diseño de muros

FACULTAD DE CIENCIAS MATEMATICAS Y FISICAS ESCUELA DE INGENIERIA CIVIL MATERIA: CLCULO ESTRUCTURAL TALLER DE GRADUACIN TALLER #1

MUROS DE CONTENCINCONTENIDO:ESTUDIO COMPARATIVO DEL ANALISIS DE MUROS DE CONTENCION TANTO COMO, MURO EN VOLADIZO VS MURO CON CONTRAFUERTES, DE UN MURO DE ALTURA = 7.5m, TANTO EN SU ANALISIS ESTRUCTURAL COMO EN SU ANALISIS TECNICO-ECONOMICO.

ELABORADO POR: MANUEL GUEVARA ANZULES.

DIRIGIDO POR: ING. SILVIO ZAMBRANO ARTEAGA.

2008 2009 GUAYAQUIL - ECUADOR

UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL CALCULO ESTRUCTURALUNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL

TALLER #1ESTUDIO COMPARATIVO DEL ANALISIS DE MUROS DE CONTENCION TANTO COMO, MURO EN VOLADIZO VS MURO CON CONTRAFUERTES, DE UN MURO DE ALTURA = 7.5m, TANTO EN SU ANALISIS ESTRUCTURAL COMO EN SU ANALISIS TECNICO-ECONOMICO.OBJETIVO: El objetivo de este trabajo es analizar dos clases de muros de contencin frecuentes en nuestro medio, Muros en voladizo y Muros con contrafuerte. Realizar una comparacin Tcnica Econmica de los resultados obtenidos de los diversos anlisis a proponerse, tanto para Muros en voladizo, como para Muros con contrafuertes.

CONTENIDO: PAG 1. Introduccin ..3 2. Consideraciones Fundamentales .3 3.Tipos de Muros: 5 3.1. Muros de gravedad 5 3.2. Muros en voladizo o en mnsula 6 3.3. Muros con contrafuertes 7 4. Estabilidad .8 4.1. Mtodo de los Esfuerzos Admisibles o Estado Lmite de Servicio ...8 4.1.1. Estabilidad al volcamiento y deslizamiento 8 4.1.2. Presiones de contacto 9 5. Incumplimiento de las condiciones de estabilidad ...........................................................................10 6. Verificacin de la resistencia a corte y flexin de los elementos del muro ..11 6.1. Verificacin de los esfuerzos de corte ..11 6.2. Verificacin de los esfuerzos de flexin 11 7. Evaluacin del empuje de tierras 12 7.1. Presin Esttica ..13 7.1.1. Empuje de Reposo ..13 7.1.2. Empuje Activo .13 7.1.2.1 Ecuacin de Coulomb ..14 7.1.2.2 Ecuacin de Rankine 16 7.2. Empuje Pasivo .16 7.3. Incremento Dinmico de Presin por Efecto Ssmico 17 7.3.1. Incremento Dinmico del Empuje de Reposo .17 7.3.2. Incremento Dinmico del Empuje Activo 18 7.3.3. Incremento Dinmico del Empuje Pasivo ..18 8. Muros con sobrecarga uniforme ..19 Anlisis comparativo tcnica econmica de 2 clases de muros 9. Muro en voladizo 20 9.1. Predimensionamiento. .20 9.2. Caso 1: Empuje de tierra + Sobrecarga Vehicular .21 9.2.1 Diseo geotcnico de la Base (Pie-Taln) 24 9.3. Caso 2: Empuje de tierra + Sismo 26 9.3.1 Diseo geotcnico de la Base (Pie-Taln) ..29 9.3.2 Factor de mayoracin de cargas dinmicas estticas 30 9.4 Diseo estructural de la Base 31 9.4.1 Por corte 31 9.4.2 Por flexin 31

Manuel Guevara Anzules

Ing. Silvio Zambrano Arteaga


9.5 Diseo estructural de la Pantalla .33 9.5.1 Por corte ..33 9.5.2 Por flexin 36 9.6 Seccin Tpica 37 9.7 Despiece del Muro 38 9.7.1 Anlisis tcnico-econmico del muro en voladizo .39 10. Muro con contrafuerte 40 10.1. Pre dimensionado 40 10.2. Caso 1: Empuje de tierra + Sobrecarga Vehicular ..41 10.2.1Diseo geotcnico del Pie del muro .44 10.2.2Diseo geotcnico del Taln del muro 45 10.3. Caso 2: Empuje de tierra + Sismo ..46 10.3.1Diseo geotcnico del Pie del muro 49 10.3.2. Diseo geotcnico del Taln del muro ..50 10.3.3. Factor de mayoracin Ponderado de cargas estticos + dinmicos. 51 10.4. Diseo Estructural del Pie del Muro ...52 10.4.1. Por Corte ..52 10.4.2. Por Flexin .53 10.5. Diseo Estructural del Taln de Muro a flexin como losa de espesor constante .54 10.5.1. Caso 1: Empuje de tierra + Sobrecarga Vehicular ...55 10.5.2. Caso 2: Empuje de tierra + Sismo 57 10.5.3. Momentos de diseo .59 10.6. Diseo Estructural de la Pantalla del Muro a flexin como losa de espesor constante 60 10.6.1. Caso 1: Empuje de tierra + Sobrecarga Vehicular .62 10.6.2. Caso 2: Empuje de tierra + Sismo 63 10.6.2.1 Para Empuje Activo Ea ..64 10.6.2.2. Incremento dinmico del empuje activo de la tierra DEa: .63 10.6.3. Momentos de diseo .66 10.7. Diseo Estructural del Contrafuerte del Muro. 67 10.7.1 Por Corte 68 10.7.2 Por Flexin 69 10.8. Seccin Tpica 70 10.9. Despiece del Muro con Contrafuertes 71 10.9.1 Anlisis tcnico-econmico del muro con contrafuertes .73 11. Conclusiones 74 12. Referencias75 13. Bibliografa de inters .75 14. Anexo A: Mapa de Zonificacin Ssmica de Ecuador .76




1. INTRODUCCIN Los muros de contencin tienen como finalidad resistir las presiones laterales empuje producido por el material retenido detrs de ellos, su estabilidad la deben fundamentalmente al peso propio y al peso del material que est sobre su fundacin. Los muros de contencin se comportan bsicamente como voladizos empotrados en su base. Designamos con el nombre de empuje, las acciones producidas por las masas que se consideran desprovistas de cohesin, como arenas, gravas, cemento, trigo, etc. En general los empujes son producidos por terrenos naturales, rellenos artificiales o materiales almacenados. Muros de contencin y su funcionamiento Los muros de contencin se utilizan para detener masas de tierra u otros materiales sueltos cuando las condiciones no permiten que estas masas asuman sus pendientes naturales. Estas condiciones se presentan cuando el ancho de una excavacin, corte o terrapln est restringido por condiciones de propiedad, utilizacin de la estructura o economa. Por ejemplo, en la construccin de vas frreas o de carreteras, el ancho de servidumbre de la va es fijo y el corte o terrapln debe estar contenido dentro de este ancho. De manera similar, los muros de los stanos de edificios deben ubicarse dentro de los lmites de la propiedad y contener el suelo alrededor del stano. Para proyectar muros de sostenimiento es necesario determinar la magnitud, direccin y punto de aplicacin de las presiones que el suelo ejercer sobre el muro. El proyecto de los muros de contencin consiste en: a- Seleccin del tipo de muro y dimensiones. b- Anlisis de la estabilidad del muro frente a las fuerzas que lo solicitan. En caso que la estructura seleccionada no sea satisfactoria, se modifican las dimensiones y se efectan nuevos clculos hasta lograr la estabilidad y resistencia segn las condiciones mnimas establecidas. c- Diseo de los elementos o partes del muro. El anlisis de la estructura contempla la determinacin de las fuerzas que actan por encima de la base de fundacin, tales como empuje de tierras, peso propio, peso de la tierra, cargas y sobrecargas con la finalidad de estudiar la estabilidad al volcamiento, deslizamiento, presiones de contacto suelo-muro y resistencia mnima requerida por los elementos que conforman el muro. 2. CONSIDERACIONES FUNDAMENTALES Un volumen de tierras, que suponemos sin cohesin alguna, derramado libremente sobre un plano horizontal, toma un perfil de equilibrio que nos define el ngulo de talud natural de las tierras o ngulo de friccin interna del suelo .




El tipo de empuje que se desarrolla sobre un muro esta fuertemente condicionado por la deformabilidad del muro. En la interaccin muro-terreno, pueden ocurrir en el muro deformaciones que van desde prcticamente nulas, hasta desplazamientos que permiten que el suelo falle por corte. Pueden ocurrir desplazamientos de tal manera que el muro empuje contra el suelo, si se aplican fuerzas en el primero que originen este efecto. Si el muro de sostenimiento cede, el relleno de tierra se expande en direccin horizontal, originando esfuerzos de corte en el suelo, con lo que la presin lateral ejercida por la tierra sobre la espalda del muro disminuye gradualmente y se aproxima al valor lmite inferior, llamado empuje activo de la tierra, ver figura 3.

Si se retira el muro lo suficiente y pierde el contacto con el talud, el empuje sobre l es nulo y todos los esfuerzos de corte los toma el suelo, ver figura 4.

Si el muro empuja en una direccin horizontal contra el relleno de tierra, como en el caso de los bloques de anclaje de un puente colgante, las tierras as comprimidas en la direccin horizontal originan un aumento de su resistencia hasta alcanzar su valor lmite superior, llamado empuje pasivo de la tierra, ver figura 5. Cuando el movimiento del muro da origen a uno de estos dos valores lmites, el relleno de tierra se rompe por corte.




Si el muro de contencin es tan rgido que no permite desplazamiento en ninguna direccin, las partculas de suelo no podrn desplazarse, confinadas por el que las rodea, sometidas todas ellas a un mismo rgimen de compresin, originndose un estado intermedio que recibe el nombre de empuje de reposo de la tierra, ver figura 6.

Se puede apreciar que los empujes de tierra se encuentran fuertemente relacionados con los movimientos del muro o pared de contencin. Dependiendo de la interaccin muro-terreno se desarrollaran empujes activos, de reposo o pasivos, siendo el empuje de reposo una condicin intermedia entre el empuje activo y el pasivo. Con el estado actual del conocimiento se pueden estimar con buena aproximacin los empujes del terreno en suelos granulares, en otros tipos de suelos su estimacin puede tener una mayor imprecisin. Los suelos arcillosos tienen apreciable cohesin, son capaces de mantener taludes casi verticales cuando se encuentran en estado seco, no ejercen presin sobre las paredes que lo contienen, sin embargo, cuando estos suelos se saturan, pierden prcticamente toda su cohesin, originando empuje similar al de un fluido con el peso de la arcilla, esta situacin nos indica que si se quiere construir un muro para contener arcilla, este debe ser diseado para resistir la presin de un lquido pesado, mas resistente que los muros diseados para sostener rellenos no cohesivos. En caso de suelos mixtos conformados por arena y arcilla, es conveniente despreciar la cohesin, utilizando para determinar el empuje de tierra solo el ngulo de friccin interna del material. 3. TIPOS DE MUROS DE CONTENCIN Los muros de contencin de uso mas frecuente son: 3.1. Muros de gravedad: Son muros con gran masa que resisten el empuje mediante su propio peso y con el peso del suelo que se apoya en ellos; suelen ser econmicos para alturas moderadas, menores de 5 m, son muros con dimensiones generosas, que no requieren de refuerzo. En cuanto a su seccin transversal puede ser de varias formas, en la figura 7 se muestran algunas secciones de ellas. Los muros de gravedad pueden ser de concreto ciclpeo, mampostera, piedra o gaviones. La estabilidad se logra con su peso propio, por lo que requiere grandes dimensiones dependiendo del empuje. La dimensin de la base de estos muros oscila alrededor de 0,4 a 0,7 de la altura. Por economa, la base debe ser lo mas angosta posible, pero debe ser lo suficientemente ancha para proporcionar estabilidad contra el volcamiento y deslizamiento, y para originar presiones de contacto no mayores que las mximas permisibles.




3.2. Muros en voladizo o en mnsula: Este tipo de muro resiste el empuje de tierra por medio de la accin en voladizo de una pantalla vertical empotrada en una losa horizontal (zapata), ambos adecuadamente reforzados para resistir los momentos y fuerzas cortantes a que estn sujetos, en la figura 8 se muestra la seccin transversal de un muro en voladizo. Estos muros por lo general son econmicos para alturas menores de 10 metros, para alturas mayores, los muros con contrafuertes suelen ser ms econmicos. La forma ms usual es la llamada T, que logra su estabilidad por el ancho de la zapata, de tal manera que la tierra colocada en la parte posterior de ella, ayuda a impedir el volcamiento y lastra el muro aumentando la friccin suelo-muro en la base, mejorando de esta forma la seguridad del muro al deslizamiento.Estos muros se disean para soportar la presin de tierra, el agua debe eliminarse con diversos sistemas de drenaje que pueden ser barbacanas colocadas atravesando la pantalla vertical, o sub-drenajes colocados detrs de la pantalla cerca de la parte inferior del muro. Si el terreno no esta drenado adecuadamente, se puede presentar presiones hidrostticas no deseables. La pantalla de concreto en estos muros son por lo general relativamente delgadas, su espesor oscila alrededor de (1/10) de la altura del muro, y depende de las fuerzas cortante y momentos flectores originados por el empuje de tierra. El espesor de la corona debe ser lo suficientemente grande para permitir la colocacin del concreto fresco, generalmente se emplean valores que oscilan entre 20 y 30 cm. El espesor de la base es funcin de las fuerzas cortantes y momentos flectores de las secciones situadas delante y detrs de la pantalla, por lo tanto, el espesor depende directamente de la posicin de la pantalla en la base, si la dimensin de la puntera es de aproximadamente 1/3 del ancho de la base, el espesor de la base generalmente queda dentro del intervalo de 1/8 a 1/12 de la altura del muro.




3.3. Muros con contrafuertes: Los contrafuertes son uniones entre la pantalla vertical del muro y la base. La pantalla de estos muros resiste los empujes trabajando como losa continua apoyada en los contrafuertes, es decir, el refuerzo principal en el muro se coloca horizontalmente, son muros de concreto armado, econmicos para alturas mayores a 10 metros. En la figura 9, se muestra una vista parcial de un muro con contrafuertes, tanto la pantalla como los contrafuertes estn conectados a la losa de fundacin. Los contrafuertes se pueden colocar en la cara interior de la pantalla en contacto con la tierra o en la cara exterior donde estticamente no es muy conveniente. Los muros con contrafuertes representan una evolucin de los muros en voladizo, ya que al aumentar la altura del muro aumenta el espesor de la pantalla, este aumento de espesor es sustituido por los contrafuertes; la solucin conlleva un armado, encofrado y vaciado ms complejo.

Figuras 9.b Figuras 9.a

En los Muros con contrafuertes el empuje del terreno es recibido por una pantalla y transmitido al suelo de cimentacin por medio de una zapata. La unin entre la pantalla y zapata se lleva a cabo por medio de contrafuertes, que pueden ser exteriores o interiores, como se muestra en las figuras 9.a y 9.b. Como caractersticas de estos muros se tiene: 1.- el contrafuerte es un elemento de unin entre la pared vertical y la zapata, que evita el giro y colapso que pueda tener la pantalla debido al empuje de las tierras. Estos contrafuertes estn sujetos a tensiones y por lo tanto requerirn acero a lo largo de AB .As mismo debe anclarse tanto en la pantalla como en la zapata de cimentacin. 2.- La separacin econmica entre contrafuertes puede obtenerse por la ecuacin emprica propuesta por algunos autores, con ligeras modificaciones: S = 0.75 + 0.30H < 3.00m Siendo S la separacin entre ejes, en metros, y h la altura del contrafuerte en metros. Otros autores aconsejan emplear una separacin mxima de 3m. 3.- La estabilidad exterior y el deslizamiento se investiga para una unidad de contrafuerte de longitud correspondiente a la misma que existe entre contrafuerte. 4.- La longitud de la zapata puede quedar, aproximadamente siendo igual a la mitad del muro y con un 30% de dicha longitud formando el pie de la zapata y el resto para taln




4. ESTABILIDAD El anlisis de la estructura contempla la determinacin de las fuerzas que actan por encima de la base de fundacin, tales como empuje de tierra, peso propio, peso de la tierra de relleno, cargas y sobrecargas con la finalidad de estudiar la estabilidad al volcamiento y deslizamiento, as como el valor de las presiones de contacto. El peso propio del muro: esta fuerza acta en el centro de gravedad de la seccin, y puede calcularse de manera fcil subdividiendo la seccin del muro en reas parciales sencillas y de propiedades geomtricas conocidas. La presin que la tierra ejerce sobre el muro que la contiene mantiene una relacin directa con el desplazamiento del conjunto, en el estado natural si el muro no se mueve se dice que existe presin de reposo; si el muro se mueve alejndose de la tierra o cede, la presin disminuye hasta una condicin mnima denominada presin activa. Si el muro se desplaza contra la tierra, la presin sube hasta un mximo denominado presin pasiva. El diseo suele empezar con la seleccin de dimensiones tentativas para luego verificar la estabilidad de esa configuracin. Por conveniencia, cuando el muro es de altura constante, puede analizarse un muro de longitud unitaria, de no resultar la estructura seleccionada satisfactoria, se modifican las dimensiones y se efectan nuevas verificaciones hasta lograr la estabilidad y la resistencia requerida. En un muro pueden fallar las partes individuales por no ser suficientemente fuertes para resistir las fuerzas que actan, para disear contra esta posibilidad se requiere la determinacin de espesores y refuerzos necesarios para resistir los momentos y cortantes. En el caso de muros de contencin de concreto armado, se puede emplear los procedimientos comnmente utilizados para dimensionar y reforzar, que son estipulados por el Cdigo ACI, para el proyecto y construccin de obras en concreto estructural. 4.1. Mtodo de los Esfuerzos Admisibles o Estado Lmite de Servicio: Las estructuras y elementos estructurales se disearn para tener en todas las secciones una resistencia mayor o igual a la resistencia requerida Rs, la cual se calcular para cargas y fuerzas de servicio segn las combinaciones que se estipulen en las normas. En el mtodo de los esfuerzos admisibles, se disminuye la resistencia nominal dividiendo por un factor de seguridad FS establecido por las normas o especificaciones tcnicas.

Rn = Resistencia nominal, correspondiente al estado lmite de agotamiento resistente, sin factores de minoracin. Esta resistencia es funcin de las caractersticas mecnicas de los materiales y de su geometra. Radm = Resistencia admisible. Se estudia la estabilidad al volcamiento, al deslizamiento y las presiones de contacto originadas en la interfase suelo-muro. 4.1.1. Estabilidad al volcamiento y deslizamiento: Donde se incluya el sismo se puede tomar FS 1,4. Para estudiar la estabilidad al volcamiento, los momentos se toman respecto a la arista inferior de la zapata en el extremo de la puntera. La relacin entre los momentos estabilizantes Me, producidos por el peso propio del muro y de la masa de relleno situada sobre el taln del mismo y los momentos de volcamiento Mv, producidos por los empujes del terreno, se conoce como factor de seguridad al volcamiento FSv, esta relacin debe ser mayor de 1,5.




La componente horizontal del empuje de tierra debe ser resistida por las fuerzas de roce entre el suelo y la base del muro. La relacin entre las fuerzas resistentes y las actuantes o deslizantes (empuje), se conoce como factor de seguridad al deslizamiento FSd, esta relacin debe ser mayor de 1,5. Es comn determinar esta relacin sin considerar el empuje pasivo que pudiera presentarse en la parte delantera del muro, a menos que se garantice ste durante toda la vida de la estructura. Para evitar el deslizamiento se debe cumplir:

Donde, Fr es la fuerza de roce, Eh es componente horizontal del empuje, Rv es la resultante de las fuerzas verticales, Ev es la componente vertical del empuje, B es el ancho de la base del muro, c es el coeficiente de cohesin corregido o modificado, c es el coeficiente de cohesin del suelo de fundacin, Ep es el empuje pasivo (si el suelo de la puntera es removible, no se debe tomar en cuenta este empuje), es el coeficiente de friccin suelo - muro, el ngulo de friccin suelo-muro, a falta de datos precisos, puede tomarse:

4.1.2. Presiones de contacto: La capacidad admisible del suelo de fundacin adm debe ser mayor que el esfuerzo de compresin mximo o presin de contacto mx. transferido al terreno por el muro, para todas las combinaciones de carga:

FScap. Portante es el factor de seguridad a la falla por capacidad del suelo, este valor no debe ser menor que tres para cargas estticas, FScap. Portante 3, y para cargas dinmicas de corta duracin no menor que dos, FScap. Portante 2. En caso que la informacin geotcnica disponible sea adm para cargas estticas, se admite una sobre resistencia del suelo de 33% para cargas dinmicas de corta duracin. En los muros corrientes, para que toda el rea de la base quede tericamente sujeta a compresin, la fuerza resultante de la presin del suelo originada por sistema de largas debe quedar en el tercio medio. De los aspectos mencionados anteriormente podemos decir que no se debe exceder la resistencia admisible del suelo, y la excentricidad ex de la fuerza resultante vertical Rv, medida desde el centro de la base del muro B, no debe exceder del sexto del ancho de sta, en este caso el diagrama de presiones es trapezoidal. Si la excentricidad excede el sexto del ancho de la base (se sale del tercio medio), la presin mxima sobre el suelo debe recalcularse, ya que no existe compresin en toda la base, en este caso el diagrama de presin es triangular, y se acepta que exista redistribucin de presiones de tal forma que la resultante Rv coincida con el centro de gravedad del tringulo de presiones. En ambos casos las presiones de contacto por metro de ancho de muro se pueden determinar con las expresiones 15 a 18 segn sea el caso. En la figura 13 se muestran ambos casos de presiones de contacto.




Xr es la posicin de la resultante medida desde el extremo inferior de la arista de la puntera del muro. Si: ex B/6

Es buena prctica lograr que la resultante se localice dentro del tercio medio, ya que las presiones de contacto son mas uniformes, disminuyendo el efecto de asentamientos diferenciales entre la puntera y el taln.

En general dos criterios pueden ser tiles para dimensionar la base: 1. La excentricidad de la fuerza resultante, medida respecto al centro de la base, no debe exceder el sexto de ella. 2. La presin mxima de contacto muro-suelo de fundacin, no debe exceder la presin admisible o capacidad de carga del suelo de fundacin. Segn recomendaciones de la norma AASHTO 2002, la profundidad de fundacin Df, no ser menor de 60 cm (2 pies) en suelos slidos, sanos y seguros. En otros casos y en terrenos inclinados la Df no ser menor de 120 cm (4 pies). 5. INCUMPLIMIENTO DE LAS CONDICIONES DE ESTABILIDAD En caso de no cumplir con la estabilidad al volcamiento y/o con las presiones de contacto, se debe redimensionar el muro, aumentando el tamao de la base.




Si no se cumple con la estabilidad al deslizamiento, debe modificarse el proyecto del muro, para ello hay varias alternativas: 1. Colocar dentelln o diente que se incruste en el suelo, de tal manera que la friccin suelomuro cambie en parte por friccin suelo-suelo, generando empuje pasivo frente al dentelln. En la figura 14, se muestra un muro de contencin con dentelln en la base. Se recomienda colocar el dentelln a una distancia 2.Hd medida desde el extremo de la puntera, Hd es la altura del dentelln y suele escogerse en la mayora de los casos mayor o igual que el espesor de la base. 2. Aumentar el tamao de la base, para de esta manera incrementar el peso del muro y la friccin suelo de fundacinmuro. 3. Hacer uso del empuje pasivo Ep, su utilizacin debe ser objeto de consideracin, puesto que para que ste aparezca deben ocurrir desplazamientos importantes del muro que pueden ser incompatibles con las condiciones de servicio, adems se debe garantizar la permanencia del relleno colocado sobre la puntera del muro, de no poderse garantizar durante toda la vida til del muro, solo se podr considerar el empuje pasivo correspondiente a la altura del dentelln.

6. VERIFICACIN DE LA RESISTENCIA A CORTE Y FLEXION DE LOS ELEMENTOS QUE COMPONEN EL MURO (PANTALLA Y ZAPATA) Una vez revisada la estabilidad al volcamiento, deslizamiento, presiones de contacto y estando conformes con ellas, se debe verificar que los esfuerzos de corte y de flexin en las secciones crticas de la pantalla y la zapata del muro no sean superiores a los mximos establecidos por las normas. 6.1. Verificacin de los esfuerzos de corte: La resistencia al corte de las secciones transversales debe estar basada en: Donde, Vu es la fuerza cortante mayorada en la seccin considerada y Vn es la resistencia a la corte nominal calculada mediante:

donde, Vc es la resistencia al corte proporcionada por el concreto, y Vs es la resistencia al corte proporcionada por el acero de refuerzo, se considera que la resistencia al corte la aporta solo el concreto, ya que en los muros de contencin no se estila colar acero de refuerzo por corte, es decir, Vs =0.

El cdigo ACI 318S-05, indica que la resistencia al cortante para elementos sujetos nicamente a cortante y flexin puede calcularse con la siguiente ecuacin. fc es la resistencia especificada a la compresin del concreto en Kg/cm,, bw es el ancho del alma de la seccin, en cm, en nuestro caso como se analizan los muros en fajas de 1m de ancho, bw = 100 cm, d es la altura til medida desde la fibra extrema mas comprimida al centroide del acero de refuerzo longitudinal en tensin, en cm. 6.2. Verificacin de los esfuerzos de flexin: La resistencia a flexin de las secciones transversales debe estar basada en: Mu es el momento flector mayorada en la seccin considerada y Mn es el momento nominal resistente. En elementos sujetos a flexin el porcentaje de refuerzo en tensin o cuanta de la armadura en traccin max , no debe exceder del 0,75 de la cuanta de armadura balanceada b que produce la condicin de




deformacin balanceada en secciones sujetas a flexin sin carga axial. Para lograr secciones menos frgiles en zonas ssmicas max no debe exceder de 0,50 de b. La mxima cantidad de refuerzo en tensin de elementos sujetos a flexin esta limitada con el fin de asegurar un nivel de comportamiento dctil.

As es el rea de acero de refuerzo en tensin en cm2, b el ancho de la cara en compresin del elemento en cm, y d la altura til en cm. La altura til efectiva requerida en una seccin considerada, en zonas no ssmicas:

La altura til efectiva requerida en una seccin considerada, en zonas ssmicas:

7. EVALUACION DEL EMPUJE DE TIERRAS Los muros son estructuras cuyo principal objetivo es el de servir de contencin de terrenos naturales o de rellenos artificiales. La presin del terreno sobre el muro est fundamentalmente condicionada por la deformabilidad de ste. Para la evaluacin del empuje de tierras deben tomarse en cuenta diferentes factores como la configuracin y las caractersticas de deformabilidad del muro, las propiedades del relleno, las condiciones de friccin suelo-muro, de la compactacin del relleno, del drenaje as como la posicin del nivel fretico. La magnitud del empuje de tierras vara ampliamente entre el estado activo y el pasivo dependiendo de la deformabilidad del muro. En todos los casos se debe procurar que el material de relleno sea granular y de drenaje libre para evitar empujes hidrostticos que pueden originar fuerzas adicionales no deseables. Las presiones laterales se evaluarn tomando en cuenta los siguientes componentes: a) Presin esttica debida a cargas gravitatorias. b) Presin forzada determinada por el desplazamiento del muro contra el relleno. c) Incremento de presin dinmica originado por el efecto ssmico. Las presiones que el suelo ejerce sobre un muro aumentan como las presiones hidrostticas en forma lineal con la profundidad. Para la determinacin del empuje de tierra E se utilizar el mtodo del fluido equivalente, con expresiones del tipo:

H es la altura del muro, es el peso especfico del suelo contenido por el muro, el coeficiente de empuje de tierra K, se define como la relacin entre el esfuerzo efectivo horizontal y el esfuerzo efectivo vertical en cualquier punto dentro de la masa de suelo.




Para que se produzca el empuje activo o pasivo en el suelo, los muros de contencin deben experimentar traslaciones o rotaciones alrededor de su base, que dependen de las condiciones de rigidez (altura y geometra) del muro y de las caractersticas del suelo de fundacin. El movimiento del tope del muro requiere para alcanzar la condicin mnima activa o la condicin mxima pasiva, un desplazamiento por rotacin o traslacin lateral de ste, los valores lmites de desplazamiento relativo requerido para alcanzar la condicin de presin de tierra mnima activa o mxima pasiva se muestran en la tabla 4 (AASHTO 2005, LRFD).

7.1. PRESIN ESTTICA La presin esttica puede ser de reposo o activa. 7.1.1. Empuje de Reposo: Cuando el muro o estribo est restringido en su movimiento lateral y conforma un slido completamente rgido, la presin esttica del suelo es de reposo y genera un empuje total E0 , aplicado en el tercio inferior de la altura.

K0 es el coeficiente de presin de reposo. Para suelos normales o suelos granulares se utiliza con frecuencia para determinar el coeficiente de empuje de reposo la expresin de Jky (1944):

7.1.2. Empuje Activo: Cuando la parte superior de un muro o estribo se mueve Suficientemente como para que se pueda desarrollar un estado de equilibrio plstico, la presin esttica es activa y genera un empuje total Ea, aplicada en el tercio inferior de la altura. En la figura 20 se muestra un muro de contencin con diagrama de presin activa.

Ka es el coeficiente de presin activa. El coeficiente de presin activa se puede determinar con las teoras de Coulomb o Ranking para suelos granulares; en ambas teoras se establecen hiptesis que simplifican el problema y conducen a valores de empuje que estn dentro de los mrgenes de seguridad aceptables.




7.1.2.1. Ecuacin de Coulomb: En el ao 1773 el francs Coulomb public la primera teora racional para calcular empujes de tierra y mecanismos de falla de masas de suelo, cuya validez se mantiene hasta hoy da, el trabajo se titul: Ensayo sobre una aplicacin de las reglas de mximos y mnimos a algunos problemas de Esttica, relativos a la Arquitectura. La teora de Coulomb se fundamenta en una serie de hiptesis que se enuncian a continuacin: 1. El suelo es una masa homognea e isotrpica y se encuentra adecuadamente drenado como para no considerar presiones intersticiales en l. 2. La superficie de falla es plana. 3. El suelo posee friccin, siendo el ngulo de friccin interna del suelo, la friccin interna se distribuye uniformemente a lo largo del plano de falla. 4. La cua de falla se comporta como un cuerpo rgido. 5. La falla es un problema de deformacin plana (bidimensional), y se considera una longitud unitaria de un muro infinitamente largo. 6. La cua de falla se mueve a lo largo de la pared interna del muro, produciendo friccin entre ste y el suelo, es el ngulo de friccin entre el suelo y el muro.

7. La reaccin Ea de la pared interna del muro sobre el terreno, formar un ngulo con la normal al muro, que es el ngulo de rozamiento entre el muro y el terreno, si la pared interna del muro es muy lisa ( = 0), el empuje activo acta perpendicular a ella. 8. La reaccin de la masa de suelo sobre la cua forma un ngulo con la normal al plano de falla. El coeficiente Ka segn Coulomb es:

= Angulo de la cara interna del muro con la horizontal. = Angulo del relleno con la horizontal. = Angulo de friccin suelo-muro.

Siguiendo recomendaciones de Terzaghi, el valor de puede tomarse en la prctica como:

Si la cara interna del muro es vertical ( = 90), la ecuacin (63) se reduce a:




Si el relleno es horizontal ( = 0), la ecuacin (64) se reduce a:

Si no hay friccin, que corresponde a muros con paredes muy lisas ( = 0), la ecuacin se reduce a:

La teora de Coulomb no permite conocer la distribucin de presiones sobre el muro, porque la cua de tierra que empuja se considera un cuerpo rgido sujeto a fuerzas concentradas, resultantes de esfuerzos actuantes en reas, de cuya distribucin no hay especificacin ninguna, por lo que no se puede decir nada dentro de la teora respecto al punto de aplicacin del empuje activo. Coulomb supuso que todo punto de la cara interior del muro representa el pie de una superficie potencial de deslizamiento, pudindose calcular el empuje sobre cualquier porcin superior del muro Ea, para cualquier cantidad de segmentos de altura de muro. Este procedimiento repetido convenientemente, permite conocer con la aproximacin que se desee la distribucin de presiones sobre el muro en toda su altura. Esta situacin conduce a una distribucin de presiones hidrosttica, con empuje a la altura H/3 en muros con cara interior plana y con relleno limitado tambin por una superficie plana. Para los casos en que no se cumplan las condiciones anteriores el mtodo resulta ser laborioso, para facilitarlo. Terzaghi propuso un procedimiento aproximado, que consiste en trazar por el centro de gravedad de la cua crtica una paralela a la superficie de falla cuya interseccin con el respaldo del muro da el punto de aplicacin deseado. En la teora de Coulomb el Ea acta formando un ngulo con la normal al muro, por esta razn esta fuerza no es horizontal generalmente. El Ea ser horizontal solo cuando la pared del muro sea vertical ( = 90) y el ngulo ( = 0). En tal sentido, las componentes horizontal y vertical del Ea se obtienen adecuando la expresin (62) segn Coulomb de la siguiente manera:

Ea h y Ea v son es las componentes horizontal y vertical del Ea . Para valores de: = 90 y = 0 , resulta: =0, Ea h = Ea y Ea v =0.




7.1.2.2. Ecuacin de Rankine: En el ao 1857, el escocs W. J. Macquorn Ranking realiz una serie de investigaciones y propuso una expresin mucho ms sencilla que la de Coulomb. Su teora se bas en las siguientes hiptesis: 1. El suelo es una masa homognea e isotrpica. 2. No existe friccin entre el suelo y el muro. 3. La cara interna del muro es vertical ( = 90). 4. La resultante del empuje de tierras est ubicada en el extremo del tercio inferior de la altura. 5. El empuje de tierras es paralelo a la inclinacin de la superficie del terreno, es decir, forma un ngulo con la horizontal. El coeficiente Ka segn Rankine es:

Si en la ecuacin (70), la inclinacin del terreno es nula ( = 0), se obtiene una ecuacin similar a la de Coulomb (ecuacin 66) para el caso particular que (= = 0 ; = 90 ), ambas teoras coinciden:

Para que la hiptesis de un muro sin friccin se cumpla el muro debe tener paredes muy lisas, esta condicin casi nunca ocurre, sin embargo, los resultados obtenidos son aceptables ya que estn del lado de la seguridad. En el caso de empuje activo la influencia del ngulo es pequea y suele ignorarse en la prctica. En la teora de Rankine, se supone que la cara interna del muro es vertical ( = 90), y que el empuje de tierras es paralelo a la inclinacin de la superficie del terreno, es decir, forma un ngulo con la horizontal, es este sentido, esta fuerza no es siempre horizontal. Las componentes horizontal y vertical del Ea se obtienen adecuando la expresin. Rankine de la siguiente manera:

Para valores de: = 0, resulta: Ea h = Ea y Ea v =0. 7.2 EMPUJE PASIVO: Cuando un muro o estribo empuja contra el terreno se genera una reaccin que se le da el nombre de empuje pasivo de la tierra Ep, la tierra as comprimida en la direccin horizontal origina un aumento de su resistencia hasta alcanzar su valor lmite superior Ep, la resultante de esta reaccin del suelo se aplica en el extremo del tercio inferior de la altura, la figura 21 muestra un muro con diagrama de presin pasiva.

Kp es el coeficiente de presin pasiva.




La presin pasiva en suelos granulares, se puede determinar con las siguientes expresiones: 1. El coeficiente Kp adecuando la ecuacin de Coulomb es:

2. Cuando se ignora los ngulos (, , ) en la ecuacin (77) se obtiene la el coeficiente Kp segn Rankine:

7.3. INCREMENTO DINAMICO DE PRESION POR EL EFECTO SISMICO Los efectos dinmicos producidos por los sismos se simularn mediante empujes de tierra debidos a las fuerzas de inercia de las masas del muro y del relleno. Las fuerzas de inerciase determinarn teniendo en cuenta la masa de tierra apoyada directamente sobre la cara interior y zapata del muro con adicin de las masas propias de la estructura de retencin. El empuje ssmico generado por el relleno depende del nivel de desplazamiento que experimente el muro. Se considerar un estado activo de presin de tierras cuando el desplazamiento resultante permita el desarrollo de la resistencia al corte del relleno. Si el desplazamiento de la corona del muro esta restringido, el empuje ssmico se calcular con la condicin de tierras en reposo. El estado pasivo de presin de tierras solo puede generarse cuando el muro tenga tendencia a moverse hacia el relleno y el desplazamiento sea importante. 7.3.1. Incremento Dinmico del Empuje de Reposo: Si el suelo est en la condicin de reposo, los efectos ssmicos incrementan la presin de reposo sobre la estructura. La propuesta de Norma para el Diseo Sismorresistente de Puentes (1987), indica que se puede adoptar un diagrama de presin trapezoidal con ordenadas superior en el tope del muro xs, y ordenada inferior en la base del muro xi. La figura 22 muestra un muro con diagrama de presin esttica mas incremento dinmico del empuje de reposo.

El incremento dinmico del empuje de reposo DE0 se aplicar a 0,60 H desde la base del muro y se determinar con la expresin: A0 es la aceleracin del suelo segn el mapa de zonificacin ssmica de cada pas, en Ecuador los valores de A0 son los indicados por la norma INEN (C.I.E- 1979), ver anexo A.




7.3.2. Incremento Dinmico del Empuje Activo: Cuando el muro de contencin es suficientemente flexible como para desarrollar desplazamientos en su parte superior, la presin activa se incrementa bajo la accin de un sismo. Este aumento de presin se denomina incremento dinmico del empuje activo DEa. El Eurocdigo 8 propone calcular el coeficiente de presin dinmica activa Kas a partir de la frmula de Mononobe-Okabe, este coeficiente incluye el efecto esttico mas el dinmico, aplicando la fuerza total en un mismo sitio, sin embargo, considerando que la cua movilizada en el caso dinmico es un triangulo invertido con centro de gravedad ubicado a 2/3 de la altura, medidos desde la base, se separa el efecto esttico del dinmico por tener diferentes puntos de aplicacin. El incremento dinmico del empuje activo se puede determinar mediante la siguiente expresin:

Kas = Coeficiente de presin dinmica activa. Csh = Coeficiente ssmico horizontal Csv = Coeficiente ssmico vertical

7.3.3. Incremento Dinmico del Empuje Pasivo: El empuje pasivo se incrementa cuando ocurre un sismo, este aumento de presin se denomina incremento dinmico del empuje pasivo DEp, la resultante de este incremento de empuje se aplica a un tercio de la altura de relleno en condicin pasiva, medida desde la base del muro.




8. MUROS CON SOBRECARGA UNIFORME En ciertas ocasiones los muros de contencin tienen que soportar sobrecargas uniformes q, originadas por el trfico o por depsitos de materiales en la superficie, incrementando la presin sobre el muro. El procedimiento usual para tomar en cuenta la sobrecarga uniforme es trasformarla en una porcin de tierra equivalente de altura Hs, con peso especfico similar al del suelo de relleno . La altura Hs se coloca por encima del nivel del suelo contenido por el muro.

Frecuentemente se ha usado una altura de relleno equivalente a carga viva de 60 cm o 2 pies, indicada por la norma AASHTO 2002, la norma AASHTO 2005 LRFD indica valores de relleno equivalentes a sobrecarga vehicular que varan con la altura del muro. El empuje activo o de reposo del suelo con sobrecarga Es, para cualquiera de las teoras estudiadas, resulta ser:

Este empuje estar aplicado en el centroide del rea del trapecio de presiones o en su defecto en cada uno de los centroides particulares de cada figura que conforma el prisma de presiones indicado en la figura 25. El momento de volcamiento con sobrecarga Mvs:




9. MURO EN VOLADIZO9.1 PREDIMENSIONAMIENTOESC: 1-50

C = 0.30

N+6.30

Ho = 6.80 H = 7.50

N+0.00 F = 0.75

1.20 e = 0.70 Hd = 0.65 P = 1.50 Bd = 0.75 B = 4.65 T = 2.40



UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL CALCULO ESTRUCTURAL MURO EN VOLADIZO 9.2. Caso 1.- EMPUJE DE TIERRA + SOBRECARGA VEHICULAR Datos general: Alrura del muro H = 7.5 m Datos Suelo de Relleno: Datos Suelo de Fundacion: Datos de Sitio: r=1900.0 kg/m =1850.0 kg/m Zona Sismica 3 = 34 = 32 Sobrecarga vehicular c = 0 kg/cm c = 0.25 kg/cm 0.6 qult. = 4.50 kg/cm horm.=2400.0 kg/m Profund. de desp Df =1.2 m Drenar Aguas LluviasLs c>0.25 Hs

?r = kg/m = c = kg/cmHo=H-e H

2

F 1.40 Fs desliz. = 1.43 OK FACTOR DE SEGURIDAD AL VOLCAMIENTO Fs volc. = M, Estabilizantes / M. Actuantes del suelo > 1.40 Fs volc. = 2.30 OK PRESION DE CONTACTO MURO - SUELO DE FUNDACION Esfuerzo admisible del suelo adm.- La capacidad admisible del suelo de fundacion se determina con un factor de seguridad para cargas estaticas mayor o igual que tres (Fscap. Portante >2) adm = qult./Fscap. Portante = 2.25 kg/cm Punto de aplicacin de la fuerza resultante Xr.- medido desde el punto O. Me = 149366.47 kg-m Mas = 64,922 kg-m Xr = (Me - Mas ) / Rv = 1.656 m Rv = 51006.1 kg Excentricidad de las fuerza resultante ex: medida desde el centro de la base. Para que exista compresion en toda la base con diagramas de presion trapezoidal la excentricidad debe ser menor que el sexto de la base (B/6). Base ''B'' = 4.65 m B/6 = 0.8 m ex = B/2 - Xr = 0.669 m OK Xr = 1.66 m Presion de contacto Suelo - Muro de fundacion max, min: max = (Rv/B)[1+(6*ex/B)] = 2.04 kg/cm OK min = (Rv/B)[1-(6*ex/B)] = 0.149 kg/cm CONDICION: max < adm El predimensionado propuesto cumple con todos los requerimientos de seguridad contra volcamiento, contra el deslizamiento y con las presiones de contacto en el caso de carga 2:Empuje de tierra +sismo, quedando tericamente toda la base del muro en compresin, de tal manera que la distribucin de presiones son bastante regulares disminuyendo el efecto de asentamientos diferenciales entre el pie y el taln del muro.



UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL CALCULO ESTRUCTURAL DE MURO EN VOLADIZO 9.3.1 DISEO GEOTECNICO DE LA BASE (PIE - TALON) El pie de la base del muro se comporta como un volado sometido a una presin o carga vertical hacia arriba correspondiente a la reaccin del suelo y al peso propio que acta haciaabajo, predominando en este caso la reaccin del suelo, los momentos flectores resultantes originan traccin en la fibra inferior. Sobre el taln de la base del muro predomina la carga vertical hacia abajo correspondientea la suma del peso del relleno y del peso propio del muro, actuando hacia arriba la reaccindel suelo, los momentos flectores resultantes originan traccin en la fibra superior.

P(1 ) -1

F(2 ) -2

T e HdDIMENSIONES DEL MURO Corona ''c'' =0.300 m Base ''B'' = 4.650 m Pantalla ''F'' = 0.750 m Pie ''P'' = 1.500 m Talon ''T'' = 2.400 m Espesor ''e'' = 0.700 m Ho = H-e = 6.800 m Hd = 0.650 m Bd = 0.750 m

Bdsm x= /cm a kg s(1-1)= /cm kg

Determinacin de las solicitaciones de Corte y Flexin mxima en la base: PIE "P" Fuerzas y brazos respecto a la seccin crtica 1-1: ,- POR PESO PROPIO: Por metro lineal de muro (hacia abajo) Peso Propio de Muro Wpp Brazo de palanca Bpp Wpp = P*e*1m*hormigon = 2520.07 kg Bpp = P/2 = 0.750 m Momento por Peso propio Mpp Mpp = WppxBpp = 1890.1 kg-m Reaccin del suelo: por metro lineal de muro (hacia arriba) min = 0.15 kg/cm (1-1) = 1.433 kg/cm Rsl =[ (max + (1-1) )/2 ]* P(cm) * 100cm = 26081.12 kg Fuerza cortante resultante en la puntera V1-1 (hacia arriba): V1-1 =Rsl - Wpp = 23561.05 kg El diagrama de presin trapezoidal se puede dividir en un tringulo y rectangulode altura Diagrama Triangulo R = 0.5(max -(1-1))*P(cm)*100cm = 4584.54 kg Bp = 2P/3 = 1.00 m M = RxBp = 4584.5 kg-m Diagrama Rectangulo R = (1-1)*P(cm)*100cm = 21496.58 kg M = RxBp = 16122.4 kg-m

max = 2.04 kg/cm

s(2-2)= /cm kg

sm kg/cm in=

B

Bp = P/2 = 0.75 m

Momento en la seccin 1-1: por metro lineal de muro, horario positivo: M(1-1) = momentos de diagramas - Mpp = 18816.92 kg - m



UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL CALCULO ESTRUCTURAL TALON (Fuerzas y brazos respecto a la seccin crtica 2-2): Peso Propio de Muro Wpp Brazo de palanca Bpp Wpp = T*e*1m*hormigon = 4032.11 kg Bpp = T/2 = 1.200 m Momento por Peso propio Mpp Mpp = WppxBpp = 4838.5 kg-m ,- POR EL RELLENO ENCIMA DEL TALON Vr = HoxTx1m = 16.32 m Peso total del relleno Wr Brazo de palanca Br Wr = r x Vr = 31007.9 kg Br = T/2 = 1.20 m Momento por el relleno encima del talon Mr Mr = WrxBr = 37209.5 kg-m Reaccin del suelo: por metro lineal de muro (hacia arriba) min = 0.15 kg/cm (2-2) = 1.127 kg/cm Rsl =[ ((2-2) + min )/2 ]* T(cm) * 100cm = 15322.86 kg Fuerza cortante resultante en el taln V2-2 (hacia abajo): V2-2 =Rsl - Wpp - Wr = - 19717.16 kg El diagrama de presin trapezoidal se puede dividir en un tringulo y rectangulo de altura Diagrama Triangulo R = 0.5((2-2) -min)*T(cm)*100cm = 11736.41 kg Bp = T/3 = 0.80 m M = RxBp = 9389.1 kg-m Diagrama Rectangulo R = min*T(cm)*100cm = 3586.45 kg M = RxBp = 4303.7 kg-m Bp = T/2 = 1.20 m

2.044376911

Momento respecto a la seccin 2-2: por metro lineal de muro, horario positivo: M(2-2) =Mpp + Mr - momentos de diagramas = 28355.15 kg - m 9.3.2 FACTOR DE MAYORACION DE CARGAS DINAMICAS-ESTATICAS El factor de mayoracin para empujes de tierra estticos y sobrecargas vivas indicado por el cdigo ACI es de 1,6. Para los empujes dinmicos ssmicos el factor de mayoracin indicado es de 1,0. En el caso de Carga 2 (empuje tierra +sismo) se propone utilizar un factor de mayoracin ponderado por tratarse de una combinacin de cargas estticas y dinmicas, determinado de la siguiente manera: Empuje estatico activo Ea = 1/2r x H x Ka = 15107.6 kg Incremento dinmico del empuje activo de la tierra DEa: DEa = 4129.8 kg Fuerza ssmica del peso propio Fspp: ubicada en el centro de gravedad del muro. Fspp = Csh x Wpp = 2999.7 kg Empuje total: Ea+ = Ea + DEa + Fspp =22237.1 kg Factor de mayoracin de carga ponderado para el caso ssmico: Fcu = [1.6xEa + 1xDEa + 1xFspp] / Ea+ = 1.408 Es conveniente determinar este factor de mayoracin de carga ponderado para casos donde se incluya el sismo, ya que mayorar directamente por 1,6 sobre estima las solicitaciones ltimas, resultando mayor acero de refuerzo y una estructura ms costosa.



UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL CALCULO ESTRUCTURAL MURO EN VOLADIZO 9.5. DISEO ESTRUCTURAL DE LA PANTALLA 9.5.1. POR CORTE: La pantalla del muro se comporta como un volado sometido a la presin horizontal que ejerce la tierra y la sobrecarga, los momentos flectores resultantes originan traccin en la cara interna en contacto con la tierra, la cual deber ser reforzada con acero. Las solicitaciones de corte y flexin se determinan en diferentes secciones hechas en la altura del muro, normalmente se hacen secciones a cada metro, midiendo la altura y desde la corona del muro hasta la unin de la pantalla con la zapata. Datos Suelo de Relleno: Datos Suelo de Fundacion: Datos de Sitio: r=1900.0 kg/m =1850.0 kg/m Zona Sismica 3 = 34 = 32 Sobrecarga vehicular c = 0 kg/cm c = 0.25 kg/cm 0.6 qult. = 4.50 kg/cm horm.=2400.0 kg/m Profund. de desp Df =1.2 m Drenar Aguas Lluviasc Hs

Y

H

ES

Ea H/2Df P(1-1)

F(2-2)

T

H/3

Bd

B

De los analisis: Caso 1,- Empuje de tierra + sobrecarga vehicular + dentellon a,- POR EMPUJE ACTIVO DEL SUELO (Ea) Ka = (1-sen)/(1+sen) = 0.283 Por el Empuje Activo Brazo de palanca Ba Ea = 1/2r x Y x Ka = 268.58 Y Ea = Y/3 Momento por el Empuje Activo Ma Ma = EaxBa = 89.53 Y ,- POR LA SOBRECARGA: q=s x Hs =1140.0 kg/m Empuje por sobrecarga Es Brazo de palanca Es Es = q x Y x Ka = 322.3 Y Bs = Y/2 Momento por Empuje de sobrecarga Ms 161.1 Y EMPUJE TOTAL DEL SUELO Ea+s = Ea + Es = 268.6 Y + 322.3 Y MOMENTO TOTALES Mas 89.53 Y + 161.1 Y

Mas = Ma + Ms =



UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL CALCULO ESTRUCTURAL Caso 2,- Empuje de tierra + Sismo

Y

? DEa

H

Ea

2H/3

Df

P(1-1)

F(2-2)

T

H/3

Bd B

a,- POR EMPUJE ACTIVO DEL SUELO (Ea) Ka = (1-sen)/(1+sen) = 0.283 Por el Empuje Activo Brazo de palanca Ba Ea = 1/2r x Y x Ka = 268.58 Y Ea = Y/3 Momento por el Empuje Activo Ma Ma = EaxBa = 89.53 Y ,- POR EFECTO DEL SISMO: El muro se construir en zona de peligro ssmico elevado, la aceleracin del suelo A0 es la correspondiente a la zonificacin ssmica de cada pas, en ECUADOR es indicada por la el C.E.C (Codigo Ecuatoriano de la Construccion) los valores de A0 los podemos obtener en la tabla en el anexo A. Zona Sismica 3 Ao = 0.30 g Csh = 0.50 Ao = 0.150 Coeficiente sismico horizontal Csh: Csv = 0.70 Csh = 0.105 Coeficiente sismico vertical Csv: Kas = 0.369 = 73.42 Y Msis. = DEa x Bsis. = 48.9 Y Fuerza ssmica del peso propio Fspp: Para determinar la fuerza ssmica del peso propio se dividi la pantalla en dos figuras geomtricas, las cuales se muestran en la figura. Las fuerzas se determinan por metro lineal de muro para el coeficiente ssmico horizontal de Csh c Fuerza sismica de la Pantalla: Geometria: triangulo: Corona ''c'' =0.300 m Fspp = (F-C)/Ho x Y/2 x horm x Csh = 11.91 Y Pantalla ''F'' = 0.750 m Bspp = Y/3 Y Ho = H-e = 6.800 m Mspp = Fspp x Bspp = 3.97 YHo

Bsis=2Y/3

Rectangulo: Fspp = c x Y x horm x Csh = 108.00 Y Bspp = Y/2 Mspp = Fspp x Bspp = 54.00 YF-c F



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Empuje total Ea+: conformado por el empuje de tierra, el incremento dinmico del empuje activo y la fuerza ssmica inercial del peso propio: Ea+ = Ea + DEa + Fspp = 353.91 Y + 108.00 Y Momento de volcamiento Mas: las fuerzas que intentan son el empuje activo, incremento dinmico del empuje activo y la fuerza ssmica inercial del peso propio. Mas = Ma + Msis + Mspp = 142.44 Y + 54.00 Y Mayoracion de las cargas: A las solicitaciones de corte y momento determinadas Caso 1: Empuje de tierra + Sobrecarga Vehicular, se mayoran por un factor de 1,6. Corte ltimo Vu: en la seccin y para el Caso 1: Vu= 1.6 (268.6 Y + 322.3 Y ) Vu= 429.7 Y + 515.7 Y Momento ltimo Mu : en la seccin y para el Caso 1: Mu = 1.6 (89.5 Y + 161.1 Y) Mu = 143.24 Y + 257.8 Y Caso 2: Empuje de tierra + Sismo, se mayoran por el factor ponderado Fcu 1.408 Corte ltimo Vu: en la seccin y para el Caso 2: Vu= Fcu (353.9 Y + 108.0 Y ) Vu= 498.2 Y + 152.0 Y Momento ltimo Mu : en la seccin y para el Caso 2: Mu = Fcu (142.4 Y + 54.0 Y) Mu = 200.51 Y + 76.0 Y Las solicitaciones ltimas de corte y momento para los dos casos de carga estudiados se determinaron en la tabla siguiente, para diferentes valores de Y, que varan desde 1 m hasta Ho(m) con secciones a cada metro. Tambin se indican los valores mximos para cada seccin. Solicitaciones Ultimas de Corte y Momento Caso 1 Caso 2 Y(m) Vu (kg) Mu (kg-m) Vu (kg) Mu (kg-m) 1 945.40 401.08 650.20 276.52 1.5 1740.39 1063.57 1348.93 847.74 2 2750.25 2177.28 2296.75 1908.10 2.5 3974.97 3849.63 3493.65 3608.00 3 5414.56 6188.06 4939.64 6097.80 3.5 7069.00 9300.00 6634.72 9527.88 4 8938.31 13292.88 8578.89 14048.64 4.5 11022.49 18274.13 10772.14 19810.44 5 13321.53 24351.18 13214.48 26963.67 5.5 15835.43 31631.46 15905.91 35658.71 6 18564.19 40222.42 18846.42 46045.94 6.5 21507.82 50231.47 22036.03 58275.73 6.8 23377.13 56962.28 24069.35 66560.60 El espesor de la pantalla o fuste F(y) vara desde "c" hasta "F" cm, de la siguiente manera, en cm: F(Y) = ( c/Ho x Y )+ c = 0.0441 Y + c La altura til es variable d(y), se determina para un recubrimiento del concreto en la pantalla de 5 cm. d(Y) = F(Y) - 5 cm El corte mximo resistente del concreto vara con la altura de la pantalla: f'c = 210 kg/cm bw = 100 cm fy = 4200 kg/cm Vc =0.75 x0.53f'c x bw x d(Y) = 576.03 Y El acero de refuerzo mnimo vara con la altura de la siguiente manera: Asmin = 0.0018x bw x F(Y) Asmin = 0.18 F(Y) Especificacion ACI 318-05

= 4.25




En la tabla siguiente se indican los valores de solicitaciones mximas de corte y momento, espesor de la pantalla, altura til, corte mximo resistente, acero mnimo, acero requerido, para diferentes valores de Y, que varan desde 1 m hasta 6.80 m con secciones a cada 50 cm. En la tabla siguiente Solicitaciones Mximas, Corte Resistente y Acero de Refuerzo Solicitaciones Maximas Vu (kg) Mu (kg-m) F(Y) cm d(Y) cm 945.40 401.08 34.41 29.41 1740.39 1063.57 36.62 31.62 2750.25 2177.28 38.82 33.82 3974.97 3849.63 41.03 36.03 5414.56 6188.06 43.24 38.24 7069.00 9527.88 45.44 40.44 8938.31 14048.64 47.65 42.65 11022.49 19810.44 49.85 44.85 13321.53 26963.67 52.06 47.06 15905.91 35658.71 54.26 49.26 18846.42 46045.94 56.47 51.47 22036.03 58275.73 58.68 53.68 24069.35 66560.60 60.00 55.00 9.5.2. POR FLEXION Vc > Vu Asmin (cm) ok 6.19 ok 6.59 ok 6.99 ok 7.39 ok 7.78 ok 8.18 ok 8.58 ok 8.97 ok 9.37 ok 9.77 ok 10.16 ok 10.56 ok 10.80

Y(m) 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 6.8

Y(m) 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 6.8

Vc (kg) 16942.13 18212.79 19483.46 20754.12 22024.78 23295.45 24566.11 25836.77 27107.43 28378.10 29648.76 30919.42 31681.82

As (cm) 0.36 0.89 1.71 2.85 4.34 6.35 8.93 12.07 15.78 20.11 25.11 30.80 34.57

As a utilizar 6.19 6.59 6.99 7.39 7.78 8.18 8.93 12.07 15.78 20.11 25.11 30.80 34.57

Se puede observar en la tabla, que el corte resistente es superior al corte actuante en todas las secciones, de tal manera que el espesor de la pantalla propuesto es adecuado para resistir las fuerzas cortantes que resultan de los casos de carga considerados. . Se verifica el espesor de la pantalla por flexin empleando la ecuacin siguiente por encontrarse el muro en zona ssmica, el mximo momento flector ocurre en la base de la pantalla. 43.17 cm

El espesor de la pantalla es adecuado para resistir las solicitaciones de flexin que resultan de los casos de carga considerados Nota: la reparticin de los aceros queda a consideracin del diseador, cumpliendo con las secciones solicitantes de acero.




9.6. SECCIN TIPICAESC: 1-50

MATERIAL DE RELLENO GRANULAR

0.30

N+6.30

6.80 7.50

N+0.00

1.20 0.70 0.65 1.50 0.75 4.65 2.40




9.7. DESPIECE DEL MUROESC: 1-50



UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL CALCULO ESTRUCTURAL MURO EN VOLADIZO 9.7.1 ANALISIS TECNICO-ECONOMICO DE MURO EN VOLADIZO El siguiente analisis lo estableceremos con las Cantidades de Hormigon en m y los pesos de los aceros de refuerzos en Kg: Cantidad de hormigon en m en: Dentellon Pantalla = Pie = Taln = Total =

3.04 m 10.74 m 3.15 m 5.04 m 21.97 m 7.32 m/m

Cantidad de metros lineales de: Acero. dentellon en m lineales en kg estr. 12 15.51 m 18.74 kg As de ref. 18 24.00 m 47.94 kg

Pantalla: en m lineales As de ref. 18 391.20 m Taln en m lineales As de ref. 18 180.00 m Pie en m lineales As de ref. 18 118.00 m Peso total en Kg =

en kg 781.45 kg en kg 375.72 kg en kg 235.71 kg 1459.58 kg 486.53 kg/m

Relacin Wacero/V.hormigon = 66.42 kg/m resultados: Cantidad de hormigon en m x m: 7.32 m/m Peso de Acero por metros lineales = 486.53 kg/m




10. MURO CON CONTRAFUERTE10.1 PREDIMENSIONAMIENTOESC: 1-50

C = 0.25

CO A NTR E ERT FU

PANTALLA

Ho = 7.10

H = 7.50

N+0.00

Df

PIEP = 1.45 F = 0.25 B = 5.00

TALONT = 3.30

e = 0.40

NOTA: SEPARACIN DE CONTRAFUERTE "S = 3.0 m"



UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL CALCULO ESTRUCTURAL MURO CON CONTRAFUERTE 10.2. Caso 1.- EMPUJE DE TIERRA + SOBRECARGA VEHICULAR Datos general: Alrura del muro H = 7.5 m Datos Suelo de Relleno: Datos Suelo de Fundacion: Datos de Sitio: r=1900.0 kg/m =1850.0 kg/m Zona Sismica 3 = 34 = 32 Sobrecarga vehicular = 0.6 c = 0 kg/cm C = 0.25 kg/cm horm.=2400.0 kg/m qult. = 4.50 kg/cm Drenar Aguas Lluvias Profund. de desp Df =1.2 mSobrecargaLs=T+c c>0.25

q=?r x Hs

Hs=0.60

Predimensionamiento: Corona ''c'' =0.250 m?r = kg/m= c = kg/cm

Base ''B'' = 5.000 m Pantalla ''F'' = 0.250 m Pie ''P'' = 1.450 m Talon ''T'' = 3.300 m Espesor ''e'' = 0.400 mHo=h-e

H

Es

Ho = H-e = 7.100 m Ls =3.550 m S(contrafuerte) =3.00 m

2Ea N+0.00H/2

3H/3

Df

Punto O

1P 1.40 Fs desliz. = 1.40 OK FACTOR DE SEGURIDAD AL VOLCAMIENTO Fs volc. = M, Estabilizantes / M. Actuantes del suelo > 1.40 Fs volc. = 2.99 OK PRESION DE CONTACTO MURO - SUELO DE FUNDACION Esfuerzo admisible del suelo adm.- La capacidad admisible del suelo de fundacion se determina con un factor de seguridad para cargas estaticas mayor o igual que tres (Fscap. Portante >2) adm = qult./Fscap. Portante = 2.3 kg/cm Punto de aplicacin de la fuerza resultante Xr.- medido desde el punto O. Me = 194083.05 kg-m Mas = 64,975 kg-m Xr = (Me - Mas ) / Rv = 2.05 m Rv = 62949.0 kg Excentricidad de las fuerza resultante ex: medida desde el centro de la base. Para que exista compresion en toda la base con diagramas de presion trapezoidal la excentricidad debe ser menor que el sexto de la base (B/6). Base ''B'' = 5.00 m ex = B/2 - Xr = 0.449 m OK B/6 = 0.833 m Xr = 2.05 m Presion de contacto Suelo - Muro de fundacion max, min: max = (Rv/B)[1+(6*ex/B)] = 1.94 kg/cm OK min = (Rv/B)[1-(6*ex/B)] = 0.58 kg/cm CONDICION: max < admc>0.25

?r = kg/m= C = kg/cm

? DEa

Fspp.H

Ho

Es

2S W/S My N+0.00 Ea2H/3

3H/3

Dimensiones del muro: Corona ''c'' =0.250 m Base ''B'' = 5.000 m Pantalla ''F'' = 0.250 m Puntera ''P'' = 1.450 m Talon ''T'' = 3.300 m Espesor ''e'' = 0.400 m Ho = H-e = 7.100 m S(contrafuerte) =3.00 m

Df

Punto O c

1P T B

e

?r*H*Ka

smax

Xr Rv

ex

B/2

Nota: Condicin de esfuerzos

ex < B/6

Fspp: Fuerza sismica por peso propio ? DEa: Incremento de empuje activo devido al sismo


smin



10.3.1. DISEO GEOTECNICO DEL PIE DEL MURO El pie de la base del muro se comporta como un volado sometido a una presin o carga vertical hacia arriba correspondiente a la reaccin del suelo y al peso propio que acta hacia abajo, predominando en este caso la reaccin del suelo, los momentos flectores resultantes originan traccin en la fibra inferior.

N+0.00Dimensiones del muro: Corona ''c'' =0.250 m Base ''B'' = 5.000 m Pantalla ''F'' = 0.250 m Pie ''P'' = 1.450 m Talon ''T'' = 3.300 m Espesor ''e'' = 0.400 m Ho = H-e = 7.100 m S(contrafuerte) =3.00 m

Df

Punto O c B

e P T

Determinacin de las solicitaciones de Corte y Flexin mxima en la Base ( PIE): PIE "P" Fuerzas y brazos respecto a la seccin crtica 1-1: ,- POR PESO PROPIO: Por metro lineal de muro (hacia abajo) Peso Propio de Muro Wpp Wpp = P*e*1m*hormigon = 1392.00 kg Momento por Peso propio Mpp Mpp = WppxBpp = 1009.2 kg-m Reaccin del suelo: por metro lineal de muro (hacia arriba) max = 1.94 kg/cm min = 0.58 kg/cm (1-1) = 1.544 kg/cm Rsl =[ (max + (1-1) )/2 ]* P(cm) * 100cm = 25238.89 kg Fuerza cortante resultante en la puntera V1-1 (hacia arriba): V1-1 =Rsl - Wpp = 23846.89 kg El diagrama de presin trapezoidal se puede dividir en un tringulo y rectangulode altura Diagrama Triangulo R = 0.5(max -(1-1))*P(cm)*100cm = 2852.49 kg Bp = 2P/3 = 0.97 m M = RxBp = 2757.4 kg-m Diagrama Rectangulo R = (1-1)*P(cm)*100cm = 22386.40 kg M = RxBp = 16230.1 kg-m Brazo de palanca Bpp Bpp = P/2 = 0.725 m

s (1-1)

s max

s minBp = P/2 = 0.73 m Ing. Silvio Zambrano Arteaga

Momento en la seccin 1-1: por metro lineal de muro, horario positivo: M(1-1) = momentos de diagramas - Mpp = 17978.34 kg - m


UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL CALCULO ESTRUCTURAL 10.3.2. DISEO GEOTECNICO DEL TALON DEL MURO El Talon de la base del muro se comporta como una losa de espesor constante sometido a una presin vertical hacia arriba correspondiente a la reaccin del suelo. El peso propio + peso del relleno acta hacia abajo, predominando en este caso las cargas impuestas de wp+ws+wr originando que los momentos flectores den traccin en la cara superior del talonN+0.00

Df

Punto O c B

P

T

Determinacin de las solicitaciones de Esfuerzos mximos en la Base ( TALON): TALON "T" Esfuerzos con respectos a la seccin crtica 2-2: ,- POR PESO PROPIO: Por metro lineal de muro (hacia abajo) Peso Propio de Muro Wpp Area de contacto Wpp = T*e*1m*hormigon = 3168.00 kg A = Tx1m = 3.300 m Esfuezo por Peso propio pp pp = WppxA = 960.0 kg/m ,- POR EL RELLENO ENCIMA DEL TALON Vr = HoxTx1m = 23.43 m Peso total del relleno Wr Area de contacto Wr = r x Vr = 44517.0 kg A = Tx1m = 3.300 m Esfuerzo por el relleno encima del talon r r = WrxA = 13490.0 kg/m ESFUERZO TOTAL (hacia abajo) w = pp + s + r w = pp + s + r = 14450 kg/m w = pp + s + r = 14.45 T/m ESFUERZOS DEL SUELO : por metro lineal de muro (hacia arriba) max = 1.937 kg/cm (2-2) = 1.476 kg/cm min = 0.581 kg/cm max = 19.37 T/m (2-2) = 14.76 T/m min = 5.81 T/m

sw sw sw s minr s maxrmaxr = 8.64 T/m Ing. Silvio Zambrano Arteaga

s (2-2)

s(2-2)

smax

s min

-minr = 0.31 T/m

NOTA: Por ser minr = -0.31T/m se lo considera minr =0


smin

Dimensiones del muro: Corona ''c'' =0.250 m Base ''B'' = 5.000 m e Pantalla ''F'' = 0.250 m Pie ''P'' = 1.450 m Talon ''T'' = 3.300 m Espesor ''e'' = 0.400 m Ho = H-e = 7.100 m S(contrafuerte) =3.00 m


10.3.3. FACTOR DE MAYORACION DE CARGA: PARA LA COMBINACION ESTATICA + SISMO El factor de mayoracin para empujes de tierra estticos y sobrecargas vivas indicado por el cdigo ACI es de 1,6. Para los empujes dinmicos ssmicos el factor de mayoracin indicado es de 1,0. En el caso de Carga 2 (empuje tierra +sismo) se propone utilizar un factor de mayoracin ponderado por tratarse de una combinacin de cargas estticas y dinmicas, determinado de la siguiente manera: Empuje estatico activo Ea = 1/2r x H x Ka = 15107.6 kg Incremento dinmico del empuje activo de la tierra DEa: DEa = 4129.8 kg

Fuerza ssmica del peso propio Fspp: ubicada en el centro de gravedad del muro. Fspp = Csh x Wpp = 2764.8 kg Empuje total: Ea+ = Ea + DEa + Fspp =22002.2 kg Factor de mayoracin de carga ponderado para el caso ssmico: Fcu = [1.6xEa + 1xDEa + 1xFspp] / Ea+ = 1.412 Es conveniente determinar este factor de mayoracin de carga ponderado para casos donde se incluya el sismo, ya que mayorar directamente por 1,6 sobre estima las solicitaciones ltimas, resultando mayor acero de refuerzo y una estructura ms costosa.



UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL CALCULO ESTRUCTURAL MURO CON CONTRAFUERTE 10.4. DISEO ESTRUCTURAL DEL PIE DEL MURO 10.4.1. POR CORTE: De los analisis: Caso 1,- Empuje de tierra + sobrecarga vehicular V(1-1) = Caso 2,- Empuje de tierra + Sismo V(1-1) = PIE "P" 23846.89 kg PIE"P" 17882.68 kg

Para nuestro diseo escojemos el mayor Cortante que se desarrolle en cualquiera de los casos: Vmax(1-1) = 23846.89 kg Caso2.- Empuje de tierra + Sismo El mximo corte que acta en la zapata ocurre en la puntera (seccin 1-1) y result del caso de Carga 2 (empuje de tierra + sismo), en este caso usaremos el factor de mayoracin de carga ponderado de Fcu y el factor de minoracin de resistencia por corte: =0,75. datos: Vmax = 23846.89 kg Fuerza Cortante maxima entre la union Pie-Zapata de cimiento f'c = 210 kg/cm Esfuerzo a la compresin del Hormigon simple fy = 4200 kg/cm Esfuerzo a la traccin del acero de refuerzo Fcu =1.412 Factor de mayoracion debido a la combinacin de fuerzas estaticas-dinamicas = 0.9 Factor de Mayoracion al cortante ultimo (ACI 318-08) e = 40.0 cm Espesor del pie, obtenido del analis geotecnico para ambos casos. Vu = Fcu x Vmax = 33671.42 kg Cortante ultimo mayorado. El recubrimiento mnimo inferior de la zapata del muro debe ser de 7,5 cm, para concreto que se vierte directamente contra la tierra. Si el concreto se vierte sobre una capa de concreto pobre, el recubrimiento inferior puede disminuirse a 5 cm. d = e - r = 32.5 cm r= 7.5 cm = 24961.4 kg Cortante mximo resistente del concreto: Cortante mximo resistente del concreto: Condicion: Vc> Vu/ redisear Vc V Vs = (Avxfyxd)/S Ecuacin de cortante del Acero Av = 2v 2 Veces el area del estribo S= Separacin del estribo Resolviendo la Ecuacin de igualacin de Cortantes tenemos: Vs = Vu/ - Vc = 19933.8 kg Resolviendo la ecuacin de cortante por acero y dejando esta en funcin de Av y S tenemos: Av/S = Vs/(fy x d) = 0.146 S = 2v/0.146 12 mm 14 mm 16 mm resultados: Area v S 1.13 cm 15.5 cm 1.54 cm 21.1 cm 2.01 cm 27.5 cm 14 mm c/ 20.0 cm Observ. ok Vu / = 44895.2 kg



UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL CALCULO ESTRUCTURAL MURO CON CONTRAFUERTE 10.4. DISEO ESTRUCTURAL DEL PIE DEL MURO 10.4.2. POR FLEXION: Para losas estructurales y zapatas de espesor uniforme el rea mnima de refuerzo por tensin en la direccin del claro ser la misma requerida por el cdigo ACI 318S-08: en losas estructurales en donde el acero de refuerzo por flexin sea en un sentido solamente, se debe proporcionar refuerzo normal por flexin para resistir los esfuerzos por contraccin y temperatura. Acero mimino: 14/fy x bw x d siendo b = 1m = 100 cm; e = espesor del PIE datos: f'c = 210 kg/cm fy = 4200 kg/cm b = 100 cm r= 7.5 cm d = e - r = 32.5 cm e = 40.0 cm As(min) = 10.83 cm x metro lineal Fcu =1.412 De los analisis: Caso 1,- Empuje de tierra + sobrecarga vehicular PIE "P" M(1-1) = 14470.75 kg Caso 2,- Empuje de tierra + Sismo PIE"P" M(1-1) = 17978.34 kg Para nuestro diseo escojemos el mayor Momento que se desarrolle en cualquiera de los casos: Mmax(1-1) = 17978.34 kg Caso2.- Empuje de tierra + Sismo El mximos momentos que actan en la zapata resultaron del caso de Carga 2 (empuje tierra + sismo), para incrementar las cargas usaremos el factor de mayoracin ponderado Fcu Momento ltimo en El PIE: Mu = Mmax(1-1)xFcu= 25385.13 kg Se verifica el espesor de la losa por flexin considerando que el muro se encuentra en zona ssmica, el mximo momento flector ocurre en el taln del muro, el factor de minoracin de resistencia por flexin es: =0,90 26.66 cm e = d + rs = 34.16 cm

El espesor de la zapata es adecuado para resistir las solicitaciones de flexin que resultan de los casos de carga considerados. Areas requeridas de Acero en el PIE x metro lineal = 4.25

As(min) = 10.8 cm x metro lineal Mu = 25385.13 kg-m Area de acero requerida en EL PIE: As = 22.50 cm Colocar Acero requerido en El PIE S = 11.31 cm 18 mm S(separacin) = c/ 10.00 cm Perpendicular al acero de refuerzo principal por flexin, se colocar horizontalmente el acero de retraccin y temperatura indicado por la norma ACI 318-05 Acero mimino: 0.0018x bw x e = 7.20 cm x metro lineal S = 21.38 cm 14 S(separacion) c/ 20 cm Nota: se puede intercalar As de acero segn criterio del diseador. Respetantado la rea de acero requerida para el pie del muro



UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL CALCULO ESTRUCTURAL MURO CON CONTRAFUERTE 10.5. DISEO ESTRUCTURAL DEL TALON A FLEXIN COMO LOSA DE ESPESOR CONSTANTE: Alrura del Contrafuerte Ho = 7.10 m Espesor del Talon ''e'' = 0.40 m Longuitud del Taln T = 3.30 m Separacion de contrafuertes S= 3.00 m f'c = 210 kg/cm fy = 4200 kg/cm

Para el analisis del Talon esta se lo diseara como una Losa Horizontal Empotrada en sus extremos(Contrafuertes), y empotrada en su base(Pantalla), que soporta cargas Horizontales estaticas y sismicas, con la consideracion correspondientes, para encontrar los Momentos se usara la tablas de Coeficientes de la P.C.A.en relacion (b/a) = (S/T) Datos obtenidos de los analisis geotecnicos del Talon en los diferentes casos 1, 2. Caso 1.- Empuje de tierra + Sobrecarga vehicular minr = 1.81 T/m maxr = 4.00 T/m Caso 2.- Empuje de tierra + Sismo minr = 0.00 T/m maxr = 8.64 T/m

s minr

As(minimo) por Flexin Calculo del Acero minimo (Asmin) por medio de la Cuantia minima asi mismo encontramos el momento resistente: min = 0.00180 a utilizar = Av 14 mm Fcu =1.412 Asmin = min x e x 100cm = 7.20 cm S = 100 xAv / Asmin = 21.38 cm S = 20.00 cm 14 mm c/ 20.00 cm Asmin corregido 7.70 cm .- Momento resistente con Asmincorr: M = x Asmincorr. x fy (c - a/2) = 1190117 kg - cma =(Asmincorr. x fy) / (0.85 x f`c x 100) = 1.81 cm En el analisis si el M Mu ; se asume Asmin M = 11.90 T - m corregido As(minimo) por Retraccin y Fraguado Asmin por retraccion y fraguado = 0.0018 x c x 100cm = 7.20 cm a utilizar = Av 14 mm S = 100 xAv / Asmin(retra-frag) = 21.38 cm 14 mm c/ 20.00 cm

s maxr

S = 20.00 cm



UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL CALCULO ESTRUCTURAL 10.5.1. CASO 1.- EMPUJE DE TIERRA + SOBRECARAGA minr = 1.81 T/m maxr = 4.00 T/m m = maxr - minr = 2.19 T/m Longuitud del Taln T = 3.30 m S / T = 0.91 Separacion de contrafuertes S= 3.00 m VALOR PARA LA TABLAS DE LA P.C.A = S / T = 1.00 Para Esfuerzos producido por maxr Mu = ( coeficiente x qu xHo ) / 1000 qu = 1.6 maxr = 6.40 T / m Mu = coeficiente x 0.0697 T - m Para Esfuerzos producidos por m Mu = ( coeficiente x qu xHo ) / 1000 = qu = 1.6 x m 3.50 T / m Mu = coeficiente x 0.03816 T - m

Eje contrafuerte

Ej

e ed

pa

a nt

l la

Apoyo continuo

Eje contrafuerte

o Ap

yo

n co

S uo tin Apoyo continuo T

r Bo

d

ib el

re

Eje contrafuerte

Borde libre

Eje contrafuerte Eje de pantalla

max

Apoyo continuo

T

Apoyo continuo S

Apoyo continuo

minr

max

m



UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL CALCULO ESTRUCTURAL Coficientes para Esfuerzo maximo maxr (grafico rectangular) Coeficientes Mx Coeficientes My Sup 0.8 Ho 0.6 Ho 0.4Ho 0.2Ho Inf Der 0 -16 -14 -16 -5 0 0.2S 0 -2 0 2 0 -19 0.4S 0 8 12 13 0 -51 0.6S 0 8 12 13 0 -51 0.8S 0 -2 0 2 0 -19 Izq. 0 -16 -14 -16 -3 0 Sup 0.8 Ho 0.6 Ho 0.4Ho 0.2Ho Inf Der -77 -79 -70 -55 -26 0 0.2S -13 -11 -9 -5 -2 -4 0.4S 39 40 32 29 9 -10 0.6S 39 40 32 29 9 -10 0.8S -13 -11 -9 -5 -2 -4 Izq. -77 -79 -70 -55 -26 0

Mux = coeficiente x 0.0697 T - m Sup 0.8 Ho 0.6 Ho 0.4Ho 0.2Ho Inf Der 0.2S 0.4S 0 0 0 -1.12 -0.14 0.558 -0.98 0 0.836 -1.12 0.139 0.906 -0.35 0 0 0 -1.32 -3.55 0.6S 0.8S 0 0 0.558 -0.14 0.836 0 0.906 0.139 0 0 -3.55 -1.32 Izq. 0 -1.12 -0.98 -1.12 -0.21 0 Sup 0.8 Ho 0.6 Ho 0.4Ho 0.2Ho Inf

Muy = coeficiente x 0.0697 T - m Der -5.37 -5.51 -4.88 -3.83 -1.81 0 0.2S -0.91 -0.77 -0.63 -0.35 -0.14 -0.28 0.4S 2.718 2.788 2.23 2.021 0.627 -0.7 0.6S 2.718 2.788 2.23 2.021 0.627 -0.7 0.8S -0.91 -0.77 -0.63 -0.35 -0.14 -0.28 Izq. -5.37 -5.51 -4.88 -3.83 -1.81 0

Coficientes para Esfuerzo que se debe restar al Ezfuerzo m (grafico triangular) Coeficientes Mx Coeficientes My Sup 0.8 Ho 0.6 Ho 0.4Ho 0.2Ho Inf Der 0 -4 -5 -6 -3 0 0.2S 0 -1 1 3 2 -13 0.4S 0 2 7 12 3 -31 0.6S 0 2 7 12 3 -31 0.8S 0 -1 1 3 2 -13 Izq. 0 -4 -5 -6 -3 0 Sup 0.8 Ho 0.6 Ho 0.4Ho 0.2Ho Inf Der -17 -21 -27 -28 -17 0 0.2S -4 -3 -3 -1 0 -3 0.4S 8 10 12 10 5 -6 0.6S 8 10 12 10 5 -6 0.8S -4 -3 -3 -1 0 -3 Izq. -17 -21 -27 -28 -17 0

Mux = coeficiente x 0.0382 T - m Sup 0.8 Ho 0.6 Ho 0.4Ho 0.2Ho Inf Der 0.2S 0.4S 0.6S 0 0 0 0 -0.15 -0.04 0.076 0.076 -0.19 0.038 0.267 0.267 -0.23 0.114 0.458 0.458 -0.11 0.076 0.114 0.114 0 -0.5 -1.18 -1.18 0.8S 0 -0.04 0.038 0.114 0.076 -0.5 Izq. 0 -0.15 -0.19 -0.23 -0.11 0 Sup 0.8 Ho 0.6 Ho 0.4Ho 0.2Ho Inf

Muy = coeficiente x 0.0382 T - m Der -0.65 -0.8 -1.03 -1.07 -0.65 0 0.2S -0.15 -0.11 -0.11 -0.04 0 -0.11 0.4S 0.305 0.382 0.458 0.382 0.191 -0.23 0.6S 0.305 0.382 0.458 0.382 0.191 -0.23 0.8S -0.15 -0.11 -0.11 -0.04 0 -0.11 Izq. -0.65 -0.8 -1.03 -1.07 -0.65 0

CASO 1.- MOMENTO TOTAL= EMPUJE ACTIVO + SOBRECARGA Mux Muy Sup 0.8 Ho 0.6 Ho 0.4Ho 0.2Ho Inf Der 0.2S 0.4S 0 0 0 -0.96 -0.1 0.481 -0.78 -0.04 0.569 -0.89 0.025 0.448 -0.23 -0.08 -0.11 0 -0.83 -2.37 0.6S 0 0.481 0.569 0.448 -0.11 -2.37 0.8S 0 -0.1 -0.04 0.025 -0.08 -0.83 Izq. 0 -0.96 -0.78 -0.89 -0.09 0 Sup 0.8 Ho 0.6 Ho 0.4Ho 0.2Ho Inf Der -4.72 -4.7 -3.85 -2.76 -1.16 0 0.2S -0.75 -0.65 -0.51 -0.31 -0.14 -0.16 0.4S 2.413 2.406 1.772 1.64 0.436 -0.47 0.6S 2.413 2.406 1.772 1.64 0.436 -0.47 0.8S -0.75 -0.65 -0.51 -0.31 -0.14 -0.16 Izq. -4.72 -4.7 -3.85 -2.76 -1.16 0



UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL CALCULO ESTRUCTURAL 10.5.2. CASO 2.- EMPUJE DE TIERRA + SISMO minr = 0.00 T/m maxr = 8.64 T/m Longuitud del Taln T = 3.30 m S / T = 0.91 Separacion de contrafuertes S= 3.00 m VALOR PARA LA TABLAS DE LA P.C.A = S / T = 1.00 Para los esfuerzos producidos por sismo: Mu = ( coeficiente x qu xHo ) / 1000 qu = Fcu x maxr = 12.200 T / m Mu = coeficiente x = 0.133 T / m Nota: Para encontrar los coeficientes para el Incremento dinamico del empuje activo (sismo), hemos realizado un artificio de presiones como se describe en el siguiente procedimiento.

Eje contrafuerte

E

d je

ep

t an

la al

Apoyo continuo

Eje contrafuerte

o Ap

yo

co

n

S uo tin Apoyo continuo T

rd Bo

ib el

re

Eje contrafuerte

Borde libre

Eje contrafuerte

Eje de pantalla

maxr

maxr

Apoyo continuo

T

Apoyo continuo S

Apoyo continuo

max



UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL CALCULO ESTRUCTURAL Coficientes para Esfuerzo maximo maxr (grafico rectangular) Coeficientes Mx Coeficientes My Sup 0.8 Ho 0.6 Ho 0.4Ho 0.2Ho Inf Der 0 -16 -14 -16 -5 0 0.2S 0 -2 0 2 0 -19 0.4S 0 8 12 13 0 -51 0.6S 0 8 12 13 0 -51 0.8S 0 -2 0 2 0 -19 Izq. 0 -16 -14 -16 -3 0 Sup 0.8 Ho 0.6 Ho 0.4Ho 0.2Ho Inf Der -77 -79 -70 -55 -26 0 0.2S -13 -11 -9 -5 -2 -4 0.4S 39 40 32 29 9 -10 0.6S 39 40 32 29 9 -10 0.8S -13 -11 -9 -5 -2 -4 Izq. -77 -79 -70 -55 -26 0

Mux = coeficiente x 0.1329 T - m Sup 0.8 Ho 0.6 Ho 0.4Ho 0.2Ho Inf Der 0.2S 0.4S 0 0 0 -2.13 -0.27 1.063 -1.86 0 1.594 -2.13 0.266 1.727 -0.66 0 0 0 -2.52 -6.78 0.6S 0.8S Izq. 0 0 0 Sup 1.063 -0.27 -2.13 0.8 Ho 1.594 0 -1.86 0.6 Ho 1.727 0.266 -2.13 0.4Ho 0 0 -0.4 0.2Ho -6.78 -2.52 0 Inf


Coficientes para Esfuerzo que se debe restar al Ezfuerzo maxr (grafico triangular) Coeficientes Mx Coeficientes My Sup 0.8 Ho 0.6 Ho 0.4Ho 0.2Ho Inf Der 0 -4 -5 -6 -3 0 0.2S 0 -1 1 3 2 -13 0.4S 0 2 7 12 3 -31 0.6S 0 2 7 12 3 -31 0.8S 0 -1 1 3 2 -13 Izq. 0 -4 -5 -6 -3 0 Sup 0.8 Ho 0.6 Ho 0.4Ho 0.2Ho Inf Der -17 -21 -27 -28 -17 0 0.2S -4 -3 -3 -1 0 -3 0.4S 8 10 12 10 5 -6 0.6S 8 10 12 10 5 -6 0.8S -4 -3 -3 -1 0 -3 Izq. -17 -21 -27 -28 -17 0

Mux = coeficiente x 0.1329 T - m Der 0.2S 0.4S 0.6S 0.8S Izq. 0 0 0 0 0 0 Sup Sup 0.8 Ho -0.53 -0.13 0.266 0.266 -0.13 -0.53 0.8 Ho 0.6 Ho -0.66 0.133 0.93 0.93 0.133 -0.66 0.6 Ho 0.4Ho -0.8 0.399 1.594 1.594 0.399 -0.8 0.4Ho 0.2Ho -0.4 0.266 0.399 0.399 0.266 -0.4 0.2Ho 0 -1.73 -4.12 -4.12 -1.73 0 Inf Inf

Muy = coeficiente x 0.1329 T - m Der -2.26 -2.79 -3.59 -3.72 -2.26 0 0.2S -0.53 -0.4 -0.4 -0.13 0 -0.4 0.4S 1.063 1.329 1.594 1.329 0.664 -0.8 0.6S 0.8S 1.063 -0.53 1.329 -0.4 1.594 -0.4 1.329 -0.13 0.664 0 -0.8 -0.4 Izq. -2.26 -2.79 -3.59 -3.72 -2.26 0

MOMENTO TOTAL POR INCREMENTO DEL EMPUJE ACTIVO (SISMO) Mux Muy Sup 0.8 Ho 0.6 Ho 0.4Ho 0.2Ho Inf Der 0 -1.59 -1.2 -1.33 -0.27 0 0.2S 0.4S 0.6S 0.8S 0 0 0 0 -0.13 0.797 0.797 -0.13 -0.13 0.664 0.664 -0.13 -0.13 0.133 0.133 -0.13 -0.27 -0.4 -0.4 -0.27 -0.8 -2.66 -2.66 -0.8 Izq. 0 -1.59 -1.2 -1.33 0 0 Sup 0.8 Ho 0.6 Ho 0.4Ho 0.2Ho Inf Der -7.97 -7.71 -5.71 -3.59 -1.2 0 0.2S -1.2 -1.06 -0.8 -0.53 -0.27 -0.13 0.4S 4.118 3.986 2.657 2.524 0.531 -0.53 0.6S 4.118 3.986 2.657 2.524 0.531 -0.53 0.8S -1.2 -1.06 -0.8 -0.53 -0.27 -0.13 Izq. -7.97 -7.71 -5.71 -3.59 -1.2 0



UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL CALCULO ESTRUCTURAL 10.5.3. MOMENTOS MAXIMOS DE DISEOS: CASO 2.- MOMENTO TOTAL POR EMPUJE ACTIVO + INCREMENTO (SISMO) Mux Muy Sup 0.8 Ho 0.6 Ho 0.4Ho 0.2Ho Inf Der 0 -1.59 -1.2 -1.33 -0.27 0 0.2S 0.4S 0.6S 0.8S 0 0 0 0 -0.13 0.797 0.797 -0.13 -0.13 0.664 0.664 -0.13 -0.13 0.133 0.133 -0.13 -0.27 -0.4 -0.4 -0.27 -0.8 -2.66 -2.66 -0.8 Izq. 0 -1.59 -1.2 -1.33 0 0 Sup 0.8 Ho 0.6 Ho 0.4Ho 0.2Ho Inf Der -7.97 -7.71 -5.71 -3.59 -1.2 0 0.2S -1.2 -1.06 -0.8 -0.53 -0.27 -0.13 0.4S 4.118 3.986 2.657 2.524 0.531 -0.53 0.6S 4.118 3.986 2.657 2.524 0.531 -0.53 0.8S -1.2 -1.06 -0.8 -0.53 -0.27 -0.13 Izq. -7.97 -7.71 -5.71 -3.59 -1.2 0

CASO 1.- MOMENTO TOTAL= EMPUJE ACTIVO + SOBRECARGA Mux Muy Sup 0.8 Ho 0.6 Ho 0.4Ho 0.2Ho Inf Der 0.2S 0.4S 0 0 0 -0.96 -0.1 0.481 -0.78 -0.04 0.569 -0.89 0.025 0.448 -0.23 -0.08 -0.11 -0.83 -2.37 0 0.6S 0 0.481 0.569 0.448 -0.11 -2.37 0.8S 0 -0.1 -0.04 0.025 -0.08 -0.83 Izq. 0 -0.96 -0.78 -0.89 -0.09 0 Sup 0.8 Ho 0.6 Ho 0.4Ho 0.2Ho Inf Der -4.72 -4.7 -3.85 -2.76 -1.16 0 0.2S -0.75 -0.65 -0.51 -0.31 -0.14 -0.16 0.4S 2.413 2.406 1.772 1.64 0.436 -0.47 0.6S 2.413 2.406 1.772 1.64 0.436 -0.47 0.8S -0.75 -0.65 -0.51 -0.31 -0.14 -0.16 Izq. -4.72 -4.7 -3.85 -2.76 -1.16 0

VALORES MAXIMOS TANTOS (+) COMO(-) DE LOS MOMENTOS Mux Muy Der 0 Sup 0.8 Ho -1.59 0.6 Ho -1.2 0.4Ho -1.33 0.2Ho -0.27 0 Inf 0.2S 0.4S 0.6S 0.8S 0 0 0 0 -0.13 0.797 0.797 -0.13 -0.13 0.664 0.664 -0.13 -0.13 0.448 0.448 -0.13 -0.27 -0.11 -0.11 -0.27 -0.83 -2.66 -2.66 -0.83 Izq. 0 -1.59 -1.2 -1.33 -0.09 0 Sup 0.8 Ho 0.6 Ho 0.4Ho 0.2Ho Inf Der -7.97 -7.71 -5.71 -3.59 -1.2 0 0.2S -1.2 -1.06 -0.8 -0.53 -0.27 -0.16 0.4S 4.118 3.986 2.657 2.524 0.531 -0.53 0.6S 4.118 3.986 2.657 2.524 0.531 -0.53 0.8S -1.2 -1.06 -0.8 -0.53 -0.27 -0.16 Izq. -7.97 -7.71 -5.71 -3.59 -1.2 0

Max. Momento (+) = 4.118 Max. Momento (-)= 7.971

11.90 .- Momento resistente con Asmin: T - m Como el momento resistente con Asmin es mayor que los calculados

utilizaremos en todo lo LARGO( S = 3.00m) y todo lo ANCHO( T = 3.300m) Asmin con el armado en las dos caras. 14 mm c/ 20.00 cm



UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL CALCULO ESTRUCTURAL MURO CON CONTRAFUERTE 10.6. DISEO ESTRUCTURAL DE LA PANTALLA A FLEXIN COMO LOSA DE ESPESOR CONSTANTE: Alrura del Contrafuerte Ho = 7.10 m Longuitud del Taln T = 3.30 m Espesor de la pantalla c = 0.25 m Separacion de contrafuertes S= 3.00 m

f'c = 210 kg/cm fy = 4200 kg/cm

Para el analisis de la Pantalla esta se lo diseara como una Losa Vertical Empotrada en sus extremos(Contrafuertes), y empotrada en su base(taln y pie), que soporta cargas Verticales estaticas y sismicas, con la consideracion correspondientes, par encontrar los Momentos se usara la tablas de Coeficientes de la P.C.A.en relacion (b/a) = (S/Ho) Datos obtenidos en los analisis anteriores: r= 1900 kg/m q = 1140 kg-m Ao = 0.300 Csh = 0.150 As(minimo) por Flexin Calculo del Acero minimo (Asmin) por medio de la Cuantia minima asi mismo encontramos el momento resistente: min = 0.00180 a utilizar = Av 12 mm Asmin = min x c x 100cm = 4.50 cm S = 100 xAv / Asmin = 25.13 cm S = 25.00 cm 12 mm c/ 25.00 cm Asmin corregido 4.52 cm .- Momento resistente con Asmincorr: M = x Asmincorr. x fy (c - a/2) = 436609 kg - cm a =(Asmincorr. x fy) / (0.85 x f`c x 100) = 1.06 cm En el analisis si el M Mu; se asume Asmin M = 4.37 T - m corregido As(minimo) por Retraccin y Fraguado Asmin por retraccion y fraguado = 0.0018 x c x 100cm = 4.50 cm a utilizar = Av 12 mm S = 100 xAv / Asmin(retra-frag) = 25.13 cm 12 mm c/ 25.00 cmCaso 1.- Empuje de tierra + Sobrecarga vehicularEje contrafuerte

ka = 0.283 kas = 0.369 Fcu =1.412

horm= 2400 kg/m Csv = 0.105

S = 25.00 cm

Caso 2.- Empuje de tierra + SismoEje contrafuerte

Eje contrafuerte

Eje contrafuerte

y

Eje contrafuerte

Eje contrafuerte

Ej

e ed

pa

n ta

lla

Ej

e ed

pa

n ta

lla

S Apoyo continuoel rd Bo ib r e

SB e ord lib re

(?r x H)(kas-ka)(1-Csv)

Borde libre

Eje de pantalla

c

Apoyo continuo

Ho

Apoyo continuo

Apoyo continuo

Ho

H

Apoyo continuo S

xA

c yo po

on

tin

uo

Apoyo continuo

qs*ka

?r*H*ka

A

c yo po

on

tin

uo

?r*H*ka



Apoyo continuo

c

UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL CALCULO ESTRUCTURAL MURO CON CONTRAFUERTE 10.6. DISEO ESTRUCTURAL DE LA PANTALLA A FLEXIN COMO LOSA DE ESPESOR CONSTANTE: Alrura del Contrafuerte Ho = 7.10 m Longuitud del Taln T = 3.30 m Espesor de la pantalla c = 0.25 m Separacion de contrafuertes S= 3.00 m

f'c = 210 kg/cm fy = 4200 kg/cm

Para el analisis de la Pantalla esta se lo diseara como una Losa Vertical Empotrada en sus extremos(Contrafuertes), y empotrada en su base(taln y pie), que soporta cargas Verticales estaticas y sismicas, con la consideracion correspondientes, par encontrar los Momentos se usara la tablas de Coeficientes de la P.C.A.en relacion (b/a) = (S/Ho) Datos obtenidos en los analisis anteriores: r= 1900 kg/m q = 1140 kg-m Ao = 0.300 Csh = 0.150 As(minimo) por Flexin Calculo del Acero minimo (Asmin) por medio de la Cuantia minima asi mismo encontramos el momento resistente: min = 0.00180 a utilizar = Av 12 mm Asmin = min x c x 100cm = 4.50 cm S = 100 xAv / Asmin = 25.13 cm S = 25.00 cm 12 mm c/ 25.00 cm Asmin corregido 4.52 cm .- Momento resistente con Asmincorr: M = x Asmincorr. x fy (c - a/2) = 436609 kg - cm a =(Asmincorr. x fy) / (0.85 x f`c x 100) = 1.06 cm En el analisis si el M Mu; se asume Asmin M = 4.37 T - m corregido As(minimo) por Retraccin y Fraguado Asmin por retraccion y fraguado = 0.0018 x c x 100cm = 4.50 cm a utilizar = Av 12 mm S = 100 xAv / Asmin(retra-frag) = 25.13 cm 12 mm c/ 25.00 cmCaso 1.- Empuje de tierra + Sobrecarga vehicularEje contrafuerte

ka = 0.283 kas = 0.369 Fcu =1.412

horm= 2400 kg/m Csv = 0.105

S = 25.00 cm

Caso 2.- Empuje de tierra + SismoEje contrafuerte

Eje contrafuerte

Eje contrafuerte

y

Eje contrafuerte

Eje contrafuerte

Ej

e ed

pa

n ta

lla

Ej

e ed

pa

n ta

lla

S Apoyo continuoel rd Bo ib r e

SB e ord lib re

(?r x H)(kas-ka)(1-Csv)

Borde libre

Eje de pantalla

c

Apoyo continuo

Ho

Apoyo continuo

Apoyo continuo

Ho

H

Apoyo continuo S

xA

c yo po

on

tin

uo

Apoyo continuo

qs*ka

?r*H*ka

A

c yo po

on

tin

uo

?r*H*ka



Apoyo continuo

c


10.6.1. CASO 1.- EMPUJE DE TIERRA + SOBRECARAGA Para Empuje Activo Ea Para Empuje por Sobrecaraga Mu = ( coeficiente x qu xHo ) / 1000 qu = 1.6 x ka x r x Ho 6.11 T / m = Mu = coeficiente x 0.3079 T - my

Mu = ( coeficiente x qu xHo ) / 1000 qu = 1.6 x ka x q = 0.52 T / m Mu = coeficiente x 0.02602 T - mE je contrafuerte

yBorde libre - Sup.0.3b 0.4b 0.3b

Borde libre - Sup.

E je contrafuerte Eje de pantalla0.3b

0.2b

0.4b

0.6b

0.8b

Mx Sup. 0.8Ho 0.6Ho 0.4Ho 0.2Ho Inf. der. 0.2 S 0.4 S 0.6 S 0.8 S Izq. 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 -1 -2 1 0 -4 0 1 -2 0 2 2 0 -4 -2 -1 3 3 -1 -3 0 -4 -9 -9 -4 0

0.8a

A poyo continuo izquierdo

0.6a

Ho

a=Ho

My Sup. 0.8Ho 0.6Ho 0.4Ho 0.2Ho Inf.Apoyo continuo-Inf. q = ?r x H x ka S E je contrafuerte

der. 0.2 S 0.4 S 0.6 S 0.8 S Izq. -2 -1 1 1 -1 -2 -4 -1 2 2 -1 -4 -8 -1 4 4 -1 -8 -15 -2 5 5 -2 -15 -10 -1 4 4 -1 -10 0 -1 -2 -2 -1 0

0.4a

0.2a

xApoyo continuo-Inf. S=b E je contrafuerte Eje de pantalla A poyo continuo izquierdo Apoyo continuo-Inf. S=b

S / Ho = 0.5y

yBorde libre - Sup.0.3b 0.4b

Borde libre - Sup.

0.2b

0.4b

0.6b

0.8b

Mx Sup. 0.8Ho 0.6Ho 0.4Ho 0.2Ho Inf. der. 0.2 S 0.4 S 0.6 S 0.8 S Izq. 0 0 0 0 0 0 -4 -1 -4 -1 2 2 -4 -4 -1 -1 2 2 -4 0 0 -4 3 3 -3 -3 0 0 3 3 0 0 -4 -12 -12 -4

0.8a


A poyo continuo derecho


0.6a

Ho

a=Ho

My Sup. 0.8Ho 0.6Ho 0.4Ho 0.2Ho Inf.Apoyo continuo-Inf. q=qs*ka S

der. 0.2 S 0.4 S 0.6 S 0.8 S Izq. -19 -4 10 10 -4 -19 -20 -3 9 -3 -20 9 -20 -3 9 9 -3 -20 -20 -3 9 9 -3 -20 -14 -1 6 6 -1 -14 0 -1 -2 -2 -1 0

0.4a

0.2a

x

S / Ho = 0.5







PARA EMPUJE ACTIVO Ea Coeficientes Mx Sup 0.8 Ho 0.6 Ho 0.4Ho 0.2Ho Inf Der 0 -1 -2 -2 -2 0 0.2S 0 0 0 0 -1 -4 0.4S 0 0 1 2 3 -9 0.6S 0 0 1 2 3 -9 0.8S 0 0 0 0 -1 -4 Izq. 0 -1 -2 -2 -3 0 Sup 0.8 Ho 0.6 Ho 0.4Ho 0.2Ho Inf Der -2 -4 -8 -15 -10 0 Coeficientes My 0.2S -1 -1 -1 -2 -1 -1 0.4S 1 2 4 5 4 -2 0.6S 1 2 4 5 4 -2 0.8S -1 -1 -1 -2 -1 -1 Izq. -2 -4 -8 -15 -10 0

Mux = coeficiente x 0.3079 T - m Sup 0.8 Ho 0.6 Ho 0.4Ho 0.2Ho Inf Der 0 -0.31 -0.62 -0.62 -0.62 0 0.2S 0.4S 0.6S 0.8S 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.308 0.308 0 0 0.616 0.616 0 -0.31 0.924 0.924 -0.31 -1.23 -2.77 -2.77 -1.23 Izq. 0 -0.31 -0.62 -0.62 -0.92 0 Sup 0.8 Ho 0.6 Ho 0.4Ho 0.2Ho Inf


PARA EMPUJE POR SOBRECARGA Es Coeficientes Mx Coeficientes My Sup 0.8 Ho 0.6 Ho 0.4Ho 0.2Ho Inf Der 0 -4 -4 -4 -3 0 0.2S 0 -1 -1 0 0 -4 0.4S 0 2 2 3 3 12 0.6S 0 2 2 3 3 12 0.8S 0 -1 -1 0 0 -4 Izq. 0 -4 -4 -4 -3 0 Sup 0.8 Ho 0.6 Ho 0.4Ho 0.2Ho Inf Der -19 -20 -20 -20 -14 0 0.2S -4 -3 -3 -3 -1 -1 0.4S 10 9 9 9 6 -2 0.6S

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