Upload
extable
View
867
Download
20
Embed Size (px)
Citation preview
DISEÑO SUPERESTRUCTURA DE PUENTE SECCION COMPUESTA
Diseñar, Analizar y Verificar; Puente de Sección Compuesta de Vigas de Acero, simplemente apoyado en ambos estriboscon 03 vigas principales, tal que el tren de carga es un convoy de 04 camiones HS-20 de carga puntual P=3.629 tn. colocados en la losa dos en forma paralela con otros dos, totalizando los 04 vehículos una sobrecargara móvil de 130.644 tn.
L = 40.000 mts. Longitud del Puente entre ejes de apoyoN° V = 2.000 Vías Numero de Vías del puentea = 7.200 mts. Ancho del Puente.
S/CV = 0.400 Sobrecarga peatonal en vereda b = 0.200 tn/m Peso de la baranda metálica
e = 2400.000 Peso especifico del Concreto Armado
f ´c = 210.000 Resistencia del Concreto a emplear en la losa
f ´y = 4200.000 Fluencia del Acero de refuerzo en losa
fy = 2400.000 Fluencia del Acero tipo PGE-24 SIDER PERÚ en vigas
a = 7850.000 Peso especifico del Acero de vigasS = 3.000 mts. Separación entre ejes de Vigas Metálicas.P = 3.629 tn Sobrecarga móvil HS - 20 * rueda (Convoy 04 Veh. ó tren de carga)
Es = 2100000.00 Módulo de Elasticidad del Acero de Refuerzob = 100.000 cm Ancho de Losa ( 1 metro).
= 0.900 Factor de disminución de momentos B = 0.850
9.80 mts
1.2 7.2 mts. 1.2 Baranda metálica0.10 0.10
Losa de C°A° Vereda0.20 m
2.00
- 2
.40
mts
Viga Principalde Acero
Viga Diafragma
1.90 3.00 3.00 1.90
1.01 PREDIMENSIONAMIENTO DE LA SUPERESTRUCTURA
* Peralte mínimo de la Viga.h = (1/30) * L = 1.33 mt. asumir h = 1.35 mt. = 135 cms.
* Peralte mínimo de la Viga Compuesta.hc = (1/25) * L = 1.60 mt. asumir hc = 1.60 mt. = 160 cms.
* Espesor de la Losa.t = hc - h = 0.25 mt. asumir t = 0.25 mt. = 25 cms.t = (0.10+S´/30) = 0.20 mt. asumir t = 0.20 mt. = 20 cms.Asumir t = 20.00 cms.
* Esfuerzos Típicos de Diseño.Esfuerzo mínimo admisor en flexión del acero según el reglamento AASTHO es:
fb = 18.00 KSI = 1,260
1.- DATOS DE DISEÑO:
tn/m2
tn/m3
kg/cm2
kg/cm2
kg/cm2
tn/m3
kg/cm2
kg/cm2
* Espesor del Ala ó Patintf = (h* ) / 727 = 0.80 cms. = 1.00 cms.
* Ancho del Ala ó Patinbf = (tf * 103) / = 23.81 cms. = 20.00 cms.Se aumirá bf = 40.00 cms. = 0.40 mt.
* Entonces la Distancia S´ será :S´ = S - bf = 2.60 mt.
* Luego la Distancia de la Viga Principal entre ejes del ala será :S´´ = S - bf/2 = 2.80 mt.
Para las características y diseño de las vigas metálicas se emplearán perfiles soldadas VS ancladas a la losamediante conectores con el cual formará una estructura compuesta de acero y concreto armado.
1.02 DISTRIBUCIÓN DE LAS CARGAS DE LAS RUEDAS EN LA LOSA DE CONCRETO
Las reglas aplicables a la distribución de las cargas de las ruedas sobre las losas de concreto y algunas exigenciasde proyecto adicionales son las siguientes para el momento flector:Caso 1 : Armadura principal perpendicular a la dirección del tráfico: Luces de 0.60 a 7.20ML = ((S´´ + 0.61) / 9.74)*2P ==> ML = 2.541En losas continuas sobre tres o más apoyos se aplicará a la fórmula anterior un coeficiente de continuidad de 0,80tanto para momentos positivos como negativos.Caso 2 : Armadura Principal Paralela a la Dirección del Tráfico.E = 1.20 * 0.06 * S ==> E = 0.216Distribución de las cargas de las ruedas E = 1,20 + 0,60 * S, máximo 2,10 m.Las sobrecargas uniformes se distribuyen en una anchura de 8E. Las losas armadasLongitudinalmente se proyectarán para la sobrecarga adecuada de tipo HS.E = Anchura de la zona de la losa sobre la que se distribuye el efecto debido a la carga de una ruedaS’’ = Longitud de la luz eficaces
9.80 mts
1.2m 7.2 mts. 1.2m
0.10 m 0.10 m
0.15 Tramo Interior Vereda 0.15
0.050.40
0.05
0.20 0.20
2.00
- 2
.40
mts
Tramo Voladizo
2.80
0.40 0.40 0.40
0.90 0.80 2.60 2.60 0.80 0.90
1.90m 3.00 3.00 1.90m
2.01 TRAMO INTERIOR * Momento por peso propio; Metrado de carga para un metro de ancho de losa:
Losa = = 0.480 tn
Bombeo = = 0.086 tn
wd = 0.566
Para obtener los momentos negativos y positivos se considerará un coeficiente de 0,10 de acuerdo a lasrecomendaciones de las normas AASHO y ACI.
± MD = 0.444 tn - m
2.- DISEÑO Y ANALISIS DE LA LOSA DE C°A°:
b 2 * t * c
b 2 * 0.036 * c
tn/m2
Wd * S’’2 * 0,10 =
* Momento por Sobrecarga MovilML = ((S´´ + 0.61)*P) / 2 = 2.541 tn - mEn las normas de AASHO y ACI especifica para tomar en cuenta la continuidad de la losa sobre tres o más apoyos, se aplicará a la fórmula anterior un coeficiente de continuidad de 0,80 tanto para momento positivos como negativos.± M s/c = ML * 0,80 = 2.033 tn - m
* Momento por impacto; coeficiente de impactoCI = ( 15.24 / (S´´ + 38)) = 0.374 > 0.300 ==> MAL
Como el valor hallado es superior al máximo recomendable dado, emplearemos como factor de impactoCI = 0.30 por ello el momento de Impacto será:
± MI = CI * M s/c = 0.610 tn - m
2.02 VERIFICACION DEL PERALTE UTIL POR SERVICIO: * Momento por servicio.
± M = MD + M s/c + MI = 3.087 tn - m
* Esfuerzo de Compresión en el Concreto.
fc = 0.40 * f ´c ==> fc = 84.00
* Esfuerzo Permisible en el Acero de Refuerzo
fs = 0.40 * f ´y ==> fs = 1,680.00
* Módulo de Elasticidad del Concreto
Ec = 15,000 ==> Ec = 217,370.65
* Relación del Módulo de Elasticidad del Acero al Concreto
n = Es / Ec ==> n = 9.66
* Relación entre la tensión del Acero y del Concretor = fs / fc ==> r = 20.00
* Factor AdimensionalK = n / (n + r) ==> K = 0.326J = 1 - (K /3) ==> J = 0.891
* Peralte Util de la Losa.d = = 15.907 < t ==> ¡BIEN!
Considerar d = 16.00
2.03 DISEÑO DEL ACERO DE REFUERZO POR ROTURA: * Momento Resistente a la rotura (positivo y negativo).
± MU = 1.30 (MD + 1.67 (M s/c + MI )) ==> ±MU = 6.315 tn - m
* Refuerzo positivo y negativo.
Calculo del acero de refuerzo : ± As = (0.85-((0.7225-((1.70*Mu*10^5)/(0.90*f'c*d^2*b)))^1/2))*((f'c/fy)*b*d)
==> ± As = 11.396 ´==> 5/8" Ø @ 0.17 cm.
* Refuerzo Mínimo
As min=(14/fy)*b*d => As min = 5.333 < ± As ¡BIÉN!
* Refuerzo por Reparto
Cuando el acero principal se encuentra perpendicular al tráfico la cantidad de acero de reparto estará dado por
==> % r = 72.311 % > 67 ==> % r = 0.670
Asr = % r * ± As ==> Asr = 7.635
kg/cm2
kg/cm2
kg/cm2
cm2
cm2
% r = 121 / (S’’)1/2 pero no mayor que 67% del acero o refuerzo principal.
cm2
* Refuerzo por Temperatura
Ast = 0.0018 * b * t ==> Ast = 3.600
Repartiendo en ambos sentidos :
Ast = 3.600 / 2 ==> Ast 1.800 < 2.64 ¡BIÉN!
==> Se colocarán refuerzos de 3/8" Ø @ 0.39 < 0.45 ¡BIÉN!
NOTA: El refuerzo por reparto se hallará adicionando el acero por temperatura al acero de refuerzo por reparto hallado.
==> Asr´ = Asr + Ast ==> Asr´ = 9.435
==> Se colocarán refuerzos de 1/2" Ø @ 0.13 cm.
* Verificación de la Cuantía. - Cuantía balanceada b = 0.85 * B * (f ´c/f ´y) (6,300/(6,300*fy)) ==> b = 0.0217 - Cuantía Máxima.
máx = 0.75 Pb ==> máx = 0.0163 - Cuantía Mínima.
min = 0.18*f ´c / f ´y ==> min = 0.0090 - Cuantía del Refuerzo Principal 1
= As / b * d ==> = 0.0071 ==> < máx < mín ¡BIEN!
==> La losa fallará por fluencia de aceroRESUMEN DEL ACERO TRAMO INTERIOR :- Refuerzo positivo y negativo .==> 5/8" Ø @ 0.17- Refuerzo por reparto .==> 1/2" Ø @ 0.13- Refuerzo por temperatura:
- Sentido Transversal .==> 3/8" Ø @ 0.39 - Sentido Longitudinal .==> 3/8" Ø @ 0.39
3.- DISEÑO DE LA LOSA TRAMO EN VOLADIZO :
1.20 0.10 0.305
0.90 0.30 0.60 xBaranda.
0.4 tn/m2
0.15
0.400.05
0.20
x
0.90 0.90 0.1 0.2 * Momento por Peso Propio
SECCION DIMENSIONES Y PESOCARGA BRAZO MOMENTO
En tn. En mts. En tn - m.Baranda 1.000 0.200 0.200 1.75 0.350
01 0.900 0.150 * 2.400 0.324 1.35 0.43702 0.900 0.050 /2 * 2.400 0.054 1.20 0.06503 0.300 0.200 * 2.400 0.144 0.75 0.10804 0.900 0.200 * 2.400 0.432 0.45 0.194
cm2
cm2
cm2
1
2
3
4
56
2
05 0.018 0.900 /2 * 2.400 0.019 0.30 0.00606 0.100 0.200 /2 * 2.400 0.024 0.57 0.014S/C 1.200 0.400 0.480 1.30 0.624
TOTAL 1.798
==> MD = 1.798
* Momento por Sobrecarga Movil X = 0.9 - 0.3 - 0.1 - 0.305 ==> X = 0.195 mts.Por refuerzo perpendicular al tráfico el ancho efectivo será : E = 0.80 * X + 1.143 ==> E = 1.299 mts.
Momento ML = 2 * P * X / E ==> ML = 1.090 tn - m. * Momento por Impacto
MI = CI * ML ==> MI = 0.327 tn - m.
* ACERO DE REFUERZO DEL TRAMO EN VOLADIZO:Mu = 1.30(MD + 1.67 (ML + MI)) ==> Mu = 5.412 tn - m.
Calculo del acero de refuerzo : ± As = (0.85-((0.7225-((1.70*Mu*10^5)/(0.90*f'c*d^2*b)))^1/2))*((f'c/fy)*b*d)
==> ± As = 9.631 < 11.396 que el refuerzo en tramo inferior.
En vista que el refuerzo en tramo en voladizo es menor que el refuerzo negativo en tramo interior se colocarán losrefuerzos calculados tanto positivo como negativo de la losa en tramo interior.
4.- DISEÑO DE LA VEREDA :
Baranda.0.4 tn/m2
0.15
0.400.05
0.20
0.90
* Momento por Peso Propio
SECCION DIMENSIONES Y PESOCARGA BRAZO MOMENTO
En tn. En mts. En tn - m.Baranda 1.000 0.200 0.200 1.80 0.360
01 0.900 0.150 * 2.400 0.324 0.45 0.14602 0.900 0.050 /2 * 2.400 0.054 0.30 0.016
TOTAL 0.322
==> MD = 0.322 * Momento por Sobrecarga Movil
ML = 0.4 * 0.9^2 * 0.5 ==> ML = 0.162 tn - m.
* Momento por ImpactoEs necesario considerar el impacto en la vereda por razones de seguridad ya que habrá mayor aglomeración de transeuntes y ocasionaran mayores fuerzas imprevistas debido al salto y por lo tanto se considerará un coeficiente de 0,10% para la sobrecarga. MI = 0.10 * ML ==> MI = 0.016 tn - m.
cm2
1
2
ACERO DE REFUERZO * Refuerzo Principal
Mu = 1.50MD + 1.80 (ML + MI) ==> Mu = 0.804 tn - m.Considerar : d = 11.00 cm.
Calculo del acero de refuerzo : ± As = (0.85-((0.7225-((1.70*Mu*10^5)/(0.90*f'c*d^2*b)))^1/2))*((f'c/fy)*b*d)
==> ± As = 1.975 ==> 3/8" Ø @ 0.36 cm.
* Refuerzo Mínimo
As min=(14/fy)*b*d => As min = 3.667 > ± As ¡BIÉN!
==> Se emplearán As min = 3/8" Ø @ 0.19 cm.
* Refuerzo por Temperatura
Ast = 0.0018 * b * t ==> Ast = 3.600
==> Se emplearán 3/8" Ø @ 0.20 < 0.45 ¡BIÉN!
RESUMEN DEL ACERO DE VEREDA:
Refuerzo Principal .==> 3/8" Ø @ 0.19Refuerzo por Temperatura Transversal .==> 3/8" Ø @ 0.2Refuerzo por Temperatura Longitudinal .==> 3/8" Ø @ 0.2
Refuerzo Transversal Interior .==> 3/8" Ø @ 0.19
DETALLE DEL ACERO EN LA LOSA (Tramo interior, voladizo y vereda)
3/8" Ø @ 0.2 3/8" Ø @ 0.39
3/8" Ø @ 0.19 5/8" Ø @ 0.17 1/2" Ø @ 0.13
Datos procesados por el Ing. Gamaniel Valenzuela Requena.e-mail : [email protected]
cm2
cm2
cm2
3.0 DISEÑO DE LAS VIGAS PRINCIPALES METALICAS DE ACERO
03.01 PREDIMIENSIONAMIENTO DE VIGAS DE ACERO METALICASPara el diseño de las vigas principales de acero nos basaremos en los criterios del reglamento AASHOdonde nos da las siguientes relaciones:
* Peralte de la Viga- Peralte mínimo de la viga d = (1 /30) * L
d = 1.33 m. = 1.35 m. ==> d = 135.00 cm.- Peralte de la sección compuesta h = (1 /25) * L
h = 1.60 m. = 1.60 m. ==> h = 160.00 cm.Donde: L = Luz de cálculo entre centros de apoyo.
* Espesor de la LosaAnteriormente el espesor de la losa se hallo como: t = 20.00 cm.
Entonces : d = h - t ==> d = 140.00 cm.
Como d = 140 cm. esto por análisis previo no cumple con la deflexión, viendo este peralteque es el mínimo y como en nuestro análisis de concentración de carga se ha proyectado con tres vigasprincipales vemos que este peralte es puro.Luego asumiremos un valor ded = 200 cm. = 2 m. para evitar el pandeo en el alma.Si fy = 2,400 kg/cm2 tenemos las siguientes secciones aproximadas de la viga.
* Pandeo del Alma ==> = 167.78 < = 170 ........(1) ==> = 40.56 < = 150 ........(2)
tw = ( d * ) / 8,133.377 ........(3)Donde:d = Altura de la viga metálica entre alas en cm. tw = Espesor del alma en cm.Reemplazando valores en la ecuación (1)Entonces : = 167.78 < 170 ¡ BIÉN !Despejando se tiene : tw = d / 167.78 = 1.19 cm. ==> Asumimos tw = 1.5 cm.
* Pandeo del Ala en compresión. bf / tf = 1,164.542 / < = 24 ........(4)fb = 0.55 fy ........(5) bf / tf < = 1,157.120 / ........(6)
Donde:
bf = Ancho del ala en compresión en cm. fb =
tf = Espesor del ala en cm. fy =Asumimos para bf = 40.00 cms.Reemplazando valores en la ecuación (4) bf / tf = 1,164.542 / < = 24 ==> bf / tf = 23.77 < 24 ¡ BIÉN !Despejando tf tenemos: tf = bf / 23.771 = 1.683 ==> Asumimos tf = 2.00 cm.Las dimensiones del ala en tracción y compresión se asumirá de mayor sección por tener mayor esfuerzo. ==> bf = 60.00 cm. tf = 2.50 cm. tw = 2.00 cm.
40.00 2.00 1.503.02 DETALLE DE LA SECCION ASUMIDA DE LA VIGA
60.00 bfs2.50 tfs
195.
00
hc
197.
50
200.
00
dgc d2.00 tw
2.50 tfibfi
AREA DE LA SECCION
At = ( 60 2.5 )*2 + 195 2 = 690
d / tw = 8,219.630 / < = 170 d / tw d / tw = 1,987.227 / < = 150 d / tw
d / tw = 8,219.630 /
Esfuerzo flexionante máximo en compresión en kg/cm2
Punto de fluencia del acero en kg/cm2
==> At = 690PESO ESPECIFICO DEL AREA ESTRUCTURAL
Pa = 7850
PESO UNITARIO POR METRO LINEAL DE LA VIGA
Pv = ( 690 7850 = 542 ton/m ==> Pv = 542 ton/m
3.03 METRADO DE CARGAS
9.80 mts
1.20 7.2 mts. 1.200.10 0.10
0.4 tn/m2 0.30 3.60 3.60 0.30 0.4 tn/m2
0.10 0.10
0.15 0.15
0.05 2% 2% 0.05
0.20 0.20
2.50 3.00
0.90 1.00 3.00 3.00 1.00 0.90
VIGA EXTERIORCARGA POR PESO MUERTO NO COMPUESTO
01 ==> 0.150 * 0.900 * 2.400 = 0.324 tn02 ==> 0.025 * 0.900 * 2.400 = 0.05403 ==> 0.300 * 0.200 * 2.400 = 0.14404 ==> 0.050 * 0.200 * 2.400 = 0.02405 ==> 2.500 * 0.200 * 2.400 = 1.20006 ==> 0.021 * 2.100 * 2.400 = 0.106
Viga de Acero 1.000 * 0.542 = 0.542Viga diafragma, conectores y otros = 0.300
Wnc = 2.694 tn/m.CARGA POR PESO MUERTO COMPUESTO
Baranda = 1.0 * 0.2 = 0.20 tnSobrecarga vareda = 1.2 * 0.4 = 0.48 tn
Wc = 0.680 tn/m.VIGA INTERIORCARGA POR PESO MUERTO NO COMPUESTO
07 ==> 0.200 * 3.000 * 2.400 = 1.440 tn08 ==> 0.057 * 1.500 * 2.400 = 0.20509 ==> 0.057 * 1.500 * 2.400 = 0.205
Viga de Acero 1.000 * 0.542 = 0.542Viga diafragma, conectores y otros = 0.300
Wnc = 2.692 tn/m.CARGA POR PESO MUERTO COMPUESTONo se tiene la carga por peso muerto compuesto ==> Wc = 0.000Carga por Peso Muerto no Compuesto en la Losa = 1.850
3.04 ANALISIS DE MOMENTOS EN EL CENTRO DE LA LUZ:
cm2
ton/m3
)/1002
1
2
3
4 6
5 7
8 9
VIGA EXTERIOR:
* Momento por Peso Muerto no Compuesto:
Wnc = 2.694 tn/m.
20 0.05 20 0.05A B C
Apoyo Temporal= 20 mts. = 20 mts.
40.00 mts. * Momento por Empotramiento Perfecto:
= 2.694 20 ^2 / 12 = -89.800 tn - m = 89.800 tn - m= 2.694 20 ^2 / 12 = -89.800 tn - m Mc = 89.800 tn - m
FACTOR DE DISTRIBUCION
0.05 0.05 = 1.00 = 0.05 0.05 + 0.05 = 0.50
0.05 0.05 + 0.05 = 0.50 = 0.05 0.05 = 1.00REACCION EN LOS APOYOS
= 2.694 * 20.00 / 2 ==> = 26.940 tn
==> = = = = 26.940 tnREACCION ISOSTATICA
= ==> = -6.735 tn.
= ==> = 6.735 tn.
= ==> = 6.735 tn.
= ==> = -6.735 tn.ESFUERZO CORTANTE
= 20.205 tn.
= 33.675 + 33.675 = 67.350 tn. = 33.675 tn.
= 33.675 tn. = 20.205 tn.
X = ==> X = 7.50 tn.
X´ = ==> X´ = 7.50 tn.1.00 0.50 0.50 1.00
-89.800 89.800 -89.800 89.80089.800 44.900 -44.900 -89.8000.000 134.700 -134.700 0.000
26.940 26.940 26.940 26.940-6.735 6.735 6.735 -6.73520.205 33.675 33.675 20.205
20.205 33.675 tn - m
7.50 tn.
7.50 tn.
-33.675 tn - m -20.205 tn - m
134.700 tn - m
RESUMEN
= 67.350 tn.
= 134.700 tn - m
T = 1/L1 =1/ T = 1/L2 =1/
L1 L2
MA MB’MB’’
KAB = KBA
KBC = KCB
RAB RAB
RAB RBA RBC RCB
RA´ ( - MD + MI) / L1 RA´
RB´ ( - MI + MD) / L1 RB´
RB´´ ( - MD + MI) / L2 RB´´
RC´ ( - MI + MD) / L2 RC´
VA
VB VB´´
VB´ VC
( VA * L1 ) / ( VA + VB´ )
( VC * L2 ) / ( VC + VB´´ )
VNC
- MNC
* Momento por Peso Muerto Compuesto :P = 67.350 tn.
= 0.68 tn/m.
A B40.00 mts.
= = 0.68 * 40 ^2 /8 + 67.350 * 40 / 4
==> = 809.500 tn. - m.VIGA INTERIOR:
* Momento por Peso Muerto no Compuesto:
Wnc = 2.692 tn/m.
20 0.05 20 0.05A B C
= 20 m = 20 m
40.00 m * Momento por Empotramiento Perfecto:
= 2.692 20 ^2 / 12 = -89.733 tn - m = 89.733 tn - m= 2.692 20 ^2 / 12 = -89.733 tn - m Mc = 89.733 tn - m
FACTOR DE DISTRIBUCION
0.05 0.05 = 1.00 = 0.05 0.05 + 0.05 = 0.50
0.05 0.05 + 0.05 = 0.50 = 0.05 0.05 = 1.00REACCION EN LOS APOYOS
= 2.692 * 20.00 / 2 ==> = 26.920 tn
==> = = = = 26.920 tn
1.00 0.50 0.50 1.00 REACCION ISOSTATICA
-89.733 89.733 -89.733 89.733 =
89.733 44.867 -44.867 -89.733 ==> = -6.730 tn.
0.000 134.600 -134.600 0.000 =
==> = 6.730 tn.
=
==> = 6.730 tn.
26.920 26.920 26.920 26.920 =
-6.730 6.730 6.730 -6.730 ==> = -6.730 tn.20.190 33.650 33.650 20.190 ESFUERZO CORTANTE
= 20.190 tn.
20.190 33.650 tn - m = 33.650 33.650
==> = 67.300 tn.
= 33.650 tn.
7.50 tn. = 33.650 tn.
= 20.190 tn.
X =7.50 tn. ==> X = 7.50 tn.
X´ =-33.650 tn - m -20.190 ==> X´ = 7.50 tn.134.600 tn - m
RESUMEN
= 67.300 tn.
= 134.600 tn - m
WC
MC (Wc * L2) /8 + (P * L )/ 4
MC
T = 1/L1 =1/ T = 1/L2 =1/
L1 L2
MA MB’MB’’
KAB = KBA
KBC = KCB
RAB RAB
RAB RBA RBC RCB
RA´ ( - MD + MI) / L1
RA´
RB´ ( - MI + MD) / L1
RB´
RB´´ ( - MD + MI) / L2
RB´´
RC´ ( - MI + MD) / L2
RC´
VA
VB
VB
VB´
VB´´
VC
( VA * L1 ) / ( VA + VB´ )
( VC * L2 ) / ( VC + VB´´ )
VNC
- MNC
* Momento por Peso Muerto Compuesto :P = 67.300 tn.
A B= 20 m = 20 m
40.00 m
= ( P * L ) / 4 = 67.300 * 40 / 4 ==> = 673.000 tn - m
= = P / 2 = 67.300 /2 ==> = = 33.65
RESUMEN
= 67.300 tn
= 673.000 tn - m
* Momento por Sobrecarga MóvilMomento máximo producido por el sistema de cargas en la viga en su posición más desfavorable:
4 4 1 ۹ 4 4 1
4P 4P P 4P 4P P
P
a a
R = 18 PA 9.15 9.15 B
L/2-13.42-a 4.27 4.27 4.27 L/2-13.42-4.27+a
L = 40.00
Por medio de un simple análisis se determina que la carga P es la más cercana a la resultante del sistema de cargos. Por tanto se determinará la distancia "a" para calcular el momento del sistema de cargas conrespecto al apoyo A.
4 4 1 ۹ 4 4 1
4P 4P P 4P 4P P
P
a a
R = 18 P9.15 9.15
4.27 4.27 4.27X
17.6931.11
18 PX = 31.11 4P + 21.96 4P + 17.69 P + 13.42 4P + 4.27 4P18 PX = 300.73 P ==> X = 16.707 m.
a = ( 17.690 - X ) / 2 ==> a = 0.492 m. * Momento Flector bajo la Carga.
4P 4P P ۹ 4P 4P P
L1 L2
MC MC
VA VB VA VB
VC
+ MC
0.4929.15 9.15
6.088 4.27 4.27 4.27 2.802
3.119 3.449 1.3677.912
7.806 9.994
19.508 20.492
40.00
ML = 3.119 4P 7.806 4P 9.994 P 7.912 4P + 3.449 4P + 1.367 PML = 100.505 P P = 3.629 tn. por eje HS - 20
P = 1.815 tn. por llanta delantera HS - 20 ==> ML = 100.505 * 1.815 = 182.417 tn. - m.
3.05 CONCENTRACION DE CARGA:
VIGA INTERIORPara puentes que conforman un tablero compuesto por losa de cemento armado y vigas metálicas de acero, elfactor de concentración de carga se define como:
Cc = S / 1.676 Para dos o más carriles S máx = 4.20 m.Cc = S / 2.100 Para un carril S máx = 3.00 m.
Donde:S = Espaciamiento transversal entre ejes de la viga principal en metros. Según nuestro análisis el espaciamiento
de las vigas es de 3.00 metros por lo tanto la concentración de carga será:Cc = S / 1.676 = 3.000 1.676 = 1.790 m.
VIGA EXTERIOREl factor de concentración de carga en vigas exteriores está definido como la reacción en los ejes de la viga, cuando sobre el tablero está dispuesto el camión y/o camiones transversalmente, de acuerdo a este criterio seobtendrá el factor de Cc de la siguiente manera:
0.305 1.2201.830 0.245
3.295Pr Pr Pr Pr
0.295 3.000 3.000
3.00 R = 3.295 Pr + 1.465 Pr + 0.245 Pr3.00 R = 5.005 Pr ==> R = 1.668 Pr
==> Cc = 1.668De acuerdo al factor de concentración de cargo obtenida se tendrá el momento máximo por sobrecarga móvil.
VIGA INTERIORM s/c = Cc * ML = 1.790 * 182.417 ==> M s/c = 326.526 tn. - m.
VIGA EXTERIORM s/c = Cc * ML = 1.668 * 182.417 ==> M s/c = 304.272 tn. - m.
* Momento por ImpactoFactor de impacto
CI = 15.244 / L + 38.100 = 0.195 < 0.300 ! BIÉN ¡ ==> MI = CI * M s/c
VIGA INTERIORMI = 0.195 * 326.526 ==> MI = 63.673 tn. - m.
VIGA EXTERIORMI = 0.195 * 304.272 ==> MI = 59.333 tn. - m.
3.06 AJUSTE Y VERIFICACION DE LA SECCIÓN ASUMIDA DE LA VIGA METALICA:Se ha empleado los requisitos del reglamento AASHO para determinar la sección preliminar de la viga metálica y como se tiene los momentos por peso propio, sobrecarga móvil y por impacto se verificará el área aproximadade la ala en tracción utilizando la siguiente expresión.
: Donde
Asb =
fy =Mnc = Momento no compuesto en tn-mMc = Momento compuesto en tn-mMs/c = Momento por sobrecarga móvil en tn-mMI = Momento por impacto en tn-mdcg = Altura de Viga entre centros de las alas en cm.t = Espesor de la losa en cm.Por tanto se tiene de los calculos previos realizados :VIGA INTERIOR VIGA EXTERIORMnc = 134.600 tn. - m. Mnc = 134.700 tn. - m.
Mc = 673.000 tn. - m. Mc = 809.500 tn. - m.
Ms/c = 326.526 tn. - m. Ms/c = 304.272 tn. - m.
MI = 63.673 tn. - m. MI = 59.333 tn. - m.
dcg = 197.500 cm. dcg = 197.500 cm.
t = 20.000 cm. t = 20.000 cm.
fy = 2,400.000 fy = 2,400.000Reemplazando los valores se tendrá el área de acero del patin interior y superior de cada viga:VIGA INTERIORArea del patín interior
==> Asb = 271.527Area del patín superiorEl área de la ala superior es igual al área de la ala inferior por colocar un apuntalamiento provisional de la viga.
==> Asb = 271.527VIGA EXTERIORArea del patín inferior
==> Asb = 296.186Area del patín superiorDe la misma manera se considerará el mismo área de la ala inferior.
==> Asb = 296.186De acuerdo a las áreas de las alas de la viga metálica se tiene las siguientes característicasde la viga asumida reajustada:
VIGA EXTERIOR VIGA INTERIOR
65.00 65 65.0060.00 60.00
2.50 2.502.50 2.50
195.
00
205.
00
195.
00
205.
00
2.00
2.50 2.50
Asb = (1,170/fy)*((Mnc * 105)/dcg + ((Mc + M s/c + MI)* 105)/(dcg + t))
Area del ala interior de la viga en cm2
Punto de fluencia del acero en kg/cm2
Kg/cm2 Kg/cm2
cm2
cm2
cm2
cm2
2.50 2.5060.00 60.0065.00 65.00
Datos procesados por el Ing. Gamaniel Valenzuela Requena.
e-mail : [email protected]
CALCULOS DE AJUSTE Y VERIFICACION PARA HALLAR PERFIL OPTIMO(PRIMERA ITERACION)
1.- DATOS DE DISEÑO (Tanto para la Viga Interior y Exterior):bps = 60.00 Ancho de platabanda patin superiorbfs = 65.00 Ancho de ala patin superiortw = 2.00 Espesor del almabfi = 65.00 Ancho de ala patin inferiorbpi = 60.00 Ancho de platabanda patin inferiortps = 2.50 Espesor de platabanda patin superiortfs = 2.50 Espesor de ala patin superiortfi = 2.50 Espesor de ala patin inferirortpi = 2.50 Espesor de platabanda patin inferiord = hc = 195.00 Altura de la viga metalica entre alas
Pea = 7.85e = 20.00 Espesor de losa en cmsL = 40.00 Luz del puente entre ejes de apoyo en mtsS = 3.00 Separacion entre ejes de vigas en mtst = 20.00 Espesor de la losa en cm
65.00 bfs60.00 bps
2.50 tps2.50 tfs
205.
00
195.
00
x x
hv
d =
hc
2.00 tw
hv =
2.50 tfi2.50 tpi
60.00 bpi65.00 bfi
2.- PROPIEDADES DE LA VIGA METALICA CON PLATABANDA EN TRACCION Y COMPRESION
SeccionA' Y' A' Y' A' Y' ^ 2 I'
cmPatin Sup. (1) 150.00 203.75 30,562.50 6,227,109.38 78.13Patin Sup. (2) 162.50 201.25 32,703.13 6,581,503.91 84.64Alma (3) 390.00 102.50 39,975.00 4,097,437.50 1,235,812.50Patin Inf. (4) 162.50 3.75 609.38 2,285.16 84.64Patin Inf. (5) 150.00 1.25 187.50 234.38 78.13Total Sum 1,015.00 104,037.51 16,908,570.33 1,236,138.04
Yb' = Sum A' Y' / Sum A' = 104,037.51 / 1,015.00 ==> Yb' = 102.50 cm.Yt' = hv - Yb' = 205.00 - 102.50 ==> Yt' = 102.50 cm.Modulos de Sección:I'o = (SumA' Y' ^ 2 + Sum I') - (Sum A' * Yb' ^ 2)
I'o = 16,908,570.33 + 1,236,138.04 - 1,015.00 * 10,506.25 = 7,480,864.62
Sb' = I'o / Yb' = 7,480,864.62 / 102.50 ==> Sb' = 72,984.05
Sts' = I'o / Yt' = 7,480,864.62 / 102.50 ==> Sts' = 72,984.05
Peso de la Viga Metalica por metro lineal :
Pv = = 1,015.00 / 100^2 * 7.850 = 0.797 tn/cm.
Peso Especifico del acero en tn/m3
cm2 cm3 cm4 cm4
cm4.
cm3.
cm3.
(Sum A'/100^2)*(Pea) tn/cm3
(2)
3
(4)
(5)
(1)
(2)
3
(4)
(5)
(1)
3.- PROPIEDADES DE LA SECCION COMPUESTA CON : n = 30 (Para cargas muertas de larga duración)
bE
20.0020
5.00
225.
00
x x
hv =
H =
Y'
SECCION TRANSVERSAL COMPUESTA
ELECCION DEL ANCHO COLABORANTE DEL CONCRETO (bE)bE < = L / 4 = 40.00 / 4 ===> bE = 10.00 m.bE < = 16 * t + bf = 16 * 0.20 + 0.65 ===> bE = 3.85 m.bE < = S = 3.00 m. ===> bE = 3.00 m.bE = Ancho efectivo de la losa que contribuye a la resistencia; según los valores obtenidos se escogerán el
menor valor para el analisis respectivo ===> bE = 3.00 m. = 300.00 cm.
Area de concreto ó losa :
Ac = bE * t / n = 300.00 * 20.00 / 30 = 200.00Inercia de concreto ó losa :
Io = bE * t^3 / 12 * n = 300.00 * 8,000.00 / 12 * 30 = 6,666.67
Area de la viga metalica : Sum A' = 1,015.00Ylosa = H - t/2 = 225.00 - 20.00 /2 = 215.00 cm.Yviga = Yb' = 102.50 cm.
I°viga = I'o = 7,480,864.62
ClaveA Y A Y A Y^2 Io
Viga 1,015.00 102.50 104,037.50 10,663,843.75 7,480,864.62Losa 200.00 215.00 43,000.00 9,245,000.00 6,666.67Suma Totales 1,215.00 147,037.50 19,908,843.75 7,487,531.29
Yb = Sum A Y / Sum A = 147,037.50 / 1,215.00 ===> Yb = 121.02 cm.Yt = H - Yb = 225.00 - 121.02 ===> Yt = 103.98 cm.Yts = Yt - t = 103.98 - 20.00 ===> Yts = 83.98 cm.Mödulos de Sección:Ig = (Sum AY ^ 2 + Sum Ig ) - (Sum A * Yb ^ 2 )
Ig = 19,908,843.75 + 7,487,531.29 - 1,215.00 * 14,645.84 = 9,601,678.95
Sb = Ig / Yb = 9,601,678.95 / 121.02 ===> Sb = 79,339.60
Stc = Ig / Yt = 9,601,678.95 / 103.98 ===> Stc = 92,341.59
Sts = Ig / Yts = 9,601,678.95 / 83.98 ===> Sts = 114,332.92
4.- PROPIEDADES DE LA SECCION COMPUESTA CON : n = 10 (Para cargas vivas de corta duración)Area de concreto ó losa :
Ac = bE * t / n = 300.00 * 20.00 / 10 = 600.00Inercia de concreto ó losa :
Io = bE * t^3 / 12 * n = 300.00 * 8,000.00 / 12 * 10 = 20,000.00
Area de la viga metalica : Sum A' = 1,015.00
cm2.
cm4.
cm2.
cm4.
cm2 cm2 cm3 cm4 cm4
cm4
cm3
cm3
cm3
cm2.
cm4.
cm2.
Ylosa = H - t/2 = 225.00 - 20.00 /2 = 215.00 cm.Yviga = Yb' = 102.50 cm.
I°viga = I'o = 7,480,864.62
ClaveA Y A Y A Y^2 Io
Viga 1,015.00 102.50 104,037.50 10,663,843.75 7,480,864.62Losa 600.00 215.00 129,000.00 27,735,000.00 20,000.00Suma Totales 1,615.00 233,037.50 38,398,843.75 7,500,864.62Yb = Sum A Y / Sum A = 233,037.50 / 1,615.00 ===> Yb = 144.30 cm.Yt = H - Yb = 225.00 - 144.30 ===> Yt = 80.70 cm.Yts = Yt - t = 80.70 - 20.00 ===> Yts = 60.70 cm.Mödulos de Sección:Ig = (Sum AY ^ 2 + Sum Ig ) - (Sum A * Yb ^ 2 )
Ig = 38,398,843.75 + 7,500,864.62 - 1,615.00 * 20,822.49 = 12,271,387.02
Sb = Ig / Yb = 12,271,387.02 / 144.30 ===> Sb = 85,040.80
Stc = Ig / Yt = 12,271,387.02 / 80.70 ===> Stc = 152,061.80
Sts = Ig / Yts = 12,271,387.02 / 60.70 ===> Sts = 202,164.535.- VERIFICACION DE MOMENTOS:Carga por Peso Muerto no Compuesto
- Peso de Losa = 1.850 tn/m.- Peso del Perfil metalico = 0.797 tn/m.- Peso de conectores, viga diafragma y otros = 0.300 tn/m.
Wnc = 2.947 tn/m.Carga por Peso Muerto Compuesto
Wc = 0.000 tn/m. * Momento por Peso Muerto no Compuesto:
Wnc = 2.947 tn/m.
A B CApoyo Temporal
= 20 cm. = 20 cm.
40.00 cm. * Momento por Empotramiento Perfecto:
MA = 2.947 20 ^2 / 12 = -98.233 tn - m MB’ = 98.233 tn - mMB’’ = 2.947 20 ^2 / 12 = -98.233 tn - m Mc = 98.233 tn - m
MOMENTO FLECTOR:1.00 0.50 0.50 1.00 REACCION EN LOS APOYOS
-98.233 98.233 -98.233 98.233 = 2.947 * 20.00 / 2
98.233 49.117 -49.117 -98.233 ==> = 29.470 tn
0.000 147.350 -147.350 0.000 = = = 29.470 tnREACCION ISOSTATICA
ESFUERZO CORTANTE: = -147.350 + 0 / 20
29.470 29.470 29.470 29.470 ==> = -7.368 tn.
-7.368 7.368 7.368 -7.368 = 0 + 147.350 / 20
22.102 36.838 36.838 22.102 ==> = 7.368 tn.
= 0 + 147.350 / 20
==> = 7.368 tn.
22.102 36.838 tn - m = -147.350 + 0 / 20
==> = -7.368 tn.
7.50 tn. X = 22.102 * 2022.102 + 36.838
==> X = 7.500 tn.
cm4.
cm2 cm2 cm3 cm4 cm4
cm4
cm3
cm3
cm3
L1 L2
RAB
RAB
RBA RBC RCB
RA´
RA´
RB´
RB´
RB´´
RB´´
RC´
RC´
7.50 tn.
-36.838 tn - m -22.102
147.350 tn - m RESUMEN
Vnc = 73.676 tnMnc = 147.350 tn/m.
* Momento por Peso Muerto Compuesto :
P = 73.676 tn
20.00 cm.
A B40.00 cm.
= P / 2 = 73.676 / 2 ===> = 36.838 tn
= (P * L )/ 4 = 73.676 * 40 / 4 ===> = 736.760 tn/m.RESUMENVc = 36.838 tn Mc = 736.760 tn/m.
* Momento por Sobrecarga Movil mas Impacto :Los valores hallados anteriormente son los siguientes:
M s/c = 326.526 tn/m. ===> M s/c = 63.673 tn/m.Entonces el momento por sobrecargo móvil más el momento por impacto será:
Msci = 326.526 + 63.673 ===> Msci = 390.199 tn/m. * ESFUERZO CORTANTE DEBIDO A LA SOBRECARGA MOVIL
4P 4P P 4P 4P P
40.00
9.15 4.27 9.15 8.894.27 4.27
0.329 0.2220.665 0.557
0.7711.000
Factor de concentración de carga para viga interior se tiene : Cc = 1.79 m.Por tanto el esfuerzo cortante será:
VL = Cc 1.000 4P 0.771 4P 0.665 P 0.557 4P 0.329 4P 0.222 P
VL = 1.790 * 11.515 * 1.815 ==> VL = 37.411 tn.Esfuerzo cortante por impacto.
VI = CI * VL = 0.195 * 37.411 ==> VI = 7.295 tn.El esfuerzo cortante por Sobrecarga móvil más el esfuerzo cortante por impacto será:
Vsci = VL + VI = 37.411 + 7.295 ==> Vsci = 44.706 tn.RESUMEN
VC VC
MC MC
Msci = 390.199 tn Vsci = 44.706 tn/m. 6.- ESFUERZOS EN LA SECCION COMPUESTAPara carga no compuesta:
Fsb = = 147.350 / 72,984.05 ==> Fsb = 201.893
Fst = = 147.350 / 72,984.05 ==> Fst = 201.893Para carga compuesta ( n = 30 )
Fsb = = 736.760 / 79,339.60 ==> Fsb = 928.616
Fst = = 736.760 / 114,332.92 ==> Fst = 644.399
Fcc = = 736.760 / 92,341.59 ==> Fst = 797.864
Fc = Fcc / n = 797.864 / 30 ==> Fc = 26.595Para carga compuesta ( n = 10 )
Fsb = = 390.199 / 85,040.80 ==> Fsb = 458.838
Fst = = 390.199 / 202,164.53 ==> Fst = 193.011
Fcc = = 390.199 / 152,061.80 ==> Fst = 256.606
Fc = Fcc / n = 256.606 / 10 ==> Fc = 25.661
VERIFICACION DE ESFUERZOS
CLAVEMOMENTO ALA SUP. ALA INF. Fcc Fc
Tn. - m.Mnc 147.350 201.893 201.893Mc 736.760 928.616 644.399 797.864 26.595Msci 390.199 458.838 193.011 256.606 25.661Total Sum 1,589.347 1,039.303 1,054.470 52.256
ESFUERZOS ADMISIBLES
fb = 0.55 * fy = 0.55 * 2,400.00 ===> fb = 1,320.00
Fcadm. = 0.40 * f 'c = 0.40 * 210.00 ===> Fcadm. = 84.00
Sum Fsb = 1,589.347 > fb = 1,320.00 ¡ MAL !
Sum Fst = 1,039.303 < fb = 1,320.00 ¡ BIEN !
Sum Fc = 52.256 < Fcadm = 84.00 ¡ BIEN !
En razón que el esfuerzo actuante del ala superior es el 120.41 %, mucho mayor que el esfuerzo admisible, por lotanto para llegar a un resultado mas correcto y optimo se seguira haciendo mas tanteos o iteracciones, aumentando o restando el espesor y el ancho del patin superior e inferior de la misma manera se agregara la altura y espesor del alma de la viga metalica.
(Mnc * 105) / Sb' * 105 kg/cm2
(Mnc * 105) / Sts' * 105 kg/cm2
(Mc * 105) / Sb * 105 kg/cm2
(Mc * 105) / Sts * 105 kg/cm2
(Mc * 105) / Stc * 105 kg/cm2
kg/cm2
(Msci * 105) / Sb * 105 kg/cm2
(Msci * 105) / Sts * 105 kg/cm2
(Msci * 105) / Stc * 105 kg/cm2
kg/cm2
Kg/cm2 Kg/cm2 Kg/cm2 Kg/cm2
kg/cm2
kg/cm2
kg/cm2 kg/cm2
kg/cm2 kg/cm2
kg/cm2 kg/cm2
CALCULOS DE AJUSTE Y VERIFICACION PARA HALLAR PERFIL OPTIMO(SEGUNDA ITERACION)
1.- DATOS DE DISEÑO (Tanto para la Viga Interior y Exterior):bps = 70.00 Ancho de platabanda patin superiorbfs = 75.00 Ancho de ala patin superiortw = 2.80 Espesor del almabfi = 75.00 Ancho de ala patin inferiorbpi = 60.00 Ancho de platabanda patin inferiortps = 3.00 Espesor de platabanda patin superiortfs = 2.50 Espesor de ala patin superiortfi = 2.50 Espesor de ala patin inferirortpi = 2.00 Espesor de platabanda patin inferiord = hc = 226.00 Altura de la viga metalica entre alas
Pea = 7.85e = 20.00 Espesor de losa en cmsL = 40.00 Luz del puente entre ejes de apoyo en mtsS = 3.00 Separacion entre ejes de vigas en mtst = 20.00 Espesor de la losa en cm
75.00 bfs70.00 bps
3.00 tps2.50 tfs
Yt'
236.
00
226.
00
x x
hv
d =
hc
2.80 tw
hv = Yb'
2.50 tfi2.00 tpi
60.00 bpi75.00 bfi
2.- PROPIEDADES DE LA VIGA METALICA CON PLATABANDA EN TRACCION Y COMPRESION
SeccionA' Y' A' Y' A' Y' ^ 2 I'
cmPatin Sup. (1) 210.00 234.50 49,245.00 11,547,952.50 157.50Patin Sup. (2) 187.50 231.75 43,453.13 10,070,261.72 97.66Alma (3) 632.80 117.50 74,354.00 8,736,595.00 2,693,407.73Patin Inf. (4) 187.50 3.25 609.38 1,980.47 97.66Patin Inf. (5) 120.00 1.00 120.00 120.00 40.00Total Sum 1,337.80 167,781.51 30,356,909.69 2,693,800.55
Yb' = Sum A' Y' / Sum A' = 167,781.51 / 1,337.80 ==> Yb' = 125.416 cm.Yt' = hv - Yb' = 236.00 - 125.42 ==> Yt' = 110.584 cm.Modulos de Sección:I'o = (SumA' Y' ^ 2 + Sum I') - (Sum A' * Yb' ^ 2)
I'o = 30,356,909.69 + 2,693,800.55 - 1,337.80 * 15,729.17 = 12,008,222.53
Sb' = I'o / Yb' = 12,008,222.53 / 125.42 ==> Sb' = 95,747.13
Sts' = I'o / Yt' = 12,008,222.53 / 110.58 ==> Sts' = 108,589.15
Peso de la Viga Metalica por metro lineal :
Pv = = 1,337.80 / 100^2 * 7.850 = 1.050 tn/cm.
Peso Especifico del acero en tn/m3
cm2 cm3 cm4 cm4
cm4.
cm3.
cm3.
(Sum A'/100^2)*(Pea) tn/cm3
(2)
3
(4)
(5)
(1)
(2)
3
(4)
(5)
(1)
3.- PROPIEDADES DE LA SECCION COMPUESTA CON : n = 30 (Para cargas muertas de larga duración)
bE
20.0023
6.00
256.
00
x x
hv =
H =
Y'
SECCION TRANSVERSAL COMPUESTA
ELECCION DEL ANCHO COLABORANTE DEL CONCRETO (bE)bE < = L / 4 = 40.00 / 4 ===> bE = 10.00 m.bE < = 16 * t + bf = 16 * 0.20 + 0.75 ===> bE = 3.95 m.bE < = S = 3.00 m. ===> bE = 3.00 m.bE = Ancho efectivo de la losa que contribuye a la resistencia; según los valores obtenidos se escogerán el
menor valor para el analisis respectivo ===> bE = 3.00 m. = 300.00 cm.
Area de concreto ó losa :
Ac = bE * t / n = 300.00 * 20.00 / 30 = 200.00Inercia de concreto ó losa :
Io = bE * t^3 / 12 * n = 300.00 * 8,000.00 / 12 * 30 = 6,666.67
Area de la viga metalica : Sum A' = 1,337.80Ylosa = H - t/2 = 256.00 - 20.00 /2 = 246.00 cm.Yviga = Yb' = 125.416 cm.
I°viga = I'o = 12,008,222.53
ClaveA Y A Y A Y^2 Io
Viga 1,337.80 125.416 167,781.52 21,042,487.71 12,008,222.53Losa 200.00 246.000 49,200.00 12,103,200.00 6,666.67Suma Totales 1,537.80 216,981.52 33,145,687.71 12,014,889.20
Yb = Sum A Y / Sum A = 216,981.52 / 1,537.80 ===> Yb = 141.10 cm.Yt = H - Yb = 256.00 - 141.10 ===> Yt = 114.90 cm.Yts = Yt - t = 114.90 - 20.00 ===> Yts = 94.90 cm.Mödulos de Sección:Ig = (Sum AY ^ 2 + Sum Ig ) - (Sum A * Yb ^ 2 )
Ig = 33,145,687.71 + 12,014,889.20 - 1,537.80 * 19,909.21 = 14,544,193.78
Sb = Ig / Yb = 14,544,193.78 / 141.10 ===> Sb = 103,077.21
Stc = Ig / Yt = 14,544,193.78 / 114.90 ===> Stc = 126,581.32
Sts = Ig / Yts = 14,544,193.78 / 94.90 ===> Sts = 153,258.10
4.- PROPIEDADES DE LA SECCION COMPUESTA CON : n = 10 (Para cargas vivas de corta duración)Area de concreto ó losa :
Ac = bE * t / n = 300.00 * 20.00 / 10 = 600.00Inercia de concreto ó losa :
Io = bE * t^3 / 12 * n = 300.00 * 8,000.00 / 12 * 10 = 20,000.00
Area de la viga metalica : Sum A' = 1,337.80
cm2.
cm4.
cm2.
cm4.
cm2 cm2 cm3 cm4 cm4
cm4
cm3
cm3
cm3
cm2.
cm4.
cm2.
Ylosa = H - t/2 = 256.00 - 20.00 /2 = 246.00 cm.Yviga = Yb' = 125.42 cm.
I°viga = I'o = 12,008,222.53
ClaveA Y A Y A Y^2 Io
Viga 1,337.80 125.42 167,781.52 21,042,487.71 12,008,222.53Losa 600.00 246.00 147,600.00 36,309,600.00 20,000.00Suma Totales 1,937.80 315,381.52 57,352,087.71 12,028,222.53Yb = Sum A Y / Sum A = 315,381.52 / 1,937.80 ===> Yb = 162.752 cm.Yt = H - Yb = 256.00 - 162.75 ===> Yt = 93.248 cm.Yts = Yt - t = 93.25 - 20.00 ===> Yts = 73.248 cm.Mödulos de Sección:Ig = (Sum AY ^ 2 + Sum Ig ) - (Sum A * Yb ^ 2 )
Ig = 57,352,087.71 + 12,028,222.53 - 1,937.80 * 26,488.21 = 18,051,450.116
Sb = Ig / Yb = 18,051,450.12 / 162.75 ===> Sb = 110,913.845
Stc = Ig / Yt = 18,051,450.12 / 93.25 ===> Stc = 193,585.386
Sts = Ig / Yts = 18,051,450.12 / 73.25 ===> Sts = 246,442.908
5.- VERIFICACION DE MOMENTOS:Carga por Peso Muerto no Compuesto
- Peso de Losa = 1.850 tn/m.- Peso del Perfil metalico = 1.050 tn/m.- Peso de conectores, viga diafragma y otros = 0.500 tn/m.
Wnc = 3.400 tn/m.Carga por Peso Muerto Compuesto
Wc = 0.000 tn/m. * Momento por Peso Muerto no Compuesto:
Wnc = 3.400 tn/m.
A B CApoyo Temporal
= 20 cm. = 20 cm.
40.00 cm.
MA = 3.400 20 ^2 / 12 = -113.333 tn - m MB’ = 113.333 tn - mMB’’ = 3.400 20 ^2 / 12 = -113.333 tn - m Mc = 113.333 tn - m
MOMENTO FLECTOR:1.00 0.50 0.50 1.00 REACCION EN LOS APOYOS
-113.333 113.333 -113.333 113.333 = 3.400 * 20.00 / 2
113.333 56.667 -56.667 -113.333 ==> = 34.000 tn
0.000 170.000 -170.000 0.000 = = = 34.000 tn
ESFUERZO CORTANTE: REACCION ISOSTATICA
34.000 34.000 34.000 34.000 = -170.000 + 0 / 20
-8.500 8.500 8.500 -8.500 ==> = -8.500 tn.
25.500 42.500 42.500 25.500 = 0 + 170.000 / 20
==> = 8.500 tn.
= 0 + 170.000 / 20
25.500 42.500 tn - m ==> = 8.500 tn.
= -170.000 + 0 / 20
==> = -8.500 tn.7.50 tn.
X = 25.5 * 2025.500 + 42.500
cm4.
cm2 cm2 cm3 cm4 cm4
cm4
cm3
cm3
cm3
L1 L2
RAB
RAB
RBA RBC RCB
RA´
RA´
RB´
RB´
RB´´
RB´´
RC´
RC´
==> X = 7.500 tn.7.50 tn.
-42.500 tn - m -25.500RESUMEN
170.000 tn - mVnc = 85.000 tnMnc = 170.000 tn/m.
* Momento por Peso Muerto Compuesto :P = 85.000 tn
20.00 cm.
A B40.00 cm.
= P / 2 = 85.000 / 2 ===> = 42.500 tn
= (P * L )/ 4 = 85.000 * 40 / 4 ===> = 850.000 tn/m.RESUMENVc = 42.500 tn Mc = 850.000 tn/m.
* Momento por Sobrecarga Movil mas Impacto :Los valores hallados anteriormente son los siguientes:
M s/c = 326.526 tn/m. ===> M s/c = 63.673 tn/m.Entonces el momento por sobrecargo móvil más el momento por impacto será:
Msci = 326.526 + 63.673 ===> Msci = 390.199 tn/m.
4P 4P P 4P 4P P
40.00
9.15 4.27 9.15 8.894.27 4.27
0.329 0.2220.665 0.558
0.7711.000
Factor de concentración de carga para viga interior se tiene : Cc = 1.79 m.Por tanto el esfuerzo cortante será:
= Cc 1.000 4P 0.771 4P 0.665 P 0.558 4P 0.329 4P 0.222 P
= 1.790 * 11.519 * 1.815 ==> = 37.424 tn.Esfuerzo cortante por impacto.
= CI * = 0.195 * 37.424 ==> = 7.298 tn.El esfuerzo cortante por Sobrecarga móvil más el esfuerzo cortante por impacto será:
Vsci = + = 37.424 + 7.298 ==> Vsci = 44.721 tn.RESUMEN
VC VC
MC MC
VL
VL VL
VI VL VI
VL VI
Msci = 390.199 tn Vsci = 44.721 tn/m. 6.- ESFUERZOS EN LA SECCION COMPUESTA
Para carga no compuesta:
Fsb = = 170.000 / 95,747.13 ==> Fsb = 177.551
Fst = = 170.000 / 108,589.15 ==> Fst = 156.553Para carga compuesta ( n = 30 )
Fsb = = 850.000 / 103,077.21 ==> Fsb = 824.625
Fst = = 850.000 / 153,258.10 ==> Fst = 554.620
Fcc = = 850.000 / 126,581.32 ==> Fst = 671.505
Fc = Fcc / n = 671.505 / 30 ==> Fc = 22.384Para carga compuesta ( n = 10 )
Fsb = = 390.199 / 110,913.85 ==> Fsb = 351.804
Fst = = 390.199 / 246,442.91 ==> Fst = 158.332
Fcc = = 390.199 / 193,585.39 ==> Fst = 201.564
Fc = Fcc / n = 201.564 / 10 ==> Fc = 20.156
VERIFICACION DE ESFUERZOS
CLAVEMOMENTO ALA SUP. ALA INF. Fcc Fc
Tn. - m.Mnc 170.000 177.551 156.553Mc 850.000 824.625 554.620 671.505 22.384Msci 390.199 351.804 158.332 201.564 20.156Total Sum 1,353.980 869.505 873.069 42.540
ESFUERZOS ADMISIBLES
fb = 0.55 * fy = 0.55 * 2,400.00 ===> fb = 1,320.00
Fcadm. = 0.40 * f 'c = 0.40 * 210.00 ===> Fcadm. = 84.00
Sum Fsb = 1,353.980 > fb = 1,320.00 ¡ MAL !
Sum Fst = 869.505 < fb = 1,320.00 ¡ BIEN !
Sum Fc = 42.540 < Fcadm = 84.00 ¡ BIEN !
En razón que el esfuerzo actuante del ala superior es el 102.57 %, mayor que el esfuerzo admisible, se aumentará elespesor y el ancho respectivo del patín superior de la misma manera se agregará la altura y el espesor del alma del trabe.
(Mnc * 105) / Sb' * 105 kg/cm2
(Mnc * 105) / Sts' * 105 kg/cm2
(Mc * 105) / Sb * 105 kg/cm2
(Mc * 105) / Sts * 105 kg/cm2
(Mc * 105) / Stc * 105 kg/cm2
kg/cm2
(Msci * 105) / Sb * 105 kg/cm2
(Msci * 105) / Sts * 105 kg/cm2
(Msci * 105) / Stc * 105 kg/cm2
kg/cm2
Kg/cm2 Kg/cm2 Kg/cm2 Kg/cm2
kg/cm2
kg/cm2
kg/cm2 kg/cm2
kg/cm2 kg/cm2
kg/cm2 kg/cm2
CALCULOS DE AJUSTE Y VERIFICACION PARA HALLAR PERFIL OPTIMO(TERCERA ITERACION) Perfil optimo y el correcto
1.- DATOS DE DISEÑO (Tanto para la Viga Interior y Exterior):bps = 65.00 Ancho de platabanda patin superiorbfs = 75.00 Ancho de ala patin superiortw = 2.60 Espesor del almabfi = 75.00 Ancho de ala patin inferiorbpi = 65.00 Ancho de platabanda patin inferiortps = 3.00 Espesor de platabanda patin superiortfs = 2.50 Espesor de ala patin superiortfi = 2.50 Espesor de ala patin inferirortpi = 2.00 Espesor de platabanda patin inferiord = hc = 230.00 Altura de la viga metalica entre alas
Pea = 7.85e = 20.00 Espesor de losa en cmsL = 40.00 Luz del puente entre ejes de apoyo en mtsS = 3.00 Separacion entre ejes de vigas en mtst = 20.00 Espesor de la losa en cm
75.00 bfs65.00 bps
3.00 tps2.50 tfs
240.
00
230.
00
x x
hv
d =
hc
2.60 tw
hv =
2.50 tfi2.00 tpi
65.00 bpi75.00 bfi
2.- PROPIEDADES DE LA VIGA METALICA CON PLATABANDA EN TRACCION Y COMPRESION
SeccionA' Y' A' Y' A' Y' ^ 2 I'
cmPatin Sup. (1) 195.00 238.50 46,507.50 11,092,038.75 146.25Patin Sup. (2) 187.50 235.75 44,203.13 10,420,886.72 97.66Alma (3) 596.85 119.50 71,323.58 8,523,167.21 2,631,113.75Patin Inf. (4) 187.50 3.25 609.38 1,980.47 97.66Patin Inf. (5) 130.00 1.00 130.00 130.00 43.33Total Sum 1,296.85 162,773.59 30,038,203.15 2,631,498.65
Yb' = Sum A' Y' / Sum A' = 162,773.59 / 1,296.85 ==> Yb' = 125.515 cm.Yt' = hv - Yb' = 240.00 - 125.52 ==> Yt' = 114.485 cm.Modulos de Sección:I'o = (SumA' Y' ^ 2 + Sum I') - (Sum A' * Yb' ^ 2)
I'o = 30,038,203.15 + 2,631,498.65 - 1,296.85 * 15,754.02 = 12,239,107.16
Sb' = I'o / Yb' = 12,239,107.16 / 125.52 ==> Sb' = 97,511.11
Sts' = I'o / Yt' = 12,239,107.16 / 114.49 ==> Sts' = 106,905.77
Peso de la Viga Metalica por metro lineal :
Pv = = 1,296.85 / 100^2 * 7.850 = 1.018 tn/cm.
Peso Especifico del acero en tn/m3
cm2 cm3 cm4 cm4
cm4.
cm3.
cm3.
(Sum A'/100^2)*(Pea) tn/cm3
(2)
3
(4)
(5)
(1)
(2)
3
(4)
(5)
(1)
3.- PROPIEDADES DE LA SECCION COMPUESTA CON : n = 30 (Para cargas muertas de larga duración)
bE
20.0024
0.00
260.
00
x x
hv =
H =
Y'
SECCION TRANSVERSAL COMPUESTA
ELECCION DEL ANCHO COLABORANTE DEL CONCRETO (bE)bE < = L / 4 = 40.00 / 4 ===> bE = 10.00 m.bE < = 16 * t + bf = 16 * 0.20 + 0.75 ===> bE = 3.95 m.bE < = S = 3.00 m. ===> bE = 3.00 m.bE = Ancho efectivo de la losa que contribuye a la resistencia; según los valores obtenidos se escogerán el
menor valor para el analisis respectivo ===> bE = 3.00 m. = 300.00 cm.
Area de concreto ó losa :
Ac = bE * t / n = 300.00 * 20.00 / 30 = 200.00Inercia de concreto ó losa :
Io = bE * t^3 / 12 * n = 300.00 * 8,000.00 / 12 * 30 = 6,666.67
Area de la viga metalica : Sum A' = 1,296.85Ylosa = H - t/2 = 260.00 - 20.00 /2 = 250.00 cm.Yviga = Yb' = 125.515 cm.
I°viga = I'o = 12,239,107.16
ClaveA Y A Y A Y^2 Io
Viga 1,296.85 125.515 162,774.13 20,430,594.64 12,239,107.16Losa 200.00 250.000 50,000.00 12,500,000.00 6,666.67Suma Totales 1,496.85 212,774.13 32,930,594.64 12,245,773.83
Yb = Sum A Y / Sum A = 212,774.13 / 1,496.85 ===> Yb = 142.15 cm.Yt = H - Yb = 260.00 - 142.15 ===> Yt = 117.85 cm.Yts = Yt - t = 117.85 - 20.00 ===> Yts = 97.85 cm.Mödulos de Sección:Ig = (Sum AY ^ 2 + Sum Ig ) - (Sum A * Yb ^ 2 )
Ig = 32,930,594.64 + 12,245,773.83 - 1,496.85 * 20,206.62 = 14,930,085.59
Sb = Ig / Yb = 14,930,085.59 / 142.15 ===> Sb = 105,030.50
Stc = Ig / Yt = 14,930,085.59 / 117.85 ===> Stc = 126,687.19
Sts = Ig / Yts = 14,930,085.59 / 97.85 ===> Sts = 152,581.36
4.- PROPIEDADES DE LA SECCION COMPUESTA CON : n = 10 (Para cargas vivas de corta duración)Area de concreto ó losa :
Ac = bE * t / n = 300.00 * 20.00 / 10 = 600.00Inercia de concreto ó losa :
Io = bE * t^3 / 12 * n = 300.00 * 8,000.00 / 12 * 10 = 20,000.00
Area de la viga metalica : Sum A' = 1,296.85
cm2.
cm4.
cm2.
cm4.
cm2 cm2 cm3 cm4 cm4
cm4
cm3
cm3
cm3
cm2.
cm4.
cm2.
Ylosa = H - t/2 = 260.00 - 20.00 /2 = 250.00 cm.Yviga = Yb' = 125.52 cm.
I°viga = I'o = 12,239,107.16
ClaveA Y A Y A Y^2 Io
Viga 1,296.85 125.52 162,774.13 20,430,594.64 12,239,107.16Losa 600.00 250.00 150,000.00 37,500,000.00 20,000.00Suma Totales 1,896.85 312,774.13 57,930,594.64 12,259,107.16Yb = Sum A Y / Sum A = 312,774.13 / 1,896.85 ===> Yb = 164.89 cm.Yt = H - Yb = 260.00 - 164.89 ===> Yt = 95.11 cm.Yts = Yt - t = 95.11 - 20.00 ===> Yts = 75.11 cm.Mödulos de Sección:Ig = (Sum AY ^ 2 + Sum Ig ) - (Sum A * Yb ^ 2 )
Ig = 57,930,594.64 + 12,259,107.16 - 1,896.85 * 27,188.71 = 18,616,793.26
Sb = Ig / Yb = 18,616,793.26 / 164.89 ===> Sb = 112,904.32
Stc = Ig / Yt = 18,616,793.26 / 95.11 ===> Stc = 195,739.60
Sts = Ig / Yts = 18,616,793.26 / 75.11 ===> Sts = 247,860.38
5.- VERIFICACION DE MOMENTOS:Carga por Peso Muerto no Compuesto
- Peso de Losa = 1.850 tn/m.- Peso del Perfil metalico = 1.018 tn/m.- Peso de conectores, viga diafragma y otros = 0.500 tn/m.
Wnc = 3.368 tn/m.Carga por Peso Muerto Compuesto
Wc = 0.000 tn/m. * Momento por Peso Muerto no Compuesto:
Wnc = 3.368 tn/m.
A B CApoyo Temporal
= 20 cm. = 20 cm.
40.00 cm.
MA = 3.368 20 ^2 / 12 = -112.267 tn - m MB’ = 112.267 tn - mMB’’ = 3.368 20 ^2 / 12 = -112.267 tn - m Mc = 112.267 tn - m
MOMENTO FLECTOR:1.00 0.50 0.50 1.00 REACCION EN LOS APOYOS
-112.267 112.267 -112.267 112.267 = 3.368 * 20.00 / 2
112.267 56.134 -56.133 -112.267 ==> = 33.680 tn
0.000 168.401 -168.400 0.000 = = = 33.680 tn
ESFUERZO CORTANTE: REACCION ISOSTATICA
33.680 33.680 33.680 33.680 = -168.400 + 0 / 20
-8.420 8.420 8.420 -8.420 ==> = -8.420 tn.
25.260 42.100 42.100 25.260 = 0 + 168.400 / 20
==> = 8.420 tn.
= 0 + 168.400 / 20
25.260 42.100 tn - m ==> = 8.420 tn.
= -168.400 + 0 / 20
==> = -8.420 tn.7.50 tn.
X = 25.26 * 2025.260 + 42.100
cm4.
cm2 cm2 cm3 cm4 cm4
cm4
cm3
cm3
cm3
L1 L2
RAB
RAB
RBA RBC RCB
RA´
RA´
RB´
RB´
RB´´
RB´´
RC´
RC´
==> X = 7.500 tn.7.50 tn.
-42.100 tn - m -25.260RESUMEN
168.401 tn - mVnc = 84.200 tnMnc = 168.401 tn/m.
* Momento por Peso Muerto Compuesto :P = 84.200 tn
20.00 cm.
A B40.00 cm.
= P / 2 = 84.200 / 2 ===> = 42.100 tn
= (P * L )/ 4 = 84.200 * 40 / 4 ===> = 842.000 tn/m.RESUMENVc = 42.100 tn Mc = 842.000 tn/m.
* Momento por Sobrecarga Movil mas Impacto :Los valores hallados anteriormente son los siguientes:
M s/c = 326.526 tn/m. ===> M s/c = 63.673 tn/m.Entonces el momento por sobrecargo móvil más el momento por impacto será:
Msci = 326.526 + 63.673 ===> Msci = 390.199 tn/m.
4P 4P P 4P 4P P
40.00
9.15 4.27 9.15 8.894.27 4.27
0.329 0.2220.665 0.558
0.7711.000
Factor de concentración de carga para viga interior se tiene : Cc = 1.79 m.Por tanto el esfuerzo cortante será:
VL = Cc 1.000 4P 0.771 4P 0.665 P 0.558 4P 0.329 4P 0.222 P
VL = 1.790 * 11.519 * 1.815 ==> VL = 37.424 tn.Esfuerzo cortante por impacto.
VI = CI * VL = 0.195 * 37.424 ==> VI = 7.298 tn.El esfuerzo cortante por Sobrecarga móvil más el esfuerzo cortante por impacto será:
Vsci = VL + VI = 37.424 + 7.298 ==> Vsci = 44.721 tn.RESUMEN
VC VC
MC MC
Msci = 390.199 tn Vsci = 44.721 tn/m. 6.- ESFUERZOS EN LA SECCION COMPUESTAPara carga no compuesta:
Fsb = = 168.401 / 97,511.11 ==> Fsb = 172.699
Fst = = 168.401 / 106,905.77 ==> Fst = 157.522Para carga compuesta ( n = 30 )
Fsb = = 842.000 / 105,030.50 ==> Fsb = 801.672
Fst = = 842.000 / 152,581.36 ==> Fst = 551.837
Fcc = = 842.000 / 126,687.19 ==> Fst = 664.629
Fc = Fcc / n = 664.629 / 30 ==> Fc = 22.154Para carga compuesta ( n = 10 )
Fsb = = 390.199 / 112,904.32 ==> Fsb = 345.602
Fst = = 390.199 / 247,860.38 ==> Fst = 157.427
Fcc = = 390.199 / 195,739.60 ==> Fst = 199.346
Fc = Fcc / n = 199.346 / 10 ==> Fc = 19.935
VERIFICACION DE ESFUERZOS
CLAVEMOMENTO ALA SUP. ALA INF. Fcc Fc
Tn. - m.Mnc 168.401 172.699 157.522Mc 842.000 801.672 551.837 664.629 22.154Msci 390.199 345.602 157.427 199.346 19.935Total Sum 1,319.973 866.786 863.975 42.089
ESFUERZOS ADMISIBLES
fb = 0.55 * fy = 0.55 * 2,400.00 ===> fb = 1,320.00
Fcadm. = 0.40 * f 'c = 0.40 * 210.00 ===> Fcadm. = 84.00
Sum Fsb = 1,319.973 < fb = 1,320.00 ¡ BIEN !
Sum Fst = 866.786 < fb = 1,320.00 ¡ BIEN !
Sum Fc = 42.089 < Fcadm = 84.00 ¡ BIEN !
Es importante mencionar que para llegar a este resultado, se ha pasado por una serie de tanteos aumentando o restandoel espesor y el ancho del patín superior e inferior; de la misma manera se agregó la altura y el espezor del alma de laviga metálica (aproximadamente 10 iteracciones).En razón que el esfuerzo actuante del ala superior es aproximadamente 100.00 % que el esfuerzo admisible, entoncesserá suficiente para que absorva los esfuerzos por compresión, para lo cual se verificará los esfuerzos sin apoyo temporal.
VERIFICACION DE ESFUERZOS SIN APOYO TEMPORAL
* Momento por Peso Muerto no Compuesto:
Mnc = = 3.368 1600 /8 = 673.600 tn - m * Momento por Peso Muerto no Compuesto:
Mc = = 0.000 1600 /8 = 0.000 tn - m * Momento por Sobrecarga Móvil
Msci = 390.199 tn - m * Esfuerzos en la Sección Compuesta
Para carga no compuesta:
Fsb = = 673.600 / 97,511.110 ==> Fsb = 690.793
Fst = = 673.600 / 106,905.770 ==> Fst = 630.088Para carga compuesta ( n = 30 )
Fsb = 0.000
Fst = 0.000
Fc = 0.000
(Mnc * 105) / Sb' * 105 kg/cm2
(Mnc * 105) / Sts' * 105 kg/cm2
(Mc * 105) / Sb * 105 kg/cm2
(Mc * 105) / Sts * 105 kg/cm2
(Mc * 105) / Stc * 105 kg/cm2
kg/cm2
(Msci * 105) / Sb * 105 kg/cm2
(Msci * 105) / Sts * 105 kg/cm2
(Msci * 105) / Stc * 105 kg/cm2
kg/cm2
Kg/cm2 Kg/cm2 Kg/cm2 Kg/cm2
kg/cm2
kg/cm2
kg/cm2 kg/cm2
kg/cm2 kg/cm2
kg/cm2 kg/cm2
( Wnc * L2 ) / 8
( Wc * L2 ) / 8
(Mnc * 105) / Sb' * 105 kg/cm2
(Mnc * 105) / Sts' * 105 kg/cm2
kg/cm2
kg/cm2
kg/cm2
Para carga compuesta ( n = 10 )
Fsb = = 390.199 / 112,904.32 ==> Fsb = 345.602
Fst = = 390.199 / 247,860.38 ==> Fst = 157.427
Fcc = = 390.199 / 195,739.60 ==> Fst = 199.346
Fc = Fcc / n = 199.346 / 10 ==> Fc = 19.935
COMPROBACION DE ESFUERZOS
CLAVEMOMENTO ALA SUP. ALA INF. Fcc Fc
Tn. - m.Mnc 673.600 690.793 630.088Mc 0.000Msci 390.199 345.602 157.427 199.346 19.935Total Sum 1,036.395 787.515 199.346 19.935
ESFUERZOS ADMISIBLES
fb = 1,320.00
Fcadm. = 84.00
Sum Fsb = 1,036.395 < fb = 1,320.000 ¡ CONFORME !
Sum Fst = 787.515 < fb = 1,320.000 ¡ CONFORME !
Sum Fc = 19.935 < Fcadm. = 84.000 ¡ CONFORME !
Teóricamente sería posible reducir el tamaño del patín inferior y superior con la finalidad de aproximarnos a los valoresde los esfuerzos admisibles, pero en la verificación de los esfuerzos con apoyo temporal. Se tiene al 78.51477 % quees próximo al esfuerzo admisible referente al esfuerzo del patín superior, por tanto con fines de seguridad se mantendrá
las mismas dimensiones asumidas.De acuerdo a las especificaciones de AISC. Imitan el módulo de la sección compuesta con respecto al patín cuyatensión no debe ser mayor de la siguiente expresión:Str = ( 1.35 + 0.35 ( Msci / Md )) * Sb'
Los valores de los momentos por carga muerta no compuesta, carga muerta compuesta y por sobrecarga móvilincluido impacto serán los resultados obtenidos del análisis con apoyo temporal ya que estos valores es el másdesfavorable para la sección compuesta.Donde:
Sb' = Módulo de sección de la viga metálica con platabandas. Str = Módulo de sección transformada.
Msci = Momento total por sobrecarga móvil incluido importe. Md = Momento total no compuesta y compuesta.
VERIFICACION DE LA ECUACION:El ancho colaborante del concreto debe transformarse en un ancho equivalente de acero.* Ancho de concreto transformada para ( n = 10 )
= bE / n = 300.00 / 10 ===> = 30.00 cm.* Area total del concreto transformada
= = 30.00 * 20 ===> = 600.00
30.00
20.0
0
t10
250.
00
260.
00
240.
00
x x
Yc
=
H =
Yb
EJE NEUTRO:Yviga = Yb' = 125.515 cm.
(Msci * 105) / Sb * 105 kg/cm2
(Msci * 105) / Sts * 105 kg/cm2
(Msci * 105) / Stc * 105 kg/cm2
kg/cm2
Kg/cm2 Kg/cm2 Kg/cm2 Kg/cm2
kg/cm2
kg/cm2
kg/cm2
kg/cm2
kg/cm2
bcT bcT
AcT bcT * t AcT cm2.
YtT YcT
Yc = H - t / 2 = 260.00 - 20 / 2 = 250.00 cm.= = 1,296.85 125.515 600.00 250.00 / 1296.85 600.00= 164.891 cm.
Yt perfil = - Yb' = 164.891 - 125.515 = 39.376 cm.= Yc - = 250.000 - 164.891 = 85.109 cm.
* Momento de inercia sección compuesta
Itr =Itr = 12,239,107.16 + 1,296.85 * 1,550.47 + 1/12 * 30.00 * 8000.00 + 600.00 7243.54
Itr = 18,615,958.49* Módulo de sección - Patín de tensión
Snec = Itr / = 18,615,958.49 / 164.891 = 112,898.572* Módulo de sección máximo de la sección transformada según (AISC.sec.1.11-22)Mnc = 168.401 tn/m.Mc = 842.000 tn/m.Msci = 390.199 tn/m.Como : Str = ( 1.35 + 0.35 ( Msci / (Mnc + Mc) )) * Sb'Str = 1.35 + 0.35 390.20 / 168.40 + 842.00 * 97,511.110
Str = 144,819.993
===> Str = 144,819.993 > Snec = 112,898.572 ¡ CONFORME !
Se puede anticipar que la viga cumple con los requisitos necesarios, para lo cual se verificará pro cortante admisible.VERIFICACION POR CORTANTEEl alma de la viga debe revisarse siempre por esfuerzo cortante, el corte total que debe soportar la viga será la suma decortantes por peso propio y sobrecarga móvil incluido impacto, por tanto los valores hallados anteriormente se tiene:Vnc = 84.200 tn/m.Vc = 42.100 tn/m.Vsci = 44.721 tn/m.
= Vnc+ Vc + Vsci = 84.200 + 42.100 + 44.721 = 171.021
A la fuerza cortante lo absorve el alma de la viga metálica por tanto se tiene el siguiente detalle:
bfs VS 1 1018 - 240bps hv = 240.00 cm.
tps hc = 230.00 cm.tfs tps = 3.00 cm.
tfs = 2.50 cm.tw = 2.60 cm.
hv hc
tfi = 2.50 cm.tpi = 2.00 cm.
tw bfs = 75.00 cm.bps = 65.00 cm.bfi = 75.00 cm.
tfi bpi = 65.00 cm.
tpi = I’o = 12,239,107.16
bpi Sx = Sb' = 97,511.11
bfi
El esfuerzo cortante máximo se presenta en el eje neutro y se define como: = ( V * Q ) / ( I * tw)
= / ( Aw) = / ( hc * tw ) Esfuerzo promedioPara fines de diseño se utilizará el esfuerzo promedio
ESFUERZO CORTANTE PERMISIBLESegún espesificaciones AISC para edificios prescriben el esfuerzo cortante permisible por la siguiente expresión:Fv = 0.4 fyy según especificaciones AASHO para puentes de caminos estable : Fvadm = 0.33 fy
===> Fvadm = 0.33 * 2,400.00 = 792.00 Para Acero PGE - 24 SIDER PERU
===> = / ( Aw) = / ( hc * tw ) = 171.021 / 230.00 * 2.60 = 286.539
Por lo tanto : = 287 < Fvadm = 792 ¡ CONFORME !Como la viga metálica se basta con absorver el cortante entonces colocaremos atiesadores a fin de asegurar las fallas
YtT (ΣA' * Yb') + (Act * Yc)
YtT
YtT
YtcT YtT
I’o + SA' * (Yt perfil)2 +(1/12) * bcT * t3 + AcT * ( YtcT )2
cm4.
YtT cm3.
cm3.
cm3. cm3.
VT
Ix cm4.
cm3.
fv1
En secciones de forma I el valor de fv1 es algo mayor que el esfuerzo cortante promedio.
fv2 VT VT
Kg/cm2.
fv2 VT VT Kg/cm2.
fv2 Kg/cm2. Kg/cm2.
(2)
(4)
(3)
(5)
(1)
por cortante debido a posibles cargas cíclicas.
CALCULO DE LA LONGITUD DE LA PLATABANDAPUNTO TEORICO DE CORTELas platabandas no deben ser colocadas en toda la longitud del miembro cuando los cálculos así lo requieran. En la siguiente figura se puede ver una viga de módulo de sección Sx sometida a un sistema de cargas el cual produce en un tramo «L» de la viga un momento flector mayor que el momento resistente de la sección (Mr = Sx * Fb) y por lo tanto basta con que la platabanda tenga una longitud (Lp + 2a) siendo «a» una longitud adicional que el AISC obliga a colocar debido a que puedaaumentar la carga y además para que quede bien conectado en el punto termenal teórico (PTT).La longitud depende de como van a estar conectadas las platabandas al perfil soldadas o remachadas).Para el caso de platabanda soldadas al perfil se tiene.
PTT PTT
PLATABANDA SUPERIOR
a a
a PLATABANDA INPERIOR a
Ws a PPT "a" depende de:Si Ws >= 3/4 * tp ===> a = bpSi Ws < 3/4 * tp ===> a = 1.50 * bp
tp = Espesor de platabandaWs = término de soldadura de flete
Ws a PPT
PROPIEDADES DE LA VIGA METALICA SIN PLATABANDA
75.00
2.50
235.
00
230.
00
x x
2.60
hv =
2.50
(1)
(2)
(3)
75.00
SeccionA'' Y'' A'' Y'' A'' Y'' ^ 2 I''
cmPatin Sup. (1) 187.50 233.75 43,828.13 10,244,824.22 97.66Alma (2) 596.85 117.50 70,129.88 8,240,260.31 2,631,113.75Patin Inf. (3) 187.50 1.25 234.38 292.97 97.66Total Sum 971.85 114,192.39 18,485,377.50 2,631,309.07
Yb'' = Sum A' Y' / Sum A' = 114,192.39 / 971.85 ==> Yb'' = 117.500 cm.Yt'' = hv - Yb' = 235.00 - 117.50 ==> Yt'' = 117.500 cm.Modulos de Sección:I''o = (SumA'' Y'' ^ 2 + Sum I'') - (Sum A'' * Yb'' ^ 2)
I''o = 18,485,377.50 + 2,631,309.07 - 971.85 * 13,806.25 = 7,699,082.51
Sb'' = I'o / Yb' = 7,699,082.51 / 117.50 ==> Sb'' = 65,524.11 ALA INFERIOR
Sts'' = I'o / Yt' = 7,699,082.51 / 117.50 ==> Sts'' = 65,524.11 ALA SUPERIOR
Lp = ((L - 2a) * (1 - Sb''/S' )^1/2) + 2a
Donde:Lp = Longitud de la platabanda en metrosL = Longitud del claro entre ejes de apoyo en metrosSb’’ =S’ = Módulo de sección de la viga con platabanda superior o inferior en cm.a = Distancia de la carga resultante y/o distancia resultante mediante aplicación de la soldadura en metros.Módulo de sección:
Sb'' = Patín inferior = 65,524.11
Sts'' Patín superior = 65,524.11
Sb' = Patín inferior = 97,511.11
Sts' = Patín superior = 106,905.77Longitud adicional «a»:Patín superior tps = 3.00 cm.Ws > = 0.75 * 3.00 ===> a = bps = 65.00 cm.
Ws < 0.75 * 3.00 ===> a = 1.50 * bps = 1.50 * 65.00 = 97.50 cm.
===> a = 97.50 cm. = 0.975 m.
Patín Inferior tpi = 2.00 cm.Ws > = 0.75 * 2.00 ===> a = bpi = 65.00 cm.
Ws < 0.75 * 2.00 ===> a = 1.50 * bps = 1.50 * 65.00 = 97.50 cm.
===> a = 97.50 cm. = 0.98 m.
LONGITUD DE PLATABANDA SUPERIORLp = ((L - 2a) * (1 - Sb''/S' )^1/2) + 2aLps = 40.00 -2 * 0.975 * 1- 65,524.11 106,905.77 ^1/2 + 2 * 0.975Lps = 25.623 m. ===> Adoptar Lps = 26.000 m.
Lpi = 40.00 -2 * 0.975 * 1- 65,524.11 97,511.11 ^1/2 + 2 * 0.975Lpi = 23.743 m. ===> Adoptar Lps = 24.000 m.
RESUMEN- Longitud de Platabanda Superior Lps = 26.000 m.
- Longitud de Platabanda Inferior Lpi = 24.000 m.
Datos procesados por el Ing. Gamaniel Valenzuela Requena.e-mail : [email protected]
cm2 cm3 cm4 cm4
cm4.
cm3.
cm3.
Módulo de sección de la viga sin platabanda en cm3
cm3
cm3
cm3
cm3
ALA INFERIOR
ALA SUPERIOR