Diseño de Controladores para la Supervisión de Palas deun Aerogenerador usando un Quad-Rotor

Romeo Falcón†, Héctor Ríos‡, Alejandro Dzul†, Jaime González-Sierra‡, Tadeo Espinoza-Fraire§

Resumen—Este trabajo aborda el problema del diseño decontroladores robustos para un Quad-Rotor, enfocado a tareasde seguimiento para la supervisión de las palas de un ae-rogenerador, donde el vehículo es expuesto a perturbacionesexternas. La estrategia de control está compuesta por unObservador por Modos Deslizantes en Tiempo-Finito, con elcual se estiman las velocidades lineales y angulares e identificaciertas perturbaciones, en conjunto con controladores continuosbasados en la metodología de Modos Deslizantes. Finalmente sepresentan pruebas experimentales en un ambiente controladocon el fin de realizar un análisis comparativo del desempeñode las estrategias de control propuestas.

I. INTRODUCCIÓN

LOS vehículos aéreos no-tripulados (UAVs por sus siglasen inglés de Unmanned Aerial Vehicles) han tenido un

auge muy importante en las últimas dos décadas, debido ala simplicidad de operación, al bajo costo, así como a sutamaño reducido. Los UAVs pueden ser utilizados en unaamplia variedad de aplicaciones, entre las que se encuentranáreas como: salud, vigilancia, transporte, reconocimiento dezonas, supervisión industrial, entre otros [1].

El uso de UAVs multirotores en la inspección industrialrepresenta ventajas considerables cómo el incremento deseguridad y reducción de costos. El uso de estas aeronavespara inspeccionar el estado de los aerogeneradores, especial-mente sus palas, es una técnica aplicada en granjas eólicaspara supervisar la aparición y/o evolución de fisuras quepuedan presentarse, haciendo más eficiente el mantenimientopredictivo y reduciendo tiempos de paro [2].

Los UAVs del tipo multirotor son los más usados entrelos UAVs debido a su despegue y aterrizaje vertical, vueloestacionario, operación en lugares de difícil acceso, manio-brabilidad y tamaño. Entre los multirotores, el Quad-Rotores una excelente opción dada su configuración mecánica yfácil fabricación. Un Quad-Rotor es un sistema subactuado,por tener cuatro entradas independientes de control y seiscoordenadas de salida a controlar (posición y orientación)

† Tecnológico Nacional de México/I. T. La Laguna Divisiónde Estudios de Posgrado e Investigación, Torreón, Coahuila,México. Emails: m.rfalconp@correo.itlalaguna.edu.mxy dzul@faraday.itlalaguna.edu.mx‡ CONACYT - Tecnológico Nacional de México/I. T. La La-

guna División de Estudios de Posgrado e Investigación, Torreón,Coahuila, México. Emails: hriosb@correo.itlalaguna.edu.mx yjamesgsjr@hotmail.com§ UJED, Facultad de Ingeniería, Ciencias y Arquitectura, Gómez Palacio,

Durango, México. Email: tadeo1519@gmail.com

[3]. El diseño de controladores, capaces de proporcionarprecisión y robustez ante perturbaciones, tales como ráfagasde viento, durante el seguimiento de trayectorias o vueloestacionario, resulta una tarea desafiante en el área de control.El esquema de control por Modos Deslizantes (SMC por sussiglas en inglés de Sliding-Mode Control) tiene ventajas anteotros controladores debido a las propiedades de robustez quepresenta esta metodología [4].

La literatura relacionada a SMC en las últimas dos décadasha sido extensa y variada [5] dado que dichos controladoresposeen la capacidad de ser eficientes en el control de plantasdinámicas no lineales que operan en condiciones inciertas,como perturbaciones o dinámicas no-modeladas. En [6],los autores presentan un estudio de múltiples alternativaspara atenuar el chattering en SMC aplicadas a un motorde corriente directa de imán permanente; en [7] se haceuso de un algoritmo Super-Twisting para el diseño de uncontrolador de seguimiento de trayectorias para las consignasde orientación de un Quad-Rotor. Dicho algoritmo tambiénes utilizado para aproximar perturbaciones como se ve en[8]. Por otro lado, en [9] se propone un control no-lineal pormedio de un esquema de control por Backstepping y SMC,reduciendo el chattering por medio de la función saturación,comprometiendo la robustez, propia de estos esquemas, parala estabilización de un Quad-Rotor en la realización de unatarea de seguimiento.

En [10], se hace uso de un SMC junto con un Observadorpor Modos Deslizantes (SMO por sus siglas en inglés deSliding-Mode Observer) para el seguimiento de trayectoriaspara un Quad-Rotor ante la presencia de perturbaciones ex-ternas. En [11] se proponen controladores Terminal SingularContinuo, Terminal no Singular Continuo y Twisting Conti-nuo por SMC, haciendo uso de un SMO en Tiempo-Finito(FT-SMO) para la estimación de las velocidades lineales yangulares, así como la identificación de perturbaciones, parala tarea de seguimiento de trayectorias aplicado a un Quad-Rotor; mientras que en [12] se propone un controlador Ter-minal Discontinuo sin necesidad del modelo, para el controlde las coordenadas de posición y orientación de un Quad-Rotor. Está claro que el diseño de controladores robustos esun área abierta para tareas de seguimiento aplicados a UAVsbajo perturbaciones.

Nuestra motivación para el diseño de controladores ro-bustos recae en el seguimiento de trayectorias para la su-pervisión de palas de un aerogenerador, usando un Quad-

Figura 1. a)Imagen digital de aerogenerador, b)Resultado del procesamientode imágenes.

Rotor para que, de forma autónoma, y resistente a ráfagasde viento, realice un vuelo estable que permita la captura defotografías, o video, que facilite la inspección de las palas. Laestrategia presentada en este trabajo está compuesta por unFT-SMO, el cual estima las velocidades lineales y angularesa partir de la posición y orientación del Quad-Rotor, asícomo estimaciones de perturbaciones; por otro lado, loscontroladores propuestos están dados por una combinaciónentre controladores tipo PID y dos controladores continuospor SMC; específicamente un Quasi-SMC, el cual usa unatangente hiperbólica en lugar de la función signo, funcióncaracterística de los SMC, con el fin de reducir el chattering;y un control Terminal Singular Continuo por SMC (CS-TSMC por sus siglas en inglés Continuous Singular TerminalSliding-Mode Control) [13], propuesto por su robustez anteperturbaciones externas e incertidumbres que actúan en todala dinámica del Quad-Rotor.

La organización de este trabajo es la siguiente: el plan-teamiento del problema es presentado en la Sección II. Eldiseño del observador, y de los controladores, es mostradoen la Sección III. En la Sección IV se ilustran los resultadosobtenidos en las pruebas experimentales. Finalmente, en laSección V se mencionan las conclusiones de este trabajo.

II. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

La trayectoria deseada a seguir por el Quad-Rotor esconstruida a partir de la captura de una imagen digitaldel aerogenerador, y, utilizando técnicas de de tratamientode imágenes, se obtienen las pendientes de las palas delaerogenerador con respecto a la horizontal proyectada en laflecha del aerogenerador (ver Figura 1). La Figura 2, ilustrala trayectoria a seguir por el Quad-Rotor. Dicha trayectoriase construye por simetría y geometría del aerogenerador [14].

Considere la dinámica del Quad-Rotor que describe elcomportamiento dinámico del Qball2 (ver Figura 3), dada

Figura 2. Trayectoria propuesta para la inspección de las palas.

Figura 3. Qball2.

por las ecuaciones de Euler-Lagrange [15]:

mx = uz(cosφ sin θ cosψ + sinφ sinψ) + dx(t), (1a)my = uz(cosφ sin θ sinψ − sinφ cosψ) + dy(t), (1b)mz = uz(cosφ cos θ)−mg + dz(t), (1c)

Jy θ = uθ + (Jz − Jx)φψ + dθ(t), (1d)

Jxφ = uφ + (Jy − Jz)θψ + dφ(t), (1e)

Jzψ = uψ + (Jx − Jy)θφ+ dψ(t). (1f)

donde x, y, z ∈ R definen la posición del centro de masadel Quad-Rotor en un espacio de tres dimensiones; θ, φ,ψ ∈ R son los ángulos de cabeceo (alrededor del eje Y ),balanceo (alrededor del eje X) y guiñada (alrededor deleje Z), respectivamente; las entradas de control uθ, uφ,uψ ∈ R corresponden a los momentos de cabeceo, balanceo yguiñada, respectivamente; la cuarta entrada de control uz ∈ Restá dada por el empuje total; m corresponde a la masadel Quad-Rotor y g es la aceleración gravitacional; kx, ky ,kz , kθ, kφ, kψ representan los coeficientes de arrastre yse consideran constantes; Jx, Jy , Jz ∈ R>0 representanlos momentos de inercia de las direcciones X − Y − Z,respectivamente. Los términos dx(t), dy(t), dz(t), dθ(t),dφ(t), dψ(t) : R → R representan dinámicas no modela-das y perturbaciones externas, como ráfagas de viento. Seasume también que todas las perturbaciones son Lipschitzcontinuas y están uniformemente acotadas, i.e, |dx(t)| ≤ Dx,|dy(t)| ≤ Dy , |dz(t)| ≤ Dz , |dθ(t)| ≤ Dθ, |dφ(t)| ≤ Dφ,|dψ(t)| ≤ Dψ y |dx(t)| ≤ Dx, |dy(t)| ≤ Dy , |dz(t)| ≤ Dz ,|dθ(t)| ≤ Dθ, |dφ(t)| ≤ Dφ, |dψ(t)| ≤ Dψ a.e. con Dx, Dy ,

Dz , Dθ, Dφ, Dψ , Dx, Dy , Dz , Dθ, Dφ y Dψ constantesconocidas y positivas.

El problema a resolver consiste en diseñar estrategias decontrol robustas, aplicadas a un Quad-Rotor, con el objetivode garantizar el seguimiento de trayectorias deseadas, inclusoante la presencia de perturbaciones externas uniformementeacotadas, las cuales, permitan la supervisión de las palas deun aerogenerador.

III. DISEÑO DE LOS CONTROLADORES

El diseño de los algoritmos de control, para el seguimientorobusto de trayectorias para un Quad-Rotor, está basado en eluso de un FT-SMO y el diseño de controladores usando unacombinación entre controladores del tipo PID, y diferentesalgoritmos continuos de SMC [11].

A. Observador en Tiempo-Finito por Modos Deslizantes

Considere la siguiente representación en espacio de esta-dos de (1) dada por:

ξ1 = ξ2, ξ2 =uzmgξ(η1)−G+ dξ, (2a)

η1 = η2, η2 = Juη + awη + dη, (2b)

donde ξ1 := (x, y, z)T ∈ R3, ξ2 := (x, y, z)T ∈R3, η1 := (θ, φ, ψ)T ∈ R3 y η2 := (θ, φ, ψ)T ∈R3 representan los vectores de posiciones, orientaciones,velocidades lineales y velocidades angulares respectiva-mente; dξ := (dx(t), dy(t), dz(t))

T ∈ R3 y dη :=(J−1y dθ(t), J

−1x dφ(t), J−1

z dψ(t))T ∈ R3 representan los vec-tores de las dinámicas no modeladas y perturbaciones delsistema; G := (0, 0, g)T ∈ R3 es el vector de gravedad;uη := (uθ, uφ, uψ)T ∈ R3 es el vector de fuerzas aplicadasa las direcciones angulares, J := diag(J−1

y , J−1x , J−1

z ), a :=

diag(Jz−JxJy,Jy−JzJx

,Jx−JyJz

), wη := (φψ, θψ, θφ)T ∈ R3,mientras que:

gξ(η1) :=

cosφ sin θ cosψ + sinφ sinψcosφ sin θ sinψ − sinφ cosψ

cosφ cos θ

.

Se define el siguiente FT-SMO:

˙ξ1 =ξ2 + K1ϕ1(eξ), (3a)˙ξ2 =

uzmgξ(η1)−G+ ξ3 + K2ϕ2(eξ), (3b)

˙ξ3 =K3ϕ3(eξ), (3c)˙η1 =η2 + K4ϕ1(eη), (3d)˙η2 =Juη + awη + η3 + K5ϕ2(eη), (3e)˙η3 =K6ϕ3(eη), (3f)

donde eξ := ξ1 − ξ1 y eη := η1 − η1 son los errores desalida de posición y orientación, respectivamente; wη :=

(˙φ

˙ψ,

˙θ

˙ψ,

˙θ

˙φ)T ∈ R3, Ki = diag(ki1, ki2, ki3), con i = 1, 6

son matrices de diseño; mientras que los términos ξ3 y η3

corresponden a la identificación de perturbaciones dξ(t) ydη(t) respectivamente, es decir:

ξ3(t) = (ξx(t), ξy(t), ξz(t))T = (dx(t), dy(t), dz(t))

T , (4a)

η3(t) = (ηθ(t), ηφ(t), ηψ(t))T = J(dθ(t), dφ(t), dψ(t))

T , (4b)

y las inyecciones de salida no lineales ϕ1, ϕ2, ϕ3 están dadaspor:

ϕ1(s) := dsc 23 , ϕ2(s) := dsc 1

3 , ϕ3(s) := dsc0,

donde dscγ := (ds1cγ , . . . , dsncγ)T ∈ Rn para cualquiers ∈ Rn y γ ∈ R≥0, con ds`cγ := |s`|γsign(s`) con ` = 1, n.

Finalmente, se define el vector de error de estimación delos estados como e := (eξ, εξ, eη, εη)T , donde εξ := ξ2 − ξ2y εη := η2− η2 son los errores de velocidad lineal y angular,respectivamente.

Asuma que existe una constante Dη > 0 tal que:

|| ddt

(awη + dη

)|| ≤ Dη,

donde wη = wη − wη . Suponiendo que las ganancias delobservador son seleccionadas como:

k11 = 2D13x , k12 = 1.5D

12x , k13 = 1.1Dx,

k21 = 2D13y , k22 = 1.5D

12y , k23 = 1.1Dy,

k31 = 2D13z , k32 = 1.5D

12z , k33 = 1.1Dz,

k41 = 2D13η , k42 = 1.5D

12η , k43 = 1.1Dη,

k51 = 2D13η , k52 = 1.5D

12η , k53 = 1.1Dη,

k61 = 2D13η , k62 = 1.5D

12η , k63 = 1.1Dη,

entonces, el observador (3) converge exactamente al estadoreal y en Tiempo-Finito [11].

Ahora que el observador (3) proporciona la estimación delas velocidades y las perturbaciones, se diseñan los contro-ladores por medio de una combinación entre controladoresdel tipo PID, y diferentes SMC continuos.

B. Diseño del Control

Se definen los errores de seguimiento como:

eξ =(ex, ey, ez)T := ξ1 − ξd,

eη =(eθ, eφ, eψ)T := η1 − ηd,εξ =(εx, εy, εz)

T := ξ2 − ξd,εη =(εθ, εφ, εψ)T := η2 − ηd,

donde ξd := (xd, yd, zd)T ∈ R3 y ηd := (θ?, φ?, ψd)

T ∈ R3

son los vectores de posición y orientación deseadas, respec-tivamente; con θ? y φ? como señales de referencia que sondiseñadas más adelante. Por lo tanto, la dinámica del errorde seguimiento está dada por:

eξ = εξ, εξ =uzmgξ(η1)−G+ dξ − ξd, (5a)

eη = εη, εη = Juη + awη + dη − ηd. (5b)

Debido a la naturaleza subactuada de la planta, las po-siciones x y y no pueden ser desacopladas y controladas

directamente con una entrada de control. Por lo tanto, lasseñales de referencia θ? y φ?, así como uz y uη , deben sercalculadas de tal forma que se logre el seguimiento de lasconsignas deseadas ξd y ψd. Para esto, se diseña un controlvirtual υ := (υx, υy, υz)

T ∈ R3 en la dinámica del error deposición (5a):

eξ = εξ, εξ = υ + wξ + dξ − ξd, (6a)eη = εη, εη = Juη + awη + dη − ηd, (6b)

donde wξ := uz

m gξ(η1)−G−υ. Entonces, se puede estableceruna relación para el control virtual υ de la forma:

υ =

uz

m (cosφ? sin θ? cosψd + sinφ? sinψd)uz

m (cosφ? sin θ? sinψd − sinφ? cosψd)uz

m cos θ? cosφ? − g

, (7)

expresión de la cual es posible calcular uz , así como lasseñales de referencia θ? y φ? como:

uz =m√υx2 + υy2 + (υz + g)2, (8a)

θ? = arctan[(υz + g)−1(υx cosψd + υy sinψd)], (8b)

φ? = arcsin

[m

uz(υx sinψd − υy cosψd)

], (8c)

donde las velocidades y aceleraciones angulares, correspon-dientes a θ? y φ? se consideran cercanas a cero, ya que seasume que el Quad-Rotor no realizará maniobras agresivas.

Dado esto, la estrategia para el diseño de controladoresestá enfocada en el diseño del control virtual υ y las entradasde control uη , de tal forma que la dinámica del error deseguimiento converja al origen.

Defina:

εξ =(εx, εy, εz)T := ξ2 − ξd,

εη =(εθ, εφ, εψ)T := η2 − ηd,

Ahora, se diseñan controladores PID para los controlesvirtuales υx y υy:

υx =kx0ex + kx1ex + kx2εx + xd − ξx, (9a)

υy =ky0ey + ky1ey + ky2εy + yd − ξy, (9b)

donde ex :=∫ t

0ex(τ)dτ , ey :=

∫ t0ey(τ)dτ y las ganancias

kxj y kyj , con j = 0, 2, son diseñadas tal que las siguientesmatrices: 0 1 0

0 0 1kx0 kx1 kx2

,

0 1 00 0 1ky0 ky1 ky2

, (10)

sean Hurwitz, y, υz y uη son diseñadas por medio dediferentes estrategias de control presentadas a continuación.

B.1. Controlador PIDPara fines comparativos, se diseñará un controlador PID

para el cálculo de las señales de control υz y uη como:

υz =kz0ez + kz1ez + kz2εz + zd − ξz , (11a)

uη =J−1(kη0eη + kη1eη + kη2εη − awη + hT ψd − η3

), (11b)

donde ez :=∫ t

0ez(τ)dτ , eη :=

∫ t0eη(τ)dτ y h := (0, 0, 1);

mientras que las ganancias kη0 = diag(kθ0, kφ0, kψ0), kη1 =diag(kθ1, kφ1, kψ1) y kη2 = diag(kθ2, kφ2, kψ2), con kθj ,kφj , kψj , así como kzj > 0. La dinámica del error deseguimiento en lazo cerrado con (9) y (11), está dada por:

εξ =kξ0eξ + kξ1eξ + kξ2εξ + wξ + dξ − ξ3, (12a)εη =kη0eη + kη1eη + kη2εη + dη − η3, (12b)

donde eξ :=∫ t

0eξ(τ)dτ , kξ0 = diag(kx0, ky0, kz0), kξ1 =

diag(kx1, ky1, kz1) y kξ2 = diag(kx2, ky2, kz2). Es posibleprobar, por medio de la teoría de Lyapunov y propiedadesentrada-estado estable, que la dinámica del error (12) con-verge al origen exponencialmente.

B.2. Controlador Quasi-SMC

En esta subsección se diseña una controlador por SMCcontinuo para las señales de control υz y uη . Primero, sediseñan superficies deslizantes dadas por:

sz = czez + εz, sη = cηeη + εη, (13a)

donde cz > 0 y cη := diag(cθ, cφ, cψ) > 0, son gananciasde diseño; y las señales de control dadas por:

υz =− ρz tanh(sz)− cz εz + zd − ξz, (14a)

uη =J−1(−ρηtanh(sη)− cη εη − awη + hT ψd − η3

), (14b)

donde ρz > 0 y ρη := diag(ρθ, ρφ, ρψ) > 0,son ganancias de diseño; y la función tanh(s) :=(tanh(s1), . . . , tanh(sn))T ∈ Rn para cualquier s =(s1, . . . , sn) ∈ Rn. Vale la pena mencionar que se utilizala función continua tanh, con el objetivo de reducir lo másposible la aparición de oscilaciones y conmutaciones de altafrecuencia en las señales de control, fenómeno conocido co-mo chattering. Sin embargo, al reemplazar la función signo,i.e. una función discontinua propia del SMC clásico, por unafunción continua, se compromete la robustez del controlador,debido a que la naturaleza discontinua del controlador esla que provee robustez ante perturbaciones y dinámicas nomodeladas en el sistema [6].

La dinámica del error de seguimiento en lazo cerrado con(9) y (14), está dada por:

εx =kx0ex + kx1ex + kx2εx + hwξ + dx − ξx, (15a)

εy =ky0ey + ky1ey + ky2εy + hwξ + dy − ξy, (15b)

εz =− ρz tanh(sz)− cz εz + hwξ + dz − ξz, (15c)εη =− ρηtanh(sη)− cη εη + dη − η3, (15d)

con h := (1, 0, 0) y h := (0, 1, 0). Es posible probar, pormedio de la teoría de Lyapunov y propiedades entrada-estadoestable, que la dinámica del error (15) converge al origenexponencialmente.

B.3. Controlador Terminal Singular Continuo por SMC

Para el diseño de este controlador, primero se definen lassiguientes superficies de deslizamiento en función del error

como:

sz = εz + czdezc23 , sη = εη + cηdezc

23 , (16)

donde cz > 0 y cη := diag(cθ, cφ, cψ) > 0, son gananciasde diseño; dichas superficies son utilizadas para las señalesde control υz y uη como [11]:

υz =− ρz1dszc12 + υz + zd − ξz, (17a)

˙υz =− ρz2dszc0, (17b)

uη =J−1(−ρη1dsηc

12 + υη − awη + hT ψd − η3

), (17c)

˙υη =− ρη2dsηc0, (17d)

con ρη1 := diag(ρθ1, ρφ1, ρψ1) y ρη2 := diag(ρθ2, ρφ2, ρψ2),donde las ganancias se pueden elegir como ρz1 = ρθ1 =ρφ1 = ρψ1 = 1.5ζ

12 , y ρz2 = ρθ2 = ρφ2 = ρψ2 = 1.1ζ, con

ζ > 0. La dinámica del error de seguimiento en lazo cerradocon (9) y (17), está dada por:

εx =kx0ex + kx1ex + kx2εx + hwξ + dx − ξx, (18a)

εy =ky0ey + ky1ey + ky2εy + hwξ + dy − ξy, (18b)

εz =− ρz1dszc12 + υz + hwξ + dz − ξz, (18c)

˙υz =− ρz2dszc0, (18d)

εη =− ρη1dsηc12 + υη + dη − η3, (18e)

˙υη =− ρη2dsηc0. (18f)

En [11] se muestra, por medio de la teoría de Lyapunov ypropiedades entrada-estado estable, que la dinámica de error(18) converge al origen exponencialmente.

Observación 1. Note que los controladores propuestos pro-porcionan el mismo tipo de convergencia para el error deseguimiento, i.e. convergencia exponencial al origen. Estose debe a la compensación de perturbaciones por medio delFT-SMO. Sin embargo, es evidente que el CSTSMC es capazde rechazar perturbaciones más grandes.

IV. RESULTADOS EXPERIMENTALES

Las pruebas experimentales se realizaron en un ambientecontrolado utilizando el vehículo Qball2 (ver Figura 3),bajo un paso de muestreo fijo igual a 0.002[s]. La tarea deseguimiento está dada para realizar la trayectoria mostradaen la Figura 2, considerando un aerogenerador ficticio conel fin de que esté dentro del ambiente controlado de dichaplataforma, por lo tanto, se consideró una altura de la torrede H = 0.6[m] y una longitud de sus palas de l = 0.5[m].Los parámetros del modelo matemático del Qball2 son:m = 1.79[kg], Jx = 0.03[kgm2], Jy = 0.03[kgm2] yJz = 0.04[kgm2]. Los experimentos se realizaron bajoperturbaciones de ráfagas de viento de aproximadamente3[m/s] provenientes del eje x.

Para cuantificar el desempeño de cada uno de los controla-dores, se obtiene el índice del error medio cuadrático RMS,

dado por la expresión:

eRMS(t) =

(1

∆T

∫ T

t−∆T

|exyzψ(τ)|2dτ

)1/2

, (19)

donde exyzψ := (eTξ , eψ)T y ∆T = 1[s], siendo esta últimauna ventana de tiempo (iniciando desde el despegue delQuad-Rotor, i.e., a partir de los diez segundos en las gráficas)en donde la señal correspondiente está siendo evaluada,obteniendo un promedio de la señal resultante para calcularun índice de desempeño adimensional.

El seguimiento de las trayectorias deseadas se muestranen la Figura 4. En la Figura 5, se ilustran las señales decontrol. Finalmente en la Figura 6 se presenta el índice dedesempeño eRMS ; mientras que en la Tabla I se muestra elpromedio del índice de desempeño basado en el error eRMS

de las pruebas experimentales. Note que el CSTSMC obtuvoun mejor desempeño en el seguimiento basándose en dichoíndice de desempeño.

Tabla IPROMEDIO DEL ÍNDICE DE DESEMPEÑO.

Controladores eRMS

PID 1.8534Quasi-SMC 1.7529CSTSMC 1.7323

V. CONCLUSIONES

Este trabajo presenta el diseño y aplicación de contro-ladores robustos en un Quad-Rotor el cual está sometidoa perturbaciones e incertidumbres. Se diseñó un FT-SMO,el cual, proporciona la estimación de las velocidades ylas perturbaciones en Tiempo Finito. Además, se diseñaronestrategias de control, basándose en una combinación entreun enfoque PID y estrategias por SMC. En ese sentido, elcontrolador PID, el Quasi-SMC, como el CSTSMC, aseguranconvergencia exponencial, esto gracias a la estimación de lasperturbaciones proporcionadas por el observador. Finalmen-te, se realizó una comparación entre ellos para cuantificarsu desempeño, obteniendo mejores resultados el CSTSMC.Como trabajo futuro, se busca implementar los esquemas decontrol propuestos en ambientes no controlados.

AGRADECIMIENTOS

Todos los autores agradecen el apoyo financiero por partede proyectos TecNM, CONACYT 134534, 266524 y 270504.

REFERENCIAS

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[2] L. Wang and Z. Zhang, “Automatic Detection of Wind Turbine BladeSurface Cracks Based on UAV-Taken Images,” IEEE Transactions onIndustrial Electronics, vol.64, no.9, Sept., 2017.

Tiempo [s]0 10 20 30 40 50 60 70

ψ[◦]

-20

-15

-10

-5

0

5

10

DeseadoPIDQuasi-SMCCSTSMC

Tiempo [s]0 10 20 30 40 50 60 70

z[m

]

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

DeseadoPIDQuasi-SMCCSTSMC

Tiempo [s]0 10 20 30 40 50 60 70

y[m

]

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6DeseadoPIDQuasi-SMCCSTSMC

Tiempo [s]0 10 20 30 40 50 60 70

x[m

]

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

DeseadoPIDQuasi-SMCCSTSMC

Figura 4. Posiciones x, y, z y orientación ψ del Qball2 en tarea de seguimiento. Experimentación.

0 10 20 30 40 50 60 70

uz[N

]

0

10

20

30

PID Quasi-SMC CSTSMC

0 10 20 30 40 50 60 70

uφ[N

m]

-0.5

0

0.5

Tiempo [s]0 10 20 30 40 50 60 70

uψ[N

m]

-1

0

1

0 10 20 30 40 50 60 70

uθ[N

m]

-0.5

0

0.5

Figura 5. Señales de control en tarea de seguimiento. Experimentación.

Tiempo [s]0 10 20 30 40 50 60 70

eRM

S

0

2

4

6

8

10

12

14PIDQuasi−SMCCSTSMC

Figura 6. eRMS de los controladores. Experimentación.

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