DISEÑO DE LAS GUÍAS DEL LABORATORIO DE HIDRÁULICA …

DISEÑO DE LAS GUÍAS DEL LABORATORIO DE HIDRÁULICA DE LA

FACULTAD DE MEDIO AMBIENTE Y RECURSOS NATURALES DE LA

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

LINA PAOLA BUSTOS LINAREZ

MARÍA ANGELICA VARGAS ACEVEDO


FACULTAD DE MEDIO AMBIENTE Y RECURSOS NATURALES

INGENIERÍA SANITARIA

BOGOTÁ D.C

2020

DISEÑO DE LAS GUÍAS DEL LABORATORIO DE HIDRÁULICA DE LA

FACULTAD DE MEDIO AMBIENTE Y RECURSOS NATURALES DE LA


LINA PAOLA BUSTOS LINAREZ

MARÍA ANGELICA VARGAS ACEVEDO

Proyecto de grado modalidad de pasantía para optar el título de ingeniería sanitaria

Director

JUAN SEBASTIÁN DE PLAZA SOLÓRZANO

Ingeniero Civil

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSE DE CALDAS

FACULTAD DE MEDIO AMBIENTE Y RECURSOS NATURALES

INGENIERÍA SANITARIA

BOGOTÁ D.C

2020

AGRADECIMIENTOS

En primer lugar, agradecemos a la universidad Distrital Francisco José de Caldas, como alma

mater por el proceso de formación, a nuestro director el ingeniero Juan Sebastián de Plaza

Solórzano y al profesor Vitelio Peñaranda Osorio, por todas sus enseñanzas y conocimientos.

Dedicado a nuestras familias por su apoyo incondicional, amor, trabajo, y paciencia en este

arduo proceso.

NOTA DE ACEPTACIÓN

_____________________________

_____________________________

_____________________________

_____________________________

_____________________________

_____________________________

Firma del jurado

______________________________

Firma del jurado

ABSTRACT

This document compiles and updates the laboratory guides for fluid mechanics and

hydraulics at Universidad Distrital Francisco José de Caldas, Bosa Porvenir headquarters.

This document comprises the theoretical foundation and the experimental description of 16

laboratory practices that can be developed according to the existing ones. The collection of

theoretical information was carried out from classic books on hydraulics and fluid mechanics,

and the guides include the materials and the procedure necessary to carry out each practice.

Additionally, the calculation sequence of the laboratory practices is explained; finally it

incorporates a questionnaire in which the knowledge acquired in the development of the

practice can be consolidated.

Key words: Hydraulics, mechanics, fluids, practice, laboratory.

TABLA DE CONTENIDO

INTRODUCCIÓN ................................................................................................................ 16

OBJETIVOS ......................................................................................................................... 17

Objetivo general ............................................................................................................... 17

Objetivos específicos ........................................................................................................ 17

METODOLOGÍA ................................................................................................................. 18

1. DENSIDAD Y GRAVEDAD ESPECÍFICO ............................................................... 19

Introducción ...................................................................................................................... 19

Antecedentes y justificación ............................................................................................. 19


Marco teórico .................................................................................................................... 20

Densidad ....................................................................................................................... 20

Peso específico ............................................................................................................. 20

Gravedad específica ...................................................................................................... 23

Recursos utilizados ........................................................................................................... 24

Procedimiento ................................................................................................................... 26

Tablas de resultados.......................................................................................................... 27

Ejemplo ............................................................................................................................. 27

Preguntas y ejercicios ....................................................................................................... 29

Bibliografía ....................................................................................................................... 29

2. VISCOSIDAD .............................................................................................................. 30

Introducción ...................................................................................................................... 30



Marco teórico .................................................................................................................... 31

Viscosidad de un fluido ................................................................................................ 31

Viscosidad Dinámica .................................................................................................... 31

Viscosidad cinemática .................................................................................................. 32

Variación de la viscosidad con la temperatura ............................................................. 32

Viscosímetro de Ostwald .............................................................................................. 32


Procedimiento ................................................................................................................... 37


Ejemplo ............................................................................................................................. 38


Bibliografía ........................................................................................................................... 39

3. DEMOSTRACIÓN DEL PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES ....................................... 40

Introducción ...................................................................................................................... 40

Justificación ...................................................................................................................... 40

Objetivos ........................................................................................................................... 40

Marco teórico .................................................................................................................... 41


Procedimiento ................................................................................................................... 48


Ejemplo ............................................................................................................................. 49


Bibliografía ....................................................................................................................... 51

4. CENTRO DE PRESIÓN .............................................................................................. 52

Introducción ...................................................................................................................... 52



Marco teórico .................................................................................................................... 53

Estática de fluidos ......................................................................................................... 53

Presión de un fluido. ..................................................................................................... 53

Fuerza sobre superficies ............................................................................................... 53

Fuerza ejercida por un líquido sobre un área plana ...................................................... 53

Fuerzas sobre superficies inclinadas............................................................................. 54

Fuerza hidrostática ........................................................................................................ 57

Plano vertical parcialmente sumergido......................................................................... 59

Plano vertical totalmente sumergido ............................................................................ 61


Procedimiento ................................................................................................................... 65


Ejemplo ............................................................................................................................. 66


Bibliografía ........................................................................................................................... 69

5. ALTURA METACÉNTRICA ...................................................................................... 70

Introducción ...................................................................................................................... 70

Justificación ...................................................................................................................... 70

Objetivos ........................................................................................................................... 70

Marco teórico .................................................................................................................... 70


Procedimiento ................................................................................................................... 77

Resultados ......................................................................................................................... 77

Ejemplo ............................................................................................................................. 78

Preguntas .......................................................................................................................... 79

Bibliografía ....................................................................................................................... 80

1. MEDICIÓN DE CAUDAL POR MEDIO DE ROTÁMETRO ................................... 81

Introducción ...................................................................................................................... 81

Justificación ...................................................................................................................... 81

Objetivos ........................................................................................................................... 81

Marco teórico .................................................................................................................... 82

Materiales ......................................................................... ¡Error! Marcador no definido.

Procedimiento ................................................................................................................... 92


Ejemplo ............................................................................................................................. 93

Preguntas .......................................................................................................................... 95

Bibliografía ....................................................................................................................... 95

2. MEDICIÓN DE FLUJO POR TUBO VENTURI Y PLACAS DE ORIFICIO ........... 96

Introducción ...................................................................................................................... 96

Justificación ...................................................................................................................... 96

Objetivos ........................................................................................................................... 96

Marco teórico .................................................................................................................... 97

Tubo Venturi ................................................................................................................ 97

Placa de orificio ............................................................................................................ 98

Recursos utilizados ......................................................................................................... 101

Procedimiento ................................................................................................................. 104

Tablas de resultados........................................................................................................ 105

Ejemplo ........................................................................................................................... 106

Preguntas ........................................................................................................................ 108

Bibliografía ..................................................................................................................... 108

3. IMPACTO DE CHORRO .......................................................................................... 109

Introducción .................................................................................................................... 109

Antecedentes y justificación ........................................................................................... 109

Objetivos específicos ...................................................................................................... 109

Marco teórico .................................................................................................................. 110

Teoría cantidad de Movimiento .................................................................................. 110

Impulso en mecánica de fluidos ................................................................................. 110

Fuerzas desarrolladas por fluidos en movimiento ...................................................... 111

Impacto de chorros de agua ........................................................................................ 112


Procedimiento ................................................................................................................. 116


Ejemplo ........................................................................................................................... 118

Preguntas y ejercicios ................................................................................................... 119

Bibliografía ..................................................................................................................... 119

4. FLUJO LAMINAR Y FLUJO TURBULENTO EN TUBERÍAS ............................. 120

Introducción .................................................................................................................... 120

Justificación .................................................................................................................... 120

Objetivos ......................................................................................................................... 120

Marco Teórico ................................................................................................................ 121

Flujo laminar .............................................................................................................. 121

Flujo turbulento .......................................................................................................... 121

Ley de la viscosidad de newton .................................................................................. 123


Procedimiento ................................................................................................................. 127


Ejemplo ........................................................................................................................... 128

Preguntas ........................................................................................................................ 129

Bibliografía ..................................................................................................................... 130

5. OSBORNE REYNOLDS ........................................................................................... 131

Introducción .................................................................................................................... 131

Justificación .................................................................................................................... 131

Objetivos ......................................................................................................................... 131

Marco teórico .................................................................................................................. 132

Flujo laminar .............................................................................................................. 133

Flujo turbulento .......................................................................................................... 133


Procedimiento ................................................................................................................. 136

Tabla de resultados ......................................................................................................... 137

Ejemplo ........................................................................................................................... 137

Preguntas ........................................................................................................................ 139

Bibliografía ..................................................................................................................... 139

6. PÉRDIDA DE ENERGÍA EN TUBERÍAS Y ACCESORIOS ................................. 140

Introducción .................................................................................................................... 140



Marco teórico .................................................................................................................. 141

Flujo de fluidos en tuberías. ....................................................................................... 142

Rugosidad ................................................................................................................... 142

Teoría de la capa límite .............................................................................................. 142

Pérdida de carga en tuberías ....................................................................................... 142

Estudios experimentales sobre el factor de fricción. .................................................. 146

Diagrama de Moody ................................................................................................... 147

Tuberías en paralelo.................................................................................................... 148

Pérdidas en accesorios ................................................................................................ 149

Pérdidas en conductos y pérdidas singulares .............................................................. 149

Dilatación súbita ......................................................................................................... 150

Dilatación gradual....................................................................................................... 150

Contracción súbita ...................................................................................................... 152

Contracción gradual .................................................................................................... 153

Válvulas ...................................................................................................................... 154

Codos de tubería ......................................................................................................... 160

Coeficientes de pérdidas menores .............................................................................. 162


Procedimiento ................................................................................................................. 164

Tabla de datos ................................................................................................................. 166

Ejemplo ........................................................................................................................... 167

Preguntas y ejercicios ..................................................................................................... 168

Bibliografía ......................................................................................................................... 169

7. AFORO EN VERTEDEROS ..................................................................................... 171

Introducción .................................................................................................................... 171



Marco teórico .................................................................................................................. 172

Vertedero .................................................................................................................... 172

Clasificación de vertederos ......................................................................................... 172

Vertederos de pared delgada....................................................................................... 173

Vertederos de pared gruesa......................................................................................... 173

Secciones de vertederos de pared delgada .................................................................. 173

Vertederos rectangulares sin contracciones laterales ................................................. 175

• Vertederos triangulares ........................................................................................ 177

Vertedero trapecial ..................................................................................................... 179

Vertederos con descarga sumergida ........................................................................... 181

Vertederos de pared gruesa......................................................................................... 182

Calibración de vertederos y obtención de fórmulas experimentales .......................... 183


Procedimiento ................................................................................................................. 186


Ejemplo ........................................................................................................................... 189


Bibliografía ..................................................................................................................... 192

8. ENERGÍA Y FUERZA ESPECÍFICA ....................................................................... 193

Introducción .................................................................................................................... 193



Marco teórico .................................................................................................................. 194

Carga hidráulica .......................................................................................................... 194

Caída libre .................................................................................................................. 194

Clasificación del flujo en canales abiertos ................................................................. 194

Energía específica ....................................................................................................... 196

Estado crítico del flujo ................................................................................................ 197

Energía específica mínima del flujo ........................................................................... 199

Número de Froude (F) ................................................................................................ 200

Tirante crítico ............................................................................................................. 200


Procedimiento ................................................................................................................. 202


Ejemplo ........................................................................................................................... 203

Preguntas ........................................................................................................................ 206

Bibliografía ......................................................................................................................... 206

9. RESALTO HIDRÁULICO ........................................................................................ 207

Introducción .................................................................................................................... 207



Marco teórico .................................................................................................................. 208

Resalto Hidráulico ...................................................................................................... 208

Profundidades conjugadas de un resalto hidráulico en canales rectangulares de fondo

horizontal o de pendiente pequeña. ............................................................................ 210

Tipos de resalto hidráulico ......................................................................................... 213


Procedimiento ................................................................................................................. 218


Ejemplo ........................................................................................................................... 219

Preguntas ........................................................................................................................ 222

Bibliografía ......................................................................................................................... 222

10. FLUJO A TRAVÉS DE COMPUERTAS .............................................................. 223

Introducción .................................................................................................................... 223

Justificación .................................................................................................................... 223

Objetivos ......................................................................................................................... 223

Marco teórico .................................................................................................................. 224

Clasificación de las compuertas ................................................................................. 224

Coeficientes de corrección.......................................................................................... 225


Procedimiento ................................................................................................................. 229

Tablas de Resultados ...................................................................................................... 230

Ejemplo ........................................................................................................................... 230


Bibliografía ..................................................................................................................... 233

11. CANALETA PARSHALL ...................................................................................... 234

Introducción .................................................................................................................... 234



Marco teórico .................................................................................................................. 235

Materiales ....................................................................................................................... 239

Procedimiento ................................................................................................................. 241


Ejemplo ........................................................................................................................... 242

Preguntas ........................................................................................................................ 243

Bibliografía ..................................................................................................................... 243

CONCLUSIONES .............................................................................................................. 244

RECOMENDACIONES .................................................................................................... 245

BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................................ 246

Índice de tablas

Tabla 1.1. Densidad y peso específico de algunas sustancias a 20°C. ................................. 22

Tabla 1.2. Materiales y equipos para densidad y peso específico. ....................................... 24

Tabla 1.3. Reactivos para densidad y peso específico. ......................................................... 25

Tabla 1.4. Resultados para densidad. ................................................................................... 27

Tabla 2.1. Materiales para práctica de viscosidad. ............................................................... 35

Tabla 2.2. Reactivos práctica viscosidad. ............................................................................. 36

Tabla 2.3. Resultados viscosidad. ......................................................................................... 38

Tabla 3.1.Prates del equipo para demostración de Arquímedes. .......................................... 42

Tabla 3.2. Equipos e instrumentos para demostración de Arquímedes. ............................... 46

Tabla 3.3. Resultados principio de Arquímedes. .................................................................. 48

Tabla 3.4. Porcentaje de error principio de Arquímedes. ..................................................... 49

Tabla 4.1. Partes del apartado de centro de presión. ............................................................ 58

Tabla 4.2. Materiales o instrumentos para determinar centro de presión. ............................ 63

Tabla 4.3. Resultados centro de presión. .............................................................................. 66

Tabla 5.1. Equipos o instrumentos para la práctica de altura metacéntrica.......................... 75

Tabla 5.2. Datos práctica altura metacéntrica. ...................................................................... 77

Tabla 5.3. Resultados altura metacéntrica. ........................................................................... 78

Tabla 6.1.Equipos o instrumentos para medición de caudal por rotámetro. ........................ 89

Tabla 6.2.Resultados práctica rotámetro. ............................................................................. 93

Tabla 7.1. Valores de d para tubo Venturi y placas de orificio. ......................................... 101

Tabla 7.2. Equipos o instrumentos para medición por tubo Venturi y placas de orificio. . 101

Tabla 8.1. Partes equipo de impacto de chorros de agua .................................................... 112

Tabla 8.2. Equipos y materiales para práctica de impacto de chooros. .............................. 115

Tabla 8.3.. Recolección de datos placa plana ..................................................................... 117

Tabla 8.4.. Recolección de datos placa semiesférica .......................................................... 117

Tabla 9.1. Equipos o instrumentos flujo en tuberías. ......................................................... 124

Tabla 9.2. Resultados flujo laminar y turbulento en tuberías. ............................................ 128

Tabla 9.3. Resultados ejemplo ............................................................................................ 129

Tabla 10.1. Equipos e instrumentos para Reynolds. .......................................................... 134

Tabla 10.2.Caudales experimentales. ................................................................................. 137

Tabla 11.1.Vvalores de CH para la fórmula de Hazen-Williams. ...................................... 146

Tabla 11.2.Coeficiente de resistencia-dilatación gradual. Fuente (Brater, King, & Lindell,

2007) ................................................................................................................................... 152

Tabla 11.3..Coeficiente de resistencia-contracción súbita. Fuente: (Brater, King, & Lindell,

2007). .................................................................................................................................. 153

Tabla 11.4.. Coeficientes Ç ................................................................................................ 159

Tabla 11.5.. Coeficientes k, para codos de 90°. ................................................................. 162

Tabla 11.6.. Coeficientes para pérdidas en accesorios. Fuente: (Saldarriaga, 2007). ........ 162

Tabla 11.7..Equipo para pérdidas de energía en tuberías y accesorios. ............................. 163

Tabla 11.8..Resultados pérdida de energía en tuberias....................................................... 166

Tabla 11.9. Resultados pérdida de energía en accesorios................................................... 166

Tabla 12.1. Limites aplicación ecuación de Francis. .......................................................... 177

Tabla 12.2. Límites de aplicación ecuación de Healy. ....................................................... 177

Tabla 12.3. Equipos o instrumento para aforo en vertederos. ............................................ 184

Tabla 12.4. Resultados vertederos triangular. .................................................................... 187

Tabla 12.5. Resultados vertedero rectangular. ................................................................... 187

Tabla 12.6. Resultados vertedero trapecial. ........................................................................ 188

Tabla 12.7. Resultados vertedero sumergido de pared delgada. ........................................ 188

Tabla 12.8. Resultados vertedero de cresta ancha. ............................................................. 189

Tabla 12.9. Logaritmos de caudales reales y alturas. ......................................................... 189

Tabla 13.1. Equipo o instrumentos para energía fuerza especifica. ................................... 201

Tabla 13.2. Resultados energía específica. ......................................................................... 203

Tabla 14.1. Clasificación de resalto hidráulico según el número de Froude. ..................... 214

Tabla 14.2. Valores de K según el talud. ............................................................................ 216

Tabla 14.3. Equipos o instrumentos para resalto hidráulico............................................... 216

Tabla 14.4. Resultados resalto hidráulico. .......................................................................... 219

Tabla 15.1.Equipo o instrumentos para fuljo a través de compuertas. ............................... 227

Tabla 15.2. resultados flujo e compuertas. ......................................................................... 230

Tabla 15.3. Resultados coeficientes. .................................................................................. 230

Tabla 16.1. Ecuación empírica para el caudal. ................................................................... 238

Tabla 16.2. Coeficientes de la canaleta Parshall. ............................................................... 238

Tabla 16.3. Equipos o instrumentos para práctica de canaleta Parshall. ............................ 239

Tabla 16.4. resultados canaleta Parshall. ............................................................................ 242

INTRODUCCIÓN

Las prácticas de laboratorio de mecánica de fluidos e hidráulica ayudan a fortalecer los

conocimientos adquiridos en la teoría, mediante las pruebas del laboratorio se puede

observar, demostrar y comprobar los teoremas y ecuaciones que rigen el comportamiento de

los fluidos.

Por sus características temáticas estas áreas de conocimiento requieren de bases conceptuales

y prácticas que permitan comprender y dimensionar mejor los fenómenos a partir de modelos

de simulación, por lo cual surge la necesidad de crear los correspondientes manuales de

laboratorio para generar un mejor proceso de aprendizaje y desarrollo de cada una de las

prácticas que componen a este espacio académico.

Este trabajo recopila información práctica y teórica en cada guía de laboratorio, las cuales

cuentan con la información teórica necesaria, los objetivos que deben cumplirse mediante la

práctica, además, la fotografía o imagen de los equipos que se encuentran en el laboratorio,

para que el estudiante reconozca los equipos previamente, también, cuenta con el diagrama

de flujo para realizar la práctica y las tablas de resultados donde se deberán registrar los datos

recopilados y finalmente con un ejemplo el cual facilita al estudiante la resolución de los

cálculos.

Las prácticas de laboratorio se asocian directamente con el trabajo científico e investigativo,

el cual, es necesario para la formación académica completa, que permita al estudiante

desarrollar un sentido de análisis, producir una evaluación coherente con todo el proceso de

resolución de problemas con criterios referidos al trabajo científico y al aprendizaje profundo

de las ciencias

OBJETIVOS

Objetivo general

• Diseñar las guías del laboratorio de hidráulica de la universidad Distrital Francisco

José de Caldas, Facultad de medio Ambiente y Recursos Naturales, sede Bosa

Porvenir.

Objetivos específicos

• Realizar una revisión teórica y bibliográfica de las prácticas de laboratorio que se

ajustan al contenido programático de la asignatura de hidráulica y mecánica de

fluidos, con los equipos que existen.

• Elaborar detalladamente cada una de las prácticas de laboratorio donde se incluya el

procedimiento que se deben llevar acabo y así mismo las fórmulas necesarias.

METODOLOGÍA

1. DENSIDAD Y GRAVEDAD ESPECÍFICO

Introducción

La densidad es una propiedad que ayuda a caracterizar las sustancias y determinar su grado

de pureza. Para determinar la densidad de un líquido, normalmente se usa el picnómetro, el

cual es un instrumento con un volumen conocido, y permite comparar las densidades de dos

líquidos, tomando la masa del picnómetro con cada líquido por separado y comparando sus

masas (Mestra, Osorio, & Barreto, 2017) .

En esta guía de laboratorio se realiza la descripción metodológica y experimental del cálculo

de las propiedades de densidad y gravedad específica de diferentes sustancias, a partir de las

respectivas definiciones y así conocer la importancia de dichas propiedades.

Se explica

detalladamente el proceso de medición de densidad y gravedad específica mediante el

método del picnómetro, además, cuenta con un cuestionario el cual apoya el proceso de

enseñanza, obteniendo conocimientos necesarios para llevar a cabo la práctica y los

respectivos cálculos.

Antecedentes y justificación

La densidad, es definida como la relación entre la masa y el volumen del fluido. Es una

propiedad de la materia, en su estado sólido, líquido y gaseoso, representa la medida del

grado de compactación de un material, es decir, indica cuánto material se encuentra contenido

en un espacio determinado; es la cantidad de masa por unidad de volumen, se expresa con la

letra griega rho (𝜌) (Mott, 2006).

La densidad, en el Sistema Internacional (SI), se expresa en unidades de kilogramo por metro

cúbico (kg/m3), igualmente se puede expresar en g/cm3 o en g/ml para líquidos; para los gases

cuyas densidades son bajas, se emplea la unidad de gramos por litro (g/L).

Además, esta propiedad también ayuda a identificar el grado de pureza de las sustancias, y

el grado de adulteración de estas; por tal razón, la densidad es importante en diferentes

procesos industriales.


• Determinar la densidad o peso específico de un líquido, mediante el uso del

picnómetro.

• Analizar la relación que existe entre densidad con la concentración de algunas

sustancias.

• Determinar experimentalmente la densidad de algunas sustancias y comparar el valor

encontrado con la densidad teórica.

Marco teórico

Densidad

La densidad es una magnitud empleada para expresar la relación entre la masa y un volumen

determinado. La densidad de un líquido puede estar afectada por la temperatura, puesto que,

a mayor temperatura, la densidad tiende a disminuir

De acuerdo con lo anterior, la ecuación 1.1 permite determinar la densidad de un líquido:

𝜌 =𝑚

∀

Ecuación 1.1

Donde:

𝜌: Densidad

𝑚: Masa

∀: Volumen

Seguidamente, se registra la masa del picnómetro vacío y la masa del picnómetro con la

sustancia de densidad desconocida, entonces, la masa en el interior del picnómetro será la

resta entre el picnómetro lleno y el picnómetro vacío, como se observa en la ecuación 1.2.

𝜌 =(𝑚2 −𝑚0)

∀p

Ecuación 1.2

Donde:

𝜌: Densidad

∀p: Volumen del picnómetro

𝑚0: Masa del picnómetrovacio 𝑚1: Masa del picnómetro lleno con agua

Por otro lado, se encuentra que la densidad del agua en condiciones normales (20°C) y 1 atm

de presión) corresponde a 998 kg/m3, y esta densidad solo incrementa 1% cuando la presión

aumenta 220 veces. Debido a esta baja compresibilidad, se considera que los líquidos sean

incompresibles (Peñaranda , 2018).

Peso específico

El peso específico de una sustancia es una propiedad relacionada con la densidad y se define

como: “la cantidad de peso por unidad de volumen de una sustancia” y se denota por la letra

griega 𝛾, “gamma”(Mott, 2006).

El peso específico es el resultado de dividir un peso conocido (N), entre un volumen

conocido, como se observa en la ecuación 1.3. La unidad de peso específico del Sistema

Internacional (SI), es en (𝑁/𝑚3).

𝛾 =𝑤

∀

Ecuación 1.3

Donde:

𝑊:𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎

∀: 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎

Relación entre la densidad y el peso específico:

𝛾 =𝑤

∀

Si se multiplica el numerador y el denominador de la ecuación anterior, por 𝑔 (constante

gravitacional), se obtiene:

𝛾 =𝑤𝑔

∀𝑔

Pero m= 𝑤/𝑔

Entonces:

𝛾 =𝑚𝑔

∀

De acuerdo con la ecuación 1.1 se puede observar que 𝑝 =𝑚/∀

Finalmente se obtiene la ecuación 1.4 para determinar el peso específico:

𝛾 = 𝑝 ∗ 𝑔

Ecuación 1.4

Picnómetro: Es un instrumento de vidrio que tiene un volumen conocido, el cual permite

conocer la densidad o peso específico de cualquier fluido. Frecuentemente es usado para

determinar la densidad de líquidos, y esta práctica suele realizarse comparando la densidad

de un líquido con respecto a la densidad del agua a cierta temperatura determinada.

Además, el picnómetro cuenta con un tubo capilar en posición vertical que se encuentra

abierto a la atmósfera. Este capilar abierto permitirá que el llenado del picnómetro con líquido

se haga siempre del mismo modo (llenando un volumen constante, que es el volumen del

picnómetro), en la figura 1.1 se puede observar el esquema de un picnómetro.

Figura 1.1.Picnómetro.

Fuente: (Autores)

Para calcular aritméticamente la densidad desconocida de un líquido, se emplea la ecuación

1.5:

𝜌2 =𝜌1(𝑚2 −𝑚0)

𝑚1 −𝑚0

Ecuación 1.5

Donde:

𝜌2: 𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛𝑜𝑐𝑖𝑑𝑜 (𝑘𝑔/𝑚3)

𝜌1: 𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎 ( 𝑘𝑔/𝑚3)

𝑚0:𝑀𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑖𝑐𝑛ó𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑣𝑎𝑐𝑖𝑜 (𝑘𝑔) 𝑚1:𝑀𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑖𝑐𝑛ó𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑙𝑙𝑒𝑛𝑜 𝑐𝑜𝑛 𝑎𝑔𝑢𝑎 (𝑘𝑔) 𝑚2:𝑀𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑖𝑐𝑛ó𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑙𝑙𝑒𝑛𝑜 𝑐𝑜𝑛 𝑒𝑙 𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛𝑜𝑐𝑖𝑑𝑜 (𝑘𝑔)

A continuación, en la tabla 1.1 se mencionan valores de densidad y peso específico a 20°C

para algunas sustancias.

Tabla 1.1. Densidad y peso específico de algunas sustancias a 20°C.

Sustancia Densidad (Kg/m3) Peso específico (N/m3)

Agua destilada 1.000 9.807

Aceite mineral 910 8.924

Acetona 790 7.747

Ácido clorhídrico 700 6.865

Ácido nítrico 1.560 15.298

Ácido sulfúrico 1.840 18.044

Alcohol etílico (100%) 790 7.747

Gasolina 680 6.669

Glicerina 1.270 12.454

Mercurio 13.600 13.280

Gravedad específica

La gravedad específica de un fluido puede ser definida como la relación de la densidad de

una sustancia con respecto a la densidad del agua (fluido de referencia), a 4°C. La gravedad

específica es una razón, un número sin unidades o dimensiones, por lo cual se puede

encontrar que la densidad del agua, y la gravedad específica será equivalente al valor de la

densidad (Giancoli, 2006), ver ecuación 1.6.

𝛿 =𝛾𝑠𝛾𝑤

=𝜌𝑠𝜌𝑤

Ecuación 1.6

Donde el subíndice “s” hace referencia a la sustancia cuya gravedad específica se va a

determinar y subíndice “w” se refiere al agua.

La gravedad específica es la razón del peso específico de una sustancia al peso específico del

agua a 4°C. Las propiedades del agua a 4°C son constantes, y tienen los siguientes valores:

𝛾𝑤 4°𝐶 = 9.720𝑁

𝑚3

𝜌𝑤 4°𝐶 = 1000𝑘𝑔

𝑚3

Recursos utilizados

Para el procedimiento de la práctica se hace necesario el uso de los materiales y reactivos,

que se especifican en las tablas 1.2 y 1.3 respectivamente.

Tabla 1.2. Materiales y equipos para densidad y peso específico.

Materiales

Material o equipo Figura Cantidad

Picnómetro de 10 ml

Figura 1.2

1

Balanza analítica

Figura 1.3

1

Termómetro

Figura 1.4

1

Beaker 50 ml

Figura 1.5

1

Tabla 1.3. Reactivos para densidad y peso específico.

Reactivos

Sustancia Cantidad

Agua

Etanol

Aceite

Procedimiento

Con respecto al procedimiento empleado para llevar a cabo la determinación de la densidad

mediante el uso del picnómetro, se puede observar en la figura 1.6.

Figura 1.6.Determinación de la densidad mediante el picnómetro.

DENSIDAD Y PESO ESPECÍFICO

Depositar la muestra en un Beaker (figura 1.5)

Medir con el termómetro (figura 1.4) la temperatura

del líquido

Tomar un picnómtro de 10 ml.(Figura 1.2)

Pesar el picnometro vacío, en la balanza analítica

(Figura 1.3), y registrar su masa.

Llenar el picnómetro con agua (fluido de refrencia)

Al cerrar el picnómtro, el nivel de agua subira por el capilar, generando que el

fluido rebose.

Una vez el agua rebose, se debe secar el picnómetro

por fuera.

Pesar el picnómtro lleno de agua y anotar el dato.

Repetir todo el procedimeiento con

diferentes sustancias.Realizar los cálculos.

Tablas de resultados

A continuación, se presenta la tabla 1.4, para registrar cada uno de los resultados obtenidos

en la práctica.

Tabla 1.4. Resultados para densidad.

Ejemplo

Se desea conocer la densidad y peso específico del jabón para manos utilizado en el

laboratorio.

Datos:

• Volumen picnómetro: 10 ml

• Peso picnómetro vacío: 13.6 gr

• Peso picnómetro con el jabón para manos= 24.1 gr

Los datos inicialmente se encuentran en gramos (gr), por lo cual se realiza factor unitario para

convertirlos a kilogramos (kg):

1 gr = 0.001 kg

Entonces:

13.6 𝑔𝑟 ∗ [0.001𝑘𝑔

1 𝑔𝑟] = 0.0136 𝑘𝑔

Picnómetro lleno:

24.1 𝑔𝑟 ∗ [0.001𝑘𝑔

1 𝑔𝑟] = 0.0241 𝑘𝑔

Fluido Temperatura (°C) Peso del picnómetro vacío (kg) Peso del picnómetro lleno (kg)

Volumen 10 ml

Factor Unitario:

1 ml= 1x106

10 𝑚𝑙 ∗ [1𝑚3

1. x106𝑚3] = 1x10−5𝑚3

A continuación, se realiza el registro de los datos en la tabla 1.4

La densidad 𝜌 será el cociente entre la masa alojada en el interior del picnómetro y el volumen

de éste. La masa en el interior del picnómetro será la resta entre el picnómetro lleno y el

picnómetro vacío. Por lo cual se utiliza la ecuación 1.2.

𝜌 =(𝑚2 −𝑚0)

∀p

𝜌 =(0.0241 −0.0136)

1x10−5𝑚3 = 1050 kg/𝑚3

Teniendo el dato de densidad, se puede encontrar el valor del peso específico, mediante la

ecuación 1.4.

𝛾 = 𝜌 ∗ 𝑔

𝛾 = 1050 kg/𝑚3 ∗ 9.807 𝑚/𝑠2

𝛾 = 10.297 𝑁/𝑚3

Fluido Temperatura

(°C)

Peso del picnómetro

vacío (kg)

Peso del picnómetro

lleno (kg)

Volumen del

picnómetro

(m3)

Jabón para manos 20°C 0.0136 0.0241 1x10−5

Preguntas y ejercicios

• ¿Cuál es la importancia de medir la densidad de un líquido?

• ¿La densidad de un líquido puede verse afectada por la temperatura, por qué?

• ¿Qué otros métodos experimentales existen para determinar densidad?

• ¿Por qué es importante determinar la densidad de una sustancia?

• ¿Qué relación existe entre la concentración y la densidad?

• ¿Qué otros métodos experimentales existen para determinar densidad de líquidos?

Bibliografía

Díaz Ortíz, J. E. (2006). Mecánica de los fluidos e hidráulica. Universidad del Valle.

Giancoli, D. (2006). Física Volumen 2. Pearson Educación.

Mestra, G., Osorio, C., & Barreto, A. (2017). Guias de laboratorio de mecánica de fluidos .

Barranquilla: Universidad de la costa .

Mott, R. L. (2006). Mecánica de Fluidos 6° Edición . Pearson Educación.

2. VISCOSIDAD

Introducción

El movimiento de las moléculas de un líquido genera que una parte pueda desplazarse con

respecto a otra. Sin embargo, debido a las fuerzas de atracción entre las moléculas, se opone

a dicho desplazamiento, ocasionado una resistencia la cual es conocida como viscosidad. Por

esta razón, la viscosidad resulta una propiedad importante dentro del comportamiento del

movimiento. Estas fuerzas se deben a las fuerzas de atracción entre las moléculas del fluido,

por tal motivo, a mayor fuerza intermolecular, mayor será la viscosidad del líquido y, por lo

tanto, su velocidad o movimiento será menor (Rodríguez & Marín G, 1999).

Entonces, la viscosidad es una propiedad de los fluidos, que se opone al movimiento relativo

entre capas adyacentes. Esta resistencia al corte de un fluido depende de su cohesión y de la

tasa de transferencia de momentum molecular. La viscosidad, también ocasiona fricción, por

lo cual se originan pérdidas de energía en el flujo.

Esta práctica, permite observar y comprender algunos conceptos de física y química en

relación a como una sustancia puede ser más viscosa que otra, además de la influencia de la

temperatura en esta propiedad.

Para el procedimiento, se utilizará el viscosímetro de Ostwald, el cual es un instrumento de

vidrio que contiene un capilar con un radio y longitud definidos. El fundamento de la mayor

parte de viscosímetros utilizados es la fórmula de Poiseuille. En un experimento típico se

registra el tiempo de flujo, t, de un volumen dado V (entre dos marcas de la ampolla) a través

de un tubo capilar de longitud L, bajo la influencia de la aceleración de gravedad. (De Paula,

2007)


La viscosidad de un fluido es una medida de su resistencia a las deformaciones graduales

producidas por esfuerzos cortantes o tensiones de tracción. En los líquidos, la viscosidad se

origina por las fuerzas de cohesión entre las moléculas, mientras que, en el caso de los gases,

se genera por las colisiones moleculares. En los líquidos la viscosidad disminuye al aumentar

la temperatura, sin embargo, no se ve afectada considerablemente por variaciones de presión.

En cuanto a los gases, el aumento de temperatura aumenta la viscosidad absoluta (Giles,

Evett, & Lui, 1994).

Por otra parte, en cuanto a la determinación de la viscosidad, se encuentra que puede ser

hallada mediante el paso del fluido a través de un capilar. Hagen y Poiseuille, lograron una

correlación entre el gasto del líquido en estas condiciones y su viscosidad, esta relación es

conocida como la ecuación de Hagen-Poiseuille o ley de Poiseuille.


• Comprobar la viscosidad de algunos fluidos de forma experimental, mediante el uso

del viscosímetro Ostwald.

• Determinar la variación de la viscosidad de algunas sustancias según la temperatura.

• Realizar un análisis de la relación de algunas propiedades de los líquidos con la

viscosidad.

Marco teórico

Viscosidad de un fluido

La viscosidad de un fluido es la propiedad que determina la cantidad de resistencia opuesta

a las fuerzas cortantes. La viscosidad es generada por las interacciones entre las moléculas

del fluido (Giles, Evett, & Lui, 1994).

La viscosidad, como cualquier otra propiedad de los fluidos, depende de ciertas variables

como la presión y la temperatura.

De acuerdo con Newton, “la fuerza tangencial que una capa ejerce sobre la contigua es

proporcional al área de la superficie de contacto y al gradiente de la velocidad normal a la

dirección de deslizamiento”, como se observa en la ecuación 2.1.

Fsαdv

dy= μ

dv

dy

Ecuación 2.1

Donde, μ hace referencia a la viscosidad.

En el Sistema Internacional (SI), las unidades de μ son 𝑃𝑎 ∗ 𝑠 ó 𝐾𝑝

𝑚2

Viscosidad Dinámica

Entre las moléculas de un fluido existen fuerzas moleculares que se denominan fuerzas de

cohesión. Al desplazarse unas moléculas con relación a las otras, se produce a causa de ellas

fricción. Dentro de la dinámica de movimiento de los fluidos, se encuentra la tensión de corte

que surge de dicho movimiento, cuya magnitud depende de la viscosidad del fluido (Mataix,

2005).

Este esfuerzo cortante, se expresa mediante la letra griega 𝜏“tao”, y se define como la fuerza

requerida para que una unidad de área de una sustancia se deslice sobre otra. En términos

generales 𝜏 es una fuerza dividida entre un área, cuyas unidades son N/m2 (Pa) o lb/pies2.

Además, la magnitud de la tensión de corte es directamente proporcional al cambio de

velocidad entre diferentes posiciones del fluido (Mott, 1996).

El gradiente de velocidad es una medida del cambio de velocidad y es definida como: (∆𝑣

∆𝑦)

La tensión de corte de un fluido es directamente proporcional al gradiente de velocidad y

puede expresarse matemáticamente mediante la ecuación 2.2.

𝜏 = 𝜇(∆𝑣

∆𝑦)

Ecuación 2.2

𝜇 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑

Viscosidad cinemática

En mecánica de fluidos, se encuentran varios problemas asociados con la viscosidad, esta

aparece dividida por la densidad, por lo cual surge la viscosidad cinemática (𝜗) (Peñaranda,

2018). La relación entre la viscosidad y la densidad se encuentra en la ecuación 2.3.

𝜗 =𝜇

𝜌

Ecuación 2.3

Variación de la viscosidad con la temperatura

Por ejemplo, el aceite de motor, suele ser un compuesto que al estar frio tiene una viscosidad

alta y por ende es más difícil que su contenido se vacié en un viscosímetro capilar o en

cualquier otro recipiente. Pero en cuanto la temperatura de esta sustancia aumenta, su

viscosidad disminuye (Mott, 1996).

Viscosímetro de Ostwald

Se encuentra constituido por un capilar unido a una ampolla, este instrumento permite un

cálculo rápido de la viscosidad relativa de un líquido midiendo los tiempos que un mismo

volumen de dos líquidos tarda en pasar entre las marcas E y F de la ampolla, como se observa

en la figura 2.1.

Figura 2.1.Viscosímetro de Ostwald.

Fuente: (Autores)

El fundamento de la mayor parte de los viscosímetros que se utilizan en la práctica es la

fórmula de Poiseuille, fórmula 2.4.

𝑄 =𝑉

𝑡=𝜋∆𝜌𝑅4

8𝜇𝑙

Ecuación 2.4

Donde:

𝑅: 𝑅𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟

𝜌: 𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜

𝑙: 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑒𝑥𝑡𝑟𝑒𝑚𝑜

∆𝑃:𝐷𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠

𝜇: 𝑉𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜

Entonces, la viscosidad:

𝜇 =𝜋∆𝜌𝑅4𝑡

8𝑉𝑙

De acuerdo con el tubo capilar, los valores de R, L y V van a ser específicos para cada

viscosímetro, por ende, estos serían contantes, por lo cual se expresa de la siguiente forma:

𝐾 =𝜋𝑅4

8𝑉𝑙

Obteniendo la ecuación 2.5:

𝜇 = 𝐾∆𝜌𝑡

Ecuación 2.5

Si el líquido fluye únicamente por acción de la gravedad en un tubo situado verticalmente, la

presión ∆p ejerce en la columna de líquido, esto es, ∆p=ρgh. Entonces:

𝜇 = 𝐾𝜌𝑔ℎ

ℎ = 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎

𝑝 = 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜

Teniendo el valor de h, entonces se tiene la ecuación 2.6:

𝜇 = 𝐾´𝜌𝑡

Ecuación 2.6

El valor de K´ depende de la geometría de cada viscosímetro.

La determinación de viscosidad para el agua se obtendrá con la ecuación 2.7.

𝜇𝐻2𝑜 = 𝐾´𝜌𝐻2𝑂t

Ecuación 2.7

Para otro líquido, será:

𝜇1 = 𝐾´𝑝𝑡´

Entonces la viscosidad dinámica, para un líquido se encuentra con la ecuación 2.8.

𝜇1 = 𝜇𝐻2𝑂𝜌1 𝑡1𝜌𝐻2𝑂𝑡

Ecuación 2.8

De esta forma, se puede determinar la viscosidad dinámica de un líquido midiendo su

densidad y la razón entre los tiempos que tarda en fluir el mismo volumen de líquido y de

agua.

Recursos utilizados

A continuación, se presenta la tabla 2.1, en la cual se mencionan los materiales requeridos

para llevar a cabo la práctica de viscosidad.

Tabla 2.1. Materiales para práctica de viscosidad.

Materiales

Material o equipo Figura

Viscosímetro de Ostwald

Figura 2.2

Termómetro

Figura 2.3

Pipeta 10 ml

Figura 2.4

Beaker

Figura 2.5

Cronómetro

Figura 2.6

Tabla 2.2. Reactivos práctica viscosidad.

Reactivos

Sustancia Cantidad

Agua destilada 10 ml

Alcohol 10 ml

Acetona 10 ml

Procedimiento

El procedimiento para determinar la viscosidad dinámica de un fluido mediante el

viscosímetro de Ostwald se explica paso a paso en la figura 2.7

Figura 2.7. Procedimiento viscosidad

Determinación de viscosidad

Verificar que el viscosímetro este

limpio y seco (figura 2.2)

Agregar el líquido a un beaker y medir su temperatura con el

termómetro.

Tomar el fluido con una probeta (figura

2.4)

Agregar el fluido al viscosímetro por

encima de la marca superior de la

ampolla

Procurar que no queden burbujas de

aire

Se deja caer el agua y se cuenta el tiempo que tarda en pasar

entre los niveles E y F (figura 1.1)

Repetir esta operación varias

veces

Calcular el valor medio de los tiempos, t.

Una vez obtenidos los tiempos se calcula

el valor de la viscosidad dinámica

Repetir el procedimiento con otras sustancias.


Para registrar los resultados obtenidos en la práctica de laboratorio, se utilizará la tabla 2.3.

Tabla 2.3. Resultados viscosidad.

Sustancia Temperatura

(°C)

𝝆

(kg/m3)

Tiempo 1

(seg)

Tiempo 2

(seg)

Promedio

tiempo

(seg)

Viscosidad

dinámica

(Kg/ms)

Ejemplo

Se desea conocer la viscosidad dinámica de la acetona a una temperatura de 35°C, para ello

se usó el viscosímetro de Ostwald, los datos se registran en la tabla 2.4.

Sustancia Temperatura

(°C)

𝝆

(g/ml)

Tiempo 1

(seg)

Tiempo

2

(seg)

Promedio

tiempo (s)

Viscosidad

dinámica

(Pa*s)

Acetona 35 0.6421 30.7 31.0 30.8 3.2130x10-3

Agua 35 0.9670 71.5 71.8 71.6

• Para determinar la viscosidad dinámica de la acetona a 33°C, se utiliza la ecuación

2.8.

𝜇1 = 𝜇𝐻2𝑂𝜌1 𝑡1

𝜌𝐻2𝑂𝑡

𝜇𝐴𝑐𝑒𝑡𝑜𝑛𝑎 = (0.01128𝑃𝑎 ∗ 𝑠)(0.6421𝑔/𝑚𝑙) ∗(30.8 𝑠)

(0.9670𝑔/𝑚𝑙)∗(71.8 𝑠)=3.2130x10-3 Pa*s

• Agua:

La determinación de viscosidad para el agua se obtendrá con la ecuación 2.7.

𝜇𝐻2𝑜 = 𝐾´𝜌𝐻2𝑂t

El valor de la viscosidad del agua dependerá de la contante del viscosímetro

Constante (k) viscosímetro: 0,003 cSt/s.

K= 3,0×10-6 Pa·s

𝜇𝐻2𝑜 = 3.0𝑥10−6 𝑃𝑎 · 𝑠 ∗ (0.9670𝑔/𝑚𝑙) ∗ (71.6 𝑠)

𝜇𝐻2𝑜 =2.0771x10−4


• De acuerdo con los resultados obtenidos de forma experimental, comparados con los

datos teóricos, ¿cuáles son las posibles fuentes de error?

• Con los datos de los tres experimentos calcula la densidad aparente

• ¿Cómo se define el esfuerzo cortante a un fluido en movimiento?

• Describa que otros procedimientos existen para mediar viscosidad en líquidos

Bibliografía

De Paula, J. (2007). Química-Física. Médica Panamericana.

Giles, R., Evett, J., & Lui, C. (1994). Mécanica de los fluidos e hidráulica. Mac Graw-Hill.

Mataix, C. (2005). Mecánica de fluidos y máquinas hidráulicas. Editorial Mac Graw-Hill.

Mott, R. L. (1996). Mecánica de fluidos aplicada. Pearson Educación.

Peñaranda, C. V. (2018). Mecánica de fluidos . Bogotá: ECOE.

Rodríguez, J. M., & Marín G, R. (1999). Fisicoquímica de aguas. Madrid, España: Ediciones

Díaz de Santos.

3. DEMOSTRACIÓN DEL PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES

Introducción

En esta guía de laboratorio se explica el proceso experimental y los conceptos teóricos para

entender el principio de Arquímedes, el cual establece que todo volumen “∀’’ sumergido en

un líquido, experimenta un empuje hacia arriba igual al peso del fluido desalojado (Nuñez,

2002), mediante este experimento, también es posible conocer la densidad de un objeto

cuando se encuentra sumergido en un líquido determinado, a continuación, se desarrolla y

explica el proceso y cálculos necesarios para llevar a cabo la práctica de laboratorio.

Justificación

Es importante entender el concepto de flotación y empuje que presenta un volumen

sumergido mediante el principio de Arquímedes, donde se relacionan conceptos como masa,

volumen, densidad y peso aparente. La demostración del principio de Arquímedes otorga al

concepto de empuje una descripción real y entendible. Además, es importante en el estudio

de suelos, porque mediante el principio de Arquímedes es posible saber la densidad aparente

y porosidad de un suelo en específico, por esta razón, se hace necesario llevar acabo esta

práctica de laboratorio, sin embargo, solo se realizará con cuerpos sólidos.

Objetivos

• Verificar experimentalmente el principio de Arquímedes, experimentando conceptos

de flotabilidad y empuje.

• Calcular el valor del empuje experimental y teóricamente.

• Calcular la densidad, mediante el principio y de Arquímedes y los conceptos de

empuje.

• Determinar el porcentaje de error entre los valores teóricos y los valores

experimentales.

Marco teórico

Arquímedes de Siracusa vivió entre los años 287 y 212 A.C. Entre sus descubrimientos más

notables está el principio de flotabilidad de los cuerpos, conocido hoy como principio de

Arquímedes (Nunez, 2002).

Arquímedes descubrió que un cuerpo, al ser sumergido parcial o totalmente en el interior de

un fluido, experimenta una fuerza hacia arriba, llamada fuerza de empuje o, simplemente,

empuje, cuyo valor es igual al peso del fluido que desplaza (Ranald V & Evett, 1994) .

En un cuerpo que se encuentra parcialmente sumergido las fuerzas horizontales alrededor de

este en cualquier nivel se anulan entre si pues cualquier fuerza hidrostática tendrá su

equivalente en sentido contrario, según la ecuación fundamental de la hidrostática, no

obstante según esta misma ley en la cual la fuerza solo depende de la profundidad la fuerza

vertical hacia arriba es mayor que la fuerza vertical hacia abajo (Peñaranda, 2018).

Es importante observar, que la fuerza de empuje no depende del peso del objeto sumergido,

sino simplemente del peso del fluido desalojado (Sotelo, 1997), es decir, si se tienen

diferentes materiales (acero, aluminio, bronce), todos de igual volumen, los mismos

experimentan la misma fuerza de empuje.

Por ejempló, si un recipiente sellado de un litro está sumergido en agua hasta la mitad,

desplazará medio litro de agua y la fuerza de empuje (o flotación) será igual al peso de medio

litro de agua, sin importar qué contenga el recipiente. Si el recipiente, está sumergido

completamente, la fuerza de flotación será igual al peso de un litro de agua a cualquier

profundidad, siempre que el recipiente no se comprima. Esto es porque a cualquier

profundidad el recipiente no puede desplazar un volumen de agua mayor a su propio volumen

(Leonardo, 2016).

Que un objeto flote o se hunda en un líquido depende de la fuerza de flotación comparada

con el peso del objeto. El peso a su vez depende de la densidad del objeto. De acuerdo con

la magnitud de estas dos fuerzas, se tienen los siguientes casos:

• Si el peso del objeto sumergido es mayor que la fuerza de empuje, el objeto se

hundirá.

• Si el peso del cuerpo es igual a la fuerza de empuje que recibe, el objeto permanecerá

flotando en equilibrio (una parte dentro del líquido y otra parte fuera de él).

• Si el peso del objeto sumergido es menor que la fuerza de empuje que recibe, el objeto

flotara en la superficie del líquido (Mataix, 1993).

Para la realización de esta práctica, se utiliza el equipo ilustrado en la figura 3.1

Figura 3.1. Equipo para demostración de Arquímedes.

Fuente: Autores

Tabla 3.1.Prates del equipo para demostración de Arquímedes.

REF ITEM REF ITEM

1 Balanza electrónica con gancho 3 Soporte de balanza

2 Pila vertical 4 Balanza

Debido al efecto del empuje, los cuerpos sumergidos en un fluido tienen un peso

aparentemente menor a su verdadero peso, y se llama peso aparente. El valor de la fuerza de

empuje se determina mediante la diferencia del peso real y la del peso aparente como se

muestra en la ecuación 3.1.

𝐸 = 𝑃𝑟 − 𝑃𝑎 Ecuación 3.1(Leonardo, 2016)

Donde:

𝐸: empuje (N)

𝑃𝑟: peso real del cuerpo (N)

𝑃𝑎: peso aparente (N)

Como todo cuerpo que sea sumergido en un líquido se ajusta a una profundidad a la cual su

peso sea igual al del agua desplazada, el peso del cuerpo está dado por la ecuación 3.2

𝑃𝑐𝑝𝑜 = 𝜌𝑐𝑝𝑜 ∗ 𝑉𝑐𝑝𝑜 ∗ 𝑔 Ecuación 3.2(Leonardo, 2016)

Donde:

𝑃𝑐𝑝𝑜: Peso del cuerpo (N)

𝜌𝑐𝑝𝑜: Densidad del cuerpo (kg/m3)

∀𝑐𝑝𝑜: Volumen del cuerpo (m3)

𝑔: Constante gravitacional (m/s2)

El peso del fluido desplazado o fuerza de empuje ejercida por el líquido está dado por la

ecuación 3.3:

𝐸 = 𝜌𝑙𝑖𝑞 ∗ 𝑉𝑐𝑝𝑜 ∗ 𝑔

Ecuación 3.3 (Leonardo, 2016)

Donde:

E: empuje (N)

𝜌𝑙𝑖𝑞: Densidad del líquido (kg/m3)

∀𝑐𝑝𝑜: Volumen que desplaza el cuerpo (m3)

𝑔: Constante gravitacional (m/s2)

El peso específico de una sustancia esta dado por la ecuación 3.4.

𝛾 = 𝜌𝑙𝑖𝑞 ∗ 𝑔 Ecuación 3.4(Leonardo, 2016)

Entonces, se puede escribir la siguiente ecuación 3.5.

𝐸 = 𝛾 ∗ 𝑉𝑐𝑝𝑜 Ecuación 3.5 (Leonardo, 2016)

El producto del volumen del cuerpo por la densidad del fluido es igual a la masa del fluido

desalojado, correspondiente a un volumen idéntico al que tiene el cuerpo sumergido. El

producto de dicha masa por la aceleración de la gravedad da como resultado el peso del

cuerpo. Por lo tanto, también es posible calcular el empuje que sufren los cuerpos que están

sumergidos en un fluido usando la ecuación 3.6 y 3.7

𝐸 = 𝑚𝑙𝑖𝑞 ∗ 𝑔 Ecuación 3.6 (Leonardo, 2016)

• 𝐸 = 𝜌𝑙𝑖𝑞 ∗ 𝑉𝑙𝑖𝑞 ∗ 𝑔 Ecuación 3.7

Resumiendo lo anterior, la fuerza de empuje se calcula con las ecuaciones 3.1, 3.3, 3.5, 3.6,

3.7

• 𝐸 = 𝑃𝑟 − 𝑃𝑎 Ecuación 3.1

• 𝐸 = 𝜌𝑙𝑖𝑞 ∗ 𝑉𝑐𝑝𝑜 ∗ 𝑔 Ecuación 3.3

• 𝐸 = 𝛾 ∗ 𝑉𝑐𝑝𝑜 Ecuación 3.5

• 𝐸 = 𝑚𝑙𝑖𝑞 ∗ 𝑔 Ecuación 3.6

• 𝐸 = 𝜌𝑙𝑖𝑞 ∗ 𝑉𝑙𝑖𝑞 ∗ 𝑔 Ecuación 3.7

• 𝐸 = 𝜌𝑐𝑝𝑜 ∗ 𝑉𝑐𝑝𝑜 ∗ 𝑔 Ecuación 3.8

Para la aplicación de las ecuaciones anteriores, si el cuerpo está totalmente sumergido, el

volumen del cuerpo es igual al volumen de líquido desalojado, y cuando el cuerpo flota

parcialmente en el líquido, el volumen del líquido desalojado es igual al volumen de la parte

del cuerpo que se encuentra sumergido.

Mediante el concepto de empuje se calcula la densidad del cuerpo en estudio, a través de la

ecuación 3.9, es necesario conocer la densidad del líquido donde será sumergido el cuerpo,

la masa real del cuerpo y la masa del cuerpo sumergido en el líquido. De acuerdo con el

principio de Arquímedes, la diferencia entre la masa del cuerpo real y la masa del cuerpo

sumergido se debe al empuje del agua, y, por lo tanto, la diferencia mr - ma es igual a la masa

del agua desalojada por el cuerpo.

𝜌𝑐𝑝𝑜 =𝑚𝑟

𝑚𝑟−𝑚𝑎∗ 𝜌𝑙𝑖𝑞


Donde:

𝜌𝑐𝑝𝑜: densidad del cuerpo (kg/m3)

𝑚𝑟: masa real del cuerpo (kg)

𝑚𝑎: masa del cuerpo sumergido (kg)

𝜌𝑙𝑖𝑞: densidad del líquido (kg/m3)

Por otra parte, el volumen desalojado en el líquido1 se determina mediante la ecuación 3.10,

donde se debe conocer la masa del cuerpo y la densidad del líquido.

∀=𝑚𝑟−𝑚𝑎

𝜌𝑙𝑖𝑞1 ,(Leonardo, 2016)

Ecuación 3.10

Donde:

∀ Volumen del líquido desalojado (m3)

𝑚𝑟: Masa real del cuerpo (kg)

𝑚𝑎: Masa del cuerpo sumergido en el líquido (kg)

𝜌𝑙𝑖𝑞: Densidad del líquido 1 (kg/m3)

Para conocer el volumen desalojado en el líquido 2, se emplea la ecuación 3.11, en la cual se

debe conocer la masa del cuerpo sumergido en el líquido 2, y la densidad de dicho líquido.

∀=𝑚𝑟−𝑚𝑎2

𝜌𝑙𝑖𝑞2 ,(Leonardo, 2016)

Ecuación 3.11 Donde:

∀: volumen del líquido desalojado (m3)

𝑚𝑟: Masa real del cuerpo (kg)

𝑚𝑎2: Masa del cuerpo sumergido en el líquido 2 (kg)

𝜌𝑙𝑖𝑞2: Densidad del líquido 2 (kg/m3)

El volumen del líquido desalojado debe ser el mismo porque el cuerpo sumergido es el

mismo, pero en diferentes líquidos, entonces mediante la ecuación 3.12 se determina la

densidad del líquido 2.

𝜌𝑙𝑖𝑞2 =𝑚𝑟−𝑚𝑎2

𝑚𝑟−𝑚𝑎∗ 𝜌𝑙𝑖𝑞1


El porcentaje de error se estima al comparar una cantidad observada experimentalmente con

la cantidad teórica. El error porcentual es el valor absoluto de la diferencia dividida por el

verdadero valor multiplicado por 100, entonces se tiene la ecuación 3.13.

%𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 =𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜

𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜∗ 100

Ecuación 3.13

Recursos utilizados

En la tabla 3.2 se encuentran los materiales necesarios para realizar la práctica:

Tabla 3.2. Equipos e instrumentos para demostración de Arquímedes.

Instrumento Figura

Balanza electrónica con gancho

Figura 3.2

Soporte de balanza con pilar vertical donde

se puede subir y bajar la balanza.

Figura 3.3

Beaker de 1000ml.

Figura 3.4

Cuerpo solido

Figura 3.5

Líquidos de diferente naturaleza

Pipeta

Figura 3.6

Pipeteador

Figura 3.7

Recipiente para recolectar el agua que se

riega del beaker

Figura 3.8

Procedimiento

La figura 3.9 presenta el procedimiento que se lleva a cabo para la práctica de laboratorio.

Figura 3.9. Procedimiento principio de Arquímedes.


En las tablas 3.2 y 3.3 se registran los datos obtenidos en el laboratorio y resultados de los

cálculos que se realicen.

Tabla 3.3. Resultados principio de Arquímedes.

Cuerpo Masa

real del

cuerpo

Kg

Masa del

cuerpo

sumergido

Kg

Empuje

Teórico

N

Empuje

experimental

N

Densidad

objeto

Kg/m3

Densidad

líquida 1

Kg/m3

Densidad

líquida 2

Kg/m3

Nota* el empuje teórico se refiere a la resta entre mr-ma, y el empuje experimental será el

peso del agua que se rebosa del beaker.

DEMOSTRACIÓN DEL PRINCIPIO

DE ARQUÍMIDES

Realizar el montaje de la balanza (figura 3.4) sobre el soporte

(figura 3.5).

Tomar el beaker (figura 3.4), llenar de agua hasta el rebose.

Revisar que no tenga burbujas, se recomienda realizar el llenado con

la pipeta (figura 3.6) para llenar completamente.

Tomar objeto (figura 3.5) y colgarlo del

gancho de la balanza de tal forma que quede colgando

totalmente.

Acomodar beaker debajo de la balanza e introducir objeto, este

no debe tocar el fondo del beaker ni

las paredes.

Debajo del beaker debe estar el

recipiente (figura 3.8) que recolecta el agua

que rebosa

Registrar el dato del peso del objeto

introducido dentro del agua.

Pesar el agua que se rebosa

Realizar el proceso de llenado del beaker

con líquido diferente introducir el objeto y pesar para registrar el

datos.

Realizar cálculos correspondientes.

Tabla 3.4. Porcentaje de error principio de Arquímedes.

%error

Empuje

Nota* el porcentaje de error debe ser calculado mediante la ecuación 3.13

Ejemplo

Se presentan los siguientes datos para realizar un ejemplo de aplicación, como guía para que

los estudiantes completen la práctica de laboratorio entendiendo todos los términos

presentados anteriormente.

• Cuerpo: cubo de hierro

• Masa real del cuerpo: 0.05 kg

• Masa del cuerpo sumergido: 0.025kg

• Líquido 1: agua

• Líquido 2: aceite • Densidad del agua: 997 kg/m3

• Peso del agua desalojado: 0.022kg

Mediante la ecuación 3.9 se determina la densidad del cuerpo:

𝜌𝑐𝑝𝑜 =𝑚𝑟

𝑚𝑟 −𝑚𝑎∗ 𝜌𝑙𝑖𝑞

𝜌𝑐𝑝𝑜 =0.05𝑘𝑔

0.05 − 0.025∗997𝑘𝑔

𝑚3= 1994𝑘𝑔/𝑚3

Seguidamente, con la ecuación 3.10 se determina el volumen de líquido desalojado

𝑣 =𝑚𝑟 −𝑚𝑎

𝜌𝑙𝑖𝑞1

𝑣 =0.05𝑘𝑔 − 0.025𝑘𝑔

1994𝑘𝑔/𝑚3= 0.00000125𝑚3

Mediante la ecuación 3.12 es posible saber la densidad del líquido 2:

𝜌𝑙𝑖𝑞2 =𝑚𝑟 −𝑚𝑎2

𝑚𝑟 −𝑚𝑎∗ 𝜌𝑙𝑖𝑞1

𝜌𝑙𝑖𝑞2 =0.05𝑘𝑔 − 0.04𝑘𝑔

0.05𝑘𝑔 − 0.025𝑘𝑔∗1994𝑘𝑔

𝑚3= 797.6𝑘𝑔/𝑚3

Mediante la ecuación 3.6 ese halla el empuje experimental generado para el líquido 1.

𝐸 = 𝑚𝑙𝑖𝑞1 ∗ 𝑔

𝐸 = 0.022 ∗ 9.81 = 0.215 𝑁

El empuje teórico será la masa real del cuerpo menos la masa del cuerpo cuando se encuentra

sumergido por la gravedad.

𝐸 = (0.05 − 0.025) ∗ 9.81 = 0.245𝑁

El porcentaje de error será calculado mediante la ecuación 3.13

%𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 =𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜

𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜∗ 100

%𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑒𝑚𝑝𝑢𝑗𝑒 =0.215 − 0.245

0.245∗ 100 = 12.24%

En la tabla 3.2 y 3.3 se deben registrar los datos obtenidos.

Cuerpo Masa

real del

cuerpo

Kg

Masa del

cuerpo

sumergido

Kg

Empuje

Teórico

N

Empuje

experimental

N

Densidad

objeto

Kg/m3

Densidad

líquido 1

Kg/m3

Densidad

líquido 2

Kg/m3

Cuerpo

solido

hierro

0.05 0.025 0.245 0.215 1994 997 797.6

%error

Empuje 12.24


• ¿Por qué aparentemente disminuye la masa del cuerpo sumergido?

• Realizar una comparación y análisis de la pérdida de la masa del cuerpo sumergido con

el agua que rebosa del beaker al introducir el cuerpo.

• ¿Cómo se utiliza el principio de Arquímedes para explicar el proceso de flotación de los

barcos en el agua?

• ¿Los porcentajes de error son altos o bajos?, explique a que se debe este valor.

• ¿Cómo se determina la densidad de un cuerpo menos denso que el agua, o sea que no se

sumerja totalmente?

Bibliografía

Nuñez, M. (2002). Física 2 (Vol. 2). Mexico D.F: limusa. Obtenido de

https://books.google.com.co/books?id=RPz95Q6ZJaIC&dq=PRINCIPIO+DE+AR

QU%C3%8DMEDES&source=gbs_navlinks_s

Leonardo, V. T. (2016). Principio de Arquímides. Universidad Autonoma Del Estado de

Hidalgo. https://www.uaeh.edu.mx/scige/boletin/prepa4/n3/m4.html

Mataix, C. (1982). Meáanica de fluidos y maquinas Hidráulicas, segunda edición

(Ediciones).

Ranald V, G., & Evett, J. B. (1994). Mecánica de los fluidos e Hidráulica (McGRAW-HIL).

Sotelo, G. (1997). Hidráulica General Vol 1 (Limusa).

4. CENTRO DE PRESIÓN

Introducción

El empuje hidrostático, es la fuerza resultante que experimenta un cuerpo sumergido en un

fluido en reposo, esta fuerza genera un impulso hacia la superficie. El cuerpo que se encuentra

sumergido recibe fuerzas del fluido hacia todas sus superficies. En este contexto, cuando el

peso del cuerpo que se encuentra sumergido es menor al empuje o fuerza hidrostática, este

cuerpo se impulsa a la superficie, pero cuando este caso es inverso, el cuerpo desciende en el

volumen contenido (Guzmán & Nova, 2014). El centro de presión es un punto en la superficie

sumergida en el que actúa la fuerza de presión hidrostática resultante.

El estudio de las superficies sumergidas es importante puesto que son encontradas en diversas

obras ingenieriles, como es el caso de presas, vertederos y compuertas. En cada uno de esos

casos, existe una presión ejercida por el fluido, esta presión tiene un incremento lineal con la

profundidad, y de este modo se obtiene una distribución de presiones que varía de acuerdo

con el caso. En el campo de la ingeniería, es importante entender las fuerzas que interactúan

sobre una superficie, estos conceptos se fortalecen mediante la práctica en el laboratorio.

Además, dentro del desarrollo de esta guía, se hablará acerca de la presión estática, la

variación de la presión con la profundidad y la presión ejercida sobre una superficie

sumergida total o parcialmente sobre un líquido.


El cálculo de empuje y determinación del centro de presión en superficies sumergidas

constituye varias aplicaciones prácticas e importantes, como por ejemplo el diseño de

estructuras de embalses para contención de agua.

El empuje del agua sobre los muros de contención ocasiona esfuerzos asociados al

deslizamiento de presas construidas en materiales granulares y volcamiento de estas, por ello,

la determinación de este empuje es importante en el diseño de obras civiles e hidráulicas.


• Determinar las fuerzas del empuje hidrostático sobre una superficie total o

parcialmente sumergida.

• Comparar los valores obtenidos de forma experimental, con los valores teóricos del

empuje hidrostático y el centro de presión.

• Comprender los principios y ecuaciones de la hidrostática.

Marco teórico

Estática de fluidos

La estática de fluidos hace referencia a afluidos en reposo, por ende, todas sus partículas

tienen la misma velocidad constante con respecto a un sistema de referencia inercial (Shames,

1995). El estudio de líquidos en reposo se denomina hidrostática, este estudio, desde el punto

de vista ingenieril, resulta importante para el desarrollo de diferente obras y aplicaciones

hidráulicas.

El diseño de muchos sistemas de ingeniería, como es el caso de las presas hidráulicas y los

tanques de almacenamiento de agua, requieren de terminar las fuerzas que actúan sobre

superficies aplicando la estática de fluidos.

Presión de un fluido.

La presión de un fluido se transmite con igual intensidad en todas las direcciones y actúa de

forma normal en cualquier superficie plana. La presión en cualquier punto será la fuerza

ejercida por unidad de área en dicho punto, como puede observarse en la ecuación 4.1.

𝑃 =𝐹

𝐴

Ecuación 4.1

En el Sistema Internacional (SI), la unidad de presión es el pascal (Pa), el cual equivale a 1

Nt/m2, y con frecuencia es usado el kilopascal (kPa).

Fuerza sobre superficies

Cuando una superficie se encuentra sumergida en un fluido, la presión de este genera fuerzas

sobre cada uno de los puntos de dicha superficie. La distribución de estas fuerzas generadas

depende de la inclinación de la superficie dentro del fluido (Peñaranda , 2018).

Fuerza ejercida por un líquido sobre un área plana

La fuerza (F), ejercida por un líquido sobre un área plana (A) es igual al producto del peso

específico del líquido por la profundidad del centro de gravedad de la superficie y por el área

de esta. Lo anterior se puede expresar en la ecuación 4.2.

𝐹 = 𝛾ℎ𝐴

Ecuación 4.2

Donde:

𝛾: 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜

ℎ: 𝑃𝑟𝑜𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑎 𝑙𝑎 𝑐𝑢𝑎𝑙 𝑠𝑒 𝑒𝑛𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 𝑠𝑢𝑚𝑒𝑟𝑔𝑖𝑑𝑎

𝐴: Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 𝑠𝑢𝑚𝑒𝑟𝑔𝑖𝑑𝑎.

Fuerzas sobre superficies inclinadas

Para determinar la magnitud de la fuerza resultante y el punto de presión de una superficie

plana sumergida, se realiza el análisis de la figura 4.1, en la cual se puede observar dicha

superficie sumergida, que forma un ángulo 𝜃 con la superficie del fluido.

Figura 4.1.Presión que ejerce el agua sobre una superficie plana.

(Fuente: Peñaranda, 2018)

En la figura 4.1, se define un elemento diferencial de área (dA), ubicado a una profundidad

h:

𝒅𝑭 = 𝜸𝒉𝒅𝑨

𝐹𝑟 = ∫𝛾𝑦𝑠𝑒𝑛𝜃𝑑𝐴.

𝐴

Se tiene que h= 𝑦𝑠𝑒𝑛𝜃, 𝜃 𝑦 𝛾, 𝑠𝑜𝑛 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 Entonces, se obtiene la ecuación 4.3:

𝐹𝑟 = 𝛾𝑠𝑒𝑛𝜃∫𝑦𝑑𝐴.

𝐴

Ecuación 4.3

Pero ∫ 𝑦𝑑𝐴 = 𝑦𝑐𝐴.

𝐴

Donde:

𝑦𝑐: 𝑂𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑖𝑑𝑒 𝑑𝑒 á𝑟𝑒𝑎

𝐴: Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 𝑖𝑛𝑐𝑙𝑖𝑛𝑎𝑑𝑎 𝑎𝑟𝑏𝑖𝑡𝑟𝑎𝑟𝑖𝑎.

De acuerdo con lo anterior, la ecuación 4.4 será:

𝐹𝑟 = 𝛾ℎ𝑐𝐴

Ecuación 4.4

Posteriormente, se puede determinar la ordenada del centroide de presiones (YR) haciendo

momentos con respecto al eje x (Peñaranda , 2018).

𝐹𝑅 ∗ y𝑅 = ∫𝛾𝑠𝑒𝑛𝜃𝑦2𝑑𝐴.

𝐴

Pero:

𝐹𝑅 = 𝛾𝐴𝑦𝑐𝑠𝑒𝑛𝜃

Entonces:

𝑦𝑅 =∫ 𝑦2𝑑𝐴.

𝐴

𝐴𝑦𝑐

∫𝑦2𝑑𝐴.

𝐴

𝐸𝑠 𝑒𝑙 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑙 á𝑟𝑒𝑎 𝑜 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎 (𝐼𝑥) 𝑐𝑜𝑛 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑎𝑙 𝑒𝑗𝑒 𝑥

Entonces, se puede escribir la ecuación 4.5 para la ordenada del centro de presiones, de la

siguiente manera:

𝑦𝑝 =𝐼𝑥𝐴𝑦𝑐

Ecuación 4.5

Mediante el uso del teorema de los ejes paralelos, se puede expresar el momento de inercia

𝐼𝑥 a partir del segundo momento del área con respecto a un eje que pasa por su centroide y

es paralelo al eje x ( 𝐼𝑥𝑐) (Peñaranda , 2018). Al emplear dicho teorema, se obtiene:

𝐼𝑥 = 𝐼𝑥𝑐 + 𝐴𝑦𝑐2

Entonces, para la ordenada del centroide de presiones (yR), se tiene la ecuación 4.6:

𝑦𝑅 =𝐼𝑥𝐴𝑦𝑐

+ 𝑦𝑐

Ecuación 4.6

Se puede observar en la ecuación 4.5, que el centroide de presiones (yR), siempre se

encontrará más abajo que el centroide yc.

De manera similar se puede determinar la abscisa XR de la ubicación de la línea de acción de

la fuerza resultante, haciendo momentos con respecto al eje y.

𝐹𝑅𝑋𝑅∫𝛾𝑠𝑒𝑛𝜃𝑥𝑦𝑑𝐴.

𝐴

Entonces, para XR

𝑋𝑅 =∫ 𝑥𝑦𝑑𝐴.

𝐴

𝑦𝐴=𝐼𝑥𝑦

𝑦𝐴

Siendo Ixy el producto de Inercia con respecto a los ejes (x) y (y).

Finalmente, al utilizar nuevamente el teorema de los ejes paralelos, se obtiene la ecuación

4.7:

𝑋𝑅 =𝐼𝑥𝑦𝑐

𝑦𝑐𝐴+ 𝑋𝑐

Ecuación 4.7

A continuación, se presenta las figuras 4.2,4.3, 4.4 y 4.5 en las cuales se puede observar

coordenadas del centroide y momentos de inercia para algunas áreas.

Figura 4.2. Coordenadas del centroide y momentos de inercia para un rectángulo.

Fuente: (Peñaranda, 2018)

Figura 4.3. Coordenadas del centroide y momentos de inercia para un círculo.


Figura 4.4. Coordenadas del centroide y momentos de inercia para 1/2 círculo.


Figura 4.5. Coordenadas del centroide y momentos de inercia para ¼ de círculo.


Fuerza hidrostática

En el laboratorio de hidráulica, se utilizará el Aparato de centro de Presión P6237-

CUSSONS para determinar el centro de presión sobre una superficie, en la figura 4.6 se puede

observar el aparato de centro de presi0on y en la tabla 4.1 sus respectivas partes.

La fuerza hidrostática sobre la cara vertical sumergida queda compensada por los pesos

situados en el soporte. La fuerza hidrostática se calcula a partir del valor de los pesos

necesarios para equilibrar el conjunto, y del nivel de agua, como se observa en la ecuación

4.8.

𝑚𝑔𝐿 = 𝐹𝑦 Ecuación 4.8

Donde:

𝑚:𝑀𝑎𝑠𝑎𝑠 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑒𝑙 𝑠𝑜𝑝𝑜𝑟𝑡𝑒 𝐿: 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑏𝑟𝑎𝑧𝑜 𝑚ó𝑣𝑖𝑙 𝐹: 𝐸𝑚𝑝𝑢𝑗𝑒 ℎ𝑖𝑑𝑟𝑜𝑠𝑡𝑎𝑡𝑖𝑐𝑜 𝑦: 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑒𝑙 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑦 𝑒𝑙 𝑝𝑖𝑣𝑜𝑡𝑒

La determinación del empuje hidrostático se logra mediante el equilibrio de los momentos

que actúan sobre el brazo móvil. Las fuerzas involucradas son: la masa aplicada al brazo y la

presión hidrostática ejercida sobre la cara rectangular del cuadrante (Cussons Technology,

2015).

Figura 4.6.Aparato de Centro de presión P6237- CUSSONS.

Fuente (Autores)

Tabla 4.1. Partes del apartado de centro de presión.

REF ITEM REF ITEM

1 Brazo de equilibrio 8 Tanque Perspex

2 Pivote 9 Nivel de burbujas

3 Contra peso ajustable 10 Bandeja de equilibrio

4 Escala 11 Indicador de nivel

5 Cara final 12 Cuadrante

6 Desagüe 13 Tornillo de sujeción

7 Pies de nivelación

La magnitud de la fuerza hidrostática resultante (𝐹𝑅) aplicada a una superficie sumergida

viene dada por la ecuación 4.9:

𝐹𝑅 = 𝑃𝑐𝐴 = 𝜌𝑔𝑦𝑐𝐴

Ecuación 4.9

Donde:

𝑃𝑐: 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑖𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 𝑠𝑢𝑚𝑒𝑟𝑔𝑖𝑑𝑎.

𝐴: á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 𝑠𝑢𝑚𝑒𝑟𝑔𝑖𝑑𝑎

𝜌: 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎 [𝑘𝑔/𝑚3]

𝑔: 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑 [𝑚/𝑠2]

𝑦𝑐: 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑖𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 𝑠𝑢𝑚𝑒𝑟𝑔𝑖𝑑𝑎 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎

Plano vertical parcialmente sumergido

Figura 4.7. Plano vertical parcialmente sumergido

Para el caso en el cual la cara del cuadrante se encuentre parcialmente sumergida, como en

la figura 4.7, se consideran las siguientes variables:

d: Altura de la cara del cuadrante.

b: Ancho de la cara del cuadrante.

a: distancia del borde superior de la cara del cuadrante hasta al pivote.

𝑦: Profundidad o nivel del agua medida desde la base del cuadrante.

𝑦𝑝̅̅ ̅: Distancia vertical entre la superficie y el centro de presión.

Mg: Masas

Empuje hidrostático:

Puede ser definido como:

𝐹 = 𝜌𝑔𝐴ℎ

Donde: A es el área = By

ℎ: Profundidad media de inmersión ℎ =𝑦

2

Entonces, se puede escribir la ecuación 4.10.

𝐹 =1

2𝜌𝑔𝑏𝑦2

Ecuación 4.10

Cuando la cara final vertical del cuadrante se sumerge solo parcialmente, las propiedades

geométricas de la parte húmeda de la cara frontal son:

Área = by

Profundidad del centro:

La profundidad de una superficie parcialmente sumergida se obtiene mediante la ecuación

4.11.

𝐻 =𝑦

2

Ecuación 4.11

Segundo momento sobre área, ecuación 4.12.

𝐼𝑥 =𝑏𝑑3

12+ 𝑏𝑑 (

𝑑

2)2

𝐼𝑥 =𝑏𝑦3

12

Ecuación 4.12

Profundidad del centro de presión (𝑦𝑝̅̅ ̅), a partir de la ecuación 4.6:

𝑦𝑝̅̅ ̅ =𝐼𝑥𝐴𝑦𝑐

+ 𝑦𝑐

𝑦𝑝̅̅ ̅ =𝐼𝑥𝐴�̅�

+ �̅� =

𝑏𝑦3

12𝑏𝑦𝑦2

+𝑦

3

Entonces, se obtiene la ecuación 4.13:

𝑦𝑝̅̅ ̅ =2𝑦

3

Ecuación 4.13

Determinación experimental de la fuerza

Tomando momentos sobre el borde de la cuchilla, se tiene la ecuación 4.14.

𝑀𝑔𝐿 = 𝐹 (𝑎 + 𝑑-𝑦 + 𝐻𝑃)

Ecuación 4.14

La sustitución de Hp y la reorganización de la ecuación anterior muestra que la fuerza que

actúa sobre la superficie del extremo mojado puede calcularse a partir de los resultados

experimentales de (M) y (y), a partir de la ecuación 4.15.

𝐹 =𝑀𝑔𝐿

𝑎 + 𝑑 − 𝑦 +2𝑦3

=𝑀𝑔𝐿

𝑎 + 𝑑 −𝑦3

Ecuación 4.15

Plano vertical totalmente sumergido

Figura 4.8. Superficie vertical totalmente sumergida.

En la figura 4.8, se pueden observar las siguientes variables:

𝑦: Profundidad o nivel del agua medida desde la base del cuadrante

𝑦𝑝̅̅ ̅: Profundidad del centro de presión.

d: Altura de la cara del cuadrante.

b: Ancho de la cara del cuadrante.

a: Distancia del borde superior de la cara del cuadrante hasta al pivote.

M: Masa colocada en el soporte.

Cuando la superficie del extremo está completamente sumergida, las propiedades de la cara

del extremo sumergido son:

Área A = bd

La profundidad del centro de área se obtiene con la ecuación 4.16.

�̅� = 𝑦 −𝑑

3

Ecuación 4.16

Segundo momento sobre área, ecuación 4.17.

𝐼𝑥 =𝑏𝑑3

12

Ecuación 4.17

Profundidad del centro de presión 𝑦𝑝̅̅ ̅ para una superficie totalmente sumergida, se determina

con la ecuación 4.18.

𝑦𝑝̅̅ ̅ =𝐼𝑥𝐴�̅�

+ �̅� = 𝑦 −𝑑

2+

𝑏𝑑3

12𝑏𝑑�̅�

𝑦𝑝̅̅ ̅ = 𝑦 −𝑑

2+𝑑2

12�̅�

Ecuación 4.18

El empuje hidrostático para la superficie totalmente sumergida se puede definir mediante la

ecuación 4.19.

𝐹 = 𝜌𝑔𝐴 (𝑦 −𝑑

2)

Ecuación 4.19

Tomando momentos sobre el filo de la navaja, se tiene la ecuación 4.20.

𝑀𝑔𝐿 = 𝐹(𝑎 + 𝑑 − 𝑦 + 𝑦𝑝̅̅ ̅)

Ecuación 4.20

Sustituyendo la ecuación 4.19 e la 4.20

𝑀𝑔𝐿 = 𝐹(𝑎 + 𝑑 − 𝑦 + 𝑦𝑝̅̅ ̅ = 𝐹 (𝑎 + 𝑑 −𝑑

2+𝐼𝑥𝐴�̅�)

𝑀𝑔𝐿 = 𝐹 (𝑎 +𝑑

2+𝐼𝑥𝐴�̅�) = 𝐹 (𝑎 +

𝑑

2) + 𝜌𝑔𝐼𝑥

Finalmente, se obtiene la ecuación 4.21, de la fuerza sobre la superficie (experimental)

𝐹 =𝑀𝑔𝐿 − 𝜌𝑔𝐼𝑥

𝑎 +𝑑2

𝐹 =𝑔(𝑀𝐿 − 𝜌𝑔𝐼𝑥)

𝑎 +𝑑2

Ecuación 4.21

Recursos utilizados

En la tabla 4.2, se mencionan los materiales necesarios para el desarrollo de esta práctica de

laboratorio.

Tabla 4.2. Materiales o instrumentos para determinar centro de presión.

Material o Instrumento Figura

Aparato de centro de Presión

P6237- CUSSONS

Y Conjunto de pesas de diferentes masas.

Figura 4.9

hidrodinámico volumétrico con bomba

centrifuga con caudal

P6100-01- CUSSONS

Figura 4.10

Recipiente aforado

Figura 4.11

Cinta métrica

Figura 4.12

Procedimiento

A continuación, en la figura 4.13, se observa el procedimiento que se debe llevar acabo en la

práctica de laboratorio, para encontrar el punto de presión en una superficie sumergida.

Figura 4.13. Procedimiento para centro de presión

CENTRO DE PRESIÓN

1.Colocar el aparato de centro de centro de

presión P6237 CUSSONS (Fifura 4.7), en el banco hidráulico (Figura 4.8)

2. Nivelar el aparato de centro de presión

3. Colocar el soporte de masas al final del eje (

Ver figura 4.6)

4. Medir las dimensiones d,b del cuadrante , y la

distancia entre el pivote y el soporte de peso L

(figura 4.7)

5. Agregar agua al aparato de centro de presión , hasta un determinado

nivel.

6. Nivelar el brazo que contiene la bascula,

mediante el contrapeso ajuastable. ( Ver figura

4.7)

7. Colocar una masa (Figura 4.6), sobre el soporte de la balanza

8. Medir las distancia a (ver figura 4.7)

9. Medir la profundidad del agua. y registrar el

valor de las masasgistrar en el soporte.

Volver al paso 5, y repetir mediciones con diferentes

niveles de agua.


Para el desarrollo de esta práctica de laboratorio, se empleará la tabla 4.3, en la cual se pueden

registrar los datos obtenidos en el procedimiento.

Tabla 4.3. Resultados centro de presión.

Medición b d L Masa

(Kg)

Profundidad

de agua (y)

(m)

Fuerza

hidrostática

teórica (N)

Fuerza

hidrostática

experimental

(N)

Profundidad del

centro de

presión (m)

Parcialmente

sumergido

1

2

3

4

Sumergido

total

1

2

3

4

Ejemplo

Para realizar un ejemplo de cálculo de la práctica de centro de presión, se asumen los

siguientes datos:

• Longitud del brazo L: 275 mm

• Altura del pivote H: 200 mm

• Altura de la cara del cuadrante d: 100 mm

• Ancho de la cara del cuadrante b: 75mm

• Profundidad del agua y: 72 mm

• Altura del cuadrante hasta el pivote a: 90 mm

• Masa:120 g

Primero se realiza factor unitario para la conversión de unidades:

• 1 mm = 0.001 m

Entonces:

Longitud del brazo L: 275 mm

275 𝑚𝑚 ∗ [0.001 𝑚

1 𝑚𝑚] = 0.275 𝑚

• Altura del pivote H: 200 mm

200 𝑚𝑚 ∗ [0.001 𝑚

1 𝑚𝑚] = 0.2 𝑚

• Altura de la cara del cuadrante d: 100 mm

100 𝑚𝑚 ∗ [0.001 𝑚

1 𝑚𝑚] = 0.1 𝑚

• Ancho de la cara del cuadrante b: 75mm

75 𝑚𝑚 ∗ [0.001 𝑚

1 𝑚𝑚] = 0.075 𝑚

• Profundidad del agua (y): 72 mm

72 𝑚𝑚 ∗ [0.001 𝑚

1 𝑚𝑚] = 0.072 𝑚

• Altura del cuadrante hasta el pivote a: 90 mm

90 𝑚𝑚 ∗ [0.001 𝑚

1 𝑚𝑚] = 0.09 𝑚

• Masa:120 g

1 g =0.001 Kg

120 𝑔 ∗ [0.001 𝑘𝑔

1 𝑔] = 0.12 𝐾𝑔

Plano vertical parcialmente sumergido:

Se determina la fuerza resultante teórica, a partir de la ecuación 4.10.

𝐹 =1

2𝜌𝑔𝑏𝑦2 (4.10)

𝐹 =1

2(997

𝑘𝑔

𝑚3) (9.8𝑚

𝑠2) (0.075 𝑚)(0.072 𝑚)2

𝐹𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜 =1.89 N

Ddeterminar la fuerza resultante (experimental), a partir de la ecuación 4.15.

𝐹 =𝑀𝑔𝐿

𝑎+𝑑−𝑦+2𝑦

3

=𝑀𝑔𝐿

𝑎+𝑑−𝑦

3

(4.15)

𝐹 =(0.12𝐾𝑔)(9.8 𝑚/𝑠2)(0.275𝑚)

(0.09 𝑚) + (0.1𝑚) −(0.072𝑚)

3

𝐹𝐸𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙= 1.94 N

𝐹𝑖𝑛𝑎𝑙𝑚𝑒𝑡𝑒, 𝑠𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎 𝑒𝑙 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑐𝑜𝑛 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 4.13 ∶

𝑦𝑝̅̅ ̅ =2𝑦

3 (4.13)

𝑦𝑝̅̅ ̅ =2(0.072 𝑚)

3

𝑦𝑝̅̅ ̅ =0.048 m


• ¿Cuál es la importancia de determinar el centro de presión sobre una superficie?

• ¿A qué se debe el porcentaje de error de los resultados?

• ¿A qué se llama centro de presión y centro de gravedad de una figura?

• ¿Cuál fue la variación de la fuerza hidrostática con la profundidad?

• Realizar un diagrama de la fuerza resultante que actúa en el centro de presión,

perpendicular al área.

• Grafique una hoja de Excel, el centro de presión encontrado de forma experimental y

el centro de presión teórico.

Bibliografía

Cengel, Y. A., & Cimbala, J. M. (2006). Mecánica de fluidos, fundamentos y aplicaciones.

México: McGraw-Hill.

Cussons Technology. (2015). Hydraulics Bench Part 12 P6237 Centure of pressure.

Manchester, Inglaterra, Reino Unido.

Guzmán, A., & Nova, S. I. (2014). Habilitación de equipos de laboratorio de mecánica de

fluidos. Chile: Universidad del Bío Bío, Departamento de Ingeniería Mecánica.

Peñaranda , C. V. (2018). Mecánica de fluidos. Bogotá: ECOE.

Shames, I. (1995). Mecánica de fluidos . Mc Graw-Hill.

Universidad Politécnica de Madrid. (2010). Prácticas de mecánica de fluidos. Madrid,

España: Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales.

5. ALTURA METACÉNTRICA

Introducción

Una medida de la estabilidad relativa de cuerpos flotantes es la altura metacéntrica, el

concepto de altura metacéntrica será el objetivo de esta guía de laboratorio, donde se

determinará el punto de equilibrio de un cuerpo flotante de manera experimental, e

igualmente comprendiendo las definiciones teóricas para completar todos los aspectos de la

práctica de laboratorio.

Justificación

El estudio de cuerpos flotantes es importante, en múltiples ocasiones se analizan cuerpos los

cuales van a funcionar en medios acuáticos, un claro ejemplo es el campo naval o marítimo,

también se consideran sistemas de tratamiento de agua. En estos campos se desarrollan

barcos los cuales van a tener diferentes funcionalidades o estructuras flotantes que participan

en el tratamiento de agua y pueden llegar a ser afectados por diferentes fenómenos o

perturbaciones a causa que se movilizan por océanos o la misma corriente en donde están

sometidas las estructuras (Taipe Coronado, 2014).

Una herramienta útil para impedir que el barco o el cuerpo flotante se voltee o sufra cualquier

tipo de daños es la altura metacéntrica, esta es una medida que permite saber que tan estable

es un barco o cuerpo flotante (cussons technology, 2014).

Objetivos

• Calcular la altura metacéntrica mediante el método experimental.

• Calcular la altura metacéntrica teórica y realizar una comparación con la experimental.

• Analizar los conceptos por los cuales se compone la altura metacéntrica.

Marco teórico

La altura metacéntrica es una medida de la estabilidad estática inicial de un cuerpo flotante.

Se calcula como la distancia entre el centro de gravedad y el metacentro (Mott, 2006).

La estabilidad de un cuerpo flotante involucra algunos conceptos básicos con respecto al por

qué éstos flotan y cuáles son las condiciones básicas para que esto ocurra. Cualquier cuerpo

que se encuentra total o parcialmente sumergido en un líquido, se ve sometido a dos fuerzas

principales que actúan en sentidos opuestos. La primera corresponde al peso del cuerpo (W),

mientras que la segunda es el empuje (E), resultante de las fuerzas de presión que ejerce el

fluido sobre el cuerpo, y actúa en sentido contrario a la componente relacionada con la

aceleración de la gravedad, en la figura 5.1 se observa cómo actúan las fuerzas (White, 2003).

Figura 5.1. Fuerzas sobre una superficie.

Fuente: (White, 2003)

Se considera al sólido como un cuerpo de densidad constante, el peso corresponde al volumen

de éste, "∀", multiplicado por su peso específico, γS, mientras que, si se considera que el

fluido es incompresible, la magnitud del empuje corresponde al peso específico del líquido,

γL, multiplicado por el volumen del líquido desplazado, o el volumen que se encuentra

sumergido,"∀𝐶". Respecto a los puntos de aplicación, el peso actúa en el centro de gravedad

del cuerpo, “G”, mientras que el empuje actúa en el centro de gravedad del volumen que se

encuentra sumergido o centro de volumen sumergido, “C”. en la figura 5.2 se muestra el

esquema de las fuerzas que actuan sobre un cuerpo sumergido.(Universidad de Chile, 2008)

Figura 5.2.Fuerzas sobre un cuerpo sumergido.

Fuente: (Universidad de Chile, 2008)

Para que un cuerpo flote, la condición que se debe cumplir es que el empuje cuando todo el

cuerpo está sumergido sea mayor que el peso, lo que se traduce en que la densidad de éste

debe ser menor que la densidad del líquido. La estabilidad de un cuerpo flotando, depende

de los momentos que se generan sobre este cuando se sale de su posición de equilibrio. Por

lo tanto, se hará el análisis de los momentos en torno a su eje de rotación. Los giros en un

cuerpo sumergido parcialmente se producen en torno al eje, O, que atraviesa el plano de

flotación y que se encuentra en la vertical que pasa por G. Se entiende por plano de flotación

a la intersección de la superficie libre del líquido en el sólido (Universidad de Chile, 2008).

Un cuerpo sumergido en una condición de equilibrio estable, tiene ubicada la línea de fuerzas

de su centro de gravedad y del centro del volumen sumergido, en el mismo eje vertical, Si no

existen fuerzas externas al empuje y el peso, los brazos de aplicación de los momentos

generados en torno a O son iguales, y como las fuerzas actúan en direcciones opuestas, hay

equilibrio de momentos (Universidad de Chile, 2008).

Para analizar la estabilidad de un cuerpo, es necesario definir el metacentro, M, que

corresponde al lugar geométrico de la intersección entre la línea que une G y el eje de rotación

O con la vertical que pasa por el centro de carena (notar que, en la posición de equilibrio

primaria, el centro de carena se encuentra en alineado con G y O).(Universidad de Chile,

2008)

Debe analizarse lo que ocurre en dos casos: cuando G se encuentra bajo el metacentro lo cual

se observa en la figura 5.2, y cuando G se encuentra sobre éste, lo cual se observa en la figura

5.3.

Figura 5.3. Altura metacéntrica Zm positiva

Fuente:(Universidad de Chile, 2008)

Figura 5.4. Altura metacéntrica Zm negativa.

Fuente:(Universidad de Chile, 2008)

En las dos imágenes se observa la altura metacéntrica, la cual está representada por Zm.

En el primer caso (Figura 5.3) la altura metacéntrica Zm es positiva, esto se debe a que el

momento que ejerce el empuje es mayor al originado por el peso, ganando las fuerzas

restituyentes sobre las volcantes. El equilibrio del cuerpo es estable si Zm mayor que cero.

En el segundo caso (Figura 5.4) la altura metacéntrica Zm es negativa, debido a que el

momento volcante asociado al peso supera a los momentos restituyentes. Se evidencia que e

cuerpo es inestable si Zm es menor que cero.

La altura metacéntrica se calcula tomando el momento del centro de empuje a partir de la

siguiente ecuación 5.1

𝑊𝑠 ∗ 𝐼 = 𝑎 ∗𝑊ℎ

Ecuación 5.1 (Lopéz E. E., 2015)

Donde:

𝑊𝑠: masa de la barcaza

𝐼: Inercia

𝑊ℎ: masa añadida

El momento de inercia, se determina con la ecuación 5.2:

𝐼 = 𝑍𝑚 ∗ sin 𝜃


Donde:

𝑍𝑚: Altura metacéntrica

𝜃: Ángulo de inclinación

Entonces, se tiene que 𝑍𝑚 es igual a:

𝑍𝑚 =𝐼

sin 𝜃=𝑊ℎ

𝑊𝑠∗

𝑎

sin 𝜃


Reorganizando se tiene la ecuación 5.4.

𝑎 =𝑊𝑠

𝑊𝑡∗ 𝑋𝑛


Donde:

𝑊𝑡: Masa total (masa de la barcaza+ masa de la pesa)

𝑋𝑛: Distancia de la pesa al mástil

Entonces, se obtiene la ecuación 5.5.

𝑍𝑚 =𝑊ℎ

𝑊𝑡∗𝑋ℎ

sin 𝜃


La altura metacéntrica más el centro de flotación, es igual a la ecuación 5.6.

𝐵𝑀 = 𝑍𝑚 + 𝐵𝐺

Ecuación 5.6 (Lopéz N. F., 2017)

Donde:

𝑍𝑚: Altura metacéntrica

𝐵𝑀: Distancia entre el centro de masa del cuerpo y el centroide del volumen sumergido

(ecuación 5.7).

𝐵𝐺 = 𝑂𝐺 − 𝑂𝐵


Donde:

OG: Altura del centro de gravedad medida desde la base

OB se obtiene de la siguiente secuencia de cálculo, teniendo en cuenta el volumen del cuerpo,

densidad del agua y el área de este que se encuentra sumergida.

𝑂𝐵 =𝑂𝐶

2


𝑂𝐶 =∀

𝐴


∀= 𝑊𝑡/𝜌


𝐴 = 𝐿 ∗ 𝐷


Recursos utilizados

En la tabla 5.1 se ubican los materiales necesarios para realizar la práctica.

Tabla 5.1. Equipos o instrumentos para la práctica de altura metacéntrica.

Equipo o instrumento Figura

Banco hidráulico p6100

Figura 5.5

Aparato de altura metacéntrica P6235

Cussons

Mástil con plomada añadida

Puente ajustable

Pesas

Figura 5.6

Cascos experimento de flotación P6236

Figura 5.7

Cinta métrica

Figura 5.8

Balanza

Figura 5.9

Procedimiento

En la figura 5.10 se observa el procedimiento para realizar la práctica de altura metacéntrica.

Figura 5.10. Procedimiento para altura metacéntrica

Resultados

En la tabla 5.2 y 5.3 se registran los datos obtenidos durante la práctica de laboratorio y en

los cálculos realizados

Tabla 5.2. Datos práctica altura metacéntrica.

Altura pesa

vertical

m

Ángulo

°

Masa

añadida

kg

Masa

casco

Kg

Área del casco

m2

Volumen

m3

ALTURA METACÉNTRICA

Tener banco hidráulico (figura 5)disponible y lleno

de agua para realizar el montaje de flotación.

Tomar casco de altura metacéntrica P6235 (figura

6) o P6236 (figura 7), acomodar la sección del puente y el mástil en el

casco seleccionado

Pesar el casco seleccionado con sección de puente y

mástil ubicado.

Introducir casco en el agua y realizar la medición de la sección que se encuentra

sumergida dentro del agua.

Medir el mástil vertical.

Tomar la distancia del peso que se encuentra en el

mástil vertical.

Tomar la distancia del centro de gravedad.

Ajustar masas a los lados del casco.

Tomar nota de las distancias ubicadas y del ángulo que marca el peso

del mástil.

Realizar los cálculos correspondientes.

Tabla 5.3. Resultados altura metacéntrica.

Zm

m

OG

m

OC

m

OB

M

BG

m

BM

m

Ejemplo

Mediante los siguientes datos que son utilizados únicamente para ejemplo, se pretende

realizar la explicación de cómo hacer los cálculos de la práctica de laboratorio.

En la tabla 5.2 se registran los datos obtenidos de las mediciones realizadas en la práctica.

Con la ecuación 5.5 se determina la altura metacéntrica Zm

𝑍𝑚 =𝑊ℎ

𝑊𝑡∗𝑋ℎ

sin 𝜃

Donde:

𝑊𝑡 = 𝑊ℎ +𝑊𝑠

𝑊𝑡 = 0.1 + 0.5 = 0.6

𝑋ℎ = 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑎ñ𝑎𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑦 𝑒𝑙 𝑚á𝑠𝑡𝑖𝑙 = 0.15𝑚

Entonces:

𝑍𝑚 =0.1𝑘𝑔

0.6𝑘𝑔∗0.15𝑚

sin 10°= 0.14𝑚

El metacentro se calcula con la ecuación 5.6:

𝐵𝑀 = 𝑍𝑚 + 𝐵𝐺

Altura pesa

vertical

m

Ángulo

°

Masa

añadida

Wh

kg

Masa

casco

Ws

Kg

Área del casco

m2

Volumen

m3

0.3 10 0.1 0.5 2.8

Donde BG según la ecuación 5.7, OG es la altura de la pesa vertical 0.3m:

𝐵𝐺 = 𝑂𝐺 − 𝑂𝐵

Se realiza la siguiente secuencia de cálculo ecuaciones 5.8, 5.9, 5.10, 5.11, 5.20 y 5.14

La ecuación 5.10 se usa para el cálculo del volumen:

∀= 𝑊𝑡/𝜌

∀=0.6𝑘𝑔

997𝑘𝑔𝑚3

= 0.000601

Ecuación 5.9 para el cálculo de OC

𝑂𝐶 =∀

𝐴=0.000601𝑚3

2.8𝑚2= 0.00021

𝑂𝐵 =𝑂𝐶

2=0.00021

2= 0.000107

Continuado con el cálculo de BG:

𝐵𝐺 = 0.3 − 0.000107 = 0.29𝑚

Y el cálculo de BM:

𝐵𝑀 = 𝑍𝑚 + 𝐵𝐺 = 0.14𝑀 + 0.29 = 0.43

En la tabla 5.3 se registran los datos calculados.

Zm

m

OG

M

OC

M

OB

m

BG

m

BM

m

0.14 0.3 0.00021 0.000107 0.29 0.43

Preguntas

• ¿Como se puede relacionar el valor del ángulo de inclinación con los valores del

metacentro y la altura metacéntrica?

• Realice una gráfica en Excel de la altura del peso vertical vs la altura metacéntrica y

realice un análisis de esta.

• ¿El metacentro depende de la posición del centro de gravedad?

• ¿En que se diferencian los cálculos realizados para las diferentes formas de cascos?

• Si la densidad del líquido donde se encuentra el casco es diferente, ¿Qué pasa con la

altura metacéntrica?

Bibliografía

Lopéz, E. E. (2015). Determinaición Altura Metacéntrica. Universidad Nacional de

Ingeniería, Hidráulica y Medio Ambiente. Managua: Instituto de Estudios Superiores.

Lopéz, N. F. (2017). Informe práctica de laboratorio empuje y flotación. Duitama:

universidad Pedagógica Y Tecnológica De Colombia Facultad Seccional Duitama.

Mott, R. L. (2006). Mecánica de Fluidos. Mexico: Pearson Education.

Cussons technology. (2014). Mechanics of fluids. https://doi.org/10.2307/3603598

Taipe Coronado, P. O. (2014). Facultad de Ingeniería Facultad de Ingeniería. Ucv, 0–116.

Universidad de Chile. (2008). Guía De Laboratorio – Mecánica De Fluidos. In Universidad

De Chile Facultad De Ciencias Fisicas Y Matemáticas.

White, F. M. (2003). Fluid Mechanics (Mc GRAW HI).

6. MEDICIÓN DE CAUDAL POR MEDIO DE ROTÁMETRO

Introducción

El rotámetro es un aparato utilizado para la medición de flujo, el cual se sustenta en la

medición vertical del movimiento de un flotador y el movimiento realizado por esté, depende

del caudal circulante (Linares, 2009). En la presente práctica de laboratorio se ensaya la

medición de caudal mediante el rotámetro, donde se analizará el funcionamiento y como

realiza las mediciones. Igualmente se pretende realizar la medición experimental del caudal

para hacer una comparación con el caudal que marca el rotámetro.

Justificación

La medición de caudal mediante el rotámetro es sencilla y útil, sobre todo en un ambiente

como el de un laboratorio de hidráulica, por lo tanto, es importante comprender el

funcionamiento de este, para así comprender si los datos que registra el instrumento son

verídicos o si este necesita de alguna calibración.

Otras funciones que cumple el rotámetro son:

• Permite controlar todo lo relacionado con el rendimiento de las bombas hidráulicas

• Permite hacer una dosificación de los diferentes aditivos usados en las industrias del

sector salud y en el área química.

• Interviene en procedimientos relacionados con la mezcla, los cuales usan estos

valores para poder mantenerse dentro de los límites establecidos.

• Trabaja en los sistemas de tuberías para controlar todos los aspectos relacionados con

el flujo dentro de las mismas.

• Tiene una participación en los diferentes laboratorios, tanto físicos, químicos,

biológicos, médicos, entre otros.

Estas funciones anteriormente nombras son importantes, esencialmente en el ámbito de la

ingeniería hidráulica o la ingeniería sanitaria.

Objetivos

• Realizar mediciones de caudal mediante el Rotámetro

• Comprender y analizar el funcionamiento del Rotámetro

• Hacer mediciones de caudal experimentalmente y comparar con las mediciones

realizadas por el rotámetro.

Marco teórico

Los rotámetros o flujómetros son instrumentos utilizados para medir caudales, tanto de

líquidos como de gases que trabajan con un salto de presión constante. Se basan en la

medición del desplazamiento vertical de un “elemento sensible”, cuya posición de equilibrio

depende del caudal circulante que conduce simultáneamente, a un cambio en el área del

orificio de pasaje del fluido, de tal modo que la diferencia de presiones que actúan sobre el

elemento móvil permanece prácticamente constante (Delmée, 2003).

La fuerza equilibrante o antagónica en este tipo de medidores la constituye la fuerza de

gravedad que actúa sobre el elemento sensible construido por lo general de forma cilíndrica

con un disco en su extremo, y provisto de orificios laterales por donde circula fluido que

inducen una rotación alrededor de su eje para propósitos de estabilidad y centrado (Ibarrola,

2012).

Existen también elementos sensibles de forma esférica, utilizados por lo general para

medición de bajos caudales que carecen de rotación. El rotámetro en su forma más simple

consta de un tubo de vidrio de baja conicidad, en cuyo interior se encuentra el elemento

sensible al caudal que circula por el tubo, al cual se denomina “flotador”. Bajo la acción de

la corriente de líquido o gas el flotador se desplaza verticalmente, e indica sobre una escala

graduada directamente el caudal circulante (Ibarrola, 2012).

El principio de funcionamiento de los rotámetros se basa en el equilibrio de fuerzas que

actúan sobre el flotador. En efecto, la corriente fluida que se dirige de abajo hacia arriba a

través del tubo cónico del rotámetro, provoca la elevación del flotador hasta una altura en

que el área anular comprendido entre las paredes del tubo y el cuerpo del flotador, adquiere

una dimensión tal que las fuerzas que actúan sobre el mismo se equilibran, y el flotador se

mantiene estable a una altura que corresponde a un determinado valor de caudal circulante

(Delmée, 2003).

Las fuerzas que actúan sobre el flotador son tres y de naturaleza distinta:

o Fuerza de origen o resistencia aerodinámicos, D actuando hacia arriba.

o Fuerza de Arquímedes o empuje hidrostático, E también actuando hacia arriba.

o Fuerza gravitatoria o peso W actuando hacia abajo

En condiciones de estabilidad, el flotador se mantiene a una altura constante, y el equilibrio

de fuerzas es tal que la suma de la resistencia aerodinámica D y el empuje hidrostático E

equilibran al peso W, con base a lo anterior se plantea la ecuación 6.1:

∑𝐹 = 𝐷 + 𝐸 −𝑊 = 0 ≫ 𝐷 + 𝐸 = 𝑊

Ecuación 6.1(Ibarrola, 2012)

El modelo elemental de un rotámetro se basa en las siguientes ecuaciones y teniendo en

cuenta las hipótesis que simplifican el modelo. (Ver figura 6.1)

1. Flujo incomprensible y no viscoso.

2. Tubo de conicidad nula.

Figura 6.1. Modelo elemental de un rotámetro

Fuente: (Ibarrola, 2012)

Se aplican las siguientes ecuaciones de vinculo de mecánica de fluidos:

Ecuación de la cantidad movimiento

Ecuación de la conservación de masa

Ecuación de Bernoulli

Para la ecuación de movimiento según el eje Z se expresa en la ecuación 6.2:

𝑅𝑧 = ∫𝑤(𝑝 ∗ ∀ ∗ 𝑛)𝑑𝜎

Ecuación 6.2 (Delmée, 2003)

Donde en Rz: se incluyen las fuerzas de masa como las fuerzas de superficie que actúan sobre

el fluido contenido en el interior del volumen del control.

El volumen de control permite poner en evidencia las variables, el volumen de control se

muestra en la figura 6.2

Figura 6.2. Volumen de controlen rotámetro


Para el volumen de control indicado, se desprecian las fuerzas de superficie, debido a que,

las tenciones tangenciales y la presión en la sección 2 es aproximadamente constante, la

fuerza resultante Rz, sobre el volumen de control, se determina con la ecuación 6.3:

𝑅𝑧 = 𝑃1 ∗ 𝐴 − 𝑃2 ∗ 𝐴 − 𝐹 − 𝐺


Donde:

F: es la fuerza que el flotador ejerce sobre el volumen de control

A: es el área de la sección transversal

G: es el peso del fluido contenido en su interior, el cual se muestra en la ecuación 4

𝐺 = 𝑔 ∗ 𝜌𝑎 ∗ 𝐴 ∗ (𝑍2 − 𝑍1)


Donde:

𝑔: Constante gravitacional.

𝜌𝑎: Densidad del agua

A: Área transversal

𝑍2: Altura ocupada por el volumen del control

𝑍1: Altura debajo del volumen de control

Entonces Rz es igual a:

𝑅𝑧 = (𝑃1 − 𝑃2) ∗ 𝐴 − (𝑊 − 𝐸) − 𝑔 ∗ 𝜌𝑎 ∗ 𝐴 ∗ (𝑍2 − 𝑍1)


Figura 6.3. Movimiento en volumen de control


En la figura 6.3, se muestra la cantidad de movimiento para el volumen de control

seleccionado, entonces:

∫𝑤(𝜌 ∗ ∀ ∗ 𝑛)𝑑𝜎 = 𝑞𝑚(𝑉2 − 𝑉1) = 𝜌𝑎 ∗ 𝑞(𝑉2 − 𝑉1)


Según la ecuación de la conservación de la masa el mismo volumen de control considerando

al fluido y al movimiento como incompresible establece la ecuación 6.7:

𝑞 = 𝑉1 ∗ 𝐴 = 𝑉2 ∗ 𝑎


De donde:

𝑉2 =𝑞

𝑎 𝑦 𝑉1 =

𝑞

𝐴

Reemplazando lo anterior la ecuación 6.7 en la ecuación 6.6:

∫𝑤(𝜌 ∗ ∀ ∗ 𝑛)𝑑𝜎 = 𝑞𝑚(𝑉2 − 𝑉1) = 𝜌𝑎 ∗ 𝑞2(1

𝑎−1

𝐴)


Igualando y sacando factor común con las ecuaciones 6.5 y 6.8

𝑃1 − 𝑃2

𝜌𝑎− 𝑔(𝑍2 − 𝑍1) =

𝑞2

𝜌𝑎 ∗ 𝐴(1

𝑎−1

𝐴) +

𝑊 − 𝐸

𝜌𝑎 ∗ 𝐴


Aplicando la ecuación de Bernoulli entre las secciones 1 y 2 del volumen de control, se

obtiene la ecuación 6.10.

𝑃1 +1

2∗ 𝜌𝑎 ∗ 𝑉12 + 𝑔 ∗ 𝜌𝑎 ∗ 𝑍1 = 𝑃2 +

1

2∗ 𝜌𝑎 ∗ 𝑉22 + 𝑔 ∗ 𝜌𝑎 ∗ 𝑍2

𝑃1 − 𝑃2

𝜌𝑎− 𝑔(𝑍2 − 𝑍1) =

1

2(𝑉22 − 𝑉12)


Por conservación de masa:

𝑉12 =𝑞2

𝐴2 𝑦 𝑉22 =

𝑞2

𝑎2

Ecuación 6.11. (Delmée, 2003)

Reemplazando la ecuación 6.11 en la ecuación 6.10

𝑃1 − 𝑃2

𝜌𝑎− 𝑔(𝑍2 − 𝑍1) =

𝑞2

2(1

𝑎2−1

𝐴2)


Reemplazando 6.12 en 6.10 y despegando q2, se tiene:

𝑞2 =

2(𝑊 − 𝐸)𝜌𝑎 ∗ 𝐴

[(1𝑎2−1𝐴2) −

2𝐴 (

1𝑎 −

1𝐴)]

Multiplicando y dividiendo el denominador del segundo miembro por A2:

𝑞2 =2𝐴(𝑊 − 𝐸)/𝜌𝑎

(𝐴2

𝑎2− 1) −

2𝐴𝑎 + 2


Desarrollando el numerador el caudal q resulta:

𝑞 =√2𝐴 ∗ √(𝑊 − 𝐸)

(𝐴𝑎 − 1)


Af es el área del flotador, el área a de pasaje de fluido de la sección 2 resultada:

𝑎 = 𝐴 − 𝐴𝑓


Llamando a la relación entre diámetro del tubo D y flotador 𝐷𝑓 α:

𝛼 = 𝐷/𝐷𝑓


Reemplazamos las ecuaciones 6.15 y 6.16 en la ecuación 6.14:

𝑞 = (𝛼2 − 1) ∗ 𝛼 ∗ √𝜋

2∗ 𝐷𝑓 ∗ √

𝑊 − 𝐸

𝜌𝑎


Haciendo:

𝑘1 = (𝛼2 − 1) ∗ 𝛼 ∗ √𝜋/2

Se tiene que “q” corresponde a la ecuación 6.18:

𝑞 = 𝑘1 ∗ 𝐷𝑓 ∗ √(𝑊 − 𝐸)/𝜌𝑎


Donde W es el producto del peso específico del material del flotador por el volumen. Como

se observa en la ecuación 6.19.

𝑊 = 𝛾𝑓 ∗ ∀𝑓 = 𝑔 ∗ 𝜌𝑓 ∗ ∀𝑓


Y el empuje hidrostático E:

𝐸 = 𝛾𝑎 ∗ ∀𝑓 = 𝑔 ∗ 𝜌𝑎 ∗ 𝑣𝑓


Tomando las ecuaciones 6.19 y 6.20 y reemplazando en la ecuación 6.18, se tiene:

𝑞 = 𝑘𝑓 ∗ 𝐷𝑓√𝑔 ∗ ∀𝑓 ∗𝜌𝑓 − 𝜌𝑎

𝜌𝑎

Haciendo:

𝑘2 = 𝐷𝑓√𝑔 ∗ ∀𝑓 𝑦 𝑘 = 𝑘1 ∗ 𝑘2

Ecuación 6.21

Se puede expresar finalmente el caudal, de acuerdo con la ecuación 6.22:

𝑞 = 𝑘√𝜌𝑓 − 𝜌𝑎

𝜌𝑎


Esta expresión muestra que el caudal en volumen es directamente proporcional a las

geometrías del tubo y el flotador a través de las constantes k1 y k2 y de la raíz cuadrada entre

la diferencia de densidades del material del flotador y de la densidad del fluido.

Partes de un rotámetro:

En la figura 6.4 se observan las partes de un rotámetro y la figura 6.5 corresponde al rotámetro

real de referencia p6108 con el que cuenta el laboratorio de Hidráulica de la Universidad

Distrital Francisco José de Caldas, sede Bosa Porvenir:

Figura 6.4,.Partes del rotámetro.

Fuente: (Linares, 2009)

Figura 6.5. Rotámetro laboratorio

Fuente: (Autores)

El rotámetro P6180 utiliza un tubo transparente y un flotador de polipropileno que

proporciona una indicación visual del caudal, midiendo la posición del flotador en relación

con la posición del tubo mediante la escala integral, que está calibrada de 0,4 a 4,0 𝑚3/h.

Las dimensiones principales del flotador rotativo y el tubo cónico se muestran en la figura

6.6.

Figura 6.6.Dimensiones del flotador rotativo.

Fuente: (Technology, 2003)

Recursos utilizados

En la tabla 6.1 se muestran los materiales necesarios para hacer la práctica de laboratorio.

Tabla 6.1.Equipos o instrumentos para medición de caudal por rotámetro.


Probeta de 1000ml

Figura 6.7


Cronómetro

Figura 6.8

Rotámetro p6108

Figura 6.9

Termómetro

Figura 6.10


Cinta métrica.

Figura 6.11

Banco Hidráulico P6100

Figura 6.12

Procedimiento

La figura 6.13 representa el procedimiento que se debe llevar acabo para realizar la

práctica de laboratorio.

Figura 6.13. Procedimiento medicion de caudal con rotámetro.

MEDICION DE FLUJO POR MEDIO DE ROTAMETRO

Revisar rotámetro (figura 6.9) y revisar las unidades de medida de

este.

Verificar salida del rotámetro de

directamente en la probeta de 1000ml

(figura 6.7)

Encender banco hidráulico (figura 6.12)

y regular al caudal deseado

Medir tasa de flujo determinada mediante la

probeta y medir el tiempo de llenado con el cronómetro (figura 6.8)

Medir la altura del flotador del rotámetro en

el caudal determinado con la cinta métrica

(figura 6.11)

Realizar la medición de altura y la medición

volumétrica, a diferentes valores de caudal.

Registrar las mediciones.



En la tabla 6.2 se deben registrar los datos obtenidos en la práctica de laboratorio mediante

el proceso experimental y los cálculos realizados.

Tabla 6.2.Resultados práctica rotámetro.

Q

rotámetro

Cantidad de

agua

recolectada

Q (litros)

Tiempo de

recolección

de agua t

(s)

Q

volumétrico

Q (L/ min)

Altura del

flotador

(mm)

Área

anular

mm2

Coeficiente

del

medidor K

Error

(%)

*Nota el porcentaje de error se realiza mediante la siguiente ecuación

%𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 =𝑐𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜 − 𝑐𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 𝑟𝑜𝑡𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜

𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑟𝑜𝑡𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜∗ 100

Ejemplo

El ejercicio que a continuación se presenta, se realiza con datos utilizados únicamente para

la explicación de los cálculos de la práctica de laboratorio.

• Diámetro del flotador:0.062m

• Diámetro del rotámetro:0.082m

• Temperatura del agua: 17°C • Volumen del flotador: 0.0019m3

• Peso del Flotador:450 kg • Densidad del agua: 997kg/m3

• Densidad del flotador= 350kg/0.0019m3=184210.7kg/m3

Para determinar el caudal del rotámetro se utiliza con la ecuación 6.22

𝑞 = 𝑘√𝜌𝑓 − 𝜌𝑎

𝜌𝑎

Se determina 𝑘 con las siguientes ecuaciones 6.16, 6.21, 6.22:

𝑘1 = (𝛼2 − 1) ∗ 𝛼 ∗ √𝜋/2

𝛼 = 𝐷/𝐷𝑓

𝑘2 = 𝐷𝑓√𝑔 ∗ ∀𝑓 𝑦 𝑘 = 𝑘1 ∗ 𝑘2

Entonces:

Primero se calcula 𝛼:

𝛼 =𝐷

𝐷𝑓=0.082𝑚

0.062𝑚= 1.32

Seguidamente es posible calcular 𝑘1:

𝑘1 = (𝛼2 − 1) ∗ 𝛼 ∗ √𝜋

2= (1.322 − 1) ∗ 1.32 ∗ √

𝜋

2

𝑘1 = 1.22

Luego se calcula 𝑘2:

𝑘2 = 𝐷𝑓√𝑔 ∗ ∀𝑓 = 0.062𝑚√9.81𝑚/𝑠2 ∗ 0.0019𝑚3

𝑘2 = 0.0084𝑚3/𝑠

Ahora es posible calcular k

𝑘 = 𝑘1 ∗ 𝑘2 = 1.22 ∗ 0.0084 = 0.010𝑚3/𝑠

Entonces:

𝑄 = 𝑘√𝜌𝑓 − 𝜌𝑎

𝜌𝑎= 0.010𝑚3/𝑠√

(184210.7𝑘𝑔/𝑚3 − 997𝑘𝑔/𝑚3)

997𝑘𝑔/𝑚3

𝑄 = 0.1355𝑚3/𝑠

Porcentaje de error

%𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 =𝑐𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜 − 𝑐𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 𝑟𝑜𝑡𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜

𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑟𝑜𝑡𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜∗ 100

%𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 =0.15 − 0.1355

0.15∗ 100

%𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 = 9.6%

En la tabla 6.2 se registran los datos calculados.

Caudal

rotámetro

m3/s

Cantidad

de

agua

recolectada

Q (litros)

Tiempo de

recolección

de agua

s

Caudal

volumétrico

m3/s

Altura del

flotador m

Coeficiente

del medidor

K

m3/s

Error

(%)

0.1355 300 2 0.15 0.1m 0.010 9.6

Preguntas

• ¿Qué significa el coeficiente k? y ¿qué puede hacer que este varié?

• Después de realizar el cálculo del porcentaje de error, analice por que se presenta este.

• ¿Qué uso le daría usted a un rotámetro en el campo de aplicación de la ingeniería?

Bibliografía

Delmée, G. J. (2003). Manual de Medicion de Flujo. Sao Pablo: Blucher.

Linares, G. (3 de Junio de 2009). Instrumentacion Industrial UNEXPO-2009. Obtenido de

https://sites.google.com/site/instindunexpo2009i/primera-asignacion/salazar-azocar-

granado-linares/caudal

Technology, C. (2003). Cussons Hydraulics Bench-Part 1 Accesories P6101 - P6109. .

Manchester.

Ibarrola, E. (2012). Rotametros Fundamentos Y Calibracion.

7. MEDICIÓN DE FLUJO POR TUBO VENTURI Y PLACAS DE ORIFICIO

Introducción

La rama de la mecánica de fluidos se fundamenta en el estudio del movimiento presentado

por fluidos los cuales pueden ser gases o líquidos y estos se toman como medios continuos

(Cromer, 2006). A través de las leyes de la conservación de la masa y de la energía se tiene

el objetivo de calcular cuantitativamente el comportamiento de los fluidos.

En esta práctica de laboratorio se propone el estudio de la medición de flujo a través de dos

aparatos, el tubo Venturi y el tubo de placa de orificios, donde se aplicarán ecuaciones y

conocimientos teóricos como lo son el teorema o trinomio de Bernoulli y continuidad,

además, la recolección de datos experimentales para así entender cómo se realiza la medición

a través de estos artefactos.

Justificación

La medición de flujo es una variable importante en los temas relacionados con el tratamiento

de aguas, debido a que, mediante este valor se realizan balances de masa, controles de

calidad, operación y mantenimiento. Además, también es una variable fundamental en la

conducción de aguas, ya sea en los sistemas de acueducto o alcantarillado. Uno de los

métodos es el que se basa en la medición de las caídas de presión causadas por la

implementación, en la línea de flujo, en algún cambio donde se reduce la sección; el aparato

Venturi y placas de orificio pertenecen a este tipo de aforadores.

Estos aparatos son de bajo costo y fácil operación y mantenimiento, además de uso común,

por ello se hace importante entender el funcionamiento, para que en la práctica profesional

se faciliten este tipo de procesos.

Objetivos

• Realizar mediciones de flujo con tubo de Venturi

• Realizar mediciones de flujo con tubo de placas de orificio

• Analizar el funcionamiento de los dispositivos Venturi y placas de orificio.

• Estimar el coeficiente de descarga para el tubo Venturi y para placas de orificio.

• Examinar si el tubo Venturi y el tubo de placas de orificios necesitan calibración por

medio del Cd.

Marco teórico

Tubo Venturi

El Tubo de Venturi es un dispositivo que origina una pérdida de presión al pasar por él un

fluido. En esencia, éste es una tubería corta recta, o garganta, entre dos tramos cónicos. La

presión varía en la proximidad de la sección estrecha; así, al colocar un manómetro o

instrumento registrador en la garganta se puede medir la caída de presión y calcular el caudal

instantáneo, o bien, uniéndola a un depósito carburante, se introduce este combustible en la

corriente principal (Cromer, 2006).

Las dimensiones del Tubo Venturi para medición de caudales son por lo general las que

indica la Figura 7.1. La entrada es una tubería corta recta del mismo diámetro que la tubería

a la cual va unida. El cono de entrada, que forma el ángulo 1, conduce por una curva suave a

la garganta de diámetro 1. Un largo cono divergente, que tiene un ángulo 2, restaura la presión

y hace expansionar el fluido al pleno diámetro de la tubería. El diámetro de la garganta varía

desde un tercio a tres cuartos del diámetro de la tubería (Cromer, 2006).

Figura 7.1. Dimensiones del tubo ventiri

Fuente: (Fuentes, 2014)

La presión que precede al cono de entrada se transmite a través de múltiples aberturas a una

abertura anular llamada anillo piezométrico. De modo análogo, la presión en la garganta se

transmite a otro anillo piezométrico. Una sola línea de presión sale de cada anillo y se conecta

con un manómetro o registrador. En algunos diseños los anillos piezométricos se sustituyen

por sencillas uniones de presión que conducen a la tubería de entrada y a la garganta (Cromer,

2006).

La principal ventaja del Venturi es que sólo pierde un 10 - 20% de la diferencia de presión

entre la entrada y la garganta. Esto se consigue por el cono divergente que desacelera la

corriente. Es importante conocer la relación que existe entre los distintos diámetros que tiene

el tubo, ya que dependiendo de los mismos es que se va a obtener la presión deseada a la

entrada y a la salida de este, para que pueda cumplir la función para la cual está construido.

Esta relación de diámetros y distancias es la base para realizar los cálculos para la

construcción de un Tubo de Venturi y con los conocimientos del caudal que se desee pasar

por él (Fuentes, 2014).

Deduciendo, se puede decir que un Tubo Venturi típico consta, como ya se dijo

anteriormente, de una admisión cilíndrica, un cono convergente, una garganta y un cono

divergente. La entrada convergente tiene un ángulo incluido de alrededor de 21º, y el cono

divergente de 7 a 8º. La finalidad del cono divergente es reducir la pérdida global de presión

en el medidor; su eliminación no tendrá efecto sobre el coeficiente de descarga. La presión

se detecta a través de una serie de agujeros en la admisión y la garganta; estos agujeros

conducen a una cámara angular, y las dos cámaras están conectadas a un sensor de diferencial

de presión (Fuentes, 2014).

Placa de orificio

El medidor de Orificio es un elemento más simple, consiste en un agujero cortado en el centro

de una placa intercalada en la tubería. El paso del fluido a través del orificio, cuya área es

constante y menor que la sección transversal del conducto cerrado se realiza con un aumento

apreciable de la velocidad (energía cinética) a expensa de una disminución de la presión

estática (caída de presión). Por esta razón, se le clasifica como un medidor de área constante

y caída de presión variable (Couldson, 2004).

Cuando el fluido pasa a través de la placa de orificio, disminuye su presión hasta que alcanza

su mínimo en un área denominada “vena contracta”. En este punto se obtiene el valor mínimo

de presión y la máxima velocidad. Luego la presión vuelve a incrementarse, pero ya no

recupera su valor anterior debido a pérdidas causada por el efecto de la turbulencia y fricción.

La diferencia de presión que ocasiona la placa de orificio permite calcular el caudal, como

se muestra en la figura 7.2 (Couldson, 2004).

Figura 7.2.Diferencia de presión en placa de orificio.

Fuente: (Couldson, 2004)

Mediante la ecuación de Bernoulli y la ecuación de continuidad, es posible saber el caudal

experimental y el coeficiente Cd, para la medición con cada instrumento.

Considerando que en los dos instrumentos se toma la presión en dos puntos diferentes, los

cuales serán llamados A y B, en la figura 7.3 se muestra el punto A y B para el tubo Venturi

y en la figura 7.4 el punto A y B para él o tubo placas de orificio, la ecuación de Bernoulli se

escribe la siguiente manera.

Figura 7.3.Medidor Venturi.


Figura 7.4. Placas de orificio


𝑍𝐴 +𝑃𝐴

𝛾+𝑉𝐴2

2𝑔= 𝑍𝐵 +

𝑃𝐵

𝛾+𝑉𝐵2

2𝑔+ ℎ𝑓

Ecuación 7.1 (Mataix 1993)

Asumiendo que no existe diferencia de altura entre el punto A y B estas se cancelan y

despreciando la pérdida de carga para luego realizar el ajuste mediante Cd, se tiene la

ecuación:

𝑃𝐴

𝛾+𝑉𝐴2

2𝑔=𝑃𝐵

𝛾+𝑉𝐵2

2𝑔


A B

A B

𝑃𝐴

𝛾−𝑃𝐵

𝛾=𝑉𝐵2

2𝑔−𝑉𝐴2

2𝑔


Considerando que el caudal que pasa por el punto A es igual al que pasa por el punto B:

𝑄𝐴 = 𝑄𝐵

Por continuidad, se tiene la ecuación 7.4.

𝑉𝐴 ∗ 𝐴𝐴=𝑉𝐵 ∗ 𝐴𝐵

𝑉𝐴 = 𝑉𝐵 ∗𝐴𝐵𝐴𝐴


Reemplazando la ecuación 7.4 en la ecuación 7.3:

𝑃𝐴

𝛾−𝑃𝐵

𝛾=𝑉𝐵2

2𝑔−(𝑉𝐵

𝐴𝐵𝐴𝐴)2

2𝑔


Sacando factor común y ordenando factores:

𝑉𝐵2

2𝑔=

𝑃𝐴𝛾 −

𝑃𝐵𝛾 ∗ 2𝑔

1 − (𝐴𝐵𝐴𝐴)2

𝑉𝐵 = √

𝑃𝐴𝛾 −


1 − (𝐴𝐵𝐴𝐴)2


Entonces como

𝑄𝐵 = 𝑉𝐵 ∗ 𝐴𝐵

QB es igual a:

𝑄𝐵 = √

𝑃𝐴𝛾 −


1 − (𝐴𝐵𝐴𝐴)2 ∗ 𝐴𝐵


En la ecuación 7.7 se tiene el cálculo para el caudal experimental, para obtener el caudal real

se debe considerar Cd el coeficiente de descarga.

𝑄𝑅𝑒𝑎𝑙 = 𝑄𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 ∗ 𝐶𝑑


𝐶𝑑 =𝑄𝑟𝑒𝑎𝑙

𝑄𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙

El caudal real se puede medir mediante otro instrumentó con mayor exactitud, el cual es el

rotámetro.

En la tabla 7.1 de Cd se encuentran los valores de Cd para tubo Venturi y para el tubo de

placas de orificio

Tabla 7.1. Valores de d para tubo Venturi y placas de orificio.

Cd Venturi De 0.94 a 0.98 (Mataix 1993)

Cd placas de orifico De 0.57 a 0.63 (Couldson, 2004)

Recursos utilizados

En la tabla 7.2 se muestran los instrumentos necesarios para realizar la práctica.

Tabla 7.2. Equipos o instrumentos para medición por tubo Venturi y placas de orificio.


Tubo de Venturi

P6227-Cussons

Figura 7.5


Tubo placas de orificio

P6228-Cussons

Figura 7.6

Banco hidráulico

P6100

Figura 7.7

Rotámetro del banco hidráulico

Figura 7.8


Variable Head Outlet Tank

P6104_Cussons

Figura 7.9

Manómetro de tablero

P6106

Figura 7.10

Feed Block

P6105-Cussons

Figura 7.11

Procedimiento

En la figura 7.12 se muestra el procedimiento que se debe llevar a cabo para realizar la

práctica.

Figura 7.12. Procedimiento placas de orificio y tubo Venturi.

MEDICIÓN DE FLUJO MEDIANTE TUBO VENTURI Y TUBO PLACA DE

ORIFICIOS

Tener disponible el banco hidráulico

P6100 (figura 7.7)

Conectar manguera de salida del banco

Hidráulico (figura 7.7) a Fedd block p6105

(figura 7.11).

Conectar fedd block p6105 a entrada de tubo Venturi p6227

(figura 7.5)

Conecta salida de tubo Venturi con Head outlet tank p6104

(figura 7.9)

Revisar mangueras de conexión del manómetro p6106 (figura 7.10) y purgarlas, para evitar que burbujas

interfieran en la medición.

Conectar mangueras del manómetro a los

puntos A y B como se muestra en la figura

7.3 y figura 7.4.

Encender banco hidráulico a un caudal determinado, este lo indica el rotámetro

del banco hidráulico (figura 7.8).

Registrar los datos de presión para los puntos

A y B.

Cambiar el caudal para registrar nuevos datos de presión, realizarlo con diferentes valores de

caudal.


Ejecutar todo el proceso nuevamente intercambiando el tubo de Venturi P6227 por el tubo de placas de orificio

P6228 (figura 7.8)


En las tablas 7.3, 7.4 y 7.5 se hace el registro de los datos obtenidos durante la práctica de

laboratorio y en los cálculos realizados.

Figura 7.1. Resultados tubo Venturi.

Tubo Venturi

Caudal real

(rotámetro)

m3/s

Presión

en A

mm Hg

Presión en

B

mm Hg

Área en A

m2

Área en B

m2

Caudal

experimental

m3/s

Cd Cumple cd

Nota* El diámetro del tubo de Venturi en el punto A es de 21 mm y punto B garganta 10 mm

Figura 7.2. Resultados Tubo placas de orificios 12 mm.

Tubo Placas de Orificio 12mm

Caudal real

(rotámetro)

m3/s

Presión

en A

mm Hg

Presión en

B

mm Hg

Área en

A

m2

Área en

B

m2

Caudal

experimental

m3/s

Cd Cumple cd

Nota* El diámetro del tubo de placas de orificio en el punto A es de 22 mm y punto B orificio

12 mm

Figura 7.3. Resultados tubo placas de orificio 8 mm

Tubo Placas de Orificio 8mm

Caudal real

(rotámetro)

m3/s

Presión

en A

Pa

Presión

en B

Pa

Área en A

m2

Área en B

m2

Caudal

experimental

m3/s

Cd Cumple cd

Nota* El diámetro del tubo de placas de orificio en el punto A es de 22 mm y punto B orificio

8 mm.

Ejemplo

A continuación, se presenta un ejemplo con datos que son irreales, tomados únicamente para

la explicación en el ejemplo, el cual se realizara para un tubo Venturi.

Diámetro en punto A: 21mm

Diámetro en punto B: 10 mm

Presión en punto A: 200000 Pa

Presión en punto B: 105000 Pa

Q real: 4m3/s

γ agua= 1000

Área en A:

𝐴𝐴 = 𝜋 ∗ 𝐷2

4

𝐴𝐴 =𝜋 ∗ (21𝑚)2

4= 0.34𝑚2

Área en B:

𝐴𝐴 = 𝜋 ∗ 𝐷2

4

𝐴𝐴 =𝜋 ∗ (10𝑚)2

4= 0.78𝑚2

Caudal experimental mediante la ecuación 7.7:

𝑄𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 = √

𝑃𝐴𝛾 −


1 − (𝐴𝐵𝐴𝐴)2 ∗ 𝐴𝐵

𝑄𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 =

√ 200000 𝑃𝑎

9800 𝑁𝑚3

−105000𝑃𝑎

9800𝑁𝑚3

∗ (2 ∗ 9.81𝑚𝑠2)

1 − (0.078𝑚2

0.34𝑚2 )2 ∗ 0.078𝑚2 = 1.09

𝑚3

𝑠

Cálculo de Cd mediante la ecuación 7.8:

𝐶𝑑 =𝑄𝑟𝑒𝑎𝑙

𝑄𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙

𝐶𝑑 =1𝑚3/𝑠

1.09𝑚3/𝑠= 0.91

Tomamos la tabla 7.3 y se ponen los datos recolectados.

Tubo Venturi

Caudal real

(rotámetro)

m3/s

Presión en A

mm Hg

Presión en B

mm Hg

Área en A

m2

Área en B

m2

Caudal

experimental

m3/s

Cd Cumple

cd

1 900 800 0.34 0.078 0.11 0.91 no

El valor de Cd no cumple, debido a que este no se encuentra en el rango especificado en la

tabla 7.1.

Preguntas

• ¿Qué es el coeficiente de descarga Cd?

• ¿Cuál de los dos instrumentos tiene mayor precisión para realizar el aforo de caudal?

• ¿En qué ámbitos son más usados estos dos instrumentos de medición de flujo?

• ¿Se presenta error en las mediciones con estos aparatos?, si se presenta error ¿a qué

se debe?

• ¿El número de Reynolds interfiere en el funcionamiento de estos instrumentos?

• ¿Cómo es la variación de la carga de presión del Venturi en comparación con las del

orificio?

Bibliografía

Couldson, J. M. (2004). Ingeniería química. Flujo de fluidos, trasmisión de calor y

transferncia. Barcelona: Reverte.

Cromer, A. H. (2006). Física en la Ciencia y en la Industria. Barcelona: Reverte.

Fuentes, J. (2014). Tubo de Venturi. Estado Sucre: Universidad Gran Mariscal de Ayacucho.

Mataix, Claudio. 1993. Mecánica de Fluidos y Maquinas Hidráulicas, Segunda Edición.

Ediciones. Madrid.

8. IMPACTO DE CHORRO

Introducción

La prueba o experimento para determinar el impacto de chorros de agua, se enfoca en la

determinación de la fuerza de reacción que se genera en una superficie, la cual recibe el

impacto del chorro de agua a diferentes caudales por medio de una boquilla, dicha superficie

puede ser plana o cóncava. El agua golpea sobre el objetivo instalado, y un platillo que se

encuentra en su parte superior compensa la fuerza del impacto del chorro añadiendo

diferentes masas (Universidad Politécnica de Madrid, 2010).

El fundamento de esta práctica es analizar como esta fuerza ejercida puede variar de acuerdo

con la inyección de diferentes caudales y mediante el impacto de diferentes objetos

(Superficie plana). Para este procedimiento, se hace uso de un banco hidráulico, para

determinar el caudal regulable mediante una válvula.


Las fuerzas ejercidas por los fluidos en movimiento tienen una aplicación en el análisis y

diseño de dispositivos hidráulicos. El impacto de un chorro sobre una superficie se constituye

como una de las bases fundamentales en el desarrollo de turbomáquinas. Mediante las

turbomáquinas, se genera trabajo por medio de la energía producida por el fluido (Guzmán

& Nova, 2014).

En el contexto de las turbinas de acción, se encuentra el caso de la turbina Pelton, la cual es

el tipo de turbina más popular, siendo su componente principal la rueda o rodete. La turbina

Pelton es una turbina de acción que transforma la energía cinética del agua en energía

mecánica. Todo el intercambio energético entre el fluido y el rodete se realiza por medio de

la presión dinámica. El agua sale del inyector en forma de chorro a velocidades altas,

generando un golpe en las cucharas o “aspas” de la rueda, generando que esta gire, y de este

modo transmite la energía cinética en mecánica (García & Calvo , 2013).

En esta práctica, la fuerza generada por un chorro de agua que impacta contra una superficie,

puede ser medida y comparada con el momento del flujo en el chorro.


• Identificar las fuerzas de reacción producidas por el cambio de caudal en un fluido al

impactar sobre una superficie

• Realizar una comparación de los datos experimentales con las fuerzas teóricas

producidas por el impacto de chorro.

• Analizar el impulso-momentum generado por un chorro de agua al golpear sobre una

superficie.

Marco teórico

Teoría cantidad de Movimiento

El teorema de cantidad de movimiento es el principio fundamental para obtener una relación

entre el caudal del chorro necesario y la masa de ensayo añadida al sistema. Este propone

que la suma de fuerzas externas que se ejercen en un sistema es igual a la variación de

cantidad de movimiento del flujo másico del chorro.

A partir de la segunda ley de Newton y considerando un volumen de control, se puede

establecer la expresión de la cantidad de movimiento, para determinar la magnitud de la

fuerza producida en cualquier elemento que se encuentre expuesto a la acción de un fluido

(Giles, Evett, & Liu, 1994). El momento para un volumen de control, se expresa mediante la

ecuación 8.1.

�⃗� = �⃗�𝑆+ �⃗�𝐵 =𝜕

𝜕𝑡∫ �⃗⃗�0

𝑣𝑐𝜌𝑑∀ + ∫ �⃗⃗�𝜌�⃗⃗� ∗ 𝑑𝐴

0

𝑠𝑐 +

Ecuación 8.1

La ecuación 1, establece la sumatoria de las fuerzas que actúan sobre un volumen de control

no acelerado, (Teniendo en cuanta que un volumen de control es una región en el espacio a

través de la cual puede transitar un fluido), es igual a la relación de cambio de momento

dentro del volumen de control, más la relación neta de flujo de momento que surge a través

de la superficie de control.

Impulso en mecánica de fluidos

El teorema del impulso o de la cantidad de movimiento, con la ecuación de continuidad y el

teorema de Bernoulli, son las tres ecuaciones básicas y fundamentales en la solución de

problemas y análisis en el área de mecánica de fluidos (Mataix, 2005).

El producto de la masa y de la velocidad de un cuerpo es denominado momentum lineal, o

también cantidad de movimiento. La ecuación de momentum lineal, es esencialmente una

relación entre fuerzas y velocidades, por lo cual debe elegir un volumen de control que

incluya las fuerzas y velocidades que ayuden a la solución del problema en una forma

conveniente.

Se aclara que, para la solución de los problemas se considera específicamente la reacción a

la fuerza que se busca, es decir, si se desea la fuerza causada por el agua sobre una tubería o

un aspa, mediante el uso de la mecánica de fluidos se obtendrá la fuerza causada por el

elemento sobre el agua (Shames, 1995).

La segunda ley de Newton, para una partícula de fluido de masa (m), sometida a una fuerza

(F) durante un intervalo de tiempo, se expresa mediante la ecuación 8.2.

�̅� = 𝑚𝑑�̅�

𝑑𝑡

Ecuación 8.2

Multiplicando los dos miembros de la ecuación 8.2, por dt e integrando, se obtiene:

∫ �̅� 𝑑𝑡𝑡2

𝑡1

∫ 𝑚𝑑�̅� 𝑣1

𝑣2

Si m es constante, entonces:

∫ �̅� 𝑑𝑡𝑡2

𝑡1

= 𝑚(�̅�2 − �̅�1)

Ecuación 8.3. Impulso sobre una partícula de fluido

Donde:

∫ �̅� 𝑑𝑡𝑡2

𝑡1

: 𝑖𝑚𝑝𝑢𝑙𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 �̅� 𝑞𝑢𝑒 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎 𝑐𝑜𝑛 𝑒𝑙 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜

𝑚�̅� ∶ cantidad de movimiento de la partícula.

Fuerzas desarrolladas por fluidos en movimiento

El termino dt de la ecuación 8.2, puede ser interpretado como la velocidad de flujo de masa,

es decir, la cantidad de masa que fluye en determinado tiempo. En el análisis de flujo de

fluidos, esta velocidad de flujo de masa puede ser representada mediante el símbolo M.

En estos términos, M, se relaciona con la velocidad de flujo de volumen (Q) mediante la

ecuación 8.4.

𝑀 = 𝜌𝑄 Ecuación 8.4

Donde:

𝜌: 𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜

𝑄: 𝐶𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙(𝑚3/𝑠)

La ecuación 8.4, se puede escribir de la siguiente forma en la ecuación 8.5.

𝐹 = (𝑚

𝑑𝑡) 𝑑𝑡 = 𝑀𝑑𝑣 = 𝜌𝑄𝑑𝑡

Ecuación 8.5

La ecuación 8.5, representa la fuerza en problemas de flujo de fluidos. En forma escalar y en

una misma dirección, se puede sustituir Q=AV

Al sustituir, se obtiene la ecuación 8.6.

𝐹 = 𝜌𝐴𝑉02

Ecuación 8.6

Impacto de chorros de agua

El impacto del chorro de Cussons P6233 que se presenta en la figura 8.1, está destinado a ser

utilizado con el banco hidrodinámico P6100 de Cussons, el cual proporciona el suministro

de agua y los medios para medir el caudal. En la tabla 8.1, se nombran cada una de las partes

del equipo.

Figura 8.1.Equipo de Impacto de chorros de agua.

Fuente :(Autores)

Tabla 8.1. Partes equipo de impacto de chorros de agua

REF ITEM REF ITEM

1 Tuercas para el desmonte 5 Entrada del agua

2 Tapa 6 Tobera

3 Fondo 7 Superficie de impacto

4 Apoyos regulares

En la parte superior del equipo, (figura 8.1), se sitúan diferentes masas de magnitudes

conocidas, con el fin de equilibrar el sistema, luego en la parte posterior impacta un chorro

de agua en una de las superficies de impacto, regulando el caudal hasta desequilibrar el

sistema.

Las fuerzas de reacción generadas por el impacto de chorro de agua sobre una superficie se

determinan mediante la medición de las fuerzas resultantes para cada ángulo de deflexión del

fluido. El chorro de agua impacta contra una superficie sólida plana, curva o semiesférica. El

chorro de agua lleva una velocidad (V), de manera que transporta un caudal Q.

La velocidad del fluido que sale a través de la boquilla se puede calcular mediante la ecuación

8.7:

𝑣 =𝑄𝑡𝐴

Ecuación 8.7

Donde:

𝑄𝑡: Flujo volumétrico

A ∶ Área de la sección del chorro

Por continuidad, (Q) se puede expresar en la ecuación 8.8.

𝑄 = 𝑉 ∗ 𝐴

Ecuación 8.8

Sin embargo, como la boquilla está por debajo del objetivo, la velocidad de impacto será

menor que la velocidad de la boquilla debido a los intercambios entre la energía potencial y

la energía cinética de modo que:

𝑉12 = 𝑉22 − 2 ∗ 𝑔 ∗ ℎ

Donde:

ℎ: 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑜𝑏𝑗𝑒𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑛𝑐𝑖𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑜𝑞𝑢𝑖𝑙𝑙𝑎

El área de la sección transversal del chorro. área se determina mediante la ecuación 8.9:

𝐴 =𝜋𝑑2

4

Ecuación 8.9

Al medir el caudal de agua mediante un banco hidráulico, por continuidad, se puede usar la

ecuación 8.10.

𝑄 =∀

𝑡

Ecuación 8.10

Impacto en el objetivo plano

La fuerza teórica desarrollada por el fluido en la dirección vertical al incidir sobre las placas

se determina con la ecuación 8.11.

𝐹 = 𝜌𝑄(𝑉0 − 𝑉𝐹cosβ)

Ecuación 8.11

Cuando la placa es plana:

cosβ = cos90° =0

Sustituyendo la ecuación 8.7 en 8.9, se obtiene la ecuación de fuerza (8.6) hallada en el ítem

de fluidos en movimiento.

𝐹 = 𝜌𝐴𝑉02 (8.6)

Asumiendo que no hay pérdidas de energía

Cuando la placa es semiesférica V0 y Vf , forman un ángulo de 180°, y cos180°= -1

Entonces:

𝑉0 = 𝑉𝑓

𝐹 = 𝜌𝑄(𝑉0 − (−1)𝑉𝑓)

𝐹 = 2𝜌𝐴0𝑉02

Ecuación 8.12

La ecuación 8.12, será usada para encontrar la fuerza teórica sobre una placa semiesférica.

Recursos utilizados

En la tabla 8.2, se relacionan los materiales requeridos para desarrollar la práctica de impacto

de chorro sobre una superficie.

Tabla 8.2. Equipos y materiales para práctica de impacto de chooros.


Equipo de impacto de chorros

P6233- CUSSONS

Figura 8.2

Banco hidrodinámico volumétrico con bomba

centrifuga con caudal

P6100-01- CUSSONS

Figura 8.3

Diferentes masas

Figura 8.4

Cronómetro

Figura 8.5

Procedimiento

El procedimiento para llevar a cabo la práctica del impacto de los chorros de agua se presenta

en la figura 8.6.

Figura 8.6. Procedimiento impacto de chorros


Las tablas 8.3 y 8.4 se presentan para la toma de datos de la práctica.

Tabla 8.3.. Recolección de datos placa plana

Medición

Masa

(kg)

K (m)

t 1

(s)

t 2

(s)

t 3

(s)

Promedio

t (s)

Q (l/S)

V(m/s)

F teórico

(N)

Experimental.

(N)

%

error

1

2

3

4

Tabla 8.4.. Recolección de datos placa semiesférica

Medición

Masa

(kg)

K (m)

t 1

(s)

t 2

(s)

t 3

(s)

Promedio

t (s)

Q (l/S)

V(m/s)

F teórico

(N)

Experimental.

(N)

%

error

1

2

3

4

Ejemplo

Placa plana

Datos:

• Diámetro de la boquilla: 4mm

• Volumen: 9 litros

• Área: 𝜋𝑟2= 𝜋(0.002)2

Área: 1025x 10−5 𝑚2

Realizando factor unitario, se tiene:

Entonces:

∅ = 4𝑚𝑚

4 𝑚𝑚 ∗ [1 𝑚

1000 𝑚𝑚] = 0.004 𝑚

Volumen, 9 L:

1 L = 0.001 𝑚3

9 𝐿 ∗ [0.001 𝑚3

1 𝐿] = 0.009 𝑚3

Determinar el caudal (Q), con la ecuación 10, y se hace un promedio de los 3 tiempos

tomados en la tabla 3 de resultados.

𝑄 =∀

𝑡 (10)

𝑄 =0.009 𝑚3

78.18 𝑠

𝑄 = 1.15𝑥10−4 𝑚3/𝑠

Al tener el dato del caudal, se puede determinar la velocidad (V), mediante la ecuación 7.

𝑉 =𝑄

𝐴 (7)

𝑉 =1.15𝑥10−4𝑚3/𝑠

1.25𝑥10−5 𝑚2

𝑉 = 9.2 𝑚/𝑠

Posteriormente, se puede encontrar la fuerza (F) producida por el impacto del flujo en la

placa plana, mediante el uso de la ecuación 6.

𝐹 = ρA𝑣2 (6)

𝐹𝑇𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜 = 1000 𝑘𝑔

𝑚3∗ 1.25x10−5 𝑚2 ∗ (9.2

𝑚

𝑠)2

𝐹𝑇𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜 = 1.06 N

Se registran los datos en la tabla 8.3.

Medición

K (m)

t 1 (s)

t 2 (s)

t 3 (s)

Promedio t (s)

Q (l/S)

V(m/s)

F (N)

1 0.118 78.20 78.24 78.11 78.18 0.102 9.2 1.06


• ¿Cuál de las dos placas requiere un menor caudal para levantar el peso? ¿Por qué?

• ¿Qué influencia tiene la velocidad de salida en procesos de aprovechamiento de

energía?

• Calcular el momento de impacto 𝜌QV, y graficar la fuerza de impacto F contra el

momento de impacto

Bibliografía

García , J. A., & Calvo , E. (2013). Teoriá de máquinas e instalaciones de fluidos.

Universidad de Zaragoza.

Giles, R., Evett, J., & Liu, C. (1994). Mecánica de los fluidos e hidráulica 3a Ed. España:

McGraw-Hill Interamericana de España S.L.

Guzmán, A., & Nova, S. (2014). Habilitación de equipos de laboratorio de mecánica de

fluidos. Chile: Universidad del Bío-Bío.

Mataix, C. (2005). Mecánica de fluidos y máquinas hidráulicas. 2da ed. México: Editorial

Alfaomega.

Shames, I. (1995). Mecánica de fluidos. cuarta edición. McGraw-Hill.

Universidad Politécnica de Madrid. (2010). PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS.

Madird, España: Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales.

9. FLUJO LAMINAR Y FLUJO TURBULENTO EN TUBERÍAS

Introducción

La identificación del flujo laminar y flujo turbulento se realiza en la práctica de laboratorio,

se determinará si el flujo que pasa por una tubería determinada es laminar o turbulento, donde

se consideran aspectos como el diámetro de la tubería, la velocidad y la viscosidad del fluido

(Salas, 2008). La diferencia entre estos dos regímenes se encuentra en el comportamiento de

las partículas fluidas, que a su vez depende del balance entre las fuerzas de inercia y las

fuerzas viscosas o de rozamiento, este régimen se define con el número de Reynolds, el cual

precisa que, Re menor a 2000 será Régimen laminar, Re entre 2000 y 4000 será Zona crítica

o de transición y Re mayor 4000 será Régimen turbulento (Salas, 2008).

Justificación

Es importante conocer el régimen o comportamiento de un fluido en tuberías, debido a que

este se puede aplicar en el diseño de redes hidráulicas, ya sea acueductos o alcantarillados,

también para conocer las caídas de presión en tuberías, o pérdidas de carga en conducciones.

Estas aplicaciones son indispensables en la Ingeniería Sanitaria y por ellos es fundamental

que los estudiantes tengan los conceptos claros y precisos mediante el proceso experimental,

apoyados de conceptos teóricos y matemáticos.

Objetivos

• Identificar el régimen de flujo laminar o turbulento en tuberías.

• Analizar que significa que el flujo sea laminar o turbulento en tuberías, en que puede

afectar los sistemas diferentes sistemas de conducción de fluidos.

• Realizar un análisis de cómo varía el régimen de flujo respecto la velocidad y el

caudal de un fluido.

Marco Teórico

Flujo laminar

Se llama flujo laminar o corriente laminar, al movimiento de un fluido cuando éste es

ordenado, estratificado y suave. En un flujo laminar el fluido se mueve en láminas paralelas

sin entremezclarse y cada partícula de fluido sigue una trayectoria suave, llamada línea de

corriente. En flujos laminares el mecanismo de transporte lateral es exclusivamente

molecular (Eslava et al., 2018). El flujo laminar se presenta en casos excepcionales, en

líquidos con alta viscosidad. El movimiento del régimen laminar en una tubería circular es

ordenado y estratificado, el fluido se mueve como clasificado en capaz que no se mezclan

entre sí. Entonces el fluido no se desplaza como un cilindro, que desliza en el interior de una

tubería estacionaria de sección circular sino, como se presenta en la figura 9.1 en forma de

tubos concéntricos cilíndricos que se deslizan unos con relación a los otros como los tubos

de un telescopio. El tubo exterior de fluido queda adherido siempre a la tubería, su velocidad

es cero. La velocidad de desplazamiento del filamento interior de sección circular

infinitesimal es máxima (Mataix, 1993).

Figura 9.1. Flujo laminar.

Fuente:(Mataix, 1993)

Flujo turbulento

Se llama flujo turbulento o corriente turbulenta al movimiento de un fluido que se da en

forma caótica, en que las partículas se mueven desordenadamente y las trayectorias de las

partículas se encuentran formando pequeños remolinos periódicos, (no coordinados) por

ejemplo el agua en un canal de pendiente alta. Debido a esto, la trayectoria de una partícula

se puede predecir hasta una cierta escala, a partir de la cual la trayectoria de la misma es

impredecible, más precisamente caótica (Eslava et al., 2018). En la figura 9.2 se evidencia el

comportamiento del flujo turbulento.

Figura 9.2. Flujo turbulento.

Fuente:(Irving Shames, 1995)

Reynolds investigó estos dos tipos de flujo y concluyó que los parámetros que estaban

involucrados en las características de flujo son:

𝜌: La densidad del fluido Kg/m3

𝑣: Velocidad del flujo del fluido m/s

𝐷: Diámetro interno de la tubería m

𝜇: Viscosidad absoluta del fluido ó la viscosidad dinámica Pas (N/m2)

Cuando entre dos partículas en movimiento existe gradiente de velocidad, o sea que una se

mueve más rápido que la otra, se desarrollan fuerzas de fricción que actúan tangencialmente

a las mismas. Las fuerzas de fricción tratan de introducir rotación entre las partículas en

movimiento, pero simultáneamente la viscosidad trata de impedir la rotación (cussons

technology, 2017).

Dependiendo del valor relativo de estas fuerzas se pueden producir diferentes estados de

flujo. Cuando el gradiente de velocidad es bajo, la fuerza de inercia es mayor que la de

fricción, las partículas se desplazan, pero no rotan, o lo hacen, pero con poca energía, el

resultado final es un movimiento en el cual las partículas siguen trayectorias definidas, y

todas las partículas que pasan por un punto en el campo del flujo siguen la misma trayectoria.

Este tipo de flujo fue identificado por Reynolds y se denomina “laminar”, queriendo

significar con ello que las partículas se desplazan en forma de capas o láminas. (cussons

technology, 2017)

Al aumentar el gradiente de velocidad se incrementa la fricción entre partículas vecinas al

fluido, y estas adquieren una energía de rotación apreciable, la viscosidad pierde su efecto, y

debido a la rotación las partículas cambian de trayectoria. Al pasar de unas trayectorias a

otras, las partículas chocan entre sí y cambian de rumbo en forma errática. Este tipo de flujo

se denomina "turbulento" (cussons technology, 2017) .

El flujo "turbulento" se caracteriza porque:

• Las partículas del fluido no se mueven siguiendo trayectorias definidas.

• La acción de la viscosidad es despreciable.

• Las partículas del fluido poseen energía de rotación apreciable, y se mueven en forma

errática, chocando unas con otras.

• Al entrar las partículas de fluido a capas de diferente velocidad, su momento lineal aumenta

o disminuye, y el de las partículas vecina la hacen en forma contraria.

Cuando las fuerzas de inercia del fluido en movimiento son bajas, la viscosidad es la fuerza

dominante y el flujo es laminar. Cuando predominan las fuerzas de inercia el flujo es

turbulento.

Osborne Reynolds estableció una relación que establece el tipo de flujo que posee un

determinado problema. Para números de Reynolds bajos el flujo es laminar, y para valores

altos el flujo es turbulento. O. Reynolds, mediante un aparato sencillo fue el primero en

demostrar experimentalmente la existencia de estos dos tipos de flujo. Mediante colorantes

agregados al agua en movimiento demostró que en el flujo laminar las partículas de agua y

colorante se mueven siguiendo trayectorias definidas sin mezclarse, en cambio en el flujo

turbulento las partículas de tinta se mezclan rápidamente con el agua (cussons technology,

2017).

Experimentalmente se ha encontrado que en tubos de sección circular cuando el número de

Reynolds pasa de 2300 se inicia la turbulencia en la zona central del tubo, sin embargo, este

límite es variable y depende de las condiciones de quietud del conjunto. Para números de

Reynolds mayores de 4000 el flujo es turbulento. Al descender la velocidad se encuentra que

para números de Reynolds menores de 2100 el flujo es siempre laminar, y cualquier

turbulencia es que se produzca es eliminada por la acción de la viscosidad.

El paso de flujo laminar a turbulento es un fenómeno gradual, inicialmente se produce

turbulencia en la zona central del tubo donde la velocidad es mayor, pero queda una corona

de flujo laminar entre las paredes del tubo y el núcleo central turbulento. Al aumentar la

velocidad media, el espesor de la corona laminar disminuye gradualmente hasta desaparecer

totalmente. Esta última condición se consigue a altas velocidades cuando se obtiene

turbulencia total en el flujo.

Reynolds investigó estos dos tipos de flujo y concluyó que los parámetros involucrados en

las características de flujo se determinan a partir de la ecuación 9.1.

𝑅𝑒 =𝜌 ∗ 𝑉 ∗ 𝐷

𝜇

Ecuación 9.1 (Salas, 2008)

ρ: La densidad del fluido Kg/m3

v: Velocidad del flujo del fluido m/s

D: Diámetro interno de la tubería m

μ: Viscosidad absoluta del fluido ó la viscosidad dinámica Pa*s (N/m2)

Ley de la viscosidad de newton

Cuando una capa de fluido se mueve lateralmente con respecto a una capa adyacente, se

establece una fuerza dentro del fluido que está en oposición a la acción de cizallamiento. Esta

resistencia interna, conocida como “viscosidad absoluta" del fluido, es causada por la

adhesión molecular y actúa a lo largo del límite común de las capas de fluido. En el sistema

Internacional, la viscosidad absoluta se define como, la fuerza en Newtons que produciría la

velocidad de la unidad en una placa de área unitaria a distancia unitaria de una placa

estacionaria paralela, como se expresa en la ecuación 9.2.

μ = −τ ∗ δ ∗ V

δ ∗ y

Ecuación 9.2(Cussons technology, 2017)

Una medida de la "fluidez" de una sustancia es la viscosidad cinemática que se define en la

ecuación 9.3:

viscosidad cinemática =viscosidad absoluta

densidad del fluido

Ecuación 9.3(cussons technology, 2017)

ϑ =μ

ρ

Recursos utilizados

En la tabla 9.1 se presentan los materiales necesarios para realizar el laboratorio.

Tabla 9.1. Equipos o instrumentos flujo en tuberías.


Tubo accesorio P6220 Cussons

Figura 9.3

Banco hidráulico P6100

Figura 9.4

Rotámetro del banco hidráulico

Figura 9.5

Variable Head Outlet Tank

P6104 - Cussons

Figura 9.6

Feed Block

P6105 Cussons

Figura 9.7

Termómetro

Figura 9.8

Beaker 1000ml

Figura 9.9

Cronómetro

Figura 9.10

Procedimiento

En la figura 9.11 se encuentra el procedimiento para ejecutar la práctica de laboratorio.

Figura 9.11. Procedimiento flujo laminar y turbulento en tuberías.

FLUJO LAMINAR Y FLUJO TURBULENTO

EN TUBERIAS

Tener banco hidráulico (figura 9.4) disponible.

Conectar manguera del banco hidráulico a feed block

P6105 (figura 9.8)

Conectar entrada de tubo accesorio p6220 (figura 9.3)

al feed block

Conectar salida del tubo accesorio P6220 a variable

head Outlet tank P6104 (figura 9.6)

Encender banco hidráulico a un caudal determinado por el

rotámetro (figura 9.5).

Medir la temperatura del agua mediante el termometro

de agua (figura 9.9).

se recomienda tambien realizar la medicion del caudal mediante aforo

volumetrico con el beaker (figura 9.9) y cronómetro

(figura 9.10)

Realizar los cálculos correspondientes con

diferentes valores de caudal.


En la tabla 9.2 se deben registrar los datos encontrados en la práctica de laboratorio.

Tabla 9.2. Resultados flujo laminar y turbulento en tuberías.

Caudal

(rotámetro)

Velocidad

del flujo

Temperatura

del agua

Viscosidad

cinemática

Re Régimen

de flujo

Ejemplo

A partir del siguiente ejemplo se explica el proceso de cálculo para obtener los resultados de

la práctica de laboratorio.

• Caudal: 4 m3/s

• Diámetro: 13mm

• Temperatura del agua: 17°C • Densidad: 997 kg/m3

• Viscosidad cinemática del agua a 17°C: 1.0089x10-6 m2/s

Primero, se calcula el área:

A =π ∗ D2

4

A =π ∗ 0.013

4= 0.0102

Velocidad:

v =Q

A

v =0.1m3/s

0.0102m2= 9.8m/s

Número de Reynolds se determina con la ecuación 9.1:

Re =ϑ ∗ D

v

Re =9.8m/s ∗ 0.013m

1.0089x10−6m2

s

= 127286.7

En la tabla 9.3 se presentan los resultados del ejemplo.

Tabla 9.3. Resultados ejemplo

Caudal

(rotámetro)

m3/s

Velocidad

del flujo

m/s

Temperatura

del agua

°C

Viscosidad

cinemática

m2/s

Re Régimen

de flujo

0.1 9.8 17 1.0089x10-6 127286.7 turbulento

Preguntas

• ¿Mediante el número de Reynolds es posible determinar la pérdida de carga en

tuberías?, si es así, ¿cómo se determina?

• ¿Para tuberías en sistemas de acueducto que régimen de flujo se debe garantizar?

• ¿El material de la tubería afecta el régimen de flujo?

• Realizar gráficas en Excel, de caudal vs número de Reynolds, velocidad vs número

de Reynolds, diámetro vs número de Reynolds. Analizar estas gráficas respecto a

cómo varia Re.

Bibliografía

Salas, A. F. (5 de Agosto de 2008). Universidad de sevilla. Obtenido de

http://ocwus.us.es/ingeniería-agroforestal/hidráulica-y-

riegos/temario/Tema%201.Principios%20de%20Hidráulica/tutorial_05.htm

cussons technology. (2017). Mechanics of fluids. 5, 6220–6222.

https://doi.org/10.2307/3603598

Eslava, C., Becerra, G., & Perez, E. (2018). Manual de Prácticas del laboratorio de

Mecánica de Fluidos. 99.

Irving Shames. (1995). Mecánica de Fluidos (Mc Graw Hi).

Mataix, C. (1993). Mecánica de fluidos y maquinas Hidráulicas, segunda edición

(Ediciones).

10. OSBORNE REYNOLDS

Introducción

Mediante el experimento de Osborne Reynolds es posible observar cómo se presenta tanto el

régimen turbulento, como el régimen laminar y que parámetros interfieren en el

comportamiento de los fluidos. En la práctica de laboratorio se llevará a cabo la repetición

de este experimento para observar lo anteriormente nombrado y poder darle un valor

cuantitativo al fenómeno que se observará cualitativamente.

Justificación

El número de Reynolds es un indicativo del comportamiento un fluido, entender el

comportamiento de un fluido es importante debido a que se pueden apreciar las

características internas que tiene un fluido, igualmente, con el experimento de Osborne

Reynolds se observan las características cualitativas que presentan los regímenes de flujo

que describe Reynolds en su experimento, y también la transición de estos, por medio del

laboratorio es posible tener una idea clara del comportamiento de los fluidos dentro de una

tubería apoyado de términos teóricos y los percibidos cualitativamente.

El número de Reynolds tiene varios campos de aplicación como:

• El diseño de redes hidráulicas.

• Comportamiento y diseño de naves en la aeronáutica.

• Comportamiento y diseño de buques navales

• En medicina como en microbiología.

Objetivos

• Determinar el tipo de flujo cualitativa y cuantitativamente a partir del experimento de

Osborne Reynolds.

• Realizar un análisis de la variación del número de Reynolds con respecto a la

velocidad y la cantidad de flujo del fluido.

• Entender cuáles son las características que definen el número de Reynolds y el

régimen de flujo

Marco teórico

El famoso experimento que llevo a cabo Osborne Reynolds en 1883 es el punto de arranque

experimental en el que se fundamenta el estudio de los regímenes de circulación de un fluido

La situación experimental consiste en hacer circular un líquido a distintas velocidades por el

interior de una conducción recta y transparente. La inyección de un colorante en un punto de

la conducción permite visualizar los cambios cualitativos que se originan en el líquido que

circula por ella al variar el caudal y, en consecuencia, la velocidad media de un experimento

a otro (Lopéz, 1983).

Si la velocidad del líquido es baja, la vena liquida coloreada mantiene su identidad a lo largo

de la conducción produciéndose únicamente un ligero pero progresivo, aumento de su

espesor. Al aumentar la velocidad o el caudal, manteniendo fijas las demás variables la vena

coloreada se ondula y más allá de cierto valor se rompe e inunda trasversalmente la

conducción, evidenciando la formación de remolinos en el seno del líquido en la figura 10.1

se ilustra cualitativamente los regímenes de flujo descritos por Reynold (Lopéz, 1983).

Figura 10.1.Regumen de flujo.

Fuente:(Lopéz, 1983)

El experimento de Reynolds describe que, Existe una velocidad critica en la que empieza a

desarrollarse un núcleo turbulento (remolinos a lo largo del eje longitudinal de la conducción.

Pueden darse situaciones metaestables en las que la turbulencia tarde en aparecer. El núcleo

turbulento aumenta con la velocidad hasta ocupar toda la conducción. Además de la

velocidad se pueden alterar otras variables tales como el diámetro de la conducción o la

naturaleza del fluido, se define un módulo adimensional que reúne las magnitudes que

caracterizan el fenómeno de la circulación, delimita los diferentes regímenes, y sirve de base

a una multiplicidad de correlaciones de otros fenómenos de algún modo relacionados con la

circulación de fluidos. Tal modulo se denomina número de Reynolds, para el caso de

conducción en tuberías se determina con la ecuación 10.1.

𝑅𝑒 =𝜌 ∗ 𝑉 ∗ 𝐷

𝜇

Ecuación 10.1 (Ranald V 1994)

Donde:

𝜌: densidad del fluido

𝑉: velocidad de flujo del fluido

D: diámetro de la tubería donde se transporta el fluido

𝜇: viscosidad absoluta del fluido

En base a los hechos experimentales, el intervalo de variación de dicho modulo se divide

como se muestra en la figura 10.2.

Figura 10.2. Intervalo de variación.

Fuente: (Lopéz, 1983)

A partir de Re=2100 comienza a desarrollarse el flujo turbulento, entre 2100 y

aproximadamente 4000 se pueden dar fenómenos metaestables, y la turbulencia no está

completamente desarrollada hasta aproximadamente Re=10000. Al aumentar o disminuir el

número de Reynolds no se produce experimentalmente con precisión la zona critica, debido

a que los citados fenómenos metaestables dependen de la presencia o no de perturbaciones

de diversa índole.

Flujo laminar

El flujo laminar por el interior de una conducción cilíndrica es el que tiene lugar hasta

Re=2100 en forma pura. Se describe según un modelo en el que la vena fluida está

estructurada en capas que se deslizan unas sobre otras a diferentes velocidades sin transferirse

porciones de fluido. El intercambio de materia es solo a nivel molecular (Lopéz, 1983).

Flujo turbulento

El flujo turbulento o corriente turbulenta es el movimiento de un fluido que se da en forma

caótica en que las partículas de mueven desordenadamente y las trayectorias de las partículas

se encuentran formando pequeños o periódicos no coordinados (Ranald V 1994).

Recursos utilizados

En la tabla 10.1 se muestra los materiales necesarios para llevar a cabo la práctica de

laboratorio.

Tabla 10.1. Equipos e instrumentos para Reynolds.


Banco hidráulico P6100

Figura 10.3

Aparato experimento Osborne Reynolds

P6248

Figura 10.4

Probeta de 1000ml

Figura 10.5

Cronómetro

Figura 10.6

Rotámetro P6108

Figura 10.7

Termómetro

Figura 10.8

Procedimiento

En la figura 10.9 se muestra el procedimiento que se realizara para completar la práctica de

laboratorio.

Figura 10.9. Procedimiento Reynolds.

EXPERIMENTO DE OSBORNE REYNOLDS

Tener banco hidráulico p6100 (figura 10.3)

disponible.

Ensamblar aparato de experimento Osborne

Reynolds P6248 (figura 10.4) a banco hidráulico

p6100.

Conectar mangueras.Encender banco hidráulico

a un valor de caudal determinado.

Abrir paso de tinta.

Observar que régimen de flujo presenta

Tomar volumen de 400ml en la probeta (figura 10.5) y mediante el cronómetro

(figura 10.6) medir el tiempo en el que este volumen se recoge

Anotar datos de caudal del rotámetro, datos de volumen

recogido en la probeta, tiempo dado por el cronómetro y el régimen de flujo que presenta en las tablas de

resultados 10.2 y 10.3

Tomar la temperatura del agua

Realizar la misma observación con diferentes

valores de caudal registrados en el rotámetro

Hacer los cálculos correspondientes

Tabla de resultados

En las tablas 10.2 y 10.3 se deben registrar los datos obtenidos en el experimento de Osborne

Reynolds.

Tabla 10.2.Caudales experimentales.

Tabla 10.3. Caudal rotámetro.

Resultados caudal rotámetro

Q

Rotámetro

m3/s

A tubería

m2

V

m/s

Régimen

observado Nr

Régimen que

presenta

Ejemplo

Se presentan los siguientes datos para realizar un ejemplo de aplicación, como guía para que

los estudiantes completen la práctica de laboratorio entendiendo todos los términos

presentados anteriormente.

Datos

• Caudal rotámetro: 0.4𝑚3/s

• Volumen: 400 ml

• Tiempo: 10.4 s

• Diámetro de la tubería: 103 mm

• Temperatura del agua: 18°C • Viscosidad absoluta: 1.060 N-s/m2

• Densidad del agua: 997 kg/m3

Resultados caudales experimental

Vol

ml

T

s

Q experimental

m3/s

A

tubería

m2

V

experimental

m/s

Régimen

observado

Nr

experimental

Régimen que

presenta

Cálculo del área:

𝐴 = 𝜋 ∗𝐷2

4

𝐴 = 𝜋 ∗0.103𝑚2

4= 0.0083𝑚2

Velocidad:

𝑉 =𝑄

𝐴

𝑉 =0.4

0.0083= 48,19

Velocidad experimental

𝑉 =0.038

0.0083= 4,57

Número de Reynolds:

Según la ecuación 10.1 el número de Reynolds se determina de la siguiente manera:

𝑅𝑒 =𝜌 ∗ 𝑉 ∗ 𝐷

𝜇

𝑅𝑒 =997 ∗ 48.19 ∗ 0.103

1.060= 4668

Resultados caudal rotámetro

Q

Rotámetro

m3/s

A tubería

m2

V

m/s

Régimen

observado Nr

Régimen que

presenta

0.4 0.0083 48.19 Turbulento 4668 Turbulento

Preguntas

Las siguientes preguntas deben ser contestadas con respecto a los resultados obtenidos en el

laboratorio.

• ¿El número de Reynolds determinado con el caudal experimental varia respecto del

número de Reynolds hallado con el caudal del rotámetro? ¿Por qué?

• Si se cambia el diámetro de la tubería donde se transporta el fluido, ¿qué pasa con el

número de Reynolds y el régimen de flujo?

• ¿Con un fluido de mayor densidad cómo se comporta el régimen de flujo y el número

de Reynolds?

• Si la viscosidad de un líquido es mayor o menor ¿qué sucede en los dos casos con el

número de Reynolds y el régimen de flujo?

• Si el fluido que se está analizando contiene muchos sedimentos y partículas en su

estructura, ¿Cómo es su comportamiento respecto al número de Reynolds y el

régimen de flujo?

Bibliografía

Lopéz, J. C. (1983). Curso de Ingeniería Quimica. Barcelona: Reverte.

Ranald V, Giles. 1994. Mecánica de Fluidos e Hidráulica. 3rd ed. edited by M. G. Hill.

Madrid.

Resultados caudales experimentales

Vol

ml

T

s

Q

experimental

m3/s

A

tubería

m2

V

experimental

m/s

Régimen

observado

Nr

experimental

Régimen que

presenta

400 10.4 0.038 0.083 4,57 Turbulento 442 Laminar

11. PÉRDIDA DE ENERGÍA EN TUBERÍAS Y ACCESORIOS

Introducción

En la vida cotidiana, es común encontrar conductos que transportan fluidos en movimiento,

por ejemplo, los sistemas de acueducto, con los cuales se distribuye el agua a los hogares. En

esta práctica de laboratorio se desarrollará el análisis de fluidos en movimiento dentro de un

conducto cerrado (interno) y la diferencia de presión que existe de un punto a otro.

A medida que un fluido fluye por un conducto, tubo o algún otro dispositivo, ocurren pérdidas

de carga por la fricción entre el líquido y la pared de la tubería o los accesorios. La existencia

de estas pérdidas genera discusión en la presión del fluido entre dos puntos del sistema. Otras

pérdidas, como las producidas por el uso de accesorios y estructuras de entrada y salida, se

conocen como pérdidas menores (Peñaranda, 2018).


Cuando un fluido pasa por un conducto, se producen pérdidas de carga o energía debido al

uso de accesorio o por la fricción del fluido con la tubería, esto genera una disminución de la

presión entre dos puntos del sistema del flujo.

La pérdida de energía ocasionada por la fricción es un parámetro importante para tener en

consideración puesto que la pérdida de carga debido a la fricción permite determinar la

desnivelación mínima en tuberías de desagüe; o la disminución de la presión en las tuberías

de distribución de agua (Brière & Pizarro, 2005).


• Determinar el factor de ficción de algunas tuberías, y comparar este factor

experimental con el teórico.

• Encontrar mediante la práctica, los coeficientes de pérdidas para algunos accesorios

en tuberías.

• Realizar la comparación de los valores de pérdidas en tuberías teóricos con los valores

experimentales obtenido mediante la práctica.

• Analizar la influencia de la rugosidad de la tubería, en las pérdidas por ficción.

Marco teórico

Módulo de pérdidas de presión en codos y accesorios. HB100D- P.A HILTON

El laboratorio cuanta con un módulo de pérdidas de presión en codos y accesorios, marca

P.A HILTON, en el cual se analizan las pérdidas de presión que se pueden originar en

diferentes tipos de tuberías. La unidad consta de 6 secciones horizontales diferentes,

diferentes diámetros, rugosidades y tuberías de material, junto con curvas de radio largo y

corto, secciones paralelas y constricciones, en la figura 11.1, se observa el banco de tuberías.

Figura 11.1. Módulo de pérdidas de presión en codos y accesorios.

Fuente: Autores

Especificaciones y recursos:

• Codo 90 °

• Tubos paralelos

• Camiseta barrida a 45 °

• Codos largos

• Codos cortos

• Constricción repentina

• Tubo de cobre de ½ "de diámetro

• Tubo de PVC de 20 mm de diámetro

• Tubo de PVC de diámetro interior de 32 mm de diámetro bruto.

• Tubo de PVC de diámetro liso de 32 mm de diámetro.

• 10 válvulas.

• 22 puntos de toma de presión.

• Sección superior expandible con 3 módulos de separación.

• Entrada y salida flexibles que permiten girar la unidad 90 ° para ahorrar espacio.

• Pies desmontables para permitir el montaje en la pared.

Flujo de fluidos en tuberías.

Existen dos tipos de flujos permanentes en el caso de fluidos reales, los cuales se conocen

como flujo laminar y flujo turbulento.

• Flujo laminar: En este tipo de flujo, las partículas del fluido se mueven según

trayectorias paralelas, formando junto a ellas capas o láminas. Este flujo, la tensión

cortante es igual al producto de la viscosidad del fluido. La viscosidad del fluido es

la magnitud fisca predominante y su acción amortigua cualquier tendencia a la

turbulencia (Giles, 1995).

• Flujo turbulento: Sucede cuando las partículas del fluido se mueven de forma

desordenada en todas las direcciones.

Rugosidad

Existe dos tipos de rugosidad, La rugosidad absoluta (ℰ), y la rugosidad relativa (ℰ /D). La

rugosidad es aquella imperfección en las superficies, si el espesor de la capa límite es mayor

que k, entonces la tubería es lisa. Por el contrario, en el caso de que dicho espesor de la capa

límite sea menor que ℰ , esta tubería será rugosa.

Teoría de la capa límite

Esta teoría se aplica a fluidos poco viscosos como el aire y el agua. Cuando comienza un

movimiento en un fluido que tiene poca viscosidad, el flujo es esencialmente irrotacional en

los primeros instantes. El movimiento de un fluido con relación a una superficie sólida o

líquida determina la formación de una zona cercana a la superficie en la que se dan gradientes

fuertes de velocidad (Streeter, 2000).

Pérdida de carga en tuberías

• Pérdidas primarias: Este tipo de pérdidas se origina por rozamientos viscosos,

originados al contacto existente entre el fluido y la tubería, de este modo ocasionando

rozamiento entre partículas.

• Pérdidas secundarias: Las pérdidas secundarias se deben a la forma que tiene la

tubería o los accesorios (codos, válvulas).

Es importante considerar el material de la tubería y la superficie que esta posee, es decir,

si esta puede ser lisa o rugosa, además, el proceso de cálculo también se considera el tipo

de flujo.

Figura 11.2

Se desea conocer el cambio de presión de un fluido que viaja del punto A al punto B. Para el

cálculo de las pérdidas se emplea la ecuación de la energía (ecuación 11.1) entre dos puntos

de la tubería.

𝑍𝐴 +𝑃𝐴𝛾+𝑉𝐴

2

2𝑔= 𝑍𝐵 +

𝑃𝐵𝛾+ +

𝑉𝐵2

2𝑔ℎ𝑓

Ecuación 11.1

Donde:

ℎ𝑓: 𝑃é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠(𝑚)

𝑔: 𝐴𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑, 9.81 (𝑚/𝑠2)

𝑃𝐴: 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝐴

𝑃𝐵: 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝐵

𝑉: 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜

𝛾: 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜

Despejando ℎ𝑓, se tiene la ecuación 11.2:

ℎ𝑓 =𝑃𝐴𝛾−𝑃𝐵𝛾

Ecuación 11.2

En 1850, Darcy y Weybach dedujeron de forma experimental la fórmula para el cálculo de

las pérdidas por ficción, dicha ecuación corresponde a la ecuación 11.3.

ℎ𝑓 = (𝑓𝐿

𝑑)𝑉2

2𝑔

Ecuación 11.3

Donde el coeficiente de ficción se encuentra determinado por la ecuación 11.4.

𝐾𝑓 = 𝑓𝐿

𝑑

Ecuación 11.4

Donde:

𝑓:Factor de fricción, adimensional

L: Longitud de la tubería

𝑑:Diámetro de la tubería.

El factor de fricción es función de la relación entre la rugosidad absoluta de la tubería (휀), el

diámetro de esta (d), y el número de Reynolds (Peñaranda, 2018). Lo cual se puede observar

en la ecuación 11.5.

𝑓 = 𝑓 (𝐿

𝑑)𝑅𝑒

Ecuación 11.5

Al dividir las pérdidas por ficción (ℎ𝑓) entre la longitud del tubo, la ecuación de Darcy-

Weisbach proporciona la pendiente de la línea de energía o pendiente de fricción en un tramo

de la tubería, (ecuación 11.6).

𝑆𝐹 =ℎ𝑓

𝐿𝐴→𝐵

Ecuación 11.6

Las pérdidas por fricción se determinan a partir de la ecuación de Darcy-Weisbach,

correspondiente a la ecuación 11.7.

*ℎ𝑓 = 𝑓 ∗𝐿

𝑑∗𝑉2

2𝑔

Ecuación 11.7

Donde:

𝑓: 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛

𝐿: 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎 (𝑚)

𝑉: 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 (𝑚/𝑠)

𝑔: 𝐴𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑, 9.81 (𝑚/𝑠2)

𝑑: 𝐷𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎 (𝑚)

Las ecuaciones 11.3 y 11.4, ayudan a determinar la caída de presión entre dos puntos,

obteniendo la ecuación 11.8.

𝑓 =ℎ𝑓 ∗ 𝑑 ∗ 2𝑔

(𝐿𝐴→𝐵 ) ∗ 𝑣2 =𝑆𝐹 ∗ 𝑑 ∗ 2𝑔

𝑣2=𝑆𝐹 ∗ 𝑑 ∗ 2𝑔

(𝑄𝐴)

2

Ecuación 11.8

Por continuidad se encuentra la ecuación 11.9.

𝑄 = 𝑉 ∗ 𝐴

𝑉 =𝑄

𝐴

Ecuación 11.9

Entonces:

𝑓 =𝑆𝐹 ∗ 𝑑 ∗ 2𝑔 ∗ 𝐴2

𝑄2=𝑆𝐹 ∗ 𝑑 ∗ 2𝑔 ∗ (

𝜋 ∗ 𝑑2

4)2

(𝑄)2

Ecuación 11.10

𝑓 =𝑆𝐹 ∗ 𝑑 ∗ 2𝑔 ∗ 𝜋2 ∗ 𝑑4

16𝑄2=𝑆𝐹 ∗ 𝑑5 ∗ 2𝑔 ∗ 𝜋2

16𝑄2

Ecuación 11.11

𝑓 =𝑆𝐹 ∗ 𝑑5 ∗ 2𝑔 ∗ 𝜋2

16𝑄2=2𝑔 ∗ 𝜋2

16∗𝑆𝐹 ∗ 𝑑5

𝑄2

Ecuación 11.12

De acuerdo con lo anterior, en la práctica experimental, el factor de fricción se determina a

partir de la ecuación 11.13.

𝑓𝐸𝑋𝑃 = 12.10 ∗𝑆𝐹 ∗ 𝑑5

𝑄

Ecuación 11.13

Y para el factor de fricción teórico, se tiene la ecuación 11.14.

𝑓𝑇𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜 =1

√𝑓= −2 ∗ log10 (

𝑘𝑠

3.75𝑑+

2.51

𝑅𝑒 ∗ √𝑓)

Ecuación 11.14

Estudios experimentales sobre el factor de fricción.

Poiseuille, propuso la ecuación para determinar el factor de fricción en flujo laminar,

ecuación 11.15:

𝑓 =64

𝑅𝑒

Ecuación 11.15

Por otro lado, en 1939, Colebrook y White, desarrollaron una fórmula empírica para la zona

de transición de flujo laminar turbulento, correspondiente a la ecuación 11.14 anteriormente

nombrada.

1

√𝑓= −2 ∗ log10 (

𝑘𝑠

3.75𝑑+

2.51

𝑅𝑒 ∗ √𝑓)

En 1906, Hazen y Williams propusieron una ecuación empírica (independiente del análisis

de Darcy), la cual ha tenido un amplio uso en tuberías. Dicha ecuación corresponde a la

ecuación 11.16.

𝑉 = 0.355 ∗ 𝐶𝐻 ∗ 𝑑0.63 ∗ 𝑆𝑓

0.64

ℎ𝑓 = [𝑉

0.355 ∗ 𝐶𝐻 ∗ 𝑑0.63]

10.54

∗ 𝐿

Ecuación 11.16

Donde:

V: Velocidad de la tubería.

𝐶𝐻: Coeficiente de rugosidad de la tubería.

𝐷:Diámetro de la tubería.

A continuación, se presenta en la tabla 11.1, algunos valores de CH para la fórmula de Hazen-

Williams.

Tabla 11.1.Vvalores de CH para la fórmula de Hazen-Williams.

Material de la tubería CH

Acero Galvanizado 125

PVC 150

Cobre y fibra de vidrio 140

Concreto acabado liso 130

Diagrama de Moody

Moody estudió y recopiló todos los casos en un diagrama doble logarítmico. La curva de

Moody separa la zona de turbulencia en transición, para luego pasar a una turbulencia

completamente desarrollada.

En la figura 11.3, se observa las partes que conforman el diagrama de Moody.

Figura 11.3. Explicación de las partes del diagrama de Moody.

Fuente: (Mott, 2006)

En la zona del flujo laminar, para valores del número de Reynols por debajo de 2000, el valor

de f se encuentra mediante la ecuación 11.17.

𝑓 =64

𝑅𝑒

Ecuación 11.17

Para los números de Reynolds entre 2000 hasta 4000, el flujo se encuentra en la región crítica

y es posible predecir el valor de f.

Y un número de Reynolds superior a 4000, es un flujo conocido como turbulento. De acuerdo

con la figura 2 se observa que, en el diagrama en su parte derecha se encuentra la zona de

completa turbulencia. Por lo tanto, se puede encontrar que el valor de f no depende del

número de Reynold, en este caso dependerá de la rugosidad relativa (Mott, 2006). Entonces,

se tiene la ecuación 11.18.

1

√𝑓= 2 log10(3.7ℰ /D)

Ecuación 11.18

La frontera de esta zona es una línea punteada, que generalmente pasa por la parte superior

izquierda a la parte inferior derecha del diagrama de Moody (Mott, 2006). La ecuación de

esta línea es la ecuación 11.19:

1

√𝑓=

𝑅𝑒

200(ℰ /D)

Ecuación 11.19

La tercera parte del diagrama de Moody, se conoce como “zona de transición”. Esta zona se

encuentra entre la zona de turbulencia completamente desarrollada y la línea que se identifica

como conductos lisos. Obteniendo la ecuación 11.20.

1

√𝑓= 2 log10 (

𝑅𝑒√𝑓

2.51)

Ecuación 11.20

Cuando los conductos son “lisos” no presentan irregularidades superficiales al flujo, motivo

por el cual, el factor de fricción será función únicamente del número de Reynolds.

En la zona de transición, el factor de fricción es función tanto del número de Reynolds como

de la rugosidad relativa. La relación para el factor de fricción en esta zona está dada por la

ecuación de Colebrook-White (ecuación 11.21), la cual tiene aplicación en cualquier régimen

turbulento de Reynolds.

1

√𝑓= −2 log10 (

(ℰ /D)

3.7+2.51

𝑅𝑒√𝑓)

Ecuación 11.21

Tuberías en paralelo

Las tuberías en paralelo son definidas como un conjunto de tuberías que parten de un nodo

común y llegan a otro nodo igualmente común. En estos nodos, los caudales que pasan por

cada una de las tuberías se unen. Estos sistemas comúnmente se encuentran compuestos por

dos tuberías, las cuales pueden tener longitudes, diámetros y accesorios diferentes

(Saldarriaga, 2007).

Un sistema paralelo puede tener cualquier número de ramas, el análisis de los sistemas de

línea de tubería en paralelos requiere el uso de la ecuación general de la energía junto con las

ecuaciones que relacionan las velocidades de flujo volumen en las diferentes ramas del

sistema y las expresiones para las pérdidas de cabeza a lo largo del sistema. La ecuación

11.22 establece las pérdidas para sistemas paralelos con dos ramas como se muestra en la

figura 11.4.

Figura 11.4. Pérdidas en sistemas paralelos.


ℎ𝐿1−2 = ℎ𝑎 = ℎ𝑐

Ecuación 11.22. (Mott, 2006)

Pérdidas en accesorios

La trayectoria de un fluido por medio de tuberías pierde energía mecánica por fricción en las

paredes de conducción. En los sistemas de conducción es necesario una serie de accesorios,

los cuales hacen variar el fluido, y generando una distorsión de la uniformidad de la

corriente, generando una mayor turbulencia en los accesorios. Esto genera nuevas pérdidas

de energía, estas pérdidas son denominadas pérdidas menores (Martín, Salcedo, & Font,

2011).

Las pérdidas menores se determinan con la ecuación 11.23.

ℎ𝑚 = 𝐾𝑣2

2𝑔

Ecuación 11.23

Donde:

ℎ𝑚: Pérdidas menores

𝐾: Coeficiente de pérdidas por accesorios

𝑉: Velocidad de flujo en la sección mas pequeña (m/s)

𝑔: Aceleración de la gravedad (m/s)

Pérdidas en conductos y pérdidas singulares

En las instalaciones hidráulicas, para transportar los fluidos se utilizan tuberías y accesorios,

estos accesorios se diseñan con el fin de bifurcar, cambiar la dirección o regular el flujo.

Generalmente se separa el estudio de la pérdida de carga em conductos de aquellas que se

originan en los accesorios, denominadas pérdidas singulares o también conocidas como

pérdidas menores.

Las pérdidas menores se producen en una longitud relativamente corta con relación a la

asociada con las pérdidas por ficción, en los accesorios el flujo es tridimensional y complejo,

ocasionado una disipación de energía para que el flujo vuelva a la condición de desarrollo de

nuevo aguas abajo (Rivas & Sánchez, 2008).

Dilatación súbita

Hace referencia a una expansión repentina de una tubería, en la cual el diámetro cambia de

D1 a D2, cómo se observa en la figura 11.5.

Figura 11.5. Dilatación y contracción súbita.

Fuente: (Rivas & Sánchez, 2008)

La ecuación para determinar las pérdidas en una ampliación es la siguiente:

ℎ𝑚 = [1 −𝐴1𝐴2]2 𝑉1

2

2𝑔= [1 − (

𝐷12

𝐷22)

2

]

2

𝑉12

2𝑔

Ecuación 11.24

Pérdidas en salidas

De acuerdo con la ecuación 11.25, se obtiene el K para una dilatación súbita:

𝐾𝑡 = [1 −𝐴2𝐴1]2

Ecuación 11.25

Dilatación gradual

La transición de un conducto menor a otro mayor puede realizarse de forma tal que el impacto

abrupto, mediante una sección cónica entre los dos conductos, y de este modo reducir las

pérdidas de energía en accesorios (Pardo, 2000). Los anterior normalmente se hace colocando

una sección cónica entre dos conductos, como se observa en la figura 11.6.

Figura 11.6. Dilatación gradual.


Las pérdidas en este tipo de accesorios se determinan a partir de la ecuación 11.23,

anteriormente nombrada.

ℎ𝑚 = 𝐾𝑣2

2𝑔

Para el cálculo del coeficiente K teórico en contracción y dilatación gradual se utiliza la figura

11.7, donde se observa el grafico del coeficiente K, que está en función de la relación de

diámetros y el ángulo del cono,𝜃.

Figura 11.7. Gráfico coeficiente K para dilatación y contracción gradual.

Fuente (Pardo, 2000)

En la tabla 11.2, se tienen los valores de 𝜃, y D2/D1

Tabla 11.2.Coeficiente de resistencia-dilatación gradual. Fuente (Brater, King, & Lindell, 2007)

Ángulo del cono 𝜃

D2/D1 2° 6° 10° 15° 20° 25° 30° 35° 40° 45° 50° 60°

1.1 0.01 0.01 0.03 0.05 0.10 0.13 0.16 0.18 0.19 0.20 0.21 0.23

1.2 0.02 0.02 0.04 0.09 0.16 0.21 0.25 0.29 0.31 0.33 0.35 0.37

1.4 0.02 0.03 0.06 0.12 0.23 0.30 0.36 0.41 0.44 0.47 0.50 0.53

1.6 0.03 0.04 0.07 0.14 0.26 0.35 0.42 0.47 0.51 0.54 0.57 0.61

1.8 0.03 0.04 0.07 0.15 0.28 0.37 0.44 0.55 0.54 0.58 0.61 0.65

2.0 0.03 0.04 0.07 0.16 0.29 0.38 0.46 0.52 0.56 0.60 0.63 0.68

2.5 0.03 0.04 0.08 0.16 0.30 0.39 0.48 0.54 0.58 0.62 0.65 0.70

3.0 0.03 0.04 0.08 0.16 0.31 0.40 0.48 0.55 0.59 0.63 0.66 0.71

∞ 0.03 0.05 0.08 0.16 0.31 0.40 0.49 0.56 0.60 0.64 0.67 0.72

Contracción súbita

La pérdida de energía producida por una contracción súbita se calcula a partir de la ecuación

11.23, mencionada anteriormente.

ℎ𝑚 = 𝐾𝑉22

2𝑔

Donde 𝑉2, es la velocidad en la corriente hacia abajo del conducto menos a partir de la

contracción. El coeficiente de resistencia K depende de la proporción de los tamaños de los

dos conductos y de la velocidad del flujo. En la figura 11.8, se observa una contracción súbita.

Figura 11.8. Contracción súbita.

Fuente: (Mott, 2006).

Para determinar coeficiente de resistencia en contracción súbita se usa la tabla 11.3.

Tabla 11.3..Coeficiente de resistencia-contracción súbita. Fuente: (Brater, King, & Lindell, 2007).

Velocidad V1

D2/D1 0.6 m/s 1.2 m/s 1.8 m/s 2.4 m/s 3 m/s 4.5 m/s 6 m/s 9 m/s 13 m/s

1.1 0.03 0.04 0.04 0.04 0.04 0.04 0.05 0.05 0.06

1.2 0.07 0.01 0.01 0.07 0.08 0.08 0.09 0.10 0.11

1.4 0.17 0.17 0.17 0.17 0.18 0.18 0.18 0.19 0.20

1.6 0.26 0.260.26 0.26 0.26 0.25 0.25 0.25 0.25 0.24

1.8 0.34 0.34 0.34 0.33 0.33 0.32 0.31 0.29 0.27

2.0 0.38 0.37 0.37 0.36 0.36 0.34 0.33 0.31 0.29

2.2 0.40 0.40 0.39 0.39 0.38 0.37 0.35 0.33 0.30

2.5 0.42 0.42 0.41 0.40 0.40 0.38 0.37 0.34 0.31

3.0 0.44 0.44 0.43 0.42 0.42 0.40 0.39 0.36 0.33

4.0 0.47 0.46 0.45 0.45 0.44 0.42 0.41 0.37 0.34

5.0 0.48 0.47 0.47 0.46 0.45 0.44 0.42 0.38 0.35

10.0 0.49 0.48 0.48 0.47 0.46 0.45 0.43 0.40 0.36

∞ 0.49 0.48 0.48 0.47 0.47 0.45 0.44 0.41 0.38

Contracción gradual

La pérdida de energía en una contracción disminuye considerablemente con una contracción

gradual. En la figura 11.9, se puede observar un ejemplo de contracción gradual.

Figura 11.9.Contracción gradual.

El cálculo para esta contracción también se determina a partir de la ecuación 11.23, en la cual

el coeficiente de resistencia se fundamenta en la carga de velocidad en el conducto menor

después de la contracción (Mott, 2006).

Válvulas

Las válvulas, permiten mediante una operación manual, el bloqueo parcial o total del caudal

cuando es requerido.

Tipos de válvulas:

• Válvula de mariposa:

En la figura 11.10, se puede observar la válvula de mariposa. Esta válvula, cuando se

encuentra completamente abierta, solo la dimensión delgada queda frente al flujo,

causando una pequeña obstrucción. El cierre de la válvula de mariposa solo requiere de

un cuarto de vuelta de la llave (Mott, 2006). Factor de resistencia de la válvula de

mariposa.

𝑲 = 𝑓𝑻(𝑳𝒆/𝑫) = 𝟒𝟓𝑓𝑻

Figura 11.10. Válvula de mariposa.

• Válvula de cierre rápido o de bola:

En la figura 11.11, se puede observar una válvula de cierre rápido o de bola. Este tipo de

válvula se caracteriza por estar constituida principalmente por una bota de acero o plástico

perforada diametralmente en el sentido del eje de la válvula.

Figura 11.11. Válvula de bola

• Válvula de compuerta o cortina:

En la figura 11.12, se observa una válvula de compuerta o cortina, en este tipo de válvula

al girar la llave, la compuerta se eleva en forma vertical y se aparta de la trayectoria del

flujo. Cuando se encuentra completamente abierta, hay poca obstrucción del flujo que

ocasione turbulencia en la corriente. El factor de resistencia K, se encuentra determinado

por la ecuación 11.27.

𝑲 = 𝑓𝑻(𝑳𝒆/𝑫) = 𝟖𝑓𝑻

Ecuación 11.26

Figura 11.12. Válvula de compuerta o cortina.


• Válvula de globo:

En la figura 11.13 se observa la estructura interna y externa de la válvula de globo. Al

girar la llave, el dispositivo sellador se eleva de forma vertical y se aleja del fondo (Mott,

2006).

Figura 11.13. Válvula de globo.


El factor de resistencia para este tipo de válvula es el siguiente, ecuación 11.27.

𝑲 = 𝑓𝑻(𝑳𝒆/𝑫) = 𝟑𝟐𝑓𝑻

Ecuación 11.27

La válvula de globo genera un estrangulamiento en el flujo del sistema, es decir, agrega

resistencia al flujo, con el fin de controlar la cantidad de fluido que circula.

• Válvula Verificación:

La función de este tipo de válvula es permitir el flujo en una dirección y detenerlo en la

contraria. Existen dos tipos de válvula de verificación, de tipo bola y de tipo giratorio. En

la figura 11.14 se observa una de tipo giratorio, cuando esta válvula se abre, proporciona

una leve limitación al movimiento del fluido. El factor de resistencia es el siguiente:

𝑲 = 𝑓𝑻(𝑳𝒆/𝑫) = 𝟏𝟎𝟎𝑓𝑻

Ecuación 11.28

Figura 11.14. Válvula de verificación tipo giratorio.

Fuente: (Mott, 2006).

• Válvulas de pie con coladera.

Esas válvulas son usadas en la entrada de las líneas de succión que conducen el fluido de

un tanque de abastecimiento a una bomba. En la figura 11.15, se observa el esquema de

este topo de válvula.

Figura 11.15. Válvula de pie con coladera

• Válvula de ángulo:

En su estructura, es similar a la válvula de globo, sin embargo, la trayectoria en esta

válvula es simple, el fluido ingresa por la parte inferior, se mueve alrededor del fondo de

la válvula y gira para salir por el lado derecho, como se puede observar en la figura 11.16.

Figura 11.16. Válvula de ángulo.


Para este tipo de válvula el factor de resistencia k, será:

𝑲 = 𝑓𝑻(𝑳𝒆/𝑫) = 𝟏𝟓𝟎𝑓𝑻

Ecuación 11.29

• Cheque:

En la figura 11.17, se observa un cheque, el cual se utiliza para dejar pasar el flujo en un solo

sentido, y se abren o cierran por si solo de acuerdo con la dirección y presión del fluido

(Enríquez, 2003).

Figura 11.17. Válvula de cheque.

Tees

Son medios alternativos de conducción de una tubería, además, sirven para reducir o desviar

una tubería.

Las pérdidas se calculan por separado para el caudal lateral (Ql) y el caudal recto (Qr) se

muestra en la figura 11.18.

Figura 11.18. Tee.

Fuente: (Mataix, 2004)

A partir de la ecuación 11.29 se calculan las pérdidas para el Ql y la ecuación 11.30 se

calculan las pérdidas para Qr.

𝐻𝑟𝑙 = Ç𝑙𝑉2

2𝑔

Ecuación 11.30. (Mataix, 2004)

𝐻𝑟𝑟 = Ç𝑟𝑉2

2𝑔

Ecuación 11.31. (Mataix, 2004)

Donde:

Ç: es el coeficiente de pérdidas en Tees

Las pérdidas totales serán la sume de Hl y Hr

En la tabla 11.4 se presenta el valor de los coeficientes Ç, para diferentes Tees.

Tabla 11.4.. Coeficientes Ç

Coeficientes Ç para Tees

Figura Coeficiente Ç

Figura 11.19

0.5

Figura 11.20

1

Figura 11.21

1.5

Figura 11.22

3

Figura 11.23

0.05

Figura 11.24

0.1

Figura 11.25

0.15

Figura 11.26

2

Figura 11.27

3

Codos de tubería

La resistencia al flujo de un codo depende de la proporción del radio r del codo con el

conducto dentro del diámetro D.

En los codos se pueden presentar dos tipos de pérdidas, una es por la fuerza centrífuga, y la

otra es por separación que se presenta en la formación del ángulo. Los codos se diferencian

por el ángulo de curvatura y por el largo del radio a continuación se muestra en las figuras

11.28, 11.29 y 11.30, correspondientes a el codo de 90° de radio largo, el codo de radio medio

de 90° y el codo de radio corto de 90° respectivamente. Entre mayor sea el largo tendrá menos

caída de presión el accesorio y menor resistencia a la fricción del fluido. Los codos de radio

corto se utilizan generalmente en zonas de difícil acceso y los codos de radio largo cuando

existe disponibilidad de espacio y el flujo es más crítico.

• Codo de radio largo

Figura 11.28. Codo de radio largo.


• Codo radio medio 90°

Figura 11.29. Codo de radio medio.


• Codo de radio corto

Figura 11.30. Codo de radio corto.


Para codos de 90° es posible hallar el coeficiente K mediante la ecuación 11.32.

𝐾 = 30 ∗ 𝑓𝑡

Ecuación 11.32

Donde:

𝑓𝑡: Factor de fricción según el material del accesorio

Para el coeficiente K también existen valores hallados empíricamente para codos de 90°, los

cuales se presentan en la tabla 11.5.

Tabla 11.5.. Coeficientes k, para codos de 90°.

Accesorio k

Codo 90° radio largo 0.6

Codo 90° radio medio 0.75

Codo 90° radio corto 0.90

Las pérdidas de energía en codos se calculan a partir de la ecuación 11.33.

ℎ𝐿 = 𝐾 (𝑉2

2𝑔)

Ecuación 11.33

Coeficientes de pérdidas menores

Los coeficientes de pérdidas en accesorios tradicionalmente son tomados como valores

constantes que se utilizan en el diseño de todos los sistemas de tuberías; estos valores han

sido obtenidos de pruebas empíricas mediante ensayos de laboratorio. En la tabla 11.6, se

relacionan algunos valores.

Tabla 11.6.. Coeficientes para pérdidas en accesorios. Fuente: (Saldarriaga, 2007).

Accesorio Km

Válvula de globo, completamente abierta 10.0

Válvula en ángulo, completamente abierta 5.0

Válvula de cheque, completamente abierta 2.5

Válvula de compuerta, completamente abierta 0.2

Válvula de compuerta, con ¾ de apertura 1.00-1.15

Válvula de compuerta, con ½ de apertura 5.6

Válvula de compuerta, con ¼ de apertura 24.0

Recursos utilizados

Los materiales y equipos necesario para desarrollar la práctica de pérdida de energía en

tuberías accesorios se relacionan en la tabla 11.7

Tabla 11.7..Equipo para pérdidas de energía en tuberías y accesorios.


Módulo de pérdidas de presión en codos

y accesorios.

HB100D- P.A HILTON

Figura 11.31

Banco de hidráulica

HB100- P.A HILTON

Figura 11.32

Manómetro digital

Figura 11.33

Procedimiento

En la figura 11.34, se encentra el procedimiento para determinar las pérdidas de energía por

fricción en tuberías, y en la figura 11.35, el procedimiento para pérdidas menores.

Figura 11.34. Procedimiento para pérdidas de energía por fricción en tuberías

Pérdidas de energía por fricción en tuberías

Encender la bomba y enviar directamente el flujo al ramal de

la tubería

Conectar el manómetro a los racores

Purgar el aire dentro de las mangueras.

Establecer un caudalTomar la diferencia de altura que

indica el manómetro (figura 11.33)

Realizar el procedimiento con diferentes caudales

Figura 11.35. Procedimiento para la práctica pérdidas de energía en accesorios.

Pérdidas de energía en accesoriosEncender la bomba y enviar directamente el flujo donde está ubicado el accesorio.

Conectar el manómetro a los racores ubicados antes y después del accesorio

Purgar las mangueras

Establecer un caudal Tomar lectura del manómetro

Repetir con mínimo 5 caudales

Tabla de datos

Las tablas 11.8 y 11.9, se utilizan para registrar los datos obtenidos en la práctica de pérdida

de energía en tuberías y accesorios.

Tabla 11.8..Resultados pérdida de energía en tuberias.

Tubería Caudal

(m3/s)

D (m) Área

(m2)

L

(m)

E (m) ∆𝑃 (Kpa) V

(m/s)

Re 𝑓𝑒𝑥𝑝

𝑓𝑡𝑒𝑜𝑟𝑜𝑖𝑐𝑜 hf % error

Accesorios

Tabla 11.9. Resultados pérdida de energía en accesorios.

Pérdidas en accesorios

Accesorio Pérdida experimental (hf) Pérdida teórica % Error

Ejemplo

A continuación, se realiza un ejemplo de cálculo con datos asumidos.

Datos:

• Diámetro interno de la tubería: 0.003 m

• Caudal: 5.105x10-6 m3/s

• Temperatura de agua: 17 ºC

• Viscosidad cinemática:1.08x10-06

• Longitud tubería: 0.4 m

• Área del tubo: 7.07 x10-6

Por continuidad se encuentra la velocidad con la ecuación 11.9.

𝑉 =𝑄

𝐴

𝑉 =5.105x1010−6 𝑚3/s

7.07 𝑥10 − 6

𝑉 =0.722 m/s

Número de Reynolds

𝑅𝑒 =𝑉 ∗ 𝐷

𝜇

𝑅𝑒 =0.722 m/s ∗ 0.003 m

1.08x10−06= 2006.109

Tipo de flujo: Flujo laminar

En este régimen, la ecuación de pérdida de carga es

𝑓 =64

2006.109= 0.03190

hf experimentales en m = 0.084 m

𝑓 experimental con la ecuación de Darcy-Weisbach

𝑓 =ℎ𝑓 ∗ 𝑑 ∗ 2𝑔

(𝐿 ) ∗ 𝑣2

𝑓 =0.084 m ∗ 0.03𝑚 ∗ 2 ∗ 9.81 𝑚/𝑠2

0.4 ∗ 00.7222 m/s2

= 0.0237

Ejemplo dilatación gradual

Para el siguiente ejercicio se asumen ciertos datos, considerando que se va a determinar la

pérdida de energía para una dilatación gradual, se tiene un tubo de 25 mm, que pasa a 75 mm.

• D1= 25 mm

• D2= 75 mm

• V= 3 m/s

• 𝜃: 20°

Relación del diámetro:

𝐷2𝐷1

=75 𝑚𝑚

25 𝑚𝑚= 3

En la tabla 11.2, se buscan los valores del 𝜃, y D2/D1, para hallar el coeficiente de resistencia

de dilatación gradual. Entonces:

K= 0.31

Posteriormente, se hallan las pérdidas a partir de la ecuación 11.23.

ℎ𝑚 = 𝐾𝑣2

2𝑔

ℎ𝑚 = 0.3132𝑚/𝑠

2 ∗ 9.81

ℎ𝑚 = 0.1422 𝑚


• Con los datos obtenidos en el laboratorio, realice un diagrama de Moody.

• Realice una clasificación de las válvulas, de acuerdo con la magnitud de las pérdidas.

• ¿Cuál es la relación entre las pérdidas y el gradiente de presión?

• ¿Qué propiedad de los fluidos se encuentra asociada a las pérdidas de carga en

tuberías? ¿Por qué?

• ¿Cómo varia la presión con la longitud de la tubería en un flujo completamente

desarrollado?

• ¿De qué factores depende la pérdida de carga en tuberías?

• Realice una gráfica de las pérdidas vs la carga de velocidad

• ¿Cuál es el accesorio que causa mayor pérdida de energía?

• ¿Cómo se pueden reducir las pérdidas de energía?

• Realice una gráfica de las pérdidas menores vs el caudal.

• ¿Qué sucede con la pérdida de carga al aumentar la velocidad del fluido?

• ¿Por qué el fluido pierde presión al pasar por un accesorio?

Bibliografía

Brater, E., King, H., & Lindell, J. (2007). Manual de hudráulica para la solución de

problemas de ingeniería. McGraw Hill.

Brière, F. G., & Pizarro, H. (2005). Distribución de Agua Potable y Colecta de Desagües y

de Agua de Lluvia. Presses inter Polytechnique.

Enríquez, G. (2003). Manual de instalaciones electromecánicas y edificios: hidráulicas,

sanitarias, aire acondicionado, gas, eléctricas y alumbrados. Editorial Limusa.

Giles, R. (1995). Mecánica de los fluidos e hidráulica. McGraw Hill.

Martín, I., Salcedo, R., & Font, R. (2011). Mecánica de fluidos- Flujo interno de fluidos.

Universidad de Alicante.

Mataix, C. (2004). Mecánica de fluidos y máquinas hidráulicas. Marcombo.

Modon, A. (2017). Teoria de mecánica de los fluidos apuntes . Universidad nacional de

Cuyo.

Mott, R. L. (2006). Mecánica de fluidos aplicada. Pearson Educación.

Pardo, L. (2000). Flujo en tuberías . Universidad Tecnologica del Chocó.

Peñaranda, C. V. (2018). Mecánica de fluidos. Bogotá: ECOE.

Rivas, A., & Sánchez, G. (2008). Laboratorio de Mecánica de Fluidos. Universidad de

Navarra .

Saldarriaga, J. (2007). Hidráulica de tuberías, abastecimiento de agua, redes,riegos. Bogotá:

Alfaomega.

Streeter, V. (2000). Mecánica de los fluidos. McGraw Hill.

ANEXO 1. Diagrama de Moody

12. AFORO EN VERTEDEROS

Introducción

La medición de agua o aforo consiste en determinar el caudal que pasa por una sección

transversal. Un método sencillo para este proceso es el de aforo con vertederos, los cuales

miden el caudal de líquidos en canales abiertos. Los vertederos pueden tener secciones

geométricas rectangulares, triangulares, trapezoidales, parabólicos y de flujo proporcional,

de acuerdo con ello, se aplicará una ecuación para cada tipo. Para obtener resultados precisos

de un vertedero, debe ser calibrado en su lugar de utilización y bajo las condiciones para las

cuales va a ser empleado (Giles, 1995) .

Estas estructuras son fáciles de fabricar, y para su procedimiento de cálculo es necesario

conocer la carga de agua que pasa por el vertedero. Los vertederos se encuentran diseñados

para mediciones aplicadas en canales naturales y canales en laboratorios.


Un vertedero es una pared que intercepta una corriente de un líquido con superficie libre,

causando una elevación del fluido aguas arriba. Los vertederos son utilizados para realizar

mediciones del flujo en ríos, arroyos, canales de riego, etc. Además, también son utilizados

para controlar niveles en sistemas de abastecimiento de agua, saneamiento, sistema de control

de aguas lluvias y en las plantas de tratamiento de agua residual, por ello que su estudio

resulta importante dentro del campo sanitario e hidráulico.

Se han realizado diferentes estudios experimentales sobre el flujo de los vertederos y su

influencia en el comportamiento aguas arriba, estos trabajos ayudaron a determinar el

coeficiente de descarga del vertedero bajo condiciones de flujo libre y flujo sumergido (Appl,

2011).


• Analizar de los vertederos como estructuras hidráulicas.

• Determinar las características del flujo sobre vertederos rectangulares, triangulares y

trapezoidales.

• Comparar los caudales obtenidos en las ecuaciones teóricas, con los cálculos

desarrollados en la práctica en el laboratorio de hidráulica.

• Realizar la calibración de un vertedero de pared delgada.

Marco teórico

Vertedero

Un vertedero puede definirse como un dique o pared que presenta una escotadura de cierta

forma geométrica, por el cual fluye una corriente liquida. Este vertedor, causa una elevación

del nivel de aguas arriba, estos vertederos son usados para controlar niveles o para medición

de caudales (Marbello, 2005).

Para realizar el cálculo del caudal mediante el uso de vertederos, se debe conocer la carga de

agua (H), que pasa por dicho vertedero en determinado momento, adicionalmente se tiene en

cuenta la geometría de la sección del vertedero para aplicar la ecuación correspondiente. Esta

altura, se debe medir a una distancia aguas arriba, para no afecta r la medición por factores

como la depresión de la superficie del agua (Gómez, 2012).

Generalmente el vertedero es una placa delgada, con un borde agudo en el lado de aguas

arriba. La altura h del flujo aguas arriba del vertedero por encima del borde se conoce como

altura, medida fundamental para evaluar el caudal (Shames, 1995). En la figura 12.1, se puede

observar un vertedero rectangular de pared delgada, en el cual la lámina del fluido que se

mueve por encima del vertedero se denomina napa, y la superficie superior del vertedero

sobre la cual el líquido fluye se conoce como cresta del vertedero.

Figura 12.1.Vertedero rectangular de cresta delgada Fuente: (Shames, 1995)

Clasificación de vertederos

• Espesor

De acuerdo con el espesor de los vertederos, estos se clasifican en vertederos de pared gruesa

o de cresta ancha (e/hm 0.67), y vertederos de pared delgada (e/h<0.67) (Marbello,

2005).Estos dos tipos de verdaderos se diferencian en el tipo de contacto entre la napa y el

parámetro.

Vertederos de pared delgada

Este tipo de vertedero es utilizado para realizar aforo, puesto que miden caudales con una

gran precisión. Se pueden clasificar en vertederos sin contracción lateral cuando el ancho de

la apertura tiene una longitud igual al del canal y con contracción lateral cuando el vertedero

tiene un ancho de la apertura menor a la longitud del canal.

Vertederos de pared gruesa

Son utilizados para regular caudales en ríos o en canales abiertos, este tipo de vertederos

también son usados para el control de niveles en ríos o canales, y al ser calibrados también

pueden ser usados como medidores de caudal, pero con una menor precisión que los de pared

delgada. En la figura 12.2, se observa el esquema de un vertedero de pared gruesa.

Figura 12.2. Vertedero de pared gruesa.

Secciones de vertederos de pared delgada

• Vertederos rectangulares:

Figura 12.3. Vertedero rectangular. Fuente: (Marbello, 2005)3

De acuerdo con la figura 12.3, se establece que los puntos 0 y 1 son puntos de la superficie

libre del fluido, aplicando la ecuación de Bernoulli entre estas secciones, despreciando las

pérdidas de carga, se obtiene la ecuación 12.1:

𝑍0 =𝑃0𝛾+ 𝛼0

𝑉02

2𝑔= 𝑍1 +

𝑃1𝛾+ 𝛼0

𝑉12

2𝑔

Ecuación 12.1

Donde:

𝛼0; 𝛼1: 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑐𝑖ó𝑛 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑑𝑒 𝐶𝑜𝑟𝑖𝑜𝑙𝑖𝑠

𝑉0: 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 (m/s)

𝑔: 𝐴𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑 (m/s2)

Al reemplazar:

ℎ =𝑃𝑎𝑡𝑚𝛾

+ 𝛼0𝑉0

2

2𝑔= (ℎ − 𝑦) +

𝑃𝑎𝑡𝑚𝛾

+ 𝛼0𝑉1

2

2𝑔

Entonces, se tiene la ecuación 12.2.

𝛼1 =𝑉1

2

2𝑔= 𝑦 + 𝛼0

𝑉02

2𝑔

Ecuación 12.2

Despejando la velocidad de flujo en la sección 1, de la ecuación 12.2, se obtiene la ecuación

12.3:

𝑉1 = √2𝑔𝑦 + 𝑉02

Ecuación 12.3

Aplicando la ecuación de conservación de la masa:

𝑑𝑄𝑡 = 𝑉1𝑑𝐴 = √2𝑔𝑦 + 𝑉02𝑏𝑑𝑦

Entonces, caudal teórico:

𝑄𝑡 = ∫𝑑𝑄𝑡 ; 𝑄𝑡 = ∫ (√2𝑔𝑦 + 𝑉02) 𝑏𝑑𝑦

ℎ

0

Para el caudal real:

Se utiliza un coeficiente de descarga 𝐶𝑑, el cual es adimensional. Para ello, se toma la

ecuación 12.4.

𝑄 = 𝐶𝑑𝑄𝑡

Ecuación 12.4

𝑄 = 𝐶𝑑𝑏∫ (√2𝑔𝑦 + 𝑉02)𝑑𝑦

ℎ

0

Se resuelve la integral mediante el método de sustitución, obteniendo:

𝑄 =2

3𝐶𝑑

𝑏

2𝑔[√(2𝑔ℎ + 𝑉0

2)3−√(𝑉0

2)3 ]

Ecuación 12.5

Donde:

𝑏: 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑒𝑑𝑒𝑟𝑜 (𝑚)

ℎ: 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 (𝑚)

𝑉0: 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 (𝑚/𝑠)

Tomando la ecuación 12.5, e introduciendo el termino 2𝑔 dentro de los radicales, se obtiene:

𝑄 =2

3𝐶𝑑𝑏 [√

(2𝑔ℎ + 𝑉02)3

(2𝑔)2−√

(𝑉02)3

(2𝑔)2]

Posteriormente, multiplicando y dividiendo por 2𝑔, se obtiene la ecuación 12.6.

𝑄 =2

3𝐶𝑑𝑏√2𝑔 [√(ℎ +

𝑉02

2𝑔)

3

−√(𝑉0

2

2𝑔)

3

]

Ecuación 12.6

Finalmente, se encuentra que V0 depende del caudal (Q), el cual es el valor que se desea

medir o conocer. Por otro lado, la velocidad de aproximación, (V0), suele ser pequeña, por lo

cual es despreciable, motivo por el cual la ecuación 12.6 se reduce a la ecuación 12.7.

𝑄 =2

3𝐶𝑑𝑏√2𝑔 ℎ

3/2

Ecuación 12.7

Vertederos rectangulares sin contracciones laterales

James B. Francis, realizo una investigación sobre este tema, y propuso la siguiente ecuación,

para vertederos rectangulares sin contracciones laterales. Se tiene la ecuación 12.8:

𝑄 = 1.838𝑚1/2

𝑠𝑏 [(ℎ +

𝑉02

2𝑔)

3/2

− (𝑉0

2

2𝑔)

3/2

]

Ecuación 12.8

Donde el caudal se expresa en (m3/s)

𝑏: 𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑛𝑎𝑙 (𝑚)

ℎ: 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 (𝑚)

𝑉0: 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜(𝑚/𝑠)

𝑔: 𝐴𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑 (m/s2)

En cuanto al coeficiente 1.838, es igual al producto de 2

3𝐶𝑑√2𝑔 de la ecuación 12.6,

utilizando un 𝐶𝑑 = 0.6227428

Vertederos rectangulares con contracciones laterales

Para dos contracciones, la longitud efectiva de la cresta del vertedero rectangular será

determinada mediante la ecuación 12.9.

𝑏′ = 𝑏 −2ℎ

10

Ecuación 12.9

A continuación, para vertederos rectangulares de pared delgada con dos contracciones

laterales, se emplea ecuación 12.7, pero remplazando b por 𝑏′(ecuación 12.9).

De acuerdo con lo anterior, se obtiene la ecuación 12.10.

𝑄 =2

3𝐶𝑑 (𝑏 −

2ℎ

10)√2𝑔 ℎ3/2

Ecuación 12.10

Para determinar el coeficiente de descarga 𝐶𝑑, de la ecuación 12.10, existen diferentes

fórmulas, algunas de ellas se presentan a continuación:

Ecuación de Francis

James B. Francis realizó más de 80 experimentos, entre 1848 y 1852, en vertederos

rectangulares de pared delgada con el objetivo de encontrar una expresión para el coeficiente

de descarga.

En la ecuación 12.11, se encuentra la expresión matemática de James B. Francis para el

coeficiente de descarga 𝐶𝑑.

𝐶𝑑 = 0.623 [(1 +𝑁

10) −

ℎ

𝑏] [(1 +

𝑉02

2𝑔ℎ)

3/2

− (𝑉0

2

2𝑔ℎ)

3/2

]

Ecuación 12.11

Donde:

N: Número de contracciones laterales

𝑉0: Velocidad de aproximación del vertedero

Los límites de aplicación, para esta ecuación se encuentran en la tabla 12.1.

Tabla 12.1. Limites aplicación ecuación de Francis.

Límites de aplicación

0.18 h 0.50 m b 3h 0.6 P 1.5 m 2.4 b 3.0 m

Ecuación de Hégly

En la ecuación 12.12, se puede observar la ecuación de Hégly para encontrar el coeficiente

𝐶𝑑

𝐶𝑑 = (0.405 − 0.03𝐵 − 𝑑

𝐵+0.0027

ℎ) [1 + 0.55 − (

𝑏

𝐵)2

(ℎ

ℎ + 𝑃)2

]

Ecuación 12.12

Los límites de aplicación, para esta ecuación se encuentran en la tabla 12.2.

Tabla 12.2. Límites de aplicación ecuación de Healy.

Límites de aplicación

0.10 h 0.60 m 0.50 b 2.0 m 0.20 P 1.13 m

Ecuación de Braschmann

La ecuación de Braschmann para encontrar para encontrar el coeficiente Cd , se observa en

la ecuación 12.13.

𝐶𝑑 = 0.5757 + 0.0579𝑏

𝐵+0.000795

ℎ

Ecuación 12.13

Para esta ecuación no se conocen restricciones

B,b y h en metros

• Vertederos triangulares

El vertedero triangular es empleado para determinar pequeños caudales, porque la sección

transversal de la lámina refleja de forma notoria la variación en altura.

Entre los vertederos triangulares, se utiliza comúnmente el ángulo de 90°. Para estos

vertederos se adopta la fórmula de Thomson, la cual se expresa m3/s.

Expresión del caudal en vertederos triangulares:

Considerando un vertedero triangular de pared delgada simétrico y de pared delgada, con un

ángulo 𝜃 en el vértice de la escotadura, como se observa en la figura 12.4.

Figura 12.4. Flujo a través de un vertedero triangular.

El caudal teórico para un vertedero triangular de pared delgada se obtiene mediante la

ecuación 12.14.

𝑄𝑡 =8

15√2𝑔 tan (

𝜃

2) ℎ5/2

Ecuación 12.14

Seguidamente, el caudal real se obtiene multiplicando el caudal teórico por el coeficiente de

descarga 𝐶𝑑, con la ecuación 4 nombrada en el ítem de vertederos rectangulares de pared

delgada.

𝑄 = 𝐶𝑑𝑄𝑡

Entonces, el caudal real estará determinado por la ecuación 12.15.

𝑄 =8

15 𝐶𝑑√2𝑔 tan (

𝜃

2) ℎ5/2

Ecuación 12.15

Si; 𝜃= 90°

tan (𝜃

2)=1

Según Thomson, para 0.05 m h 0.25m, Cd = 0.593.

Posteriormente, al agrupar las constantes de la ecuación 12.15, se tiene:

𝑄 =8

15 𝐶𝑑√2𝑔 tan (

𝜃

2) ℎ5/2

𝑄 =8

15 0.593√2(9.81) tan 45° = 1.4

Entonces, se obtiene el caudal real, con la fórmula de Thomson, ecuación 12.16:

𝑄 = 1.4 ∗ ℎ5/2

Ecuación 12.16

En la cual el caudal Q, se expresa en (m3/s) y h en (m)

Vertedero trapecial

Figura 12.5. Vertedero trapecial. Fuente: (Cadavid, 2009).

Caudal en vertederos trapezoidales

De acuerdo con la figura 12.5, el caudal para un vertedero trapezoidal será:

𝑄𝑣.𝑡𝑟𝑎𝑝𝑒𝑐𝑖𝑎𝑙 = 𝑄𝑣.𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 + 𝑄𝑣.𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟

Entonces, con las ecuaciones (12.6) y (12.15), es posible obtener el caudal, del vertedero

trapezoidal. Ecuación 12.17:

𝑄 =2

3𝐶𝑑𝑟𝑏√2𝑔 ℎ

3/2 +8

15𝐶𝑑𝑡√2𝑔 tan(𝜃/2)ℎ

5/2

Ecuación 12.17

Donde.

𝐶𝑑𝑟: Coeficiente de gasto del vertedero rectangular

𝐶𝑑𝑡: Coeficiente de gasto del vertedero triangular

Vertedero trapecial de Cipolletti

Este vertedero, cuanta con taludes 1H:4V, de forma que el incremento del caudal generado

por los triángulos laterales compense la disminución del caudal que producen las

contracciones laterales de un vertedero rectangular, de longitud de cresta b, en igualdad de

condiciones de carga h (Marbello, 2005). (Ver figura 12.4)

El procedimiento realizado por el ingeniero Cipolletti, para establecer la pendiente del talud

lateral de dicho vertedero fue el siguiente:

Incremento del caudal, a causa de dos escotaduras triangulares, de acuerdo con la ecuación

12.15:

𝑄𝑡 =8


5/2

Posteriormente, se realizó una diminución del caudal debido a las dos contracciones laterales

del vertedero rectangular:

𝑄𝑟 =2

3𝐶𝑑𝑟

2

10ℎ√2𝑔 ℎ3/2

Entonces, se establece la ecuación 12.18.

𝑄𝑟 =2

15𝐶𝑑𝑟√2𝑔 ℎ

5/2

Ecuación 12.18

Igualando las ecuaciones 12.15 y 12.18, y asumiendo que 𝐶𝑑𝑟 = 𝐶𝑑𝑡

8


5/2 = 2

15𝐶𝑑𝑟√2𝑔 ℎ

5/2

Se obtiene la ecuación 12.19:

tan(𝜃/2) =1

4

Ecuación 12.19

Según F. J. Domínguez [Ref. 6], Cipolletti encontró experimentalmente que 𝐶𝑑 = 0.63 para

la ecuación 12.7 de vertederos rectangulares de pared delgada, de esta forma adquiriendo una

fórmula empírica para un vertedero de Cipolletti, la cual se puede observar en la ecuación

12.20:

𝑄 =2

30.63√(2)9.81 ∗ 𝑏 ∗ ℎ3/2

𝑄 = 1.86 ∗ 𝑏 ∗ ℎ3/2

Ecuación 12.20

Vertederos con descarga sumergida

Se denomina vertedero sumergido, cuando el nivel de aguas abajo es superior de la cresta del

vertedero. La condición de sumergencia depende de las condiciones del flujo.

Figura 12.6. Vertedero sumergido. Fuente: (Marbello, 2005)

En la figura 12.6, se observa un vertedero sumergido, donde h1, corresponde a la diferencia

de nivel entre la superficie libre de aguas arriba y la cresta del vertedero, también se puede

observar un hz, el cual es la diferencia de nivel entre la superficie libre aguas abajo y la cresta

del vertedero.

Cálculo del caudal para un vertedero sumergido:

Para este tipo de vertedero, Fteley y F. P. Stearns basándose en resultados experimentales

obtenidos, unos por J.B. Francis (1848) y otros por ellos mismos, establecieron la ecuación

12.21.

𝑄 =2

3𝐶𝑑√2𝑔 𝑏 (ℎ1 +

ℎ22) √ℎ1 − ℎ2

Ecuación 12.21

Relación entre el caudal y la carga en vertederos

La expresión general para determinar la descarga a través de vertederos se encuentra en la

ecuación 12.22:

𝑄 = 𝛼ℎ𝑣𝛽

Ecuación 12.22

Donde:

𝛼: 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 que agrupa varias constantes, y depende del tipo de vertedero.

𝛽: 𝐸exponente de la carga que depende de la forma geométrica de la escotadura del vertedero

Vertederos de pared gruesa

Presa de cresta ancha

Una presa de cresta ancha corresponde a un bloque rectangular que tiene una cresta horizontal

sobre la cual el flujo es crítico. (Figura 12.7)

Según la altitud de la corona de la presa con relación al nivel aguas abajo, las presas se

clasifican en presas aliviadero y diques sumergibles.

Figura 12.7. Presa de cresta ancha.

Fuente: (Marbello,2005)

El flujo sobe una obstrucción lo suficientemente alta en un canal abierto es siempre crítico. Por

lo cual, la velocidad de flujo sobre un vertedero lo suficientemente ancho se expresa en la

ecuación 12.23:

𝑽 = √𝑔𝑦𝑐

Ecuación 12.23

Donde:

𝑔: 𝐴𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑

𝑦𝑐: 𝑃𝑟𝑜𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑎

El caudal sobre un vertedero de ancho b, se determina con la ecuación 12.24:

𝑽 = √𝑔𝑦𝑐 = 𝒃𝑔𝟏/𝟐𝑦𝑐𝟑/𝟐

Para relacionar la velocidad crítica yc con la altura del aliviadero h, se utiliza la ecuación de

la energía ente la sección aguas arriba y la sección sobre el vertedero para flujos con fricción

despreciable:

ℎ + 𝑃𝑤 +𝑉1

2

2𝑔= 𝑦𝑐 + 𝑃𝑤 +

𝑉𝐶2

2𝑔

Ecuación 12.24

Sustituyendo Vc de la ecuación 12.23 en 12.24, se obtiene la ecuación 12.25.

𝑄 = 𝑏√𝑔 (2

3)3/2

(ℎ +𝑉1

2

2𝑔)

3/2

Ecuación 12.25

Se pueden considerar los efectos de la fricción introduciendo un coeficiente de descarga del

vertedero Cd. La ecuación 26 estima el caudal como función de la altura aguas arriba.

𝑸 =𝟐

𝟑𝐶𝑑𝑏√2𝑔 = 𝒉𝟑/𝟐

Ecuación 12.26

Calibración de vertederos y obtención de fórmulas experimentales

Las variables básicas Q y H siguen un modelo matemático. Para este proceso se utiliza la

ecuación 12.27.

𝑸 = 𝑲𝒉𝒏

Ecuación 12.27

Donde:

Q: caudal.

K: constante de calibración.

H: carga hidráulica con relación a la cresta del vertedor.

n: exponente.

Los valores de K y n, se calculan aplicando logaritmos a la ecuación 12.28:

𝐥𝐨𝐠𝑸 = 𝐥𝐨𝐠𝑲 + 𝒏 𝐥𝐨𝐠𝒉

Ecuación 12.28

Sustituyendo, se tiene la ecuación de la recta. (ecuación 12.29)

𝑌 = 𝑚𝑋 + 𝑏

Ecuación 12.29

Donde:

Y= 𝐥𝐨𝐠𝑸

𝒎 = 𝒏

𝐗 = 𝐥𝐨𝐠𝒉

𝐛 = 𝐥𝐨𝐠𝑲

Recursos utilizados

En la tabla 12.3, se hace referencia a los materiales y equipos requeridos para llevar a cabo

la práctica de aforo en vertederos.

Tabla 12.3. Equipos o instrumento para aforo en vertederos.


Canal hidrodinámico

FL 05.3B- Dikoin.

Figura 12.8

Vertederos de pared delgada triangular,

rectangular y trapezoidal.

HD.Z.19

Figura 12.9

Limnímetro

HD.Z.05

Figura 12.10

Vertedero pared delgada sin contracción

Figura 12.11

Vertedero de pared gruesa rectangular

HD.Z.15

Figura 12.12

Presa-vertedero

HD.Z.17

Figura 12.13

Vertedero ogee con dos tipos de salidas

HD.Z.25

Figura 12.14

Cronómetro

Figura 12.15

Procedimiento

En la figura 12.16, se puede observar cada uno de los pasos para realizar la práctica de aforo

y calibración de vertederos.

Figura 12.16. Procedimiento aforo en vertederos.

AFORO EN VERTEDEROS1. Medir las dimensiones

geométricas de los vertederos.

2. Ajustar los vertederos sobre el canal hidrodinámico. (figura

12.7)

3. Introducir uno de los tornillos suministrados desde la parte

interior del canal y atornillar el vertedero.

4. Encender el canal Hidrodinámico.

5. Abrir la válvula del canal

6. Instalar en limnímetro en la parte superior del canal (figura 12.9) , el limnímetro debe estar

en cero para calibrar el vertedero.

7. Medir la lamina de agua antes del vertedero, a una distancia

donde se observe que la lámina de agua es constante.

8. Medir el valor de la carga aguas arriba de los vertederos.

9. Realizar aforo volumétrico, midiendo el volumen en el

tanque de aquietamiento al final del canal y tomando lectura de

los tiempos de llenado, utilizando un cronómetro.

10. Regiastrar los datos en las tablas de datos que corresponda.

11. Repetir el procedimiento con diferentes caudales (minimo 3) y

con otros vertederos.


A continuación, se presentan 5 tablas (12.4,12.5,12.6,12.7, y 12.8) para realizar el

correspondiente registro de los datos obtenidos con cada tipo de vertedero en el laboratorio.

Tabla 12.4. Resultados vertederos triangular.

Vertedero triangular

Medición

Volumen

(L)

t 1

(s)

Caudal

(L/s)

Altura del

vertedero

(cm)

Altura se

agua a 2

cm, aguas

arriba (cm)

Ángulo

escotadura

Caudal

teórico

(L/s)

1

2

3

4

5

Tabla 12.5. Resultados vertedero rectangular.

Vertedero rectangular

Medición Volumen

(L)

t 1

(s)

Caudal

(L/s)

Altura del

vertedero

(cm)

Altura se agua

a 2 cm, aguas

arriba (cm)

Caudal

teórico

(L/s)

1

2

3

4

5

6

Tabla 12.6. Resultados vertedero trapecial.

Vertedero trapecial

Medición Volumen

(m3)

t 1 (s) Caudal

(m3/s)

Altura del vertedero

(cm)

Altura se agua a 2

cm, aguas arriba

(cm)

1

2

3

4

5

6

Tabla 12.7. Resultados vertedero sumergido de pared delgada.

Vertedero sumergido de pared delgada

Medición Volumen

(L)

t 1 (s) Caudal

(L/s)

Altura del vertedero

(cm)

Altura se agua a 2

cm, aguas arriba

(cm)

1

2

3

4

5

Tabla 12.8. Resultados vertedero de cresta ancha.

Aforo en vertederos de cresta ancha

Medición Q (L/s) h (m) Q calculado (L/s)

1

2

3

4

5

Calibración de vertederos

Tabla 12.9. Logaritmos de caudales reales y alturas.

Log h Log Q Caudal l/S

Ejemplo

• Vertedero triangular

Se asumen datos para el proceso de cálculo de vertederos. Suponiendo 3 mediciones,

cada una con un caudal diferente. De acuerdo con el procedimiento explicado en la figura

12.16, se miden los tirantes o profundidad aguas arriba, antes de llegar al vertedero

triangular.

Para el caudal experimental, se determina el volumen de agua desalojada en el canal por

medio del vertedero, y el tiempo.

Por continuidad:

Caudal 1.

𝑄 =𝑉

𝑡

𝑄 = 424.6 𝐿

81.05 𝑠= 5.23 L/s

Datos:

Vertedero triangular

Caudal

(L/s)

Altura del

vertedero (cm)

Altura se agua a 2 cm,

aguas arriba (cm)

Ángulo

escotadura

Caudal

teórico

(L/s)

5.238 16.5 24.7 90° 4.54

7 16.5 26.08 90° 7.1

1°caudal = 5.238 L/s

Se calcula h

y-altura del vertedero

h=24.7-16.5 = 8.2 cm

Factor unitario:

14.9 cm ∗ [1 𝑚

100 𝑐𝑚] = 0.082 𝑚

El caudal teórico se obtiene mediante la ecuación 12.14.

𝑄𝑡 =8

15√2𝑔 tan (

𝜃

2) ℎ5/2

𝑄𝑡 =8

15√2(9.81 𝑚/𝑠2) tan (

90°

2) (0.082 𝑚 )5/2

𝑄𝑡 = 0.00454 m3/s

0.00454𝑚3/s ∗ [1 𝐿

0.001 𝑚3] = 4.54 𝐿/𝑠

2° caudal = L/s

Se calcula h

y-altura del vertedero

h=26.08-16.5 = 9.58 cm

Factor unitario:

9.58 cm ∗ [1 𝑚

100 𝑐𝑚] = 0.098 𝑚

El caudal teórico para un vertedero triangular de pared delgada se obtiene mediante la

ecuación 12.14.

𝑄𝑡 =8

15√2𝑔 tan (

𝜃

2) ℎ5/2

𝑄𝑡 =8

15√2(9.81 𝑚/𝑠2) tan (

90°

2) (0.098 𝑚 )5/2

𝑄𝑡 =0.00710 m3/s

0.00710 𝑚3/s ∗ [1 𝐿

0.001 𝑚3] = 7.1 𝐿/𝑠


• ¿Qué sección de vertedero de pared delgada es más recomendable? ¿Por qué?

• Comparar y analizar los caudales obtenidos en la calibración de los vertederos

triangular, rectangular y trapecial de pared delgada, con dos métodos matemáticos de

caudal para cada una de las secciones.

• Calcular el error en la medida de la carga de un vertedero triangular.

• ¿Qué influencia tienen las contracciones en los vertederos?

Bibliografía

Appl, J. (2011). 2D-3D Modeling of Flow over sharp-Crested Weirs. Journal of Applied

Sciences Research.

Cadavid, J. (2009). Hidráulica de canales Fundamentos . Medellín : Fonde Editorial

Universidad EAFIT.

Giles, R. (1995). Mecánica de los fluidos e hidráulica . MacGraw Hill.

Gómez, M. A. (Agosto de 2012). Calibración de vertederos de pared gruesa. Guatemala :

Universidad de San Carlos de Guatemala .

Marbello, R. (2005). Manual de prácicas de laboratorio de hidráulica. Medellin:

Universidad Nacional de Colombia.

Modon, A. (2017). Teoria de mecánica de los fluidos apuntes . Universidad nacional de

Cuyo.

Shames, I. (1995). Mecánica de fluidos . McGraw Hill.

13. ENERGÍA Y FUERZA ESPECÍFICA

Introducción

Los canales, son conductos abiertos en los cuales el agua circula debido a la acción de la

gravedad, y la superficie libre del fluido se encuentra sometida a la presión atmosférica. El

flujo se origina por la pendiente del canal y de la superficie del líquido (Giles, Evett, & Lui,

2003).

Por otro lado, para una sección de un canal, se encuentra la energía específica, la cual es la

energía por unidad de tiempo. Para un flujo uniforme, la energía específica permanece

constante de una sección a otra, y en un flujo no uniforme, la energía específica a lo largo del

canal puede aumentar o disminuir. El objetivo de esta práctica de laboratorio es determinar

la curva de la energía específica con relación a la profundidad hidráulica en un canal abierto.

En esta práctica de laboratorio, se analizará el comportamiento de los fluidos en canales

cuando cambian las pendientes, lo cual involucra una variación de la energía específica en

una descarga constante, además se estudiará la existencia de una energía específica mínima

para una determinada profundidad hidráulica.


La energía de la corriente en una sección determinada de un canal es la suma del tirante, la

energía de velocidad y la elevación del fondo con respecto a un plano horizontal de

referencia. El estudio de canales abiertos es importante en el área de mecánica de fluidos e

hidráulica, puesto que se desarrollan conocimientos y métodos de ingeniería, con el fin de

generar soluciones a problemas del recurso hídrico.


• Determinar la energía específica en un canal rectangular, con el fin de analizar el

efecto que produce en la superficie libre.

• Analizar la relación entre la profundidad hidráulica y la energía específica en un canal

rectangular.

Marco teórico

Carga hidráulica

Corresponde a un cambio rápido en la profundidad de flujo de un nivel alto a un nivel bajo,

generando una depresión abrupta de la superficie de agua. Generalmente, este fenómeno es

ocasionado por un cambio repentino en la pendiente del canal o en la región transversal.

Caída libre

En el caso particular de la caída hidráulica, la caída libre ocurre cuando hay una

discontinuidad en el fondo de un canal plano. La superficie de agua buscará la posición más

baja posible, lo cual corresponde al menor contenido posible de disipación de energía.

Clasificación del flujo en canales abiertos

En hidráulica de canales abiertos, se clasifica el flujo tomando el tiempo como referencia;

flujo permanente si no cambia con el tiempo y no permanente si cambia. Estos dos flujos, a

su vez puede ser uniforme o variado, clasificación que toma como criterio el espacio

(Peñaranda, 2018). En la figura 13.1, se representa la clasificación del flujo en canales

abiertos:

Figura 13.1. Clasificación del flujo en canales abiertos.

El flujo uniforme, es aquel que tomando como criterio el espacio las características

hidráulicas no cambian entre dos secciones separadas. Por otro lado, el flujo variable es

características hidráulicas cambian entre dos secciones:

• Flujo gradualmente variado (GVF): Flujo en el cual las características hidráulicas

cambian rápidamente, en un espacio relativamente corto.

• Flujo rápidamente variado (RVF): Es un flujo en el cual las características hidráulicas

cambian de manera gradual con la longitud.

Permanente

Variado

Gradualmente variado (FGV)

Rápidamente variado (FRV)

Uniforme

No Permanente

Variado

Gradualmente variado (FGV)

Rápidamente variado (FRV)

Uniforme

De acuerdo con lo anterior, se puede entender de forma gráfica con la figura 13.2, en la cual

se ilustra los tipos de flujo tomando como criterio: flujo uniforme (Fu), gradualmente variado

(FGV) y rápidamente variado (FRV).

Figura 13.2. Flujo rápidamente variado y gradualmente variado.

Fuente: (Peñaranda, 2018).

Energía del flujo en canales abiertos

Cada línea de corriente que pasa a través de una sección de canal tendrá una altura de

velocidad diferente, a causa de la distribución no uniforme de velocidades de flujos reales.

Únicamente en un flujo paralelo ideal con distribución uniforme de velocidades la altura de

velocidad puede ser idéntica para todos los puntos de la sección transversal (Chow, 2004).

Para un canal de pendiente constante y de sección transversal cualquiera (ver figura 13.3), la

energía total, (H), se expresa con la ecuación 13.1:

𝐻 = 𝑧 + 𝑦𝑐𝑜𝑠2𝜃𝛼𝑉2

2𝑔

Ecuación 13.1

Donde:

𝑉: Velocidad media de la corriente

𝑔: Aceleración de la gravedad

𝛼: Coeficiente de Coriolis.

𝛼: Elevación del fondo.

𝑦: Profundidad de flujo

Resalto

FGV FRV FGV FRV FGV FU

FRV

Flujo sobreun vertedero

Caídahidráulica

FRV

Presa

Compuerta

FRV : Flujo rápidamente variado

FGV : Flujo gradualmente variado

FU : Flujo uniforme

Presa

Vertedero

Figura 13.3. Flujo a superficie libre en canales abiertos.

Fuente (Marbello, 2005).

En términos de caudal, la ecuación anterior quedara de la siguiente forma. Ecuación 13.2:

𝐻 = 𝑧 + 𝑦𝑐𝑜𝑠2𝜃𝛼𝑄2

2𝑔𝐴2

Ecuación 13.2

Donde:

𝜃: Ángulo que forma el fondo del canal con la horizontal

𝛼: Coeficiente de Coriolis.

T: Ancho superior de la sección transversal del canal en la superficie libre.

A: Área mojada d la sección transversal del flujo.

𝑦 : Profundidad de flujo (distancia vertical del punto más bajo de la sección del canal a la

superficie libre).

Los términos de las ecuaciones 13.1 y 13.2, expresan energía por unidad de peso del líquido,

y tienen dimensiones de longitud.

Profundidad hidráulica: La profundidad hidráulica (D) es la relación del área mojada con el

ancho superior. D= A/T

Energía específica

La energía específica (E), en la sección de un canal, se define como la energía que posee el

flujo, por unidad de peso del agua que fluye a través de la sección, medida con respecto al

fondo del canal, entonces se tienen la ecuación 13.3.

𝐸 = 𝑦𝑐𝑜𝑠2𝜃𝛼𝑉2

2𝑔

Ecuación 13.3

Si la pendiente es pequeña 𝛼 = 1

La energía específica es la suma del tirante y la energía de velocidad. Como está referida al

fondo va a cambiar cada vez que este ascienda o descienda.

Ahora, esta expresión en función del caudal, se tiene la ecuación 13.4.

𝐸 = 𝑦𝑐𝑜𝑠2𝜃𝑄2

2𝑔𝐴2

Ecuación 13.4

Esto equivale a la suma de la profundidad del flujo, multiplicada por 𝑐𝑜𝑠2𝜃 , y la cabeza de

velocidad correspondiente, aceptando que la variación de presiones con la profundidad sigue

la ley hidrostática. Suponiendo que Q es constante y A es función de la profundidad del flujo,

la energía específica es función exclusiva de esta última (Marbello, 2005).

Estado crítico del flujo

El estado crítico de flujo es definido como la condición para la cual el número de Froude es

igual a la unidad. Es el estado de flujo para el cual la energía específica es mínimo, para un

caudal determinado (Chow, 2004).

Un criterio teórico de estado crítico de determina matemáticamente a continuación, a través

de la ecuación 13.5:

𝑑𝐸

𝑑𝑦= 0

Entonces:

𝐸 = 𝑦𝑐𝑜𝑠2𝜃𝛼𝑄2

2𝑔𝐴2

𝑑𝐸

𝑑𝑦= 𝑐𝑜𝑠2𝜃 + 𝛼

𝑄2

2𝑔

𝑑𝑑

𝑦(1

𝐴2)

𝑑𝐸

𝑑𝑦= 𝑐𝑜𝑠2𝜃 +

𝛼𝑄2

2𝑔[(0)(𝐴2) (

𝑑𝐴𝑑𝑦)

𝐴4]

𝑑𝐸

𝑑𝑦= 𝑐𝑜𝑠2𝜃 −

𝛼𝑄2

2𝑔𝐴3(𝑑𝐴

𝑑𝑦)

Ecuación 13.5

Donde se puede obtener la ecuación 13.6.

(𝑑𝐴

𝑑𝑦) = 𝑇

Ecuación 13.6

Al reemplazar la ecuación 13.6 en 13.5, se tiene la ecuación 13.7:

𝑑𝐴


𝛼𝑄2 𝑇

𝑔𝐴3

Ecuación 13.7

Posteriormente, se analizan puntos críticos, haciendo dE/dy= 0 y tomando la ecuación 13.7,

se obtiene la ecuación 13.8:

𝑑𝐸


𝛼𝑄2 𝑇

𝑔𝐴3= 0

𝛼𝑄2𝑇

𝑔𝐴3𝑐𝑜𝑠2𝜃 = 1

Ecuación 13.8

La ecuación 13.8, se puede convertir a la ecuación 13.9:

𝛼(𝑄2

𝐴2) 𝑇

𝑔𝐴𝑐𝑜𝑠2𝜃 = 1

𝛼𝑉2

𝑔 (𝐴𝑇) 𝑐𝑜𝑠2𝜃

= 1

Ecuación 13.9

Tomando la ecuación 13.9, se agrega la profundidad hidráulica (D=A/T) y de esta manera se

tiene la ecuación 13.10.

𝛼𝑉2

𝑔𝐷𝑐𝑜𝑠2𝜃 = 1

Ecuación 13.10

Igualmente, se tiene que:

𝑉2

𝑔𝐷 = 𝐹2

Entonces, se obtiene la ecuación del estado crítico, correspondiente a la ecuación 13.11.

𝛼𝐹2

𝑐𝑜𝑠2𝜃 = 1

Ecuación 13.11

Además, se encuentra que la profundidad (y), la cual compensa las ecuaciones 13.9,13.10 y

13.11 es la profundidad critica. Teniendo en cuenta que la velocidad critica es:

𝑉𝑐 =𝑄

𝐴𝑐

De acuerdo con lo anterior, la ecuación 13.9 se expresa de una forma adecuada con la

ecuación 13.12:

𝛼𝑄2𝑇𝑐𝑔𝐴𝑐𝑐𝑜𝑠2𝜃

= 1

Ecuación 13.12

En ese orden de ideas, la ecuación 13.10, también se puede reorganizar en la ecuación 13.13.

𝛼𝑉𝑐2

𝑔𝐷𝑐𝑐𝑜𝑠2𝜃 = 1

Ecuación 13.13

De este resultado se encuentra:

𝛼𝑉𝑐2

2𝑔 = 𝐷𝑐𝑐𝑜𝑠

2𝜃

Tomando la expresión anterior, y dividiendo por 2 a ambos miembros de la igualdad se tiene

la ecuación 13.14:

𝛼𝑉𝑐2

2𝑔 =

𝐷𝑐𝑐𝑜𝑠2𝜃

2

Ecuación 13.14

Energía específica mínima del flujo

Se sabe por teoría que la Energía específica mínima se da cuando el tirante crítico,

corresponde a la ecuación 13.15

𝐸 = 𝑦 +𝑉𝑐2

2𝑔

Ecuación 13.15

Tomando el valor del tirante normal, y expresando la ecuación anterior en función del caudal,

se tiene la ecuación 13.16.

𝐸𝑚𝑖𝑛 =𝑦𝑐 +𝑄2

2𝑔𝑏2𝑦𝑐2

Ecuación 13.16

Número de Froude (F)

El número de Froude es un número adimensional, el cual relaciona las fuerzas inerciales y

las fuerzas gravitacionales (Mott, 2006).

El número de Froude se expresa mediante la ecuación 13.17:

𝑁𝐹 =𝑉

√𝑔𝐷

Ecuación 13.17

Donde D, es la profundidad hidráulica

𝐷 =𝐴

𝑇

Entonces, tiene la ecuación 13.18:

𝑑𝐸

𝑑𝑦= 1 − 𝐹2 = 0

Ecuación 13.18

Clasificación del flujo de acuerdo con el número de Froude:

F= 1 Flujo critico

F<1= Flujo subcrítico

F>1= Flujo supercrítico

Tirante crítico

Se sabe por teoría que el estado crítico se da cuando el número de Froude:

𝑁𝐹 =𝑉

√𝑔𝑦

Tomando el valor de 1:

𝑉

√𝑔𝐷= 1

Teniendo en cuenta que:

𝑉𝑐 =𝑄

𝑏𝑦𝑐

Sustituyendo:

𝑄

𝑏𝑦𝑐√𝑔𝑦𝑐= 1

Al despejar, se tiene la ecuación 13.19.

𝑦𝑐 = (𝑄2

𝑔𝑏2)

1/3

Ecuación 13.19

Fuerza específica

La ecuación para determinar la fuerza específica es la ecuación 13.20.

𝑀 = �̅� ∗ 𝐴 +𝑄2

𝐴𝑔

Ecuación 13.20

Recursos utilizados

Para determinar la energía y fuerza específica en canales abiertos en el laboratorio de

hidráulica, se utilizarán los materiales o equipo mencionados en la tabla 13.1.

Tabla 13.1. Equipo o instrumentos para energía fuerza especifica.



FL 05.3B- Dikoin.

Figura 13.4

Limnímetro

HD.Z.05

Figura 13.5

Procedimiento

El procedimiento para la práctica de fuerza y energía específica se encuentra detallado en la

figura 13.6.

Figura 13.6. Procedimiento fuerza y energía específica

Energía específica Fijar la pendiente del canal hidrodinámico

(figura 13.4)

Verificar la calibracion del limnímetro (Figura

13.5)

Abrir la válvula para que circule agua en el canal.

Medir el caudal de agua que circula en el canal, despues de un tiempo moderado en el cual

exista estabilizacion del flujo.

Determinal la profundidad y la lectura en la superficie de agua

con un limnimetro (Figura 13.5 )

Por diferencia de lecturas se obtiene el tirante o

profundidad hidráulica en la sección.

Repetir el paso anteriorcon diferentes pendientes de canal.

(mínimo 4 )

Realizar cálculos.


En la tabla 13.2, se encuentran cada uno de los parámetros que se requieren para determinar

la fuerza y energía específica en un canal rectangular abierto.

Tabla 13.2. Resultados energía específica.

Medición S (%) 𝒚𝟏 (cm) 𝒚𝟏 /2 (m) 𝑨𝒊 𝑽𝒊 (m/s) 𝑬𝒊 (m) 𝑴𝒊 𝑁𝐹 𝑿𝒊

1

2

3

4

5

Yc

Ejemplo

En el canal hidrodinámico, se instala un vertedero triangular y se cambia la pendiente, con el

fin de determinar la energía y fuerza específica que pasa a través del canal rectangular.

Teniendo en cuenta:

𝑆𝑖: 𝑃𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑛 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑚𝑜

𝑦𝑖:𝑇𝑖𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑛 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑚𝑜

𝐴𝑖: Á𝑟𝑒𝑎 𝑒𝑛 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑚𝑜 (𝐴 = 𝐵 ∗ 𝑌, 𝑐𝑎𝑛𝑎𝑙 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟).

Para la realización de este ejemplo, se asumen los siguientes datos:

• Ancho del canal (b): 25 cm

• Altura útil: 40 cm

• Longitud: 10.80 m

• S: 5% =0.05

• Y1: 0.09 m

• Caudal: 0.008689 m3/s

1. 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑒𝑛 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑚𝑜

Se determina por continuidad.

𝑉1 =𝑄

𝐴1

Teniendo en cuenta que: 𝐴 = 𝑏 ∗ 𝑦

Entonces 𝐴 = 0.245 𝑚 ∗ 0.09 𝑚

𝐴 = 0.02205 𝑚2

𝑉1 =0.008689 m3/s

0.02205 𝑚2= 0.3941 𝑚/𝑠

2. Cálculo de la energía específica, con la ecuación 13.15.

𝐸 = 𝑦 +𝑉𝑐2

2𝑔

𝐸 = 0.09 +0.394412

2∗9.81= 0.0979 m

3. Cálculo de las relaciones (𝑦1

𝑦𝐶).

𝑦1𝑦𝐶

= 𝑋1

Entonces:

𝑋1 =𝑦1𝑦𝐶

𝑋1 =0.09

0.0504= 1.78

4. Determinar el número de Froude con la ecuación 13.17

𝑁𝐹 =𝑉

√𝑔𝐷

𝑁𝐹 =0.3941

√(9.81) ∗ 0.09

𝑁𝐹 = 0.42

5. Determinar la fuerza específica con la ecuación 13.20.

𝑀 = �̅� ∗ 𝐴 +𝑄2

𝐴𝑔

Teniendo en cuenta que: 𝐴 = 𝑏 ∗ 𝑦

Entonces 𝐴 = 0.245 𝑚 ∗ 0.09 𝑚

𝐴 = 0.02205 𝑚2

�̅� : 𝑦12

𝑀 =0.0252

2∗ (0.02205) +

0.0086892

(0.02205) ∗ (9.81)

𝑀 = 0.0009

6. Determinación del tirante crítico con la ecuación 13.19

𝑦𝑐 = (𝑄2

𝑔𝑏2)

1/3

𝑦𝑐 = (0.0086892

9.81 ∗ 0.2452)

1/3

𝑦𝑐 = 0.050424 𝑚

Factor unitario:

• 1 m=100 cm

72 𝑚 ∗ [100 𝑐𝑚

1 𝑚] = 5.0424 𝑐𝑚

𝑦𝑐 = 5.0424 𝑐𝑚

7. Energía específica mínima, a partir de la ecuación 13.16.

𝐸𝑚𝑖𝑛 =𝑦𝑐 +𝑄2

2𝑔𝑏2𝑦𝑐2

𝐸𝑚𝑖𝑛 =0.050424 +0.0086892

(2) ∗ (9.81)(∗ 0.2452) ∗ (0.0504242)

Se utiliza la tabla 13.2 para registrar los resultados obtenidos en la práctica energía específica

Medición S

(%)

𝒚𝟏 (cm) 𝒚𝟏 /2

(m)

𝑨𝒊 𝑽𝒊 (m/s) 𝑬𝒊 (m) 𝑴𝒊 𝑁𝐹 𝑿𝒊

1 0.05 0.0900 0.045 0.022050 0.3941 0.0979 0.00134 0.419 1.785

Yc 0.0504 0.0252 0.0123 0.7033 0.0756 0.0009 1.0000 1.0000

Preguntas

• Realizar una gráfica de la relación entre la energía específica y el tirante

• ¿Cuál es la relación entre energía y fuerza específica?

• ¿En qué aplicaciones prácticas se podrá utilizar la energía específica?

Bibliografía

Chow, V. T. (2004). Hidráulica de canales abiertos . McGraw Hill.

Giles, R., Evett, J., & Liu, C. (1995). Mecánica de fluidos e hidráulica. McGraw Hill.

Marbello, R. (2005). Manual de prácicas de laboratorio de hidráulica. Medellín:


Mott, R. (2006). Mecánica de fluidos 6 Edición . Person Educación .

Peñaranda, C. V. (2018). Mecánica de fluidos . Bogotá: ECOE.

14. RESALTO HIDRÁULICO

Introducción

El resalto hidráulico, corresponde a un salto repentino del nivel de agua que se presenta en

un canal abierto. El salto hidráulico, presenta un estado de fuerzas en equilibrio, en el cual se

genera un cambio abrupto del régimen de flujo, de supercrítico a subcrítico.

Este fenómeno es análogo a una onda de choque normal en un flujo compresible

unidimensional. Este resalto, ocurre cuando la velocidad del flujo excede la de una onda

superficial, por otro lado, una onda de choque normal solo ocurre cuando hay flujo

supersónico, con una velocidad de flujo mayor que la velocidad de una onda acústica

(Shames, 1995).


El resalto hidráulico ocurre cuando hay un flujo supercrítico en un canal con una obstrucción

o un cambio abrupto en un área de la sección transversal. El resalto hidráulico tiene varias

aplicaciones usualmente se presenta en la escorrentía desde una presa donde su capacidad de

disipación es útil., también se usa en disipadores de energía en aliviaderos, en plantas de

tratamiento de agua como mezclador, etc. En el resalto hidráulico, se establece una relación

de fuerzas a causa de la presión y al flujo, lo cual se conoce como fuerza específica en la

sección y al final del resalto.

Además, la longitud del resalto hidráulico es un parámetro importante en obras hidráulicas,

puesto que el cálculo de este resalto definirá la necesidad de incorporar obras

complementarias de protección de la superficie para incrementar la resistencia a esfuerzos

cortantes.


• Analizar el comportamiento del resalto hidráulico en un canal rectangular abierto.

• Verificar el cumplimiento de la función momentum en el salto hidráulico.

• Comparar los datos obtenidos de forma experimental en el laboratorio, con los datos

teóricos.

Marco teórico

Momentum o fuerza específica

La fuerza específica, expresa el momentum del flujo que pasa a través de la sección del canal

por unidad de tiempo.

Resalto Hidráulico

Cuando el cambio rápido en la profundidad de flujo es desde un nivel bajo a un nivel alto, el

resultado es una subida abrupta de la superficie del agua, como se puede observar en la figura

14.1, este fenómeno es conocido como resalto hidráulico. Este resalto, se puede encontrar en

un canal por debajo de una compuerta deslizante de regulación, y también en vertederos

situados en canales con alta pendiente (Chow, 2004).

Figura 14.1. Resalto hidráulico.

Fuente: (Marbello,2005)

Si el cambio en la profundidad es pequeño, el fluido no subirá de manera abrupta solo pasará

del nivel bajo al nivel alto mediante una serie de ondulaciones las cuales disminuyen

gradualmente de tamaño, debido a esto, este tipo de resalto es conocido como resalto

ondulatorio (Chow, 2004).

Existe otro tipo de salto hidráulico, conocido como directo, el cual surge cuando el cambio

en la profundidad es grande, a causa de ello, involucra una pérdida de energía mediante la

disipación en el cuerpo turbulento de agua dentro del resalto.

En la figura1, también se puede observar que la profundidad del agua antes del resalto es

menor a la profundidad después del resalto. Estas profundidades, se conocen como

profundidad inicial y1 (antes del resalto), y profundidad y2 (después del resalto).

Antes del resalto, el flujo lleva un régimen supercrítico, al frenarse por efecto de la fricción

y de la reducción de la pendiente aumenta de forma gradual su profundidad y disminuye su

energía específica, hasta alcanzar la condición crítica (E= Emin) (Marbello, 2005).

• Ecuación general para el resalto hidráulico.

Definiendo M como la fuerza específica del flujo en una sección determinada, se tienen las

ecuaciones 14.1 y 14.2:

𝑀1 = �̅�1𝐴1𝑐𝑜𝑠2𝜃 +

𝛽1𝑄2

𝑔𝐴1

Ecuación 14.1

𝑀2 = �̅�2𝐴2𝑐𝑜𝑠2𝜃 +

𝛽2𝑄2

𝑔𝐴2

Ecuación 14.2

Donde:

(𝑦2) 𝑦 (𝑦2): Profundidades conjugadas o secuenciales del resalto hidráulico, profundidades

antes y después del resalto (ver figura 14.1).

Las ecuaciones 14.1 y 14.2, se logran transformar en la ecuación 14.3:

𝑀1 +𝑊𝑠𝑒𝑛𝜃 − 𝐹𝑓 − 𝐹𝑎𝑖𝑟𝑒

𝜌𝑔= 𝑀2

Ecuación 14.3

• Ecuación general para las profundidades conjugadas de un resalto hidráulico en

canales horizontales o de pendiente pequeña.

Para canales horizontales o de pendiente pequeña: (𝜃 ≤ 5°), sen 𝜃 ≅ 𝑡𝑎𝑛 𝜃 ≈ 0 𝑦 𝑐𝑜𝑠2𝜃 ≅ 1

Si, en la ecuación 14.3 se desprecian las fuerzas de resistencia con el aire y con las fronteras

sólidas de canal (𝐹𝑎𝑖𝑟𝑒 = 𝐹𝑓 = 0)

Se tiene la ecuación 14.4:

𝑀1 = 𝑀4

Ecuación 14.4

De acuerdo con la ecuación 4, teniendo en cuenta las ecuaciones 1 y 2, se reescribe en la

ecuación 14.5:

�̅�1𝐴1 +𝛽1𝑄

2

𝑔𝐴1= �̅�2𝐴2 +

𝛽2𝑄2

𝑔𝐴2

Ecuación 14.5

Reordenando términos, se tiene la ecuación 14.6:

�̅�2𝐴2 − �̅�1𝐴1 =𝛽1𝑄

2

𝑔𝐴1−𝛽2𝑄

2

𝑔𝐴2

Ecuación 14.6

Si 𝛽1 = 𝛽2 = 𝛽, y factorizando el miembro derecho de la ecuación anterior, se obtiene la

ecuación 14.7.

�̅�2𝐴2 − �̅�1𝐴1 =𝛽𝑄2

𝑔𝐴1(1 −

𝐴1𝐴2)

Ecuación 14.7

Ahora, multiplicando y dividiendo por A1 D1 el miembro derecho de la ecuación 14.7, se

tiene la ecuación 14.8:

�̅�2𝐴2 − �̅�1𝐴1 = 𝛽

𝑄2

𝐴12

𝑔𝐷1(1 −

𝐴1𝐴2)𝐴1𝐷1

Ecuación 14.8

Organizando términos, ecuación 14.9:

�̅�2𝐴2 − �̅�1𝐴1 = 𝛽𝐹12 (1 −


Ecuación 14.9

De la misma forma, se obtendría la ecuación 14.10.

�̅�2𝐴2 − �̅�1𝐴1 = 𝛽𝐹22 (1 −


Ecuación 14.10

Las ecuaciones 14.9 y 14.10, son las ecuaciones generales para las profundidades conjugadas

de un resalto hidráulico en canales horizontales o de pendiente pequeña.

Profundidades conjugadas de un resalto hidráulico en canales rectangulares de fondo

horizontal o de pendiente pequeña.

A partir de la ecuación 14.9, se tiene la ecuación 14.11, con el siguiente proceso matemático:

�̅�2𝐴2 − �̅�1𝐴1 = 𝛽𝐹12 (1 −


𝑦22𝐵𝑦2 −

𝑦12𝐵𝑦1 = 𝛽𝐹1

2 (1 −𝐵𝑦1𝐵𝑦2

)𝐵𝑦2𝑦1

1

2𝐵(𝑦2

2 − 𝑦12) = 𝛽𝐹1

2 (𝑦2 − 𝑦1𝑦2

)𝐵𝑦12

1

2( 𝑦2 − 𝑦1)(𝑦2 − 𝑦1) = 𝛽𝐹1

2(𝑦2 − 𝑦1)𝑦1

2

𝑦2

𝑦12 + 𝑦2 − 𝑦1 = 2𝛽𝐹1

2𝑦12

Ecuación 14.11

Luego, dividiendo toda la ecuación 14.11 por 𝑦12

𝑦22

𝑦12+𝑦1𝑦2𝑦12

= 2𝛽𝐹1

2𝑦12

𝑦12

Se obtiene la ecuación 14.12:

(𝑦2𝑦1)2

+ (𝑦2𝑦1) − 2𝐹1

2 = 0

Ecuación 14.12

La anterior es una ecuación cuadrática en (y2 / y1), cuya solución es la ecuación 14.13

(𝑦2𝑦1) =

−1 ± √1 + 8𝛽𝐹12

2

Ecuación 14.13

Descartando el signo negativo del radical de la ecuación anterior, se obtiene la ecuación 14.14

𝑦2𝑦1=1

2(√1 + 8𝛽𝐹1

2 − 1)

Ecuación 14.14

De la misma manera, se obtiene la ecuación 14.15:

𝑦1𝑦2=1

2(√1 + 8𝛽𝐹1

2 − 1)

Ecuación 14.15

Donde:

𝐹1: Número de Froude al inicio del resalto

y1: Tirante conjugado menor del resalto

y2: Tirante conjugado mayor del resalto

• Altura de un resalto hidráulico. (hRH)

La altura del resalto hidráulico es definida como la diferencia entre las profundidades

conjugadas (𝒚𝟐) 𝒚 (𝒚𝟏), como se observa en la ecuación 14.16.

ℎ𝑅𝐻 = 𝑦2 − 𝑦1

Ecuación 14.16

• Energía disipada en un resalto hidráulico

En un resalto hidráulico se disipa parte de la energía específica que posee el flujo antes del

fenómeno, la ecuación general es la ecuación 14.17.

∆𝐸 =1

2𝛽𝐹1

2 (1 −𝐴1

2

𝐴22𝐷)𝐷1 − (𝑦2 − 𝑦1)

Ecuación 14.17

• Energía disipada en un resalto hidráulico en canales rectangulares.

Para encontrar la energía disipada en un resalto hidráulico en canal rectangular, se parte de

la ecuación para las profundidades conjugadas, correspondiente a la ecuación 14.1414.

𝑦2𝑦1=1

2(√1 + 8𝛽𝐹1

2 − 1)

1 + 8𝛽 = [2 (𝑦2𝑦1) + 1]

2

Por lo tanto, se tiene la ecuación 14.18.

𝐹12 =

[2 (𝑦2𝑦1) + 1]

8𝛽

2

Ecuación 14.18

Remplazando la ecuación anterior, en la ecuación 14.17, se obtiene la ecuación 14.19.

∆𝐸 =1

2𝛼[2 (

𝑦2𝑦1) + 1] − 1

8𝛽(1 −

𝐵2𝑦12

𝐵2𝑦22) − 𝑦1 − (𝑦2 − 𝑦1)

Ecuación 14.19

∆𝐸 =𝛼

𝛽

1

16[4 (

𝑦2𝑦1)2

+ 4(𝑦2𝑦1) + 1 − 1] (

𝑦22 − 𝑦1

2

𝑦22)𝑦1 − 𝑦2 + 𝑦1

∆𝐸 =𝛼

𝛽

4

16

𝑦2𝑦1(𝑦2𝑦1+ 1) (𝑦2

2 − 𝑦12)

𝑦1𝑦22

− 𝑦2 + 𝑦1

Entonces, se tiene la ecuación 14.20:

∆𝐸 =𝛼

𝛽

1

4𝑦2(𝑦2 + 𝑦1𝑦1

) (𝑦22 − 𝑦1

2) 𝑦1𝑦22

− 𝑦2 + 𝑦1

Ecuación 14.20

Suponiendo = = 1, se tiene la ecuación 14.21

∆𝐸 =1

4𝑦1𝑦2(𝑦2

3 − 3𝑦22𝑦1 + 3𝑦2𝑦1

2 − 𝑦13)

Ecuación 14.21

Finalmente, en la ecuación 14.22, se obtiene la ecuación para la energía disipada en un resalto

hidráulico en canales rectangulares.

∆𝐸 =(𝑦2 − 𝑦1)

3

4𝑦1𝑦2

Ecuación 14.22

• Número de Froude (F)

El número de Froude es un número adimensional, el cual relaciona las fuerzas inerciales y

las fuerzas gravitacionales (Mott, 2006).

El número de Froude se expresa mediante la ecuación 14.23:

𝑁𝐹 =𝑉

√𝑔𝐷

Ecuación 14.23

Donde D, es la profundidad hidráulica, y se obtiene con la ecuación 14.24

𝐷 =𝐴

𝑇

Ecuación 14.24

Tipos de resalto hidráulico

Los resaltos hidráulicos se clasifican según a su ubicación respecto de su posición normal y

al número de Froude F1.

• Resalto hidráulico libre o en posición normal.

Es la posición ideal de un resalto hidráulico para la cual Y1 y F1, inmediatamente aguas arriba

del mismo son tales que, al mismo tiempo que satisfacen a la ecuación de las profundidades

conjugadas (14.9) y (14.14).

• Resalto hidráulico sumergido o ahogado.

El resalto hidráulico se desplaza hacia aguas arriba, es decir, hacia la fuente generadora, en

virtud de la profundidad y2 del flujo, aguas abajo del resalto.

• Longitud del resalto hidráulico

Distancia comprendida entre la sección inmediatamente aguas arriba del resalto, fácilmente

determinable, y aquella sección de aguas abajo, en la cual se dejan de observar los rollos de

agua en la superficie libre (Marbello, 2005).

• Según el número de Froude, F1

De acuerdo con el número de Froude, los resaltos hidráulicos varían, en la tabla 14.1 se

encuentra la clasificación según La U.S. Bureau of Reclamation.

Tabla 14.1. Clasificación de resalto hidráulico según el número de Froude.

Fuente: (Marbello, 2005).

Tipos de resalto hidráulico según el número de Froude

F1 Tipo de

Resalto

Hidráulico

Características del Resalto

Hidráulico

Figura

F1 < 1 No se

forma

Corriente subcrítica ------------

F1 =1 No se

forma

Flujo crítico ------------

1<F1 ≤ 1.7 Resalto

hidráulico

ondular

La superficie libre presenta

ondulaciones. La disipación de

energía es baja, menor del 5%.

Figura 14.2

1.7<F1 ≤ 2.5 Resalto

hidráulico

débil

Se generan rodillos de agua en la

superficie del resalto, seguidos de

una superficie suave y estable,

aguas abajo. La energía disipada

es del 5 al 15%

Figura 14.3

2.5 < 𝐹1 ≤ 4.5 Resalto

hidráulico

oscilante

Chorro intermitente, sin ninguna

periodicidad, que parte desde el

fondo y se manifiesta hasta la

superficie, y retrocede

nuevamente. Cada oscilación

produce una gran onda que puede

viajar largas distancias. La

Figura 14.4

disipación de energía es del 15 al

45%.

4.5 < 𝐹1 ≤ 9.0 Resalto

hidráulico

estable

Su acción y posición son poco

variables y presenta el mejor

comportamiento. La energía

disipada en este resalto puede

estar entre el 45 y el 70%.

Figura 14.5

𝐹1 > 9.0 Resalto

hidráulico

fuerte

Caracterizado por altas

velocidades y turbulencia, con

generación de ondas y formación

de una superficie tosca, aguas

abajo. Su acción es fuerte y de alta

disipación de energía, que puede

alcanzar hasta un 85%.

Figura 14.6

• Eficiencia del resalto hidráulico

La eficiencia del resalto hidráulico se encuentra determinada por la relación entre las energías

especificas al final del resalto y al inicio de éste. La eficiencia del resalto se puede obtener

con la ecuación 14.25.

η =(8𝐹1

2 − 1)3/2

− 4𝐹12 + 1

8𝐹12(2 + 𝐹1

2)

Ecuación 14.25

Donde:

y1, y2: Tirantes conjugados (m)

η: Eficiencia del resalto (%)

F1, F2: Números de Froude

• Longitud del resalto hidráulico

La longitud del resalto hidráulico se determina a partir de la ecuación 14.26.

𝐿 = 𝐾 (𝑦2 − 𝑦1)

Ecuación 14.26

Donde:

𝐿: 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑠𝑎𝑙𝑡𝑜 (𝑚)

𝐾: 𝑃𝑎𝑟𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑎𝑙𝑢𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑛𝑎𝑙

𝑦1: 𝑇𝑖𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑔𝑎𝑑𝑜 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 (𝑚)

𝑦2: 𝑇𝑖𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑔𝑎𝑑𝑜 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 (𝑚)

Los valores para k, se encuentran en la tabla 14.2.

Tabla 14.2. Valores de K según el talud.

Talud 0.00 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50

K 5 7.90 9.20 10.60 12.60 15

Recursos utilizados

Los materiales y equipo necesarios para esta práctica se encuentran en la tabla 14.3.

Tabla 14.3. Equipos o instrumentos para resalto hidráulico.

Equipos o instrumentos Figura


FL 05.3B- Dikoin.

Figura 14.7

Compuerta

Figura 14.8

Limnímetro

HD.Z.05

Figura 14.9

Cinta métrica

Figura 14.10

Procedimiento

El procedimiento para llevar a cabo la práctica de resalto hidráulico se observa en la figura

14.11.

Figura 14.11. Procedimiento resalto hidráulico.

Resalto hidráulico Medir el ancho del canal. Colocar un vertedero.

Abrir la válvula de agua del canal hidrodinámico.

Establecer un caudal.Medir la cresta del

vertedero.

Dejar circular el agua en el canal.

Accionar la compuerta deslizante colocada a la entrada, hasta lograr una abertura que asegure la formación del resalto

hidráulico.

Anotar la abertura de la compuerta.

Medir la profundidad hidráulica antes y

después del resalto.

Para el resalto hidráulico que se produce, se deben

medir los tirantes conjugados y1 (a la

entrada), y2 (a la salida) y la longitud L del resalto.

Repetir el procedimiento minímo 5 veces para

unmismo caudal.


Para registrar los datos obtenidos en el laboratorio, se puede utilizar la tabla 14.4.

Tabla 14.4. Resultados resalto hidráulico.

Variable Valor Unidades

Caudal 𝑚3/𝑠

Área mojada en la sección 1 (A1) 𝑚2

Área mojada en la sección 2 (A2) 𝑚2

Velocidad en la sección 1 (V1) 𝑚/𝑠

Velocidad en la sección 2 (V2) 𝑚/𝑠

Carga de velocidad sección 1(V12/2g) 𝑚

Profundidad hidráulica sección 1 (D1) 𝑚

Número de Froude en 1 (F1)

Carga de velocidad sección 2 (V22/2g) 𝑚

Profundidad hidráulica sección 2 (D2) 𝑚

Número de Froude en 2 (F2)

Ejemplo

Para el ejemplo de resalto hidráulico, se asumen algunos datos.

1. En el canal rectangular donde se midió el tirante conjugado menor y1

Se calcula el área mojada (A) en m2

𝐴1 = 𝑏 ∗ 𝑦1

𝐴1 = 0.6 ∗ 0.035

𝐴1 = 0.021 𝑚2

2. Cálculo de la velocidad media (m/s)

𝑉1 =𝑄

𝐴

𝑉1 =0.035 𝑚3/𝑠

0.021 𝑚2

𝑉1 = 1.67 𝑚/𝑠

3. Posteriormente, se calcula la carga de velocidad en m

𝑉12

2𝑔=

1.672

2 ∗ 9.81

𝑉12

2𝑔= 0.14 𝑚

4. Para encontrar la profundidad hidráulica (D), se utiliza la ecuación 14.24:

𝐷1 =𝐴

𝑇

𝐷1 =0.021

0.6

𝐷1 = 0.035 𝑚

5. Número de Froude, se determina con la ecuación 14.23:

𝑁𝐹1 =𝑉1

√𝑔𝐷1

𝑁𝐹1 =𝑉1

√9.81 ∗ 0.0035

𝑁𝐹1 = 2.85

El cálculo para el A2, V2, V2/2g, D2, NF2 se repite los pasos del 1 al 6 para la sección 2 donde

se midió el tirante conjugado mayor Y2. Los resultados de las dos secciones se observan en

la tabla 14.3.

Variable Valor Unidades

Caudal 0.03513 𝑚3/𝑠

Área mojada en la sección 1 (A1) 0.021 𝑚2

Área mojada en la sección 2 (A2) 0.066 𝑚2

Velocidad en la sección 1 (V1) 1.673 𝑚/𝑠

Velocidad en la sección 2 (V2) 0.532 𝑚/𝑠

Carga de velocidad sección 1(V12/2g) 0.143 𝑚

Profundidad hidráulica sección 1 (D1) 0.035 𝑚

Número de Froude en 1 (F1) 2.85

Carga de velocidad sección 2 (V22/2g) 0.014 𝑚

Profundidad hidráulica sección 2 (D2) 0.110 𝑚

Número de Froude en 2 (F2) 0.512

6. Cálculo de las relaciones (𝑦1

𝑦2) , (

𝑦2

𝑦1) , 𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠

• 𝑦1

𝑦2

𝑦1𝑦2=3.5

11

𝑦1𝑦2= 0.32

• 𝑦2

𝑦1

𝑦2𝑦1=11

3.5

𝑦2𝑦1= 3.14

7. Cálculo de las relaciones a partir de las ecuaciones 14.14 y 14.15.

𝑦2

𝑦1=

1

2(√1 + 8𝐹1

2 − 1)

𝑦2𝑦1=1

2(√1 + 8 ∗ 2.92 − 1)

𝑦2𝑦1= 3.56

Igualmente,

𝑦1

𝑦2=

1

2(√1 + 8𝛽𝐹1

2 − 1)

𝑦1𝑦2=1

2(√1 + 8 ∗ 0.512 − 1)

𝑦1𝑦2= 0.38

8. Cálculo de la pérdida en el resalto mediante la ecuación 14.25

η =(8𝐹1

2 − 1)3/2

− 4𝐹12 + 1

8𝐹12(2 + 𝐹1

2)

η =(8 ∗ 2.852 − 1)3/2 − 4 ∗ 2.852 + 1

8 ∗ 2.852 ∗ (2 +∗ 2.852)

η = 0.7301

9. Seguidamente se calcula la longitud del resalto hidráulico con la ecuación 14.26

𝐿 = 𝐾 (𝑦2 − 𝑦1)

De acuerdo con la tabla 14.2, para un talud de 0, k= 5

𝐿 = 5(11-3.5)

𝐿 = 37.5 𝑐𝑚

Preguntas

• ¿De acuerdo con la tabla 1, como se clasifica el resalto hidráulico encontrado en

laboratorio según la clasificación del número de Froude?

• ¿Qué relación entre el resalto hidráulico con la energía específica?

• Grafique la fuerza específica después del salto hidráulico

• ¿Cuál es la relación entre el resalto hidráulico y el número de Froude?

• ¿Qué tan similares son los valores de la profundidad después del resalto, y2, obtenidos

experimentalmente, y los calculados con la ecuación de las profundidades

conjugadas?

Bibliografía

Chow, V. T. (2004). Hidráulica de canales abiertos. McGraw Hill.

Marbello, R. (2005). Manual de prácicas de laboratorio de hidráulica . Medellín:


Mott, R. (2006). Mecánica de fluidos 6 Edición . Person Educación .

Shames, I. (1995). Mécanica de Fluidos . Mcgraw Hill.

15. FLUJO A TRAVÉS DE COMPUERTAS

Introducción

El flujo a través de compuertas será estudiado y analizado en la presente práctica de

laboratorio, comparando el flujo antes y después de la compuerta, para encontrar los

coeficientes de contracción “𝐶𝑣”, coeficiente de velocidad “𝐶𝑣” y coeficiente de descarga

“𝐶𝑑”. Las compuertas son dispositivos utilizados para el control de flujo, el cual tiene el

objetivo de controlar el orificio del paso del agua, el orificio va aumentando con la apertura

de la compuerta, ya sea hacia arriba o hacia abajo, existen diferentes tipos de compuertas y

se clasifican según las condiciones de flujo aguas abajo, según el tipo de operación o

funcionamiento, de acuerdo a sus características geométricas, según el mecanismo de cierre

o izado (Sotelo, 2002). Sin embargo, las compuertas utilizadas en la práctica de laboratorio

según las características de funcionamiento son de forma plana y radial. Las compuertas

operan bajo dos situaciones aguas arriba o de flujo libre y aguas abajo o flujo sumergido,

tener eso claro favorece el desarrollo de la práctica.

Justificación

Las compuertas son estructuras importantes en la ingeniería, debido a que, cumplen la

función de regulación del paso del flujo del agua, estas estructuras son utilizadas por ejemplo

en sistemas de captación de agua, en represas, sistemas de riego o control de inundaciones,

por ello, se crea la importancia de realizar un estudio del funcionamiento de esta estructuras,

donde el estudiante entienda que factores afectan el paso del flujo con el uso de las

compuertas y en el futuro sea posible aplicar lo estudiado y entendido en la práctica de

laboratorio, en la vida laboral a una escala real.

Objetivos

• Determinar los coeficientes de contracción, Cc, de velocidad, Cv, y de descarga, Cd.

• Analizar el comportamiento del flujo que pasa bajo una compuerta en un canal y

revisar que variables que intervienen en la determinación del caudal.

• Determinar la fuerza de empuje que se ejerce sobre la compuerta.

Marco teórico

Una compuerta es una placa móvil, plana o curva, que, al levantarse, forma un orificio entre

su borde inferior y la estructura hidráulica (presa, canal, etc.) sobre la cual se instala, y se

utiliza para la regulación de caudales, en la mayoría de los casos, y como emergencia y cierre

para mantenimiento de otras estructuras. En la figura 15.1 se muestra el flujo a través de una

compuerta plana y una compuerta radial. Las compuertas tienen propiedades hidráulicas de

los orificios, además, si se encuentran calibradas pueden emplearse como medidores de flujo.

Clasificación de las compuertas

El tipo de compuerta se selecciona según la evaluación de las condiciones físicas, hidráulicas,

climáticas y de operación y se clasifican de la siguiente manera:

• Según las condiciones del flujo aguas abajo:

-Compuerta con descarga libre

-Compuerta con descarga sumergida.

• Según el tipo de operación:

-Principales de regulación o de cierre: estas compuertas se diseñan para operar bajo

cualquier condición de flujo.

-Compuertas de emergencia: son utilizadas en los eventos de reparación, inspección

y mantenimiento de las compuertas principales, siendo concebidas para funcionar

tanto en condiciones de presión diferencial en conductos a presión, como en

condiciones de presión equilibrada

• Según las características geométricas:

-Planas: rectangulares, cuadradas circulares, triangulares.

-Compuertas curvas o alabeadas: radiales, tambor, cilíndricas

• Según el mecanismo de cierre:

-Compuertas deslizantes.

-Compuertas rodantes.(French, 2004)

Figura 15.1. Flujo a través de una compuerta plana y una compuerta radial.

Fuente: (Sotelo, 2002)

Coeficientes de corrección:

• Coeficiente de contracción “𝑪𝒄”

Es la relación entre la superficie de la sección contraída y la de la abertura nominal

del estrechamiento del que sale. Para determinar el coeficiente de contracción se

utiliza la ecuación 15.1 el cual es un coeficiente adimensional.

𝐶𝑐 =𝐿

𝑎

Ecuación 15.1 (Sotelo, 2002)

Donde:

𝐶𝑐: Coeficiente de contracción

𝑎: Abertura de la compuerta (m).

𝐿: Longitud desde la compuerta hasta el tirante de la sección contraída (m).

• Coeficiente de velocidad “𝑪𝒗”

El coeficiente de velocidad adimensional, indica la medida en que la fricción retarda

la velocidad de un chorro de fluido real. Se calcula mediante la ecuación 15.2, o

mediante la ecuación 15.3.

𝐶𝑣 = 0.960 + 0,0979𝑎

𝑦1

Ecuación 15.2 (Sotelo, 2002)

Donde:

𝑎: abertura de la compuerta (m)

𝑦1: tirante aguas arriba de la compuerta (m)

𝐶𝑣 =𝑄

𝑏𝑦2

√

𝑦2𝑦1+ 1

2𝑔𝑦1

Ecuación 15.3 (Chow, 2004)

Donde:

Q: es el caudal real (m3/s)

𝑏: es el ancho de la compuerta. (m)

• Coeficiente de descarga “Cd”

Es la relación que existe entre el gasto real y la velocidad teórica. Es el producto

generado al relacionar el coeficiente de contracción con el coeficiente de velocidad.

Con la ecuación 15.4 se determina Cd.

𝐶𝑑 =𝐶𝑐 ∗ 𝐶𝑣

√1 +𝑦2𝑦1

Ecuación 15.4 (Pérez, 2010)

Donde:

𝑦1Tirante aguas arriba de la compuerta (m)

𝑦2: Tirante de la vena contraída aguas debajo de la compuerta (m)

Caudal de flujo a través de compuerta se calcula mediante la ecuación 15.5, la cual se

determina a partir de la ecuación de energía específica.

𝑄 = 𝑏 ∗ 𝑎√𝑌 ∗ 2𝑔

Ecuación 15.5 .(Pérez, 2010)

En la ecuación 15.6 se expresa el caudal real en función de la descarga de la compuerta, la

base del canal y los coeficientes:

𝑄 = 𝐶𝑑 ∗ 𝑏 ∗ 𝑎√2𝑔𝑦1

Ecuación 15.6. (Pérez, 2010)

Donde:

𝑏:es el acho de la compuerta (m)

𝑎: apertura de la compuerta (m)

La fuerza teórica que el flujo ejerce sobre la compuerta se expresa en la ecuación 15.7.

𝐹 =1

2

𝛾𝑏

(𝑦1+𝑦2)(𝑦1 − 𝑦2)

3

Ecuación 15.7. (French, 2004)

Recursos utilizados

En la tabla 15.1 se muestran los equipos instrumentos o materiales necesarios para llevar

acabo la práctica.

Tabla 15.1.Equipo o instrumentos para fuljo a través de compuertas.


Canal Hidrodinámico FL05.1

Figura 15.2

Compuerta radial

Figura 15.3

Compuerta plana

Figura 15.4

Limnímetro

Figura 15.5

Rotámetro del canal

Figura 15.6

Procedimiento

En la figura 15.7 se encuentra el procedimiento que debe realizarse para completar la práctica

de laboratorio.

Figura 15.7. Procedimiento flujo en compuertas

FLUJO A TRAVÉS DE COMPUERTAS

Colocar las compuertas vertical (figura 15.4) o radial (figura 15.3) en el

canal (figura 15.2).

Las orejas que tienen en la parte superior deben encajar en las paredes del canal.

La compuerta se mediante las 4

muletillas que están en la parte superior.

Seguidamente se coloca un limnímetro (figura 15.5) aguas

arriba y otro aguas abajo.

Estos se acomodan, con las orejas del limnímetro en las paredes del canal y se

ajustan mediante las 4 muletillas.

Encender el canal hidrodinámico (figura 15.2), fijar en el caudal

deseado.

Abrir la compuerta a la distancia que quiera determinar y medir la

apertura de esta.

Medir mediante el limnímetro el tirante aguas

arriba de la compuerta y aguas debajo de la

compuerta.

Medir el caudal mediante el rotámetro

(figura 15.6)

Registrar los datos en la tabla de resultados.

Realizar las mismas mediciones a diferentes

aperturas de la compuerta.


Tablas de Resultados

Tabla 15.2. resultados flujo e compuertas.

Medición

𝒚𝟏

(m)

𝒚𝟐

(m)

𝒃

(m)

𝒂

(m)

L

(m)

Caudal experimental

m3/s

Caudal real

m3/s

1

2

3

4

Tabla 15.3. Resultados coeficientes.

Medición Cc Cv Cd

1

2

3

4

Ejemplo

Mediante los siguientes datos se explica el cálculo de los coeficientes Cc, Cv, Cd, el caudal

real y la fuerza que ejerce el flujo sobre las compuertas.

Datos:

• 𝑦1: 0.2m

• 𝑦2:0.05m

• 𝑏:0.1m

• 𝑎:0.05m

• L: 0.02m

• Q experimental: 0.004 m3/s • Peso específico del agua: 9800 N/m3

Cálculo de coeficientes de corrección:

El cálculo del coeficiente Cc se determina mediante la ecuación 15.1

𝐶𝑐 =𝐿

𝑎

𝐶𝑐 =0.02𝑚

0.05𝑚

𝐶𝑐 = 0.4

Cv se calcula con la ecuación 15.2 o la ecuación 15.3:

𝐶𝑣 = 0.960 + 0,0979𝑎

𝑦1

𝐶𝑣 = 0.960 + 0,09790.05𝑚

0.2𝑚

𝐶𝑣 = 0.98 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 15.2

𝐶𝑣 =𝑄

𝑏𝑦2

√

𝑦2𝑦1+ 1

2𝑔𝑦1

𝐶𝑣 =0.004𝑚3

0.1𝑚 ∗ 0.05𝑚√

0.05𝑚0.2𝑚 + 1

2 ∗ 9.81𝑚𝑠2∗ 0.2𝑚

𝐶𝑣 = 0.44 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 15.3

El coeficiente de descarga Cd se calcula mediante la ecuación 15.4 utilizando el Cv calculado

de la ecuación 15.2

𝐶𝑑 =𝐶𝑐 ∗ 𝐶𝑣

√1 +𝑦2𝑦1

𝐶𝑑 =0.4 ∗ 1

√1 +0.050.2

𝐶𝑑 = 0.39

El cálculo del caudal real se realiza mediante la ecuación 15.5

𝑄 = 𝐶𝑑 ∗ 𝑏 ∗ 𝑎√2𝑔𝑦1

𝑄 = 0.39 ∗ 0.1𝑚 ∗ 0.05𝑚 ∗ √2 ∗ 9.81𝑚/𝑠2 ∗ 0.2𝑚

𝑄 = 0.003𝑚3/𝑠

La fuerza ejercida por el fluido sobre la compuerta se determina con la ecuación 15.6.

𝐹 =1

2

𝛾𝑏

(𝑦1+𝑦2)(𝑦1 − 𝑦2)

3

𝐹 =1

2

9800𝑁𝑚3 ∗ 0.1𝑚

(0.2𝑚 + 0.05𝑚)(0.2𝑚 − 0.05𝑚)3

𝐹 = 3.03𝑁

Se registran los resultados en la tabla 15.2 y 15.3

Medición 𝒚𝟏

(m)

𝒚𝟐

(m)

𝒃

(m)

𝒂

(m)

L

(m)

Caudal experimental

m3/s

Caudal real

m3/s

1 0.2 0.05 0.1 0.05 0.02 0.004 0.003

Medición Cc Cv Cd

1 0.4 0.98 0.39


1. Investigar cuales son los rangos en los cuales deben estar los valores de Cc, Cv, Cd,

según la literatura de los libros clásicos de hidráulica y realizar la comparación y

análisis con los valores encontrados en el laboratorio.

2. ¿En qué valor de 𝑦1 inicia el desprendimiento de la vena liquida en la compuerta?

3. ¿Como una compuerta puede comportarse como aforador de caudal en canales

abiertos?

4. Graficar en Excel la variación de Cd vs el caudal, Cc vs el caudal y Cv vs el caudal y

realizar un análisis a partir de esto.

Bibliografía

Sotelo, G. (2002). Hidráulica de canales. Mexico D.F: UNAM.

Chow, V. Te. (2004). Hidráulica de canales abiertos.

French, R. (2004). Hidráulica De Canales Abiertos (p. 780).

Pérez, R. M. (2010). Manual de prácticas de laboratorio de hidráulica- Flujo a través de

compuertas.

16. CANALETA PARSHALL

Introducción

La canaleta parshall es una estructura que se utiliza para la medición de caudal en canales

abiertos, bajo la condición de régimen crítico y con características geométricas determinadas,

esta se compone de tres secciones, la sección de convergencia, la sección de garganta y la

sección de divergencia. En la presente práctica de laboratorio se muestra en detalle la

medición de caudal a través de la canaleta Parshall y los factores que interfieren en esta

medición, empleando el canal del laboratorio de hidráulica y los accesorios que componen la

canaleta parshall.


La estructura hidráulica de canaleta Parshall, posee una extensa variedad de usos en

aplicaciones de ingeniería. Uno de los tantos usos es la medición de caudal o flujo que pasa

por determinado punto de esta, para que su comportamiento en cuanto a elemento medidor

de flujo sea acertado y eficaz, se debe realizar el análisis de varios parámetros o condiciones

de entrada que permitirán el adecuado funcionamiento de la canaleta. Se utiliza comúnmente

en las plantas de tratamiento de agua, por ello es necesario realizar la práctica para que el

concepto de funcionamiento de la canaleta Parshall quede claro para los estudiantes y sea

posible llevarlo a la práctica en el área laboral.


• Realizar el aforo del caudal mediante la canaleta Parshall.

• Analizar la influencia que ejerce el acho de la garganta de la canaleta en la capacidad

de aforo y el funcionamiento de la canaleta Parshall.

• Identificar las secciones que componen la canaleta Parshall.

Marco teórico

La canaleta Parshall fue ideada en 1920 por el ingeniero del Servicio de Riego del

Departamento de Agricultura de los Estados Unidos, Ralph L. Parshall, motivado por el

inconveniente de la acumulación de sedimentos que se presenta en los vertederos de medida.

El medidor Parshall es una canaleta de corta longitud que comprende tres zonas

perfectamente diferenciables, la zona de entrada, de paredes planas, verticales y

convergentes, con fondo horizontal; la zona central, llamada garganta, de paredes planas,

verticales y paralelas, de ancho W y con el fondo inclinado hacia aguas abajo; la tercera y

última zona es la zona de salida, de paredes planas, verticales y divergentes, pero con el fondo

de pendiente adversa, en la figura 16.1 se observan las zonas de la canaleta Parshall.

La canaleta parshall consiste en un segmento de canal con cambio rápido de pendientes y

construcción en el punto llamado garganta, donde se produce un resalto hidráulico.

Normalmente se utiliza con la doble finalidad de medir el caudal afluente y realizar la mezcla

rápida.

Figura 16.1. Zonas de la canaleta Parshall.

Fuente:(Chow 2004)

La canaleta Parshall puede funcionar con descarga libre o con descarga sumergida; en este

último caso, se dice que la canaleta trabaja ahogada, y se debe a la presencia de un flujo

subcrítico aguas abajo de la misma, el cual provocaría la formación de un resalto hidráulico

entre la garganta y la zona de salida de la canaleta.

Para distinguir cuando una canaleta opera con descarga libre o sumergida, se introduce el

parámetro de grado de sumergencia, S, definido en la ecuación 16.1

𝑆 =𝐻𝑏𝐻𝑎

Ecuación 16.1 (Marbello 2010)

Donde:

𝐻𝑎: Profundidad del flujo aguas arriba de la garganta

𝐻𝑏: Profundidad del flujo justo al final de la garganta

Si 𝐻𝑏<𝐻𝑎, S toma un valor relativamente bajo y menor que uno, se dice que la canaleta

funciona con descarga libre. Contrariamente, si 𝐻𝑏 es menor, pero comparable con 𝐻𝑎, esto

es 𝐻𝑏=𝐻𝑎, S toma un valor relativamente alto cercano a uno, y se dice que la canaleta opera

con descarga sumergida o ahogada.

Por sus características geométricas, la canaleta Parshall, además de permitir el arrastre de

sedimentos en el canal, crea unas condiciones de flujo de régimen crítico en la garganta de

esta; situación que se aprovecha para deducir una ecuación teórica que permita determinar el

caudal del flujo a través de esta estructura.

En la figura 16.2 se muestra la sección a aguas arriba y la sección g final de la garganta.

Figura 16.2. Sección a aguas arriba y la sección g final de la garganta

Fuente:(Marbello 2010)

Planteando la ecuación de Bernoulli entre las secciones a y g, ignorando la pérdida de carga,

se tiene la ecuación 16.2:

𝐸𝑎 = 𝐸𝑔

𝑦𝑎𝑐𝑜𝑠2𝜃𝛼

𝑉𝑎2

2𝑔= 𝐸𝑔𝑚𝑖𝑛


Si se desprecia la cabeza o altura de velocidad en a, se tiene la ecuación 16.3:

𝑦𝑎=𝐻𝑎 = 𝐸𝑔𝑚𝑖𝑛 =3

2𝑦𝑐𝑐𝑜𝑠

2𝜃


Siendo 𝐵𝑔=W (ancho de la garganta); entonces la ecuación 16.4:

𝐻𝑎 =3

2[√

𝛼𝑄2

𝑔𝑊2𝑐𝑜𝑠2𝜃

3

] 𝑐𝑜𝑠2𝜃


Y despejando Q, resulta la ecuación 16.5:

𝑄 = (2

3)3/2

√𝑔

𝛼 𝑊𝐻𝑎𝑐𝑜𝑠2𝜃

3/2


Esta es la ecuación teórica para el caudal que fluye a través de una canaleta parshall, operando

con la descarga libre.

En general, se tiene la ecuación 16.6 para el caudal del flujo a través de las canaletas parshall:

𝑄 = 𝐶𝐻𝑎𝑚


Donde C es una constante que agrupa los parámetros geométricos y físicos constantes de la

ecuación 16.5.

Para el cálculo y aforo de caudal mediante las canaletas parshall se tienen unas ecuaciones

que fueron determinadas de manera empírica, estas las determino Ralph Parshall, donde

experimentó con un gran número de canaletas de diferentes tamaños de garganta W para el

cálculo del caudal Q, en función de la carga 𝐻𝑎. En la tabla 16.1 se resumen los resultados

de la experimentación nombrada.

Tabla 16.1. Ecuación empírica para el caudal.

Tamaño W

(pies)

Condición de descarga libre

S=𝐻𝑏 = 𝐻𝑎

Ecuación empírica para el caudal

Q (pies3/s); 𝐻𝑎 (pies)

0.25 S≤ 0.6 𝑄 = 0.992𝐻𝑎1.547

0.5 S≤ 0.6 𝑄 = 2.06𝐻𝑎1.58

0.75 S≤ 0.6 𝑄 = 3.07𝐻𝑎1.53

1≤ 𝑊 ≤ 8 S≤ 0.7 𝑄 = 4 ∗𝑊 ∗ 𝐻𝑎1.522𝑤0.026

10≤ 𝑊 ≤ 50 S≤ 0.8 𝑄 = (3.68 ∗ 𝑊 + 2.5)𝐻𝑎1.6

Fuente: (Chow, 2004)

Los coeficientes C y n se presentan en la tabla 16.2

Tabla 16.2. Coeficientes de la canaleta Parshall.

Coeficientes de la canaleta Parshall

W C m

0.075 3.705 0.646

0.150 1.842 0.636

0.229 1.486 0.633

0.305 1.276 0.657

0.406 0.966 0.650

0.610 0.795 0.645

0.915 0.608 0.639

1.220 0.505 0.634

1.525 0.436 0.630

1.830 0.389 0.627

2.440 0.324 0.623

Fuente: (Sotelo, 2002)

Materiales

En la tabla 16.3 se encuentran los materiales, instrumentos o equipos necesarios para llevar

a cabo la práctica de canaleta Parshall.

Tabla 16.3. Equipos o instrumentos para práctica de canaleta Parshall.


Canal Hidrodinámico FL05.1

Figura 16.3

Parte 1 canaleta Parshall

Figura 16.4

Parte 2 canaleta Parshall

Figura 16.5

Limnímetro

Figura 16.6

Rotámetro del canal

Figura 16.7

Procedimiento

En la figura 16.8 se encuentra el procedimiento que debe llevarse a cabo para hacer la

práctica.

Figura 16.8. Procedimiento canaleta Parshall.

CANALETA PARSHALLColocar la parte 1 (figura16.4) de

la canaleta parshall en el canal

Acomodar la parte 2 en el canal la cual conforma las paredes de la

canaleta parshall.

Seguidamente se coloca un limnímetro (figura 16.6) aguas arriba y otro aguas debajo de la garganta de l canaleta parshall.

Estos se acomodan, con las orejas del limnímetro en las paredes del canal y se ajustan mediante las 4

muletillas.

Encender el canal hidrodinámico (figura 16.3), fijar en el caudal

deseado.

Medir mediante el limnímetro la altura del nivel del flujo aguas

arriba dela garganta y al final de la garganta.

Registrar los datos en la tabla de resultados.

Realizar las mismas mediciones a diferentes caudales.



Para registrar los datos se presenta la tabla 16.4.

Tabla 16.4. resultados canaleta Parshall.

W (m) 𝑯𝒂(m) 𝑯𝒃(m) S Q m3

Ejemplo

A continuación, se presenta un ejemplo a partir de datos asumidos.

• W: 0.2 m

• 𝐻𝑎:0.05 m

• 𝐻𝑏:0.01 m

Utilizando la ecuación 16.6 se determina el caudal y se tienen en cuenta los valores de las

constantes C y m, presentes en tabla 16.2.

𝑄 = 𝐶𝐻𝑎𝑚

Para W: 0.2m se tendrán constantes de C: 1.486 y m: 0.633

𝑄 = 1.486 ∗ 0.050.633

𝑄 = 0.22

El grado de sumergencia se calcula con la ecuación 16.1:

𝑆 =𝐻𝑏𝐻𝑎

𝑆 =0.01

0.05

𝑆 = 0.2

El valor de S menor que 1 indica que la canaleta trabaja con flujo libre.

Seguidamente se registran los datos en la tabla 16.4.

W (m) 𝑯𝒂(m) 𝑯𝒃(m) S Q (m3)

0.2 0.05 0.01 0.2 0.22

Preguntas

1. ¿Qué significa que la canaleta parshall trabaje ahogada o que trabaje con flujo libre?

¿cómo debe trabajar para que funcione como aforador?

2. ¿Cómo varía el régimen de flujo a través de la canaleta parshall?

3. ¿Qué otras operaciones se pueden realizar con la canaleta parshall? ¿qué condiciones

se deben garantizar para que pueda cumplir estas operaciones?

Bibliografía

Chow, Ven Te. 2004. “hidráulica de canales abiertos.”

Marbello, Ramiro. 2010. Manual de Prácticas de Laboratorio de Hidráulica- Flujo a Través

de Compuertas.

Sotelo, G. (2002). Hidráulica de canales. Mexico D.F: UNAM.

CONCLUSIONES

• Las guías de laboratorio son una herramienta útil para el desarrollo de una práctica

de laboratorio, estas deben contar con la suficiente fundamentación teórica, para

facilitar al estudiante la adquisición de conocimientos, además, para que adquieran

sentido y significado en función de promover el aprendizaje en los estudiantes.

• El laboratorio de hidráulica de la universidad Francisco José de Caldas sede el

Porvenir, cuenta con los equipos necesarios para llevar a cabo las prácticas de

laboratorio, sin embargo, por algunas falencias en mantenimiento no se pudo realizar

todas las prácticas propuestas como lo son Golpe de Ariete, perfiles de velocidad en

canales, y efecto de la presión de fluido con el cambio de nivel.

• Cada guía cuenta con la justificación necesaria del porque debe realizarse y su aporte

al estudiante, para que comprenda la importancia en la vida profesional de los

conceptos teóricos.

• Las guías pueden optimizar el tiempo en el laboratorio, además el buen uso de los

materiales, instrumentos y equipos con los que se cuenta, esto siempre y cuando se

lea con anterioridad la guía de laboratorio, debe ser un requisito para iniciar la práctica

de laboratorio.

• Las guías de laboratorio cuentan con ejemplos donde se ilustra y explica el proceso

de cálculo para cada laboratorio con datos asumidos, se realizó de esta manera para

que el estudiante tome sus propios datos y complete todo el proceso de la práctica.

• Se cuenta con fotografías de los materiales, equipos o instrumentos, que son

necesarios para llevar a cabo la práctica de laboratorio, con el fin de facilitar el

reconocimiento de estos dentro del laboratorio y así no caer en confusiones.

RECOMENDACIONES

• Se recomienda al laboratorio de hidráulica de la Universidad francisco José de Caldas

de la sede el Porvenir, realizar el mantenimiento y arreglo del equipo para el equipo

del Golpe de Ariete.

• Se recomienda al laboratorio de hidráulica de la Universidad Francisco José de Caldas

de la sede el Porvenir, obtener el tubo de Pitot que trabaje de manera óptima en el

canal.

• Hay que tener en cuenta que algunos equipos para realizar las prácticas de laboratorio

de: densidad y gravedad específica, demostración del principio de Arquímedes, se

encuentran en el laboratorio de física de la Universidad Distrital Francisco José De

Caldas sede el Porvenir.

• Se recomienda tener siempre las medidas de seguridad al ingresar al laboratorio de

hidráulica para realizar las prácticas de laboratorio.

• Tener un control del equipo dañado, de modo que su reparación se genere de forma

rápida para el uso del laboratorio será continuo.

BIBLIOGRAFÍA

Appl, J. (2011). 2D-3D Modeling of Flow over sharp-Crested Weirs. Journal of Applied

Sciences Research.

Brater, E., King, H., & Lindell, J. (2007). Manual de hidráulica para la solución de

problemas de ingeniería. McGraw Hill.

Brière, F. G., & Pizarro, H. (2005). Distribución de Agua Potable y Colecta de Desagües y

de Agua de Lluvia. Presses inter Polytechnique.

Cadavid, J. (2009). Hidráulica de canales Fundamentos. Medellín: Fondo Editorial

Universidad EAFIT.

Cengel, Y. A., & Cimbala, J. M. (2006). Mecánica de fluidos, fundamentos y aplicaciones.

México: McGraw-Hill.

Chow, V. T. (2004). Hidráulica de canales abiertos. McGraw Hill.

Couldson, J. M. (2004). Ingeniería química. Flujo de fluidos, trasmisión de calor y

transferncia. Barcelona: Reverte.

Cromer, A. H. (2006). Física en la Ciencia y en la Industria. Barcelona: Reverte.

Cussons technology. (2014). Mechanics of fluids. https://doi.org/10.2307/3603598

Cussons Technology. (2015). Hydraulics Bench Part 12 P6237 Centure of pressure.

Manchester, Inglaterra, Reino Unido.

Cussons technology. (2017). Mechanics of fluids. 5, 6220–6222.

https://doi.org/10.2307/3603598

De Paula, J. (2007). Química-Física. Médica Panamericana.

Delmée, G. J. (2003). Manual de Medición de Flujo. Sao Pablo: Blucher.

Díaz Ortiz, J. E. (2006). Mecánica de los fluidos e hidráulica. Universidad del Valle.

Enríquez, G. (2003). Manual de instalaciones electromecánicas y edificios: hidráulicas,

sanitarias, aire acondicionado, gas, eléctricas y alumbrados. Editorial Limusa.

Eslava, C., Becerra, G., & Pérez, E. (2018). Manual de Prácticas del laboratorio de

Mecánica de Fluidos. 99.

French, R. (2004). Hidráulica De Canales Abiertos (p. 780).

https://doi.org/10.2307/3603598

https://doi.org/10.2307/3603598



García, J. A., & Calvo, E. (2013). Teoría de máquinas e instalaciones de fluidos. Universidad

de Zaragoza.

Giancoli, D. (2006). Física Volumen 2. Pearson Educación.

Giles, R., Evett, J., & Lui, C. (1994). Mecánica de los fluidos e hidráulica. Mac Graw-Hill.

Gómez, M. A. (agosto de 2012). Calibración de vertederos de pared gruesa. Guatemala:

Universidad de San Carlos de Guatemala.

Guzmán, A., & Nova, S. I. (2014). Habilitación de equipos de laboratorio de mecánica de

fluidos. Chile: Universidad del Bío, Departamento de Ingeniería Mecánica.

Ibarrola, E. (2012). Rotámetros Fundamentos Y Calibración.

Leonardo, V. T. (2016). Principio de Arquímedes. Universidad Autónoma Del Estado de

Hidalgo. https://www.uaeh.edu.mx/scige/boletin/prepa4/n3/m4.html

Linares, G. (3 de junio de 2009). Instrumentación Industrial UNEXPO-2009. Obtenido de

https://sites.google.com/site/instindunexpo2009i/primera-asignacion/salazar-azocar-

granado-linares/caudal

López, E. E. (2015). Determinación Altura Metacéntrica. Universidad Nacional de

Ingeniería, Hidráulica y Medio Ambiente. Managua: Instituto de Estudios Superiores.

López, J. C. (1983). Curso de Ingeniería Química. Barcelona: Reverte.

López, N. F. (2017). Informe práctico de laboratorio empuje y flotación. Duitama:

universidad Pedagógica Y Tecnológica De Colombia Facultad Seccional Duitama.

Marbello, R. (2005). Manual de prácticas de laboratorio de hidráulica. Medellín:


Martín, I., Salcedo, R., & Font, R. (2011). Mecánica de fluidos- Flujo interno de fluidos.

Universidad de Alicante.

Mataix, C. (1993). Mecánica de fluidos y maquinas Hidráulicas, segunda edición

(Ediciones).

Mestra, G., Osorio, C., & Barreto, A. (2017). Guías de laboratorio de mecánica de fluidos.

Barranquilla: Universidad de la costa.

Modon, A. (2017). Teoría de mecánica de los fluidos apuntes. Universidad nacional de Cuyo.

Mott, R. L. (2006). Mecánica de Fluidos 6° Edición. Pearson Educación.

Núñez, M. (2002). Física 2 (Vol. 2). México D.F: Limusa. Obtenido de

https://books.google.com.co/books?id=RPz95Q6ZJaIC&dq=PRINCIPIO+DE+AR

QU%C3%8DMEDES&source=gbs_navlinks_s

https://www.uaeh.edu.mx/scige/boletin/prepa4/n3/m4.html

https://sites.google.com/site/instindunexpo2009i/primera-asignacion/salazar-azocar-granado-linares/caudal

https://sites.google.com/site/instindunexpo2009i/primera-asignacion/salazar-azocar-granado-linares/caudal

https://books.google.com.co/books?id=RPz95Q6ZJaIC&dq=PRINCIPIO+DE+ARQU%C3%8DMEDES&source=gbs_navlinks_s

https://books.google.com.co/books?id=RPz95Q6ZJaIC&dq=PRINCIPIO+DE+ARQU%C3%8DMEDES&source=gbs_navlinks_s

Pardo, L. (2000). Flujo en tuberías. Universidad Tecnológica del Chocó.

Peñaranda, C. V. (2018). Mecánica de fluidos. Bogotá: ECOE.

Pérez, R. M. (2010). Manual de prácticas de laboratorio de hidráulica- Flujo a través de

compuertas.

Ranald V, G., & Evett, J. B. (1994). Mecánica de los fluidos e Hidráulica (McGraw-HIL).

Rivas, A., & Sánchez, G. (2008). Laboratorio de Mecánica de Fluidos. Universidad de

Navarra.

Rodríguez, J. M., & Marín G, R. (1999). Fisicoquímica de aguas. Madrid, España: Ediciones

Díaz de Santos.

Salas, A. F. (5 de agosto de 2008). Universidad de Sevilla. Obtenido de

http://ocwus.us.es/ingeniería-agroforestal/hidráulica-y-

riegos/temario/Tema%201.Principios%20de%20Hidráulica/tutorial_05.htm

Saldarriaga, J. (2007). Hidráulica de tuberías, abastecimiento de agua, redes, riegos.

Bogotá: Alfaomega.

Shames, I. (1995). Mecánica de fluidos. Mc Graw-Hill.

Sotelo, G. (1997). Hidráulica General Vol. 1 (Limusa).

Streeter, V. (2000). Mecánica de los fluidos. McGraw Hill.

Taipe Coronado, P. O. (2014). Facultad de Ingeniería Facultad de Ingeniería. Ucv, 0–116.

Technology, C. (2003). Cussons Hydraulics Bench-Part 1 Accesories P6101 - P6109. .

Manchester.

Universidad de Chile. (2008). Guía De Laboratorio – Mecánica De Fluidos. In Universidad

De Chile Facultad De Ciencias Físicas Y Matemáticas.

Universidad Politécnica de Madrid. (2010). Prácticas de mecánica de fluidos. Madrid,

España: Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales.

White, F. M. (2003). Fluid Mechanics (Mc GRAW HI).

http://ocwus.us.es/ingeniería-agroforestal/hidráulica-y-riegos/temario/Tema%201.Principios%20de%20Hidráulica/tutorial_05.htm

http://ocwus.us.es/ingeniería-agroforestal/hidráulica-y-riegos/temario/Tema%201.Principios%20de%20Hidráulica/tutorial_05.htm

Documents

DISEÑO DE LAS GUÍAS DEL LABORATORIO DE HIDRÁULICA …