrom pdodjeljena maksimalna i minimalna visina s koje će emitirati fotone, pomoćurelacije (5.6) može se izračunati koliko je emitiranih fotona po jedinici puta(dNe/dχ). Takoñer potrebno je procijeniti koliki je geometrijski faktor G(p) kojinam kaže koliko fotona od ukupnog broja emitiranih završi u kameri teleskopa.Geometrijski faktor ovisi o impakt parametru.

Slika 5.7: Jednostavan prikaz (nije u mjerilu) putovanja miona (μ) prema tlu i emisijeČerenkovljeve svjetlosti (fotoni putuju u snopovima po S do teleskopa); reflektor jepromjera 2R=17m; hmax/hmin je visina na kojoj mion emitira fotone koji upadaju udesni/lijevi rub reflektora.

60

p-R

hmax

hmin

θc1

θc2 S

µ

Za opis mionskih slika uvedena su četiri parametra: radijus prstena, širinaprstena, kut 2Φ (kut kojeg zatvara luk dijela prstena ili cijeli prsten) i parametar'size' koji kaže koliki je intenzitet slike (ukupan broj fotona u kameri). Iz traga kojeg mioni ostavljaju u kameri, analizirajući navedene parametre,možemo odrediti energiju miona i impakt parametar. Konkretno, iz kuta kojegzatvara luk dijela prstena ili cijelog prstena (2Φ) može se odrediti impaktparametar miona (slika 5.5), a time i raspon visina s kojih je emitirao fotone.Pomoću radijusa i širine prstena možemo odrediti Čerenkovljev kut pod kojim sufotoni emitirani, a uz informaciju o visinama na kojima se dogodila emisija,moguće je rekonstruirati energiju miona.

Slika 5.8: Ovisnost radijusa prstena (cm) i širine prstena kao funkcija energije (GeV)za različite impakt parametre (5,15, 30 i 60 metara).

Za veće energije miona radijus prstena je veći, dok se širina prstena spovećanjem energije smanjuje (slika 5.8). Radijus prstena pada s povećanjemimpakt parametra. Razlog tome je što veći impakt parametar znači da su mioniemitirani na većim rasponima visina, a to odgovara većim promjenama u indeksuloma. Koliki je ukupan broj fotona u kameri kaže nam parametar 'size' te je onproporcionalan energiji: veća energija miona odgovara većem broju fotona ukameri, ali istovremeno veći impakt parametri dat će slabiji signal u kameri (slika5.9). Iz omjera broja fotona u simuliranom dogañaju i broja fotona u stvarnomdogañaju odreñuje se efikasnost instrumenta (kalibracija).

61

Slika 5.9: Ovisnost parametra SIZE o impakt parametru za različite energije (E= 10, 15, 20, 50 i 100 GeV).

Možemo zaključiti da iz analize parametara mionskih dogañaja dobivamo mnogoinformacija o samim mionima. Pokazat ćemo uskoro da mionski trag nosiinformaciju o koeficijentu atenuacije usrednjenom po dijelu puta miona kojegteleskop vidi (od hmax do hmin).

S druge strane, koeficijent atenuacije direktno je povezan s ukupnim udarnimpresjekom raspršivača i možemo ga računati na slijedeći način:

i=N i i (5.19)

gdje je Ni gustoća raspršivača (m-3), σi je ukupni udarni presjek za nekoraspršenje (Rayleighovo, Mieovo). Za udarne presjeke uzimaju seeksperimentalne vrijednosti. Udarni presjek Rayleighovog raspršenja, akouzmemo valnu duljinu λ=400nm, iznosi σR = 1.510-30 m2. Udarni presjek Mieovograspršenja za istu valnu duljinu je σM=110-12 m2. Gustoća zraka dana je barometrijskom formulom u 3. poglavlju (relacija 3.13).Gustoća aerosola u slučaju relativno čiste atmosfere dana je sličnim izrazom:

aer=0 e− h

Haer (5.20)

62

gdje je ρ0 gustoća aerosola na morskoj razini (ρ0=200 cm-3), Haer je konstanta kojaiznosi 1.2 km. Ako iznad teleskopa postoji oblak, gustoća aerosola u oblaku, za tipoblaka koji najčešće susrećemo iznad La Palme (altostratusi), je otprilike ρaer=200cm-3 [5]. Iz svega gore nevedenog slijedi da koeficijent atenuacije možemoparametrizirati slijedećom formulom:

x =Rmol x M aer x (5.21)

gdje je σR je udarni presjek Rayleighovog raspršenja, ρmol(x) je gustoća molekulazraka u ovisnosti o nadmorskoj visini, σM je udarni presjek Mieovog raspršenja, aρaer(x) je gustoća aerosola.

(a) (b) Slika 5.10: Koeficijent atenuacije (km-1) u ovisnosti o visini iznad teleskopa (km): (a) bez oblaka (b) s oblakom koji se nalazi na 800 m iznad teleskopa.

Na slici 5.10 prikazana je ovisnost atenuacijskog koeficijenta o visini. Visina od 0km odgovara nadmorskoj visini od 2200 m gdje se nalazi teleskop. Na lijevoj sliciprikazan je atenuacijski koeficijent u slučaju relativno čiste atmosfere koji pada spovećanjem visine. Na desnoj slici dodan je oblak na 800 m iznad teleskopa, izbog velike gustoće broja čestica po m-3 u samom oblaku, koeficijent atenuacijenaglo poraste. Iz slike se jasno vidi gdje počinje oblak. Parametriziranjem koeficijenta atenuacije u formuli 5.21 zapravo smo ilustriralikako izgleda koeficijent atenuacije za relativno čistu atmosferu te kako on izgledau prisustvu oblaka. Slika 5.10 može se usporediti sa slikom 4.3 u kojoj jenapravljeno isto, ali metodom mjerenja transmisije LIDAR-om.

63

Odreñivanje atenuacijskog koeficijenta

Dolazimo do dijela u kojem predlažemo metodu konkretnog odreñivanjaatenuacijskog koeficijenta.Mionski trag nosi informaciju o koeficijentu atenuacije integriranom po dijelu putamiona kojeg teleskop vidi (od hmax do hmin). Dio puta kojeg teleskop vidi ovisi oimpakt parametru – što je impakt parametar veći to je veći raspon visina s kojihmion emitira Čerenkovljeve fotone. Broj fotona koji dolaze u kameru teleskopa za neki impakt parametar jednak je:

N c p=G p∫hmin p

hmax p dN e

d exp

−∫0

xdxd (5.22)

gdje je G(p) geometrijski faktor koji nam kaže koliko fotona od ukupnog brojaemitiranih završi u kameri teleskopa, ψ je efikasnost instrumenta, χ visina s kojeje emitiran foton, dNe/dχ je broj emitiranih fotona po jedinici duljine, a dχ jeinterval puta u kojem su emitirani fotoni. Koeficijent transmisije dan je izrazom:

T=e−∫

početak atenuacije

krajatenuacije

xdx (5.23)

1) Za impakt parametre 0<p<R, odnosno za mione koji upadaju u reflektor iostavljaju pune krugove u kameri teleskopa vrijedi da je njihova hmin s kojeemitiraju fotone jednaka visini na kojoj se nalazi teleskop (hmin=0), pa donjagranica integracije za te impakt parametre postaje 0. Ako deriviramo izraz (5.22)po p, odnosno po hmax, dobit ćemo:

x =−1T

dT

dhmax (5.24)

gdje je T koeficijent transmisije:

T=d

N c

G/dhmax

dN e

dhmax

(5.25)

Vidimo da se u izrazu 5.24 efikasnost instrumenta pokratila. Time dobivamokoeficijent atenuacije neovisno o tom broju. Na ovaj način doznajemo koeficijentatenuacije α(x) u intervalu x ∈ [hmax(p=0)~400 m, hmax(p=R)~900 m].Za impakt parametre R<p<2R informaciju o koeficijentu atenuacije možemodobiti iz relacije 5.21.

64

2) Za impakt parametre p≥2R vrijedi da je minimalna visina s koje su emitiranifotoni hmin(p≥2R) ≥ 400 m~ hmax(p=0). Deriviranjem izraza 5.22 po p dobivamoslijedeće:

T 1=e−∫0

hmax

xdx=

d N c /G

dp

dN ehmin

d exp

−∫0

hmin

xdx dhmin

dp

dN e hmax

d

dhmaxdp

(5.26)

odnosno, koeficijent atenuacije jednak je (ako derivaciju po p zamijenimo sderivacijom po hmax):

x =−d

dhmaxlnT 1 (5.27)

Vidimo da se efikasnost instrumenta ovdje neće pokratiti, pa je za računanjekoeficijenta atenuacije potrebno znati koliko ta efikasnost iznosi.U izazu 5.26 javlja se integral u brojniku kojeg možemo drugačije zapisati:

∫0

hmin p2R xdx=∫0

400m x dx∫400m

hmin p2R x dx (5.28)

gdje prvi integral znamo, a drugi saznajemo iz metode u kojoj odreñujemokoeficijent atenuacije od ~400-900 m, odnosno metode pod 1).Na ovaj način saznajemo koeficijent atenuacije za impakt parametre p≥2R poduvjetom da znamo točnu efikasnost instrumenta.

Koeficijent atenuacije dobili smo za raspon visina od 400-900 m neovisno oefikasnosti instrumenta. Za visine manje od 400 m odredili smo samo usrednjenuvrijednost koeficijenta atenuacije, ali ga možemo opisati relacijom 5.21, u kojojmodeliramo gustoću molekula i aerosola te udarne presjeke za Mieovo iRayleighovo raspršenje. Za veće visine u račun ulazi efikasnost instrumenta kojuje potrebno odrediti. Slika 5.11 prikazuje shematski prikaz predložene metoderačunanja koeficijenta atenuacije. Izrañeni model je jednostavan model u kojem smo uzimali u obzir, zbogjednostavnosti formula, samo one mione koji u reflektor dolaze pod kuteminklinacije (zenitni kut) ξ=0. Proširenje na ostale kuteve je jednostavno, alikomplicira formule. Moguće je da bi mioni koji dolaze na reflektor pod većimzenitnim kutevima donjeli dodatne informacije. Predloženu metodu je potrebnoispitati analiziranjem pravih podataka i uz pomoć Monte Carlo simulacija koristećiprogramski paket 'CORSIKA'.

65

Slika 5.11: Shematski prikaz (nije u mjerilu) predložene metode računanja koeficijenta atenuacije.

66

6 Zaključak

Ovaj diplomski rad bavi se pitanjem utjecaja atmosferske transparentnosti napromatranja Čerenkovljevim teleskopima. Kako je atmosfera ključni diodetektora, promjene u atmosferskoj transmisiji je potrebno nadzirati te je nužnorazviti metode kojima bi se te promjene mjerile. Kako bi se dobile informacije oatmosferi, pri promatranju teleskopom MAGIC koriste se LIDAR, radiometar ioptički teleskop. LIDAR je instrument koji skenira nebo laserskom zrakom idetektira svjetlost raspršenu od aerosola i oblaka. Na taj se način može izračunatikoeficijent atenuacije kao funkcija visine, pretpostavljajući odreñen modelatmosfere. Radimetar je detektor infracrvenog zračenja koji je u mogućnostiukazati na prisustvo nižeg i gušćeg oblaka mjereći efektivnu temperaturu neba.Optičkim teleskopom mjeri se cjelokupna atmosferska transmisija uz pomoćodabranih astronomskih izvora. Trenutno, niti jedna metoda nije toliko dobrasama za sebe da bi okarakterizirala cijelu kompleksnost atmosfere. Posebanproblem čini Mieovo raspršenje na aerosolima, a njegov učinak još uvijek nije upotpunosti poznat. U ovom radu predložena je metoda mjerenja atmosfersketransparentnosti pomoću tragova koje ostavljaju atmosferski mioni u kameriteleskopa. Izrañen je model apsorpcije Čerenkovljeve svjetlosti na aerosolima uatmosferi koju emitira pojedinačni mion iz hadronskog pljuska. Pokazano je dapromjene u atmosferskoj transmisiji utječu na parametre mionskih tragova.Takoñer je pokazano da bi se uz pomoć ove metode mogao detektirati oblak, alito je potrebno demonstrirati na pravim mjerenjima ili simulacijama. Predložena jemetoda kojom se računa koeficijent atenuacije za visine od 400-900 m iznadteleskopa. Za visine od 0-400 m javlja se problem kao kod LIDAR-a, odnosnopotrebno je pretpostaviti stanje atmosfere kako bi se izračunao koeficijentatenuacije kao funkcija visine. Za visine iznad 900 m potrebna je informacija oefikasnosti instrumenta kako bi se dobio atenuacijski koeficijent. Predloženumetodu potrebno je dodatno ispitati na konkretnim podacima MAGIC teleskopa iMonte Carlo simulacijama (koristeći programski paket 'CORSIKA') nakon čega bise mogla koristiti kao komplementarna metoda LIDAR metodi.

67

Dodatak: Interakcija fotona s materijom

Ponašanje fotona u materiji potpuno je drugačije od ponašanja nabijenih čestica. Fotonne nosi električni naboj [12].Fotoni interagiraju s materijom putem fotoelektričnog efekta, Comptonovograspršenja i produkcije parova.U ovim procesima mogu se primijetiti dvije osnovne karakteristike gama zračenja:– gama zračenje prodire puno dublje u materiju od nabijenih čestica; razlog tome je

puno manji udarni presjek gore navedenih procesa u odnosu na udarni presjekneelastičnog sudara elektrona

– zbog toga što pri prolasku snopa fotona kroz materiju intereagirajući fotoni su upotpunosti uklonjeni iz snopa apsorpcijom ili raspršenjem, snopu zraka ne mijenja seenergija već intenzitet.

Fotoni koji su prošli kroz materiju su oni koji uopće nisu interagirali s materijom. Ukupanbroj fotona se smanjuje s povećanjem broja interakcija. Atenuacija fotonske zrake jeopisana eksponencijalnom funkcijom:

I x =I 0e− x

gdje je I0 intenzitet ulazne zrake, μ apsorpcijski koeficijent, x debljina materijala.Apsorpcijski koeficijent je veličina karakteristična za apsorpcijski materijal i povezana je sukupnim udarnim presjekom.

FOTOELEKTRIČNI EFEKT: Oslobañanje elektrona iz atoma koji je izloženelektromagnetskom zračenju - to je fotoelektrični efekt. Broj emitiranih elektrona ovisi ointenzitetu zračenja, a kinetička energija emitiranih elektrona ovisi o frekvenciji zračenja.Energija izlaznog elektrona dana je relacijom:

BE h Eν= −

gdje je EB energija vezanja elektrona. Zbog zakona očuvanja impulsa, slobodni elektronne može apsorbirati foton, pa se fotoefekt uvijek dogaña na elektronima vezanim uatomu. Teoretski je teško izračunati fotoelektrični efekt zbog kompleksnosti Diracovevalne funkcije za atomske elektrone. Za fotone s energijama iznad K–ljuske (najvišaenergija vezanja elektrona u atomu), fotoelektrični efekt uključuje samo elektrone u K–ljusci. Ukoliko su energije nerelativističke, može se izračunati udarni presjek koristećiBornovu aproksimaciju.

σ foto=4α42Z 5σ 0me

c2

hν 7

2 po atomu; σ 0=8π r e

2

3=6 .65×10−25cm2

68

Očito je da udarni presjek ovisi o atomskom broju Z. Stoga, što je veći atomski brojatoma u materijalu, veća je vjerojatnost fotoelektričnog efekta. To je važna karakteristikapri izboru gama detektora.

COMPTONOVO RASPRŠENJE: Comptonovo raspršenje je raspršenje fotona naslobodnim elektronima. U materiji, elektroni su vezani, ali ako uzmemo slučaj u kojem jeenergija fotona puno veća u odnosu na energiju vezanja elektrona u atomu, tadaenergiju vezanja možemo zanemariti i elektrone smatrati slobodnima.

Ako primjenimo zakon sačuvanja energije i impulsa, dobit ćemo sljedeće relacije:

h ν'=

hν

1γ 1−cosθ

T=hν−hν '=hνγ 1−cos θ

1γ 1−cosθ

gdje je γ=hν

me c2

Parcijalni udarni presjek Comptonovog raspršenja dan je Klein-Nishinom formulom izkvantne elektrodinamike, a integracijom po prostornom kutu dΩ dobije se totalni udarnipresjek za Comptonovo raspršenje:

σ c=2πre2 1γγ2 [2 1γ 12γ

−ln 12γ

γ ]ln 12γ γ

−13γ

12γ 2 gdje je re klasični radijus elektrona.

Totalni udrani presjek za ovo raspršenje ima dvije komponente:udarni presjek raspršenih fotona i udarni presjek apsorbiranih fotona. Comptonov udarnipresjek za raspršene fotone (σs), definiran je kao srednja vrijednost ukupne energijeraspršenih fotona, dok je Comptonov udarni presjek za apsorbirane fotone (σa) definirankao srednja vrijednost energije predane elektronu procesom apsorpcije.

Posebni slučajevi Comptonovog raspršenja su Thomsonovo raspršenje – raspršenje fotona na elektronima u klasičnoj granici Rayleighovo raspršenje – raspršenje fotona od atoma kao cjeline.

U oba procesa, raspršenje je karakterizirano činjenicom da nema prijenosa energijeizmeñu fotona i medija.

PRODUKCIJA PAROVA: Produkcija para odnosi se na stvaranje čestice i njezineantičestice iz (najčešće) fotona. Ako govorimo o elektron-pozitron paru, minimalnaenergija fotona mora biti 1.022 MeV (energija mirovanja za elektron je 0.511 MeV; zakonočuvanja energije mora biti zadovoljen). Zbog očuvanja impulsa, za stvaranje para,

69

prisutno mora biti i treće tijelo, najčešće jezgra.

Produkcija parova iz visokoenergetskih fotona u kombinaciji s zakočnim zračenjem(Bremsstrahlung) stvara elekron-fotonski pljusak. Visokoenergetski foton u materijalustvara par elektron-pozitron koji onda emitira energetske fotone uslijed Bremsstrahlungefekta.

Novonastali fotoni, ponovno stvaraju elektron-pozitron parove koji emitiraju fotone, pa seproces ponavlja do trenutka u kojem je energija stvorenog para manja od kritičneenergije. U tom trenutku pljusak fotona i elektrona prestaje, te elektron-pozitron pargubi energiju uslijed sudara s atomima.

Razvoj pljuska je statistički problem te je moguće pomoću jednostavnog modelaizračunati broj nastalih čestica u pljusku i njihove srednje energije kao funkcijuatenuacijske duljine u materijalu (zraku). Pretpostavljajući da je energija početnogfotona E0, nakon jedne atenuacijske duljine taj foton će se pretvoriti u elektron-pozitronpar, gdje će svaki član para imati energiju E0/2. Nakon dvije atenuacijske duljine, svakičlan para će emitirati foton zakočnim zračenjem s energijom jednakom polovici energiječlana para. U ovom trenutku četiri čestice su prisutne: dva fotona i elektron-pozitron pars energijama od E0/4. Nakon t atenuacijskih duljina ukupni broj čestica prisutnih (fotona,elektrona i pozitrona) bit će N~2t, svaka s prosječnom energijom od E(t)~E0/2t.

Maksimalna atenuacijska duljina za kaskadu čestica (imajući na umu da pljusak prestajekada čestica postigne kritičnu energiju, Ec=E0/2tmax) može se izračunati iz slijedećerelacije:

tmax=ln E0/E c

ln2

Ukupan broj čestica koji nastane u pljusku tada je jednak: Nmax~E0/Ec.

Ovo je jednostavan model koji daje grube procjene, dok u stvarnosti broj čestica kojinastane u pljusku raste eksponencijalno do nekog maksimuma, zatim počne zamjetnoopadati. Točan izračun ne može se dobiti analitičkim putem već se rade Monte Carlosimulacije.

Ukupna vjerojatnost interakcije fotona s materijom dana je sumom udarnih presjeka:

σtot=σ

fotoZ⋅σ

comptonσ

par

Ovaj izraz se dobiva promatranjem udarnog presjeka po atomu, gdje je Comptonovudarni presjek pomnožen s atomskim brojem Z (uzimajući u obzir sve elektrone uatomu). Ako se σ pomnoži sa gustoćom atoma N, dobije se vjerojatnost po jediničnojduljini za interakciju, odnosno ukupni apsorpcijski koeficijent:

µ=Nσ=σN A ρ

A,

gdje je NA Avogadrov broj, a ρ gustoća materijala.

70

Iz toga se konačno dobije da je udio fotona koji „preživi“ udaljenost x jednak:

I

I 0

=e−µx

Slika I:Udarni presjek fotona u dušiku (zrak se sastoji 75% od dušika). Izvor: http://physics.nist.gov/PhysRefData

71

Popis slika

1.1: Spektar crnog tijela kao funkcija valne duljine. Izvor: www.wikipedia.com ..................... 4

1.2: Energijski spektar kozmičkih zraka. [4] ...................................................................... 5

1.3: Točkasti izvori gama-zračenja snimljeni satelitom EGRET (Energetic Gamma RayExperiment Telescope). Izvor: http://heasarc.gsfc.nasa.gov/docs/cgro/images/epo/gallery/skymaps/ ........................................................................................... 7

2.1: IACT (Imaging Atmospheric Cherenkov Telescope) tehnika. [16] ................................... 11

2.2: Teleskop MAGIC na La Palmi. [6] .............................................................................. 13

2.3: Vizualizacija atmosferskog pljuska: (a) hadronski pljusak (proton od 300 GeV) (b)elektromagnetski pljusak (gama-zraka od 150 GeV). U oba slučaja atmosferski pljusak proteže seod 25.–0. kilometra nadmorske visine ............................................................................... 15

2.4: Propagacija Čerenkovljeve svjetlosti. [5] .............................................................................. 16

2.5: Granična energija za emisiju Čerenkovljevih fotona: (a) za elektrone (b) za mione. Izvor: G.Maier, Measurement methods: Imaging Cherenkov telescopes, CORSIKA School 2008 ................ 17

2.6: Detekcija visokoenergijskih gama-zraka upotrebljavajući niz Čerenkovljevih teleskopa. Izvor:http://www.mpihd.mpg.de/hfm/HESS/ .............................................................................. 18

3.1: Vertikalna raspodjela Zemljine atmosfere. [23]............................................................ 20

3.2: Kutna raspodjela Rayleighovog raspršenja. Upadna zraka svjetlosti dolazi s lijeve strane;amplituda raspršenja ~1+cos2θ. [15]................................................................................ 25

3.3: Tipični promjer čestica koje se obično nalaze u atmosferi. [15]..................................... 26

3.4: Usporedba Rayleighovog i Mieovog raspršenja. [24]..................................................... 27

3.5: Model atmosfere 'U.S. Standard atmosphere'. Izvor: http://meteora.ucsd.edu/................ 31

3.6: Satelitska snimka: istočni vjetar nosi čestice prašine iz Sahare prema Kanarskim otocima;pojava se naziva 'Calima'. Izvor: National Oceanic and Atmospheric Administration (NOAA).................................................... 33

3.7: Vertikalne integralne vrijednosti ekstinkcijskog parametra za La Palmu mjerene Carlsberg-Meridian teleskopom s V-filtrom (od 1999. s r'-filtrom); mogu se primjetiti visoke vrijednostiekstinkcijskog koeficijenta tokom svakog ljeta – razlog je Calima (saharska prašina).[16].............................................................................................................................. 34

3.8: Usporedba vertikalnog temperaturnog profila za različite modele. Izvor: M.Fuchs, RadiativeTransfer computations for an Analysis of Pyrometer Data for MAGIC , Technical

72

report............................................................................................................................ 34

4.1: Princip detekcije LIDAR-om. [22]............................................................................... 37

4.2: Gornja slika prikazuje ovisnost koeficijenta atenuacije o vremenu promatranja (MJD=Modified Julian Day; mjerilo se u ožujku 2001.). Donja slika prikazuje vlažnost zraka koja jemjerena istovremeno. [18]............................................................................................... 40

4.3: Procijenjen koeficijent atenuacije upotrebljavajući Klettovu metodu [20] kao funkcija visine.Različita osjenčanost odgovara različitim zenitnim kutevima. Puna linija označava očekivanevrijednosti za Rayleighovo raspršenje. Lijeva slika prikazuje rezultate mjerenja tijekom vedre noći.Desna slika prikazuje oblak koji se nalazi otprilike 6 km iznad LIDARa. Oblak zaklanja signal svećih visina. [18]............................................................................................................ 41

4.4: LIDAR signal; Z(r) označava intenzitet reflektiranog signala kao funkciju udaljenosti; prvipeak (od 200-1600m) je sloj prašine, a drugi na visini od oko 9.2-9.4 km predstavlja oblak.[26].............................................................................................................................. 42

4.5: Lijevo: radiometar; desno: položaj radiometra na mjestu opažanja. [25]........................ 44

4.6: Atmosferska transmisija kao funkcija valnih duljina. Plavo: spektar Čerenkovljevogteleskopa; zeleno: valna duljina za LIDAR; crveno: područje u kojem radi radiometar. [25]............................................................................................................. 45

4.7: Slika shematski prikazuje emisiju zračenja (u ovisnosti o valnoj duljini) od tla (zračenjecrnog tijela čija je srednja temperatura oko 14°) i nasuprot tome zračenje od atmosfere prema tlu.Crvena debela linija prikazuje zračenje emitirano od oblaka, dok su dvije vertikalne crvene linijepodručje osjetljivosti radiometra. [25]............................................................................... 45

5.1: Zaustavna snaga za antimione u bakru kao funkcija impulsa. [35]................................. 48

5.2: Prstenasti trag miona u kameri MAGIC teleskopa. [31]................................................. 49

5.3: Geometrija emisije fotona za mion koji pada izvan (a) ili unutar (b) zrcala. [32].............. 50

5.4: Vizualizacija dijela mionskog ringa kao funkcija impakt parametra. S lijeva na desno: p= 10m (odgovara kutu 2Φ~116°), p= 20 m (2Φ~50°), p= 30 m (2Φ~32°), p= 40 m (2Φ~24°) i p= 50m (2Φ~19°)................................................................................................................... 51

5.5: Ovisnost kuta 2Φ o impakt parametru.................................................................................... 53

5.6: Ovisnost indeksa loma o valnoj duljini i visini.............................................................. 54

5.7: Jednostavan prikaz (nije u mjerilu) putovanja miona (µ) prema tlu i emisije Čerenkovljevesvjetlosti (fotoni putuju u snopovima po S); reflektor je promjera 2R=17m; hmax/hmin je visina nakojoj mion emitira fotone koji upadaju u desni/lijevi rub reflektora....................................... 56 5.8: Ovisnost radijusa prstena (cm) i širine prstena kao funkcija energije (GeV) za različite impaktparametre (5,15, 30 i 60 metara)................................................................................................... 57

5.9: Ovisnost parametra SIZE o impakt parametru za različite energije (E=10, 15, 20, 50 i 100GeV)................................................................................................................................................ 58

73

5.10: Koeficijent atenuacije (km-1) u ovisnosti o visini iznad teleskopa (km): (a) bez oblaka (b) soblakom koji se nalazi na 800 m iznad teleskopa............................................................................ 59 5.11: Shematski prikaz (nije u mjerilu) predložene metode računanja koeficijenta atenuacije...................................................................................................................... 62

I: Udarni presjek fotona u dušiku (zrak se sastoji 75% od dušika). Izvor: http://physics.nist.gov/PhysRefData.................................................................................. 67

74

Popis tablica

1.1: Područja elektromagnetskog spektra za različite raspone energije i valnih duljina............ 6

75

Literatura

[1] E. Lorentz. High-energy astroparticle physics. Nuclear Instruments and Methods inPhysics Research A, 567:1-11,2006.

[2] F. Aharonian et al. Rep. Prog. Phys. 71, 2008.

[3] T. C. Weeks. Very high energy gamma-ray astronomy. Institute of PhysicsPublishing, 2003.

[4] ASPERA homepage: http://www.aspera-eu.org

[5] D. Hrupec. Izvangalaktički izvori brzo promjenljivog visokoenergijskog gamazračenja. Doktorska disertacija. Sveučilište u Zagrebu, 2007.

[6] MAGIC homepage: http://magic.mppmu.mpg.de/

[7] M. Lopez Moya. Estudio de la Influencia del Campo Geomagnetico Terrestre Sobre elFondo de Electrones Cosmicos. Diplomski rad. Facultad de Ciencias Fisicas, UniversidadComplutense de Madrid, 2001.

[8] Y. Fukuda et al. Evidence for Oscillation of Atmospheric Neutrinos. Phys. Rev. Lett.81, 1562 – 1567, 1998.

[9] C.R. Benn, S.L. Ellison. New Astronomy Review 42, 503, 1998.

[10] J. V. Jelley. Cherenkov radiation and its aplication. Pergamon press, 1958.

[11] G. P. Kuiper. The atmosphere of the Earth and planets. The University of ChicagoPress, 1952.

[12] W. R. Leo. Techniques for Nuclear and Particle Physics Experiments. Springer –Verlag, 1994.

[13] J. D. Jackson. Classical Electrodynamics. Wiley, 1999.

[14] P. Murdin. Geology and meteorology of Sahara dust. ING La Palma Technical Note41, 1986.

[15] R. Schwarz. Development of a LIDAR for measuring the atmospheric transmissionfor GeV – TeV gamma-astronomy with the 17 m MAGIC telescope. Diplomski rad.Fakultät für Physik, Ludwig-Maximilians-Universität, München, 2002.

76

[16] C. Merck. Test of a low-power LIDAR for the study of temporarily variabletransmission of the atmosphere for corrections in groundbased gamma-ray astronomywith the 17m Cherenkov telescope MAGIC. Diplomski rad. Universität Siegen, 2004.

[17] http://www.eso.org/genfac/pubs/astclim/espas/espas_reports/LaPalma.Climate.pdf

[18] T. Yamamotoa, M. Chikawab, N. Hayashidaa, S. Kawakamid, N. Minagawaa, Y. Morizaneb, M. Sasanoc, M. Teshimaa, K. Yasui .Development of atmosphericmonitoring system at Akeno Observatory for the Telescope Array project. NuclearInstruments and Methods in Physics Research A 488 (2002) 191–208 .

[19] W. Viezee, J. Oblanas, R.T.H. Collis. SRI Report, AFCRL-TR-73-0708, 1973.

[20] J. D. Klett. Appl. Opt. 20 (1981) 211.

[21] F. G. Fernald. Appl. Opt. 23 (1984) 652.

[22] http://www.rap.ucar.edu/staff/tardif/CUprojects/ATOC5235/lidar_remote_sensing.html

[23] http://apollo.lsc.vsc.edu/classes/met130/notes/chapter1/graphics/vert_temp.gif

[24] http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/Hbase/atmos/blusky.html#c4

[25] M. Fuchs. Untersuchung der atmosphärischen Transmission mittels Pyroskop undLidar zur Gamma-Astronomie mit dem MAGIC Cherenkov Teleskop auf La Palma .Diplomski rad. Werner-Heisenberg Institut für Physik, 2008.

[26] L. Font. Atmospheric monitoring program of MAGIC . Universitat Autònoma deBarcelona, 2008.

[27] http://en.wikipedia.org/wiki/Planck%27s_law_of_black-body_radiation

[28] N. Strah. Dizajn Čerenkovljevog opservatorija pomoću Monte Carlo simulacija.Diplomski rad. Sveučilište u Zagrebu, 2009.

[29] M. Meucci, R. Paolettia, R. Pegnaa, A. Stamerraa, N. Turinia, D. Cortib, M. Mariottib.The trigger system of the MAGIC telescope: on-line selection strategies for Cherenkovtelescopes . Nuclear Instruments and Methods in Physics Research A 518 (2004) 554–556.

[30] R. Mirzoyan, D. Sobczynska, E. Lorenz, M. Teshima. Tagging single muons andother long-flying relativistic charged particles by ultra-fast timing in air Cherenkov

77

telescopes. Astroparticle Physics 25 (2006) 342–348.

[31] M. Meyer. Calibration of the MAGIC telescope using muon rings. MAGIC technical,data acquisition and software notes. September, 2005.

[32] G. Vacanti. Muon ring images with an atmospheric Čerenkov telescope.Astroparticle Physics 2 (1994) 1-11.

[33] F. Goebel, K. Mase, M. Meyer , R. Mirzoyan, M. Shayduk, M. Teshima. Absoluteenergy scale calibration of the MAGIC telescope using muon images. 29th InternationalCosmic Ray Conference Pune (2005) 00, 101–106

[34] F. R. Burillo. LIDAR Sensing of the Atmosphere. Doktorski rad. UniversitatPolitecnica de Cataluna. Barcelona, 1996.

[35] http://pdg.lbl.gov/ (Review of Particle Properties - Passage of particles throughmatter. C. Amsler et al., Physics Letters B667, 1, 2008)

78

Popis kratica

AGN - Active Galctic Nucleus

CORSIKA – COsmic Ray SImulation for KAscade

CR – Cosmic Ray

CT - Cherenkov Telescope

CTA – Cherenkov Telescope Array

EAS – Extensive Atmospheric Shower

EGRET - Energetic Gamma Ray Experiment Telescope

EHE - Extremely High Energy

FoV – Field of View

GLAST – Gamma-ray Large Area Space Telescope

GRB – Gamma-Ray Burst

HESS – High Energy Steroscopic System

IACT - Imaging Atmospheric Cherenkov Telescope

IR – InfraRed

LIDAR – LIght Detection And Ranging

LONS – Light Of the Night Sky

MACHO – MAssive Compact Halo Object

MAGIC – Major Atmospheric Gamma-ray Imaging Cherenkov detector

MARS – MAGIC Analysis and Reconstruction Software

MC - Monte Carlo

MJD – Modified Julian Day

NSB – Night Sky Background

ORM – Observatorio del Roque de los Muchachos

PMT – PhotoMultiplier Tube

PSF – Point Spread Function

PSR -PulSaR (pulsating radio source)

RADAR – RAdio Detection And Ranging

SN – SuperNova

79

SNR – SuperNova Remnant

TOA -Top Of the Atmosphere

UHE – Ultra High Energy

UV – UltraViolet

VAT – Variable Atmospheric Transmission

VERITAS - Very Energetic Radiation Imaging Telescope Array System

VHE - Very High Energy

WIMP – Weakly Interacting Massive Particle

ZA – Zenith Angle

80