Diseos en cuadrados greco-latinos

EquipoAlonso Daz Gisselle Patricia 12070501Aquino Juarez Samantha 12070509 Arvizu Martnez Luz Mara 12070540Garza Rodriguez Harry Steven 12070869Limas Saldivar Carlos Gabriel 12071808Muiz Romero Denieper Eduardo 12071250Reyes Moreno Karol Aresly 12071358

Diseos en cuadrados greco-latinosEl modelo en cuadrado greco-latino se puede considerar como una extensin del cuadrado latino en el que se incluye una tercera variable de control o variable de bloque.En este modelo, como en el diseo en cuadrado latino, todos los factores deben tener el mismo nmero de niveles K y el nmero de observaciones necesarias sigue siendo K2Introduccin

Nacen de una investigacin llevada a cabo por el matemtico y fsico Leonhard Paul Euler, quien fuera muy distinguido durante el siglo XVIII por sus estudios realizados.

Entre sus muchos estudios se interes en los cuadrados mgicos y realiz un trabajo algebraico ms que numrico con esto,s para ello introdujo las letras latinas en vez de nmeros, a estos les llam Cuadrados latinosDe dnde nacen los cuadrados Greco-latinos

De las investigaciones Euler llego a definir otro ejemplo para permutaciones o cambios aun mas complejo y lo defini as:

De una Baraja se toman las 4 figuras: sota, caballo, rey y as; se procura colocarlas en un cuadrado de 4x4 de forma que en cada fila y en cada columna haya solo una carta de cada valor y solo una de cada palo

Cmo lleg el nombre Greco-latino?Euler lo llam cuadrado Greco-Latino porque incluy letras griegas y latinas en el.

Es el resultado de la superposicin de dos cuadrados latinos, el cuadrado resultante no tiene ninguna de las letras o signo repetido en fila o columna, ello es posible si ambos cuadrados latinos son ortogonales entre si.Un cuadro Greco-Latino es :

Cuadrado Greco-latinoEjemplo 3x3

Ejemplo 6x6

no para todos los ordenes se puede realizar un cuadro greco-latino , con el paso de los aos se ha llegado a la conclusin de esto para los ordenes de 2 y 6 , y que para cualquier otro orden esto si es posibleEl problema de los treinta y seis oficiales. La pregunta essi es posible colocar a treinta y seis oficiales de seis regimientos diferentes y de cada uno de los seis grados (en cada regimiento)Actualmente en estadstica se utilizan en el diseo de experimentos factoriales , permitiendo reducir en pocos ensayos lo que de otras formas significara el producto de muchas variables un total de ensayos que elevara los costos del estudio a situaciones inviables. qu onda con los Greco-Latinos ??

En los arreglos por bloques, se pueden analizar 4 factores, introduciendo un cuarto factor o bloque en un diseo cuadrado latino, siguiendo las mismas reglas utilizadas para introducir un tercer factor en un diseo de cuadrado de 2 valores.Diseo cuadrado Greco-latino

Numrico Decimal

Romano

Latino

Griego

Existen 4 formas de variables de control que podemos usar.

1 1 , 2 , 3 , 42 1 , 2 , 3 , 43 1 , 2 , 3 , 44 1 , 2 , 3 , 4Si fuesen 4 tratamientos con 4 procesos incluidos en cada uno

Simulando las 4 formas para 4 tratamientos con 4 procesosTratamiento 1Tratamiento 2Tratamiento 3Tratamiento 4Procesos 1 2 3 4

Posibles variaciones a realizar

IIIIIIIV1 234

Ejemplo de ordenamiento de latinos dando origen al greco-latinoABCDDCBACADBBDACEl modelo matemtico es:

Para los cuadrados greco-latinos

yij(hp) = + i + j + h + p + ij(hp)Donde:yij(hp) es la variable de respuesta es un efecto constante, comn a todas las unidades.i es el efecto fila.j es el efecto columna.h es el efecto de la letra latina. p el efecto de la letra griega.ij(hp)~son variables aleatorias independientes con distribucin N(0, ).

Tabla anova

En la obtencin de un determinado producto qumico se est interesado en comparar 4 procedimientos. Se supone que en dicha obtencin tambin puede influir la temperatura, presin y tipo de catalizador empleado, decidindose realizar un experimento en cuadrado greco-latino. Para ello, se consideran 4 niveles de cada uno de estos factores. La tabla adjunta muestra el cuadrado greco-latino que resulta elegido y las cantidades de producto obtenidas. En dicha tabla:

Las filas representan el factor principal, procedimientos.Las columnas representan el factor temperatura.Las letras latinas representan el factor presin.Las letras griegas representan el factor tipo de catalizadorEjemplo

Acomodando los datos en el cuadro Greco-latinoResumiendo los totales en tablas

Totales y cuadrados para las letras griegasTotales y cuadrados para las letras latinasSeguidamente calculamos las sumas de cuadrados

Sustituyendo:

SCR= 152,4375-57,6875-22,1875-36,6875-32,1875=

Dndonos como resultado:

SCR=3,6875y la suma de cuadrados del error SCR = SCT SCF SCC SCL SCGLa tabla ANOVA para este diseo es la siguiente

Si realizamos el contraste al 5% y comparamos los valores de las F exp. con el valor de la F teorica. (F0,05;3,3 = 9,28), se concluye que se aceptan las hiptesis de igualdad de efectos de columnas y de letra griega y se rechazan las hiptesis de igualdad de efecto de filas y de letra latina. Es decir, son significativos los efectos de los procedimientos y presin, pero no lo son los efectos de la temperatura y catalizador.Conclusin