Diseño de muros ACI 2008

DISEÑO DE MUROS ESTRUCTURALES DE

CONCRETO REFORZADO

Seminario sobre el ACI 318S-08 - Julio de 2008

CONCRETO REFORZADO

por:Luis Enrique García Reyes

Socio Proyectos y Diseños Ltda., Ingenieros ConsultoresProfesor de Ingeniería Civil, Universidad de los Andes,

Bogotá, Colombia

TemarioGeneralidadesSistemas de muros estructuralesComportamiento de sistemas de murosmurosRequisitos de ACI 318-08Predimensionamiento de sistemas de muros

Desarrollo histórico de los sistemas de muros en Latino América

Antes de 1920 en América Latina todo era murosLa llegada del concreto reforzado trajo los sistemas puntualesA mediados de la década de 1960 vuelven a aparecer con la llegada de sistemas túnel como el OutinordA mediados de la década de 1970 reaparece los muros con el impulso a la mampostería estructural. En la década de 1980 llegan los sistemas de cajón (Contech y Western)La tendencia a rigidizar las estructuras los efatiza

Muro vs. columna

Algunas normas los diferencian por geometría. Por ejemplo con base a la relación de lados de la sección, su esbeltez, etc.Algunas veces con respecto a la presencia de un g p ppunto de inflexión dentro del tramo, entonces es columna cuando lo tiene y muro cuando no.El ACI 318 por la cuantía de refuerzo vertical. Si la cuantía es mayor del 1% deben colocarse estribos como en las columnas, por lo tanto puede decirse que el muro es una columna cuando está muy reforzado verticalmente.

Términos para describir los murosEn inglés:Shear wallsStructural wallsCurtain walls (quiere decir fachada en vidrio en la mayoría

de los casos)Core wallsCore walls

En español:MurosMuros de cortanteMuros cortinaPantallas Paredes estructuralesTabiques estructurales

Sistemas estructurales con base en muros

Muros de carga


Sistema cajón


Sistema dual


Estructuras de núcleo


Algunos tipos de núcleo

(a) (b) (c)


Sistemas tubulares

Reducción por transferencia del cortante

Esfuerzos Teóricos

EsfuerzosReales

Di ió d

EsfuerzosReales

Esfuerzos Teóricos

ESFUERZOS DEBIDOS A LA CARGA LATERAL

UNICAMENTE

Dirección dela cargaLateral

Uso de los sistemas estructurales cuando el viento es la fuerza horizontal predominante

PISOS

5055

65

75

20

35

PORTICO MUROS DUAL TUBO TUBO EN TUBO

MODULARTUBOEXTERIORDE CORTANTE

Muros acoplados

Comportamiento de muros acoplados

(a) (b) (c)

Sistema túnel

Hay amplia evidencia experimental que indica que la junta losa-murocuando está armada con refuerzo elecrtrosoldado falla al someterla a solicitaciones cíclicas en el rango inelástico. Por lo tanto el sistema requiere muros en las dos direcciones principales en planta.

Comportamiento general de sistemas de muros

Configuración del edificio en plantaConfiguración del edificio en alturaTipo de cimentaciónTipo de cimentaciónCantidad de muros como porcentaje del área del pisoEfecto de la forma de la sección

b

bw

hf

s

⎪⎩

⎪⎨

⎧

++⋅≤

w

wf

bsbh16

4b min.of

Ala Efectiva

bws

bhf

⎪⎩

⎪⎨

⎧

++⋅

+≤

w

wf

w

b2sbh6

b12b min.of

bw

hf

b

2bh w

f ≥ ⎩⎨⎧ ⋅

≤f

w

bb4

b min.of

bf

Estructura de muros vs. estructura aporticada

Combinación de sistemas

Combinación de pórticos y muros cuando ambos coexisten en la alturaCombinación de pórticos y muros cuando p yuno de los sistemas se suspende en la alturaPórticos en una dirección y muros en la otraCombinación de materiales estructurales

CONCRETO ESTRUCTURAL

MAMPOSTERIA ESTRUCTURAL

Materiales estructurales

ESTRUCTURAS METALICAS

MADERA

SISTEMA DE MUROS DE CARGANo dispone de un pórtico esencialmente completo y las cargas verticales son resistidas por los muros de carga y las fuerzas horizontales son resistidas por muros estructurales o pórticos con diagonales

CARGASVERTICALES

FUERZASHORIZONTALESVERTICALES HORIZONTALES

= +

SISTEMA COMBINADO

(a) cargas verticales resistidas por un pórtico no resistente a momentos y las fuerzas horizontales son resistidas por muros estructurales o pórticos con diagonales, o CARGAS

VERTICALESFUERZAS

= +

(b) cargas verticales y horizontales son resistidas por un pórtico resistente a momentos combinado con muros estructurales o pórticos con diagonales, y que no cumple los requisitos de un sistema dual.

VERTICALES HORIZONTALES

+=

SISTEMA DE PORTICO

Es un pórtico espacial, resistente a momentos, esencialmente completo, sin diagonales, que resiste todas las cargas verticales y fuerzas horizontales

CARGASVERTICALES

FUERZASHORIZONTALES

= +

SISTEMA DUALCombina un pórtico espacial resistente a momentos con muros estructurales o

pórticos con diagonales, así: (a) El pórtico espacial resistente a momentos, soporta las cargas verticales. (b) Las fuerzas horizontales son resistidas por la combinación de muros o

pórticos con diagonales, con el pórtico resistente a momentos. (c) El pórtico resistente a momentos, actuando independientemente, debe resistir

el 25% del cortante sísmico en la base. (d) Los dos sistemas en conjunto deben resistir la totalidad del cortante sísmico,

en proporción a sus rigideces relativas, pero los muros estructurales deben p p g , presistir al menos el 75% ciento del cortante sísmico en la base

CARGASVERTICALES

FUERZASHORIZONTALES

=+

Sistemas duales

Diafragma de piso

Fuerzas horizontales

Muros estructurales

Resistencia antefuerzas horizontales:

100 % muros25 % pórticos

Las fuerzas aplicadas en el piso, se transmiten hasta los elementos verticales del sistema de resistencia sísmica, a través del diafragma

Fuerza cortanteen la columna, que viene de los pisos superiores

Fx=

Fuerza cortanteen la columna, incluyendo las fuerzas horizontalesdel piso

Las fuerzas sísmicasdel piso viajan por el diafragma hastalos elementosverticales del sistema de resistencia sísmica

Cuando hay elementos más rígidos en un lado del edificio se presenta torsión de toda la estructura

Fuerza del piso se reparte a los elementos en proporción a su rigidez

Fx=

Fuerza cortanteen la columna, incluyendo las fuerzas horizontalesdel piso

Las fuerzas sísmicas horizontales actúan en el centro de masa del diafragma y éste gira con respecto a su centro de rigidez

centro de rigidez

Fx

centro de masa

Torsión de toda la

estructura

Combinación de sistemas estructurales en planta

Cuando se combinen sistemas estructurales en planta, se considera regular con las siguientes limitaciones:

Los dos sistemas deben coexistir en toda la altura de la edificación.

Cuando haya muros de carga en una dirección, en la otra dirección R no puede ser mayor de 1.25 veces el R del sistema de muros de carga.

Cuando ninguno sea muros de carga, el valor de R para el sistema con valor más alto no puede ser mayor que 1.25R del sistema con menor valor.

Piso blando

Cambioabruptoen rigidez

Hospital Olive View

Imperial County Services Building

Planta Primer PisoFachada Oeste Fachada Este

Planta Piso TípicoFachada Norte

Base empotrada vs. base flexible

3 m

3 m

3 m

2 m

Muroestructural

3 m

3 m

3 m

9 m9 m10 m

RigidezRotacional

Definición de la rigidez1 m

Muro

P1 m

P1 2

Infinitamente

MuroFlexibleEmpotrado

RigidezRontacional

RigidezMuro

Rígido

CORTANTE EN LA BASE DEL MURO

0.8

0.9

1.0

/ Vto

tal

0.5

0.6

0.7

0 1 10 100 1 000 10 000 100 000RIGIDEZ FUNDACIÓN / RIGIDEZ MURO

Vm

uro

DEFLEXIÓN HORIZONTAL - CUBIERTA

0.8%

1.0%

1.2%

rta

/ Altu

ra T

otal

0.0%

0.2%

0.4%

0.6%

0 1 10 100 1 000 10 000 100 000RIGIDEZ FUNDACIÓN / RIGIDEZ MURO

Def

lexi

ón C

ubie

r

DEFLEXIÓN HORIZONTAL

4

5

6

SO

LIBRE1101001000

RIGIDEZ FUND.

RIGIDEZ MURO

BASEARTICULADA

BASE EMPOTRADA

0

1

2

3

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20Deflexión Horizontal (m)

PIS 2000

500010000500001000001000000EMPOT.

DERIVAS

4

5

6

SO

LIBRE11010010002000

RIGIDEZ FUND.RIGIDEZ MURO

BASEBASE

1

2

3

0.00% 0.05% 0.10% 0.15% 0.20% 0.25%DERIVA (%h)

PIS 000

500010000500001000001000000EMPOT.

BASEARTICULADA

EMPOTRADA

Indice de muros

hh

Area aferente

p = Area de la secciones muros

Area del piso

w

w

w

del murop

Σ

La formula chilena

Parámetros determinantes

Donde:Δ D i d t j d l lt d l i

⎛ ⎞ ⋅Δ = ⎜ ⎟ ⋅ ⋅⎝ ⎠

w ia

w p

h w g50A g

E p h

Δ = Deriva expresado en porcentaje de la altura del piso.Aa = Aceleración Pico Efectiva en fracción de g.hw = Altura del muro en m.

w = Alto de la sección del muro en m.wi = Peso del edificio por unidad de área en ton/m2.g = Aceleración de la gravedad en m/s2.E = Módulo de Elasticidad del concreto del muro en ton/m2.p = Indice de muros (adimensional).hp = Altura del piso típico en m.

Relación teórica entre p y la deriva(Amenaza sísmica intermedia)

1.21.41.61.82.0

d i

H/D = 7H/D = 6H/D = 5H/D = 4

0.00.20.40.60.81.0

0 1 2 3 4 5 6 7 = área total de muros / área del piso (%)

deriva(%h)

p

H/D = 3H/D = 2H/D = 1

Algunos casos diseñados cumpliendo con la microzonificación microzonificación

sísmica de la ciudad de Bogotá

Espectros microzonificación sísmica de Bogotá

aS

0.5

0.6

0.7

0.8

Zona 2 - Piedemonte

Zona 3 - Lacustre A

Zona 4 - Lacustre B

Zona 5 - Terrazas y Conosa

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4(g)

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0

T (s)

Zona 1 - Cerros

Los Casos

26 edificios que en total suman un área de 243 000 m2

19 edificios de apartamentos5 edificios de oficinas5 edificios de oficinas2 edificios de aulas

Alturas de 7 a 20 pisos 12 pisos en promedio

Áreas de 1 200 a 50 000 m2

9 400 m2 en promedio

Localización de los edificios6 Edificios en Zona 14 Edificios en la transición entre

Zona 1Zona 2

Zona 4 N

20 4 6 8 10 kmEscala

Zonas 1 y 22 Edificios en Zona 212 Edificios en Zona 3 2 Edificios en Zona 4

Zona 3

Zona 5AZona 5B

Zona 1 - Cerros

Zona 2 - Piedemonte

Zona 4 - Lacustre BZona 5A - Terrazas y ConosZona 5B - Terrazas y Conos

Zona 3 - Lacustre A

Potencialmente Licuables

Ahora miremos los siguientes parámetros

Período de vibración fundamental calculado por el método de RayleighEstimativo del período fundamental con base en el número de pisosDeflexión horizontal al nivel de cubiertaDeflexión horizontal al nivel de cubiertaÁrea de muros estructurales en función del número de pisosCorte basal resistente obtenido por medio de mecanismos de colapsoRelación capacidad/demanda para fuerzas horizontales sísmica

Período de vibración T (s)

Estimativo del Período Fundamental

Media = 16

Media = 14

SEAOCT=N/10

Deflexión Cubierta δn como % de hn

Media = 0.47% = 1.

55 (p

rom

edio

)

Media = 0.63%

Der

iva

de p

iso

máx

ima

Der

iva

prom

edio

p = Área de muros estructurales / Área piso

Media = 0.72%

Media = 1.23%

Corte Basal Resistente Vn (%W)

Media = 21%

Media = 20%

Capacidad/Demanda

Media = 2.0

Media = 2.2

Efecto de la forma de la secciónρt = 0.01

ρt = 0.0025Compresión

Tensión

Compresión

Tensión

Compresión

Tensión

Mom

ento

Compresión

TensiónCompresión

Tensión

Compresión

Tensión

Tensión

Curvatura

Modos de falla de los muros

FlexiónRompimiento por tracción del aceroAplastamiento del concreto en la zona de compresiónPandeo lateral de la zona de compresión

CortanteTracción diagonalResbalamientoAplastamiento del alma

Pandeo general

Comportamiento experimental de muros bajos ante carga horizontal

Con base en ensayos experimentales de 143 muros bajos.Todos cargados estáticamenteT d f llTodos fallaron a cortanteEl refuerzo horizontal y vertical distribuido en la sección (no tenían elementos de borde)Cuantía vertical entre 0.0007 y 0.0290Cuantía horizontal entre 0.007 y 0.0190

Comportamiento experimental de muros bajos ante carga horizontal

Los muros resisten esfuerzos cortantes del orden

de (MPa) = (kgf/cm2)

i d di t t d l tid d d f

cf21 ′

c1.6 f ′

independientemente de la cantidad de refuerzo a cortante.

El límite superior de la resistencia a cortante es

del orden de (MPa) = (kgf/cm2)cf65 ′ c2.7 f ′

Comportamiento experimental de muros esbeltos ante carga horizontal

Con base en ensayos experimentales de 27 muros esbeltos.Todos con elementos de bordeCuantía vertical entre 0.0025 y 0.0083Cuantía horizontal entre 0.0031 y 0.0138Cuantía elementos de borde entre 0.011 y 0.063Cargas axiales altas y bajas


La ductilidad de los muros que fallaron a cortante es más baja que la de los muros que fallaron a flexión, aunque ambos muestran ductilidad.La capacidad de alcanzar derivas altas es insensitiva al modo de falla

Derivas entre 1.7% y 3.9% para fallas a flexiónDerivas entre 1.1% y 3.6% para fallas a cortante

Todos resistieron establemente derivas mayores que el 1%


Todos los muros que fallaron a cortante resistieron esfuerzos cortantes mayores que

(MPa) = (kgf/cm2)cf61 ′ c0.53 f ′

Todos los muros que fallaron a flexión resistieron fuerzas horizontales que indujeron esfuerzos cortantes mayores que

(MPa) = (kgf/cm2)cf61 ′

c0.53 f ′


Los elementos de borde mejoran la capacidad de disipación de energía en el rango inelástico de los muros cuando estos fallan a flexión.No inducen ninguna mejoría cuando los muros fallan a cortante.Hay mejor capacidad de deformación cuando las cuantías de refuerzo horizontal son bajas.La resistencia ante fuerzas horizontales disminuye en la medida en que se le someta a más ciclos de respuesta en el rango inelástico.

Análisis estructural de sistemas de muros

Efecto de diafragmaEfecto de cajónAla efectiva en muros con forma de T o CEfecto de la zona rígida en las vigas de acopleDeformaciones por cortanteAlabeo de la secciónInteracción suelo-estructuraEfectos globales de esbeltezEfecto de la respuesta inelástica

Elementos finitosy

x

P

P

y

x

a a

b

b

4

1 2

3

v1 v2

v3v4

u1u2

u3u4

(a) (b)

θ1 θ2

M1 M1 M2 M 2

(c) (d)

Elementos finitos

(a)

x

4

1 2

3

ya a

b

b

v v

vv

uu

uu

1 2

34

1

2

34

x

4

1 2

3

ya a

b

b

v v

vv

uu

uu

1 2

34

1

2

34

(c) (b)

ACI 318-08

Requisitos sobre muros en ACI 318-08

Capítulo 10 - Flexión y fuerza axial

Capítulo 11 - Cortante

Capítulo 14 - Muros

Capítulo 21 - Requisitos sísmicos

Requisitos generales

Recubrimiento 20 mm

Máxima separación del refuerzo

s ≤ 3hs ≤ 450 mm

h

ss

ss

ss

Cuantías mínimas14.3.2 - Las cuantías mínimas para refuerzo vertical,calculadas sobre el área bruta del muro son:

0.0012 para barras corrugadas con diámetro menor o igual alde la barra Nº 5 (5/8”) ó 16M (16 mm), con fy mayor o igual a420 MPa.0.0015 para otras barras corrugadas, o0.0012 para refuerzo electrosoldado de alambre liso o0.0012 para refuerzo electrosoldado de alambre liso ocorrugado, con alambres de diámetro menor de 16 mm.

14.3.3 - Las cuantías mínimas para refuerzo horizontal,calculadas sobre el área bruta del muro son:

0.0020 para barras corrugadas con diámetro menor o igual alde la barra Nº 5 (5/8”) ó 16M (16 mm), con fy mayor o igual a420 MPa, o0.0025 para las otras barras corrugadas, o0.0020 para refuerzo electrosoldado de alambre liso ocorrugado, con alambres de diámetro menor de 16 mm.

Diferencia entre muro y columna!

14.3.6 – El refuerzo vertical no necesita estar confinado por estribos l t l d l f ti llaterales cuando el refuerzo vertical no es mayor de 0.01 veces el área total de refuerzo, o cuando el refuerzo vertical no se requiere como refuerzo de compresión.

14.5 - METODO EMPIRICO DE DISEÑO

Los muros de sección horizontal sólida y rectangular, pueden diseñarse de acuerdo con las disposiciones empíricas si la resultante de las cargas axiales mayoradas está localizada dentro del tercio central del muro en ambas direcciones.

ePu

Mu

Pu

w/3w/3w/3

14.5 - METODO DE DISEÑO EMPIRICO14.5.2 - La resistencia de diseño a carga axial, φPnw, deun muro dentro de las limitaciones de 14.5.1 debecalcularse por medio de la ecuación 14-1, o siguiendolos requisitos de 14.4.

(14 1)⎥⎤

⎢⎡

⎟⎞

⎜⎛′φφ

2ck1Af550P (14-1)

donde φ = 0.70 y el factor de longitud efectiva k es:Para muros arriostrados arriba y abajo contra traslaciónlateral y además: (a) restringidos al giro en uno o enambos extremos, (arriba y/o abajo) k = 0.8, (b) librespara rotar arriba y abajo k = 1.0. Para muros noarriostrados contra traslación lateral k = 2.0

⎥⎥⎦⎢

⎢⎣

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−′φ=φ c

gcnw h321Af55.0P

14.5 - METODO DE DISEÑO EMPIRICO

14.5.3 - ESPESOR MINIMO PARA MUROSDISEÑADOS POR EL METODO EMPIRICO - Elespesor de muros de carga no debe ser menos de1/25 de la longitud no soportada horizontal o vertical1/25 de la longitud no soportada, horizontal o vertical,la más corta, ni menos de 100 mm. El espesor demuros exteriores de sótano y muros que hagan partede la cimentación no debe ser menor de 150 mm.

CAPITULO 21- DISPOSICIONES ESPECIALES PARA DISEÑO SISMICO

Los requisitos para muros estructurales están localizados en al sección 21.9 – Muros estructurales especiales de concreto reforzado y vigas de acople.

Esto debe cumplirse en las categorías de diseño sísmico D, E, y F dentro de la denominación que al respecto dan los documentos de NEHRP y que ha adoptado el ASCE 7.

En las categorías de diseño sísmico A, B y C se considera que los requisitos del Capítulo 14 de ACI 318 son adecuados para muros.

TABLA R1.1.9.1 — CORRELACIÓN ENTRE LA TERMINOLOGÍA RELACIONADA CON LOS SISMOS EN LOS REGLAMENTOS MODELO

Reglamento, norma o documento de referencia y

edición

Nivel de riesgo sísmico o categorías de comportamiento o diseño sísmico asignadas

como se definen en este Reglamento

ACI 318-08; IBC 2000, 2003; 2006; NFPA 5000, 2003, 2006; ASCE 7-98, 7-02, 7-05; NEHRP

1997, 2000, 2003

CDS*A, B

CDSC

CDSD, E, F

BOCA National Building Code 1993, 1996, 1999; Standard Building Code 1994, 1997,

1999; ASCE 7-93, 7-95; NEHRP 1991, 1994

CCS†

A, BCCS

CCCS D; E

Uniform Building Code 1991, 1994, 1997

Zona sísmica0, 1

Zona sísmica2

Zona sísmica3, 4

*CDS = Categoría de Diseño Sísmico (Seismic Design Category – SDC en inglés) como se define en el reglamento, norma o documento de referencia.†CCS = Categoría de Comportamiento Sísmico (Seismic Performance Category – SPC en inglés) como se define en el reglamento, norma o documento de referencia.

21.9 – Muros estructurales especiales de concreto reforzado y vigas de acople

21.9.2 – Refuerzo

Las cuantías de refuerzo distribuido en el alma ρ y ρ para muros estructurales noalma, ρt y ρ , para muros estructurales no deben ser menores que 0.0025, excepto que si Vu no excede (MPa) = (kgf/cm2), se puede reducir, ρt y ρ , a los valores requeridos en 14.3.

cv c0.083A f ′ cv c0.27A f ′


Deben colocarse dos cortinas de refuerzo en los muros

estructurales cuando la fuerza cortante mayorada en el

plano del muro que toma el muro excede 0 17A f ′plano del muro que toma el muro excede

(MPa) = (kgf/cm2)cv c0.17A f

cv c0.53A f ′


El ancho de ala efectiva que debe utilizarse en el diseño de secciones en forma de I, L C o T, no debe suponerse que se extiende una distancia medida desde la cara del alma, mayor que:, y q

(a) la mitad de la distancia al alma de un muro adyacente, o

(b) 25 por ciento de la altura total del muro.


La resistencia nominal al cortante, Vn, de muros estructurales y diafragmas no debe exceder el valor dado por la ecuación 21-6

(21-6)( )n cv c c t yV A f f′= α + ρ

Recomendación para el predimensionamientoCantidad mínima de muros

Resistencia al corte

( ) 2iuw w

c

Vb (kgf / cm )

0.8 f⋅ ≥

′⋅∑

bw

Esbeltez

4≤w

wh

Vu

w

hw

esta esbeltez evita tener que verificar la deriva de piso de piso y resulta en Δ ≤ 1% hp

Recomendación para el predimensionamiento

≥ 300 mm ≥ 300 mm≥ 300 mm≥ 300 mm

bw bw

elementos de borde elementos de borde≥ hn/16

≥ 300 mm ≥ 300 mm≥ 300 mm≥ 300 mm

w w

⎪⎩

⎪⎨

⎧≥

2520hmm150

b

w

nw

Vigas de enlace en muros acoplados


Elementos de bordeDeben colocarse elementos de borde en los bordes y alrededor de las aberturas de los muros estructurales cuando se espera una acción inelástica allí.El Reglamento ACI 318-08 presenta dos alternativas para realizar esto:

(a) Por medio de la Sección 21.9.6.2 donde se determina la deformación unitaria de compresión en el borde del muro al verse solicitado por las fuerzas sísmicas, o

(b) Por medio de la Sección 21.9.6.3, donde se emplea el elmáximo esfuerzo en la fibra extrema, producido por las fuerzas sísmicas mayoradas que incluyan efectos sísmicos,

Procedimiento para Elementos de Borde de ACI 318

El procedimiento que trae el ACI 318 consiste en encontrar la deformación unitaria en compresión solicitada al muro cuando la estructura está respondiendo con los desplazamientos máximos esperados. pEn este momento se supone que el muro ha entrado en el rango inelástico de respuesta y que se ha presentado una articulación plástica en la base del muro. Es importante advertir que este procedimiento sólo es aplicable a muros continuos que van desde la base de la estructura hasta la cubierta


21.9.6.2 – Empleando deformaciones unitarias

Este procedimiento para identificar la necesidad de elementos de borde es aplicable a muros, y segmentos de muro, que sean continuos desde la base de la estructura hasta la parte superior del muro y que tienen una sola sección critica para flexo-compresión Si no se cumple este requisito no puede emplearse elcompresión. Si no se cumple este requisito no puede emplearse el método.Las zonas de compresión deben reforzase con elementos especiales de borde cuando la profundidad del eje neutro c es mayor que:

La cantidad

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ δ⋅

≥

w

u

w

h600

c 007.0hw

u ≥δ

Respuesta Inelástica de un Voladizo

δP

Sección del muro

0 0p

Mu My Mcr φu φcrφy

θp

Momento Curvatura

Longitud de plastificación

Respuesta Inelástica de un voladizoUsando los teoremas de área-momento, es posible demostrar que la deflexión causada por la curvatura hasta la fluencia (zona verde en la figura) corresponde a:

b

y la deflexión adicional causada por la rotación inelástica es (zona naranja en la figura):

La deflexión total es, entonces:

φy(φu− φy)

p

φu

φ a

Deflexión inelástica del muro

w

hw

Curvatura en fluencia

Deflexión en fluencia

DeflexiónInelástica

Curvatura inelástica

δy (δu−δy)

La deflexión total es:

La demanda de curvatura última se obtiene despejando:

φy (φu − φy)

p θp

Diagrama Momento-curvatura del muro

M

Mn

Demanda última de curvatura

φ

Mcr

0φcr φy φuφn

¿Qué pasa en la sección?

εcu

Al nivel de i t i

Al nivel de demanda de desplazamiento

Deformaciones unitarias

ε = 0 003

φu

w

h

cεs > εy

Al nivel deprimera fluencia del acero

resistencianominal

εc 0.003

cyεs = εy

εc < 0.003

φn

φy

Deducción de la ecuación (21-8)

La rotación en la articulación plástica al ocurrir la demanda de desplazamiento del muro (δu) es:

Tomando una longitud de plastificación igual a la mitad de la longitud del muro:longitud del muro:

La curvatura en la base del muro cuando se presenta la demanda de desplazamiento es:


La deformación unitaria última en la fibra extrema de compresión se obtiene de:

Por lo tanto la deformación unitaria última para la demanda de desplazamiento es:

y

El valor de c para un εcu = 0.003 es:


Si se aplica un parámetro de 600 en vez de 666 en la ecuación anterior y se despeja εcu se obtiene εcu = 0.0033 Lo cual nos conduce a la siguiente ecuación:

Si la deformación unitaria máxima en la fibra extrema de compresión excede εcu = 0.0033 entonces el valor de c obtenido en la ecuación anterior se excedería. De allí la forma como lo presenta el ACI 318S-08:

Si c es mayor que el valor dado hay que colocar elementos de borde en toda la altura donde se exceda y un poco más

Elementos de borde

Si la ecuación (21-8) indica que el valor de c se excede, esto debe interpretarse como indicativo de que hay deformaciones unitarias superiores a εcu = 0.0033 y que hay necesidad d fi l t llí l tde confinar el concreto allí para que no explote.

El reglamento indica que debe colocarse el mismo confinamiento que en una columna en los bordes del elemento.

Elementos de borde

εs

εcu

0.003

Mn

cRegión donde se

necesitan elementos de

borde


21.9.63 – Empleando deformaciones unitarias

Los elementos de borde deben existir desde la sección crítica hacia arriba por una distancia no menor que la mayor de w o Mu/(4Vu).Este procedimiento intrínsecamente está solicitandoEste procedimiento intrínsecamente está solicitando elementos de borde cuando las deformaciones unitarias de compresión en la fibra de máxima compresión del muro exceden 0.003La evaluación se realiza para el muro actuando bajo los desplazamientos inelásticos del sismo de diseño.El valor de δu corresponde al desplazamiento inelástico de la parte superior del muro


21.9.6.3 – Empleando esfuerzosDeben colocarse elementos de borde en los bordes y alrededor de las aberturas de los muros estructurales cuando el máximo esfuerzo en la fibra extrema, producido por las fuerzas sísmicas mayoradas que incluyan efectos sísmicos,mayoradas que incluyan efectos sísmicos, exceda a menos que todo el muro esté confinado como columna.

Los elementos de borde pueden descontinuarse en la altura cuando el esfuerzo de compresión calculado en la fibra extrema sea menor que

cf2.0 ′

cf15.0 ′

cw

wu

g

ucu f0.2

2IM

APf ′⋅>

⋅⋅

+=


Uno de los cambios importantes del ACI 318-99, y que se mantiene en ACI 318-08, es que se suprimió el procedimiento anterior de tener que resistirde tener que resistir todas las fuerzas sísmicas de flexión con los elementos de borde únicamente.

( )mmMPP

w

uucu 3002 −

+=

Pu

Mu

( ) 0300

≤−

−=mm

MAPP

w

u

g

utu

PROCEDIMIENTO ANTIGUO

Elementos de borde en muros

w

heb

( )ebw

uucu h

M2PP

−+=

Pu

Mu

( ) 0h

MAPP

ebw

u

g

utu ≤

−−=

]fA)AA(f.[P yststgcn ⋅+−⋅′⋅⋅φ=⋅φ 8500

n0(max)n P80.0P ⋅φ⋅≤⋅φysttn fAP ⋅⋅φ=⋅φ

FIN

Documents

Diseño de muros ACI 2008